福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

福州四校联盟2021-2022第一学期期末联考高二数学试卷班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题包括8个小题，每小题5分，计40分，每小题只有一个答案符合题意）1．直线的倾斜角是（        ）A．B．C．D．2．空间四边形中，，，，且，，则（）．A．B．C．D．3．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）A．1B．2C．3D．44．函数在处的切线方程为()A．B．C．D．5．设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值时，n等于（）A．4B．5C．6D．76．动圆M与圆：，圆：，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（） A．B．C．D．7．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第项，则（）A．2016B．4032C．2020D．40408．过双曲线的右焦点且斜率为的直线与双曲线的左右支各有一个交点，则双曲线的离心率取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题（共4个小题，每小题5分，计20分，每题至少两个正确选项，漏选得2分，错选不得分）9．下列求导运算不正确的是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．过点作圆的切线，切线方程为C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为111．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A．存在P使得B．的最小值为C．，则的面积为9D．直线与直线 斜率乘积为定值12．如图，已知正方体的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（）A．E到直线BC的最大距离为B．点的轨迹是一个圆C．的最小值为D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，且与垂直，则_______．14．抛物线经过点，为焦点，且，则的值为_____．15．已知数列an＝则S21＝________．16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________.四、解答题（本题包括6小题，共70分）17．（10分）圆的圆心为C(1，0)，且过点A().（1）求圆的标准方程；（2）直线：与圆交M,N两点，且，求.18．（12分）已知为各项都为正数的等比数列，，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和为． 19．（12分）四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：平面AEC；（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值．20．（12分）为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是毫克，（即）.(1)已知，求､；(2)该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值.（提示：可以通过的递推公式求通项公式）21．（12分）设椭圆：（）的左、右交点分别为，，下顶点为.已知椭圆的短轴长为，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于异于点的两点，，且直线与的斜率之和等于2，证明：直线经过定点.22．（12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求实数a的值