【9数二模】2024年安徽省芜湖市中考二模数学试题

2024届芜湖市初中毕业班教学质量统测数学试题卷注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“答题卷”交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．2024的倒数是（）A．2024B．－2024C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．据统计，奇瑞集团在2023年汽车总销量为188万辆，其中188万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛．小梅已知自己的成绩，判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（）A．B．C．D．12 7．如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（）A．18B．36C．38D．398．如图，在Rt中，，分别以各边为直径在同侧作半圆，图中的阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，则阴影部分的面积为（）A．4B．8C．D．9．已知二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．12 10．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若分式有意义，则的取值范围是______．12．分解因式______．13．如图，内切于，切点分别为，且，则______．14．如图，在中，轴于点，双曲线经过点，且与交于点．若的面积为12，．请解决以下问题：（1）若点纵坐标为1，则点的纵坐标为______．（2）______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）12 15．计算：．16．某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．文学类（本/人）科普类（本/人）九（1）班32九（2）班41共计（本）265110请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．（1）画出关于直线的对称图形；（2）仅用无刻度直尺在边上找到点，使得的面积等于面积的（保留作图痕迹）．18．下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为．，第个数记为．（1）根据这列数的规律，______，______；（2）这列数中有66这个数吗？如果有，求；如果没有，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）12 19．图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索与水平桥面的夹角约为，拉索与水平桥面的夹角约为，两拉索顶端的距离为3米，两拉索底端距离为20米，求立柱的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：，．）甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙20．如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．六、（本题满分12分）21．芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”55家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是A．滨江书苑、B．悦享书吧、C．赤铸书院、D．葵月书房、E．占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图212 （1）该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，______，______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；（3）小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取2人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．七、（本题满分12分）22．如图1，在Rt中，，点是斜边上的一点，连接，点是线段上一点，过点分别作交于点．图1　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3（1）填空：当______时，；（2）如图2，若点为斜边的中点，将绕点顺时针旋转度，连接，，求证：；（3）如图3，若点是斜边上的一点，将绕点顺时针旋转度，连接，求证：．八、（本题满分14分）23．如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且．在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．（1）求点的坐标及抛物线的解析式；（2）如图2，连接，若，求此时点的坐标；（3）如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标．12 图1　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图312 数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DBCDAABABC10．解析：由可得，从而由角的关系可知，故点在以为直径的半圆上移动，如图2，连，在上截取，连，如图2．又，，而的最小值为线段的长度，如图3，作，垂足为，可知，则，则的最小值为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．　　12．　　13．14．（1）4（2）2（说明：第14题第一空2分，第二空3分）解析：（1）（2）设，则双曲线经过点三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）12 15．解：原式16．解：设九（1）班有人，九（2）班有人由题意得：解得：答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）如下图示4分（2）如下图示（不连接不扣分）．或18．（1）．有舍去）有66这个数，是第11个数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设米解得：（米）答：立柱的长约为30.4米20．（1）证明：如图所示，连接，，，，是的切线12 （2）解：连接，如图得（已证），，，，，，，（此题方法不唯一，先证明，求出的值也可．）六、（本题满分12分）21．（1）该班共有学生人数为：．把条形统计图补充完整如下：（2）．最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角（3）把小鹏和小兵分别记为，其他同学分别记为，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为．七、（本题满分12分）12 22．解：（1）时．（2）证明：为等腰Rt斜边的中点由图1且为等腰直角三角形为等腰直角三角形将绕点顺时针旋转任意一个角度又（3）解：如图1，旋转前，如图3，旋转后，将绕点顺时针旋转任意一个角度八、（本题满分14分）23．解：（1）　　（2）由题意，设点坐标为，则，则，（舍去）或．（3）由题意，设点坐标为设直线的表达式为则，解得故直线的表达式为，当时，12 故点坐标为，则，即或舍去负值，故12