广东省深圳市宝安区文汇学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（北师版）

文汇学校七年级数学（上）期中复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.的倒数是（）．A.B.C.2D.2.下列几何体中，属于柱体的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（　　）A.1.6×108B.1.6×107C.16×106D.1.6×1064.在，，，，中，负数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法中，正确的是（）A.绝对值等于它本身的数是正数B.立方等于本身的数是1和C.最小的整数是D.任何有理数的绝对值都不是负数6.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AB.C.D.7.下列判断错误的是（）A.多项式是二次三项式B.单项式的系数是，次数是9C.式子都是代数式D.当时，关于x，y的代数式中不含二次项 8.1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A.米B.米C.米D.米9.小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）A.B.C.D.10.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A.B.C.0D.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作______m.12.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为________．13.已知，则值是________14.如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______．15.分别用a，b表示有理数，当时，的个位上的数字是_______．三．解答题 16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．17.化简（1）；（2）；（3）；（4）．18.先化简，再求值：（1），其中x，y满足；（2），其中．19.一个几何体由若干个大小相同小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 20.“十一”黄金周期间，某市风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期日日日日日日日人数变化（单位：万人）已知月日的游客人数为万人，请回答下列问题：七天内游客人数最多是哪天，最少的是哪天？它们相差多少万人？求这天游客总人数是多少万人．21.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？22.如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，（1）________，________；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数________表示的点重合．（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时________，最小值为________；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）． 文汇学校七年级数学（上）期中复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.的倒数是（）．A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】直接根据倒数的定义作答即可.【详解】的倒数是，故选：D.【点睛】本题考查了“倒数”的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.下列几何体中，属于柱体的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选B．【点睛】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．3.根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约16000000次，将16000000用科学记数法表示为（　　）A.1.6×108B.1.6×107C.16×106D.1.6×106【答案】B【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将16000000千米用科学记数法表示为：1.6×107次．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在，，，，中，负数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义，逐一判定即可.【详解】负数有，，故选：B.【点睛】此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.5.下列说法中，正确的是（）A.绝对值等于它本身的数是正数B.立方等于本身的数是1和C.最小的整数是D.任何有理数的绝对值都不是负数【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方运算，整数的分类，逐一进行判断即可．【详解】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，选项错误；B、立方等于本身的数是0，1和，选项错误；C、最小的非负整数是，选项错误；D、任何有理数的绝对值都不是负数，选项正确．故选D．6.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查根据数轴上的点判断式子的符号．先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，进行判断即可．【详解】解：由图可知：，∴，∴，综上：只有选项B正确；故选B．7.下列判断错误的是（）A.多项式是二次三项式B.单项式的系数是，次数是9C.式子都是代数式D.当时，关于x，y的代数式中不含二次项【答案】C【解析】【分析】根据代数式的定义与性质即可依次判断．【详解】A.多项式是二次三项式，正确；B.单项式的系数是，次数是9，正确；C.式子是代数式，是等式，故错误；D.当时，==不含二次项，正确故选C．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知代数式的定义及整式的加减运算法则．8.1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A.米B.米C.米D.米 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是：故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．9.小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【详解】A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键． 10.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A.B.C.0D.【答案】C【解析】【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可．【详解】解：由图，可知：，∴，∴；故选C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作______m.【答案】-10【解析】【分析】根据正负数的性质即可求解.【详解】如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作-10m.故填：-10.【点睛】此题主要考查正负的含义，解题的关键是熟知正负数的代表相反的含义.12.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据正方体的展开图中可得x与y是对面，5与是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值，最后代入计算即可．【详解】∵x与y是对面，5与是对面，且相对的面上的数互为相反数， ∴，解得，∴．故答案为：【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的关键．13.已知，则的值是________【答案】4【解析】【分析】原式后两项提取-1变形后，将代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴∴原式==.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______．【答案】18【解析】【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算．按照流程图，列出算式，进行计算即可．【详解】解：由图可知，输出的结果为；故答案：．15.分别用a，b表示有理数，当时，的个位上的数字是_______．【答案】6【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据有理数的乘方运算，得到的个位数字一定是5，的个位数字以四个数为一组循环，根据，得到的个位数为1，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴的个位数字一定是5，∵，∴的个位以四个数为一组循环，∵，∴的个位数字为1，∴的个位上的数字是；故答案为：6三．解答题16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5） （6）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．（1）按照有理数的加减法则，进行计算即可；（2）利用加法交换律和结合律进行简算；（3）先将除法转化为乘法，再按照先乘法，再减法的顺序运算即可；（4）先乘方，再乘除，最后算加减；（5）先乘方，再运用乘法分配律计算；（6）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式；【小问5详解】原式；【小问6详解】原式．17.化简（1）；（2）； （3）；（4）．【答案】17.18.19.20【解析】【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则，合并同类项法则，是关键．（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．18.先化简，再求值：（1），其中x，y满足；（2），其中．【答案】（1）（2），【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，以及非负性．（1）去括号，合并同类项进行化简，根据非负性，求出的值，代入化简后的整式中，计算即可；（2）去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可．【小问1详解】解：原式；∵，∴，∴，∴；【小问2详解】原式；当时，原式．19.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.【详解】解：如图所示. 【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.20.“十一”黄金周期间，某市风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期日日日日日日日人数变化（单位：万人）已知月日的游客人数为万人，请回答下列问题：七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天？它们相差多少万人？求这天的游客总人数是多少万人．【答案】(1)10月3号游客人数最多，10月7号游客人数最少，它们相差2.2万人；（2）这天的游客总人数是万人．【解析】【分析】（1）根据表格所给数据分别求出这7天的游客人数，可得到10月3日人数最多，10月7日人数最少，用10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；（2）把（1）中得到的7天的人数相加即可求得游客总人数.【详解】(1)若9月30号游客人数是2万人，则10月1号游客人数：2+1.6=3.6，10月2号游客人数：2+1.6+0.8=4.4，10月3号游客人数：2+2.4+0.4=4.8，10月4号游客人数：2+2.8+(-0.4)=4.4，10月5号游客人数：2+2.4+(-0.8)=3.6，10月6号游客人数：2+1.6+0.2=3.8，10月7号游客人数：2+1.8+(-1.2)=2.6，所以10月3号游客人数最多，10月7号游客人数最少， 4.8-2.6=2.2万，它们相差2.2万人；（2）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2万人，答：这天的游客总人数是万人．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数表示相反意义的量等知识，解题的关键是弄清题意，正确列出式子.21.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【答案】（1）60x+8800，54x+9000；（2）方案一较为合算【解析】【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．【详解】解：（1）方案一：500×20+60（x-20）=60x+8800，方案二：90%（500×20+60x）=54x+9000；（2）当=30时，方案一收费为10600元，方案二收费为10620元．所以方案一较为合算．22.如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，（1）________，________；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数________表示的点重合．（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式得最小值时，此时________，最小值为________；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/ 秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．【答案】（1），（2）（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；（2）先求出，则折点为中点，求出折点表示的数，再求出C点与折点的距离，进而得到C点对应的数即可；（3）当P与点B重合时，即当时，取得最小值；（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当，时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可．【小问1详解】解：，，，，，；故答案为：，；【小问2详解】因为，，所以，将数轴折叠，使得点与点重合，所以对折点为的中点，所以对折点表示的数为：，C点与对折点的距离为：，所以C点对应的数为，即点C与数表示的点重合，故答案为：；【小问3详解】 表示，∴当点与点重合，即时，有最小值为两点间的距离，即：的最小值为；故答案为：；；【小问4详解】由题意，乙到达挡板处需要的时间为秒，∴秒后，甲的位置是，乙的位置是，．【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，非负性，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．