【九上BS数学】安徽省宿州市砀山铁路中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年九年级上学期期中教学质量调研数学（北师大版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2，试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．解方程最适当的方法是（）A．直接开方法B．配方法C．公式法D．因式分解法2．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花3．将一元二次方程化成的形式，则（）A．1B．2023C．D．4．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，平面直角坐标系中，点位于第一象限，点位于第四象限，四边形是边长为1的正方形， 与轴正半轴的夹角为，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．7．某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（）A．B．C．D．8．已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为（）A．1B．C．0D．29．如图，菱形的周长为40，面积为80，是对角线上一点，分别作点到直线的垂线段，则的值为（）A．8B．4C．12D．1610．如图，在正方形内有一点，若对角线与交于点，则的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．关于的方程的一个根为，则另一个根是_____________． 12．关于的一元二次方程有两个实数根，则的最小整数值为_____________．13．若点中的可在中取值，则点落在第四象限的概率是_____________．14．如图，在矩形中，点是的中点，交于点，，连接．（1）的度数为_____________；（2）若，则_____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：（1）；（2）．16．如图，在中，分别是的中点，，延长到点，使得，连接．求证：四边形是菱形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近．（1）估计摸到红球的概率是_____________；（2）若袋中有12个红球，求袋中一共有多少个球？18．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根；且，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，用一段77米的筒笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．20．2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区一大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地．大唐不夜城中有以下表演：．盛唐密盒；．华灯太白；．贞观之治；．乐舞长安．小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看．（1）小亮选择盛唐密盒的概率是_____________；（2）用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率．六、（本题满分12分）21．如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，且，求四边形的周长．七、（本题满分12分）22．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为30件时，产品售价为_____________元/件；（2）求日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式；（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？八、（本题满分14分）23．如图，四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接，过点作．交射线 于点，以为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）若，探究的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 2023-2024学年九年级上学期期中教学质量调研数学（北师大版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCCADBDBAD10．D解析：，，是等边三角形，，．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．14．（1）；（2）．解析：（1）如图，延长交的延长线于点，在和中，，，又．又；（2），则由勾股定理得．设，解得，即．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）或，； （2）或，；16．证明：分别是的中点，且且四边形是平行四边形．又四边形是菱形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，估计摸到红球的频率在0.6，估计摸到红球的概率是0.6，故答案为：0.6；（2）设袋中一共有个球，根据题意，得，解得，经检验，是分式方程的解，答：袋中一共有20个球．18．解：（1）证明：，无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系，得，，解得．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设的长为米，由题意得，，解得，当时，，故不合题意，当时，，的长是15米；（2）羊圈的总面积不能为500平方米，理由如下：设的长为米，由题意得，，，羊圈的总面积不能为500平方米．20．解：（1）小亮选择盛唐密盒的概率．故答案为：；（2）画树状图为： 共用16种等可能的结果，其中小明和小亮刚好在同一个节目前观看的结果数为4种，所以小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率为．六、（本题满分12分）21．解：（1）四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，四边形是矩形；（2）点为的中点，，四边形是平行四边形，，四边形的周长．七、（本题满分12分）22．解：（1）（元/件），当销售量为30件时，产品售价为105元/件．故答案为：105；（2）由题意得，，该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式为；（3）由题意得，，整理得，解得（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：如图，分别过点作于点于点．四边形是正方形，，，且，四边形为正方形，．四边形是矩形，，． 在和中，，矩形为正方形；（2）的值为定值，且定值为4．理由如下：矩形为正方形，，四边形是正方形，，．在和中，，，，的值是定值，且定值为4．