福州市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题(无答案)

2023~2024学年第二学期高二年段期末六校联考数学试卷本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分命题校：福清第二中学班级__________座号__________姓名__________.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.已知集合M={xx∣∣−−<3x40,}N={xy=ln(x−1)}，则MN∩=（）A.(−1,4)B.[1,4)C.(1,4)D.[−1,4)2.已知x∈R，则“x<−1”是“2x>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12133.若abc=(3),3=loge,=，则（）3eA.cba>>B.abc>>C.cab>>D.acb>>2xx−cos4.函数fx()=的图象大致为（）xx−ee−A.B.C.D.5.下列说法中正确的是（）15①设随机变量X服从二项分布B6,，则PX(=3)=2162②已知随机变量X服从正态分布N(2,σ)且PX(<=4)0.9，则PX(0<<=2)0.4 ③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳､乒乓球､蓝球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；④E(232XE+=)(X)+3,234D(XD+=)(X).A.②③B.①②④C.②③④D.①②6.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（）96A.PB()=B.PAB()=1471C.PAB(∣)=D.事件A与事件B相互独立51−x7.已知定义域为R的偶函数满足f(2−=xfx)()，当01≤≤x时，fx()=e1−，则方程1fx()=在区间[−3,5]上所有解的和为（）:x−1A.6B.12C.10D.82xx+<2,0xx−8.已知函数fx()=−+ee2sin,xgx()=，若关于x的方程fgx(())−=m0有两个不等xe−≥1,x0实根xx12,，且xx12<，则xx21−的最大值是（）1A.ln2B.ln2+C.3ln2−D.ln21+2二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.下列选项中，正确的是（）2n2nA.若pnn:,2∃∈N>，则¬∀∈pnn:N,2≤.B.若不等式2ax++>bx30的解集为{xx∣−<<13}，则ab+=211C.若ab>>0,0，且ab+=41，则+的最小值为9abx−1D.函数fxa()=+>1(a0且a≠1)的图象恒过定点(1,1)10，甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为82种 D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种111.已知定义在R上的函数fx()，对任意xy,∈R有fxyfxfy(+=)()+()，其中f(1)=；当2x>0时，fx()>0，则（）A.fx()为R上的单调递增函数B.fx()为奇函数fx()C.若函数fx()为正比例函数，则函数gx()=在x=0处取极小值xeD.若函数fx()为正比例函数，则函数hx()=−−fx()2sinx1有两个零点三､填空题：本大题共3小题，每小題5分，共15分.把答案填在题中的横线上.7112.在二项式x−的展开式中x的系数为__________.2x13.已知函数yx=的图象与函数yax=ln的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为__________.x14.已知函数fxa()=++>elnaa1(0)，若任意实数t>1，不等式ft()>−ln(t1)恒成立，则实数a的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知abc,,分别为ABC内角ABC,,的对边，aB(sin−=3cosB)3(bc−).（1）求角A；（2）若ABC的面积为3，周长为6，求a.16.（15分）某公司为监督检查下属的甲､乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲､乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成､优等品占两成，乙生产线的合格品占九成､优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）.（1）用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有X个，求X的分布列与数学期望；3（2）消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的4人数有Y人，求至少有3人满意的概率及Y的数学期望与方差. 17.（15分）记Sn为等差数列{an}的前n顶和，己知aS39=5,=81，数列{bn}满足n+1abab11+22+ab33++abnn=−⋅+(n13)3.（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；bn,,为奇数n（2）若数列{cn}满足cn=1求{cn}前2n项和T2n.,,n为偶数aa+2nn18.（17分）“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲､乙､丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不12影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选233择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为411，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复.43（1）求3月1日至少有一人选择“共享单车”出行的概率；（2）记甲､乙､丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X，求X的分布､期望与方差；（3）求丙在3月份第nn(=1,2,,31)天选择“共享单车”的概率Pn.并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数.x19.（17分）已知fx()=−−∈eax1,aR，e是自然对数的底数.（1）当a=1时，求函数yfx=()的极值；（2）若关于x的方程fx()+=10有两个不等实根，求a的取值范围；（3）当a>0时，若满足fx(1)=fxxx(212)(<)，求证：xx12+<2lna.