初中数学新人教版七年级上册第三章第2课《代数式的值》教案（2024秋）

3.2代数式的值第1课时：求代数式的值【素养目标】1.了解代数式的值的概念,会把具体数代入代数式进行计算.2.感受代数式求值是一个转换过程或某种算法,锻炼学生的计算能力和解题能力.【教学重点】求代数式的值.【教学难点】较复杂的代数式求值,理解代数式的值与字母的取值间的对应关系.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设计实例引出代数求值的需求,为进入新课做铺垫.【情境引入】谁说数学学不好?这不,先前数学成绩很差的刘伟,经过不断努力,不但成绩直线上升,而且现在还能设计程序计算呢!如图就是刘伟设计的一个程序.当输入x的值为3时,你能求出输出的y的值吗?y的值为-3.像上面这样,我们在列出代数式的情况后,往往还需要求出所需的数值.怎么求呢?这就是本课时需要解决的问题.[教学提示]学生独立完成说出答案,让其在按照程序探索求值的过程中感受代数式求值的必要性.活动二:交流合作,探究新知[设计意图]通过实际问题引入代数式的值的概念,并通过例题引导学生学会求代数式的值,并归纳求代数式的值的步骤.探究点求代数式的值问题为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球?记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是5n+20.提问(1)如果班级数是15,怎么根据上面求得的代数式得到具体结果呢?如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.(2)如果班级数是20呢?同上,如果班级数是20,用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.概念引入:归纳总结:求代数式的值的步骤:(1)代入,即用具体数值代替代数式中的字母;(2)计算,即按照代数式指明的运算顺序计算得出结果.【对应训练】教材P80练习第1,2题.[教学提示]求代数式的值的注意事项:(1)代数式中的运算符号和具体数字都不能改变,代入数值以后原来省略的乘号一定要还原,如例1;(2)字母在代数式中所处的位置必须搞清楚;(3)若字母取值是分数,做乘方运算时必须加上括号,若字母取值是负数也必须加上括号;(4)代数式若有现实背景,也不可取不符合实际意义的值,如李明买了n个足球,这里的n就不能取正整数以外的值.活动三:实际应用,巩固新知[设计意图]通过解决实际问题提高学生对代数式求值的掌握程度.例34 科技改变生活.刘伟是一名摄影爱好者,他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍,刘伟将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上,以ɑm/s的速度匀速上升40s后进行拍照,然后以(b-2)m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照.(1)用代数式表示无人机两次拍照时距地面的高度;(2)当ɑ=12,b=10时,求无人机第二次拍照时距地面的高度.解:(1)第一次拍照时距地面的高度是(1.5+40ɑ)m,第二次拍照时距地面的高度是[(1.5+40ɑ)-25(b-2)]m.(2)当ɑ=12,b=10时,(1.5+40ɑ)-25(b-2)=(1.5+40×12)-25×(10-2)=281.5.因此,无人机第二次拍照时距地面的高度为281.5m.【对应训练】教材P80练习第3题.[教学提示]教师鼓励学生独立完成,潜移默化地提高学生观察､分析､解决问题的能力,并在这一过程中将列代数式与求代数式的值融会贯通,提高应用能力,体验克服困难的过程,树立学习数学的信心.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是代数式的值?你会把具体数代入某个代数式进行求值吗?2.代数式求值时要注意运算符号和运算顺序,你能举例说明吗?3.字母的取值和代数式的值之间有何联系?你能对特定问题下某个字母的值和对应代数式的值的实际意义进行解释吗?【作业布置】1.教材P82习题3.2第1,2,3,4,7,8题.【教学后记】第2课时：几何中的代数式求值【素养目标】1.能运用公式列出几何图形问题中的代数式,并把具体数代入求值.2.掌握代数式在几何问题中的运用,发展学生的几何直观感知能力与计算能力.【教学重点】几何中的代数式求值.【教学难点】几何中的代数式求值.【教学过程】活动一:复习旧知,新课导入[设计意图]通过回忆小学时学过的几何问题中的一些公式,并说明将利用这些公式进行代数式求值的探究,从而衔接新课的学习.【问题引入】这节课我们将继续代数式求值的探究,这次要探究的是利用几何公式进行代数式求值.[教学提示]教师跟学生说明这节课是上节课的延续,在上节课已经涉及一些实际问题(如行程问题)中的公式,由此进行过渡,启发学生回忆小学时学过的几何问题中的一些公式,学生自然联想到类比行程问题公式,运用几何公式来进行代数式求值这一数学活动,从而将教学气氛调动起来.活动二交流合作,探究新知[设计意图]通过例题使学生学会运用公式进行几何中的代数式求值.探究点几何中的代数式求值我们刚刚在活动一中回忆了一些几何相关公式,在解决有关问题时,经常用这些公式进行计算.我们来看下面两个例题:例1(教材P80例3)如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为ɑ,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长;4 (2)当ɑ=67.3m,b=52.6m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).引导提问:①跑道的周长是由哪些部分组成的?跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度组成的.②如何求出两段弯道的长度和?两段弯道的长度和即为圆的周长,由圆的周长公式即可求得结果.解:(1)两段直道的长为2ɑ;两段弯道组成一个圆,它的直径为b,周长为πb.因此,这条跑道的周长为2ɑ+πb.(2)当ɑ=67.3m,b=52.6m时,2ɑ+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此,这条跑道的周长约为300m.例2(教材P81例4)一个三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这个三角尺的面积S.当ɑ=10cm,b=17.3cm,r=2cm时,求这个三角尺的面积(π取3.14).引导提问:三角尺的面积可以根据哪两个规则图形的面积差得到?三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.【对应训练】教材P81练习.[教学提示]学生分组进行合作探讨,动手完成本部分的探究过程.本部分的重点在于学会分析方法,将几何图形拆解成学过的常见几何图形,再利用熟悉的公式列出代数式,最后代值求解.通过例题中的实际背景,能使学生感受到数学来源于生活,有助于帮助学生理解几何图形与代数式之间的联系,而不是只会生搬硬套公式.在教学过程中教师要及时给予学生反馈,注意引导和帮助.活动三强化应用,巩固新知[设计意图]通过稍复杂几何问题中的代数式求值强化学生对于新知的理解及应用能力.例3如图是某居民小区的一块宽为2ɑ,长为b的长方形空地,为了美化环境,准备在这块长方形空地的四角处各修建一个半径为ɑ的四分之一圆形花坛,然后在花坛内种花,其余部分种草.(1)请用代数式表示种草的面积;(2)当ɑ=10m,b=35m时,求种草的面积(π取3.14).图示分析:解:(1)由题意得种草的面积(单位:m2)为2ɑ·b-π×ɑ2=2ɑb-πɑ2.(2)当ɑ=10m,b=35m时,2ɑb-πɑ2=2×10×35-3.14×102=386(m2).因此,种草的面积为386m2.【对应训练】如图,一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为ɑ,三角形的高为h.(1)用代数式表示阴影部分的面积;(2)当|ɑ-4|和|h-1|的值互为相反数时,求阴影部分的面积.[教学提示]用代数式计算不规则图形的面积,应先将待求图形的面积表示为规则图形面积的和(差),再将所给的字母的值代入,即可求出具体的面积.如例3中4个半径为ɑm的1/4圆,拼在一起恰好是一个整圆,于是用长方形的面积减去整圆的面积即为所求的面积.这部分的教学依然采用小组讨论,教师指正的方法进行,建议仿照活动二中的解题方法,先思考如何将图形分解,再列式,这样条理会更加清晰.活动四随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:你熟悉与几何相关的公式吗?能解答几何中的代数式求值问题吗?【作业布置】1.教材P82习题3.2第5,6题.【教学后记】4 4