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2024年新高考数学一轮复习:第17讲 指、对、幂的大小比较(微专题)(解析版)

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第17讲指、对、幂的大小比较(微专题)比较大小的基本思路:1.求同存异:如果两个指数(或对数)的底数相同,那么可通过幂(或真数)的大小与指数(或对数)函数的单调性,判断出指数(或对数)的大小关系.要熟练运用公式,尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况.2.利用特殊值作“中间量”:在指数、对数中通常可优先选择“-1,0,,1”对所比较的数进行划分,然后再进行比较,有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围,各个击破”);也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计,例如log23,可知1=log22<log23<log24=2,进而可估计log23是一个1点几的数,从而便于比较.3.利用函数单调性比较大小.题型一、求同存异(化为同底或同指数)例1 (1)(2022·怀化一模)已知a=,b=,c=ln3,则a,b,c的大小关系为(  )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【答案】D【解析】由指数函数的性质可知,a=∈(0,1),b=∈(0,1),c=ln3>1,且a==,b==,所以b>a,故c>b>a.(2)(2022·唐山期末)设a=log23,b=log34,c=log48,则(  )A.b<c<aB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c【答案】A【解析】log34=log2764=,log48=log1664=,函数y=log64x在(0,+∞)上单调递增,所以log6427>log6416>0,所以<,即log34<log48,即b<c.因为函数y=log4x在(0,+∞)上单调递增,log23=log49>log48,所以c<a.综上,a>c>b.变式1、 (2022·湛江二模)若a=lg0.2,b=log32,c=log64,则(  )A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c【答案】A【解析】因为a=lg0.2=lg=lg2-1<0,c=log64=log2>log32=b>0,所以c>b>a. 题型二、利用特殊值作“中间量”例1、(2020年天津卷)设,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,,,所以.故选:D.变式1、(2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测)已知,,,则,,的大小关系为(       ).A.B.C.D.【答案】C【分析】利用指数函数的性质及对数函数的性质即可得到.【详解】∵,,,∴.故选:C.变式2、(2022·江苏海门·高三期末)已知,c=sin1,则a,b,c的大小关系是()A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b【答案】D【解析】【分析】由对数的运算法则求出a,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b,c进行放缩,最后求得答案. 【详解】由题意,,,,则.故选:D.变式3、(2022·江苏通州·高三期末)已知a=log0.20.02,b=log660,c=ln6,则()A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性判断.【详解】,,,,,易知,所以,即,所以.故选:A.变式4、(2021·山东青岛市·高三二模)(多选题)下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】A.,,,,故A不正确;B.,,,故B正确;C.要判断,即判定,即判定,即,即,即成立,故C正确;D.,,,且, ,,故D正确.故选:BCD题型三、利用函数的单调性比较大小例3、(2020·河北邯郸市·高三期末)(多选题)设,则()A.B.C.D.【答案】AB【解析】因为,可得函数均是减函数,可得,,所以CD不正确;又由函数是增函数,是减函数,可得,且,所以,所以故A正确;因为,可得,所以函数是增函数,可得,所以B正确.故选:AB.变式1、(2022·山东枣庄·高三期末)已知,则().A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由,得到,令,利用导数求得在上单调递增,得到,得出,进而得到,即可求解.【详解】因为,且在为单调递增函数,所以,即, 令,可得,当时,单调递减,所以在单调递增,且,所以在上恒成立,所以在上单调递增,且,所以,即,即,所以,又因为,所以.故选:D.变式2、(2022·江苏常州·高三期末)已知函数图象关于点对称,且当时,则下列说法正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由关于点对称可知,关于点对称,则为奇函数令,则为偶函数,又时,,即则在上单调递增,则有即就是,故选:D

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发布时间:2024-09-19 01:40:02 页数:6
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文章作者:180****8757

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