【9数二模】2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷

2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）A．0B．﹣3C．﹣1D．42．（4分）如图，该三棱柱的主视图是（　　）A．B．C．D．3．（4分）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为（　　）A．36×105km2B．3.6×105km2C．3.6×106km2D．0.36×107km24．（4分）下列运算正确的是（　　）A．4m2•2m3＝8m6B．（﹣m2）3＝﹣m6C．﹣m（﹣m+2）＝﹣m2﹣2mD．m2+m3＝m65．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．（4分）在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是（　　）A．B．C．D．7．（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）23 A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a8．（4分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（　　）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．（4分）一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．10．（4分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，AB＝8，O是AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，OE的最小值为（　　）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）23 11．（5分）分解因式：9﹣y2＝　　．12．（5分）当x＝2时，分式无意义，则a＝　　．13．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝15，点E是CD边上的一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则＝　　．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D．（1）若OB＝1，求tan∠OBC＝　　．（2）若CD＝4AD，点A在y＝（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+tan45°+（）﹣1．16．（8分）几个人共种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）有下列等式：第1个等式：＝1﹣；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；23 …请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第5个等式是　　；（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明其正确性．18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的方法）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．23 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．（12分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：分数x90≤x＜10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数5a521等级ABCDE③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a＝　　．（2）心理测评等级C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　　．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？22．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD23 延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AB•AE；（3）MN交AC点O，若＝k，则＝　　（直接写答案、用含k的代数式表示）．七、（本大题满分14分）23．（14分）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝2米，竖直高度EF＝0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；（3）若d＝3.2米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．23 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）A．0B．﹣3C．﹣1D．4【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜4，∴比﹣2小的数是﹣3，故选：B．2．（4分）如图，该三棱柱的主视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形内部有一条纵向的虚线．故选：A．3．（4分）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为（　　）A．36×105km2B．3.6×105km2C．3.6×106km2D．0.36×107km2【解答】解：将3600000用科学记数法表示为3.6×106．故选：C．4．（4分）下列运算正确的是（　　）A．4m2•2m3＝8m6B．（﹣m2）3＝﹣m6C．﹣m（﹣m+2）＝﹣m2﹣2mD．m2+m3＝m6【解答】解：A、4m2•2m3＝8m5，故此选项错误；B、（﹣m2）3＝﹣m6，故此选项正确；23 C、﹣m（﹣m+2）＝m2﹣2m，故此选项错误；D、m2+m3，不是同类项无法合并，故此选项错误；故选：B．5．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝，∴b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，∴方程没有实数根．故选：C．6．（4分）在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是（　　）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有（1，﹣1）在一次函数y＝x﹣2图象上，所以点在一次函数y＝x﹣2图象上的概率＝．故选：D．7．（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．23 ∵RRR，∴a＜b＜c，故选：A．8．（4分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（　　）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO＝NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，23 ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．（4分）一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＞0，∴抛物线开口向下，﹣＞0，抛物线的对称轴﹣＞0，A选项不符合题意；B选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＞0，∴抛物线开口向下，﹣＞0，抛物线的对称轴﹣＞0，B选项符合题意；C选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＜0，∴抛物线开口向下，﹣＜0，抛物线的对称轴﹣＜0，C选项不符合题意；D选项，根据一次函数的位置可知，a＞0，b＞0，抛物线开口向上，D选项不符合题意；23 故选：B．10．（4分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，AB＝8，O是AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，OE的最小值为（　　）A．B．C．D．2【解答】解：设AB的中点为Q，连接DQ，过点Q作QH⊥|BC于H，如下图所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠QAD+∠DAC＝∠DAC+∠OAE＝120°，∴∠QAD＝∠OAE，∵点Q是AB的中点，点O是AC的中点，AB＝AC，∴AQ＝AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD＝OE，∴当QD为最小时，OE为最小，∵点Q为AB的中点，AB＝8，点D在直线BC上运动，∴根据“垂线段最短”得：QD≥QH，∴当点D与点H重合时，QD为最小，最小值为QH的长，23 在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，在Rt△BQH中，∠B＝30°，BQ＝AB＝4，∴QH＝BQ＝2，∴QD的最小值为2，即OE的最小值为2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：9﹣y2＝　（3+y）（3﹣y）　．【解答】解：9﹣y2＝（3+y）（3﹣y）．故答案为：（3+y）（3﹣y）．12．（5分）当x＝2时，分式无意义，则a＝　2　．【解答】解：∵当x＝2时，分式无意义，∴a＝2．故答案为：2．13．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝15，点E是CD边上的一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则＝　　．【解答】解：在矩形ABCD中，根据折叠的性质，可得AD＝AF＝15，DE＝EF，∠AFE＝ADE＝90°，BF＝＝＝12；∵∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∵∠AFB+∠FAB＝90°，∴∠EFC＝∠FAB，23 ∵∠ABF＝∠FCE＝90°，∴△FBA∽△ECF，∴＝＝＝；设DE＝EF＝x，则EC＝9﹣x，∵＝，∴＝，解得：x＝5，∴＝＝；∵△ECF∽△FBA，∴＝＝＝．故答案为：．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D．（1）若OB＝1，求tan∠OBC＝　4　．（2）若CD＝4AD，点A在y＝（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝　　．【解答】解：（1）∵C（0，﹣4），∴OC＝4，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝4，tan∠OBC＝＝4．故答案为：4．（2）如图，作AE⊥x轴，垂足为E，23 ∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝4AD，∴，∴AE＝1，又∵y轴平方∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE∽△DCO，∴，设DE＝n．则BO＝OD＝4n，BE＝9n，∴，∴n＝，∴OE＝5n＝，∴A（，1），∴k＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+tan45°+（）﹣1．【解答】解：|﹣|﹣（3﹣π）0+tan45°+（）﹣123 ＝﹣1+1+2＝+2．16．（8分）几个人共种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数是多少？【解答】解：设参与种树的人数是x人，依题意得：10x+6＝12x﹣6，解得：x＝6．答：参与种树的人数是6人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）有下列等式：第1个等式：＝1﹣；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第5个等式是　　；（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）第1个等式：＝1﹣，即；第2个等式：，即；第3个等式：，即；第4个等式：，即；…由上规律可知，第5个等式是，即，故答案为：；23 （2）根据题意得，第n个等式为：．证明：右边＝＝左边，∴．故答案为：．18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的方法）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，线段A1D1即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C23 处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【解答】解：如图，过点C、B分别作CE⊥DG，BF⊥DG垂足为E、F，延长CB交AG于点H，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，在Rt△ABH中，∠α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25m＝FG，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4m，∴DG＝DE+EF+FG＝59.4+30+25＝114.4≈114m，答：山顶D的高度约为114m．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．23 【解答】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）连接AD，在Rt△ADH中，∵∠DAC＝∠C，∴tan∠DAC＝tanC＝，∵DH＝9，∴AD＝12，在Rt△BDA中，∵tanB＝tanC＝，∴sinB＝，∴AB＝20．23 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．（12分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：分数x90≤x＜10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数5a521等级ABCDE③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a＝　7　．（2）心理测评等级C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　90°　．（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？【解答】解：（1）总人数＝2÷10%＝20（人），a＝20×35%＝7，23 故答案为7．（2）C所占的圆心角＝360°×＝90°，故答案为90°．（3）2000×＝100（人），答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AB•AE；（3）MN交AC点O，若＝k，则＝　　（直接写答案、用含k的代数式表示）．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CAD＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠B＝90°，∴∠BAM+∠MAD＝90°，∵∠MAN＝90°，∴∠MAD+∠DAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM＝AN．（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°，∴∠MNA＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，∴∠NAD＝22.5°23 ∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，∴△AMC∽△AEN，∴，∴AM•AN＝AC•AE，∵AN＝AM，AC＝AB，∴AM2＝AB•AE；（3）＝．理由：如图，过点M作MF∥AB交AC于点F，设BM＝a，∵＝k，∴BM＝a，BC＝（k+1）a，即ND＝BM＝a，AB＝CD＝BC＝（k+1）a，∵MF∥AB∥CD，∴，∴MF＝ka，∴＝＝．故答案为：．七、（本大题满分14分）23．（14分）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝2米，竖直高度EF＝0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．23 （1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；（3）若d＝3.2米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．【解答】解：（1）如图2，由题意得A（2，1.6）是上边缘抛物线的顶点，设y＝a（x﹣2）2+1.6，又∵抛物线过点（0，1.2），∴1.2＝4a+1.6，∴a＝﹣，∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1.6，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+1.6，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；（2）∵对称轴为直线x＝2，∴点（0，1.2）的对称点为（4，1.2），∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴点B的坐标为（2，0）；（3）∵OD＝d＝3.2米，DE＝2米，EF＝0.7米，∴点F的坐标为（5.2，0.7），当x＝5.2时，y＝﹣（5.2﹣2）2+1.6＝＝0.576＜0.7，当x＞2时，y随x的增大而减小，23 ∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．23