2025数学一轮总复习：课时分层作业30　三角形中的中线、高线、角平分线

课时分层作业(三十)　三角形中的中线、高线、角平分线一、单项选择题1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠BAC＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝72，则BC的长为(　　)A．7　　　B．32　　　C．19　　　D．332．(2023·山东济宁二模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB边上的高为2c，A＝π4，则cosC＝(　　)A．1010　B．31010C．3510　D．553．如图所示，在四边形ABCD中，AC＝AD＝CD＝7，∠ABC＝120°，BD为∠ABC的角平分线，sin∠BAC＝5314，则BD＝(　　)A．6　B．8C．72　D．94．(2023·广西柳州柳南区二模)如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为BC的中点，AD＝1，B＝π3，且△ABC的面积为32，则c＝(　　)A．12　B．1C．2　D．35．(2024·广东清远模拟)在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB＝2sinC，BC3/3 ＝6，AB＝42，则△ABC的面积为(　　)A．23　B．33C．22　D．426．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝5，∠BAC＝60°，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则∠APB的余弦值为(　　)A．1313　B．21313C．29191　D．49191二、多项选择题7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝ccos∠BAC，∠BAC的角平分线交BC于点D，AD＝1，cos∠BAC＝18，则以下结论正确的是(　　)A．AC＝34B．AB＝8C．CDBD＝18D．△ABD的面积为3748．(2024·湖北荆州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ABC的角平分线交AC于D，E为AC的中点，则下列说法正确的是(　　)A．若BD＝3aca+c，则∠ABC＝π3B．若BD＝3aca+c，则∠ABC＝π6C．若BE＝a2+c2-ac2，则∠ABC＝π3D．若BE＝a2+c2-ac2，则∠ABC＝2π3三、填空题9．(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝6，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________．10．(2021·浙江高考)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝23，则AC＝__________；cos∠MAC＝________．3/3 四、解答题11．(2024·吉林模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab+c＝sinB-sinCsinA-sinC.(1)求B；(2)若b＝6，∠ABC的平分线交AC于点D，BD＝1，求△ABC的面积．12．(2023·山东青岛三模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csinB＝(2a－c)tanC.(1)求角B；(2)若c＝3a，D为AC的中点，BD＝13，求△ABC的周长．13．(2024·海南海口模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，bsin2A＝45sinB.(1)若b＝1，证明：C＝A＋π2；(2)若BC边上的高为853，求△ABC的周长．3/3