初中数学新人教版七年级下册第七章习题 7.1教学课件2025春

人教版七年级下册第七章相交线与平行线习题7.1 复习巩固1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角是∠AOD、∠COB；∠BOE的邻补角是∠AOE、∠BOF；（2）∠DOA的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF； （3）因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°.因为∠COB与∠AOC互为邻补角，所以∠COB+∠AOC=180°.则∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°. 2.如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？解：过点P且与l垂直的直线只能折出一条，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过点Q且与l垂直的直线也只能折出一条，理由同上. 3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°.求∠AOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠AOE=90°，所以∠AOC+∠EOC=∠AOE=90°，所以∠AOC=90°-∠EOC=90°-35°=55°，又因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=125°. 4.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.解：AE和CF如图中虚线所示.EFABCD 综合运用5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD的度数.解：（1）因为OA平分∠EOC且∠EOC=70°，所以∠AOC=∠EOC=×70°=35°.因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角.故∠BOD=∠AOC=35°. （2）因为∠EOC∶∠EOD=2∶3，又因为∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOC=180°×=72°，因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°. 6.如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1∶160）？解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为2.5cm，设李明实际跳了xcm，依题意，得2.5∶x=1∶160，x=400.因为400cm=4m.所以李明的跳远成绩是4m. 7.如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ 解：（1）∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的，是内错角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截形成的，是内错角.（2）∠1和∠2是直线AB、CD被直线BC所截形成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD、BC被直线AE所截形成的，是同位角. 拓广探索8.如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由.解：A、B、C三点在同一条直线上.因为过一点B有且只有一条直线与l垂直. 9.直线AB，CD相交于点O.（1）OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线.画出这个图形.（2）射线OE，OF在同一条直线上吗？为什么？解：（1）如图所示. （2）射线OE、OF在同一条直线上.理由如下：由角的平分线定义可知∠COE=∠AOC，∠DOF=∠DOB.由对顶角相等，可得∠AOC=∠DOB，所以∠COE=∠DOF.由平角的定义，可知∠COD=180°，即∠EOC+∠EOD=180°.所以∠DOF+∠EOD=180°，即∠EOF=180°，所以射线OE、OF在同一条直线上.