2025届高三一轮复习 第十章　电磁感应热点专题十八　电磁感应的电路及图像问题练习

热点专题十八　电磁感应的电路及图像问题素养目标　1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。热点一　电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.解决电磁感应中电路问题的基本思路考向　感生电动势的电路分析例1(2022·南京模拟)如图1甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中。线框与电阻R相连，若金属框的电阻为，下列说法正确的是(　　),图1A.流过电阻R的感应电流方向由b到aB.线框cd边受到的安培力方向向上C.感应电动势大小为D.a、b间电压大小为答案　C解析　由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，所以通过R的电流方向为a→b，故A错误；根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向下，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝n＝，故C正确；由闭合电路欧姆定律可得I＝，R两端的电压为U＝IR＝，故D错误。考向　动生电动势的电路分析例2在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图2所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab的电阻r＝2Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14kg，电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动，g取10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：,图2(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度。答案　(1)竖直向下　(2)0.4V　(3)1m/s解析　(1)负电荷受到重力和静电力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以静电力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。(2)微粒受到重力和静电力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝qE又E＝，所以UMN＝＝0.1VR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝0.05A则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4V。(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5V联立解得v＝1m/s。考向　电荷量的计算例3如图3，轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心，轨道的电阻不计。OM是有一定电阻、可绕O点转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间有一与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使金属杆从OQ位置以恒定的角速度逆时针转过θ角到OM位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小从B增加到B1(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，且B1＝1.4B，则θ角为(　　),图3A.B.C.D.答案　B解析　设半圆弧的半径为r，过程Ⅰ回路中磁通量的变化量ΔΦ1＝·Bπr2，设OM的电阻为R，流过OM的电荷量q1＝，过程Ⅱ回路中磁通量的变化量ΔΦ2＝(B1－B)πr2，流过OM的电荷量q2＝，由于q2＝q1，联立解得θ＝，故B正确，A、C、D错误。电磁感应中电荷量的计算根据法拉第电磁感应定律＝n，电路中的平均电流为＝＝，所以q＝Δt＝n。　　热点二　电磁感应中的图像问题1.电磁感应中常见的图像问题图像类型随时间变化的图像，如B－t图像、Φ－t图像、E－t图像、I－t图像随位移变化的图像，如E－x图像、I－x图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清),问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E＝n(2)平动切割电动势E＝Blv(3)转动切割电动势E＝Bl2ω(4)闭合电路的欧姆定律I＝(5)安培力F＝IlB(6)牛顿运动定律的相关公式等2.处理图像问题要做到“四明确、一理解”例4(2022·连云港模拟)如图4所示，光滑绝缘水平面上有一正方形导线框abcd，虚线右侧是匀强磁场区域，磁场方向竖直向下。t＝0时，导线框cd边恰与磁场左边界重合，在水平外力F作用下由静止开始向右运动，外力F与导线框速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)。在导线框进入磁场的过程中，关于感应电流i与时间t的关系，下列图像中不可能的是(　　)图4,答案　B解析　设线框的边长为L、电阻为R、质量为m，磁场的磁感应强度为B，当线框的速度为v时，安培力的大小为F安＝BiL＝，此时线框的加速度为a＝＝＋，若k＝，则有a＝为一个定值，感应电流i＝＝t，则有i与t成正比；若k>，则加速度a随着速度的增大而增大，感应电流i＝＝t，则i－t图像的斜率增大；若k<，则有加速度a随着速度的增大而减小，感应电流i＝＝t，则i－t图像的斜率减小；综上所述，A、C、D不符合题意，B符合题意。跟踪训练(2022·江苏苏锡常模拟)如图5所示，阻值不计、足够长的平行光滑导轨竖直放置，上端连接一电阻，一金属棒(电阻不计)水平放置与导轨接触良好，导轨平面处于匀强磁场中且与磁场方向垂直，金属棒从某处由静止释放向下运动，设运动过程中棒的加速度为a、动量为p、通过的电荷量为q、重力势能为Ep、位移为x、运动时间为t。下列图像不正确的是(　　)图5,答案　B解析　感应电流为I＝＝，安培力为F＝ILB＝，根据牛顿第二定律有a＝＝g－，则速度增加过程中，加速度逐渐减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，所以A正确；金属棒的动量为p＝mv，则动量与速度成正比，由于金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，其速度与时间图像的斜率将逐渐减小，所以B错误；通过的电荷量为q，则有q＝Δt＝·Δt＝，所以电荷量q与位移x成正比，则C正确；重力势能为Ep，则有Ep＝Ep0－mgx，所以D正确。A级　基础对点练对点练1　电磁感应中的电路问题1.如图1所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　)图1A.EB.EC.ED.E答案　B,解析　a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电势差为U＝E，选项B正确。2.如图2所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时(　　)图2A.ab棒所受安培力大小为0.02NB.N、Q间电压为0.2VC.a端电势比b端电势低D.回路中感应电流大小为1A答案　A解析　ab棒产生的感应电动势E＝BLv＝0.2V，感应电流I＝＝0.4A，ab棒受到的安培力大小F＝ILB＝0.02N，A正确，D错误；N、Q之间的电压U＝E＝0.12V，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误。3.如图3所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω的电阻。一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　),图3A.导体棒ab中电流的流向为由b到aB.cd两端的电压为1VC.de两端的电压为1VD.fe两端的电压为3V答案　B解析　由右手定则可知ab中电流方向为a→b，故A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab相当于电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de、cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝·R＝＝1V，故B正确，C、D错误。4.如图4甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈的面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是(　　)图4A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向B.电阻R两端的电压随时间均匀增大C.线圈电阻r消耗的功率为4×10－4WD.前4s内通过R的电荷量为4×10－4C答案　C解析　由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E＝＝0.1V，电阻R两端的电压不随时间变化，选项B错误；回路中电流I＝＝0.02A，线圈电阻r消耗的功率为,P＝I2r＝4×10－4W，选项C正确；前4s内通过R的电荷量为q＝It＝0.08C，选项D错误。对点练2　电磁感应中的图像问题5.(2022·南京调研)一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在有界匀强磁场的边界MN上，磁场与纸面垂直，t＝0时磁场的方向如图5甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则圆环所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是(　　)图5答案　C解析　由于通过圆环的磁通量变化率为定值，故圆环中的电动势、电流的大小和方向不变，圆环在磁场中的有效长度不变，根据F＝IlB可知F＝IlB∝B，0～t0时间内F方向向左，t0～t1时间内F方向向右，故C正确。6.如图6所示，电阻R＝1Ω、半径r1＝0.2m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q。P、Q的圆心相同，Q的半径r2＝0.1m；t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t(T)；若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图像应该是选项图中的(　　),图6答案　C解析　由法拉第电磁感应定律可得，圆形导线框P中产生的感应电动势为E＝＝×πr＝0.01πV，由闭合电路欧姆定律可知，圆形导线框P中产生的感应电流为I＝＝0.01πA，因为原磁场是向里减小的，由楞次定律可知，感应电流的方向与规定的正方向相反，A、B、D错误，C正确。7.如图7甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的感应电流(电流方向abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　)图7,答案　D解析　由题图乙可知，0～t1内，线圈中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条倾斜线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D正确，C错误。B级　综合提升练8.(2023·江苏南京师大附中期中)如图8所示，两光滑平行长直导轨水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，已知金属棒MN能沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后过程中，金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化图线正确的是(　　)图8答案　C解析　金属棒受到恒力作用开始做加速运动，运动以后由于切割磁感线，导体棒受到安培力的作用，由牛顿第二定律得F－＝ma，随着速度的增大，加速度越来越小，所以v－t图像的切线斜率逐渐减小，最终做匀速运动，故A错误；由上式可知，导体棒加速度满足a＝－，则有＝·＝a，由于加速度逐渐减小，所以a－t图像的切线斜率逐渐减小，故B错误；电动势E＝BLv，则＝BL＝BLa，由于加速度逐渐减小，所以E－t,图线切线斜率逐渐减小，最后E不变，C正确；I－t图像的斜率为＝I，又因I＝，由于速度逐渐增大，所以q－t图线切线斜率逐渐变大，速度最大时，斜率最大，D错误。9.(2023·江苏常州高三期末)如图9所示，竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联。导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑。电容C足够大，原来不带电，不计一切电阻。设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab、电容器上的电荷量为q。它们与时间t、位移x的关系图像正确的是(　　)图9答案　B解析　设导轨间距为L，释放后电容器充电，电路中充电电流为i，金属棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为a，根据牛顿第二定律得mg－BiL＝ma，i＝＝＝＝CBLa，由此得mg－BLCBLa＝ma，解得a＝，可见金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，v＝at，Uab＝BLv＝BLat，故A、C错误；根据Ek＝mv2＝m×2ax，故B正确；根据q＝CUab＝BCLat，与时间成正比，而金属棒做匀加速运动，故与位移不是正比关系，故D错误。10.(2022·江苏南京模拟预测)如图10所示，竖直光滑金属导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1＝b＋kt(k>0，未知)变化，,C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。求：图10(1)通过金属杆AB的电流大小及方向；(2)比例系数k的值。答案　(1)　方向为从B到A(2)解析　(1)以金属杆为研究对象，由于杆恰能保持静止，可得2aB2I＝mg通过金属杆的电流大小为I＝由左手定则知，通过金属杆的电流方向为从B到A。(2)由于回路中的磁感应强度随时间变化，故回路中产生感应电流，此时回路中的感应电动势为E＝＝kπa2根据闭合电路欧姆定律，有E＝(r＋R)I联立可得k＝。11.(2020·北京卷)如图11甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2Ω，其两端与一个R＝48Ω,的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。图11(1)判断通过电阻R的电流方向；(2)求线圈产生的感应电动势E；(3)求电阻R两端的电压U。答案　(1)a→b　(2)10V　(3)9.6V解析　(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁通量增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所以通过电阻R的电流方向为a→b。(2)根据法拉第电磁感应定律E＝N＝200×V＝10V。(3)电阻R两端的电压为路端电压，根据分压规律可知U＝E＝×10V＝9.6V。12.(2022·江苏省昆山中学模拟预测)水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为L，两端分别通过开关接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，导轨间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，电阻为R，长为2L的金属棒AD与导轨垂直放置，A端恰好与导轨接触，初始状态如图12所示。开始时开关S1、S2均断开，定值电阻的阻值也为R，其他电阻均不计，金属棒始终与导轨接触良好。,图12(1)只闭合开关S2，让金属棒以初速度v0水平向右运动，求：开始运动时金属棒两端的电压和整个运动过程中金属棒产生的焦耳热；(2)若金属棒的电阻不计，闭合开关S1、S2，让金属棒绕A端以角速度ω匀速转过90°的过程中，求通过电阻R的电荷量。答案　(1)BLv0　　(2)＋2BCωL2解析　(1)导轨间金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv0则金属棒两端电压(电阻R两端的电压)为U＝IR＝·R＝电路中产生的总的焦耳热为Q＝mv金属棒产生的焦耳热Q′＝·＝。(2)金属棒转过60°过程中，由法拉第电磁感应定律可得E1＝而ΔΦ＝BL·2Lsin60°＝BL2平均感应电流I＝通过R的电荷量q1＝IΔt＝金属棒转过60°时的电动势E2＝(2L)2,则此时电容器的电荷量为q2＝CE2＝2BCωL2金属棒转过60°后，电容器迅速放电，通过R上的电荷量也为q2金属棒转过90°的过程中，通过电阻R上的电荷量q＝q1＋q2＝＋2BCωL2。