山东名校联盟2024年高二下学期6月联考数学试卷+答案

高二质量监测联合调考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一､二章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ)，且PXaPXb()=()，则ab+=（）A.2B.4C.8D.1622.已知集合M={xxx∣<+20}，则M∩Z中元素的个数为（）A.6B.7C.8D.93.已知曲线yxx=ln在xa=处的切线方程为yxb=+，则b=（）A.-2B.-1C.2D.11324.已知函数fx()=+++xxax2，则“fx()有极值”是“a<1”的（）3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知5对成对样本数据(1,2,3,3,5,6,7,9,9,10)()()()()成线性关系，样本相关系数为r1，去掉1对数据(5,6)后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为r2，则（）A.rr=B.rr>1212C.rr<D.rr,的大小无法确定1212236.某商场有ab,两种抽奖活动，ab,两种抽奖活动中奖的概率分别为,，每人只能参加其中一种抽奖活5523动.甲参加ab,两种抽奖活动的概率分别为,，已知甲中奖，则甲参加a抽奖活动中奖的概率为55（）学科网（北京）股份有限公司 9494A.B.C.D.25251313π7.已知fx′()是定义域为0,的函数fx()的导函数，且fxxfx′()sin+>()cosx0，则不等式2π1πfx+>cosxf的解集为（）226πππππA.−+,∞B.−−,C.−,0D.−,0323638.在空间直角坐标系Oxyz中，Oxy平面､Oyz平面､Ozx平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz中，确定若干个点，点的横坐标､纵坐标､竖坐标均取自集合{−2,5,9}，这样的点共有n个，从这n个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（）50491716A.B.C.D.351351117117二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知fx′()是定义域为[−4,6]的函数fx()的导函数，fx′()的图象如图所示，且fx()有3个零点，则下列结论正确的是（）A.fx()有2个极小值点B.fx()有3个极大值点C.f(20)D.ff(−4,6)()可以同时小于010.在4张奖券中，一､二､三､四等奖各1张，将这4张奖券分给甲､乙､丙､丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（）A.若甲､乙､丙､丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况学科网（北京）股份有限公司 D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况11.已知正数abc,,成等差数列，且随机变量X的分布列为X123Pabc下列选项正确的是（）12A.b=B.ac+=43482C.<<EX()D.DX()的最大值为333三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅1本，则不同的选法共有__________种.1113.若ab>>0，且ab−=2，则+的最小值为__________.ab+−1214.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过-2且最终到达2的位置的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下表格：合格品不合格品合计升级前12080200升级后15050200合计2701304002（1）根据上表，依据小概率值α=0.005的χ独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有X件，属于升级后生产的有Y件，求XY>的概率.22nad()−bc附：χ=，其中nabcd=+++.(abcdacbd++++)()()()学科网（北京）股份有限公司 α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为ABC,,三个等级，其中A等级得3分､B等级得2221分､C等级得1分.甲在笔试中获得A等级､B等级､C等级的概率分别为,,，在面试中获得A等级､555111B等级､C等级的概率分别为,,，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.236（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.17.（15分）设函数fx()的导函数为fxfx′′(),()的导函数为fxfx′′(),′′()的导函数为fx′′′().若fx′′(0)=0，且fx′′′(0)≠0，则点(xfx00,())为曲线yfx=()的拐点.1154（1）若函数fx()=x+x，判断曲线yfx=()是否有拐点，并说明理由；6024x12（2）若函数gx()=−−aexax，且点(0,g(0))为曲线ygx=()的拐点，求gx()在[1,2]−上的值2域.18.（17分）92mn（1）在(xyz+−2)的展开式中，求形如xyzmn(,∈N)的所有项的系数之和.932319（2）证明：(xxx−+−3311)−展开式中的常数项为−C18.x（3）设66543265的小数部分为x，比较xxxxxx+++++1260160240190与1的大小.19.（17分）2−x已知函数fx()=ax−e.（1）讨论fx()的单调性；2（2）当x∈+(0,∞)时，若fxxxx()ln+恒成立，求实数a的最大值.学科网（北京）股份有限公司 高二质量监测联合调考数学参考答案1.C由题意得ab+=×=248.2.CMM=−∴∩=−−−(4,5,)ZZ{3,2,1,0,1,2,3,4,}∴∩M中元素的个数为8.3.B由题意得yx′=ln+1，则lna+=11，得a=1，所以ln11=+b，得b=−1.24.Cfxx′()=++2xa，若fx()有极值，则440−>a，解得a<1，所以“fx()有极值”是“a<1”的充要条件.13579++++236910++++5.A由=5,=6，可知5对成对样本数据的样本中心为(5,6)，去掉1对55数据(5,6)后，rr12=.6.D用事件AA12,分别表示甲参加ab,两种抽奖活动，B表示甲中奖，则2323PA(12)=,,PA()=PBA(∣∣1)=,PBA(2)=，由全概率公式得555513PAB(1)PBAPA(∣11)()4PBPAPBA()=(112)(∣∣)+⋅PAPBA()(2)=，所以PAB(∣1)===.25PB()PB()13π7.D设函数gx()=fx()sinx，则gxfxxfx′()=′()sin+()cosx>0，所以gx()在0,上单调递2增.π1πππππ由fx+>cosxf，得fx+sinx+>fsin，2262266ππx+>,26π所以得−<<x0.0,<+<xππ3228.B由题意得32n=3=27.从这n个点中任选2个，共有C27种选法.若这2个点在同一个部分，则这2个点的横坐标､纵坐标､坚坐标的正负均相同，所以八个部分中的点的个数为32,2,2,2,2,2,1222.故所求2，222C++3C3C49842的概率为=.2C351279.AC由图可知，当−<<2xx2,4<6时，fx′()>0，当−4xx<−2,2<<4时，fx′()<0，则fx()在(−2,2,4,6)(]上单调递增，在[−−4,2,2,4)()上单调递减，所以fx()有2个极小值点，fx()学科网（北京）股份有限公司 有1个极大值点，A正确，B错误.当f(20)<时，ffff(−2)<<<<(20),4()(20)，则fx()至多有2个零点，当f(20)时，fx()才可能有3个零点，所以f(2)0,C正确.当ff(−4,6)()同时小于0时，f(−<−<2)f(4)0,f(4)<f(6)<0,fx()至多有2个零点，D错误.410.ACD若甲､乙､丙､丁均获奖，则共有A=24种不同的获奖情况，A正确.4若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1个奖项，共有12AA9+=种不同的获奖情况，B错误.3322CC422若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有2A4=36种不同的获奖情况，C正确.A2211CCC4213若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项，共有2A4=144种不同的获奖A2情况，D正确.1b=,acb+=2,311.BCD由得A错误，B正确.abc++=1,ac+=2,322448由ac+=，得0<<c，则EXabcc()=++=+∈232,，C正确.333332224414DXa()=−++−+×+−+12c22cc32c3333222221125282121=−cc222++−+−ccc=−++=−−+44ccc，当c=时，33333393332DX()取得最大值，且最大值为,D正确.312.700不同的选法共有300400+=700种.413.由题意得ab++−=125，则51111112−+ba112−+ba14+=+(ab++−=12)++22⋅+=2，当ab+−125ab+−125ab+−125ab+−12521−+ba31且仅当=，即ab=,=−时，等号成立.ab+−1222学科网（北京）股份有限公司 114.质点从原点0出发，经过-2且最终到达2的位置，需移动8次，其中必然有3次向左，分为两32类：第一类，当质点第2次移动到达-2的位置时，质点先向左移动了2次，在后续的6次移动中，只要向2511113左移动1次即可，则所求的概率为×××C=；6222128第二类，当前3次移动未到达-2，且第4次移动到达-2时，质点前4次的移动顺序为01012→→→−→−,01012→−→→−→−，后续的4次移动中全部向右移动即可，则所求的概率44111311为2××=.故所求的概率为+=.221281281283215.解：（1）零假设为H0：产品的合格率与技术是否升级无关.22400(1205015080)××−×400χ==>>107.879=x，0.005270130200200×××392根据小概率值α=0.005的χ独立性检验，推断H0不成立，即认为产品的合格率与技术是否升级有关.（2）升级前后合格品的比例为4:5，故抽取的9件中有4件属于升级前生产的，有5件属于升级后生产的.4C14当XY=4,=0时，P1=4=，C126931CC1045当XY=3,=1时，P2=4=，C6391则XY>的概率PPP=+=12.6211211116.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率为×+++×=.5365522（2）由题意得X的可能取值为2,3,4,5,6，111PX(==×=2)，563021112PX(==×+×=3)，5653152121113PX(==×+×+×=4)，5653521021211PX(==×+×=5)，53523121PX(==×=6)，255则X的分布列为学科网（北京）股份有限公司 X2345612311P301510351231168所以EX()=×+×+×+×+×=23456.301510351517.解：（1）曲线yfx=()有拐点，理由如下：114311322由题意得fx′′()=x+=xfx,,′()x+=xfxxx′′′()+，1263211323由fx′′()=x+x=0，得x=0或−.32233因为ff′′′(0)=0,′′′−=≠0，2433所以点−−,f为曲线yfx=()的拐点.22xxx（2）由题意得gxaxagxa′()=−−e,′′()=e−=1,gxa′′′()e，由ga′′(0)=−10=，得a=1，且g′′′(010)=≠.xxgx′′()=−−exgx1,′()=−e1，当x<0时，gx′′()<0,gx′()单调递减，当x>0时，gx′′()>0,gx′()单调递增，则gxg′′()(00)=，所以gx()在[−1,2]上单调递增.112112因为gg(−=+1),2e4()=−，所以gx()在[−1,2]上的值域为+−,e4.e2e22mn72718.（1）解：xyzmn(,∈N)的项即C(xyz−2)展开式中的所有项，92mn72令xyz===1，得xyzmn(,∈N)的所有项的系数之和为−=C99−=C−36.323（2）证明：因为xxxx−3+−=−31(1)，9993231911所以(xxx−+−−=−−=+−331)1(x1)1x2xxx9218xx−+21(x−1)==，9xx932319所以(xxx−+−3311)−展开式中的常数项为−C18.x学科网（北京）股份有限公司 （3）解：由6662=<<64653，得65的整数部分为2，则665=+x2，606152243334425566所以(x+=2)65，即C6666666xxxxxx++++++2C2C2C2C2C2C65432=+++xxxxxx1260160+240++=1926465，所以65432xxxxxx+++++=12601602401921，因为x>0，所以65432xxxxxx+++++<12601602401901.2−x19.解：（1）fxa′()=+e.当a0时，fx′()>0恒成立，所以fx()在R上单调递增.2−x当a<0时，fxa′()=+e，令fx′()>0，则xa<−−2ln()，令fx′()<0，则xa>−−2ln()，所以fx()在(−−−∞,2ln(a))上单调递增，在(2ln−−+(a),∞)上单调递减.2−xfxxxxln+222−xe（2）由()，得ax−+exxlnx，即a++lnxx.x2−x22−−xx2−xe−+(x1e)1−+(x1e)++xx(1)(xx+−1e)()令gx()=++lnxx，则gx′()=++=1=.xxx2x22x2−x2令hxx()=−e，因为hx()在(0,+∞)上单调递增，且hh(0)=−=e,(2)1,∃∈x0,2,hx=−xe2−x0=0，所以0()(00)所以当xx∈(0,0)时，gx′()<0，当xx∈+(0,∞)时，gx′()>0，所以gx()在(0,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增，e2−x0所以gx()min==++gx(0)lnxx00.x0因为x−=e02−x0，所以x=e2−x0，00e2−x0所以gx()=+lne2−x0+=+−+=x12xx3，min2−x000e0所以a3，即a的最大值为3.学科网（北京）股份有限公司