2024年高考数学一轮复习讲练测：数列 第01讲 数列的基本知识与概念（六大题型）（课件）

第01讲数列的基本知识与概念导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024 01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟 01PARTONE考情分析 稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．2021年北京卷第10题，4分2020年浙江卷第11题，4分高考对数列概念的考查相对较少，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点是数列与函数结合考查单调性、周期性、最值性. 02PARTONE网络构建 03PARTONE知识梳理题型归纳 1.数列的定义按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.确定的顺序 2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限＞＜ 3.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.4.数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.序号n 常用结论 【例1】（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，对所有的正整数都有，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，两式相加得，，是以6为周期的数列，而，．故选：B．题型一：数列的周期性 【对点训练1】（2023·全国·高三对口高考）已知数列中，，则（）A．B．C．2D．1【答案】A【解析】数列中，，可知，，，故数列是以3为最小正周期的周期数列，所以．故选：A题型一：数列的周期性 【对点训练2】（2023·北京通州·统考三模）数列中，，则（）A．B．C．2D．4【答案】C【解析】因为，令，则，求得，令，则，求得，令，则，求得，令，则，求得，令，则，求得，令，则，求得，，所以数列的周期为，则．故选：C【解题方法总结】解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．题型一：数列的周期性 【例2】（2023·北京密云·统考三模）设数列的前n项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不是充分也不是必要条件【答案】A【解析】数列中，对任意，，则，所以数列为递增数列，充分性成立；当数列为递增数列时，，即，所以，，如数列不满足题意，必要性不成立；所以“对任意，”是“数列为递增数列”的充分不必要条件．故选：A题型二：数列的单调性 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由单调递增，得，由，得，∴．时，得①，时，得，即②，若，②式不成立，不合题意；若，②式等价为，与①式矛盾，不合题意．综上，排除B，C，D．故选：A题型二：数列的单调性 【对点训练4】（2023·江苏南通·高三期末）已知数列是递增数列，且，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，是递增数列，所以，解得，所以实数t的取值范围为，故选：C【解题方法总结】解决数列的单调性问题的3种方法题型二：数列的单调性 【例3】（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列，数列满足：，则数列的最大项等于______．【答案】【解析】数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列为：，该数列为首项为1，公差为的等差数列，所以，所以因为所以当时，，即，又，所以数列的最大项为第二项，其值为．故答案为：．题型三：数列的最大（小）项 【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）记为数列的前n项和，若，则的最小值为______．【答案】【解析】依题意，数列是首项为1，公比为2的等比数列，则，于是，令，则有，显然当时，，即，因此当时，数列是递增的，又，所以的最小值为．故答案为：题型三：数列的最大（小）项 【对点训练6】（2023·高三课时练习）数列的通项公式为若是中的最大项，则a的取值范围是______．【答案】【解析】当时，单调递增，因此时，取得最大值为，当时，，因为是中的最大项，所以解得，故答案为：．【解题方法总结】求数列的最大项与最小项的常用方法（1）将数列视为函数当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f（x）的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出的最值，进而求出数列的最大（小）项．（2）通过通项公式研究数列的单调性，利用确定最大项，利用确定最小项．（3）比较法：若有或时，则，则数列是递增数列，所以数列的最小项为；若有或时，则，则数列是递减数列，所以数列的最大项为．题型三：数列的最大（小）项 【例4】（2023·全国·高三专题练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（）A．110B．128C．144D．89【解析】已知表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，则由于每个白圈产生下一行的一个白圈和一个黑圈，一个黑圈产生下一行的一个白圈和2个黑圈，所以，，又因为，，所以，；，；，；，；，；．故选：C．题型四：数列中的规律问题 【对点训练7】（2023·全国·高三专题练习）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为．记第n个k边形数为，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：，可以推测的表达式，由此计算（）A．4020B．4010C．4210D．4120【解析】由题意可得：，，，．由此可归纳，所以，故选：B．【解题方法总结】特殊值法、列举法找规律题型四：数列中的规律问题 【例5】（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，若恒成立，则实数k的最小值为______．【答案】【解析】∵，∴数列为单调递减数列，．从而，即k的最小值为．题型五：数列的恒成立问题 【对点训练8】（2023·全国·高三专题练习）数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】，∵不等式恒成立，∴，解得，故选：B．【解题方法总结】分离参数，转化为最值问题．题型五：数列的恒成立问题 【例6】（2023·广东佛山·统考模拟预测）数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式______．【答案】（答案不唯一）【解析】由得：，则当时，，，故满足递推关系，又，满足，满足条件的数列的一个通项公式为：．故答案为：（答案不唯一）．题型六：递推数列问题 【对点训练9】（2023·全国·高三专题练习）将一个2021边形的每个顶点染为红、蓝、绿三种颜色之一，使得相邻顶点的颜色互不相同．问：有多少种满足条件的染色方法？【解析】记一个n边形的每个顶点染为红、蓝、绿三种颜色之一，使得相邻顶点的颜色互不相同的方法数为．易知，．对于任意一个n（）边形，记顺次为这个n边形的顶点，则对它按题设要求染色，有两种情况：①，异色，共有种方法；②，同色，共有种方法．因此．所以所以，又，所以，所以，所以，所以，所以，所以．适合因此，∴．题型六：递推数列问题 04PARTONE真题感悟 1．（2021•北京）已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为A．9B．10C．11D．122．（2018•上海）设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．（2020•浙江）已知数列满足，则．CD10 感谢观看THANKYOU