安徽省铜陵市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（人教版）

2023~2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.设三角形三边之长分别为6，a，2，则a值可能为（）A.6B.4C.8D.33.若等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.17D.12或154.下列说法中，正确的个数有（　　）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形．A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A.，B.，C.，D.，6.有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A.B.C.D.7.如图，正五边形和正方形的边重合，连接，则的度数为（）AB.C.D.8.如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　）A.B.C.D.9.如图，点分别是平分线上的点，于点，于点，下列结论错误的（　　） A.B.与互余的角有两个C.D.点是的中点10.如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________．12.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．13.如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充条件是______（填出一个即可）． 14.在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．15.若等腰三角形的一个内角为，则该等腰三角形的顶角的度数为__________．16.如图，∠3＝120°，则∠1－∠2＝________°．17.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分平分，若，则_____．18.和中，是边上的高，是边上的高．若，，，则与的关系是__________．三、解答题（本题共5小题，共46分，23题14分，其余每题8分）19.根据图中相关数据，求出的值．20.如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划在∠AOB内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 21.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．22.如图，在中，，，若，，的面积为15，是的平分线吗？请说明理由．23.如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上两点，且．[数学思考]（1）若直线经过的内部，且，在射线上．请解决下面两个问题：①如图1，若，，则　，　；（填“”、“”或“”）②如图2，若，当与之间满足　　 时，能够使得①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论．（2）[问题拓展]如图3，若直线经过外部，，请提出，，三条线段数量关系的合理猜想（不要证明）． 2023~2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，A选项中的图案不是轴对称图形，不合题意；B选项中的图案是轴对称图形，符合题意；C选项中的图案不是轴对称图形，不合题意；D选项中的图案不是轴对称图形，不合题意；故选B．【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（）A.6B.4C.8D.3【答案】A【解析】【分析】先根据三角形的三边关系列出不等式，求出a的取值范围，进而确定a的可能取值．【详解】解：根据题意得：6-2＜a＜6+2，即4＜a＜8所以只有选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.若等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（）A.12B.15C.17D.12或15 【答案】B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，先确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若3为腰长，6为底边长，由于，则三角形不存在；（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，∴这个三角形的周长为，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4.下列说法中，正确的个数有（　　）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据多边形内角和公式和定理即可判断④，①；根据三角形的高和内角和定理的推论即可判断②，③；根据多边形的对角线公式即可判断⑤；即可得正确的个数．【详解】解：①任意多边形的外角和等于360°，说法错误，不符合题意；②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；④根据多边形内角和公式：，得一个多边形边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确，符合题意； ⑤n边形的对角线条数为：，当n=5时，，说法正确，符合题意；综上，正确个数有2个，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形内角和定理，多边形的对角线，，三角形的高和三角形内角和定理的推论，解题的关键是掌握这些知识点．5.如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A、∵，，AB=AB，∴(AAS)，正确，故此选项不符合题意；B、∵，，AB=AB，∴(SSS)，正确，故此选项不符合题意；C、∵，，AB=AB，∴(ASA)，正确，故此选项不符合题意；D、，，AB=AB，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL是解题的关键．6.有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．7.如图，正五边形和正方形的边重合，连接，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分别求解正五边形与正方形的每一个内角的大小，再证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：∵正五边形，∴，∵正方形，∴，∵正五边形和正方形的边重合，∴，，∴，故选B．【点睛】本题考查的是正多边形的内角和与外角和的综合应用，等腰三角形的性质，熟练的利用正多边形的外角求解正多边形的内角的大小是解本题的关键．8.如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为 的中线．若的面积为，则的面积为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，找到规律即可求解．【详解】解：∵为的中线，∴，∵为的中线，∴，∵为的中线∴，……按此规律，为的中线，则的面积为：故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键，三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．9.如图，点分别是平分线上的点，于点，于点，下列结论错误的（　　） A.B.与互余的角有两个C.D.点是的中点【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质得，可以证明A选项正确；同样可得，可以证明C选项正确；证明得，同理，可以证明D选项正确；【详解】解：A、平分，，同理：，选项正确，不符合题意；B、与互余的角有：；选项错误，符合题意；C、；选项正确，不符合题意；D、，同理：，即点是的中点；选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查角平分线的性质及全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．10.如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（） A.个B.个C.个D.个【答案】D【解析】【分析】在中，利用直角三角形性质得到，再、分别平分、，即可得到，从而，故①正确；又根据上述条件得到，结合，得到，从而根据三角形全等的判定定理得到，所以，，，故②正确；再根据上述条件及结论有，进而可以由图中线段关系确定，故③正确；连接，，结合前面，，得到，，，根据，确定，则由平行线的判定定理得到，从而有，根据，确定④正确，综上可知正确的结论有个．【详解】解：在中，，，又、分别平分、，，，故①正确；，又，，， 在和中，，，，，，故②正确；，在和中，，，，又，，故③正确；连接，，如图所示：，，，，，，，，， ，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．12.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．【答案】【解析】 【分析】根据角平分线的性质，可知∠ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得∠A.【详解】∵CE是角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=120°又∵∠ACD是△ABC的外角∴∠A=∠ACD-∠B=85°故答案为85°.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角定理，熟知上述知识点是解答本题的关键.13.如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是______（填出一个即可）．【答案】答案不唯一，如BD=DC【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理AAS判定△BED≌△CFD．【详解】解：可以添加条件：BD=DC．理由：∵BD=CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD=DC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．【答案】直角【解析】【分析】根据三角形内角和定理，求出∠C的度数，进而求出∠B 的度数，根据角度来判定三角形的类别．【详解】解：∵∠A+∠B＝135°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝45°，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，关键是要掌握内角和定理．15.若等腰三角形的一个内角为，则该等腰三角形的顶角的度数为__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为，等腰三角形等边对等角，采用分类讨论的思想，是解此题的关键．【详解】解：当为顶角时，该等腰三角形的顶角的度数为，当为底角时，该等腰三角形的顶角的度数为，综上所述，该等腰三角形的顶角的度数为或，故答案为：或．16.如图，∠3＝120°，则∠1－∠2＝________°．【答案】60【解析】【分析】先利用平角求出∠4，再利用三角形外角性质即可求解．【详解】解：∵∠3+∠4=180°，∠3=120°，∴∠4=180°-∠3=180°-120°=60°，又∵∠1=∠2+∠4，∴∠1－∠2＝∠4=60°．故答案为60．【点睛】本题考查互为补角性质，三角形外角性质，利用补角性质求出∠4是解题关键． 17.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分平分，若，则_____．【答案】##80度【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得，进而可得，再根据三角形的外角性质和折叠的性质可得，即可求解.【详解】解：连接．∵平分平分，，∴，，∴，∴，∵，，∴，故答案．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握折叠的性质、得出是解题的关键.18.和中，是边上的高，是边上的高．若，，，则与的关系是__________．【答案】相等或互补【解析】 【分析】分三种情况：当和都是锐角时；当和都是钝角时；当为钝角，为锐角时；利用全等三角形的判定与性质，邻补角之间的关系，即可得到答案．【详解】解：当和都是锐角时，如图，，是边上高，是边上的高，，在和中，，，；当和都是钝角时，如图，，同理可得，，，，；当为钝角，为锐角时，如图，，同理可得：，， ，；综上所述，与的关系是相等或互补，故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、邻补角的关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想，是解此题的关键．三、解答题（本题共5小题，共46分，23题14分，其余每题8分）19.根据图中相关数据，求出的值．【答案】的值为68【解析】【分析】由四边形的内角和定理为，再建立方程即可．【详解】解：由四边形内角和等于，得，解得．答：的值为68．【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，熟练地利用四边形的内角和定理建立方程是解本题的关键．20.如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划在∠AOB内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【答案】能，作图见解析【解析】【分析】根据题意，作的角平分线，连接，作的垂直平分线，和RQ相交于点S，根据角平分线和垂直平分线的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，作的角平分线，连接，作的垂直平分线，和RQ相交于点S，如下图：∵是的角平分线∴上的点，到两条公路的距离也相等；∵是的垂直平分线∴上的点，到两所大学的距离相等∵和RQ相交于点S，∴仓库P应该建在点S的位置．【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握垂直平分线、角平分线的性质，从而完成求解．21.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】AC＝EC，理由见解析 【解析】【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ECF（AAS），得AB＝EC，即可得出结论．【详解】解：AC＝EC，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠CEF，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC，又∵AB＝AC，∴AC＝EC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质，证明△ABE≌△ECF（AAS）是解答本题的关键．22.如图，在中，，，若，，的面积为15，是的平分线吗？请说明理由．【答案】是，见解析【解析】【分析】利用等面积法求得，再根据角平分线的判定定理，即可求解．【详解】解：是的平分线．理由如下：∵，的面积为15，，∴．∵， ∴．∵，，∴是的平分线．【点睛】此题考查了角平分线的判定定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理．23.如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上两点，且．[数学思考]（1）若直线经过的内部，且，在射线上．请解决下面两个问题：①如图1，若，，则　，　；（填“”、“”或“”）②如图2，若，当与之间满足　　时，能够使得①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论．（2）[问题拓展]如图3，若直线经过的外部，，请提出，，三条线段数量关系的合理猜想（不要证明）．【答案】（1）①，；②，证明见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）①首先证明，再根据全等三角形的性质，得到，，再根据线段之间的数量关系，结合等量代换，即可得出答案；②证明和（1）类似，首先证明，再根据全等三角形的性质，得到，，再根据线段之间的数量关系，结合等量代换，即可得出答案；（2）根据三角形的内角和定理和平角的定义，得出，进而得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的数量关系，结合等量代换，即可得出答案．【小问1详解】 解：①∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，故答案为：，．②在图2中，当时，能够使得①中的两个结论仍然成立，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴．故答案为：；【小问2详解】解：，证明如下：∵，，∴，又∵，，∴，∴， 在和中，，∴，∴，，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在证明．