9.1.1 不等式及其解集课件

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集 谁长谁短？谁快谁慢？谁重谁轻？谁赢谁输？图片引入 某某单车近期推出了红包车的活动：用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额（x元）的大小吗？情境引入x＞1且x＜100 问题1如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的大小关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x＞50.问题引导不等式的概念 问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s＞60x，且s＜100x. 观察这几个表示大小关系的式子：156＞155，155＜156，x＞50，s＞60x，s＜100x，a＋b＋c＜160，它们有什么共同的特点？总结归纳像这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.左右不相等 判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；(4)x2＋xy＋y2；(5)x＋2＞y＋5.解：(1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式.练一练 用不等式表示数量关系例1用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.合作与交流5x>-7xy＜a2 例2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：3x+10(x+y)<50. 交流：下面给出的x值中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50，100.当x=20，20<50，不成立；当x=40，40<50，不成立；当x=50，50=50，不成立；当x=100，100>50，成立.解：不等式的解与解集 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x＞50的解.概念学习 判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你还发现了哪些数是这个不等式的解？这个不等式有多少个解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个练一练 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.概念学习 概念区分不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x＝3是不等式2x－3＜7的一个解如：x＜5是不等式2x－3＜7的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包含了所有的解不等式的解与不等式的解集的区别与联系 1.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A练一练 练一练2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x<9的解；（）(4)x=2是不等式3x<7的解集.（）√××× 先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.因此可以像下图那样表示不等式的解集x>2.问题1如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A把表示2的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.在数轴上表示不等式的解集 解集的表示方法：第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种：用数轴，一般标出数轴上某一范围，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向. 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式：已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：1.大于向右画，小于向左画；2.＞，＜画空心圆圈.总结归纳 例3直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来.012解：x＜2．这个解集在数轴上可以表示为：解：（1）x＜－3.（2）x＞7．0-307（1）（2）变式1：已知关于x的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗? 变式2：直接说出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式x－2＞8的解集．解：x＞10． 1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>0x<-3m-n>52.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A.1B.2C.－1D.－2B 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是()AA1253012BD5301253012530C 4.直接写出下列不等式的解集：x+3>6的解集是；2x<10的解集是；x-2>0的解集是.x>3x<10x>2 不等式→用数轴表示不等式的解集概念↓↓解、解集