初中数学新人教版七年级下册11.2第1课时 解一元一次不等式教学课件2025春

R·七年级下册11第1课时解一元一次不等式 学习目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.2.会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移. ①x–7=26；②3x=2x+1；④-4x=3.它们有哪些共同特征？只有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.等式两边都是整式一：旧知回顾，复习导入 （教材P131思考）观察下面的不等式：①x–7>26；②3x<2x+1；④-4x＞3.它们有哪些共同特征？1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.不等式两边都是整式只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.二：问题引入，探究新知知识点1一元一次不等式的概念它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由.（1）3+5>7（3）3x+2>x-1（5）x-y≤2（7）+3<5x-1x1（2）x2+3<2（4）-2x<5（6）3–2a≥5（8）x(x-1)<2x不是不是是是不是是不是不是 知识点2一元一次不等式的解法解不等式：x-7>26.利用不等式的性质，将不等式转化为x>a或x<a的形式.解：x-7+7>26+7（不等式的性质1）x>26+7x>33移项法则：把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 根据不等式的性质，可以类比解一元一次方程步骤来解一元一次不等式.解方程解：去分母，得3(2+x)=2(2x-1)去括号，得6+3x=4x-2移项，得3x-4x=-2-6合并同类项，得-x=-8系数化为1，得x=8解不等式解：去分母，得3(2+x)>2(2x-1)去括号，得6+3x>4x-2移项，得3x-4x>-2-6合并同类项，得-x>-8系数化为1，得x>8x=ax>a或x<a 一元一次不等式一元一次方程相同点解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）不同点依据不等式的性质等式的性质解的个数有无数个解只有一个解解（集）的形式x<a(x≤a)或x>a(x≥a)x=a解一元一次不等式与解一元一次方程 例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3(x-1)<x-2;（2）.（1）解：去括号，得3x-3<x-2.移项，得3x-x<-2+3.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得x<.0这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).去括号，得3x-15+24≥10x+2.移项，得3x-10x≥2+15-24.合并同类项，得-7x≥-7.系数化为1，得x≤1.01这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.（1）3(x-1)<x-2;（2）. 对比例1中第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？要看未知数系数的符号：若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变； 解一元一次不等式的步骤及其依据是什么？步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2，3去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2，3 【对应训练】1.在下列解不等式的过程中，错误的一步是（）A.去分母，5(2+x)>3(2x-1)B.去括号，得10+5x>6x-3C.移项，得5x-6x>-3-10D.合并同类项、系数化为1，得x>13D [教材P132练习第1题]2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15＞4x-1；（2）2(x+5)≤3(x-5)；（3）；（4）. （1）5x+15＞4x-1；解：移项，得5x-4x＞-1-15.合并同类项，得x＞-16.将解集用数轴表示，则如下图.0-16 （2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号，得2x+10≤3x-15.移项，得2x-3x≤-15-10.合并同类项，得-x≤-25.系数化为1，得x≥25.将解集用数轴表示，则如右图.250 （3）＞；解：去分母，得3（x-1）＞7（2x+5）.移项，得3x-14x＞35+3.合并同类项，得-11x＞38.系数化为1，得x＜.将解集用数轴表示，则如图.0去括号，得3x-3＞14x+35. （4）≥.解：去分母，得2（x+1）≥3（2x-5）+12.移项，得2x-6x≥-15+12-2.合并同类项，得-4x≥-5.系数化为1，得x≤.将解集用数轴表示，则如图.0去括号，得2x+2≥6x-15+12. （1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于-2.3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？[教材P132练习第2题]2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥y-1≤2y-3y≥2y＜-5（3y+7）＜-2 4.y为何值时，式子的值不大于式子的值？并求出满足条件的最大整数.解：依题意，得.去分母，得4(5y+4)≤21-8(1-y).去括号，得20y+16≤21-8+8y.移项，得20y-8y≤21-8-16.合并同类项，得12y≤-3.系数化为1，得y≤-.y≤-在数轴上的表示如图所示.由图可知，满足条件的最大整数是-1. 四：课堂总结注：系数化为1时两边，同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变.一元一次不等式特点1.含有一个未知数2.未知数的次数是1解一元一次不等式去分母去括号移项合并同类项系数化为13.不等式的两边都是整式 1.教材P136习题11.2第1,2,3,4,9题；2.完成练习册本课时的习题.【作业布置】