沪科版八年级数学上册 第十二章 一次函数知识归纳与题型突破（19类题型清单）
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第十二章一次函数知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、常量与变量1、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.2、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.二、函数1、定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的没一个确定的值，y都有唯一确2、函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3、函数的三种表盘是方法（1）列表法：列出有限的对应数值；76,（2）解析法：将两个变量之间的数量关系用一个式子表示出来；（3）图像法：将每对对应值作为一个点的坐标在平面直角坐标系中标出；三、一次函数1、定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx（k≠0）叫做正比函数.2、一次函数的图象与性质四、用待定系数法确定一次函数解析式的步骤：1、设：设出含有待定系数的函数表达式；2、代：把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，列出方程（组）；3、解：解方程（组），求出待定的系数；4、将所求的待定系数的值代回所设的表达式.03题型归纳题型一 常量与变量例1.（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）标准体重是衡量身体健康状况的一项指标．男性标准体重mkg76,与身高ℎ cm之间的关系式为：m=ℎ−80⋅70%，下列关于m与ℎ的说法正确的是（ ）A．m为常量，ℎ为变量B．m与ℎ都为常量C．m为变量，ℎ为常量D．m与ℎ都为变量巩固训练1．（23-24七年级下·广东河源·期末）王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）A．金额B．数量C．金额和数量D．单价2．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（ ）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量3．（23-24八年级下·吉林松原·期中）小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，x分钟可以复印y张．下列说法正确的是（ ）A．10、都是常量B．10、都是变量C．10是常量，是变量D．10是变量，是常量题型二 自变量与因变量例2．（23-24七年级下·山东青岛·期中）用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：①长方形的长和宽是两个变量；②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．76,其中正确的说法有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个巩固训练1．（23-24七年级下·广东茂名·单元测试）A小区收取电费的标准是0.64元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）A．x是自变量，0.64元/千瓦时是因变量B．0.64元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.64元/千瓦时是常量2．（23-24八年级下·河南南阳·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：温度（℃）−20−100102030声速（m/s）318324330336342348根据表格所得到的信息，下列说法正确的是（ ）A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度B．温度越低，声速越快C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/sD．当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m3．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为S=πr2，下列判断正确的是（ ）A．r是因变量B．π是常量C．S是自变量D．S，π，r都是变量题型三 确定自变量取值范围76,例3.（2024九年级下·云南·学业考试）函数y=3x−2中自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x>2C．x<2D．x≤2巩固训练1．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）在关系式y=x2x−4中，自变量x的取值范围为（ ）A．x>2B．x≠2C．x<2D．x≠2且2．（24-25八年级上·全国·课后作业）函数y=x−1x−1中，自变量x的取值范围为（ ）A．x≠1B．x≤1C．x≥0且x≠1D．x>13．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在函数y=x−2x中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x≠2C．x>2D．x≥2且题型四 求自变量的值或函数值例4.（23-24八年级下·河南漯河·期末）当x=−1时，函数y=−2x+1的值是（ ）A．1B．−1C．2D．巩固训练1.（2024·山西·三模）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标f℉与摄氏温标c℃之间的函数关系为f=95c+32，热力学温标TK与摄氏温标c℃之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为．2．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）如图是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x76,的值为5，则输出的因变量y的值为． 3．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是−1，则输出y的值是3，若输入x的值是3，则输出y的值是．题型五 函数图象的识别例5.（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为1，那么注水量与水深的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．巩固训练1.（22-23八年级下·贵州黔南·期末）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离y（米）与离家时间x（分）之间的关系是（ ）76,A．B．C．D．2．（23-24八年级下·广东深圳·开学考试）如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．3．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．76,题型六 从函数图象上获取信息例6．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：km）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ）A．2minB．3minC．6minD．12min巩固训练1．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）从长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分钟），需付电话费y（元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y与x的变化图象，判断下列结论不正确的是（ ）A．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元B．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元C．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元D．当通话时间为xx>3分钟时，y与x之间的关系式是y=0.5x2．（24-25九年级上·辽宁盘锦·开学考试）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ ）（1）t=35时，s=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）t=12.5时，s=0；（4）乙到达终点时甲距离终点还有450米．76,A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半其中结论正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个题型七 动点问题的函数图象例7.（2024·江苏徐州·模拟预测）正方形ABCD与正方形BEFG按照如图所示的位置摆放，其中点E在AB上，点G、B、C在同一直线上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直线BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，当点G与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形B'E'F'G'与正方形ABCD的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为（ ）76,A．B．C．D．巩固训练1．（2024·河南·模拟预测）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x，△BPQ的面积为ycm2，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）cm2A．96B．72C．84D．52．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，点P从长方形ABCD的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒1cm的速度运动，运动时间x和△DAP的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为．76,3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知动点P从B点出发，以每秒2cm的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的△ABP的面积Scm2与点P的运动时间ts的图象如图②所示，且AB=6cm．当S=18cm2时，t=秒．题型八 函数的三种表示方法例8.（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度ℎ（千米）与此高度处气温t℃的关系．海坺高度ℎ（千米）012345…气温t℃201482−4−10…根据如表，回答以下问题：(1)自变量是_____________；因变量是_____________；(2)写出气温t与海拔高度ℎ的表达式：_____________；(3)当海拔是10千米时，求气温是多少？(4)当气温是−70℃时，求海拔高度是多少？76,巩固训练1.（23-24七年级下·贵州毕节·期末）某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．放水时间分钟12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？2．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）如图，圆柱的高是5cm，底面半径是rcm，体积是Vcm3，当r由小到大变化时，V也随之发生了变化．(1)在这个变化中，自变量是_______，因变量是_______．(2)体积V与底面半径r的关系式为_______．(3)当底面半径由5cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了多少立方厘米？3．（23-24七年级下·江西九江·期末）甲骑自行车以20千米/时从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为t（小时）之间的关系如图所示．(1)A、B两地之间的路程为千米；76,(2)从点M、点N、点P三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点；表示乙到达终点的是点；表示甲、乙相遇的是点．(3)求乙的速度和m值；(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．题型九 一次函数的识别例9.（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）函数①y=kx+b；②y=2x；③y=−3x；④y=13x+3；⑤y=x2−2x+1．是一次函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个巩固训练1.（22-23七年级上·全国·单元测试）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A．y=−x3B．y=−3xC．y=−x−23D．y=x2−4x2．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）有下列函数：①y=x2；②y=2x+1；③y=2x；④y=2−3x；⑤y=x2−1．其中，是一次函数的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（23-24八年级下·广东中山·期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）①y=7x；②y=3x2+2；③y=2x+1；④y=4xA．①②B．①③C．①④D．②③题型十 正比例函数的图象与性质76,例10.（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为y=x7，下列结论正确的是（ ）A．图象是一条线段B．图象必经过点(−1,6)C．图象经过第一、三象限D．y随x的增大而减小巩固训练1.（23-24八年级上·全国·单元测试）已知，则直线y=−abx经过（ ）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限2．（2024·陕西西安·模拟预测）正比例函数的图像经过点M1,2和点Nn,n−3，则n的值为（ ）A．−5B．−3C．−1D．23．（22-23八年级下·广东东莞·阶段练习）关于正比例函数y=−2x，下列说法正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．图象是经过第一、第二象限的一条直线C．图象向上平移1个单位长度后得到直线y=−2x+1D．点在其图象上题型十一 根据一次函数的定义求参数例11.（23-24八年级下·四川内江·期中）若y关于x的函数y=m−2xm2−3+2m−1是一次函数，则m的值为（ ）A．±2B．2C．−2D．1巩固训练1.（24-25八年级上·全国·课后作业）若y=k−3xk−2−3是一次函数，则k的值为（ ）A．−3B．3C．±3D．176,2．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）已知一次函数y=2m+4x+n−3．(1)当m、n为何值时，函数的图像过原点?(2)当m、n满足什么条件时，函数的图像经过二、三、四象限?3．（21-22八年级下·湖南长沙·期末）已知一次函数y=m+2x+3−n，(1)m，n为何值时，函数的图象经过原点？(2)若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．题型十二 判断一次函数的图象例12.（22-23八年级下·吉林白山·阶段练习）下列选项中，是一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A．B．C．D．巩固训练1.（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn<0)图象是（ ）A．B．C．D．76,2．（23-24八年级下·山东临沂·期末）两个一次函数与y=bx+a（a，b为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．（23-24八年级下·山东聊城·期末）直线l1:y=kx−b（k，b为常数且k，b≠0）和直线l2:y=bkx+2k（k，b为常数且k，b≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．题型十三 一次函数的性质例13.（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）关于一次函数y=2x+3的描述，下列说法正确的是（ ）A．图象经过第一、三、四象限B．图象沿y轴向下平移3个单位，可得到正比例函数C．图象与x轴的交点坐标为(0,3)D．函数值随自变量的增大而减小巩固训练1.（22-23八年级上·甘肃定西·开学考试）已知函数y=2m+1x+m−3．(1)若函数的图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，求m的取值范围．2．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于x的函数y=m+2xm2−3−1是一次函数．76,(1)求m的值；(2)在该一次函数中，当时，求y的最大值．3．（23-24八年级下·河北邢台·期中）已知关于x的一次函数．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m=1，当−1≤x≤2时，求y的取值范围．题型十四 比较一次函数值的大小例14.（24-25九年级上·甘肃武威·开学考试）已知点−2,y1,−1,y2,1,y3都在直线y=−3x+2上，则y1,y2,y3为的大小关系是（ ）A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3c．y3>y1>y2D．y3<y1<y2巩固训练1.（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）已知点5,y1，1,y2，−2,y3都在直线y=34x+b上，则y1₁，y2，y3大小关系是（>”“=”或“<”填空．(1)若x1=−2，x2=3，k=2，则y1______y2；(2)若x1<x2，k<0，则y1______y2；(3)若x1<x2，y2>y1，则k______0．3．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知−2,y1,−1,y2,1.7,y3是直线y=−5x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．76,题型十五 求一次函数解析式例15.（23-24八年级下·广东潮州·期末）已知一次函数的图象经过点1,4和−2,−5，求这个函数的解析式．巩固训练1.（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）已知y与x+1成正比例关系，且当x=2时，．(1)求y关于x的函数解析式，并画出函数图象；(2)当x=−3时，求y的值．2．（23-24八年级下·浙江金华·开学考试）已知在平面直角坐标系中，有两点P−3,−2，点A3,1．(1)求出直线PA的解析式．(2)试判断点B−3,−2是否在此直线上？3．（23-24八年级下·广东梅州·期末）已知一次函数y1=a−1x−2a+1，其中a≠1．(1)若点1,−12在y1的图象上，求a的值；(2)当−2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；题型十六 一次函数图象平移问题例16.（2024·湖南娄底·模拟预测）将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（ ）A．B．C．D．巩固训练1.（22-23八年级上·全国·单元测试）若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点8,276,，则该一次函数的解析式为（ ）A．y=−x−2B．C．y=−x−1D．2．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于1,0C．k=b=1D．y随x的增大而减小3．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，把正方形ABCD放在直角坐标系内，其中点A、B的坐标分别为1,0、4,0，将直线y=2x−6沿x轴向左平移72个单位，则直线y=2x−6扫过正方形ABCD的面积为（ ）A．5B．6C．7D．8题型十七 一次函数与不等式例17.（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集为．巩固训练1.（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，A3,0、B0,2，那么不等式ax+b<2的解集为．76, 2．（22-23八年级下·浙江金华·开学考试）如图，经过点B(−2,0))的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(m,−2)，则不等式4x+2<kx+b<0的解集为．3．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图，一次函数y=kx+bk≠0与y=2x+5的图象交于点pm,−1，则根据图象可得不等式kx+b≥2x+5的解集是．题型十八>2C．x<2D．x≤2【答案】A【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．【详解】解；∵y=3x−2有意义，∴x−2≠0，∴x≠2，76,故选：A．巩固训练1．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）在关系式y=x2x−4中，自变量x的取值范围为（ ）A．x>2B．x≠2C．x<2D．x≠2且【答案】B【分析】此题考查了函数自变量有意义的条件，根据关系式y=x2x−4中2x−4不为零，进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解．【详解】由题意得，2x−4≠0，解得：x≠2， 故选：B．2．（24-25八年级上·全国·课后作业）函数y=x−1x−1中，自变量x的取值范围为（ ）A．x≠1B．x≤1C．x≥0且x≠1D．x>1【答案】D【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式、分式有意义条件，求公共解是解题关键．根据二次根式、分式有意义的条件，求自变量x的取值范围．【详解】因为，所以x≥1．又因为x−1≠0，所以x≠1，所以自变量x的取值范围为x>1．故选：D．3．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在函数y=x−2x中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x≠2C．x>2D．x≥2且【答案】A【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件成为解题的关键．76,根据分式的分母不等于0、二次根式的被开方数大于等于0列不等式组求解即可．【详解】解：∵函数y=x−2x，∴x−2≥0x≠0，解得：x≥2．故选A．题型四 求自变量的值或函数值例4.（23-24八年级下·河南漯河·期末）当x=−1时，函数y=−2x+1的值是（ ）A．1B．−1C．2D．【答案】D【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将x=−1代入y=−2x+1中计算即可．【详解】解：当x=−1时，y=−2x+1=−2×−1+1=3．故选：D．巩固训练1.（2024·山西·三模）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标f℉与摄氏温标c℃之间的函数关系为f=95c+32，热力学温标TK与摄氏温标c℃之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为．【答案】−328【分析】本题考查求自变量或函数值，先将T值代入中求得c值，再将c值代入f=95c+32中求解即可．【详解】解：由题意，将T=73.15代入中，得c=73.15−273.15=−200，将c=−200代入f=95c+32中，得f=95×−200+32=−328，故答案为：−328．2．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）如图是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x的值为5，则输出的因变量y的值为．76, 【答案】70【分析】本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，看懂题意是关键．把x=5代入y=x(x−3)，如果结果大于12就输出，如果结果不大于12，就再算一次．【详解】解：当x=5时，y=x(x−3)=5×(5−3)=5×2=10<12，当x=10时，，∴输出因变量y=70．故答案为：70．3．（23-24八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是−1，则输出y的值是3，若输入x的值是3，则输出y的值是．【答案】1【分析】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入3时，得出y的值．【详解】解：∵当输入x的值是−1，输出y的值是3，∴3=−1+4b，解得：b=1，故输入x的值是3时，y=3−2×1=1．故答案为：1题型五 函数图象的识别例5.（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为1，那么注水量与水深的函数关系的图象是（ ）76,A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查了函数的图象的知识点，根据圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式，正确理解函数的图象是解题的关键．【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的，可知，只有选项A适合均匀升高这个条件，故选：A．巩固训练1.（22-23八年级下·贵州黔南·期末）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离y（米）与离家时间x（分）之间的关系是（ ）A．B．76,C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数的图象，根据题意判断每段线段的情况，选择答案即可，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键．【详解】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，∴图形第一段应是0,0和20,900连线的线段，∵与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，∴图形第二段是水平线段经过10分钟，20+10+15=45，∴第三段是第二段末尾和45,0连线的线段，∴图形表示符合的是D，故选：D．2．（23-24八年级下·广东深圳·开学考试）如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查函数的意义，解题的关键是理解函数的意义；根据给定一个x的值，有唯一一个y值与之对应进行判断即可；【详解】解：根据给定一个x的值，有唯一一个y值与之对应进行判断，，B，C选项给定一个x的值，都有唯两个y值，不符合题意；D选项给定一个x的值，有唯一一个y值与之对应，76,故选：D3．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，根据函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、C、D对于x的任何值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义，B对于部分x的值，y的值不是唯一的，不符合函数的定义，故选：B．题型六 从函数图象上获取信息例6．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：km）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ）A．2minB．3minC．6minD．12min【答案】B【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两车两次相遇的时间，然后作差即可．【详解】解：标记相关点，如图，由题意知PQ−QC为乙关系图，线段OD为甲关系图，76,由图知，乙从B到A地用时4min，返回一样用时4min，甲从A到B地用时12min，设A、B两地的距离为akm，则乙速度min/km，甲速度min/km，设t=t1时，甲、乙第一次相遇，两者相向而行，则有a4t1+a12t1=1，解得t1=3；设t=t2时，甲、乙第二次相遇，由图知，t=4时，乙到达A地，此时甲距离A地4×a12=a3km，t>4时，两者同向而行，则有a3+a12t2−4=a4t2−4，解得t2=6；∴t2−t1=6−3=3，即甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为3min，故选：B巩固训练1．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）从长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分钟），需付电话费y（元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y与x的变化图象，判断下列结论不正确的是（ ）A．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元76,B．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元C．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元D．当通话时间为xx>3分钟时，y与x之间的关系式是y=0.5x【答案】D【分析】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通话3分以内话费为3.6元”的意义，仔细观察函数图象，根据通话5分钟所需话费6元，通话3分以话费为3.6元求出当超过3分钟时，每分钟收费(6−3.6)÷(5−3)=1.2元，再结合图象上得出结论．【详解】由函数图象可以直接得到，通话2分钟需要付话费3.6元．故选项A结论正确；由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元；当超过3分钟时，每分钟收费(6−3.6)÷(5−3)=1.2元，故选项C结论正确；故当通话时间为xx>3分钟时，y与x之间的关系式是y=3.6+1.2(x−3)=1.2x，故结论D错误，故通话时间为6分钟时，应付电话费y=1.2×6=7.2元，故结论B正确，故选：D．2．（24-25九年级上·辽宁盘锦·开学考试）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ ）（1）t=35时，s=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）t=12.5时，s=0；（4）乙到达终点时甲距离终点还有450米．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】此题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是正确分析图象中的数据．76,由图象可判断（1）；利用前5分可求出甲的速度，即可判断（2）；根据乙追上甲是两人行走的路程相等列方程求解即可判断（3）；求出乙到达终点所用的时间，进而列式即可求出甲到终点的距离，即可判断（4）．【详解】由图象可得，当t=35时，s=450，故（1）正确；甲的速度为150÷5=30（米/分），故（2）正确；根据题意得，当乙追上甲时，30t=50t−5解得t=12.5∴当t=12.5时，s=0，故（3）正确；乙到达终点用时（分）∴此时甲离终点的距离为1500−35×30=450（米），故（4）正确；综上所述，正确的个数是4个．故选：D．3．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半其中结论正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0可判断①；由函数图象可知，甲从A到B的时间为3小时，且A与B之间的距离为120千米，可求出甲的速度，进而求出乙的速度，据此可判断②③④．【详解】解：由函数图象可知，甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0，76,∴出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确；由函数图象可知，甲从A到B的时间为3小时，且A与B之间的距离为120千米，∴甲的速度为120÷3=40千米/小时，∴乙的速度为1201−40=80千米/小时，∴出发1.5小时时，乙比甲多行驶了80−40×1.5=60千米，甲的速度是乙的速度的一半，乙到达终点的时间是12080=1.5小时，故②④正确，故③错误；故选：C．题型七 动点问题的函数图象例7.（2024·江苏徐州·模拟预测）正方形ABCD与正方形BEFG按照如图所示的位置摆放，其中点E在AB上，点G、B、C在同一直线上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直线BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，当点G与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形B'E'F'G'与正方形ABCD的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查了动点函数图象问题，类似于这类要选择符合题意的函数图象时，不一定要写出函数关系式．根据面积的变化情况一一比较即可．【详解】解：由题可得：正方形BEFG面积为：2×2=4，∵AB>BE，76,∴最大重合面积为4，∴B选项，不符合题意；∵正方形BEFG沿直线BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，当点G与点C重合时停止运动，∴最后的重合面积为0，∴C、D不符合题意；A选项符合题意；故选：A．巩固训练1．（2024·河南·模拟预测）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x，△BPQ的面积为ycm2，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）cm2A．96B．72C．84D．5【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，此时BP=BQ=10cm，过点E作EH⊥BC于，76,由三角形面积公式得：y=12⋅BQ⋅EH=12×10⋅EH=30，解得EH=AB=6，∴AE=BE2−AB2=8cm，由图2可知当时，点P与点D重合，∴AD=AE+DE=8+4=12cm，∴矩形的面积为12×6=72cm2.故选B．2．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，点P从长方形ABCD的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒1cm的速度运动，运动时间x和△DAP的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为．【答案】12【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图2可知，当运动时间为4时，点P运动到点C处，当运动时间为7时，点P运动到点B处，据此求出CD、BC的长即可得到答案．【详解】解：由图2得，当运动时间为4时，点P运动到点C处，∴DC=4，当运动时间为7时，点P运动到点B处，∴BC=7−4=3，∴长方形ABCD的面积，故答案为：12．3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知动点P从B点出发，以每秒2cm的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的△ABP的面积Scm2与点P的运动时间ts76,的图象如图②所示，且AB=6cm．当S=18cm2时，t=秒．【答案】3或14/14或3【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点P的速度，可得BC、AF的长；再根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，∴BC=2×4=8cm；动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，∴CD=2×6−4=4cm；动点P在DE上运动时，对应的时间为6到9秒，∴DE=2×9−6=6cm，∴AF=BC+DE=8+6=14cm，∵AB=6cm，∴EF=6−4=2cm，∴b=10+142=17，当点P与点C重合时，S=12AB×BC=24cm2，∴当S=18cm2时，点在BC上或运动，∴12×6×2t=18或12×6×14×2+6−2t=18，解得：t=3或14．故答案为：3或14．题型八 函数的三种表示方法例8.（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度ℎ（千米）与此高度处气温t℃的关系．76,海坺高度ℎ（千米）012345…气温t℃201482−4−10…根据如表，回答以下问题：(1)自变量是_____________；因变量是_____________；(2)写出气温t与海拔高度ℎ的表达式：_____________；(3)当海拔是10千米时，求气温是多少？(4)当气温是−70℃时，求海拔高度是多少？【答案】(1)海坺高度ℎ，气温t(2)t=20−6ℎ(3)−40℃(4)海拔高度是15千米【分析】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键．（1）根据表格中即可解答；（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：ℎ每增加1千米，气温就下降6℃，即可解答；（3）把代入t=20−6ℎ中，进行计算即可解答；（4）把t=−70代入t=20−6ℎ中，进行计算即可解答．【详解】（1）解：观察表格可得：自变量是海坺高度ℎ；因变量是气温t．故答案为：海坺高度ℎ，气温t；（2）解：观察表格可得：由ℎ每增加1千米，气温就下降6℃，可得t=20−6ℎ，气温t与海拔高度ℎ的关系式：t=20−6ℎ，故答案为：t=20−6ℎ；（3）解：当时，即t=20−6×10=−40，答：气温是−40℃；（4）解：当t=−70℃时，即20−6ℎ=−70，解得：ℎ=15，答：海拔高度是15千米．76,巩固训练1.（23-24七年级下·贵州毕节·期末）某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．放水时间分钟12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？【答案】(1)放水时间，水池中剩余水量(2)y=50−2tx≥0(3)25分钟【分析】本题考查了用表格和关系式表示两个变量间的关系，熟练掌握自变量、因变量、准确找出数据的关系列出表达式是解题的关键；（1）根据自变量和因变量的定义知水池中剩余水量y随着放水时间t的变化而变化，即可得出答案；（2）根据表格数据得出每分钟放水量，即可得出关系式；（3）将y=0代入关系式中求值即可得出答案．【详解】（1）解：∵水池中剩余水量随着放水时间的变化而变化，∴在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中剩余水量．故答案为：放水时间；水池中剩余水量．（2）从表格可知：1分钟时，蓄水池还剩48立方米；2分钟时，蓄水池还剩46立方米，∴蓄水池每分钟放水2立方米，∴水池中剩余水量y与放水时间t的关系式：y=50−2tx≥0；（3）将y=0代入y=50−2t，0=50−2t，解得：t=25．答：当放水25分钟时，水池的水恰好全部放完．2．（23-24七年级下·贵州毕节·期中）如图，圆柱的高是5cm，底面半径是rcm，体积是Vcm3，当r由小到大变化时，V也随之发生了变化．76,(1)在这个变化中，自变量是_______，因变量是_______．(2)体积V与底面半径r的关系式为_______．(3)当底面半径由5cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了多少立方厘米？【答案】(1)底面半径（或r），体积（或V）(2)V=5πr2(3)375πcm3【分析】本题考查变量之间的关系，理解自变量与因变量的定义是解题关键．（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量；（2）圆柱体的体积等于底面积乘以高，底面积等于π乘以半径的平方，将它用含有V和r的关系式表达出来即可；（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．【详解】（1）解：根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）解：根据圆柱体的体积计算公式：V=5πr2．（3）解：体积增加了π×102−π×52×5=375πcm3．3．（23-24七年级下·江西九江·期末）甲骑自行车以20千米/时从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为t（小时）之间的关系如图所示．(1)A、B两地之间的路程为千米；(2)从点M、点N、点P三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点；表示乙到达终点的是点76,；表示甲、乙相遇的是点．(3)求乙的速度和m值；(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．【答案】(1)120(2)P；N；M(3)乙的速度是40（千米/时），m=3(4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米；（2）根据图象中的数据可以解答本题；（3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间；（4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米，故答案为：120；（2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M，故答案为：P；N；M；（3）解：乙的速度是：120−20×2÷2=40（千米/时）；m=120÷40=3，（4）解：相遇之前：40t+20t=120−30，解得t=1.5，相遇之后：40t+20t=120+30，解得t=2.5，即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米．题型九 一次函数的识别例9.（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）函数①y=kx+b；②y=2x；③y=−3x；④y=13x+3；⑤y=x2−2x+1．是一次函数的有（ ）76,A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】本题考查了一次函数的定义，形如y=kx+bk≠0的函数，熟练掌握定义是解题的关键．根据一次函数的定义求解即可．【详解】解：①y=kx+b，当k=0时，不是一次函数；②y=2x是一次函数；③y=−3x不是一次函数；④y=13x+3是一次函数；⑤y=x2−2x+1不是一次函数；所以是一次函数的有2个．故选：B．巩固训练1.（22-23七年级上·全国·单元测试）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A．y=−x3B．y=−3xC．y=−x−23D．y=x2−4x【答案】C【分析】本题考查正比例函数与一次函数的定义，对于一次函数y=kx+bk≠0，当b=0时，该函数y=kxk≠0为正比例函数，据此求解即可．【详解】解：A、该函数是一次函数，也是正比例函数，故该选项不符合题意；B、该函数不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项不符合题意；C、该函数y=−x−23=−x3+23是一次函数，不是正比例函数，故该选项符合题意；D、该函数y=x2−4x=x−4x不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项不符合题意；故选：C．2．（23-24八年级下·河南安阳·阶段练习）有下列函数：①y=x2；②y=2x+1；③y=2x；④y=2−3x；⑤y=x2−1．其中，是一次函数的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个76,【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：①y=x2是一次函数；②y=2x+1是一次函数；③y=2x不是一次函数；④y=2−3x是一次函数；⑤y=x2−1不是一次函数．故选：B3．（23-24八年级下·广东中山·期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）①y=7x；②y=3x2+2；③y=2x+1；④y=4xA．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义条件进行注意分析即可．【详解】①y=7x，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项符合题意；②y=3x2+2，自变量次数是2，不是一次函数，故本选项不符合题意；③y=2x+1，符合一次函数的定义，故本选项符合题意；④y=4x，分母中含有自变量，不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；综上所述：符合题意的有①③，故选：B．题型十 正比例函数的图象与性质例10.（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为y=x7，下列结论正确的是（ ）A．图象是一条线段B．图象必经过点(−1,6)C．图象经过第一、三象限D．y随x的增大而减小【答案】C【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可．【详解】解：A、正比例函数y=x7，图象是一条直线，不符合题意；76,B、当x=−1时，y=−17，图象不经过点(−1,6)，不符合题意；C、k=17>0，图象经过第一、三象限，符合题意；D、k=17>0，y随x的增大而增大，不符合题意．故选：C．巩固训练1.（23-24八年级上·全国·单元测试）已知，则直线y=−abx经过（ ）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限【答案】C【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵，∴−ab>0，∴正比例函数图象的经过第一、三象限，故选：C．2．（2024·陕西西安·模拟预测）正比例函数的图像经过点M1,2和点Nn,n−3，则n的值为（ ）A．−5B．−3C．−1D．2【答案】B【分析】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解题的关键．设正比例函数表达式为y=kx，将点1,2代入正比例函数表达式为y=kx，得出k=2，则y=2x，再将点Nn,n−3代入y=2x，即可求解．【详解】解：设正比例函数表达式为y=kx，将点1,2代入，解得k=2，则y=2x，将点Nn,n−3代入y=2x，得n−3=2n，解得n=−3．故选：B．3．（22-23八年级下·广东东莞·阶段练习）关于正比例函数y=−2x，下列说法正确的是（ ）A．y随x的增大而增大76,B．图象是经过第一、第二象限的一条直线C．图象向上平移1个单位长度后得到直线y=−2x+1D．点在其图象上【答案】C【分析】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．根据正比例函数图象的性质即可进行解答．【详解】解：A、k=−2，y随x的增大而减小，不符合题意；B、图象是经过第二、第四象限的一条直线，不符合题意；C、图象向上平移1个单位长度后得到直线y=−2x+1，符合题意；D、当x=1时，y=−2，所以点不在其图象上，不符合题意；故选：C．题型十一 根据一次函数的定义求参数例11.（23-24八年级下·四川内江·期中）若y关于x的函数y=m−2xm2−3+2m−1是一次函数，则m的值为（ ）A．±2B．2C．−2D．1【答案】C【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如y=kx+bk≠0，进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵y关于x的函数y=m−2xm2−3+2m−1是一次函数，∴m−2≠0，m2−3=1∴m≠2，m=±2即m=−2故选：C巩固训练1.（24-25八年级上·全国·课后作业）若y=k−3xk−2−3是一次函数，则k的值为（ ）A．−3B．3C．±3D．1【答案】A76,【分析】本题考查利用一次函数的定义求参数，根据一次函数的定义，列出方程进行求解即可，注意x的系数不能为0．【详解】解：由题意，得：k−2=1,k−3≠0，∴k=−3；故选A．2．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）已知一次函数y=2m+4x+n−3．(1)当m、n为何值时，函数的图像过原点?(2)当m、n满足什么条件时，函数的图像经过二、三、四象限?【答案】(1)m≠−2n=3(2)m<−2n<3【分析】（1）把代入解析式，且满足2m+4≠0，解答即可．（2）根据题意，得2m+4＜0，n−3＜0，解答即可．本题考查了一次函数的定义，图象的分布条件，熟练掌握分布条件是解题的关键．【详解】（1）∵一次函数y=2m+4x+n−3过原点，∴2m+4≠0，且n−3=0，解得n=3，且m≠−2．（2）根据题意，得2m+4＜0，n−3＜0，解得m＜−2，n＜3．3．（21-22八年级下·湖南长沙·期末）已知一次函数y=m+2x+3−n，(1)m，n为何值时，函数的图象经过原点？(2)若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．【答案】(1)m≠−2n=0(2)m<−2n>3【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数过原点与经过的象限所对应的k，b关系是解本题的关键；（1）由一次函数过原点，可得m+2≠03−n=0，从而可得答案；76,（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，可得m+2<03−n<0，从而可得答案．【详解】（1）解：依题意得m+2≠03−n=0，解得m≠−2n=3，因此，当m≠−2n=3时，函数的图象经过原点；（2）∵图象经过第二、三、四象限，则m+2<03−n<0，解得：m<−2n>3．题型十二 判断一次函数的图象例12.（22-23八年级下·吉林白山·阶段练习）下列选项中，是一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k>0,b>0函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b<0函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：A．由一次函数的图象可知，，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不一致，故本选项不正确；B．由一次函数的图象可知，m>0,n<0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；76,C．由一次函数的图象可知，m<0,n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；D．由一次函数的图象可知，m<0,n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；故选C．巩固训练1.（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn<0)图象是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据mn<0判定正比例函数y=mnx的图象分布在二四象限，且经过原点，判定B，D错误；根据一次函数y=mx+n，得到与y轴交点为0,n，与x轴的交点为−nm,0，结合mn<0，判断−nm>0即交点位于x轴的正半轴上，判断A错误，C正确，解答即可．本题考查了函数图象的分布，正确理解图象分布与k，b的关系是解题的关键．【详解】解：∵mn<0，∴正比例函数y=mnx的图象分布在二四象限，且经过原点，∴B，D错误；∵一次函数y=mx+n，∴图象与y轴交点为0,n，与x轴的交点为−nm,0，∵mn<0，76,∴−nm>0即交点位于x轴的正半轴上，∴A错误，C正确．故选C．2．（23-24八年级下·山东临沂·期末）两个一次函数与y=bx+a（a，b为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数图象与系数关系，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键；观察题中所给选项，根据图象判断a、b的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的a、b的正负一致，即为正确选项；【详解】A、的图象过一二三象限，所以a>0，；y=bx+a的图象过二三四象限，由此判断b<0，a<0，由两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意；B、的图象过一二三象限，所以a>0，；y=bx+a的图象过一三四象限，所以，a<0，两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意；C、的图象过一三四象限，所以a>0，b<0；y=bx+a的图象过一二四象限，所以b<0，a>0，两个图象判断a、b的取值一致，故该选项符合题意；D、的图象过一二四象限，所以a<0，；y=bx+a的图象过二三四象限，所以b<0，a<0，两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意；故选：C．3．（23-24八年级下·山东聊城·期末）直线l1:y=kx−b（k，b为常数且k，b≠0）和直线l2:y=bkx+2k（k，b为常数且k，b≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）76,A．B．C．D．【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数图像的知识，解题的关键在根据一次函数的图像得出k和b的符号．根据k和b的符号分情况讨论直线和l2经过的象限，据此即可得出答案．【详解】解：①当，时，直线：y=kx−b在第一、三、四象限，直线l2：y=bkx+2k在第一、二、三象限；②当，b<0时，直线：y=kx−b在第一、二、三象限，直线l2：y=bkx+2k在第一、二、四象限；③当k<0，时，直线：y=kx−b在第二、三、四象限，直线l2：y=bkx+2k在第二、三、四象限；④当k<0，b<0时，直线：y=kx−b在第一、二、四象限，直线l2：y=bkx+2k在第一、三、四象限；综上所述，D选项符合③．故选：D题型十三 一次函数的性质例13.（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）关于一次函数y=2x+3的描述，下列说法正确的是（ ）A．图象经过第一、三、四象限B．图象沿y轴向下平移3个单位，可得到正比例函数C．图象与x轴的交点坐标为(0,3)D．函数值随自变量的增大而减小【答案】B【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平移变换与坐标变化，利用一次函数的性质逐个判断即可．【详解】解：∵一次函数y=2x+3，∴一次函数y=2x+3经过一、二、三象限，且函数值随自变量的增大而增大，故A、D错误，不合题意；一次函数y=2x+3向下平移3个单位，可得到y=2x，故B正确，符合题意；76,把x=0代入y=2x+3得，图象与y轴的交点坐标为(0,3)故C错误，不合题意．故选：B．巩固训练1.（22-23八年级上·甘肃定西·开学考试）已知函数y=2m+1x+m−3．(1)若函数的图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，求m的取值范围．【答案】(1)3(2)1(3)−12<m≤3【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件;（1）根据已知条件知，关于x的函数y=2x+m−1的图象经过点(0,0)，所以把(0,0)代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值；（2）函数的图象平行于直线，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可；（3）根据题意列不等式组即可得到结论．【详解】（1）解：∵关于x的函数y=(2m+1)x+m−3的图象经过原点，∴点(0,0)满足函数的解析式y=(2m+1)x+m−3，，解得m=3．（2）∵函数y=(2m+1)x+m−3的图象平行于直线，，∴m=1；（3）函数y=(2m+1)x+m−3是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，求m的取值范围．∴2m+1>0且，，76,∴m的取值范围是−12<m≤3．2．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于x的函数y=m+2xm2−3−1是一次函数．(1)求m的值；(2)在该一次函数中，当时，求y的最大值．【答案】(1)m=2(2)3【分析】此题考查了一次函数的定义与性质．（1）根据一次函数的定义即可求解；（2）一次函数解析式为y=4x−1，利用增减性求得最大值即可．【详解】（1）∵函数y=m+2xm2−3−1是一次函数，，解得m=±2，∵m+2≠0，∴m=2；（2）将m=2代入得一次函数解析式为y=4x−1，∴y随x的增大而增大，∴当时，当x=1时，y有最大值，最大值为y=4×1−1=3．3．（23-24八年级下·河北邢台·期中）已知关于x的一次函数．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m=1，当−1≤x≤2时，求y的取值范围．【答案】(1)(2)−2<m<3(3)−4≤y≤14【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式（组）；（1）依题意，2m+4>0，解不等式，即可求解；（2）根据函数图像经过第一、二、三象限，得出2m+4>03−m>0，解不等式组，即可求解；76,（3）依题意，函数解析式为：，根据k=6>0，y随x的增大而增大，分别求得x=−1,2时的函数值，即可求解．【详解】（1）解：依题意，2m+4>0，解得：（2）解：∵函数图像经过第一、二、三象限，∴2m+4>03−m>0，解得：−2<m<3；（3）解：∵m=1，∴函数解析式为：，k=6>0，y随x的增大而增大当x=−1时，y=−4，当x=2时，y=14，∴当−1≤x≤2时，−4≤y≤14题型十四 比较一次函数值的大小例14.（24-25九年级上·甘肃武威·开学考试）已知点−2,y1,−1,y2,1,y3都在直线y=−3x+2上，则y1,y2,y3为的大小关系是（ ）A．y1>y2>y3B．y1<y2<y3c．y3>y1>y2D．y3<y1<y2【答案】a【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．根据一次函数的性质，得y随x的增大而减小解答即可．【详解】解：∵y=−3x+2，∴y随x的增大而减小∵−2<−1<1，且点(−2,y1)，(−1,y2)，都在直线y=−3x+2上∴y1>y2>y3故选A．巩固训练1.（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）已知点5,y1，1,y2，−2,y3都在直线y=34x+b上，则y1₁，y2，y3大小关系是（ ）76,A．y2<y3<y1b．y2<y1<y3c．y1<y3<y2d．y3<y2<y1【答案】d【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数解析式得出y随着x的增大而增大，结合−2<1<5即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵k=34>0，∴y随着x的增大而增大，∵点5,y1，1,y2，−2,y3都在直线y=34x+b上，且−2<1<5，∴y3<y2<y1，故选：d．2．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知点ax1,y1，bx2,y2是一次函数y=kx+b图象上两点．请用“>”“=”或“<”填空．(1)若x1=−2，x2=3，k=2，则y1______y2；(2)若x1<x2，k<0，则y1______y2；(3)若x1<x2，y2>y1，则k______0．【答案】(1)<(2)>(3)>【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）当，y的值随x的值增大而增大；当k<0，y的值随x的值增大而减小．（1）（2）（3）根据一次函数的增减性解答即可．【详解】（1）解：∵，∴y的值随x的值增大而增大，∵x1=−2，x2=3，∴x1<x2，∴y1<y2．故答案为：<；（2）解：∵k<0，∴y的值随x的值增大而减小，76,∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为：>；（3）∵x1<x2，y2>y1，∴y的值随x的值增大而增大，∴．故答案为：>．3．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知−2,y1,−1,y2,1.7,y3是直线y=−5x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．【答案】y1>y2>y3【分析】此题考查了一次函数的性质，根据一次函数y=−5x+b判断出y随x的增大而减小．即可得到答案．【详解】解：∵y=−5x+b，k=−5<0，∴y随x的增大而减小．∵1.7>−1>−2，∴y1>y2>y3．题型十五 求一次函数解析式例15.（23-24八年级下·广东潮州·期末）已知一次函数的图象经过点1,4和−2,−5，求这个函数的解析式．【答案】y=3x+1【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0，把点1,4和−2,−5代入进行求解即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0，把点1,4和−2,−5代入得：k+b=4−2k+b=−5，解得：k=3b=1，∴一次函数的解析式为y=3x+1．巩固训练1.（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）已知y与x+1成正比例关系，且当x=2时，．(1)求y关于x的函数解析式，并画出函数图象；76,(2)当x=−3时，求y的值．【答案】(1)y=x+1，图见解析(2)−2【分析】本题考查了一次函数图象与解析式，解题的关键是：（1）根据题意，可设y=kx+1，代入x=2，，可求出k的值，进一步即可确定函数解析式，根据解析式即可画出函数图象；（2）将x=−3代入（1）中的解析式，即可求出y的值．【详解】（1）解：∵y与x+1成正比例关系，设y=kx+1，k≠0，当x=2时，，可得3=3k，解得k=1，∴y=x+1，函数图象如图所示：（2）解：当x=−3时，．2．（23-24八年级下·浙江金华·开学考试）已知在平面直角坐标系中，有两点P−3,−2，点A3,1．(1)求出直线PA的解析式．(2)试判断点B−3,−2是否在此直线上？【答案】(1)直线PA的解析式为(2)点B−3,−2在直线上【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征：（1）利用待定系数法求直线PA的解析式；（2）计算自变量为−3时，函数值为−2，于是可判断点B−3,−2是否在此直线上．76,【详解】（1）解：设直线的解析式为y=kx+b，把点P−3,−2，点A3,1分别代入得−3k+b=−23k+b=1，解得k=12b=−12，∴直线的解析式为；（2）解：当x=−3时，y=12x−12=12×−3−12=−2，∴点B−3,−2在直线上．3．（23-24八年级下·广东梅州·期末）已知一次函数y1=a−1x−2a+1，其中a≠1．(1)若点1,−12在y1的图象上，求a的值；(2)当−2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；【答案】(1)a=12(2)y1=3x−7或y1=−34x+12【分析】本题考查了一次函数图象上的点，一次函数的性质；（1）将点1,−12代入关系式y1=a−1x−2a+1，求出a，即可求解；（2）①当a−1>0时，即：a>1，利用一次函数的增减性得当x=3时，y1=2，将此代入即可求解；②当a−1<0时，即：a<1，利用一次函数的增减性得当x=−2时，y1=2，将此代入即可求解；掌握一次函数的性质，并利用其确定取得最值的条件是解题的关键．【详解】（1）解：把1,−12代入y1=a−1x−2a+1得a−1−2a+1=−12，解得：a=12；（2）当a−1>0时，即a>1，y1随x的增大而增大，∴当x=3时，y1=2，即3a−1−2a+1=2，解得：a=4，∴函数表达式为y1=3x−7；当a−1<0时，即a<1，y1随x的增大而减小，76,∴当x=−2时，y1=2，即−2a−1−2a+1=2，解得：a=14，∴函数表达式为y1=−34x+12；综上所述，函数表达式为y1=3x−7或y1=−34x+12．题型十六 一次函数图象平移问题例16.（2024·湖南娄底·模拟预测）将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键．根据平移规律“上加下减，左加右减”求解即可．【详解】解：将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为y=−3x+3+2024−4，即．故选：C．巩固训练1.（22-23八年级上·全国·单元测试）若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点8,2，则该一次函数的解析式为（ ）A．y=−x−2B．C．y=−x−1D．【答案】D【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点8,2的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，∴k=−1，∵一次函数过点8,276,∴2=−8+b解得b=10，∴一次函数解析式为．故选：D．2．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于1,0C．k=b=1D．y随x的增大而减小【答案】C【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象平移等知识，先由一次函数图象的平移得到直线解析式y=x+1，结合一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象平移及一次函数的图象与性质是解决问题的关键．【详解】解：∵将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，∴平移后的直线为y=x+1，A、∵k=1>0,b=1>0，∴直线y=kx+b过第一、二、三象限，选项说法错误，不符合题意；B、当y=0时，0=x+1，解得x=−1，则直线y=kx+b与x轴交于−1,0，选项说法错误，不符合题意；C、k=b=1，选项说法正确，符合题意；D、，∴直线y=kx+b的性质是y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意；故选：C．3．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，把正方形ABCD放在直角坐标系内，其中点A、B的坐标分别为1,0、4,0，将直线y=2x−6沿x轴向左平移72个单位，则直线y=2x−6扫过正方形ABCD的面积为（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】D76,【分析】本题主要考查了坐标与图形、一次图像的平移等知识，结合题意确定平移后的新直线解析式是解题关键．设直线y=2x−6与x轴交于点E，与BC交于点F，根据题意可得，∠DAB=∠ABC=90°，D1,3，并确定点E、F的坐标，结合平移的性质可得新的直线解析式，并确定新的直线经过点D，然后根据S正方形ABCD−S△BEF求解即可．【详解】解：如下图，设直线y=2x−6与x轴交于点E，与BC交于点F，∵四边形ABCD为正方形，点A、B的坐标分别为1,0、4,0∴，∠DAB=∠ABC=90°，D1,3，对于直线y=2x−6，令y=0，可得2x−6=0，解得x=3，即E3,0，令x=4，可得y=2×4−6=2，即F4,2，∴BE=4−3=1，BF=2，∵将直线y=2x−6沿x轴向左平移72个单位，∴新的直线解析式为y=2x+72−6=2x+1，令x=1，可得，∴新的直线经过点D，∴直线y=2x−6扫过正方形ABCD的面积S=S正方形ABCD−S△BEF=3×3−12BE⋅BF=3×3−12×1×2=8．故选：D．题型十七 一次函数与不等式例17.（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集为．76,【答案】x>3【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用函数图象，写出图像在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图象可知，函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为3,0，且y随x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b<0的解集是x>3．故答案为x>3．巩固训练1.（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，A3,0、B0,2，那么不等式ax+b<2的解集为． 【答案】x>0【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想成为解题的关键．根据函数图像直接写出不等式ax+b<2的解集即可．【详解】解：由函数图像可知：不等式ax+b<2的解集为x>0．故答案为：x>0．2．（22-23八年级下·浙江金华·开学考试）如图，经过点B(−2,0))的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(m,−2)，则不等式4x+2<kx+b<0的解集为．76,【答案】−2<x<−1【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】∵直线y=4x+2经过点a(m,−2)，将a(m,−2)代入y=4x+2，则m=−1，∴y=kx+b与y=4x+2的交点为a(−1,−2)，又b(−2,0)∴观察图形可知，使4x+2<kx+b<0的x的值为−2<x<−1．故答案为：−2<x<−13．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图，一次函数y=kx+bk≠0与y=2x+5的图象交于点pm,−1，则根据图象可得不等式kx+b≥2x+5的解集是．【答案】x≤−3【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或等于）y=2x+5的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b不在y=2x+5下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用y=2x+5确定p点坐标，然后观察函数图象得到，当x≤−3时，直线y=2x+5不在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式kx+b≥2x+5的解集．【详解】解：∵函数y=2x+5的图象过点p(m,−1)，，解得m=−3，∴p(−3,−1)由图象得：不等式kx+b≥2x+5的解集是：x≤−3，76,故答案为：x≤−3．题型十八>1(3)0,2或0,6【分析】（1）求出的坐标，待定系数法求出函数的解析式；（2）图象法进行求解即可；（3）分点P在y轴正半轴和负半轴，进行讨论求解即可．【详解】（1）解：∵OA=4，∴A4,0，∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y=3x的图象上，∴x=1时，，即：B1,3，∴4k+b=0k+b=3，解得：k=−1b=4，∴一次函数的解析式为y=−x+4；（2）解：由图象可知，当x>1时，直线y=−x+4在直线y=3x的下方，∴kx+b<3x时自变量x的取值范围为：x>1；（3）解：∵B1,3，OA=4，∴S△AOB=12OA⋅yB=12×4×3=6，∵△APB的面积是△AOB面积的一半，76,∴S△APB=3；设直线y=−x+4与y轴的交点为点C，当x=0时，y=4，∴C0,4，设P0,m，当点P在y轴正半轴上，①P点在O,C之间时：则S△APB=S△ACO−S△OAP−S△BCP=12×4×4−12×4×m−12×4−m×1=6−32m=3，∴m=2，即点P坐标为0,2；②点P在C点上方时，则S△APB=S△ACP−S△BCP=12×m−4×4−12×m−4×1=32m−676,=3，∴m=6，即：点P坐标为0,6；当P点在y轴负半轴上时，则：S△APB=S△ACP−S△BCP=12×4−m×4−12×4−m×1=6−32m=3，∴m=2（不合题意，舍掉）综上：点P坐标为0,2或0,6．【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．76</kx+b<0的解集为．76,【答案】−2<x<−1【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】∵直线y=4x+2经过点a(m,−2)，将a(m,−2)代入y=4x+2，则m=−1，∴y=kx+b与y=4x+2的交点为a(−1,−2)，又b(−2,0)∴观察图形可知，使4x+2<kx+b<0的x的值为−2<x<−1．故答案为：−2<x<−13．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图，一次函数y=kx+bk≠0与y=2x+5的图象交于点pm,−1，则根据图象可得不等式kx+b≥2x+5的解集是．【答案】x≤−3【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或等于）y=2x+5的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b不在y=2x+5下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用y=2x+5确定p点坐标，然后观察函数图象得到，当x≤−3时，直线y=2x+5不在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式kx+b≥2x+5的解集．【详解】解：∵函数y=2x+5的图象过点p(m,−1)，，解得m=−3，∴p(−3,−1)由图象得：不等式kx+b≥2x+5的解集是：x≤−3，76,故答案为：x≤−3．题型十八></x2，y2></x2，∴y1<y2．故答案为：<；（2）解：∵k<0，∴y的值随x的值增大而减小，76,∵x1<x2，∴y1></x2，k<0，则y1______y2；(3)若x1<x2，y2></y2<y1，故选：d．2．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知点ax1,y1，bx2,y2是一次函数y=kx+b图象上两点．请用“></y3<y1b．y2<y1<y3c．y1<y3<y2d．y3<y2<y1【答案】d【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数解析式得出y随着x的增大而增大，结合−2<1<5即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵k=34></y1<y2【答案】a【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．根据一次函数的性质，得y随x的增大而减小解答即可．【详解】解：∵y=−3x+2，∴y随x的增大而减小∵−2<−1<1，且点(−2,y1)，(−1,y2)，都在直线y=−3x+2上∴y1></y2<y3c．y3></m<3；（3）解：∵m=1，∴函数解析式为：，k=6></m≤3．2．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于x的函数y=m+2xm2−3−1是一次函数．(1)求m的值；(2)在该一次函数中，当时，求y的最大值．【答案】(1)m=2(2)3【分析】此题考查了一次函数的定义与性质．（1）根据一次函数的定义即可求解；（2）一次函数解析式为y=4x−1，利用增减性求得最大值即可．【详解】（1）∵函数y=m+2xm2−3−1是一次函数，，解得m=±2，∵m+2≠0，∴m=2；（2）将m=2代入得一次函数解析式为y=4x−1，∴y随x的增大而增大，∴当时，当x=1时，y有最大值，最大值为y=4×1−1=3．3．（23-24八年级下·河北邢台·期中）已知关于x的一次函数．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m=1，当−1≤x≤2时，求y的取值范围．【答案】(1)(2)−2<m<3(3)−4≤y≤14【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式（组）；（1）依题意，2m+4></m≤3【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件;（1）根据已知条件知，关于x的函数y=2x+m−1的图象经过点(0,0)，所以把(0,0)代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值；（2）函数的图象平行于直线，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可；（3）根据题意列不等式组即可得到结论．【详解】（1）解：∵关于x的函数y=(2m+1)x+m−3的图象经过原点，∴点(0,0)满足函数的解析式y=(2m+1)x+m−3，，解得m=3．（2）∵函数y=(2m+1)x+m−3的图象平行于直线，，∴m=1；（3）函数y=(2m+1)x+m−3是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，求m的取值范围．∴2m+1></kx+b<0的解集为．3．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图，一次函数y=kx+bk≠0与y=2x+5的图象交于点pm,−1，则根据图象可得不等式kx+b≥2x+5的解集是．题型十八></x2，k<0，则y1______y2；(3)若x1<x2，y2></y1<y2巩固训练1.（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）已知点5,y1，1,y2，−2,y3都在直线y=34x+b上，则y1₁，y2，y3大小关系是（></y2<y3c．y3>
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