【9数三模】2024年安徽省六安市霍山县多校中考三模数学试题

2024年九年级中考第三次质量调研数学试题注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟。2.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.下列为负数的是（）A.0B.2024C.D.-20242.据国家统计局公布的2023年早稻产量数据公告，今年我省早稻播种面积171.2千公顷，总产101.5万吨，早稻再获丰收。其中101.5万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）A.B.C.D.4.下列各式中，计算结果等于的是（）A.B.C.D.5.甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，与均为直角三角形，AB交CD于点F，，，，，则（）A.B.C.D.7.如图，已知的半径为2，AB，AD是的弦，BC是的直径，，弦AD与BC交于点E，且点E是AD的中点，则（）A.1B.2C.3D.48.四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说，它们是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产之一.某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是（）A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（）A.B.C.D.11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,10.如图，中，，，，延长CA到点G，使，过点G作，交CB的延长线于点H，点D是GH上一点，过点D作，交AB于点E，连接CD，点F在CD上，，连接EF，则EF的最小值为（）A.B.C.D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集为__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则__________.13.如图，已知正方形ABCD的面积为9.它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为___________.14.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点F在AD上，连接BF交AC于点E，且，___________；（1）则__________；（2）若，为等腰直角三角形，，则___________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,（1）将向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到，请画出；（2）画出关于直线对称的.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A，B，C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼的单价是20元/盏.（1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A，B两种灯笼的费用相同，请问A，B两种灯笼的单价分别是多少?（2）该商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在A，B灯笼数量和总经费不变的情况下，可以增加购买C种灯笼.问C种灯笼可以购买多少盏?18.观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：…（1）按照以上规律，接着再写两个等式；（2）写出你猜想到的第n个等式（用含n的等式表示）；（3）运用有关知识，推理证明（2）中的猜想是正确的.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知AB为的直径，CD为的弦（不是直径）且交AB于点F，F为CD的中点，四边形AFCG为矩形，FG为矩形的对角线，延长GF交BD于点H.（1）求证：；（2）若点F是OB的中点，，求的半径.20.如图，在一次数学实践活动中，某社团要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，从古塔底部点B11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内.（1）求点D到BC的距离；（2）求古塔AB的高度（结果保留根号）.六、（本题满分12分）21.“文明城市，你我共建.”下面是某中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷.知骑行规则，保你我平安您好：我们来自某中学“数学之星”课外兴趣小组，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷.谢谢合作!规则1：不准在机动车道内骑行.（）A.知道B.不知道规则2：不准逆向行驶、越线停车.（）A.知道B.不知道规则3：骑车时驾、乘人员都须戴头盔.（）A.知道B.不知道规则4：不准私自加篷改装.（）A.知道B.不知道他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题（1）在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为_________；（2）条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，_________；（3）小组里某同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育.你同意这位同学的看法吗?请综合以上信息写出一条理由.七、（本题满分12分）11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,22.如图1，正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE交正方形对角线AC于点F，连接BF.（1）求证：；（2）如图2，连接BD交AC于点O，点M是AB上一点，连接MF交BD于点G，，延长MF交BC的延长线于点N.①求证：；②若，，求CN的长.八、（本题满分14分）23.如图，抛物线经过点A，B，对称轴是直线，与y轴交于点，B点坐标为（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PC，PB，求面积的最大值；（3）在y轴的右侧是否存在点M，使得以M，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCCBACBBDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.-113.-314.（1）（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式=1-8+2=-516.解：（1）如图，即为所求.（2）如图，即为所求.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为元.根据题意得，解得，∴.答：A种灯笼的单价为36元，B种灯笼的单价为27元.（2）设C种灯笼可以购买y盏.，即，解得.答：C种灯笼可以购买25盏.18.解：（1）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,∴第6个等式为：，第7个等式为：（答案不唯一）.（2）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：…∴第个等式为：.（3）证明：∵，∴猜想是正确的.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）证明：如图，连接AC交GF于点M.∵四边形AFCG为矩形，∴，.∵，，∴.∵AB为的直径，F为弦CD的中点，∴，，即，∴，∴，∴.（2）解：如图，连接OD.∵，F为OB中点，∴.∵，∴是等边三角形，∴∴.∵四边形AFCG为矩形，∴，∴.∵F为CD的中点，11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,∴，∴；∴的半径为.20.解：（1）如图，过点D作于点F，于点H，∴，.∵斜坡的斜面坡度，∴.设，则，∴，∴.答：点D到BC的距离为10m.（2）由（1）知，，，∴.∵，∴，∴.答：古塔AB的高度是.六、（本题满分12分）21.解：（1）被调查的市民总人数为50÷25%=200（人），∴在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为.故答案为：72°.（2）知道3个规则的人数（人），知道0个规则的人数（人）.故答案为：60，4.（3）同意.11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是大部分市民不全知道“4个规则”，所以应加强对该市市民电动车骑行安全意识教育（合理即可）七、（本题满分12分）22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，.在和中，∴，∴.（2）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，∴，.∵，∴.由（1）知，∴，∴，∴.②解：如图，作于点H.∵，，∴，∴，∴.∵四边形ABCD为正方形，∴，∴，∴，∴.∵，∴，，∴，，，∴，∴.∵，∴，∴.八、（本题满分14分）11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份,23.解：（1）根据题意得解得∴抛物线的解析式为.（2）如图，作轴交BC于点N，设P点坐标为，则.设BC所在直线解析式为，则，得，∴直线BC的解析式为，∴N点坐标为，，∴，∴当时，的面积最大，且最大值为.（3）A点坐标为（-4，0）.当AB为平行四边形的边时，，，，∴M点坐标为（10，6）；当AB为平行四边形的对角线时，其中点坐标为（1，0）.设M点坐标为，则，，解得，.∴M点坐标为（2，-6）.综上所述，M点坐标为（10，6）或（2，-6）.11学科网（北京）股份有限学科网（北京）股份