安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（沪科版）

2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级数学试题一、单选题（共40分）1.平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3.下列图象不能表示是的函数的是（）A.B.C.D.4.一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.6.一次函数的图象向上移个单位长度后，与轴相交的点坐标为（）A.B.C.D.7.如图，在中，点是上一点，是的中线，若的面积是，则的面积是（）A.15B.12C.7.5D.68.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组 的解为（）A.B.C.D.9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A.B.C.D.10.在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共20分）11.若点在轴上，则的值为____．12.函数的自变量的取值范围是________．13.如图，，，点、分别为、上两点，将沿翻折得到，交于点，若，，则________．14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系． （）货车行驶的速度为____；（）两车出发____时，两车相距．三、解答题（共90分）15.已知等腰三角形的两边长分别为和，求等腰三角形的周长．16.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．17.如图，将向左、向下分别平移个单位，得到．（1）画出：（2）若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．18已知：与成正比例，且时，（1）试求与之间的函数关系式；（2）当时，求值；19.在中，，，平分，于点，求的度数． 20.如图，在中，平分，交边于点，在边上取点，连结，使．（1）求证：；（2）当，时，求的度数．21.已知直线与，求：（1）这两条直线的交点坐标：（2）这两条直线与轴围成的三角形的面积，22.如图．（1）根据图象，求函数的解析式；（2）在图中画出函数图象；（3）________时，的函数值大于的函数值．23.某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．己知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表： 甲乙每台价格（万元）每台每小时分拣快递件数（件）该公司计划购买台机器人，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，（1）设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的费用为万元，求与之间的关系式及自变量的取值范围；（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级数学试题一、单选题（共40分）1.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】此题考查了坐标系象限中点的坐标的特点，根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解题的关键．【详解】点在第四象限，故选：．2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】B【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系．【详解】、，不能组成三角形，不符合题意；、，能组成三角形，符合题意；、，不能组成三角形，不符合题意；、，不能组成三角形，不符合题意；故选：．3.下列图象不能表示是的函数的是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义及图象，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：由图象可知，D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系．故选：D．4.一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析】根据一次函数，，确定函数图像位置，从而进行判断．【详解】解：∵在中，，，一次函数图像经过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数图像的性质，解题的关键是熟记函数图像特点．5.直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的性质与图象，根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意；B、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；C、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；D、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；故选：A．6.一次函数的图象向上移个单位长度后，与轴相交的点坐标为（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，以及一次函数图象与坐标轴的交点坐标；根据平移的规律得到平移后的函数解析式为，再计算时的值，即可得到与轴相交的点坐标．【详解】解：一次函数的图象向上移3个单位长度后，所得函数解析式为，当时，，∴平移后的图象与轴相交的点坐标为，故选：A．7.如图，在中，点是上一点，是的中线，若的面积是，则的面积是（）A.15B.12C.7.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵是的中线，∴，∴，，∴，∵的面积是，∴， 故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．8.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】将横坐标为1代入，即可求出对应纵坐标．【详解】解：代入得，则方程组的解集为：，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组解与一次函数的交点坐标的关系，掌握相关知识是解题关键．9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角相等；根据平行线的性质与对顶角相等，三角形的外角等于不相邻两角之和即可解答．【详解】解：∵ ∴∵直尺的两边平行，∴∴∴故选：D．10.在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理；根据三角形内角和为，求出三角形中角的度数，再根据直角三角形的定义判断从而得到答案．【详解】①，，，是直角三角形，故①正确；②，，，不是直角三角形，故②不正确；③：：：：，最大角；故③正确；④，，，故④正确； ⑤＝＝，，，故⑤正确；综上所述，是直角三角形的是①③④⑤共个．故选：C．二、填空题（共20分）11.若点在轴上，则的值为____．【答案】【解析】【分析】此题考查了点在坐标轴特点，直接利用轴上点的坐标特点分析得出答案，解题的关键是正确理解点在坐标轴特点．【详解】∵点在轴上，∴，解得：，故答案为：．12.函数的自变量的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据被开方数大于等于，零指数幂的底数不等于列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，且﹣，解得且．故答案为：且．13.如图，，，点、分别为、上的两点，将沿翻折得到，交于点，若，，则________． 【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识；连接，先证明出，得，从而求出的度数，利用三角形内角和即可求出答案．【详解】如图，连接，是的外角，，是的外角，，，将沿翻折得到，，，，，，，，，故答案为：．14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系． （）货车行驶的速度为____；（）两车出发____时，两车相距．【答案】①.；②.或．【解析】【分析】（）用货车的总路程除以时间即可得出货车的速度；（）先求出图中各点的坐标，分别根据待定系数法求出直线，，的解析式，然后分两种情况进行讨论：当轿车休息前与货车相距时；②当轿车休息后与货车相距时，列出等式求解即可，此题考查了根据函数图像读取信息以及一次函数的实际应用，读懂题意，结合图像与行程问题的数量关系是解题的关键．【详解】()由图象可得，货车行驶的速度为：故答案为:；()由题意可求得所在直线的表达式为，则时，，∴点的坐标为，∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，∴轿车行驶后需，∴点坐标为，设线段所在直线的函数表达式为，将点，代入，解得：，∴线段所在直线的函数表达式为，设段的函数表达式为，将代入可求得，∴线段的函数表达式为， 当轿车休息前与货车相距时，，解得当轿车休息后与货车相距时，，解得则两车出发小时或小时后相距，故答案为:或．三、解答题（共90分）15.已知等腰三角形的两边长分别为和，求等腰三角形的周长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系的应用，根据等腰三角形的性质和三边关系的知识点求解即可．【详解】解：①若腰长为，则等腰三角形的三边长为，，，，不符合三角形的三边关系，故腰长不能为；②若腰长为，则等腰三角形的三边长为，，，符合三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为．综上所述，这个等腰三角形的周长为．16.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．17.如图，将向左、向下分别平移个单位，得到． （1）画出：（2）若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）．【解析】【分析】（）分别确定，，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可；（）根据坐标平移规则横坐标左移减，纵坐标下移减，从而可得答案．【小问1详解】如图，确定，，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可，∴即为所求；【小问2详解】∵点是内一点，∴点平移后对应点的坐标为． 【点睛】此题考查了作平移图形，写出坐标系内点的坐标，由平移方式确定点的坐标，熟练的利用平移的性质进行作图是解题的关键．18.已知：与成正比例，且时，（1）试求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正比例的性质；（1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令求出x即可．【小问1详解】因为与成正比例，所以可设，将，代入，得，解得：，所以与之间的函数关系式为：，即；【小问2详解】将代入得：，解得：．19.在中，，，平分，于点，求的度数． 【答案】．【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义以及三角形的外角的性质得出，进而根据，得出，即可求解．【详解】∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角的性质，垂直的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．20.如图，在中，平分，交边于点，在边上取点，连结，使．（1）求证：；（2）当，时，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】()根据平分得到，再由等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；()先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分 推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【小问1详解】证明:∵平分，∴，∵，∴，∴；小问2详解】∵，∴在中，，，∴，∵平分，，∴．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键．21.已知直线与，求：（1）这两条直线的交点坐标：（2）这两条直线与轴围成的三角形的面积，【答案】（1）这两条直线的交点坐标；（2）【解析】【分析】本题考查了两直线交点问题，直线与坐标轴交点问题；（1）利用两直线相交的问题，解方程组即可得到两直线的交点坐标；（2）先求出两直线与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【小问1详解】解：联立方程组， 解得，∴这两条直线的交点坐标；【小问2详解】解：如图所示，设两直线交点为，与轴交于点，∵，当时，，则∵过原点，则，由（1）可得两条直线的交点坐标；∴两条直线与轴围成的三角形的面积为22.如图．（1）根据图象，求函数的解析式；（2）在图中画出函数的图象；（3）________时，的函数值大于的函数值．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象的画法以及用待定系数法来确定一次函数解析式，不等式的交点与不等式等知识；（1）由一次函数的图象可看出函数经过，两点，然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出，的值；（2）可用两点法画函数的图象，即先确定函数上的两点，然后两点确定一条直线；（3）函数的函数值大于函数的函数值，，由（1）中，、的值就能求出的范围了．【小问1详解】解：把，代入解析式得，解得，，；∴；【小问2详解】当时，，当时，，经过和画一条直线，就是的图象，如图所示；【小问3详解】根据题意可列不等式：，解得，故答案为：．23.某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．己知可供选择的甲、乙两种型号的机器人的价格和工作效率如下表： 甲乙每台价格（万元）每台每小时分拣快递件数（件）该公司计划购买台机器人，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，（1）设购买甲种型号的机器人台，购买这10台机器人所花的费用为万元，求与之间的关系式及自变量的取值范围；（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）与的函数关系式为（，为整数）；（2）买甲型机器人台，乙型机器人台时，所需费用最少，最少费用是万元．【解析】【分析】（）根据题意和表格中的数据，可以得到与之间的关系式，再根据这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，可以得到的取值范围；（）根据（）中结果，利用一次函数的性质，可以得到的最小值，即可求解．【小问1详解】由题意可得，，∵这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，∴，且，解得：，∴与的函数关系式为（，为整数）；【小问2详解】解：∵，∴，随的增大而增大，∵，为整数，∴当时，取得最小值，此时，，答：买甲型机器人台，乙型机器人台时，所需费用最少，最少费用万元．【点睛】 此题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．