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人教版数学七年级下册:9.1.1不等式及其解集教案

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教学基本信息课题不等式及其解集学科数学学段:初中年级七年级教材书名:数学七年级下册出版社:人民教育出版社出版日期:2012年10月教学目标及教学重点、难点教学目标:1.了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义,会在数轴上表示不等式的解集,掌握不等式的解集“图、文、式”三种语言的互相转化,体会数形结合的思想.2.会用不等式表示简单的不等关系,经历“从不同的角度把实际问题抽象为不等式”的过程,体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型,并能够比较选择合适的模型解决问题.3.通过探究不等式相关的概念,体会类比、由特殊到一般和建立不等式数学模型的方法,培养学生知识迁移的能力.教学重点:正确理解不等式及其相关概念的含义.教学难点:能够准确运用不等式表示不等关系,会在数轴上表示不等式的解集,渗透数形结合的思想.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图温故知新,引入概念1.回顾复习等式的概念类比给出不等式的概念,并认识不等号.等式:用等号表示相等关系的式子叫等式.等号:=不等式:用不等号表示不等关系的式子叫不等式.不等号:>,<,≠,≥,≤.为了建立等式与不等式的联系,渗透类比的数学思想.8 师:听到不等式,你能联想到学过的哪个概念?再说出它的具体内容.生:思考,并自己说出.师:ppt呈现概念.2.从符号和文字语言两个方面再认识不等号.符号文字>大于<小于≠不等于≥大于或等于(不低于,不少于,不小于,至少等)≤小于或等于(不高于,不超过,不大于,至多等)教师引导讲解,学生思考并整理不等号的符号和文字语言.3.不等式举例.1<3,,a<3,b≥2c-1,,.教师给出不等式的六个例子,学生自己再举出三个不等式的例子.为用不等式表示不等关系和解决实际问题做铺垫.辨析不等式的概念.举例说明,语言互化4.用不等式表示不等关系,用语言表述不等式.例1.用不等式表示下列语句.(1)比大;(2)是负数;(3)是非负数;会用不等式的符号语言表示不等关系和会用文字语言表述不等式.8 (4)的3倍与的差是正数;(5)的与的一半的和不大于1.例2.用文字表述下列不等式.(1)(2)(3):教师ppt呈现例题,让学生思考尝试.教师带着学生分析每个问题.练习1.用不等式表示.(1)比小;(2)与的和是正数;(3)的一半与的差不小于;(4)的3倍与的的和是非正数.练习2:用文字表述下列不等式.学生先独立完成练习,教师出示答案,并对个别问题进行分析讲解.巩固刚学的知识和方法.学以致用,建立模型5.行程问题问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应该满足什么条件?分析:设车速是xkm/h,40分钟换算为h.从时间上看:车速为xkm/h行驶50km所用时间不到h.即:.引导学生从多角度思考问题,并选择自己擅长的方法解决问题,从实际问题抽象出不等式模型.8 从路程上看,汽车以xkm/h行驶h的路程要超过50km.即:.6.不等式的相关概念.行程问题中列出的三个不等式:(1)(2)问:汽车要在12:00之前驶过A地,车速x的取值范围是什么呢?问:当x=80时,以上不等式成立吗?以不等式(2)为例:当时,不等式成立.x的值8078757260不等式(2)成立成立不成立不成立不成立问:满足不等式(2)的这些x的值,我们能给他起个名字吗?你又想到了哪个概念?请说出它的具体内容.方程的解:使方程成立的未知数的值叫做方程的解.不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.问:除了80和78之外,不等式还有其它的解吗?如果有,这些解满足什么条件?尝试解决实际问题,并探究两个不等式之间有什么联系,在探究的过程中给出不等式的解,不等式的解集和解不等式的概念.渗透解决一个新问题的方法,枚举尝试,寻找规律,体现由特殊到一般的思想.类比方程的解给出不等式的解的概念.8 发现它的解有无数多个,这无数多个解组成未知数的一个取值范围.不等式解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.再从新认识由实际问题得到的两个不等式.(1)(2)发现:由不等式(2)向x大于75变形的过程叫做解不等式.不等式(1)的解集也是.解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.练习3:下列数中哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?–4,–2.5,0,2.5,3,3.2,8,12.直接说出不等式x+3>6的解集:______.练习4:下列说法中正确的是()A.x=-1是不等式2x<-2的唯一解B.x=-2是不等式2x<-2的解集C.x=-2,-3是不等式2x<-2的解且它的解有无数个D.x<-2是不等式2x<-2的解集7.不等式解集三种语言之间的关系.以为例,x大于75在数轴上表示:100252507550注意:边界值不能取,因此端点处用空心圈,方向向右.例3.在数轴上表示不等式的解集.给出不等式的解集的概念.培养学生观察分析问题的能力,并寻找两个不等式模型的联系.给出解不等式的概念.帮助学生理解和梳理刚学的不等式相关概念.理解在数轴上表示不等式的解集,并了解不等式的解集的三种语言能够互相转化.会在数轴上表示不等式的解集.8 (1)(2)(3)在数轴上表示不等式的解集的步骤:1.画数轴2.找端点3.确定实心,还是空心4.看大小,定左右例4.若关于x的不等式的解集如图所示,请写出对应的解集..练习5:在数轴上表示下列不等式的解集.(1)(2)练习6:若一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的负整数解是.0-4-3-2-1体会不等式的解集的符号和图形语言之间的转化.巩固落实把不等式的解集画在数轴上,理解不等式的解与解集的关系.8 归纳小结,梳理知识我们将从知识和思想方法两个方面进行总结:知识方面:(1)在数学与生活中不仅存在等量关系,而且存在着大量的不等关系,不等式是用来表示不等关系的,不等号是刻画不等关系的符号语言,在表达不等关系时,要表达准确.(2)在用不等关系解决实际问题时,要注意圈画关键词,准确理解题意,根据题意,设未知数,建立不等式模型,从不同的角度建立的不等式之间是有联系的,都能解决问题,只是后续求解的难易不同,想到多种方法的同学,可以比较选择最优的方法解答,这样可以节约解题时间.(3)不等式的解与不等式的解集既有联系又有区别.不等式的解是它的解集中的一个值,不等式的解集是由这个不等式所有的解组成的.(4)不等式的解集有三种表示方式分别是“文、图、式”,它们三者之间可以互相转化,特别地,在数轴上表示不等式解集时注意确定实心,还是空心,看大小,定左右,这些细节尤为重要.思想方法方面:本节课我们主要运用了类比、建立模型和由特殊到一般的思想方法.归纳梳理所学知识和方法,突出本节课的重难点.布置作业作业11.下列数值中哪些是不等式的解?哪些不是?-4,-2,0,3,3.01,4,6,100.2.用不等式表示:(1)a与2的和是负数;(2)b与12的差大于-5;(3)c的4倍大于或等于8;(4)d与e的差不大于-2.巩固落实本节课所学的知识和方法.8 3.如果关于x的解集如图所示,请写出对应的不等式.(1)(2)4.在数轴上表示下列不等式的解集.(1)x>;(2)x<-3.5;(3)x≥5;(4)x≤-2.作业2请你写出本节课的思考与收获,可以从“数学知识”和“数学思想方法”两个方面考虑.8

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-01-18 17:00:04 页数:8
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文章作者:yuanfeng

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