初中数学新人教版七年级下册第七章习题 7.2教学课件2025春

人教版七年级下册第七章相交线与平行线习题7.2 复习巩固读下列语句，并画出图形：（1）直线AB垂直于CD，垂足是O，点P是直线AB上一点，直线EF经过点P且与直线CD平行；（2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外的一点，直线PE与直线CD平行，且与直线AB相交于点E.（1）ABCDOPEF（2）OABCDPE 2.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？解：要使DE∥BC，需∠ADE=∠ABC，而∠ABC=31°，所以∠ADE=31°.根据“同位角相等，两直线平行”. 3.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？AB解：第二次的拐角是135°.因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等. 4.如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（）（A）∠2+∠5=180°（B）∠2=∠4（C）∠4+∠5=180°（D）∠1=∠3D 5.如图，a∥b，直线c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∠5+∠3=180°，∠3=∠4.又∠1=80°，∠5=70°，∴∠2=80°，∠3=110°，∴∠4=110°. 6.如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？123解：如图，可测∠1与∠2，若∠1+∠2=180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2与∠3，若∠2+∠3=180°，则可判断左右两边平行. 7.找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线.解：如图，由∠3=∠2=40°，可得d∥c.由d∥c，可得∠5=∠4=50°.从而∠5+∠3=90°.可得e⊥a.∵∠6=∠1=40°，∠4=50°，∴∠4+∠6=90°.可得e⊥b.由e⊥a、e⊥b，可得a∥b.综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b.124356 综合运用8.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3，∠4的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°（两直线平行，同位角相等）. 9.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？解：对顶角的性质定理：对顶角相等. 10.如图，若AB∥FE，BC∥DE，则∠E+∠B等于多少度？解：∵AB∥FE，∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.∵BC∥DE，∴∠1+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠E+∠B=180°.1 11.如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的.请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下. 拓广探索12.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？解：如图所示：当∠1=∠3时，a∥b.理由：∵∠1=∠3，又∵∠1=∠4（对顶角相等），∴∠3=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.4 当∠2+∠3=180°时，a∥b.理由：∵∠2+∠3=180°，又∵∠2+∠4=180°（邻补角定义），∴∠3=∠4（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.12.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？4 13.观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______D1C1，AD______BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下.∥⊥∥⊥ 14.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.） 解：如图所示，∠2=∠3.因为两面镜子是互相平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠2=∠3.进入潜望镜的光线a和离开潜望镜的光线c是平行的.∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4.又∵∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4，∴∠5=∠6.直线a（进入的光线）与直线c（离开的光线）被直线b所截.由于∠5=∠6（内错角相等），∴a∥c.即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.