初中数学新人教版七年级下册11.2第2课时 一元一次不等式的应用（1）教学课件2025春

R·七年级下册11第2课时一元一次不等式的应用（1） 学习目标1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题.2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.3.初步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 一、复习回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:（1）审：审题，找等量关系；（2）设：设未知数；（3）列：列方程；（4）解：解方程；（5）答：根据实际情况作答.交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？ 例2七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？分析：本问题中涉及的数量关系是:答对的得分-答错或不答的扣分＞90二、探究新知知识点一元一次不等式的实际应用 解：设初赛答对了x道题.根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式10x–100+5x＞90.15x＞190.去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.10x-5（20-x）＞90.x＞.由x应为正整数，可得x至少为13. 小提示实际问题数量关系一元一次不等式数学模型题干中不等关系词厘清建立提取明确 【对应训练】某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元，钢笔每支8元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？解：设他购买了x支钢笔.根据题意，得15×6+8x≥200.移项，合并同类项，得8x≥110.系数化为1，得x≥13.75.由x应为正整数，可得x至少为14.答：他至少买14支钢笔才能享受打折优惠. 例3某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？分析：本问题中涉及的数量关系是：去年万元地区生产总值能耗–今年万元地区生产总值能耗去年万元地区生产总值能耗×100%≥5%.万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标. 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt标准煤.根据题意，列得不等式0.320–x≥0.320×5%.-x≥-0.304.去分母，得移项，合并同类项，得系数化为1，得答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤.x≤0.304. 周末小明在家开启日常锻炼，他只做开合跳和深蹲两个动作，每做一个开合跳耗时5s，消耗热量0.5大卡（大卡是热量单位）；每做一个深蹲也耗时5s，但消耗热量0.8大卡.若小明打算通过10min的锻炼，消耗至少75大卡热量，则他至少要做多少个深蹲？（每个动作之间的衔接时间忽略不计）【对应训练】 解：设小明做m个深蹲，则做个开合跳.4m+0.5×（10×60-5m）≥375.1.5m≥75.去分母，得移项，合并同类项，得答：他至少要做50个深蹲.根据题意，列得不等式4m+300-2.5m≥375.去括号，得m≥50.系数化为1，得 常用关键词与不等号词汇不等号大于、多余、高于、超过等＞小于、少于、低于、不足等＜不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等≥不大于、不多于、不高于、不超过、至多等≤ 三：随堂练习[教材P134练习第1题]1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天要修路xkm．根据题意，列得不等式1.2+(10-2-2)x≥6.去括号，移项，合并同类项，得6x≥4.8.系数化为1，得x≥0.8.答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km． 2.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？解：设已售出x辆自行车.根据题意，列得不等式450x＞340×150.系数化为1，得x＞.由x应为正整数，可得x至少为114.答：这时至少已售出114辆自行车.[教材P134练习第2题] 3.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 解：设明年比去年空气质量良好的天数比去年增加了x天.根据题意可得:x+219＞255.5x＞36.5x≥37.去分母，得移项，合并同类项，得由x应为正整数，得答:明年空气质量良好的天数比去年至少增加37天. 四：课堂小结利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？你会列一元一次不等式解决实际问题吗？一元一次不等式的应用实际问题根据题意列不等式解一元一次不等式根据实际问题找出符合条件的解集或解得出实际问题的答案 【作业布置】1.教材P136习题11.2第5,6,7,8题；2.完成练习册本课时的习题.