广东省2022学年深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题

广东省深圳市宝安区2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合知集10，1，，知集ሼݔ知则，൅ሻሼݔሻ1ሼݔሻA.集1B.集1C.集10，1D.集1，【答案】A【解析】解：知集ሼ൅ሼ൅1，知集10，1，；知集1．故选：A．解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．.化简cos1cossin1sin的值为ݔሻ11A.B.C.D.【答案】C知cosݔ1ሻ知cos知1【解析】解：cos1cossin1sin．故选：C．直接利用两角和的余弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题．.函数ݔሼሻ知ሼlgሼ的定义域是ݔሻA.集ሼ൅ሼB.集ሼ൅ሼ1C.集ሼ1൅ሼD.集ሼ1൅ሼ【答案】Aሼ【解析】解：要使函数有意义，则，ሼ有ሼ得，即൅ሼ，ሼ有即函数的定义域为ݔ故选：A．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．1/11\n.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么知ݔሻ11A.11B.11C.11D.【答案】D1【解析】解：因为点E是CD的中点，所以知，11点得F是BC的中点，所以知知，11所以知知，故选：D．由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出，，然后求出向量即得．本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．.若将函数知sinሼ的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为1ݔሻA.ሼ知ݔ知ሼ.BሻݔሻC.ሼ知ݔ知ሼ.Dሻݔሻ11【答案】B【解析】解：将函数知sinሼ的图象向左平移个单位长度，得到知sinݔሼሻ知11sinݔሼሻ，由ሼ知ݔ知ሼ：得ሻݔሻ，即平移后的图象的对称轴方程为ሼ知ݔሻ，故选：B．利用函数知sinݔሼሻݔ有有ሻ的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数知sinݔሼሻݔ有有ሻ的图象的变换规律的应用及正弦函数的\n对称性质，属于中档题．.已知函数ݔሼሻ知ሻlogݔሼሻሻݔሻ有ሻ的最小值为8，则ݔሻA.ሻݔሻ.Dሻǡǡݔሻ.Cሻǡ͹ݔሻ.Bሻݔǡ1ሻ【答案】A【解析】解：函数ݔሼሻ知ሻlogݔሼሻሻݔሻ有ሻ的最小值为8，可得ሻlogሻ知ǡ，令ݔሻሻ知logሻǡሻ，函数是增函数，ݔሻ知log൅，ݔሻ知log有，所以函数的零点在ݔሻ．故选：A．利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a的范围．本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．͹.已知为三角形内角，且sincos知，若ݔ1ሻ，则关于的形状的判断，正确的是ݔሻA.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.三种形状都有可能【答案】C【解析】解：sincos知，知ݔsincosሻ知1sincos൅൅1൅൅11൅sincos1൅1，൅sincos൅为三角形内角，sin有，cos൅为钝角，即三角形为钝角三角形故选：C．利用同角平方关系可得，知1sincos，结合ݔ1ሻ可得sincos൅，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从sincos的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．11ǡ.已知向量知ݔ知则，ሻݔ知，ሻݔሻA.B.C.D.1【答案】A【解析】解：知知，知知1；cos知知；/11\n又1ǡ；知．故选：A．根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos的值，根据的范围便可得出的值．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．ǡ.函数ݔሼሻ在ݔሻ单调递减，且为奇函数.若ݔ1ሻ知1，则满足1ݔሼሻ1的x的取值范围是ݔሻA.B.11C.D.1【答案】D【解析】解：函数ݔሼሻ为奇函数．若ݔ则，1知ሻ1ݔ1ሻ知1，又函数ݔሼሻ在ݔሻ单调递减，1ݔሼሻ1，ݔሻሼݔሻ1ݔ1ሻ，1ሼ1，解得：ሼ1，故选：D．由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1ݔሼሻ1化为1ሼ1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．1.已知函数ݔሼሻ知sinݔሼሻݔ有有൅ሻ的部分图象如图所示，则函数ݔሼሻ知cosݔሼሻ图象的一个对称中心可能为ݔሻ1111A.ݔ.Dሻݔ.Cሻݔ.Bሻݔሻ【答案】C【解析】解：根据函数ݔሼሻ知sinݔሼሻݔ有有൅ሻ的部分图象，可得知，知ݔሻ，知．ǡ再根据函数的图象经过点ݔሻ，结合图象可得知，知，ݔሼሻ知ǡsinݔሼሻ.ǡ则函数ݔሼሻ知cosݔሼሻ知cosݔሼሻ知cosݔሼሻǡǡ\n1图象的一个对称中心可能ݔሻ，故选：C．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得ݔሼሻ的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数ݔሼሻ知cosݔሼሻ图象的一个对称中心．本题主要考查由函数知sinݔሼሻ的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数ݔሼሻ知ሻሼ1的值域为ሻ，则实数a的取值范围是______．ݔሻ1ሻሼ1【答案】1ሻ【解析】解：由题意，函数ݔሼሻ知ሻሼ1的值域为ሻ，ݔሻ1ሻሼሻ有ሻݔሻ1ሻ或ሻ知ሻሻ有1当ሻݔሻ1ሻ时，解得൅ሻ或ሻ1ሻ1实数a的取值范围是1ሻ1故答案为：1ሻ．根据函数ݔሼሻ知ሻሼ1的值域为ሻ，分类讨论，建立不等式，即ݔሻ1ሻሼ可求得实数a的取值范围．本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．11.设函数ݔሼሻ知ሼܾሼሼܾ的图象关于y轴对称，且其定义域为ሻ1ሻݔሻ，ሻܾሻ，则函数ݔሼሻ在ሼሻ1ሻ上的值域为______．【答案】【解析】解：由题意可知ሻ，1函数ݔሼሻ知ሼܾሼሼܾ的图象关于y轴对称，对称轴为ሼ知，ሻܾ1可得：1知，即ܾ知，即函数解析式函数ݔሼሻ知ሼܾሼሼܾ化简成ݔሼሻ知ሻሻ1ሼ．ሻ1由定义域ሻ1ሻ关于y轴对称，故有ሻ1ሻ知，得出ሻ知，即函数解析式化简成ݔሼሻ知ሼ，ሼ/11\nݔሼሻ的值域为.故答案为：.由题意可知ሻ，图象关于y轴对称可判断出ܾ知，即函数解析式化简成ݔሼሻ知1ሼ，由定义域ሻ1ሻ关于y轴对称，得出a的值，求ݔሼሻ的值域．ሻ此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．ሼሼ൅1.已知函数ݔሼሻ知，若关于x的方程ݔሼሻ知有两个不同的实根，logݔሼ1ሻሼ则实数m的取值范围是______．【答案】ݔ1ሻሼሼ൅【解析】解：由题意作出函数ݔሼሻ知的图象，logݔሼ1ሻሼ关于x的方程ݔሼሻ知有两个不同的实根等价于ሼሼ൅函数ݔሼሻ知与知有两个不同的公共点，logݔሼ1ሻሼ由图象可知当ݔ1ሻ时，满足题意，故答案为：ݔ1ሻ．由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．1.已知函数ݔ若，ሻ䁪ݔ知ሻݔ且，䁪൅足满n，m数实正，ሼlog知ሻሼݔሼሻ在区间䁪上的最大值为2，则䁪知______．【答案】【解析】解：ݔ知ሻݔ且，ሼlog知ሻሼݔ䁪ሻ，䁪知1若ݔሼሻ在区间䁪上的最大值为2\nlog知൅䁪，1知䁪知䁪知故答案为：先结合函数ݔ知ሻݔ由再，质性和象图的ሼlog知ሻሼݔ䁪ሻ，得到m，n的倒数关系，再由“若ݔሼሻ在区间䁪上的最大值为2”，求得.䁪的值得到结果．本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）ሼ1.已知集合知集ሼሼሼǡ，知集ሼ൅，知．ሼ1ݔ1ሻ求；ݔ求ሻݔሻ；ݔሻ如果非空集合知集ሼ1൅ሼ൅1，且知，求m的取值范围．【答案】解：ݔ，ሼሼ集知ǡሼሼሼ集知合集ሻ1ݔ分ሻሼ知集ሼ൅知集ሼ1൅ሼ൅；ݔ分ሻሼ1知集ሼሼ൅；ݔ分ሻݔ，有ሼ或൅ሼሼ集知，知集全ሻݔǡ分ሻݔ；൅ሼ൅ሼ集知ሻݔ1分ሻݔሻ非空集合知集ሼ1൅ሼ൅1，1有1，解得有；又知，1或1，解得有或；的取值范围是൅.ݔ1分ሻ【解析】ݔ1ሻ化简集合A、B，根据并集的定义写出；ݔ出写义定的集交与集补据根ሻݔሻ；ݔሻ根据非空集合C与知，得关于m的不等式，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．1.平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin知，求cosݔሻ的值．͹/11\n1【答案】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin知，知，，1sin知知sin，cos知cos知1sin知．͹cosݔሻ知coscossinsin知cossin知sin1知．ǡ1【解析】由题意可得sin知知sin，cos知cos，再利用两角和差的三角公式求得cosݔሻ知sin1的值．本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．1͹.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到.某旅客选择第二种方式下山，1山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处知经测量，cos知，1cos知，求索道AB的长．1【答案】解：在中，cos知，cos知，1sin知，sin知，11则sin知sinݔnis知ሻݔሻ知sincoscossin知知，11sin知1知1，由正弦定理得知得知sinsinsin则索道AB的长为1040m．【解析】利用两角和差的正弦公式求出sin，结合正弦定理求AB即可本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．1ǡ.已知函数ݔ且，ሼ，ሼሼ知ሻሼݔሻ知．ݔ1ሻ求实数m的值；ݔ出写接直并象图的ሻሼݔ数函出作ሻݔሼሻ单调减区间．ݔ式等不若ሻݔሼሻሻሼ在ሼ时都成立，求a的取值范围．\n【答案】解：ݔ1ሻݔሼሻ知ሼሼ，由ݔሻ知得知即知解得：知；ݔ得ሻ1ݔ由ሻݔሼሻ知ሼሼ，ሼሼሼ即ݔሼሻ知ሼሼሼ൅则函数的图象如图所示；单调减区间为：ݔሻ；ݔሻ由题意得ሼሼሼ在ሼ时都成立，即ሼ在ሼ时都成立，即ሼ在ሼ时都成立，在ሼ时，ݔሼሻ쳌䁪知1，1．【解析】ݔ由ሻ1ݔሻ知，代入可得m值；ݔሻ分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．ݔሻ由题意得ሼሼሼ在ሼ时都成立，可得ሼ在ሼ时都成立，解得即可本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．1ǡ.已知函数ݔሼሻ知sinݔሼሻݔ有൅ሻ的图象关于直线ሼ知对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．ݔⅠሻ求和的值；ݔsoc求，ሻ൅൅ݔ知ሻݔ若ሻⅡݔሻ的值．【答案】解：ݔ数函得可意题由ሻⅠݔሼሻ的最小正周期为，知，知．再根据图象关于直线ሼ知对称，可得知，．ǡ/11\n结合൅可得知．ݔ知ሻݔሻⅡݔ൅൅ሻ，1sinݔሻ知，sinݔሻ知．再根据൅൅，1cosݔsin1知ሻݔሻ知，cosݔsocsocሻݔsin知ሻݔsin知sin知ሻݔሻsin1111知知．ǡ【解析】ݔ数函得可意题由ሻⅠݔሼሻ的最小正周期为求得知.再根据图象关于直线ሼ知对称，结合൅可得的值．1ݔsoc据根再，值的ሻݔsoc得求围范的据根再.知ሻݔnis得求件条由ሻⅡݔሻ知sin知sinݔሻ，利用两角和的正弦公式计算求得结果．本题主要考查由函数知sinݔሼሻ的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．.设函数ݔሼሻ知ሻሼሻሼݔሻ有且ሻ1ሻ是奇函数．ݔ1ሻ求常数k的值；ݔ数函断判试，1有ሻ若ሻݔሼሻ的单调性，并加以证明；ݔ数函且，ǡ知ሻ1ݔ知已若ሻݔሼሻ知ሻሼሼሻݔሼሻ在区间1ሻ上的最小值为，求实数m的值．【答案】解：ݔ1ሻݔሼሻ知ሻሼሻሼݔሻ有且ሻ1ሻ是奇函数．ݔሻ知，即1知，解得知1．ݔሼሻሼሻ知ሻሼݔሻݔሻ有且ሻ1ሻ，当ሻ有1时，ݔሼሻ在R上递增．理由如下：设൅䁪，则ݔሻሻ知ሻ䁪ݔሻݔሻ䁪ሻ䁪ሻሻ䁪䁪ሻሻ䁪1知ݔሻሻݔሻሻ知ݔሻሻݔ1ሻ，ሻሻ䁪由于൅䁪，则൅ሻ൅ሻ䁪，即ሻሻ䁪൅，ݔ൅ሻݔ即，൅ሻ䁪ݔሻݔ䁪ሻ，则当ሻ有1时，ݔሼሻ在R上递增．ǡ1ǡݔሻݔ1ሻ知，ሻ知，ሻ即ሻǡሻ知，1解得ሻ知或ሻ知ݔ舍去ሻ．\nݔሻሼሼݔ知ሻሼሼݔሼሼ知ሻሼݔሼሼሻ，令知ሼሼ，ሼ1，ǡݔ1ሻ知，ݔ知ሻሼሼݔሻሼሼݔሻ，ǡ当时，知，解得知，不成立舍去．ǡǡǡ当൅时，ݔሻ知，解得知，满足条件，1知．1【解析】ݔ1ሻ根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；ݔ，时1有ሻ当ሻݔሼሻ在R上递增.运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；ǡݔ据根ሻݔ1ሻ知，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．11/11