初中数学新人教版七年级下册11.1.2第1课时 不等式的性质教学课件2025春

11.1不等式11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质R·七年级数学下册 1.通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．2.初步体会不等式与等式的异同．学习目标 复习回顾直接说出下列不等式的解集：2x＜8怎样解不等式：与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 如果a=b，b=c，那么a=c.类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？如果a=b，那么b=a.不等式的两个基本事实.相等关系可以传递.等式的两边可以交换.交换不等式两边，不等号的方向改变.（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，不等关系可以传递.（1）如果a＞b，那么b＜a， 回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来．等式的性质文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c性质2等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么不等式有没有类似的性质？ 知识点不等式的性质用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究（1）5>3，①5+2______3+2，②5+0______3+0，③5+(-2)______3+(-2)；（2）-1<3，①-1+4______3+4，②-1+0______3+0，③-1+（-7）______3+(-7).>><<发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________.不变><新课探究-2-2-7-7.对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.一般地，不等式具有如下性质：即，如果a＞b，那么a±c＞b±c. （1）6>2，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.（2）-2<3，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.><发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.不变><用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究 不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）.一般地，不等式具有如下性质： （1）6>2，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.③6×(-5)______2×(-5).④6÷(-5)______2÷(-5).（2）-2<3，①-2×4______3×4.②-2÷4______3÷4.③-2×(-0.5)______3×(-0.5).④-2÷(-0.5)______3÷(-0.5).><发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.改变><<<>>如果不等式两边乘0，结果又如何呢？用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：探究 不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.一般地，不等式具有如下性质： 不等式性质2不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）不等式性质2和不等式性质3有什么区别？对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 例2已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据.（1）a+3与a+3；（2）-2a与-2b.解：（1）因为a＞b，所以a+3＞b+3.（不等式的性质1）（2）因为a＞b，所以-2a＜-2b.（不等式的性质3）不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：类别不同点相同点不等式等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立 随堂演练1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据：【选自教材P125练习第1题】（2）p-2____q-2；（3）p+2m____q+2m；（4）-5p____-5q；（1）____；（5）____；（6）4p+1____4q+1.＞不等式的性质1＞不等式的性质1＞不等式的性质1＜不等式的性质3＞不等式的性质2＞不等式的性质1、2 2.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：【选自教材P125练习第2题】（1）m+5；（3）-2m；（2）；（4）3m-4.解：（1）∵m＞3，∴m+5＞3+5，即m+5＞8.（2）∵m＞3，（3）∵m＞3，∴-2m＜3×（-2），即-2m＜-6.（4）∵m＞3，∴3m＞3×3，即3m＞9.∴＞，即＞.∴3m-4＞9-4，即3m-4＞5. 3.如果关于x的不等式（m+1）x＞3的解集为，求m的取值范围.解：由题意，可得m+1＜0.由不等式的性质1，可得m+1-1＜0-1，所以m＜-1. 课堂小结不等式的基本性质不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3如果a＞b，那么a±c>b±c.如果a＞b，c＞0，那么ac>bc.（或）如果a＞b，c＜0，那么ac<bc.（或） 课后作业1.教材P128习题11.1第4,7题；2.完成练习册本课时的习题.