2025年高考数学一轮复习教学课件第1章 第2课时　常用逻辑用语

必备知识·关键能力·学科素养·核心价值第一章集合、常用逻辑用语、不等式 第2课时　常用逻辑用语对应学生用书第4页 考试要求理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 链接教材　夯基固本第2课时　常用逻辑用语1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的____条件，q是p的____条件p是q的__________条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件_____________p是q的充要条件____p是q的________________条件pq且qp充分必要充分不必要p⇔q既不充分也不必要 2．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__”表示．∀∃ 3．全称量词命题和存在量词命题提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”，即两变一不变，量词与结论变，条件不变．名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记____________________________否定______________________________∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)∃x∈M,¬p(x)∀x∈M,¬p(x) [常用结论]设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B.(1)p是q的充分不必要条件⇔AB；(2)p是q的必要不充分条件⇔AB；(3)p是q的充要条件⇔A＝B；(4)p是q的既不充分也不必要条件⇔A与B没有包含关系． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．()(2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．()(3)“三角形的内角和为180°”是存在量词命题．()(4)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词．()√√×√ √二、教材经典衍生1．(人教A版必修第一册P31练习T1改编)已知命题p：∀n∈N*，n2>n－1，则命题p的否定为()A．∀n∈N*，n2≤n－1B．∀n∈N*，n2<n－1C．∃n∈N*，n2≤n－1D．∃n∈N*，n2<n－1C[由全称量词命题的否定为存在量词命题可得命题p：∀n∈N*，n2>n－1的否定¬p为“∃n∈N*，n2≤n－1”．]2．(人教A版必修第一册P22习题1.4T2(2)改编)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√ √3．(多选)(人教A版必修第一册P31习题1.5T1、T2改编)下列命题是全称量词命题且为真命题的是()A．∀x∈R，x2－x＋1>0B．∃x∈R，sinx＝2C．存在一个无理数，它的平方是有理数D．平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上4．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_____________．√[3，＋∞) 典例精研　核心考点第2课时　常用逻辑用语考点一　充分、必要条件考向1充分、必要条件的判定[典例1](1)(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B[由a2＝b2，即(a＋b)(a－b)＝0，解得a＝－b或a＝b，由a2＋b2＝2ab，即(a－b)2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2＋b2＝2ab”，充分性不成立，“a2＋b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.]√ 考向2充分、必要条件的探求[典例2](2023·天津和平区二模)若x，y∈R，则“x>y”的一个充分不必要条件可以是()A．|x|>|y|B．x2>y2C．>1D．2x－y>2√D[由|x|>|y|，x2>y2推不出x>y，排除AB；由>1可得>0，解得x>y>0或x<y<0，所以>1是x>y的既不充分也不必要条件，排除C；2x－y>2⇒x>y，反之不成立，D正确．故选D.] 考向3充分、必要条件的应用[典例3]请在①充分不必要；②必要不充分；③充要中任选一个，补充在横线处，并解答．已知集合A＝，B＝，且x∈A是x∈B的________条件，判断实数m的值是否存在，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． [解]由不等式x2－x－12＝(x－4)(x＋3)≤0，解得－3≤x≤4，可得A＝，由不等式x2－2x＋1－m2＝(x－m－1)(x＋m－1)≤0(m>0)，解得1－m≤x≤1＋m，所以B＝.若选择条件①，则集合A是B的真子集，得解得m≥4.当m＝4时，B＝，AB，符合题意．若选择条件②，则集合B是A的真子集，得解得0<m≤3.当m＝3时，B＝，则BA，符合题意．若选择条件③，则集合A＝B，得无解，所以不存在满足条件③的实数m. 名师点评(1)充分条件、必要条件的判定方法：定义法、集合法．(2)充分条件、必要条件的探求要分清题干的条件和结论，如“p的充分条件是q”等价于“q⇒p是真命题”．(3)应用集合之间的关系解答充分条件、必要条件求参数问题时需注意区间端点值的检验． [跟进训练]1．(1)“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是()A．－1<x<－B．x>0C．－1<x<0D．x<0(2)(2023·山东潍坊二模)若“x＝α”是“sinx＋cosx>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是____________________________________________．√(1)D(2)(只需满足α∈(k∈Z)即可)[(1)ln(x＋1)<0等价于0<x＋1<1，即－1<x<0．因为－1<x<0可以推出x<0，而x<0不能推出－1<x<0，所以“x<0”是“－1<x<0”的必要不充分条件，所以“ln(x＋1)<0”的一个必要不充分条件是“x<0”．故选D.(2)由sinx＋cosx>1可得sin>1，则sin>，所以2kπ＋<x＋<2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ<x<2kπ＋(k∈Z)．因为“x＝α”是“sinx＋cosx>1”的一个充分条件，故α的一个可能取值为.](只需满足α∈(k∈Z)即可) 考点二　全称量词与存在量词考向1含量词命题的否定[典例4](1)命题p的否定为“∃x<0，使得x＋2>2x”，则命题p为()A．∀x<0，x＋2>2xB．∃x≥0，使得x＋2>2xC．∀x<0，x＋2≤2xD．∃x≥0，使得x＋2≤2x(2)命题：“奇数的立方是奇数”的否定是______________________________．(1)C(2)存在一个奇数，它的立方不是奇数[(1)因为命题p的否定为“∃x<0，使得x＋2>2x”，所以命题p为“∀x<0，x＋2≤2x”．故选C.(2)命题的否定为存在一个奇数，它的立方不是奇数．]√存在一个奇数，它的立方不是奇数 考向2含量词命题的真假判断[典例5](多选)下列四个命题中为真命题的是()A．∀x∈R，2x-1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2ACD[当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD.]√√√ 考向3含量词命题的应用[典例6]若命题p：“∃x∈R，x2－mx－m≤0”为假命题，则实数m的取值范围是________．(－4，0)[法一：若p为真命题，即∃x∈R，x2－mx－m≤0，∴Δ＝m2＋4m≥0，∴m≥0或m≤－4，∴当p为假命题时，－4<m<0.法二：∵p为假命题，∴¬p：∀x∈R，x2－mx－m>0为真命题，即Δ＝m2＋4m<0，∴－4<m<0．](－4，0) 名师点评含量词命题的解题策略(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判断时，可以先判断其否定的真假．(2)由命题真假求参数的取值范围，一是直接由命题的真假求参数的取值范围；二是利用等价转化，根据命题与命题的否定之间的关系求参数的取值范围．(3)全称量词命题对应恒成立，存在量词命题对应成立． [跟进训练]2．(1)命题p：∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根，则对命题p的真假判断和¬p正确的为()A．真命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根B．假命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根C．真命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根D．假命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根(2)(2024·陕西咸阳模拟)若命题“∃x∈，使λx2＋x－2>0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是_____________.√ (1)A(2)[(1)在一元二次方程x2－ax－1＝0中，Δ＝a2＋4>0恒成立，故对任意a，方程都有实根，故命题p为真命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根．故选A.(2)若“∃x∈，使λx2＋x－2>0成立”的否定“∀x∈，使λx2＋x－20”为真命题，即λ.令f(x)＝＝2－，由x∈，得∈，所以f(x)min＝f(4)＝－，所以λ－.] 点击页面进入…（WORD版）巩固课堂所学·激发学习思维夯实基础知识·熟悉命题方式自我检测提能·及时矫正不足本节课掌握了哪些考点？本节课还有什么疑问点？课后训练学习反思课时小结课时分层作业(二)常用逻辑用语 THANKS