2025届高三一轮复习 第十章　电磁感应章末素养培优练习

电磁感应中的“杆—轨道”模型一、电磁感应中的“单杆”模型如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为l，导体棒的质量为m，回路总电阻为R。导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：图1运动条件运动情况分析F为恒力F＝合力为零，做匀速运动F＞v↑⇒E＝Blv↑⇒I↑⇒F安＝IlB↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F＜v↓⇒E＝Blv↓⇒I↓⇒F安＝IlB↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动F随时间t按一定线性规律变化要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律F＝ma＋例1如图2所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒,图2(1)末速度的大小v；(2)通过的电流大小I；(3)通过的电荷量Q。答案　(1)　(2)(3)解析　(1)金属棒做匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2as解得v＝。(2)金属棒所受安培力F安＝IdB金属棒所受合力F＝mgsinθ－F安由牛顿运动定律F＝ma解得I＝。(3)运动时间t＝电荷量Q＝It解得Q＝。二、电磁感应中的“双杆”模型1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨,示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度l1＝l2杆MN、PQ间距足够长质量m1＝m2电阻r1＝r2长度l1＝2l2杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶22.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度l1＝l2摩擦力Ff1＝Ff2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度l1＝l2规律开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；,分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同例2如图3所示，两根质量均为m＝2kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻。现用250N的水平拉力F向右拉CD棒，CD棒运动s＝0.5m时其上产生的焦耳热为Q2＝30J，此时两棒速率之比为vA∶vC＝1∶2，现立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：图3(1)在CD棒运动0.5m的过程中，AB棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力F瞬间，两棒的速度大小vA和vC；(3)撤去拉力F后，两棒最终匀速运动的速度大小vA′和vC′。答案　(1)15J　(2)4m/s　8m/s　(3)6.4m/s　3.2m/s解析　(1)设两棒的长度分别为l和2l，所以电阻分别为R和2R，由于电路中任何时刻电流都相等，根据焦耳定律Q＝I2Rt可知Q1∶Q2＝1∶2，则AB棒上产生的焦耳热Q1＝15J。(2)撤去拉力F前，根据能量守恒定律有Fs＝mv＋mv＋Q1＋Q2又vA∶vC＝1∶2，联立两式并代入数据得vA＝4m/s，vC＝8m/s。(3)撤去拉力F后，AB棒继续向左做加速运动，而CD棒向右做减速运动，当两棒切割磁感线产生的电动势大小相等时电路中电流为零，两棒开始做匀速运动，此时两棒的速度满足BlvA′＝B·2lvC′即vA′＝2vC′,规定水平向左为正方向，对两棒分别应用动量定理有At＝mvA′－mvA－Ct＝mvC′－mvC由＝BL可知C＝2A，故有＝联立以上各式解得vA′＝6.4m/s，vC′＝3.2m/s。