2024年高考数学一轮复习讲练测：数列 第03讲 等比数列及其前n项和（练习）（原卷版）

第03讲等比数列及其前n项和（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若，则=（    ）A．400B．500C．600D．8002．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）设等比数列的前项和为，已知，，则（　  ）A．B．C．D．3．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在各项均为正数的等比数列中，，，则使得成立的n的最小值为（    ）A．7B．8C．9D．104．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）在等比数列中，，，则（    ）A．3B．6C．9D．185．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为1的等比数列满足，则（    ）A．40B．81C．121D．1566．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足，，数列的前项积为，则（    ）A．B．C．D．7．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在等比数列中，，则（    ）A．4B．8C．32D．648．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在6 两项，，使得，则最小值为（    ）A．2B．C．D．19．（多选题）（2023·山西大同·统考模拟预测）《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．D．10．（多选题）（2023·湖北武汉·统考三模）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ）．A．若数列为等差数列，则恒成立B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列C．若数列为等比数列，且，，则D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列11．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列，的前n项和分别为，可知，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．D．12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知等比数列满足，公比，且，，则（）A．B．当时，最小C．当时，最小D．存在，使得13．（2023·河北·校联考三模）若数列为等比数列，则_______．14．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）设等比数列的前项和为，则使成立的的最小值为__________.15．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）数列满足下列条件：，且，恒有6 ，则______．16．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知，当时，是线段的中点，点在所有的线段上，则_________.17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________．(1)求；(2)若，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且成等比数列.(1)求和.(2)设，求数列的前项和.19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列和满足：，，（为常数，且）．(1)证明：数列是等比数列；(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．20．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，．6 第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)请写出数列{}，{}的一个通项公式；(2)若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：．21．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知数列的前项和为，满足.等差数列满足.(1)求的通项公式；(2)将数列满足__________（在①②中任选一个条件）的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.①，②，其中.22．（2023·广东·校联考模拟预测）记为数列的前项和，已知的等差中项为.(1)求证为等比数列；(2)数列的前项和为，是否存在整数满足？若存在求，否则说明理由.1．（2022•乙卷（文））已知等比数列的前3项和为168，，则　　A．14B．12C．6D．32．（2021•甲卷（文））记为等比数列的前项和．若，，则　　6 A．7B．8C．9D．103．（2021•甲卷（理））等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则　　A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．（2020•新课标Ⅰ）设是等比数列，且，，则　　A．12B．24C．30D．325．（2020•新课标Ⅱ）记为等比数列的前项和．若，，则　　A．B．C．D．6．（2019•新课标Ⅲ）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则　　A．16B．8C．4D．27．（2023•乙卷（理））已知为等比数列，，，则　　．8．（2023•上海）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前项和为，则　　．9．（2023•甲卷（理））记为等比数列的前项和．若，则的公比为　　．10．（2019•新课标Ⅰ）记为等比数列的前项和．若，，则　　．11．（2019•新课标Ⅰ）设为等比数列的前项和．若，，则　　．12．（2020•北京）已知是无穷数列．给出两个性质：①对于中任意两项，，在中都存在一项，使得；②对于中任意一项，在中都存在两项，，使得．（Ⅰ）若，2，，判断数列是否满足性质①，说明理由；（Ⅱ）若，2，，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；（Ⅲ）若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列．6 6