【9数二模】2024年安徽省合肥市新站区中考二模数学试题

2024年初中毕业学业考试模拟试卷数学　试题卷2024.5一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算的结果为（）A．2B．4C．D．2．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．B．C．D．5．若直线（k是常数，）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（）A．B．C．D．16．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形门，如图．已知矩形的宽为，对角线为，则改建后门洞的圆弧长是（）mA．B．C．D．11 7．某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（）A．平均数是13B．众数是12C．中位数是14D．方差是8．如图，在中，，，垂直平分，交于点D，交于点F，连接、，若，则的值为（）A．B．C．2D．49．如图，在正方形中，，，点F是边上的动点，点P是线段上的动点，若，则线段的长为（）A．B．C．D．10．抛物线的顶点为A，过A点作y轴的平行线交直线于点B，下列结论错误的是（）A．抛物线的对称轴为直线B．抛物线过定点C．若抛物线与直线在第一象限有交点，则D．线段的最小值为1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．要使有意义，则x的取值范围为______．12．因式分解：______．11 13．在平面直角坐标系中，一副三角板如图所示摆放，反比例函数，的图象分别经过点A，点B，则______．14．如图，在中，，平分，，垂足为点E，若，，则（1）是______；（2）的周长是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元二次方程．16．在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）作出关于直线l成轴对称的；（2）在边上确定一点D，使．四、（本大题共计2小题，每小题8分，共计16分）17．合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：11 【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题：【规律发现】（1）图（4）的分子中含______个C原子；（2）图（n）的分子中含______个C原子；【规律运用】（3）若图（m）和图的分子中共含有242个C原子，求m的值．18．已知：如图，在中，为直径，为弦，切于点B，，垂足为点F，交于点E，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，，求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图是某路段路灯的示意图，灯杆长，灯柱与灯杆的夹角为．为节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为和，求灯柱的长度（参考数据：，，）．20．如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别为1，2，线段的延长线交x轴于点C．若的面积为6．11 （1）求k的值及直线的函数表达式；（2）写出的函数值大于的函数值时x的取值范围．六、（本题满分12分）21．为了落实“双减”政策，更好地进行家校共育，我区教育相关部门要求家访要达到全覆盖．某校七年级1班班主任计划对班级每位学生进行家访，家访的形式有到家家访、电话家访、信息家访、到校家访，以下是该班级家访的条形统计图和扇形统计图．（1）扇形统计图中到家家访的圆心角为______；（2）补全条形统计图；（3）若选择“到家家访”的四位学生分别为A、B、C、D，班主任决定本周从这4人中随机选取两人进行到家家访，用列表法或画树状图法求本周恰好选中A、B两人的概率．七、（本题满分12分）22．近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势．据统计，2022年中国民用无人机市场规模达到了惊人的1196亿元，同比增长37.63%，2023年跃升至1650亿元，2024年有望达到1765亿元，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：（x、y均为整数）销售单价x（元/件）2530404555…每周销售量y（件）450400300250150…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式．11 （2）当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价）（3）该网络平台近期出台相关规定，商家每卖一件产品，平台将视情况收取a元的平台管理费（），根据新规施行后销售情况的反馈，该儿童款“迷你无人机”的售价超过48元/件时，每周获得的利润将会减少，试确定a的取值范围为多少？八、（本题满分14分）23．如图，在矩形中，，．点F是线段上的一点，且，作的角平分线交于点E，点M是射线上一动点，连接，作的垂直平分线交线段于点N，交射线于点P，【问题探究】移动点M，当线段经过点E时，（1）求证：；（2）填空：的值为______．【拓展延伸】（3）当点M在射线上运动时，的值是否发生变化，为什么？11 数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CAABDBCDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．14．（1）　（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，16．（1）如图所示，即为所作．（2）如图所示，点D即为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）28（2）（3）解：由题：11 即：m的值为1918．解：（1）切于点B，，即是直径，，，（2），，，由垂直定理得，，，，即五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图，过点A作，垂足为F，过点B作，垂足为G在中，，四边形是矩形，，，在中，，在中，，，，经检验是此方程的根即：灯柱的长度为．20．解：（1）由题：令，过点A作轴，过点B作轴，垂足分别为点P、Q11 ，，，，，，，令直线的函数表达式为，直线的函数表达式为（2）或六、（本题满分12分）21．（1）135（2）（3）解：列表如下：第2人第1人ABCDABCD由表可知：随机选取两人进行到家家访．共有12种等可能情形，而恰好选中A、B两人共有2种可能11 即：本周恰好选中A、B两人的概率为．七、（本题满分12分）22．解：（1）由图可知：x、y对应值的点在一条直线上．y与x成一次函数关系令把、代入得（2）令该公司销售无人机每周获得w元利润．则由题：（，x为整数）且顶点为开口向下当元/件时，可获得最大利润，且最大利润为6250元．（3）由题：对称轴为：售价超过48元/件时，每周获得利润会减少且x为整数，，a的取值范围为八、（本题满分14分）23．解：（1）平分11 ，，，，（2）（3）作、．垂足分别为Q、G，连接，，，垂直平分，，，，，，，11