安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（人教版）

2023-2024学年度第一学期期中练习七年级数学注意事项：1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟．2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分．3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效．4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.实数2的相反数是（　　）A.2B.C.D.2.下列各式中，不是整式的是（）A.B.x－yC.D.4x3.某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（）A.0.8(x-y)元B.0.8(x+y)元C0.2(x-y)元D.0.2(x+y)元4.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.下列选项中，结果是负数的为（）A.B.C.D.6.如图，小李在某运动中，设定了每天步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天小李平均每天走（）A.8260步B.8694步C.8010步D.8000步7.下列各式中，运算正确的是（） A.B.C.D.8.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是(　　)A.|a|－1B.|a|C.－aD.a＋19.李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…那么，当输入数据8时，输出的数据是(　　)A.61B.63C.65D.6710.对于任意的有理数,满足，则的值是（）A.B.C.2D.3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，则__________________．12.如图，将刻度尺放在数轴上，若和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为_____________．13.单项式与同类项，则_____________．14.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．（1）若甲移动了次，乙没有移动，用含代数式表示甲最后停留的位置对应的数为_____________；（2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为_____________．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：．16.化简：．四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17.现有5张写着不同数字的卡片（如图）．051请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？写出算式和结果；（2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？写出算式和结果；（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出算式，并给出运算过程．（一种即可）18.观察下面三行数：、4、、16、、64、……；①0、6、、18、、66、……；②3、、9、、33、、……．③（1）第①行数的第7个数是_____________；（2）第②行数的第个数是_____________；（用含的式子表示）（3）取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和．五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）19.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按元/千克进行柚子销售，平均运费为元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？20.如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）求小长方形的长（用含的代数式表示）．（2）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．六、（本题满分12分）21.已知有理数：0,．（1）在数轴上表示这些有理数；（2）将上述有理数用“<”连接起来；（3）将上述有理数填入下图中相应的圆圈内（每个数只能写在一个对应区域内）．七、（本题满分12分）22.阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果是_____________．（2）已知，求的值．拓广探索：（3）已知，求的值．八、（本题满分14分）23.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表： 价目表每月用水量单价不超出6m3的部分3元/m3超出6m3不超出10m3的部分5元/m3超出10m3的部分9元/m3注：水费按月结算请根据如表的内容解答下列问题：(1)填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费_______元；(2)若该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3)，则应收水费多少元?(用含a的代数式表示，并化简)(3)若该户居民4、5两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的代数式表示，并化简) 2023-2024学年度第一学期期中练习七年级数学注意事项：1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟．2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分．3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效．4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.实数2相反数是（　　）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解：实数2的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2.下列各式中，不是整式是（）A.B.x－yC.D.4x【答案】A【解析】【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；B.x－y，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D.4x，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．3.某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（） A.0.8(x-y)元B.0.8(x+y)元C.0.2(x-y)元D.0.2(x+y)元【答案】A【解析】【详解】由题意得(x-y)×(1-20%)=0.8(x-y)元故选A.4.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10.6万亿=10600000000000=1.06×1013．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列选项中，结果是负数的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值的计算和有理数的运算，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：C 6.如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天小李平均每天走（）A.8260步B.8694步C.8010步D.8000步【答案】A【解析】【分析】算出四天的步数之和，再算平均数，即可求出结论；【详解】解：从2日到5日这四天小李平均每天走（步）；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解正为超过负为少于是解题的关键．7.下列各式中，运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键．【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D8.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是(　　)A.|a|－1B.|a|C.－aD.a＋1 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可．【详解】解：A、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，∴|a|-1大约0＜|a|-1＜1，故本选项符合题意；B、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，∴|a|＞1，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，∴-a＞1，故本选项不符合题意；D、∵从数轴可知：-2＜a＜-1，∴a+1＜0，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-2＜a＜-1是解此题的关键．9.李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…那么，当输入数据8时，输出的数据是(　　)A.61B.63C.65D.67【答案】C【解析】【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解．【详解】输入8，输出数就是82+1=64+1=65；故选C．【点睛】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．10.对于任意的有理数,满足，则的值是（）A.B.C.2D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用整体思想求代数式的值．根据已知条件可推出，结合 ，即可求值．【详解】解：∵，∴，∴即：故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，则__________________．【答案】5或【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可求解．【详解】解：∵，∴5或，故答案为：5或．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．12.如图，将刻度尺放在数轴上，若和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴与有理数，根据刻度为单位长度1，确定原点即可求解．【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴刻度为单位长度1，∴数轴上与零刻度对齐的点表示的数为故答案为：．13.单项式与是同类项，则_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可求解．【详解】解：由题意得：，，∴，，故答案为：14.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．（1）若甲移动了次，乙没有移动，用含的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为_____________；（2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为_____________．【答案】①.②.1或5【解析】【分析】本题考查了数轴上的动点问题，确定动点的起始位置、运动方向和移动速度以及掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键．（1）根据甲的起始位置、运动方向和移动速度即可求解；（2）设甲移动的次数为次，则乙移动的次数为次，分别表示出甲、乙最后停留的位置对应的数，根据数轴上两点间的距离公式即可求解．【详解】解：（1）∵甲的起始位置在数轴的位置，运动方向向右，且速度为每次移动1个单位长度，∴甲移动了次后最后停留的位置对应的数为：故答案为：（2）设甲移动的次数为次，则乙移动的次数为次，甲最后停留的位置对应的数为：；乙最后停留的位置对应的数为：； ∵两人相距2个单位长度∴，即：解得：1或5故答案为：1或5三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：原式．16.化简：．【答案】【解析】【分析】去括号，合并同类项即可作答．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17.现有5张写着不同数字的卡片（如图）．051请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？写出算式和结果；（2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？写出算式和结果； （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出算式，并给出运算过程．（一种即可）【答案】（1）抽取和，（2）抽取和1，（3）抽取0，，5和1，；运算过程见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，将给出各数化简后，根据要求即可求解．（1）抽取和可使这2张卡片上数字的乘积最大；（2）抽取和1可使这2张卡片上数字相除商最小；（3）抽取0，，5和1，可满足要求．【小问1详解】解：，∴抽取和可使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是：；【小问2详解】解：抽取和1可使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是；【小问3详解】解：抽取0，，5和1，．法二：也可抽取 18.观察下面三行数：、4、、16、、64、……；①0、6、、18、、66、……；②3、、9、、33、、……．③（1）第①行数的第7个数是_____________；（2）第②行数的第个数是_____________；（用含的式子表示）（3）取①②③行中的第10个数，计算这三个数的和．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索问题：（1）观察第①行数列，得规律为：进而可求解；（2）观察第②行数列，得规律为：，进而可求解；（3）观察第③行数列，得规律为：，再利用规律将①②③行中第10个数求出，再求和即可；观察数列找出规律是解题关键．【小问1详解】解：观察第①行数列，得规律为：，当时，，则第①行数的第7个数是，故答案为：．【小问2详解】观察第②行数列，得规律为：，则第②行数的第个数是，故答案为：．【小问3详解】 观察第③行数列，得规律为：，则：第①行的第10个数是：，第②行的第10个数是：，第③行的第10个数是：，和为：．五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）19.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按元/千克进行柚子销售，平均运费为元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克（2）小王第一周实际销售柚子的总量是千克（3）小王第一周销售柚子一共收入元【解析】【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性．（1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可；（2）计算即可求解；（3）收入=（售价-运费）×总量，据此即可求解．【小问1详解】 解：周六销售柚子最多，销售量为（千克），最少的是周五，销售量为（千克），所以最多的一天比最少的一天多销售（千克）答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克；【小问2详解】解：（千克），答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克；【小问3详解】解：（元），答：小王第一周销售柚子一共收入元．20.如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．（1）求小长方形的长（用含的代数式表示）．（2）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．【答案】（1）小长方形的长为（2）能；当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为【解析】【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的混合运算等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键．（1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解；（2）由图可得阴影图形的长为,宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解．【小问1详解】解：∵小长方形的宽为3， ∴小长方形的长为,答：小长方形的长为；【小问2详解】解：由图可得阴影图形的长为,宽为,阴影图形的长为9，宽为,阴影图形和阴影图形的周长之和为,∴阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，当时，．答：当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为46．六、（本题满分12分）21.已知有理数：0,．（1）在数轴上表示这些有理数；（2）将上述有理数用“<”连接起来；（3）将上述有理数填入下图中相应的圆圈内（每个数只能写在一个对应区域内）．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小以及有理数的分类，掌握相关结论即可．（1）化简各数后，即可表示在数轴上；（2）从左往右，数轴上的数依次增大，据此即可求解；（3）分别找到负数集合、整数集合、正数集合，即可求解．【小问1详解】 解：，如图所示：，【小问2详解】解：【小问3详解】解：负数集合为：，整数集合为：，正数集合为：，如图所示：七、（本题满分12分）22.阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果是_____________．（2）已知，求的值．拓广探索：（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了利用整体思想求代数式值，将代数式进行适当变形是解题关键．（1）将各项系数加减即可求解；（2），据此即可求解； （3），据此即可求解．【详解】解：（1）故答案为：;（2）因为,所以;（3）当时，八、（本题满分14分）23.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：价目表每月用水量单价不超出6m3的部分3元/m3超出6m3不超出10m3的部分5元/m3超出10m3的部分9元/m3注：水费按月结算请根据如表的内容解答下列问题：(1)填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费_______元； (2)若该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3)，则应收水费多少元?(用含a的代数式表示，并化简)(3)若该户居民4、5两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的代数式表示，并化简)【答案】（1）12；（2）；（3）当时，总水费；当时，总水费；当时，总水费=51.【解析】【分析】（1）根据表格可以求出该用户2月份应缴的水费；（2）根据表格可以求出该户居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3)应缴纳的水费；（3）根据题意，分三种情况，可以分别求得该用户4，5月份共交的水费.【详解】（1）由题意得：3×4=12，∴应收水费12元；（2）；（3）①当时，总水费②当时，总水费=③当时，总水费.【点睛】本题主要考查根据题意列代数式，根据表格的分段水费单价，分类讨论各个月的应收水费情况；是解题的关键，需要较强的思维能力，是一道代数式的综合题.