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2024年高考数学一轮复习讲练测:重难点突破02 向量中的隐圆问题(四大题型)(原卷版)
2024年高考数学一轮复习讲练测:重难点突破02 向量中的隐圆问题(四大题型)(原卷版)
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重难点突破02向量中的隐圆问题目录技巧一.向量极化恒等式推出的隐圆乘积型:定理:平面内,若为定点,且,则的轨迹是以为圆心为半径的圆证明:由,根据极化恒等式可知,,所以,的轨迹是以为圆心为半径的圆.技巧二.极化恒等式和型:定理:若为定点,满足,则的轨迹是以中点为圆心,为半径的圆。证明:,所以,即的轨迹是以中点为圆7 心,为半径的圆.技巧三.定幂方和型若为定点,,则的轨迹为圆.证明:.技巧四.与向量模相关构成隐圆坐标法妙解题型一:数量积隐圆例1.(2023·上海松江·校考模拟预测)在中,.为所在平面内的动点,且,若,则给出下面四个结论:①的最小值为;②的最小值为;③的最大值为;④的最大值为8.其中,正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4例2.(2023·全国·高三专题练习)若正的边长为4,为所在平面内的动点,且,则的取值范围是( )A.B.C.D.例3.(2023·山东菏泽·高一统考期中)在中,AC=5,BC=12,∠C=90°.P为所在平面内的动点,且PC=2,则的取值范围是( )A.B.C.D.7 变式1.(2023·全国·高三专题练习)已知是边长为的等边三角形,其中心为O,P为平面内一点,若,则的最小值是A.B.C.D.变式2.(2023·北京·高三专题练习)为等边三角形,且边长为,则与的夹角大小为,若,,则的最小值为___________.变式3.(2023·全国·高三专题练习)已知圆,点,M、N为圆O上两个不同的点,且若,则的最小值为______.题型二:平方和隐圆例4.(2023·全国·高三专题练习)已知是单位向量,满足,则的最大值为________.例5.(2023·上海·高三专题练习)已知平面向量、满足,,设,则________.例6.(2023·江苏·高二专题练习)在平面直角坐标系中,已知点,,圆,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.变式4.(2023·江苏·高二专题练习)在平面直角坐标系中,已知直线与点,若直线上存在点满足(为坐标原点),则实数的取值范围是( )A.B.C.D.变式5.(2023·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考阶段练习)设,,O为坐标原点,点P满足,若直线上存在点Q使得,则实数k的取值范围为( )7 A.B.C.D.变式6.(2023·江西吉安·高三吉安三中校考阶段练习)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:,点,若圆C上存在点M,满足,则点M的纵坐标的取值范围是___________.题型三:定幂方和隐圆例7.(2023·湖南长沙·高一长沙一中校考期末)已知点,,直线:上存在点,使得成立,则实数的取值范围是______.例8.(2023·浙江·高三期末)已如平面向量、、,满足,,,,则的最大值为( )A.B.C.D.例9.(2023·河北衡水·高三河北衡水中学校考期中)已知平面单位向量,的夹角为60°,向量满足,若对任意的,记的最小值为M,则M的最大值为A.B.C.D.变式7.(2023·江苏·高三专题练习)已知,是两个单位向量,与,共面的向量满足,则的最大值为( )A.B.2C.D.1变式8.(2023·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习)已知、、是平面向量,是单位向量.若,,则的最大值为_______.变式9.(2023·四川达州·高二四川省大竹中学校考期中)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是_______.7 变式10.(2023·全国·高三专题练习)已知平面向量、、、,满足,,,,若,则的最大值是_________.变式11.(2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测)已知是平面向量,,若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是__________.题型四:与向量模相关构成隐圆例10.(2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测)已知是平面内的三个单位向量,若,则的最小值是__________.例11.(2023·上海·高三专题练习)已知、、、都是平面向量,且,若,则的最小值为____________.例12.(2023·上海金山·统考二模)已知、、、都是平面向量,且,若,则的最小值为__________.变式12.(2023·全国·高三专题练习)已知线段是圆的一条动弦,且,若点为直线上的任意一点,则的最小值为__________.变式13.(2023·全国·高三专题练习)已知为坐标原点,,B在直线上,,动点M满足,则的最小值为__________.变式14.(2023·全国·高三专题练习)已知是单位向量,.若向量满足,则||的最大值是________.变式15.(2023·新疆·高三新疆兵团第二师华山中学校考阶段练习)已知是、是单位向量,,若向量满足,则的最大值为______变式16.(2023·全国·高三专题练习)已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足7 ,则的最大值是_________.变式17.(2023·全国·高三专题练习)已知平面向量满足:与的夹角为,记是的最大值,则的最小值是__________.变式18.(2023·全国·高三专题练习)已知向量,满足,,则的最大值为___________.变式19.(2023·全国·高三专题练习)已知向量满足,则的最大值为________.变式20.(2023·全国·高三专题练习)设,为单位向量,则的最大值是________7 7
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高考 - 一轮复习
发布时间:2024-09-10 04:00:02
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