2025年高考数学一轮讲义第2章 高考培优1　指数式、对数式、幂式的大小比较

　指数式、对数式、幂式的大小比较题型一　临界值法比较大小[典例1]　(1)设a＝5-0.7，b＝log2312，c＝lg34，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c　　　　　B．a＞c＞bC．b＞c＞a　D．b＞a＞c(2)已知a＝log52，b＝1log0.10.7，c＝0.70.3，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a<c<b　B．a<b<cC．b<c<a　D．c<a<b[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　临界值法比较大小的关键是寻找合适的中间值，如常考虑a，b，c与特殊数字“0”“1”“12”的大小关系．[跟进训练]1．(1)(2024·江苏如皋模拟)若a＝452.1，b＝45-1，c＝log23，则下列关系正确的是(　　)A．a＜b＜c　B．a＜c＜bC．b＜a＜c　D．b＜c＜a(2)已知a＝2log32，b＝2log52，c＝12-1.1，则(　　)A．a<b<c　B．b<a<cC．c<b<a　D．c<a<b题型二　特值法、设元法比较大小[典例2]　设x，y，z为正实数，且2x＝3y＝5z，则(　　)A．3y＜2x＜5z　B．2x＜3y＜5zC．3y＜5z＜2x　D．5z＜2x＜3y[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3/3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本题利用特值法求解，显得简洁、明了；利用设元法求解，关键在于转化为比较12x，13y，15z的大小，其优点是便于运用对数函数的单调性．[跟进训练]2．(多选)设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＞0，则x2，y3，z5的大小关系可能是(　　)A．x2＜y3＜z5　B．y3＜x2＜z5C．x2＝y3＝z5　D．z5＜y3＜x2题型三　构造函数法比较大小[典例3]　(1)已知a＝3ln2π，b＝2ln3π，c＝3lnπ2，则下列选项正确的是(　　)A．a＞b＞c　B．c＞a＞bC．c＞b＞a　D．b＞c＞a(2)(2020·全国Ⅰ卷)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　)A．a>2b　B．a<2bC．a>b2　D．a<b2[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　破解此类问题的关键是发现题眼、构造函数，如(1)的题眼是“对a，b，c同除以6π”，进而从ln22，ln33，lnππ中发现共性函数f(x)＝lnxx.[跟进训练]3．(1)(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y＜3－x－3－y，则(　　)A．ln(y－x＋1)＞0　B．ln(y－x＋1)＜0C．ln|x－y|＞0　D．ln|x－y|＜0(2)(2023·山东临沂一模)已知x＝12x，log12y＝x，x＝logxz，则(　　)A．x＜y＜z　B．y＜x＜zC．z＜x＜y　D．z＜y＜x3/3 题型四　数形结合法比较大小[典例4]　(1)设x1，x2，x3均为实数，且e-x1＝lnx1，e-x2＝lnx2+1，e-x3＝lgx3，则(　　)A．x1<x2<x3　B．x1<x3<x2C．x2<x3<x1　D．x2<x1<x3(2)已知x，y，z均为大于0的实数，且2x＝3y＝log5z，则x，y，z的大小关系正确的是(　　)A．x>y>z　B．x>z>yC．z>x>y　D．z>y>x[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本例(1)(2)均属于方程根问题，求解的关键是等价转化为相应函数图象的交点问题，如本例(2)将问题转化为函数y＝2x，y＝3x，y＝log5x的图象与直线y＝t(t>1)的交点的横坐标的大小关系，再作出图象，数形结合求解即可．[跟进训练]4．(多选)下列大小关系正确的是(　　)A．1.92<21.9　B．22.9<2.92C．2ln22ln2-1<2222-1　D．log74<log1273/3