2024高考数学一轮复习同步练习：第8章　§8.6　双曲线

1．(2022·宜昌模拟)双曲线－＝λ(λ>0)的离心率为(　　)A.B.C.或D.2.“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1或－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝14．(2022·南通模拟)方程x2＋(cosθ)y2＝1，θ∈(0，π)表示的曲线不可能为(　　)A．两条直线B．圆C．椭圆D．双曲线5．(多选)(2023·唐山模拟)已知F1，F2为双曲线C：－x2＝1的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则(　　)A．|PF1|－|PF2|＝2B．双曲线C的渐近线方程为y＝±xC．双曲线C的离心率为D．|＋|≥23,6．(多选)(2023·湖南长郡中学模拟)F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是C右支上的一点，PF1与C的左支交于点Q.已知＝2，且|PQ|＝|PF2|，则(　　)A．△PQF2为直角三角形B．△PQF2为等边三角形C．C的渐近线方程为y＝±xD．C的渐近线方程为y＝±x7．(2021·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，则该双曲线C的渐近线方程为________．8．(2022·晋中模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P在双曲线的右支上，|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是________．9．已知双曲线C：x2－＝1(b>0)．(1)若双曲线C的一条渐近线方程为y＝2x，求双曲线C的标准方程；(2)设双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，若PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为9，求b的值．10.如图，已知双曲线的中心在原点，F1，F2为左、右焦点，焦距是实轴长的倍，双曲线过点(4，－)．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下，若点M在第一象限，且直线MF2交双曲线于另一点N，求△F1MN的面积．3,11．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，一条渐近线方程为x－y＝0，则C的方程为(　　)A.－y2＝1或y2－＝1B．x2－＝1或y2－＝1C.－y2＝1或－x2＝1D．x2－＝1或－x2＝112．(2022·徐州模拟)已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之比是∶，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.13．(2022·枣庄模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为(　　)A．2B．3C.D.14．(多选)(2022·湖南联考)已知双曲线E：－y2＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过点F2作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则下列命题中正确的是(　　)A．若|PF1|·|PF2|＝2，则·＝0B．若＝，则双曲线的离心率e∈(1，＋1]C．△F1PQ周长的最小值为8D．△AOB(O为坐标原点)的面积为定值3