第1-23届华杯赛初赛复赛决赛试卷和答案
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第一届“华杯赛”初赛试题1.1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?2.每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图1所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?3.105的约数共有几个?4.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?5.右面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?7．边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米?8．早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?9．有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?593,10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?13.有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／3放在一起是13公顷。麦地的一半和菜地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?14．71427和19的积被7除，余数是几?15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?17．在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。18．有六块岩石标本，它们的重量分别是8．5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。594,第一届“华杯赛”初赛答案1．9930。2．172平方厘米。3．8个。4．16分钟。5．23。6．6天。7．29米。8．8点11分。9．整数是19。10.丁只能胜0场。11.有10个数字是奇数。12.至少要取11根。13.菜地是18亩。14.余2。15.指针指向2。16.40分钟。18.10千克。19.108平方厘米。,第一届“华杯赛”复赛试题1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？2.一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各俩人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3．一个长方形（如图17），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩、25亩和30亩。问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少亩？4．在一条公路上每隔一百公里有一个仓库（如图18），共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？5．有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？595,6．四个一样的长方形和一个小的正方形（如图19）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？7．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的8。问剪下的一段有多长？138．如图○×○=□=○÷○将0，1，2，3，4，5，6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格内的数是几？9．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每俩人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强已经赛了几盘？10．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑字占全部黑2子的，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？511．甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲596,1班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的，乙班参加31天文小组的人数恰好是加班没有参加的人数的。问甲班没有参加4的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？12．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？13．把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？14．43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？597,第一届“华杯赛”复赛答案1.共85人。2.392元。3.37.5亩。4.5000元。5.余数是5。6.长方形的短边长是2.5米。7.0.2厘米。8.12。9.2盘410.9811.912.8点32分。13.162。14．分析买画片的情况：钱数（分）89101112131415161718……5分张数10210213213……3分张数13024130241……观察买3分画张数的规律是五个数的循环，由此可推算：43÷5=8余3；共1+3+（2+4+1+3）×8=84（张）。,第一届“华杯赛”决赛一试题1．计算：2．975×935×972×（）要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？3．如图23，把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=10014○2○5=□图234．一条一米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点。把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来。在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段。问四段纸条中最短的一段长度是多少米？1655.从一块正方形木板下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米。问218锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？598,7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，1甲开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、……6的顺序，轮流各开一小时。问多少小时后水开始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人。结果二小比一小要多派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如图24，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20。而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？12．把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图25的五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中。找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？599,13．如图26.甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、而两站的距离是多少米？14．如图27，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？600,首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题部分提示与解答171、41282．975=5×5×39，935=5×187，972=2×2×243因此975×935×972=5×5×5×2×2×39×187×243仅需再乘以一个5，二个2，即最小数应是203、4、0.1465、1.56、967、3374338、2049．根据题意，最开始两校各自的人数应是15的倍数，同时除以13的余数为12。设这个数为15t，因为15t=13t+2t，所以t=6，所以这个数为90。10．把20写成6个质数之和：20=2+2+3+3+5+5，然后可得具体填法如图29。从而可得所求积为900。11．首先明确小明的放法应为：0，1，2，3，……然后注意到从1开始连续10个自然数的和为55，符合题意。所以共有11个盒子。12．关键是填出○内的数，注意掌握一个原则：越小的数越多用。13．设甲乙两站距离为x米，小明从出发到第一次与小强相遇走了x+100米；到第二次与小强相遇走了：x-100+x+300=2x+200=2（x+100）米,所以第二次走的距离是第一次的2倍。用同样方法再去分析小强两次行走的距离，并利用它们之间的2倍关系即可求出x。14．折成的多面体有面20个；顶点18个；棱36个。,第一届“华杯赛”决赛二试题1．请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”。2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”。请你举一个例子，说明这句话是错的。3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。问三个班总共分了多少枣？4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24公里，中车每小时走20公里。那么，慢车每小时走多少公里？5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确答案应该是什么？6．有十个村，座落在从县城出发的公路上（如图30，距离单位是公里）要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每公里要用8000元，细管每公里要用2000元。把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法，费用应是多少？601,7．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，……。问最右边一个数被6除余几？1111118.有9个分数的和为1，它们的分子都是1。其中五个是,,,,,37911333其余四个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数。9．一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。602,首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试题部分解答与提示1.4/152.90，91，92，93，94，95，96。3．673个枣。4.慢车速度是每小时19公里。5．12.46。6．工程最低费用是414000元7．最右边个数是6除余4的数。8.9．据题意，最多能裁出长4厘米，宽1厘米的纸条38个。以上是其中两种不同的裁法（图33（a），图33（b））。,第二届“华杯赛”初赛试题1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？2.一个充气的救生圈（如图1）。虚线所示的大圆，半径是33厘米。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。3.图2是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。5.图3是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？6.图4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？图47.图5中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四603,个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？9.有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？10.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？12.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？14.用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？15.图8是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成。问：围棋盘上有多少个与图9604,中的小正方形一样的正方形？605,第二届“华杯赛”初赛答案1.2000年举行第八届2.小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。3.共有121个棋孔。4.这个四位数是1981。5.格子布中白色部分的面积是总面积的58%。6.六个方框中的数字的连乘积等于0。7.这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米。638.七根竹竿的总长是1米。649.第三个梯形面积最大。10.下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟。11.至少要抽13张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。12.这个班共有36个人。13.第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子。14.能排成4个被11除余8的数。15.共有100个。,第二届“华杯赛”复赛试题7911.计算0.50.250.1250.50.250.125182611516133452.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（如图2-9)。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数．请你将其中的质数都写出来．3.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图2-10。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跑到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跑到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跑回到A孔，你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？5.试将1,2,3,4,5,6,7分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：606,使得这个数中任意两个都互质，其中一个三位数已填好，它是714。6.图2-11是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数．请问小王从A出发走到B，最快需要几分钟？7.如图2-12，梯形ABCD的中位线EF长15厘米，ABC＝0AEF=90,G是EF上的一点．如果三角形ABG的面积是梯形的ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？8.有三堆珐码，第一堆中每个祛码重3克，第二堆中每个珐码重5克，第三堆中每个祛码重7克．请你取最少个数的祛码，使它们的总重量为130克．写出你的取法：需要多少个砧码？9.有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米．请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近．10.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：l,1,2,3,4,8,13,21,34,55，……问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？11.王师傅驾车从甲地开往乙地交货．如果他往返都以每小时60千米的607,速度行驶，正好可以按时返回甲地，可是，当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米．如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？12.如图2-13，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？608,第二届“华杯赛”复赛答案11.8022.共有五个质数：2，3，13，23，31。173.大水池的水面升高了1厘米。184.共有91个孔。5.填法是26356.最快需要48分钟。7.EG长6厘米。8.最少要取20个砝码。取法为：2个3克的，1个5克的，17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和一个7克的砝码，例如可以取5个5克的和15个7克的。9.应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理。10.共有33个偶数。11.66千米/小时。12.儿子在跑第3圈时，第一次与父亲再相遇。,第二届“华杯赛”第一试试题1.图55的30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和（例如a=14＋17＝31）。问这30个数字的总和等于多少？2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（图57）；以CD为底时高是16厘米。求：平行四边形ABCD的面积。3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是1∶2∶3三人走各段路所用时间之比次依是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3公里.路程全长50公里。问此人走完全程用了多少时间？4.小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（图58）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（图59）。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？5.在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第于种将木棍分成十二等份；第三仲将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯609,断，木棍总共被锯成多少段？6.已知：问：a的整数部分是多少？7.图60算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。图60610,第二届“华杯赛”决赛一试答案1.745。2.280平方厘米。53.10124.坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1：2。5.木棍总共被锯成28段。6.a的整数部分是101。1111117.或596419981491497019981420,第二届“华杯赛”第二试试题1.有50名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手。第二个到会的女生只差1个男生没握过手。第三个到会的女生只差2个男生没握过手。如此等等。最后一个到会的女生同7个男生握过手。同这50名同学中有多少男生？2.分子小于6而分母小于60的个不可约真分数有多少个？3.已知五个数依次是13，12，15、25、20。它们每相邻的两个数相乘得四个数。这四个数每相邻的两个数相乘得三个数。这三个数每相邻的两个数相乘得两个数。这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数。可以连续地数到几个0？（参看图20）4.用1分、2分和5分的硬币凑成一元。共有多少种不同的凑法？5.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行。车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。问：要使两批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）6.下面是两个1989位整数相乘：111......11111......1119891989问：乘积的各位数字之和是多少？611,第二届“华杯赛”决赛二试答案1.28名男生。2.共有197个。3.可以连续地数到10个0。4.共有541种凑法。15.第一班学生步行了全程的76.17，901。,第三届“华杯赛”初赛试题1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球l亿5千万干米．问光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）?2．计算1111()2=？30356373．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式0.10.010.001的结果写成最简分数．5．如图3一l，将高都是l米，底面半径分别为1.5米、l米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取3).6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7．一个矩形分成4个不同的三角形（图3-2)，绿色三角形面积占矩形面积的15％,黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8.有一对紧贴得传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（图3-3)。主动轮的半径是105厘米，从动轮的半径是90厘米．开612,始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10．图3-4中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比．11。下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒人甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒清溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分几？14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（图3-5)，最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？613,15．王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？614,第三届“华杯赛”初赛解答1.光从太阳到地球约需8.3分钟。2.1/63.最轻的箱子41千克。4.37/3005.41.5平方米6.无风时跑100米需要12.5秒。7.矩形面积是60平方厘米。8.主动轮转了三圈。9.第五次测验至少要得78分。10.白色与黑色小三角形个数之比是3/4。11.总和为47。12.这样的两位数共有47个。13.乙杯的酒精使溶液的3/8。14.1/19。15.至少在过7周。,第三届“华杯赛”复赛试题1.计算：2.某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？3.电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？615,7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10．已知：求：S的整数部分。11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：616,求这个班的学生数．13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？14．计算：1-3+5-7＋9-11+…-1999+200115．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112．5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3．14）。16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的1每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的，3求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值。617,第三届“华杯赛”决赛答案171.2212.星期四。3.乘积是77。4.所求的和是19。5.剩下的自然数的和是43365。6.容器的体积是90立方厘米。7.甲、乙的总环数分别是24、28。8.共有9种走法。9.所求的三角形共48个（包括图中开始给出的三角形）。10.S的整数部分是165。11.祖父今年是72岁。12.这个班有39名学生。13.有179个．14.100115.每个小曲边四边形的面积是1．1。16.所求的值是0。,第三届“华杯赛”决赛第一试111111.计算：3153563992.说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下面数表（横排为行）：1991根据前5行所表达的规律，说明：这个数1949位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？618,第三届“华杯赛”决赛第一试答案1.5/112．1170。3．第1949个。4．至少要画10条直线。5．汽车速度是劳模步行速度的8倍。6．圆周上还剩下124枚白子。,第三届“华杯赛”第二试试题1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数。2.四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形。已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多AD少倍？丁4030甲乙E603.已知：a19911991199180丙19911991个BC问：a除以13所得余数是几？4．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75．5分、81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？6．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？619,第三届“华杯赛”决赛第二试答案1．它们分别是361，400，441，484，529，576和625。2.5/4倍。3.a除以13所得余数为8。4.男女生人数比为6∶5。5.共有6种不同的积木块。6.在第五、六两站之间，客车与3列货车相遇。,第四届“华杯赛”初赛试题1.请将下面算式结果写成带分数：2.一块木板上有13枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？3.这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与面积的比是多少？251510124.这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在38231719中间的是哪个数？5.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6.下图中的大正方形ABCD的面积是1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？620,7.在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？8.筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？9.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，其中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？10.车库中停放若干辆双摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11.有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12.某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？13.下图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？14.某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？621,15.有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？622,第四届“华杯赛”初赛答案601.581192.11个13.24124.195.8档36.327.188.8种9.5次10.3∶111.1993年6月1日中午12点12.15小时13.4圈14.降低0.06元15.612,第四届“华杯赛”复赛试题1.化简2.电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3.一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。4.有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？5.计算6.长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积7.“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二届所在年份的各位数字和是A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50623,问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？8.将自然数按如下顺次排列：12671516…3581417…4913…1012…11…在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？9.在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。12345678910.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9除以3的余数是几？为什么？11.A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？12.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？13.把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。624,14.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头2加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时311速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙二人35第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？15.下图a中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴影部分的面积。16.四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。625,第四届“华杯赛”复赛答案1.12.7天3.8立方厘米4.23个25.8156.15平方厘米7.6298.第24行，第40列9.在A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、610.余数是111.第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F12.36个13.没有可能14.400米115.316.送礼后，四人八件礼品平均每人两件。若有一人多于两件，则一定是三件，是除自己之外其他三人的礼物各一件。因此，这个人与得到自己礼物的两个人组成连个互送对。若四人每人都得到别人的两件礼物，他自己的两件礼品不能集中只送一人，因此他与接受他礼品中一人为一互送对，除了这一互送对之外还有两人，其中任选一人，与前面推理一样，可得到另一互送对。,第四届“华杯赛”决赛第一试试题1.在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？2.图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？3.这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？4.ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG最大值和最小值差多少？5.一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。6.一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28公里/小时，乙在静水中速度是20公里/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40公里，求A、B两港口的距离。626,第四届“华杯赛”决赛第一试答案1.和为19592.图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大12cm3.48人4.差是5250005.最大值325，最小61。6.240千米。,第四届“华杯赛”决赛第二试试题1.互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。2.某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其它工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其它工人生产效率不变，可以提前几分割完成这项生产任务？3.某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。4.有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？5.小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分。问：a是多少？6.在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种627,不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。628,第四届“华杯赛”决赛第二试答案1.165和6512.可提前108分钟3.可以4.177个5.136.只有当c=8，x＝1时，以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，否则就多于五种不同数值。,第五届“华杯赛”初赛试题1.一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气?2.右面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？3.某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出?4.计算：5.用下面写有数字的四张卡片排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多少?6.甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米？7.有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？8.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？9.甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱。甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两。第二天，甲带来他应付的2元3角4分。问：其中应付给丙多少钱？629,10.如图2，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的。问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11.小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁？612.图3是一个园林的规划图，其中，正方形的3／4是草地；圆的7是竹林；竹林比草地多占地450平方米。问：水池占地多少平方米？13.50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……。报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少名同学？14.图4中的大圆盖住了小圆的一半面积。问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？15.在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，630,其余的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？16.某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？631,第5届“华杯赛”初赛答案（1）11.52立方米（2）24（3）最后一集在星期五播出（4）三又二分之一（5）11517（6）59米（7）5种（8）0.5厘米（9）0.36元（10）5/11（11）21岁（12）150平方米（13）38名（14）大圆的弧线长一些（15）4316.4（16）2月18日,第五届“华杯赛”复赛试题591935.2291019930.41.61.52719950.519951965.229502.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？3.图5－4是由圆周、半圆周、直线线段画成经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”面积（准确到1平方毫米）。4.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符☆表示：羊☆羊＝羊；羊☆狼＝羊；狼☆羊＝羊；狼☆狼＝狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算。运算的结果或是羊，或是狼。求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）632,5.人的血通常为A型，B型，O型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：父母的血型子女可能的血型O，OOO，AA，OO，BB，OO，ABA，BA，AA，OA，BA，B，AB，OA，ABA，B，ABB，BB，OB，ABA，B，ABAB，ABA，B，AB现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？6.一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克进码，这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克进码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？7.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？8.把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种折法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？633,9.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？10.在右图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中的三数之和，都等于19.95时，那么，画有“？”的格内所填的数是多少？4.338.8011.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。求这时容器的水深是多少厘米？12.在编号为1，2，3，的三个相同的杯子里。分别盛着半杯水。1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐。先将1号杯中液体一半及3号杯中液体的1/4倒入2号杯，然后搅匀。再从2号杯倒出所盛液体的2/7到1号杯，接着倒出所余液体的1/7到3号杯。问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？13.8.01×1.24＋8.02×l.23＋8.02×l.22的整数部分是多少？14.一个周长是56厘米的大长方形，按图5－5中（a）与（b）所示意那样，划为四个小长方形。在（a）中小长方形面积的比是A:B＝1:2,B:C＝1:2。而有（b）中相应的比例是A′:B′＝1:3，B′:C′＝1:3。又知长方形D′的宽减去D的宽所得到的差，与D′的长减去D的长所得的差之比为1:3。求大长方形的面积。634,15.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3而已车则增速1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？16.试说明，将和1＋1/2＋1/3＋1/4＋……＋1/40写成一个最简分数m/n时，m不会是5的倍数。17.现有11块铁，每块的重量都是整数。任取其中10块，都可以分成重量都等的两组，每组有5块铁。试说明：这11块铁每块的重量都相等。635,第5届华杯赛复赛答案11.142.原订每天自学42分钟3.1093平方毫米4.羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）=狼5.穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子父母戴红帽子。6.每个黑球重15克，每个白球重20克。7.需5分钟。8.共十种不同拆法，其中3×5×29=435最小。9.甲乙两地间公路长为210千米，从甲到乙地须走140千米上坡路。10.所填的数是11.12。11.17.72厘米。12.1、2、3号杯中的含盐量与含糖量之比依次为1：9，1：2及76：5。13.29。14.160平方厘米。15.驾车行驶了940千米，乙车行驶了310千米。16.略17.略,第五届“华杯赛”决赛第一试试题1.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？2.自然数的平方按大小排成14916253649……问：第612个位置的数字是几？3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？4.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与免跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？05.弹子盘为长方形ABCD，四角有洞。弹子从A出发，路线与边成45角，撞到边界即反弹，如图5－6所示。AB＝4，AD＝3时，弹子最后落人B洞。问：AB＝1995，AD＝1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止）6.在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995＋a）能整除1995×a。636,第5届“华杯赛”决赛1试答案1.3元钱。2.是0。3.135种4.狗跑了23437.5米；兔跑了16537.5米；猫跑了8437.5米。5.经过撞击BC边997次后，弹子落入D洞。6.1254，210，1680，532，798，1330,第五届“华杯赛”决赛第二试试题1.摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问：A、B两市相距多少千米？2.问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3.甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛。将各班同学都按1，2，3，…，编号。当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒。在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒。试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24。什么情况下，正好是24？4.用0，l，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和。5.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个。橘子总数的个位数是7。若每人分19个，则橘子数不够。现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6.一个圆周上有12个点A1，A2，…，A11，A12。以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交。问有多少种连法？637,第5届“华杯赛”决赛二试答案1.A、B两市相距600米2.（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日。（b）1996年年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日。3.略4.2599805.大班每人分得18个橘子；小班有25人。6.共有55种不同的连法。,第六届“华杯赛”初赛试卷1.香港回归祖国之日是星期几？今天距回归之日还有多少天？0.003250.0132.请计算：0.220.20653.60.0153.如图，OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，o将它以O点为中心旋转90，问三角形扫过的面积是多少？（π取3.14）A4.两架天平，天平甲的左边放上478×9763（重量单位，下同）的重量，右边放上4666514的重量，天平乙的左边放上683×3725的重量，右边放上2544175的重量，已知有一架天平是平衡的，问：哪一个是平衡的？5.中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20%，1996年12月份销售了120台，按次速度下去，预计1997年3月份比一月份多销售多少台？（按四舍五入计算）。6.编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？7.一辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆车的时速是多少？（得数保留一位小数）8.歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。638,问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？9.右图中有九个空格，要求每个格中填如互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三格数之和都相等。问图中左上角的数是多少？10.某工厂原用长4米，宽1米的铁皮围成无底无顶的正方体形状的产品存放处，恰好够放一周的产品。现在产量增加了27%，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品？11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？12.用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示立体图形，求该图形的表面积。13.威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机总体积的25%，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。问，高是多少厘米？（按四舍五入计算，π取3.14））14.在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近的是哪一个？15.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米、5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次？16.右图中AD=AC，三角形CDE的面积是三角形ABC的一半。问：BE的长是BC的几分之几？639,第6届“华杯赛”初赛答案1.回归之日是星期二，115天。2.原式=1。3.三角形扫过的面积是102.5平方厘米。4.天平乙是平衡的。5.63台。6.金牌给2号，银牌给1号，铜牌给3号。7.这辆车的速度是50.3千米/小时。8.两个质数是71，97。9.16。10.可以。只要将铁皮围成高为1米的圆柱形状即可。11.18小时。12.表面积是54平方厘米。13.高度是70厘米。514.。1215.甲乙相遇53次。316.BE=BC。5,第六届“华杯赛”复赛试题1.计算111111111111-1-1246103592.一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C直径为20厘米。问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（取π＝3。14）（设在整个过程中，绳索与绞盘之间都不产生相对的滑动）3.计算：199711999.51993.519981999（得数保留三位小数）199819994.用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分，问：这两个部分各是几个面围成的？5.右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？6.李师傅加工一批零件。如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如640,果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？7.某商店某一个月内销售A，B，C，D四种商品，情况如下页表所示：销售价进货价已知：商品销售的毛利率100%。今知A，B，C，D四种销售价商品的毛利率依次为9％，12％，20％，30％。问：本月四种商品的毛利率是多少？13579918.问：与相比较，哪个更大，为什么？2468100109.设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。现甲自A地去B地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发。出发时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？10.在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分。开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分。每胜专业选手一场的加2分，每胜业余选手一场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高？11.下面这样的四个图：（a）（b）（c）（d）我们都称作平面图。641,（l）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人下表：（其中a已填好）。（2）观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系。（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边。12.某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时问部是3分钟。当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站对开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？13.下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的x的数值。642,14.有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个。又，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问：每堆各有多少苹果？15.请在下面的方框内填人加号或减号，以使得下面的关系式成立：16.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐N册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问：每班各有多少人？17.1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克。据估测，我国现有耕地1。39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵。平原地区平均产量已超过4000千克／公顷，若按现有的潜力到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地。丘陵地区产量增加二成是很有把握的。同时在本世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在下一世纪保持人口自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10％。请问：到2030年我国粮食能超过年人均400千克吗？试简要说明理由。643,第6届“华杯赛”复赛答案1.原式=1.1。2.31.4厘米。3.原式4002.001。4.有四种可能:a.两个5面体；b.一个5面体积一个6面体；c.两个6面体；d.一个5面体及一个7面体。5.这卷纸的长度为71.43米，或71.4米。6.这批零件共3900个。7.约为9.91%18.更大。109.丙最先到达，甲最后到达。10.一名业余选手至少要胜四场，才能确保他的得分进入前三名。11.①顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156②顶点数+区域数-边数=1③边数=顶点数+区域数-1=999+999-1=199712.快车从起点到终点共需65+3=68分钟。,13.x=178。14.x13,x20,x21,x26,x311234515.11111111111111111110123456789101112131415161718199716.甲、乙、丙三个班人数依次为51人，53人及49人。,第六届“华杯赛”小学组决赛第一试试题l.N是1，2，3…1995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等于多少个2与一个奇数的积？2.正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元。已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米？3.将1，2，3…49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这10个中位数之和的最大值及最小值.4.红，黄，蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数？5.一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。如果不是10的倍数个，就添加几个，但少于10个，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。若球仅为一个，则不做“均分”。如果最初一堆球数有1234…19961997个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个球？6.若干台计算机联网，要求：（1）任意两台之间最多用一条电缆连接；（2）任意三台之间最多用两条电缆连接；（3）两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。若按此要求最少要连79条，问：（1）这些计算机的数量是多少？（2）这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆？644,第6届小学组决赛1试答案1.N等于10个2与某个奇数的积。2.外围化纤地毯的宽度是1.5米。3.最大的“居中和”是345，最小的“居中和”是165。4.红卡上的数字是2，黄卡上是1，蓝卡上是8。5.均分6881次，添加了33985个球。6.有80台计算机参加联网；最多可连1600条电缆。,第六届“华杯赛”小学组决赛第二试试题1.abcd是四位数，a，b，c，d均代表1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abed来。2.在1997行和1997列的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变不亮，不亮变亮。如果原来每盏灯都是不亮的，清说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？3.A，B两地相距105千米，甲、乙二骑车人分别从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车来的丙相遇，而丙在C地追及上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，二人同时分别从A，B出发，则甲、乙二人在C点相遇。问丙的车速是多少？4.圆周上放有N枚棋子，如右图所示，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后顺时针每隔一枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越过A。当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子。若N是14的倍数，请帮助小洪精确计算一下圆周上还有多少枚棋子？5.八个学生8道问题。（a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出。（b）如果每道题只有4个学生解出月p么（a）的结论一般不成立。试构造一个例子说明这点。6.长边和短边的比例是2：l的长方形称为基本长方形。用短边互不相同645,的基本长方形拼图，要求任意两个长方形之间：（l）没有重叠部分；（2）没有空隙。试用短边互不相同且最小短边为1的五个基本长方形拼接一个更大的长方形，若al=1＜a2＜a3＜a4＜a5分别为5个短边，我们将大长方形记为（al，a2,a3，a4，a5）。例如（l，2，5，6，12）就可以拼成一个长方形（见示意图，图中数字是所在长方形短边之长），是一个解答。请尽可能多地写出其它的解答（不必画图）。注意：示意图是用解答中5个基本长方形拼成的一个长方形的拼图方法，存在其它拼图方式，但只要五个基本长方形相同则认为是同一解答。646,第6届“华杯赛”决赛试题及解答1.1324，1423，2314，2413，3412共五个。2.最少要1997次。33.丙的车速是23千米/小时。194.当N是14的倍数时，圆周上有23枚棋子。5.略6.共有16组解答，它们是（1，2.5，5，7.25）；（1，2，2.5，5，14.5）；（1，2，2.25，2.5，3，6.25）；（1，2，2.25，2.5，7.25）；（1，2，5，5.5，6）；（1，2，5，6，11）；（1，2，2.5，4.5，7）；（1，2，2.5，4.5，14）；（1，2，5，12，14.5）；（1，2，5，12，29）；（1，2，2.25，1020251224131025142.5，4.5）；（1，2，5，6，12）；（1，，2，,）；（1，2，,，5）；（1，,,,）；999556363781013（1，,,,）。3333,第七届“华杯赛”初赛试题1.把1999分成两个质数的和，有多少种方法。2.澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3.某人去年买一种股票，当年下跌了20%，今年应上涨百分之几，才能保持原值。4.某个月里有三个星期日的日期为偶数，请推算出这个月的15日是星期几?5.火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，求这个六边形的周长是多少?7.一个正六边形的苗圃，用平行于苗圃边缘的直线，把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种上树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵?8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999，已知甲校学生人数的两倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?9.小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，他俩年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄?10.用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木拼成一个长方体，问这个长方体的表面积最小是多少?11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间?（准确到秒）650,12.1998年夏长江洪水居高不下，8月22日武汉关水位高达29.32米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江里武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面坡度相同，请计算当天九江的水位是多少米。（取二位小数）651,第7届“华杯赛”初赛答案1.1999=2+1997，只有一种表示方法。2.澳门半岛上平均每平方千米有5.23万人。3.今年应上涨25%才能保持原值。4.该月的15日是星期六。5.第4层有红灯24盏。6.索求六边形的周长是30。7.苗圃中共栽树苗721棵。8.甲校有400人，乙校有803人，丙校有796人。9.小明9岁。10.所拼成长方体的表面积是650平方厘米。11.下次两针反向成一直线是在7时5分27秒。12.当天九江的水位是22.31米。,第七届“华杯赛”小学组复赛试卷3131.计算1.6-1.12583752.346412.1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，&127;比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是()亿元(精确到亿元)。3.环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分。（）分后甲乙再次相遇。4.2个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到2个商的和是16，这两个整数分别是（）和（）。531385.数学考试有一题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，3285把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案最大相差（）。6.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，。如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为（）元。7.计算:1919919991999991999个98.《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费了多少元?9.一列数，前3个是1，9，9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求这列数中的第1999个数是几?10.将1-9这九个数字填入右图9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和相等（写出一个答案即可）。652,11.如右图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求右图立体的表面积和体积?（取=3.14）12.九个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？请画出这个长方形的拼接图。653,第7届“华杯赛”小学组复赛答案131.原式=4。1642.我国城乡居民储蓄存款2月初余额是48108亿元。3.甲乙出发16分钟后再次相遇。4.这两个整数是175，385。45.抄错后的平均值和正确的答案最大相差。156.每千克苹果零售价应当定为1.2元。7.原式=22222202211996个8.所购置的新设备花费了5121.6。9.这列数中的第1999个数是0。10.如果不计较三个三角形和三条支线的相互位置，那么以下两图则是仅有的两种填法。11.所求立体的表面积是785.12平方厘米，体积是668.64立方厘米。12.长方形的长是33，宽是32。,第七届“华杯赛”小学决赛第一试试题1.公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票者可优惠10％。（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？2.用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD－A1B1C1D1（如右图），大正方体内的对角线AC1，BD1，CA1，DB1所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个。问：无色透明小正方体用了多少个？3.a是自然数，用17a＝1111，求a的最小值。a个14.对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1。如此进行直到为1时操作停止。问：经过9次操作变为1的数有多少个？mnk5.已知m，n，k为自然数m≥n≥k，2＋2－2是100的倍数，求m＋n－k的最小值。6.1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从1报到64，再依次从1报到64，一直报下去，直到每人报过10次为止。问：（1）有没有报过5，又报过10的人？有多少？说明理由；（2）有没有报过5，又报过11的人？有多少？说明理由。654,第7届“华杯赛”小学组决赛1试答案1.（1）应付145元；（2）应付567元。2.要1029900个无色透明小正方体。3.a=653594771241834.经过9次操作后变为1的数有55个。5.最小的m+n-k为13。6.（1）没有人既报5，又报10。（2）有，总共有32×2+31×3=157（人）先报过5，然后报11。,第七届“华杯赛”小学决赛第二试试题1.某计算机接收信息的速度为每秒2.8千字节，发送信息的速度为每秒3.8千字节。现要从A处接收，往B处发送，并还要将机内储存的58千字节的信息也发送B处。如果发送、接收轮流进行，每次发与收各10秒钟，问：（1）若先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？（2）若先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？（结果保留分数）12.在△ABC中，D，E是BC边上的点，BD＝AB，CE＝AC，又∠DAE＝BAC，3求∠BAC的度数3.152个球。放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同。问：有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，若经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）4.A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处），甲、乙二人相距45千米，问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？5.3个三位数乘积的算式abcbcacab234235286，（其中a＞b＞c）在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的。问：原式中的abc是多少？6.对于自然数a，Sa表示a的各位数字之和。求同时满足下列条件的所655,a有的自然数：（1）a为奇数，且不是3的倍数；（2）m50，m为自Sa然数。656,第7届“华杯赛”小学组决赛2试答案1.（1）用50秒，恰将机内存放的58千字节全部发送出去；9（2）用109秒，恰将机内存放的58千字节全部发送出去。192.BAC108，3.只有一种放法：10、11、12、14、15、16、17、18、19、20。14.当甲、乙相距20千米时，甲、丙相距17千米。105.原式中的abc是983。6.这些数是1，5，7，133，209，247，407，481，629。,第八届“华杯赛”初赛试题1.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。问大正方形的面积是多少？2.从北京到G城的特别快车在2000年10月前需要12.6小时，后提速20%。问提速后，北京到G城的特别快车要用多少小时？3.下式中不同的汉字代表1—9中不同的数字，问当算式成立时，表示“中国”这个两位数最大是多少？4.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7、重量为22，B的直径为10.6、重量为33.3，问哪个球是实心球？5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示，问：该油罐车的容积是多少立方米？（π＝3．1416）6.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A看成1）661,7.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内红色部分的面积。（π＝3．14）8.世界上最早的灯塔建于公元前270年，塔分三层，每层都高27米，底座呈正四棱柱、中间呈正八棱柱、上部呈正圆锥。问上部的体积是底座的体积的（）。9.将+、-、×、÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。10.下边这堆球共有多少个？11.自行车轮胎安装在前轮上能行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，问安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？662,12.将边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分这样继续下去，……展开想象的翅膀，从这个过程你能得到什么？663,第八届“华杯赛”初赛答案1.大正方形的面积是13。2.北京到G城的特别快车要用10.5小时。3.844.A是实心球。5.油罐车的容积是41.888立方米。6.共有四对，红心A和黑桃A，红心3和黑桃7，红心7和黑桃3，红心9和黑桃9。7.所求面积为117.75平方厘米。8.B12111119.当时，其值最大。2345610.这堆球共有201个。11.调换轮胎最多可行驶3750米。12.略,第八届“华杯赛”小学组复赛试题一、填空（每题10分）：112231.919.543.5421.323156210.160.514.175202.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的比是a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（）：（）。3.乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。4.埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正方形底座边长为230.4米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的总量是（）千克。（结果保留一位小数）5.甲乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。6.有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（）。二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）：7.能否找到自然数a和b，使8.AB两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车664,的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位小数）9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数11的人原来心中想的数是多少？10.2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？三、解答（要求写出解答过程）（每题10分）11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元；当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3.问甲、乙两户各应交水费多少元？12.电子跳蚤游戏盘（如右图）为三角形ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到AC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为P2001，请计算P0与P2001之间的距离。665,第八届“华杯赛”小学组复赛答案1.4。2.图形乙的长和宽的比是9：2。3.提速后从甲城到乙城乘火车只需10小时。94.约等于5.45121×105.A地到B地的距离是9千米。6.是69。7.不可能。478.最少需要5小时。659.亮出11的人原来心里想的是13。10.原来每人平均分到69个球。11.甲应交水费17.7元，乙应交水费8.7元。12.pp到的距离是1。02001,第八届“华杯赛”小学组决赛第一试试题12424836121002004001.计算：139261839271003009002.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？3.如右图，p－ABC是一个四面体，各棱互不相等。现有红、黄两种颜色将四面染色，规则如下：l）首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；2）在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色。问有多少种不同的染法？（两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，则认为是同一种染法，不计四个顶点的颜色是否相同）4.如下图，CDEF是正方形的，ABCD是等腰梯形，它的上底AD＝23厘米，下底BC＝35厘米。求三角形ADE的面积。x25.求1－2001的所有自然数中，有多少个整数x使2与x被7除余数相同？6.12个小朋友每人一件编号1，2，3··12的行李包，各自用号牌取行李。行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排到队尾去（取到行李的小朋友不再排队），而验一个号需要一分钟，四点开始验号牌，3号行李在4：33被取走，8号行李在4：40被取走。问拿1，2，3和8号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名？669,第八届“华杯赛”小学组决赛一试答案81.。272.李经理在7.25分遇上汽车；汽车速度是步行速度的11倍。3.共有8种不同染法。4.三角形的ADE的面积是69。5.共有574个数。6.拿1、2、3号和8号的小朋友最初的排队顺序是第12，第11，第10和第7。,第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组决赛第二试22222222122334200020011.计算：122334200020012.已知1＋2＋3＋…＋n的和的个位数为3，十位数为0，百位数不为0。求n的最小值。3.如右图所示的四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝105°，AB＝CD＝15厘米，连接对角线BD。求四边形ABCD的面积。4.四个不同的三位整数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。请计算出各队得分。6.n张卡片，每张上写一个不为0的自然数，彼此不同，小李和另外（n－l）个小朋友做游戏，每人任意取一张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们（不包括小李）得分之和为2001。问n等于多少？小李最高能是第几名？670,第八届“华杯赛”小学组决赛二试答案20001.4000。20012.n的最小值为37。3.四边形ABCD的面积是112.5平方厘米。4.这个四个数是108，117，135，180。5.略6.n=667，小李最高是第二名。,第九届“华杯赛”初赛试题1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？13579114、在一列数：，，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于357911131？10005、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）。6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法？7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置673,相同。问：此时刻是9点几分？8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）。12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？674,第九届“华杯赛”初赛答案1.“华杯”代表的两位数是94。2.周长增加10%，面积增加21%。3.A处填6，B处填5，C处填3。199914.从开始，1与每一个数之差都小于。200110005.飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米6.共有6种不同的涂法。7.此时刻是9点55分。8.最少要抽取16张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数。9.得到的余数是4。10.略11.阴影部分的面积等于56.52平方厘米。12.小铁环自身转了1圈。,第九届“华杯赛”小学组决赛试题一、填空（每题10分，如果一道题中有两个空，则每个5分）1.计算：2004.05×1997.05－2001.05×1999.05＝（）。2.右图是一些填有数字的方形格子，一个微59111064型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬313410814进邻近一个格子后，它就将该格子涂上阴2513179影，然后再爬进与该格子有公共边的格子1137141212中，继续将该格子涂上阴影……依次将微721213211型机器人所涂过的阴影格子中的数除以43108413得到的余数排成一列，结果是012018615962012……那么阴影格子所组成的数字是（）。3.等式潮州54391市6，恰好出现1，2，3，4…··9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（）。4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为尽厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如右图），小圆盘运动过程中扫出的面积是（）平方厘米。（π=3.14）5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A，B，C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B，C，A爬行，同时到达后，继续向洞穴C，A，B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、而三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分675,钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（）米。6.如下图，甲、乙二人分别在A，B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相距〔）米。二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67％是母牛，而王家1的牛群中仅有下是母牛，李家和王家各养了多少头牛？13M8.一个最简真分数，化成小数。，如果从小数点后第一位起连续若7干位的数字之和等于2004，求M的值。9.小丽计划用31元买走每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支，问她最多能买多少支？最少能买多少支？10.在3×3的方格纸上（如左下图），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖列被涂方格的个数都是奇数。如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如下中图和右下图是相同类型的涂法。最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。676,11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则尚余下的371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（如下图）的表面积是多少？677,第九届“华杯赛”决赛小学组解答1.1989.052.93.7284.小圆盘运动过程中扫出的面积是18.84平方厘米。5.蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了2.4米，蚂蚁并从洞穴C到达洞穴A爬行了2.1米。6.A和B两地相距1680米。7.李家和王家各养了300头牛和221头牛。8.M是3。9.最多买14支圆珠笔，最少能买9支圆珠笔。10.最多有3种不同类型的涂法。11.所有小于2008的美妙数的最大公约数是60。12.棱长分别为13，5，7；表面积是358。,第九届“华杯赛”小学组总决赛第一试试题1.计算：2.0042.008（结果用最简分数表示）2.水池装有一个排水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池，现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？3.在操场上做游戏，上午8：00从A地出发，匀速地行走，每走5分钟就折转90°。问（1）上午9：20能否恰好回到原处？（2）上午9：10能否恰好回到原处？如果能，请说明理由，并设计一条路线。如果不能请说明理由。4.在1到100的所有自然数中，与100互质的各数之和是多少？5.老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多。老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的总金额等于8角邮票的总金额。用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资。问他们各有8角邮票多少张？6.在下面一列数中，从第M个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7：8，15，22，29，36，43……它们前（n－l）个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求n的最小值。677,第九届“华杯赛”总决赛一试小学组解答56061.42247752.需要72小时。3.略4.20005老王有52张，老张有40张6.n最小值是107,第九届“华杯赛”小学组总决赛第二试试题1.如左下图所示，一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，……最内一圈种了4棵李树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。问：桃树和李树一共有多少棵？2.如右上图所示，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？（提示：△ACB是直角三角形）3.甲、乙两家医院同时接收同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的，举例说明。x病治好人数x病治愈率100%患x并总人数4.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙单独工作需要24小时，丙单独工作需要30小时。现在甲、乙和丙按如下顺序换班工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？ab5.求同时满足下列三个条件的自然数a，b：（l）a＞b；（2）169；ab（3）（a＋b）是平方数。6.如下图所示，正方形跑道ABCD，甲、乙、雨三人同时从A点出发678,同向跑步，他们的速度分别为每秒5米、4米。3米。若干时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲、乙。丙三人处在跑道的同一位置，请计算出正方形的周长的所有可能值。679,第九届“华杯赛”总决赛二试小学组解答1.总共有400棵。2.当C点在通过圆心，且与直径AB垂直的直线与半圆AB的交点处时，两弯月型的面积最大。3.可能，列表如下：x病y病病愈甲医院病人数10900+63=63甲医院病愈人数百0%70%分比乙医院病人数901045+10=55乙医院病愈人数百50%100%分比设医院接受90个x病人，10个y病人，治愈率分别为50%和100%；甲医院接受10个x病人，90个y病人，治愈率分别为0%和70%。则乙医院治愈的病人数是55人；甲医院治愈的病人数是63人。4甲、乙、丙各干了7.2小时，8小时，8小时5.a=170×169;b=1706.正方形跑道的周长为210米或420米,第十届“华杯赛”初赛试题1.2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年。问这两次远洋航行相差多少年？2.从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天？3.右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？4.爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5.在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的3距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总80距离。6.如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，……问这列数中的第9个是多少？7.一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？687,8.100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人？9.小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元？10.不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学？11.输液100毫升，每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12.两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？688,第十届“华杯赛”初赛答案1.87年2.六九的第一天。3.1/24.共有六种不同的入座方法5.三项的总距离为51.5千米。6.第9个是55。7.至少要注8次水。8.高年级学生66人，低年级学生54人。9.零售价每本6元。10.93名。11.150毫升。12.至多有6条直线。,第十届“华杯赛”决赛小学组试题一、填空（每题10分，共80分）1.下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：2．计算：（1）18.3×0.25＋5.3÷0.4－7.131（2）3220032005200420043.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70％。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟）4.a,b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab＋C＝2005，则a＋b＋c＝（）。5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下二个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（如下图中的阴影部分所示）和正方体体积的比是（）。6.某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4：3：2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，689,每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。7.一列自然数0，l，2，3…2005…2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024，现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8.下图中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，C是BF和DE的交点，四边形BCDC的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）。9.右图是风筝形和镖形两种不同的砖，下页图是由风筝形和嫖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度。690,10.有2，3，4，5，6，7，8，9且和11共10个自然数，①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何31个数都不会两两互质；②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。11.一个直角三角形的三条边的长度是3，4，5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体。求这三个立体中最大的体积和最小的体积的比。12.A码头在B码头的上游，“2005号”遥控舰模从A码头出发，在两个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，水流的速度是每分钟40米。出发20分钟后，舰模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶。求A码头和B码头之间的距离。三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）11113.已知等式，其中A，B是非零自然数，求A＋B的最大值。15AB14.两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见下图）。如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°，30°，45°，60°，75°，90°之一，问：（l）L的最大值是多少？（2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？691,第十届“华杯赛”决赛小学组试题答案1.如表所示：公元历200519851910希伯莱历576657465671伊斯兰历142714071332印度历1927190718322.（1）10.695（2）13.下载完大约需要17分钟。4.a+b+c=1025.余下部分的体积和正方体体积的比是5/6。6.集装箱的总的表面积是13平方米，体积是3立方米。7.2005在数表中位于第20行第45列。8.长方形ABCD的面积是60平方厘米。9.在风筝形砖中，有一个是钝角，是144度，其他三个角都是72度。10.（1）这7个数是2，3，4，6，8，9，10。（2）最多可选5个数。11.最大体积和最小体积的比是5/3。12.A码头和B码头之间的距离是1536米。13.A+B的最大值是256。14.（1）L的最大值是12；（2）当L取最大值时，所有各“夹角”的和是3240度,第十届全国“华杯赛”总决赛小学组一试试题一、填空（共3题，每题10分）1.l000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。那么甲到达终点时，丙离终点（）米。2.三个相邻奇数的积为一个五位数2***3，这三个奇数中最小的是（）。3.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作。如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42—18，24—18，6—12，6—6，6，直到两数相同为止。试给出和数最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15，这两个五位数是（）与（）。二、解答题（共3题，每题10分，写出简要解答过程）4.下页图中，ABCD是边长为1的正方形，E，F,G,H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中阴影八边形的面积。5.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？6.A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC＝1/3AB。甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。甲、乙速度695,之比为6：5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍。出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段向上爬时（包括此时）甲到过山顶几次？696,第十届“华杯赛”总决赛小学组一试答案1.丙离终点145米。2.这三个奇数中最小的是27。3.这两个五位数是10005和10020。4.1/65.至少有25名小朋友。6.9次。,第十届“华杯赛”总决赛小学组二试试题l.如下页图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点。已知：AO＝l，三角形ABD的面积3并且，那么OC的长是多少？三角形CBD的面积52.将1/2化成小数等于0.5，是个有限小数；将1/11化成小数等于0.0909……，简记为0.09，是纯循环小数；将1/6化成小数等于0.l666……，简记为0.016，是混循环小数。现在将2004个分数1111,,,,化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？234200511113.计算：1353575792001200320054.abc表示一个十进制的三位数，若abc等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。222225.由26＝1＋5＝1＋3＋4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块……即前一名小朋友总比后一名小朋友多二块糖果。他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果……即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友。当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13：1，问最多有多少名小朋友？699,第十届“华杯赛”小学组二试答案1.OC的长是5/3。2.纯循环小数有801个。3.1004003/120480454.共有三个三位数满足条件：即132，264，396。5.360最多能表示为9个互不相等的平方数的和。6.最多有25名小朋友。,第十一届“华杯赛”初赛试题（小学组）一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内（每小题6分）.1.如图1所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，图1得到小正方形ABCD.取AB的中点M和BC的中点N，剪掉MBN得五边形AMNCD.则将折迭的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）.2．2008006共有（）个质因子.（A）4（B）5（C）6（D）73.奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”.聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）.（A）星期一（B）星期二（C）星期六（D）星期日4.如图2，长方形ABCD中AB︰BC=5︰4.位于A点的第一只蚂蚁按ABCDA的方向，位于C点的第二只蚂蚁按CBADC的方向同时出发，分别图2沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上.702,（A）AB（B）BC（C）CD（D）DA5.图3中ABCD是个直角梯形（DABABC90）.以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米.连接BE交AD于P，再连接PC.则图中阴影部分的面积是（）平方厘米.（A）6.36（B）3.18图3（C）2.12（D）1.596.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻,共有（）种不同的排法.(A)48(B)72(C)96(D)120二、A组填空题（每小题8分）7.在算式第十一届+华杯赛2006中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立.则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于.8.全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有人.703,9.图4是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内.当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米.则这个玻璃杯的容积为立方厘米.（取3.14）（提示：图4直角三角形中“勾6、股8、弦10）10.有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，图5然后将原来的5个棋子拿掉。如果从图5-(1)的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有个.三、B组填空题（每题两个空，每个空4分）11.李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥.若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克.那么李大爷共承包了麦田亩，这批化肥有千克.12.将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：a=13579111315171921……9799101103.则数a共有位，数a除以9的余数是.13.自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅.每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张）.洗好后背面朝上放好.一次至少抽取_____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同.如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_____704,张牌.14.图6中有个正方形，有个三角形.705,第十一届“华杯赛”初赛小学组答案1.D2.C3.A4.D5.B6.B7.358.239.226.0810.411.500；270012.101；413.27；3714.95；155,第十一届“华杯赛”决赛试卷（小学组）一、填空（每题10分，共80分）151.计算：10(30.85)126.3=()2062.图la是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图lb)，那么这个长方形的面积是（).3.有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得O分，如果踢平，两队各得1分．现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分．4.图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量．现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（).5.先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（).6.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学．老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出710,二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人．7.如图3所示，点B是线段AD的中点，由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（).8.100个非O自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（)二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9.如图4，圆O中直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米．以C为圆心，CA为半径画弧AEB．求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积.10.甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8:6:5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行．问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）.11.如图5,ABCD是矩形，BC=6cm,AD＝10cm,AC和BD是对角线．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（取3.14)711,12.将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线．用剪刀将这束线束剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）13.华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数．如果这28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？14.一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度线将分成n等份（m＞n）①设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；②如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根．试确定m和n的值．712,第十一届“华杯赛”决赛小学组答案1.0.12.15/83.丁得3分4.175.70186.1277.58.179.月牙形的ADBEA的面积是立方厘米10.当爬行运动结束时，蚂蚁甲追上蚂蚁乙2次。11.图中的阴影部分以CD为周旋转一周所得到的立体的体积是565.2立方厘米。12.8194根13.最大可能值是35。14.（1）略（2）m=135;n=40,第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总分第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）（时间:2007年3月24日10:00～11:00）装一、选择题(每小题10分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.1+0.2530.5×1.算式+等于（）.312×-0.7513+42（A）3（B）2（C）1（D）02.折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟.则甲、乙两同学共同折叠需要（）.订(A)12分钟（B）15分钟（C）18分钟（D）20分钟3.如图1，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（）.2222（A）72cm（B）128cm（C）124cm（D）112cm图1线4.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71，其中陆地的四分之三在北半球.那么南、北半球海洋面积之比是（）.（A）284:29（B）284:87（C）87:29（D）171:1135.一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（）.（A）74（B）148（C）150（D）1541,第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛6.从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后,余下的数之和是55的7，则取出的三个数的积最大等于（）.11（A）280（B）270（C）252（D）216二、填空题(每小题10分)装7.如图2，某公园有两段路AB=175米，BC=125米.在这两段路上安装路灯,要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等.则在这两段路上至少要安装路灯_______个.图28.将4.5"25"×.063的积写成小数形式是_______.订9.如图3，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后,一共去掉了_______个三角形,去掉的所有三角形的边长之和是_______.图310.同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图4所示.贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同,则贝贝最少需要_______种颜色的旗子.如果贝贝从某营地出发,不走重复路就_______（填“能”或“不能”）完成线这项任务.图42,第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛小学组试题答案第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛小学组试题答案一、选择题（每小题10分，满分60分）题号123456答案BCDDBA二、填空题（每小题10分，满分40分.第9、10题每空5分）题号789101953答案134.31"80"或.341"108"40,12.1875或或123，不能1616,第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）总分第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）（时间2007年4月21日10:00～11:30）一.填空(每题10分，共80分)1.“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将裝“华杯赛”的编码取为244041993088.如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是______.1232.计算：[20.75+.3(74−2)÷9]÷41.75=______.2253.如图1所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米.点E在线段CD上，且CE<de.线段cf=5厘米，则五边形abcfg的面积等于______平方厘米.图14.将131,21,0.523,0.523,0.52""""从小到大排列，第三个数是______.25040订5.图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米.将水瓶倒置后，如图2b,瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容图2a图2b积等于______立方厘米.(取π=3.14，水瓶壁厚不计)6.一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于______，从这列数的第______个数开始，每个都大于2007.7.一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是_____.线8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_______.图3（从上向下看）图4（从正面看）1,第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）二.简答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)9.如图5，在三角形abc中，点d在bc上，且a∠=abc∠∠=acb,,adc∠dac∠=dab21,求∠abc的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形.图510.李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒.已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少？11.图6是一个9×9的方格图,由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格,其中，有一些小方格填有1至9的数字.小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复,然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数.请写出这个9位数，并且简单说明理由.图612.某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分.已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？三.详答下列各题(每题15分，共30分,要求写出详细过程)13.如图7，连接一个正六边形的各顶点.问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？14.圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7.小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……放置了第k−1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k−1个盒子，并将图7第枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋k子.随后,小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子.请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子?每个盒子各有多少枚棋子?2,第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（小学组）一、填空1.254948903981。2.0.53.71平方厘米。4.第3个数是.5.0.523。6.486，8。7.74。8.48。二、解答下列各题9.图中的三角形abc与三角形cad是锐角三角形。10.火车车速为44千米>1)和第m(>1)号盒子没能与1号盒子组合在一起提问，如果除了这三个盒子外，其他12个盒子中的球都是白的，得到的回答全是“有”，而说1号是白的就错了.“华杯赛”组委会办公室咨询电话：4006500888,“华杯赛”官方网站www.huabeisai.com.cn14.求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。解.若(,2001)=1,aa则（2001-,2001)=1.即小于2001与2001互质的自然数成对出现。而1aa20012001.所以，小于2001且与2001互质的自然数的和=小于2001且2与2001互质的自然数的个数2001.200132329.2001与2001有公约数3的数且不大于2001的数个数=[]=667;32001与2001有公约数23的数且不大于2001的数个数=[]=87;232001与2001有公约数29的数且不大于2001的数个数=[]=69;292001与2001有公约数329的数且不大于2001的数个数=[]=23;3292001与2001有公约数323的数且不大于2001的数个数=[]=29;3232001与2001有公约数2329的数且不大于2001的数个数=[]=3.23292001与2001有公约数32329的数且不大于2001的数个数=[]=1.32329与2001互质且小于2001的数个数=200166787692329311232.20011232与2001互质且小于2001的数的和==1232616。2“华杯赛”组委会办公室咨询电话：4006500888,,,,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A(小学高年级组)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A（小学高年级组）（时间:2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.算式1010.55.214.69.25.25.43.74.61.5的值为.2.箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的红球与黑球数量之比为.3.有两个体积之比为5:8的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为.4.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲粮库调90袋到乙粮库,则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库,则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有袋的粮食.5.现有211名同学和四种不同的巧克力,每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力,也可以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组,则人数最多的一组至少有名同学.6.张兵1953年出生，在今年之前的某一年,他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他岁.7.右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方形边长都为2.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于.-1-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A(小学高年级组)8.在乘法算式草绿花红了春光明媚中,汉字代表非零数字,不同汉字代表不同的数字,那么春光明媚所代表的四位数最小是.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.如右图,ABCD是平行四边形,E为AB延长线上一点,K为AD延长线上一点.连接BK,DE相交于一点O.问:四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等?请说明理由.10.能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的大长方形,使得5200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星?请说明理由.11.将一个2n位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数,如果这两个n位数之和的平方正好等于这个2n位数,则称这个2n位数为卡布列克(Kabulek)2怪数，例如，(3025)3025,所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?22212.已知98个互不相同的质数p,p,,p,记Nppp,问:N12981298被3除的余数是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每72秒跑一圈;小张逆时针跑,每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为1中心的圆弧区间,那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?414.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色,然后切割成棱长为1的小立方块,其中,两面有红色的小立方块有40块,一面有红色的小立方块有66块,那么这个长方体的体积是多少?-2-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案(小学高年级组)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学高年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案9.31:24015371874396二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：是.10.答案：能11.答案：2025,3025,9801.12.答案：1或2三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：3,9,11,1814.答案:150-1-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B(小学高年级组)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B（小学高年级组）（时间:2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）46511121.算式的值为．751215552.设ab和ab分别表示取a和b两个数的最小值和最大值,如,343,344.那么对于不同的数x,54x4的取值共有个.3.里山镇到省城的高速路全长189千米,途经县城,里山镇到县城54千米.早上8:30,一辆客车从里山镇开往县城,9:15到达,停留15分钟后开往省城,11:00到达.另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇,每小时行驶60千米.那么两车相遇的时间为.4.有高度相同的一段方木和一段圆木,体积之比是1：1.如果将方木加工成尽可能大的圆柱,将圆木加工成尽可能大的长方体,则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为.5.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}x[x],则算式201212012220123201220125555的值为.6.某个水池存有其容量的十八分之一的水.两条注水管同时向水池注水,当水池的水量达到九分之二时,第一条注水管开始单独向水池注水,用时81分钟,所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量.然后第二条注水管单独向水池注水49分钟,此时,两条注水管注入水池的总水量相同.之后,两条注水管都继续向水池注水.那么两条注水管还需要一起注水分钟,方能将水池注满.-1-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B(小学高年级组)7.有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都只赛一盘.每盘胜者积1分,败者积0分.如果和棋,每人各积0.5分.比赛全部结束后,积分不少于10分者晋级.那么本次比赛后最多有位选手晋级.8.平面内有5个点,其中任意3个点均不在同一条直线上,以这些点为端点连接线段,则除这5个点外,这些线段至少还有个交点.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.能否用540个右图所示的12的小长方形拼成一个6180的大长方形,使得6180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星?请说明理由.22210.已知100个互不相同的质数p,p,,p,记Nppp,问:1210012100N被3除的余数是多少？11.王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币,袋中有一分、二分、五分和一角四种33硬币,二分硬币的枚数是一分的,五分硬币的枚数是二分的,一角硬币553的枚数是五分的少7枚.王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的5整元数.问这四种硬币各有多少枚?12.右图是一个三角形网格,由16个小的等边三角形构成.将网格中由3个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”.如果在每个小三角形内填上数字1～9中的一个,那么能否给出一种填法,使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同？如果能,请举出一例；如果不能,请说明理由.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b:1)ab;2)ab是个三位数,且三个数字从小到大排列等差;3)ab是一个五位数,且五个数字相同.14.记一百个自然数x,x1,x2,,x99的和为a,如果a的数字和等于50,则x最小为多少?-2-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B参考(小学高年级组)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B参考答案（小学高年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678252答案110:08805.42311111658二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：能10.答案：0或111.答案:一分：1375枚;二分：825枚;五分：495枚;一角：290枚.12.答案:不能.三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案:41和271,82和542,123和813..14.答案:99950-1-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C(小学高年级组)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C（小学高年级组）（时间:2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）4651171.算式的值为．751215302.箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的二分之一.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的红球与黑球数量之比为.3.设某圆锥的侧面积是10π,表面积是19π,则它的侧面展开图的圆心角是.4.设ab和ab分别表示取a和b两个数的最小值和最大值,如,343,344.那么对于不同的自然数x,64x5的取值共有个.5.某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟后,将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满.那么单独打开B龙头注水,需要分钟才可将水池注满.6.右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方形边长都为4.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于.7.一条路上有A,O,B三个地点,O在A与B之间,A与O相距1620米.甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进.出发后第12分钟,甲、乙两人离O点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B点相遇.那么O与B两点的距离是米.8.从1到1000中最多可以选出个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.-1-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.一个四位数与它的反序数之差可否为1008?请说明理由.22210.已知99个互不相同的奇数p,p,,p,记Nppp,问:N12991299被3除的余数是多少？11.能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的大长方形,使得5200的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星?请说明理由.12.小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币.纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元,并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？(注:商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元纸币,面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.下图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上,F在DC边上,G为AF与DE的交点,H为CE与BF的交点.已知，平行四边形ABCD的面积是1，AE11,三角形BHC的面积是，求三角形ADG的面积.EB4814.记一千个自然数x,x1,x2,,x999的和为a,如果a的数字和等于50,则x最小为多少?-2-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C参考答案(小学高年级组)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C参考答案（小学高年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号123456783答案2:5324212056162033410二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案:否10.答案：0或1或211.答案：能12.答案:63.37元三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）713.答案：9214.答案:99500-1-,“华杯赛”官方网站www.huabeisai.com.cn第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷〈小学高年级组网络版）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组网络版）〔时间：2012年3月8日19:30~20:30〕一、选择题(每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.右图是一个两位数的加法算式，已知已知A＋B＋C＋D＝22，则X十Y＝〔〕.(A）2(B)4(C)7（D）132.已知甲瓶盐水浓度为87%，乙瓶盐水浓度为57%，混合后浓度为6.2%,那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为〔〕.(A）7.5%(B)5.5%(C)6%(D)6.5%3.两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有〔〉个.〔1〕两个数的乘积是2000^（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍.（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍.两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍.(A）1（B）2（C）3（D）44.将39，41，44，45，47，52，55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数.在所有这样的排列中，第四个数的最大值是〔〕(A）44(B)45(C)47（D）52225.如图所示，在5X8的方格中，阴影部分的面积为37cm，则非阴影部分的面积为〔〕cm.(A）43(B)74(C)80（D）1116.在由1,3,4,7,9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有〔〉个.(A）1(B)2(C)3（D）4二、填空题（每小题10分，满分40分）7.满足下列两个条件的四位数共有个_______.（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于3.8.在17□17□17□17□17“华杯赛”组委会办公室咨询电话：4006500888--1--,“华杯赛”官方网站www.huabeisai.com.cn的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是______.9.右图中，180是一个钝角三角形,BC=6厘米，AB=5厘米，BC边的高AD等于4厘米.若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是_______平方厘米.10.一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与D相距1360米.甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进.出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等；第40分钟甲与乙两人在B点相遇.那么O与B两点的距离是_______米.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题〔小学高年级组网络版）答案一、选择题〔每小题10分，满分60分)题号123456答案BAADCC二、填空题〔每小题10分，满分40分）题号78910答案1305662040“华杯赛”组委会办公室咨询电话：4006500888--2--,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷(小学高年级组)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）325511.算式21.8750.87513的值为．236642.小龙的妈妈比爸爸小3岁,妈妈今年的年龄是小龙今年的9倍,爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍,那么爸爸今年岁.3.某水池有A,B两个排水龙头.同时打开两个龙头排水,30分钟可将满池的水排尽;同时打开两个龙头排水10分钟,然后关闭A龙头,B龙头继续排水,30分钟后也可以将满池的水排尽.那么单独打开B龙头,需要分钟才能排尽满池的水.4.如右图，圆O的面积为32，OCAB，AOE=EOD，COF=FOD，则扇形EOF的面积为.5.算式50556065707580859095+++++++++11121314151617181920的值的整数部分为.6.右图中,正方形ABCD的面积为840平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF与EC相交于G.则四边形AEGD的面积为平方厘米.7.一个自然数无论从左向右读或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909.那么所有三位回文数的平均数是________.-1-,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷(小学高年级组)8.将七个连续自然数分别填在五个圆的交点A,B,C,D,E,F,G处,使得每个圆上的数的和都相等.如果所填的数都大于0且不大于10，则填在点G处的数是.二、回答下列各题（每题10分,共40分,写出答案即可）9.一只小虫沿右图中的线路从A爬到B.规定:图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次.问:小虫从A到B的不同路线有多少条?10.下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片.问:图中由格点A，B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米?11.在等式爱国创新包容厚德北京精神中,每个汉字代表0～9的一个数字,爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字.当四位数北京精神最大时,厚德为多少?12.求最小的自然数，它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和.-2-,,,,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷A（小学中年级组）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A（小学中年级组）（时间:2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上,则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半,占正方形面积的三分之二.那么这个三角形的面积是平方厘米.2.右图是两个两位数的减法竖式,其中A,B,C,D代表不同的数字.当被减数AB取最大值时,AB(CE)(DF).3.某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满.如果单独打开B龙头注水,需要分钟才可将水池注满.4.将六个数1,3,5,7,9,11分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）,使每边上三个数的和都等于17,则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为.5.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具.要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件,且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.若购买的文具恰好用了66元,则甲种文具最多可买件.6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有种不同的走法.,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷A（小学中年级组）7.一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥,共用115秒,已知每辆车长6米,相临两车间隔20米,则这个车队一共有辆车.8.有一个长方形,如果它的长和宽同时增加6厘米,则面积增加了114平方厘米.则这个长方形的周长等于厘米.二、简答题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.扑克牌的点数如图所示，最大是13,最小是1.现小明手里有3张点数不同的扑克牌,第一张和第二张扑克牌点数和是25,第二张和第三张扑克牌点数和是13,问:第三张扑克牌的点数是多少？10.下图是一个净化水装置,水流方向为从A先流向B,再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道,B-C之间也有10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后,流量每小时增加了40立方米.问:通过调整管道布局,从A到C的流量最大可增加多少立方米？11.右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）,如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1,四个2,两个3和一个4,那么纸板剩下部分的面积最大是多少？12.有20张卡片,每张上写一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63.若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷A答案（小学中年级组）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案4814412015116726二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.答案:1.10.答案:200.11.答案:112.12.答案:7,61.1,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷B（小学中年级组）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B（小学中年级组）（时间:2012年4月21日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上,则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半,占正方形面积的四分之三.那么这个三角形的面积是________平方厘米.2.在右图的算式中,每个字母代表一个1至9之间的数,不同ABC的字母代表不同的数字,则A+B+C=________.DEFHIJ3.某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水40分钟,也可将水池注满.如果单独打开B龙头注水,需要________分钟才可将水池注满.4.将六个数1,3,5,7,9,11分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）,使每边上三个数的和都等于19,则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为________.5.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具.已知购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数少2件,且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.若购买的三种文具恰好共用了66元,那么乙种文具最多购买了________件.6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有________种不同的走法.1,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷B（小学中年级组）7.每枚正方体骰子相对面的点数和都是7.如右图摆放的三枚骰子,你只能看到七个面的点数,那么你从该图中看不见的所有面的点数和是________.8.十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被4除的余数之差是________.2(注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方,如1×1=1,222×2=2,3×3=3,类推）二、简答题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.商店进了一批钢笔,如果用零售价7元卖出20支与用零售价8元卖出15支所赚的钱数相同.那么每支钢笔的进货价是多少元?10.十个互不相同的非零自然数之和等于102,那么其中最大的两个数之和的最大值等于多少?其中最小的两个数之和的最小值等于多少?11.下图是一个净化水装置,水流方向为从A先流向B,再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道,B-C之间有10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后,流量每小时增加了30立方米.问:通过调整管道布局,从A到C的流量最大可增加多少立方米？12.称四位数dcba是四位数abcd的反序数.如1325是5231的反序数,2001是1002的反序数.问：一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？如果能,请写出一例；如果不能,请简述理由.2,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷B参考答案（小学中年级组）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案9618602196411328二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.答案:4.10.答案:66,3.11.答案:150.12.答案:不能.,“华杯赛”官方网站www.huabeisai.com.cn第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷〈小学中年级组网络版)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组网络版)〔时间：2012年3月8日19:30~20:30〕一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.如下图，时钟上的表针从〔1〕转到（2）最少经过了〔〕.(A）2小时30分（B)2小时45分（C）3小时30分（D）3小时45分2.在2012年，1月1日是星期日，并且〔〕.(A）1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三(B)1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三(C)1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三(D)1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3.有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180，197，208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是〔〕.(A）180(B)197(C)208（D）2224.四百米比赛进入冲剌阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米.这时，跑在最前面的两位同学相差〔〕米.(A）10(B)20(C)50（D）605.在右图所示的两位数的加法算式中，已知A＋B＋C＋D＝22，则X十Y＝〔〕.(A）2(B)4(C)7（D）136.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有〔〉个.(A）12(B)10(C)8(D)6二、填空题(每小题10分，满分40分）1.如右图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形.如果小长方形的周2长是16cm，则原来长方形的面积是_______cm2.将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都“华杯赛”组委会办公室咨询电话：4006500888--1--,“华杯赛”官方网站www.huabeisai.com.cn相等.那么相等的积最大为_________.9.用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是________.10.里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城.县城离里山镇54千米.早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达.另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米.那么两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了______分钟.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题〔小学中年级组网络版）答案一、选择题〔每小题10分，满分60分)题号123456答案BABDCC二、填空题〔每小题10分，满分40分）题号78910答案5618000172“华杯赛”组委会办公室咨询电话：4006500888--2--,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）一、填空题（每题10分,共80分）1.计算:28×7×25＋12×7×25＋7×11×3＋44＝.2.字母A,B,C分别代表1~9中不同的数字.在使得右图的加法算式成立的所有情形中,三个字母A,B,C都不可能取到的数字的乘积是.3.鸡兔同笼,共有头51个,兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只,那么笼中共有兔子只.4.抽屉里有若干个玻璃球,小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球.如此操作了2012次后,抽屉里还剩有2个球.那么原来抽屉里有个球.5.下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片.图中由格点A,B,C,D为顶点的四边形ABCD的面积等于平方分米.6.一只小虫沿右图中的线路从A爬到B.规定:图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次.那么小虫从A到B的不同路线有条.1,第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）7.有一些自然数，它们中的每一个与7相乘,其积的末尾四位数都为2012,那么在这些自然数中,最小的数是.8.将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木,设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来,成为一根长方体“神棒”,直指蓝天.已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度米.二、回答下列各题（每题10分,共40分,写出答案即可）9.已知被除数比除数大78,并且商是6,余数是3,求被除数与除数之积.10.今年甲、乙俩人年龄的和是70岁.若干年前,当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半.问:甲今年多少岁?11.有三个连续偶数,它们的乘积是一个五位数,该五位数个位是0,万位是2,十位、百位和千位是三个不同的数字,那么这三个连续偶数的和是多少?12.在等式爱国创新包容厚德北京精神中,每个汉字代表0～9的一个数字,爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字.当四位数北京精神最大时,厚德为多少?2,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学高年级组）（时间:2013年3月23日10:00~11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）.（A）5（B）6（C）7（D）82.2013年的钟声敲响了,小明哥哥感慨地说:这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19的倍数,那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁.（A）16（B）18（C）20（D）223.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.（A）22（B）20（C）17（D）164.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒,若取出一粒黑子,则余下的黑子数与白子数之比为9:7,若放回黑子,再取出一粒白子,则余下的黑子数与白子数之比为7:5,那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个.（A）5（B）6（C）7（D）85.右图ABCD是平行四边形,M是DC的中点,E和F分别位于AB和AD上,且EF平行于BD.若三角形MDF的面积等于5平方厘米,则三角形CEB的面积第1页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn等于（）平方厘米.（A）5（B）10（C）15（D）206.水池A和B同为长3米,宽2米,深1.2米的长方体.1号阀门用来向A池注水,18分钟可将无水的A池注满;2号阀门用来从A池向B池放水,24分钟可将A池中满池水放入B池.若同时打开1号和2号阀门,那么当A池水深0.4米时,B池有（）立方米的水.（A）0.9（B）1.8（C）3.6（D）7.2二、填空题(每小题10分,满分40分)7.小明、小华、小刚三人分363张卡片,他们决定按年龄比来分.若小明拿7张,小华就要拿6张；若小刚拿8张,小明就要拿5张.最后,小明拿了________张；小华拿了________张；小刚拿了________张.8.某公司的工作人员每周都工作5天休息2天,而公司要求每周从周一至周日,每天都至少有32人上班,那么该公司至少需要________名工作人员.9.右图中,AB是圆O的直径,长6厘米,正方形BCDE的一个顶点E在圆周上,ABE45.那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于________平方厘米（取π314.）.10.圣诞老人有36个同样的礼物,分别装在8个袋子中.已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同.现要从中选出一些袋子,将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友,恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）.那么,共有________种不同的选择.第2页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学高年级组）（时间:2013年3月23日10:00~11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,则满足这种要求的四位数共有（）个.（A）6（B）7（C）8（D）92.2232332333233的个位数字是（）.9个3（A）2（B）8（C）4（D）63.在下面的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）4.某日,甲学校买了56千克水果糖,每千克8.06元.过了几日,乙学校也需要买同样的56千克水果糖,不过正好赶上促销活动,每千克水果糖降价0.56元,而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校第1页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn少花（）元.（A）20（B）51.36（C）31.36（D）10.365.甲、乙两仓的稻谷数量一样,爸爸,妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天,12天和15天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷,阳阳先帮妈妈,后帮爸爸,结果同时运完两仓稻谷,那么阳阳帮妈妈运了（）天.（A）3（B）4（C）5（D）66.如图,将长度为9的线段AB分成9等份,那么图中所有线段的长度的总和是（）.（A）132（B）144（C）156（D）165二、填空题(每小题10分,满分40分)7.将乘积0.2430.325233化为小数,小数点后第2013位的数字是________.8.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.9.一个水池有三个进水口和一个出水口.同时打开出水口和其中的两个进水口,注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时;同时打开出水口和三个进水口,注满整个水池需要3小时.如果同时打开三个进水口,不打开出水口,那么注满整个水池需要________小时.10.九个同样的直角三角形卡片,用卡片的锐角拼成一圈,可第2页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn以拼成类似右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）第3页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C（小学高年级组）（时间:2013年3月23日8:00~9:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)20132013n1.如果（其中m与n为互质的自然数）,那么m+n的值201420142012m是（）.（A）1243（B）1343（C）4025（D）40292.甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水,然后他们又分别做了以下事情:再加入50克含糖再加入20克糖再加入100克糖与水的比是率20%的糖水.和30克水.2:3的糖水.最终,（）得到的糖水最甜.（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙和丙3.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时第1页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn间为（）分钟.（A）22（B）20（C）17（D）164.已知正整数A分解质因数可以写成A235,其中、、是自然数.如果A的二分之一是完全平方数,A的三分之一是完全立方数,A的五分之一是某个自然数的五次方,那么++的最小值是（）.（A）10（B）17（C）23（D）315.今有甲、乙两个大小相同的正三角形,各画出了一条两边中点的连线.如图,甲、乙位置左右对称,但甲、乙内部所画线段的位置不对称.从图中所示的位置开始,甲向右水平移动,直至两个三角形重叠后再离开.在移动过程中的每个位置,甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形.那么在三角形个数最多的位置,图形中有（）个三角形.（A）9（B）10（C）11（D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数,则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空题(每小题10分,满分40分)7.有四个人去书店买书,每人买了4本不同的书,且每两个人恰有2本书相同,那么这4个人至少买了_______种书.8.每天,小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD（如右图）.已知AB:BC:CD=1:2:1,第2页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4.那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1,22个2,33个3,44个4.做以下操作:每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个.例如:某次操作擦掉1个1,1个2,1个3,那就再写上2个4.经过若干次操作后,黑板上只剩下3个数字,而且无法继续进行操作,那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图,正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形,如果DG=5,那么正方形ABCD面积是.第3页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第1页共1页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间:2013年4月20日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）11.计算:190.12528112.5________.82.农谚‘逢冬数九’讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,九九,冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至,那么2013年的元旦是________九的第________天.35793.某些整数分别被,,,除后,所得的商化作带分数时,分数部分分别579112222是,,,,则满足条件且大于1的最小整数是________.35794.如右图,在边长为12厘米的正方形ABCD中,以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于________平方厘米.5.有一筐苹果,甲班分,每人3个还剩11个;乙班分,每人4个还剩10个;丙班分,每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有________个.6.两个大小不同的正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中,小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3,则这个立体图形的表面积为________.7.设n是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为.“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn8.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号,写出四个分别等于3,4,5和6的算式.10.小明与小华同在小六(1)班,该班学生人数介于20和30之间,且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”,小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”.问这个班有多少名学生?11.小虎周末到公园划船,九点从租船处出发,计划不超过十一点回到租船处.已知,租船处在河的中游,河道笔直,河水流速1.5千米/小时;划船时,船在静水中的速度是3千米/小时,每划船半小时,小虎就要休息十分钟让船顺水漂流.问:小虎的船最远可以离租船处多少千米?12.由四个相同的小正方形拼成右图.能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个,每个数只使用一次）,使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等?若能,请给出一个例子;若不能,请说明理由.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.用八个右图所示的21的小长方形可以拼成一个44的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中,上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种?“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第2页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn14.不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是多少?“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第3页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号12345678答案252,33161262749454二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.解答.例如(444)43,4(44)44,(444)45,(44)446.10.答案：2511.答案：1.37512.答案：不能三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：514.答案：6036“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共1页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）（时间:2013年4月20日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）11.计算:190.12528112.5________.82.农谚‘逢冬数九’讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,九九,冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至,那么2013年2月10日是________九的第________天.579113.某些整数分别被,,,除后,所得的商化作带分数时,分数部分分别7911132222是,,,,则满足条件且大于1的最小整数为________.579114.如图所示,P,Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点,且AP:PD1:4,AQ:QC3:2.如果正方形ABCD的面积为25,那么三角形PBQ的面积是.5.有一箱苹果,甲班分,每人3个还剩10个;乙班分,每人4个还剩11个;丙班分,每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有________个.6.两个大小不同的正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中,小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为4,则这个立体图形的表面积为________.7.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米.两车分别到达B地和A地后,立即返回.返回时,甲车的速度增加二分之一,乙车的速度不变.已知两车两次相遇处的距离是50千“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn米,则A,B两地的距离为_______千米.8.用“学”和“习”代表两个不同的数字,四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数,且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同,那么“学习”所能代表的两位数共有个.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.右图中,不含“*”的长方形有多少个?10.如右图,三角形ABC中,AD=2BD,AD=EC,BC=18,三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等,那么AB的长度是多少?11.若干人完成了植树2013棵的任务,每人植树的棵数相同.如果有5人不参加植树,其余的人每人多植2棵不能完成任务,而每人多植3棵可以超额完成任务.问：共有多少人参加了植树?12.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至多是多少?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.用八个右图所示的21的小长方形可以拼成一个44的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:可以拼成几种两条对角线都是其对称轴的正方形图形?14.对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子,有三种分类方法:对于每种颜色,将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第2页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn数都是某种分类中一类的盒子数,那么,1)三种分类的类数之和是多少?2)说明,可以找到三个盒子,其中至少有两种颜色的球,它们的数目分别相同.“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第3页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号123456781000答案506,734666.56713637二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：10610.答案：911.答案：6112.答案：59三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：414.解答.记第一种、第二种和第三种分类分别分了i,j,k类,每类的盒子数目分别为a1,a2,,ai,b1,b2,,bj,c1,c2,,ck,令nijk.1)因为a1,a2,,ai,b1,b2,,bj,c1,c2,,ck包含了1到30的所有整数,所以n30.另一方面,“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共2页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn3155aaabbbccc12i12j12k303112304653155,2所以nijk30,三种分类各自分类的类数之和是30.2)不妨设a30,记这30个盒子的类为A类.因为ijk30,必有j14或1k14,不妨设j14.A类的30个盒子分到这不超过14个类中去,必有一类至少有三个盒子,这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第2页共2页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学高年级组）（时间:2013年4月20日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）2111181.计算:2=________.3311115272.农谚‘逢冬数九’讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,九九,冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至,那么2013年2月3日是________九的第________天.a1a13.最简单分数满足,且b不超过19,那么ab的最大可能值b5b4与最小可能值之积为________.4.如图所示,P,Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点,且AP:PD1:3,AQ:QC4:1.如果正方形ABCD的面积为100,那么三角形PBQ的面积是________.5.四位数abcd与cdab的和为3333,差为693,那么四位数abcd为________.6.两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上,构成右图所示的立体图形,其中,每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是________.7.设a,b,c分别是0～9中的数字,它们不同时都为0也不同时都为9.将循环“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn小数0.abc化成最简分数后,分子有________不同情况.8.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.右图中,大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米,阴影部分的面积为880平方厘米.那么,大正方形的面积是多少平方厘米?10.某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线,录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分,所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分,所有考生的平均成绩是70分.那么录取分数线是多少?11.设n是小于50的自然数,求使得3n+5和5n+4有大于1的公约数的所有n.12.一次数学竞赛中,参赛各队每题的得分只有0分,3分和5分三种可能.比赛结束时,有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32分,那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.在等腰直角三角形ABC中,A90,ABAC1,矩形EHGF在三角形ABC内,且G,H在边BC上.求矩形EHGF的最大面积.14.用八个右图所示的21的小长方形可以拼成一个44的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第2页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn仅以一条对角线为对称轴?“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第3页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号12345678答案7.55,925337.52013或132027066055二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：102410.答案：8711.答案：7,20,33,4612.答案：255三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）113.答案：414.答案:10“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）（时间:2013年3月23日10:00~11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.45与40的积的数字和是（）.（A）9（B）11（C）13（D）152.在下面的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时,捡到了一条红领巾,交给了老师.老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对.他们之中只有一个人说对了,这个人是（）.（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北4.2013年的钟声敲响了,小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19的倍数,那么2013年小第1页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn明哥哥的年龄是（）岁.（A）16（B）18（C）20（D）225.如右图,一张长方形的纸片,长20厘米,宽16厘米.如果从这张纸上剪下一个长10厘米,宽5厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72（B）82（C）92（D）1026.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟,而其余日期每日都跳绳20分钟.某月他总共跑步5小时,那么这个月的第10天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一二、填空题(每小题10分,满分40分)7.如右图,一个正方形被分成了4个相同的长方形,每个长方形的周长都是20厘米.则这个正方形的面积是平方厘米.8.九个同样的直角三角形卡片,拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果,114块饼干,83块巧克力.每样都平均分发完毕后,还剩3个苹果,10块饼干,5块巧克力.这个班最多有位小朋友.10.如下图,将长度为9的线段AB九等分,那么图中所有线段的长度的总和是.第2页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学中年级组）（时间:2013年3月23日10:00~11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.下面图形中,恰有2条对称轴的图形是（）.（A）（B）（C）（D）2.三个自然数A、B、C之和是111,已知A、B的平均数是31,A、C的平均数是37.那么B、C的平均数是（）.（A）34（B）37（C）43（D）683.由若干个相同的正方体木块搭成的立体,从正面和左面看到的图形都是右图,搭这样的立体,最少用（）个这样的木块.（A）4（B）5（C）6（D）84.在七个三角形的所有内角中,有两个直角,三个钝角.那么这些三角形中有（）个锐角三角形.（A）1（B）2（C）3（D）4第1页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn5.把自然数按右图所示的方法排列,那么排在第10行第5列的数是（）.（A）79（B）87（C）94（D）1016.如右图,一张长方形的纸片,长20厘米,宽16厘米.如果从这张纸上剪下一个长8厘米,宽4厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72（B）80（C）88（D）96二、填空题(每小题10分,满分40分)7.如右图,一个正方形被分成了4个相同的长方形,每个长方形的周长都是20厘米.则这个正方形的面积是平方厘米.8.计算：2013201020072004963.9.在除以7余1、除以11也余1的自然数中,大于1的最小自然数是.10.九个同样的直角三角形卡片,拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是度.第2页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第1页共1页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学中年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号12345678答案6039403329332279二、简答题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.解答.例如44442;(444)43;4(44)44;(444)45.4(44)46.10.答案：195011.答案：22612.答案：28“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共1页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学中年级组）（时间:2013年4月20日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(201420142012)20132013________.2.将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝22°,那么∠2是________度.3.亮亮上学,若每分钟行40米,则8:00准时到校;若每分钟行50米,则7:55到校.亮亮的家与学校的距离是________米.4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b,第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c.这样继续下去,当完成第五次操作时,得到的图形上共有________个正方形.图a图b图c5.“熊大”“熊二”=“熊兄弟”.若相同的汉字代表0至9中的相同数字,不同的汉字代表不同的数字,且“大”“二”,则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.6.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn________只.7.如图所示的手串中,从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号.小明玩数珠子游戏,规则是:从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数,但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它,直接数下一个数.例如:数到6时下一个数8,数到13时下一个数15,…….那么数到100时应落在第________号珠子上．8.布袋中有60个彩球,每种颜色的球都有6个.蒙眼取球,要保证取出的球中有三个同色的球,至少要取出________个球.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.一块长方形的地ABCD分成如图所示的两个长方形,分别承包给甲、乙两户.甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等,剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩.已知BF=3CF,那么长方形ABCD的总面积是多少亩？10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有50升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11.甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果,甲分得的糖果比乙的2倍多10块,比丙的3倍多18块,比丁的5倍少55块.那么甲分得糖果多少块？“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第2页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn12.编号从1到10的10个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂2个球;2）被涂色的2个球的编号之差大于2.不同的涂色方法有多少种？“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第3页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学中年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号12345678答案603944100025686332021二、简答题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.答案：192解答.因为（长方形ABFE的面积蔬菜大棚的面积）（长方形EFCD的面积鸡场的面积）=96,又,蔬菜大棚的面积=鸡场的面积,所以长方形ABFE的面积长方形EFCD的面积=96因为BF=3CF,即长方形ABFE的面积=3×长方形EFCD的面积,所以3×长方形EFCD的面积长方形EFCD的面积=96,即2×长方形EFCD的面积=96.因此,长方形ABCD的面积=长方形ABFE的面积长方形EFCD的面积=3长方形EFCD的面积长方形EFCD的面积=4长方形EFCD的面积=2×96=192.“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第1页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cn10.答案：195011.答案：990解答.由甲是乙的2倍多10块,是丙的3倍多18块,是丁的5倍少55块,得甲102乙,甲183丙,甲555丁,即15×甲15030乙,10×甲18030丙,6×甲33030丁.三式相加得31甲30乙30丙30丁,即61甲30甲30乙30丙30丁.①又甲+乙+丙+丁=2013,所以30甲30乙30丙30丁302013.②将②代入①得61甲302013303361.所以,甲3033990.12.答案：28解答.设被染色的每两个球中的小号码为k,则k取值1,2,3,4,5,6,7.另一个被染色的球的号码可能是kk3,4,,10.采用列举法：k=1时,(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),共7种;“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第2页共3页,客服电话：4006500888www.huabeisai.cnk=2时,(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10),共6种;k=3时,(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(3,10),共5种;k=4时,(4,7),(4,8),(4,9),(4,10),共4种;k=5时,(5,8),(5,9),(5,10),共3种;k=6时,(6,9),(6,10),共2种;k=7时,(7,10).共1种.不同的染法数为1+2+3+4+5+6+7=28(种).“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第3页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题,答对一道题得3分,答错一道题扣1分,不答题不得分．小龙得分120分,那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的16个方格分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数）,使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人,但比30人多,那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:7第1页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn5.某学校组织一次远足活动,计划10点10分从甲地出发,13点10分到达乙地,但出发晚了5分钟,却早到达了4分钟.甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的,那么到达丙地的时间是（）．（A）11点40分（B）11点50分（C）12点（D）12点10分6.如右图所示,AF7cm,DH4cm,BG5cm,AE1cm.2若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为78cm,则正方形的边长为（）cm.（A）10（B）11（C）12（D）13二、填空题(每小题10分,满分40分)7.五名选手A,B,C,D,E参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35．已知站在E右边的选手的编号和为13；站在D右边的选手的编号和为31；站在A右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____．8.甲乙同时出发,他们的速度如下图所示,30分钟后,乙比甲一共多行走了________米．米/分米/分1001008080606040402020分分5101520253051015202530甲乙9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10.在一个圆周上有70个点,任选其中一个点标上1,按顺时针方向隔一个点的点上标2,隔两个点的点上标3,再隔三个点的点上标4,继续这个操作,直到1,2,3,…,2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数,那么标记了2014的点上标记的最小整数是________．第2页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，满分60分）题号123456答案CBADBC二、填空题（每小题10分，满分40分）题号78910答案1130075第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.在下列四个算式中：ABCD2，EF0，GH1，IJ4A～J代表0～9中的不同数字，那么两位数AB不可能是（）．．．．（A）54（B）58（C）92（D）963.淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）．甲乙（A）淘气的剪法利用率高（B）笑笑的剪法利用率高甲（C）两种剪法利用率一样（D）无法判断4.小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）分钟．（A）14（B）15（C）16（D）175.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．（A）4（B）6（C）8（D）10第1页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁二、填空题（每小题10分，满分40分．）33111327.算式1007444319的计算结果是________．(12345)522（请将答数填入答题卡中第7-1题处）8.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个．（请将答数填入答题卡中第8-1题处）9.甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．（请将答数依次填入答题卡中第9-1题、第9-2题处）10.从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．（请将答数依次填入答题卡中第10-1题、第10-2题处）第2页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级B组）一、选择题（每小题10分，满分60分）题号123456答案CDABBC二、填空题（每小题10分，满分40分）题号78910答案42533，18906，5490第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一根木桩,且ABBCCD3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.2.在所有是20的倍数的正整数中,不超过2014并且是14的倍数的数之和是.3.从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种.4.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为平方厘米.○745.如果成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最11□5大为.6.如右图,三个圆交出七个部分.将整数0～6分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是.7.学校组织1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人,则有种租车方案.第1页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn8.平面上的五个点A,B,C,D,E满足:AB=8厘米,BC=4厘米,AD=5厘米,DE=1厘米,AC=12厘米,AE=6厘米.如果三角形EAB的面积为24平方厘米,则点A到CD的距离等于厘米二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了n6时所有的不同放置方法,那么n9时有多少种不同放置方法?10.有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）11.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前20分钟赶到;如果该车先按原速行驶72千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前30分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？12.如右图,在三角形ABC中,D为BC的中点,AF2BF,EPCE3AE.连接CF交DE于P点,求的值.DP三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使这n个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的5倍.试求n的最大值,并说明理由.a6b14.在右边的算式中,字母a,b,c,d和“□”代表十个数字4cd0到9中的一个.其中a,b,c,d四个字母代表不同的□□□□数字,求a,b,c,d代表的数字之和.□□□2第2页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号123456788答案B147002056.577152413二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案:2510.答案:10.7%11.答案:21612.答案:3三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.【答案】167914.答案:10,18,19第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一根木桩,且ABBCCD3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）.为使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.2.在所有是20的倍数的自然数中,不超过3000并且是14的倍数的数之和是.3.从1～8这八个自然数中,任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种.4.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为平方厘米.○745.如果成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最11□5大为.6.如右图,三个圆交出七个部分.将整数1～7分别填到七个部分中,要求每个圆内的四个数字的和都相等.那么和的最大值是.7.学校组织482人去郊游,租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人,则有种租车方案.8.平面上的五个点A,B,C,D,E满足:AB=16厘米,BC=8厘米,AD=10厘第1页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn米,DE=2厘米,AC=24厘米,AE=12厘米.如果三角形EAB的面积为96平方厘米,则点A到CD的距离等于厘米.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了n6时所有的不同放置方法,那么n8时有多少种不同放置方法?10.有一杯子装满了浓度为15%的盐水.有大中小铁球各一个,它们的体积比为10:5:3.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？11.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前10分钟赶到;如果该车先按原速行驶60千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前20分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？12.如右图,在三角形ABC中,AF2BF,CE3AE,EPCD2BD.连接CF交DE于P点,求的值.DP三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）a5b13.在右边的算式中,字母a,b,c,d和“□”代表十个4cd数字0到9中的一个,其中a,b,c,d四个字母代表□□□□□□□不同的数字,求a,b,c,d代表的数字之和.214.从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使这n个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的7倍.试求n的最大值,并说明理由.第2页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号123456783答案C32340205677192913二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：1710.答案：10%11.答案：180三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）912.413.答案：19,2014.答案：1763第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）3.22.9520.31.计算:.120.2522.31452.在右边的算式中,每个汉字代表0至9这十个数字中的一个,相2024数学竞赛同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字.则“数学竞赛”竞赛所代表的四位数是.3.如右图,在直角三角形ABC中,点F在AB上且AF2FB,四边形EBCD是平行四边形,那么FD:EF为.4.右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图,上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米,向下爬行的速度为每秒3厘米,水平爬行的速度为每秒4厘米,则蚂蚁至··少爬行了________秒.5.设a,b,c,d,e均是自然数,并且abcde,a2b3c4d5e300,则ab的最大值为________.6.现有甲、乙、丙三个容量相同的水池.一台A型水泵单独向甲水池注水,一台B型水泵单独向乙水池注水,一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水.已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时,注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时,则注满丙水池的三分之二需要________个小时.7.用八块棱长为1cm的小正方块堆成一立体,其俯视图如右图所示,问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。8.如右图,在三角形ABC中,AF2BF,CE3AE,第1页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cnEPCD4BD.连接CF交DE于P点,求的值.DP二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.有三个农场在一条公路边,分别在下图所示的A,B和C处.A处农场年产小麦50吨,B处农场年产小麦10吨,C处农场年产小麦60吨.要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦.假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元,从C到A方向是每吨每千米1元.问仓库应该建在何处才能使运费最低？122012201310.把,,,,中的每个分数都化成最简分数,最后得到的2014201420142014以2014为分母的所有分数的和是多少？11.上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的(a),(b)和(c).现有5块一颗星,2块两颗星和1块三颗星的积木,如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条,那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图(d)是其中一种摆放方式).12.某自然数减去39是一个完全平方数,减去144也是一个完全平方数,求此自然数.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图,圆周上均匀地标出十个点.将1～10这十个自然数分别放到这十个点上.用过圆心的一条直线绕圆心旋转,当线上没有标出的点时,就把1～10分成两组.对每种摆放方式,随着直线的转动有五种分组方式.对于每种分组都有一个两组数和的乘积,记五个积中最小的值为K.问所有的摆放中,K最大为多少?第2页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cnn14.将每个最简分数（其中m,n为互质的非零自然数）染成红色或蓝色,染色m规则如下:1)将1染成红色;2)相差为1的两个数颜色不同,3)不为1的数与20132其倒数颜色不同.问:和分别染成什么颜色?20147第3页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案题号1234567815答案119622:140354108（小学高年级组）二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：A处10.答案：46811.答案：1312.答案：160,208,400,2848三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：75614.答案:蓝,红第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题D（小学高年级组）（时间:2014年4月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一根木桩,且ABBCCD3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）.为使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.2.在所有是20的倍数的自然数中,不超过3000并且是14的倍数的数之和是.3.从1～8这八个自然数中,任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种.4.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为平方厘米.○745.如果成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最11□5大为.6.如右图,三个圆交出七个部分.将整数1～7分别填到七个部分中,要求每个圆内的四个数字的和都相等.那么和的最大值是.7.学校组织482人去郊游,租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每第1页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn人一座且每座一人,则有种租车方案.8.长为4的线段AB上有一动点C,等腰三角形ACD和等腰三角形BEC在过AB的直线同侧,ADDC,CEEB,则线段DE的长度最小为.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了n6时所有的不同放置方法,那么n8时有多少种不同放置方法?10.有一杯子装满了浓度为15%的盐水.有大中小铁球各一个,它们的体积比为10:5:3.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？11.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前10分钟赶到;如果该车先按原速行驶60千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前20分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？12.如右图,在三角形ABC中,AF2BF,CE3AE,EPCD2BD.连接CF交DE于P点,求的值.DP三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）a5b13.在右边的算式中,字母a,b,c,d和“□”代表十4cd个数字0到9中的一个,其中a,b,c,d四个字□□□□□□□母代表不同的数字,求a,b,c,d代表的数字之2和.第2页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn14.从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使这n个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的7倍.试求n的最大值,并说明理由.第3页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题D参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号12345678答案C323402056771922二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：1710.答案：10%11.答案：180912.答案：4三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：19,2014.答案：1763第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个正整数的和小于100,其中一个是另一个的两倍,则这两个正整数的和的最大值是（）.（A）83（B）99（C）96（D）982.现有一个正方形和一个长方形,长方形的周长比正方形的周长多4厘米,宽比正方形的边长少2厘米,那么长比正方形的边长多（）厘米.（A）2（B）8（C）12（D）43.用8个3和1个0组成的九位数有若干个,其中除以4余1的有（）个.（A）5（B）6（C）7（D）84.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克,甲有自己的固定座位.如果乙和丁的座位不能相邻,那么共有（）种不同的围坐方法.（A）10（B）8（C）12（D）165.新生开学后去远郊步行拉练,到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟,A,C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的,那么到达B点的时间是（）.（A）11点35分（B）12点5分（C）11点40分（D）12点20分第1页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn6.右图中的正方形的边长为10,则阴影部分的面积为（）.（A）56（B）44（C）32（D）78二、填空题(每小题10分,满分40分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄,爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍.那么小林的年龄是岁.8.五个小朋友A,B,C,D和E参加“快乐读拼音”比赛,上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35.已知站在E,D,A,C右边的选手的编号的和分别为13,31,21和7.那么A,C,E三名选手编号之和是________．9.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的16个方格分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数）,使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是________．10.在一个平面上,用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形,右图是一示例.现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形,要求除第一行的方格外,下面几行方格构成一个长方形,那么这样的图形中最多有________个单位边长的正方形.第2页共2页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，满分60分）题号123456答案BDBCCA二、填空题（每小题10分，满分40分）题号78910答案92447第1页共1页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）1.用□和○表示两个自然数,若□○42,则□4○3________.2.计算:1098765654321987876543432________.3.将学生分成35组,每组3人.其中只有1个男生的有10组,不少于2个男生的有19组,有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍.则男生有________人.4.从1~8这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有________种.5.如右图,三个圆交出七个部分.将整数0～6分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是________.6.若干自然数的乘积为324,则这些自然数的和最小为________.7.在嫦娥三号着月过程中,从距离月面2.4千米到距离月面100米这一段称为接近段.下面左图和右图分别是它到距月面2.4千米和月面100米处时,录像画面截图.则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30:28/2:10:48表示整个录像时间长为2小时10分钟48秒,当前恰好播放到第30分钟28秒处）.第1页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn8.将1~6这六个自然数分成甲、乙两组,则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.如下图,将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作）,再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）.这样继续操作下去,完成第5次操作后得到若干个小三角形纸板.甲和乙在这些小三角形纸板上涂色,每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色,谁最后涂完谁赢.在甲先涂的情况下,请设置一个方案使得甲赢.10.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为多少平方厘米?11.从一块正方形土地上,划出一块宽为10米的长方形土地（如右图）,剩下的长方形土地面积是1575平方米.那么,划出的长方形土地的面积是多少？第2页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn12.三位数中,有些数本身是该数的数字和的19倍,如19019(190),请写出所有这样的三位数.第3页共3页,咨询电话4006500888www.huabeisai.cn第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案5613260361516114110二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.解答.所以甲要赢,一种方案为：甲先涂一个小三角形纸板,以后每次涂的小三角形纸板数11乙涂的小三角形纸板数.乙不管怎样涂,甲都会赢.10.答案:56.5（平方厘米）11.答案:450(平方米).12.答案:114,133,152,171,190,209,228,247,266,285,399.第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A试卷（小学高年级组）答案一、选择题（每小题10分，共60分）题号123456答案BCABDC二、填空题（每小题10分，共40分.）题号789103答案600630313938第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛B试卷（小学高年级组）答案一、选择题（每小题10分，共60分）题号123456答案BCABDC二、填空题（每小题10分，共40分.）题号78910答案60163031393第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛C试卷（小学高年级组）答案一、选择题（每小题10分，共60分）题号123456答案ACDBBB二、填空题（每小题10分，共40分.）题号78910答案412316215975125，1880第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）451.计算：841.3751050.9=.19192.右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案,正方形边长都是2cm,这个图案的周长是cm.13.某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的,随后5再增加10个人来完成这项工程,那么能提前天完成任务.4.王教授早上8点到达车站候车,登上列车时,站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时,站台上时钟的时针和分针恰好上下对称,走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟．5.由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是,最小的是.6.如右图所示,从长、宽、高分别为15cm,5cm,4cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为ycm,5cm,xcm的长方体（x,y为整数）,余下部分的体积为3120cm,那么x为cm,y为cm.7.一次数学竞赛有A,B,C三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题.在答对A的人中,只答对A的比还答对其它题目的多5人;在没答对A的人中,答对B的是答对C的2倍;又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和.那么答对A的最多有人.第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn8.甲、乙进行乒乓球比赛,三局两胜制.每局比赛中,先得11分且对方少于10分者胜;10平后多得2分者胜.甲、乙二人得分总和都是30分,在不计比分先后顺序时,三局的比分共有种情况.二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.两个自然数之和为667,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120.求这两个数.10.酒店有100个标准间,房价为400元/天,但入住率只有50%.若每降低20元的房价,则能增加5间入住.求合适的房价,使酒店收到的房费最高.211.如图,长方形ABCD的面积是56cm.BE3cm,DF2cm.请你回答：三角形AEF的面积是多少？12.当n取遍1,2,3,…,2015中所有的数时,形如n33n的数中能够被7整除的有多少个？三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.在右图中,ABCD是平行四边形,AM=MB,DN=CN,BE=EF=FC,四边形EFGH的面积是1,求平行四边形ABCD的面积.14.“虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”,且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21.则“弄”可以代表的数最大是多少？第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678102105321,答案1924103603,122381235二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】这两个自然数是552,115或435,232.10.【答案】300元/天211.【答案】三角形AEF的面积是25cm.12.【答案】能够被7整除的有288个.三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）813.【答案】平行四边形ABCD的面积是8.914．【答案】“弄”可以代表的数最大是9.第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）818411.计算:57.628.81448010..5522.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵.已知,甲植树的棵数是其余三人的二分之一,乙植树的棵数是其余三人的三分之一,丙植树的棵数是其余三人的四分之一,那么丁植树棵.3.当时间为5点8分时,钟表面上的时针与分针成度的角.4.某个三位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3是5的倍数,加4是6的倍数,那么这个数最小为.5.贝塔星球有七个国家,每个国家恰有四个友国和两个敌国,没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势,共可以组成个两两都是友国的三国联盟．6.由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656,则这些四位数中最大的是,最小的是.7.见右图,三角形ABC的面积为1,DO:OB1:3,EO:OA4:5,则三角形DOE的面积为.8.三个大于1000的正整数满足:其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字,那么这3个数之积的末尾3位数字有种可能数值.第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数?请说明理由.10.如右图所示,从长、宽、高为15,5,4的长方体中切割走一块长、宽、高为y,5,x的长方体（x,y为整数）,余下部分的体积为120,求x和y.11.圆形跑道上等距插着2015面旗子,甲与乙同时同向从某个旗子出发,当甲与乙再次同时回到出发点时,甲跑了23圈,乙跑了13圈.不算起始点旗子位置,则甲正好在旗子位置追上乙多少次?12.两人进行乒乓球比赛,三局两胜制,每局比赛中,先得11分且对方少于10分者胜;10平后多得2分者胜.两人的得分总和都是31分,一人赢了第一局并且赢得了比赛,那么第二局的比分共有多少种可能?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图所示,点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点,且DM:MC1:2,四边形EBFC为平行四边形,FM与BC交于点G.若三角形FCG的面积2与三角形MED的面积之差为13cm,求平行四边形ABCD的面积.14.设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数.如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21,则“行”可以代表的数最大是多少?试题说明：决赛试题小高B组，各地第一题数据略有不同。网站上只是公布了其中的一套试题。第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号1234567811答案略1310612279421,12494135二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案:不能10.答案:3,1211.答案:4.12.答案:8三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）213.答案:60cm14.答案:8第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学高年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）10.7540.3+0.11.计算：=().121.2521.8452.将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有（）种不同的分法.3.将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于（）.4.图1中，四边形ABCD是边长为11厘米的正方形，G在CD上，四边形CEFG是边长为9厘米的正方形，H在AB上，∠EDH是直角，三角形EDH的面积是（）平方厘米.图15.图2是网格为的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（）种不同类型的卡片.图26.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积最大是()平方厘米.第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn17.xx35，这里x表示不超过x的最大整数，则x=（）.28.右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是().二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.已知C地为A,B两地的中点.上午7点整，甲车从A出发向B行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进.甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程3的，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离8B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？11111110.将2015个分数,,,,,化成小数，共有多少个有限小234201420152016数？ab11.a,b为正整数,小数点后第3位经四舍五入后，式子151.，求a+b=？5712.已知算式abcdaade,式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd最大值是多少？三解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.在图3中，ABCD是平行四边形，F在AD上,△AEF22的面积=8cm，△DEF的面积=12cm，四边形BCDF2的面积=72cm，求出△CDE的面积？14.将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的图3书的数量相同？第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题10分,共80分）题号12345678322或答案188479101828569242二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案:336千米10.答案:3311.答案:912.答案:3015.三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）213.答案:35cm.14.答案:3名第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题D（小学高年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）451.计算：841.3751050.8=.19192.右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案,正方形边长都是2cm,这个图案的周长是cm.13.某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的,随后5再增加10个人来完成这项工程,那么能提前天完成任务.4.王教授早上8点到达车站候车,登上列车时,站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时,站台上时钟的时针和分针恰好上下对称,走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟．5.由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是.6.如右图所示,从长、宽、高分别为15cm,5cm,4cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为ycm,5cm,xcm的长方体（x,y为整数）,余下3部分的体积为120cm,那么x＋y＝.第1页共4页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn7.一次数学竞赛有A,B,C三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题.在答对A的人中,只答对A的比还答对其它题目的多5人;在没答对A的人中,答对B的是答对C的2倍;又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和.那么答对A的最多有人.8.甲、乙进行乒乓球比赛,三局两胜制.每局比赛中,先得11分且对方少于10分者胜;10平后多得2分者胜.甲、乙二人得分总和都是30分,在不计比分先后顺序时,三局的比分共有种情况.二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.两个自然数之和为667,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120.求这两个数.10.酒店有100个标准间,房价为400元/天,但入住率只有50%.若每降低20元的房价,则能增加5间入住.求合适的房价,使酒店收到的房费最高.第2页共4页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn211.如图,长方形ABCD的面积是56cm.BE3cm,DF2cm.请你回答：三角形AEF的面积是多少？n312.当n取遍1,2,3,…,2015中所有的数时,形如3n的数中能够被7整除的有多少个？三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.在右图中,ABCD是平行四边形,AM=MB,DN=CN,BE=EF=FC,四边形EFGH的面积是1,求平行四边形ABCD的面积.第3页共4页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn14.“虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”,且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21.则“弄”可以代表的数最大是多少？第4页共4页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题D参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678答案2002410360532115238二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】这两个自然数是552,115或435,232.10.【答案】300元/天211.【答案】三角形AEF的面积是25cm.12.【答案】能够被7整除的有288个.三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）813.【答案】平行四边形ABCD的面积是8.914．【答案】“弄”可以代表的数最大是9.第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A试题答案（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分）题号123456答案BCBCDA二、填空题（每小题10分，共40分）题号78910答案100000020°2440第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛B试题答案（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分）题号123456答案BCBCDA二、填空题（每小题10分，共40分）题号78910答案1000020°2440第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组（小学中年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:3752(392)5030(3910)________.2.右图中,ABCDFG等于________度.3.商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡,共卖14.57元.若每张的售价相同,且不超过买入价格的两倍,则商店赚了________元.4.两个班植树,一班每人植3棵,二班每人植5棵,共植树115棵.两班人数之和最多为________.5.某商店第一天卖出一些笔,第二天每支笔降价1元后多卖出100支,第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支.如果这三天每天卖得的钱相同,那么第一天每支笔售价是________元.6.一条河上有A,B两个码头,A在上游,B在下游.甲、乙两人分别从A,B同时出发,划船相向而行,4小时后相遇.如果甲、乙两人分别从A,B同时出发,划船同向而行,乙16小时后追上甲.已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米,则乙在静水中划船每小时行驶________千米.第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn7.某个两位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3是5的倍数,那么这个两位数是________.8.在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中,每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽”>“山”>“力”,则“水”最大等于________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.有一批作业,王老师原计划每小时批改6本.批改了2小时后,他决定每小时批改8本,结果提前3小时批改完.那么这批作业有多少本？10.用五种不同的颜色涂正方体的六个面.如果相邻的两个面不能涂同种颜色,则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）11.如右图所示,有一个圆圈填了数字1.请在空白圆圈内填上2,3,4,5,6中的一个数字,要求无重复数字,且相邻圆圈内的数字的差至少为2.问共有几种不同的填法？12.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一起.连接DE交BG于P,则图中阴影部分APEG的面积是多少?第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案613604.737410627二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.答案:84本10.答案:15种.11.答案:3种.212.答案:18cm.第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B组（小学中年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:3752(392)5030(3910)________.2.右图中,ABCDFG等于________度.3.商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡,共卖14.57元.若每张的售价相同,且不超过买入价格的两倍,则商店赚了________角.4.两个班植树,一班每人植3棵,二班每人植5棵,共植树115棵.两班人数之和最多为________人.5.某商店第一天卖出一些笔,第二天每支笔降价1元后多卖出100支,第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支.如果这三天每天卖得的钱相同,那么第一天每支笔售价是________元.6.一条河上有A,B两个码头,A在上游,B在下游.甲、乙两人分别从A,B同时出发,划船相向而行,4小时后相遇.如果甲、乙两人分别从A,B同时出发,划船同向而行,乙16小时后追上甲.已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米,则乙在静水中划船每小时行驶________千米.第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn7.某个两位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3是5的倍数,那么这个两位数是________.8.在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中,每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽”>“山”>“力”,则“水”最大等于________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.有一批作业,王老师原计划每小时批改6本.批改了2小时后,他决定每小时批改8本,结果提前3小时批改完.那么这批作业有多少本？10.用五种不同的颜色涂正方体的六个面.如果相邻的两个面不能涂同种颜色,则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）11.如右图所示,有一个圆圈填了数字1.请在空白圆圈内填上2,3,4,5,6中的一个数字,要求无重复数字,且相邻圆圈内的数字的差至少为2.问共有几种不同的填法？12.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一起.连接DE交BG于P,则图中阴影部分APEG的面积是多少?第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学中年级B组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案613604737410627二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.答案:84本10.答案:15种.11.答案:3种.212.答案:18cm.第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学中年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:3752(392)5030(3910)________.2.右图中,ABCDFG等于________度.3.商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡,共卖14.57元.若每张的售价相同,且不超过买入价格的两倍,则商店共赚了________分钱.4.两个班植树,一班每人植3棵,二班每人植5棵,共植树115棵.两班人数之和最多为________.5.某商店第一天卖出一些笔,第二天每支笔降价1元后多卖出100支,第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支.如果这三天每天卖得的钱相同,那么第一天每支笔售价是________元.6.一条河上有A,B两个码头,A在上游,B在下游.甲、乙两人分别从A,B同时出发,划船相向而行,4小时后相遇.如果甲、乙两人分别从A,B同时出发,划船同向而行,乙16小时后追上甲.已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米,则乙在静水中划船每小时行驶________千米.第1页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn7.某个两位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3是5的倍数,那么这个两位数是________.8.在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中,每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽”>“山”>“力”,则“水”最大等于________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.有一批作业,王老师原计划每小时批改6本.批改了2小时后,他决定每小时批改8本,结果提前3小时批改完.那么这批作业有多少本？10.用五种不同的颜色涂正方体的六个面.如果相邻的两个面不能涂同种颜色,则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）第2页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn11.如右图所示,有一个圆圈填了数字1.请在空白圆圈内填上2,3,4,5,6中的一个数字,要求无重复数字,且相邻圆圈内的数字的差至少为2.问共有几种不同的填法？12.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如右图并排放在一起.连接DE交BG于P,则图中阴影部分APEG的面积是多少?第3页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C组参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案6136047037410627二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.答案:84本10.答案:15种.11.答案:3种.212.答案:18cm.第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间:2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.算式99999999的结果中含有（）个数字0．2016个2016个（A）2017（B）2016（C）2015（D）20142.已知A,B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,相向而行,在距A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．341（A）2（B）2（C）3（D）35553.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,则这个七位数最大是（）．（A）9981733（B）9884737（C）9978137（D）98717734.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有（）种不同的排法．（A）1152（B）864（C）576（D）288第1页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn5.在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB6,2CD14,AEC是直角,CECB,则AE等于（）．（A）84（B）80（C）75（D）646.从自然数1,2,3,,2015,2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个不同的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n的最小值等于（）．（A）109（B）110（C）111（D）112二、填空题(每小题10分,共40分)7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有对．428.如下图,O,P,M是线段AB上的三个点,AOAB,BPAB,M是AB的53中点,且OM2,那么PM长为．9.设q是一个平方数.如果q2和q2都是质数,就称q为P型平方数.例如,9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是．10.有一个等腰梯形的纸片,上底长度为2015,下底长度为2016.用该纸片剪出一些等腰梯形,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则最多可以剪出个同样的等腰梯形．第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学高年级组）（时间:2015年12月12日10:00～11:00）一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.“凑24点”游戏规则是:从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张（如果初练也可只用1～10这40张牌）,任意抽取4张牌（称牌组）,用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24.每张牌必须用一次且只能用一次,并不能用几张牌组成一个多位数,如抽出的牌是3,8,8,9,那么算式为(98)83或(988)3等.在下面4个选项中,唯一无法凑出24点的是（）.（A）1,2,2,3（B）1,4,6,7（C）1,5,5,5（D）3,3,7,7n2.有一种数,是以法国数学家梅森的名字命名的,它们就是形如21（n为质数）的梅森数,当梅森数是质数时就叫梅森质数,是合数时就叫梅森合数.例如:2213就是第一个梅森质数.第一个梅森合数是（）.（A）4（B）15（C）127（D）20473.有一种饮料包装瓶的容积是1.5升.现瓶里装了一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,如右图.那么瓶内现有饮料（）升.（A）1（B）1.2（C）1.25（D）1.3754114.已知a,b为自然数,,那么ab的最小值是（）.15ab第1页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn（A）16（B）20（C）30（D）6第2页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn5.如右图,平面上有25个点,每个点上都钉着钉子,形成5×5的正方形钉阵.现有足够多的橡皮筋,最多能套出（）种面积不同的正方形.（A）4（B）6（C）8（D）106.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,那么这个七位数最大是（）．（A）9981733（B）9884737（C）9978137（D）9871773二、填空题（每小题10分,共40分）227.计算:201520162014201620152017.8.在右边的算式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字.当杯代表5时,华杯赛所代表的三位数是.9.于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策.笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说:我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍,如果明年给你添一个弟弟或者妹妹,我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍.那么笑笑今年岁.10.教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校园足球特色学校名单,笑笑所在的学校榜上有名.为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛,近期他们学校的球队将和另4支球队进行一次足球友谊赛.比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）,规定胜一场得3分,负一场得0分,平局两队各得1分;以总得分高低确定名次,若两支球队得分相同,就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次.笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前三名,至少要得分.第3页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B答案（小学高年级组）一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)题号123456答案ADBACB二、填空题（每小题10分，共40分）题号78910答案2153118第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)题号123456答案CDBAAB二、填空题（每小题10分，共40分）题号7891010答案1244140299第1页共1页,总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1271.计算:72.4141.题33102.中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的答主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期.（今天是2016年3月12日,星期六）勿参赛证号3.右图中,AB5厘米,ABC85,BCA45,DBC20,__则AD厘米.请_______4.在99的格子纸上,11小方格的顶点叫做格点.如右图,姓名三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角内形PAB与三角形PAC的面积相等,就称P点为“好点”.那_______么在这张格子纸上共有个“好点”.线_____5.对于任意一个三位数n,用n表示删掉n中为0的数位得到的数.例如n102学校时n12.那么满足nn且n是n的约数的三位数n有个.封6.共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩次.密87.如果23能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为.8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B两点间距离,A点在大尺的0单位处,B点介于大尺的18与19单位之间;将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B点,那么第二把小尺的第个单位恰好与大尺上某一单位相合.,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的20,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲.请计算甲乙所得21的票数.10.如右图,三角形ABC中,AB180厘米,AC204厘米,D,F是AB上的点,E,G是AC上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形.则AFAG为多少厘米?11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池注满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图,有一张由四个11的小方格组成的凸字形纸片和一张56的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.设n是正整数.若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得abcd能被20整除,则n的最小值是多少?,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案(小学高年级组)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678答案2五569391087二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】甲、乙得票分别为126,120或147,14010.【答案】172.511.【答案】512.【答案】38三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.【答案】3114.【答案】9-1-,总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）3151141.计算:2.4.题77313695答2.如右图,30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体,这个立体的表面积等于.勿参赛证号3.有一片草场,10头牛8天可以吃完草场上的草;15头牛,如果从第二天开始每天__少一头,可以5天吃完.那么草场上每天长出来的草够头牛吃一天.请_______4.如右图所示,将一个三角形纸片ABC折叠,使得点C落在三姓名角形ABC所在平面上,折痕为DE.已知ABE74,内DAB70,CEB20,那么CDA等于._______线_____5.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.已知甲骑行一学校圈的时间是70分钟,出发后第45分钟甲、乙二人相遇,那么乙骑行一圈的时间封是分钟.6.如右图,正方形ABCD的边长为5,E,F为正方形外两点,密2满足AECF4,BEDF3,那么EF.87.如果23能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为.8.现有算式:甲数□乙数○１,其中□,○是符号,,,中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算,结果见右表,那么,A○B.,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.计算:111222232016342016333201420142015.45201620152016201610.商店春节促销,顾客每次购物支付现金时,每100元可得一张价值50元的代金券.这些代金券不能兑成现金,但可以用来购买商品,规则是:当次购物得到的代金券不能当次使用;每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半.李阿姨只有不超过1550元的现金,她能买到价值2300元的商品吗?如果能,给她设计一个购物方案;如果不能,说明理由.11.如右图,等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20,BD2,EC4,求三角形ABC的面积.12.试找出这样的最大的五位正整数,它不是11的倍数,通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如右图,正方形ABCD的面积为1,M是CD边的中点,E,F是BC边上的两点,且BEEFFC.连接AE,DF分别交BM分别于H,G.求四边形EFGH的面积.14.现有下图左边所示的“四连方”纸片五种,每种的数量足够多.要在如下图右边所示的55方格网上,放“四连方”,“四连方”可以翻转,“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合,任意两个“四连方”不能有重叠部分.那么最少放几个“四连方”就不能再放了?,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案(小学高年级组)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678177答案4.1725921269810815187二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】101556010.【答案】能1311.【答案】233612.【答案】98765三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）2313.【答案】21014.【答案】3-1-,总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学高年级组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）120.25420.5题1.计算:=______.3112224255答2.某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星期______.11参赛证号勿3.大于且小于的真分数有______个.20162015__请4.哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果,咱俩的_______苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果,你的苹果数姓名内将是我的2倍”,则哥哥与弟弟共买了______个苹果._______5.图1中，ABAD,DBC21，ACB39，线_____则ABC______度.图1学校6.已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3:4，如两台抽水机封同时抽取某水池，15小时抽干水池.现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要______小时.密n237.n为正整数，形式为21的质数称为梅森数，例如：213,217是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是______.8.图2中，ABCD是直角梯形，上底AD＝2，下底BC＝6，E是DC上一点，三角形ABE的面积是15.6，三角形AED的面积是4.8，则梯形ABCD的面积是______.图2-1-,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步.已知甲的速度是每分钟180m，乙的速度是每分钟240m，在30分钟内，它们相遇了24次，问跑道的长度最多是多少米？10.一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是27:25，甲多乙少，若从甲中至少取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？11.图3是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？图312.三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加工的标准件的数量相同.C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同.B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个.问：(1)最后黑板上剩下的这些数的和是多少？(2)最后所写的那个数是多少？14.数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分.参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案(小学高年级组)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号123456782无穷答案1五1281231243多个二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：525米10.答案：156个11.答案：24种12.答案：15分钟三解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：5050，239414.答案：8人-1-,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间:2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.计算:124+129+106+141+237500113=（）.（A）350（B）360（C）370（D）3802.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了2盆花.每次,韩梅按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有（）种不同的搬花顺序.（A）4（B）6（C）8（D）103.在桌面上,将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,要求无重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为（）.（A）8（B）7（C）6（D）54.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说:甲第一,丁第四;喜羊羊说:丁第二,丙第三;沸羊羊说:丙第二,乙第一.每个的预测都只对了一半,那么,实际的第一名至第四名的球队依次是（）.（A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁（D）丙甲乙丁第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn5.如右图,在55的空格内填入数字,使每行、每列及每个粗线框中的数字为1,2,3,4,5,且不重复.那么五角星所在的空格内的数字是（）.（A）1（B）2（C）3（D）46.在除法算式中,被除数为2016,余数为7,则满足算式的除数共有（）个．（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题(每小题10分,共40分)7.动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干,共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换,则应有腿106条,那么鸵鸟有只,梅花鹿有头．8.某年,端午节距离儿童节和父亲节的天数相同,在月历中与六月最后一天同列,父亲节是六月的第三个星期日,则该年的父亲节是六月日．（右图是某个月的月历示意图）9.在一个六位数中,任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数,则这个六位数最小是.10.小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形,每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合,右图是拼接出的两个图形.那么,在所有拼接出的图形中,最小的周长是.第2页共2页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学中年级组）（时间:2015年12月12日15:00～16:00）一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.“凑24点”游戏规则是:从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张,（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组）,用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24.每张牌必须用一次且只能用一次,并不能用几张牌组成一个多位数,如抽出的牌是3,8,8,9,那么算式为(98)83或(988)3等.在下面4个选项中,唯一无法凑出24点的是（）.（A）1,2,3,3（B）1,5,5,5（C）2,2,2,2（D）3,3,3,32.在右图的乘法算式中,每个汉字代表0至9中的一个数字,不同汉字代表不同数字,当算式成立时,“好”字代表的数字是（）.（A）1（B）2（C）4（D）63.如右图,边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠,重叠部分的面积是9平方厘米.图中两个阴影部分的面积相差（）平方厘米.（A）51（B）60（C）42（D）94.库里是美国NBA勇士队当家球星,在过去的10场比赛中已经得了333分的高分,他在第11场得（）分就能使前11场的平均得分达到34分.第1页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn（A）35（B）40（C）41（D）47第2页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn5.如右图,木板上有10根钉子,任意相邻的两根钉子距离都相等.以这些钉子为顶点,用橡皮筋可套出（）个正三角形.（A）6（B）10（C）13（D）156.在桌面上,将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,要求无重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为（）.（A）8（B）7（C）6（D）5二、填空题（每小题10分,共40分）7.计算:1987201519862016.8.学校打算组织同学们去秋游.每辆大巴车有39个座位,每辆公交车有27个座位,大巴车比公交车少2辆.如果所有学生和老师都乘坐大巴,每辆大巴车上有2位老师,则多出3个座位;如果都乘坐公交车,每辆公交车都坐满并且各有1位老师,则多出3位老师.那么共有位老师,名同学参加这次秋游.9.于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策.笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说:我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍,如果明年给你添一个弟弟或者妹妹,我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍.那么笑笑今年岁.10.教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校园足球特色学校名单,笑笑所在的学校榜上有名.为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛,近期他们学校的球队将和另3支球队进行一次足球友谊赛.比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）,规定胜一场得3分,负一场得0分,平局两队各得1分;以总得分高低确定名次,若两支球队得分相同,就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次.笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名,至少要得分.第3页共3页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B答案（小学中年级组）一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)题号123456答案CBACDD二、填空题（每小题10分，共40分）题号7891010位老师,答案29117182名同学第1页共1页,咨询电话4006500666www.huabeisai.cn第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学中年级组）一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)题号123456答案ABDCAB二、填空题（每小题10分，共40分）题号78910答案15,23171126426第1页共1页,总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学中年级组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(98766798)(246252533)________.题2.从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中答□+□>□+□,有________种不同的填法使式子成立.（提示:1523和5123是不勿参赛证号同的填法.）__请3.将下图左边的大三角形纸板剪3刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一_______姓名次操作),见下图中间.再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的内更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边.这样继续操作下去,完成前_______六次操作共剪了________刀.线_____学校封密4.一个两位数与109的乘积为四位数,它能被23整除且商是一位数,这个两位数最大等于________.5.右图中的网格是由6个相同的小正方形构成.将其中4个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形.经旋转后两种涂色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有________种不同的涂色方法.,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学中年级组)6.有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和,则这些自然数有________个.7.在44方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等.右图给出了几个所填的数,那么五角星所在的小方格中所填的数是________.8.甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒.若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇________次（端点除外）.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF,E在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?10.有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的和是奇数.则这10个自然数的和最小是多少？11.在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？12.最初,盒子中有三张卡片,分别写着数1,2,3.每次,从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白卡片上,再把三张卡片放回盒子.如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其它的卡片都至少取出过一次,不超过两次.问:此时盒子里面卡片上的数最大为多少？,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（小学中年级组）第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案1484095697100123二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.【答案】22平方厘米10.【答案】5111.【答案】19812.【答案】28,总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学中年级组）（时间:2016年3月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1、计算：20162016―20152016=________.题2、计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20=________.答3、用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，见右图.如果小长方形的周长是2勿16cm,则原来长方形的面积是________cm.参赛证号__4、某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么这个请月的第1日是星期________._______姓名5、从1、3、5、7、9这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中，使式子内成立:□+□>□□.两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，_______式子相同，则认为是相同填法，则共有________种不同的填法.线_____6、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进,在距A地60千米处学校封相遇.相遇后,两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回,在距B地50千米处再次相遇.则A，B两地的路程是________千米.密7、黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面的4个，并在这串数的最后再写上擦去的4个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足4个.问：(1)最后黑板上剩下的这些数的和是________，(2)最后1个所写的数是________.8、一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值是________.-1-,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(小学中年级组)二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9、某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每2支送1只小熊玩具，不足2支不送.卖出1支钢笔的利润是7元，1只小熊玩具的进价是2元，这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少支钢笔？10、右图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：B74，A70，CEB20，那么ADC等于多少度？11、将自然数1,2,3,4,从小到大无间隔地排列起来，得到：1234567891011121314，这串数码中，当偶数数码首次连续出现5个时，其中的第一个（偶）数码所在位置从左数是第多少位？12、从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？-2-,第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B答案（小学中年级组）第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学中年级组）B一、填空（每题10分,共80分）题号123456781275答案201614756五1213036755二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.答案：335010.答案：9211.答案：490位12.答案：81个1,,,,,,,,,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678答案60482010643:48.6cm104二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】910.【答案】2011.【答案】107,109,111,113,115,117.12.【答案】70950三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.【答案】214.【答案】6第1页共1页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间:2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.用x表示不超过x的最大整数,例如3.143,则201732017420175201762017720178111111111111的值为．2.从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余21下1个数的和,这样可以得到4个数：8,12,10和9,则原来给定的433个整数的和为.3.在33的网格中（每个格子是个11的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子,共有种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合,则把它们视为同一种摆放方法）.4.甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C地,甲已离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,又经过了2小时后,甲乙两人同时到达C地,则乙的速度是千米/小时.5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参21加书法小组人数的,是只参加朗诵小组人数的,那么书法小组与朗诵75小组的人数比是_______.6.右图中,ABC的面积为100平方厘米,ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,MHB90.已知AB20厘米.则MH的长度为厘米.7.一列数a,a,,a,,记S(a)为a的所有数字之和,如S(22)224.12nii若a2017,a22,aS(a)S(a),那么a等于.12nn1n22017第1页共2页,www.huabeisai.cn8.如右图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开华赛AF始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于罗BE杯A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最CD终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置庚金的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有种．二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点,则n有多少个不同的数值？10.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐。每名学生至少选择一种,也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果,40%的学生选了香蕉,30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.11.箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.3n212.使不为最简分数的三位数n之和等于多少.5n1三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.班上共有60位同学,生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上有几个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）.结果发现,在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生日相同?14.将1至9填入右图的网格中,要求每个格子填一个整数,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5,问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？第2页共2页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678答案203414452103528.6cm10194二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】910.【答案】13111112013个111.【答案】6612.【答案】70950三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.【答案】不可以14.【答案】12第1页共1页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）（时间:2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）111111---1.3+35+...+20152017=.111111111´´´´´´233452015201620172.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时甲乙两车的速度比为5:4．出发后不久,甲车发生爆胎,停车更换轮胎后继续前进,并且将速度提高20%,结果在出发后3小时,与乙车相遇在AB两地中点．相遇后,乙车继续往前行驶,而甲车掉头行驶,当甲车回到A地时,乙车恰好到达甲车爆胎的位置,那么甲车更换轮胎用了分钟．3.在33的网格中（每个格子是个11的正方形）摆放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子,共有种不同的摆放方法.（如果两种放法能够通过旋转而重合,则把它们视为同一种放置方法）.4.小于1000的自然数中,有个数的数字组成中最多有两个不同的数字．5.右图中,ABC的面积为100平方厘米,ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,MHB90.已知AB20厘米.则MH的长度为厘米.6.一列数a,a,,a,,记S(a)为a的所有数字之和,如S(22)224.12nii若a2017,a22,aS(a)S(a),那么a等于.12nn1n220177.一个两位数,其数字和是它的约数,数字差（较大数减去较小数）也是它的约数,这样的两位数的个数共有个.第1页共2页,www.huabeisai.cn8.如图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开华赛AF始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于罗BE杯A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,CD最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始庚金位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有种．二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成m个交点,则m有多少个不同的数值？10.求能被7整除且各位数字均为奇数,各位数字和为2017的最大正整数.11.从1001,1002,1003,1004,1005,1006,1007,1008,1009中任意选出四个数,使它们的和为偶数,则共有多少种不同的选法.3n212.使不为最简分数的三位数n之和.5n1三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.一个正六边形被剖分成6个小三角形,如右图.在这些小三角形的7个顶点处填上7个不同的整数.能否找到一个填法,使得每个小三角形顶点处的3个数都按顺时针方向从小到大排列.如果可以,请给出一种填法;如果不可以,请说明理由.14.77的方格网黑白染色,如果黑格比白格少的列的个数为m,黑格比白格多的行的个数为n,求mn的最大值.第2页共2页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中二年级组）（时间:2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）31.计算962=.3+6442233a+b+2ab-ab-ab2.如果ab2017,那么+3ab=.22a+b3.在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb的图象过点A(1,1),与坐标轴围成的三角形面积为2,这样的一次函数有个.4.如右图,两个边长为6的正方形ABFE和EFCD拼成长AEGDH方形ABCD.点G在线段ED上,连接BG交EF于点6H.如果五边形CDGHF的面积为33,那么线段BG的BFC长等于.3pq115.已知pq,,,都是正整数,那么p2+q2的最大值等于.qp6.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每个人至少选择一种,可以多选.某班30名学生的调查结果如下：(a)没选苹果的学生中,选香蕉的人数是选梨的人数的2倍；(b)三种水果都选的学生有7人；(c)在恰好选了两种水果的学生中,选择香蕉和梨组合的人数比选其它组合的人数之和多3人；7.(d)在只选一种水果的学生中,恰好有一半选了苹果.EI那么,只选了一种水果的学生有人.G如右图,FDC在梯形ABCD中,AB∥DC,AB4,DC1,分别H以AD,BC为边向外作正方形ADEF与正方形ABBHGC,I为线段EG的中点,那么△DCI的面积等于．第1页共2页,www.huabeisai.cn8.用[]x表示不大于数x的最大整数．已知正整数n的平方的十位数字是7,那n么,n100的所有可能值的和等于．100二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）1111119.已知abc2221,abc3,求abc的值．bccaab10.如右图,等腰直角三角形PQR的斜边QR的长为2.正方DPCN形ABCD的边AB在QR上,边DC过点P,边DA,CB分别MQABR交PQ,PR于点M,N.当AB在QR上水平滑动时,△QAM与△BRN的周长和是否为定值？说明理由．11.求证：任意的5个整数中,必定有两个整数的平方差是7的倍数．ab12.正整数ab,,满足ab100,q（q是正整数）,问ab可以取的值ab有多少个？13.三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）F14.如右图,△ABC,△AEF和△BDF均为正三角形,且o,求ABFAFB+ECD60AFC的度数．AECBD15.直线a平行于直线b,a上有5个点AA1,2,L,A5,b上有5个点BB1,2,L,B5,连接线段ABijij(,1,2,3,4,5).所得到的图形中,三角形最多有多少个？第2页共2页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组）（时间:2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.数轴上个点所表示的数分别为a,a,,a,且当i为奇数时,aa,当i为偶数时,aa,那么aa．iiii2.如右图,△ABC,△AEF和△BDF均为正三角形,且△ABC,△AEF的边长分别为和,则线段DF长度的最大值等于．3.如下的代数和m()m(m)的个位数字是,其中m是正整数.4.已知x.设x表示不大于x的最大整数,定义xxx.如果xx是整数,则满足条件的所有x的和等于.5.设x,y,z是自然数,则满足xyzxy的x,y,z有组.pq6.设p,q,,都是正整数,则pq的最大值等于.qp7.右图是A,B,C,D,E五个防区和连接这些防区的条公路的示意图.已知每一个防区驻有一支部队.现在这五支部队都要换防,且换防时,每一支部队只能经过一条公路,换防后每一个防区仍然只驻有一支部队,则共有种不同的换防方式．第1页共2页,www.huabeisai.cn8.下面两串单项式各有个单项式:nn(1)xy,xy,xy,,xy,,xy,xy;mm(2)xy,xy,xy,,xy,,xy,xy,其中n,m为正整数,则这两串单项式中共有对同类项.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.是否存在长方体,其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在,请给出一个例子;如果不存在,请说明理由.10.如右图,已知正方形ABDF的边长为6厘米,△EBC的面积为6平方厘米,点C在线段FD的延长线上,点E为线段BD和线段AC的交点.求线段DC的长度.11.如右图,先将一个菱形纸片沿对角线AC折叠,使顶点B和D重合.再沿过A,B(D)和C其中一点的直线剪开折叠后的纸片,然后将纸片展开.这些纸片中菱形最多有几个?请说明理由.12.证明:任意个整数中,至少有两个整数的平方差是的倍数.三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.直线a平行于直线b,a上有个点A,A,,A,b上有个点B,B,,B,用线段连接A和B(i=,,,j=,,),所得到的图形中一条边ij在a上或者在b上的三角形有多少个？xykxy14.已知关于x,y的方程有且只有六组正整数解,且,求k的最大值.第2页共2页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）（时间:2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.在2017个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个三位数,则这2017个数中有个三位数.2.如右图（1）所示,一个棋子从A到B只能沿着横平竖直的路线在网格中行走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x代表的数字为.3.用x表示不超过x的最大整数,例如10.210.则201732017420175201762017720178111111111111等于.4.盒子里有一些黑球和白球.如果将黑球数量变成原来的5倍,总球数将会变成原来的2倍.如果将白球数量变成原来的5倍,总球数将会变成原来的倍.5.能被自己的数字之和整除的两位数中,奇数共有个.第1页共3页,www.huabeisai.cn6.如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形,最后剩下一个长方形.正方形边长和三角形直角边长都是整数.若剪去部分的总面积为40平方厘米,则长方形的面积是平方厘米.7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是500米,用了7分钟;从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟;从游乐场到学校的距离是300米,走的速度是60米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟.8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友.他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）,结果发现这种坐法,任意相邻的两名骑士恰好都是朋友.亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有种不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的,算同一种方法).二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.如右图所示,两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD.G为DE的中点.连接BG交EF于H.求图中五边形CDGHF的面积.10.乌龟和兔子进行1000米赛跑,兔子速度是乌龟速度的5倍,当它们从起点同时出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它,兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后10米.求兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米?第2页共3页,www.huabeisai.cn11.如右图,一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形,那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个?12.如右图,将1至9这九个数字填入网格中,要求每个格子填一个数字,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5,那么标有字母x的格子可以填的数字最大是多少?第3页共3页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初中二年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号123456783答案2620173313.29162004二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）9.【答案】abc的值为1，或0或1.10.【答案】周长和是定值2+2.11.【证明】略12.【答案】38三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.【答案】30o14.【答案】1000.第1页共1页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初中一年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）题号12345678答案670405921742944403二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案:否10.答案:3厘米11.答案：012.略三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案:599514.答案:1777第1页共1页,www.huabeisai.cn第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学中年级组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案2016260484524726二、解答下列各题（每题15分,共60分,要求写出简要过程）9.【答案】3310.【答案】802米11.【答案】36个12.【答案】6第1页共1页</de.线段cf=5厘米，则五边形abcfg的面积等于______平方厘米.图14.将131,21,0.523,0.523,0.52""""从小到大排列，第三个数是______.25040订5.图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米.将水瓶倒置后，如图2b,瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容图2a图2b积等于______立方厘米.(取π=3.14，水瓶壁厚不计)6.一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于______，从这列数的第______个数开始，每个都大于2007.7.一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是_____.线8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_______.图3（从上向下看）图4（从正面看）1,第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）二.简答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)9.如图5，在三角形abc中，点d在bc上，且a∠=abc∠∠=acb,,adc∠dac∠=dab21,求∠abc的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形.图510.李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒.已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少？11.图6是一个9×9的方格图,由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格,其中，有一些小方格填有1至9的数字.小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复,然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数.请写出这个9位数，并且简单说明理由.图612.某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分.已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？三.详答下列各题(每题15分，共30分,要求写出详细过程)13.如图7，连接一个正六边形的各顶点.问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？14.圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7.小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……放置了第k−1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k−1个盒子，并将图7第枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋k子.随后,小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子.请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子?每个盒子各有多少枚棋子?2,第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（小学组）一、填空1.254948903981。2.0.53.71平方厘米。4.第3个数是.5.0.523。6.486，8。7.74。8.48。二、解答下列各题9.图中的三角形abc与三角形cad是锐角三角形。10.火车车速为44千米>
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