初中数学新人教版七年级下册7.2.3第1课时 平行线的性质教学课件2025春

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质 学习目标1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理. 新课导入问题：平行线的判定方法有哪些？1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 进行新课知识点1平行线的性质1画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.12375648cab角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数几何画板 观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.12375648cab猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____.相等几何画板 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？abd活动1 如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？abd活动2 归纳性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.abc21 练习1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______.120°3直线a∥b∠3=∠1=60°∠2+∠3=180°∠2=120°分析： 知识点2平行线的性质2前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？同位角内错角转化为abc21abc213∠1与∠3是对顶角 如图，已知a∥b，那么2与3相等吗？为什么？解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)abc213 归纳性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.abc21 练习2如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____.35°AB∥CD∠EGF=∠GFDFG平分∠EFD∠EFD=2∠GFD∠GFD=35°∠EGF=35°分析： 知识点3平行线的性质3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？同位角同旁内角转化为abc21abc214∠1与∠4是邻补角 如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么？解:∵a//b，(已知)∴1=2.(两直线平行，同位角相等)∵1+4=180°，(邻补角的性质)∴2+4=180°.(等量代换)abc214 归纳性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.abc21 练习3如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____.110°直线l3∥l4∠2=∠3直线l1∥l2∠1+∠3=180°∠3=110°∠2=110°3分析： 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ABCD 平行线的判定和性质的联系和区别角的数量关系线的位置关系判定性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行条件结论结论条件判定性质 随堂练习1.如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？【选自教材P17“练习”】解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=54°. 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）DE和BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等). 3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.①②③④13245 课堂小结文字简述符号语言图示两直线平行，同位角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知），∴________两直线平行，同旁内角互补∵a∥b（已知），∴______________∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc3124 布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.