湖北省云学名校联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附答案）
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A.命题“∃x>1，2x0>x2”的否定是“∀x>1，2x≤x2”2023年湖北省云学名校联盟高一年级12月联考数学试卷及答案00x1+x2>2一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）B.“x1>1，且x2>1”是“x⋅x>1"的充要条件121.已知集合A={x||x−1|≤1}，B={x|≥0}，则A∩B=()C.函数f(x)=lnx，则函数f(x2−2x−3)的单调递增区间为(1,+∞)D.函数f(x)=loga(x−1)−2(其中a>0且a≠1)的图象过定点(2,−2)A.{x|0<x<2}b.{x|0<x≤2}c.{x|0≤x<2}d.{x|0≤x≤2}2�2.在下列区间中，函数f(x)=ex+2x−3，则零点所在的区间为()10.已知关于x的不等式(2a−m)x−(b+m)x−1<0(a>0,b>0)的解集为(−1,)，则下列结论正确的是()A.(−,0)B.(0,)C.(,1)D.(1,)A.2a+b=3B.ab的最大值为3.如果a>b>0，m∈R，那么下列不等式一定成立的是()C.+的最小值为4D.4a22的最小值为+bRo222A.>B.−<−C.am>bmD.ab>bRo11.通过对函数f(x)=loga()，g(x)=loga(1−x)−loga(1+x)(其中a>0且a≠1)的性质研究，下列关于其性质的说法RRm4.已知函数y=f(x+1)的定义域是[2,4]，则函数g(x)=lnRm的定义域为()正确的是()A.(2,3)B.(2,3]C.(2,3)∪(3,6]D.(2,3)∪(3,4]A.函数g(x)的图象关于原点成中心对称5.函数f(x)=−ln的部分图象大致为()B.函数f(x)与函数g(x)不是同一函数C.当0<a<1时，函数f(x)的值域为r�d.当a>1时，令ℎ(x)=g(x)+1，则不等式ℎ(2x+1)>2−ℎ(x)的解集为{x|−1<x<−}�a.b.c.d.x2+2x+1,x≤012.函数f(x)=，若关于x的方程f(x)=t(t∈r)有4个不同的实数解，它们从小到大依次为x1，x2，x3，|log3x−2|,x>0x4，则()6.升温系数是衡量空调制热效果好坏的主要依据之一.把物体放在制热空调的房间里升温，如果物体初始温度为θ1，空气A.0<t<1b.x3⋅x4=81的温度为θ0，t小时后物体的温度θ可由公式θ=θ0+(θ0−θ1)e−kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而c.0≤x1⋅x2⋅x3⋅x4<81d.函数g(x)=f(f(x))有3个零点定的升温系数.现有a、b两个物体放在空气中升温，已知两物体的初始温度相同，升温2小时后，a、b两个物体的温度三、填空题（本大题共4小题，共20分）分别为5θ0、9θ0，假设a、b两个物体的升温系数分别为ka、kb，则()2m13.已知f(x)=(m−2m−2)x是幂函数，且f(2)<f(1)，则实数m=__________.��������a.�=�ln2b.�=�ln2c.ka−kb=�ln2d.kb−ka=�ln22���14.若关于x的方程x−ax+1=0在区间(,2)内有实根，则实数a的取值范围是__________.�7.设f(x)=log�|x|，则()15.同构式通俗的讲是结构相同的表达式.如：f(x)=x+ex，f(lnx)=lnx+elnxx与�=lnx+x，称x+e��������x3�a.f[()�]>f[−()]>f(−log6)B.f[−()]>f[()]>f(−log6)lnx+x为同构式.已知实数x1，x2满足e1+x1=10，ln3x2+2+x2=，则x1+3x2=__________.5516.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且y=f(2x+1)为偶函数，y=g(3x+1)−3为奇函数，对任意的x有f(x)+g(x)=2x+C.f(−log56)>f[()]>f[−()]D.f(−log56)>f[()]>f[−()]2−x，则f(0)g(2)=__________.8.已知函数f(x)=log(R)，g(x)=a⋅4xx+1，∀x∈[,6]，∃a∈[0,1]，有f(x)=g(x)成立，则实数x的取值集2−211四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）合为()17.(本小题10分)A.(−∞,log2(3+1)]B.[log2(3+1),+∞)求值：(1)(362−11.5×12)+10(3−2)+().C.(0,log2(3+1))D.(0,log2(3+1)]二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题为真命题的是(),(2)lg2⋅lg50+lg25+(lg2)2−lg0.1+e−3ln221.(本小题12分)泡泡青被誉为“随州美食四宝”之一，以口感鲜美，营养丰富而闻名全国.通过调查一泡泡青个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内(以30天计)，每公斤的销售价格P(x)(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P(x)=5+，日销售量Q(x)(单位：公斤)是时间x(取整数，单位：天)的函数，统计得到以下五个点在函数Q(x)的图象上：(10,50)、(15,55)、(20,60)、(25,55)、(30,50)(1)李同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：18.(本小题12分)①Q(x)=ax+b;②Q(x)=a|x−m|+b;③Q(x)=a−bx;④Q(x)=a⋅logbx.结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函已知a∈R，全集U=R，集合A={x|<3x−a≤27}，函数y=log(2x−1)的定义域为B.数模型来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式;(2)设该泡泡青个体销售点日销售收入为f(x)(单位：元)，求f(x)的最小值(四舍五入，精确到整数).(1)当a=1时，求(∁UB)∩A;(2)若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求a的取值范围.22.(本小题12分)19.(本小题12分)R已知函数f(x)=，g(x)=4x+m⋅2x+1+2m−3已知函数f(x)=R为奇函数.R(1)当0≤x≤1时，函数g(x)的最小值为5，求实数m的取值范围;(1)求实数a的值;2x(2)对于函数ℎ(x)和k(x)，若满足：对∀x1∈D，∃x2∈D，有ℎ(−x1)+ℎ(x1)≤2k(x2)成立，称函数k(x)是ℎ(x)在区间(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，若∃x∈(1,2)，使得1+f(x)−me=0成立，求实数m的取值范围.D上的“相伴不减函数”，若函数f(x)是g(x)在区间[1,2]的“相伴不减函数”，求实数m的取值范围.20.(本小题12分)已知函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x−y)=f(x)−f(y)+2，并且当x<0时，f(x)>2.(1)判断并证明f(x)的单调性;(2)当a>0时，求关于x的不等式f(ax2)+2≥f((a+1)x)+f(−1)的解集.,4.【答案】A答案和解析【解析】【分析】本题主要考查求抽象函数及具体函数的定义域，属于基础题，属于基础题.1.【答案】B【解析】【分析】由函数y=f(x+1)的定义域求得f(x)的定义域，进而结合对数函数的定义域可求g(x)的定义域.本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.【解答】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可.解：∵函数y=f(x+1)的定义域为2,4，【解答】∴2≤x≤4,∴1≤x≤2,∴2≤x+1≤3，解：由|x−1|≤1，即−1≤x−1≤1，即0≤x≤2，即A={x|0≤x≤2}，所以f(x)的定义域为[2,3]，由≥0，解得0<x≤2，即b={x|0<x≤2}，�x−2>0则A∩B={x|0<x≤2}.由题得x−2≠1，2≤x≤3故选：b.所以2<x<3，所以函数的定义域为(2,3)，2.【答案】c故选：a.【解析】【分析】5.【答案】a本题考查了函数零点的判断方法，属于基础题.【解析】【分析】�由函数的解析式可得f(�)⋅f(1)<0，再利用函数的零点的判定定理即可求解．本题考查函数图象的识别，属于基础题.【解答】根据函数的奇偶性及特殊值，结合排除法求出结果.解：函数f(x)=ex+2x−3在r上连续且单调递增，�【解答】f()=e+1−3<0，��ln���f(1)=e+2−3>0，解：函数f(x)=−的定义域为xx≠0，lnln故f()⋅f(1)<0，且f(−x)=−==−f(x)，x+2x−3，则零点所在的区间为(所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除BD；所以函数f(x)=e,1).ln3.【答案】D又f(2)=−=−ln2<0，排除C，【解析】【分析】故选：A.本题考查不等式的性质，属于基础题.6.【答案】C取m=0可判断AC；根据不等式的性质可判断BD.【解析】【分析】【解答】本题考查指对数的实际问题，属于中档题.θ+(θ−θ)e−2kA=5θ(θ−θ)e−2kA=4θRo0100100解：对于A，当m=0时，=，故A错误；由已知可得出，变形可得，化简计算即可.Roθ+(θ−θ)e−2kB=9θ(θ−θ)e−2kB=8θ0100100【解答】对于B，因为a>b>0，所以>>0，所以−<−，故B错误；θ+(θ−θ)e−2kA=5θ(θ−θ)e−2kA=4θ010010022解：由题意可得，则，对于C，当m=0时，am=bm=0，故C错误；θ+(θ−θ)e−2kB=9θ(θ−θ)e−2kB=8θ0100100对于D，因为a>b>0，所以ab>b2，故D正确.化简可得e−2(kB−kA)=2，所以，2(kA−kB)=ln2，,即k−k=ln2.所以实数x的取值集合为log23+1,+∞.AB故选B.故选C.9.【答案】AD7.【答案】A【解析】【分析】【解析】【分析】本题考查了存在量词命题的否定、充要条件的判断、复合函数的单调性及对数型函数过定点的问题，属于中档题．本题考查利用对数函数的图象与性质比较大小，属于中档题.根据存在量词命题的否定判断A，根据不等式的性质及特殊值判断B，根据复合函数的单调性判断C，根据对数型函数性比较出0<�<�<log6，利用x>0时，f(x)=logx在0,+∞上为减函数，即可求出结果.5质判断D.【解答】【解答】解：因为f(x)=log|x|，解：A.命题“∃x>1，2x0>x2”的否定是“∀x>1，2x≤x2”，故A正确；00x1+x2>2所以f[(]=log，f[−(]=log，f(−log56)=log(log56)，B.“x>1，且x>1”能推出，反之不一定成立，例如x=5,x=，故B错误；))1212x1⋅x2>122又0<�<�<�<1，logC.设t=x−2x−3，则y=lnt，由t=x−2x−3>0，解可得x>3或x<−1，56>1，在区间(3,+∞)上，t=x2−2x−3>0，且是增函数，f(x2−2x−3)在(3,+∞)上单调递增，所以0<�<�<log6，��5在区间(−∞,−1)上，t=x2−2x−3>0，且为减函数，故f(x2−2x−3)在(−∞,−1)上单调递减，当x>0时，f(x)=logx在0,+∞上为减函数，则函数f(x2−2x−3)的单调递增区间为(3,+∞)，C错误．D.令x=2，可得f(2)=log1−2=−2，所以f[()]>f[−()]>f(−log56).a所以f(x)=loga(x−1)−2(a>0,a≠1)过定点(2,−2)，故D正确.故选A.10.【答案】BCD8.【答案】B【解析】【分析】【解析】【分析】本题考查二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的对应关系和利用基本不等式求最值，属于中档题。本题考查指对数函数的性质，考查一元二次不等式及指数不等式的求解，属于一般题.由二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的对应关系和利用基本不等式，依次判断选项即可.fx=log21+，根据对数函数与复合函数的单调性可得x∈,6时，fx∈1,2.设ℎa=4x⋅a−2x+1,a∈0,1，【解答】根据一次函数的性质可得ℎa∈−2x+1,4x−2x+1，由题意可得1,2⊆−2x+1,4x−2x+1，即4x−2x+1≥2，解不等式即2解：由题意，2a−m>0，且方程(2a−m)x−(b+m)x−1=0的两根为−1和，可.Ro【解答】所以−1+=o，−1×=−o，R1+所以2a−m=2，b+m=−1，所以2a+b=1，A错误;解：fx=log2=log2，因为a>0，b>0，所以2a+b=1≥22ab，可得ab≤，当且仅当2a=b=时取等号，当x∈,6，fx在x∈,6上单调递减，且f=2,f6=1，所以ab的最大值为，B正确；所以x∈,6时，fx∈1,2.R设ℎa=4x⋅a−2x+1,a∈0,1，+=+=2++≥2+2⋅=4，因为4x>0，所以ℎa∈ℎ0,ℎ1，即ℎa∈−2x+1,4x−2x+1.当且仅当=，即a=b=时取等号，所以+的最小值为4，C正确；由题意可得1,2⊆−2x+1,4x−2x+1，2+b2=(2a)2+b2(2a+b)2=，当且仅当2a=b=时取等号，4a≥所以4x−2x+1≥2，即4x−2x+1−2≥0，解得2xx≥3+1或2≤1−3(舍)，所以x≥log23+1.,所以4a2+b2的最小值为，所以D正确.质可得−log3x3−2=log3x4−2，x1+x2=−2，且−2≤x1<−1<x2≤0，结合基本不等式可判断bc；由f(f(x))=0，�可得fx=−1或fx=9，结合图像可判断d.故选bcd.【解答】11.【答案】acd解：在同一直角坐标系中分别画出函数y=f(x)与函数y=t的图像，如下图所示：【解析】【分析】本题考查对数型函数的定义域与值域、考查对数函数的单调性，考查函数的奇偶性，属于一般题.先求出函数g(x)的定义域，根据奇偶性的定义可判断a；求出f(x)的定义域，根据对数的运算及同一函数的概念可判断b；分离常数，结合对数函数的性质可判断c；根据函数g(x)的奇偶性可将ℎ(2x+1)>2−ℎ(x)转化为g2x+1>g−x，根据函数的定义域及单调性即可判断D.【解答】对于A，由图可知：当0<t≤1时，满足函数y=f(x)与函数y=t有四个不同的交点，故a不正确；解：对于a，因为g(x)=loga(1−x)−loga(1+x)，对于b，因为log3x3−2=log3x4−2，所以函数g(x)的定义域为(−1,1)，所以−log3x3−2=log3x4−2，即log3x3+log3x4=4，即log3x3x4=4，g(−x)=loga(1+x)−loga(1−x)=−g(x)，4所以x3x4=3=81，故b正确；所以函数g(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，故a正确;对于c，y=x2+2x+1的对称轴为x=−1，所以x1+x2=−2，且−2≤x1<−1<x2≤0，���对于b，令>0，可得−1<x<1，�2�r�所以xx<�r��=1，且x1x2≥0，12�所以f(x)的定义域为(−1,1)，所以x1x2x3x4=81x1x2∈0,81,故c正确；���且fx=loga�r�=loga1−x−loga1+x，由fx=0，可得x=−1或x=9，所以函数f(x)与函数g(x)是同一函数，故b错误;所以由f(f(x))=0，可得fx=−1或fx=9.����由图可得方程fx=−1无解，fx=9有3个解，对于c，fx=loga=loga−1+，�r��r�所以函数g(x)=f(f(x))有3个零点，故d正确.��因为−1<x<1，所以0<x+1<2，>1，−1+>0，RR故选BCD.因为0<a<1，所以fx=loga−1+�r�∈r，故c正确；13.【答案】−1对于d，因为ℎ(x)=g(x)+1，所以gx=ℎx−1.【解析】【分析】由ℎ(2x+1)>2−ℎ(x)，可得ℎ2x+1−1>1−ℎx，即g2x+1>−gx.本题考查幂函数的定义及性质，属于基础题目.因为函数g(x)为奇函数，所以g2x+1>g−x.根据幂函数定义确定m的取值，再根据条件f(2)<f(1)得到结果.因为g(x)=loga(1−x)−loga(1+x)，a>1，所以gx在(−1,1)上单调递减.【解答】2x+1<−x解：由题意可得m2−2m−2=1，解得m=3或m=−1，由g2x+1>g−x，可得−1<2x+1<1，解得−1<x<−，故d正确.�−1<−x<1又f(2)<f(1)，函数在第一象限单调递减，所以m=−1.12.【答案】bcd故答案为−1.【解析】【分析】�14.【答案】[2,)�本题考查函数的零点与方程根的关系，考查分段函数的图像，考查基本不等式，属于较难题．【解析】【分析】在同一直角坐标系中分别画出函数y=f(x)与函数y=t的图像，由图像可得判断a；根据二次函数与对数函数的图像与性,本题主要考查方程的根以及函数的单调性和最值的运用，属于中档题.��16.【答案】���由题意可得a=x+�，再根据函数的单调性结合最值可得a的范围.【解析】【分析】【解答】本题考查了函数的奇偶性与对称性，属于较难题.��由题意，得y=f(x)的图象关于直线x=1对称，y=g(x)关于点(1,3)对称，求出函数的解析式，从而求出f(0)，g(2)即可.解：由题意可得：a=x+区间(,2)内有实根，��【解答】��由于函数y=x+在(,1]上是减函数，在(1,2)上是增函数，��解：y=f(2x+1)为偶函数，即f(2x+1)=f(−2x+1)，∴当x=1时，y取得最小值2，故y=f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(2−x)=f(x)，����∵当x趋近于�时，y趋近于��，x趋近于2时，y趋近于�，y=g(3x+1)−3为奇函数，即g(−3x+1)−3=−g(3x+1)+3，故y=g(x)的图象关于点(1,3)对称，∴a的取值范围为[2,�所以g(2−x)=6−g(x)).�∀x∈r，均有f(x)+g(x)=2x+2−x，故f(2−x)+g(2−x)=22−x+2−2+x，�故答案为[2,).�所以f(x)+6−g(x)=22−x+2−2+x，15.【答案】8与f(x)+g(x)=2x+2−x，联立求出f(x)=�x�−x�⋅2x−�⋅2−x+3，⋅2+⋅2−3，g(x)=����【解析】【分析】���本题考查函数的新定义，考查对数式的化简，考查指对互化，属于中档题.所以f(0)=�，g(2)=�，由f(x)=x+ex并结合已知条件易得f(x)=10，f(ln(3x+2))=10，易知f(x)=x+ex在r上单调递增，则有x=ln(3x+2)，��1212所以f(0)g(2)=.��整理并化简即可求出x1+3x2的值.��故答案为：.��【解答】������解：因为f(x)=x+ex，ex1+x=10，17.【答案】解：(1)原式=()�×12�++300�1����所以f(x1)=10，=3−10(3+2)+103=−17.3��(2)原式=lg2⋅(2−lg2)+2lg5+(lg2)2+�+�又ln3x2+2+x2=�ln(3x2+2)+x2=�，��所以ln(3x+2)+3x=8，���22=2lg2+2lg5+=.��所以ln(3x2+2)+(3x2+2)=10，【解析】本题考查指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.又f(lnx)=lnx+elnx=lnx+x，(1)利用指数幂的运算法则即可得出答案；则f(ln(3x2+2))=10，(2)利用对数的运算法则即可得出答案.则f(x1)=f(ln(3x2+2))，�x−a18.【答案】解：(1)a=x|<3≤27=x|3−2<3x−a≤33=x|a−2<x≤a+3，�又易知f(x)=x+ex在r上单调递增，即a=(a−2,a+3].当a=1时，a=(−1,4],所以x1=ln(3x2+2)，由log�(2x−1)≥0,，得0<2x−1≤1，解得�<x≤1，即b=(�,1]则ex1=3x+2，���2又ex1+x=10，�1∁ub=(−∞,]∪(1,+∞)，�所以10−x1=3x2+2，�∴(∁ub)∩a=(−1,]∪(1,4].�所以x1+3x2=8，(2)由x∈b是x∈a的充分不必要条件，可知集合b是集合a的真子集．故答案为：8.,�所以a−2≤�(且两等号不能同时成立)，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)为减函数.a+3≥1(2)原不等式可化为f(ax2)−f((a+1)x)+2≥f(−1)，解得−2≤a≤，2即：f(ax−(a+1)x)≥f(−1)，经检验符合集合B是集合A的真子集，所以a的取值范围是−2,.因f(x)单调递减，故ax2−(a+1)x≤−1成立，即：ax2−(a+1)x+1≤0，【解析】本题主要考查集合的运算，考查转化能力，属于中档题.(ax−1)(x−1)≤0，(1)根据指数和对数函数的单调性解不等式，即可根据集合的运算求解，当0<a<1时，有>1，解为1≤x≤;(2)根据充分不必要条件，转化为集合间的关系分析即可求解.当a=1时，=1，解为x=1;19.【答案】解：(1)因为f(x)为奇函数，当a>1时，0<<1，解为≤x≤1.所以f(x)+f(−x)=R+R综上：当a=1时，解集为1;当0<a<1时，解集为x|1≤x≤;当a>1时，解集为x|≤x≤1.=+RRRm==0，RRmRRm【解析】本题考查函数的单调性和利用函数的单调性解不等式，属于中档题.所以2−2a2=0，解得a=±1.(1)先赋值求得f(0)=2，可判断f(x)为减函数，再利用单调性定义证明；当a=1时，f(x)的定义域为R，满足题意；当a=−1时，f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足题意.(2)利用已知，将原不等式化为f(ax2)−f((a+1)x)+2≥f(−1)，进一步化为f(ax2−(a+1)x)≥f(−1)，利用单调性化为ax2−因此，a的值为1或−1.(a+1)x≤−1的求解，对a分类讨论即可.(2)∵f(x)为定义域为R，由(1)知a=1，21.【答案】解：(1)由题可知，Q(x)图象上五点关于x=20对称，且不单调，2x2x2x2x1+f(x)−me=1+R−m⋅e=1+R−me=R−me=0，故选第②种函数模型，即Q(x)=a|x−m|+b，此时m=20，将(10,50)，(15,55)，(20,60)三点代入Q(x)解析式中，化简得m=R.a10−20+b=50可得，解得b=60.令g(x)=R，函数g(x)在区间(1,2)上单调递减，g(2)=R，g(1)=R，a15−20+b=55a=−160=b故m的取值范围为(R,R).∴Q(x)=−|x−20|+60(1≤x≤30，且x∈N).【解析】本题考查指数型函数的图像与性质，考查函数的奇偶性，属于一般题.(2)当1≤x≤20时，Q(x)=−|x−20|+60=−(20−x)+60=40+x，2(1)根据f(x)+f(−x)=0，可得2−2a=0，求解即可；销售点的销售收入：f(x)=P(x)Q(x)=(5+)(40+x)2x(2)由(1)可得a=1，由1+f(x)−me=0，得m=R，根据指数函数的单调性即可求解.=201+5(x+).20.【答案】解：(1)令x=y=0，解得f(0)=2，f(x)在区间[1,2]上单调递减，在区间[3,20]上单调递增，又当x<0时f(x)>2，可判断f(x)为减函数，故f(x)最小值可能为f(2)或f(3).证明如下：又f(2)=231(元)，f(3)=229≈229(元)，∀x1,x2∈R,不妨设x1<x2，依题意f(x1−x2)=f(x1)−f(x2)+2，f(3)<f(2).即f(x1)−f(x2)=f(x1−x2)−2，当21≤x≤30时，q(x)=−|x−20|+60=80−x，因为x1<x2，所以x1−x2<0，���f(x)=p(x)q(x)=(5+)(80−x)=399−5x+，��所以f(x1−x2)>2，因此f(x1)−f(x2)>0，,f(x)在区间[21,30]上单调递减，令2x+2−x=a，因为x∈[1,2]，∴f(30)=399−150+=251≈252>229，综上f(x)min=f(3)≈229(元).所以a∈[,]，【解析】本题考查函数模型的选择，考查分段函数模型，考查分段函数的最值，属于中档题.则(∗)式可化为a2+2ma+4m−≤0，(1)根据Q(x)图象上五点关于x=20对称，且不单调，可知Q(x)=a|x−m|+b，且m=20，代入点坐标求出a，b即可；22m(a+2)≤−a，(2)当1≤x≤20时，f(x)=201+5(x+)，当21≤x≤30时，f(x)=399−5x+，根据函数的单调性即可求解.又a+2>022.【答案】解：(1)令2x=t，因为0≤x≤1，所以t∈[1,2]，2m≤=−(a+2)++4，则g(x)=4xx+12RRRm+m⋅2+2m−3=t+2mt+2m−3=(t+m)2−m2+2m−3，t∈[1,2]，令φ(a)=−(a+2)+RRm+4，令l(t)=(t+m)2−m2+2m−3，t∈[1,2]，函数φ(a)在区间[,]上单调递减，①当−m≤1，即m≥−1时，φ(a)min=φ()=−，l(t)在区间[1,2]上单调递增，l(t)min=l(1)=5，则2m≤φ(a)min=−，解得m=，成立;②当−m≥2，即m≤−2时，所以m≤−.则l(t)在区间[1,2]上单调递减，则l(t)min=l(2)=5，解得m=≥−2，舍去;③当1<−m<2，即−2</x2，依题意f(x1−x2)=f(x1)−f(x2)+2，f(3)<f(2).即f(x1)−f(x2)=f(x1−x2)−2，当21≤x≤30时，q(x)=−|x−20|+60=80−x，因为x1<x2，所以x1−x2<0，���f(x)=p(x)q(x)=(5+)(80−x)=399−5x+，��所以f(x1−x2)></a<1时，解集为x|1≤x≤;当a></a<1时，有></x<−，故d正确.�−1<−x<1又f(2)<f(1)，函数在第一象限单调递减，所以m=−1.12.【答案】bcd故答案为−1.【解析】【分析】�14.【答案】[2,)�本题考查函数的零点与方程根的关系，考查分段函数的图像，考查基本不等式，属于较难题．【解析】【分析】在同一直角坐标系中分别画出函数y=f(x)与函数y=t的图像，由图像可得判断a；根据二次函数与对数函数的图像与性,本题主要考查方程的根以及函数的单调性和最值的运用，属于中档题.��16.【答案】���由题意可得a=x+�，再根据函数的单调性结合最值可得a的范围.【解析】【分析】【解答】本题考查了函数的奇偶性与对称性，属于较难题.��由题意，得y=f(x)的图象关于直线x=1对称，y=g(x)关于点(1,3)对称，求出函数的解析式，从而求出f(0)，g(2)即可.解：由题意可得：a=x+区间(,2)内有实根，��【解答】��由于函数y=x+在(,1]上是减函数，在(1,2)上是增函数，��解：y=f(2x+1)为偶函数，即f(2x+1)=f(−2x+1)，∴当x=1时，y取得最小值2，故y=f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(2−x)=f(x)，����∵当x趋近于�时，y趋近于��，x趋近于2时，y趋近于�，y=g(3x+1)−3为奇函数，即g(−3x+1)−3=−g(3x+1)+3，故y=g(x)的图象关于点(1,3)对称，∴a的取值范围为[2,�所以g(2−x)=6−g(x)).�∀x∈r，均有f(x)+g(x)=2x+2−x，故f(2−x)+g(2−x)=22−x+2−2+x，�故答案为[2,).�所以f(x)+6−g(x)=22−x+2−2+x，15.【答案】8与f(x)+g(x)=2x+2−x，联立求出f(x)=�x�−x�⋅2x−�⋅2−x+3，⋅2+⋅2−3，g(x)=����【解析】【分析】���本题考查函数的新定义，考查对数式的化简，考查指对互化，属于中档题.所以f(0)=�，g(2)=�，由f(x)=x+ex并结合已知条件易得f(x)=10，f(ln(3x+2))=10，易知f(x)=x+ex在r上单调递增，则有x=ln(3x+2)，��1212所以f(0)g(2)=.��整理并化简即可求出x1+3x2的值.��故答案为：.��【解答】������解：因为f(x)=x+ex，ex1+x=10，17.【答案】解：(1)原式=()�×12�++300�1����所以f(x1)=10，=3−10(3+2)+103=−17.3��(2)原式=lg2⋅(2−lg2)+2lg5+(lg2)2+�+�又ln3x2+2+x2=�ln(3x2+2)+x2=�，��所以ln(3x+2)+3x=8，���22=2lg2+2lg5+=.��所以ln(3x2+2)+(3x2+2)=10，【解析】本题考查指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.又f(lnx)=lnx+elnx=lnx+x，(1)利用指数幂的运算法则即可得出答案；则f(ln(3x2+2))=10，(2)利用对数的运算法则即可得出答案.则f(x1)=f(ln(3x2+2))，�x−a18.【答案】解：(1)a=x|<3≤27=x|3−2<3x−a≤33=x|a−2<x≤a+3，�又易知f(x)=x+ex在r上单调递增，即a=(a−2,a+3].当a=1时，a=(−1,4],所以x1=ln(3x2+2)，由log�(2x−1)≥0,，得0<2x−1≤1，解得�<x≤1，即b=(�,1]则ex1=3x+2，���2又ex1+x=10，�1∁ub=(−∞,]∪(1,+∞)，�所以10−x1=3x2+2，�∴(∁ub)∩a=(−1,]∪(1,4].�所以x1+3x2=8，(2)由x∈b是x∈a的充分不必要条件，可知集合b是集合a的真子集．故答案为：8.,�所以a−2≤�(且两等号不能同时成立)，即f(x1)></f(1)得到结果.因为g(x)=loga(1−x)−loga(1+x)，a></a<1，所以fx=loga−1+�r�∈r，故c正确；13.【答案】−1对于d，因为ℎ(x)=g(x)+1，所以gx=ℎx−1.【解析】【分析】由ℎ(2x+1)></x<1，�2�r�所以xx<�r��=1，且x1x2≥0，12�所以f(x)的定义域为(−1,1)，所以x1x2x3x4=81x1x2∈0,81,故c正确；���且fx=loga�r�=loga1−x−loga1+x，由fx=0，可得x=−1或x=9，所以函数f(x)与函数g(x)是同一函数，故b错误;所以由f(f(x))=0，可得fx=−1或fx=9.����由图可得方程fx=−1无解，fx=9有3个解，对于c，fx=loga=loga−1+，�r��r�所以函数g(x)=f(f(x))有3个零点，故d正确.��因为−1<x<1，所以0<x+1<2，></t≤1时，满足函数y=f(x)与函数y=t有四个不同的交点，故a不正确；解：对于a，因为g(x)=loga(1−x)−loga(1+x)，对于b，因为log3x3−2=log3x4−2，所以函数g(x)的定义域为(−1,1)，所以−log3x3−2=log3x4−2，即log3x3+log3x4=4，即log3x3x4=4，g(−x)=loga(1+x)−loga(1−x)=−g(x)，4所以x3x4=3=81，故b正确；所以函数g(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，故a正确;对于c，y=x2+2x+1的对称轴为x=−1，所以x1+x2=−2，且−2≤x1<−1<x2≤0，���对于b，令></x2≤0，结合基本不等式可判断bc；由f(f(x))=0，�可得fx=−1或fx=9，结合图像可判断d.故选bcd.【解答】11.【答案】acd解：在同一直角坐标系中分别画出函数y=f(x)与函数y=t的图像，如下图所示：【解析】【分析】本题考查对数型函数的定义域与值域、考查对数函数的单调性，考查函数的奇偶性，属于一般题.先求出函数g(x)的定义域，根据奇偶性的定义可判断a；求出f(x)的定义域，根据对数的运算及同一函数的概念可判断b；分离常数，结合对数函数的性质可判断c；根据函数g(x)的奇偶性可将ℎ(2x+1)></log6，��5在区间(−∞,−1)上，t=x2−2x−3></log6，利用x></x≤2}.由题得x−2≠1，2≤x≤3故选：b.所以2<x<3，所以函数的定义域为(2,3)，2.【答案】c故选：a.【解析】【分析】5.【答案】a本题考查了函数零点的判断方法，属于基础题.【解析】【分析】�由函数的解析式可得f(�)⋅f(1)<0，再利用函数的零点的判定定理即可求解．本题考查函数图象的识别，属于基础题.【解答】根据函数的奇偶性及特殊值，结合排除法求出结果.解：函数f(x)=ex+2x−3在r上连续且单调递增，�【解答】f()=e+1−3<0，��ln���f(1)=e+2−3></x≤2，即b={x|0<x≤2}，�x−2></t<1b.x3⋅x4=81的温度为θ0，t小时后物体的温度θ可由公式θ=θ0+(θ0−θ1)e−kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而c.0≤x1⋅x2⋅x3⋅x4<81d.函数g(x)=f(f(x))有3个零点定的升温系数.现有a、b两个物体放在空气中升温，已知两物体的初始温度相同，升温2小时后，a、b两个物体的温度三、填空题（本大题共4小题，共20分）分别为5θ0、9θ0，假设a、b两个物体的升温系数分别为ka、kb，则()2m13.已知f(x)=(m−2m−2)x是幂函数，且f(2)<f(1)，则实数m=__________.��������a.�=�ln2b.�=�ln2c.ka−kb=�ln2d.kb−ka=�ln22���14.若关于x的方程x−ax+1=0在区间(,2)内有实根，则实数a的取值范围是__________.�7.设f(x)=log�|x|，则()15.同构式通俗的讲是结构相同的表达式.如：f(x)=x+ex，f(lnx)=lnx+elnxx与�=lnx+x，称x+e��������x3�a.f[()�]></x<−}�a.b.c.d.x2+2x+1,x≤012.函数f(x)=，若关于x的方程f(x)=t(t∈r)有4个不同的实数解，它们从小到大依次为x1，x2，x3，|log3x−2|,x></a<1时，函数f(x)的值域为r�d.当a></x<2}b.{x|0<x≤2}c.{x|0≤x<2}d.{x|0≤x≤2}2�2.在下列区间中，函数f(x)=ex+2x−3，则零点所在的区间为()10.已知关于x的不等式(2a−m)x−(b+m)x−1<0(a>
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