初中数学新人教版七年级下册7.2.2第2课时 平行线的判定的综合运用教学课件2025春

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.2平行线的判定第2课时平行线的判定的综合运用 学习目标1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理. 复习导入根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么∥.（　　　　　　）②如果∠1＝∠B，那么∥.（　　　　　）③如果∠2＋∠B＝180°，那么∥.（　　）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ABCDECBDECBD 进行新课知识点1在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行轨枕钢轨12在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠1和∠2是直角，你能判定两条钢轨平行吗？ 轨枕钢轨1212在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直直角证明平行同位角相等内错角相等同旁内角互补bca12已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.要证明：直线b与直线c平行. 12bca方法一解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.同位角相等，两直线平行 12bca方法二解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是内错角，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行 12bca方法三解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1+∠2=180°.又∠1和∠2是同旁内角，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行 总结在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.bca符号语言：∵b⊥a，c⊥a（已知），∴b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 知识点2平行线的判定的综合运用1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号）①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.①②④CD∥EF内错角同位角同旁内角 2.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+________=90°（）.∵∠1+∠2=90°（已知），∴________=∠2（）.∴DE∥BC（）.∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等内错角相等，两直线平行 3.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？为什么？解：AD∥BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°，∴∠ADF=∠BCF.∴AD∥BC. （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？解：AB∥EF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC.又∠ABC=2∠E，即∠E=∠ABC，∴∠ABE=∠E.∴AB∥EF. 方法指导：在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化. 拓展提升4.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能B 解析：如图(3)，当∠BAD=∠DAE=45°时，AC∥DE；如图(4)，当∠DAB=∠B=60°时，BC∥AD；如图(5)，当∠EAB=∠B=60°时，BC∥AE，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图(6)，当∠E=∠EAB=90°时，AB∥DE，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．(3)(4)(5)(6) 到目前为止，判定两直线平行的方法有：（1）定义法.（2）基本事实的推论：若a∥b，b∥c，则a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.总结（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 随堂练习【选自教材P14~15“练习”】1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG(1)AB∥CD，同位角相等，两直线平行.(2)AD∥BC，内错角相等，两直线平行.(3)AD∥EF，同旁内角互补，两直线平行. 2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？解：∵∠BAC=∠DCE.∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）ABCDE 3.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？轨枕钢轨 解：①可度量∠3的度数，因为∠3与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行.②也可度量∠4的度数，因为∠4与∠2是同位角，若∠4=90°.则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.③还可度量∠5的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.轨枕钢轨 4.如图是两条道路相互垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出这两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？解：两条道路互相垂直时如图①所示.两条道路成45°角时如图②所示.①②45° 课堂小结同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的定义平行线基本事实的推论 布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.