2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第4章　§4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式

§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式第四章　三角函数与解三角形 考试要求2.掌握诱导公式，并会简单应用. 内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练 落实主干知识第一部分 1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.sin2α＋cos2α＝1 2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα___________________________余弦cosα_____________________________正切tanα____________－tanα口诀奇变偶不变，符号看象限－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα 同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)使sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.()(3)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()×××× √ √ sinα 探究核心题型第二部分 题型一同角三角函数基本关系√√ ①因为θ∈(0，π)，所以sinθ>0，cosθ<0，②故D正确； 0 ∴α是第二或第三象限角.①若α是第二象限角， ②若α是第三象限角，综上，13sinα＋5tanα＝0. 因为tanα＝2， 思维升华(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. √ 可得tanα＝2， √ 因为α∈(0，π)，所以sinα>0，所以cosα<0，所以sinα－cosα>0， 题型二诱导公式√ sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sinx， 诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了. √ √ 题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用√ 消去sinβ，得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1， 由－π<x<0知，sinx<0，所以cosx>0，所以sinx－cosx<0， (1)利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数值符号的影响. √ 以下同方法一. 课时精练第三部分 12345678910111213141516基础保分练1.sin1620°等于A.0B.C.1D.－1√由诱导公式，sin1620°＝sin(180°＋4×360°)＝sin180°＝0. 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516 3.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则的值为A.－2B.C.2D.3√因为角α的终边与直线2x＋y＋3＝0平行，即角α的终边在直线y＝－2x上，12345678910111213141516 √12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，A正确；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，D错误. 12345678910111213141516√ 因为tan2α－3tanαsinα－4sin2α＝0，所以(tanα－4sinα)(tanα＋sinα)＝0，12345678910111213141516 12345678910111213141516 123456789101112131415160 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 1234567891011121314151610.已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为.(1)求tanθ的值； 12345678910111213141516 12345678910111213141516 综合提升练A.－2B.－1C.2D.1√√所以原表达式的取值为－2或2.12345678910111213141516 12.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则等于√12345678910111213141516 根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过第一步之后变为314，经过第二步之后变为123，再变为123，再变为123，所以数字黑洞为123，即a＝123，12345678910111213141516 12345678910111213141516 1234567891011121314151618 12345678910111213141516 拓展冲刺练√√12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 16.(2022·上海模拟)在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的终边上分别有一点P1，P2，P3，…，P29，如果点Pk的坐标为(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，则cosθ1＋cosθ2＋cosθ3＋…＋cosθ29＝_____.123456789101112131415160 ∵sin(75°＋k°)＝sin(90°－(15°－k°))＝cos(15°－k°)，∴Pk(sin(15°－k°)，cos(15°－k°))，＝sin(15°－k°)，∴cosθ1＋cosθ2＋cosθ3＋…＋cosθ29＝sin14°＋sin13°＋sin12°＋…＋sin(－14°)，12345678910111213141516 12345678910111213141516又sin(15°－k°)＋sin(k°－15°)＝sin(15°－k°)－sin(15°－k°)＝0，∴cosθ1＋cosθ2＋cosθ3＋…＋cosθ29＝sin0°＝0.