2025数学一轮总复习：课时分层作业63　两个计数原理、排列与组合

课时分层作业(六十三)　两个计数原理、排列与组合一、单项选择题1．若Cn2A22＝42，则n！3！n-4！的值为(　　)A．60　B．70C．120　D．1402．(2023·广东汕头二模)电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为(　　)A．2563　B．27C．2553　D．63．(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A．30种　B．60种C．120种　D．240种4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(　　)A．120　B．60C．40　D．305．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，则不同的分法种数是(　　)A．2　B．10C．5　D．66．(2024年1月九省联考卷)甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有(　　)A．20种　B．16种C．12种　D．8种3/3 7．(2024·四川成都石室中学期中)学校运动会上，有A，B，C三位运动员分别参加3000m，1500m和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外4名同学参加后勤服务工作(每名同学只能参加一个后勤服务小组)．若甲在A的后勤服务小组，则这五名同学的分配方案种数为(　　)A．44　B．50C．42　D．388．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　　)A．4种　B．6种C．10种　D．16种9．(2024·西安模拟)如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为(　　)A．18　B．24C．30　D．4210．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2，且a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275等)，那么所有凸数的个数为(　　)A．240　B．420C．729　D．920二、多项选择题11．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中劳动模范只有1班有2人，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是(　　)A．若1班不再分配名额，则共有C204种分配方法3/3 B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有C195种分配方法C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法12．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是(　　)A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为A54C41C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C32A33＋C31C42A33D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为C53C21+C52C32A33三、填空题13．(2023·河南新乡二模)用0，2，3，4，5五个数组成无重复数字的四位数，则不同的四位数共有________个，其中偶数共有________个．14．把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有________种．15．(2023·重庆二模)用0～9十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位、十位、百位的数字之和等于9的三位数称为“长久数”，则“长久数”一共有________个．16．(2024·湖北武汉模拟)中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法有________种．3/3