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2024年高考数学一轮复习讲义(学生版)第4章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2024年高考数学一轮复习讲义(学生版)第4章 §4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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§4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求 1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,并会简单应用.知识梳理1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α-β):cos(α-β)=;(2)公式C(α+β):cos(α+β)=;(3)公式S(α-β):sin(α-β)=;(4)公式S(α+β):sin(α+β)=;(5)公式T(α-β):tan(α-β)=;(6)公式T(α+β):tan(α+β)=.2.辅助角公式asinα+bcosα=,其中sinφ=,cosφ=.知识拓展两角和与差的公式的常用变形:(1)sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ.(2)cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ.(3)tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).tanαtanβ=1-=-1.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ.( )(2)两角和与差的正切公式中的角α,β是任意角.( )(3)公式tan(α+β)=可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.( )(4)公式asinx+bcosx=sin(x+φ)中φ的取值与a,b的值无关.( )教材改编题1.sin20°cos10°-cos160°sin10°等于( )3 A.-B.C.-D.2.若将sinx-cosx写成2sin(x-φ)的形式,其中0≤φ<π,则φ=.3.已知α∈,且sinα=,则tan的值为.题型一 两角和与差的三角函数公式例1 (1)计算:等于( )A.-B.C.-D.(2)(2023·青岛模拟)已知tanα=1+m,tanβ=m,且α+β=,则实数m的值为( )A.-1B.1C.0或-3D.0或1听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广,可用α,β的三角函数表示α±β的三角函数,在使用两角和与差的三角函数公式时,特别要注意角与角之间的关系,完成统一角和角与角转换的目的.跟踪训练1 (1)(2023·茂名模拟)已知0<α<,sin=,则的值为( )A.B.C.D.(2)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cossinβ,则( )A.tan(α-β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1D.tan(α+β)=-1题型二 两角和与差的公式逆用与辅助角公式例2 (1)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为( )A.B.C.D.(2)(2022·浙江)若3sinα-sinβ=,α+β=,则sinα=,cos2β=.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________3 思维升华 运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路,增强从正向思维向逆向思维转化的能力.跟踪训练2 (1)(2022·咸阳模拟)已知sin=,则sinx+sin等于( )A.1B.-1C.D.(2)满足等式(1+tanα)(1+tanβ)=2的数组(α,β)有无穷多个,试写出一个这样的数组________.题型三 角的变换问题例3 (1)(2020·全国Ⅲ)已知sinθ+sin=1,则sin等于( )A.B.C.D.(2)已知α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)=-.则sin(2α+β)的值为.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 常用的拆角、配角技巧:2α=(α+β)+(α-β);α=(α+β)-β=(α-β)+β;β=-=(α+2β)-(α+β);α-β=(α-γ)+(γ-β);15°=45°-30°;+α=-等.跟踪训练3 (1)(2023·青岛质检)已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin=,则cos=________.(2)若tan(α+2β)=2,tanβ=-3,则tan(α+β)=,tanα=.3
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高考 - 一轮复习
发布时间:2024-09-12 19:20:01
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文章作者:180****8757
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