初中数学新人教版七年级下册11.2第3课时 一元一次不等式的应用（2）教学课件2025春

R·七年级下册11第3课时一元一次不等式的应用（2） 学习目标会用一元一次不等式解稍复杂的实际问题，进一步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 一、情境导入某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元.若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售.同学们，选择何种方式购票可以花费较少？ 例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100xxx100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)分析：二、探究新知 （1）当0<x≤50时，在两家超市购物花费_____，因为__________________.（2）当50<x≤100时，在____超市购物花费少，因为__________________________.一样都不享受优惠乙乙超市有优惠，甲超市没有累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100xxx100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)解： （3）当累计购物超过100元，即x>100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则_____________________________，解得________.即________时，到甲超市购物花费较少.100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50)x>150累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100xxx100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)x>150 ②若到乙超市购物花费较少，则____________________________，解得________.即______________时，到乙超市购物花费较少.100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)x<150100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)x=150100＜x<150③若到两超市购物花费相同，则____________________________，解得________.即________时，到甲、乙两超市购物花费相同.x=150累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100xxx100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50) 答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100xxx100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)分类讨论思想、数学建模思想 小提示实际问题数学模型方程组不等式等量关系不等关系提取 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.设备类型A型B型价格/（万元/台）1210月处理污水量/t240200【对应训练】 解：设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备为(10-x)台.由题意得12x+10(10-x)≤105，解得x≤2.5.因为x取非负整数，所以x可取0，1，2.所以有三种购买方案：①购买B型污水处理设备10台；②购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；③购买A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台.（1）该企业有哪几种购买方案？ （2）若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？由题意得240x+200(10-x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2.当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）.因为102<104，所以为了节约资金，应购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台. 归纳数学模型实际问题答验解厘清数量审列设符号化工具条件限制抽象解决本质寻找不等关系设确定未知数 1.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？[教材P136练习第1题]解：设学校买x个笔记本，则能买（100-x）支中性笔.根据题意，列得不等式16x+4(100-x)≤900，解得x≤.由x应为正整数，可得x最多为41.答：学校最多能买41个笔记本.三：随堂练习 2.一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%.若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？[教材P136练习第2题]解：设大樱桃的售价定为每千克x元.根据题意，列得不等式200×(1-20%)x+200×29-10000≥[(39+29)×200-10000]×90%，解得x≥46.5.答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元. 3.[宿迁中考]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，两家超市该文化用品的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元；在乙超市的购物金额为______元.（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市购物的花费较少?300240 解：设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元).因为10x>8x，所以选择乙超市购物的花费较少.当x>40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元).若6x+160>8x，则x<80；若6x+160=8x，则x=80；若6x+160<8x，则x>80.综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市购物的花费较少；当购买数量为80件时，选择两超市购物的花费相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市购物的花费较少. 四：课堂小结列一元一次不等式解稍复杂的实际问题方案选择问题分段计费问题 【作业布置】1.教材P136习题11.2第10题；2.完成练习册本课时的习题.