【9数三模】2024年安徽省亳州市利辛县中考三模数学试题

利辛县2024年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷温馨提示：数学试卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．9的算术平方根是：（）A．B．C．3D．2．如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是：（）A．主视图和俯视图B．左视图和俯视图C．主视图和左视图D．三个视图均相同3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为：（）A．B．C．D．4．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是：（）A．B．C．D．5．某同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是10时，输出的数据是：输入…12345…输出……A．B．C．D．6．某班劳动小组6名同学每周做家务的天数依次为3，5，4，7，5，6（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为：（单位：天）（）A．5和5B．5和4C．5和6D．6和57．正方形ABCD的边长为，点E在边CD上，且，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为：（）10 A．B．C．D．8．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当电阻为时，电流为：（）A．3AB．4AC．6AD．8A9．欧几里德在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而，类似地，在AB．上折出点M使．下列线段中，其长度是方程的一个根的是：（）A．线段BMB．线段AMC．线段EFD．线段CE10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线．上，且，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF、FB、BG．设，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是：（）A．B．C．D．10 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．计算：______．12．关于x的方程有两个实数根，，且，则______．13．如图，△ABC内按于，AB是的直径，点D是上一点，，则______．14．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”。（1）抛物线与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）整点有______个；（2）若抛物线与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是______．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．解分式方程：．16．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为、、．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段AB．上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点的坐标．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．观察下列各式：；；10 ．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，计算：______；（2）-请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明．18．“七夕节”，又名乞巧节、女儿节，是中国的传统节日，也被称为中国的情人节。某商家在“七夕节”当天对某商品进行打折促销活动，原本销售一件商品成本为50元，网上标价80元．一周可售出1000件．活动这天该网店先将该商品网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，当天卖出的该商品数量也比原来-．周卖出的商品数量增加了2a%，这样活动当天网店的利润达到了2万元，求该网店在购物活动这天的网上标价为多少？五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中，cm，，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E．（1）求线段CE的长；（2）求弧DE的长．20．某学校办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，，旗杆高为15m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的俯角为45°，在小明所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°．（结果保留根号）（1）办公楼的高度AB；（2）求小明所在办公室楼层的高度AE．六、（本大题12分）21．某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A．家庭预算，B．城市交通与规划，C．购物决策，D．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m的值是______；（2）补全条形统计图；10 （3）若该校共有2000名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．七、（本大题12分）22．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标．八、（本大题14分）23．在矩形ABCD中，，．（1）如图（1），P．Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ．连接CE．则CE的长为______；（直接填空）（2）在（1）的条件下，如图（2），让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，求出CE和DQ的长，并求DQ：CE的值．（3）在（1）的条件下，如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断DQ：CE的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．10 数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCBDDADCAB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．313．3514．（1）4（2）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．解：原方程变形为，方程两边同乘，得，解得检验：当时，，所以原方程的解为．16．解：（1）如图所示，，即为所求，点坐标为；（2）如图所示，，即为所求，点坐标为；（3）如果点在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点的坐标为．10 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）（2）．证明如下：等式左边等式右边．所以等式成立，18．根据题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．．故该网店在购物活动这天的网上标价为120元．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（1）（2）0.75π20．解：（1）如图，过点M作于点H，，，四边形MNAH是矩形，，，，在Rt△AMH中，，，10 ，．答：办公楼的高度AB为m．（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，由（1）得，，，设，则，，由，，解得（m）．答：小明所在办公室楼层的高度AE为m．六、（本大题12分）21．（1）200；20%；（2）C项目的人数是：（人），补图如下：（3）根据题意得：（名），答：最喜爱B和C项目的学生一共有1400名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果数为2种，所以恰好选取最喜爱10 C和D项目的两位学生的概率．七、（本大题12分）22．解：（1）点，在抛物线上，，解得，抛物线的表达式为，（2）设，轴，点E的纵坐标为，E在抛物线上，，（舍）或，，，，，直线BC的解析式为，，，轴，轴，，，；八、（本大题14分）23．（1）5；（2）如图（2）中，过Q作QF⊥AD于F．在矩形APEQ中，，，10 ，，在Rt△CED中，，，，，，，，，，由勾股定理得：，；（3）不变，理由如下：连接AE、AC，由旋转可知：，由勾股定理可知：，，，，，，所以不变．10