【9数二模】2024年安徽省亳州市谯城区中考二模数学试题

亳州市2024年4月份九年级模拟考试数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B、C，D四个选项，其中只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．－2024B．2024C．D．2．2024年2月5日，据中安在线报道，2023年，安徽省全省生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%．将数据47050.6亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．13 C．D．6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得，，过点A作于点H，连接OH，则OH的长为（）第6题图A．B．C．D．7．如图，EF，CD是⊙O的两条直径，点A是劣弧的中点．若，则的度数是（）第7题图A．47°B．74°C．53°D．63°8．黄山是我国四大名山之一．在学习了“概率初步”这章后，同桌的小明和小波两同学做了一个游戏：小明将分别标有“美”、“丽”、“黄”、“山”四个汉字的小球（除汉字外其余完全相同）装在一个不透明的口袋中搅拌均匀，然后小波同学从口袋中随机摸出一球，不放回．小明再搅拌均匀后，小波又随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“黄山”的概率是（）A．B．C．D．9．一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．13 C．D．10．如图，在矩形ABCD中，，的平分线交BC于点E，于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论中错误的是（）A．ED平分B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：______．12．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是______．13．如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，P为AB上一点且PC为的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于点Q，，则PQ的长是______．第13题图14．如图，在中，，，．请解决下列问题：（1）AC的长是______；（2）若点D是AC边上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE的长的最小值是______．第14题图13 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8文钱多出3文钱；每人出7文钱，还差4文钱．求该物品的价格是多少文钱．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系xOy中．（1）画出关于x轴对称的；（2）在y轴上画出一点D，使得的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）18．合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；…．（1）按照以上规律可知，图4中有______块正方形地砖；（2）若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量；（3）若，求此时三角形地砖的数量．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明同学为了测量塔DE的高度，他在与山脚B处同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为37°，再沿AC方向前进30米到达山脚B处﹐测得塔尖点D的仰角为63.4°，塔底点E的仰角为30°，求塔DE的高度．（参考数据：，，，，，，，结果精确到0.1米）13 20．如图，在中；，以BC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：AE=CE；（2）若，，连接OE，与CD交于点F，求OF的长．六、（本题满分12分）21．安全意识，警钟长鸣，某中学为提高学生的安全防范意识，组织七、八年级学生开展了一次安全知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图、表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可知：______，______，并把七年级竞赛成绩，条形统计图补充完整；（2）根据数据分析表，你认为七年级和八年，级哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人?七、（本题满分12分）22．已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接13 BD，AE．（1）问题发现：如图1，若和均为等边三角形，则线段BD与线段AE的数量关系是______；（2）类比探究：如图2，若，，其他条件不变，请写出线段BD与线段AE的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，若，，，，当B，D，E三点共线时，求BD的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标；（3）如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，则OM与ON的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．13 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．C2．B3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．A10．D【解析】在矩形ABCD中，∵AE平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即ED平分，故选项A正确，不符合题意；在和中，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，故选项B正确；不符合题意；∵，∴．在和中，∴，∴，，故选C正确，不符合题意；综上所述，可得，，，∴，故选项D错误，符合题意．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－112．且13．14．（1）（2）2【解析】（1）∵，，，13 ∴．在中，由勾股定理得．（2）如图，取AB的中点Q，连接CQ，DQ，则．∵，，∴．∵，∴，∴是等边三角形∴．∵，∴．在和中，∴，∴，∴当时，线段QD最短，即线段EC的值最小，在中，，，∴，∴线段CE的长的最小值为2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．当时，原式．16．解：设该物品的价格为x文钱，根据题意，得，解得．答：该物品的价格是53文钱．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求．13 如图，点D即为所求．18．解：（1）21【解析】由图形可知，图1中六边形地砖块数为1，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为；图2中六边形地砖块数为2，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为；图3中六边形地砖块数为3，正方形地砖块数为，三角形地砖块数为；…，由此可见，每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，所以图4中正方形地砖块数为21块．（2）由（1）发现的规律可知，当铺设这条小路共用去n块六边形地砖时，用去的正方形地砖的块数为块，三角形地砖的块数为块．（3）当时，三角形地砖的块数为（块）．答：此时三角形地砖的数量为202块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设米．在中，∵，∴（米）．∵米，∴米．在中，∵，∴，解得，∴米，米．在中，，∴（米），∴（米）．答：塔DE的高度约为25.6米．20．（1）证明：∵，BC为⊙O的直径，∴EC为⊙O的切线，．∵DE为⊙O的切线，∴，∴．13 ∵，∴，∴，∴．（2）解：如图，连接OD．∵，BC为⊙O的直径，∴AC为⊙O的切线．∵DE是⊙O的切线，∴EO平分，∴，F为CD的中．∵，，∴OE是的中位线，∴，在中，，，，在勾股定理得．在中，∵，∴．在中，，，由勾股定理得．由三角形的面积公式，得，即，解得．在中，由勾股定理得．21．解：（1）910七年级竞赛成绩条形统计图补充完整如下．七年级竞赛成绩条形统计图【解析】∵七年级竞赛成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，13 ∴；∵八年级A等级人数最多，∴；七年级竞赛成绩C等级人数为（人）．（2）七年级的竞赛成绩更好．理由：七、八年级的竞赛成绩的平均分相同，七年级竞赛成绩的中位数大于八年级，七年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，所以七年级的竞赛成绩更好．（3）（人）．答：估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有720人．七、（本题满分12分）22．解：（1）【解析】∵和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴．（2）．理由：∵，，∴，∴，．∴，∴，∴．（3）当B，D，E三点共线时，有以下两种情况：①如图1，当点D在线段BE上的时．∵，，，，∴，，∴，．∵，∴，∴；②如图2，当点E在线段BD上时，同理得．综上所述，BD的长为或．13 八、（本题满分14分）23．解：（1）令，则，解得，．∵点A在点B的左侧，∴，，即点A的坐标为，点B的坐标为．（2）由抛物线，得点．如图1，过点A作交CD于点K，过点K作轴于点H．∵，∴是等腰直角三角形，∴．又∵，，∴，∴，，∴，∴．设直线CD的解析式为，则，解得，∴直线CD的解析式为．联立，得解得或（舍去），∴点D的坐标为．（3）OM与ON的积是定值．设直线PQ的解析式为，，．∵直线PQ过点交抛物线于P，Q两点，∴，即，∴直线PQ的解析式为，联立，得整理，得，13 ∴，．如图2，过点P作轴于点S，过点Q作轴于点T，则，∴，即．∵，∴．同理得，∴，即OM与ON的积为定值，此定值为2．13