1977—2023高考数学真题全编
资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。
1/1193
2/1193
3/1193
4/1193
5/1193
6/1193
7/1193
8/1193
9/1193
10/1193
剩余1183页未读，查看更多内容需下载
1977—2023高考数学真题全编1
7.已知二次函数y=x26x+5.附加题1977普通高等学校招生考试(北京卷理)(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;8<x2sin;(x̸=0)(2)画出它的图象;x11.(1)求函数f(x)=的导数.(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.:0;(x=0)p1.解方程:x1=3x.20112.计算:22+p+p.2218.一只船以20海里/小时的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B22xy在船的北45◦东方向,一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15◦东方(2)求椭圆+=1绕x轴旋转而成的旋转体体积.a2b2向,求这时船和灯塔的距离CB.p3.已知lg2=0:3010,lg3=0:4771,求lg45.1+sin24.证明:(1+tan)2=.cos29.一个圆内接三角形ABC,A的平分线交BC于D,交外接圆于E,求证:12.(1)试用"语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.ADAE=ACAB.5.求过两直线x+y7=0和3xy1=0的交点且过(1;1)点的直线方程.x2y210.当m取哪些值时,直线y=x+m与椭圆+=1有一个交点?有(2)试证明:若f(x)在点x=x0处连续,且f(x0)>0,则存在一个x0的169(x0;x0+),在这个邻域内,处处有f(x)>0.两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.6.某工厂今年七月份的产值为100万元,以后每月产值比上月增加20%,问今年七月份到〸月份总产值是多少?2
6.一条直线过点(1;3),并且与直线2x+y5=0平行,求这条直线的方程.9.在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,1977普通高等学校招生考试(北京卷文)后三个数成等差数列,求插入的两个正数?()1721.计算:30+311.9pp6+22.化简:pp.7.证明:等腰三角形两腰上的高相等.6210.已知二次函数y=x24x+3.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)求出它的图象与直线y=x3的交点坐标.14x23.解方程+1=.x1x214.不查表求sin105◦的值.8.为了测湖岸边A、B两点的距离,选择一点C,测得CA=50米,CB=30米,ACB=120◦,求AB.5.一个正三棱柱形的零件,它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积.3
(9)求函数y=25x3x2的极值.4.动点P(x;y)到两定点A(3;0)和B(3;0)的距离的比等于2,求动点P1977普通高等学校招生考试(福建卷理)的轨迹方程,并说明这轨迹是什么图形.[](10)画出下面V形铁块的三视图(只要画草图)()1331.(1)计算:533+1031(0:2522)90.85.某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点A,P之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点B和C(如图),测得AB=AC=50m,BAC=60◦,ABP=120◦,ACP=135◦,求A和P之间的距离.(答案可用最简根式表示)cos160◦cos170◦(2)y=的值是正的还是负的?为什么?Ctan155◦APlg(2x)x2x6(3)求函数y=p的定义域.2.(1)解不等式:<0.x1x2+2x+2Bx2y26.已知双曲线=1(为锐角)和圆(xm)2+y2=r2相切(4)如图,在梯形ABCD中,DM=MP=PA,MNPQAB,2cossin2(90◦)p2416cot(2)证明:=tan2.于点A(43;4),求,m,r的值.DC=2cm,AB=3:5cm,求MN和PQ的长.2cos+sin22D2CMN(3)某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)237.设数列1,2,4,前n项和是Sn=a+bn+cn+dn,求这数列的通PQ项an的公式,并确定a,b,c,d的值.A3:5B(4)某农机厂开展“工业学大庆”运动,在〸月份生产拖拉机1000台.这样,(5)已知lg3=0:4771,lgx=3:5229,求x.一月至〸月的产量恰好完成全年生产任务.工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台,求〸一月、〸二月份平均每月增长率.附加题()8.求函数y=e2xsin5x+的导数.x14(6)求lim.x!1x23x+23.在半径为R的圆内接正六边形内,依次连结各边的中点,得一正六边形,又在这一正六边形内,再依次连结各边的中点,又得一正六边形,这样无限地∫1()2p继续下去,求:9.求定积分:xex+x2e2dx.(7)解方程:4x+12x+1=0.(1)前n个正六边形的周长之和Sn;0(2)所有这些正六边形的周长之和S.a2n+16a2n+9a2n1(8)化简:.an+14an+3an14
2223.某农机厂开展“工业学大庆”运动,在〸月份生产拖拉机1000台.这样,一(9)写出等比数列,,,的通项公式.927811977普通高等学校招生考试(福建卷文)月至〸月的产量恰好完成全年生产任务.工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台.①求〸一月、〸二月份每月增长率;②原计划年产拖拉机多少台?[]()1331.(1)计算:533+1031(0:2522)90.lg(2x)82.(1)求函数y=p的定义域.x14.求抛物线y2=9x和圆x2+y2=36在第一象限的交点处的切线方程.(2)求cos(840◦)的值.(2)证明:(sincos)2+sin2=1.√(3)化简:(2x3)2.x2y2p5.已知双曲线=1(为锐角)和圆(xm)2+y2=r2相切(3)解方程:2x3+6=x.p2416cot于点A(43;4),求,m,r的值.(4)如图,在△ABC中,MNBC,MN=1cm,BC=3cm,BM=AM+2,求AM的长.AMN(4)解不等式:x2x6<0.BC6.某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点A,P之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点B和C(如图),测得AB=AC=50m,BAC=60◦,ABP=120◦,ACP=135◦,求A和(5)已知lg3=0:4771,lgx=3:4771,求x.√ppP之间的距离.(答案可用最简根式表示)5+2(5)把分母有理化:pp.52CAPx1(6)求lim.x!1x23x+2(6)某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方B米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)(7)求函数y=x2+2x4的极小值.3(8)已知sin=,< <,求tan的值.525
4.已知2lgx+lg2=lg(x+6),求x.8.下列两题选做一题.【甲】已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一1977普通高等学校招生考试(河北卷)个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长.1.解答下列各题:(1)叙述函数的定义.5.某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃,其两邻边借用夹角为135◦的两面墙,另外两边是总长为30米的篱笆(如图,AD和DC为墙),问篱笆的两边各多长时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?【乙】已知菱形的一对内角各为60◦,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60◦角的两个顶点为焦点,并且过菱形1(2)求函数y=1p的定义域.DC23x的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.[]()13AB227(3)计算:1(0:5).8(4)计算:log42.6.工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口),使其容附加题积为208立方米,高为4分米,上口边长与下底面边长的比为5:2,做这9.将函数f(x)=ex展开为x的幂级数,并求出收敛区间.(e=2.718为自然样的容器需要多少平方米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可)对数的底数)(5)分解因式:x2y2y3.()4253(6)计算:sincostan.3647.如图,MN为圆的直径,P、C为圆上两点,连PM,PN,过C作2.证明:如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的切线,切点为B,OC平行MN的垂线与MN,MP和NP的延长线依次相交于A,B,D,求证:22xy于弦AD,求证:DC是圆O的切线.AC2=ABAD.10.利用定积分计算椭圆+=1(a>b>0)所围成的面积.a2b2CDDCPABOBMNAsin2+1113.证明:=tan+.1+cos2+sin2226
(2)求数列2,4,8,16,前〸项的和.8.已知三角形的三边成等差数列,周长为36cm,面积为54cm2,求三边的1977普通高等学校招生考试(黑龙江卷)长.1.解答下列各题:p(1)解方程:3x+4=4.4.解下列各题:(1)圆锥的高为6cm,母线和底面半径成30◦角,求它的侧面积.附加题9.如图,AP表示发动机的连杆,OA表示它的曲柄.当A在圆上作圆周运动(2)解不等式:jxj<5.时,P在x轴上作直线运动,求P点的横坐标.为什么当是直角时,P是最大?(2)求过点(1;4)且与直线2x5y+3=0垂直的直线方程.pA(3)已知正三角形的外接圆半径为63cm,求它的边长.RlOPx5.如果△ABC的A的平分线交BC于D,交它的外接圆于E,那么ABAC=ADAE.C2.计算下列各题:p(1)m22ma+a2.EDAB10.求曲线y=sinx在[0;]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体(2)cos78◦cos3◦+cos12◦sin3◦.的体积.6.前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召,1975年造林200亩,又知1975年至1977年这三年内共造林728亩,求后两年造林面积的年平均增长率是多少?()(3)arcsincos.67.解方程:lg(2x+2x16)=x(1lg5).3.解下列各题:x+1x(1)解方程:392=18.7
2.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为3的直线,它与抛物线相交于A、6.在两条平行直线AB和CD上分别取定一点M和N,在直线AB上取41977普通高等学校招生考试(江苏卷)B两点.求A、B两点间的距离.一定线段ME=a;在线段MN上取一点K,连结EK并延长交CD于F.试问K取在哪里时,△EMK与△FNK的面积之和最小?最小值是多少?()1()2()112127201.(1)计算:2+(3:14)+.41083.在直角三角形ABC中,ACB=90◦,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,且BCD与ACD之比为3:1,求证:CD=DE.Cp1(2)求函数y=x2++lg(5x)的定义域.x3ADEB附加题p(pp)7.求极限:limxx+1x.n!12(3)解方程:5x+2x=125.4.在周长为300cm的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动.甲球从A点出发按逆时针方向运动,乙球从B点出发按顺时针方向运动,两球相遇于C点相遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,但这时甲球速度的大小是原来的2倍,乙球速度的大小是原来的一半,以后他们(√)√p第二次相遇于D点.已知AmCù=40厘米,BnDù=20厘米,求ACBù的333(4)计算:log3log33.长度.∫dx8.求不定积分:.(1+ex)2(5)把直角坐标方程(x3)2+y2=9化为极坐标方程.5.(1)若三角形三内角成等差数列,求证:必有一内角为60◦.1+2+3++n(6)计算:lim.n!1n2(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证:三角形三内角都是60◦.(7)分解因式:x42x2y3y2+8y4.8
4.正六棱锥VABCDEF的高为2cm,底面边长为2cm.附加题1977普通高等学校招生考试(上海卷理)(1)按1:1画出它的二视图;(2)求其侧面积;9.如图所示,半圆O的直径为2,A为半圆直径的延长线上的一点,且(3)求它的侧棱和底面的夹角.OA=2,B为半圆上任一点,以AB为边作等边△ABC,问B在什么地方时,四边形OACB的面积最大?并求出这个面积的最大值.()()aa2aa2C1.(1)化简:.a+ba2+2ab+b2a+ba2b2B{216x⩾0;5.解不等式:并在数轴上把它的解表示出来.x2x6>0;OA1p(2)计算:lg25+lg2lg0:1log29log32.2p(3)1=i,验算i是否方程2x4+3x33x2+3x5=0的解.6.已知两定点A(4;0)、B(4;0),一动点P(x;y)与两定点A、B的连线PA、1PB的斜率的乘积为.求点P的轨迹方程,并把它化为标准方程,指出4是什么曲线.()()210.已知曲线y=x2x+3与直线y=x+3相交于点P(0;3)、Q(3;6)两sin+cos+(4)求证:(4)+(4)=2.点.cos2sincos(1)分别求出曲线在交点的切线的斜率;44(2)求出曲线与直线所围成的图形的面积.7.等腰梯形的周长为60,底角为60◦,问这梯形各边长为多少时,面积最大?BC2.在△ABC中,C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长.BADD{√xy2=0(1)AEC8.当k为何值时,方程组有两组相同的解?并kxy2k10=0(2)pp求出它的解.3.已知圆A的直径为23,圆B的直径为423,圆C的直径为2,圆A与圆B外切,圆A又与圆C外切,A=60◦,求BC及C.9
pp412x6.求直线x+3y+33=0的斜率和倾角,并画出它的图形.(3)解方程:=1.x+3x3x291977普通高等学校招生考试(上海卷文)[()()()()]1131331.(1)计算:1+.232342sin225◦+tan330◦4.(1)计算:.cos(120◦)7.当x为何值时,函数y=x28x+5的值最小,并求出这个最小值.(2)某生产队去年养猪96头,今年养猪120头,问今年比去年增加百分之几?计划明年比今年多养40%,明年养猪几头?2(2)求证:tanx+cotx=.sin2x2.在△ABC中,C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长.8.将浓度为96%和36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为70%的流酸600B(3)△ABC中,A=45◦,B=75◦,AB=12,求BC的长.升,问应从甲、乙两种流酸中各取多少升?DAEC5.六角螺帽尺寸如图,求它的体积(精确的1mm3).()()aa2aa23.(1)化简:.a+ba2+2ab+b2a+ba2b22010202x13x1(2)解不等式:>4.3210
2.(1)某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场(如图),现有50米长的(2)如果=30◦,=75◦,=45◦,a=33米,求建筑物AB的高.(保留1977普通高等学校招生考试(天津卷)铁丝网,如果用它来围成这个储料场,那么长和宽各是多少时,这个储料场一位小数)的面积最大?并求出这个最大的面积.仓库储料场yy1.(1)在什么条件下,2x①是正数;x②是负数;③等于零;5.(1)求直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标.④没有意义?(2)如图,已知AB、DE是圆O的直径,AC是弦,ACDE,求证:CE=EB.(2)比较下列各组数的大小,并说明理由.◦◦(2)求通过上述交点,并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程.①cos31与cos30.ECB1②log21与log2.4AD附加题exex2x(3)求值:(p)6.求lim的值.3x!0xsinnx①tan5arcsin.23.如果已知bx24bx+2(a+c)=0(b̸=0)有两个相等的实数根,求证:a,b,c成等差数列.01②(2)(0:01)2.∫4x+25◦7.计算:pdx:.(4)计算:lg12:5lg8+lgsin30.4.(1)如图,为求河对岸某建筑物的高AB,在地面上引一条基线CD=a,测02x+1得ACB=,BCD=,BDC=,求AB.A4x21(5)解方程:=1.x24x2x+2BDC11
3.如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,7.已知函数y=x2+(2m+1)x+m21(m为实数).1978普通高等学校招生考试(全国卷)AM?MN于M点,BN?MN于N点,CD?AB于D点,求证:(1)m是什么数值时,y的极值是0?(1)CD=CM=CN;(2)求证:不论m是什么数值,函数图象(即抛物线)的顶点都在同一条直(2)CD2=AMBN.线L上,画出m=1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论;1(3)平行于L1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平M1.(1)分解因式:x24xy+4y24z2.行于L1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.CNADB(2)已知正方形的边长为a,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.4.已知log9=a,18b=5,求log45.1836√(3)求函数y=lg(2+x)的定义域.(4)不查表求cos80◦cos35◦+cos10◦cos55◦的值.p5.已知△ABC的三个内角的大小成等差数列,tanAtanC=2+3,求角pA,B,C的大小.又已知顶点C的对边c上的高等于43,求三角形各边p2pa,b,c的长.(提示:必要时可验证(1+3)=4+23)()1p312(4ab1)(5)化简:.214(0:1)(a3b4)2226.已知,为锐角,3sin+2sin=1,3sin22sin2=0.求证:+2=.2222.已知方程kx+y=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的内形,并画出显示其数量特征的草图.12
3.已知:△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点,求证:6.已知:asinx+bcosx=0,Asin2x+Bcos2x=C,其中a,b不同时为0,2S△ABCABBD求证:2abA+(b2a2)B+(a2+b2)C=0.1978普通高等学校招生考试(备用卷)==.S△ACDAC2CD1.(1)分解因式:x22xy+y2+2x2y3.5(2)求sin30◦tan0◦+cotcos2.464.如图,CD是BC的延长线,AB=BC=CA=CD=a,DM与AB,4atanAC分别交于M点和N点,且BDM=.求证:BM=p,3+tan4atanCN=p.(p)x3tan333◦lg(255)7.已知L为过点P;倾斜角为30的直线,圆C为中心在坐(3)求函数y=的定义域.A22x+1(p)2标原点而半径等于1的圆,Q表示顶点在原点而焦点在;0的抛物8M线.设A为L和C在第三象限的交点,B为C和Q在第四象限的交点.N(1)写出直线L、圆C和抛物线Q的方程,并作草图;(2)写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式;(4)已知直圆锥体的底面半径等于1cm,母线的长等于2cm,求它的体积.BCD′′′(3)设P、B依次为从P、B到x轴的垂足,求由圆弧AB和直线段BB、B′P′、P′P、PA所包含的面积.(p)1()1()12(p)11212525(5)计算:102+5+30的值.500935.设f(x)=4x44px3+4qx2+2p(m+1)x+(m+1)2(p̸=0).求证:(1)如果f(x)的系数满足p24q4(m+1)=0,那么f(x)恰好是一个二次三项式的平方;(2)如果f(x)与F(x)=(2x2+ax+b)2表示同一个多项式,那么p24q4(m+1)=0.2.已知两数x1,x2满足下列条件:(1)它们的和是等差数列1,3,的第20项;11(2)它们的积是等比数列2,6,的前4项和,求根为,的方程.x1x213
()()()5.外国船只除特许外不得进入离我海岸线D里以内的区域.设A及B是我2n19.试问数列lg100,lg100sin,lg100sin,,lg100sin前多4441979普通高等学校招生考试(全国卷理)们的观测站,A及B间的距离为S里,海岸线是过A,B的直线,一外国少项的和的值最大?并求这最大值.(lg2=0:301)船在P点,在A站测得BAP=,同时在B站测得BAP=.问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海域?1.若(zx)24(xy)(yz)=0,求证:x,y,z成等差数列.6.设三棱锥VABC中,AVB=BVC=CVA=90◦.求证:△ABC12.化简:.1是锐角三角形.1111csc2x10.设等腰△OAB的顶角为2,高为h.(1)△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为jPDj,jPFj,jPEj,并且满足关系jPDjjPFj=jPEj2.求P点的轨迹;(2)在上述轨迹中定出点P的坐标,使得jPDj+jPEj=jPFj.7.美国的物价从1939年的100增加到四〸年后1979年的500,如果每年物3.甲,乙二容器内都盛有酒精,甲有V1公斤,乙有V2公斤.甲中纯酒精与水价增长率相同,问每年增长百分之几?(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后(注意:x<0:1,可用:ln(1+x)x,取lg2=0:3,ln10=2:3)所得液体中纯酒精与水之比是多少?4.叙述并证明勾股定理.8.设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线BFBC3相交于点A,与CF的延长线相交于点B.求证:=.AEAC3CEFADB14
5.外国船只除特许外不得进入离我海岸线D里以内的区域.设A及B是我7.设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线BFBC31979普通高等学校招生考试(全国卷文)们的观测站,A及B间的距离为S里,海岸线是过A,B的直线,一外国相交于点A,与CF的延长线相交于点B.求证:=.AEAC3船在P点,在A站测得BAP=,同时在B站测得BAP=.问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发C出警告,命令退出我海域?E1.求函数y=2x2x+1的极小值.FADB[()][]2242242.化简:1+sincos(1+cos)sin.8.过原点O作圆x2+y22x4y+4=0的任意割线交圆于P,P两点,6.美国的物价从1939年的100增加到四〸年后1979年的500,如果每年物123.甲,乙二容器内都盛有酒精,甲有V1公斤,乙有V2公斤.甲中纯酒精与水价增长率相同,问每年增长百分之几?求P1P2的中点P的轨迹.(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后(注意:x<0:1,可用:ln(1+x)x,取lg2=0:3,ln10=2:3)所得液体中纯酒精与水之比是多少?4.叙述并证明勾股定理.15
5.直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A,从P看地面上一物体B8.已知0< <,证明:2sin⩽cot;并讨论为何值时等号成立.21980普通高等学校招生考试(全国卷理)(不同于A).直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N(如图).证明:平面N必与平面M相交,且交线l垂直于AB.P1.将多项式x5y9xy5分别在下列范围内分解因式:N(1)有理数范围;MBAl(2)实数范围;9.抛物线的方程是y2=2x,有一个半径为1的圆,圆心在x轴上运动.问这个圆运动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直.(注:设P(x;y)是抛物线y2=2px上一点,则抛物线在P点处的切线斜00p率是).(3)复数范围.y0()k6.设三角函数f(x)=sin+,其中k̸=0.53(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期T;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.2.半径为1、2、3的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.附加题{x=t;10.设直线l的参数方程是(t是参数),椭圆E的参数方程是y=b+mt;{x=1+acos;(a̸=0)3.用解析几何方法证明:三角形的三条高线交于一点.(是参数),问a、b应满足什么条件,使得对于y=sin;任意m值来说,直线l与椭圆E总有公共点.7.CD为直角△ABC中斜边AB上的高,已知△ACD、△CBD、△ABC的面积成等比数列,求B(用反三角函数表示).logaN4.证明对数换底公式:logbN=(a,b,N都是正数,a̸=1,b̸=1).logab16
4.某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%,要使1980年的工业总7.如图,长方形框架ABCDA′B′C′D′三边AB、AD、AA′的长分别为6、产值比上一年增长10%,且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%,8、3.6,AE与底面的对角线B′D′垂直于E.1980普通高等学校招生考试(全国卷文)问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几?(1)证明A′E?B′D′;(2)求AE的长.AD13i1.化简:.32iBCA′D′EB′C′√()[()]3cossinsin()sin354425.设<<,化简:().44sin+48>>2x3yz=5;<2.解方程组:4x+2y+3z=9;>>:3x+2y=1:{x=sect;8.(1)把参数方程(t为参数)化为直角坐标方程,并画出方程y=2tant;的曲线的略图;3(2)当0⩽t<及⩽t<时,各得到曲线的哪一部分?226.(1)若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明:直线AC必平分对角线BD;3.用解析法证明:直径所对的圆周角是直角.(2)写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?17
xabc8.在120◦的二面角PaQ的两个面P和Q内,分别有点A和点B,已1981普通高等学校招生考试(全国卷理)5.解不等式(x为未知数):axbc>0.知点A和点B到棱a的距离分别为2和4,且线段AB=10.abxc(1)求直线AB和棱a所成的角;(2)求直线AB和平面Q所成的角.1.设A表示有理数的集合,B表示无理数的集合,即设A=f有理数g,B=f无理数g,试写出:(1)A[B;(2)AB.xxxxsinxy26.用数学归纳法证明等式:coscoscoscos=x.对9.给定双曲线x2=1.222232n2nsin22.在A、B、C、D四位候选人中,2n(1)过点A(2;1)的直线L与所给的双曲线交于两点P及P,求线段12一切自然数n都成立.(1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果;P1P2的中点P的轨迹方程;(2)如果选举班委三人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果.(2)过点B(1;1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2,且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.3.下表所列各小题中,指出A是B的充分条件,还是必要条件,还是充要条件,或者都不是.ABA是B的什么条件7.设1980年底我国人口以10亿计算.附加题四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD为矩形(1)如果我国人口每年比上年平均递增2%,那么到2000年底将达到多少?a=3jaj=3(2)要使2000年底我国人口不超过12亿,那么每年比上年平均递增率最10.已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF,其边长为1(如◦1高是多少?图).设AC=a,BC=b,作数列u=ab,u=a2ab+b2,=150sin=1223223kk1k2kk点(a;b)在圆x2+y2=R2上a2+b2=R2u3=aab+abb,,uk=aab+ab2+(1)b;求下列对数值可供选用:证:un=un1+un2(n⩾3).lg1:0087=0:00377lg1:0092=0:00396lg1:0096=0:004174.写出余弦定理(只写一个公式即可),并加以证明.lg1:0200=0:00860lg1:2000=0:07918lg1:3098=0:11720EDlg1:4568=0:16340lg1:4859=0:17200lg1:5157=0:18060AFOCB18
5.写出正弦定理,并对钝角三角形的情况加以证明.8.ABCDA1B1C1D1为一正四棱柱,过A、C、B1三点作一截面,求证:1981普通高等学校招生考试(全国卷文)截面ACB1?对角面DBB1D1.1.设A表示有理数的集合,B表示无理数的集合,即设A=f有理数g,B=f无理数g,试写出:(1)A[B;(2)AB.6.已知正方形ABCD的相对顶点A(0;1)和C(2;5),求顶点B和D的坐标.[]2[]4[]3a7b2a2b2a2(ba)2.化简:pp.3(a+b)2a2b2p9.(1)设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得的弦长为35,求k的值.(2)以本题(1)得到的弦为底边,以x轴上的点P为顶点做成三角形.当这三角形的面积为9时,求P的坐标.3.在A、B、C、D四位候选人中,(1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果;(2)如果选举班委三人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果.7.设1980年底我国人口以10亿计算.(1)如果我国人口每年比上年平均递增2%,那么到2000年底将达到多少?(2)要使2000年底我国人口不超过12亿,那么每年比上年平均递增率最高是多少?下列对数值可供选用:lg1:0087=0:00377lg1:0092=0:00396lg1:0096=0:00417lg1:0200=0:00860lg1:2000=0:07918lg1:3098=0:11720lg1:4568=0:16340lg1:4859=0:17200lg1:5157=0:180604.求函数f(x)=sinx+cosx在区间(;)上的最大值.19
4.已知圆锥体的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥体并且体积最大7.已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边1982普通高等学校招生考试(全国卷理)的圆柱体的高h(如图).AB,BC,CD,DA的中点(如图).求证:MNPQ是一个矩形.BMH1.填表:h函数使函数有意义的x的实数范围Np1y=x2AQD√22y=(x)P2R3y=arcsin(sinx)C4y=sin(arcsinx)lgx5y=10x6y=lg102.(1)求(1+i)20展开式中第15项的数值;8.抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切,证明这个5.设0<x<1,a>0,a̸=1,比较jloga(1x)j与jloga(1+x)j的大小.(要2三角形的第三边也与x=2qy相切.写出比较过程)x(2)求y=cos2的导数.3附加题6.如图:已知锐角AOB=2内有动点P,PM?OA,PN?OB,且四边29.已知数列a1,a2,,an,和数列b1,b2,,bn,,其中a1=p,3.在平面直角坐标系内,下列方程表示什么曲线?画出它们的图形.形PMON的面积等于常数c.今以O为极点,AOB的角平分线OX2x11b1=q,an=pan1,bn=qan1+rbn1(n⩾2),(p,q,r是已知常数,且为极轴,求动点P的轨迹的极坐标方程,并说明它表示什么曲线.q̸=0,p>r>0).(1)3y23=0;A(1)用p,q,r,n表示bn,并用数学归纳法加以证明;634bn(2)求lim√.Mn!1a2+b2nnPOXNB{x=1+cosφ;(2)y=2sinφ:20
5.以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开(如8.求tan9◦+cot117◦tan243◦cot351◦的值.1982普通高等学校招生考试(全国卷文)图).已知篱笆的总长为定值L,这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大?最大面积是多少?1.填表:函数使函数有意义的x的实数范围p1y=x2√22y=(x)lgx3y=10x4y=lg102.求(1+i)20展开式中第15项的数值.6.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.(1)用平面A1BC1截去一角后,求剩余部分的体积;(2)求A1B和B1C所成的角.9.如图,已知△AOB中,OA=b,OB=a,AOB=(a⩾b,是锐角).作AB1?OB,B1A1BA;再作A1B2?OB,B2A2BA;如此无限连3.在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么曲线?并画出它们的图形:续作下去.设△ABB1,△A1B1B2,的面积分别为S1,S2,,求无穷数列S1,S2,的和.方程曲线名称图形O14x2+y2=4A2B3A1B2AB17.已知定点A,B且AB=2a,如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2:1,求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.B2x3=014.已知xy=,x2+y2=1,求x2y2的值.221
p(2)一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学.要11.如图,已知椭圆长轴jA1A2j=6,焦距jF1F2j=42,过椭圆焦点F1作一1983普通高等学校招生考试(全国卷理)从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.直线,交椭圆于两点M,N.设F2F1M=(0⩽ <),当取什么值时,jMNj等于椭圆短轴的长?M1.两条异面直线,指的是()A1A2F1F2N(A)在空间内不相交的两条直线sincos(+φ)cos(B)分别位于两个不同平面内的两条直线8.计算行列式(要求结果最简):cossin(φ)sin.(C)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线sinφcos2φcosφ(D)不在同一平面内的两条直线2.方程x2y2=0表示的图形是()(A)两条相交直线(B)两条平行直线(C)两条重合直线(D)一个点√√12.已知数列fang的首项a1=b(b̸=0),它的前n项的和Sn=9.(1)证明p:对于任意实数t,复数z=jcostj+jsintji的模r=jzj适合a1+a2++an(n⩾1),并且S1,S2,Sn,是一个等比数列,其3.三个数a,b,c不全为零的充要条件是()r⩽42.公比为p(p̸=0且jpj<1).(A)a,b,c都不是零(B)a,b,c中最多有一个是零(1)证明:a2,a3,,an,(即fang从第二项起)是一个等比数列;(C)a,b,c中只有一个是(D)a,b,c中至少有一个不是零(2)设Wn=a1S1+a2S2+a3S3++anSn(n⩾1),求nlim!1Wn(用b,p表示).44.设=,则arccos(cos)的值是()3422(A)(B)(C)(D)√√3333(2)当实数t取什么值时,复数z=jcostj+jsintji的幅角主值适20:35.0:3,log20:3,2这三个数之间的大小顺序是()合0⩽⩽?4(A)0:32<20:3<log0:3(B)0:32<log0:3<20:322(C)log0:3<0:32<20:3(D)log0:3<20:3<0:3222pp6.(1)在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程y=x,x=y的图形,并写出它们交点的坐标.13.(1)已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底数,证明:10.如图,在三棱锥SABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;ab>ba;M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成的角等于NSC,求证:SC垂直于截面MAB.(2)在极坐标系内,方程=5cos表示什么曲线?画出它的图形.SM(2)如果正实数a,b满足ab=ba,且a<1,证明:a=b.ACNDB7.(1)已知y=exsin2x,求微分dy.22
(2)一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学.要从小组11.如图,已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面内,ABC=60◦,内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.ACB=30◦,BC=24cm,A点在平面内的射影为N,AN=9cm.1983普通高等学校招生考试(全国卷文)求以A为顶点的三棱锥ANBC的体积(结果可以保留根号).A1.在直角坐标系内,函数y=jxj的图象()(A)关于坐标轴、原点都不对称(B)关于原点对称C(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称N18.已知复数z=cos+isin,求证:z3+=2cos3.z3B2.抛物线x2+y=0的焦点位于()(A)y轴的负半轴上(B)y轴的正半轴上(C)x轴的负半轴上(D)x轴的正半轴上3.两条异面直线,指的是()(A)在空间内不相交的两条直线9.在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形(如图),当矩形的长和12.一个等比数列有三项,如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数(B)分别位于两个不同平面内的两条直线宽各取多少时,矩形的面积最大?求出这个最大面积.列;如果再把这等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成等比数列,求原来的等比数列.(C)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D)不在同一平面内的两条直线4.对任何180◦< <360◦,cos的值等于()2√√OR1+cos1cos(A)(B)22√√1+cos1cos(C)(D)225.0:32,log0:3,20:3这三个数之间的大小顺序是()2(A)0:32<20:3<log0:3(B)0:32<log0:3<20:313.如图,已知两条直线L1:2x3y+2=0,L2:3x2y+3=0.有一动圆2210.如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线(圆心和半径都在变动)与L1,L2都相交,并且L1,L2被截在圆内的两条(C)log0:3<0:32<20:3(D)log0:3<20:3<0:3222AB,AB=20米,在A点处测得P点的仰角OAP=30◦,在B点处测线段的长度分别是定值26,24.求圆心M的轨迹方程,并说出轨迹的名称.得P点的仰角OBP=45◦,又测得AOB=60◦,求旗杆的高度h(结y6.在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么图形?画出这些图形.果可以保留根号).L1方程x2+y2=2xx2y2=0P图形名称L2MhOx30◦图形A60◦O45◦20米p7.(1)求函数y=x+5log(36x2)的定义域.B223
12n110.求lim的值.17.求经过定点M(1;2),以y轴为准线,离心率为的椭圆的左顶点的轨迹n!13n+121984普通高等学校招生考试(全国卷理)方程.1.数集X=f(2n+1);n是整数g与数集Y=f(4k1);k是整数g之间的关系是()11.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节(A)XY(B)XY(C)X=Y(D)X̸=Y目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).2218.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,2.如果圆x+y+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么()cosAb4==,P为△ABC的内切圆上的动点.求点P到顶点A,(A)F=0,G̸=0,E̸=0(B)E=0,F=0,G̸=0cosBa3B,C的距离的平方和的最大值与最小值.(C)G=0,F=0,E̸=0(D)G=0,E=0,F̸=01n23.如果n是正整数,那么[1(1)](n1)的值()8{0;x⩽0;(A)一定是零(B)一定是偶数12.设H(x)=画出函数y=H(x1)的图象.1;x>0;(C)是整数但不一定是偶数(D)不一定是整数4.arccos(x)大于arccosx的充分条件是()2[]xn(A)x2(0;1](B)x2(1;0)(C)x2[0;1](D)x20;19.设a>2,给定数列fxng,其中x1=a,xn+1=2(x1)(n=1;2).2n求证:pxn+15.如果是第二象限角,且满足cossin=1sin,那么()()(1)xn>2,且<1(n=1;2);22213.画出极坐标方程(2)=0(>0)的曲线.xn(A)是第一象限角41(2)如果a⩽3,那么xn⩽2+(n=1;2);2n1(B)是第三象限角alg3(C)可能是第一象限角,也可能是第三象限角(3)如果a>3,那么当n⩾4时,必有xn+1<3.lg(D)是第二象限角36.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积.14.已知三个平面两两相交,有三条交线.求证:这三条交线交于一点或互相平行.20.如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A,一动点P自切7.函数log(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?0:52点A沿直线L向右移动时,取AC÷的长为AP,直线PC与直线AO交3315.设c,d,x为实数,c̸=0,x为未知数.讨论方程log(cx+xd)x=1在什么于点M.又知当AP=4时,点P的速度为v,求这时点M的速度.情况下有解,有解时求出它的解.21M8.求方程(sinx+cosx)=的解集.2O16.设p̸=0,实系数一元二次方程z22pz+q=0有两个虚数根z,z.再12C设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点l()3的椭圆的长轴的长.AP19.求jxj+2的展开式中的常数项.jxj24
10.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节15.如图,经过正三棱柱底面一边AB,作与底面成30◦角的平面,已知截面三目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).角形ABD的面积为32cm2,求截得的三棱锥DABC的体积.1984普通高等学校招生考试(全国卷文)1.数集X=f(2n+1);n是整数g与数集Y=f(4k1);k是整数g之间的关系是()DB(A)XY(B)XY(C)X=Y(D)X̸=YC2.函数y=f(x)与它的反函数y=f1(x)的图象()11.画出方程y2=4x的曲线.A(A)关于y轴对称(B)关于原点对称(C)关于直线x+y=0对称(D)关于直线xy=0对称p133.复数i的三角形式是()22()()(A)cos+isin(B)cos+isin33335(C)cosisin(D)cos+isin116.某工厂1983年生产某种产品2万件,计划从1984年开始,每年的产量比333612.画出函数y=的图象.(x+1)2上一年增长20%.问从哪一年开始,这家工厂生产这种产品的年产量超过4.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的()12万件(已知lg2=0:3010,lg3=0:4771).(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)任意一条直线都不相交(D)无数条直线不相交5.方程x279x+1=0的两根可分别作为()(A)一椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率6.已知函数log0:5(2x3)>0,求x的取值范围.13.已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为零.求证它们的倒111数所组成的数列,,不可能成等差数列.17.已知两个椭圆的方程分别是C:x2+9y245=0,C:x2+9y26x27=abc120.(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标;7.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积.(2)求经过这两个椭圆的交点且与直线x2y+11=0相切的圆的方程.8.已知实数m满足2x2(2i1)x+mi=0,求m及x的值.122414.把1sin2sincos化成三角函数的积的形式(要求结果最简).4(n2+1)+(n2+2)++(n2+n)9.求lim的值.n!1n(n1)(n2)25
p8.求曲线y2=16x+64的焦点.15.已知两点P(2;2),Q(0;2)以及一条直线:L:y=x,设长为2的线段1985普通高等学校招生考试(全国卷理)AB在直线L上移动,如图,求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)y1.如果正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a,那么四面体A′ABD的体9.设(3x1)6=ax6+ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a,求6543210积是()a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.PQ3333y=xaaaa(A)(B)(C)(D)23465pOx2.tanx=1是x=的()2B4A(A)必要条件(B)充分条件10.设函数f(x)的定义域是[0;1],求函数f(x2)的定义域.(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要的条件()3.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间0;上的增函数又是以2M为周期的偶函数()pp√(A)y=x2(x2R)(B)y=jsinxj(x2R)16.设an=12+23++n(n+1)(n=1;2).11.解方程:log4(3x)+log0:25(3+x)=log4(1x)+log0:25(2x+1).n(n+1)(n+1)2(C)y=cos2x(x2R)(D)y=esin2x(x2R)(1)证明:不等式<an<对所有的正整数n都成立;22an14.极坐标方程=asin(a>0)的图象是()(2)设bn=(n=1;2),用定义证明:limbn=.n(n+1)n!12Opax12.解不等式:2x+5>x+1.Oax(A)2(B)17.设a,b是两个实数,A=f(x;y)jx=n;y=na+b;n是整数g,B=f(x;y)jx=m;y=3m2+15;m是整数g,C=f(x;y)jx2+y2⩽144gaa◦是平面xOy内的点集合,讨论是否存在a和b使得13.如图,设平面AC和BD相交于BC,它们所成的一个二面角为45,P为2平面AC内的一点,Q为面BD内的一点.已知直线MQ是直线PQ在(1)AB̸=∅(∅表示空集),(C)Ox(D)Ox平面BD内的射影,并且M在BC上.又设PQ与平面BD所成的角为(2)(a;b)2C,CMQ=(0◦<<90◦),线段PM的长为a,求线段PQ的长.同时成立.5.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有()A(A)96个(B)78个(C)72个(D)64个P()6.求方程2sinx+=1解集.6BCMQ18.已知曲线y=x36x2+11x6.在它对应于x2[0;2]的弧段上求一点DP,使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小,并求出这个最小值.14.设O为复平面的原点,Z1和Z2为复平面内的两动点,并且满足(:)(1)Z1和Z2所对应的复数的辐角分别为定值和0<<;27.设jaj⩽1,求arccosa+arccos(a)的值.(2)△OZ1Z2的面积为定值S,求△OZ1Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值.26
9.设(3x1)6=ax6+ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a,求15.已知三棱锥VABC的三个侧面与底面所成的二面角都是,它的高是65432101985普通高等学校招生考试(全国卷文)a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.h.求这个所棱锥底面的内切圆半径.1.如果正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a,那么四面体A′ABD的体积是()a3a3a3a310.设i是虚数单位,求(1+i)6的值.(A)(B)(C)(D)234652.tanx=1是x=的()4(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要的条件11.设S=12,S=12+22+12,S=12+22+32+22+12,,1233.设集合X=f0;1;2;4;5;7g,Y=f1;3;6;8;9g,Z=f3;7;8g,那么S=12+22+32++n2++32+22+12,.n集合(XY)[Z是()2n(2n+1)用数学归纳法证明:公式Sn=对所有的正整数n都成立.(A)f0;1;2;6;8g(B)f3;7;8g316.已知圆C:x2+y2+4x12y+39=0和直线L:3x4y+5=0.求圆(C)f1;3;7;8g(D)f1;3;6;7;8gC关于直线L的对称的圆的方程.()4.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间0;上的增函数又是以2为周期的偶函数()(A)y=x2(x2R)(B)y=jsinxj(x2R)(C)y=cos2x(x2R)(D)y=esin2x(x2R)5.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字34324212.证明三角恒等式:2sinx+sin2x+5cosxcos3xcosx=2(1+cosx).的没有重复数字的五位数,共有()4(A)96个(B)78个(C)72个(D)64个p4x26.求函数y=的定义域.x117.设首项为1,公比为q(q>0)的等比数列的前n项之和为Sn.又设13.解方程:lg(3x)lg(3+x)=lg(1x)lg(2x+1).SnTn=,n=1;2;.求limTn.7.求圆锥曲线3x2y2+6x+2y1=0的离心率.Sn+1n!1p14.解不等式:2x+5>x+1.8.求函数y=x2+4x2在区间[0;3]上的最大值和最小值.27
(A)SG?△EFG所在平面(B)SD?△EFG所在平面P1986普通高等学校招生考试(全国卷理)(C)GF?△SEF所在平面(D)GD?△SEF所在平面9.在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab̸=0)的图象只可能是()yyC1.在下列各数中,已表示成三角形式的复数是()AOB()()(A)2cosisin(B)2cos+isin4444()()O18.当sin2x>0,求不等式log(x22x15)>log(x+13)的解集.(C)2sin+icos(D)2sinicosxOx0:50:54444(A)(B)2.函数y=(0:2)x+1的反函数是()yy(A)y=log5(x+1)(B)y=logx5+119.如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点(C)y=log5(x1)(D)y=log5x1OxOxA、B试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使ACB取得最大值.43.极坐标方程cos=表示()3y(C)(D)(A)一条平行于x轴的直线(B)一条垂直于x轴的直线A(C)一个圆(D)一条抛物线10.当x2[1;0]时,在下面关系式中正确的是()Bpp(A)arccos(x)=arcsin1x24.函数y=2sin2xcos2x是()pOCx(B)arcsin(x)=arccos1x2(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数22p(C)arccosx=arcsin1x2(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数p20.已知集合A和集合B各含有12个元素,A[B含有4个元素,试求同时44(D)arcsinx=arccos1x2满足下面两个条件的集合C的个数:5.给出20个数:87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,pp(1)CA[B且C中含有3个元素,(x2+x0:5)489,92,95,88,它们的和是()11.求方程25=5的解.(2)CA̸=∅(∅表示空集).(A)1789(B)1799(C)1879(D)1899p6.设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲13i212.已知!=,求!+!+1的值.2的()221.过点M(1;0)的直线L1与抛物线y=4x交于P1、P2两点.记:线段P1P2的中点为P;过点P和这个抛物线的焦点F的直线为L2;L1的斜(A)充分条件(B)必要条件率为k.试把直线L2的斜率与直线L1的斜率之比表示为k的函数,并指(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件13.在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0;0)、(1;0)、(2;1)出这个函数的定义域、单调区间,同时说明在每一单调区间上它是增函数2222及(0;3),求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.还是减函数.7.如果方程x+y+Dx+Ey+F=0(D+E4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有()(A)D=E(B)D=F3n+(2)n2xn(xn+3)14.求limn+1n+1.22.已知x1>0,x1̸=1,且xn+1=2,(n=1;2;).试证:数列(C)E=F(D)D=E=Fn!13+(2)3xn+1fxng或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满8.在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的足xn>xn+1.()5中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、115.求2x3展开式中的常数项.G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体SEFG中必有()x2SG3附加题13316.已知sincos=,求sincos的值.223.求y=xarctanx2的导数.FD17.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同x+1G1EG2于A、B的任一点,求证:平面PAC垂直于平面PBC.24.求过点(1;0)并与曲线y=相切的直线方程.x+228
yyP1986普通高等学校招生考试(全国卷文)OxOxC(A)(B)AB1.在下列各数中,已表示成三角形式的复数是()O()()yy(A)2cosisin(B)2cos+isin4444()()pp18.求满足方程jz+33ij=3的辐角主值最小的复数z.(C)2sin+icos(D)2sinicosOxOx44442.函数y=5x+1的反函数是()(A)y=log5(x+1)(B)y=logx5+1(C)(D)(C)y=log5(x1)(D)y=log(x1)5p(x2+x0:5)p411.求方程25=5的解.19.已知抛物线y2=x+1,定点A(3;1),B为抛物线上任意一点,点P在线3.已知全集I=f1;2;3;4;5;6;7;8g,A=f3;4;5g,B=f1;3;6g,那段AB上,且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线上变动时,求点P的么集合f2;7;8g是()轨迹方程,并指出这个轨迹为那种曲线.(A)A[B(B)AB(C)A[B(D)ABpp13i24.函数y=2sin2xcos2x是()12.已知!=2,求!+!+1的值.(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数22(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数4420.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包15.已知c>0,在下列不等式中成立的一个是()13.在xOy平面上,△ABC的三个顶点坐标依次为(0;0)、(1;0)、(0;3),将这项,丙、丁两个公司各承包2项,问共有多少种承包方式.(1)c个三角形绕x轴旋转一周,求所得到的几何体的体积.(A)c>2c(B)c>2()c()c11(C)2c<(D)2c>222n2+n+76.有以下20个数:87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,14.求lim.n!15n2+421.已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:86,89,92,95,88,它们的和是()a(1)当b̸=0时,tan3A=;b(A)1789(B)1799(C)1879(D)1899(2)(1+2cos2A)2=a2+b2.7.已知某正方体对角线长为a,那么这个正方体的全面积是()()5ppp1(A)22a2(B)2a2(C)23a2(D)32a215.求2x3展开式中的常数项.x28.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有()(A)D=E(B)D=F22pxy516.求与椭圆+=1有公共焦点,且离心率为的双曲线方程.413(C)E=F(D)D=E=F94222.已知数列fang,其中a1=,a2=,且当n⩾3时,anan1=391(an1an2).9.设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲3(1)求数列fang的通项公式;的()(2)求liman.n!1(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件17.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同10.在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab̸=0)的图象只可能是()于A、B的任一点,求证:平面PAC垂直于平面PBC.29
([])8.函数y=arccos(cosx)x2;的图象是()17.如图,三棱锥PABC中,已知PA?BC,PA=BC=L,PA,BC的2211987普通高等学校招生考试(全国卷理)公垂线ED=h.求证:三棱锥PABC的体积V=L2h.yy622P21.设S,T是两个非空集合,且S⊈T,T⊈S,令X=ST,那么S[X等OxOx222于()CE2(A)X(B)T(C)∅(D)S(A)(B)Ax2y2pyy2.设椭圆方程为+=1(a>b>0),令c=a2b2,那么它的准线方Da2b2B程为()11222ab24(a+1)2a(a+1)(A)y=(B)y=18.设对所有实数x,不等式x2log+2xlog+log>0ccOxOx2a2a+124a2222a2b21恒成立,求a的取值范围.(C)x=(D)x=cc(C)(D)3.设a,b是满足ab<0的实数,那么()2x9.求函数y=tan的周期.(A)ja+bj>jabj(B)ja+bj<jabj319.设复数z1和z2满足关系式z1z2+Az1+Az2=0,其中A为不等于0的(C)jabj<jjajjbjj(D)jabj<jaj+jbj复数.证明:(1)jz+Ajjz+Aj=jAj2;4.已知E,F,G,H为空间中的四个点,设命题甲:点E,F,G,H不共面,1222z1+Az1+A命题乙:直线EF和GH不相交.那么()xy(2)=.10.已知方程=1表示双曲线,求的范围.z2+Az2+A2+1+(A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件11.若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,求n.20.设数列a1,a2,,an,的前n项的和Sn与an的关系是1(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙必要条件Sn=ban+1n,其中b是与n无关的常数,且b̸=1.(1+b)5.在区间(1;0)上为增函数的是()()(1)求an和an1的关系式;1232nx12.求极限:lim++++.(2)写出用n和b表示an的表达式;(A)y=log1(x)(B)y=n!1n2+1n2+1n2+1n2+121x(3)当0<b<1时,求极限limSn.n!1(C)y=(x+1)2(D)y=1+x2()26.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin2x的图象(如13.在抛物线y=4x上求一点,使该点到直线y=4x5的距离为最短.3图)()21.定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动,记线段AB的中y点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标.14.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求1这种五位数的个数.22Ox附加题115.一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm,而侧面积等于()x1两底面积之差,求斜高.22.求极限:lim1.n!12x(A)向左平行移动(B)向右平行移动33(C)向左平行移动(D)向右平行移动6616.求sin10◦sin30◦sin50◦sin70◦的值.7.极坐标方程=sin+2cos所表示的曲线是()23.设y=xln(1+x2),求y′.(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线30
py1317.在复平面内,已知等边三角形的两个顶点表示的复数分别为2,+i,1987普通高等学校招生考试(全国卷文)122求第三个顶点表示的复数.22Ox11.设S,T是两个非空集合,且S⊈T,T⊈S,令X=ST,那么S[X等18.如图,三棱锥PABC中,已知PA?BC,PA=BC=L,PA,BC的于()1公垂线ED=h.求证:三棱锥PABC的体积V=L2h.2(A)X(B)T(C)∅(D)S9.求函数y=sin2x的周期.6x2y2pP2.设椭圆方程为+=1(a>b>0),令c=a2b2,那么它的准线方a2b2程为()x2y2a2b210.已知方程=1表示双曲线,求的范围.(A)y=(B)y=2+1+CccEa2b2(C)x=(D)x=AccD3.设log34log48log8m=log416,那么m等于()B11.若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,求n.9(A)(B)9(C)18(D)274(a+1)2a(a+1)2219.设对所有实数x,不等式x2log+2xlog+log>02a2a+124a24.复数sin40◦icos40◦的辐角为()恒成立,求a的取值范围.(A)40◦(B)140◦(C)220◦(D)310◦(1232n)12.求极限:lim++++.n!1n2n2n2n25.二次函数y=f(x)的图象如图所示,那么此函数为()y(0;3)20.设复数z1和z2满足关系式z1z2+Az1+Az2=0,其中A为不等于0的13.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求复数.证明:(1)jz+Ajjz+Aj=jAj2;(2;0)(2;0)这种五位数的个数.12z1+Az1+AOx(2)=.z2+Az2+A(A)y=x24(B)y=4x23314.求函数y=log(1+2x3x2)的定义域.(C)y=(4x2)(D)y=(2x2)2446.在区间(1;0)上为增函数的是()21.设数列a1,a2,,an,的前n项的和Sn与an满足Sn=kan+1(其x中k是与n无关的常数,且k̸=1).(A)y=log1(x)(B)y=21x(1)试写出用n,k表示的an的表达式;15.圆锥底面积为3,母线与底面所的成角为60◦,求它的体积.(C)y=(x+1)2(D)y=1+x2(2)若limSn=1,求k的取值范围.n!17.已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为(0;m)(m̸=0),而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为(m;0),那么新坐标系的原点O′在原坐标系中的坐标为()(A)(m;m)(B)(m;m)(C)(m;m)(D)(m;m)16.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是时间t22.正方形ABCD在直角坐标平面内,已知其一条边AB在直线y=x+4()的函数:I=Isin!t,I=Isin(!t+120◦),I=Isin(!t+240◦),求上,C,D在抛物线x=y2上,求正方形ABCD的面积.ABC8.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin2x的图象(如3IA+IB+IC的值.图)()(A)向左平行移动(B)向右平行移动33(C)向左平行移动(D)向右平行移动6631
(A)相交直线(B)平行直线19.如图,四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底p面,并且SB=3,用表示ASD,求sin的值.1988普通高等学校招生考试(全国卷理)(C)不互相垂直的异面直线(D)互相垂直的异面直线()1S10.tanarctan+arctan3的值等于()511()2(A)4(B)(C)(D)81i281.的值等于()1+i11.设命题甲:△ABC的一个内角为60◦.命题乙:△ABC的三内角的度数成(A)1(B)1(C)i(D)i等差数列数列.那么()2.设圆M的方程为(x3)2+(y2)2=2,直线L的方程为x+y3=0,(A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件BA点P的坐标为(2;1),那么()(B)甲是乙的必要条件,但不是充分条件CD(A)点P在直线L上,但不在圆M上(C)甲是乙的充要条件(B)点P在圆M上,但不在直线L上(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件20.已知等比数列fang的公比q>1,并且a1=b(b̸=0).求a1+a2+a3+anlim.(C)点P既在圆M上,又在直线L上12.在复平面内,若复数z满足jz+1j=jzij,则z所对应的点Z的集合构n!1a6+a7+a8+an成的图形是()(D)点P既不在直线L上,也不在圆M上(A)圆(B)直线(C)椭圆(D)双曲线3.集合f1;2;3g的子集共有()13.如果曲线x2y22x2y1=0经过平移坐标轴后的新方程为3sinx+sin3x(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个′2′221.已知tanx=a,求3cosx+cos3x的值.xy=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为()x2y2(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(1;1)(D)(1;1)4.已知双曲线方程=1,那么它的焦距是()205pp14.假设在200件产品中有3件次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有2(A)10(B)5(C)15(D)215p件次品的抽法有()22.如图,正三棱锥SABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中5.在(x3)10的展开式中,x6的系数是()(A)C2C3种(B)C2C3+C3C2种点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得的旋转体的体积.319731973197(A)27C6(B)27C4(C)9C6(D)9C410101010(C)C5C5种(D)C5C1C4种20019720031976.函数y=cos4xsin4x的最小正周期是()15.已知二面角AB的平面角是锐角,C是平面内一点(它不在棱(A)(B)2(C)(D)4AB上),点D是点C在面上的射影,点E是棱AB上满足CEB为1t+12锐角的任一点,那么()23.设a>0,a̸=1,t>0,比较logat与loga的大小,并证明你的结论.p227.方程4cos2x43cosx+3=0的解集是(){}(A)CEB>DEBk(A)xx=k+(1);k2Z6(B)CEB=DEB{}k(B)xx=k+(1);k2Z(C)CEB<DEBx11324.给定实数a,且a̸=0,a̸=1,设函数y=(x2R,且x̸=).证明:{}(D)CEB与DEB的大小关系不能确定ax1a(C)xx=2k;k2Z(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;6p{}16.求复数3i的模和辐角的主值.(2)这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.(D)xx=2k;k2Z348.极坐标方程=所表示的曲线是()32cos()(A)圆(B)双曲线右支(C)抛物线(D)椭圆17.解方程:9x231x=27.pp25.直线L的方程为x=,其中p>0;椭圆的中心为D2+;0,焦点2(2)′′′p9.如图,正四棱台中,AD所在的直线与BB所在的直线是()在x轴上,长半轴长为2,短半轴长为1,它的一个顶点为A;0.问p2在哪个范围内取值时,椭圆上有四个不同的点,它们中每一个点到点A的D′C′距离等于该点到直线L的距离.A′B′3718.已知sin=,3<<,求tan的值.522DCAB32
()19379.sin的值等于()18.已知sin=,3<<,求tan的值.65221988普通高等学校招生考试(全国卷文)pp1133(A)(B)(C)(D)222210.直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行(不重合)的充要条件是()()21119.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角1i(A)a=(B)a=(C)a=1(D)a=11.的值等于()22形以斜边为轴旋转一周,求所得旋转体的体积.1+i()x21(A)1(B)1(C)i(D)i11.函数y=x2R;x̸=的反函数是()2x12()2.圆M的方程为(x3)2+(y2)2=2,直线L的方程为x+y3=0,x212x1(A)y=x2R;x̸=(B)y=(x2R;x̸=2)3n2+2n点P的坐标为(2;1),那么()2x12x220.求lim.()n!1n2+3n1x+212x1(A)点P在直线L上,但不在圆M上(C)y=x2R;x̸=(D)y=(x2R;x̸=2)2x12x+2(B)点P在圆M上,但不在直线L上′′′12.如图,正四棱台中,AD所在的直线与BB所在的直线是()(C)点P既在圆M上,又在直线L上3′′21.证明:cos3=4cos3cos.DC(D)点P既不在直线L上,也不在圆M上A′B′3.集合f1;2;3g的子集共有()DC(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个22.如图,四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底p4.函数y=ax(0<a<1)的图象是()面,并且SB=3,用表示ASD,求sin的值.AByyS(A)相交直线(B)平行直线(C)不互相垂直的异面直线(D)互相垂直的异面直线11()13.函数y=sinx+在闭区间()O1xO1x4[](A)(B)[]3(A);上是增函数(B);上是增函数yy2244BA[]3(C)[;0]上是增函数(D);上是增函数CD4411xx14.假设在200件产品中有3件次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有223.在双曲线x2y2=1的右支上求点P(a;b),使该点到直线y=x的距离O1O1p件次品的抽法有()为2.(A)C2C3+C3C2种(B)C2C3种(C)(D)319731973197(C)C5C5种(D)C5C1C4种x2y220019720031975.已知椭圆方程+=1,那么它的焦距是()()201115.已知二面角AB的平面角是锐角,内一点C到的距离为3,1pp24.解不等式:lgx<0.(A)6(B)3(C)231(D)31点C到棱AB的距离为4,那么tan的值等于()x333p1p(A)(B)(C)7(D)76.在复平面内,与复数z=1i的共轭复数对应的点位于()4573p(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限16.求复数3i的模和辐角的主值.p106n7.在(x3)的展开式中,x的系数是()25.一个数列fang:当n为奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,an=22.求(A)27C6(B)27C4(C)9C6(D)9C4这个数列的前2m项的和(m是正整数).10101010()17.解方程:9x231x=27.28.函数y=3cosx的最小正周期是()5625(A)(B)(C)2(D)55233
12.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数21.自点A(3;3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在共有()直线与圆x2+y24x4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.1989普通高等学校招生考试(全国卷理)(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个pp13.方程sinx3cosx=2的解集是.1.如果I=fa;b;c;d;eg,M=fa;c;dg,N=fb;d;eg,其中I是全集,214.不等式jx3xj>4的解集是.那么MN等于()ex1(A)∅(B)fdg(C)fa;cg(D)fb;eg15.函数y=的反函数的定义域是.ex+12.与函数y=x有相同图象的一个函数是()16.已知(12x)7=a+ax+ax2++ax7,那么a+a++a=.0127127px2(A)y=x2(B)y=22x17.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A22.已知a>0,a̸=1,试求使方程loga(xak)=loga2(xa)有解的k的(C)y=alogax,其中a>0,a̸=1:(D)y=logaax,其中a>0,a̸=1:的条件;A是B的条件.取值范围.p3.如果圆锥的底面半径为2,高为2,那么它的侧面积是()18.如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周pppp上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO′之间的距离等于.(A)43(B)22(C)23(D)42[()()]43A4.cosarcsinarccos的值等于()55Op7710(A)1(B)(C)(D)252555.已知fang是等比数列,如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=9,且S=a+a++a,那么limS的值等于()23.是否存在常数a,b,c使得等式122+232++n(n+1)2=n12nnn!1O′n(n+1)(an2+bn+c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.(A)8(B)16(C)32(D)48B12156.如果jcosj=,<<3,那么sin的值等于()3xx2sinx52219.证明:tantan=.pppp22cosx+cos2x10101515(A)(B)(C)(D)55557.设复数z满足关系式z+jzj=2+i,那么z等于()3333(A)+i(B)i(C)i(D)+i44448.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是()24.设f(x)是定义在区间(1;+1)上以2为周期的函数,对k2Z,用Ik表示区间(2k1;2k+1],已知当x2I时,f(x)=x2.(A)4(B)3(C)2(D)50(1)求f(x)在Ik上的解析表达式;59.已知椭圆的极坐标方程是=,那么它的短轴长是()(2)对自然数k,求集合Mk=faj使方程f(x)=ax在Ik上有两个不等32cos20.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,的实根}.10ppp(A)(B)5(C)25(D)23AA1=3,AB?AD,A1AB=A1AD=.33(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在BAD的平分线上;x2y210.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到(2)求这个平行六面体的体积.6436它的右准线的距离是()pD1C1327p32(A)10(B)(C)27(D)75A1B111.已知f(x)=8+2xx2,如果g(x)=f(2x2),那么g(x)()C(A)在区间(1;0)上是减函数(B)在区间(0;1)上是减函数DO(C)在区间(2;0)上是增函数(D)在区间(0;2)上是增函数AB34
12.已知f(x)=8+2xx2,如果g(x)=f(2x2),那么g(x)()D1C11989普通高等学校招生考试(全国卷文)(A)在区间(1;0)上是减函数(B)在区间(0;1)上是减函数A1B1(C)在区间(2;0)上是增函数(D)在区间(0;2)上是增函数CDO13.给定三点A(1;0),B(1;0),C(1;2),那么通过点A并且与直线BC垂直1.如果I=fa;b;c;d;eg,M=fa;c;dg,N=fb;d;eg,其中I是全集,AB的直线方程是.那么MN等于()22.用数学归纳法证明:(122232)+(342452)++[(2n1)(2n)2(A)∅(B)fdg(C)fa;cg(D)fb;eg14.不等式jx23xj>4的解集是.22n(2n+1)]=n(n+1)(4n+3).2.与函数y=x有相同图象的一个函数是()xe1px215.函数y=x的反函数的定义域是.2e+1(A)y=x(B)y=xlogxx16.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A(C)y=aa,其中a>0,a̸=1:(D)y=logaa,其中a>0,a̸=1:的条件;A是B的条件.p3.如果圆锥的底面半径为2,高为2,那么它的侧面积是()pppp17.已知0<a<1,0<b<1,alogb(x3)<1,那么x的取值范围是.(A)43(B)22(C)23(D)424.已知fang是等比数列,如果a1+a2=12,a2+a3=6,且Sn=18.如图,P是二面角AB棱AB上的一点,分别在,上引射线a+a++a,那么limS的值等于()PM,PN,如果BPM=BPN=45◦,MPN=60◦,那么二面角12nnn!1AB的大小是.(A)8(B)16(C)32(D)485.如果(12x)7=a+ax+ax2++ax7,那么a+a++a的0127127M值等于()23.已知a>0,a̸=1,试求使方程log(xak)=log2a2)有解的k的aa2(x(A)2(B)1(C)0(D)2AB取值范围.PN156.如果jcosj=,<<3,那么sin的值等于()522pppp10101515p5(A)(B)(C)(D)19.设复数z=(13i),求z的模和辐角的主值.55557.直线2x+3y6=0关于点(1;1)对称的直线是()(A)3x2y+2=0(B)2x+3y+7=0(C)3x2y12=0(D)2x+3y+8=08.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是()3xx2sinx(A)4(B)3(C)2(D)520.证明:tantan=.22cosx+cos2x22xy9.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有()24.给定椭圆方程b2+a2=1(a>b>0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个点坐标.x2y210.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到6436它的右准线的距离是()p327p32(A)10(B)(C)27(D)7521.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,11.如果jxj⩽,那么函数f(x)=cos2x+sinx最小值是()AA=3,AB?AD,AAB=AAD=.11143ppp(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在BAD的平分线上;211+212(A)(B)(C)1(D)(2)求这个平行六面体的体积.22235
{}y3C9.设全集I=f(x;y)jx;y2Rg,集合M=(x;y)=1,N=1x21990普通高等学校招生考试(全国卷理)A1B1f(x;y)jy̸=x+1g.那么MN等于()(A)∅(B)f(2;3)gCF(C)(2;3)(D)f(x;y)jy=x+1g1yAEB1.方程2log3x=的解是()2210.如果实数x,y满足等式(x2)+y=3,那么的最大值是()4xppp13p133p21.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数(A)x=(B)x=(C)x=3(D)x=9(A)(B)(C)(D)393232与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.211.如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、2.把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转,所得到的向量对应的复数3AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()是()pppp131+31+313S11(A)+i(B)+i22.已知sin+sin=,cos+cos=,求tan(+)的值.222243pppp1+3131313E(C)+i(D)+i2222CB3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于()√√F23.如图,在三棱锥SABC中,SA?底面ABC,AB?BC.DE垂直平SpSSSpSS(A)S(B)(C)S(D)A分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD2244为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.4.方程sin2x=sinx在区间(0;2)内的解的个数是()(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦S(A)1(B)2(C)3(D)412.已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足jabj<2h;命题乙为:两个()实数a,b满足ja1j<h且jb1j<h.那么甲是乙的()E5.如图是函数y=2sin(!x+φ)jφj<的图象,那么()2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件DACy(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件113.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可B以不相邻),那么不同的排法共有()O11x12(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种24.设a⩾0,在复数集C中解方程:z2+2jzj=a.14.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有()1010(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(A)!=,φ=(B)!=,φ=11611615.设函数y=arctanx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为p(C)!=2,φ=(D)!=2,φ=C.又设图象C′与C关于原点对称,那么C′所对应的函数是()36625.设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点()2(A)y=arctan(x2)(B)y=arctan(x2)3psinxjcosxjtanxjcotxjP0;到这个椭圆上的点的最远距离是7.求这个椭圆的方程,并求6.函数y=+++的值域是()2jsinxjcosxjtanxjcotx(C)y=arctan(x+2)(D)y=arctan(x+2)p椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.(A)f2;4g(B)f2;0;4gy2x216.双曲线=1的准线方程是.169(C)f2;0;2;4g(D)f4;2;0;4g17.(x1)(x1)2+(x1)3(x1)4+(x1)5的展开式中,x2的系数7.如果直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称,那么()等于.111+2x++(n1)x+nxa(A)a=,b=6(B)a=,b=618.已知fang是公差不为零的等差数列,如果Sn是fang的前n项的和,那26.f(x)=lg,其中a是实数,n是任意自然数33nann么lim等于.且n⩾2.(C)a=3,b=2(D)a=3,b=6n!1Sn(1)如果f(x)当x2(1;1]时有意义,求a的取值范围;19.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.(2)如果a2(0;1],证明:2f(x)<f(2x)当x̸=0时成立.28.极坐标方程4sin=5表示的曲线是()220.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2=.36
9.如果直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称,那么()C11990普通高等学校招生考试(全国卷文)(A)a=1,b=6(B)a=1,b=6AB1133(C)a=3,b=2(D)a=3,b=6CF10.如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=3,那么这条抛物线的焦点1AEB1.方程2log3x=的解是()坐标是()4p13p(A)(3;0)(B)(2;0)(C)(1;0)(D)(1;0)21.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数(A)x=(B)x=(C)x=3(D)x=993{}与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.y32.cos275◦+cos215◦+cos75◦cos15◦的值等于()11.设全集I=f(x;y)jx;y2Rg,集合M=(x;y)=1,N=x2pp6353f(x;y)jy̸=x+1g.那么MN等于()(A)(B)(C)(D)1+2244(A)∅(B)f(2;3)g3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于()(C)(2;3)(D)f(x;y)jy=x+1g√√SpSSSpSS11(A)S(B)(C)S(D)12.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可22.已知sin+sin=,cos+cos=,求tan(+)的值.224443以不相邻),那么不同的排法共有()24.把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转3,所得到的向量对应的复数(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种是()pppp13.已知f(x)=x5+ax3+bx8,且f(2)=10,那么f(2)等于()131+31+313(A)+i(B)+i2222(A)26(B)18(C)10(D)10pppp1+313131323.如图,在三棱锥SABC中,SA?底面ABC,AB?BC.DE垂直平(C)+i(D)+i14.如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD222222的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于()为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.yx5.曲线=1的准线方程是()169SS16161616(A)y=p(B)x=p(C)y=(D)x=7755EE()6.如图是函数y=2sin(!x+φ)jφj<的图象,那么()D2CBACyFAB1◦◦◦◦24.已知a>0,a̸=1,解不等式:log(4+3xx2)log(2x1)>log2.O11x(A)90(B)60(C)45(D)30aaa1215.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()(A)6个(B)12个(C)18个(D)30个1010(A)!=,φ=(B)!=,φ=()25.设a⩾0,在复数集C中解方程:z2+2jzj=a.116116316.已知sin=,2;,那么sin的值等于.(C)!=2,φ=(D)!=2,φ=5226617.(x1)(x1)2+(x1)3(x1)4+(x1)5的展开式中,x2的系数7.设命题甲为:0<x<5;命题乙为:jx2j<3.那么()等于.p(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件326.设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点18.已知fang是公差不为零的等差数列,如果Sn是fang的前n项的和,那()2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件nan3p么lim等于.P0;到这个椭圆上的点的最远距离是7.求这个椭圆的方程,并n!1Sn2sinxjcosxjtanxjcotxjp8.函数y=+++的值域是()22y求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.jsinxjcosxjtanxjcotx19.如果实数x,y满足等式(x2)+y=3,那么的最大值是.x(A)f2;4g(B)f2;0;4g20.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面(C)f2;0;2;4g(D)f4;2;0;4gEB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2=.37
x2217.函数f(x)=atan的最小正周期是()(a+1)(a1)2a25.关于实数x的不等式x⩽与x3(a+1)x+2(3a+1990普通高等学校招生考试(上海卷)22(A)a(B)jaj(C)(D)ajaj1)⩽0(其中a2R)的解集依次记为A与B.求使AB的a的取值范22围.18.已知1<x<d,令a=(logdx),b=logd(x),b=logd(logdx),则()p(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<b<a(D)c<a<bx+41.函数y=的定义域是.19.设a,b是两条异面直线,那么下列四个命题中的假命题是()x+2(A)经过直线a有且只有一个平面平行于直线b2.函数y=arcsinx,(x2[1;1])的反函数是.(B)经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b3.过点(1;2)且与直线2x+y1=0平行的直线方程是.(C)存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面4.已知圆柱的轴截面是正方形,它的面积是4cm2,那么这个圆柱的体积(D)存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面是cm3.(结果中保留)20.下列四个函数中,在定义域内不具有单调性的函数是()3A26.如图,平面,相交于直线MN,点A在平面上,点B在平面上,5.在△ABC中,已知cosA=,则sin=.(A)y=cot(arccosx)(B)y=tan(arcsinx)52点C在直线MN上,ACM=BCN=45◦,A—MN—B是60◦的二(C)y=sin(arctanx)(D)y=cos(arctanx)6.设复数,则的值是.面角,AC=1.求:21.已知log(x2+2x2)=0,2log(x+2)logy+1=0,求y的值.(1)点A到平面的距离;7.已知圆锥的中截面周长为a,母线长为l,则它的侧面积等于.5552(2)二面角A—BC—M的大小(用反三角函数表示).8.已知(x+a)7的展开式中,x4的系数是280,则实数a=.9.双曲线2mx2my2=2的一条准线是y=1,则m=.AMN10.平面上,四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直,则它的矩形共Cp有个(结果用数值表示).22.求方程5cosx+cos2x+sinx=0在[0;2)上的解.B11.圆的半径是1,圆心的极坐标是(1;0),则这个圆的极坐标方程是()(A)=cos(B)=sin(C)=2cos(D)=2sin12.函数f(x)和g(x)的定义域均为R,“f(x),g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数“的()23.已知点P直线x=2上移动,直线l通过原点且与OP垂直,通过点27.复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=3,点P对应的复数为(A)必要条件但非充分条件(B)充分条件但非必要条件z,zz1的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心,1为半径的上半圆周A(1;0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程,并指出zz2(C)充分必要条件(D)非充分条件也非必要条件该轨迹的名称和它的焦点坐标.(不包括两个端点)上运动时,求φ的最小值.##13.设点P在有向线段AB的延长线上,P分AB所成的比为,则()(A)<1(B)1<<0(C)0<<1(D)>114.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c()(A)是等差数列但不是等比数列(B)是等比数列但不是等差数列(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列又不是等比数列2224.已知直线l:xny=0,(n2N);圆M:(x+1)+(y+1)=1;抛物15.设角属于第二象限,且cos=cos,则角属于()线:y=(x1)2.又L与M交于点A,B;L与交于点C,D.求222jABj2(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限lim2.n!1jCDj16.设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c,那么这个长方体的对角线长是()√pa2+b2+c2(A)a2+b2+c2(B)2√pa2+b2+c2a2+b2+c2(C)(D)3238
[()()()()]111123.已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC12.limn1111的值等于()n!1345n+2垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.1991普通高等学校招生考试(全国卷)(A)0(B)1(C)2(D)313.如果奇函数f(x)在区间[3;7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[7;3]上是()41.已知sin=,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()5(A)增函数且最小值为5(B)增函数且最大值为54334(A)(B)(C)(D)3443(C)减函数且最小值为5(D)减函数且最大值为52.焦点在(1;0),顶点在(1;0)的抛物线方程是()p14.圆x2+2x+y2+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共(A)y2=8(x+1)(B)y2=8(x+1)有()3(C)y2=8(x1)(D)y2=8(x1)24.根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=x+1在(1;+1)上是减(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个函数.3.函数y=cos4xsin4x的最小正周期是()15.设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=fxjf(x)̸=0g,N=(A)(B)(C)2(D)42fxjg(x)̸=0g,那么集合fxjf(x)g(x)=0g等于()4.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异(A)MN(B)M[N(C)M[N(D)M[N面直线共有()11(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对16.arctan+arctan的值是.()3255.函数y=sin2x+的图象的一条对称轴的方程是()217.不等式6x+x2<1的解集是.25(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=18.已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是248445◦,那么这个正三棱台的体积等于.25.已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式:logax4loga2x+n6.如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都1(2)12logn1loglog(x2a).a3x++n(2)anx>a相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的()7324319.(ax+1)的展开式中,x的系数是x的系数与x的系数的等差中项.若(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心实数a>1,那么a=.7.已知fang是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a520.在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且的值等于()PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是.(A)5(B)10(C)15(D)2021.求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最168.如果圆锥曲线的极坐标方程为=,那么它的焦点的极坐标小值的x的集合.53cos为()(A)(0;0),(6;)(B)(3;0),(3;0)26.双√曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为(C)(0;0),(3;0)(D)(0;0),(6;0)3的直线交双曲线于P、Q两点.若OP?OQ,jPQj=4,求双曲线的9.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型5方程.电视机各1台,则不同的取法共有()(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种10.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()z23z+622.已知复数z=1+i,求复数的模和辐角的主值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限z+111.设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件39
[()()()()]()an1111121112.limn1111的值等于()24.设fang是等差数列,bn=,已知:b1++b2+b3=,b1b2b3=.n!1345n+22881991普通高等学校招生考试(全国卷文)求等差数列的通项an.(A)0(B)1(C)2(D)313.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限41.已知sin=,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()514.如果奇函数f(x)在区间[3;7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间4334(A)(B)(C)(D)[7;3]上是()3443(A)增函数且最小值为5(B)增函数且最大值为52.焦点在(1;0),顶点在(1;0)的抛物线方程是()22(C)减函数且最小值为5(D)减函数且最大值为5(A)y=8(x+1)(B)y=8(x+1)p(C)y2=8(x1)(D)y2=8(x1)15.圆x2+2x+y2+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()3.点P(2;5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是()()a2(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个x42x21(A)(5;2)(B)(2;5)(C)(5;2)(D)(2;5)25.设a>0,a̸=1,解关于x的不等式:a>.a4416.双曲线以直线x=1和y=2为对称轴,如果它的一个焦点在y轴上,那4.函数y=cosxsinx的最小正周期是()么它的另一个焦点的坐标是.(A)(B)(C)2(D)4p2()5117.已知sinx=,则sin2x=.5.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异24面直线共有()218.不等式lg(x+2x+2)<1的解集是.(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对19.(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项.若()5实数a>1,那么a=.6.函数y=sin2x+的图象的一条对称轴的方程是()2pp520.在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知顶点A上三条棱长分别是2,3,(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=24842.如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是,,,那么7.如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都cos+cos+cos=.26.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆p相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的()21.求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.10相交于P和Q,且OP?OQ,jPQj=,求椭圆的方程.(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心28.已知fang是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于()(A)5(B)10(C)15(D)206x+5z23z+69.已知函数y=(x2R,x̸=1),那么它的反函数为()22.已知复数z=1+i,求复数的模和辐角的主值.x1z+16x+5x+5(A)y=(x2R,x̸=1)(B)y=(x2R,x̸=6)x1x6x15x6(C)y=(x2R,x̸=)(D)y=(x2R,x̸=5)6x+56x+510.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()23.如图,在三棱台ABCA1B1C1中,已知AA1?底面ABC,A1A=(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种A1B1=B1C1=a,B1B?BC,且B1B和底面ABC所成的角是45◦,求这个棱台的体积.11.设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()C1(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件A1B1(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件AB40
{}521(C)x2k+⩽x⩽2k+;k2Z24.设函数f(x)=x+x+的定义域是fn;n+1g(n是自然数),那么在6621991普通高等学校招生考试(三南卷){}f(x)的值域中共有个整数.5(D)x2k⩽x⩽2k+或2k+⩽x⩽(2k+1);k2Z416625.已知,为锐角,cos=,tan()=,求cos的值.5311.点(4;0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是()1.sin15◦cos30◦sin75◦的值等于()(A)(6;8)(B)(8;6)(C)(6;8)(D)(6;8)pp3311(A)(B)(C)(D)12.极坐标方程4sin2=3表示的曲线是()p488426.解不等式:54xx2⩾x.2.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么()(A)二条射线(B)二条相交直线(C)圆(D)抛物线(A)它的首项是2,公差是3(B)它的首项是2,公差是313.由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于〸位数(C)它的首项是3,公差是2(D)它的首项是3,公差是2字的共有()27.如图,已知直棱柱ABCABC中,ACB=90◦,BAC=30◦,p(A)210个(B)300个(C)464个(D)600个p1113.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为5,那么它的体积为()BC=1,AA1=6,M是CC1的中点.求证:AB1?A1M.ppp(A)63(B)23(C)3(D)214.如图是周期为2的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成(){yBAx=2t+1;14.在直角坐标系xOy中,参数方程(其中t是参数)表示的曲1C2y=2t1;Ox线是()1(A)双曲线(B)抛物线(C)直线(D)圆M(A)sin(1+x)(B)sin(1x)(C)sin(x1)(D)sin(1x)5.设全集为自然数集N,E=fxjx=2n;n2Ng,F=15.设命题甲为lgx2=0;命题乙为x=1.那么()fxjx=4n;n2Ng,那么集合N可以表示成()(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件B1A1(A)EF(B)E[F(C)E[F(D)EFC1(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件6.已知z1,z2是两个给定的复数,且z1̸=z2,它们在复平面上分别对应于点(C)甲是乙的充要条件Z1和点Z2.如果z满足方程jzz1jjzz2j=0,那么z对应的点Z28.设fang是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;fbng是等比数列,其的集合是()(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T26,(A)双曲线(B)线段ZZ的垂直平分线(p2)6limTn=9,fang,fbng的通项公式.12pn!116.x的展开式中常数项是()x(C)分别过Z1,Z2的两条相交直线(D)椭圆(A)160(B)20(C)20(D)1607.设5<<6,cos=a,那么sin等于()24√√17.体积相等的正方体,球,等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面pp(A)1+a(B)1a(C)1+a(D)1a积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为()p222229.已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为3,C的两个焦点分别为p[](A)S1<S2<S3(B)S1<S3<S2(C)S2<S3<S1(D)S2<S1<S3213F1,F2,直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanφ=2,l与线段8.函数y=sinx,x2;的反函数为()2222218.曲线2y+3x+3=0与曲线x+y4x5=0的公共点的个数是()F1F2的垂直平分线的交点是P,线段PF2与双曲线C的交点为Q,且(A)y=arcsinx,x2[1;1](B)y=arcsinx,x2[1;1](A)4(B)3(C)2(D)1jPQj:jQF2j=2:1.求双曲线C的方程.(C)y=+arcsinx,x2[1;1](D)y=arcsinx,x2[1;1]19.椭圆9x2+16y2=144的离心率为.()44iz29.复数z=3sinicos的辐角的主值是()20.设复数z1=2i,z2=13i,则复数+的虚部等于.33z152x1(A)4(B)5(C)11(D)21.已知圆台的上,下底面半径分别为r,2r,侧面积等于上,下底面积之和,则30.已知函数f(x)=.33662x+1圆台的高为.()(1)证明:f(x)在(1;+1)上是增函数;1nn10.满足sinx⩾的x的集合是()4n2+1(2)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>.4222.lim=.n+1{}n!1n3n1513(A)x2k+⩽x⩽2k+;k2Z′′′′121223.在体积为V的斜三棱柱ABCABC中,已知S是侧棱CC上的一点,{}′′7过点S,A,B的截面截得的三棱锥的体积为V1,那么过点S,A,B的截(B)x2k⩽x⩽2k+;k2Z1212面截得的三棱锥的体积为.41
11+3x(A)x2+y2x2y=0(B)x2+y2+x2y+1=019.方程=3的解是.41+3x1992普通高等学校招生考试(全国卷理)1(C)x2+y2x2y+1=0(D)x2+y2x2y+=020.sin15◦sin75◦的值是.411.在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为()21.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集T数为T,则的值为.log9(A)160(B)240(C)360(D)800S81.的值是()log2312.若0<a<1,在[0;2]上满足sinx⩾a的x的范围是()22.焦点为F1(2;0)和F2(6;0),离心率为2的双曲线的方程是.23(A)3(B)1(C)2(D)2(A)[0;arcsina](B)[arcsina;arcsina]23.已知等差数列fang的公差d̸=0,且a1,a3,a9成等比数列,则[]a1+a3+a9的值是.2.如果函数y=sin(!x)cos(!x)的最小正周期是4,那么常数!为()(C)[arcsina;](D)arcsina;+arcsinaa2+a4+a10211(A)4(B)2(C)2(D)413.已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=024.已知z2C,解方程:zz3iz=1+3i.(ab>0),那么l2的方程是()3.极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是()pp2(A)bx+ay+c=0(B)axby+c=0(A)2(B)2(C)1(D)2(C)bx+ayc=0(D)bxay+c=04.方程sin4xcos5x=cos4xsin5x的一个解是()14.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为A1B13123(A)10◦(B)20◦(C)50◦(D)70◦和BB的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()25.已知< < <,cos()=,sin(+)=.求sin2的124135值.5.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的D1C1表面积的比是()(A)6:5(B)5:4(C)4:3(D)3:2AM1B116.如图,图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象.已知n取2,四2N个值,则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()CD26.已知:两条异面直线a、b所成的角为,它们的公垂线段AA1的长度y为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A1E=m,AF=n.求证:pC1ABEF=d2+m2+n22mncos.pp31032C2(A)(B)(C)(D)210551C3C415.已知复数z的模为2,则jzij的最大值为()O1xp(A)1(B)2(C)5(D)31111exex27.设等差数列fang的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(A)2,,,2(B)2,,,216.函数y=的反函数()22222(1)求公差d的取值范围;1111(A)是奇函数,它在(0;+1)上是减函数(2)指出S1,S2,,S12中哪一个值最大,并说明理由.(C),2,2,(D)2,,2,2222(B)是偶函数,它在(0;+1)上是减函数7.若loga2<logb2<0,则()(C)是奇函数,它在(0;+1)上是增函数(A)0<a<b<1(B)0<b<a<1(C)a>b>1(D)b>a>1(D)是偶函数,它在(0;+1)上是增函数{◦x=tsin20+3;8.直线(t为参数)的倾斜角是()17.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2t),那x2y2◦y=tcos20;么()28.已知椭圆+=1(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂a2b2(A)20◦(B)70◦(C)110◦(D)160◦a2b2a2b2(A)f(2)<f(1)<f(4)(B)f(1)<f(2)<f(4)直平分线与x轴相交于点P(x0;0).证明:<x0<.aa9.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有()(C)f(2)<f(4)<f(1)(D)f(4)<f(2)<f(1)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个18.长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线2长为()10.圆心在抛物线y=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的pp方程是()(A)23(B)14(C)5(D)642
10.圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的18.已知长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对1992普通高等学校招生考试(全国卷文)方程是()角线长为()pp1(A)x2+y2x2y=0(B)x2+y2+x2y+1=0(A)23(B)14(C)5(D)64[]2222119.lim11+1++(1)n11的值为.(C)x+yx2y+1=0(D)x+yx2y+=04n!139273nlog891.log3的值是()120.已知在第三象限且tan=2,则cos的值是.211.在[0;2]上满足sinx⩾的x的取值范围是()23[2][][]1+3x(A)(B)1(C)(D)2[]52521.方程=3的解是.32(A)0;(B);(C);(D);1+3x666636x2y222.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集2.已知椭圆25+16=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另12.已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0T数为T,则的值为.一焦点的距离为()(ab>0),那么l2的方程是()S(A)2(B)3(C)5(D)7(A)bx+ay+c=0(B)axby+c=023.焦点为F1(2;0)和F2(6;0),离心率为2的双曲线的方程是.p24.求sin220◦+cos280◦+3sin20◦cos80◦的值.3.如果函数y=sin(!x)cos(!x)的最小正周期是4,那么常数!为()(C)bx+ayc=0(D)bxay+c=011()(A)4(B)2(C)(D)2413.如果,2;且tan <cot,那么必有()2()833x1(A) < (B) < (C)+ <(D)+>4.在p3的展开式中常数项是()222x(A)28(B)7(C)7(D)2814.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为A1B125.已知z2C,解方程:z2jzj=7+4i.和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()5.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是()D1C1(A)6:5(B)5:4(C)4:3(D)3:2MA1B126.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,F分别为棱16.如图,图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象.已知n取2,四AA1与CC1的中点,求四棱锥的A1EBFD1的体积.2个值,则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()NCA1D1DyC1B1CAB1EppC231032(A)(B)(C)(D)AF1C21055D3C4x15.已知复数z的模为2,则jzij的最大值为()O1pBC(A)1(B)2(C)5(D)31111(A)2,,,2(B)2,,,2exex222216.函数y=的反函数()27.在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为22y+1=0,A的平分11112线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1;2),求点A和点C的坐标.(C),2,2,(D)2,,2,2222(A)是奇函数,它在(0;+1)上是减函数7.若loga2<logb2<0,则()(B)是偶函数,它在(0;+1)上是减函数(A)0<a<b<1(B)0<b<a<1(C)a>b>1(D)b>a>1(C)是奇函数,它在(0;+1)上是增函数(D)是偶函数,它在(0;+1)上是增函数8.原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为()()()3252517.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2t),那28.设等差数列fang的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(A)2;(B);(C)(3;4)(D)(4;3)286么()(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,,S12中哪一个值最大,并说明理由.9.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有()(A)f(2)<f(1)<f(4)(B)f(1)<f(2)<f(4)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(C)f(2)<f(4)<f(1)(D)f(4)<f(2)<f(1)43
11.有一条半径是2的弧,其度数是60◦,它绕经过弧的中点的直径旋转得到一24.已知关于x的方程2a2x27ax1+3=0有一个根是2,求a的值和方1992普通高等学校招生考试(三南卷)个球冠,那么这个球冠的面积是()程其余的根.pppp(A)4(23)(B)2(23)(C)43(D)2312.某小组共有10名学生,其中女生3名.现选举2名代表,至少有1名女生2p当选的不同的选法共有()1.设函数z=i+3i,那么argz是()524(A)27种(B)48种(C)21种(D)24种(A)(B)(C)(D)6333{p}25.已知平面和不在这个平面内的直线a都垂直于平面.求证:a.22.如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体积是16cm3,那么它13.设全集U=R,集合M=xx>2,N=fxjlogx7>log37g,那么MN=()的底面半径等于()pp33(A)fxjx<2g(B)fxjx<2或x⩾3g(A)42cm(B)4cm(C)22cm(D)2cmp()(C)fxjx⩾3g(D)fxj2⩽x<3g31arcsinarccos2214.设fag是由正数组成的等比数列,公比q=2,且aaaa=230,那3.p的值等于()n12330arctan(3)么a3a6a9a30等于()26(A)1(B)0(C)(D)(A)210(B)220(C)216(D)21555111p26.证明不等式:1+p+p++p<2n(n2N).4.函数y=log1(1x)(x<1)的反函数是()15.设△ABC不是直角三角形,A和B是它的两个内角,那么()223n(A)y=1+2x(x2R)(B)y=12x(x2R)(A)“A<B”是“tanA<tanB”的充分条件,但不是必要条件(C)y=1+2x(x2R)(D)y=12x(x2R)(B)“A<B”是“tanA<tanB”的必要条件,但不是充分条件(C)“A<B”是“tanA<tanB”的充分必要条件5.在长方体ABCDA1B1C1D1中,如果AB=BC=a,AA1=2a,那么点A到直线A1C的距离等于()(D)“A<B”是“tanA<tanB”的充分条件,也不是必要条件pppp2636236(A)a(B)a(C)a(D)a16.对于定义域是R的任何奇函数f(x),都有()3233p(A)f(x)f(x)>0(x2R)(B)f(x)f(x)⩽0(x2R)p36.函数y=sinxcosx+3cos2x的最小正周期等于()2(C)f(x)f(x)⩽0(x2R)(D)f(x)f(x)>0(x2R)27.设抛物线经过两点(1;6)和(1;2)对称轴与x轴平行,开口向右,直p(A)(B)2(C)(D)3p线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是410,求抛物线的方程.4217.如果双曲线的两条渐近线的方程是y=x,焦点坐标是(26;0)和p27.有一个椭圆,它的极坐标方程是()(26;0),那么它的两条准线之间的距离是()(A)=p5(B)=pp58p4p18p9p(A)26(B)26(C)26(D)2632cos33cos13131313p23cos5(C)=(D)=p18.tan=.523cos8p88.不等式jx23j<1的解集是()><1x=2+t;2(A)fxj5<x<16g(B)fxj6<x<18g19.设直线的参数方程是p那么它的斜截式方程是.>:3y=3+t;(C)fxj7<x<20g(D)fxj8<x<22g228.求同时满足下列两个条件的所有复数z:220.如果三角形的顶点分别是O(0;0),A(0;15),B(8;0),那么它的内切圆方10109.设等差数列fang的公差是d,如果它的前n项和Sn=n,那么()①z+是实数,且1<z+⩽6;程是.zz(A)an=2n1,d=2(B)an=2n1,d=2[]②z的实部和虚部都是整数.1111(C)an=2n+1,d=2(D)an=2n+1,d=221.lim++++=.n!11447710(3n2)(3n+1)10.方程cos2x=3cosx+1的解集是()9222.91除以100的余数是.{}{}21(A)xx=2k;k2Z(B)xx=k;k2Z3323.已知三棱锥ABCD的体积是V,棱BC的长是a,面ABC和面DBC{}{}21的面积分别是S1和S2.设面ABC和面DBC所成的二面角是,那么(C)xx=k;k2Z(D)xx=2k;k2Z33sin=.44
()1x2y2(C)双曲线的一支,这支过点119.若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点,则实数k的取值29k24k21993普通高等学校招生考试(新高考理)()范围为.1(D)抛物线的一部分,这部分过1220.从1,2,,10这〸个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有种取法.(用数字作答)10.若a、b是任意实数,且a>b,则()1.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()22b21.设f(x)=4x2x+1,则f1(0)=.p(A)a>b(B)<1(A)2(B)22(C)(D)a4()a()b22.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造112.如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率(C)lg(ab)>0(D)2<2价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.为()pp11.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心轨23.如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别336(A)(B)(C)(D)2迹为()沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合的点为P,222则面PCD与面ECD所成的二面角为度.3.和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线DCDC(A)3x+4y5=0(B)3x+4y+5=012.圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()()3()3()3()3(C)3x+4y5=0(D)3x+4y+5=0l1lllP(A)(B)(C)(D)26924444.极坐标方程=所表示的曲线是()p35cos13.(x+1)4(x1)5展开式中x4的系数为()4AEBE(A)焦点到准线距离为的椭圆(A)40(B)10(C)40(D)4551+x4324.已知f(x)=loga(a>0;a̸=1).(B)焦点到准线距离为的双曲线右支14.直角梯形的一个内角为45◦,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在的1x5p2(1)求f(x)的定义域;(C)焦点到准线距离为4的椭圆直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2),则旋转体的体积为()(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;3pp44+25+27(3)求使f(x)>0的x取值范围.(A)2(B)(C)(D)(D)焦点到准线距离为的双曲线右支3333315.已知a1,a2,,a8为各项都大于零的等比数列,公比q̸=1,则()5.y=x5在[1;1]上是()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(A)a1+a8>a4+a581828n25.已知数列1232,3252,,22,.Sn为其前n项和.(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数(B)a1+a8<a4+a5(2n1)(2n+1)82448802(C)a1+a8=a4+a5计算得S1=9,S2=25,S3=49,S4=81.5n16.lim的值为()观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.n!12n2n+5(D)a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定1515(A)(B)(C)(D)525216.设有如下三个命题:{}{}甲:相交两直线l,m都在平面内,并且都不在平面内.kk7.集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,乙:l,m之中至少有一条与相交.26.已知:平面平面=直线a.,同垂直于平面,又同平行于直线2442则()丙:与相交.b.求证:(1)a?;(2)b?.当甲成立时()(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅(A)乙是丙的充分而不必要的条件8.sin20◦cos70◦+sin10◦sin50◦的值是()pp(B)乙是丙的必要而不充分的条件1131327.在面积为1的△PMN中,tanPMN=,tanMNP=2.建立适(A)(B)(C)(D)24224(C)乙是丙的充分且必要的条件当的坐标系,求以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.8>>(D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件<x=cos+sin;229.参数方程(0<<2)表示()>>:117.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则py=(1+sin);42每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有()1(z)3()28.设复数z=cos+isin(0<<),!=,并且j!j=,11+z43(A)双曲线的一支,这支过点1(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种2arg!<,求.()()2111(B)抛物线的一部分,这部分过118.sinarccos+arccos=.22345
p13.(x+1)4(x1)5展开式中x4的系数为()24.求tan20◦+4sin20◦的值.1993普通高等学校招生考试(新高考文)(A)40(B)10(C)40(D)45314.直角梯形的一个内角为45◦,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在的p2直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2),则旋转体的体积为()pp1.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()4+25+27p(A)2(B)(C)(D)1+x(A)2(B)22(C)(D)33325.已知f(x)=loga(a>0;a̸=1).41x15.已知a1,a2,,a8为各项都大于零的等比数列,公比q̸=1,则()(1)求f(x)的定义域;2.如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;为()(A)a1+a8>a4+a5pp(3)求使f(x)>0的x取值范围.336(B)a1+a8<a4+a5(A)(B)(C)(D)2222(C)a1+a8=a4+a53.和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()(D)a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定(A)3x+4y5=0(B)3x+4y+5=016.设有如下三个命题:(C)3x+4y5=0(D)3x+4y+5=0甲:相交两直线l,m都在平面内,并且都不在平面内.81828n4.i2n3+i2n1+i2n+1+i2n+3的值为()乙:l,m之中至少有一条与相交.26.已知数列1232,3252,,22,.Sn为其前n项和.(2n1)(2n+1)丙:与相交.8244880(A)2(B)0(C)2(D)4计算得S1=,S2=,S3=,S4=.当甲成立时()92549813观察上述结果,推测出计算S的公式,并用数学归纳法加以证明.5.y=x5在[1;1]上是()n(A)乙是丙的充分而不必要的条件(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(B)乙是丙的必要而不充分的条件(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数(C)乙是丙的充分且必要的条件5n216.lim的值为()(D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件n!12n2n+5151517.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则(A)(B)(C)(D)27.已知:平面平面=直线a.,同垂直于平面,又同平行于直线5252每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有(){}{}b.求证:(1)a?;(2)b?.kk7.集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种2442()则()1118.sinarccos+arccos=.23(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅1an+18.sin20◦cos70◦+sin10◦sin50◦的值是()19.设a>1,则lim=.ppn!11+an11131328.在面积为1的△PMN中,tanPMN=,tanMNP=2.建立适(A)(B)(C)(D)20.从1,2,,10这〸个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有种24224当的坐标系,求以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.取法(用数字作答).9.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0的距离的最小值是()21.设f(x)=4x2x+1,则f1(0)=.(A)6(B)4(C)5(D)122.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造10.若a、b是任意实数,且a>b,则()b价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.(A)a2>b2(B)<1a()a()b23.如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别11(C)lg(ab)>0(D)<沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合的点为P,22则面PCD与面ECD所成的二面角为度.11.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()DCDC(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线P12.圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()()3()3()3()3l1lll(A)(B)(C)(D)2AEBE6924446
11.已知集合E=fjcos<sin;0⩽⩽2g,F=fjtan<sing,那26.如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC1993普通高等学校招生考试(旧高考理)么EF为区间()()()()的交线记作l.()3335(1)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明;(A);(B);(C);(D);244244(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,ABC=90◦,求顶点到直线l的距离.12.一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心A11.如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为()的轨迹为()pp363(A)抛物线(B)圆(C)双曲线的一支(D)椭圆AB1C1(A)(B)(C)(D)222213.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()1tan22xBC2.函数y=的最小正周期是()(A)三棱锥(B)四棱锥(C)五棱锥(D)六棱锥1+tan22x(A)(B)(C)(D)214.如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()42()3()3()3()3lll1lp(A)(B)(C)(D)3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时,圆锥的轴截面顶角是()63444pp1(A)45◦(B)60◦(C)90◦(D)120◦310027.在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=2,建立适当的坐标系,15.由(3x+2)展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有()2求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.1i(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项4.当z=p时,z100+z50+1的值等于()216.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()(A)1(B)1(C)i(D)i111221122212(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+cabcabcabcab5.直线bx+ay=ab(a<0;b<0)的倾斜角是()17.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的()()(A)arctanb(B)arctana贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()ab(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种pba1(z)43(C)arctan(D)arctan◦28.设复数z=cos+isin(0<<),!=,已知j!j=,ab18.已知异面直线a与b所成的角为50,P为空间上一定点,则过点P且与1+z43◦6.在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB()a,b所成的角都是30的直线有且仅有()arg!=,求.211(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(A)有最大值和最小值0(B)有最大值,但无最小值22p19.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为43,则焦点到AB(C)既无最大值,也无最小值(D)有最大值1,但无最小值的距离为.7.在各项均为正数的等比数列fang中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+20.在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈+log3a10的值为()圆锥形,且其轴截面顶角为120◦.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应(A)12(B)10(C)8(D)2+log35为m(精确到0.1m).29.已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根,.证明:()221.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽8.F(x)=1+f(x)(x̸=0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则(1)如果jj<2,jj<2,那么2jj<4+b且jbj<4;2x1法共种(用数字作答).(2)如果2jj<4+b且jbj<4,那么jj<2,jj<2.f(x)()22.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造(A)是奇函数(B)是偶函数价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数23.设f(x)=4x2x+1,则f1(0)=.{2∑n1x=3t+2;24.已知等差数列fang的公差d>0,首项a1>0,Sn=,则9.曲线的参数方程为2(0⩽t⩽5),则曲线是()i=1aiai+1y=t1;limSn=.n!1(A)线段(B)双曲线的一支(C)圆弧(D)射线125.解不等式:2+log1(5x)+log2>0.2x10.若a、b是任意实数,且a>b,则()b(A)a2>b2(B)<1a()a()b11(C)lg(ab)>0(D)<2247
12.一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心25.解方程:lg(x2+4x26)lg(x3)=1.1993普通高等学校招生考试(旧高考文)的轨迹为()(A)抛物线(B)圆(C)双曲线的一支(D)椭圆13.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则()1.如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为()(A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0pp81828n363(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<026.已知数列1232,3252,,22,.Sn为其前n项和.(A)(B)(C)(D)2(2n1)(2n+1)22214.如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()82448802()()()()计算得S1=,S2=,S3=,S4=.1tan2x333392549812.函数y=2的最小正周期是()(A)l(B)l(C)l(D)1l观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.1+tan2x63444(A)(B)(C)(D)2pp42310015.由(3x+2)展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有()p3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时,圆锥的轴截面顶角是()(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项(A)45◦(B)60◦(C)90◦(D)120◦16.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()1+i1112211222124.当z=p时,z100+z50+1的值等于()(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+27.如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC2cabcabcabcab的交线记作l.(A)1(B)1(C)i(D)i17.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的(1)判定直线AC和l的位置关系,并加以证明;11贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()◦(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,ABC=90,求顶点到直线l的距离.5.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种(A)三棱锥(B)四棱锥(C)五棱锥(D)六棱锥A118.在正方体A1B1C1D1ABCD中,M、N分别为A1A和B1B的中点(如6.在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB()图).若为直线CM与D1N所成的角,则sin的值为()AB1C111(A)有最大值和最小值0(B)有最大值,但无最小值22D1C1BC(C)既无最大值,也无最小值(D)有最大值1,但无最小值A1B17.在各项均为正数的等比数列fang中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2++log3a10的值为()MN(A)12(B)10(C)8(D)2+log35C1()D28.在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=2,建立适当的坐标系,228.F(x)=1+f(x)(x̸=0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.2x1ABf(x)()pp122545(A)是奇函数(B)是偶函数(A)(B)(C)(D)9399(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数p19.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为43,则焦点到ABp9.设直线2xy3=0与y轴的交点为P,把圆(x+1)2+y2=25的直的距离为.径分为两段,则其长度之比为()20.在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈p(A)7:3或3:7(B)7:4或4:7(C)7:5或5:7(D)7:6或6:7圆锥形,且其轴截面顶角为120◦.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应1(z)4329.设复数z=cos+isin(0<<),!=,已知j!j=,为m(精确到0.1m).1+z4310.若a、b是任意实数,且a>b,则()arg!=,求.22b21.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽2(A)a>b(B)<1a法共种(用数字作答).()a()b11(C)lg(ab)>0(D)<22.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造22价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.11.已知集合E=fjcos<sin;0⩽⩽2g,F=fjtan<sing,那23.设f(x)=4x2x+1,则f1(0)=.么EF为区间()()()()()33351an+1(A);(B);(C);(D);24.设a>1,则lim=.244244n!11+an+148
p()()12.设函数f(x)=11x2(1⩽x⩽0),则函数y=f1(x)的图象22.已知函数f(x)=tanx;x20;.若x1,x220;,且x1̸=x2,证明:()221994普通高等学校招生考试(全国卷理)是()1x1+x2yy2[f(x1)+f(x2)]>f2.111OxOx1.设全集I=f0;1;2;3;4g,集合A=f0;1;2;3g,集合B=f2;3;4g,1(A)(B)则A[B=()yy(A)f0g(B)f0;1g11(C)f0;1;4g(D)f0;1;2;3;4gO1xOx23.如图,已知A1B1C1ABC是正三棱柱,D是AC中点.2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围(C)(D)1(1)证明:AB平面DBC;11是()(2)假设AB1?BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角13.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且(A)(0;+1)(B)(0;2)(C)(1;+1)(D)(0;1)AB=BC=CA=2,则球面面积是()的度数.()168643.极坐标方程=cos所表示的曲线是()(A)(B)(C)4(D)A1A9394()2D(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆14.函数y=arccos(sinx)<x<的值域是()33()[)()[)4.设是第二象限的角,则必有()5522C1C(A);(B)0;(C);(D);6663363(A)tan>cot(B)tan<cot(C)sin>cos(D)sin<cos2222222215.定义在(1;+1)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和B1B一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1);x2(1;+1),那么()5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成()(A)g(x)=x,h(x)=lg(10x+10x+2)24.已知直线l过坐标原点,抛物线C顶点在原点,焦点在x轴正半轴上.若(A)511个(B)512个(C)1023个(D)1024个1x1x点A(1;0)和点B(0;8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C(B)g(x)=[lg(10+1)+x],h(x)=[lg(10+1)x]22的方程.xx(C)g(x)=,h(x)=lg(10x+1)6.在下列函数中,以为周期的函数是()222xx(D)g(x)=,h(x)=lg(10x+1)+(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4x2216.在(3x)7的展开式中,x5的系数是.(用数字作答)(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x17.抛物线y2=84x的准线方程是,圆心在该抛物线的顶点且与其准7.已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为()pppp线相切的圆的方程是.(A)323(B)283(C)243(D)203118.已知sin+cos=,2(0;),则cot的值是.2525.设fang是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的自然数n,anx8.设F和F为双曲线y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足12419.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.◦pF1PF2=90,则△F1PF2的面积是()为3,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为.(1)写出数列fang的前3项;p5p(2)求数列fan(g的通项公式)(写出推证过程);(A)1(B)2(C)2(D)520.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到1an+1an(3)令bn=+(n2N),求lim(b1+b2++bnn).a1,a2,,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这2anan+1n!19.如果复数z满足jz+ij+jzij=2,那么jz+i+1j的最小值是()样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,pp(A)1(B)2(C)2(D)5从a1,a2,,an推出的a=.21.已知z=1+i.10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中(1)设!=z2+3z4,求!的三角形式;选派4人承担这三项任务,不同的选法共有()z2+az+b(2)如果=1i,求实数a,b的值.(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种z2z+111.对于直线m、n和平面、,?的一个充分条件是()(A)m?n,m,n(B)m?n,=m,n(C)mn,n?,m(D)mn,m?,n?49
p12.设函数f(x)=11x2(1⩽x⩽0),则函数y=f1(x)的图象22.已知函数f(x)=logx(a>0且a̸=1;x2R),若x,x2R,判断a()+12+是()1x1+x21994普通高等学校招生考试(全国卷文)[f(x1)+f(x2)]与f的大小,并加以证明.22yy111OxOx1.设全集I=f0;1;2;3;4g,集合A=f0;1;2;3g,集合B=f2;3;4g,1(A)(B)则A[B=()yy(A)f0g(B)f0;1g1(C)f0;1;4g(D)f0;1;2;3;4g1O1xOx23.如图,已知A1B1C1ABC是正三棱柱,D是AC中点.2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围1(1)证明:AB1平面DBC1;(C)(D)是()(2)假设AB1?BC1,BC=2,求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长.13.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且(A)(0;+1)(B)(0;2)(C)(1;+1)(D)(0;1)AAAB=BC=CA=2,则球面面积是()13.点(0;5)到直线y=2x的距离是()16864Dp(A)(B)(C)4(D)5p35939(A)(B)5(C)(D)222C1C14.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称,那么a=()84.设是第二象限的角,则必有()pp(A)2(B)2(C)1(D)1B1B(A)tan>cot(B)tan<cot(C)sin>cos(D)sin<cos2222222215.定义在(1;+1)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1);x2(1;+1),那么()5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小24.已知直角坐标平面上点Q(2;0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切时,这种细菌由1个可繁殖成()xx(A)g(x)=x,h(x)=lg(10+10+2)线长与jMQj的比等于常数(>0).求动点M的轨迹方程,说明它表(A)511个(B)512个(C)1023个(D)1024个1x1x(B)g(x)=[lg(10+1)+x],h(x)=[lg(10+1)x]示什么曲线.22xx6.在下列函数中,以为周期的函数是()(C)g(x)=,h(x)=lg(10x+1)222(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4xxxx(D)g(x)=,h(x)=lg(10+1)+22(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x16.在(3x)7的展开式中,x5的系数是.(用数字作答)7.已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为()17.抛物线y2=84x的准线方程是,圆心在该抛物线的顶点且与其准pppp(A)323(B)283(C)243(D)203线相切的圆的方程是.25.设数列fang的前n项和为Sn,若对于所有的自然数n,都有Sn=x221n(a1+an)8.设F1和F2为双曲线y=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足18.已知sin+cos=,2(0;),则cot的值是.,证明fang是等差数列.452FPF=90◦,则△FPF的面积是()1212p19.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离5pp(A)1(B)(C)2(D)5为3,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为.29.如果复数z满足jz+ij+jzij=2,那么jz+i+1j的最小值是()20.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到ppa1,a2,,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这(A)1(B)2(C)2(D)5样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中从a1,a2,,an推出的a=.选派4人承担这三项任务,不同的选法共有()33sin3xsinx+cos3xcosx21.求函数y=+sin2x的最小值.(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种cos22x11.对于直线m、n和平面、,?的一个充分条件是()(A)m?n,m,n(B)m?n,=m,n(C)mn,n?,m(D)mn,m?,n?50
529.已知是第三象限角,且sin4+cos4=,那么sin2等于()19.直线l过抛物线y=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛91995普通高等学校招生考试(全国卷理)pp物线截得的线段长为4,则a=.222222(A)(B)(C)(D)333320.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有种.(用数字作答)10.已知直线l?平面,直线m平面,有下面四个命题:1.已知I为全集,集合M,NI,若MN=N,则()①)l?m;②?)lm;③lm)?;④21.在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,Opl?m).(其中O是原点),已知Z2对应复数Z2=1+3i.求Z1和Z3对应的复数.(A)MN(B)MN(C)MN(D)MN其中正确的两个命题是()12.函数y=的图象是()(A)①与②(B)③与④(C)②与④(D)①与③x+122.求sin220◦+cos250◦+sin20◦cos50◦的值.yy11.已知y=loga(2ax)在[0;1]上是x的减函数,则a的取值范围是()(A)(0;1)(B)(1;2)(C)(0;2)(D)[2;+1)O1x1Ox12.等差数列fag,fbg的前n项和分别为S与T,若Sn=2n,则nnnn23.如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF?DE,Tn3n+1anF是垂足.(A)(B)lim等于()n!1bn(1)求证:AF?DB;yyp624(2)如果圆柱与三棱锥DABE的体积的比等于3,求直线DE与平面(A)1(B)(C)(D)339ABCD所成的角.13.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()O1x1OxDC(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个(C)(D)14.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c;0),离心率为e,则它的()()3.函数y=4sin3x++3cos3x+的最小正周期是()极坐标方程是()F44c(1e)c(1e2)(A)6(B)2(C)2(D)(A)=(B)=AB1ecos1ecos332E2c(1e)c(1e)4.正方体的全面积是a,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是()(C)=(D)=1ecose(1ecos)a2a2(A)(B)(C)2a2(D)3a224.某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水15.如图,ABCABC是直三棱柱,BCA=90◦,点D,F分别是AB,321111111鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t5.如图,若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值元/千克.根据市场调查,当8⩽x⩽14时,淡水鱼的市场日供应量P千克是()y与市场日需求量√Q千克近似满足关系:P=1000(x+t8)(x⩾8;t⩾0),2DQ=50040(x8)(8⩽x⩽14).当P=Q时市场价格称为市场平llB11A112衡价格.lCF1(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;31O(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?xBA25.设fang是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(A)k1<k2<k3(B)k3<k1<k2(C)k3<k2<k1(D)k1<k3<k2C(1)证明:lgSn+lgSn+2<lgS;n+126.在(1x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是()ppplg(Snc)+lg(Sn+2c)(A)30(B)1(C)30(D)15(2)是否存在常数c>0,使得=lg(Sn+1c)2(A)297(B)252(C)297(D)2071021510成立?并证明你的结论.()x287.使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是()116.不等式>32x的解集是.(p](p][p)3222(A)0;(B);1(C)1;(D)[1;0)x2y2xy22217.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的26.已知椭圆+=1,直线l:+=1.P是l上一点,射线OP交椭241612822角为,则圆台的体积与球体积之比为.圆于点R,又点Q在OP上且满足jOQjjOPj=jORj2,当点P在l上8.双曲线3xy=3的渐近线方程是()3p1p3()移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(A)y=3x(B)y=x(C)y=3x(D)y=x18.函数y=sinxcosx的最小值是.33651
{p◦◦◦◦x=3+3cosφ;18.tan20+tan40+3tan20tan40的值是.7.椭圆的两个焦点坐标是()1996普通高等学校招生考试(全国卷理)y=1+5sinφ;◦19.如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面(A)(3;5),(3;3)(B)(3;3),(3;5)角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是.(C)(1;1),(7;1)(D)(7;1),(1;1)DC[()]1.已知全集I=N,集合A=fxjx=2n;n2Ng,B=8.若0< <,则arcsincos++arccos[sin(+)]等于()22fxjx=4n;n2Ng,则()(A)(B)(C)2(D)2AB(A)I=A[B(B)I=A[B(C)I=A[B(D)I=A[B22229.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logx的图象()FEaDABC的体积为()pp()yya3a332331(A)(B)(C)a(D)a20.解不等式:loga1>1.6121212x11S103110.等比数列fang的首项a1=1,前n项和为Sn,若=,则limSnO1xO1xS532n!1等于()1121.已知△ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,+=22pcosAcosC(A)(B)(A)3(B)3(C)2(D)22AC,求cos的值.cosB2yy311.椭圆的极坐标方程为=2cos,则它在短轴上的两个顶点的极坐标22.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E2BB1,截面A1EC?侧面AC1.1是()(1)求证:BE=EB1;11(A)(3;0),(1;)(2)若AA1=A1B1,求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的OxO1x(p)(p)度数.3(B)3;,3;22(C)(D)()()AC5(C)2;,2;22333.若sinx>cosx,则x的取值范围是()(p)(p)B{}p3p3(A)x2k3<x<2k+1;k2Z(D)7;arctan,7;2arctan2244E{}A1C11512.等差数列fang的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和(B)x2k+<x<2k+;k2Z44为()B1{}11(C)xk<x<k+;k2Z(A)130(B)170(C)210(D)2604423.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮{}x2y21313.设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a;0),(0;b)两食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至(D)xk+<x<k+;k2Za2b2p443多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()总产量总产量44(粮食单产=,人均粮食占有量=)(2+2i)p耕地面积总人口数4.复数p5等于()pp23(13i)(A)2(B)3(C)2(D)p324.已知l1,l2是过点P(2;0)的两条互相垂直的直线,且l1,l2与双曲线pppp(A)1+3i(B)1+3i(C)13i(D)13i14.母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角φ等于()y2x2=1各有两个交点,分别为A1,B1和A2,B2.ppp2223p26(1)求l1的斜率pk1的取值范围;5.如果直线l、m与平面、、满足:l=,l,m,m?,那(A)(B)(C)2(D)333(2)若jA1B1j=5jA2B2j;l1,求l1,l2的方程.么必有()15.设f(x)是(1;+1)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0⩽x⩽1时,(A)?且l?m(B)?且mf(x)=x,则f(7:5)等于()(C)m且l?m(D)且?(A)0.5(B)0:5(C)1.5(D)1:525.已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当1⩽x⩽1p222时,jf(x)j⩽1.6.当⩽x⩽,f(x)=sinx+3cosx的()16.已知圆x+y6x7=0与抛物线y=2px(p>0)的准线相切,则22(1)证明:jcj⩽1;p=.1(2)证明:当1⩽x⩽1时,jg(x)j⩽2;(A)最大值是1,最小值是1(B)最大值是1,最小值是217.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共(3)设a>0,当1⩽x⩽1时,g(x)的最大值为2,求f(x).(C)最大值是2,最小值是2(D)最大值是2,最小值是1有个.(用数字作答)52
p8.当⩽x⩽,f(x)=sinx+3cosx的()20.解不等式:loga(x+1a)>1.221996普通高等学校招生考试(全国卷文)1(A)最大值是1,最小值是1(B)最大值是1,最小值是2(C)最大值是2,最小值是2(D)最大值是2,最小值是111.设全集I=f1;2;3;4;5;6;7g,集合A=f1;3;5;7g,B=f3;5g,9.中心在原点,准线方程为x=4,离心率为的椭圆方程是()21.设等比数列fang的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9,求数列的公比q．2则()x2y2x2y2x2y2(A)+=1(B)+=1(C)+y2=1(D)x2+=1(A)I=A[B(B)I=A[B(C)I=A[B(D)I=A[B43344410.圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240◦,该圆锥的体积()2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logx的图象()appyy(A)22(B)8(C)45(D)10118181818122.已知△ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,cosA+cosC=p1111.椭圆25x2150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是()2,求cosAC的值.cosB2O1xO1x(A)(3;5),(3;3)(B)(3;3),(3;5)(C)(1;1),(7;1)(D)(7;1),(1;1)(A)(B)12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥yyDABC的体积为()AA1pp23.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB==a,E,F分别是BB1,333aa321(A)(B)(C)a3(D)a3CC1上的点且BE=a,CF=2a.116121212(1)求证:面AEF?面ACF;OxO1x13.等差数列fang的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和(2)求三棱锥A1AEF的体积.为()(C)(D)A1C1(A)130(B)170(C)210(D)2603.若sin2x>cos2x,则x的取值范围是()x2y2B1{}F3114.设双曲线a2b2=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a;0),(0;b)两(A)x2k<x<2k+;k2Zp443{}点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()154(B)x2k+<x<2k+;k2ZpE44pp23AC{}(A)2(B)3(C)2(D)113(C)xk<x<k+;k2ZB4415.设f(x)是(1;+1)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0⩽x⩽1时,{}13f(x)=x,则f(7:5)等于()(D)xk+<x<k+;k2Z24.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮44(A)0.5(B)0:5(C)1.5(D)1:5食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至4(2+2i)多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?4.复数p等于()16.已知点(2;3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则5总产量总产量(13i)(粮食单产=,人均粮食占有量=)ppppp=.耕地面积总人口数(A)1+3i(B)1+3i(C)13i(D)13i17.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共5.6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()有个.(用数字作答)(A)720种(B)360种(C)240种(D)120种p◦◦◦◦18.tan20+tan40+3tan20tan40的值是.p2425.已知l1,l2是过点P(2;0)的两条互相垂直的直线,且l1,l2与双曲线6.已知是第三象限角且sin=,则tan=()◦25219.如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面y2x2=1各有两个交点,分别为A,B和A,B.11224334角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是.(1)求l1的斜率k1的取值范围;(A)(B)(C)(D)3443(2)若A1恰是双曲线的一个顶点,求jA2B2j的值.DC7.如果直线l、m与平面、、满足:l=,l,m,m?,那么必有()AB(A)?且l?m(B)?且mFE(C)m且l?m(D)且?53
8<x=11;⑤若m,l,且,则ml.1997普通高等学校招生考试(全国卷理)9.曲线的参数方程是t(t是参数,t̸=0),它的普通方程是()其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填:2y=1t;上)x(x2)ppp(A)(x1)2(y1)=1(B)y=3122(1x)220.已知复数z=i,!=+i.复数z!,z2!3在复数平面上所22222(C)y=11(D)y=x+1对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点).1.设集合M=fxj0⩽x<2g,集合N=fxjx2x3<0g,集合(1x)21x2MN=()10.函数y=cos2x3cosx+2的最小值为()(A)fxj0⩽x<1g(B)fxj0⩽x<2g1(C)fxj0⩽x⩽1g(D)fxj0⩽x⩽2g(A)2(B)0(C)(D)621.已知数列fang,fbng都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中4p>q,且p̸=1,q̸=1.设cn=an+bn,Sn为数列fcng的前n项和.求(x3)2(y2)22.如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,那么系数a=()Sn11.椭圆C与椭圆+=1关于直线x+y=0对称,椭圆Clim.3294n!1Sn1(A)3(B)6(C)(D)的方程是()23()(x+2)2(y+3)2(x2)2(y3)21(A)+=1(B)+=13.函数y=tanx在一个周期内的图象是()499423222222.甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千(x+2)(y+3)(x2)(y3)yy(C)+=1(D)+=1米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分9449组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部12.圆台上、下底面积分别为、4,侧面积为6,这个圆台的体积是()ppp分为a元.23p7373O25xO27x(A)3(B)23(C)6(D)3(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个333636函数的定义域;13.定义在区间(1;+1)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?(A)(B)[0;+1)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:yy①f(b)f(a)>g(a)g(b);②f(b)f(a)<g(a)g(b);③f(a)f(b)>g(b)g(a);④f(a)f(b)<g(b)g(a).其中成立的是()23.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.O(1)证明:AD?D1F;2O4x5x(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④3336368(2)求AE与D1F所成的角;><x>0;(3)证明:面AED面A1FD1;(C)(D)14.不等式组的解集是()3x2x(4)设AA1=2,求三棱锥FA1ED1的体积.p>:>4.已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,3+x2+xD1C1BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小(A)fxj0<x<2g(B)fxj0<x<2:5g{p}是()(C)x0<x<6(D)fxj0<x<3gAp1B3121(A)arccos(B)arccos(C)(D)15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取3323()法共有()E5.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是()3DC(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种F(A)(B)(C)2(D)4(√)92ax9AB16.已知的展开式中x3的系数为,常数a的值为.6.满足arccos(1x)⩾arccosx的x的取值范围是()x24[][][][]1111p(A)1;(B);0(C)0;(D);1()224.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)x=0的两个根x1,222217.已知直线的极坐标方程为sin+=,则极点到该直线的距离1x42x2满足0<x1<x2<.7.将y=2的图象,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数是.ay=log(x+1)的图象.()◦◦◦(1)当x2(0;x1)时,证明x<f(x)<x1;2sin7+cos15sin8x118.cos7◦sin15◦sin8◦的值为.(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0<.(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位219.已知m,l是直线,,是平面,给出下列命题:(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位①若l垂直于内的两条相交直线,则l?;8.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个②若l平行于,则l平行于内的所有直线;25.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的球面上,这个球的表面积是()③若m,l,且l?m,则?;比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x2y=0的pp(A)202(B)252(C)50(D)200④若l,且l?,则?;距离最小的圆的方程.54
ppp9.如果直线l将圆x2+y22x4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的132220.已知复数z=+i,!=+i.求复数z!+z!3的模及辐角主1997普通高等学校招生考试(全国卷文)斜率的取值范围是()2222[][)值.11(A)[0;2](B)[0;1](C)0;(D)0;2210.函数y=cos2x3cosx+2的最小值为()S3S4S11.设集合M=fxj0⩽x<2g,集合N=fxjx22x3<0g,集合121.设Sn是等差数列fang前n项的和.已知3与4的等比中项为5,(A)2(B)0(C)(D)6MN=()4S3与S4的等差中项为1.求等差数列fag的通项a.nn2234(A)fxj0⩽x<1g(B)fxj0⩽x<2g(x3)(y2)11.椭圆C与椭圆+=1关于直线x+y=0对称,椭圆C94(C)fxj0⩽x⩽1g(D)fxj0⩽x⩽2g的方程是()(x+2)2(y+3)2(x2)2(y3)222.甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千2.如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,那么系数a=()(A)+=1(B)+=14994米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分32(A)3(B)6(C)(D)(x+2)2(y+3)2(x2)2(y3)2组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部23(C)+=1(D)+=1()9449分为a元.13.函数y=tanx在一个周期内的图象是()12.圆台上、下底面积分别为、4,侧面积为6,这个圆台的体积是()(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个23pppyy23p7373函数的定义域;(A)(B)23(C)(D)363(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?13.定义在区间(1;+1)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0;+1)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:O25xO27x333636①f(b)f(a)>g(a)g(b);②f(b)f(a)<g(a)g(b);23.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.③f(a)f(b)>g(b)g(a);④f(a)f(b)<g(b)g(a).(1)证明:AD?D1F;(A)(B)其中成立的是()(2)求AE与D1F所成的角;yy(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④(3)证明:面AED面A1FD1;8(4)设AA1=2,求三棱锥FA1ED1的体积.><x>0;O2O4x5x14.不等式组>:3x2x的解集是()D1C13336363+x>2+x(A)fxj0<x<2g(B)fxj0<x<2:5gA1B(C)(D)1{p}p(C)x0<x<6(D)fxj0<x<3g4.已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,EBC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小15.四面体的一个顶点为A,从其他顶点与棱的中点中取3个点,使它们和点DCF是()A在同一平面上,不同的取法共有()2(A)(B)(C)(D)(A)30种(B)33种(C)36种(D)39种AB4323()(√)9ax95.函数y=sin2x+sin2x的最小正周期是()16.已知的展开式中x3的系数为,常数a的值为.3x2424.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点.(A)(B)(C)2(D)42217.已知直线xy=2与抛物线y=4x交于A,B两点,那么线段AB的(1)证明:点C、D和原点O在同一条直线上;6.满足tan⩾cot的的一个取值区间是()中点坐标是.(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.(][][)[]sin7◦+cos15◦sin8◦(A)0;(B)0;(C);(D);18.的值为.444242cos7◦sin15◦sin8◦7.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x1)与y=f(1x)的19.已知m,l是直线,,是平面,给出下列命题:图象关于.()25.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧p,其弧长的比①若l垂直于内的两条相交直线,则l?;5(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称②若l平行于,则l平行于内的所有直线;为3:1;③圆心到直线l:x2y=0的距离为.求该的圆的方程.5③若m,l,且l?m,则?;(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称④若l,且l?,则?;8.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个⑤若m,l,且,则ml.球面上,这个球的表面积是()其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填pp(A)202(B)252(C)50(D)200上)55
10.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系20.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,AC=,31998普通高等学校招生考试(全国卷理)的图象如下图所示,那么水瓶的形状是()求sinB的值.V21.如图,直线l1和l2相交于点M,l1?l2,点N2l1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐p角三角形,jAMj=17,jANj=3,且jBNj=6.建立适当的坐标系,求曲1.sin600◦的值是()pp线段C的方程.OHh1133(A)(B)(C)(D)B2222l22.函数y=ajxj(a>1)的图象是()Ayy(A)(B)(C)(D)l1MN11.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和12名护士,不同的分配方法共有()22.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉(A)Ox(B)Ox淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高(A)90种(B)180种(C)270种(D)540种yy度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现x2y21有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂12.椭圆+=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中1123质的质量分数最小.(A、B孔的面积忽略不计)OxOx点在y轴上,那么jPF1j是jPF2j的()(C)(D)(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍3.曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为()1AB(A)x2+(y+2)2=4(B)x2+(y2)2=413.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3b62(C)(x2)2+y2=4(D)(x+2)2+y2=4个点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为()appp(A)43(B)23(C)2(D)34.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是()23.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,p(A)A1A2+B1B2=0(B)A1A2B1B2=014.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为()ABC=90◦,BC=2,AC=23,且AA1?A1C,AA1=A1C.ppppA1A2B1B251511515(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(C)=1(D)=1(A)arccos(B)arcsin(C)arccos(D)arcsinB1B2A1A22222(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;11(3)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.5.函数f(x)=(x̸=0)的反函数f1(x)=()15.在等比数列fang中,a1>1,且前n项和Sn满足limSn=,那么a1xn!1a1C111的取值范围是()(A)x(x̸=0)(B)x(x̸=0)(C)x(x̸=0)(D)x(x̸=0)pA1B1(A)(1;+1)(B)(1;4)(C)(1;2)(D)(1;2)6.已知点P(sincos ;tan)在第一象限,则在[0;2]内的取值范围x2y2是()16.设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则()()()()916C355圆心到双曲线中心的距离是.(A);[;(B);[;AB244424(3)(53)()(3)17.(x+2)10(x21)的展开式中x10的系数为.(用数字作答)24.设曲线C的方程是y=x3x,将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、(C);[;(D);[;244242418.在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,当底面四边形ABCD满足条s单位长度后得曲线C1.7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心件时,有A1C?B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必(1)写出曲线C1的方程;()角为()考虑所有可能的情形)(2)证明曲线C与C关于点At;s对称;1◦◦◦◦()22(A)120(B)150(C)180(D)240319.关于函数f(x)=4sin2x+(x2R),有下列命题:t3(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明s=t且t̸=0.8.复数i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是()①由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是(的整数倍);4pppp②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x;25.已知数列fbng是等差数列,b1=1,b1+b2++b10=145.31313131(A)i(B)i(C)+i(D)i()6(1)求数列fbng的通项bn;22222222③y=f(x)的图象关于点;0对称;(1)9.如果棱台的两底面积分别是S,S′,中截面的面积是S,那么()6(2)设数列fang的通项an=loga1+(其中a>0,且a̸=1),记0bppp④y=f(x)的图象关于直线x=对称.np61(A)2S0=S+S′(B)S0=SS′其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填S是数列fag的前n项和.试比较S与logb+1的大小,并证明nnnan3(C)2S0=S+S′(D)S2=2SS′上)你的结论.056
10.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医生和20.设a̸=b,解关于x的不等式:a2x+b2(1x)⩾[ax+b(1x)]2.1998普通高等学校招生考试(全国卷文)2名护士,不同的分配方法共有()21.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,AC=,3(A)6种(B)12种(C)18种(D)24种求sinB的值.11.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系22.如图,直线l1和l2相交于点M,l1?l2,点N2l1.以A,B为端点的曲的图象如下图所示,那么水瓶的形状是()1.sin600◦的值是()线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐ppVp1133角三角形,jAMj=17,jANj=3,且jBNj=6.建立适当的坐标系,求曲(A)(B)(C)(D)2222线段C的方程.2.函数y=ajxj(a>1)的图象是()lB2yyOHhAl1MN1OxOx(A)(B)(C)(D)(A)(B)23.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,x2y2pyy12.椭圆+=1的焦点为F和F,点P在椭圆上,如果线段PF的中ABC=90◦,BC=2,AC=23,且AA?AC,AA=AC.12111111231点M在y轴上,那么点M的纵坐标是()(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;1(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍OxOx(3)求侧棱BB和侧面AACC的距离.(C)(D)111113.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这33.已知直线x=a(a>0)和圆(x1)2+y2=4相切,那么a的值是()6C1个点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为()(A)5(B)4(C)3(D)2pppA1B13233(A)(B)(C)(D)4.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是()422414.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角的正弦值为()(A)A1A2+B1B2=0(B)A1A2B1B2=0pp√p√pCA1A2B1B2(A)15(B)51(C)252(D)25+2AB(C)=1(D)=1B1B2A1A22222115.等比数列fag的公比为1,前n项和为S,满足limS=1,那么24.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉5.函数f(x)=(x̸=0)的反函数f1(x)=()nnnx2n!1a1淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高a1的值为()(A)x(x̸=0)(B)1(x̸=0)(C)x(x̸=0)(D)1(x̸=0)p度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现xxp3p6(A)3(B)(C)2(D)有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂226.已知点P(sincos ;tan)在第一象限,则在[0;2]内的取值范围质的质量分数最小.(A、B孔的面积忽略不计)x2y2是()()()()()16.设圆过双曲线916=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则355(A);[;(B);[;圆心到双曲线中心的距离是.244424()()()()17.(x+2)10(x21)的展开式中x的系数为.(用数字作答)AB3533b(C);[;(D);[;2442424218.在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,当底面四边形ABCD满足条a7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心件时,有A1C?B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必角为()考虑所有可能的情形)25.已知数列fbng是等差数列,b1=1,b1+b2++b10=145.()(A)120◦(B)150◦(C)180◦(D)240◦(1)求数列fbg的通项b;19.关于函数f(x)=4sin2x+(x2R),有下列命题:nn()318.复数i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是()①由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是(的整数倍);(2)设数列fang的通项an=lg1+b(其中a>0,且a̸=1),记Snppppn31313131②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x;1(A)i(B)i(C)+i(D)i()6是数列fang的前n项和.试比较Sn与lgbn+1的大小,并证明你的结22222222③y=f(x)的图象关于点;0对称;2论.′69.如果棱台的两底面积分别是S,S,中截面的面积是S0,那么()④y=f(x)的图象关于直线x=对称.pppp6(A)2S0=S+S′(B)S0=SS′其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填(C)2S=S+S′(D)S2=2SS′上)0057
10.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,21.如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面3◦1999普通高等学校招生考试(全国卷理)EFAB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()EACD1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a.2(1)求截面EAC的面积;EF(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;(3)求三棱锥B1EAC的体积.1.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合DCD1C1是()ABA1B1P915E(A)(B)5(C)6(D)M22()S11.若sin>tan >cot< <,则2()I22DC()()()()(A);(B);0(C)0;(D);244442AB(A)(MP)S(B)(MP)[S(C)(MP)S(D)(MP)[S12.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两22.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,2.已知映射f:A!B,其中,集合A=f3;2;1;1;2;3;4g,集合B个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=()经过各对轧辊逐步减薄后输出.中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a2A,在B中和它(A)10(B)15(C)20(D)25对应的元素是jaj,则集合B中元素的个数是()()()55(A)4(B)5(C)6(D)713.已知两点M1;,N4;,给出下列曲线方程:44x2x23.若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab̸=0,则g(b)等①4x+2y1=0;②x2+y2=3;③+y2=1;④y2=1.22于()在曲线上存在点P满足jMPj=jNPj的所有曲线方程是()(1)输入带钢的厚度为,输出带钢的厚度为,若每对轧辊的减薄率不超(A)a(B)a1(C)b(D)b1(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④过r0.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?输入该对的带钢厚度从该对输出的带钢厚度4.函数f(x)=Msin(!x+φ)(!>0)在区间[a;b]上是增函数,且f(a)=14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的(一对轧辊减薄率=)输入该对的带钢厚度M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(!x+φ)在[a;b]上()单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为同的选购方式共有()(A)是增函数(B)是减函数1600若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机(C)可以取得最大值M(D)可以取得最小值M(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种输出的带钢上,疵点的间距为Lk.为了便于检修,请计算L1、L2、L3并填22入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).xy5.若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是()15.设椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且a2b2轧辊序号1234(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离,则椭圆的率心率是.疵点间距Lk/mm1600()16.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物6.在极坐标系中,曲线=4sin关于()23.已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线,当n⩽y⩽3种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则n+1(n=0;1;2;)时,该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b̸=1),5不同的选垄方法共有种.(用数字作答)(A)直线=3轴对称(B)直线=6轴对称设数列fxng由f(xn)=n(n=1;2;)定义.()17.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.(1)求x1、x2和xn的表达式;(C)点2;中心对称(D)极点中心对称3(2)求f(x)的表达式,并写出其定义域;18.、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线,给出7.将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为(3)证明:y=f(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.四个论断:①m?n;②?;③n?;④m?.6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一24.如图,给出定点A(a;0)(a>0)和直线l:x=1.B是直线l上的动点,度是()个命题:.BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示ppp33的曲线类型与a值的关系.(A)63cm(B)6cm(C)218cm(D)312cm√19.解不等式:3logax2<2logax1(a>0;a̸=1).(p)42y8.若2x+3=a+ax+ax2+ax3+ax4,则(a+a+a)01234024l2(a1+a3)的值为()()B(A)1(B)1(C)0(D)220.设复数z=3cos+i2sin,求函数y=argz0<<的最大C2pp值以及对应的值.9.直线3x+y23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()OAx(A)(B)(C)(D)643258
EF22.如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面◦1999普通高等学校招生考试(全国卷文)EACD1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a.C(1)求截面EAC的面积;D(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;AB(3)求三棱锥B1EAC的体积.1.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合915(A)(B)5(C)6(D)D1C1是()22()A111.若sin>tan >cot< <,则2()B122P()()()()EM(A);(B);0(C)0;(D);244442SI12.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两DC个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=()(A)(MP)S(B)(MP)[S(C)(MP)S(D)(MP)[S(A)10(B)15(C)20(D)25AB2.已知映射f:A!B,其中,集合A=f3;2;1;1;2;3;4g,集合B13.给出下列曲线方程:x2x223.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a2A,在B中和它①4x+2y1=0;②x2+y2=3;③+y2=1;④y2=1.22经过各对轧辊逐步减薄后输出.对应的元素是jaj,则集合B中元素的个数是()其中与直线y=2x3有交点的所有曲线方程是()(A)4(B)5(C)6(D)7(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④3.若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab̸=0,则g(b)等14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的于()单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不(A)a(B)a1(C)b(D)b1同的选购方式共有()4.函数f(x)=Msin(!x+φ)(!>0)在区间[a;b]上是增函数,且f(x)=(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种(1)输入带钢的厚度为,输出带钢的厚度为,若每对轧辊的减薄率不超M;f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(!x+φ)在[a;b]上()x2y2过r0.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?15.设椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且输入该对的带钢厚度从该对输出的带钢厚度(A)是增函数(B)是减函数a2b2(一对轧辊减薄率=)垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离,则椭圆的率心率是.输入该对的带钢厚度(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为(C)可以取得最大值M(D)可以取得最小值M16.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物1600若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机5.若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是()种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则输出的带钢上,疵点的间距为Lk.为了便于检修,请计算L1、L2、L3并填(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x不同的选垄方法共有种.(用数字作答)入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).pp6.曲线x2+y2+22x22y=0关于()17.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.轧辊序号1234p(A)直线x=2轴对称(B)直线y=x轴对称18.、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线,给出疵点间距Lk/mm1600(p)(p)(C)点2;2中心对称(D)点2;0中心对称四个论断:①m?n;②?;③n?;④m?.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一7.将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为个命题:.6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高24.如图,给出定点A(a;0)(a>0)和直线l:x=1.B是直线l上的动点,p度是()19.解方程:3lgx23lgx+4=0.BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示ppp33的曲线类型与a值的关系.(A)63cm(B)6cm(C)218cm(D)312cm(p)32322y8.若2x+3=a0+a1x+a2x+a3x,则(a0+a2)(a1+a3)的值20.数列fag的前n项和记为S,已知a=5S3(n2N),求nnnnl为()lim(a1+a3++a2n1)的值.Bn!1(A)1(B)1(C)0(D)2Cpp9.直线3x+y23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()()OAx(A)(B)(C)(D)21.设复数z=3cos+i2sin,求函数y=argz0<<的最大64322值以及对应的值.10.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,3EFAB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()259
()#111.设复数z1=2sin+icos<<在复平面上对应向量OZ1,20.在直角梯形ABCD中,D=BAD=90◦,AD=DC=AB=a(如4222000普通高等学校春季招生考试(京、皖理)#3##图一).将△ADC沿AC折起,使D到D′.记面ACD′为,面ABC为将OZ1按顺时针方向旋转后得到向量OZ2,OZ2对应的复数为4′,面BCD为.z2=r(cosφ+isinφ),则tanφ=()(1)若二面角AC为直二面角(如图二),求二面角BC的2tan+12tan111(A)(B)(C)(D)大小;2tan12tan+12tan+12tan1一、选择题(2)若二面角AC为60◦(如图三),求三棱锥D′ABC的体积.12.设,是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是()1.复数z1=3+i,z2=1i,则z=z1z2在复平面内的对应点位于()pD′D′(A)tantan <1(B)sin+sin <2DC(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限1+2.设全集I=fa;b;c;d;eg,集合M=fa;c;dg,N=fb;d;eg,那么(C)cos+cos >1(D)2tan(+)<tan2CCMN是()ABABAB13.已知等差数列fang满足a1+a2+a3++a101=0,则有()(A)∅(B)fdg(C)fa;cg(D)fb;eg图一图二图三(A)a1+a101>0(B)a2+a100<0(C)a3+a99=0(D)a51=51x2y23.已知双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则()b2a2是()ypp3(A)2(B)3(C)2(D)24.曲线xy=1的参数方程是()O12x{{1x=t2;x=sin;(A)(B)1y=t2:y=csc :(A)b2(1;0)(B)b2(0;1)(C)b2(1;2)(D)b2(2;+1){{x=cos ;x=tan ;(C)(D)二、填空题y=sec :y=cot :()215.函数y=cosx+的最小正周期是.5.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等,那么圆锥与球的体积之34比是()16.已知一体积为72的正四面体,连结两个面的重心E、F,则线段EF的长(A)1:3(B)2:3(C)1:2(D)2:9是.()1021.设函数f(x)=jlgxj,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.6.直线=a和直线sin(a)=1的位置关系是p117.xp展开式中的常数项是.3x(A)垂直(B)平行(C)相交但不垂直(D)重合18.在空间,下列命题正确的是.(注:把你认为正确的命题的序号都填7.函数y=lgjxj()上)(A)是偶函数,在区间(1;0)上单调递增①如果两条直线a、b分别与直线l平行,那么ab;(B)是偶函数,在区间(1;0)上单调递减②如果两条直线a与平面内的一条直线b平行,那么a;③如果直线a与平面内的一条直线b、c都有垂直,那么a?;(C)是奇函数,在区间(0;+1)上单调递增④如果平面内的一条直线a垂直平面,那么?.(D)是奇函数,在区间(0;+1)上单调递减三、解答题8.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连a2b2sin(AB)且顺序不变)的不同排列共有()19.在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:=.c2sinC(A)120个(B)480个(C)720个(D)840个9.椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是()8p4p8p4p(A)5(B)5(C)3(D)35533110.函数y=的最大值是()2+sinx+cosxpppp2222(A)1(B)+1(C)1(D)1222260
8[)22.如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已23.某地区上年度电价为0:8元/kWh,年用电量为akWh本年度计划>>1<f1(x);x20;;()2知OA?OB,OM?AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.将电价降到0:55元/kWh至0:75元/kWh之间,而用户期望电价为2124.已知函数f(x)=[]其中f1(x)=2x+1,0:4元/kWh经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电>>:12f2(x);x2;1;yA2价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本为0:3元/kWh.f2(x)=2x+2.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系(1)在下面坐标系上画出y=f(x)的图象;式;([])1(2)设k=0:2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年(2)设y=f2(x)x22;1的反函数为y=g(x),a1=1,a2=g(a1),OxM至少增长20%?,an=g(an1),求数列fang的通项公式,并求liman;[)n!1注:收益=实际用电量(实际电价成本价)1B(3)若x020;,x1=f(x0),f(x1)=x0,求x0.2y10:5O0:51x61
a2b2sin(AB)12.设,是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是()20.在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:=.pc2sinC2000普通高等学校春季招生考试(京、皖文)(A)tantan <1(B)sin+sin <21+(C)cos+cos >1(D)tan(+)<tan2213.已知等差数列fang满足a1+a2+a3++a101=0,则有()一、选择题(A)a1+a101>0(B)a2+a100<0(C)a3+a99=0(D)a51=511.复数z1=3+i,z2=1i,则z=z1z2在复平面内的对应点位于()14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限y2.设全集I=fa;b;c;d;eg,集合M=fa;c;dg,N=fb;d;eg,那么MN是()(A)∅(B)fdg(C)fa;cg(D)fb;egO12xx2y23.已知双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率b2a2(A)b2(1;0)(B)b2(0;1)(C)b2(1;2)(D)b2(2;+1)是()pp3二、填空题(A)2(B)3(C)2(D)2()215.函数y=cosx+的最小正周期是.4.下列方程关于x=y对称的是341◦21.在直角梯形ABCD中,D=BAD=90,AD=DC=AB=a(如(A)x2x+y2=1(B)x2y+xy2=1216.已知一体积为72的正四面体,连结两个面的重心E、F,则线段EF的长′′图一).将△ADC沿AC折起,使D到D.记面ACD为,面ABC为(C)xy=1(D)x2y2=1是.′,面BCD为.()105.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等,那么圆锥与球的体积之p1(1)若二面角AC为直二面角(如图二),求二面角BC的17.xp展开式中的常数项是.3x大小;比是()(2)若二面角AC为60◦(如图三),求三棱锥D′ABC的体积.(A)1:3(B)2:3(C)1:2(D)2:918.在空间,下列命题正确的是.(注:把你认为正确的命题的序号都填pppp上)D′D′6.直线(32)x+y=3和直线x+(23)y=2的位置关系是()DC①如果两条直线a、b分别与直线l平行,那么ab;(A)相交但不垂直(B)垂直(C)平行(D)重合②如果两条直线a与平面内的一条直线b平行,那么a;CC③如果直线a与平面内的一条直线b、c都有垂直,那么a?;7.函数y=lgjxj()ABABAB④如果平面内的一条直线a垂直平面,那么?.(A)是偶函数,在区间(1;0)上单调递增图一图二图三三、解答题(B)是偶函数,在区间(1;0)上单调递减19.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.(C)是奇函数,在区间(0;+1)上单调递增(D)是奇函数,在区间(0;+1)上单调递减8.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()(A)120个(B)480个(C)720个(D)840个9.椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是()8p4p8p4p(A)5(B)5(C)3(D)3553310.函数y=sinx+cosx+2的最小值是()pp(A)22(B)2+2(C)0(D)1##11.设复数z1=1i在复平面上对应向量OZ1,将OZ1按顺时针方向旋5##转后得到向量OZ2,令OZ2对应的复数为z2的辐角主值为,则6tan=()pppp(A)23(B)2+3(C)2+3(D)2362
22.已知等差数列fag的公差和等比数列fbg的公比相等,且都等于23.如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已24.某地区上年度电价为0:8元/kWh,年用电量为akWh本年度计划nnd(d>0;d̸=1),若a1=b1,a3=3b3,a5=5b5,求an,bn.知OA?OB,OM?AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.将电价降到0:55元/kWh至0:75元/kWh之间,而用户期望电价为0:4元/kWh经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电yA价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本为0:3元/kWh.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;(2)设k=0:2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年OxM至少增长20%?注:收益=实际用电量(实际电价成本价)B63
9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比三、解答题2000普通高等学校招生考试(广东卷)是()p17.已知函数y=3sinx+cosx,x2R.1+21+41+21+4(A)(B)(C)(D)(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;242(2)该函数的图象可由y=sinx(x2R)的图象经过怎样的平移和伸缩变10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直换得到?一、选择题线的方程是()pp1.已知集合A=f1;2;3;4g,那么A的真子集的个数是()pp33(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x33(A)15(B)16(C)3(D)411.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若p2.在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对113线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()应的复数是()pqpppp14(A)23(B)23i(C)33i(D)3+3i(A)2a(B)(C)4a(D)2aappp3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角12.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面线的长是()将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为()ppp(A)23(B)32(C)6(D)64.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()A(A)若、是第一象限角,则cos >cos(B)若、是第二象限角,则tan >tanO1111(C)若、是第三象限角,则cos >cos(A)p(B)(C)p(D)p324222(D)若、是第四象限角,则tan >tan二、填空题5.函数y=xcosx的部分图象是()18.设fang为等比数列,Tn=na1+(n1)a2+2an1+an,已知T1=1,13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员yyyyT2=4.要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那OO(1)求数列fang的首项和公比;OxxxOx么不同的出场安排共有种(用数字作答).(2)求数列fTng的通项公式.(A)(B)(C)(D)x2y214.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过94时,点P横坐标的取值范围是.800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:15.设fag是首项为1的正项数列,且(n+1)a2na2+aa=0nn+1nn+1n全月应纳税所得额税率(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形超过2000元至5000元的部分15%BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号都填上)D1C1某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()A1(A)800900元(B)9001200元B1(C)12001500元(D)15002800元EF()DCp1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则22AB(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q8.以极坐标系中的点(1;1)为圆心,1为半径的圆的方程是()()()(A)=2cos(B)=2sin44①②③④(C)=2cos(1)(D)=2sin(1)64
#19.如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且21.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23C1CB=C1CD=BCD.西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(1)证明:C1C?BD;本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.双曲线离心率e的取值范围.CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)和图二表示的CC1种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);DCB1A1(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?C1注:市场售价各种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天.ED1ABPQBA300300250CD20020015010010050O100200300tO50100150200250300t图一图二p20.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.(1)解不等式f(x)⩽1;(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.65
9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比三、解答题2000普通高等学校招生考试(旧课程卷理)是()p17.已知函数y=3sinx+cosx,x2R.1+21+41+21+4(A)(B)(C)(D)(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;242(2)该函数的图象可由y=sinx(x2R)的图象经过怎样的平移和伸缩变10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直换得到?一、选择题线的方程是()pp1.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A!B把集合A中的元素npp33n(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x映射成集合B中的元素2+n,则在映射f下,象20的原象是()33(A)2(B)3(C)4(D)511.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若11p线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()2.在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对pq3应的复数是()14(A)2a(B)(C)4a(D)pppp2aa(A)23(B)23i(C)33i(D)3+3ippp12.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为()线的长是()ppp(A)23(B)32(C)6(D)64.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()A(A)若、是第一象限角,则cos >cosO(B)若、是第二象限角,则tan >tan1111(A)arccosp(B)arccos(C)arccosp(D)arccosp324(C)若、是第三象限角,则cos >cos22218.设fang为等差数列{},Sn为数列fang的前n项和,已知S7=7,S15=75,(D)若、是第四象限角,则tan >tan二、填空题SnTn为数列的前n项和,求Tn.n5.函数y=xcosx的部分图象是()13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员yyyy要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那OO么不同的出场安排共有种(用数字作答).OxxxOx(A)(B)(C)(D)x2y214.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角946.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过时,点P横坐标的取值范围是.800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款15.设fag是首项为1的正项数列,且(n+1)a2na2+aa=0按下表分段累进计算:nn+1nn+1n全月应纳税所得额税率(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.不超过500元的部分5%16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形超过500元至2000元的部分10%BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号超过2000元至5000元的部分15%都填上)D1C1某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()A1B1(A)800900元(B)9001200元(C)12001500元(D)15002800元EFC()Dp1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则AB22(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q8.以极坐标系中的点(1;1)为圆心,1为半径的圆的方程是()()()(A)=2cos(B)=2sin44①②③④(C)=2cos(1)(D)=2sin(1)66
#19.如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且21.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23C1CB=C1CD=BCD.西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(1)证明:C1C?BD;本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.双曲线离心率e的取值范围.CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)和图二表示的CC1种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);DC(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最B1A1大?2EC1注:市场售价各种植成本的单位:元/10kg,时间单位:天.ABD1PQ300300BA250200200CD15010010050O100200300tO50100150200250300t图一图二p20.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.(1)解不等式f(x)⩽1;(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.67
(p)3p(A)(0;1)(B);32000普通高等学校招生考试(旧课程卷文)3(p)3(p)(p)(C);1[1;3(D)1;33①②③④一、选择题9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比1.设集合A=fxjx2Z且10⩽x⩽1g,B=fxjx2Z且jxj⩽5g,是()三、解答题p则A[B中的元素个数是()(A)1+2(B)1+4(C)1+2(D)1+417.已知函数y=3sinx+cosx,x2R.242(A)11(B)10(C)16(D)15(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直(2)该函数的图象可由y=sinx(x2R)的图象经过怎样的平移和伸缩变p2.在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对线的方程是()换得到?3pp应的复数是()pp33pppp(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x(A)23(B)23i(C)33i(D)3+3i33ppp11.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角11线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()线的长是()pqppp14(A)23(B)32(C)6(D)6(A)2a(B)(C)4a(D)2aa4.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()12.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面(A)若、是第一象限角,则cos >cos将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为()(B)若、是第二象限角,则tan >tan(C)若、是第三象限角,则cos >cosA(D)若、是第四象限角,则tan >tan5.函数y=xcosx的部分图象是()O1111yyyy(A)arccosp(B)arccos(C)arccosp(D)arccosp18.如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且324222OOC1CB=C1CD=BCD.OxxxOx二、填空题(1)证明:C1C?BD;(A)(B)(C)(D)CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员CC16.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款B1A1么不同的出场安排共有种(用数字作答).按下表分段累进计算:全月应纳税所得额税率x2y2C114.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角D1不超过500元的部分5%94时,点P横坐标的取值范围是.超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%15.设fag是首项为1的正项数列,且(n+1)a2na2+aa=0nn+1nn+1n(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.BA某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形(A)800900元(B)9001200元BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号CD(C)12001500元(D)15002800元都填上)()D1C1p1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则A221B1(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<QEFCD8.已知两条直线()l1:y=x,l2:axy=0,其中a为实数.当这两条直线的夹角在0;内变动时,a的取值范围是()AB1268
p#19.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.21.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23(1)解不等式f(x)⩽1;西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.双曲线离心率e的取值范围.(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)和图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);DC(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?2E注:市场售价各种植成本的单位:元/10kg,时间单位:天.ABPQ30030025020020015010010050O100200300tO50100150200250300t图一图二20.(1)已知数列fcg,其中c=2n+3n,且数列fcpcg为等比数列,nnn+1n求常数p;(2)设fang,fbng是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列fcng不是等比数列.69
二、选择题18.如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=pBC=()102000普通高等学校招生考试(上海卷理)13.复数z=3cosisin(i是虚数单位)的三角形式是()2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos,求5510[()()]()四面体ABCD的体积.(A)3cos+isin(B)3cos+isin5555()()D4466(C)3cos+isin(D)3cosisin一、填空题5555####1.已知向量OA=(1;2)、OB=(3;m),若OA?OB,则m=.14.设有不同的直线a、b和不同的平面、、,给出下列三个命题:2x12.函数y=log2的定义域为.①若a,b,则ab;②若a,a,则;③若?,3x?,则//.其中正确的个数是(){x=4sec+1;3.圆锥曲线的焦点坐标是.(A)0(B)1(C)2(D)3y=3tan;B15.若集合S=fyjy=3x;x2Rg,T=fyjy=x21;x2Rg,则STA()nn是()E4.计算:lim=.Cn!1n+2(A)S(B)T(C)∅(D)有限集5.已知f(x)=2x+b的反函数为f1(x),若y=f1(x)的图象经过点16.下列命题中正确的命题是()Q(5;2),则b=.p256.根据上海市人大〸一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成(A)若点P(a;2a)(a̸=0)为角终边上一点,则sin=5pGDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增13(B)同时满足sina=,cosa=的角a有且只有一个长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,22若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超(C)当jaj<1时,tan(arcsina)的值恒正过1999年的2倍,至少需年.()p(D)三角方程tanx+=3的解集为fxjx=k;k2Zg按:1999年本市常住人口总数约1300万.3x2+2x+a三、解答题7.命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正19.已知函数f(x)=,x2[1;+1).ppx三棱锥,命题A的等价题B可以是:底面为正三角形,且的17.已知椭圆C的焦点分别为F1(22;0)和F2(22;0),长轴长为6,设直(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;2三棱锥是正三棱锥.y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.(2)若对任意x2[1;+1),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.8.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0;1]上的图象为如图所示的线段AB,则在区间[1;2]上f(x)=.y2A(0;2)1B(1;1)O12x119.在二项式(x1)的展开式中,系数最小的项的系数为.(结果用数值表示)10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是.11.在极坐标系中,若过点(3;0)且与极轴垂直的直线交曲线=4cos于A,B两点,则jABj=.12.在等差数列fang中,若a10=0,则有等式a1+a2++an=a+a++a(n<19;n2N)成立,类比上述性质,相应地:1219n在等此数列fbng中,若b9=1,则有等式成立.70
20.根据指令(r;)(r⩾0;180◦⩽⩽180◦),机器人在平面上能完成下列动21.在xOy平面上有一点列P(a;b),P(a;b),,P(a;b),,对每个22.已知复数z=1mi(m>0),z=x+yi和!=x′+y′i,其中x,y,x′,111222nnn0(a)2′作:先原地旋转角度(为正时,按逆时针方向旋转,为负时,按顺时自然数n,点Pn位于函数y=2000(0<a<10)的图象上,且点y均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有!=z0z,j!j=2jzj.10′′针方向旋转),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.Pn,点(n;0)与点(n+1;0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(1)试求m的值,并分别写出x和y用x、y表示的关系式;(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下(2)将(x;y)作为点P的坐标,(x′;y′)作为点Q的坐标,上述关系可以看(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;一个指令,使其移动到点(4;4);(2)若对每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17;0)处有一小球正向坐标原点作取值范围;Q,当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽(3)设Bn=b1b2bn(n2N),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,的轨迹方程;略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出求数列fBng的最大项的项数.(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该机器人截住小球所需的指令.(结果精确到小数点后两位)直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.y4O417x71
y18.如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=pBC=102000普通高等学校招生考试(上海卷文)2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos,求(1;4)10四面体ABCD的体积.D一、填空题####Ox1.已知向量OA=(1;2)、OB=(3;m),若OA?OB,则m=.2x112.在等差数列fang中,若a10=0,则有等式a1+a2++an=2.函数y=log2的定义域为.a+a++a(n<19;n2N)成立,类比上述性质,相应地:3x1219n在等此数列fbng中,若b9=1,则有等式成立.(x1)2y23.圆锥曲线=1的焦点坐标是.169二、选择题B()([])A()nn13.函数y=sinx+;是()E4.计算:lim=.222Cn!1n+2(A)增函数(B)减函数(C)偶函数(D)奇函数5.已知f(x)=2x+b的反函数为f1(x),若y=f1(x)的图象经过点14.设有不同的直线a、b和不同的平面、、,给出下列三个命题:Q(5;2),则b=.①若a,b,则ab;②若a,a,则;③若?,?,则//.其中正确的个数是()6.根据上海市人大〸一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增(A)0(B)1(C)2(D)3长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,15.若集合S=fyjy=3x;x2Rg,T=fyjy=x21;x2Rg,则ST若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超是()过1999年的2倍,至少需年.(A)S(B)T(C)∅(D)有限集按:1999年本市常住人口总数约1300万.x2+2x+a16.下列命题中正确的命题是()19.已知函数f(x)=,x2[1;+1).7.命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正px251三棱锥,命题A的等价题B可以是:底面为正三角形,且的(A)若点P(a;2a)(a̸=0)为角终边上一点,则sin=(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;52p三棱锥是正三棱锥.13(2)若对任意x2[1;+1),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.(B)同时满足sina=,cosa=的角a有且只有一个228.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0;1]上的图象为(C)当jaj<1时,tan(arcsina)的值恒正如图所示的线段AB,则在区间[1;2]上f(x)=.()p(D)三角方程tanx+=3的解集为fxjx=k;k2Zg3y三、解答题2A(0;2)pp17.已知椭圆C的焦点分别为F1(22;0)和F2(22;0),长轴长为6,设直y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.1B(1;1)O12x119.在二项式(x1)的展开式中,系数最小的项的系数为.(结果用数值表示)10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是.8>>x+y⩽5;<11.图中阴影部分的点满足不等式组2x+y⩽6;在这些点中,使目标函数>>:x⩾0;y⩾0;k=6x+8y取得最大值的点的坐标是.72
20.根据指令(r;)(r⩾0;180◦⩽⩽180◦),机器人在平面上能完成下列动21.在xOy平面上有一点列P(a;b),P(a;b),,P(a;b),,对每个22.已知复数z=1mi(m>0),z=x+yi和!=x′+y′i,其中x,y,x′,111222nnn0(a)2′作:先原地旋转角度(为正时,按逆时针方向旋转,为负时,按顺时自然数n,点Pn位于函数y=2000(0<a<10)的图象上,且点y均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有!=z0z,j!j=2jzj.10′′针方向旋转),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.Pn,点(n;0)与点(n+1;0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(1)试求m的值,并分别写出x和y用x、y表示的关系式;(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下(2)将(x;y)作为点P的坐标,(x′;y′)作为点Q的坐标,上述关系可以看(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;一个指令,使其移动到点(4;4);(2)若对每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点pP变到这一平面上的点(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17;0)处有一小球正向坐标原点作取值范围;Q,已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3;2),试求点P的坐标;匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽(3)设cn=lg(bn)(n2N),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,问数(3)若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上,试求略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出列fcng前多少项的和最大?试说明理由.k的值.机器人截住小球所需的指令.(结果精确到小数点后两位)y4O417x73
yy=2xD1C12000普通高等学校招生考试(新课程卷理)(1;2)A1B1OxEFCDy=3x2一、选择题AB(3;6)1.设集合A和B都是坐标平面上的点集f(x;y)jx2R;y2Rg,映射f:A!B把集合A中的元素(x;y)映射成集合B中的元素(x+y;xy),pp3235(A)23(B)923(C)(D)则在映射f下,象(2;1)的原象是()33()()31319.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比(A)(3;1)(B);(C);(D)(1;3)2222是()①②③④p1+21+41+21+42.在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对(A)(B)(C)(D)3242应的复数是()三、解答题10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直pppp(A)23(B)23i(C)33i(D)3+3i线的方程是()17.甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,ppppp判断题4个甲、乙二人依次各抽一题.pp333.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?33线的长是()(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?ppp11.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若(A)23(B)32(C)6(D)611线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()pq4.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(ab)c(ca)b=140;②jajjbj<jabj;③(bc)a(ca)b不与c垂直;④(A)2a(B)(C)4a(D)2aa22(3a+2b)(3a2b)=9jaj4jbj中,是真命题的有()12.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为()5.函数y=xcosx的部分图象是()yyyyOOA18.【甲】如图,直三棱柱ABCA1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,OxxxOxBCA=90◦,棱AA=2,M、N分别是AB、AA的中点.1111(A)(B)(C)(D)O#(1)求BN的长;1111##6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过(A)arccosp3(B)arccos2(C)arccosp(D)arccosp4(2)求cos⟨BA1;CB1⟩的值;222800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款(3)求证A1B?C1M.二、填空题按下表分段累进计算:C1B1全月应纳税所得额税率13.某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取不超过500元的部分5%出2件,其中次品的概率分布是:A1M超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%012p某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()x2y2N14.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角(A)800900元(B)9001200元94时,点P横坐标的取值范围是.(C)12001500元(D)15002800元C22B()15.设fang是首项为1的正项数列,且(n+1)an+1nan+an+1an=0p1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.A22(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号8.图中阴影部分的面积是()都填上)74
p#【乙】如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,20.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23且C1CB=C1CD=BCD.(1)解不等式f(x)⩽1;为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(1)证明:C1C?BD;(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.双曲线离心率e的取值范围.CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.CC1DCB1A1ECAB1D1BACD19.设fang为等差数列{},Sn为数列fang的前n项和,已知S7=7,S15=75,21.用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面T为数列Sn的前n项和,求T.的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的nnn最大容积.75
(p)3p17.甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,(A)(0;1)(B);32000普通高等学校招生考试(新课程卷文)3判断题4个甲、乙二人依次各抽一题.(p)(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?3(p)(p)(C);1[1;3(D)1;3(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?3一、选择题9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比1.设集合A=fxjx2Z且10⩽x⩽1g,B=fxjx2Z且jxj⩽5g,是()则A[B中的元素个数是()1+21+41+21+4(A)(B)(C)(D)242(A)11(B)10(C)16(D)1510.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直2.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(ab)c(ca)b=线的方程是()0;②jajjbj<jabj;③(bc)a(ca)b不与c垂直;④pp22pp33(3a+2b)(3a2b)=9jaj4jbj中,是真命题的有()(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x33(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④11.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若ppp113.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()pq线的长是()ppp14(A)2a(B)(C)4a(D)(A)23(B)32(C)6(D)62aa(pp)504.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()312.二项式2+3x的展开式中系数为有理数的项共有()(A)若、是第一象限角,则cos >cos(A)6项(B)7项(C)8项(D)9项(B)若、是第二象限角,则tan >tan二、填空题(C)若、是第三象限角,则cos >cos18.【甲】如图,直三棱柱ABCA1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,◦13.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体BCA=90,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(D)若、是第四象限角,则tan >tan#被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于.(1)求BN的长;##5.函数y=xcosx的部分图象是()(2)求cos⟨BA1;CB1⟩的值;x2y2yyyy14.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角(3)求证A1B?C1M.94OO时,点P横坐标的取值范围是.OxxxOxC1B1(A)(B)(C)(D)15.设fag是首项为1的正项数列,且(n+1)a2na2+aa=0nn+1nn+1nA1M6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形按下表分段累进计算:BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号全月应纳税所得额税率都填上)不超过500元的部分5%ND1C1超过500元至2000元的部分10%A1超过2000元至5000元的部分15%B1CBEF某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()DCA(A)800900元(B)9001200元AB(C)12001500元(D)15002800元()p1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则22(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q①②③④8.已知两条直线()l1:y=x,l2:axy=0,其中a为实数.当这两条直线的夹角在0;内变动时,a的取值范围是()三、解答题1276
p#【乙】如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,20.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23且C1CB=C1CD=BCD.(1)解不等式f(x)⩽1;为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(1)证明:C1C?BD;(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.双曲线离心率e的取值范围.CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.CC1DCB1A1ECAB1D1BACD19.设fang为等差数列{},Sn为数列fang的前n项和,已知S7=7,S15=75,21.用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面T为数列Sn的前n项和,求T.的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的nnn最大容积.77
18.已知z7=1(z2C且z̸=1).N(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;2001普通高等学校春季招生考试(京蒙皖理)DCM(2)设z的辐角为,求cos+cos2+cos4的值.EAB一、选择题F1.集合M=f1;2;3;4;5g的子集个数是()(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④(A)32(B)31(C)16(D)1512.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求n22.函数f(x)=ax(a>0且a̸=1)对于任意的实数x,y都有()量Sn(万件)近似地满足Sn=(21nn5)(n=1;2;;12).按90此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()(A)f(xy)=f(x)f(y)(B)f(xy)=f(x)+f(y)(A)5月、6月(B)6月、7月(C)7月、8月(D)8月、9月(C)f(x+y)=f(x)f(y)(D)f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题Cn2n3.limn+1=()13.已知球内接正方体的表面积为S,那么球体积等于.n!1C2n+21114.椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭(A)0(B)2(C)(D)24圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是.p4.函数y=1x(x⩽1)的反函数是()15.已知sin2+sin2+sin2=1(、、均为锐角),那么coscoscos(A)y=x21(1⩽x⩽0)(B)y=x21(0⩽x⩽1)的最大值等于.(C)y=1x2(x⩽0)(D)y=1x2(0⩽x⩽1)16.已知m、n是直线,、、是平面,给出下列命题:①若?,=m,n?m,则n?或n?;5.极坐标系中,圆=4cos+3sin的圆心的坐标是()②若,=m,=n,则mn;()()()()534354③若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;19.已知VC是△ABC所在平面的一条斜线,点N是V在平面ABC上的(A);arcsin(B)5;arcsin(C)5;arcsin(D);arcsin255525射影,且在△ABC的高CD上.AB=a,VC与AB之间的距离为h,点④若=m,nm,且n̸,n̸,则n且n.M2VC.6.设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填(1)证明MDC是二面角MABC的平面角;角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是()上)(2)当MDC=CVN时,证明(VC?平面)AMB;三、解答题(A)圆(B)两条平行直线(3)若MDC=CVN=0<<,求四面体MABC的体积.x+a2(C)抛物线(D)双曲线17.设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其x+bV单调区间上的单调性.7.已知f(x6)=logx,那么f(8)等于()2M41(A)(B)8(C)18(D)328.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosBsinA;sinBcosA)A在()CDN(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限B9.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦10.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()pp4(A)18(B)6(C)23(D)2311.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60◦角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是()78
20.在1与2之间插入n个正数a,a,a,,a,使这n+2个数成等比数21.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为22.已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a;0)且斜率为1的直线l与该123n列;又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3,,bn,使这n+2个数成1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品抛物线交于不同的两点A、B,jABj⩽2p.等差数列.记An=a1a2a3an,Bn=b1+b2+b3++bn.档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),(1)求a的取值范围;(1)求数列fAng和fBng的通项;则出厂价相应提高的比例为0:75x,同时预计年销售量增加的比例为0:6x.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求Rt△NAB面积的最大值.(2)当n⩾7时,比较An与Bn的大小,并证明你的结论.已知年利润=(出厂价投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?79
x+aN18.设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其x+b2001普通高等学校春季招生考试(京蒙皖文)DCM单调区间上的单调性.EAB一、选择题F1.集合M=f1;2;3;4;5g的子集个数是()(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④(A)32(B)31(C)16(D)1512.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求n22.函数f(x)=ax(a>0且a̸=1)对于任意的实数x,y都有()量Sn(万件)近似地满足Sn=(21nn5)(n=1;2;;12).按90此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()(A)f(xy)=f(x)f(y)(B)f(xy)=f(x)+f(y)(A)5月、6月(B)6月、7月(C)7月、8月(D)8月、9月(C)f(x+y)=f(x)f(y)(D)f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题Cn2n3.limn+1=()13.已知球内接正方体的表面积为S,那么球体积等于.n!1C2n+214.椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭11(A)0(B)2(C)(D)24圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是.p4.函数y=1x(x⩽1)的反函数是()22215.已知sin+sin+sin=1(、、均为锐角),那么coscoscos22的最大值等于.(A)y=x1(1⩽x⩽0)(B)y=x1(0⩽x⩽1)(C)y=1x2(x⩽0)(D)y=1x2(0⩽x⩽1)16.已知m、n是直线,、、是平面,给出下列命题:①若?,=m,n?m,则n?或n?;x2y25.已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点A,②若,=m,=n,则mn;169③若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;B,若jABj=5,则jAF1j+jBF1j=()④若=m,nm,且n̸,n̸,则n且n.7(A)11(B)10(C)9(D)1619.已知z=1(z2C且z̸=1).其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填23456(1)证明1+z+z+z+z+z+z=0;6.设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直上)(2)设z的辐角为,求cos+cos2+cos4的值.角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是()三、解答题(A)圆(B)两条平行直线17.方程2x2+mx+n=0有实根,且2,m,n为等差数列的前三项.求该等差数列公差d的取值范围.(C)抛物线(D)双曲线7.已知f(x6)=logx,那么f(8)等于()241(A)(B)8(C)18(D)328.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosBsinA;sinBcosA)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦10.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()pp4(A)18(B)6(C)23(D)2311.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60◦角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是()80
20.已知VC是△ABC所在平面的一条斜线,点N是V在平面ABC上的21.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为22.已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a;0)且斜率为1的直线l与该射影,且在△ABC的高CD上.AB=a,VC与AB之间的距离为h,点1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品抛物线交于不同的两点A、B.M2VC.档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),(1)若jABj⩽2p,求a的取值范围;(1)证明MDC是二面角MABC的平面角;则出厂价相应提高的比例为0:75x,同时预计年销售量增加的比例为0:6x.(2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q,交x轴于点N,试求(2)当MDC=CVN时,证明(VC?平面)AMB;已知年利润=(出厂价投入成本)年销售量.Rt△MNQ的面积.(3)若MDC=CVN=0<<,求四面体MABC的体积.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;2(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?VMACDNB81
15.若有平面与,且=l,?,P2,P2/l,则下列命题中的假命19.用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容2001普通高等学校春季招生考试(上海卷)题为()器(如图),设容器的高为h米,盖子边长为a米.(A)过点P且垂直于的直线平行于(1)求a关于h的函数解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大(B)过点P且垂直于l的平面垂直于值.(C)过点P且垂直于的直线在内注:求解本题时,不计容器的厚度.一、填空题21(D)过点P且垂直于l的直线在内1.函数f(x)=x+1(x⩽0)的反函数f(x)=.DC16.若数列fang前8项的值各异,且an+8=an对任意的n2N都成立,则2.若复数z满足方程zi=i1(i是虚数单位),则z=.下列数列中可取遍fang前8项值的数列为()AsinxB3.函数y=的最小正周期为.(A)fa2k+1g(B)fa3k+1g(C)fa4k+1g(D)fa6k+1g1cosx()6三、解答题1{}{}4.二项式x+的展开式中常数项的值为.5x17.已知R为全集,A=xlog1(3x)⩾2,B=x⩾1,求2x+2P5.若双曲线的一个顶点坐标为(3;0),焦距为10,则它的标准方程为.AB.6.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1;0)的圆的方程为.()nn+37.计算:lim=.n!1n+18.若向量,满足j+j=jj,则与所成角的大小为.9.在大小相同的6个球中,2个红球,4个是白球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是.(结果用分数表示)a+b10.若记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算,即ab=,2则两边均含有运算符号“”和“+”,且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是.11.关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下命题:(1)对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;(2)不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;(3)存在φ,使f(x)是奇函数;2()(4)对任意的φ,f(x)都不是偶函数.2sin+sin218.已知=k< <,试用k表示sincos的值.其中一个假命题的序号是.因为当φ=时,该命题的结论不1+tan42成立.12.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%.乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄.按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为元.(假定利率五年内保持不变,结果精确到1分)二、选择题13.若a、b为实数,则a>b>0是a2>b2的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分条件也非必要条件14.若直线x=1的倾斜角为,则()(A)等于0(B)等于(C)等于(D)不存在4282
20.在长方体ABCDABCD中,点E、F分别BB、DD上,且y2b2111111121.已知椭圆C的方程为x2+=1,点P(a;b)的坐标满足a2+⩽1.过22.已知fang是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和.AE?A1B,AF?A1D.222点P的直线l与椭圆交于A、B两点,点Q为线段AB的中点,求:(1)用Sn表示Sn+1;(1)求证:A1C?平面AEF;Sk+1c(1)点Q的轨迹方程;(2)是否存在自然数c和k,使得>2成立.(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或Skc(2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理,在AB=4,AD=3,AA1=5时,求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小.(用反三角函数值表示)D1C1A1B1EFDCAB83
③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递减;S2001普通高等学校招生考试(全国卷理)④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递减.(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④BC11.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成AD一、选择题的角都是,则()1.若sincos>0,则在()318.已知复数z1=i(1i).(A)第一、二象限(B)第一、三象限(1)求argz1及jz1j;(C)第一、四象限(D)第二、四象限(2)当复数z满足jzj=1,求jzz1j的最大值.2.过点A(1;1),B(1;1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是()2222(A)(x3)+(y+1)=4(B)(x+3)+(y1)=42222①②③(C)(x1)+(y1)=4(D)(x+1)+(y+1)=43.设fang是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P1是()12.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线(A)1(B)2(C)4(D)6标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A4.若定义在区间(1;0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内的取值范围是()传递的最大信息量为()()(]()111(A)0;(B)0;(C);+1(D)(0;+1)52223612()45.极坐标方程=2sin+的图形是()4B7A126OO6xx11118OxOx19.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,(A)(B)(C)(D)(A)26(B)24(C)20(D)19B两点.点C在抛物线的准线上,且BCx轴.证明直线AC经过原点6.函数y=cosx+1(⩽x⩽0)的反函数是()O.二、填空题(A)y=arccos(x1)(0⩽x⩽2)p(B)y=arccos(x1)(0⩽x⩽2)13.若一个椭圆的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个椭圆的侧面积是.(C)y=arccos(x1)(0⩽x⩽2)(D)y=+arccos(x1)(0⩽x⩽2)x2y214.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若9167.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1;0),F2(3;0),则其离心率为()PF1?PF2,则点P到x轴的距离为.3211(A)(B)(C)(D)432415.设fang是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若fSng是等差数列,则q=.8.若0< < <,sin+cos=a,sin+cos=b,则()4(A)a>b(B)a<b(C)ab<1(D)ab>216.圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数p为.9.在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为()三、解答题(A)60◦(B)90◦(C)45◦(D)120◦17.如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC=90◦,SA?面110.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是()ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.2①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递增;(1)求四棱锥SABCD的体积;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递增;(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.84
20.已知i,m,n是正整数,且1<i⩽m<n.21.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发22.设f([x)是定义在]R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,(1)证明:niAi<miAi;展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少1mnx220;,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(1)=a>0.nm12(2)证明:(1+m)>(1+n)..本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促()()5111(1)求f,f;进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.244(2)证明设f(x)是周期函数;(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万()1元.写出an,bn的表达式;(3)记an=f2n+2n,求nlim!1(lnan).(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?85
11.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四18.如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC=90◦,SA?面12001普通高等学校招生考试(全国卷文)向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.2的角都是,则()(1)求四棱锥SABCD的体积;(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.S一、选择题1.tan300◦+cot405◦的值为()pppp(A)1+3(B)13(C)13(D)1+3BC①②③2.过点A(1;1),B(1;1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是()AD2222(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P1(A)(x3)+(y+1)=4(B)(x+3)+(y1)=4222212.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线(C)(x1)+(y1)=4(D)(x+1)+(y+1)=4标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点Ap3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的全面积向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内是()传递的最大信息量为()p(A)3(B)33(C)6(D)95361244.若定义在区间(1;0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则aBA的取值范围是()712()(]()6111(A)0;(B)0;(C);+1(D)(0;+1)62228pp15.已知复数z=2+6i,则arg是(A)26(B)24(C)20(D)19z511二、填空题(A)(B)(C)(D)()103366113.x+1的二项展开式中x3的系数为.19.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=6.函数y=2x+1(x>0)的反函数是24,求四边形ABCD的面积.11x2y2(A)y=log2,x2(1;2)(B)y=log2,x2(1;2)14.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若x1x191611PF1?PF2,则点P到x轴的距离为.(C)y=log2,x2(1;2](D)y=log2,x2(1;2]x1x115.设fang是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若fSng是等差数7.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1;0),F2(3;0),则其离心率为()列,则q=.3211(A)(B)(C)(D)16.圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数4324为.8.若0< < <,sin+cos=a,sin+cos=b,则()4三、解答题(A)a>b(B)a<b(C)ab<1(D)ab>217.已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为Sn,Sk=2550.p(1)求a及k的值;9.在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与C1B所成()111的角的大小为()(2)求lim+++.n!1S1S2Sn(A)60◦(B)90◦(C)45◦(D)120◦10.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是()①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递增;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递增;③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递减;④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递减.(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④86
20.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,21.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为22.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x,[]1B两点.点C在抛物线的准线上,且BCx轴.证明直线AC经过原点(<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎x20;1,都有f(x+x)=f(x)f(x).212122O.样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?()()11(1)求f,f;24(2)证明设f(x)是周期函数.87
11.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四18.已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为Sn,Sk=2550.2001普通高等学校招生考试(广东卷)向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成(1)求a及k(的值;)的角都是,则()(2)求lim1+1++1.n!1S1S2Sn一、选择题x11.不等式>0的解集为()x3(A)fxjx<1g(B)fxjx>3g①②③(C)fxjx<1或x>3g(D)fxj1<x<3gp(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P12.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的全面积是()12.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线p标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A(A)3(B)33(C)6(D)9向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内3.极坐标方程2cos2=1所表示的曲线是()传递的最大信息量为()(A)两条相交直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线563124.若定义在区间(1;1)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a4的取值范围是()BA()(]()7121116(A)0;(B)0;(C);+1(D)(0;+1)2226819.如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC=90◦,SA?面pp15.已知复数z=2+6i,则arg是1z(A)26(B)24(C)20(D)19ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.2511(1)求四棱锥SABCD的体积;(A)(B)(C)(D)二、填空题3366(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.x13.已知甲、乙两组各有8人,现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛,比赛6.函数y=2+1(x>0)的反函数是人员的组成共有种可能.(用数字作答)S11(A)y=log2,x2(1;2)(B)y=log2,x2(1;2)22x1x1xy14.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若11916(C)y=log2x1,x2(1;2](D)y=log2x1,x2(1;2]PF1?PF2,则点P到x轴的距离为.BC7.若0< < <,sin+cos=a,sin+cos=b,则()15.设fang是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若fSng是等差数4AD列,则q=.(A)a>b(B)a<b(C)ab<1(D)ab>216.圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数p8.在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与C1B所成为.的角的大小为()三、解答题(A)60◦(B)90◦(C)45◦(D)120◦17.求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.9.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是()①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递增;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递增;③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递减;④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递减.(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④10.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a;0)都满足jPQj⩾jaj,则a的取值范围是()(A)(1;0)(B)(1;2](C)[0;2](D)(0;2)88
20.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为x222.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x,21.已知椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的[]1(<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎2x20;1,都有f(x+x)=f(x)f(x),且f(1)=a>0.直线与椭圆相交于A,B两点,点C在右准线l上,且BCx轴,求证:221212样确定画面的高与宽尺寸[],能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求()()23直线AC经过线段EF的中点.112;,那么为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小?(1)求f2,f4;34(2)证明设f(x)是周期函数;()1(3)记an=f2n+,求lim(lnan).2nn!189
x2y2二、选择题18.设F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上的一点.已知942001普通高等学校招生考试(上海卷理)13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重jPF1jP、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且jPF1j>jPF2j,求的值.合的()jPF2j(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件一、填空题{x2;x2(1;1];114.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若1.设函数f(x)=则满足f(x)=的x值为.#######log81x;x2(1;+1);4A1B1=a、A1D1=b、A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量是()2.设数列fang的通项为an=2n7(n2N),则ja1j+ja2j++1#1##1#1##ja10j=.(A)a+b+c(B)a+b+c2222x21#1##1#1##3.设P为双曲线y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中(C)ab+c(D)ab+c42222点,则点M的轨迹方程为.15.已知a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面,且a?,b?,{}x4.设集合A=fxj2lgx=lg(8x—15);x2Rg,B=xcos>0x2R,则下列命题中的假命题是()2则AB的元素个数为个.(A)若ab,则(B)若?,则a?b5.抛物线x24y3=0的焦点坐标为.(C)若a、b相交,则、相交(D)若、相交,则a、b相交lgx6.设数列fang是公比q>0的等比数列,Sn是它的前n项和.limSn=7,16.用计算器验算函数y=(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的n!1x则此数列的首项a1的取值范围是.真命题只能是()lgx7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种(A)y=在(1;+1)上是单调减函数x不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200(]lgxlg3种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种种.(结(B)y=,x2(1;+1)的值域为0;x319.在棱长为a的正方体OABCO′A′B′C′中,E、F分别是棱AB、BC上果用数值表示)lgx()5(C)y=,x2(1;+1)有最小值的动点,且AE=BF.1x8.在代数式(4x22x5)1+的展开式中,常数项为.(1)求证:A′F?C′E;2lgnx(D)lim=0,n2N′′[]n!1n(2)当三棱锥BBEF的体积取得最大值时,求二面角BEFB的5三、解答题大小.(结果用反三角函数表示)9.设x=sin,2;,则arccosx的取值范围为.66{17.已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,S是△ABC的面积,1x=sinφ;p10.直线y=2x与曲线(φ为参数)的交点坐标为.若a=4,b=5,S=53,求c的长度.2y=cos2φ;11.已知两个圆:x2+y2=1①与x2+(y3)2=1②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为.12.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六〸年代、七八〸年代、九〸年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为:土地沙化总面积年平均土地沙化总面积(万平方公里)(百平方公里)26026257:52218253:314年份年份250:11019501960197019801990200019501960197019801990200090
20.对任意一个非零复数z,定义集合M=f!j!=z2n1;n2Ng.21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下22.对任意函数f(x),x2D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:z1p1(1)设a是方程x+=2的一个根,试用列举法表示集合Ma.若在假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的,用水越多洗掉①输入数据x02D,经数列发生器输出x1=f(x0);x2Ma中任取两个数,求其和为零的概率P;的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一②若x1̸2D,则数列发生器结束工作;若x12D,则将x1反馈回输入断,4x2(2)设复数!2Mz,求证:MMz.次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f(x).再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义f(x)=.x+1(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;49(1)若输出x0=,则由数列发生器产生数列fxng.请写出数列fxng的(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;651所有项;(3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以1+x2(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输出的初始数据x0的把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比值;较少?说明理由.(3)若输出x0时,产生的无穷数列fxng满足:对任意正整数n均有xn<xn+1,求x0的取值范围.输入f输出打印x12DYESNO结束91
x2y2土地沙化总面积年平均土地沙化总面积18.设F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上的一点.已知942001普通高等学校招生考试(上海卷文)(万平方公里)(百平方公里)jPF1j26026P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且jPF1j>jPF2j,求的值.jPF2j257:52218一、填空题253:3141年份年份1.设函数f(x)=log9x,则满足f(x)=的x值为.250:11021950196019701980199020001950196019701980199020002.设数列fang的首项a1=7,且满足an+1=an+2(n2N),则二、选择题a1+a2++a17=.13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重x23.设P为双曲线y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中合的()4点,则点M的轨迹方程为.(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件{x}(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件4.设集合A=fxj2lgx=lg(8x—15);x2Rg,B=xcos>0x2R,214.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若则AB的元素个数为个.#######A1B1=a、A1D1=b、A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量5.抛物线x24y3=0的焦点坐标为.是()1#1##1#1##(A)a+b+c(B)a+b+c6.设数列fang是公比q>0的等比数列,Sn是它的前n项和.limSn=7,2222n!11#1##1#1##则此数列的首项a1的取值范围是.(C)ab+c(D)ab+c222215.已知a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面,且a?,b?,7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种则下列命题中的假命题是()不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有20019.在棱长为a的正方体OABCO′A′B′C′中,E、F分别是棱AB、BC上种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种种.(结(A)若ab,则(B)若?,则a?b的动点,且AE=BF.果用数值表示)(C)若a、b相交,则、相交(D)若、相交,则a、b相交′′(1)求证:AF?CE;()5lgx(2)当三棱锥B′BEF的体积取得最大值时,求二面角B′EFB的116.用计算器验算函数y=(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的8.在代数式x2的展开式中,常数项为.x大小.(结果用反三角函数表示)x真命题只能是()[]lgx5(A)y=在(1;+1)上是单调减函数9.设x=sin,2;,则arccosx的取值范围为.x66(]lgxlg3(B)y=,x2(1;+1)的值域为0;10.利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是.x3lgx(C)y=,x2(1;+1)有最小值盈利(万元)方案x自然状况A1A2A3A4lgn(D)lim=0,n2N概率n!1nS10.2550702098三、解答题S20.306526528217.已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,S是△ABC的面积,S30.4526167810p若a=4,b=5,S=53,求c的长度.11.已知两个圆:x2+y2=1①与x2+(y3)2=1②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为.12.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六〸年代、七八〸年代、九〸年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为:92
20.对任意一个非零复数z,定义集合M=f!j!=z2n1;n2Ng.21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下22.对任意函数f(x),x2D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:z1p1(1)设a是方程x+=2的一个根,试用列举法表示集合Ma.若在假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的,用水越多洗掉①输入数据x02D,经数列发生器输出x1=f(x0);x2Ma中任取两个数,求其和为零的概率P;的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一②若x1̸2D,则数列发生器结束工作;若x12D,则将x1反馈回输入断,4x2(2)设集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z的值,并说明理次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f(x).再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义f(x)=.x+1由.(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;49(1)若输出x0=,则由数列发生器产生数列fxng.请写出数列fxng的(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;651所有项;(3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以1+x2(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输出的初始数据x0的把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比值;较少?说明理由.(3)是否存在x0,在输入数据x0时,该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.输入f输出打印x12DYESNO结束93
④存在n2N,展开式中有x的一次项.18.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0;+1)上是增函数,判断f(x)在2002普通高等学校春季招生考试(北京卷理)上述判断中正确的是()(1;0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.(A)①与③(B)②与③(C)①与④(D)②与④11.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()一、选择题{x21<0;(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项1.不等式组的解集为()2x3x<012.用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有(A)fxj1<x<1g(B)fxj0<x<3g四种不同的规格(长宽的尺寸如各选项所示,单位均为m),若既要够用,又要所剩最少,则应选钢板的规格是.()(C)fxj0<x<1g(D)fxj1<x<3g(A)25(B)25:5(C)26:1(D)352.已知三条直线m,n,l,三个平面,,,下列四个命题中,正确的是(){{二、填空题?
;m;p(A))(B))l?22xy3?
;l?m;13.若双曲线=1的渐近线方程为y=x,则双曲线的焦点坐标{{4m2m;m?;是.(C))mn(D))mn()()n;n?
;12314.如果cos=,2;,那么cos+的值等于.13243.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,15.正方形ABCD的边长是2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方使得jPQj=jPF2j,那么动点Q的轨迹是.()形沿EF折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一点,如果(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线1MBE=MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为,那么点M到()24.如果2;,那么复数(1+i)(cos+isin)的辐角的主值是()直线EF的距离为.19.在三棱锥SABC中,如图,SAB=SAC=ACB=90◦,AC=2,2pp(A)+9(B)+(C)(D)+7ADBC=13,SB=29.4444(1)证明:SC?BC;5.若角满足条件sin2<0,cossin <0,则在()M(2)求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小;EF(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)求异面直线SC与AB所成的角的大小(用反三角函数表示).BC6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译,导游,导购,保洁四项不同工作.S若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有.()BC(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种16.对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,y2为实数),7.在△ABC中,AB=2,BC=1:5,ABC=120◦,若使三角形绕直线BC定义运算⊙为:z1⊙z2=x1x2+y1y2.设非零复数w1、w2在复平面内旋转一周,则所形成的几何体的体积是()对应的点分别为P1,P2,点为O为坐标原点.如果w1⊙w2=0,那么在B3579A(A)(B)(C)(D)△P1OP2中,P1OP2的大小为.C2222()三、解答题8.圆2x2+2y2=1与直线xsin+y1=02R;̸=+k;k2Z()()2AC的位置关系是()17.在△ABC中,已知A,B,C成等差数列,求tan+tan+22()()(A)相交(B)相切(C)相离或相切(D)不能确定pAC3tantan的值.229.在极坐标系中,如果一个圆的方程=4cos+6sin,那么过圆心且与极轴平行的直线方程是()(A)sin=3(B)sin=3(C)cos=2(D)cos=2()n110.对于二项式+x3的展开式(n2N),四位同学作出了四种判断:x①存在n2N,展开式中有常数项;②对任意n2N,展开式中没有常数项;③对任意n2N,展开式中没有x的一次项;94
20.假设A型进口车关税税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年21.已知点的序列An(xn;0),n2N,其中x1=0,x2=a(a<0),A3是线段22.已知某椭圆的焦点是F1(4;0),F2(4;0),过点F2,并垂直于x轴的直线与A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).AlA2的中点,A4是线段A2A3的中点,,An是线段An2An1的中点,椭圆的一个交点为B,且jF1Bj+jF2Bj=10.椭圆上不同的两点A(x1;y1),(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2001年每辆价格为46万元,.C(x2;y2)满足条件:jF2Aj,jF2Bj,jF2Cj成等差数列.若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不(1)写出xn与xn1,xn2之间的关系式(n⩾3);(1)求该椭圆的方程;高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多(2)设an=xn+1xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列fang的通项公式,(2)求弦AC中点的横坐标;少万元?并加以证明;(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.(2)某人在2001年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为(3)求limxn.n!11.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?95
11.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为18.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0;+1)上是增函数,判断f(x)在2002普通高等学校春季招生考试(北京卷文)390,则这个数列有()(1;0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项12.用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有一、选择题四种不同的规格(长宽的尺寸如各选项所示,单位均为m),若既要够用,{x21<0;又要所剩最少,则应选钢板的规格是.()1.不等式组的解集为()2x3x<0(A)25(B)25:5(C)26:1(D)35(A)fxj1<x<1g(B)fxj0<x<3g二、填空题(C)fxj0<x<1g(D)fxj1<x<3g22pxy313.若双曲线=1的渐近线方程为y=x,则双曲线的焦点坐标4m22.已知三条直线m,n,l,三个平面,,,下列四个命题中,正确的是()是.{{?
;m;()()(A))(B))l?12314.如果cos=,2;,那么cos+的值等于.?
;l?m;1324{{m;m?;15.正方形ABCD的边长是2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方(C))mn(D))mnn;n?
;形沿EF折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一点,如果1MBE=MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为,那么点M到3.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,2直线EF的距离为.使得jPQj=jPF2j,那么动点Q的轨迹是.()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线AD()19.在三棱锥SABC中,如图,SAB=SAC=ACB=90◦,AC=2,4.如果2;,那么复数(1+i)(cos+isin)的辐角的主值是()Mpp2EFBC=13,SB=29.97(A)+(B)+(C)(D)+(1)证明:SC?BC;4444BC(2)求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小;5.若角满足条件sin2<0,cossin <0,则在()(3)求三棱锥的体积VSABC.BC(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限S6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译,导游,导购,保洁四项不同工作.16.对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,y2为实数),若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有.()定义运算⊙为:z1⊙z2=x1x2+y1y2.设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1,P2,点为O为坐标原点.如果w1⊙w2=0,那么在(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种△P1OP2中,P1OP2的大小为.7.在△ABC中,AB=2,BC=1:5,ABC=120◦,若使三角形绕直线BCB三、解答题A旋转一周,则所形成的几何体的体积是()()()C3579AC(A)(B)(C)(D)17.在△ABC中,已知A,B,C成等差数列,求tan+tan+2222()()22pAC8.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是()3tantan的值.22(A)xy=0(B)x+y=0(C)jxjy=0(D)jxjjyj=09.函数y=2sinx的单调区间是()[][]3(A)2k;2k+(k2Z)(B)2k+;2k+(k2Z)2222(C)[2k;2k](k2Z)(D)[2k;2k+](k2Z)()6110.在+x2的展开式中,x3的系数和常数项依次是()x(A)20,20(B)15,20(C)20,15(D)15,1596
20.假设A型进口车关税税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年21.已知某椭圆的焦点是F1(4;0),F2(4;0),过点F2,并垂直于x轴的直22.已知点的序列An(xn;0),n2N,其中x1=0,x2=a(a<0),A3是线段A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).线与椭圆的一个交点为B,且jF1Bj+jF2Bj=10.椭圆上不同的两点AlA2的中点,A4是线段A2A3的中点,,An是线段An2An1的中点,(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2001年每辆价格为46万元,A(x1;y1),C(x2;y2)满足条件:jF2Aj,jF2Bj,jF2Cj成等差数列..若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不(1)求该椭圆的方程;(1)写出xn与xn1,xn2之间的关系式(n⩾3);高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多(2)求弦AC中点的横坐标.(2)设an=xn+1xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列fang的通项公式,少万元?并加以证明;(2)某人在2001年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为(3)求limxn.n!11.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?97
x2y2C18.已知F1、F2为双曲线=1(a>0;b>0)的焦点.过F2作a2b22002普通高等学校春季招生考试(上海卷)垂直x轴的直线交双曲线于点P,且PFF=30◦,求双曲线的渐近方程.D12AB一、填空题112.如图,若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、1.函数y=32xx2的定义域为.S△OM1N1OM1ON1N2,则三角形面积之比=.若从点O所作的不在同S△OM2N2OM2ON22.若椭圆的两个焦点坐标为F1(1;0),F2(5;0),长轴长为10,则椭圆的方程一平面内的三条射线OP、OQ和OR上,分别有点P1、P2,点Q1、Q2和为.点R1、R2,则类似的结论为.OM3.若全集I=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数,P=fxjf(x)<0g,M2{f(x)<0;R1Q1Q=fxjg(x)⩾0g,则不等式组的解集可用P、Q表示P2Rg(x)<02M1为.P1Q2NON1N2PQR4.设f(x)是定义在R上的奇函数.若当x⩾0时,f(x)=log3(1+x),则f(2)=.二、选择题()np113.若a、b、c为任意向量,m2R,则下列等式不一定成立的是()5.若在5x的展开式中,第4项是常数项,则n=.x(A)(a+b)+c=a+(b+c)(B)(a+b)c=ac+bc√1x()(C)m(a+b)=ma+mb(D)(ab)c=a(bc)6.已知f(x)=,若2;,则f(cos)+f(cos)可化简1+x219.如图,三棱柱OABOAB,平面OBBO?平面OAB,OOB=60◦,14.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()1111p11为.◦AOB=90,且OB=OO1=2,OA=3.求:(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(1)二面角O1ABO的大小;7.六位身高全不相同的同学拍照留念,摄影师要求前后两排各三人,则后排(C)等腰三角形(D)等边三角形(2)异面直线A1B与AO1所成角的大小.每人均比前排同学高的概率是.1(上述结果用反三角函数值表示)15.设A>0,a̸=1,函数y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象x8.设曲线C1和C2的方程分别为F1(x;y)=0和F2(x;y)=0,则点关于()O1B1P(a;b)/2C1C2的一个充分条件为.(A)x轴对称(B)y轴对称(C)y=x对称(D)原点对称A1[]p9.若f(x)=2sin!x(0<!<1)在区间0;上的最大值是2,则16.设fang(n2N)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,3!=.S6=S7>S8,则下列结论错误的是()OB(A)d<0(B)a7=010.如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EFA(C)S9>S5(D)S6和S7均为Sn的最大值和GH在原正方体中相互异面的有对.三、解答题CAzp17.已知z、!为复数,(1+3i)z为纯虚数,!=,且j!j=52,求!.2+iGDBHEF11.如图所示,客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发,以速度v沿直线匀速航行,将货物送达客轮.已知AB?BC,且AB=BC=50海里.若两船同时出发,则两船相遇之处距C点海里.(结果精确到小数点后1位)98
20.已知函数f(x)=ax+x2(a>1).21.某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配22.对于函数f(x),若存在x02R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不x+12方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到动点.已知函数f(x)=ax+(b+1)x+(b1)(a̸=0).(1)证明:函数f(x)在(1;+1)上为增函数;b(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,(1)当a=1,b=2时,求函数f(x)的不动点;n(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的(1)设ak(1⩽k⩽m)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n1和b表示a(不必证明);不动点,且A,B两点关于直线y=kx+2对称,求b的最小值.2a+1(2)证明ak>ak+1(k=1;2;;n1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b),对常数b,当n变化时,求limPn(b).n!199
(A)充分必要条件(B)充分非必要条件18.如图,在多面体ABCDA1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相2002普通高等学校招生考试(北京卷理)(C)必要非充分条件(D)即非充分又非必要条件对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交与E,F两点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b,且a>c,b>d,两底面11.已知f(x)是定义在(3;3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如间的距离为h.图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是()(1)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小;y(2)证明:EFABCD;一、选择题1.满足条件M[f1g=f1;2;3g的集合M的个数是()(3)在估侧该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面h来计算,h(A)1(B)2(C)3(D)4O13x已知它的体积公式是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V6的大小关系,并加以证明.◦◦◦◦2.在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80;sin80),B(cos20;sin20),则()()()()注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截jABj的值是()(A)3;[(0;1)[;3(B);1[(0;1)[;3面.pp2222123()(A)(B)(C)(D)1(C)(3;1)[(0;1)[(1;3)(D)3;[(0;1)[(1;3)EF2222()3.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间;上为减函数的12.如图所示,fi(x)(i=1;2;3;4)是定义在[0;1]上的四个函数,其中满足D1C12是()性质:“对[0;1]中任意的x1和x2,任意2[0;1],f[x1+(1)x2]⩽Ad()1cBcosxf(x1)+(1)f(x2)恒成立”的只有()121C(A)y=cosx(B)y=2jsinxj(C)y=(D)y=cotxD3yyyyf1(x)f2(x)f3(x)f4(x)baAaB4.64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个4直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则()O1xO1xO1xO1x(A)V甲>V乙,S甲>S乙(B)V甲<V乙,S甲<S乙(C)V甲=V乙,S甲>S乙(D)V甲=V乙,S甲=S乙{(A)f1(x),f3(x)(B)f2(x)(C)f2(x),f3(x)(D)f4(x)x=secφ;5.已知某曲线的参数方程是(φ为参数),若以原点为极点,x轴二、填空题y=tanφ;()()()()的正半轴为极轴,长度单位不便变,建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程2351a是()13.arcsin5,arccos4,arctan4从小到大的顺序是.19.数列fang由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=xn+,n2N.p2xn2214.等差数列fag,中,a=2,公差不为零,且a,a,a恰好是某等比数列(1)证明:对n⩾2,总有xn⩾a;(A)=1(B)cos2=1(C)sin2=1(D)cos2=1n11311的前三项,那么该等比数列公比的值等于.(2)证明:对n⩾2,总有xn⩾xn+1;5x2y2y26.给定四条曲线:①x2+y2=,②+=1,③x2+=1,④(3)若数列fang的极限存在,且大于零,求limxn的值.2944◦n!115.关于直角AOB在平面内的射影有如下判断:①可能是0的角;②可x2p+y2=1.其中与直线x+y5=0仅有一个交点的曲线是()能是锐角;③可能是直角;④可能是直角;⑤可能是180◦的角.其中正确4的序号是.(注:把你认为正确判断的序号都填上)(A)①②③(B)②③④(C)①②④(D)①③④16.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y22x2y+8=7.已知z1,z22C,且jz1j=1.若z1+z2=2,则jz1z2j的最大值是()0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值(A)6(B)5(C)4(D)3为.cot1cos2三、解答题8.若=1,则的值为()2cot+11+sin2p117.解不等式2x1x<2.(A)3(B)3(C)2(D)29.12名学生分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有()C4C4C4(A)C4C4C4种(B)3C4C4C4种(C)C4C4A3种(D)1284种128412841283A3310.设命题:“直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”;命题乙:“直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方体”,那么,甲是乙的()100
20.在研究并行计算的基本算法时,有以下简单模型问题:用计算机求n个不21.已知O(0;0),B(1;0),C(b;c)是△OBC的三个顶点.22.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b2R都满∑n同的数v1,v2,,vn的和vi=v1+v2++vn,计算开始前,n个数(1)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三足:f(ab)=af(b)+bf(a).i=1点共线;(1)求f(0),f(1)的值;存贮在n台由网络连接的计算机中,每台机器存一个数.计算开始后,在一(2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹.(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;个单位时间内,每台机器至多到一台其他机器中读数据,并与自己原有数nf(2)据相加得到新的数据,各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的(3)若f(2)=2,un=(n2N),求数列fung的前n项的和Sn.n单位时间,即可完成计算,方法可用下表表示:第一单位时间第二单位时间第三单位时间机器号初始时被读结被读结被读结机号果机号果机号果1v12v1+v22v21v2+v1(1)当n=4时,至少需要多少个单位时间可完成计算?把你设计的方法填入下表:机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果第一单位时间第二单位时间第三单位时间机器号初始时被读结被读结被读结机号果机号果机号果1v12v23v34v4∑n(2)当n=128时,要使所有机器都得到vi,至少需要多少个单位时间i=1可完成计算?(结论不要求证明)101
11.已知f(x)是定义在(0;3)上的函数,f(x)的图象如图所示,那么不等式18.如图,在多面体ABCDA1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相2002普通高等学校招生考试(北京卷文)f(x)cosx<0的解集是()对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交与E,F两y点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b,且a>c,b>d,两底面间的距离为h.(1)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的正切值;O13x一、选择题(2)在估侧该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面h来计算,h1.满足条件M[f1g=f1;2;3g的集合M的个数是()已知它的体积公式是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V()()6(A)4(B)3(C)2(D)1(A)(0;1)[(2;3)(B)1;[;3的大小关系,并加以证明.22()注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截◦◦◦◦2.在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80;sin80),B(cos20;sin20),则(C)(0;1)[;3(D)(0;1)[(1;3)2面.jABj的值是()pp12.如图所示,f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)是定义在([0;)1]上的四个函数,其中满DC123x+x111(A)(B)(C)(D)1足性质:“对[0;1]中任意的x和x,f12⩽[f(x)+f(x)]恒222122212A1d()cB1成立”的只有()C3.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间;上为减函数的D2是()yyyybf1(x)f2(x)f3(x)f4(x)xAaB(A)y=cosx(B)y=2jsinxj(C)y=cos(D)y=cotx24.在下列四个正方体中,能得出AB?CD的是()O1xO1xO1xO1xAACACCCADD(A)f1(x),f3(x)(B)f2(x)(C)f2(x),f3(x)(D)f4(x)BD(A)B(B)BD(C)(D)B二、填空题a5.64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个13.sin2,cos6,tan7从小到大的顺序是.4555直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则()()14.等差数列fang,中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列19.数列fag由下列条件确定:x=a>0,x=1x+a,n2N.(A)V甲>V乙,S甲>S乙(B)V甲<V乙,S甲<S乙n1n+12nx的前三项,那么该等比数列公比的值等于.pn(C)V甲=V乙,S甲>S乙(D)V甲=V乙,S甲=S乙(1)证明:对n⩾2,总有xn⩾a;15.关于直角AOB在平面内的射影有如下判断:①可能是0◦的角;②可(2)证明:对n⩾2,总有x⩾x.pnn+16.若直线l:y=kx3与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限,则直◦能是锐角;③可能是直角;④可能是直角;⑤可能是180的角.其中正确线l的倾斜角的取值范围是()[)()()[]的序号是.(注:把你认为正确判断的序号都填上)(A);(B);(C);(D);6362326216.圆x2+y22x2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的7.(1+i)8等于()最小值为.(A)16i(B)16i(C)16(D)16三、解答题cot1p8.若=1,则cos2的值为()17.解不等式2x1+2>x.2cot+1pp332525(A)(B)(C)(D)55559.5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,则不同的分法的种数为()(A)480(B)240(C)120(D)96x2y2x2y210.已知椭圆+=1和双曲线=1有公共的焦点,那么3m25n22m23n2双曲线的渐近线方程是()pp1515(A)x=y(B)y=x22pp33(C)x=y(D)y=x44102
20.在研究并行计算的基本算法时,有以下简单模型问题:用计算机求n个不21.已知O(0;0),B(1;0),C(b;c)是△OBC的三个顶点.22.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b2R都满∑n同的数v1,v2,,vn的和vi=v1+v2++vn,计算开始前,n个数(1)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三足:f(ab)=af(b)+bf(a).i=1点共线;(1)求f(0),f(1)的值;存贮在n台由网络连接的计算机中,每台机器存一个数.计算开始后,在一(2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹.(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;个单位时间内,每台机器至多到一台其他机器中读数据,并与自己原有数(3)若f(2)=2,u=f(2n)(n2N),求证u>u(n2N).nn+1n据相加得到新的数据,各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间,即可完成计算,方法可用下表表示:第一单位时间第二单位时间第三单位时间机器号初始时被读结被读结被读结机号果机号果机号果1v12v1+v22v21v2+v1(1)当n=4时,至少需要多少个单位时间可完成计算?把你设计的方法填入下表:机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果第一单位时间第二单位时间第三单位时间机器号初始时被读结被读结被读结机号果机号果机号果1v12v23v34v4∑n(2)当n=128时,要使所有机器都得到vi,至少需要多少个单位时间i=1可完成计算?(结论不要求证明)103
yy18.如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF2002普通高等学校招生考试(大纲卷理)互相垂直.点pM在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<2).1(1)求MN的长;1(2)a为何值时,MN的长最小;O1xO1x(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的大小.一、选择题p2231.圆(x1)+y=1的圆心到直线y=x的距离是()(A)(B)C3pyy13p(A)(B)(C)1(D)3D22(p)3M1312.复数+i的值是()221E1Ox1OxBN(A)i(B)i(C)1(D)1AF(C)(D)3.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()11.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g12.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内4.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“〸五”期间(2001年()()()2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“〸五”末5(A);[;(B);我国国内年生产总值约为()4244()()()(A)115000亿元(B)120000亿元(C)127000亿元(D)135000亿元553(C);(D);[;44442二、填空题{}{}k1k113.函数y=ax在[0;1]上的最大值与最小值这和为3,则a=.5.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,19.设点P到点(1;0)、(1;0)距离之差为2m,到x、y轴的距离之比为2,244214.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=.求m的取值范围.则()15.(x2+1)(x2)7展开式中x3的系数是.(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅()()x211{x=t2;16.已知f(x)=,那么f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+1+x2236.点P(1;0)到曲线(其中参数t2R)上的点的最短距离为()()y=2t;1f=.p4(A)0(B)1(C)2(D)2三、解答题()7.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,17.已知sin22+sin2coscos2=1,20;,求sin、tan的值.2那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()3433(A)(B)(C)(D)4555p8.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是()(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦9.函数y=x2+bx+c,x2[0;+1)是单调函数的充要条件是()(A)b⩾0(B)b⩽0(C)b>0(D)b<0110.函数y=1的图象是()x1104
20.某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车21.设a为实数,函数f(x)=x2+jxaj+1,x2R.22.设数列fag满足:a=a2na+1,n=1,2,3,.nn+1nn保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市(1)讨论f(x)的奇偶性;(1)当a1=2时,求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式;汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?(2)求f(x)的最小值.(2)当a1⩾3时,证明对所的n⩾1,有①an⩾n+2;11111②++++⩽.1+a11+a21+a31+an2105
12.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()18.甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2米,以2002普通高等学校招生考试(大纲卷文)(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?二、填空题(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走113.据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二相遇?面积如图所示,其中,从年年的五年间增长最快.一、选择题221.直线(1+a)x+y+1=0与圆x+y2x=0相切,则a的值为()面积/m2(A)1(B)2(C)1(D)125:024:821:0(p)320:017:8132.复数+i的值是()14:72215:0(A)i(B)i(C)1(D)13.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g1985年1990年1995年2000年年份(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g2x14.函数y=,x2(1;+1)图象与其反函数图象的交点为.1+x4.函数y=ax在[0;1]上的最大值与最小值这和为3,则a=()15.(x2+1)(x2)7展开式中x3的系数是.11(A)(B)2(C)4(D)2416.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:5.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()①焦点在y轴上;()()()5②焦点在x轴上;(A);[;(B);4244③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;()()()553④抛物线的通径的长为5;19.四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,PB?平面ABCD.(C);(D);[;44442(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60◦,求这个四棱锥的体积;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2;1).{k1}{k1}能使这抛物线方程为y2=10x的条件是.(要求填写合适条件的序(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒6.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,大于90◦.2442号)则()三、解答题P(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅17.如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=7.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=()Asin(!x+φ)+b.pp(1)求这段时间的最大温差;(A)1(B)1(C)5(D)5(2)写出这段时间的函数解析式.8.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,T/◦C那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()303433(A)(B)(C)(D)A4555B209.已知0<x<y<a<1,则有()CD(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<110(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>22O68101214t/h10.函数y=x+bx+c,x2[0;+1)是单调函数的充要条件是()(A)b⩾0(B)b⩽0(C)b>0(D)b<0()11.设20;,则二次曲线x2coty2tan=1的离心率的取值范围4为()()(p)(p)1122p(p)(A)0;(B);(C);2(D)2;+12222106
p20.设函数f(x)=x2+jx2j1,x2R.21.已知点P到两定点M(1;0)、N(1;0)距离的比为2,点N到直线PM22.(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成(1)判断f(x)的奇偶性;的距离为1,求直线PN的方程.一个三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与(2)求函数f(x)的最小值.原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪栟成一个直三棱柱,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.图1图2图3107
{}pp118.已知点A(3;0)和B(3;0),动点C到A、B两点的距离之差的绝(C)zjzj=1;Imz⩾;z2C2002普通高等学校招生考试(上海卷理)2对值为2,点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点,求线段DE的长.{}1(D)zjzj⩽1;Imz⩾;z2C214.已知直线l、m,平面、,且l?,m,给出下列四个命题.一、填空题①若,l?m;②l?m,;③若?,则lm;④若lm,1.若z2C,(3+z)i=1(i为虚数单位),则z=.?.##◦####其中正确命题的个数是()2.已知向量a和b的夹角为120,且jaj=2,jbj=5,则(2ab)#a=.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.方程log(123x)=2x+1的解x=.15.函数y=x+sinjxj,x2[;]的大致图象是()3p3yyyy4.若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是.OxOxOxOxnn5.在二项式(1+3x)和(2x+5)的展开式中,各项系数之和分别记为an、an2bn(A)(B)(C)(D)bn,n是正整数,则lim=.n!13an4bn◦16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(C)有一定的关系.图(1)表示某6.已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P(0;2),过点P作圆的切线,则两条年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的切线夹角的正切值是.用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确是()7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名,但只任取其中7名裁判的评分作为有效分,若14名气温用电量30120裁判中有2人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是.(结25100果用数值表示)2080{1560p()219.已知函数f(x)=x2+2xtan1,x2[1;3],其中2;.x=t1;1040228.曲线(t为参数)的焦点坐标是.y=2t+1;520(1)当=时,求函数y=f(x)的最大值与最小值.6p()123456789101112月份123456789101112月份(2)求实数的取值范围,使y=f(x)在区间[1;3]上是单调函数.9.若A、B两点的极坐标A4;、B(6;0),则AB中点的极坐标是.图(1)图(2)310.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是.(A)气温最高时,用电量最多11.若数列fag中,a=3,且a=a2(n是正整数),则数列的通项n1n+1n(B)气温最低时,用电量最少an=.(C)当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加12.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f1(x),则方程(D)当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x2D)的充要条件是y=f1(x)满足.三、解答题17.如图,在直三棱柱ABOA′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,二、选择题AOB=90◦,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()OP?BD,求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值y表示)0:5O′′A1O1x′BD{}5(A)zjzj=1;⩽argz⩽;z2C66PO{}A5(B)zjzj⩽1;⩽argz⩽;z2CB66108
()20.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾x122.规定Cm=x(x1)(xm+1),其中x2R,m是正整数,且C0=1,21.已知函数f(x)=ab的图象过点A4;和B(5;1).xx客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:4mm!(1)求函数f(x)的解析式;这是组合数Cn(n,m是正整数,且m⩽n)的一种推广.(1)求C5的值.消费金额的范围[200;400)[400;500)[500;700)[700;900)(2)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列fang的前n项和,解关于n15(2)组合数的两个性质:①Cm=Cnm;②Cm+Cm1=Cm是否都能获得奖券的金额3060100130的不等式anSn⩽0;nnnnn+1m(3)对于(2)中的a与S,整数104是否为数列faSg中的项?若是,推广到Cx(x2R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并nnnn根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价则求出相应的项数;若不是,则说明理由.给出证明;若不能,则说明理由;为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:4000:2+30=(3)已知组合数Cm是正整数,证明:当x2Z,m是正整数时,Cm2Z.nx购买商品获得的优惠额110(元),设购买商品得到的优惠率=.试问:商品的标价(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在[500;800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,1可得到不小于的优惠率?3109
{}{}pp1118.已知点A(3;0)和B(3;0),动点C到A、B两点的距离之差的绝(A)zjzj=1;Rez⩾;z2C(B)zjzj⩽1;Rez⩾;z2C2002普通高等学校招生考试(上海卷文)22对值为2,点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点,求线段DE的长.{}{}11(C)zjzj=1;Imz⩾;z2C(D)zjzj⩽1;Imz⩾;z2C2214.已知直线l、m,平面、,且l?,m,给出下列四个命题.一、填空题①若,l?m;②l?m,;③若?,则lm;④若lm,1.若z2C,(3+z)i=1(i为虚数单位),则z=.?.###其中正确命题的个数是()#◦##2.已知向量a和b的夹角为120,且jaj=2,jbj=5,则(2ab)#a=.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.方程log(123x)=2x+1的解x=.15.函数y=x+sinjxj,x2[;]的大致图象是()3pyyyy4.若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是.OxOxOxOxnn5.在二项式(1+3x)和(2x+5)的展开式中,各项系数之和分别记为an、(A)(B)(C)(D)an2bnbn,n是正整数,则lim=.n!13an4bn16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(◦C)有一定的关系.图(1)表示某6.已知圆x2+(y1)2=1和圆外一点P(2;0),过点P作圆的切线,则两年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正条切线夹角的正切值是.确是()7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原气温用电量来的9名增至14名,但只任取其中7名裁判的评分作为有效分,若14名30120裁判中有2人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是.(结251002080果用数值表示)1560219.已知函数f(x)=x+2ax+2,x2[5;5].210408.抛物线(y1)=4(x1)的焦点坐标是.520(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[5;5]上是单调函数.9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为天.123456789101112月份123456789101112月份图(1)图(2)工序abcdef紧前工序a、bccd、e(A)气温最高时,用电量最多工时数(天)232541(B)气温最低时,用电量最少(C)当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加10.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是.(D)当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加11.若数列fag中,a=3,且a=a2(n是正整数),则数列的通项n1n+1nan=.三、解答题12.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f1(x),则方程17.如图,在直三棱柱ABOA′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x2D)的充要条件是y=f1(x)满AOB=90◦,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若足.OP?BD,求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)二、选择题O′′13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()AB′yD0:51O1xPOAB110
()20.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾x122.规定Cm=x(x1)(xm+1),其中x2R,m是正整数,且C0=1,21.已知函数f(x)=ab的图象过点A4;和B(5;1).xx客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:4mm!(1)求函数f(x)的解析式;这是组合数Cn(n,m是正整数,且m⩽n)的一种推广.(1)求C3的值.消费金额的范围[200;400)[400;500)[500;700)[700;900)(2)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列fang的前n项和,解关于n15C3获得奖券的金额3060100130的不等式anSn⩽0;(2)设x>0,当x为何值时,x取得最小值?(C1)2(3)对于(2)中的an与Sn,整数96是否为数列fanSng中的项?若是,则x(3)组合数的两个性质:①Cm=Cnm;②Cm+Cm1=Cm是否都能根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价求出相应的项数;若不是,则说明理由.nnnnn+1推广到Cm(x2R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:4000:2+30=x购买商品获得的优惠额给出证明;若不能,则说明理由.110(元),设购买商品得到的优惠率=.试问:商品的标价(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在[500;800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,1可得到不小于的优惠率?3111
18.设fang为等差数列,fbng为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,2002普通高等学校招生考试(苏豫粤)分别求出fang及fbng的前10项的和S10及T10.1122(C)Ox(D)Ox一、选择题sin2x1.函数f(x)=的最小正周期是()cosx11.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()(A)(B)(C)2(D)4(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种2p22312.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内2.圆(x1)+y=1的圆心到直线y=x的距离是()p3生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“〸五”期间(2001年13p(A)(B)(C)1(D)32005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“〸五”末22我国国内年生产总值约为()3.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()(A)115000亿元(B)120000亿元(C)127000亿元(D)135000亿元(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g二、填空题4.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()13.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=.()()()5(A);[;(B);14.(x2+1)(x2)7展开式中x3的系数是.4244()()()()553(C);(D);[;15.已知sin=cos2,2;,则tan=.444422{}{}()()k1k1x2115.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,16.已知f(x)=,那么f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+19.四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,PB?平面ABCD.24421+x223◦()(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60,求这个四棱锥的体积;则()1f=.(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒4(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅大于90◦.三、解答题6.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,P那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()217.已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2bz=(a+2z).3433(A)(B)(C)(D)45557.函数f(x)=xjx+aj+b是奇函数的充要条件是()(A)ab=0(B)a+b=0(C)a=b(D)a2+b2=08.已知0<x<y<a<1,则有()(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<1AB(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>21CD9.函数y=1()x1(A)在(1;+1)内单调递增(B)在(1;+1)内单调递减(C)在(1;+1)内单调递增(D)在(1;+1)内单调递减110.极坐标方程=cos与cos=的图形是()2OO1x1x22(A)(B)112
y221.(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成22.已知a>0,函数f(x)=axbx2.20.设A、B是双曲线x2=1上的两点,点N(1;2)是线段AB的中点.p2一个三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与(1)当b>0时,若对任意x2R都有f(x)⩽1,证明:a⩽2b;(1)求直线AB的方程;原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2(2)当b>1时,证明:对任意x2[0;1],jf(x)j⩽1的充要条件是(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C,D两点,那么A,B,p中,并作简要说明;b1⩽a⩽2b;C,D四点是否共圆?为什么?(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;(3)当0<b⩽1时,讨论:对任意x2[0;1],jf(x)j⩽1的充要条件.(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪栟成一个直三棱柱,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.图1图2图3113
11.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()【乙】如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF2002普通高等学校招生考试(新课标理)(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种互相垂直.p点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<2).12.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内(1)求MN的长;生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“〸五”期间(2001年(2)a为何值时,MN的长最小;2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“〸五”末(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的大小.一、选择题{我国国内年生产总值约为()x=cos;1.曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()C(A)115000亿元(B)120000亿元(C)127000亿元(D)135000亿元y=sin;p12p二、填空题D(A)(B)(C)1(D)2222x()13.函数y=,x2(1;+1)图象与其反函数图象的交点为.Mp31+x132.复数+i的值是()14.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=.E22(p)xBN(A)i(B)i(C)1(D)115.直线x=0,y=0,x=2与曲线y=2所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于.AF3.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则l()()()x211(A)与m,n都相交(B)与m,n中至少一条相交16.已知f(x)=1+x2,那么f(1)+f(2)+f2+f(3)+f3+f(4)+()(C)与m,n都不相交(D)至多与m,n中的一条相交1f=.44.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()三、解答题(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g()()3317.已知cos+=,⩽<,求cos2+的值.(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g452245.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()()()()5(A);[;(B);19.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互4244()()()独立).553(C);(D);[;(1)求至少3人同时上网的概率;44442(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?{}{}k1k16.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,p244218.【甲】如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为2a.则()(1)建立适当的坐标系,并写出点A,B,A1,C1的坐标;(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.p7.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则C1这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是()A1B1(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦8.函数y=x2+bx+c,x2[0;+1)是单调函数的充要条件是()(A)b⩾0(B)b⩽0(C)b>0(D)b<09.已知0<x<y<a<1,则有()C(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<1AB(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>210.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3;1)、B(1;3),若点C满###足OC=OA+OB,其中、2R,且+=1,则点C的轨迹方程为()(A)3x+2y11=0(B)(x1)2+(y2)2=5(C)2xy=0(D)x+2y5=0114
1ax221.已知两点M(1;0);N(1;0),且点P使MP#MN#,PM#PN#,NM#NP#22.已知fag是由非负整数组成的数列,满足a=0,a=3,aa=20.已知a>0,函数f(x)=,x2(0;+1).设0<x1<,记曲线n12n+1nxay=f(x)在点M(x;f(x))处的切线为l.成公差小于零的等差数列.(an1+2)(an2+2),n=3,4,5,.11(1)点P的轨迹是什么曲线?(1)求a3;(1)求l的方程;##(2)设l与x轴交点为(x;0).证明:(2)若点P坐标为(x0;y0),记为PM与PN的夹角,求tan.(2)证明an=an2+2,n=3,4,5,;21(3)求fang的通项公式及其前n项和Sn.①0<x2⩽;a11②若x1<,则x1<x2<.aa115
p12.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3;1)、B(1;3),若点C满19.【甲】如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为2a.###2002普通高等学校招生考试(新课标文)足OC=OA+OB,其中、2R,且+=1,则点C的轨迹方程(1)建立适当的坐标系,并写出点A,B,A1,C1的坐标;为()(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.(A)3x+2y11=0(B)(x1)2+(y2)2=5C1(C)2xy=0(D)x+2y5=0一、选择题A1B1二、填空题1.直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切,则a的值为()13.据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住(A)1(B)2(C)1(D)1面积如图所示,其中,从年年的五年间增长最快.2.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则l()面积/m2C24:8(A)与m,n都相交(B)与m,n中至少一条相交25:021:0(C)与m,n都不相交(D)至多与m,n中的一条相交20:017:8AB14:715:03.函数y=ax在[0;1]上的最大值与最小值这和为3,则a=()11(A)(B)2(C)4(D)244.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()1985年1990年1995年2000年年份(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g()14.已知sin2=sin,2;,则cot=.(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g215.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:5.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()t/km2):()()()5(A);[;(B);4244品种第1年第2年第3年第4年第5年【乙】如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF()()()甲9.89.910.11010.2553互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(C);(D);[;p44442乙9.410.310.89.79.8(0<a<2).{}{}其中产量比较稳定的小麦品种是.(1)求MN的长;k1k16.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,(2)a为何值时,MN的长最小;244216.设函数f(x)在(1;+1)内有定义,下列函数则()(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的大小.①y=jf(x)j;②y=xf(x2);③y=f(x);④y=f(x)f(x).(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅其中必为奇函数的有.(要求填写正确答案的序号)C7.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=()三、解答题Dpp(A)1(B)1(C)5(D)517.在等比数列fang中,已知a6a4=24,a3a5=64,求fang前8项的和S8.Mp8.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则E这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是()BN(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦AF9.函数y=x2+bx+c,x2[0;+1)是单调函数的充要条件是()(A)b⩾0(B)b⩽0(C)b>0(D)b<0()218.已知sin2+sin2coscos2=1,20;,求sin、tan的值.210.已知0<x<y<a<1,则有()(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<1(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>211.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种116
######20.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互21.已知a>0,函数f(x)=x3a,x2(0;+1).设x>0,记曲线y=f(x)22.已知两点M(1;0);N(1;0),且点P使MPMN,PMPN,NMNP1独立).在点(x1;f(x1))处的切线为l.成公差小于零的等差数列.(1)求至少3人同时上网的概率;(1)求l的方程;(1)点P的轨迹是什么曲线?##(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?(2)设l与x轴交点为(x2;0).证明:(2)若点P坐标为(x0;y0),记为PM与PN的夹角,求tan.1①x2⩾a3;11②若x2>a3,则a3<x2<x1.117
()p8.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别16.若存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=fpx(x2R),则22003普通高等学校春季招生考试(北京卷理)为AF,AD,BE,DE的中点.将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以f(x)的一个正周期为.后,GH与IJ所成角的度数为()三、解答题AGFC(x2x2)>log17.解不等式:log11(x1)1.22HJ一、选择题x{y=p}DE1.若集合M=fyjy=2g,P=yx1,则MP=()L(A)fyjy>1g(B)fyjy⩾1g(C)fyjy>0g(D)fyjy⩾0gBx1◦◦◦◦2.若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是()(A)90(B)60(C)45(D)0x119.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节(A)(B)(C)2(D)222目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()p13z1(A)42(B)30(C)20(D)123.设复数z1=1+i,z2=+i,则arg=()6cos4x+5sin2x422z22218.已知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶10.已知直线ax+by+c=0(abc̸=0)与圆x+y=1相切,则三条边长分cos2x(A)13(B)7(C)5(D)5性,并求其值域.别为jaj,jbj,jcj的三角形()12121212(A)是锐角三角形(B)是直角三角形14.函数f(x)=的最大值是()1x(1x)(C)是钝角三角形(D)不存在4534(A)(B)(C)(D)11.若不等式jax+2j<6的解集为(1;2),则实数a等于()5443(A)8(B)2(C)4(D)85.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是()12.在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,yyy=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是()p19.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为22,侧棱长为4.E,(A)95(B)91(C)88(D)75OOF分别为棱AB,BC的中点,EFBD=G.xx二、填空题(1)求证:平面B1EF?平面BDD1B1;(2)求点D1到平面B1EF的距离d;13.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径(A)(B)R(3)求三棱锥B1—EFD1的体积V.为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则=.yyrD1C1OOA1B1xxr(C)(D)r()DC6.若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<CC̸=,则下列结G2F论中正确的是()14.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据AEB(A)sinA<sinC(B)cosA<cosC如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白内.(C)tanA<tanC(D)cotA<cotC年龄(岁)3035404550556065{收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135145x=4+5cosφ;7.椭圆(φ为参数)的焦点坐标为()舒张压(水银柱/毫米)70737578808388y=3sinφ;x2y2(A)(0;0),(0;8)(B)(0;0),(8;0)15.已知F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,pa2b2△POF是面积为3的正三角形,则b2的值是.(C)(0;0),(0;8)(D)(0;0),(8;0)2118
20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租21.如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与22.已知动圆过定点P(1;0),且与定直线l:x=1相切,点C在l上.出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的圆O1外切,且与AB,BC相切,,圆On+1与圆On外切,且与AB,(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;p车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.BC相切,如此无限继续下去.记圆On的面积为an(n2N).(2)设过点P,且斜率为3的直线与曲线M相交于A,B两点.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(1)证明fang是等比数列;①问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益(2)求lim(a1+a2++an)的值.理由;n!1是多少?②当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.AO1O2BC119
yyx2y216.已知F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,pa2b22003普通高等学校春季招生考试(北京卷文)2△POF2是面积为3的正三角形,则b的值是.OOxx三、解答题17.解不等式:log(x2x2)>log(2x2).22一、选择题(C)(D)1.设a,b,c,d2R且a>b,c>d,且下列结论中正确的是()10.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节(A)a+c>b+d(B)ac>bd目.如果将这两个节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插ab法的种数为()(C)ac>bd(D)>dc(A)6(B)12(C)15(D)3012.设M和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值,则M+m311.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别等于()为AF,AD,BE,DE的中点.将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以224(A)(B)(C)(D)2后,GH与IJ所成角的度数为()6cos4x5cos2x+133318.已知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶AGFCcos2xx1性,并求其值域.3.若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是()xHJ11(A)2(B)2(C)(D)DE22{p}L4.若集合M=fyjy=2xg,P=yy=x1,则MP=()B(A)fyjy>1g(B)fyjy⩾1g(C)fyjy>0g(D)fyjy⩾0g(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)0◦()5.若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<CC̸=,则下列结22212.已知直线ax+by+c=0(abc̸=0)与圆x+y=1相切,则三条边长分论中正确的是()别为jaj,jbj,jcj的三角形()(A)tanA<tanC(B)cotA<cotC(A)是锐角三角形(B)是直角三角形19.如图,ABCDA1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是(C)sinA<sinC(D)cosA<cosC(C)是钝角三角形(D)不存在棱BC的中点.(1)求三棱锥D1DBC的体积;6.在等差数列fang中,已知a1+a2+a3+a4+a5=20,那么a3等于()二、填空题(2)证明BD平面CDE;11(A)4(B)5(C)6(D)7(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.13.函数y=sin2x+1的最小正周期为.p13z1D1C17.设复数z1=1+i,z2=+i,则arg=()14.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径22z2R55713为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则=.(A)(B)(C)(D)rA1B121212121DC8.函数f(x)=jxj和g(x)=x(2x)的递增区间依次是()E(A)(1;0],(1;1](B)(1;0],[1;+1)rAB(C)[0;+1),(1;1](D)[0;+1),[1;+1)r9.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是()yy15.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白内.OOxx年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135145(A)(B)舒张压(水银柱/毫米)70737578808388120
20.设A(c;0),B(c;0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租22.如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的圆O1外切,且与AB,BC相切,,圆On+1与圆On外切,且与AB,车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.BC相切,如此无限继续下去.记圆On的面积为an(n2N).(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(1)证明fang是等比数列;(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益(2)求lim(a1+a2++an)的值.n!1是多少?AO1O2BC121
()jxj221C116.关于函数f(x)=(sinx)+,有下面四个结论:2003普通高等学校春季招生考试(上海卷)32①f(x)是奇函数;1A1B1②当x>2003时,f(x)>恒成立;23③f(x)的最大值是;2C一、填空题1p1④f(x)的最小值是.1.已知函数f(x)=x+1,则f(3)=.2p其中正确结论的个数为()2.直线y=1与直线y=3x+3的夹角为.AB(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知点P(tan;cos)在第三象限,则角的终边在第象限.三、解答题284.直线y=x1被抛物线y=4x截得线段的中点坐标是.<x26x+8>0;17.解不等式组:x+35.已知集合A=fxjjxj⩽2;x2Rg,B=fxjx⩾ag,且AB,则实数a:>2:x1的取值范围是.6.已知z为复数,则z+z>2的一个充要条件是z满足.7.若过两点A(1;0)、B(0;2)的直线l与圆(x1)2+(ya)2=1相切,则a=.8.不等式(lg20)2cosx>1(x2(0;))的解为.9.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第三、四名,则该大师赛共有场比赛.10.若正三棱锥底面边长为4,体积为1,则侧面和底面所成二面角的大小等于.(结果用反三角函数值表示)11.若函数y=x2+(a+2)x+3,x2[a;b]的图象关于直线x=1对称,则18.已知函数f(x)=Asin(!x+φ),(A>0;!>0;x2R)在一个周期内的b=.p图象如图所示,求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标.112.设f(x)=p,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可2x+2y求得f(5)+f(4)++f(0)++f(5)+f(6)的值为.2二、选择题35722213.关于直线a、b、l以及平面M、N,下列命题中正确的是()Ox22(A)若aM,bM,则ab2(B)若aM,b?a,则b?M(C)若aM,bM,且l?a,l?b,则l?M(D)若a?M,aN,则M?Nm2i14.复数z=(m2R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位1+2i于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限#15.把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下19.已{知三棱柱ABC}A1B1C1,在某个空间直角坐标系中,AB=p2m3m##平移一个单位,得到的曲线方程是();;0,AC=fm;0;0g,AA1=f0;0;ng,其中m、n>0.22(A)(1y)sinx+2y3=0(B)(y1)sinx+2y3=0(1)证明:三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱;p(C)(y+1)sinx+2y+1=0(D)(y+1)sinx+2y+1=0(2)若m=2n,求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小.122
111122x3x3x3+x3xy22.在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准:A公20.已知函数f(x)=,g(x)=.21.设F1、F2分别为椭圆C:a2+b2=1(a>0;b>0)的左、右两个焦点.55()司允诺第一个月工资为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230(1)证明f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;3(1)若椭圆C上的点A1;到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭元;B公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及2圆C的方程;工资基础上递增5%,设某人年初被A、B两家公司同时录取.试问:函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年,则他在第n年的月工证明.(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,资收入分别是多少?点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线的标准(不记其它因素),该人应该选择哪家公司,为什么?x2y2(3)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元?(精=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.a2b2确到1元),并说明理由.123
(C)a11a12+a21a22++ak1ak216.已知数列fang是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.2003普通高等学校招生考试(北京卷理)(D)a11a21+a12a22++a1ka2k(1)求数列fang的通项公式;(2)令b=axn(x2R).求数列fbg前n项和的公式.nnn二、填空题8>>x+2;x<1;<一、选择题11.函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=0;jxj⩽1;h(x)=tan2x2>>1.设集合A=fxjx1>0g,B=fxjlog2x>0g,AB等于():x+2;x>1;(A)fxjx>1g(B)fxjx>0g中,是偶函数.(C)fxjx<1g(D)fxjx<1或x>1gx2y212.以双曲线=1右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程()1:51692.设y=40:9,y=80:44,y=1,则()是.123213.如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大(A)y3>y1>y2(B)y2>y1>y3(C)y1>y2>y3(D)y1>y3>y2值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是.p353.“cos2=”是“=k+,k2Z”的()212(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件a4.已知,是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是()b(A)若mn,m?,则n?(B)若m,=n,则mnp(C)若m?,m?,则(D)若m?,m,则?332r17.如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=,D是25.极坐标方程2cos22cos=1表示的曲线是()CB延长线上一点,且BD=BC.14.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方(1)求证:直线BC1平面AB1D;(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)双曲线形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为.(2)求二面角B1ADB的大小;6.若z2C且jz+22ij=1,则jz22ij的最小值是()(3)求三棱锥C1ABB1的体积.三、解答题(A)2(B)3(C)4(D)515.已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x.AA17.如果圆台的母线与底面成60◦角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的(1)求f(x)[的最小正周期];比为()p(2)若x20;,求f(x)的最大值、最小值.32312(A)2(B)(C)(D)232C8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质C1的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有()(A)24种(B)18种(C)12种(D)6种BB13n+2n+(1)n(3n2n)9.若数列fang的通项公式是an=,n=1,2D2,,则lim(a1+a2++an)等于()n!111171925(A)(B)(C)(D)2424242410.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权){1;第i号同学同意第j号同学当选,按“0”,令aij=其中i=1,2,0;第i号同学不同意第j号同学当选,,k,且j=1,2,,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为()(A)a11+a12++a1k+a21+a22++a2k(B)a11+a21++a1k+a12+a22++ak2124
18.如图,椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心为M(0;r)19.有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b.20.设y=f(x)是定义在区间[1;1]上的函数,且满足条件:(b>r>0).今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线①f(1)=f(1)=0;(1)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;上的P点处.(建立坐标系如图)②对任意的u,v2[1;1],都有jf(u)f(v)j⩽juvj.(2)直线y=k1x交椭圆于两点C(x1;y1),D(x2;y2)(y2>0);直线y=k2x(1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?(1)证明:对任意的x2[1;1],x1⩽f(x)⩽1x;交椭圆于两点G(x;y),H(x;y)(y>0).求证:k1x1x2=k2x3x4;(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?(2)证明:对任意的u,v2[1;1],jf(u)f(v)j⩽1;33444x1+x2x3+x4(3)在区间[1;1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x),且使得(3)对于(2)中的C,D,G,H,设CH交x轴于点P,GD交x轴于点Q.y8[]>>1求证:jOPj=jOQj.(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)A<jf(u)f(v)j<juvj;u;v20;;2[]若存在,请举一例;若不存在,y>>1:jf(u)f(v)j=juvj;u;v2;1;B2(0;b+r)2P请说明理由.HDMA1(a;r)A2(a;r)B(b;0)OC(b;0)xGxOCB1(0;b+r)125
10.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被16.已知数列fang是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.2003普通高等学校招生考试(北京卷文)选举权,他们的编号分别为{1,2,,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)(1)求数列fang的通项公式;1;第i号同学同意第j号同学当选;(2)令bn=an3n.求数列fbng前n项和的公式.按“0”,令aij=其中i=1,2,0;第i号同学不同意第j号同学当选;,k,且j=1,2,,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为()一、选择题(A)a11+a12++a1k+a21+a22++a2k1.设集合A=fxjx21>0g,B=fxjlogx>0g,AB等于()2(B)a11+a21++a1k+a12+a22++ak2(A)fxjx>1g(B)fxjx>0g(C)a11a12+a21a22++ak1ak2(C)fxjx<1g(D)fxjx<1或x>1g(D)a11a21+a12a22++a1ka2k()1:52.设y=40:9,y=80:44,y=1,则()二、填空题123211.已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为.(A)y3>y1>y2(B)y2>y1>y3(C)y1>y2>y3(D)y1>y3>y212.函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=2jxj,h(x)=tan2x中,是偶函数.p353.“cos2=”是“=k+,k2Z”的()x2y221213.以双曲线=1右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程169(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件是.(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件14.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方4.已知,是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是()形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为.(A)若mn,m?,则n?(B)若m,=n,则mn三、解答题17.如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(C)若m?,m?,则(D)若m?,m,则?15.已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x.(1)求证:直线A1D?B1C1;(1)求f(x)的最小正周期;5.如图,直线l:x2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的(2)求点D到平面ACC1的距离;(2)求f(x)的最大值、最小值.离心率是()(3)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论.yBC1B1A1F1Oxpp12525(A)(B)(C)(D)5555CDB6.若z2C且jz+22ij=1,则jz22ij的最小值是()A(A)2(B)3(C)4(D)57.如果圆台的母线与底面成60◦角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()p3231(A)2(B)(C)(D)2323n+(1)n3n8.若数列fang的通项公式是an=,n=1,2,,则2lim(a1+a2++an)等于()n!11111(A)(B)(C)(D)248629.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有()(A)24种(B)18种(C)12种(D)6种126
18.如图,A1,A2为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.19.有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=13km,20.设y=f(x)是定义在区间[1;1]上的函数,且满足条件:(1)写出椭圆的方程及准线方程;BC=10km.今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC①f(1)=f(1)=0;(2)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1的垂直平分线上的P点处.(建立坐标系如图)②对任意的u,v2[1;1],都有jf(u)f(v)j⩽juvj.x2y2(1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?(1)证明:对任意的x2[1;1],x1⩽f(x)⩽1x;两点,直线A1P与AP1交于点M.求证:点M在双曲线=1{259(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?1+x;x2[1;0);上.(2)判断函数g(x)=是否满足题设条件;1x;x2[0;1];yy(3)在区间[1;1]上是否存在满足题设条件的函数y=f(x),且使得对任BA意的u,v2[1;1],都有jf(u)f(v)j=uv,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.A1(5;0)F1(4;0)OF2(4;0)A(5;0)xB1PB(5;0)OC(5;0)x127
[]318.已知复数z的辐角为60◦,且jz1j是jzj和jz2j的等比中项,求jzj.10.函数f(x)=sinx,x2;的反函数f1(x)=()222003普通高等学校招生考试(广东卷)(A)arcsinx,x2[1;1](B)arcsinx,x2[1;1](C)+arcsinx,x2[1;1](D)arcsinx,x2[1;1]11.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB一、选择题的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到1.在同一坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是()CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标yy为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()()()()()1122122O(A);1(B);(C);(D);xOx3335253p12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积(A)(B)为()yyp(A)3(B)4(C)33(D)6OOxx二、填空题p13.不等式4xx2<x的解集是.(C)(D)()9()1414.x2的展开式中x9系数是.2.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()2x25772424(A)(B)(C)(D)15.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则242477AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱x19.已知c>0,设P:函数y=c在R上单调递减;Q:不等式x+jx2cj>18sin3.圆锥曲线=的准线方程是()锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.cos2ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.”(A)cos=2(B)cos=2(C)sin=2(D)sin=216.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用14.等差数列fang中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以3数字作答)(A)48(B)49(C)50(D)51255.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,FMF=120◦,则双12121曲线的离心率为()34pppp663(A)3(B)(C)(D)233{三、解答题x21;x⩽0;6.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()17.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB=1,AA1=2,E为CC1中点,x2;x>0;F为BD1中点.(A)(1;1)(B)(1;+1)(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线;(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)(2)求点D1到面BDE的距离.7.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()D1C1ppp(A)1+2(B)21(C)2(D)2A1B1228.已知圆C:(xa)+(y2)=4(a>0)及直线l:xy+3=0,当直p线l被C截得的弦长为23时,a的值等于()EppppF(A)2(B)22(C)21(D)2+19.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最DC大值是()983(A)2R2(B)R2(C)R2(D)R2AB432128
20.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)21.已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,22.设a为常数,且a=3n12a(n2N).(p)0nn12点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且BE=CF=DG,P为(1)证明对任意n⩾1,a=1[3n+(1)n12n]+(1)n2na;的东偏南=arccos方向300km的海面P处,并以20km/hBCCDDAn5010GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的(2)假设对任意n⩾1有an>an1,求a0的取值范围.的速度向西偏北45◦方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?yDFC北EyP东GOAOBxx海岸线P′r(t)45◦P129
9.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为1的18.已知函数f(x)=sin(!x+φ)(!>0;0⩽φ⩽)是R上的偶函数,其图()[]432003普通高等学校招生考试(江苏卷)的等差数列,则jmnj=()象关于点M;0对称,且在区间0;上是单调函数.求!和φ的42313(A)1(B)(C)(D)值.428p10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7;0),直线y=x1与其相交一、选择题2于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()231.如果函数y=ax+bx+a的图象与x轴有两个交点,则点(a;b)在aObx2y2x2y2x2y2x2y2平面上的区域(不包含边界)为()(A)=1(B)=1(C)=1(D)=134435225bbbb11.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到OaOaOaOaCD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()()()()()(A)(B)(C)(D)1122122(A);1(B);(C);(D);233352532.抛物线y=ax的准线方程是y=2,则a的值为()p1112.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积(A)(B)(C)8(D)888为()()p4(A)3(B)4(C)33(D)63.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()25二、填空题772424(A)(B)(C)(D)()924247713.x21的展开式中x9系数是.19.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB={2x90◦,侧棱AA=2,D、E分别是CC与AB的中点,点E在平面ABD2x1;x⩽0;1114.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为上的射影是△ABD的重心G.x2;x>0;检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种(1)求A1B与平面ABD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)(A)(1;1)(B)(1;+1)型号的轿车依次应抽取,,辆.(2)求点A1到平面AED的距离.(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4C1种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不5.O是平面上一定点0,A、B、C1是平面上不共线的三个点,动点P满足AB##同的栽种方法有种.(以数字作答)11##@ABACA,2[0;+1),则P的轨迹一定通过DOP=OA+#+#5ABAC64E1△ABC的23GC(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心ABx+116.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD,则6.函数y=ln,x2(1;+1)的反函数为()x1BC?AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC?AD;③若AB?AC,ex1ex+1BD?CD,则BC?AD;④若AB?CD,AC?BD,则BC?AD.其(A)y=,x2(0;+1)(B)y=,x2(0;+1)ex+1ex1中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)ex1ex+1(C)y=,x2(1;0)(D)y=,x2(1;0)三、解答题ex+1ex117.有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.7.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体(1)求恰有一件不合格的概率;积为()3333(2)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)aaaa(A)(B)(C)(D)346128.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x;f(x))处切线的[]00倾斜角的取值范围为0;,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范4围为()[][][][]11bb1(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;a2a2a2a130
####220.已知常数a>0,向量c=(0;a),i=(1;0).经过原点O以c+i为21.已知a>0,n为正整数.22.设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x,C上的点Q1的横##n′n1方向向量的直线与经过定点A(0;a)以i2c为方向向量的直线相交(1)设y=(xa),证明:y=n(xa);坐标为a1(0<a1<a).从C上的点Qn(n⩾1)作直线平行于x轴,交于P,其中2R.试问:是否存在两个定点E、F,使得jPEj+jPFj为(2)设f(x)=xn(xa)n,对任意n⩾a,证明:f′(n+1)>直线l于点P,再从点P作直线平行于y轴,交曲线C于点Q.nn+1n+1n+1n+1定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.(n+1)f′(n).Q(n=1;2;3;)的横坐标构成数列fag.nnn(1)试求an+1与an的关系,并求fang的通项公式;1∑n1(2)当a=1,a1⩽时,证明:(akak+1)ak+2<;2k=132∑n1(3)当a=1时,证明:(akak+1)ak+2<.k=13yClP1P2PQ13Q2Q3Oa3a2a1x131
p10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7;0),直线y=x1与其相交18.已知函数f(x)=sin(!x+φ)(!>0;0⩽φ⩽)是R上的偶函数,其图()[]232003普通高等学校招生考试(辽宁卷)于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()象关于点M;0对称,且在区间0;上是单调函数.求!和φ的342x2y2x2y2x2y2x2y2值.(A)=1(B)=1(C)=1(D)=13443522511.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB一、选择题的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到11.与曲线y=x1关于原点对称的曲线为()CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标1111为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=()()()()1+x1+x1x1x1122122(A);1(B);(C);(D);()333525342.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()p2512.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积772424(A)(B)(C)(D)为()242477pp(A)3(B)4(C)33(D)613i3.p2=()二、填空题(3+i)()9pppp113.x2的展开式中x9系数是.13131313(A)+i(B)i(C)+i(D)i2x4444222214.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为4.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),#检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种则AP=()(p)型号的轿车依次应抽取,,辆.####2(A)(AB+AD),2(0;1)(B)(AB+BC),20;215.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4(p)种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不####2(C)(ABAD),2(0;1)(D)(ABBC),20;同的栽种方法有种.(以数字作答)p2519.设a>0,求函数f(x)=xln(x+a),x2(0;+1)的单调区间.{64x21;x⩽0;15.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()x2;x>0;23(A)(1;1)(B)(1;+1)16.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD,则(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)BC?AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC?AD;③若AB?AC,1BD?CD,则BC?AD;④若AB?CD,AC?BD,则BC?AD.其6.等差数列fang中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()3中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)(A)48(B)49(C)50(D)51三、解答题x+17.函数y=ln,x2(1;+1)的反函数为()17.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB=1,AA1=2,E为CC1中点,x1xxF为BD1中点.e1e+1(A)y=ex+1,x2(0;+1)(B)y=ex1,x2(0;+1)(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线;ex1ex+1(2)求点D1到面BDE的距离.(C)y=,x2(1;0)(D)y=,x2(1;0)ex+1ex1D1C18.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体A1积为()B1a3a3a3a3(A)(B)(C)(D)34612EF9.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x;f(x))处切线的[]00倾斜角的取值范围为0;,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范4围为()DC[][][][]11bb1(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;ABa2a2a2a132
n1####20.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,21.设a0为常数,且an=32an1(n2N).22.已知常数a>0,向量c=(0;a),i=(1;0).经过原点O以c+i为A,B队队员是B,B,B,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概1nn1nnn方向向量的直线与经过定点A(0;a)以#i2#c为方向向量的直线相交于3123(1)证明对任意n⩾1,an=[3+(1)2]+(1)2a0;5率如下:(2)假设对任意n⩾1有an>an1,求a0的取值范围.P,其中2R.试问:是否存在两个定点E、F,使得jPEj+jPFj为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率21A1对B13323A2对B25523A3对B355现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为、.(1)求、的概率分布;(2)求E,E.133
C2+C2+C2++C2234n18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=11.lim=()n!1n(C1+C1+C1++C1)90◦,侧棱AA=2,D、E分别是CC与AB的中点,点E在平面ABD2003普通高等学校招生考试(全国卷理)234n11111上的射影是△ABD的重心G.(A)3(B)(C)(D)636(1)求A1B与平面ABD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)p12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积(2)求点A1到平面AED的距离.为()一、选择题()p4C11.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()(A)3(B)4(C)33(D)625772424二、填空题A1B1(A)(B)(C)(D)242477()9D18sin13.x2的展开式中x9系数是.E2.圆锥曲线=的准线方程是()2xcos2G(A)cos=2(B)cos=2(C)sin=2(D)sin=214.使log2(x)<x+1成立的x的取值范围是.C{AB2x1;x⩽0;15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用3.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以x2;x>0;数字作答)(A)(1;1)(B)(1;+1)25(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)14.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()34ppp(A)1+2(B)21(C)2(D)22216.下列5个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其5.已知圆C:(xa)+(y2)=4(a>0)及直线l:xy+3=0,当直p所在棱的中点,能得出l?面MNP的图形的序号是.(写出所有符线l被C截得的弦长为23时,a的值等于()pppp合要求的图形序号)(A)2(B)22(C)21(D)2+1PPMP19.已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减;Q:不等式x+jx2cj>16.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最NllllNlN大值是()的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.NMMM(A)2R2(B)9R2(C)8R2(D)3R2PNPM432①②③④⑤17.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的4的等差数列,则jmnj=()三、解答题313◦(A)1(B)(C)(D)17.已知复数z的辐角为60,且jz1j是jzj和jz2j的等比中项,求jzj.428p8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7;0),直线y=x1与其相交2于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()3x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=134435225[]39.函数f(x)=sinx,x2;的反函数f1(x)=()22(A)arcsinx,x2[1;1](B)arcsinx,x2[1;1](C)+arcsinx,x2[1;1](D)arcsinx,x2[1;1]10.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()()()()()1122122(A);1(B);(C);(D);3335253134
20.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)21.已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,22.【甲】设fag是集合f2s+2tj0⩽s<t且s;t2Zg中所有的数从小到(p)nBECFDG2点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且==,P为大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,.的东偏南=arccos方向300km的海面P处,并以20km/hBCCDDA10GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的将数列fang各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:的速度向西偏北45◦方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风3的侵袭?y56DFC91012北EyP东GO(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;AOBxx(2)求a100.海岸线P′r(t)45◦P【乙】设fbg是集合f2r+2s+2tj0⩽r<s<t且r;s;t2Zg中所有n的数从小到大排列成的数列,已知bk=1160,求k.135
p12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积18.已知复数z的辐角为60◦,且jz1j是jzj和jz2j的等比中项,求jzj.2003普通高等学校招生考试(全国卷文)为()p(A)3(B)4(C)33(D)6二、填空题一、选择题p13.不等式4xx2<x的解集是.1.直线y=2x关于x轴对称的直线方程为()()9111(A)y=x(B)y=x(C)y=2x(D)y=2x14.x2的展开式中x9系数是.222x()42.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()15.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则25AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱772424(A)(B)(C)(D)242477锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥2ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.”3.抛物线y=ax的准线方程是y=2,则a的值为()11(A)(B)(C)8(D)816.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用88同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以14.等差数列fang中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()数字作答)3(A)48(B)49(C)50(D)512515.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,FMF=120◦,则双121234曲线的离心率为()pppp663(A)3(B)(C)(D)三、解答题233n119.已知数列fang满足a1=1,an=3+an1(n⩾2):{2x1x⩽0;17.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB=1,AA1=2,E为CC1中点,(1)求a,a;236.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是()3n11F为BD1中点.x2;x>0;(2)证明:an=.2(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线;(A)(1;1)(B)(1;+1)(2)求点D1到面BDE的距离.(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)D1C17.已知f(x5)=lgx,则f(2)=()11A1B(A)lg2(B)lg32(C)lg(D)lg213258.函数y=sin(x+φ)(0⩽φ⩽)是R上的偶函数,则φ=()EF(A)0(B)(C)(D)429.已知点(a;2)(a>0)到直线l:xy+3=0的距离为1,则a=()ppppDC(A)2(B)22(C)21(D)2+1AB310.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,它的内接圆柱的底面半径为R,该4圆柱的全面积为()985(A)2R2(B)R2(C)R2(D)R243211.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).若P1与P4重合,则tan=()121(A)(B)(C)(D)1352136
20.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).21.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如22.已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,(p)BECFDG(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;[]图)的东偏南cos=2方向300km的海面P处,并以20km/h点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且==,P为BCCDDA(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间2;2上的图10GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的的速度向西偏北45◦方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为象.和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风yy的侵袭?DFC北EyPOx22东GOAOBxx海岸线P′r(t)45◦P137
15.a、b、c、a、b、c均为非零实数,不等式ax2+bx+c>0和18.已知平行六面体ABCDABCD中,AA?平面ABCD,AB=4,11122211111111ax2+bx+c>0的解集分别为集合M和N,那么“a1=b1=c1”是AD=2.若B1D?BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30◦,求2003普通高等学校招生考试(上海卷理)222a2b2c2平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积.“M=N”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件D1C1AB11一、填空题(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件()()1.函数y=sinxcosx++cosxsinx+的最小正周期T=.4416.f(x)是定义在区间[c;c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=CD2.若x=是方程2cos(x+)=1的解,其中2(0;2),则=.af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()AB3y3.在等差数列fang中,a5=3,a6=2,则a4+a5++a10=.()y=f(x)4.在极坐标系中,定点A1;,点B在直线cos+sin=0上运动,当22线段AB最短时,点B的极坐标是.5.在正四棱锥PABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60◦,则异2ccO2x面直线PA与BC所成角的大小等于.(结果用反三角函数值表示)6.设集合A=fxjjxj<4g,B=fxjx24x+3>0g,则集合2fxjx2A且x2/ABg=.7.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则ABC=.(结果(A)若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称用反三角函数值表示)(B)若a=1,2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根8.若首项为a1,公比为q的等比数列fang的前n项和总小于这个数列的各(C)若a̸=0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是(a1;q)=.(D)若a⩾1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根9.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率三、解答题19.已知数列fang(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.(1)求和:aC0aC1+aC2,aC0aC1+aC2aC3;为.(结果用分数表示)1222321323334317.已知复数z1=cosi,z2=sin+i,求jz1z2j的最大值和最小值.(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.10.方程x3+lgx=18的根x.(结果精确到0.1)()()()22211.已知点A0;,B0;,C4+;0,其中n为正整数.设Sn表nnn示△ABC外接圆的面积,则limSn=.n!1x2y212.给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若1620点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由jjPF1jjPF2jj=8,即j9jPF2jj=8,得jPF2j=1或17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内.二、选择题13.下列函数中,既为偶函数又在(0;)上单调递增的是()(A)y=tanjxj(B)y=cos(x)()x(C)y=sinx(D)y=cot2214.在下列条件中,可判断平面与平行的是()(A)、都垂直于平面(B)内存在不共线的三点到的距离相等(C)l,m是内两条直线,且l,m(D)l,m是两条异面直线,且l,m,l,m138
20.如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.521.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4;3)为△OAB的直角顶点.已知22.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.jABj=2jOAj,且点B的纵坐标大于零.意x2R,有f(x+T)=Tf(x)成立.#(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(1)求向量AB的坐标;(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由;(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个(2)求圆x26x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;(2)设函数f(x)=ax(a>0,且a̸=1)的图象与y=x的图象有公共点,椭圆形隧道的土方工程量最最小?(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两证明:f(x)=ax2M;注:半个椭圆的面积公式为S=lh,柱体体积为:底面积乘以高.本题结个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.(3)若函数f(x)=sinkx2M,求实数k的取值范围.4果精确到0.1米y(单位:米)h4:5x22l139
()15.在P(1;1)、Q(1;2)、M(2;3)和N1;1四点中,函数y=ax的图象与18.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中,A1A?平面ABCD,AB=4,24AD=2.若BD?BC,直线BD与平面ABCD所成的角等于30◦,求2003普通高等学校招生考试(上海卷文)11其反函数的图象的公共点只可能是点()平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积.(A)P(B)Q(C)M(D)ND1C116.f(x)是定义在区间[c;c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=A1B1一、填空题()()af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()1.函数y=sinxcosx++cosxsinx+的最小正周期T=.44yCD2.若x=是方程2cos(x+)=1的解,其中2(0;2),则=.y=f(x)AB323.在等差数列fang中,a5=3,a6=2,则a4+a5++a10=.4.已知定点A(0;1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点2cB的坐标是.cO2x5.在正四棱锥PABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60◦,则异2面直线PA与BC所成角的大小等于.(结果用反三角函数值表示)6.设集合A=fxjjxj<4g,B=fxjx24x+3>0g,则集合(A)若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称fxjx2A且x2/ABg=.(B)若a=1,2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根7.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则ABC=.(结果(C)若a̸=0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根用反三角函数值表示)(D)若a⩾1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根8.若首项为a1,公比为q的等比数列fang的前n项和总小于这个数列的各三、解答题项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是(a1;q)=.9.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.17.已知复数z1=cosi,z2=sin+i,求jz1z2j的最大值和最小值.11+x现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率19.已知函数f(x)=log2,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶x1x为.(结果用分数表示)性和单调性.10.方程x3+lgx=18的根x.(结果精确到0.1)()()()22211.已知点A0;,B0;,C4+;0,其中n为正整数.设Sn表nnn示△ABC外接圆的面积,则limSn=.n!1x2y212.给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若1620点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由jjPF1jjPF2jj=8,即j9jPF2jj=8,得jPF2j=1或17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内.二、选择题13.下列函数中,既为偶函数又在(0;)上单调递增的是()(A)y=tanjxj(B)y=cos(x)()x(C)y=sinx(D)y=cot2214.在下列条件中,可判断平面与平行的是()(A)、都垂直于平面(B)内存在不共线的三点到的距离相等(C)l,m是内两条直线,且l,m(D)l,m是两条异面直线,且l,m,l,m140
20.如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.521.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4;3)为△OAB的直角顶点.已知22.已知数列fang(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.jABj=2jOAj,且点B的纵坐标大于零.(1)求和:aC0aC1+aC2,aC0aC1+aC2aC3;12223213233343#(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(1)求向量AB的坐标;(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个(2)求圆x26x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;(3)设q̸=1,S是等比数列fag的前n项和,求:SC0SC1+SC2nn1n2n3n椭圆形隧道的土方工程量最最小?(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两SC3++(1)nSCn.4nn+1n注:半个椭圆的面积公式为S=lh,柱体体积为:底面积乘以高.本题结个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.4果精确到0.1米y(单位:米)h4:5x22l141
10.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=的中点P沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P后,依次反射到90◦,侧棱AA=2,D、E分别是CC与AB的中点,点E在平面ABD2003普通高等学校招生考试(天津卷理)01111CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标上的射影是△ABD的重心G.为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()(1)求A1B与平面ABD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)()()()()1122122(2)求点A1到平面AED的距离.(A);1(B);(C);(D);3335253一、选择题p13iC2+C2+C2++C2C11.p=()11.lim234n=()2n!1n(C1+C1+C1++C1)(3+i)234nA1B1pppp1113131313(A)3(B)(C)(D)6D(A)+i(B)i(C)+i(D)i3644442222p()12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积E42.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()25为()GpC772424(A)(B)(C)(D)(A)3(B)4(C)33(D)6AB242477{二、填空题x()21;x⩽0;93.设函数f(x)=1,若f(x0)>1,则x0的取值范围是()13.x21的展开式中x9系数是.x2;x>0;2x(A)(1;1)(B)(1;+1)14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取,,辆.4.O是平面上一定点0,A、B、C1是平面上不共线的三个点,动点P满足##15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4##ABACOP=OA+@+A,2[0;+1),则P的轨迹一定通过##种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不ABAC同的栽种方法有种.(以数字作答)△ABC的5(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心641x+15.函数y=ln,x2(1;+1)的反函数为()23x1pxx19.设a>0,求函数f(x)=xln(x+a),x2(0;+1)的单调区间.e1e+1(A)y=,x2(0;+1)(B)y=,x2(0;+1)ex+1ex116.下列5个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其ex1ex+1所在棱的中点,能得出l?面MNP的图形的序号是.(写出所有符(C)y=,x2(1;0)(D)y=,x2(1;0)ex+1ex1合要求的图形序号)6.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体PPM积为()P3333NllllNlNaaaa(A)(B)(C)(D)NMM34612MPNPM7.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x;f(x))处切线的[]00①②③④⑤倾斜角的取值范围为0;,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范4围为()三、解答题[][][][]11bb1(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;17.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).a2a2a2a(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;[]18.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间2;2上的图4的等差数列,则jmnj=()象.y313(A)1(B)(C)(D)428p9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7;0),直线y=x1与其相交2Ox于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()223x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=134435225142
####n120.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,21.已知常数a>0,向量c=(0;a),i=(1;0).经过原点O以c+i为22.设a0为常数,且an=32an1(n2N).A,B队队员是B,B,B,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概方向向量的直线与经过定点A(0;a)以#i2#c为方向向量的直线相交1nn1nnn3123(1)证明对任意n⩾1,an=[3+(1)2]+(1)2a0;5率如下:于P,其中2R.试问:是否存在两个定点E、F,使得jPEj+jPFj为(2)假设对任意n⩾1有an>an1,求a0的取值范围.定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率21A1对B13323A2对B25523A3对B355现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为、.(1)求、的概率分布;(2)求E,E.143
10.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体D1C12003普通高等学校招生考试(天津卷文)积为()A1B1a3a3a3a3(A)(B)(C)(D)34612EF11.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x;f(x))处切线的一、选择题[]00p1.不等式4xx2<x的解集是()倾斜角的取值范围为0;,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范4DC围为()(A)(0;2)(B)(2;+1)[][][][]AB11bb1(C)(2;4)(D)(1;0)[(2;+1)(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;a2a2a2a()19.已知抛物线C:y=x2+2x和C:y=x2+a,如果直线l同时是C41212.已知x22;0,cosx=5,则tan2x=()和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,12.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB772424的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到称为公切线段.(A)(B)(C)(D)242477CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标(1)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;p为(x;0),若1<x<2,则tan的取值范围是()(2)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.13i443.p2=()()()()()(3+i)1122122pppp(A);1(B);(C);(D);131313133335253(A)+i(B)i(C)+i(D)i44442222p()13.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积44.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()25为()772424p(A)(B)(C)(D)(A)3(B)4(C)33(D)624247715.等差数列fang中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()二、填空题3(A)48(B)49(C)50(D)51(1)914.x2的展开式中x9系数是.2x6.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,FMF=120◦,则双1212曲线的离心率为()ppp15.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为p663(A)3(B)(C)(D)检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种23320.已知数列fag满足a=1,a=3n1+a(n⩾2):型号的轿车依次应抽取,,辆.n1nn1{x(1)求a2,a3;21;x⩽0;3n17.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()(2)证明:an=.x2;x>0;16.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则2AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱(A)(1;1)(B)(1;+1)锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.”8.O是平面上一定点0,A、B、C1是平面上不共线的三个点,动点P满足##17.将3种作物种植在如图5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田##ABACOP=OA+@#+#A,2[0;+1),则P的轨迹一定通过不能种植同一作物,不同的种植方法共有种.(以数字作答)ABAC△ABC的(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心三、解答题x+19.函数y=ln,x2(1;+1)的反函数为()x1xx18.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB=1,AA1=2,E为CC1中点,e1e+1(A)y=ex+1,x2(0;+1)(B)y=ex1,x2(0;+1)F为BD1中点.ex1ex+1(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线;(C)y=ex+1,x2(1;0)(D)y=ex1,x2(1;0)(2)求点D1到面BDE的距离.144
####21.有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.22.已知函数f(x)=sin(!x+φ)(!>0;0⩽φ⩽)是R上的偶函数,其图23.已知常数a>0,向量c=(0;a),i=(1;0).经过原点O以c+i为()[]##(1)求恰有一件不合格的概率;象关于点M3;0对称,且在区间0;上是单调函数.求!和φ的方向向量的直线与经过定点A(0;a)以i2c为方向向量的直线相交于42(2)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)P,其中2R.试问:是否存在两个定点E、F,使得jPEj+jPFj为定值.值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.145
11.已知向量集合M=f#aj#a=(1;2)+(3;4);2Rg,N=1218.已知正项数列fbng的前n项和Bn=(bn+1),求fbng的通项公式.##42004普通高等学校春季招生考试(安徽卷理)faja=(2;2)+(4;5);2Rg,则MN=(A)f(1;1)g(B)f(1;1);(2;2)g(C)f(2;2)g(D)∅一、选择题12.函数y=sin4x+cos4x的最小正周期为()25(4+i)1.=()(A)(B)(C)(D)2i(2+i)42(A)5(138i)(B)5(1+38i)(C)1+38i(D)138i二、填空题2.不等式j2x21j⩽1的解集为()13.抛物线y2=6x的准线方程为.(A)fxj1⩽x⩽1g(B)fxj2⩽x⩽2g14.在5名学生(3名男生,2名女生)中安排2名学生值日,其中至少有1名(C)fxj0⩽x⩽2g(D)fxj2⩽x⩽0g女生的概率是.x2y2p3.已知F1、F2为椭圆+=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,15.函数y=xx(x⩾0)的最大值为.a2b2MF垂直于x轴,且FMF=60◦,则椭圆的离心率为()()n112ppp116.若x+2的展开式中常数项为20,则自然数n=.1233x(A)(B)(C)(D)2232三、解答题23(n2)(2+3n)4.lim=()19.已知k>0,直线l1:y=kx,l2:y=kx.53n!1(1n)17.解关于x的不等式:logax<3logax(a>0且a̸=1).(1)证明:到l1、l2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭(A)0(B)32(C)-27(D)27圆;(2)求到l1、l2的距离之和为定值c(c>0)的点的轨迹.5.等边三角形ABC的边长为4,M、N分别为AB、AC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30◦,则四棱锥AMNCB的体积为()p33p(A)(B)(C)3(D)3226.已知数列fang满足a0=1,an=a0+a1++an1(n⩾1),则当n⩾1时,an=()n(n+1)(A)2n(B)(C)2n1(D)2n127.若二面角l为120◦,直线m?,则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是()(A)(0◦;90◦](B)[30◦;60◦](C)[60◦;90◦](D)[30◦;90◦]8.若f(sinx)=2cos2x,则f(cosx)=()(A)2sin2x(B)2+sin2x(C)2cos2x(D)2+cos2x9.直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0;1;2;;5)与平行直线y=n(n=0;1;2;;5)组成的图形中,矩形共有()(A)25个(B)36个(C)100个(D)225个10.已知直线l:xy1=0,l1:2xy2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是()(A)x2y+1=0(B)x2y1=0(C)x+y1=0(D)x+2y1=0146
20.已知三棱柱ABCAp1B1C1中,底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1?21.已知盒中有10个灯泡,其中8个正品,2个次品.现需要从中取出2个正22.已知抛物线C:y=x2+4x+2,过C上一点M,且与M处的切线垂直6品,每次取出1个,取出后不放回,直到取出2个正品为止.设为取出的7底面ABC,A1B=a.的直线称为C在点M的法线.2次数,求的分布列及E.1(1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;(1)若C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标(x0;y0);2(2)求证:A1B?面AB1C.(2)设P(2;a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若A1C1没有,请说明理由.B1ACB147
12.已知直线l:xy1=0,l1:2xy2=0.若直线l2与l1关于l对称,19.已知k>0,直线l1:y=kx,l2:y=kx.2004普通高等学校春季招生考试(安徽卷文)则l2的方程是()(1)证明:到l1、l2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭圆;(A)x2y+1=0(B)x2y1=0(2)求到l1、l2的距离之和为定值c(c>0)的点的轨迹.(C)x+y1=0(D)x+2y1=0一、选择题二、填空题1.若集合M=f1;0;1;2g,N=fxjx(x1)=0g,则MN=()213.抛物线y=6x的准线方程为.(A)f1;0;1;2g(B)f0;1;2g(C)f1;0;1g(D)f0;1g14.在5名学生(3名男生,2名女生)中安排2名学生值日,其中至少有1名2.不等式j2x21j⩽1的解集为()女生的概率是.(A)fxj1⩽x⩽1g(B)fxj2⩽x⩽2g15.函数y=xx2(x2R)的最大值为.(C)fxj0⩽x⩽2g(D)fxj2⩽x⩽0g()n116.若x+2的展开式中常数项为20,则自然数n=.x2y2x3.已知F1、F2为椭圆+=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,a2b2三、解答题MF垂直于x轴,且FMF=60◦,则椭圆的离心率为()112ppp2123317.解关于x的不等式:logax<2logax(a>0且a̸=1).(A)(B)(C)(D)2232######4.已知向量a=(1;2),b=(2;3),c=(3;4),且c=1a+2b,则1;2的值分别是()(A)2,1(B)1,2(C)2,1(D)1,25.等边三角形ABC的边长为4,M、N分别为AB、AC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30◦,则四棱锥AMNCB的体积为()p33p(A)(B)(C)3(D)3226.已知数列fang满足a0=1,an=a0+a1++an1(n⩾1),则当n⩾1时,an=()n(n+1)(A)2n(B)(C)2n1(D)2n127.若二面角l为120◦,直线m?,则所在平面内的直线与m所1218.已知数列fbng的首项b1=1.其前n项和Bn=(bn+1),求fbng的成角的取值范围是()4通项公式.(A)(0◦;90◦](B)[30◦;60◦](C)[60◦;90◦](D)[30◦;90◦]24p()8.若sin2=,则2cos的值为()2541717(A)(B)(C)(D)55559.直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0;1;2;;5)与平行直线y=n(n=0;1;2;;5)组成的图形中,矩形共有()(A)25个(B)36个(C)100个(D)225个p2210.若直线ax+y=1与圆(x3)+(y2)=1有两个不同的交点,则a的取值范围是()pppp(A)(1;3)(B)(3;0)(C)(3;+1)(D)(1;3)11.若f(sinx)=2cos2x,则f(cosx)=()(A)2sin2x(B)2+sin2x(C)2cos2x(D)2+cos2x148
20.已知三棱柱ABCAp1B1C1中,底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1?21.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为22.已知抛物线C:y=x2+4x+2,过C上一点M,且与M处的切线垂直6p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系7底面ABC,A1B=a.的直线称为C在点M的法线.2Q=8300170pp2.问该商品零售价定为多少时毛利润L最大,1(1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;(1)若C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标(x0;y0);并求出最大毛利润.(毛利润=销售收入进货支出).2(2)求证:A1B?面AB1C.(2)设P(2;a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若A1C1没有,请说明理由.B1ACB149
二、填空题17.如图,四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面pABCD,SB=3.2004普通高等学校春季招生考试(北京卷理)11.若f1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数,则f1(x)的值域是.(1)求证:BC?SC;sin(+30◦)sin(30◦)(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;12.的值为.cos(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成的角的大小.13.据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量一、选择题x为a吨.由此预测,该区下一年的垃圾量为吨,2008年的垃圾量S1.在函数y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan中,最小正周期为的2为吨.函数是()(A)y=sin2x(B)y=sinx(C)y=cosx(D)y=tanx14.若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m,n满足2的关系式为;以(m;n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆2x2y22.当<m<1时,复数z=(3m2)+(m1)i在复平面上对应的点位+=1的公共点有个.373DC于()三、解答题(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限pAB15.当0<a<1时,解关于x的不等式:a2x1<ax2.x2y23.双曲线=1的渐近线方程是()493294(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x23494.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为()(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)75◦p5.在极坐标系中,圆心在(2;)且过极点的圆的方程为()pp(A)=22cos(B)=22cospp(C)=22sin(D)=22sin6.已知sin(+)<0,cos()>0,则下列不等关系中必定成立的是()(A)tan<cot(B)tan>cot2222(C)sin<cos(D)sin>cos222216.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,已知a,b,c成等比cdbsinB7.已知三个不等式:ab>0,bcad>0,>0(其中a,b,c,d均为实数列,且a2c2=acbc,求A的大小及的值.abc数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)38.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是()pppp(A)77cm(B)72cm(C)55cm(D)102cm9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是()(A)C1C2(B)C1C2(C)C3C3(D)A3A3694699100941009410.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为()4041(A)(B)1(C)(D)24140150
18.已知点A(2;8),B(x;y),C(x;y)在抛物线y2=2px上,△ABC的重19.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为20.下表给出一个“等差数阵”:1122心与此抛物线的焦点F重合(如图).鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.47()()()a1j(2)求线段BC中点M的坐标;(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?712()()()a2j(3)求BC所在直线的方程.(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)()()()()()a3j的表达式;()()()()()a4jy(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价ai1ai2ai3ai4ai5aij成本)B其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.A(1)写出a45的值;(2)写出aij的计算公式;F(3)证明:正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成Ox两个不是1的正整数之积.MC151
二、填空题17.如图,四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面p2004普通高等学校春季招生考试(北京卷文)pABCD,SB=3.11.直线x3y+a=0(a为常实数)的倾斜角的大小是.(1)求证:BC?SC;sin(+30◦)sin(30◦)12.的值为.(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小.cos13.若f1(x)为函数f(x)=lg(x1)的反函数,则f1(x)的值域是.S一、选择题x14.若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m,n满足1.在函数y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan中,最小正周期为的2的关系式为;以(m;n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆函数是()22xyx+=1的公共点有个.(A)y=sin2x(B)y=sinx(C)y=cosx(D)y=tan732三、解答题2.当m<1时,复数z=2+(m1)i在复平面上对应的点位于()DCp15.解不等式:2x1>x2.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限ABx2y23.双曲线=1的渐近线方程是()493294(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x23494.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为()(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)75◦5.已知sin(+)<0,cos()>0,则下列不等关系中必定成立的是()(A)sin<0,cos>0(B)sin>0,cos<0(C)sin>0,cos>0(D)sin<0,cos<06.在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()1(A)(B)1(C)2(D)427.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:16.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,已知a,b,c成等比cd①若ab>0,bcad>0,则>0;22bsinBab数列,且ac=acbc,求A的大小及的值.cdc②若ab>0,>0,则bcad>0;abcd③若bcad>0,>0,则ab>0.ab其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)38.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是()pppp(A)77cm(B)72cm(C)55cm(D)102cm9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是()(A)C1C2(B)C1C2(C)A3A3(D)C3C3694699100941009410.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为()4041(A)(B)1(C)(D)24140152
18.2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒19.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该20.下表给出一个“等差数阵”:准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,经销商一次订购47()()()a1j远地点B距地面350km.已知地球半径R=6371km.量不会超过500件.712()()()a2j(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)()()()()()a3j(2)飞船绕地球飞行了〸四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,的表达式;()()()()()a4j结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6105km,问飞船巡天飞行的平均(2)当销售商一次订购400件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服速度是多少km/s?(结果精确到1km/s)装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本)ai1ai2ai3ai4ai5aijy其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.(1)写出a45的值;(2)写出aij的计算公以及2008这个数在等差数阵中所在的位置.OBF1F2Ax153
2x+1第0行118.已知实数p满足不等式<0,试判断方程z22z+5p2=0有x+22004普通高等学校春季招生考试(上海卷)第1行11无实根,并给出证明.第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051一、填空题1.若复数z满足z(1+i)=2,则z的实部是.2.方程lgx+lg(x+3)=1的解x=.12.在等差数列fang中,当ar=as(r̸=s)时,fang必定是常数数列.然而在◦等比数列fang中,对某些正整数r、s(r̸=s),当ar=as时,非常数数列3.在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C所对的边.若A=105,◦pfang的一个例子是.B=45,b=22,则c=.2二、选择题4.过抛物线y=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是.13.下列函数中,周期为1的奇函数是()()()425.已知函数f(x)=log+2,则方程f1(x)=4的解x=.(A)y=12sinx(B)y=sin2x+3x3(C)y=tanx(D)y=sinxcosx6.如图,在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC的中点,若21△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为.(结果用414.若非空集合MN,则“a2M或a2N”是“a2MN”的()反三角函数值表示)(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件V(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件#######15.在△ABC中,有命题①ABAC=BC;②AB+BC+CA=0;③若######19.某市2003年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2004年投入128(AB+AC)(ABAC)=0,则△ABC为等腰三角形;④若ACAB>0,辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是()A(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车?C1(A)①②(B)①④(C)②③(D)②③④(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?E3B116.若p=a++2(a>0),q=arccost(1⩽t⩽1),则下列不等式恒成立app的是()7.在数列fang中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点(an;an1)在pan直线xy3=0上,则lim=.(A)p⩾>q(B)p>q⩾0(C)4>p⩾q(D)p⩾q>02n!1(n+1)三、解答题8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.17.在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1;2cos2x+2)和点Q(cosx;1),##其中x2[0;].若向量OP与OQ垂直,求x的值.9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是.(结果用分数表示)10.若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x轴、y轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是.11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14与第15个数的比为2:3.154
20.如图,点P为斜三棱柱ABCABC的侧棱BB上一点,PM?BB21.已知函数f(x)=jxaj,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)22.已知倾斜角为45◦的直线l过点A(1;2)和点B,B在第一象限,11111p交AA1于点M,PN?BB1交CC1于点N.与g(x)的图象在y轴上的截距相等.jABj=32.(1)求证:CC1?MN;(1)求a的值;(1)求点B的坐标;2(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF22DF(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;x(2)若直线l与双曲线C:y2=1(a>0)相交于E、F两点,且线段()g(n)a2EFcosDFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三f(n)4EF的中点坐标为(4;1),求a的值;(3)若n为正整数,证明:10<4.个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.5(3)对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时,称jPQj的最小A值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动,写出点P(t;0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式.BCMPNA1B1C1155
{x;x2P;16.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中8.函数f(x)=其中P,M为实数集R的两个非空子集,又2004普通高等学校招生考试(北京卷理)x;x2M;点,pP是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长规定f(P)=fyjy=f(x);x2Pg,f(M)=fyjy=f(x);x2Mg,给为29,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:出下列四个判断:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;①若PM̸=∅,则f(P)f(M)̸=∅;(2)PC和NC的长;一、选择题②若P[M=R,则f(P)[f(M)=R;(3)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.(用反三角函数1.设全集是实数集R,M=fxj2⩽x⩽2g,N=fxjx<1g,那么MN③若P[M=R,则f(P)[f(M)=R;表示)等于()④若P[M̸=R,则f(P)[f(M)̸=R.A1C1其中正确判断有()(A)fxjx<2g(B)fxj2<x<1g(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(C)fxjx<1g(D)fxj2⩽x<1gB1二、填空题2.满足条件jzij=j3+4ij的复数z在复平面上对应点的轨迹是()Mp9.函数y=cos2x23sinxcosx的最小正周期是.(A)一条直线(B)两条直线(C)圆(D)椭圆xxN10.方程lg(4+2)=lg2+lg3的解是.3.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命◦AC题:11.某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是cm,P表面积是cm2.①若m?,n,则m?n;B②若,,m?,则m?;{x=cos;③若m,n,则mn;12.曲线C:(为参数)的普通方程是,如果曲线Cy=1+sin;④若?,?,则.与直线x+y+a=0有公共点,那么实数a的取值范围是.其中正确命题的序号是()13.在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比数列且f(0)=4,则(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为.4.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,14.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列17.如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0;y0)(y0>0),作两条直是()fang是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为,且这个数线分别交抛物线于A(x1;y1),B(x2;y2).D1C1p列的前21项和S21的计算公式为.(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;2Ay1+y21B三、解答题(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直1yp0P2线AB的斜率是非零常数.15.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和2DC△ABC的面积.yABP(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线5.函数f(x)=x22ax3在区间[1;2]上存在反函数的充分必要条件是()OAx(A)a2(1;1](B)a2[2;+1)(C)a2[1;2](D)a2(1;1][[2;+1)6.已知a、b、c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中一定成立的是()22B(A)ab>ac(B)c(ba)<0(C)cb<ab(D)ac(ac)>07.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,m则等于()n1132(A)(B)(C)(D)105105156
()x18.函数f(x)是定义在[0;1]上的增函数,满足f(x)=2f且f(1)=1,19.某段城铁线路上依次有A,B,C三站,AB=15km,BC=3km,在列车20.给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275.现将(]211运行时刻表上,规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:在每个区间;(i=1;2;)上,y=f(x)的图象都是斜率为同2i2i11分钟,8时12分到达C站,在实际运行中,假设列车从A站正点发车,首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的一常数k的直线的一部分()(.)()在B站停留1分钟,并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶,列车从A差r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r1称为第一组余差;111(1)求f(0)及f,f的值,并归纳出f(i=1;2;)的站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成242i行误差.第二组,这时的余差为r2;如此继续构成第三组(余差为r3)、第四组(余差表达式;11(1)分别写出列车在B、C两站的运行误差;为r4)、,直至第N组(余差为rN)把这些数全部分完为止.(2)设直线x=,x=,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积2i2i1(2)若要求列车在B、C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值(1)判断r1,r2,,rN的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有为ai(i=1;2;),记S(k)=lim(a1+a2++an),求S(k)的表达n!1范围.几个数;式,并写出其定义域和最小值.(2)当构成第n(n<N)组后,指出余下的每个数与rn的大小关系,并证150nL明rn1>;n1(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:N⩽11.157
{x;x2P;16.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱8.函数f(x)=其中P,M为实数集R的两个非空子集,又2004普通高等学校招生考试(北京卷文)x;x2M;柱侧面经过棱AA1到顶点C的最短路线与AA1的交点为M,求:规定f(P)=fyjy=f(x);x2Pg,f(M)=fyjy=f(x);x2Mg,给(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;A1M出下列四个判断:(2)该最短路线的长与的值;AM①若PM=∅,则f(P)[f(M)=∅;(3)平面C1MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.一、选择题②若PM̸=∅,则f(P)f(M)̸=∅;1.设M=fxj2⩽x⩽2g,N=fxjx<1g,则MN等于()③若P[M=R,则f(P)[f(M)=R;A1C1④若P[M̸=R,则f(P)[f(M)̸=R.(A)fxj1<x<2g(B)fxj2<x<1g其中正确判断有()B1M(C)fxj1<x⩽2g(D)fxj2⩽x<1g(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个2.满足条件jzj=j3+4ij的复数z在复平面上对应点的轨迹是()二、填空题AC(A)一条直线(B)两条直线(C)圆(D)椭圆9.函数y=sinxcosx的最小正周期是.B10.方程lg(x2+2)=lgx+lg3的解是.3.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:11.某地球仪上北纬30◦纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是cm,①若m?,n,则m?n;表面积是cm2.②若,,m?,则m?;12.圆x2+(y+1)2=1的圆心坐标是,如果直线x+y+a=0与该圆③若m,n,则mn;有公共点,那么实数a的取值范围是.④若?,?,则.其中正确命题的序号是()13.在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比数列且f(0)=4,则f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为.(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④17.如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1;2),A(x1;y1),14.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个B(x2;y2)均在抛物线上.4.已知a、b、c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中一定成立的是()常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(A)ab>ac(B)c(ba)<0(C)cb2<ab2(D)ac(ac)>0fang是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为,且这个数(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB列的前21项和S21的计算公式为.的斜率.5.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,三、解答题ymp则等于()2n15.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和2P1132△ABC的面积.(A)(B)(C)(D)1051056.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线OAx是()D1C1A1B1BPCDAB(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线7.函数f(x)=x22ax3在区间[1;2]上存在反函数的充分必要条件是()(A)a2(1;1](B)a2[2;+1)(C)a2(1;1][[2;+1)(D)a2[1;2]158
()x18.函数f(x)是定义在[0;1]上的增函数,满足f(x)=2f且f(1)=1,19.某段城铁线路上依次有A,B,C三站,AB=15km,BC=3km,在列车20.给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275.现将(]211运行时刻表上,规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:在每个区间;(i=1;2;)上,y=f(x)的图象都是斜率为同2i2i11分钟,8时12分到达C站,在实际运行中,假设列车从A站正点发车,首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的一常数k的直线的一部分()(.)()在B站停留1分钟,并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶,列车从A差r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r1称为第一组余差;111(1)求f(0)及f,f的值,并归纳出f(i=1;2;)的站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成242i行误差.第二组,这时的余差为r2;如此继续构成第三组(余差为r3)、第四组(余差表达式;11(1)分别写出列车在B、C两站的运行误差;为r4)、,直至第N组(余差为rN)把这些数全部分完为止.(2)设直线x=,x=,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积2i2i1(2)若要求列车在B、C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值(1)判断r1,r2,,rN的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有为ai(i=1;2;),求a1,a2及lim(a1+a2++an)的值.n!1范围.几个数;(2)当构成第n(n<N)组后,指出余下的每个数与rn的大小关系,并证150nL明rn1>;n1(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:N⩽11.159
111118.设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为(A)(B)(C)(D)102040120312004普通高等学校招生考试(重庆卷理),遇到红灯(禁止通行)的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的12.若三棱锥ABCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到44地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是()(1)的概率的分布列及期望E;AA(2)停车时最多已通过3个路口的概率.一、选择题√1.函数y=log1(3x2)的定义域是()PP2()[](]222(A)[1;+1)(B);+1(C);1(D);1(A)BC(B)BC333pAA2.设复数Z=1+2i,则Z22Z=()(A)3(B)3(C)3i(D)3iPP3.圆x2+y22x+4y+3=0的圆心到直线xy=1的距离为()p2p(C)BC(D)BC(A)2(B)(C)1(D)22二、填空题24.不等式x+>2的解集是()13.若在(1+ax)5的展开式中x3的系数为80,则a=.x+1(A)(1;0)[(1;+1)(B)(1;1)[(0;1)121314.曲线y=2x与y=x2在交点处切线的夹角是.(用弧度24(C)(1;0)[(0;1)(D)(1;1)[(1;+1)数作答)◦◦◦◦15.sin163sin223+sin253sin313=()pp15.如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1133219.如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA?底面ABCD,AE?PD,(A)(B)(C)(D)的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪2222EFCD,AM=EF.()()掉半圆的半径)得圆形P3、P4、、Pn、,记纸板Pn的面积为Sn,则##◦#####(1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;6.若向量a与b的夹角为60,b=4,a+2ba3b=72,则limSn=.#x!1(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值.向量a的模为()(A)2(B)4(C)6(D)12P7.一元二次方程ax2+2x+1=0(a̸=0)有一个正根和一个负根的充分不P1P2P3P4必要条件是(){px=3+2cos;(A)a<0(B)a>0(C)a<1(D)a>116.对任意实数k,直线y=kx+b与椭圆(0⩽⩽2)y=1+4sin;8.设P是60◦的二面角l内一点,PA?平面,PB?平面,A,恰有一个公共点,则b取值范围是.EB为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为()三、解答题Fpppp(A)23(B)25(C)27(D)424p4AD17.求函数y=sinx+23sinxcosxcosx的取小正周期和取小值;并写出9.若数列fang是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003a2004<0,该函数在[0;]上的单调递增区间.MBC则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()(A)4005(B)4006(C)4007(D)4008x2y210.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点Pa2b2在双曲线的右支上,且jPF1j=4jPF2j,则此双曲线的离心率e的最大值为()457(A)(B)(C)2(D)33311.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为()160
20.设函数f(x)=x(x1)(xa)(a>1).21.设p>0是一常数,过点Q(2p;0)的直线与抛物线y2=2px交于相异两122.设数列fang满足a1=2,an+1=an+(n=1;2;3;).(1)求导数f’(x),并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2;点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆Hpan(1)证明an>2n+1对一切正整数n成立;(2)若不等式f(x1)+f(x2)⩽0成立,求a的取值范围.的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.an(2)令bn=p(n=1;2;3;),判断bn与bn+1的大小,并说明理由.n161
x2y218.设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.10.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点Pa2b2(1)三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命2004普通高等学校招生考试(重庆卷文)在双曲线的右支上,且jPF1j=4jPF2j,则此双曲线的离心率e的最大值中目标的概率;为()(2)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.457(A)(B)(C)2(D)333一、选择题√11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且1.函数y=log1(3x2)的定义域是()灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并2()[](]不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为()222(A)[1;+1)(B);+1(C);1(D);1211737333(A)(B)(C)(D)404010120x21f(2)12.如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的2.函数f(x)=,则()=()x2+11正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是()f233(A)1(B)1(C)(D)553.圆x2+y22x+4y+3=0的圆心到直线xy=1的距离为()p2p(A)2(B)(C)1(D)2224.不等式x+>2的解集是()x+119.如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA?底面ABCD,AE?PD,(A)(1;0)[(1;+1)(B)(1;1)[(0;1)(A)258(B)234(C)222(D)210EFCD,AM=EF.(C)(1;0)[(0;1)(D)(1;1)[(1;+1)二、填空题(1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;535.sin163◦sin223◦+sin253◦sin313◦=()13.若在(1+ax)的展开式中x的系数为80,则a=.(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值.pp53113314.已知+=2(x>0;y>0),则xy的最小值是.P(A)(B)(C)(D)xy2222()()14##◦#####15.已知曲线y=x3+,则过点P(2;4)的切线方程是.6.若向量a与b的夹角为60,b=4,a+2ba3b=72,则33#向量a的模为()16.毛泽东在《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”.又知地球的体积大约是火(A)2(B)4(C)6(D)12星的8倍,则火星的大圆周长约万里.E三、解答题7.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.那pF17.求函数y=sin4x+23sinxcosxcos4x的取小正周期和取小值;并写出么p是q成立的()AD该函数在[0;]上的单调递增区间.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件MBC(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.不同直线m,n和不同平面,,给出下列命题:{{;mn;①)m;②)n;m ;m;{{m;? ;③)m,n异面;④)m?.n ;m;其中假命题有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个9.若数列fang是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()(A)4005(B)4006(C)4007(D)4008162
20.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价21.设p>0是一常数,过点Q(2p;0)的直线与抛物线y2=2px交于相异两55122.设数列fang满足:a1=2,a2=,an+2=an+1+an(n=1;2;).格p(元/吨)之间的关系式为:p=242001x2,且生产x吨的成本为点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H3335(1)令bn=an+1an(n=1;2;),求数列fbng的通项公式;R=50000+200x(元).问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.(2)求数列fnag的前n项和S.nn最大利润是多少?(利润=收入成本)163
8p8.已知a、b是非零向量且满足(a2b)?a,(b2a)?b,则a与b的夹><1+x1;x̸=0;2004普通高等学校招生考试(福建卷理)角是()14.设函数f(x)=x在x=0处连续,则实数a的值>:25a;x=0;(A)(B)(C)(D)6336为.()x911115.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是9.若(12)展开式的第3项为288,则lim++的值一、选择题n!1xx2xn否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:()101i是()1.复数的值是()①他第3次击中目标的概率是0:9;1+i123(A)2(B)1(C)(D)②他恰好击中目标3次的概率是0:90:1;254(A)1(B)1(C)32(D)32③他至少击中目标1次的概率是10:1.10.如图,A、B、C是表面积为48的球面上三点,AB=2,BC=4,其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)2.tan15◦+cot15◦的值是()ABC=60◦,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是()pp4316.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再(A)2(B)2+3(C)4(D)3沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大.3.命题p:若a、b2R,则jaj+jbj>1是ja+bj>1的充要条件.命题q:√函数y=jx1j2的定义域是(1;1][[3;+1).则()O(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真C4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于ABA、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()pppp2323pppp(A)(B)(C)(D)33333322(A)arcsin(B)arccos(C)arcsin(D)arccos三、解答题6633p5.已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题:17.设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx;1),b=(cosx;3sin2x),11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x2[3;5]时,①若m,n,则mn;x2R.[]f(x)=2jx4j,则()p②若m,m,则;()()(1)若f(x)=13且x2;,求x;③若=n,mn,则m且m;(A)fsin<fcos(B)f(sin1)>f(cos1)33()(6)(6)(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m;n)jmj<平移后得到④若m?,m?,则.222其中真命题的个数是()(C)fcos<fsin(D)f(cos2)>f(sin2)函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.33(A)0(B)1(C)2(D)3◦12.如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30方向2km处,河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离6.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为()物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a1(A)A2C2(B)A2C2(C)A2A2(D)2A264264646万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是()7.已知函数y=logx的反函数是y=f1(x),则函数y=f1(1x)的图北2象是()P东Cyy18.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出M3题进行测试,至少答对2题才算合格.AB11(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;QO1xO1x(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.(A)(B)p(A)(272)a万元(B)5a万元yypp(C)(27+1)a万元(D)(27+3)a万元二、填空题1113.直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等O1xO1x(C)(D)于.164
19.在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC?平21.已知f(x)=2xa(x2R)在区间[1;1]上是增函数.22.如图,P是抛物线C:y=1x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于px2+22面ABC,SA=SC=23,M、N分别为AB、SB的中点.(1)求实数a的值组成的集合A;另一点Q.(1)证明:AC?SB;1(2)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在(1)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;(2)求二面角NCMB的大小;x2(2)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求实数m,使得不等式m+tm+1⩾jx1x2j对任意a2A及t2[1;1](3)求点B到平面CMN的距离.jSTjjSTj恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.+的取值范围.jSPjjSQjSNCBMA20.某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为()15001+万元(n为正整数).2n(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?165
88.已知a、b是非零向量且满足(a2b)?a,(b2a)?b,则a与b的夹><1x1;(x⩾0);22004普通高等学校招生考试(福建卷文)角是()14.设函数f(x)=>:1若f(a)>a,则实数a的取值范围25;(x<0):(A)(B)(C)(D)x6336是.(a)89.已知x展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中15.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,,99,依编号顺序平均分成一、选择题x各项系数的和是()10个小组,组号依次为1,2,3,,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为1.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;3;5g,B=f2;3;5g,则∁U(AB)10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取(A)28(B)38(C)1或38(D)1或28等于()的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取(A)f1;2;4g(B)f4g(C)f3;5g(D)∅10.如图,A、B、C是表面积为48的球面上三点,AB=2,BC=4,的号码是.ABC=60◦,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是()2.tan15◦+cot15◦的值是()16.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再p沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面p43(A)2(B)2+3(C)4(D)边长为时,其容积最大.33.命题p:若a、b2R,则jaj+jbj>1是ja+bj>1的充要条件.命题q:√O函数y=jx1j2的定义域是(1;1][[3;+1).则()C(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真A4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于BA、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()pppppppp23233333(A)(B)(C)(D)(A)arcsin(B)arccos(C)arcsin(D)arccos33226633三、解答题pa55S911.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x2[3;4]时,17.设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx;1),b=(cosx;3sin2x),5.设Sn是等差数列fang的前n项和,若=,则=()a39S5f(x)=x2,则()x2R.[]1()()()()p(A)1(B)1(C)2(D)11(1)若f(x)=13且x2;,求x;2(A)fsin2<fcos2(B)fsin3>fcos333()()()(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m;n)jmj<平移后得到6.已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题:332(C)f(sin1)<f(cos1)(D)fsin>fcos函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.①若m,n,则mn;22②若m,m,则;◦12.如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30方向③若=n,mn,则m且m;2km处,河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离④若m?,m?,则.远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货其中真命题的个数是()物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a(A)0(B)1(C)2(D)3万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是()7.已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x),则函数y=f1(1x)的图北象是()P东CyyMAB11QO1xO1x(A)(B)pp(A)(7+1)a万元(B)(272)a万元yypp(C)27a万元(D)(71)a万元二、填空题1113.直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等O1xO1x(C)(D)于.166
18.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对20.某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能22.已知f(x)=4x+ax22x3(x2R)在区间[1;1]上是增函数.3其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润(1)求实数a的值组成的集合A;3题进行测试,至少答对2题才算合格.减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预1(2)设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x、x.试问:12(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为3()21是否存在实数m,使得不等式m+tm+1⩾jx1x2j对任意a2A及(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.5001+万元(n为正整数).2nt2[1;1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?121.如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P并与抛物线C在点19.在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC?平2pP的切线垂直,l与抛物线C相交于另一点Q.面ABC,SA=SC=22,M为AB的中点.(1)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;(1)证明:AC?SB;(2)当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,并求(2)求二面角SCMB的大小;点M到x轴的最短距离.(3)求点B到平面SCM的距离.ySCQMBMPAlOx167
()11.若f(x)=tanx+,则()18.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.42004普通高等学校招生考试(广东卷)E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.(A)f(1)>f(0)>f(1)(B)f(0)>f(1)>f(1)(1)求二面角CDEC1的正切值;(C)f(1)>f(0)>f(1)(D)f(0)>f(1)>f(1)(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.12.如图,定圆半径为a,圆心为(b;c),则直线ax+by+c=0与直线D1C1一、选择题xy+1=0的交点在()####1.已知平面向量a=(3;1),b=(x;3),且a?b,则x=()yA1B1(A)3(B)1(C)1(D)3DC2.已知A=fxjj2x+1j>3g,B=fxjx2+x⩽6g,则AB=()F(A)[3;2)[(1;2](B)[3;2)[(1;+1)OxAEB(C)(3;2][[1;2)(D)(1;3][(1;2]8(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限3x+22<;x>2;3.设函数f(x)=x24x2在x=2处连续,则a=()二、填空题:a;x⩽2;111113.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其(A)(B)(C)(D)2443中至少有1名女生当选的概率是.(用分数作答)()1232n12n24.lim++的值为()14.已知复数z与(z+2)8i均是纯虚数,则z=.n!1n+1n+1n+1n+1n+1′′1S△PA′B′PAPB15.由图(1)有面积关系:=,则由图(2)有体积关系:(A)1(B)0(C)2(D)1S△PABPAPB()()VPA′B′C′5.函数f(x)=sin2x+sin2x是()=.144VPABC19.设函数f(x)=1(x>0).BBx(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(1)证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1;CB′(C)周期为2的偶函数(D)周期为2的奇函数(2)点P(x0;y0)(0<x0<1)在曲线y=f(x)上,求曲线在点P处的切B′C′线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).6.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()PA′APA′A(A)0.1536(B)0.1808(C)0.5632(D)0.9728图(1)图(2)7.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,p16.函数f(x)=ln(x+11)(x>0)的反函数f1(x)=.则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()2745(A)(B)(C)(D)三、解答题36568.若双曲线2x2y2=k(k>0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则17.已知,,成公比为2的等比数列(2[0;2]),且sin,sin,sin也k=()成等比数列.求,,的值.(A)6(B)8(C)1(D)4cos2x9.当0<x<时,函数f(x)=的最小值是()42cosxsinxsinx11(A)4(B)(C)2(D)248>>2x+y⩾12;>>><2x+9y⩾36;10.变量x、y满足下列条件:则使z=3x+2y的值最小的>>>>2x+3y=24;>:x⩾0;y⩾0;(x;y)是()(A)(4:5;3)(B)(3;6)(C)(9;2)(D)(6;4)168
x2y220.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两21.设函数f(x)=xln(x+m),其中常数m为整数.2222.设直线l与椭圆+=1相交于A,B两点,l又与双曲线xy=1个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚(1)当m为何值时,f(x)⩾0;2516相交于C、D两点,C、D三等分线段AB.求直线l的方程.4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位(2)定理:若函数g(x)在[a;b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)一点x02(a;b),使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)=0在[emm;e2mm]内有两个实根.169
[]()9.函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是()2217.已知6sin+sincos2cos=0,2;,求sin2+的值.232004普通高等学校招生考试(湖北卷理)(A)a>0(B)a⩾0(C)a<0(D)a⩽010.设集合P=fmj1<m<0g,Q=fm2Rjmx2+4mx4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是()一、选择题(A)P⫋Q(B)Q⫋P(C)P=Q(D)PQ=∅1.与直线2xy+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是()11.已知平面与所成的二面角为80◦,P为,外一定点,过点P的一(A)2xy+3=0(B)2xy3=0条直线与,所成的角都是30◦,则这样的直线有且仅有()(C)2xy+1=0(D)2xy1=0(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(p)51+3i12.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中2.复数p的值是()1+3i0⩽t⩽24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深py的关系:113(A)16(B)16(C)(D)i444t03691215182124()1x1x23.已知f=,则f(x)的解析式可取为()y1215.112.19.111.914.911.98.912.11+x1+x2x2x2xx经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(!t+(A)(B)(C)(D)1+x21+x21+x21+x2φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数#########是()4.已知a,b,c为非零的平面向量.甲:ab=ac,乙:b=c,则()(A)y=12+3sint,t2[0;24](A)甲是乙的充分条件但不是必要条件6()18.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(B)y=12+3sint+,t2[0;24]6点,点F是棱CD上的动点.(C)甲是乙的充要条件(1)试确定点F的位置,使得DE?平面ABF;(C)y=12+3sint,t2[0;24]1112(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件()(2)当D1E?平面AB1F时,求二面角C1EFA的大小.(结果用反(D)y=12+3sint+,t2[0;24]三角函数值表示)122115.若<<0,则下列不等式①a+b<ab;②jaj>jbj;③a<b;④ab二、填空题A1D1ba+>2中,正确的不等式有()aab13.设随机变量的概率分布为P(=k)=,a为常数,k=1,2,,则5kBa=.1C(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个1x2y214.将标号为1,2,,10的10个球放入标号为1,2,,10的10个盒子内,6.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、169每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的AF1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()Dp放入方法共有种.(以数字作答)9979(A)(B)3(C)(D)57415.设A、B为两个集合.下列四个命题:BECx①A̸B,对任意x2A,有x2/B;7.函数f(x)=a+loga(x+1)在[0;1]上的最大值与最小值之和为a,则a②A̸B,AB=∅;的值为()③A̸B,A̸B;11(A)(B)(C)2(D)4④A̸B,存在x2A,使得x2/B.42[()n1][()n1]其中真命题的序号是.(把符合要求的命题序号都填上)118.设数列fang的前n项和Sn=a22b2(n+1)216.某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A(n=1;2;),其中a、b是非零常数.则存在数列fxng、fyng使得()的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是km/h.(A)an=xn+yn,其中fxng为等差数列,fyng为等比数列(B)an=xn+yn,其中fxng和fyng都为等差数列三、解答题(C)an=xnyn,其中fxng为等差数是列,fyng为等比数列(D)an=xnyn,其中fxng和fyng都为等比数列170
19.如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中21.某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3;一旦发生,1####22.已知a>0,数列fang满足a1=a,an+1=a+a,n=1,2,.点,问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大?并求出这个最将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.n(1)已知数列fang极限存在且大于零,求A=liman(将A用a表示);大值.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应n!1bn预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9和0.85.若预防方案允许(2)设bn=anA,n=1,2,,证明:bn+1=;CA(bn+A)甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总1(3)若jbnj⩽对n=1,2,都成立,求a的取值范围.费用最少.2n注:总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.aAB20.直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由.171
[]()112210.若1<<,则下列结论中不正确的是()17.已知6sin+sincos2cos=0,2;,求sin2+的值.ab232004普通高等学校招生考试(湖北卷文)(A)logab>logba(B)jlogab+logbaj>22(C)(logba)<1一、选择题{p}(D)jlogabj+jlogbaj>jlogab+logbaj1.设A=xx=5k+1;k2N,Bfxjx⩽6;x2Qg,则AB等于()11.将标号为1,2,,10的10个球放入标号为1,2,,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方(A)f1;4g(B)f1;6g(C)f4;6g(D)f1;4;6g法种数为()2.已知点M1(6;2)和M2(1;7).直线y=mx7与线段M1M2的交点M(A)120(B)240(C)360(D)720分有向线段M1M2的比为3:2,则m的值为()32112.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中(A)(B)(C)(D)42340⩽t⩽24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深3.已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为()y的关系:2(A)f(x)=(x1)+3(x1)(B)f(x)=2(x1)t036912151821242(C)f(x)=2(x1)(D)f(x)=x1y1215.112.19.111.914.911.98.912.14.两个圆C:x2+y2+2x+2y2=0与C:x2+y24x2y+1=0的12公切线有且仅有()经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(!t+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条是()5.若函数f(x)=ax+b1(a>0;a̸=1)的图象经过第二、三、四象限,则18.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD交于点(A)y=12+3sint,t2[0;24]一定有()6E,C1B与CB1交于点F.()(B)y=12+3sint+,t2[0;24](1)求证:A1C?平面BDC1;(A)0<a<1,且b>0(B)a>1,且b>06(2)求二面角BEFC的大小.(结果用反三角函数值表示)(C)0<a<1,且b<0(D)a>1,且b<0(C)y=12+3sint,t2[0;24]126.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH的()C1B1(D)y=12+3sint+,t2[0;24]表面积与四面体ABCD的表面积的比值是()122D11111二、填空题A1(A)(B)(C)(D)F271698#########13.tan2010◦的值为.7.已知a,b,c为非零的平面向量.甲:ab=ac,乙:b=c,则()()n115CB(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件14.已知x2+x2的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x的系(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件数是.(以数字作答)EDA(C)甲是乙的充要条件15.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为5x24x+580人,则n=.8.已知x⩾,则f(x)=有()22x416.设A、B为两个集合.下列四个命题:55(A)最大值(B)最小值(C)最大值1(D)最小值1①A̸B,对任意x2A,有x2/B;44[()n1][()n1]②A̸B,AB=∅;119.设数列fang的前n项和Sn=a2b2(n+1)③A̸B,A̸B;22④A̸B,存在x2A,使得x2/B.(n=1;2;),其中a、b是非零常数.则存在数列fxng、fyng使得()其中真命题的序号是.(把符合要求的命题序号都填上)(A)an=xn+yn,其中fxng为等差数列,fyng为等比数列三、解答题(B)an=xn+yn,其中fxng和fyng都为等差数列(C)an=xnyn,其中fxng为等差数是列,fyng为等比数列(D)an=xnyn,其中fxng和fyng都为等比数列172
19.如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中21.为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供22.已知b>1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c####点,问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大?并求出这个最采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为的图象相切.大值.P)和所需费用如下表:(1)求b与c的关系式(用c表示b);(2)设函数F(x)=f(x)g(x)在(1;+1)内有极值点,求c的取值范围.C预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010a预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.AB20.直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由.173
10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个18.如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,ABC=60◦,PA=AC=p2004普通高等学校招生考试(湖南卷理)数为()a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明:PA?平面ABCD;(A)56(B)52(C)48(D)40(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小:11.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收(3)在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.入为3150元(其中工资性收入为1800元,其它收入为1350元),预计该地一、选择题()4区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增P11.复数1+的值是()i长,其它收入每年增加160元.根据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于()(A)4i(B)4i(C)4(D)422p(A)4200元4400元(B)4400元4600元Exy2.如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于13,那么点P1312(C)4600元4800元(D)4800元5000元到右准线的距离是()AD13512.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,(A)(B)13(C)5(D)′′513f(x)g(x)+f(x)g(x)>0.且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的BC3.设f1(x)是函数f(x)=log(x+1)的反函数,若[1+f1(a)][1+f1(b)]=解集是()28,则f(ab)的值为()(A)(3;0)[(3;+1)(B)(3;0)[(0;3)(A)1(B)2(C)3(D)log23(C)(1;3)[(3;+1)(D)(1;3)[(0;3)4.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三二、填空题棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()p13.已知向量a=(cos;sin),向量b=(3;1),则j2abj的最大值(A)90(B)60(C)45(D)30是.5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个14.同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量=1表示结果中有正面向上,销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个=0表示结果中没有正面向上,则E=.容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,(1)n19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完15.若x3+p的展开式中的常数项为84,则n=.1成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()xx是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件4221(A)分层抽样,系统抽样法(B)分层抽样法,简单随机抽样法xy是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加16.设F是椭圆+=1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点12(C)系统抽样法,分层抽样法(D)简随机抽样法,分层抽样法762Pi(i=1;2;3;),使jFP1j,jFP2j,jFP3j,组成公差为d的等差数工的零件都是一等品的概率为.{9x2+bx+c;x⩽0;列,则d的取值范围为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率;6.设函数f(x)=若f(4)=f(0),f(2)=2,则(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.2;x>0:三、解答题关于x的方程f(x)=x的解的个数为()()()()1217.已知sin+2sin2=,2;,求2sin+tan(A)1(B)2(C)3(D)444442cot1的值.7.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()()11(A)(a+b)+⩾4(B)a3+b3⩾2ab2ab√pp(C)a2+b2+2⩾2a+2b(D)jabj⩾ab168.数列fag中,a=,a+a=,n2N,则lim(a+a++n15nn+15n+1n!112an)=()2214(A)(B)(C)(D)574259.设集合U=f(x;y)jx2R;y2Rg,A=f(x;y)j2xy+m>0g,B=f(x;y)jx+yn⩽0g,那么点P(2;3)2A(∁UB)的充要条件是()(A)m>1,n<5(B)m<1,n<5(C)m>1,n>5(D)m<1,n>5174
()20.已知函数f(x)=x2eax,其中a⩽0,e为自然对数的底数.21.如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0;m)(m>0)作直线与抛11122.如图,直线l1:y=kx+1kk̸=0;k̸=与l2:y=x+相交(1)讨论函数f(x)的单调性;物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.222####于点P.直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点(2)求函数f(x)在区间[0;1]上的最大值.(1)设点P分有向线段AB所成的比为,证明:QP?(QAQB);Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直(2)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线线l2于点Q2,,这样一直作下去,可得到一系列点P1,Q1,P2,Q2,.在点A处有共同的切线,求圆C的方程.点Pn(n=1;2;)的横坐标构成数列fxng.1y(1)证明:x1=(x1),n2N;An+1n2k(2)求数列fxng的通项公式;(3)比较2jPPj2与4k2jPPj2+5的大小.Pn1ByOxP2Q1l2PQ2P3QOP1xl1175
yyyy18.如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,ABC=60◦,PA=AC=p2004普通高等学校招生考试(湖南卷文)Oa,PB=PD=2a,点E是PD的中点.OxxOxOx(1)证明:PA?平面ABCD,PB平面EAC;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的正切值.(A)(B)(C)(D)10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个P一、选择题()数为()11.函数y=lg1的定义域为()x(A)56(B)52(C)48(D)40E(A)fxjx<0g(B)fxjx>1g11.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其它收入为1350元),预计该地(C)fxj0<x<1g(D)fxjx<0或x>1gA区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增D2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin+cos=0,则a,b满长,其它收入每年增加160元.根据以上数据,2008年该地区农民人均收足()入介于()BC(A)a+b=1(B)ab=1(C)a+b=0(D)ab=0(A)4200元4400元(B)4400元4600元p(C)4600元4800元(D)4800元5000元3.设f1(x)是函数f(x)=x的反函数,则下列不等式中恒成立的是()1112.设集合U=f(x;y)jx2R;y2Rg,A=f(x;y)j2xy+m>0g,(A)f(x)⩽2x1(B)f(x)⩽2x+1B=f(x;y)jx+yn⩽0g,那么点P(2;3)2A(∁UB)的充要条件(C)f1(x)⩾2x1(D)f1(x)⩾2x+1是()x2y2p(A)m>1,n<5(B)m<1,n<54.如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于13,那么点P1312(C)m>1,n>5(D)m<1,n>5到右准线的距离是()135二、填空题(A)(B)13(C)5(D)51313.过点P(1;2)且与曲线y=3x24x+2在点M(1;1)处的切线平行的直19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件15.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三线方程是.是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件4棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()9121是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加14.(x+)的展开式中的常数项为.(用数字作答)12(A)90(B)60(C)45(D)30x222工的零件都是一等品的概率为.xx96.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个15.F1,F2是椭圆C:8+4=1的焦点,在C上满足PF1?PF2的点P(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率;销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个的个数为.(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,x16.若直线y=2a与函数y=ja1j(a>0;且a̸=1)的图象有两个公共要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完点,则a的取值范围是.成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()三、解答题(A)分层抽样,系统抽样法(B)分层抽样法,简单随机抽样法()117.tan+=2,求的值.(C)系统抽样法,分层抽样法(D)简随机抽样法,分层抽样法42sincos+cos2a7.若f(x)=x2+2ax与g(x)=在区间[1;2]上都是减函数,则a的x+1值范围是()(A)(1;0)[(0;1)(B)(1;0)[(0;1](C)(0;1)(D)(0;1]#p###8.已知向量a=(cos;sin),向量b=(3;1),则2ab的最大值,最小值分别是()pp(A)42,0(B)4,42(C)16,0(D)4,09.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是()176
20.已知数列fag是首项为a且公比q不等于1的等比数列,S是其前n21.如图,已知曲线C:y=x3(x⩾0)与曲线C:y=2x3+3x(x⩾0)交22.如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0;m)(m>0)作直线与抛nn12项的和,a1,2a7,3a4成等差数列.于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.####(1)证明:12S3,S6,S12S6成等比数列;(1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);(1)设点P分有向线段AB所成的比为,证明:QP?(QAQB);(2)求和Tn=a1+2a4+3a7++na3n2.(2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.(2)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.yC1yAPDBAC2BOxOxtQ177
9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的18.在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的2004普通高等学校招生考试(江苏卷)正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现的概率是()中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.5253191(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表(A)(B)(C)(D)216216216216示);10.函数f(x)=x33x+1在闭区间[3;0]上的最大值、最小值分别是()(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H?AP;一、选择题(A)1,1(B)1,17(C)3,17(D)9,19(3)求点P到平面ABD1的距离.1.设集合P=f1;2;3;4g,Q=fxjjxj⩽2;x2Rg,则PQ等于()11.设k>1,f(x)=k(x1)(x2R).在平面直角坐标系xOy中,函数D1C1y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f1(x)的图象与y轴(A)f1;2g(B)f3;4gO交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积A1(C)f1g(D)f2;1;0;1;2gB1是3,则k等于()H2.函数y=2cos2x+1(x2R)的最小正周期为()346(A)3(B)(C)(D)P235(A)(B)(C)2(D)4xDC212.设函数f(x)=(x2R),区间M=[a;b](a<b),集合1+jxj3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有N=fyjy=f(x);x2Mg,则使M=N成立的实数对(a;b)有()AB男生又有女生,则不同的选法共有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数多个(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种二、填空题4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则13.二次函数y=ax2+bx+c(x2R)的部分对应值如下表:该球的体积是()px321012341002085004163(A)cm3(B)cm3(C)cm3(D)cm3y604664063333x2y2则不等式ax2+bx+c>0的解集是.5.若双曲线=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲8b2线离心率为()14.以点(1;2)为圆心,与直线4x+3y35=0相切的圆的方程是.pppa(3n1)1(A)2(B)22(C)4(D)4215.设数列fang的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n⩾1),且2a4=54,则a1的数值是.19.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某######损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形16.平面向量a,b中,已知a=(4;3),b=1,且ab=5,则向量#盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()b=.计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.人数(人)三、解答题问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?()52017.已知0< <,tan+cot=,求sin的值.222231510500:51:01:52:0时间(小时)(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时p47.(2x+x)的展开式中x3的系数是()(A)6(B)12(C)24(D)488.若函数y=loga(x+b)(a>0;a̸=1)的图象过两点(1;0)和(0;1),则()p(A)a=2,b=2(B)a=2,b=2pp(C)a=2,b=1(D)a=2,b=2178
20.设无穷等差数列fang的前n项和为Sn.21.已知椭圆的中心在原点,离心率为1,一个焦点是F(m;0)(m是大于022.已知函数f(x)(x2R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有322(xx)2⩽(xx)[f(x)f(x)]和jf(x)f(x)j⩽jxxj,(1)若首项a1=,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)的正整数k;的常数).121212121222其中是大于0的常数.设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=af(a).(2)求所有的无穷等差数列fang,使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk)(1)求椭圆的方程;(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.若(1)证明:⩽1,并且不存在b0̸=a0,使得f(b0)=0;成立.222##(2)证明:(ba0)⩽(1)(aa0);MQ=2QF,求直线l的斜率.(3)证明:[f(b)]2⩽(12)[f(a)]2.179
pp9.已知点F(2;0)、F(2;0),动点P满足jPFjjPFj=2.当点P17.已知四棱锥PABCD,底面ABCD是菱形,DAB=60◦,PD?平面122112004普通高等学校招生考试(辽宁卷)的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是()ABCD,PD=AD,点E为AB中点,点F为PD中点.2p(1)证明:平面PED?平面PAB;63p(A)(B)(C)3(D)2(2)求二面角PABF的平面角的余弦值.2210.设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=P一、选择题DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是()1.若cos>0,sin2<0,则角的终边所在象限是()pppp(A)86(B)646(C)242(D)722(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限F()111.若函数f(x)=sin(!x+φ)的图象(部分)如图所示,则!和φ的取值2.对于0<a<1,给出下列四个不等式:①loga(1+a)<loga1+;②是()()aD11+a1+11+a1+1yloga(1+a)>loga1+;③a<aa;④a>aa.其中成立ACa1E的是()B(A)①与③(B)①与④(C)②与③(D)②与④O2x333.已知、是不同的两个平面,直线a,直线b,命题p:a与b无公共点;命题q:.则p是q的()(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(A)!=1,φ=3(B)!=1,φ=3(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件11(C)!=,φ=(D)!=,φ=26261z4.设复数z满足=i,则j1+zj=()12.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前1+zp排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数(A)0(B)1(C)2(D)2是()5.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个(A)234(B)346(C)350(D)363问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是()18.设全集U=R.(A)pp(B)p(1p)+p(1p)二、填空题(1)解关于x的不等式jx1j+a1>0(a2R);{121221()(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B=xsinx+(C)1p1p2(D)1(1p1)(1p2)13.若经过点P(1;0)的直线与圆x2+y2+4x2y+3=0相切,则此直线3p()}##在y轴上的截距是.6.已知点A(2;0)、B(3;0),动点P(x;y)满足PAPB=x2,则点P的轨3cosx=0,若(∁UA)B恰有3个元素,求a的取值范3迹是()(x)cosx围.14.limpp=.x!x(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线()15.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面7.已知函数f(x)=sinx1,则下列命题正确的是()◦2边长均为2a,且A1AD=A1AB=60,则侧棱AA1和截面B1D1DB(A)f(x)是周期为1的奇函数的距离是.D1C1(B)f(x)是周期为2的偶函数(C)f(x)是周期为1的非奇非偶函数A1B1(D)f(x)是周期为2的非奇非偶函数8.已知随机变量的概率分布如下:CD12345678910AB222222222Pm16.口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1,若33233343536373839从袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概则P(=10)=()率是.(以数值作答)2211(A)(B)(C)(D)三、解答题3931039310180
[]y2311122.已知函数f(x)=ln(ex+a)(a>0).19.设椭圆方程为x2+=1,过点M(0;1)的直线l交椭圆于点A、B,O21.已知函数f(x)=axx2的最大值不大于,又当x2;时,4()2642(1)求函数y=f(x)的反函数y=f1(x)及f(x)的导数f′(x);#1##111是坐标原点,点P满足OP=(OA+OB),点N的坐标为;,当lf(x)⩾.(2)假设对任意x2[ln(3a);ln(4a)],不等式jmf1(x)j+ln(f′(x))<02228绕点M旋转时,求:(1)求a的值;成立,求实数m的取值范围.11(1)动点P的轨迹方程;(2)设0<a1<,an+1=f(an),n2N.证明an<.#2n+1(2)jNPj的最小值与最大值.20.甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的p情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000t.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0:002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?181
11.从数字1,2,3,4,5,中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,18.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占2004普通高等学校招生考试(全国卷I理)其各位数字之和等于9的概率为()线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相13161819互之间没有影响.假设该时刻有部电话占线.试求随机变量的概率分(A)(B)(C)(D)125125125125布和它的期望.12.a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,ab+bc+ca的最小值为()p11p1p1p一、选择题(A)3(B)3(C)3(D)+322221.(1i)2i=()二、填空题(A)22i(B)2+2i(C)2(D)213.不等式jx+2j⩾jxj的解集是.1x2.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(a)=()14.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,1+xAPB=60◦,则动点P的轨迹方程为.11(A)b(B)b(C)(D)bb15.已知数列fang,满足a{1=1,an=a1+2a2+3a3++(n1)an1(n⩾2),3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60◦,那么ja+3bj=()1;n=1;ppp则fang的通项an=(A)7(B)10(C)13(D)4;n⩾2:p16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有4.函数y=x1+1(x⩾1)的反函数是()可能是:(A)y=x22x+2(x<1)(B)y=x22x+2(x⩾1)①两条平行直线;(C)y=x22x(x<1)(D)y=x22x(x⩾1)②两条互相垂直的直线;③同一条直线;()731④一条直线及其外一点.5.2xp的展开式中常数项是()x在上面结论中,正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)(A)14(B)14(C)42(D)42三、解答题sin4x+cos4x+sin2xcos2x6.设A、B、I均为非空集合,且满足ABI,则下列各式中错误的是()17.求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小2sin2x(A)(∁IA)[B=I(B)(∁IA)[(∁IB)=I值.19.已知a2R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.(C)A(∁IB)=∅(D)(∁IA)(∁IB)=∁IBx27.椭圆+y2=1的两个焦点为F、F,过F作垂直于x轴的直线与椭1214#圆相交,一个交点为P,则jPF2j=()p3p7(A)(B)3(C)(D)4228.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()[]11(A);(B)[2;2](C)[1;1](D)[4;4]22()9.为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数y=cos2x的图6象()(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度63(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度6310.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、TH.设四面体EFGH的表面积为T,则等于()S1411(A)(B)(C)(D)9943182
20.如图,已知四棱锥PABCD,PB?AD,侧面PAD为边长等于2的正x222.已知数列fag中,a=1,且a=a+(1)k,a=a+3k,其中21.设双曲线C:y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的n12k2k12k+12k三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为a2k=1,2,3,.点A、B.120◦.(1)求a,a;35(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(1)求点P到平面ABCD的距离;#5#(2)求fang的通项公式.(2)设直线l与y轴的交点为P,且PA=PB.求a的值.(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小.12PCDBA183
sin4x+cos4x+sin2xcos2x11.从数字1,2,,9,中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的18.求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小2004普通高等学校招生考试(全国卷I文)概率为()2sin2x值.541110(A)(B)(C)(D)99212112.a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,ab+bc+ca的最小值为()p11p1p1p一、选择题(A)3(B)3(C)3(D)+322221.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;2;3g,B=f2;5g,则A(∁UB)=()二、填空题(A)f2g(B)f2;3g(C)f3g(D)f1;3g313.不等式x+x⩾0的解集是.1x12.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(a)=()14.已知等比数列fang中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=.1+x215.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,11(A)(B)(C)2(D)2◦22APB=60,则动点P的轨迹方程为.3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60◦,那么ja+3bj=()16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有ppp可能是:(A)7(B)10(C)13(D)4①两条平行直线;p4.函数y=x1+1(x⩾1)的反函数是()②两条互相垂直的直线;22③同一条直线;(A)y=x2x+2(x<1)(B)y=x2x+2(x⩾1)④一条直线及其外一点.(C)y=x22x(x<1)(D)y=x22x(x⩾1)在上面结论中,正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)()71三、解答题5.2x3p的展开式中常数项是()x17.等差数列fang的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.19.已知f(x)=ax3+3x2x+1在R上是减函数,求a的取值范围.(A)14(B)14(C)42(D)42(1)求通项an;()p()(2)若Sn=242,求n.36.设20;,若sin=,则2cos+=()2547171(A)(B)(C)(D)5555x27.椭圆+y2=1的两个焦点为F、F,过F作垂直于x轴的直线与椭1214#圆相交,一个交点为P,则jPF2j=()p3p7(A)(B)3(C)(D)4228.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()[]11(A);(B)[2;2](C)[1;1](D)[4;4]22()9.为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数y=cos2x的图6象()(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度63(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度6310.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、TH.设四面体EFGH的表面积为T,则等于()S1411(A)(B)(C)(D)9943184
x220.从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能21.如图,已知四棱锥PABCD,PB?AD,侧面PAD为边长等于2的正222.设双曲线C:y=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的43三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为a2通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求:55◦点A、B.(1)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;120.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.(1)求点P到平面ABCD的距离;#5#(2)设直线l与y轴的交点为P,且PA=PB.求a的值.(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小.12PCDBA185
10.函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()18.已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,()()2004普通高等学校招生考试(全国卷II理)(A);3(B)(;2)(C)3;5(D)(2;3)每组4支.求:2222(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;11.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为()(2)A组中至少有两支弱队的概率.(A)(B)(C)(D)242一、选择题12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于231451.已知集合M=fxjx2<4g,N=fxjx22x3<0g,则集合M且小于43521的数共有()N=()(A)56个(B)57个(C)58个(D)60个(A)fxjx<2g(B)fxjx>3g二、填空题(C)fxj1<x<2g(D)fxj2<x<3g13.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则x2+x2随机变量的概率分布为:2.lim=()x!1x2+4x5012121(A)(B)1(C)(D)P254p813>>x⩾0;3.设复数!=+i,则1+!=()<2214.设x,y满足约束条件x⩾y;则z=3x+2y的最大值是.11>>(A)!(B)!2(C)(D):22xy⩽1;!!224.已知圆C与圆(x1)2+y2=1关于直线y=x对称,则圆C的方程15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2y=1有公共的焦点,且它们的离心为()率互为倒数,则该椭圆的方程是.(A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=116.下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y1)2=1②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;n+2()19.数列fang的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;n5.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点;0,则φ可以是()1;2;3;).证明:12④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.{S}(1)数列n是等比数列;(A)(B)(C)(D)其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)n661212(2)Sn+1=4an.x三、解答题6.函数y=e的图象()31x17.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(AB)=.(A)与y=e的图象关于y轴对称55(1)求证:tanA=2tanB;(B)与y=ex的图象关于坐标原点对称(2)设AB=3,求AB边上的高.(C)与y=ex的图象关于y轴对称(D)与y=ex的图象关于坐标原点对称7.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心O到平面ABC的距离为()2pp1326(A)(B)(C)(D)33338.在坐标平面内,与点A(1;2)距离为1,且与点B(3;1)距离为2的直线共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条()439.已知平面上直线L的方向向量e=;,点O(0;0)和A(1;2)在55#L上的射影分别是O1和A1,则O1A1=e,其中=()1111(A)(B)(C)2(D)255186
p20.如图,直三棱柱ABCABC中,ACB=90◦,AC=1,CB=2,侧21.给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、22.已知函数f(x)=ln(1+x)x,g(x)=xlnx.111棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.B两点.(1)求函数f(x)的最大值;()(1)求证:CD?平面BDM;(1)设l的斜率为1,求OA#与OB#夹角的大小;a+b(2)设0<a<b,证明:0<g(a)+g(b)2g<(ba)ln2.##2(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.(2)设FB=AF,若2[4;9],求l在y轴上截距的变化范围.AA1DCC1MBB1187
11.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为()3118.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(AB)=.552004普通高等学校招生考试(全国卷II文)(A)(B)(C)(D)2(1)求证:tanA=2tanB;42(2)设AB=3,求AB边上的高.12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有()(A)56个(B)57个(C)58个(D)60个一、选择题1.已知集合M=fxjx2<4g,N=fxjx22x3<0g,则集合M二、填空题N=()10713.已知a为实数,(x+a)展开式中x的系数是15,则a=.8(A)fxjx<2g(B)fxjx>3g>>x⩾0;<(C)fxj1<x<2g(D)fxj2<x<3g14.设x,y满足约束条件x⩾y;则z=3x+2y的最大值是.>>:12xy⩽1;2.函数y=(x̸=5)的反函数是()x+515.设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y2=1有公共的焦点,且它们的离心1(A)y=5(x̸=0)(B)y=x+5(x2R)率互为倒数,则该椭圆的方程是.x(C)y=1+5(x̸=0)(D)y=x5(x2R)16.下面是关于四棱柱的四个命题:x①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;3.曲线y=x33x2+1在点(1;1)处的切线方程为()②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;(A)y=3x4(B)y=3x+2(C)y=4x+3(D)y=4x5④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.4.已知圆C与圆(x1)2+y2=1关于直线y=x对称,则圆C的方程其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)为()三、解答题(A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=117.已知等差数列fang,a2=9,a5=21.(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y1)2=119.已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,(1)求fang的通项公式;()(2)令b=2an,求数列fbg的前n项和S.每组4支.求:nnn5.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点;0,则φ可以是()(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;12(2)A组中至少有两支弱队的概率.(A)(B)(C)(D)6612126.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为()(A)75◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦7.函数y=ex的图象()(A)与y=ex的图象关于y轴对称(B)与y=ex的图象关于坐标原点对称(C)与y=ex的图象关于y轴对称(D)与y=ex的图象关于坐标原点对称8.已知点A(1;2),B(3;1),则线段AB的垂直平分线的方程为()(A)4x+2y=5(B)4x2y=5(C)x+2y=5(D)x2y=59.已知向量a、b满足:jaj=1,jbj=2,jabj=2,则jaj+jbj=()ppp(A)1(B)2(C)5(D)610.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心O到平面ABC的距离为()2pp1326(A)(B)(C)(D)3333188
p20.如图,直三棱柱ABCABC中,ACB=90◦,AC=1,CB=2,侧1122.给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、11121.若函数f(x)=x3ax2+(a1)x+1在区间(1;4)内为减函数,在区32棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.间(6;+1)上为增函数,试求实数a的取值范围.B两点.##(1)求证:CD?平面BDM;(1)设l的斜率为1,求OA与OB夹角的大小;##(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.(2)设FB=AF,若2[4;9],求l在y轴上截距的变化范围.AA1DCC1MBB1189
12.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名,则不同的分配方案19.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、2004普通高等学校招生考试(全国卷III理)共有()右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多(A)12种(B)24种(C)36种(D)48种少?二、填空题R一、选择题13.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小21.设集合M=f(x;y)jx2+y2=1;x2R;y2Rg,N=f(x;y)jx2y=圆的面积与球的表面积的比值为.0;x2R;y2Rg,则集合MN中元素的个数为()p[]14.函数y=sinx+3cosx在区间0;上的最小值为.(A)1(B)2(C)3(D)4215.已知函数y=f(x)是奇函数,当x⩾0时,f(x)=3x1,设f(x)的反函x2.函数y=sin的最小正周期是()2数是y=g(x),则g(8)=.(A)(B)(C)2(D)42216.设P是曲线y=4(x1)上的一个动点,则点P到点(0;1)的距离与点3.设数列fang是等差数列,且a2=6,a8=6,Sn是数列fang的前n项P到y轴的距离之和的最小值为.和,则()三、解答题(A)S4<S5(B)S4=S5(C)S6<S5(D)S6=S51sin2cossin17.已知为锐角,且tan=,求的值.p2sin2cos24.圆x2+y24x=0在点P(1;3)处的切线方程为()pp(A)x+3y2=0(B)x+3y4=0pp(C)x3y+4=0(D)x3y+2=0√5.函数y=log1(x21)的定义域为()2[p)(p]pp(A)2;1[1;2(B)(2;1)[(1;2)(C)[2;1)[(1;2](D)(2;1)[(1;2)2p6.设复数z的辐角的主值为,虚部为3,则z2=()3pppp(A)223i(B)232i(C)2+23i(D)23+2i17.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率2e=()pp55(A)5(B)5(C)(D)248.不等式1<jx+1j<3的解集为()18.解方程:4x+j12xj=11.(A)(0;2)(B)(2;0)[(2;4)(C)(4;0)(D)(4;2)[(0;2)9.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()ppp22p242(A)(B)2(C)(D)333p10.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为()pp32333p(A)(B)(C)(D)33222{2(x+1);x<1;11.设函数f(x)=p则使得f(x)⩾1的自变量x的取值4x1;x⩾1;范围为()(A)(1;2][[0;10](B)(1;2][[0;1](C)(1;2][[1;10](D)[2;0][[1;10]190
x2n20.三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.222.已知数列fang的前n项和Sn满足Sn=2an+(1);n⩾1.21.设椭圆+y=1的两个焦点是F1(c;0)与F2(c;0),(c>0),且椭(1)求证:AB?BC;m+1(1)写出数列fang的前三项a1;a2;a3;p圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直.(2)设AB=BC=23,求AC与平面PBC所成角的大小.(2)求数列fang的通项公式;(1)求实数m的取值范围;1117(3)证明:对任意的整数m>4,有+++<.P(2)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q,若a4a5am8QF2p=23,求直线PF2的方程.PF2ACB191
二、填空题19.设数列fang是公差不为零的等差数列,Sn是数列fang的前n项和,且√S2=9S,S=4S,求数列fag的通项公式.2004普通高等学校招生考试(全国卷III文)1242n13.函数y=log1(x1)的定义域是.2R14.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小2圆的面积与球的表面积的比值为.一、选择题22211.设集合M=f(x;y)jx+y=1;x2R;y2Rg,N=f(x;y)jxy=15.函数y=sinxcosx(x2R)的最大值为.20;x2R;y2Rg,则集合MN中元素的个数为()16.设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x4y10=0的距离(A)1(B)2(C)3(D)4的最小值为.x2.函数y=sin的最小正周期是()三、解答题2(A)2(B)(C)2(D)417.解方程:4x2x+212=0.3.记函数y=1+3x的反函数为y=g(x),则g(10)=()(A)2(B)2(C)3(D)14.等比数列fang中,a2=9,a5=243,则fang的前4项和为()(A)81(B)120(C)168(D)192p5.圆x2+y24x=0在点P(1;3)处的切线方程为()pp(A)x+3y2=0(B)x+3y4=0pp(C)x3y+4=0(D)x3y+2=0()6p16.x展开式中的常数项为()x(A)15(B)15(C)20(D)202p7.设复数z的辐角的主值为,虚部为3,则z2=()3pppp(A)223i(B)232i(C)2+23i(D)23+2i1sin2cossin18.已知为锐角,且tan=,求的值.12sin2cos28.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率2e=()pp55(A)5(B)5(C)(D)249.不等式1<jx+1j<3的解集为()(A)(0;2)(B)(2;0)[(2;4)(C)(4;0)(D)(4;2)[(0;2)10.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()ppp22p242(A)(B)2(C)(D)333p11.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为()pp32333p(A)(B)(C)(D)3322212.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名,则不同的分配方案共有()(A)12种(B)24种(C)36种(D)48种192
20.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、21.三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.x222.设椭圆+y2=1的两个焦点是F(c;0)与F(c;0),(c>0),且椭12右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.(1)求证:AB?BC;m+1p圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多(2)设AB=BC=23,求AC与平面PBC所成角的大小.(1)求实数m的取值范围;少?P(2)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q,若QF2p=23,求直线PF2的方程.PF2ACB193
10.已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2,18.求函数f(x)=ln(1+x)1x2在[0;2]上的最大值和最小值.p42004普通高等学校招生考试(全国卷IV理)BC=23,则球心到平面ABC的距离为()pp(A)1(B)2(C)3(D)211.△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差3数列,B=30◦,△ABC的面积为,那么b=()一、选择题2pp1.已知集合M=f0;1;2g,N=fxjx=2a;a2Mg,则集合MN=()1+3p2+3p(A)(B)1+3(C)(D)2+322(A)f0g(B)f0;1g(C)f1;2g(D)f0;2g112.设函数f(x)(x2R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则2.函数y=e2x(x2R)的反函数为()2f(5)=()(A)y=2lnx(x>0)(B)y=ln(2x)(x>0)5(A)0(B)1(C)(D)5211(C)y=lnx(x>0)(D)y=ln2x(x>0)二、填空题22()813.过点(1;3)且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为()13.xp展开式中x5的系数为.x(A)2x+y1=0(B)2x+y5=0#(#)(#)######14.向量a、b满足ab2a+b=4,且jaj=2,b=4,则a(C)x+2y5=0(D)x2y+7=0#与b夹角的余弦值等于.(p)213i14.=()15.函数f(x)=cosxcos2x(x2R)的最大值等于.1+i28pppp>>x+y⩽1;(A)3+i(B)3i(C)3i(D)3+i<16.设x,y满足约束条件:y⩽x;则z=2x+y的最大值是.19.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确>>x(x+2):5.不等式<0的解集为()y⩾0;得100分,回答不正确得100.假设这名同学每题回答正确的概率均为x30.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.三、解答题(A)fxjx<2或0<x<3g(B)fxj2<x<2或x>3g()(1)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望;psin+(C)fxjx<2或x>0g(D)fxjx<0或x<3g154(2)求这名同学总得分不为负分(即⩾0)的概率.17.已知为第二象限角,且sin=,求的值.4sin2+cos2+16.等差数列fang中,a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()(A)160(B)180(C)200(D)2207.对于直线m、n和平面,下面命题中的真命题是()(A)如果m,n̸,m、n是异面直线,那么n(B)如果m,n̸,m、n是异面直线,那么n与相交(C)如果m,n,m、n共面,那么mn(D)如果m,n,m、n共面,那么mn18.已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=24x的焦点重合,则此椭圆方程为()x2y2x2y2(A)+=1(B)+=14386x2x2(C)+y2=1(D)+y2=1249.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种194
p20.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=43,x2y222.已知函数f(x)=ex(cosx+sinx),将满足f′(x)=0的所有正数x从小21.双曲线=1(a>1;b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a;0)侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60◦.a2b2到大排成数列fxg.n和(0;b),且点(1;0)到直线l的距离与点(1;0)到直线l的距离之和(1)求四棱锥PABCD的体积;4(1)证明数列ff(xn)g为等比数列;(2)证明:PA?BD.s⩾c.求双曲线的离心率e的取值范围.S1+S2++Sn5(2)记Sn是数列fxnf(xn)g的前n项和,求lim.n!1nPCDAB195
11.已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2,18.已知数列fang为等比数列,a2=6,a5=162.p2004普通高等学校招生考试(全国卷IV文)BC=23,则球心到平面ABC的距离为()(1)求数列fang的通项公式;ppSnSn+2(A)1(B)2(C)3(D)2(2)设Sn是数列fang的前n项和,证明2⩽1.Sn+112.△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差3数列,B=30◦,△ABC的面积为,那么b=()一、选择题2pp1.设集合U=f0;1;2;3;4;5g,集合M=f0;3;5g,N=f1;4;5g,则1+3p2+3pM(∁UN)=()(A)2(B)1+3(C)2(D)2+3(A)f5g(B)f0;3g(C)f0;2;3;5g(D)f0;1;3;4;5g二、填空题()82.函数y=e2x(x2R)的反函数为()113.xp展开式中x5的系数为.x(A)y=2lnx(x>0)(B)y=ln(2x)(x>0)111x+(C)y=lnx(x>0)(D)y=ln2x(x>0)14.已知函数y=sin(A>0)的最小正周期为3,则A=.222A()()3.正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45◦角,则此三棱柱的体积#########15.向量a、b满足ab2a+b=4,且jaj=2,b=4,则a为()#与b夹角的余弦值等于.ppp6p668(A)(B)6(C)(D)>>x+y⩽1;263<216.设x,y满足约束条件:y⩽x;则z=2x+y的最大值是.4.函数y=(x+1)(x1)在x=1处的导数等于()>>:y⩾0;(A)1(B)2(C)3(D)4()x()x三、解答题11()5.为了得到函数y=3的图象,可以把函数y=的图象()p3315sin+19.已知直线l为曲线y=x2+x2在点(1;0)处的切线,l为该曲线的另41217.已知为第二象限角,且sin=,求的值.(A)向左平移3个单位长度(B)向右平移3个单位长度4sin2+cos2+1一条切线,且l1?l2.(1)求直线l2的方程;(C)向左平移1个单位长度(D)向右平移1个单位长度(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.6.等差数列fang中,a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()(A)160(B)180(C)200(D)2207.已知函数y=log1x与y=kx的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,4则k=()1111(A)(B)(C)(D)44228.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为()(A)x2+y22x3=0(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x3=0(D)x2+y24x=09.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种()()10.函数y=2sinxcos+x(x2R)的最小值等于()36p(A)3(B)2(C)1(D)5196
px2y220.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、21.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=43,22.双曲线=1(a>1;b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a;0)二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60◦.a2b2和(0;b),且点(1;0)到直线l的距离与点(1;0)到直线l的距离之和对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互(1)求四棱锥PABCD的体积;4s⩾c.求双曲线的离心率e的取值范围.之间没有影响.(2)证明:PA?BD.5(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.PCDAB197
()14.三角方程2sinx=1的解集为()18.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:2{}m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、2004普通高等学校招生考试(上海卷理){}5(A)xx=2k+;k2Z(B)xx=2k+;k2Zy分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?33{}{}(C)xx=2k;k2Z(D)xx=k+(1)k;k2Z3一、填空题()15.若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时11.若tan=,则tan+=.针旋转得到,则f(x)=()242y(A)10x1(B)10x1(C)110x(D)110x2.设抛物线的顶点坐标为(2;0),准线方程为x=1,则它的焦点坐标为.16.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下x3.设集合A=f5;log2(a+3)g,集合B=fa;bg.若AB=f2g,则行业名称计算机机械营销物流贸易A[B=.应聘人数215830200250154676745706528014.设等比数列fang(n2N)的公比q=,且lim(a1+a3+a5++2n!18行业名称计算机营销机械建筑化工a2n1)=,则a1=.3招聘人数1246201029358911576516704365.设奇函数f(x)的定义域为[5;5].若当x2[0;5]时,f(x)的图象如右图,若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情则不等式f(x)<0的解是.y况,则根据表中数据,就业形势一定是()y=f(x)(A)计算机行业好于化工行业(B)建筑行业好于物流行业5(C)机械行业最紧张(D)营销行业比贸易行业紧张O2x三、解答题##p√6.已知点A(1;2),若向量AB与#a=(2;3)同向,AB=213,则点B17.已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i,z2=a2i,其中i为虚数单位,x+319.记函数f(x)=2的定义域为A,g(x)=lg[(xa1)(2a的坐标为.a2R,若jz1z2j<jz1j,求a的取值范围.x+1()x)](a<1)的定义域为D.7.在极坐标系中,点M4;到直线l:(2cos+sin)=4的距离3(1)求A;d=.(2)若BA,求实数a的取值范围.8.圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A(0;4),B(0;2),则圆C的方程为.9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)10.若函数f(x)=ajxbj+2在[0;+1)上为增函数,则实数a、b的取值范围是.11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设fang是公比为q的无穷等比数列,下列fang的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为fang的前n项和.二、选择题13.在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是()(A)若l且?,则l?(B)若l?且,则l?(C)若l?且?,则l(D)若=m且lm,则l198
20.已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1;1),反比21.如图,PABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、22.设P1(x1;y1),P2(x2;y2),,Pn(xn;yn)(n⩾3;n2N)是二次曲线C上222例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,PB、PC上的点,截面DEF底面ABC,且棱台DEFABC与棱锥的点,且a1=jOP1j,a2=jOP2j,,an=jOPnj构成了一个公差为f(x)=f1(x)+f2(x).PABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)d(d̸=0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2++an.x2y2(1)求函数f(x)的表达式;(1)证明:PABC为正四面体;(1)若C的方程为+=1,n=3.点P1(3;0)及S3=255,求点P3110025(2)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.(2)若PD=PA,求二面角DBCA的大小;(结果用反三角函数值的坐标;(只需写出一个)2x2y2表示)(2)若C的方程为+=1(a>b>0).点P1(a;0),对于给定的自然(3)设棱台DEFABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等a2b2数n,当公差d变化时,求Sn的最小值;的直平行六面体,使得它与棱台DEFABC有相同的棱长和?若存在,(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理然数n,写出符合条件的点P1,P2,,Pn存在的充要条件,并说明理由.由.PDFEACB199
13.在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是()18.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、2004普通高等学校招生考试(上海卷文)(A)若l且?,则l?(B)若l?且,则l?y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?(C)若l?且?,则l(D)若=m且lm,则l()14.三角方程2sinx=1的解集为()2一、填空题{}{}1()51.若tan=,则tan+=.(A)xx=2k+;k2Z(B)xx=2k+;k2Z3324{}{}y(C)xx=2k;k2Z(D)xx=k+(1)k;k2Z2.设抛物线的顶点坐标为(2;0),准线方程为x=1,则它的焦点坐标3为.15.若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线xy=0x对称,则f(x)=()3.设集合A=f5;log2(a+3)g,集合B=fa;bg.若AB=f2g,则(A)10x1(B)110x(C)110x(D)10x1A[B=.116.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下4.设等比数列fang(n2N)的公比q=,且lim(a1+a3+a5++2n!18行业名称计算机机械营销物流贸易a2n1)=,则a1=.3应聘人数21583020025015467674570652805.设奇函数f(x)的定义域为[5;5].若当x2[0;5]时,f(x)的图象如右图,行业名称计算机营销机械建筑化工则不等式f(x)<0的解是.y招聘人数124620102935891157651670436y=f(x)若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情5O2x况,则根据表中数据,就业形势一定是()(A)计算机行业好于化工行业(B)建筑行业好于物流行业√x+3###(C)机械行业最紧张(D)营销行业比贸易行业紧张19.记函数f(x)=2x+1的定义域为A,g(x)=lg[(xa1)(2a6.已知点A(1;5)和向量a=(2;3),若AB=3a,则点B的坐标为.x)](a<1)的定义域为D.8三、解答题>>2⩽x⩽4;(1)求A;<7.当x,y满足不等式y⩾3;时,目标函数k=3x2y的最大值17.已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i,z2=a2i,其中i为虚数单位,(2)若BA,求实数a的取值范围.>>:a2R,若jz1z2j<jz1j,求a的取值范围.x+y⩽8为.8.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0;4),B(0;2),则圆C的方程为.9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)10.若函数f(x)=ajxbj+2在[0;+1)上为增函数,则实数a、b的取值范围是.11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设fang是公比为q的无穷等比数列,下列fang的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为fang的前n项和.二、选择题200
20.如图,直线y=1x与抛物线y=1x24交于A、B两点,线段AB的垂21.如图,PABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、22.设P1(x1;y1),P2(x2;y2),,Pn(xn;yn)(n⩾3;n2N)是二次曲线C上28PB、PC上的点,截面DEF底面ABC,且棱台DEFABC与棱锥的点,且a=jOPj2,a=jOPj2,,a=jOPj2构成了一个公差为直平分线与直线y=5交于Q点.1122nn(1)求点Q的坐标;PABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)d(d̸=0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2++an.x2(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OPQ(1)证明:PABC为正四面体;(1)若C的方程为y2=1,n=3.点P1(3;0)及S3=162,求点P319面积的最大值.(2)若PD=PA,求二面角DBCA的大小;(结果用反三角函数值的坐标;(只需写出一个)2表示)(2)若C的方程为y2=2px(p̸=0).点P(0;0),对于给定的自然数n,证1y(3)设棱台DEFABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等明:(x+p)2,(x+p)2,,(x+p)2成等差数列;12nx2y2的直平行六面体,使得它与棱台DEFABC有相同的棱长和?若存在,(3)若C的方程为+=1(a>b>0).点P1(a;0),对于给定的自然B请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理a2b2数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.由.OPxADF5QEACB201
()9.函数y=2sin2x(x2[0;])为增函数的区间是()18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选62004普通高等学校招生考试(天津卷理)[][][][]3人中女生的人数.755(A)0;(B);(C);(D);(1)求的分布列;31212366(2)求的数学期望;10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3.(3)求“所选3人中女生人数⩽1”的概率.分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记一、选择题(1+i)(2+i)为V1=VAEA1DFD1,V2=VEBE1A1FCF1D1,V3=VB1E1BC1F1C.若1.i是虚数单位,i3=()V1:V2:V3=1:4:1,则截面A1EFD1的面积为()(A)1+i(B)1i(C)1+3i(D)13iD1F1C1x1AE1B12.不等式⩾2的解集为()1x(A)[1;0)(B)[1;+1)DFC(C)(1;1](D)(1;1][(0;+1)AEB##◦#p3.若平面向量b与向量a=(1;2)的夹角是180,且b=35,则ppp#(A)410(B)83(C)413(D)16b=()211.函数y=3x1(1⩽x<0)的反函数是()(A)(3;6)(B)(3;6)(C)(6;3)(D)(6;3)()()√1√1x2y2(A)y=1+log3xx⩾3(B)y=1+log3xx⩾34.设P是双曲线a29=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为()()√1√13x2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若jPF1j=3,则(C)y=1+log3x<x⩽1(D)y=1+log3x<x⩽133jPF2j=()12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周(A)1或5(B)6(C)7(D)9[]()19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD?底面5期是,且当x20;2时,f(x)=sinx,则f3的值为()ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF?PB交PB于点F.5.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a;2a]上的最大值是最小值的3pp(1)证明:PA平面EDB;倍,则a=()1133pp(A)(B)(C)(D)(2)证明:PB?平面EFD;22112222(A)(B)(C)(D)(3)求二面角CPBD的大小.4242二、填空题6.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,P中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16角的余弦值等于()件.那么此样本的容量n=.D1C1FE14.如果过两点A(a;0)和B(0;a)的直线与抛物线y=x22x3没有交点,A1B那么实数a的取值范围是.1E15.若(12x)2004=a+ax+ax2+:::+ax2004(x2R),则0122004DCDC(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)++(a0+a2004)=.(用数FO字作答)ABABpp16.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重101542(A)(B)(C)(D)复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有个.(用数字作答)55537.若P(2;1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程三、解答题()是()17.已知tan+=1.42(A)xy3=0(B)2x+y3=0(1)求tan的值;sin2acos2(C)x+y1=0(D)2xy5=0(2)求的值.1+cos28.已知数列fag,那么“对任意的n2N,点P(n;a)都在直线y=2x+1nnn上”是“fang为等差数列”的()(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件202
p20.已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.21.已知定义在R上的函数f(x)和数列fag满足下列条件:a=a,22.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c;0)(c>0)的n1(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值;an=f(an1)(n=2,3,4,),a2̸=a1,f(an)f(an1)=k(anan1)准线l与x轴相交于点A,jOFj=2jFAj,过点A的直线与椭圆相交于P、(2)过点A(0;16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.(n=2,3,4,),其中a为常数,k为非零常数.Q两点.(1)令b=aa(n2N),证明数列fbg是等比数列;(1)求椭圆的方程及离心率;nn+1nn##(2)求数列fang的通项公式;(2)若OPOQ=0,求直线PQ的方程;##(3)当jkj<1时,求liman.(3)设AP=AQ(>1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于n!1##另一点M,证明FM=FQ.203
29.函数y=3x1(1⩽x<0)的反函数是()18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.()()2004普通高等学校招生考试(天津卷文)√1√1(1)求所选3人都是男生的概率;(A)y=1+log3xx⩾(B)y=1+log3xx⩾33(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;()()√1√1(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.(C)y=1+log3x<x⩽1(D)y=1+log3x<x⩽133()一、选择题10.函数y=2sin2x(x2[0;])为增函数的区间是()1.设集合P=f1;2;3;4;5;6g,Q=fx2Rj2⩽x⩽6g,那么下列结论6[][][][]755正确的是()(A)0;(B);(C);(D);31212366(A)PQ=P(B)PQQ(C)P[Q=Q(D)PQ⫌P11.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3.x12.不等式⩾2的解集为()分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记x为V1=VAEA1DFD1,V2=VEBE1A1FCF1D1,V3=VB1E1BC1F1C.若(A)[1;0)(B)[1;+1)V1:V2:V3=1:4:1,则截面A1EFD1的面积为()(C)(1;1](D)(1;1][(0;+1)D1F1C13.对任意实数a,b,c在下列命题中,真命题是()A1E1B1(A)“ac>bc”是“a>b”的必要条件(B)“ac=bc”是“a=b”的必要条件DFC(C)“ac>bc”是“a>b”的充分条件(D)“ac=bc”是“a=b”的充分条件##pAEB#◦4.若平面向量b与向量a=(1;2)的夹角是180,且b=35,则ppp#(A)410(B)83(C)413(D)16b=()19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD?底面(A)(3;6)(B)(3;6)(C)(6;3)(D)(6;3)12.定义在R上的函数[f(]x)既是偶函数又是周期函数(),若f(x)的最小正周ABCD,PD=DC,E是PC的中点.5x2y2期是,且当x20;时,f(x)=sinx,则f的值为()(1)证明:PA平面EDB;235.设P是双曲线=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为a29pp(2)求EB与底面ABCD所成角的正切值.3x2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若jPF1j=3,则(A)1(B)1(C)3(D)3jPF2j=()2222P二、填空题(A)1或5(B)6(C)7(D)913.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,6.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a;2a]上的最大值是最小值的3E现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16倍,则a=()pp件.那么此样本的容量n=.2211(A)4(B)2(C)4(D)2#####14.已知向量a=(1;1),b=(2;3),若ka2b与a垂直,则实数k等DC7.若过定点M(1;0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y25=0在第一于.象限内的部分有交点,则k的取值范围是()15.如果过两点A(a;0)和B(0;a)的直线与抛物线y=x22x3没有交点,ABpp(A)0<k<5(B)5<k<0那么实数a的取值范围是.p(C)0<k<13(D)0<k<516.从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被8.如图,定点A和B都在平面内,定点P2/,PB?,C是内异于5整除的三位数共有个.(用数字作答)A和B的动点,且PC?AC.那么,动点C在平面内的轨迹是()三、解答题P()117.已知tan+=.42(1)求tan的值;sin2acos2(2)求的值.A1+cos2BC(A)一条线段,但要去掉两个点(B)一个圆,但要去掉两个点(C)一个椭圆,但要去掉两个点(D)半圆,但要去掉两个点204
p20.设fag是一个公差为d(d̸=0)的等差数列,它的前10项和S=11021.已知函数f(x)=ax3+cx+d(a̸=0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)22.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c;0)(c>0)的n10且a1,a2,a4成等比数列.取得极值2.准线l与x轴相交于点A,jOFj=2jFAj,过点A的直线与椭圆相交于P、(1)证明a1=d;(1)求f(x)的单调区间和极大值;Q两点.(2)求公差d的值和数列fang的通项公式.(2)证明对任意x1,x22(1;1),不等式jf(x1)f(x2)j<4恒成立.(1)求椭圆的方程及离心率;##(2)若OPOQ=0,求直线PQ的方程.205
C1B118.盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球42004普通高等学校招生考试(浙江卷理)个,标号为5的球3个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任A1D取1个球(假设取到每个球的可能性都相同).记第一次与第二次取到球的标号之和为".(1)求随机变量"的分布列;(2)求随机变量"的期望E".一、选择题CB1.若U=f1;2;3;4g,M=f1;2g,N=f2;3g,则∁U(M[N)=()A(A)f1;2;3g(B)f2g(C)f1;3;4g(D)f4gpp106(A)(B)(C)arcsin(D)arcsin344422.点P从(1;0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达11.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)3Q点,则Q的坐标为()的图象最有可能的是()(p)(p)(p)(p)y13311331y=f′(x)(A);(B);(C);(D);122222222O2x3.已知等差数列fang的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()yyyyO2(A)4(B)6(C)8(D)10O12xO12x1xO12x(A)(B)(C)(D)4.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是()12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程xf[g(x)]=0(A)y2=84x(B)y2=4x8(C)y2=164x(D)y2=4x16有实数解,则g[f(x)]不可能是(){21212121(A)x+x(B)x+x+(C)x(D)x+x+y3⩾0;55555.设z=xy,式中变量x和y满足条件则z的最小值x2y⩾0;二、填空题为(){1;x⩾0;13.已知f(x)=则不等式x+(x+2)f(x+2)⩽5的解集p(A)1(B)1(C)3(D)31;x<0;19.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,是.AF=1,M是线段EF的中点.6.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数,则实数t=()###(1)求证:AM平面BDE;344314.已知平面上三点A、B、C满足AB=3,BC=4,CA=5,则(A)(B)(C)(D)######(2)求二面角ADFB的大小.4334ABBC+BCCA+CAAB的值等于.()nEp215.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方7.若x+p展开式中存在常数项,则n的值可以是()M3x向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3;0)(允许重复过此点)处,则F质点不同的运动方法共有种.(用数字作答)(A)8(B)9(C)10(D)1216.已知平面和平面交于直线l,P是空间一点,PA?,垂足为A,PB?,1CB8.在△ABC中,“A>30◦”是“sinA>”的()垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在内的射影与点B在内的2射影重合,则点P到l的距离为.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件DA三、解答题(C)充分必要条件(D)既不充分也必要条件117.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.3x2y2B+C29.若椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2(1)求sin2+cos2A的值;p被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为()(2)若a=3,求bc的最大值.pp16417425(A)(B)(C)(D)17175510.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则=()206
20.设曲线y=ex(x⩾0)在点M(t;et)处的切线l与x轴y轴所围成的21.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1;0)点P、Q.在双曲线的右支上,22.如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0;0)、(1;0)、(0;2),设P为线三角形面积为S(t).点M(m;0)到直线AP的距离为1.[p]段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每(1)求切线l的方程;3p一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn;yn),(1)若直线AP的斜率为k,且jkj2;3,求实数m的取值范围;1(2)求S(t)的最大值.3an=yn+yn+1+yn+2.p2(2)当m=2+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.(1)求a1,a2,a3及an;yn(2)证明yn+4=1,n2N;4(3)若记b=yy,n2N,证明fbg是等比数列.n4n+44nnyCP4P1P2P5P3OBx207
pp1061(A)(B)(C)arcsin(D)arcsin18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.2004普通高等学校招生考试(浙江卷文)344432B+Cx2y2(1)求sin+cos2A的值;11.若椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2p2(a)b(2)若a=3,求bc的最大值.b被点;0分成5:3两段,则此椭圆的离心率为()2pp一、选择题16417425(A)(B)(C)(D)1.若U=f1;2;3;4g,M=f1;2g,N=f2;3g,则∁U(M[N)=()171755(A)f1;2;3g(B)f4g(C)f1;3;4g(D)f2g12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程xf[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是()2.直线y=2与直线x+y2=0的夹角是()1111(A)x2+x(B)x2+x+(C)x2(D)x2+3(A)(B)(C)(D)55554324二、填空题3.已知等差数列fang的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=(){1;x⩾0;(A)4(B)6(C)8(D)1013.已知f(x)=则不等式x+(x+2)f(x+2)⩽5的解集1;x<0;4.已知向量#a=(3;4),#b=(sin ;cos),且#a#b,则tan=()是.3344###(A)(B)(C)(D)14.已知平面上三点A、B、C满足AB=3,BC=4,CA=5,则4433######ABBC+BCCA+CAAB的值等于.25.点P从(1;0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达315.已知平面?,=l,P是空间一点,且P到、的距离分别是1、Q点,则Q的坐标为()(p)(p)(p)(p)2,则点P到l的距离为.p1331133119.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,(A);(B);(C);(D);16.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方22222222AF=1,M是线段EF的中点.向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3;0)(允许重复过此点)处,则(1)求证:AM平面BDE;6.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是()质点不同的运动方法共有种.(用数字作答)(2)求证:AM?平面BDF;(A)y2=84x(B)y2=4x8(C)y2=164x(D)y2=4x16三、解答题(3)求二面角ADFB的大小.()n1p217.已知数列fag的前n项和为S,S=(a1)(n2N).nnnn7.若x+p展开式中存在常数项,则n的值可以是()3E3x(1)求a1,a2;M(A)8(B)9(C)10(D)12(2)求证数列fang是等比数列.F18.在△ABC中,“A>30◦”是“sinA>”的()2CB(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也必要条件DA9.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0;a̸=1)的定义域和值域都是[0;1],则a=()p1p2(A)(B)2(C)(D)23210.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则=()C1B1A1DCBA208
20.某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一21.已知a为实数,f(x)=(x24)(xa).22.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1;0)点P、Q.在双曲线的右支上,天停电(选哪一天是等可能的).假定工厂之间的选择互不影响.(1)求导数f′(x);点M(m;0)到直线AP的距离为1.[p](1)求5个工厂均选择星期日停电的概率;(2)若f′(1)=0,求f(x)在[2;2]上的最大值和最小值;3p(1)若直线AP的斜率为k,且jkj2;3,求实数m的取值范围;(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.(3)若f(x)在(1;2]和[2;+1)上都是递增的,求a的取值范围.3p(2)当m=2+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.209
n+1n(1)16.如图,正三角形ABC的边长为3,过其中心G作BC边的平行线,分别交8.若不等式(1)a<2+对于任意正整数n恒成立,则实数a的2005普通高等学校春季招生考试(北京卷理)nAB、AC于B1、C1.将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置,使取值范围是()[)()[)()点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M.求:3333(A)2;(B)2;(C)3;(D)3;(1)二面角A1B1C1M的大小;2222(2)异面直线A1B1与CC1所成角的大小.(用反三角函数表示)二、填空题一、选择题n2+2nA11.i2的共轭复数是()9.lim=.n!12n23(A)2+i(B)2i(C)2+i(D)2ip2310.已知sin+cos=,那么sin的值为,cos2的值为.2.函数y=jlog2xj的图象是()223Cyy22111.若圆x+y+mx=0与直线y=1相切,且其圆心在y轴的左侧,C14A则m的值为.GM12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面B1BO1xO1xBB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为.D1C1(A)(B)yyA1B1DCO1xO1xAB(C)(D)13.从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+17.已知fang是等比数列,a1=2,a3=18;fbng是等差数列,b1=2,bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有个,其中不同的偶函数b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.3.有如下三个命题:共有个.(用数字作答)(1)求数列fbng的通项公式;①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;(2)求数列fbng的前n项和Sn的公式;②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;14.若关于x的不等式x2axa>0的解集为(1;+1),则实数a的取(3)设Pn=b1+b4+b7++b3n2,Qn=b10+b12+b14++b2n+8,③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直.值范围是;若关于x的不等式x2axa⩽3的解集不是空集,其中n=1,2,,试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.其中正确命题的个数为()则实数a的取值范围是.(A)0(B)1(C)2(D)3三、解答题√4.如果函数f(x)=sin(x+)(0<<2)的最小正周期是T,且当x=2215.设函数f(x)=lg(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=1时取得最大值,那么()x1的定义域为集合N.求:(A)T=2,=(B)T=1,=2(1)集合M,N;(C)T=2,=(D)T=1,=(2)集合MN,M[N.25.设abc̸=0,“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件pp6.已知双曲线的两个焦点为F1(5;0),F2(5;0),P是此双曲线上的一点,且PF1?PF2,jPF1jjPF2j=2,则该双曲线的方程是()x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)y2=1(D)x2=12332447.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)正三角形210
18.如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b,且交抛19.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y20.现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中物线y2=2px(p>0)于M(x;y)、N(x;y)两点.(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为:a=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记11220920vn1(1)写出直线l的截距式方程;y=(v>0).T=a0+a1++a5,xn=,yn=(a0+a1++an),作函数y=f(x),111v2+3v+16005T(2)证明:+=;(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量使其图象为逐点依次连接点Pn(xn;yn)(n=0;1;2;;5)的折线.y1y2b(3)当a=2p时,求MON的大小.为多少?(精确到0:1千辆/小时)(1)求f(0)和f(1)的值;(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车站的平均速度应(2)设Pn1Pn的斜率为kn(n=1;2;3;4;5),判断k1,k2,k3,k4,k5的y在什么范围内?大小关系;l(3)证明:当x2(0;1)时,f(x)<x;(4)求由函数y=x与y=f(x)的图象所围成图形的面积.(用a1,a2,a3,Ma4,a5表示)OaxNb211
n+1n(1)16.如图,正三棱锥SABC中,底面边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的8.若不等式(1)a<2+对于任意正整数n恒成立,则实数a的2005普通高等学校春季招生考试(北京卷文)n2倍,M是BC的中点.求:取值范围是()AM[)()[)()(1)的值;3333SM(A)2;(B)2;(C)3;(D)3;(2)二面角SBCA的大小;2222(3)正三棱锥SABC的体积.一、选择题二、填空题1.i2的共轭复数是()2Sn9.lim=.n!12n23(A)2+i(B)2i(C)2+i(D)2i22Cxy2.函数y=jlog2xj的图象是()10.椭圆+=1的离心率是,准线方程是.259yypAM2311.已知sin+cos=,那么sin的值为,cos2的值为.223B12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面O1xO1xBB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为.D1C1(A)(B)yyA1B1DCO1xO1xAB17.已知fang是等比数列,a1=2,a4=54;fbng是等差数列,b1=2,(C)(D)b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3.13.从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系(1)求数列fang的通项公式及前n项和Sn的公式;3.下列命题中,正确的是()数,可组成不同的一次函数共有个,不同的二次函数共有个.(2)求数列fbng的通项公式;(A)经过不同的三点有且只有一个平面(用数字作答)(3)设Un=b1+b4+b7++b3n2,其中n=1;2;,求U10的值.14.若关于x的不等式x2axa>0的解集为(1;+1),则实数a的取(B)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线值范围是.(C)垂直于同一个平面的两条直线是平行直线(D)垂直于同一个平面的两个平面平行三、解答题√4.如果函数f(x)=sin(x+)(0<<2)的最小正周期是T,且当x=215.设函数f(x)=lg(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=(x3)(x1)时取得最大值,那么()的定义域为集合N.求:(A)T=2,=(B)T=1,=(1)集合M,N;2(2)集合MN,M[N.(C)T=2,=(D)T=1,=25.设abc̸=0,“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件p6.直线x+3y2=0被圆(x1)2+y2=1所截得的线段的长为()pp(A)1(B)2(C)3(D)27.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)正三角形212
18.如图,O为坐标原点,过点P(2;0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x19.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y20.现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a,a,a,a,a,a,其中012345于M(x1;y1)、N(x2;y2)两点.(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为:a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记920vn1(1)写出直线l的截距式方程;y=(v>0).T=a0+a1++a5,xn=,yn=(a0+a1++an),作函数y=f(x),v2+3v+16005T(2)求x1x2与y1y2的值;(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量使其图象为逐点依次连接点Pn(xn;yn)(n=0;1;2;;5)的折线.(3)求证:OM?ON.为多少?(精确到0:1千辆/小时)(1)求f(0)和f(1)的值;(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车站的平均速度应(2)设Pn1Pn的斜率为kn(n=1;2;3;4;5),判断k1,k2,k3,k4,k5的y在什么范围内?大小关系;l(3)证明:f(xn)<xn(n=1;2;3;4).MOP(2;0)xN213
p16.设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:19.已知正三棱锥PABC的体积为723,侧面与底面所成的二面角的大小◦2005普通高等学校春季招生考试(上海卷)①若存在常数M,使得对任意x2R,有f(x)⩽M,则M是函数f(x)为60.的最大值;(1)证明:PA?BC;②若存在x02R,使得对任意x2R,且x̸=x0,有f(x)<f(x0),则(2)求底面中心O到侧面的距离.f(x0)是函数f(x)的最大值;P一、填空题③若存在x02R,使得对任意x2R,有f(x)⩽f(x0),则f(x0)是函数2f(x)的最大值.1.方程lgxlg(x+2)=0的解集是.这些命题中,真命题的个数是()n+22.lim=.n!11+2++n(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个C()3三、解答题3.若cos=,且20;,则tan=.A522z2O17.已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)在4.函数f(x)=x2(x2(1;2])的反函数f1(x)=.2i复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.B◦##5.在△ABC中,若C=90,AC=BC=4,则BABC=.6.某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是.(结果用最简分数表示)7.双曲线9x216y2=1的焦距是.8.若(x+2)n=xn++ax3+bx2+cx+2n(n2N;n⩾3),且a:b=3:2,则n=.9.设数列fang的前n项和为Sn(n2N).关于数列fang有下列三个命题:①若fang既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n2N);②若S=an2+bn(a;b2R),则fag是等差数列;nnn③若Sn=1(1),则fang是等比数列.这些命题中,真命题的序号是.10.若集合A=fxj3cos2x=3x;x2Rg,集合B=fyjy2=1;y2Rg,则AB=.18.已知tan是方程x2+2xsec+1=0的两个根中较小的根,求的值.11.函数y=sinx+arcsinx的值域是.12.已知函数f(x)=2x+logx,数列fag的通项公式是a=0:1n(n2N),2nn当jf(an)2005j取得最小值时,n=.二、选择题13.已知直线l、m、n及平面,下列命题中的假命题是()(A)若lm,mn,则ln(B)若l?,n,则l?n(C)若l?m,mn,则l?n(D)若l,n,则lnabc14.在△ABC中,若==,则△ABC是()cosAcosBcosC(A)直角三角形(B)等边三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形15.若a、b、c是常数,则“a>0且b24ac<0”是“对任意x2R,有ax2+bx+c>0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件214
pp20.某市2004年底有住房面积1200万平方米,计划从2005年起,每年拆除a222.(1)求右焦点坐标是(2;0),且经过点(2;2)的椭圆的标准方程;21.已知函数f(x)=x+的定义域为(0;+1),且f(2)=2+.设点P2220万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的x2xy(2)已知椭圆C的方程是+=1(a>b>0).设斜率为k的直线l,是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足a2b25%.分别为M、N.交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时,(1)分别求2005年底和2006年底的住房面积;(1)求a的值;动点M在一条过原点的定直线上;(2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01)(2)问:jPMjjPNj是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中由;心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.yy=xPNMOx215
p二、填空题16.如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=23,p2005普通高等学校招生考试(北京卷理)z1AA1=3,AD?DC,AC?BD,垂足为E.9.若z1=a+2i,z2=34i,且为纯虚数,则实数a的值为.z2(1)求证:BD?A1C;()(2)求二面角A1BDC1的大小;10.已知tan=2,则tan的值为,tan+的值为.24(3)求异面直线AD与BC1所成角的大小.一、选择题()61D1C11.设合集U=R,集合M=fxjx>1g,P=fxjx2>1g,则下列关系中正11.x的展开式中的常数项是.(用数字作答)x确的是()A1xB112.过原点作曲线y=e的切线,则切点的坐标为,切线的斜率(A)M=P(B)P⫋M为.(C)M⫋P(D)∁UMP=∅DC13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1̸=x2),有如下结论:E12.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);A2相互垂直”的()②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);Bf(x1)f(x2)(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件③>0;(x1x2)(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件x1+x2f(x1)+f(x2)④f<.22#########3.若jaj=1,b=2,c=a+b,且c?a,则向量a与b的夹角为()当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是.(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦14.已知n次式项式P(x)=axn+axn1++ax+a.n01n1n如果在一种算法中,计算xk(k=2;3;4;;n)的值需要k1次乘法,4.从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的0劣弧长为()计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要次运算.(A)(B)2(C)4(D)6下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+15.对任意的锐角,,下列不等关系中正确的是()(k=0,1,2,,n1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,1(A)sin(+)>sin+sin(B)sin(+)>cos+cos计算P10(x0)的值共需要次运算.17.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标22(C)cos(+)<sin+sin(D)cos(+)<cos+cos三、解答题的概率为:3(1)记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望E;6.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四3215.已知函数f(x)=x+3x+9x+a.(2)求乙至多击中目标2次的概率;个结论中不成立的是()(1)求f(x)的单调减区间;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.(A)BC平面PDF(B)DF?平面PAE(2)若f(x)在区间[2;2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.(C)平面PDF?平面ABC(D)平面PAE?平面ABC7.北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为()(A)C12C4C4(B)C12A4A41412814128C12C4C4(C)14128(D)C12C4C4A3A31412833p1cos2x8.函数f(x)=()cosx[)(][)(]33(A)在0;,;上递增,在;,;2上递减2222[)(][)(]33(B)在0;,;上递增,在;,;2上递减2222(](][)(]33(C)在;,;2上递增,在0;,;上递减2222[)(][)(]33(D)在0;,;上递增,在0;,;2上递减2222216
818.如图,直线l:y=kx(k>0)与直线l:y=kx之间的阴影区域(不含><120.设f(x)是定义在[0;1]上的函数,若存在x2(0;1),使得f(x)在[0;x]12an;n为偶数,12边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2.19.设数列fang的首项a1=a̸=,且an+1=记上单调递增,在[x;1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x4>:1(1)分别用不等式组表示W1和W2;an+;n为奇数.为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0;1]上的单峰函数f(x),4(2)若区域W中的动点P(x;y)到l,l的距离之积等于d2,求点P的轨1下面研究缩短其含峰区间长度的方法.12b=a,n=1,2,3,.n2n1迹C的方程;4(1)证明:对任意的x1,x22(0;1),x1<x2,f(x1)⩾f(x2),则(0;x2)为(1)求a2,a3;(3)设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与含峰区间;若f(x1)⩽f(x2),则(x1;1)为含峰区间;(2)判断数列fbng是否为等比数列,并证明你的结论;l1,l2分别交于M3,M4两点.求证:△OM1M2的重心与△OM3M4的重(2)对给定的r(0<r<0:5),证明:存在x1,x22(0;1),满足x2x1⩾2r,(3)求lim(b1+b2++bn).心重合.n!1使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于0:5+r;(3)选取x1,x22(0;1),x1<x2,由(1)可确定含峰区间为(0;x2)或yl1(x1;1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0;x2)的情况下,试确定x1,x2,x3的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.WWx1O2l2217
p116.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,11.函数f(x)=x+1+的定义域为.2x2005普通高等学校招生考试(北京卷文)点D是AB的中点.p12.在△ABC中,AC=3,A=45◦,C=75◦,则BC的长为.(1)求证:AC?BC1;(2)求证:AC1平面CDB1;13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1̸=x2),有如下结论:(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.一、选择题①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);2②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);C1B11.设合集U=R,集合M=fxjx>1g,P=fxjx>1g,则下列关系中正f(x1)f(x2)A确的是()③>0;1(x1x2)(A)M=P(B)P⫋Mx1+x2f(x1)+f(x2)④f<.22(C)M⫋P(D)MP=R当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是.2.为了得到函数y=2x31的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的nn1C点()14.已知n次式项式Pn(x)=a0x+a1x++an1x+an.B如果在一种算法中,计算xk(k=2;3;4;;n)的值需要k1次乘法,D0(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度A计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度的值共需要次运算.(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,,n1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度计算P10(x0)的值共需要次运算.13.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=02三、解答题相互垂直”的()(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件15.已知tan=2,求:(2)(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(1)tan+的值;41###6sin+cos17.数列fang的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn,n=1,2,3,,求:4.若j#aj=1,b=2,#c=#a+b,且#c?#a,则向量#a与b的夹角为()(2)3sin2cos的值.3(1)a2,a3,a4的值及数列fang的通项公式;(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦(2)a2+a4+a6++a2n的值.5.从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为()2(A)(B)(C)(D)63236.对任意的锐角,,下列不等关系中正确的是()(A)sin(+)>sin+sin(B)sin(+)>cos+cos(C)cos(+)<sin+sin(D)cos(+)<cos+cos7.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()(A)BC平面PDF(B)DF?平面PAE(C)平面PDF?平面ABC(D)平面PAE?平面ABC8.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有()(A)C1C4种(B)C1A4种(C)C4种(D)A4种444444二、填空题9.抛物线y2=4x的准线方程是,焦点坐标是.()6110.x的展开式中的常数项是.(用数字作答)x218
119.已知函数f(x)=x3+3x2+9x+a.20.如图,直线l:y=kx(k>0)与直线l:y=kx之间的阴影区域(不含18.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目1222(1)求f(x)的单调减区间;边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2.标的概率为.3(2)若f(x)在区间[2;2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.(1)分别用不等式组表示W1和W2;(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)若区域W中的动点P(x;y)到l,l的距离之积等于d2,求点P的轨12(2)乙至少击中目标2次的概率;迹C的方程;(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.(3)设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与l1,l2分别交于M3,M4两点.求证:△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.yl1WWx1O2l2219
x2y2218.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值509.若动点(x;y)在曲线+=1(b>0)上变化,则x+2y的最大值4b2元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,2005普通高等学校招生考试(重庆卷理)为()8282某顾客从此10张券中任抽2张,求:<b<b+4;0<b<4;+4;0<b<2;(1)该顾客中奖的概率;(A)4(B)4::(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望E.2b;b⩾4:2b;b⩾2:一、选择题b21.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0;0)对称的圆的方程为()(C)+4(D)2b4(A)(x2)2+y2=5(B)x2+(y2)2=510.在体积为1的三棱锥ABCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、2222G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、(C)(x+2)+(y+2)=5(D)x+(y+2)=5CDE、DBF的交点,则三棱锥OBCD的体积等于()()200511111+i(A)(B)(C)(D)2.=()98741i二、填空题(A)i(B)i(C)22005(D)2200511.已知集合A=fx2Rjx2x6<0g,集合B=fx2Rjjx2j<2g,3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(1;0]上是减函数,且f(2)=0,则AB=.则使得f(x)<0的x的取值范围是()12.曲线y=x3在点(a;a3)(a̸=0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的(A)(1;2)(B)(2;+1)1三角形的面积为,则a=.6(C)(1;2)[(2;+1)(D)(2;2)13.已知、均为锐角,且cos(+)=sin(),则tan=.##4.已知A(3;1),B(6;1),C(4;3),D为线段BC的中点,则向量AC与DA23n32n+114.lim=.的夹角为()n!123n+32n(A)arccos4(B)arccos415.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节255()()车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概44(C)arccos(D)arccos率为.55x219.已知a2R,讨论函数f(x)=e(x+ax+a+1)的极值点的个数.()2()216.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是.(填写所有正确选项的115.若x,y是正数,则x++y+的最小值是()序号)2y2x①菱形;②有3条边相等的四边形;③梯形;④平行四边形;⑤有一组对79(A)3(B)(C)4(D)角相等的四边形.22三、解答题6.已知、均为锐角,若p:sin <sin(+),q:+ <,则p是q1+cos2xx(x)217.若函数f(x)=()asincos的最大值为2,试确定的()4sin+x222(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件常数a的值.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:①存在平面,使得、都垂直于;②存在平面,使得、都平行于;③内有不共线的三点到的距离相等;④存在异面直线l、m,使得l,l,m,m.其中,可以判定与平行的条件有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个()n1118.若2x展开式中含项的系数与含项的系数之比为5,则xx2x4n等于()(A)4(B)6(C)8(D)10220
()x21120.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB?侧面BB1C1C,E为棱CC121.已知椭圆C的方程为+y2=1,双曲线C的左、右焦点分别为C22.数列fag满足a=1且a=1+a+(n⩾1).p1421n1n+1n2+nn2n上异于C、C1的一点,EA?EB1,已知AB=2,BB1=2,BC=1,的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)用数学归纳法证明:an⩾2(n⩾2);BCC1=,求:3(1)求双曲线C2的方程;(2)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:a<e2(n⩾1),其中(1)异面直线AB与EB的距离;pn1(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C及双曲线C都恒有两个不同的交12无理数e=2:71828.(2)二面角AEB1A1的平面角的正切值.##点,且l与C2的两个交点A和B满足OAOB<6(其中O为原点),求k的取值范围.AA1BB1CEC1221
b29(C)+4(D)2b18.加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为、4102005普通高等学校招生考试(重庆卷文)8710.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下、,且各道工序互不影响.98底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点,已知最底层正方体的棱(1)求该种零件的合格率;长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔(2)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一形中正方体的个数至少是()件合格品的概率.一、选择题1.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0;0)对称的圆的方程为()(A)(x2)2+y2=5(B)x2+(y2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=5()()2.cossincos+sin=()12121212pp3113(A)(B)(C)(D)2222(A)4(B)5(C)6(D)73.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(1;0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()二、填空题(A)(1;2)(B)(2;+1)11.若集合A=fx2Rjx24x+3<0g,集合B=(C)(1;2)[(2;+1)(D)(2;2)fx2Rj(x2)(x5)<0g,则AB=.12.曲线y=x3在点(1;1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的4.设向量a=(1;2),b=(2;1),则(ab)(a+b)等于()面积为.(A)(1;1)(B)(4;4)(C)4(D)(2;2){13.已知、均为锐角,且cos(+)=sin(),则tan=.jx2j<2;5.不等式组的解集为()22log(x21)>114.若x+y=4,则xy的最大值是.2ppp19.设函数f(x)=2x33(a+1)x2+6ax+8,其中a2R.(A)(0;3)(B)(3;2)(C)(3;4)(D)(2;4)15.若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;率为.6.已知、均为锐角,若p:sin <sin(+),q:+ <,则p是q()()2(2)若f(x)在(1;0)上为增函数,求a的取值范围.211的()16.已知A;0,B是圆F:x+y2=4(F为圆心)上一动点,线22(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题1+cos2x()p7.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:17.若函数f(x)=()+sinx+a2sinx+的最大值为2+3,4①存在平面,使得、都垂直于;2sinx2②存在平面,使得、都平行于;试确定常数a的值.③存在直线l,直线m,使得lm;④存在异面直线l、m,使得l,l,m,m.其中,可以判定与平行的条件有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8.若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项的系数的8倍,则n等于()(A)5(B)7(C)9(D)11x2y29.若动点(x;y)在曲线+=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值4b2为()8282<b<b+4;0<b<4;+4;0<b<2;(A)4(B)4::2b;b⩾4:2b;b⩾2:222
p20.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD?底面ABCD,21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2;0),右顶点为(3;0).22.数列fang满足a1=1且8an+1an16an+1+2an+5=0(n⩾1).记p11E是AB上一点,PE?EC.已知PD=2,CD=2,AE=,求:(1)求双曲线C的方程;pbn=(n⩾1).21(1)异面直线PD与EC的距离;(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且an##2(2)二面角EPCD的大小.OAOB>2(其中O为原点).求k的取值范围.(1)求b1、b2、b3、b4的值;(2)求数列fbng的通项公式及数列fanbng的前n项和Sn.PDCAEB223
8.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、三、解答题2005普通高等学校招生考试(福建卷理)F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角117.已知<x<0,sinx+cosx=.是()25(1)求sinxcosx的值;D1C13sin2x2sinxcosx+cos2xA1(2)求2222的值.B1tanx+cotx一、选择题11.复数z=的共轭复数是()EG1i1111(A)+i(B)i(C)1i(D)1+i2222DC2.已知等差数列fang中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()AFB(A)15(B)30(C)31(D)64pp1510##(A)arccos(B)(C)arccos(D)3.在△ABC中,C=90◦,AB=(k;1),AC=(2;3),则k的值是()545233(A)5(B)5(C)(D)9.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每22个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎4.已知直线m、n与平面,,给出下列三个命题:游览,则不同的选择方案共有()①若m,n,则mn;②若m,n?,则n?m;(A)300种(B)240种(C)144种(D)96种③若m?,m,则?.x2y2其中真命题的个数是()10.已知F1、F2是双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的两焦点,以线段F1F2(A)0(B)1(C)2(D)3为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()5.若函数f(x)=axb的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的ppp3+1p是()(A)4+23(B)31(C)(D)3+1212y18.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与,投中得1分,投不中2511.设a,b2R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()得0分.2pp537(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;1(A)22(B)(C)3(D)(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;321O1x12.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0;6)内解的个数的最小值是()(A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(A)2(B)3(C)5(D)7(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<0二、填空题6.若函数y=sin(!x+φ)(x2R;!>0;0⩽φ<2)的部分图象如图,()6则()p113.2x展开式中的常数项是.(用数字作答)yx{12x+y⩽0;14.非负实数x,y满足则x+3y的最大值为.x+y3⩽0;O13x1+b+b2++bn115.若常数b满足jbj>1,则lim=.n!1bn(A)!=,φ=(B)!=,φ=16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:24365若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于对称,则函数(C)!=4,φ=4(D)!=4,φ=4g(x)=.注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情7.已知p:j2x3j<1,q:x(x3)<0,则p是q的()形.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件224
ppax621.已知方向向量为#v=(1;3)的直线l过点(0;23)和椭圆C:119.已知函数f(x)=x2+b的图象在点M(1;f(x))处的切线方程为2222.已知数列fang满足a1=a,an+1=1+a.我们知道当a取不同的值时,xynx+2y+5=0.+=1(a>b>0)的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对351a2b2得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,,,;当a=(1)求函数y=f(x)的解析式;称点在椭圆C的右准线上.2321(2)求函数y=f(x)的单调区间.(1)求椭圆C的方程;时,得到有穷数列:,1,0.2(2)是否存在过点E(2;0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足(1)求当a为何值时a4=0;##4p1OMON=6cotMON̸=0(O为原点).若存在,求直线m的方程;(2)设数列fbng满足b1=1,bn+1=(n2N+),求证a取数列3bn1若不存在,请说明理由.fbng中的任一个数,都可以得到一个有穷数列fang;3(3)若<an<2(n⩾4),求a的取值范围.220.如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF?平面ACE.(1)求证AE?平面BCE;(2)求二面角BACE的大小;(3)求点D到平面ACE的距离.DCFABE225
8.已知p:a̸=0,q:ab̸=0,则p是q的()三、解答题2005普通高等学校招生考试(福建卷文)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件117.已知<x<0,sinx+cosx=.25(1)求sinxcosx的值;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2sin2x+2sinx(2)求的值.1tanx9.已知定点A、B且jABj=4,动点P满足jPAjjPBj=3,则jPAj的一、选择题最小值是()1.已知集合P=fxjjx1j⩽1;x2Rg,集合Q=fxjx2Ng,则PQ137等于()(A)(B)(C)(D)5222(A)P(B)Q(C)f1;2g(D)f0;1;2g10.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每2x12.不等式>0的解集是()个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎3x+1{}{}游览,则不同的选择方案共有()1111(A)xx<或x>(B)x<x<3232(A)300种(B)240种(C)144种(D)96种{}{}11(C)xx>(D)xx>2311.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角3.已知等差数列fang中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()是()(A)15(B)30(C)31(D)64D1C14.函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数()A[]1B[]3[][]1(A);(B);(C)0;(D);444422EG5.下列结论正确的是()112(A)当x>0且x̸=1时,lgx+⩾2DC18.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与,投中得1分,投不中lgx25AFB得0分.p1(B)当x>0时,x+p⩾2pp(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;x1510(A)arccos(B)(C)arccos(D)(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率.15452(C)当x⩾2时,x+的最小值为2x112.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0(D)当0<x⩽2时,x无最大值x在区间(0;6)内解的个数的最小值是()6.若函数f(x)=axb的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的(A)5(B)4(C)3(D)2是()y二、填空题()62p113.2x展开式中的常数项是.(用数字作答)x1##14.在△ABC中,C=90◦,AB=(k;1),AC=(2;3),则k的值是.1O1x{2x+y⩽0;(A)a>1,b<0(B)a>1,b>015.非负实数x,y满足则x+3y的最大值为.x+y3⩽0;(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<016.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:7.已知直线m、n与平面,,给出下列三个命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于对称,则函数①若m,n,则mn;g(x)=.②若m,n?,则n?m;注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情③若m?,m,则?.形.其中真命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3226
pp#19.已知fang是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.21.如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,22.已知方向向量为v=(1;3)的直线l过点(0;23)和椭圆C:x2y2(1)求q的值;AE=EB,F为CE上的点,且BF?平面ACE.+=1(a>b>0)的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称a2b2(2)设fbng是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当(1)求证AE?平面BCE;点在椭圆C的右准线上.n⩾2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.(2)求二面角BACE的大小;(1)求椭圆C的方程;(3)求点D到平面ACE的距离.(2)是否存在过点E(2;0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足##4pOMON=6cotMON̸=0(O为原点).若存在,求直线m的DC3方程;若不存在,请说明理由.FABE20.已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0;2),且在点M(1;f(1))处的切线方程为6xy+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.227
上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示),则函16.如图所示,在四面体PABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,p15p2005普通高等学校招生考试(广东卷)数f(x)的表达式为()AC=8,PB=234.F是线段PB上一点,CF=34,点E在线段17yAB上,且EF?PB.(1)证明:PB?平面CEF;3(2)求二面角BCEF的大小.一、选择题22P1.若集合M=fxjjxj⩽2g,N=fxjx3x=0g,则MN=()1(A)f3g(B)f0g(C)f0;2g(D)f0;3g21O12xF2.若(a2i)i=bi,其中a、b2R,i是虚数单位,则a2+b2=()B885<2x+2;1⩽x⩽0;<2x2;1⩽x⩽0;(A)0(B)2(C)(D)5E2(A)f(x)=x(B)f(x)=x:+2;0<x⩽2::2;0<x⩽2:ACx+3223.lim=()88x!3x29<2x2;1⩽x⩽2;<2x6;1⩽x⩽2;111(C)f(x)=x(D)f(x)=x(A)(B)0(C)(D):+1;2<x⩽4::3;2<x⩽4:663224.已知高为3的直棱柱ABCA′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图x11所示),则三棱锥B′ABC的体积为()10.已知数列fxng满足x2=2,xn=2(xn1+xn2),n=3,4,.若limxn=2,则x1=()A′C′n!13B′(A)(B)3(C)4(D)52二、填空题17.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动111.函数f(x)=p的定义域是.点A、B满足AO?BO(如图所示).1exAC(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;B####(2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请12.已知向量a=(2;3),b=(x;6),且ab,则x=.pp1133说明理由.(A)(B)(C)(D)()44264525313.已知(xcos+1)的展开式中x的系数与x+的展开式中x的y224xy15.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m=()系数相等,则cos=.2m2p382(A)3(B)(C)(D)14.设平面内有n条直线(n⩾3),其中有且仅有两条直线互相平行,任A233意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则6.函数f(x)=x33x2+1是减函数的区间为()Bf(4)=;当n>4时,f(n)=.(用n表示)(A)(2;+1)(B)(1;2)(C)(1;0)(D)(0;2)Ox三、解答题7.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题:()()(6k+16k1p①若m,l=A,A2/m,则l与m不共面;15.化简f(x)=cos+2x+cos2x+23sin+333)②若m、l是异面直线,l,m,且n?l,n?m,则n?;2x(x2R;k2Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期.③若l,m,,则lm;④若l,m,lm=A,l,m,则.其中为假命题的是()(A)①(B)②(C)③(D)④8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为()1511(A)(B)(C)(D)6361229.在同一平面直角坐标系中,函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向228
18.箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为19.设函数f(x)在(1;+1)上满足f(2x)=f(2+x),f(7x)=f(7+x),20.在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分s:t.现从箱中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是且在闭区间[0;7]上,只有f(1)=f(3)=0.别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示).将矩形折白球,则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球的次数最多(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性;叠,使A点落在线段DC上.不超过n次,以表示取球结束时已取到白球的次数.(2)试求方程f(x)=0在闭区间[2005;2005]上的根的个数,并证明你的(1)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程;(1)求的分布列;结论.(2)求折痕的长的最大值.(2)求的数学期望.yCDABx229
()8.若limab=1,则常数a,b的值为()15.设等比数列fang的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差x!11x1x2数列,则q的值为.2005普通高等学校招生考试(湖北卷理)(A)a=2,b=4(B)a=2,b=416.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一(C)a=2,b=4(D)a=2,b=4种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元.在满足需要的条件下,最少要花费元.一、选择题9.若0<x<,则2x与3sinx的大小关系()21.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=fa+bja2P;b2Qg,三、解答题(A)2x>3sinx(B)2x<3sinx若P=f0;2;5g,Q=f1;2;6g,则P+Q中元素的个数是()#2###17.已知向量a=(x;x+1),b=(1x;t),若函数f(x)=ab在区间(C)2x=3sinx(D)与x的取值有关(A)9(B)8(C)7(D)6(1;1)上是增函数,求t的取值范围.10.如图,在三棱柱ABCA′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、2.对任意实数a,b,c,给出下列命题:A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作①“a=b”是“ac=bc”充要条件;为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为()②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;ABG④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()CH(A)1(B)2(C)3(D)4EF(1i)(1+2i)3.=()1+iA′B′(A)2i(B)2+i(C)2i(D)2+iKC′4.函数y=ejlnxjjx1j的图象大致是()yy(A)K(B)H(C)G(D)B′1111.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样ppO1xO1x466p和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、18.在△ABC中,已知AB=,cosB=,AC边上的中线BD=5,36三年级依次统一编号为1,2,,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编求sinA的值.(A)(B)号1,2,,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种yy情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;11②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;O1xO1x④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是()(C)(D)(A)②、③都不能为系统抽样(B)②、④都不能为分层抽样x2y25.双曲线=1(mn̸=0)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x(C)①、④都可能为系统抽样(D)①、③都可能为分层抽样mn的焦点重合,则mn的值为()′′′′12.以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形,从中33168(A)(B)(C)(D)随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()16833367376192186.在y=2x,y=logx,y=x2,y=cos2x这四个函数中,当0<x<x<1(A)(B)(C)(D)(2)12385385385385x1+x2f(x1)+f(x2)时,使f>恒成立的函数的个数是()22二、填空题(A)0(B)1(C)2(D)313.已知向量#a=(2;2),#b=(5;k).若#a+#b不超过5,则k的取值范围()是.7.若sin+cos=tan0< <,则2()2()5()()()()x1p(A)0;(B);(C);(D);14.++2的展开式中整理后的常数项为.66443322x230
19.某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次21.设A、B是椭圆3x2+y2=上的两点,点N(1;3)是线段AB的中点,111122.已知不等式+++>[log2n],其中n为大于2的整数,[log2n]表示23n2参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.不超过log2n的最大整数.设数列fang的各项为正,且满足a1=b(b>0),否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加(1)确定的取值范围,并求直线AB的方程;nan1an⩽,n=2,3,4,.考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次(2)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并n+an12b数的分布列和的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.说明理由.(1)证明:an<,n=3,4,5,;2+b[log2n](2)猜测数列fang是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);1(3)试确定一个正整数N,使得当n>N时,对任意b>0,都有an<.520.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA?底面pABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE?面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.PEDCAB231
#2###8.已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题:17.已知向量a=(x;x+1),b=(1x;t),若函数f(x)=ab在区间2005普通高等学校招生考试(湖北卷文)①若a?b,b?c,则ac;(1;1)上是增函数,求t的取值范围.②若ab,b?c,则a?c;③若a,b,则ab;④若a与b异面,且a,则b 相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.一、选择题其中真命题的个数是()1.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=fa+bja2P;b2Qg,若P=f0;2;5g,Q=f1;2;6g,则P+Q中元素的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4(A)9(B)8(C)7(D)69.把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人2.对任意实数a,b,c,给出下列命题:至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种①“a=b”是“ac=bc”充要条件;数是()②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;(A)168(B)96(C)72(D)144③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;()④“a<5”是“a<3”的必要条件.10.若sin+cos=tan0< <,则2()2其中真命题的个数是()()()()()(A)0;(B);(C);(D);(A)1(B)2(C)3(D)46644332##3.已知向量#a=(2;2),b=(5;k).若#a+b不超过5,则k的取值范围11.在函数y=x38x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整4是()数的点的个数是()(A)[4;6](B)[6;4](C)[6;2](D)[2;6](A)3(B)2(C)1(D)0p1p18.在△ABC中,已知tanB=3,cosC=,AC=36,求△ABC的面34.函数y=ejlnxjjx1j的图象大致是()积.12.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要yy利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、11三年级依次统一编号为1,2,,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编O1xO1x号1,2,,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;(A)(B)②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;yy③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;11④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是()O1xO1x(A)②、③都不能为系统抽样(B)②、④都不能为分层抽样(C)①、④都可能为系统抽样(D)①、③都可能为分层抽样(C)(D)p二、填空题5.木星的体积约是地球体积的24030倍,则它的表面积约是地球表面积p的()x2p13.函数f(x)=lg4x的定义域是.ppx3(A)60倍(B)6030倍(C)120倍(D)12030倍()4()82221xy14.x3+x+的展开式中整理后的常数项等于.6.双曲线=1(mn̸=0)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4xxxmn的焦点重合,则mn的值为()15.函数y=jsinxjcosx1的最小正周期与最大值的和为.33168(A)(B)(C)(D)1683316.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一7.在y=2x,y=logx,y=x2,y=cos2x这四个函数中,当0<x<x<1(2)12种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元.x1+x2f(x1)+f(x2)时,使f>恒成立的函数的个数是()在满足需要的条件下,最少要花费元.22(A)0(B)1(C)2(D)3三、解答题232
19.设数列fag的前n项和为S=2n2,fbg为等比数列,且a=b,21.某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯22.设A、B是椭圆3x2+y2=上的两点,点N(1;3)是线段AB的中点,nnn11b2(a2a1)=b1.能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.(1)求数列fang和fbng的通项公式;为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡(1)确定的取值范围,并求直线AB的方程;an(2)设cn=,求数列fcng的前n项和Tn.更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(2)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并bn(1)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的说明理由.概率;(2)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;(3)当p1=0:8,p2=0:3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率.(结果保留两个有效数字)20.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(1)求BF的长;(2)求点C到平面AEC1F的距离.C1FEDCAB233
p9.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道17.如图1,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为3的等腰梯形,2005普通高等学校招生考试(湖南卷理)题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得100分;选乙题答对得将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.90分,答错得90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情(1)证明:AC?BO1;况的种数是()(2)求二面角OACO1的大小.(A)48(B)36(C)24(D)18O1C一、选择题DO1CD234S△PBC1.复数z=i+i+i+i的值是()10.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,1=,S△ABc(A)1(B)0(C)1(D)iS△PCAS△PABB2=,3=,定义f(P)=(1;2;3),若G是△ABC的OpxS△ABC(S△)ABCAOB2.函数f(x)=12的定义域是()111A重心,f(Q)=;;,则()(A)(1;0](B)[0;+1)(C)(1;0)(D)(1;+1)236图1图23.已知数列flog2(an1)g(n2N)为等差数列,且a1=3,a2=5,则(A)点Q在△GAB内(B)点Q在△GBC内()111lim+++=()(C)点Q在△GCA内(D)点Q与点G重合n!1a2a1a3a2an+1an31二、填空题(A)2(B)(C)1(D)22811.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查>>x2⩽0;<这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条4.已知点P(x;y)在不等式组>>y1⩽0;表示的平面区域上运动,则生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了件产品.:x+2y2⩾012.在(1+x)+(1+x)2++(1+x)6的展开式中,x2项的系数是.z=xy的取值范围是()(用数字作答)(A)[2;1](B)[2;1](C)[1;2](D)[1;2]13.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且18.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中p##jABj=3,则OAOB=.是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该心,则O到平面ABC1D1的距离为()城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.D1C114.设函数f(x)的图象关于点(1;2)对称,且存在反函数f1(x),f(4)=0,则(1)求的分布及数学期望;1f(4)=.2A1OB1(2)记“函数f(x)=x3x+1在区间[2;+1)上单调递增”为事件A,求15.设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函事件A的概率.[]2数f(x)在[a;b]上的面积,已知函数y=sinnx在0;上的面积为nn(n2N).[]D2C(1)y=sin3x在0;上的面积为;3[]4AB(2)y=sin(3x)+1在;上的面积为.33ppp1223(A)(B)(C)(D)三、解答题24226.设f(x)=sinx,f(x)=f′(x),f(x)=f′(x),,f(x)=f′(x),01021n+1n16.已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)sinC=0,sinB+cos2C=0,n2N,则f2005(x)=()求角A、B、C的大小.(A)sinx(B)sinx(C)cosx(D)cosxx2y27.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近a2b2a2线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为()2(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦{}x18.集合A=x<0,B=fxjjxbj<ag,若“a=1”是“AB̸=x+1∅”的充分条件,则b的取值范围是()(A)2⩽b<0(B)0<b⩽2(C)3<b<1(D)1⩽b<2234
x2y220.自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上121.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a̸=0.19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为a2b2考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x表示某鱼群在第n2n(1)若b=2,且h(x)=f(x)g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆##年年初的总量,n2N,且x>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的1(2)设函数f(x)的图象C与函数g(x)图象C交于点P、Q,过线段PQC的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM=AB.12繁殖量及捕捞量都与x成正比,死亡量与x2成正比,这些比例系数依次(1)证明:=1e2;nn的中点作x轴的垂线分别交C,C于点M、N,证明C在点M处的切121为正常数a,b,c.(2)确定的值,使得△PF1F2是等腰三角形.线与C2在点N处的切线不平行.(1)求xn+1与xn的关系式;(2)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)(3)设a=2,b=1,为保证对任意x2(0;2),都有x>0,n2N,则捕1n捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.235
######9.P是△ABC所在平面上一点,若PAPB=PBPC=PCPA,则P17.已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)sinC=0,sinB+cos2C=0,2005普通高等学校招生考试(湖南卷文)是△ABC的()求角A、B、C的大小.(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心10.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5:06x0:15x2和L=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两2一、选择题地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()1.设全集U=f2;1;0;1;2g,A=f2;1;0g,B=f0;1;2g,则(∁UA)B=()(A)45.606(B)45.6(C)45.56(D)45.51(A)f0g(B)f2;1g(C)f1;2g(D)f0;1;2g二、填空题2.tan600◦的值是()11.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于点A、B,则弦pp33ppAB的垂直平分线方程是.(A)(B)(C)3(D)333p12.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查3.函数f(x)=12x的定义域是()这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条(A)(1;0](B)[0;+1)(C)(1;0)(D)(1;+1)生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了件产品.13.在(1+x)+(1+x)2++(1+x)6的展开式中,x2项的系数是.4.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则E到平面ABC1D1的距离为()(用数字作答)D1C114.设函数f(x)的图象关于点(1;2)对称,且存在反函数f1(x),f(4)=0,则f1(4)=.pA1B118.如图1,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为3的等腰梯形,E15.已知平面,和直线,给出条件:将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.①m;②m?;③m;④?;⑤.(1)证明:AC?BO1;(1)当满足条件时,有m;(2)求二面角OACO1的大小.DC(2)当满足条件时,有m?.(填所选条件的序号)O1C三、解答题DO1CDABppp16.已知数列flog(a1)g(n2N)为等差数列,且a=3,a=9.32132n13(A)(B)(C)(D)(1)求数列fag的通项公式;OB2223nAB111Op(2)证明:+++<1.Apan3a2a1a3a2an+1an5.已知数列fang满足a1=0,an+1=(n2N),则a20=()图1图23an+1ppp3(A)0(B)3(C)3(D)2{}x16.设集合A=x<0,B=fxjjx1j<ag,则“a=1”是x+1“AB̸=∅”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件7.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是()(A)20(B)19(C)18(D)16x2y28.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近a2b2a2线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为()2(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦236
19.设t̸=0,点P(t;0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一20.某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家x2y221.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.a2b2e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆(1)用t表示a,b,c;(1)求3个景区都有部门选择的概率;##C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM=AB.(2)若函数y=f(x)g(x)在(1;3)上单调递减,求t的取值范围.(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.(1)证明:=1e2;3(2)若=,△PF1F2的周长为6;写出椭圆C的方程;4(3)确定的值,使得△PF1F2是等腰三角形.237
x2y22311.点P(3;1)在椭圆+=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向20.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是a2b2342005普通高等学校招生考试(江苏卷)为a=(2;5)的光线,经直线y=2反射后通过椭圆的左焦点,则这个否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影椭圆的离心率为()响.pp(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;3121(A)(B)(C)(D)(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概3322一、选择题率;12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工1.设集合A=f1;2g,B=f1;2;3g,C=f2;3;4g,则(AB)[C=()(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放(A)f1;2;3g(B)f1;2;4g(C)f2;3;4g(D)f1;2;3;4g被中止射击的概率是多少?在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这82.函数y=x1x+3(x2R)的反函数的解析表达式为()种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为()2x3(A)y=log2(B)y=log2(A)96(B)48(C)24(D)0x323x2(C)y=log2(D)y=log2二、填空题23x3.在各项都为正数的等比数列fag中,首项a=3,前三项和为21,则13.命题“若a>b,则2a>2b1”的否命题为.n1a3+a4+a5=()14.曲线y=x3+x+1在点(1;3)处的切线方程是.(A)33(B)72(C)84(D)189√4.在正三棱柱ABCABC中,若AB=2,AA=1,则点A到平面15.函数y=log0:5(4x23x)的定义域为.1111A1BC的距离为()appp16.若3=0:618,a2[k;k+1),k2Z,则k=.3333p(A)(B)(C)(D)342417.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为()5ab=.3p()p()##(A)43sinB++3(B)43sinB++318.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则OA(OB+36#()()OC)的最小值是.(C)6sinB++3(D)6sinB++3362三、解答题6.抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()17157(A)(B)(C)(D)019.如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆16168pO2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=2PN.试建立7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.9.6,9.4,9.7.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()P(A)9.4,0.484(B)9.4,0.016(C)9.5,0.04(D)9.5,0.0168.设,,为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四M个命题:N①若?,?,则;O1O2②若m,n,m,n,则;③若,l,则l;④若=l,=m,=n,l,则mn:其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)49.设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是()(A)10(B)40(C)50(D)80()()1210.若sin=,则cos+2=()6337117(A)(B)(C)(D)9339238
21.如图,在五棱锥SABCDE中,SA?底面ABCDE,SA=AB=AE=22.已知a2R,函数f(x)=x2jxaj.23.设数列fag的前项和为S,已知a=1,a=6,a=11,且nn123p2,BC=DE=3,BAE=BCD=CDE=120◦.(1)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;(5n8)S(5n+2)S=An+B,n=1,2,3,,其中A,B为n+1n(1)求异面直线CD与SB所成的角;(用反三角函数值表示)(2)求函数y=f(x)在区间[1;2]上的最小值.常数.(2)证明:BC?平面SAB;(1)求A与B的值;(3)用反三角函数值表示二面角BSCD的大小.(本小问不必写出解(2)证明数列fang为等差数列;pp答过程)(3)证明不等式5amnaman>1对任何正整数m、n都成立.SAEBDC239
f(x1)x1三、解答题8.若lim=1,则lim=()x!1x1x!1f(22x)22005普通高等学校招生考试(江西卷理)x1117.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)x+12=0有两个(A)1(B)1(C)(D)ax+b22实根为x1=3,x2=4.9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二(1)求函数f(x)的解析式;面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<(k+1)xk.一、选择题2x1251251251251.设集合I=fxjjxj<3;x2Zg,A=f1;2g,B=f2;1;2g,则(A)(B)(C)(D)12963A[(∁IB)=()()a()b11(A)f1g(B)f1;2g(C)f2g(D)f0;1;2g10.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式：232.设复数:z1=1+i,z2=x+2i(x2R),若z1z2为实数,则x=()①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有()(A)2(B)1(C)1(D)2(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个223.“a=b”是“直线y=x+2与圆(xa)+(y+b)=2相切”的()(](A)充分不必要条件(B)必要不充分条件11.在△OAB中,O为坐标原点,A(1;cos),B(sin;1),20;,则2△OAB的面积达到最大值时,=()(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件pp12(A)(B)(C)(D)4.(x+3x)的展开式中,含x的正整数次幂的项共有()643212.将1,2,,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概(A)4项(B)3项(C)2项(D)1项率为()5.设函数f(x)=sin3x+jsin3xj,则f(x)为()1111(A)(B)(C)(D)25670336420(A)周期函数,最小正周期为(B)周期函数,最小正周期为33二、填空题(C)周期函数,数小正周期为2(D)非周期函数pp13.若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数,则a=.6.已知向量#a=(1;2),#b(2;4),j#cj=5,若(#a+#b)#c=5,则#a与8(())(p()(#xx#xx#2>>xy2⩽0;18.已知向量a=2cos;tan+,b=2sin+;tanc的夹角为()<))224242y##′14.设实数x,y满足x+2y4>0;则的最大值是.,令f(x)=ab.是否存在实数x2[0;],使f(x)+f(x)=0(其(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦>>x4:′2y3⩽0;中f(x)是f(x)的导函数)?若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.7.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),p下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()15.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=2,BB1=2,◦yABC=90,E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.1O1xA1C1FB1yyE2211COA21O12x2112xB(A)(B)16.以下同个关于圆锥曲线的命题中:##yy①设A、B为两个定点,k为非零常数,PAPB=k,则动点P的轨迹为双曲线;#②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP=221(##)OA+OB,则动点P的轨迹为椭圆;11222③方程2x5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;1O12x21O12xx2y2x2④双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.25935(C)(D)其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)240
19.A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现122.如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:xy2=0上21.已知数列fang的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=an(4an),2正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于n2N.次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏A、B两点.(1)证明:an<an+1<2,n2N;终止时掷硬币的次数.(1)求△APB的重心G的轨迹方程;(2)求数列fang的通项公式an.(1)求的取值范围;(2)证明PFA=PFB.(2)求的数学期望E.yAPFBOx20.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动.(1)证明:D1E?A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为.4D1C1A1B1DCAEB241
(]x211.在△OAB中,O为坐标原点,A(1;cos),B(sin;1),20;,则17.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)x+12=0有两个2ax+b2005普通高等学校招生考试(江西卷文)△OAB的面积达到最大值时,=()实根为x1=3,x2=4.(A)(B)(C)(D)(1)求函数f(x)的解析式;6432(k+1)xk12.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<2x.力情况,得到频率分布直方图.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的一、选择题频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.61.设集合I=fxjjxj<3;x2Zg,A=f1;2g,B=f2;1;2g,则到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为()A[(∁IB)=()频率(A)f1g(B)f1;2g(C)f2g(D)f0;1;2g组距2.已知tan=3,则cos=()24443(A)(B)(C)(D)55155pp123.(x+3x)的展开式中,含x的正整数次幂的项共有()(A)4项(B)3项(C)2项(D)1项14.函数f(x)=的定义域为()log2(x2+4x3)0.3视力0.1(A)(1;2)[(2;3)(B)(1;1)[(3;+1)04:34:44:54:64:74:84:95:05:15:2(C)(1;3)(D)[1;3](A)0.27,78(B)0.27,83(C)2.7,78(D)2.7,835.设函数f(x)=sin3x+jsin3xj,则f(x)为()二、填空题2p(x(x))#(p(x)(x(A)周期函数,最小正周期为3(B)周期函数,最小正周期为313.若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数,则a=.18.已知向量#a=2cos;tan+,b=2sin+;tan8))224242(C)周期函数,数小正周期为2(D)非周期函数>>xy2⩽0;,令f(x)=#a#b.求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)<4y###p###5#14.设实数x,y满足x+2y4>0;则的最大值是.在[0;]上的单调区间.6.已知向量a=(1;2),b(2;4),jcj=5,若(a+b)c=,则a与>>x2:#2y3⩽0;c的夹角为()(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦15.如图,在三棱锥PABC中,PA=PB=PC=BC,且BAC=,则2PA与底面ABC所成角为.7.将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的P种数为()(A)70(B)140(C)280(D)840abc8.在△ABC中,设命题p:==,命题q:△ABC是等边sinBsinCsinABA三角形,那么命题p是命题q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件C(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件16.以下同个关于圆锥曲线的命题中:9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二①设A、B为两个定点,k为非零常数,PA#PB#=k,则动点P的轨面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()迹为双曲线;125125125125#(A)(B)(C)(D)②设定圆(C)上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP=129631##OA+OB,则动点P的轨迹为椭圆;()a()b211③方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;10.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式：23x2y2x2④双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.25935其中不可能成立的关系式有()其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题242
2()n119.A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现21.如图,M是抛物线上y=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、122.已知数列fang的前n项和Sn满足SnSn2=3(n⩾3),且正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢B两点,且MA=MB.23得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;S1=1,S2=,求数列fang的通项公式.◦2(2)若M为动点,且EMF=90,求△EMF的重心G的轨迹方程.yMOABxEF20.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动.(1)证明:D1E?A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为.4D1C1A1B1DCAEB243
10.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1̸=x2,̸=1,三、解答题x1+x2x2+x12005普通高等学校招生考试(辽宁卷)=,=,若jf(x1)f(x2)j<jf()f()j,则()17.已知三棱锥PABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF1+1+(A)<0(B)=0(C)0<<1(D)⩾1都是正三角形,PF?AB.p(1)证明:PC?平面PAB;11.已知双曲线的中心在原点,离心率为3.若它的一条准线与抛物线(2)求二面角PABC的平面角的余弦值;一、选择题y2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上,求△ABC的边长.1+i1.复数z=1在复平面内,z所对应的点在()离是()1+ippppP(A)23+6(B)21(C)18+122(D)21(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限12.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a12(0;1),由关系2.极限limf(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的()x!x0式an+1=f(an)得到的数列fang满足an+1>an(n2N),则该函数的ACE(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件图象是()Fyy(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件B3.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个11红球的概率为()C4C6C6C4C4C6C6C48010801080208020(A)(B)(C)(D)C10C10C10C10100100100100O1xO1x4.已知m、n是两条不重合的直线,、、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:(A)(B)①若m?,m?,则;yy②若?,?,则;③若m,n,mn,则;11④若m、n是异面直线,m,m,n,n,则.其中真命题是()18.如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的〸字形,(A)①和②(B)①和③(C)③和④(D)①和④其中y>x>0.(p)O1xO1x(1)将〸字形的面积表示为的函数;5.函数y=lnx+x2+1的反函数是()(C)(D)(2)为何值时,〸字形的面积最大?最大面积是多少?ex+exex+ex(A)y=(B)y=22二、填空题exexexex()n11(C)y=(D)y=13.x22x2的展开式中常数项是.221+a214.如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,6.若log2a<0,则a的取值范围是()1+a那么点M到截面ABCD的距离是.()()()xy111DO(A);+1(B)(1;+1)(C);1(D)0;222C7.在R上定义运算:xy=x(1y).若不等式(xa)(x+a)<1对任意实数x成立,则()AM1331(A)1<a<1(B)0<a<2(C)<a<(D)<a<2222Bxy8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为15.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,m,则m的范围是()3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有个.(A)(1;2)(B)(2;+1)(C)[3;+1)(D)(3;+1)(用数字作答)#229.若直线2xy+c=0按向量a=(1;1)平移后与圆x+y=5相切,16.!是正实数,设S!=fjf(x)=cos[!(x+)]是奇函数g,若对每个实数则c的值为()a,S!(a;a+1)的元素不超过2个,且有a使S!(a;a+1)含2个元(A)8或2(B)6或4(C)4或6(D)2或8素,则!的取值范围是.244
x+320.某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,x2y219.已知函数f(x)=(x̸=1).设数列fang满足a1=1,an+1=f(an),21.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(c;0)、F2(c;0),x+1p两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.a2b2数列fbg满足b=ja3j,S=b+b++b(n2N).#nnnpnn12n对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二Q是椭圆外的动点,满足F1Q=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,(31)###(1)用数学归纳法证明:bn⩽2n1;等品.点T在线段F2Q上,并且满足PTTF2=0,TF2̸=0.p23(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,#c(2)证明:Sn<.(1)设x为点P的横坐标,证明:F1P=a+ax;3分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙;(2)求点T的轨迹C的方程;(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积概率工序S=b2.若存在,求FMF的正切值;若不存在,请说明理由.第一工序第二工序12产品甲0.80.85乙0.750.8表一(2)已知一件产品的利润如表二所示,用、分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件下,求、的分布列及E、E;利润等级一等二等产品甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)表二(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用资.金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,x、y为何值时,z=xE+yE最大?最大值是多少?22.函数y=f(x)在区间(0;+1)内可导,导函数f′(x)是减函数,且f′(x)>0.设x2(0;+1),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x;f(x))000用量项目处的切线方程,并设函数g(x)=kx+m.工人(名)资金(万元)′(1)用x0、f(x0)、f(x0)表示m;产品(2)证明:当x02(0;+1),g(x)⩾f(x);甲88322(3)若关于x的不等式x+1⩾ax+b⩾x3在[0;+1)上恒成立,其中乙2102a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系.表三245
pp151+518.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABDC,DAB=90◦,(A)1(B)1(C)(D)12005普通高等学校招生考试(全国卷I理)22PA?底面ABCD,且PA=AD=DE=AB=1,M是PB的中点.2xx29.设0<a<1,函数f(x)=loga(a2a2),则使f(x)<0的x取值(1)证明:面PAD?面PCD;范围是()(2)求AC与PB所成的角;(A)f(x)(B)(0;+1)(C)(1;loga3)(D)(loga3;+1)(3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.一、选择题p{2i3y⩾x1;P1.复数p=()10.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为()12iy⩽3jxj+1pppM(A)i(B)i(C)22i(D)22+ip332(A)2(B)(C)(D)2222.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1[S2[S3=I,则下面ABA+B论断正确的是()11.在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断:①tanA2p(A)∁S(S[S)=∅(B)S(∁S∁S)cotB=1;②0<sinA+sinB⩽2;③sin2A+cos2B=1;④DCI1231I2I3cos2A+cos2B=sin2C.其中正确的是()(C)∁IS1∁IS2∁IS3=∅(D)S1(∁IS2[∁IS3)(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为()pp12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有()(A)82(B)8(C)42(D)4p(A)18对(B)24对(C)30对(D)36对4.已知直线l过点(2;0),当直线l与圆y=11x2(1⩽x⩽1)有两个交点时,其斜率k的取值范围是()二、填空题(pp)()pppp221113.若正整数m满足10m1<2512<10m,则m=.(lg20:3010)(A)(22;22)(B)(2;2)(C);(D);4488()9114.2xp的展开式中,常数项为.(用数字作答)5.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且x△ADE、△BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积15.△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH#=m(OA#+为()##OB+OC),则实数m=.EF16.在正方体ABCDA′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,19.设等比数列fang的公比为q,前n项和Sn>0(n=1;2;).′(1)求q的取值范围;交CC于F,则:3C①四边形BFD′E一定是平行四边形;(2)设bn=an+22an+1,记fbng的前n项和为Tn,试比较Sn和Tn的D②四边形BFD′E有可能是正方形;大小.AB′③四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形;pp2343④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.(A)(B)(C)(D)3332以上结论正确的为.(写出所有正确结论的编号)x26.已知双曲线y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=6x的准线重三、解答题a2合,则该双曲线的离心率为()ppp17.设函数f(x)=sin(2+φ)(<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是33623(A)(B)(C)(D)直线x=.22238(1)求φ;21+cos2x+8sinx(2)求函数y=f(x)的单调增区间;7.当0<x<时,函数f(x)=的最小值为()2psin2xp(3)证明直线5x2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.(A)2(B)23(C)4(D)438.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a21的图象为下列之一:yyyy11OOx11xOxOx则a的值为()246
20.9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个21.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点22.(1)设函数f(x)=xlog2x+(1x)log2(1x)(0<x<1),求f(x)的最###坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没F的直线交椭圆于A、B两点,OA+OB与a=(3;1)共线.小值;发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10(1)求椭圆的离心率;(2)设正数p1,p2,p3,,p2n满足p1+p2+p3++p2n=1,证明:###元,用表示补种费用,写出的分布列并求的数学期望.(精确到0.01)(2)设M为椭圆上任意一点,且OM=OA+OB(;2R),证明p1log2p1+p2log2p2+p3log2p3++p2nlog2p2n⩾n:2+2为定值.247
A+B(1)证明:面PAD?面PCD;10.在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断:①tanA2p2(2)求AC与PB所成的角;2005普通高等学校招生考试(全国卷I文)cotB=1;②0<sinA+sinB⩽2;③sinA+cos2B=1;④222(3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.cosA+cosB=sinC.其中正确的是()(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③P####一、选择题11.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足OAOB=OBOC=##M1.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1[S2[S3=I,则下面OCOA,则点O是△ABC的()论断正确的是()(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点AB(A)∁IS1(S2[S3)=∅(B)S1(∁IS2∁IS3)(C)三条中线的交点(D)三条高的交点(C)∁IS1∁IS2∁IS3=∅(D)S1(∁IS2[∁IS3)22DC12.设直线l过点(2;0),且与圆x+y=1相切,则l的斜率是()p2.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为()13ppp(A)1(B)(C)(D)3(A)82(B)8(C)42(D)423二、填空题3.函数f(x)=x3+ax2+3x9,已知f(x)在x=3时取得极值,则a=()13.若正整数m满足10m1<2512<10m,则m=.(lg20:3010)()8(A)2(B)3(C)4(D)5114.x的展开式中,常数项为.(用数字作答)x4.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积15.从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不为()同的选法有种.EF16.在正方体ABCDA′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则:①四边形BFD′E一定是平行四边形;DC19.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为②四边形BFD′E有可能是正方形;(1;3).AB③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形;(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;pp④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.2343(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.(A)(B)(C)(D)3332以上结论正确的为.(写出所有正确结论的编号)x25.已知双曲线y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=6x的准线重三、解答题a2合,则该双曲线的离心率为()ppp17.设函数f(x)=sin(2+φ)(<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是33623直线x=.(A)(B)(C)(D)82223(1)求φ;21+cos2x+8sinx(2)求函数y=f(x)的单调增区间;6.当0<x<时,函数f(x)=的最小值为()2psin2xp(3)画出函数y=f(x)在区间[0;]上的图象.(A)2(B)23(C)4(D)43p7.y=2xx2(1⩽x⩽2)的反函数是()pp(A)y=1+1x2(1⩽x⩽1)(B)y=1+1x2(0⩽x⩽1)pp(C)y=11x2(1⩽x⩽1)(D)y=11x2(0⩽x⩽1)8.设0<a<1,函数f(x)=log(a2x2ax2),则使f(x)<0的x取值a范围是()(A)f(x)(B)(0;+1)(C)(1;loga3)(D)(loga3;+1){y⩾x1;9.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为()y⩽3jxj+118.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABDC,DAB=90◦,pp3321(A)2(B)(C)(D)2PA?底面ABCD,且PA=AD=DE=AB=1,M是PB的中点.222248
20.9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为21.设正项等比数列fag的首项a=1,前n项和为S,且210S(210+22.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点n12n30###0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内F的直线交椭圆于A、B两点,OA+OB与a=(3;1)共线.1)S20+S10=0.的种子都没发芽,则这个坑需要补种.(1)求椭圆的离心率;(1)求fang的通项;###(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)设M为椭圆上任意一点,且OM=OA+OB(;2R),证明(2)求fnSng的前n项和Tn.(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;2+2为定值.(3)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001)249
10.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4;3)(即点P的运动方18.已知fang是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又12005普通高等学校招生考试(全国卷II理)向与v相同,且每秒移动的距离为jvj个单位).设开始时点P的坐标为bn=,n=1,2,3,.a2n(10;10),则5秒后点P的坐标为()(1)证明fbng为等比数列;(A)(2;4)(B)(30;25)(C)(10;5)(D)(5;10)(2)如果无穷等比数列fbg各项的和S=1,求数列fag的首项a和公nn1311.如果a1,a2,,a8为各项都大于零的等差数列,公差d̸=0,则()差d.一、选择题注:无穷数列各项的和即当n!1时数列前n项和的极限.1.函数f(x)=jsinx+cosxj的最小正周期是()(A)a1a8>a4a5(B)a1a8<a4a5(C)a1+a8>a4+a5(D)a1a8=a4a5(A)(B)(C)(D)24212.将半径都为1的4个铅球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面2.正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中体的高最小值为()点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是()pppppp3+26262643+26(A)(B)2+(C)4+(D)(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形3333p二、填空题323.函数y=x1(x⩽0)的反函数是()√√13.圆心为(1;2)且与直线5x12y7=0相切的圆的方程为.33(A)y=(x+1)(x⩾1)(B)y=(x+1)(x⩾1)sin313√√14.设为第四象限的角,若=,则tan2=.33sin5(C)y=(x+1)(x⩾0)(D)y=(x+1)(x⩾0)15.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整()4.已知函数y=tan!x在;内是减函数,则()除的数共有个.2216.下面是关于三棱锥的四个命题:(A)0<!⩽1(B)1⩽!<0(C)!⩾1(D)!⩽1①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱a+bi锥;5.设a、b、c、d2R,若为实数,则()c+di②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;(A)bc+ad̸=0(B)bcad̸=0③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;(C)bcad=0(D)bc+ad=0④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱19.甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率锥是正三棱锥.为0.6.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各x2y2其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学6.已知双曲线=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1?x63期望.(精确到0.0001)轴,则F1到直线F2M的距离为()三、解答题ppp36566517.设函数f(x)=2jx+1jjx1j,求使f(x)⩾22的x的取值范围.(A)(B)(C)(D)565617.锐角三角形的内角A、B满足tanA=tanB,则有()sin2A(A)sin2AcosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2AsinB=0(D)sin2A+sinB=0pp8.已知点A(3;1),B(0;0),C(3;0).设BAC的平分线AE与BC相交##于E,那么有BC=CE,其中等于()11(A)2(B)(C)3(D)239.已知集合M=fxjx23x28⩽0g,N=fxjx2x6>0g,则MN为()(A)fxj4⩽x<2或3<x⩽7g(B)fxj4<x⩽2或3⩽x<7g(C)fxjx⩽2或x>3g(D)fxjx<2或x⩾3g250
20.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD?底面ABCD,y222.已知a⩾0,函数f(x)=(x22ax)ex.21.P、Q、M、N四点都在椭圆x2+=1上,F为椭圆在y轴正半轴上AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.###2###(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;的焦点.已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFMF=0.求四(1)求证:EF?平面PAB;(2)设f(x)在[1;1]上是单调函数,求a的取值范围.p边形PMQN的面积的最小值和最大值.(2)设AB=2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.PFCEDBA251
11.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4;3)(即点P的运动方18.甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率2005普通高等学校招生考试(全国卷II文)向与v相同,且每秒移动的距离为jvj个单位).设开始时点P的坐标为为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束,设各局(10;10),则5秒后点P的坐标为()比赛相互间没有影响,求:(A)(2;4)(B)(30;25)(C)(10;5)(D)(5;10)(1)前三局比赛甲队领先的概率;(2)本场比赛乙队以3:2取胜的概率.(精确到0.001)12.△ABC的顶点B在平面内,A、C在的同一侧,AB、BC与所成一、选择题p的角分别是30◦和45◦.若AB=3,BC=42,AC=5,则AC与所1.函数f(x)=jsinx+cosxj的最小正周期是()成的角为()(A)4(B)2(C)(D)2(A)60◦(B)45◦(C)30◦(D)15◦2.正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中二、填空题点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是()13.在8和27之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的32(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形乘积为.214.圆心为(1;2)且与直线5x12y7=0相切的圆的方程为.3.函数y=x1(x⩽0)的反函数是()pp(A)y=x+1(x⩾1)(B)y=x+1(x⩾1)15.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整pp除的数共有个.(C)y=x+1(x⩾0)(D)y=x+1(x⩾0)()16.下面是关于三棱锥的四个命题:4.已知函数y=tan!x在;内是减函数,则()①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱22锥;(A)0<!⩽1(B)1⩽!<0(C)!⩾1(D)!⩽1②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;5.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;为()④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.(A)2(B)3(C)4(D)519.已知fang是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)1bn=,n=1,2,3,.x2y2三、解答题a2n6.双曲线=1的渐近线方程是()(1)证明fbng为等比数列;49357243p17.已知为第二象限的角,sin=5,为第一象限的角,cos=13,求(2)如果数列fbng前3项的和等于,求数列fang的首项a1和公差d.(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)324392tan(2)的值.7.如果数列fang是等差数列,则()(A)a1+a8<a4+a5(B)a1+a8=a4+a5(C)a1+a8>a4+a5(D)a1a8=a4a5p108.(x2y)的展开式中x6y4项的系数是()(A)840(B)840(C)210(D)210pp9.已知点A(3;1),B(0;0),C(3;0).设BAC的平分线AE与BC相交##于E,那么有BC=CE,其中等于()11(A)2(B)(C)3(D)2310.已知集合M=fxjx23x28⩽0g,N=fxjx2x6>0g,则MN为()(A)fxj4⩽x<2或3<x⩽7g(B)fxj4<x⩽2或3⩽x<7g(C)fxjx⩽2或x>3g(D)fxjx<2或x⩾3g252
20.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD?底面ABCD,21.设a为实数,函数f(x)=x3x2x+a.y222.P、Q、M、N四点都在椭圆x2+=1上,F为椭圆在y轴正半轴上AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(1)求f(x)的极值;###2###的焦点.已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFMF=0.求四(1)求证:EF?平面PAB;(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.p边形PMQN的面积的最小值和最大值.(2)设AB=2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.PFCEDBA253
12.计算机中常用〸六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母18.如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正2005普通高等学校招生考试(全国卷III理)AF共16个计数符号,这些符号与〸进制的数的对应关系如下表:三角形,平面VAD?底面ABCD.(1)证明:AB?平面VAD;〸六进制01234567(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.〸进制01234567〸六进制89ABCDEFV一、选择题〸进制891011121314151.已知为第三象限角,则所在的象限是()2例如,用〸六进制表示:E+D=1B,则AB=()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(A)6E(B)72(C)5F(D)B0C(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限D二、填空题2.已知过点A(2;m)和B(m;4)的直线与直线2x+y1=0平行,则m的值为()13.已知复数z0=3+2i,复数z满足zz0=3z+z0,则复数z=.AB###(A)0(B)8(C)2(D)1014.已知向量OA=(k;12),OB=(4;5),OC=(k;10),且A、B、C三点共85线,则k=.3.在(x1)(x+1)的展开式中x的系数是()ppp5(A)14(B)14(C)28(D)2815.设l为平面上过点(0;1)的直线,l的斜率等可能地取22,3,,p25pp4.设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上0,,3,22,用表示坐标原点到l的距离,则随机变量的数学期2的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为()望E=.1111(A)V(B)V(C)V(D)V◦643216.已知在△ABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则()点P到AC、BC的距离乘积的最大值是.125.lim=()x!1x23x+2x24x+3三、解答题1111(A)(B)(C)(D)17.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时2266内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、6.若a=ln2,b=ln3,c=ln5,则()19.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,235丙都需要照顾的概率为0.125,3cosB=.(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;4(2)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.(1)求cotA+cotC的值;p##37.设0⩽x⩽2,且1sin2x=sinxcosx,则()(2)设BABC=,求a+c的值.27(A)0⩽x⩽(B)⩽x⩽4453(C)⩽x⩽(D)⩽x⩽44222sin2cos28.=()1+cos2cos21(A)tan(B)tan2(C)1(D)2y2##9.已知双曲线x2=1的焦点为F、F,点M在双曲线上且MFMF=121220,则点M到x轴的距离为()p4523p(A)(B)(C)(D)333310.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()pp221pp(A)(B)(C)22(D)212211.不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有()(A)3个(B)4个(C)6个(D)7个254
20.在等差数列fag中,公差d̸=0,a是a与a的等差中项.已知数列a,21.设A(x;y),B(x;y)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.4x27n2141112222.已知函数f(x)=,x2[0;1].a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列,求数列fkng的通项kn.(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结2x(1)求f(x)的单调区间和值域;论;(2)设a⩾1,函数g(x)=x33a2x2a,x2[0;1].若对于任意x2[0;1],1(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围.总存在x02[0;1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.255
12.计算机中常用〸六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母丙都需要照顾的概率为0.125,2005普通高等学校招生考试(全国卷III文)AF共16个计数符号,这些符号与〸进制的数的对应关系如下表:(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;(2)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.〸六进制01234567〸进制01234567〸六进制89ABCDEF一、选择题〸进制891011121314151.已知为第三象限角,则所在的象限是()2例如,用〸六进制表示:E+D=1B,则AB=()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(A)6E(B)72(C)5F(D)B0(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限二、填空题2.已知过点A(2;m)和B(m;4)的直线与直线2x+y1=0平行,则m的值为()13.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其(A)0(B)8(C)2(D)10中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出8部分学生座谈摄影,如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影3.在(x1)(x+1)的展开式中x5的系数是()的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班(A)14(B)14(C)28(D)28人数的一半还多人.4.设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上14.已知向量OA#=(k;12),OB#=(4;5),OC#=(k;10),且A、B、C三点共的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为()线,则k=.1111(A)V(B)V(C)V(D)V3643215.曲线y=2xx在点(1;1)处的切线方程为.x116.已知在△ABC中,ACB=90◦,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则5.设3=,则()19.如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正7点P到AC、BC的距离乘积的最大值是.三角形,平面VAD?底面ABCD.(A)2<x<1(B)3<x<2(1)证明:AB?平面VAD;三、解答题(C)1<x<0(D)0<x<1(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.2ln2ln3ln517.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,x2[0;2].求使f(x)为正值的x的集合.6.若a=,b=,c=,则()V235(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<cp7.设0⩽x⩽2,且1sin2x=sinxcosx,则()7(A)0⩽x⩽(B)⩽x⩽DC4453(C)⩽x⩽(D)⩽x⩽4422AB2sin2cos28.=()1+cos2cos21(A)tan(B)tan2(C)1(D)2y2##9.已知双曲线x2=1的焦点为F、F,点M在双曲线上且MFMF=121220,则点M到x轴的距离为()p4523p(A)(B)(C)(D)333310.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()pp221pp(A)(B)(C)22(D)212211.不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有()18.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时(A)3个(B)4个(C)6个(D)7个内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、256
20.在等差数列fag中,公差d̸=0,a是a与a的等差中项.已知数列a,21.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分22.设A(x;y),B(x;y)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.n21411122a,a,a,,a,成等比数列,求数列fkg的通项k.别截去一个小正方形,然后把四边翻转90◦角,再焊接而成(如图),问该容(1)当且仅当x+x取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结3k1k2knnn12器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?论;(2)当x1=1,x2=3时,求直线l的方程.=)257
###########7.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=5a+6b,CD=7a2b,则三、解答题2005普通高等学校招生考试(山东卷理)一定共线的三点是()##(p)17.已知向量m=(cos;sin)和n=2sin;cos,2(;2),且p()(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D##82jm+nj=,求cos+的值.5288.设地球的半径为R,若甲地位于北纬45◦东经120◦,乙地位于南纬75◦东经120◦,则甲、乙两地的球面距离为()一、选择题1i1+ip521.+=()(A)3R(B)R(C)R(D)R(1+i)2(1i)2663(A)i(B)i(C)1(D)19.10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是()1x2.函数y=(x̸=0)的反函数图象大致是()31111x(A)(B)(C)(D)1012212yy()10.设集合A、B是全集U的两个子集,则A⫋B是∁UA[B=U的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件O11xOx(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件11.0<a<1,下列不等式一定成立的是()(A)(B)(A)jlog(1+a)(1a)j+jlog(1a)(1+a)j>2yy(B)jlog(1+a)(1a)j<jlog(1a)(1+a)j(C)jlog(1+a)(1a)+log(1a)(1+a)j<jlog(1+a)(1a)j+jlog(1a)(1+a)jO(D)jlog(1+a)(1a)log(1a)(1+a)j<jlog(1+a)(1a)jjlog(1a)(1+a)jO1x1x2y12.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x2+=141118.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有(C)(D)的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P72甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不()()的个数为()放回,直到两人中有一人取到白球时既终止.每个球在每一次被取出的机3.已知函数y=sinxcosx,则下列判断正确的是()1212()(A)1(B)2(C)3(D)4会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.(A)此函数的最小周期为2,其图象的一个对称中心是;0(1)求袋中所有的白球的个数;12二、填空题()(2)求随机变量的概率分布;(B)此函数的最小周期为,其图象的一个对称中心是;0C2+2Cn21213.limnn=.(3)求甲取到白球的概率.()2n!1(n+1)(C)此函数的最小周期为2,其图象的一个对称中心是;06()x2y2(D)此函数的最小周期为,其图象的一个对称中心是;014.设双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右准线l与两条6渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率4.下列函数既是奇函数,又在区间[1;1]上单调递减的是()e=.(A)f(x)=sinx(B)f(x)=jx+1j8>>x+y⩽5;12x>>(C)f(x)=(ax+ax)(D)f(x)=ln><22+x3x+2y⩽12;15.设x、y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的最(1)n1>>>>0⩽x⩽3;5.如果3xp的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的>:32x30⩽y⩽4;x系数是()大的点(x;y)是.(A)7(B)7(C)21(D)2116.已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:{sin(x2);1<x<0;①若,m,n,则mn;6.函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可x1②若m,n,m,n,则;e;x⩾0:③若m?,n?,mn,则;能值为()ppp④m,n是两条异面直线,若m,m,n,n,则.222(A)1(B)(C)1,(D)1,上面的命题中,真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)222258
()32pp19.已知x=1是函数f(x)=mx3(m+1)x+nx+1的一个极值点,其21.已知数列fang的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=Sn+n+5(n222.已知动圆过定点;0,且与直线x=相切,其中p>0.22中m,n2R,m<0.N).(1)求动圆圆心C的轨迹的方程;(1)求m与n的关系式;(1)证明数列fan+1g是等比数列;(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的(2)求f(x)的单调区间;(2)令f(x)=ax+ax2++axn,求函数f(x)在点x=1处的导数12n倾斜角分别为和,当,变化且+为定值(0<<)时,证(3)当x2[1;1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于f′(1)并比较2f′(1)与23n213n的大小.明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.3m,求m的取值范围.20.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AABB所成的角为30◦,AE垂直BD于E,F为AB的中点.1111(1)求异面直线AE与BF所成的角;(2)求平面BDF与平面AA1B所成的二面角(锐角)的大小;(3)求点A到平面BDF的距离.A1D1FB1C1ADEBC259
{2三、解答题sin(x);1<x<0;7.函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可ex1;x⩾0:(p)2005普通高等学校招生考试(山东卷文)##17.已知向量m=(cos;sin)和n=2sin;cos,2(;2),且能值为()p()ppp##82jm+nj=,求cos+的值.222528(A)1(B)(C)1,(D)1,222一、选择题8.已知向量#a,#b,且AB#=#a+2#b,BC#=5#a+6#b,CD#=7#a2#b,则1.fang是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等一定共线的三点是()于()(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D(A)667(B)668(C)669(D)6709.设地球的半径为R,若甲地位于北纬45◦东经120◦,乙地位于南纬75◦东2.下列大小关系正确的是()经120◦,则甲、乙两地的球面距离为()(A)0:43<30:4<log0:3(B)0:43<log0:3<30:4p5244(A)3R(B)R(C)R(D)R663(C)log0:3<0:43<30:4(D)log0:3<30:4<0:434410.10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概1x率是()3.函数y=(x̸=0)的反函数图象大致是()x31111(A)(B)(C)(D)yy1012212()11.设集合A、B是全集U的两个子集,则A⫋B是∁UA[B=U的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件O11xOx(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件y212.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x2+=1(A)(B)41的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点Pyy21的个数为()18.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有7(A)1(B)2(C)3(D)4甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不O放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机二、填空题O1x1x会是等可能的.13.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140(1)求袋中原有的白球的个数;人,为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全(2)求取球2次终止的概率;(C)(D)体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到(3)求甲取到白球的概率.()()40岁的教师中应抽取的人数是.4.已知函数y=sinxcosx,则下列判断正确的是()1212()x2y2(A)此函数的最小周期为2,其图象的一个对称中心是;014.设双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右准线l与两条12()渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率(B)此函数的最小周期为,其图象的一个对称中心是;012e=.()8(C)此函数的最小周期为2,其图象的一个对称中心是;0>>x+y⩽5;6>>()><3x+2y⩽12;(D)此函数的最小周期为,其图象的一个对称中心是;015.设x、y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的最6>>>>0⩽x⩽3;5.下列函数既是奇函数,又在区间[1;1]上单调递减的是()>:0⩽y⩽4;(A)f(x)=sinx(B)f(x)=jx+1j大的点(x;y)是.12x(C)f(x)=(ax+ax)(D)f(x)=ln16.已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:22+x①若m,则m平行于平面内的任一条直线;()n11②若,m,n,则mn;6.如果3xp的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的32x3③若m?,n?,mn,则;x系数是()④若,m,则m.(A)7(B)7(C)21(D)21上面的命题中,真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)260
()32pp19.已知x=1是函数f(x)=mx3(m+1)x+nx+1的一个极值点,其21.已知数列fang的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=Sn+n+5(n222.已知动圆过定点;0,且与直线x=相切,其中p>0.22中m,n2R,m<0.N).(1)求动圆圆心C的轨迹的方程;(1)求m与n的关系式;(1)证明数列fan+1g是等比数列;(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的(2)求f(x)的单调区间.(2)令f(x)=ax+ax2++axn,求函数f(x)在点x=1处的导数12n倾斜角分别为和,当,变化且+=,证明直线AB恒过定点,′4f(1).并求出该定点的坐标.20.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AABB所成的角为30◦,AE垂直BD于E,F为AB的中点.1111(1)求异面直线AE与BF所成的角;(2)求平面BDF与平面AA1B所成的二面角(锐角)的大小;(3)求点A到平面BDF的距离.A1D1FB1C1ADEBC261
55i12318.证明:在复数范围内,方程jzj2+(1i)z(1+i)z=(i为虚数单2+i2005普通高等学校招生考试(上海卷理)132位)无解.213231312一、填空题3211.函数f(x)=log(x+1)的反函数f1(x)=.4二、选择题12.方程4x+2x2=0的解是.13.若函数f(x)=,则该函数在(1;+1)上是()2x+1##(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值3.直角坐标平面xOy中,若定点A(1;2)与动点P(x;y)满足OPOA=4,则点P的轨迹方程是.(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值{}54.在(xa)10的展开式中,x7的系数是15,则实数a=.14.已知集合M=fxjjx1j⩽2;x2Rg,P=x⩾1;x2Z,x+1(p)则MP等于()5.若双曲线的渐近线方程为y=3x,它的一个焦点是10;0,则双曲线(A)fxj0<x⩽3;x2Zg(B)fxj0⩽x⩽3;x2Zg的方程是.(C)fxj1⩽x⩽0;x2Zg(D)fxj1⩽x<0;x2Zg{x=1+2cos;6.将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程15.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的y=2sin;横坐标之和等于5,则这样的直线()是.(A)有且仅有一条(B)有且仅有两条3n+12n7.计算:lim=.(C)有无穷多条(D)不存在n!13n+2n122{xyjlgjx1jj;x̸=1;19.如图,点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右端点,点F是椭圆8.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程.从班16.设定义域为R的函数f(x)=则关于x的方程36200;x=1;的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA?PF.级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是.(结果用f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()(1)求点P的坐标;分数表示)(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于jMBj,求(A)b<0且c>0(B)b>0且c<0◦椭圆上的点到点M的距离d的最小值.9.在△ABC中,若A=120,AB=5,BC=7,则△ABC的面积(C)b<0且c=0(D)b⩾0且c=0S=.y三、解答题P10.函数f(x)=sinx+2jsinxj,x2[0;2]的图象与直线y=k有且仅有两17.如图,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直个不同的交点,则k的取值范围是.角梯形,A是直角,ABCD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线2BC1与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)AOMFBx11.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,a5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全D1C1面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是.A1B1DC22a4a3aa4a3aAB5a5a12.用n个不同的实数a1,a2,,an可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,,ain,记nbi=ai1+2ai23ai3++(1)nain,i=1,2,3,,n!.例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b1+b2++b6=12+212312=24,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2++b120=.262
20.假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中21.对定义域是D、D的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数22.在直角坐标平面中,已知点P(1;2),P(2;22),P(3;23),,P(n;2n),8fg123n低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增>><f(x)g(x);当x2Df且x2Dg;其中n是正整数,对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点,长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平h(x)=f(x);当x2Df且x2/Dg;A2为A1关于点P2的对称点,,An为An1关于点Pn的对称点.>>#方米.那么,到哪一年底,:(1)求向量A0A2的坐标;g(x);当x2/Df且x2Dg:(1)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首1(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;次不少于4750万平方米?x1中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x2(0;3]时,f(x)=lgx.求以曲(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;线C为图象的函数在(1;4]上的解析式;(3)若g(x)=f(x+),其中是常数,且2[0;],请设计一个定义域(3)对任意偶数n,用n表示向量A#A的坐标.0n为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.263
p15.条件甲:“a>1”是条件乙:“a>a”的()23i18.在复数范围内解方程jzj+(z+z)i=.(i为虚数单位)2+i2005普通高等学校招生考试(上海卷文)(A)既不充分也不必要条件(B)充要条件(C)充分不必要条件(D)必要不充分条件16.用n个不同的实数a1,a2,,an可得到n!个不同的排列,每个一、填空题排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,,ain,记1.函数f(x)=log(x+1)的反函数f1(x)=.b=a+2a3a++(1)nna,i=1,2,3,,n!.例如:4ii1i2i3in用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2.方程4x+2x2=0的解是.{b1+b2++b6=12+212312=24,那么,在用1,2,3,4,5x+y⩽3;形成的数阵中,b1+b2++b120=()3.若x,y满足条件则z=3x+4y的最大值是.y⩽2x;1234.直角坐标平面xOy中,若定点A(1;2)与动点P(x;y)满足OP#OA#=4,132则点P的轨迹方程是.2132315.函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=.312()()16.若cos=,20;,则cos+=.321723(p)(A)3600(B)1800(C)1080(D)7207.若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是215;0,则椭圆的标准方程是.三、解答题8.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程.从班17.已知长方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是.(结果用◦AB=4,AD=2,B1D与平面ABCD所成角的大小为60,求异面直线#分数表示)19.已知函数f(x)=kx+b的图象与x,y轴分别相交于点A、B,AB=B1D与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)####2i+2j(i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数19.直线y=x关于直线x=1对称的直线方程是.g(x)=x2x6.2D1C110.在△ABC中,若A=120◦,AB=5,BC=7,则AC=.A1B1(1)求k,b的值;g(x)+1(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值.11.函数f(x)=sinx+2jsinxj,x2[0;2]的图象与直线y=k有且仅有两f(x)个不同的交点,则k的取值范围是.2M12.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,a5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是.DCNAB22a4a3aa4a3a5a5a二、选择题113.若函数f(x)=,则该函数在(1;+1)上是()2x+1(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值{}514.已知集合M=fxjjx1j⩽2;x2Rg,P=x⩾1;x2Z,x+1则MP等于()(A)fxj0<x⩽3;x2Zg(B)fxj0⩽x⩽3;x2Zg(C)fxj1⩽x⩽0;x2Zg(D)fxj1⩽x<0;x2Zg264
20.假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中21.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且22.对定义域是D、D的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=8fg低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y>>f(x)g(x);当x2Df且x2Dg;<长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平轴,垂足为B,OB的中点为M.f(x);当x2Df且x2/Dg;>>方米.那么,到哪一年底,(1)求抛物线方程;:g(x);当x2/Df且x2Dg:(1)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首(2)过M作MN?FA,垂足为N,求点N的坐标;(1)若函数f(x)=2x+3,x⩾1g(x)=x2,x2R,写出函数h(x)的次不少于4750万平方米?(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m;0)是x轴上一动点时,讨解析式;(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?论直线AK与圆M的位置关系.(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;(3)若g(x)=f(x+),其中是常数,且2[0;],请设计一个定义域为yAR的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.BMNOFx265
1三、解答题(B)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位242005普通高等学校招生考试(天津卷理)长度17.在△ABC中,A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条c1p(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长件b2+c2bc=a2和=+3,求A和tanB的值.4b2度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长一、选择题{}8x度1.设集合A=fxjj4x1j⩾9;x2Rg,B=x⩾0;x2R,则x+319.设f1(x)是函数f(x)=(axax)(a>1)的反函数,则使f1(x)>1AB=()[]25成立的x的取值范围为()(A)(3;2](B)(3;2][0;(2)(2)2a1a1[)[)(A);+1(B)1;552a2a(C)(1;3][;+1(D)(1;3)[;+1(2)22a1(C);a(D)[a;+1)2aa+3i()2.若复数(a2R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为()1+2i3110.若函数f(x)=loga(xax)(a>0;a̸=1)在区间;0内单调递增,2(A)2(B)4(C)6(D)6则a的取值范围是()[)[)()()3.给出下列三个命题:1399(A);1(B);1(C);+1(D)1;ab4444①若a⩾b>1,则⩾;1+a1+b√n二、填空题②若正整数m和n满足m⩽n,则m(nm)⩽;22211.设n2N,则C1+C26+C362++Cn6n1=.③设P(x1;y1)为圆O1:x+y=9上任一点,圆O2以Q(a;b)为圆心nnnn22且半径为1.当(ax1)+(by1)=1时,圆O1与圆O2相切.12.如图,PA?平面ABC,ACB=90◦且PA=AC=BC=a,则异面直其中假命题的个数为()线PB与AC所成角的正切值等于.(A)0(B)1(C)2(D)3P18.已知u=an+an1b+an2b2++abn1+bn(n2N;a>0;b>0).n4.设,,为平面,m,n,l为直线,则m?的一个充分条件是()(1)当a=bu时,求数列fung的前n项和Sn;n(2)求lim.(A)?,=l,m?l(B)=m,?,?n!1un1(C)?,?,m?(D)n?,n?,m?x2y25.设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦AC259点,则双曲线的渐近线的斜率为()413B(A)2(B)(C)(D)32413.在数列fag中,a=1,a=2,且aa=1+(1)n(n2N),则x2y2n12n+2n6.从集合f1;2;3;;11g中任选两个元素作为椭圆方程m2+n2=1中S100=.的m和n,则能组成落在矩形区域B=f(x;y)jjxj<11且jyj<9g内的14.在直角坐标系xOy中,已知点A(0;1)和点B(3;4),若点C在AOB椭圆个数为()##的平分线上且OC=2,则OC=.(A)43(B)72(C)86(D)9015.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一7.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的概率为()的实施结果:81543627(A)(B)(C)(D)投资成功投资失败125125125125pp192次8次8.要得到函数y=2cosx的图象,只需将函数y=2sin(2x+)的图象4上所有的点的()则该公司一年后估计可获收益的期望是(元).11(A)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位16.设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对282长度称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.266
19.如图,在斜三棱柱ABCABC中,AAB=AAC,AB=AC,21.抛物线C的方程为y=ax2(a<0),过抛物线C上一点P(x;y)(x̸=0)22.设函数f(x)=xsinx(x2R).11111000◦A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120,E、作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1;y1),B(x2;y2)两点(1)证明f(x+2k)f(x)=2ksinx,其中k为整数;x4F分别是棱B1C1,A1A的中点.(P,A,B三点互不相同),且满足k2+k1=0(̸=0;̸=1).(2)设x为f(x)的一个极值点,证明[f(x)]2=0;001+x2(1)求A1A与底面ABC所成的角;(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;0##(3)设f(x)在(0;+1)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2,,(2)证明A1E平面B1FC;(2)设直线AB上一点M,满足BM=MA,证明线段PM的中点在yan,,证明<an+1an<(n=1;2;).(3)求经过A1,A,B,C四点的球的体积.轴上;2(3)当=1时,若点P的坐标为(1;1),求PAB为钝角时点A的纵C1坐标y1的取值范围.EA1B1FCAB20.某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视1为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为,tan=.试问此2人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC最大?(不计此人的身高)Cl(山坡)BP水平地面OA267
()21三、解答题9.若函数f(x)=loga(2x+x)(a>0;a̸=1)在区间0;内恒有2005普通高等学校招生考试(天津卷文)2()p()727f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为()18.已知sin=,cos2=,求sin及tan+.()()41025311(A)1;(B);+144()1一、选择题(C)(0;+1)(D)1;21.设集合A=fxj0⩽x<3且x2Ng的真子集的个数是()10.设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0;3)内单调递增,且(A)16(B)8(C)7(D)4y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是()2.已知log1b<log1a<log1c,则()(A)f(1:5)<f(3:5)<f(6:5)(B)f(3:5)<f(1:5)<f(6:5)222(A)2b>2a>2c(B)2a>2b>2c(C)2c>2b>2a(D)2c>2a>2b(C)f(6:5)<f(3:5)<f(1:5)(D)f(3:5)<f(6:5)<f(1:5)3.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标二、填空题的概率为()()10p18154362711.二项式3xp的展开式中常数项为.(用数字作答)(A)(B)(C)(D)x125125125125######4.将直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆12.已知jaj=2,b=4,a与b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边3x2+y2+2x4y=0相切,则实数的值为形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.(A)3或7(B)2或8(C)0或10(D)1或11◦13.如图,PA?平面ABC,ACB=90且PA=AC=BC=a,则异面直5.设,,为平面,m,n,l为直线,则m?的一个充分条件是()线PB与AC所成角的正切值等于.P(A)?,=l,m?l(B)=m,?,?(C)?,?,m?(D)n?,n?,m?an1+an2x2y219.若公比为c的等比数列fang的首项a1=1且满足an=(n=6.设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦22593;4;).点,则双曲线的渐近线的斜率为()(1)求c的值;413(A)2(B)(C)(D)AC(2)求数列fnang的前n项和Sn.3247.给出下列三个命题:ab①若a⩾b>1,则⩾;B1+a1+b√n②若正整数m和n满足m⩽n,则m(nm)⩽;14.在数列fag中,a=1,a=2,且aa=1+(1)n(n2N),则2n12n+2n③设P(x;y)为圆O:x2+y2=9上任一点,圆O以Q(a;b)为圆心1112S10=.22且半径为1.当(ax1)+(by1)=1时,圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为()15.在直角坐标系xOy中,已知点A(0;1)和点B(3;4),若点C在AOB##的平分线上且OC=2,则OC=.(A)0(B)1(C)2(D)3()()()1+xx18.函数y=Asin(!x+φ)!>0;jφj<;x2R的部分图象如图所示,16.设函数f(x)=ln,则函数g(x)=f+f的定义域为.21x2x则函数表达式为()17.在三角形的每条边上各取三个分点(如图).以这9个分点为顶点可画出若y干个三角形,若从中任意抽取一个三角形,则其三个顶点分别落在原三角4形的三条不同边上的概率为.(用数字作答)O26x4()()(A)y=4sinx+(B)y=4sinx8484()()(C)y=4sinx(D)y=4sinx+8484268
20.如图,在斜三棱柱ABCABC中,AAB=AAC,AB=AC,22.已知m2R,设P:x和x是方程x2ax2=0的两个实根,不等23.抛物线C的方程为y=ax2(a<0),过抛物线C上一点P(x;y)(x̸=0)1111112000AA=AB=a,侧面BBCC与底面ABC所成的二面角为120◦,E、式jm25m3j⩾jxxj对任意实数a2[1;1]恒成立;Q:函数作斜率为k,k的两条直线分别交抛物线C于A(x;y),B(x;y)两点1111(1)21211224F分别是棱B1C1,A1A的中点.f(x)=x3+mx2+m+x+6在(1;+1)上有极值.求使P正确(P,A,B三点互不相同),且满足k2+k1=0(̸=0;̸=1).3(1)求A1A与底面ABC所成的角;(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;且Q正确的m的取值范围.##(2)证明A1E平面B1FC;(2)设直线AB上一点M,满足BM=MA,证明线段PM的中点在y(3)求经过A1,A,B,C四点的球的体积.轴上;(3)当=1时,若点P的坐标为(1;1),求PAB为钝角时点A的纵C1坐标y1的取值范围.EA1B1FCAB21.某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视1为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为,tan=.试问此2人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC最大?(不计此人的身高)Cl(山坡)BP水平地面OA269
9.设f(n)=2n+1(n2N),P=f1;2;3;4;5g,Q=f3;4;5;6;7g,16.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.()2005普通高等学校招生考试(浙江卷理)记P^=fn2Njf(n)2Pg,Q^=fn2Njf(n)2Qg,则P^∁NQ^[(1)求函数g(x)的解析式;()Q^∁NP^=()(2)解不等式g(x)⩾f(x)jx1j.(A)f0;3g(B)f1;2g(C)f3;4;5g(D)f1;2;6;7g#######一、选择题10.已知向量a̸=e,jej=1,对任意t2R,恒有jatej⩾jaej,则1+2+3++n1.lim2=()(A)#a?#e(B)#a?(#a#e)n!1n1(C)#e?(#a#e)(D)(#a+#e)?(#a#e)(A)2(B)4(C)(D)02二、填空题2.点(1;1)到直线xy+1=0的距离是()ppx11.函数y=(x2R,且x̸=2)的反函数是.13232x+2(A)(B)(C)(D)222212.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE?AB于E(如图).现8<jx1j2;jxj⩽1;[()]将△ADE沿DE折起,使二面角ADEB为45◦,此时点A在平13.设f(x)=:1则ff2=()面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等;jxj>1;1+x2于.14925DCA(A)(B)(C)(D)213541ip2M4.在复平面内,复数+(1+3i)对应的点位于()NM1+iC(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限DNAEBEB5.在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展开式中,含x3的项的系数x2y217.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的是()13.过双曲线=1(a>0;b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双a2b2长为4,左准线l与x轴的交点为M,jMA1j:jA1F1j=2:1.(A)74(B)121(C)74(D)121曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则(1)求椭圆的方程;双曲线的离心率等于.(2)若直线l1:x=m(jmj>1),P为l1上的动点,使F1PF2最大的点6.设、为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有14.从集合fO;P;Q;R;Sg与f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9g中各任取2个P记为Q,求点Q的坐标.(用m表示)如下的两个命题:①若,则lm;②若l?m,则?.那么()元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多(A)①是真命题,②是假命题(B)①是假命题,②是真命题lly只能出现一个的不同排法种数是.(用数字作答).1(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题P三、解答题7.设集合A=f(x;y)jx;y;1xy是三角形的三边长g,则A所表示的p215.已知函数f(x)=3sinx+sinxcosx.()平面区域(不含边界的阴影部分)是()25yy(1)求f6的值;MA1F1OF2A2xp()1311(2)设2(0;),f=,求sin的值.2421122O11xO11x22(A)(B)yy111212O11xO11x22(C)(D)8.已知k<4,则函数y=cos2x+k(cosx1)的最小值是()(A)1(B)1(C)2k+1(D)2k+1270
18.如图,在三棱锥PABC中,AB?BC,AB=BC=kPA,点O、D分19.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概20.设点A(x;0),P(x;2n1)和抛物线C:y=x2+ax+b(n2N),nnnnnnn11别是AC、PC的中点,OP?底面ABC.率是,从B中摸出一个红球的概率为p.其中an=24n,xn由以下方法得到:32n1(1)求证:OD平面PAB;(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.x1=1,点P2(x2;2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1;0)到1(2)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;①求恰好摸5次停止的概率;P2的距离是A1到C1上点的最短距离,,点Pn+1(xn+1;2n)在抛物线2(3)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率Cn:y=x2+anx+bn上,点An(xn;0)到Pn+1的距离是An到Cn上点及数学期望E;的最短距离.P(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,(1)求x2及C1的方程.2从中摸出一个红球的概率是,求p的值.(2)证明fxng是等差数列.5DOACB271
yy16.已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,2005普通高等学校招生考试(浙江卷文)11求a,b,c.1122O11xO11x一、选择题()22(A)(B)1.函数y=sin2x+的最小正周期是()6yy(A)(B)(C)2(D)421112.设全集U=f1;2;3;4;5;6;7g,P=f1;2;3;4;5g,Q=f3;4;5;6;7g,2则P(∁UQ)=()12(A)f1;2g(B)f3;4;5gO11xO11x22(C)(D)(C)f1;2;6;7g(D)f1;2;3;4;5g二、填空题3.点(1;1)到直线xy+1=0的距离是()ppx1323211.函数y=(x2R,且x̸=2)的反函数是.(A)(B)(C)(D)x+22222[()]12.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE?AB于E(如图).现1◦4.设f(x)=jx1jjxj,则ff=()将△ADE沿DE折起,使二面角ADEB为45,此时点A在平2面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等11(A)(B)0(C)(D)1于.22DCA5.在(1x)5(1x)6的展开式中,含x3的项的系数是()17.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概1M率是,从B中摸出一个红球的概率为p.(A)5(B)5(C)10(D)10NM3C(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.6.从存放号码分别为1,2,,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次DN①恰好有3次摸到红球的概率;AEBEB取一张卡片并记下号码,统计结果如下:②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率;x2y213.过双曲线=1(a>0;b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,卡片号码12345678910a2b22曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则从中摸出一个红球的概率是,求p的值.取到的次数1385761318101195双曲线的离心率等于.则取到号码为奇数的频率是()14.从集合fP;Q;R;Sg与f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9g中各任限2个元(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.37素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.(用数字作答).7.设、为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:①若,则lm;②若l?m,则?.那么()三、解答题(A)①是真命题,②是假命题(B)①是假命题,②是真命题15.已知函数(f()x)=2sinxcosx+cos2x.(1)求f的值;(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题4p()2####(2)设2(0;),f=,求sin的值.8.已知向量a=(x5;3),b=(2;x),且a?b,则由x的值构成的集合22是()(A)f2;3g(B)f1;6g(C)f2g(D)f6g9.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=()111(A)(B)(C)(D)184210.设集合A=f(x;y)jx;y;1xy是三角形的三边长g,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()272
119.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F,F在x轴上,长轴AA的20.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.18.如图,在三棱锥PABC中,AB?BC,AB=BC=PA,点O、D分12122别是AC、PC的中点,OP?底面ABC.长为4,左准线l与x轴的交点为M,jMA1j:jA1F1j=2:1.(1)求函数g(x)的解析式;(1)求椭圆的方程;(2)解不等式g(x)⩾f(x)jx1j;(1)求证:OD平面PAB;(2)若点P为l上的动点,求F1PF2的最大值.(3)若h(x)=g(x)f(x)+1在[1;1]上是增函数,求实数的取值范(2)求直线PA与平面PBC所成角的大小.围.yPlPDAOCMA1F1OF2A2xB273
{}{}()[]16.若集合A=yy=x13;1⩽x⩽1,B=yy=21;0<x⩽1,19.已知函数f(x)=2sinx+2cosx,x2;.x622006普通高等学校春季招生考试(上海卷)4则AB等于()(1)若sinx=,求函数f(x)的值;5(A)(1;1](B)[1;1](C)∅(D)f1g(2)求函数f(x)的值域.三、解答题一、填空题17.在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异3n21.计算:lim=.面直线A1B与B1C所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)n!14n+32.方程log3(2x1)=1的解x=.D1C13.函数f(x)=3x+5,x2[0;1]的反函数f1(x)=.A1B112x4.不等式>0的解集是.Cx+1D5.已知圆C:(x+5)2+y2=r2(r>0)和直线l:3x+y+5=0.若圆C与AB直线l没有公共点,则r的取值范围是.6.已知函数f(x)是定义在(1;+1)上的偶函数.当x2(1;0)时,f(x)=xx4,则当x2(0;+1)时,f(x)=.7.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式.(结果用数值表示)8.正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为.9.在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C=.#p###◦##10.若向量a、b的夹角为150,jaj=3,b=4,则2a+b=.518.已知复数w满足w4=(32w)i(i为虚数单位),z=+jw2j,求w11.已知直线l过点P(2;1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O一个以z为根的实系数一元二次方程.为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为.12.同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列a1,a2,,an满足a1⩽a2⩽⩽an,则.(结论用数学式子表示)二、选择题13.抛物线y2=4x的焦点坐标为()(A)(0;1)(B)(1;0)(C)(0;2)(D)(2;0)14.若a、b、c2R,a>b,则下列不等式成立的是()11(A)<(B)a2>b2abab(C)>(D)ajcj>bjcjc2+1c2+1x2y215.若k2R,则“k>3”是“方程=1表示双曲线”的()k3k+3(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件274
20.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天21.设函数f(x)=jx24x5j.22.已知数列a,a,,a,其中a,a,,a是首项为1,公差为1的等12301210x2y2器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为+=1,变轨(即航天器运行(1)在区间[2;6]上画出函数f(x)的图象;差数列;a10,a11,,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,,a30是公10025()(2)设集合A=fxjf(x)⩾5g,B=(1;2][[0;4][[6;+1).试判断差为d2的等差数列(d̸=0).64轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M0;7为集合A和B之间的关系,并给出证明;(1)若a20=40,求d;顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8;0).观测点A(4;0)、B(6;0)同时(3)当k>2时,求证:在区间[1;5]上,y=kx+3k的图象位于函数(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;f(x)图象的上方.(3)续写已知数列,使得a,a,,a是公差为d3的等差数列,,依跟踪航天器.303140(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点AB测得离航天器的距离分别为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?为多少时,应向航天器发出变轨指令?yMOABDx275
sinx+a三、解答题8.设a>0,对于函数f(x)=(0<x<),下列结论正确的是()sinx2006普通高等学校招生考试(安徽卷理)310(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值17.已知4< <,tan+cot=3.(1)求tan的值;(C)有最大值且有最小值(D)既无最大值又无最小值225sin+8sincos+11cos8p22(2)2的值.9.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积(2)求p一、选择题2sinp为()21+3ipp1.复数p等于()212223i(A)(B)(C)(D)pp3333(A)i(B)i(C)3+i(D)3i8>>xy+1⩾0;<2.设集合A=fxjjx2j⩽2;x2Rg,B=fyjy=x2;1⩽x⩽2g,则10.如果实数x,y满足条件y+1⩾0;那么2xy的最大值为()>>∁R(AB)等于():x+y+1⩽0;(A)R(B)fxjx2R;x̸=0g(A)2(B)1(C)2(D)3(C)f0g(D)∅11.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正x2y2弦值,则()3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+的右焦点重合,则p的值为()62(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形(A)2(B)2(C)4(D)4(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形()2a+ba2+b2(C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形4.设a,b2R,已知命题p:a=b;命题q:⩽,则p是q22(D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形成立的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件12.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件1234{(A)(B)(C)(D)18.在添加剂的搭配适用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭77772x;x⩾0;配方式作比较,在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现5.函数y=的反函数是()二、填空题2有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据实验设计学x;x<0;8()4<x{21332原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验.用表示所;x⩾0;2x;x⩾0;13.设常数a>0,ax+p展开式中x的系数为,则lim(a+a+(A)y=2(B)y=px2n!1选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.:p+an)=.x;x<0:x;x<0:(1)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)8x{######(2)求的数学期望E.(要求写出计算过程或说明道理)<;x⩾0;2x;x⩾0;14.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的(C)y=2p(D)y=p中点,则MN#=.(用#a;#b表示):x;x<0:x;x<0:1()15.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=5,则#f(x)6.将函数y=sin!x(!>0)的图象按向量a=;0平移,平移后的图6f(f(5))=.象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是()y16.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图,正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点1712到的距离分别为1,2和4.P是正方体的其余四个顶点中的一个,则POx到平面的距离可能是:①3;②4;③5;④6;⑤7.1以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)()()C1(A)y=sinx+(B)y=sinx66D1()()A1B1(C)y=sin2x+(D)y=sin2x337.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直,则l的方程为()DCB(A)4xy3=0(B)x+4y5=0A(C)4xy+3=0(D)x+4y+3=0276
19.如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,PA=1,P1x2y221.数列fag的前n项和为S,已知a=,S=n2an(n1),n=1,nn1nn22.如图,F为双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点,P为双曲线在平面ABC内的射影为BF的中点O.2a2b22,.C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已(1)证明:PA?BF;(1)写出Sn与Sn1的递推关系式(n⩾2),并求Sn关于n的表达式;知四边形OFPM为平行四边形,jPFj=jOFj.(2)求面APB与面DPB所成二面角的大小.Snn+1′(2)设fn(x)=x,bn=fn(p)(p2R),求数列fbng的前n项和Tn.(1)写出双曲线C的离心率e与的关系式;n(2)当=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,P若jABj=12,求此时的双曲线方程.FEyAODPMBCOFx20.已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x).(1)证明f(0)=0;{kx;x⩾0;(2)证明f(x)=其中k和h均为常数;hx;x<0;1(3)当(2)中的k>0时,设g(x)=+f(x)(x>0),讨论g(x)在f(x)(0;+1)内的单调性并求极值.277
()()(A)y=sinx+(B)y=sinx18.在添加剂的搭配适用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭662006普通高等学校招生考试(安徽卷文)()()配方式作比较,在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现(C)y=sin2x+(D)y=sin2x33有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计学8原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.>>xy+1⩾0;<(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;10.如果实数x,y满足条件y+1⩾0;那么2xy的最大值为()>>(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率.一、选择题:x+y+1⩽0;1.设全集U=f1;2;3;4;5;6;7;8g,集合S=f1;3;5g,T=f3;6g,则∁U(S[T)等于()(A)2(B)1(C)2(D)3(A)∅(B)f2;4;7;8g(C)f1;3;5;6g(D)f2;4;6;8g11.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()112.不等式x<2的解集是()(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形(A)(1;2)(B)(2;+1)(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形(C)(0;2)(D)(1;2)[(2;+1)(C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形x+1(D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形3.函数y=e(x2R)的反函数是()12.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角(A)y=1+lnx(x>0)(B)y=1lnx(x>0)形的概率为()(C)y=1lnx(x>0)(D)y=1+lnx(x>0)1234(A)(B)(C)(D)277774.“x>3”是“x>4”的()二、填空题(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件()41313.设常数a>0,ax2+p展开式中x3的系数为,则a=.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件x22214.在平行四边形ABCD中,AB#=#a,AD#=#b,AN#=3NC#,M为BC的19.如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,PA=1,Pxy5.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+的右焦点重合,则p的值为()##在平面ABC内的射影为BF的中点O.#62中点,则MN=.(用a;b表示)(1)证明:PA?BF;(A)2(B)2(C)4(D)4115.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=5,则(2)求面APB与面DPB所成二面角的大小.pf(x)6.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积f(f(5))=.P为()pp16.平行四边形的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,已知其中两21222(A)(B)(C)(D)个顶点到的距离分别为1,2,那么剩下的一个顶点到平面的距离可能FE3333是:①1;②2;③3;④4.7.直线x+y=1与圆x2+y22ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值AOD以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)范围是()ppp三、解答题BC(A)(0;21)(B)(21;2+1)4ppp17.已知0< <,sin=.(C)(21;2+1)(D)(0;2+1)252sin+sin2(1)求的值;sinx+1cos2(+cos2)8.对于函数f(x)=(0<x<),下列结论正确的是()sinx5(2)求tan的值.4(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值(C)有最大值且有最小值(D)既无最大值又无最小值()#9.将函数y=sin!x(!>0)的图象按向量a=;0平移,平移后的图6象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是()y1712Ox1278
20.设函数f(x)=x3+bx2+cx(x2R),已知g(x)=f(x)f′(x)是奇函数.S2n4n+2x2y221.在等差数列fang中,a1=1,前n项和Sn满足条件=,n=1,22.如图,F为双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点,P为双曲线(1)求b、c的值;Snn+1a2b22,.C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已(2)求g(x)的单调区间与极值.(1)求数列fang的通项公式;知四边形OFPM为平行四边形,jPFj=jOFj.(2)记b=apan(p>0),求数列fbg的前n项和T.(1)写出双曲线C的离心率e与的关系式;nnnn(2)当=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若jABj=12,求此时的双曲线方程.yPMOFx279
二、填空题16.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5,其导函数0′2006普通高等学校招生考试(北京卷理)x2+3x+2y=f(x)的图象经过点(1;0),(2;0),如图所示,求:9.lim的值等于.x!1x21(1)x0的值;()7(2)a,b,c的值.p210.在x的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)xy一、选择题1+i111.在复平面内,复数对应的点位于()11.若三点A(2;2),B(a;0),C(0;b)(ab̸=0)共线,则+的值等于.iab(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限12.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则B的大小是.82.若#a与#b#c都是非零向量,则“#a#b=#a#c”是“#a?(#b#c)”的()>>x+y⩽4;<(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件13.已知点P(x;y)的坐标满足条件y⩾x;点O为坐标原点,那么jPOjO12x>>:(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件x⩾1;的最小值等于,最大值等于.3.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()14.已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC?BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为,球心到平面ABC的距(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个离为.4.平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交三、解答题于点C,则动点C的轨迹是()p()(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支12sin2x415.已知函数f(x)=.{cosx(3a1)x+4a;x<1;(1)求f(x)的定义域;5.已知f(x)=是(1;+1)上的减函数,那么a4logax;x⩾1;(2)设是第四象限的角,且tan=,求f()的值.3的取值范围是()()[)[)17.如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,AB?AC,PA?平1111(A)(0;1)(B)0;(C);(D);1面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.3737(1)求证:AC?PB;6.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1;2)上的任意x1,x2(x1̸=x2),(2)求证:PB平面AEC;jf(x1)f(x2)j<jx2x1j恒成立”的只有()(3)求二面角EACB的大小.1(A)f(x)=(B)f(x)=jxj(C)f(x)=2x(D)f(x)=x2xP7.设f(n)=2+24+27+210++23n+10(n2N),则f(n)等于()2222(A)(8n1)(B)(8n+11)(C)(8n+31)(D)(8n+41)7777E8.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C,的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单AB位时间通过路段AB÷,BCø,CA÷的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则x1,x2,x3的大小关系DC是()5055Ax3x1BC203030x235(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1280
p18.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.19.已知点M(2;0),N(2;0),动点P满足条件jPMjjPNj=22.记动点20.在数列fang中,若a1,a2是正整数,且an=jan1an2j,n=3,4,5,方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;P的轨迹为W.,则称fang为“绝对差数列”.方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.(1)求W的方程;(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前〸项);##假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OAOB的最小值.(2)若“绝对差数列”fang中,a20=3,a21=0,数列fbng满足bn=考试是否及格相互之间没有影响.an+an+1+an+2,n=1,2,3,,分别判断当n!1时,an与bn(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)(3)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.281
16.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5,其导函数05055y=f′(x)的图象经过点(1;0),(2;0),如图所示,求:2006普通高等学校招生考试(北京卷文)A(1)x0的值;x3(2)a,b,c的值.x1y一、选择题BC1.设集合A=fxj2x+1<3g,B=fxj3<x<2g,则AB等于()203030x235(A)fxj3<x<1g(B)fxj1<x<2g(C)fxjx>3g(D)fxjx<1g(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1O12x二、填空题2.函数y=1+cosx的图象()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称9.若三点A(2;2),B(a;0),C(0;4)共线,则a的值等于.()7(C)关于原点对称(D)关于直线x=对称210.在x的展开式中,x3的系数是.(用数字作答)2x##########3.若a与bc都是非零向量,则“ab=ac”是“a?(bc)”的()x11.已知函数f(x)=a4a+3的反函数的图象经过点(1;2),那么a的值(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件等于.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件12.已知向量#a=(cos ;sin),#b=(cos ;sin),且#a̸=#b,那么#a+#b##与ab的夹角的大小是.4.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()13.在△ABC中,A,B,C所对的边长分别为a,b,c若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则a:b:c=,B的大小是.(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个817.如图,ABCDA1B1C1D1是正四棱柱.{>><x+y⩽4;(1)求证:BD?平面ACC1A1;(3a)x4a;x<1;◦5.已知f(x)=是(1;+1)上的增函数,那么a14.已知点P(x;y)的坐标满足条件y⩾x;点O为坐标原点,那么jPOj(2)若二面角C1BDC的大小为60,求异面直线BC1与AC所成角>>logax;x⩾1;:x⩾1;的大小.的取值范围是()的最小值等于,最大值等于.[)3D1C1(A)(1;+1)(B)(1;3)(C);3(D)(1;3)5三、解答题B11sin2xA16.如果1,a,b,c,9成等比数列,那么()15.已知函数f(x)=.cosx(1)求f(x)的定义域;(A)b=3,ac=9(B)b=3,ac=94(2)设是第四象限的角,且tan=,求f()的值.(C)b=3,ac=9(D)b=3,ac=93DC7.设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()AB(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC,DB=DC则AD=BC(D)若AB=AC,DB=DC则AD?BC8.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C,的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段AB÷,BCø,CA÷的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则x1,x2,x3的大小关系是()282
x2y218.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.20.设等差数列fang的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.19.椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;a2b2(1)若a=0,S=98,求数列fag的通项公式;4141114n方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.上,且PF1?F1F2,jPF1j=3,jPF2j=3.(2)若a1⩾6,a11>0,S14⩾77,求所有可能的数列fang的通项公式.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5,0.6,0.9,且三门(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两课程考试是否及格相互之间没有影响.(1)该应聘者用方案一考试通过的概率;点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.(2)该应聘者用方案二考试通过的概率.283
(p)(p)(p)22122122116.已知变量x,y满足约束条件1⩽x+y⩽4,2⩽xy⩽2.若目标函(C);(D);或;2006普通高等学校招生考试(重庆卷理)333333数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3;1)处取得最大值,则a的取值范围为.8.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()三、解答题p(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种17.设函数f(x)=3cos2!x+sin!xcos!x+a(其中!>0,a2R),且一、选择题1.已知集合U=f1;2;3;4;5;6;7g,A=f2;4;5;7g,B=f3;4;5g,则f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.9.如图所示,单位圆中弧AB÷的长为x,f(x)表示弧AB÷与弦AB所围成的(∁UA)[(∁UB)=()(1)求!的值;[]弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是()5p(A)f1;6g(B)f4;5g(C)f2;3;4;5;7g(D)f1;2;3;6;7g(2)如果f(x)在区间3;6上的最小值为3,求a的值.2.在等差数列fang中,若a4+a6=12,Sn是数列fang的前n项和,则S9的值为()O(A)48(B)54(C)60(D)66AB53.过坐标原点且与圆x2+y24x+2y+=0相切的直线的方程为()2x11(A)y=3x或y=x(B)y=3x或y=xyy332211(C)y=3x或y=x(D)y=3x或y=x334.对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l()(A)平行(B)相交(C)垂直(D)互为异面直线(p1)n(A)O2x(B)O2x5.若3xp的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项xyy为()22(A)540(B)162(C)162(D)5406.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17:5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:频率组距(C)O2x(D)O2x18.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为0.07p110.若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=423,则2a+b+c的最小值为(),用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:pppp3(A)31(B)3+1(C)23+2(D)232(1)随机变量的分布列;0.05(2)随机变量的期望.二、填空题1+2i0.0311.复数的值是.3+i31+3++(2n1)12.lim=.体重(kg)n!12n2n+1()()054:556:558:560:562:564:566:568:570:572:574:576:5331213.已知,2;,sin(+)=,sin=,则45413()根据上图可得这100名学生中体重在[56:5;64:5)的学生人数是()cos+=.4(A)20(B)30(C)40(D)50()()14.在数列fang中,若a1=1,an+1=2an+3(n⩾1),则该数列的通项7117an=.7.与向量a=;,b=;的夹角相等,且模为1的向量是()2222()()()lg(x22x+3)43434315.设a>0,a̸=1,函数f(x)=a有最大值,则不等式(A);(B);或;2555555loga(x5x+7)>0的解集为.284
19.如图,在四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,DAB为直角,21.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.y222.已知一列椭圆C:x2+=1,0<b<1,n=1,2,.若椭圆C上nb2nnABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);n有一点Pn,使Pn到右准线ln的距离dn是jPnFnj与jPnGnj的等差中(1)试证:CD?平面BEF;(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.(2)设PA=kAB,且二面角EBDC的平面角大于30◦,求k的取项,其中Fn、Gpn分别是Cn的左、右焦点.3值范围.(1)试证:bn⩽(n⩾1);p22n+3(2)取bn=,并用Sn表示△PnFnGn的面积,试证:S1<S2且Pn+2ESn>Sn+1(n⩾3).DCyFlnPndnABFnOGnx20.已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b,c2R为常数.(1)若b2>4(a1),讨论函数f(x)的单调性;f(x)c(2)若b2⩽4(c1),且lim=4,试证:6⩽b⩽2.x!0x285
()()p()p23118.设函数f(x)=3cos!x+sin!xcos!x+a(其中!>0,a2R),且10.若,20;,cos=,sin=,则cos(+)2006普通高等学校招生考试(重庆卷文)22222f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.的值等于()6pp(1)求!的值;[]31135p(A)(B)(C)(D)(2)如果f(x)在区间;上的最小值为3,求a的值.222236()9x2y2一、选择题11.设A(x1;y1),B4;,C(x2;y2)是右焦点为F的椭圆+=1上三52591.已知集合U=f1;2;3;4;5;6;7g,A=f2;4;5;7g,B=f3;4;5g,则个不同的点,则“jAFj,jBFj,jCFj成等差数列”是“x1+x2=8”的()(∁UA)[(∁UB)=()(A)充要条件(B)必要而不充分条件(A)f1;6g(B)f4;5g(C)f2;3;4;5;7g(D)f1;2;3;6;7g(C)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件2.在等比数列fang中,若an>0且a3a7=64,则a5的值为()12.若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是()pp(A)2(B)4(C)6(D)8(A)23(B)3(C)2(D)3二、填空题3.以点(2;1)为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为()p25(A)(x2)2+(y+1)2=3(B)(x+2)2+(y1)2=313.已知sin=,< <,则tan=.52(C)(x2)2+(y+1)2=9(D)(x+2)2+(y1)2=914.在数列fang中,若a1=1,an+1=an+2(n⩾1),则该数列的通项an=.4.若P是平面外一点,则下列命题正确的是()15.设a>0,a̸=1,函数f(x)=log(x22x+3)有最小值,则不等式a(A)过P只能作一条直线与平面相交loga(x1)>0的解集为.(B)过P可作无数条直线与平面垂直8>>x+2y3⩽0;<(C)过P只能作一条直线与平面平行16.已知变量x,y满足约束条件x+3y3⩾0;若目标函数z=ax+y(其>>(D)过P可作无数条直线与平面平行:y1⩽0;中a>0)仅在点(3;0)处取得最大值,则a的取值范围为.19.设函数f(x)=x33ax2+3bx的图象与直线12x+y1=0相切于点5.(2x3)5的展开式中x2项的系数为()(1;11).三、解答题(A)2160(B)1080(C)1080(D)2160(1)求a,b的值;17.甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室里只有一部电话机,设经该机打(2)讨论函数f(x)的单调性.6.设函数y=f(x)的反函数为y=f1(x),且y=f(2x1)的图象过点111()进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、.若在一段时间内打进1632;1,则y=f1(x)的图象必过点()三个电话,且各个电话相互独立.求:2()()(1)这三个电话是打给同一个人的概率;11(A);1(B)1;(C)(1;0)(D)(0;1)(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.227.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是()(A)2(B)3(C)5(D)13##8.已知三点A(2;3),B(1;1),C(6;k),其中k为常数.若AB=AC,##则AB与AC的夹角为()2424(A)arccos()(B)或arccos252252424(C)arccos(D)或arccos252259.高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040286
px20.如图,在正四棱柱ABCDABCD中,AB=1,BB=3+1,E为2+b22.如图,对每个正整数n,A(x;y)是抛物线x2=4y上的点,过焦点F的1111121.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.nnnBB上使BE=1的点,平面AEC交DD于F,交AD的延长线于2x+1+a直线FA交抛物线于另一点B(s;t).111111nnnn(1)求a,b的值;G.求:22(1)试证:xnsn=4(n⩾1);(2)若对任意的t2R,不等式f(t2t)+f(2tk)<0恒成立,求k的(1)异面直线AD与CG所成角的大小;(2)取x=2n,并记C为抛物线上分别以A与B为切点的两条切线1nnnn取值范围.(2)二面角ACGA的正切值.的交点.试证:jFCj+jFCj++jFCj=2n2n+1+1.1112nyADCBFAnEA2A1D1B1FA1GB1C1B2BnOxCn287
##p##11.已知OA=1,OB=3,OAOB=0,点C在AOB内,且18.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=p2006普通高等学校招生考试(福建卷理)AOC=30◦.设OC#=mOA#+nOB#(m、n2R),则m等于()CD=BD=2,AB=AD=2.n(1)求证:AO?平面BCD;p13p(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(A)(B)3(C)(D)333(3)求点E到平面ACD的距离.一、选择题12.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1;y1)、B(x2;y2),定义它们之间的一A1.设a、b、c、d2R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是()种“距离”:jjABjj=jx2x1j+jy2y1j.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则jjACjj+jjCBjj=jjABjj;(A)adbc=0(B)acbd=0(C)ac+bd=0(D)ad+bc=0②在△ABC中,若C=90◦,则jjACjj2+jjCBjj2=jjABjj2;D2.在等差数列fang中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()③在△ABC中,jjACjj+jjCBjj>jjABjj.其中真命题的个数为()OC(A)40(B)42(C)43(D)45E()3()(A)1(B)2(C)3(D)4B3.已知2;,sin=,则tan+等于()254二、填空题11(A)(B)7(C)(D)7()577113.x2展开式中x4的系数是.(用数字作答)4.已知全集U=R,且A=fxjjx1j>2g,B=fxjx26x+8<0g,则x(∁UA)B等于()214.已知直线xy1=0与抛物线y=ax相切,则a=.(A)[1;4)(B)(2;3)(C)(2;3](D)(1;4)15.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一325.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望3ppp是.p234243(A)22(B)(C)(D)33316.如图,连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连结△A1B1C16.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中的各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此无限继续下去,得到一系列三角19.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于()形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,,这一系列三角形趋向于一个点M.133速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=xx+2339已知A(0;0),B(3;0),C(2;2),则点M的坐标是.12800080(A)(B)(C)(D)y8(0<x⩽120).已知甲、乙两地相距100千米.78728C(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少7.对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是()升?(A)若m?,m?n,则nC2(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少B1A1(B)若m,n,则mn升?A2B2(C)若m,n,则mn(D)若m、n与所成的角相等,则mnAC1Bxx8.函数y=log2(x>1)的反函数是()x1三、解答题2x2xp(A)y=(x>0)(B)y=(x<0)17.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x2R.2x12x12x12x1(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(C)y=(x>0)(D)y=(x<0)2x2x(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x2R)的图象经过怎样的变[]换得到?9.已知函数f(x)=2sin!x(!>0)在区间;上的最小值是2,则34!的最小值等于()23(A)(B)(C)2(D)332x2y210.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜a2b2角为60◦的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()(A)(1;2](B)(1;2)(C)[2;+1)(D)(2;+1)288
x221.已知函数f(x)=x2+8x,g(x)=6lnx+m.22.已知数列fag满足a=1,a=2a+1(n2N).20.已知椭圆+y2=1的左焦点为F,O为坐标原点.n1n+1n2(1)求f(x)在区间[t;t+1]上的最大值h(t);(1)求数列fang的通项公式;(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(2)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有(2)若数列fbg满足4b114b214b314bn1=(a+1)bn(n2N),证nn(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.明fbng是等差数列;垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.n1a1a2ann(3)证明:<+++<(n2N).23a2a3an+12yBOFGxAl289
x2y218.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6).11.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜a2b2(1)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;2006普通高等学校招生考试(福建卷文)角为60◦的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的(2)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;取值范围是()(3)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.(A)(1;2](B)(1;2)(C)[2;+1)(D)(2;+1)一、选择题12.已知f((x))是周期为()2的奇函数(,)当0<x<1时,f(x)=lgx.设6351.已知两条直线y=ax2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()a=f,b=f,c=f,则()522(A)2(B)1(C)0(D)1(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b2.在等差数列fang中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()二、填空题()5(A)40(B)42(C)43(D)45113.x2展开式中x4的系数是.(用数字作答)x3.“tan=1”是“=”的()414.已知直线xy1=0与抛物线y=ax2相切,则a=.{(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件y⩽1;15.已知实数x、y满足则x+2y的最大值是.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件y⩾jx1j;()3()[]4.已知2;,sin=,则tan+等于()16.已知函数f(x)=2sin!x(!>0)在区间;上的最小值是2,则25434!的最小值等于.11(A)(B)7(C)(D)777三、解答题5.已知全集U=R,且A=fxjjx1j>2g,B=fxjx26x+8<0g,则p17.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x2R.(∁UA)B等于()(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;19.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=(A)[1;4)(B)(2;3)(C)(2;3](D)(1;4)(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x2R)的图象经过怎样的变pCD=BD=2,AB=AD=2.换得到?x(1)求证:AO?平面BCD;6.函数y=(x̸=1)的反函数是()x+1(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;xx(A)y=(x̸=1)(B)y=(x̸=1)(3)求点E到平面ACD的距离.1xx1x11x(C)y=(x̸=0)(D)y=(x̸=0)Axx327.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()D3pppp234243(A)22(B)(C)(D)OC333E8.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人B中至少有1名女生,则选派方案共有()(A)108种(B)186种(C)216种(D)270种##p##◦##9.已知向量a与b的夹角为120,jaj=3,a+b=13,则b等于()(A)5(B)4(C)3(D)110.对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是()(A)若m?,m?n,则n(B)若m,n,则mn(C)若m,n,则mn(D)若m、n与所成的角相等,则mn290
x221.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0;5),且f(x)在区间22.已知数列fag满足a=1,a=3,a=3a2a(n2N).20.已知椭圆+y2=1的左焦点为F,O为坐标原点.n12n+2n+1n2[1;4]上的最大值是12.(1)证明:数列fan+1ang是等比数列;(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(1)求f(x)的解析式;(2)求数列fang的通项公式;(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB37(3)若数列fbg满足4b114b214bn1=(a+1)bn(n2N),证明:的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.(2)是否存在自然数m,使得方程f(x)+=0在区间(m;m+1)内有nnx且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,说明理由.fbng是等差数列.yFOxl291
8.已知双曲线3x2y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P16.某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:2006普通高等学校招生考试(广东卷)到右准线的距离之比等于()pX0678910p22(A)2(B)(C)2(D)4P00:20:30:30:238>>x⩾0;(1)求该运动员两次都命中7环的概率;>>一、选择题><(2)求的分布列;2y⩾0;3x9.在约束条件下,当3⩽s⩽5时,目标函数z=3x+2y的最1.函数f(x)=p+lg(3x+1)的定义域是()>>x+y⩽s;(3)求的数学期望E.1x>>()()()()>:11111y+2x⩽4(A);+1(B);1(C);(D)1;33333大值的变化范围是()2.若复数z满足方程z2+2=0,则z3=()(A)[6;15](B)[7;15](C)[6;8](D)[7;8]pppp(A)22(B)22(C)22i(D)22i10.对于任意的两个实数对(a;b)和(c;d),规定:(a;b)=(c;d),当且仅当3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()a=c,b=d;运算“”为:(a;b)(c;d)=(acbd;bc+ad);运算“”为:(a;b)(c;d)=(a+c;b+d).设p,q2R,若(1;2)(p;q)=(5;0),则(A)y=x3,x2R(B)y=sinx,x2R()x(1;2)(p;q)=()1(C)y=x,x2R(D)y=,x2R(A)(4;0)(B)(2;0)(C)(0;2)(D)(0;4)2#二、填空题4.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量CD=()()A4111.lim=.x!24x22+xD12.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.BC()11213.在x的展开式中,x5的系数为.#1##1#x(A)BC+BA(B)BCBA2217.如图所示,AF,DE分别是⊙O,⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂#1##1#14.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球直,AD=8,BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OEAD.(C)BCBA(D)BC+BA22堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2,(1)求二面角BADF的大小;3,4,堆最底层(第一层)分别按图示方式固定摆放,从第二层开始,每5.给出以下四个命题:(2)求直线BD与EF所成的角.层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)=;f(n)=.(答案用n表O1ED示)②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()三、解答题C(A)4(B)3(C)2(D)1()15.已知函数f(x)=sinx+sinx+,x2R.26.已知某共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()(1)求f(x)的最小正周期;AOF(A)5(B)4(C)3(D)2(2)求f(x)的的最大值和最小值;3B7.函数y=f(x)的反函数y=f1(x)的图象与y轴交于点P(0;2)(如图所(3)若f()=,求sin2的值.4示),则方程f(x)=0在[1;4]上的根是x=()y1y=f(x)421O3x(A)4(B)3(C)2(D)1292
18.设函数f(x)=x3+3x+2分别在x,x处取得极小值、极大值,xOy19.已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列fag各项的和为9,无穷等比20.A是由定义在[2;4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任12n81平面上点A,B的坐标分别为(x1;f(x1)),(x2;f(x2)),该平面上动点P满数列fa2g各项的和为.意的x2[1;2],都有φ(2x)2(1;2);②存在常数L(0<L<1),使得对任##n5足PAPB=4,点Q是点P关于直线y=2(x4)的对称点,求:(1)求数列fang的首项a1和公比q;意的x1,x22[1p;2],都有jφ(2x1)φ(2x2)j⩽Ljx1x2j.3(1)求点A,B的坐标;(2)对给定的k(k=1;2;3;;n),设T(k)是首项为a,公差为2a1(1)设φ(2x)=1+x,x2[2;4],证明:φ(x)2A;kk(2)动点Q的轨迹方程.的等差数列,求T(2)的前10项之和;(2)设φ(x)2A,如果存在x02(1;2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0(3)设b为数列T(i)的第i项,S=b+b++b,求S,并求正整是唯一的;in12nnSn(3)设φ(x)2A,任取x12(1;2),令xn1=φ(2xn),n=1,2,,证明:数m(m>1),使得limm存在且不等于零.Lk1n!1n给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式jxk+pxkj⩽jx2x1j.1L293
(A)③④(B)①②(C)①④(D)②③三、解答题2006普通高等学校招生考试(湖北卷理)9.已知平面区域D由以A(1;3),B(5;2),C(3;1)为顶点的三角形内部和边#####16.设函数f(x)=a(b+c),其中向量a=(sinx;cosx),b=界组成.若在区域D上有无穷多个点(x;y)可使目标函数z=x+my取(sinx;3cosx),#c=(cosx;sinx),x2R.得最小值,则m=()(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;#(A)2(B)1(C)1(D)4(2)将函数f(x)的图像按向量d平移,使平移后得到的图像关于坐标原一、选择题##p###p10.关于x的方程(x21)2jx21j+k=0,给出下列四个命题:点成中心对称,求长度最小的d.1.已知向量a=(3;1),b是不平行于x轴的单位向量,且ab=3,则#b=()①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;(p)(p)(p)②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;3113133(A);(B);(C);(D)(1;0)③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;222244④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.2.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,其中假命题的个数是()则a=()(A)0(B)1(C)2(D)3(A)4(B)2(C)2(D)4二、填空题2xy53.△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA=()11.设x、y为实数,且+=,则x+y=.31i12i13ipp15155512.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0:80,现有5人接种该疫苗,至少有(A)(B)(C)(D)33333人出现发热反应的概率为.(精确到0:01)()()2+xx2224.设f(x)=lg,则f+f的定义域为()13.已知直线5x+12y+a=0与圆x2x+y=0相切,则a的值为.2x2x14.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后(A)(4;0)[(0;4)(B)(4;1)[(1;4)才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙(C)(2;1)[(1;2)(D)(4;2)[(2;4)完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是.(用数字()24p1作答)5.在xp的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有()3x115.将杨辉三角中的每一个数Cr都换成分数,就得到一个如下17.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x2,n(n+1)Cr(A)3项(B)4项(C)5项(D)9项n数列fag的前n项和为S,点(n;S)(n2N)均在函数y=f(x)的图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出nnn6.关于直线m,n与平面,,有以下四个命题:1+1=1,其中x=,令a=1+1+图象上.(n+1)Cr(n+1)CxnCrn312①若m,n且,则mn;nnn1(1)求数列fang的通项公式;11113m②若m?,n?且?,则m?n;30+60++nC2+(n+1)C2,则nlim!1an=.(2)设bn=,Tn是数列fbng的前n项和,求使得Tn<对所有n1nanan+120③若m?,n且,则m?n;1n2N都成立的最小正整数m.④若m,n?且?,则mn.1其中真命题的序号是()11(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③227.设过点P(x;y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B##111两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=2PA且363##OQAB=1,则点P的轨迹方程是()111133(A)3x2+y2=1(x>0;y>0)(B)3x2y2=1(x>0;y>0)4121242233(C)x23y2=1(x>0;y>0)(D)x2+3y2=1(x>0;y>0)1111122520302058.有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,给出下列111111命题:6306060306①AB=∅的充要条件是card(A[B)=card(A)+card(B);②AB的必要条件是card(A)⩽card(B);1111111③A⊈B的充分条件是card(A)⩽card(B);742105140105427④A=B的充要条件是card(A)=card(B).其中真命题的序号是()294
18.如图,在棱长为1的正方体ABCDABCD中,P是侧棱CC上的x2y221.设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3x(x2R)的一个极值点.1111120.设A、B分别为椭圆+=1(a;b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴一点,CP=m.a2b2(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;p的长等于焦距,且x=4为它的右准线.()25(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为32;(2)设a>0,g(x)=a2+ex.若存在,2[0;4]使得(1)求椭圆的方程;412(2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面(2)设P为右准线上不同于点(4;0)的任意一点,若直线AP,BP分别与jf(1)g(2)j<1成立,求a的取值范围.APD1上的射影垂直于AP,并证明你的结论.椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.D1C1A1B1CDAB19.在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70;100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.(1)试问此次参赛学生总数约为多少人?(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分? 可供查阅的(部分)标准正态分布表(x0)=P(x<x0)x0012341.20.88490.88690.8880.89070.89251.30.90320.90490.90660.90820.90991.40.91920.92070.92220.92360.92511.90.97130.97190.97260.97320.97382.00.97720.97780.97830.97880.97932.10.98210.98260.98300.98340.9838x0567891.20.89440.89620.89800.89970.90151.30.91150.91310.91470.91620.91771.40.92650.92780.92920.93060.93191.90.97440.97500.97560.97620.97672.00.97980.98030.98080.98120.98172.10.98420.98460.98500.98540.9857295
(C)3x23y2=1(x>0;y>0)(D)3x2+3y2=1(x>0;y>0)17.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工222006普通高等学校招生考试(湖北卷文)至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42:5%,中年人占10.关于x的方程(x21)2jx21j+k=0,给出下列四个命题:147:5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;4青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;一、选择题职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.1.集合P=fxjx216<0g,Q=fxjx=2n;n2Zg,则PQ=()(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;其中假命题的个数是()(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.(A)f2;2g(B)f2;2;4;4g(A)0(B)1(C)2(D)3(C)f2;0;2g(D)f2;2;0;4;4g二、填空题#p######jaj432.已知非零向量a,b,若a+2b与a2b互相垂直,则#=()11.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30◦,则sinB=.jbj31112.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0:80,现有5人接种该疫苗,至少有(A)(B)4(C)(D)2423人出现发热反应的概率为.(精确到0:01)23.已知sin2=,2(0;),则sin+cos=()13.若直线y=kx+2与圆(x2)2+(y3)2=1有两个不同的交点,则k3pp151555的取值范围是.(A)(B)(C)(D)333314.安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不4.在等比数列fang中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=()最后一个出场,不同排法的总数是.(用数字作答)pp5(A)81(B)2727(C)3(D)243215.半径为r的圆的面积S(r)=r,周长C(r)=2r,若将r看作(0;+1)上的变量,则(r2)′=2r①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导5.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件.那么()数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0;+1)上的变(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件量,请你写出类似于①的式子:②,②式可以用语言叙(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件述为:.(C)甲是乙的充要条件18.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底三、解答题(D)甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件#面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=2C1N.#16.设向量a=(sinx;cosx),b=(cosx;cosx),x2R,函数f(x)=(1)求二面角B1AMN的平面角的余弦值;###6.关于直线m,n与平面,,有以下四个命题:a(a+b).(2)求点B1到平面AMN的距离.①若m,n且,则mn;(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期;3②若m?,n?且?,则m?n;(2)求使不等式f(x)⩾成立的x的取值集.A12③若m?,n且,则m?n;④若m,n?且?,则mn.B1C1其中真命题的序号是()(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③N()()2+xx27.设f(x)=lg,则f+f的定义域为()A2x2x(A)(4;0)[(0;4)(B)(4;1)[(1;4)BMC(C)(2;1)[(1;2)(D)(4;2)[(2;4)()24p18.在xp的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有()3x(A)3项(B)4项(C)5项(D)9项9.设过点P(x;y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B##两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=2PA且##OQAB=1,则点P的轨迹方程是()33(A)3x2+y2=1(x>0;y>0)(B)3x2y2=1(x>0;y>0)22296
()32Sx2y219.设函数f(x)=xax+bx+c在x=1处取得极值2,试用c表示a20.设数列fag的前n项和为S,点n;n(n2N)均在函数y=3x221.设A、B分别为椭圆+=1(a;b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴nnna2b2和b,并求f(x)的单调区间.的图像上.的长等于焦距,且x=4为它的右准线.(1)求数列fang的通项公式;(1)求椭圆的方程;3m(2)设P为右准线上不同于点(4;0)的任意一点,若直线AP,BP分别与(2)设bn=,Tn是数列fbng的前n项和,求使得Tn<对所anan+120椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.有n2N都成立的最小正整数m.297
pp23pp(A)(B)(C)2(D)32006普通高等学校招生考试(湖南卷理)222217.某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不10.若圆x+y4x4y10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0p合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()[][][][]检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0:5,整改5(A);(B);(C);(D)0;后安检合格的概率是0:8,计算(结果精确到0:01):1241212632一、选择题√(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;二、填空题1.函数y=log2x2的定义域是()(2)平均有多少家煤矿必须整改;11.若(ax1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是.(A)(3;+1)(B)[3;+1)(C)(4;+1)(D)[4;+1)(3)至少关闭一家煤矿的概率.8>>x⩾1;1<2.若数列fang满足:a1=,且对任意正整数m,n都有am+n=aman,则22312.已知xy+1⩽0;则x+y的最小值是.lim(a1+a2++an)=()>>:n!+12xy2⩽0;123(A)(B)(C)(D)2123213.曲线y=和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的x3.过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面积是.()()面DBB1D1平行的直线共有()14.若f(x)=asinx++bsinx(ab̸=0)是偶函数,则有序实数44(A)4条(B)6条(C)8条(D)12条对(a;b)可以是.(写出你认为正确的一组数字即可)4.“a=1”是“函数f(x)=jxaj在区间[1;+1)上为增函数”的()15.如图,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区###(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件域内(不含边界)运动,且OP=xOA+yOB,则x的取值范围是;1当x=时,y的取值范围是.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2P##2###5.已知jaj=2b̸=0,且关于x的方程x+jajx+ab=0有实根,则#MB#a与b的夹角的取值范围是()[][][][]2(A)0;(B);(C);(D);6333618.如图,已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高分别为1和2,6.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的AAB=4.项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()O(1)证明:PQ?平面ABCD;(2)求异面直线AQ与PB所成的角;(A)16种(B)36种(C)42种(D)60种三、解答题(3)求点P到平面QAD的距离.y216.如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,7.过双曲线M:x2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲b2ABC=.P线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且jABj=jBCj,则双曲线M的(1)证明:sin+cos2=0;p离心率是()(2)若AC=3DC,求的值.CppDpp105(A)10(B)5(C)(D)AAB32xa8.设函数f(x)=,集合M=fxjf(x)<0g,P=fxjf′(x)>0g,若x1M⫋P,则实数a的取值范围是()Q(A)(1;1)(B)(0;1)(C)(1;+1)(D)[1;+1)BDC9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()298
x2y219.已知函数f(x)=xsinx,数列fang满足:0<a1<1,an+1=f(an),20.对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁221.已知椭圆C1:+=1,抛物线C2:(ym)=2px(p>0),且C1、n=1,2,3,.证明:度定义为:1污物质量)为0:8,要求洗完后的清洁度是0:99.43物体质量(含污物)C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)0<an+1<an<1;1有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次(1)当AB?x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线(2)a<a3.n+16n清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1⩽a⩽3).设用x单位质量AB上;的水初次清洗后的清洁度是x+0:8(x>a1),用y单位质量的水第二(2)是否存在m、p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,x+1y+ac求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明理由.次清洗后的清洁度是,其中c(0:8<c<0:99)是该物体初次清洗y+a后的清洁度.(1)分别求出方案甲以及c=0:95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.299
17.某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不2006普通高等学校招生考试(湖南卷文)B合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0:5,整改M后安检合格的概率是0:8,计算(结果精确到0:01):(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;A一、选择题O(2)某煤矿不被关闭的概率;√()()()()(3)至少关闭一家煤矿的概率.1.函数y=log2x的定义域是()13221317(A);(B);(C);(D);44334455(A)(0;1](B)(0;+1)(C)(1;+1)(D)[1;+1)二、填空题######2.已知向量a=(2;t),b=(1;2),若t=t1时,ab;t=t2时,a?b,则 ()11.若数列fang满足:a1=1,an+1=2an,n=1,2,3,,则a1+a2++an=.(A)t1=4,t2=1(B)t1=4,t2=1(C)t1=4,t2=1(D)t1=4,t2=112.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是3.若(ax1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是()81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.pp83(A)2(B)22(C)4(D)2>>x⩾1;<13.已知则x2+y2的最小值是.xy+1⩽0;4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的>>:角是60◦,则该截面的面积是()2xy2⩽0;p(A)(B)2(C)3(D)2314.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.5.“a=1”是“函数f(x)=jxaj在区间[1;+1)上为增函数”的()()()15.若f(x)=asinx++3sinx是偶函数,则a=.18.如图,已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高都是2,AB=4.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件44(1)证明:PQ?平面ABCD;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题(2)求异面直线AQ与PB所成的角;()(3)求点P到平面QAD的距离.6.在数字1,2,3与符号+,五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不psin2216.已知3sincos=1,2(0;),求的值.相邻的全排列个数是()cos(+)P(A)6(B)12(C)18(D)247.圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与C最小距离的差是()DppAB(A)36(B)18(C)62(D)528.设点P是函数f(x)=sin!x的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是()Q4(A)2(B)(C)(D)24y29.过双曲线M:x2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲b2线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且jABj=jBCj,则双曲线M的离心率是()pp510pp(A)(B)(C)5(D)102310.如图,OMAB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴###影区域内(不含边界),且OP=xOA+yOB,则实数对(x;y)可以是()300
320.在m(m⩾2)个不同数的排列PPP中,若1⩽i⩽j⩽m时x2y219.已知函数f(x)=ax33x2+1.12m21.已知椭圆C:+=1,抛物线C:(ym)2=2px(p>0),且C、a121(1)讨论函数f(x)的单调性;Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排43C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n1)321(2)若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与(1)当AB?x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线x轴有公共点,求实数a的取值范围.的逆序数为an,如排列21的逆序数a1=1,排列321的逆序数a2=3,排AB上;列4321的逆序数a3=6.4(2)若p=且抛物线C2的焦点在直线AB上,求m的值及直线AB的(1)求a4、a5,并写出an的表达式;3anan+1方程.(2)令bn=+,证明:2n<b1+b2+bn<2n+3,n=1,2,.an+1an301
9.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为1的正方体内,三、解答题2006普通高等学校招生考试(江苏卷)使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正17.已知三点P(5;2)、F1(6;0)、F2(6;0).方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有()(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、F、F关于直线y=x的对称点分别为P′、F′、F′,求以1212F′、F′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.12一、选择题1.已知a2R,函数f(x)=sinxjaj,x2R为奇函数,则a=()DAC(A)0(B)1(C)1(D)1Bp2.圆(x1)2+(y+3)2=1的切线方程中有一个是()(A)xy=0(B)x+y=0(C)x=0(D)y=0(A)1个(B)2个(C)3个(D)无穷多个10.图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,3.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随这组数据的平均数为10,方差为2,则jxyj的值为()机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所(A)1(B)2(C)3(D)4有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信(x)号的概率是()4.为了得到函数y=2sin+,x2R的图象,只需把函数y=2sinx,36信号源x2R的图象上所有的点 ()1(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍63(纵坐标不变)1(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍63(纵坐标不变)(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍6(纵坐标不变)18.请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心6(纵坐标不变)O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?()10p1O5.x的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()3x4148(A)(B)(C)(D)45361515(A)0(B)2(C)4(D)6二、填空题#◦◦6.已知两点M(2;0),N(2;0),点P为坐标平面内的动点,满足MN11.在△ABC中,已知BC=12,A=60,B=45,则AC=.###8MP+MNNP=0,则动点P(x;y)的轨迹方程为()>>2xy⩽2;O1<(A)y2=8x(B)y2=8x(C)y2=4x(D)y2=4x12.设变量x,y满足约束条件>>xy⩾1;则z=2x+3y的最大值:x+y⩾1;7.若A、B、C为三个集合,A[B=BC,则一定有()为.(A)AC(B)CA(C)A̸=C(D)A̸=∅13.今有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法.(用数字作答)8.设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()p14.cot20◦cos10◦+3sin10◦tan70◦2cos40◦=.(A)jabj⩽jacj+jbcj1115.对正整数n,设曲线y=xn(1x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐(B)a2+⩾a+{}a2aan标为an,则数列的前n项和的公式是.1n+1(C)jabj+⩾2()abpppp16.不等式logx+1+6⩽3的解集为.(D)a+3a+1⩽a+2a2x302
ppp19.在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足20.设a为实数,设函数f(x)=a1x2+1+x+1x的最大值为21.设数列fang,fbng,fcng满足:bn=anan+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将△AEF沿EFg(a).1;2;3;),证明:fang为等差数列的充分必要条件是fcng为等差数列pp折起到△A1EF的位置,使二面角A1EFB成直二面角,连接A1B、(1)设t=1+x+1x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数且bn⩽bn+1(n=1;2;3;).A1P(如图2).m(t);(1)求证:A1E?平面BEP;(2)求g(a);()(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(3)试求满足g(a)=g1的所有实数a.a(3)求二面角BA1PF的大小.(用反三角函数表示)AEA1F=)EFBPCBPC图1图2303
11.如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都AC2006普通高等学校招生考试(江西卷理)相切的球)球心O,且与BC、DC分别截于E、F.如果截面将四面体分B为体积相等的两部分,设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别为S1、S2,则必有()PAA1C1一、选择题{}x1.已知集合M=x⩾0,N=fyjy=3x2+1;x2Rg,则B1(x1)3DMN等于()OF16.已知圆M:(x+cos)2+(ysin)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:(A)∅(B)fxjx⩾1gC①对任意实数k和,直线l和圆M相切;BE(C)fxjx>1g(D)fxjx⩾1或x<0g②对任意实数k和,直线l和圆M有公共点;p③对任意实数,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;2.已知复数z满足(3+3i)z=3i,则z等于()(A)S1<S2(B)S1>S2pppp④对任意实数k,必存在实数,使得直线l和圆M相切.(A)33i(B)33i(C)3+3i(D)3+3i(C)S1=S2(D)S1、S2的大小不能确定其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)22442244112.某地一年内的气温Q(t)(单位:◦C)与时间t(月份)之间的关系如图所示,三、解答题3.若a>0,b>0,则不等式b<<a等价于()x已知该年的平均气温为10◦C.令C(t)表示时间段[0;t]的平均气温,C(t)217.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值.1111(A)<x<0或0<x<(B)<x<与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的是()3baab(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(C)x<1或x>1(D)x<1或x>1Q(t)(2)若对x2[1;2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.abba4.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上的一点,若10◦C##OAAF=4,则点A的坐标为()ppO612t(A)(2;22)(B)(1;2)(C)(1;2)(D)(2;22)5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f′(x)⩾0,则必有()(A)f(0)+f(2)<2f(1)(B)f(0)+f(2)⩽2f(1)C(t)C(t)(C)f(0)+f(2)⩾2f(1)(D)f(0)+f(2)>2f(1)10◦C(]10◦C16.若不等式x2+ax+1⩾0对一切x20;成立,则a的最小值为()2O612tO612t5(A)0(B)2(C)2(D)3(A)(B)18.某商场举行抽奖促销互动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子###中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金107.已知等差数列fang的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A、C(t)C(t)元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于()◦◦次,乙摸两次.令表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求:10C10C(A)100(B)101(C)200(D)201(1)的分布列;ppO612tO612t8.在(x2)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=2(2)的的数学期望.时,S等于()(C)(D)(A)23008(B)23008(C)23009(D)23009二、填空题x2y29.P为双曲线=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4{}9161和(x5)2+y2=1上的点,则jPMjjPNj的最大值为()13.数列的前n项和为Sn,则limSn=.4n21n!1(A)6(B)7(C)8(D)914.设f(x)=log(x+6)的反函数为f1(x),若[f1(m)+6][f1(n)+6]=27,310.将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组各2人,不同的分组则f(m+n)=.数为a,甲、乙分在同一组的概率为p,则a、p的值分别为()54◦(A)a=105,p=(B)a=105,p=15.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB=90,2121pAC=6,BC=CC1=2,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值54(C)a=210,p=(D)a=210,p=为.2121304
19.如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上x2y233nan1()21.如图,椭圆Q:+=1(a>b>0)的右焦点为F(c;0),过点F的一22.已知数列fang满足:a1=,且an=(n⩾2;n2N).2a2b222an1+n1的点,线段MN经过△ABC的中心G.设MGA=3⩽⩽3.动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点.(1)求数列fang的通项公式;(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为的函数;(1)求点P的轨迹H的方程;()(2)证明:对一切正整数n,不等式a1a2an<2n!恒成立.1122(2)求y=+的最大值与最小值.(2)在Q的方程中,令a=1+cos+sin,b=sin0<⩽,确S2S2212定的值,使原点距椭圆的右准线l最远,此时,设l与x轴交点为D,当A直线m绕点F转动到什么位置时,三角形ABD的面积最大?ymNMGBFBDCODxPAl20.如图,在三棱锥ABCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,ADp是公共的斜边,且AD=3,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.(1)求证:AD?BC;(2)求二面角BACD的大小;(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30◦角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由.ADBC305
(B)等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补15.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A2006普通高等学校招生考试(江西卷文)(C)等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线长为.C(D)等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上A###B10.已知等差数列fang的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A、一、选择题{}B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于()11.已知集合P=fxjx(x1)⩾0g,Q=x>0,则PQ等(A)100(B)101(C)200(D)201x1于()x2y2C111.P为双曲线=1的右支上一点,MN分别是圆(x+5)2+y2=4A1(A)∅(B)fxjx⩾1g916和(x5)2+y2=1上的点,则jPMjjPNj的最大值为()B1(C)fxjx>1g(D)fxjx⩾1或x<0gx2y2(A)6(B)7(C)8(D)9()16.已知F1、F2为双曲线=1(a>0;b>0且a̸=b)的两个焦点,a2b22.函数y=4sin2x++1的最小正周期为()◦312.某地一天内的气温Q(t)(单位:C)与时刻t(单位:时)之间的关系如图P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,点O为坐标原点.下面四个命题:(A)(B)(C)2(D)4所示,令C(t)表示时间段[0;t]内的温差(即时间段[0;t]内的最高气温与①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上;2最低气温的差).C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上;3.在各项均不为零的等差数列fag中,若aa2+a=0(n⩾2),则nn+1nn1大致是()③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;S2n14n=()Q(t)④△PF1F2的内切圆必通过点(a;0).(A)2(B)0(C)1(D)2其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)44.下列四个条件中,p是q的必要不充分条件的是()O48162024三、解答题22212t322(A)p:a>b,q:a>b417.已知函数f(x)=x+ax+bx+c在x=与x=1时都取得极值.3(B)p:a>b,q:2a>2b(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x2[1;2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.(C)p:ax2+by2=c为双曲线,q:ab<012cb(D)p:ax2+bx+c>0,q:++a>0x2xC(t)C(t)5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f′(x)⩾0,则必有()1616(A)f(0)+f(2)<2f(1)(B)f(0)+f(2)⩽2f(1)(C)f(0)+f(2)⩾2f(1)(D)f(0)+f(2)>2f(1)(]21446.若不等式x+ax+1⩾0对一切x20;成立,则a的最小值为()25O4812162024tO4812162024t(A)0(B)2(C)(D)3(A)(B)2()np2C(t)C(t)7.在x+的二项展开式中,若常数项为60,则n等于()18.某商场举行抽奖促销互动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子x1616中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得二等奖;(A)3(B)6(C)9(D)12摸出两个红球可获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求:8.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个、白色球8个、黄色(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽44(2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率.样方法得到的概率为()24C1C2C3C4C2C1C3C4(A)481216(B)481216O812162024tO4812162024tC10C10(C)(D)4040C2C3C1C4C1C3C4C2(C)481216(D)481216二、填空题C10C104040####13.已知向量a=(1;sin),b=(1;cos),则ab的最大值为.9.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰.以下4个命题中,假命题的是()14.设f(x)=log3(x+6)的反函数为f1(x),若[f1(m)+6][f1(n)+6]=27,(A)等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等则f(m+n)=.306
p22x2y22an+1an19.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA=.21.如图,椭圆Q:+=1(a>b>0)的右焦点为F(c;0),过点F的一22.已知各项均为正数的数列fang满足:a1=3,且=anan+1,3a2b22anan+1动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点.2B+C2An2N.(1)求tan+sin的值;2p2(1)求点P的轨迹H的方程;()(1)求数列fang的通项公式;(2)若a=2,S△ABC=2,求b的值.22111(2)在Q的方程中,令a=1+cos+sin,b=sin0<⩽,设(2)设S=a2+a2++a2,T=+++,求S+T,并确2n12nna2a2a2nn轨迹H的最高点和最低点分别为M和N.当为何值时,△MNF为一12n定最小正整数n,使Sn+Tn为整数.个正三角形?ymBFODxPAl20.如图,已知三棱锥OABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求O点到面ABC的距离;(2)求异面直线BE与AC所成的角;(3)求二面角EABC的大小.ACOEB307
10.直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2jxj(k2R,且k̸=0)的公共点的18.已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将△ADE沿DE2006普通高等学校招生考试(辽宁卷理)个数为()折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0<<).(A)1(B)2(C)3(D)4(1)证明:BF平面ADE;(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否1111.已知函数f(x)=(sinx+cosx)jsinxcosxj,则f(x)的值域是()在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.22[p][p][p]一、选择题222(A)[1;1](B);1(C)1;(D)1;BC1.设集合A=f1;2g,则满足A[B=f1;2;3g的集合B的个数是()222(A)1(B)3(C)4(D)8##12.设O(0;0),A(1;0),B(0;1),点P是线段AB上的一个动点,AP=AB,A####2.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()若OPAB⩾PAPB,则实数的取值范围是()EFBCp12(A)f(x)f(x)是奇函数(B)f(x)jf(x)j是奇函数(A)⩽⩽1(B)1⩽⩽122EFppp(C)f(x)f(x)是偶函数(D)f(x)+f(x)是偶函数1222(C)⩽⩽1+(D)1⩽⩽1+2222ADD3.给出下列四个命题:二、填空题①垂直于同一直线的两条直线互相平行;{x(())②垂直于同一平面的两个平面互相平行;e;x⩽0;113.设g(x)=则gg=.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行;lnx;x>0;2④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.()()()464646其中假命题的个数是()57+5272++5n7n14.lim()()()=.(A)1(B)2(C)3(D)4n!1545454+++6562526n5n4.双曲线x2y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表15.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排示该区域的不等式组是()8888成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且>>xy⩾0;>>xy⩾0;>>xy⩽0;>>xy⩽0;<<<<1、2号中至少有1名新队员的排列方法有种.(以数作答)(A)x+y⩾0;(B)x+y⩽0;(C)x+y⩽0;(D)x+y⩾3;>>:>>:>>:>>:16.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=.0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:三、解答题5.设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b2A,有19.现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资〸万元,一年后利润是1:2万元、1:1817.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x2R.求:111ab2A,则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法万元、1:17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的623(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(除数不等于零)四则运算都封闭的是()调整有关,在每次调整中,价格下降的概率都是p(0<p<1),设乙项目产(2)函数f(x)的单调增区间.品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集次数为,对乙项目每投资〸万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1:3#6.△ABC的三内角A,B,C,所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c;b)、万元、1:25万元、0:2万元.随机变量1、2分别表示对甲、乙两项目各###q=(ba;ca).若pq,则角C的大小为()投资〸万元一年后的利润.(A)(B)(C)(D)2(1)求1、2的概率分布和数学期望E1、E2;6323(2)当E1<E2时,求p的取值范围.7.与方程y=e2x2ex+1(x⩾0)的曲线关于直线y=x对称的曲线方程为()pp(A)y=ln(1+x)(B)y=ln(1x)pp(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(1x)x2y2x2y28.曲线+=1(m<6)与曲线+=1(5<n<9)10m6m5n9n的()(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同9.在等比数列fang中,a1=2,前n项和为Sn,若数列fan+1g也是等比数列,则Sn等于()(A)2n+12(B)3n(C)2n(D)3n1308
20.已知点A(x;y)、B(x;y)(x;x̸=0)是抛物线y2=2px(p>0)上的1f′(x)11221221.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数22.已知f(x)=xn,f(x)=k1,其中k⩽n(n;k2N),设######3[]0kf(1)+两个动点,O是坐标原点,向量OA、OB满足OA+OB=OAOB.2bk1′F(x)=C0f(x2)+C1f(x2)++Cnf(x2),x2[1;1].设圆C的方程为x2+y2(x+x)x(y+y)y=0.列,且a>0,d>0.设x0为f(x)的极小值点.在1;0上,f(x)n0n1nn1212a′(1)写出fk(1);(1)证明线段AB是圆C的直径;p在x1处取得最大值,在x2处取得最小值.将(x0;f(x0)),(x1;f(x1)),n125(x;f′(x))依次记为A,B,C.(2)证明:对任意的x1,x22[1;1],恒有jF(x1)F(x2)j⩽2(n+2)(2)当圆C的圆心到直线x2y=0的距离的最小值为时,求p的值.22n1.5(1)求x0;p(2)若△ABC有一边平行于x轴,且面积为2+3,求a,d的值.309
11.与方程y=e2x2ex+1(x⩾0)的曲线关于直线y=x对称的曲线方程18.甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都2006普通高等学校招生考试(辽宁卷文)为()为0:6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求:pp(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;(A)y=ln(1+x)(B)y=ln(1x)pp(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(1x)x2y2x2y2一、选择题()12.曲线+=1(m<6)与曲线+=1(5<n<9)110m6m5n9n1.函数y=sinx+3的最小正周期是()2的()(A)(B)(C)2(D)4(A)离心率相等(B)焦距相等(C)焦点相同(D)准线相同22.设集合A=f1;2g,则满足A[B=f1;2;3g的集合B的个数是()二、填空题(A)1(B)3(C)4(D)813.方程log2(x1)=2log2(x+1)的解为.{x(())3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()e;x⩽0;114.设g(x)=则gg=.(A)f(x)f(x)是奇函数(B)f(x)jf(x)j是奇函数lnx;x>0;2(C)f(x)+f(x)是偶函数(D)f(x)f(x)是偶函数15.如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF,则此正六棱4.C1+C2+C3+C4+C5的值为()锥的侧面积是.66666P(A)61(B)62(C)63(D)645.方程2x25x+2=0的两个根可分别作为()(A)一个椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率CDB(C)一个椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率19.已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将△ADE沿DE6.给出下列四个命题:E折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0<<).A①垂直于同一直线的两条直线互相平行;F(1)证明:BF平面ADE;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行;16.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且其中假命题的个数是()1、2号中至少有1名新队员的排列方法有种.(以数作答)BC(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题A7.双曲线x2y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表17.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x2R.求:EFBC示该区域的不等式组是()8888(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;>><xy⩾0;>><xy⩾0;>><xy⩽0;>><xy⩽0;(2)函数f(x)的单调增区间.EF(A)x+y⩾0;(B)x+y⩽0;(C)x+y⩽0;(D)x+y⩾3;>>>>>>>>::::ADD0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:8.设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b2A,有ab2A,则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集#9.△ABC的三内角A,B,C,所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c;b)、###q=(ba;ca).若pq,则角C的大小为()2(A)(B)(C)(D)632310.已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是()ppp3p1515(A)(B)3(C)(D)287310
20.已知等差数列fag的前n项和为S=pn22n+q(p;q2R),n2N.122.已知点A(x;y)、B(x;y)(x;x̸=0)是抛物线y2=2px(p>0)上的nn+21.已知函数f(x)=ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+1122123######(1)求q的值;两个动点,O是坐标原点,向量OA、OB满足OA+OB=OAOB.2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x0为f(x)的极小值点,x1为g(x)(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列fbng的设圆C的方程为x2+y2(x1+x2)x(y1+y2)y=0.的极值点,g(x2)=g(x3)=0,并且x2<x3.将点(x0;f(x0)),(x1;g(x1)),前n项和.(1)证明线段AB是圆C的直径;(x2;0),(x3;0)依次记为A,B,C,D.p25(1)求x0的值;(2)当圆C的圆心到直线x2y=0的距离的最小值为时,求p的5(2)若四边形APCD为梯形且面积为1,求a,d的值.值.311
12.设集合I=f1;2;3;4;5g.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最18.A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验2006普通高等学校招生考试(全国卷I理)小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该(A)50种(B)49种(C)48种(D)47种2试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的3二、填空题1概率为.一、选择题p213.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为26,则侧面与底面所成的二(1)求一个试验组为甲类组的概率;1.设集合M=fxjx2x<0g,N=fxjjxj<2g,则()面角等于.(2)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分(A)MN=∅(B)MN=M(C)M[N=M(D)M[N=R8布列和数学期望.>>2xy⩾1;<2.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,14.设z=2yx,式中变量x,y满足下列条件:3x+2y⩽23;则z的最大>>则():y⩾1;(A)f(2x)=e2x(x2R)(B)f(2x)=ln2lnx(x>0)值为.(C)f(2x)=2ex(x2R)(D)f(2x)=lnx+ln2(x>0)15.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()乙二人都不安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有种.(用数11字作答)(A)(B)4(C)4(D)44p16.函数f(x)=cos(3x+φ)(0<φ<).若f(x)+f′(x)是奇函数,则4.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=()ppφ=.(A)1(B)1(C)2(D)2()三、解答题5.函数f(x)=tanx+的单调增区间为()4B+C()17.△ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos取(A)k;k+;k2Z(B)(k;(k+1));k2Z222得最大值,并求出这个最大值.()()(C)k3;k+;k2Z(D)k;k+3;k2Z19.如图,l1,l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A,B在4444l1上,C在l2上,AM=MB=MN.6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且(1)证明:AC?NB;(2)若ACB=60◦,求NB与平面ABC所成角的余弦值.c=2a,则cosB=()pp1322(A)(B)(C)(D)l244437.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表C面积是()(A)16(B)20(C)24(D)32l18.抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是()478A(A)(B)(C)(D)3355NM9.设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0.如果向量b1,b2,b3满足jbj=2jaj,且a顺时针旋转30◦后与b同向,其中i=1,2,3,则()Biiii(A)b1+b2+b3=0(B)b1b2+b3=0(C)b1+b2b3=0(D)b1+b2+b3=010.设an是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=()(A)120(B)105(C)90(D)7511.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()ppp(A)85cm2(B)610cm2(C)355cm2(D)20cm2312
pp20.在平面直角坐标系pxOy中,有一个以F1(0;3)和F2(0;3)为焦点,离21.已知函数f(x)=1+xeax.22.设数列a的前n项的和S=4a12n+1+2,n=1,2,3,.nnn31x333心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C(1)设a>0,讨论y=f(x)的单调性;(1)求首项a1与通项an;2###2n∑n3在点P处的切线与x,y轴的交点分别为A,B,且向量OM=OA+OB.(2)若对任意x2(0;1)恒有f(x)>1,求a的取值范围.(2)设Tn=,n=1,2,3,,证明:Ti<.Sni=12求:(1)点M的轨迹方程;#(2)OM的最小值.313
12.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允B+C18.△ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos取2006普通高等学校招生考试(全国卷I文)许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()2得最大值,并求出这个最大值.ppp(A)85cm2(B)610cm2(C)355cm2(D)20cm2二、填空题113.已知函数f(x)=a,若f(x)为奇函数,则a=.一、选择题2x+1p1.已知向量a,b满足jaj=1,jbj=4,且ab=2,则a与b夹角为()14.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为26,则侧面与底面所成的二(A)(B)(C)(D)面角等于.643282>>2xy⩾1;2.设集合M=fxjxx<0g,N=fxjjxj<2g,则()<15.设z=2yx,式中变量x,y满足下列条件:3x+2y⩽23;则z的最大(A)MN=∅(B)MN=M(C)M[N=M(D)M[N=R>>:y⩾1;3.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,值为.则()16.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、(A)f(2x)=e2x(x2R)(B)f(2x)=ln2lnx(x>0)乙二人都不安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有种.(用数(C)f(2x)=2ex(x2R)(D)f(2x)=lnx+ln2(x>0)字作答)三、解答题4.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()201117.已知fang为等比数列,a3=2,a2+a4=,求fang的通项公式.(A)(B)4(C)4(D)3445.设Sn是等差数列fang的前n项和,若S7=35,则a4=()(A)8(B)7(C)6(D)519.A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验()6.函数f(x)=tanx+的单调增区间为()组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若4()在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该2(A)k2;k+2;k2Z(B)(k;(k+1));k2Z试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概()()3331(C)k;k+;k2Z(D)k;k+;k2Z率为.44442(1)求一个试验组为甲类组的概率;7.从圆x22x+y22y+1=0外一点P(3;2)向这个圆作两条切线,则两(2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.切线夹角的余弦值为()p133(A)(B)(C)(D)02528.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=()pp1322(A)(B)(C)(D)44439.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()(A)16(B)20(C)24(D)32()10110.在x的展开式中,x4的系数为()2x(A)120(B)120(C)15(D)1511.抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是()478(A)(B)(C)(D)3355314
20.如图,l,l是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A,B在x222.设a为实数,函数f(x)=x3ax2+(a21)x在(1;0)和(1;+1)都1221.设P是椭圆+y2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上一个动点,l上,C在l上,AM=MB=MN.a2是增函数,求a的取值范围.12求jPQj的最大值.(1)证明:AC?NB;(2)若ACB=60◦,求NB与平面ABC所成角的余弦值.l2Cl1ANMB315
x2y2418.某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再9.已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率a2b23从每箱中任意取出2件产品进行检验.设取出的第一,二,三箱中分别有02006普通高等学校招生考试(全国卷II理)为()件,1件,2件二等品,其余为一等品.5453(A)(B)(C)(D)(1)用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学3342期望;10.若f(sinx)=3cos2x,则f(cosx)=()(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批一、选择题(A)3cos2x(B)3sin2x(C)3+cos2x(D)3+sin2x产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率.1.已知集合M=fxjx<3g,N=fxjlog2x>1g,则MN=()S31S611.设Sn是等差数列fang的前n项和,若=,则=()(A)∅(B)fxj0<x<3gS63S123111(C)fxj1<x<3g(D)fxj2<x<3g(A)(B)(C)(D)103892.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()∑1912.函数jxnj的最小值为()n=1(A)2(B)4(C)(D)42(A)190(B)171(C)90(D)4533.=()二、填空题2()(1i)10113.在x4+的展开式中常数项是.(用数字作答)33(A)i(B)i(C)i(D)ix2214.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边4.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球BC上的中线AD的长为.的表面积的比为()p15.过点(1;2)的直线l将圆(x2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆3939(A)(B)(C)(D)1616832心角最小时,直线l的斜率k=.x216.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据5.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个3画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()19.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC,D,E分别为BB1,AC1职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进pp的中点.(A)23(B)6(C)43(D)12一步调查,则在[2500;3000)(元)月收入段应抽出人.(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;频率p6.已知函数f(x)=lnx+1(x>0),则f(x)的反函数为()组距(2)设AA1=AC=2AB,求二面角A1ADC1的大小.(A)y=ex+1(x2R)(B)y=ex1(x2R)0.0005C1B1(C)y=ex+1(x>1)(D)y=ex1(x>1)0.00040.0003A17.如图,平面?平面,A2,B2,AB与两平面,所成的角0.0002分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则D′4′60.0001EAB:AB=()月收入(元)01000150020002500300035004000CBA三、解答题pA17.已知向量a=(sin;3),b=(1;cos),<<.22B′(1)若a?b,求;B(2)求ja+bj的最大值.A′(A)2:1(B)3:1(C)3:2(D)4:38.函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为()11(A)f(x)=(x>0)(B)f(x)=(x<0)log2xlog2(x)(C)f(x)=log2x(x>0)(D)f(x)=log2(x)(x<0)316
20.设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x⩾0,都有f(x)⩾ax成立,21.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且22.设数列fag的前n项和为S,且方程x2axa=0有一根为S1,nnnnn##求实数a的取值范围.AF=FB(>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点n=1,2,3,.为M.(1)求a1,a2;##(1)证明FMAB为定值;(2)求fang的通项公式.(2)设△ABM的面积为S,写出S=f()的表达式,并求S的最小值.317
10.若f(sinx)=3cos2x,则f(cosx)=()18.记等比数列fang的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求fang的通2006普通高等学校招生考试(全国卷II文)(A)3cos2x(B)3sin2x(C)3+cos2x(D)3+sin2x项公式.11.过点(1;0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为()(A)2x+y+2=0(B)3xy+3=0一、选择题(C)x+y+1=0(D)xy+1=01.已知向量a=(4;2),向量b=(x;3),且ab,则x=()12.5名志愿者分到3所学校支教,要求每所学校至少去1名志愿者,则不同(A)9(B)6(C)5(D)3的分法共有()2.已知集合M=fxjx<3g,N=fxjlog2x>1g,则MN=()(A)150种(B)180种(C)200种(D)280种(A)∅(B)fxj0<x<3g二、填空题()10(C)fxj1<x<3g(D)fxj2<x<3g113.在x4+的展开式中常数项是.(用数字作答)x3.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()14.已知圆O1是半径为R的球O的小圆,若圆O1的面积与球O的表面积(A)2(B)4(C)(D)242的比值为,则线段OO1与R的比值为.94.如果函数y=f(x)的图象与函数y=32x的图象关于坐标原点对称,则p15.过点(1;2)的直线l将圆(x2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆y=f(x)的表达式为()心角最小时,直线l的斜率k=.(A)y=2x3(B)y=2x+3(C)y=2x+3(D)y=2x316.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据x22画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、5.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y=1上,顶点A是椭圆的一个3职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()pp一步调查,则在[2500;3000)(元)月收入段应抽出人.19.某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再(A)23(B)6(C)43(D)12频率从每箱中任意取出2件产品进行检验.设取出的第一,二,三箱中分别有0组距件,1件,2件二等品,其余为一等品.6.已知等差数列fang中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10=()0.0005(1)求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率;(A)100(B)210(C)380(D)4000.0004(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批0.0003产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率.7.如图,平面?平面,A2,B2,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,若AB=12,0.000246则A′B′=()0.0001月收入(元)01000150020002500300035004000A三、解答题p′◦p25BB17.已知△ABC中,B=45,AC=10,cosC=.5A′(1)求BC边的长;(2)记AB的中点为D,求中线CD的长度.(A)4(B)6(C)8(D)98.已知函数f(x)=lnx+1(x>0),则f(x)的反函数为()(A)y=ex+1(x2R)(B)y=ex1(x2R)(C)y=ex+1(x>1)(D)y=ex1(x>1)x2y249.已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率a2b23为()5453(A)(B)(C)(D)3342318
20.如图,在直三棱柱ABCABC中,AB=BC,D,E分别为BB,AC21.已知a2R,二次函数f(x)=ax22x2a.设不等式f(x)>0的解集22.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且11111##的中点.为A,又知集合B=fxj1<x<3g.若AB̸=∅,求a的取值范围.AF=FB(>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;M.p##(2)设AA1=AC=2AB,求二面角A1ADC1的大小.(1)证明FMAB为定值;(2)设△ABM的面积为S,写出S=f()的表达式,并求S的最小值.C1B1A1DECBA319
1x2216.下列四个命题中,真命题的序号有.(写出所有真命题的序号)8.设p:xx20>0,q:<0,则p是q的()2006普通高等学校招生考试(山东卷理)jxj2①将函数y=jx+1j的图象按向量v=(1;0)平移,得到的图象对应的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件函数表达式为y=jxj;1②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x相交,所得弦长为2;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件211③若sin(+)=,sin()=,则tancot=5;一、选择题9.已知集合A=f5g,B=f1;2g,C=f1;3;4g,从这三个集合各取一个元23素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()④如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,P1.定义集合运算:A⊙B=fzjz=xy(x+y);x2A;y2Bg,设集合到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物A=f0;1g,B=f2;3g,则集合A⊙B的所有元素之和为()(A)33(B)34(C)35(D)36线的一部分.(A)0(B)6(C)12(D)18()nD1C1i310.已知x3p的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中xx142.函数y=1+a(0<a<1)的反函数的图象大致是()i2=1,则展开式中常数项是()A1B1yy(A)45i(B)45i(C)45(D)4511.某公司招收男职员8x名,女职员y名,x和y须满足约束条件C>>5x11y⩾22;DO12xO1x<2x+3y⩾9;则z=10x+10y的最大值是()AB>>:2x⩽11;(A)(B)三、解答题(A)80(B)85(C)90(D)95()yy217.已知函数f(x)=Asin(!x+φ)A>0;!>0;0<φ<,且y=f(x)12.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60◦,E为AB2的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1;2).的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合(1)求φ;于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为()O12xO1x(2)计算f(1)+f(2)++f(2008).DC(C)(D){x12e;x<2;AEB3.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为()2pppplog3(x1);x⩾2;43666p(A)(B)(C)(D)(A)(1;2)[(3;+1)(B)(10;+1)272824p二、填空题(C)(1;2)[(10;+1)(D)(1;2)1p13.若limppp=1,则常数a=.4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=3,n!1n(n+an)3b=1,则c=()214.已知抛物线y=4x,过点P(4;0)的直线与抛物线相交于A(x1;y1),pp(A)1(B)2(C)31(D)3B(x2;y2)两点,则y2+y2的最小值是.125.设向量a=(1;2),b=(2;4),c=(1;2),若表示向量4a,4b2c,15.如图,已知在正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.C1(A)(2;6)(B)(2;6)(C)(2;6)(D)(2;6)D6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值A1B1为()(A)1(B)0(C)1(D)2p7.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离C为1,则该椭圆的离心率为()ppp212(A)2(B)(C)(D)AB224320
18.设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1),其中a⩾1,求f(x)的单调区间.20.袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按322.已知a=2,点(a;a)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,1nn+1个小球上最大数字的9倍计分,每小球被取出的可能性都相等,用表示2,3,.取出的3个小球上的最大数字,求:(1)证明数列flg(1+an)g是等比数列;(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an),求Tn及数列fang的通项;11(2)随机变量的概率分布和数学期望;(3)记bn=+,求数列fbng数列的前n项和Sn,并证明anan+2(3)计分介于20分到40分之间的概率.2Sn+=1.3Tn119.如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥VABC的底面ABC,等边△ABC所在平面与底面ABC垂直,且ACB=90◦,设AC=2a,1x2y2pBC=a.21.双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=3x为C的一条84(1)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线;渐近线.(2)求点A到平面VBC的距离;(1)求双曲线C的方程;(3)求二面角AVBC的大小.(2)过点P(0;4)的直线l,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q###8点与C的顶点不重合).当PQ=1QA=2QB,且1+2=时,求V3Q点的坐标.A1C1B1ACB321
()1+x29.设p:x2x2<0,q:<0,则p是q的()18.已知函数f(x)=Asin(!x+φ)A>0;!>0;0<φ<,且y=f(x)jxj222006普通高等学校招生考试(山东卷文)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1;2).(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(1)求φ;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)计算f(1)+f(2)++f(2008).()n13一、选择题10.已知x2p的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开x141.定义集合运算:A⊙B=fzjz=xy(x+y);x2A;y2Bg,设集合式中常数项是()A=f0;1g,B=f2;3g,则集合A⊙B的所有元素之和为()(A)1(B)1(C)45(D)45(A)0(B)6(C)12(D)18{11.已知集合A=f5g,B=f1;2g,C=f1;3;4g,从这三个集合各取一个元x12e;x<2;素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()2.设f(x)=则f(f(2))的值为()2log3(x1);x⩾2;(A)33(B)34(C)35(D)36(A)0(B)1(C)2(D)38>>x+y⩽10;x<3.函数y=1+a(0<a<1)的反函数的图象大致是()12.已知x和y是正整数,且满足约束条件xy⩽2;则z=2x+3y的yy>>:2x⩾7;最小值是()(A)24(B)14(C)13(D)11:5O12xO1x二、填空题13.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容(A)(B)量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人yy数是.14.设Sn为等差数列fang的前n项和,S4=14,S10S7=30,则19.盒中装有标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意抽取3张,每张卡S9=.片被取出的可能性都相等,求:O12xO1x(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率;15.已知抛物线y2=4x,过点P(4;0)的直线与抛物线相交于A(x;y),11(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率;B(x;y)两点,则y2+y2的最小值是.2212(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.(C)(D)16.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面4.设向量a=(1;3),b=(2;4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首ABC1的距离为.尾相接能构成三边形,则向量c为()C1B1(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(4;6)(D)(4;6)5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值A1为()(A)1(B)0(C)1(D)2pCB6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=3,3b=1,则c=()App(A)1(B)2(C)31(D)3p三、解答题7.在给定双曲线中,过焦点且垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距132离为,则该双曲线的离心率为()17.设函数f(x)=2x3(a1)x+1,其中a⩾1.2p(1)求f(x)的单调区间;2pp(A)(B)2(C)2(D)22(2)讨论f(x)的极值.28.正方体的内切球与其外接球的体积之比为()pp(A)1:3(B)1:3(C)1:33(D)1:9322
20.如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形,ABDC,21.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所122.已知数列fang中,a1=.点(n;2an+1an)在直线y=x上,其中2AC?BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点.组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4.pn=1,2,3,.又BO=2,PO=2,PB?PD.(1)求椭圆的方程;(1)令bn=an+1an1,求证数列fbng是等比数列;(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;(2)直线l过点P(0;2)且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得(2)求数列fang的通项;(2)求二面角PABC的大小;最大值时,求直线l的方程.PM(3)设S{n、Tn分别为数列}fang、fbng的前n项和.是否存在实数,使(3)设点M在棱PC上,且=,问为何值时,PC?平面BMD.Sn+TnMC得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,则说明理n由.PDCOAB323
11.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论12118.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是、、.3522006普通高等学校招生考试(陕西卷理)是()(1)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(A)平面ABC必平行于(2)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望(B)平面ABC必与相交E.(C)平面ABC必不垂直于一、选择题1.已知集合P=fx2Nj1⩽x⩽10g,集合Q=fx2Rjx2+x6⩽0g,(D)存在△ABC的一条中位线平行于或在内则PQ等于()12.为确保信息安全,信息需加密传播,发送方由明文!密文(加密),接收方(A)f2g(B)f1;2g(C)f2;3g(D)f1;2;3g由密文!明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,(1+i)22b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方2.复数等于()1i收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()(A)1i(B)1+i(C)1+i(D)1i(A)4,6,1,7(B)7,6,1,4(C)6,4,1,7(D)1,6,4,713.limpp等于()二、填空题n!12n(n2+1n21)1113.cos43◦cos77◦+sin43◦cos167◦的值为.(A)1(B)(C)(D)024()1214.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0;a̸=1)的图象过点(2;1),其反函数的14.3xp展开式中x3的系数为.(用数字作答)x图象过点(2;8),则a+b等于()15.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连(A)6(B)5(C)4(D)3线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面的5.设直线过点(0;a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是.pp(A)2(B)2(C)22(D)416.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地16.“等式sin(+)=sin2成立”是“,,成等差数列”的()人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件有种.19.如图,?,=l,A2,B2,点A在直线l上的射影为A1,点p(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题B在l上的射影为B1.已知AB=2,AA1=1,BB1=2.求:22pp()()(1)直线AB分别与平面,所成角的大小;xy27.已知双曲线2=1(a>2)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的17.已知函数f(x)=3sin2x+2sinx(x2R).(2)二面角A1ABB1的大小.a23612离心率为()(1)求函数f(x)的最小正周期;ppp2623(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.A(A)2(B)3(C)(D)33()1a8.已知不等式(x+y)+⩾9对任意正实数x,y恒成立,则正实数axy的最小值为()B1(A)2(B)4(C)6(D)8lA101#####ABAC#AB9.已知非零向量AB与AC满足@+ABC=0且B###ABACAB#AC1=,则△ABC为()#2AC(A)三边均不相等的三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)等边三角形10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3).若x<x,x+x=1a,1212则()(A)f(x1)<f(x2)(B)f(x1)=f(x2)(C)f(x1)>f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定324
#()20.已知正项数列fag,其前n项和S满足10S=a2+5a+6,且a,a,21.如图,三定点A(2;1),B(0;1),C(2;1),三动点D,E,M满足AD=x11nnnnn1322.已知函数f(x)=x3x2++,且存在x20;,使f(x)=x.#####240200a15成等比数列,求数列fang的通项an.tAB,BE=tBC,DM=tDE,t2[0;1].(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;(1)求动直线DE斜率的变化范围;1(2)求动点M的轨迹方程.(2)设x1=0,xn+1=f(xn),y1=2,yn+1=f(yn),其中n=1,2,.证明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn;yn+1xn+11y(3)证明:<.ynxn2CA1DMO2112xE1B325
p()()11.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论18.已知函数f(x)=3sin2x+2sin2x(x2R).6122006普通高等学校招生考试(陕西卷文)是()(1)求函数f(x)的最小正周期;(A)平面ABC必平行于(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.(B)平面ABC必与相交(C)平面ABC必不垂直于一、选择题1.已知集合P=fx2Nj1⩽x⩽10g,集合Q=fx2Rjx2+x6=0g,(D)存在△ABC的一条中位线平行于或在内则PQ等于()12.为确保信息安全,信息需加密传播,发送方由明文!密文(加密),接收方(A)f2g(B)f3g(C)f2;3g(D)f3;2g由密文!明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,12b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方2.函数f(x)=(x2R)的值域是()1+x2收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()(A)(0;1)(B)(0;1](C)[0;1)(D)[0;1](A)1,6,4,7(B)4,6,1,7(C)7,6,1,4(D)6,4,1,73.已知等差数列fang中,a1+a8=8,则该数列前9项和S9等于()二、填空题(A)18(B)27(C)36(D)4513.cos43◦cos77◦+sin43◦cos167◦的值为.4.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0;a̸=1)的图象过点(0;0),其反函数的()61图象过点(1;2),则a+b等于()14.2xp展开式中的常数项为.(用数字作答)x(A)6(B)5(C)4(D)315.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其5.设直线过点(0;a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种.pp(A)2(B)2(C)22(D)416.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连6.“,,成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的()线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面的19.如图,?,=l,A2,B2,点A在直线l上的射影为A1,点p4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是.B在l上的射影为B1.已知AB=2,AA1=1,BB1=2.求:(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(1)直线AB分别与平面,所成角的大小;三、解答题(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)二面角A1ABB1的大小.()2131417.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是、、.现3人各投篮1次,求:7.设x,y为正数,则(x+y)+的最小值为()525Axy(1)3人都投进的概率;(2)3人中恰有2人投进的概率.(A)6(B)9(C)12(D)1501#####ABAC#AB8.已知非零向量AB与AC满足@+ABC=0且B###1ABACABlA1#AC1=,则△ABC为()#2ACB(A)三边均不相等的三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)等边三角形9.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0).若x<x,x+x=0,则()1212(A)f(x1)<f(x2)(B)f(x1)=f(x2)(C)f(x1)>f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定x2y2p10.已知双曲线=1(a>2)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的a223离心率为()ppp2623(A)2(B)3(C)(D)33326
#20.已知正项数列fag,其前n项和S满足10S=a2+5a+6,且a,a,21.如图,三定点A(2;1),B(0;1),C(2;1),三动点D,E,M满足AD=22.设函数f(x)=kx33x2+1(k⩾0).nnnnn13#####a15成等比数列,求数列fang的通项an.tAB,BE=tBC,DM=tDE,t2[0;1].(1)求函数f(x)的单调区间;(1)求动直线DE斜率的变化范围;(2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.(2)求动点M的轨迹方程.yCA1DMO2112xE1B327
#####(A)AB=DC(B)AD+AB=AC18.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘2006普通高等学校招生考试(上海卷理)######渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西(C)ABAD=BD(D)AD+CB=030◦,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线14.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在◦前往B处救援?(角度精确到1)同一个平面上”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件北一、填空题1.已知集合A=f1;3;2m1g,集合B=f3;m2g,若BA,则实数(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件m=.2415.若关于x的不等式(1+k)x⩽k+4的解集是M,则对任意实常数k,总2.已知圆x24x4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线xy1=0有()A20B的距离是.(A)22M,02M(B)2/2M,0/2Mx3.若函数f(x)=a(a>0;且a̸=1)的反函数的图象过点(2;1),则(C)22M,0/2M(D)2/2M,02M1030◦a=.16.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,34.计算limCn=.q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p;q)是点MCn!1n3+1的“距离坐标”.已知常数p⩾0,q⩾0,给出下列命题:5.若复数z同时满足zz=2i,z=iz(i为虚数单位),则z=.①若p=q=0,则“距离坐标”为(0;0)的点有且仅有1个;()1②若pq=0,且p+q̸=0,则“距离坐标”为(p;q)的点有且仅有2个;6.如果cos=,且是第四象限的角,那么cos+=.52③若pq̸=0,则“距离坐标”为(p;q)的点有且仅有4个.p7.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(23;0),且长轴长是短轴长的2倍,上述命题中,正确命题的个数是()则该椭圆的标准方程是.l1()()58.在极坐标系中,O是极点,设点A4;,B5;.则△OAB的面积36M(p;q)是.9.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它19.在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形.DAB=60◦,对角线l2们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是.(结OAC与BD相交于点O,PO?平面ABCD,PB与平面ABCD所成的果用分数表示)角为60◦.(1)求四棱锥PABCD的体积;10.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面(A)0(B)1(C)2(D)3(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小.(结果用对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成反三角函数值表示)的“正交线面对”的个数是.三、解答题2()()p11.若曲线y=jxj+1与直线y=kx+b没有公共点,则k,b分别应满足的17.求函数y=2cosx+cosx+3sin2x的值域和最小正周期.P44条件是.12.三个同学对问题”关于x的不等式x2+25+jx35x2j⩾ax在[1;12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.E甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.D乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最AC值”.O丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.B参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是.二、选择题13.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()DCAB328
2ap20.在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y=2x相交于A,B两点.21.已知有穷数列fang共有2k项(整数k⩾2),首项a1=2.设该数列的前22.已知函数y=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0;a]##px(1)求证:“如果直线l过点T(3;0),那么OAOB=3”是真命题;n项和为Sn,且an+1=(a1)Sn+2(n=1;2;;2k1),其中常数上是减函数,在[a;+1)上是增函数.(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.a>1.2b(1)如果函数y=x+(x>0)的值域为[6;+1),求b的值;(1)求证:数列fang是等比数列;xc21(2)研究函数y=x2+(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(2)若a=22k1,数列fbng满足bn=log2(a1a2an)(n=1,2,,x2naa(3)对函数y=x+和y=x2+(常数a>0)作出推广,使它们都是2k),求数列fbng的通项公式;xx2333你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必(3)若(2)中的数列fbng满足不等式b12+b22++b2k12+()n()n2113证明),并求函数F(x)=x+x+x2+x(n是正整数)在区间b2k⩽4,求k的值.[]21;2上的最大值和最小值.(可利用你的研究结论)2329
13.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()18.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘2006普通高等学校招生考试(上海卷文)DC渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30◦,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(角度精确到1◦)AB北一、填空题1.已知集合A=f1;3;mg,集合B=f3;4g.若BA,则实数#####(A)AB=DC(B)AD+AB=ACm=.######(C)ABAD=BD(D)AD+CB=0A20B2.已知两条直线l:ax+3y3=0,l:4x+6y1=0.若ll,则121214.如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是()a=.11pp(A)<(B)a<b(C)a2<b2(D)jaj>jbj1030◦3.若函数f(x)=ax(a>0,且a̸=1)的反函数的图象过点(2;1),则aba=.15.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共Cn(n2+1)点”的()4.计算:lim=.n!16n3+1(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件5.若复数z=(m2)+(m+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中m2R,则(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件jzj=.16.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面6.函数y=sinxcosx的最小正周期是.对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()7.已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是(3;0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是.(A)48(B)18(C)24(D)368.方程log(x210)=1+logx的解是.三、解答题19.在直三棱柱ABCABC中,ABC=90◦,AB=BC=1.33111()8(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小;>>x+y3⩾0;5sin+4◦>>17.已知是第一象限的角,且cos=,求的值.(2)若A1C与平面ABC所成角为45,求三棱锥A1ABC的体积.><x+2y5⩽0;13cos(2+4)9.已知实数x、y满足则y2x的最大值是.B>>x⩾0;1C1>>>:y⩾0;A110.在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是.(结果用分数表示)11.若曲线jyj=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.BC12.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O.对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p;q)是点MA的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1;2)的点的个数是.l1M(p;q)l2O二、选择题330
ap20.设数列fang的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.21.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点(),左焦点为22.已知函数y=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0;a]p1px(1)求数列fang的通项公式;F(3;0),且右顶点为D(2;0),设点A的坐标是1;.上是减函数,在[a;+1)上是增函数.2b(2)设数列flog2ang的前n项和为Tn,对数列fTng,从第几项起2(1)求该椭圆的标准方程;(1)如果函数y=x+(x>0)在(0;4]上是减函数,在[4;+1)上是增Tn<509?x(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;函数,求b的值;c(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C,求△ABC面积的最大值.(2)设常数c2[1;4],求函数f(x)=x+(1⩽x⩽2)的最大值和最小值;xc(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+(c>0)的单调性,并说明xn理由.331
8.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克,生产乙y2006普通高等学校招生考试(四川卷理)产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克.甲、乙产品每千克PP3P4P5P26可获利润分别为d1、d2元.月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2PP17千克.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克,一、选择题月利润总额为z元,那么,用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型1.已知集合A=fxjx25x+6⩽0g,集合B=fxjj2x1j>3g,则集合中,约束条件为()AFOBx88AB=()>>>>a1x+a2y⩾c1;>>>>a1x+b1y⩽c1;><><(A)fxj2⩽x⩽3g(B)fxj2⩽x<3gb1x+b2y⩾c2;a2x+b2y⩽c2;(A)(B)(C)fxj2<x⩽3g(D)fxj1<x<3g>>>>x⩾0;>>>>x⩾0;>:>:y⩾0:y⩾0:2.复数(1i)3的虚部为()88>>a1x+a2y⩽c1;>>a1x+a2y=c1;16.非空集合G关于运算满足:(1)对任意a、b2G,都有ab2G;(2)(A)3(B)3(C)2(D)2>>>>存在e2G,使得对一切a2G,都有ae=ea=a,则称G关于运算><><{b1x+b2y⩽c2;b1x+b2y=c2;(C)(D)为“融洽集”.现给出下列集合和运算:2x+3;x̸=1;>>>>x⩾0;>>>>x⩾0;3.已知f(x)=下面结论正确的是()①G={非负整数},为整数的加法;>:>:2;x=1;y⩾0:y⩾0:②G={偶数},为整数的乘法;(A)f(x)在x=1处连续(B)f(1)=5③G={平面向量},为平面向量的加法;9.直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物④G={二次三项式},为多项式的加法;(C)limf(x)=2(D)limf(x)=5线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为()x!1x!1+⑤G={虚数},为复数的乘法.4.已知二面角l的大小为60◦,m、n为异面直线,且m?,n?,(A)48(B)56(C)64(D)72其中G关于运算为“融洽集”的是.(写出所有“融洽集”的序号)则m、n所成的角为()10.已知球O的半径是1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两三、解答题(A)30◦(B)60◦(C)90◦(D)120◦p点的球面距离都是,B、C两点的球面距离是,则二面角BOAC4317.已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(1;3),n=(cosA;sinA),5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()的大小是()且mn=1.y(A)(B)(C)(D)2(1)求角A;43231+sin2B1(2)若=3,求tanC.cos2Bsin2B11.设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)6Ox是A=2B的()12(A)充要条件(B)充分而不必要条件1()()(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(A)y=sinx+(B)y=sin2x66()()12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,(C)y=cos4x(D)y=cos2x这个数不能被3整除的概率为()36193538416.已知两定点A(2;0)、B(1;0),如果动点P满足jPAj=2jPBj,则点P的(A)(B)(C)(D)54545460轨迹所包围的图形的面积等于()二、填空题(A)(B)4(C)8(D)913.在三棱锥OABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=7.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角的大小P5P4是.(用反三角函数表示)14.设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4.P(=k)=ak+b(k=P6P31;2;3;4).又的数学期望E=3,则a+b=.x2y215.如图,把椭圆+=1的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的P1P22516垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、、P7七个点,F是椭圆的一个焦点,########(A)P1P2P1P3(B)P1P2P1P4(C)P1P2P1P5(D)P1P2P1P6则jP1Fj+jP2Fj++jP7Fj=.332
18.某课程考核分理论和实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合20.已知数列fang,其中a1=1,a2=3,2an=an+1+an1(n⩾2).记数列22.已知函数f(x)=x2+2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f′(x).对任意x格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核fang的前n项和为Sn,数列flnSng的前n项和为Un.两个不相等的正数x、x,证明:12()中合格的概率分别为0:9、0:8、0:7;在实验考核中合格的概率分别为0:8、(1)求Un;f(x1)+f(x2)x1+x2eUn∑n(1)当a⩽0时,>f;0:7、0:9.所有考核是否合格互相之间没有影响.2n′′22(2)设Fn(x)=2n(n!)2x(x>0),Tn(x)=Fk(x)(其中Fk(x)为(2)当a⩽4时,jf′(x)f′(x)j>jxxj.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;1212k=1(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)Tn(x)Fk(x)的导函数),计算lim.n!1Tn+1(x)19.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中pp##点,MN分别是AECD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.21.已知两定点F1(2;0),F2(2;0),满足条件PF2PF1=2的点(1)求证:MN面ADD1A1;P的轨迹是曲线E,直线y=kx1与曲线E交于A、B两点.如果(2)求二面角PAED的大小;#p###AB=63,且曲线E上存在点C,使OA+OB=mOC,求m的值和(3)求三棱锥PDEN的体积.△ABC的面积S.D1C1PA1B1NDCMEAB333
8.已知两定点A(2;0)、B(1;0),如果动点P满足jPAj=2jPBj,则点P的y2006普通高等学校招生考试(四川卷文)轨迹所包围的图形的面积等于()PP3P4P5P26(A)9(B)8(C)4(D)P1P79.如图,正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一一、选择题161.已知集合A=fxjx25x+6⩽0g,集合B=fxjj2x1j>3g,则集合个大圆上,点P在球面上,如果VPABCD=3,则球O的表面积是()AFOBxAB=()P(A)fxj2⩽x⩽3g(B)fxj2⩽x<3g(C)fxj2<x⩽3g(D)fxj1<x<3gD2.函数f(x)=ln(x1)(x>1)的反函数是()16.m、n是空间两条不同直线,、是两个不同平面,下面有四个命题:(A)f1(x)=ex+1(x2R)(B)f1(x)=10x+1(x2R)AOC①m?,n,)m?n;(C)f1(x)=10x+1(x>1)(D)f1(x)=ex+1(x>1)B②m?n,,m?)n;3③m?n,,m)n?;3.曲线y=4xx在点(1;3)处的切线方程是()④m?,mn,)n?.(A)y=7x+4(B)y=7x+2(C)y=x4(D)y=x2其中真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)4.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()(A)4(B)8(C)12(D)16三、解答题P5P410.直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物17.数列fang的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n⩾1).线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为()(1)求fang的的通项公式;P6P3(2)等差数列fbng的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,(A)36(B)48(C)56(D)64a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.11.设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)P1P2是A=2B的()########(A)P1P2P1P3(B)P1P2P1P4(C)P1P2P1P5(D)P1P2P1P6(A)充要条件(B)充分而不必要条件5.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件应在这三校分别抽取学生()12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,(A)30人,30人,30人(B)30人,45人,15人这个数不能被3整除的概率为()(C)20人,30人,10人(D)30人,50人,10人41383519(A)(B)(C)(D)6.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()60545454y二、填空题1613.(12x)10展开式中的x3的系数为.(用数字作答)Ox1281>>x⩾1;><()()14.设x、y满足约束条件y⩾1x;则z=2xy的最小值为.(A)y=sinx+(B)y=sin2x>>266>:()()2x+y⩽10;(C)y=cos4x(D)y=cos2x36x2y27.已知二面角l的大小为60◦,m、n为异面直线,且m?,n?,15.如图,把椭圆+=1的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的2516则m、n所成的角为()垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、、P7七个点,F是椭圆的一个焦点,(A)30◦(B)60◦(C)90◦(D)120◦则jP1Fj+jP2Fj++jP7Fj=.334
ppp##18.已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(1;3),n=(cosA;sinA),20.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中22.已知两定点F1(2;0),F2(2;0),满足条件PF2PF1=2的点P且mn=1.点,MN分别是AECD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.的轨迹是曲线E,直线y=kx1与曲线E交于A、B两点.(1)求角A;(1)求证:MN面ADD1A1;(1)求k的取值范围;1+sin2B(2)求二面角PAED的大小.#p###(2)若=3,求tanC.(2)如果AB=63,且曲线E上存在点C,使OA+OB=mOC,求mcos2Bsin2B的值和△ABC的面积S.D1C1PA1B1NDCMEAB19.某课程考核分理论和实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合21.已知函数f(x)=x3+3ax1,g(x)=f′(x)ax5,其中f′(x)是f(x)格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0:9、0:8、0:7;在实验考核中合格的概率分别为0:8、的导函数.0:7、0:9.所有考核是否合格互相之间没有影响.(1)对满足1⩽a⩽1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;围;(2)设a=m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图像与(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)直线y=3只有一个公共点.335
(D)奇函数且它的图象关于点(;0)对称317.如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=.42006普通高等学校招生考试(天津卷理)9.函数f(x)的定义域为开区间(a;b),导函数f′(x)在(a;b)内的图像如图(1)求AB的值;所示,则函数f(x)在开区间(a;b)内有极小值点()(2)求sin(2A+C)的值.yy=f′(x)A一、选择题i1.i是虚数单位,=()1+ib11111111(A)+i(B)+i(C)i(D)iaOx22222222BC2.如果双曲线的两个焦点分别为F1(3;0)、F2(3;0),一条渐近线方程为py=2x,那么它的两条渐近线间的距离是()p(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(A)63(B)4(C)2(D)110.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a̸=1)的图象关于直8[]>>y⩽x;1<线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)1].若y=g(x)在区间;223.设变量x、y满足约束条件x+y⩾2;则目标函数z=2x+y的最小>>上是增函数,则实数a的取值范围是():y⩾3x6;(A)[2;+1)(B)(0;1)[(1;2)值为()[)(]11(A)2(B)3(C)4(D)9(C);1(D)0;224.设集合M=fxj0<x⩽3g,N=fxj0<x⩽2g,那么“a2M”是二、填空题“a2N”的()()71(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件11.2x+p的二项展开式中x的系数是.(用数字作答)3x18.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且每次射击的(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件512.设向量a与b的夹角为,且a=(3;3),2ba=(1;1),则cos=.结果互不影响.5.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);13.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1.若二面角CABC1的(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()大小为60◦,则点C到平面ABC的距离为.1(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布(A)10种(B)20种(C)36种(D)52种A1C1列.6.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是()B1(A)m?,n,m?n)?(B),m?,n)m?n(C)?,m?,n)m?nAC(D)?,=m,n?m)n?7.已知数列fang、fbng都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且Ba1+b1=5,a1,b12N.设Cn=abn(n2N),则数列fCng的前10项14.设直线axy+3=0与圆(x1)2+(y2)2=4相交于A、B两点,且和等于()p弦AB的长为23,则a=.(A)55(B)70(C)85(D)10015.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一8.已知函数f(x)=asinxbcosx(a、b为常数,a̸=0,x2R)在x=处()4年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则3x=吨.取得最小值,则函数y=fx是()4116.设函数f(x)=,点A表示坐标原点,点A(n;f(n))(n2N).若(A)偶函数且它的图象关于点(;0)对称0n()#x+1###3向量a#n=A0A1+A1A2++An1An,n是a#n与i的夹角(其中(B)偶函数且它的图象关于点;0对称#(2)i=(1;0)),设Sn=tan1+tan2++tann,则limSn=.n!13(C)奇函数且它的图象关于点;0对称2三、解答题336
19.如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面xn+1xnx2y221.已知数列fxng、fyng满足x1=x2=1,y1=y2=2,并且x=x,22.如图,以椭圆+=1(a>b>0)的中心O为圆心,分别以a和b为1nn1a2b2CDE是等边三角形,棱EFBC且EF=BC.yn+1yn半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点F(c;o)(c>b)作垂直于x轴的直线交2⩾(为非零参数,n=2,3,4,).(1)证明:FO平面CDE;ynyn1p大圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B.设直线BF是小圆的(2)设BC=3CD,证明:EO?平面CDF.(1)若x1,x3,x5成等比数列x,求参数x的值;n+1n切线.(2)当>0时,证明:⩽(n2N);yn+1yn(1)证明c2=ab,并求直线BF与y轴的交点M的坐标;FEx1y1x2y2xnyn##1(3)当>1,证明:+++<(n2(2)设直线BF交椭圆于P、Q两点,证明:OPOQ=b2.x2y2x3y3xn+1yn+112N).yDAOBCAPBFOxQ320.已知函数f(x)=4x33x2cos+cos,其中x2R,为参数,且160⩽<2.(1)当cos=0时,判断函数f(x)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数f(x)在区间(2a1;a)内都是增函数,求实数a的取值范围.337
()318.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0:9,(B)偶函数且它的图象关于点;0对称2006普通高等学校招生考试(天津卷文)2乙机床产品的正品率是0:95.()3(1)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字(C)奇函数且它的图象关于点;0对称2作答);(D)奇函数且它的图象关于点(;0)对称(2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品一、选择题10.如果函数f(x)=ax(ax3a21)(a>0且a̸=1)在区间[0;+1)上是的概率(用数字作答).1.已知集合A=fxj3⩽x⩽1g,B=fxjjxj⩽2g,则AB=()增函数,那么实数a的取值范围是()(][p)[)(A)fxj2⩽x⩽1g(B)fxj0⩽x⩽1g23(p]3(A)0;(B);1(C)1;3(D);+1332(C)fxj3⩽x⩽2g(D)fxj1⩽x⩽2g二、填空题2.设fang是等差数列,a1+a3+a5=9,a6=9,则这个数列的前6项和等()7于()111.x+p的二项展开式中x的系数是.(用数字作答)x(A)12(B)24(C)36(D)48812.设向量a与b的夹角为,且a=(3;3),2ba=(1;1),则cos=.>>y⩽x;<13.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1.若二面角CABC1的3.设变量x、y满足约束条件x+y⩾2;则目标函数z=2x+y的最小>>大小为60◦,则点C到平面ABC的距离为.:1y⩾3x6;A1C1值为()(A)2(B)3(C)4(D)9B14.设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则()(A)R<Q<P(B)P<R<Q(C)Q<R<P(D)R<P<Q()5.设、2;,那么“< ”是“tan <tan”的()22AC19.如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1BCDE是等边三角形,棱EFBC且EF=BC.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件p23(1)证明:FO平面CDE;pp6.函数y=x2+1+1(x<0)的反函数是()14.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=3x(x⩾0)相切,则这(2)设BC=3CD,证明:EO?平面CDF.pp个圆的方程为.(A)y=x22x(x<0)(B)y=x22x(x<0)ppFE(C)y=x22x(x>2)(D)y=x22x(x>2)15.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则7.若l为一条直线,、、为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:x=吨.①?,?)?;AD16.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1、2相邻②?,)?;O③l,l?)?.的偶数有个.(用数字作答)BC其中正确的命题有()三、解答题()()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个517.已知tan+cot=,2;,求cos2和sin2+的值.24248.椭圆的中心为点E(1;0),它的一个焦点为F(3;0),相应于焦点F的准7线方程为x=,则这个椭圆的方程是()22(x1)22y22(x+1)22y2(A)+=1(B)+=1213213(x1)2(x+1)2(C)+y2=1(D)+y2=1559.已知函数f(x)=asinxbcosx(a、b为常数,a̸=0,x2R)的图象关于()3直线x=对称,则函数y=fx是()44(A)偶函数且它的图象关于点(;0)对称338
1xn+1xn22p20.已知函数f(x)=4x33x2cos+,其中x2R,为参数,且0⩽⩽.21.已知数列fxng满足x1=x2=1,并且=(为非零参数,22.如图,双曲线xy=1(a>0;b>0)的离心率为5,F、F分别为左、322xnxn1a2b2212(1)当cos=0时,判断函数f(x)是否有极值;n=2,3,4,).##1右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且F1MF2M=.(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数的取值范围;(1)若x1,x3,x5成等比数列,求参数的值;4x1+kx2+kxn+k(1)求双曲线的方程;()(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数f(x)在区间(2)设0<<1,常数k2N且k⩾3,证明:+++<x1x2xn1(2a1;a)内都是增函数,求实数a的取值范围.k(2)设A(m;0)和B;0(0<m<1)是x轴上的两点.过点A作斜m(n2N).1k率不为0的直线l,使得l交双曲线于C、D两点,作直线BC交双曲线于另一点E.证明:直线DE垂直于x轴.yECMOBF1AF2xD339
AF2006普通高等学校招生考试(浙江卷理)16.设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:Eb(1)a>0且2<<1;OaC(2)方程f(x)=0在(0;1)内有两个实根.B一、选择题p21.设集合A=fxj1⩽x⩽2g,B=fxj0⩽x⩽4g,则AB=()(A)(B)(C)(D)4324(A)[0;2](B)[1;2](C)[0;4](D)[1;4]10.函数f:j1;2;3j!j1;2;3j满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共m有()2.已知=1ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=1+i(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个()二、填空题(A)1+2i(B)12i(C)2+i(D)2i11.设Sn为等差数列fang的前n项和,若S5=10,S10=5,则公差3.已知0<a<1,logam<logan<0,则()为.(用数字作答)(A)1<n<m(B)1<m<n(C)m<n<1(D)n<m<1{a;a⩾b;812.对a,b2R,记maxfa;bg=函数f(x)=maxfjx+1j;jx>>x+y2⩾0;b;a<b;<2jg(x2R)的最小值是.4.在平面直角坐标系中,不等式组xy+2⩾0;表示的平面区域的面积>>:x⩽213.设向量a,b,c,满足a+b+c=0,(ab)?c,a?b,若jaj=1,则是()jaj2+jbj2+jcj2的值是.pp(A)42(B)4(C)22(D)214.正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平面,则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是.x215.若双曲线y2=1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则CDm317.如图,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90◦,m=()PA?底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB1319(A)(B)(C)(D)的中点.2288B(1)求证:PB?DM;6.函数y=1sin2x+sin2x,x2R的值域是()(2)求CD与平面ADMN所成的角.2A[][]1331P(A);(B);三、解答题2222[pp][pp]()2121212115.如图,函数y=2sin(x+φ),x2R,其中0⩽φ⩽的图象与y轴交(C)+;+(D);222222222于点(0;1).NM(1)求φ的值;a2+b2##(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求PM与PN7.“a>b>0”是“ab<”的()2的夹角.AD(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件yP(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件BC21091018.若多项式x+x=a0+a1(x+1)++a9(x+1)+a10(x+1),则a9=()MONx(A)9(B)10(C)9(D)109.如图,O是半径为1的球心,点A,B,C在球面上,OA,OB,OC两两垂直,E,F分别是大圆弧AB÷与AC÷的中点,则点E,F在该球面上的球面距离是()340
18.甲,乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球,乙x2y220.已知函数f(x)=x3+x2,数列fxg(x>0)的第一项x=1,以后各项19.如图,椭圆+=1(a>b>0)与过点A(2;0),B(0;1)的直线有且nn1袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.a2bp按如下方式取定:曲线y=f(x)在(x;f(x))处的切线与经过(0;0)n+1n+13(1)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.和(x;f(x))两点的直线平行(如图).求证:当n2N时,nn3222(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.(1)求椭圆方程;(1)xn+xn=3xn+1+2xn+1;4()n1()n2(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF1的中点,求证:11(2)⩽xn⩽.ATM=AF1T.22yyBTF1OF2MAxOxn+1xnx341
()二、填空题16.如图,函数y=2sin(x+φ),x2R,其中0⩽φ⩽的图象与y轴交22006普通高等学校招生考试(浙江卷文)x+1于点(0;1).11.不等式>0的解集是.x2(1)求φ的值;##(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求PM与PN12.函数y=2sinxcosx1,x2R的值域是.的夹角.x2一、选择题13.双曲线y2=1上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3,则myP1.设集合A=fxj1⩽x⩽2g,B=fxj0⩽x⩽4g,则AB=()m等于.(A)[0;2](B)[1;2](C)[0;4](D)[1;4]114.如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面过棱AB,且CD,则正四2.在二项式(x+1)6的展开式中,含x3的项的系数是()面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是.MONx(A)15(B)20(C)30(D)40CD3.抛物线y2=8x的准线方程是()(A)x=2(B)x=4(C)y=2(D)y=4B4.已知log1m<log1n<0,则()22(A)n<m<1(B)m<n<1(C)1<m<n(D)1<n<mA5.设向量a,b,c满足a+b+c=0,a?b;jaj=1;jb=2,则jcj2=()三、解答题(A)1(B)2(C)4(D)53215.若Sn是公差不为0的等差数列fang的前n项和,且S1,S2,S4成等比6.函数f(x)=x3x+2在区间[1;1]上的最大值是()数列.(A)2(B)0(C)2(D)4(1)求数列S1,S2,S4的公比;7.“a>0,b>0”是“ab>0”的()(2)若S2=4,求fang的通项公式.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件17.如图,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90◦,(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件PA?底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB8.如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都2,E,F分别是AB,A1C1的的中点.中点,则EF的长是()(1)求证:PB?DM;C1(2)求BD与平面ADMN所成的角.FA1B1PCABNMEppp(A)2(B)3(C)5(D)7AD8>>x+y2⩾0;<9.在平面直角坐标系中,不等式组xy+2⩾0;表示的平面区域的面积BC>>:x⩽2是()pp(A)42(B)4(C)22(D)2{a;a⩾b;10.对a,b2R,记maxfa;bg=函数f(x)=maxfjx+1j;jxb;a<b;2jg(x2R)的最小值是()13(A)0(B)(C)(D)322342
18.甲,乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球,乙x2y220.设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:19.如图,椭圆+=1(a>b>0)与过点A(2;0),B(0;1)的直线有且袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.a2bp(1)方程f(x)=0有实根;3b(1)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.(2)2<<1;32ap(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.(1)求椭圆方程;32421(3)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则⩽jx1x2j<.(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:jATj=jAF1jjAF2j.332yBTF1OF2Ax343
x2r215.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,9.如图,F1和F2分别是双曲线=1(a>0;b>0)的两个焦点,Aa2b2这些几何形体是.(写出所有正确结论的编号)2007普通高等学校招生考试(安徽卷理)和B是以O为圆心,以jOF1j为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且①矩形;△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为()②不是矩形的平行四边形;y③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;一、选择题A⑤每个面都是直角三角形的四面体.1.下列函数中,反函数是其自身的函数为()(A)f(x)=x2,x2[0;+1)(B)f(x)=x3,x2(1;+1)1三、解答题(C)f(x)=ex,x2(1;+1)(D)f(x)=,x2(0;+1)xFOFx()1216.已知0<a<,为f(x)=cos2x+的最小正周期,((4))82.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l?”是“l?m且l?n”1a=tana+;1,b=(cos ;2),且ab=m.求的()4B22cos+sin2(+)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件的值.cossin(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件ppp5p3.若对任意x2R,不等式jxj⩾ax恒成立,则实数a的取值范围是()(A)3(B)5(C)(D)1+32(A)a<1(B)jaj⩽1(C)jaj<1(D)a⩾110.以(x)表示标准正态总体在区间(1;x)内取值的概率,若随机变量服从正态分布N(;2),则概率P(jj<)等于()2+aip4.若a为实数,p=2i,则a等于()1+2i(A)(+)()(B)(1)(1)pppp()(A)2(B)2(C)22(D)22(C)1(D)2(+)5.若A=fx2Zj2⩽22x<8g,B=fx2Rjjlogxj>1g,则A(∁B)2R11.定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周的元素个数为()期.若将方程f(x)=0在闭区间[T;T]上的根的个数记为n,则n可能(A)0(B)1(C)2(D)3为()17.如图,在六面体ABCDA1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正()(A)0(B)1(C)3(D)5方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1?平面A1B1C1D1,6.函数f(x)=3sin2x的图象为C,3DD1?平面ABCD,DD1=2.11二、填空题①图象C关于直线x=对称;()n(1)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;(12)31(2)求证:平面AACC?平面BBDD;512.若2x+p的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于.1111②函数f(x)在区间内是增函数;x1212(3)求二面角ABB1C的大小.(用反三角函数值表示)###③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.13.在四面体OABC中,AB=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E3#D1C1为AD的中点,则OE=.(用a,b,c表示)以上三个论断中,正确论断的个数是()A1(A)0(B)1(C)2(D)314.如图,抛物线y=x2+1与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等B18分点从左至右依次记为P1,P2,,Pn1,过这些分点分别作x轴的垂线,>><2xy+2⩾0;与抛物线的交点依次为Q1,Q2,,Qn1,从而得到n1个直角三角形7.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1△QOP,△QPP,,△QPP.当n!1时,这些三角形的x2y+1⩽0;11212n1n2n1>>DC:面积之和的极限为.x+y2⩽0y上,那么jPQj的最小值为()Q1Q2ABp4pp(A)51(B)p1(C)221(D)215y=x2+18.半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为()(p)(p)(A)arccos3(B)arccos6Qn133A()()(C)arccos1(D)arccos1OP1P2Pn2Pn1x34344
218.设a⩾0,f(x)=x1lnx+2alnx(x>0).20.在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼21.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目(1)令F(x)=xf′(x),讨论F(x)在(0;+1)内的单调性并求极值;子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍为a,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳12(2)求证:当x>1时,恒有x>lnx2alnx+1.蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇的储务金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固(1)写出的分布列(不要求写出计算过程);定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为(2)求数学期望E;a(1+r)n1,第二年所交纳的储备金就变为a(1+r)n2,.以T表示12n(3)求概率P(⩾E).到第n年末所累计的储备金总额.(1)写出Tn与Tn1(n⩾2)的递推关系式;(2)求证:Tn=An+Bn,其中fAng是一个等比数列,fBng是一个等差数列.19.如图,曲线G的方程为y2=2x(y⩾0).以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.(1)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;(2)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.yG:y2=2xDOaa+2Cx345
p10.把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面17.如图,在六面体ABCDA1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正2007普通高等学校招生考试(安徽卷文)角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1?平面A1B1C1D1,为()DD1?平面ABCD,DD1=2.p(A)2(B)(C)(D)(1)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;23(2)求证:平面A1ACC1?平面B1BDD1;11.定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周(3)求二面角ABB1C的大小.(用反三角函数值表示)一、选择题期.若将方程f(x)=0在闭区间[T;T]上的根的个数记为n,则n可能1.若A=fxjx2=1g,B=fxjx22x3=0g,则AB=()为()D1C1(A)f3g(B)f1g(C)∅(D)f1gA(A)0(B)1(C)3(D)51B12.椭圆x2+4y2=1的离心率为()pp二、填空题3322(A)(B)(C)(D)5242312.已知(1x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(a0+a2+a4)(a1+3.等差数列fang的前n项和为Sn.若a2=1,a3=3,S4=()a3+a5)的值等于.DC(A)12(B)10(C)8(D)6###13.在四面体OABC中,AB=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E#AB4.下列函数中,反函数是其自身的函数为()为AD的中点,则OE=.(用a,b,c表示)(A)f(x)=x2,x2[0;+1)(B)f(x)=x3,x2(1;+1)14.在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为.1()(C)f(x)=ex,x2(1;+1)(D)f(x)=,x2(0;+1)15.函数f(x)=3sin2x的图象为C,如下结论中正确的是.(写x3p出所有正确结论的编号)25.若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为,则11①图象C关于直线x=对称;2()12a的值为()213②图象C关于点;0对称;(A)2或2(B)或(C)2或0(D)2或03()225③函数f(x)在区间;内是增函数;6.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l?”是“l?m且l?n”121218.设F是抛物线G:x2=4y的焦点.的()④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.3(1)过点P(0;4)作抛物线G的切线,求切线方程;(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件##三、解答题(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足FAFB=0,延长(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.16.解不等式:(j3x1j1)(sinx2)>0.7.图中的图象所表示的函数的解析式为()y32O12x333(A)y=jx1j(0⩽x⩽2)(B)y=jx1j(0⩽x⩽2)2223(C)y=jx1j(0⩽x⩽2)(D)y=1jx1j(0⩽x⩽2)28.设a>1,且m=log(a2+1),n=log(a1),p=log(2a),则m,n,paaa的大小关系为()(A)n>m>p(B)m>p>n(C)m>n>p(D)p>m>n8>>2xy+2⩾0;<9.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1x+y2⩽0;>>:2y1⩾0上,那么jPQj的最小值为()34pp(A)(B)p1(C)221(D)2125346
xx19.在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼20.设函数f(x)=cos2x4tsincos+4t3+t23t+4,x2R,其中21.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目22子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍jtj⩽1.将f(x)的最小值记为g(t).为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇(1)求g(t)的表达式;的储务金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给都飞出,再关闭小孔.(2)讨论g(t)在区间(1;1)内的单调性并求极值.予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固(1)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为(2)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.a(1+r)n1,第二年所交纳的储备金就变为a(1+r)n2,.以T表示12n到第n年末所累计的储备金总额.(1)写出Tn与Tn1(n⩾2)的递推关系式;(2)求证:Tn=An+Bn,其中fAng是一个等比数列,fBng是一个等差数列.347
(A)①③(B)①②(C)③(D)②16.如图,在Rt△AOB中,OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过62007普通高等学校招生考试(北京卷理)二、填空题Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角BAOC是直二面角.2动点D的斜边AB上.9.=.(1+i)2(1)求证:平面COD?平面AOB;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的大小;10.若数列fag的前n项和S=n210n(n=1,2,3,),则此数列的通nn一、选择题(3)求CD与平面AOB所成角的最大值.项公式为;数列fnang中数值最小的项是第项.1.已知costan<0,那么角是()1◦A11.在△ABC中,若tanA=,C=150,BC=1,则AB=.(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角3(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角12.已知集合A=fxjjxaj⩽1g,B=fxjx25x+4⩾0g.若AB=∅,x则实数a的取值范围是.2.函数f(x)=3(0<x⩽2)的反函数的定义域为()D(A)(0;+1)(B)(1;9](C)(0;1)(D)[9;+1)13.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一3.平面平面的一个充分条件是()个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角(A)存在一条直线a,a,a三角形中较小的锐角为,那么cos2的值等于.(B)存在一条直线a,a,aOB(C)存在两条平行直线a,b,a,b,a,bC(D)存在两条异面直线a,b,a,b,a,b##4.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+#OC=0,那么()14.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出########(A)AO=OD(B)AO=2OD(C)AO=3OD(D)2AO=ODx123x123f(x)131g(x)3215.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老则f[g(1)]的值为;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是.人相邻但不排在两端,不同的排法共有()(A)1440种(B)960种(C)720种(D)480种三、解答题817.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2;0),AB边所在直线的方程为>>xy⩾0;15.数列fang中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1,>>x3y6=0,点T(1;1)在AD边所在直线上.><a2,a3成公比不为1的等比数列.2x+y⩽2;(1)求AD边所在直线的方程;6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范(1)求c的值;>>>>y⩾0;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(2)求fang的通项公式.>:x+y⩽a;(3)若动圆P过点N(2;0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P围是()的圆心的轨迹方程.4(A)a⩾(B)0<a⩽1344(C)1⩽a⩽(D)0<a⩽1或a⩾337.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()(A)ab⩽c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一(B)ab⩾c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一(C)ab⩽c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一(D)ab⩾c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一28.对于函数①f(x)=lg(jx2j+1),②f(x)=(x2),③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(1;2)上是减函数,在(2;+1)上是增函数;命题丙:f(x+2)f(x)在(1;+1)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()348
18.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活19.如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板20.已知集合A=fa1;a2;;akg(k⩾2),其中ai2Z(i=1,2,,k).由动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭A中的元素构成两个相应的集合:S=f(a;b)ja2A;b2A;a+b2Ag;圆上,记CD=2x,梯形面积为S.T=f(a;b)ja2A;b2A;ab2Ag,其中(a;b)是有序数对,集合S和参加人数(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;T中的元素个数分别为m和n.若对于任意的a2A,总有a2/A,则称(2)求面积S的最大值.集合A具有性质P.50(1)检验集合f0;1;2;3g与f1;2;3g是否具有性质P,并对其中具有40性质P的集合,写出相应的集合S和T;DCk(k1)30(2)对任何具有性质P的集合A,证明:n⩽;2(3)判断m和n的大小关系,并证明你的结论.202r10123活动次数A2rB(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望E.349
10.若数列fag的前n项和S=n210n(n=1,2,3,),则此数列的通16.数列fag中,a=2,a=a+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a,nnn1n+1n12007普通高等学校招生考试(北京卷文)项公式为.a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;11.已知向量a=(2;4),b=(1;1).若向量b?(a+b),则实数的值(2)求fang的通项公式.是.1一、选择题◦12.在△ABC中,若tanA=,C=150,BC=1,则AB=.31.已知costan<0,那么角是()13.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么cos2的值等于.2.函数f(x)=3x(0<x⩽2)的反函数的定义域为()(A)(0;+1)(B)(1;9](C)(0;1)(D)[9;+1)3.函数f(x)=sin2xcos2x的最小正周期是()(A)(B)(C)2(D)42x2y214.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出4.椭圆+=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分a2b2x123x123别为M,N.若jMNj⩽2jF1F2j,则该椭圆离心率的取值范围是()(](p][)[p)f(x)211g(x)3211212(A)0;(B)0;(C);1(D);1则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x=.2222三、解答题5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字xa17.如图,在Rt△AOB中,OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过互不相同的牌照号码共有()15.记关于x的不等式<0的解集为P,不等式jx1j⩽1的解集为6x+1Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角BAOC是直二面角.(A)(C1)2A4个(B)A2A4个(C)(C1)2104个(D)A2104个Q.261026102626D是AB的中点.(1)若a=3,求P;8(1)求证:平面COD?平面AOB;>>xy+5⩾0;(2)若QP,求正数a的取值范围.<(2)求异面直线AO与CD所成角的大小.6.若不等式组y⩾a;表示的平面区域是一个三角形,则a的取值>>:0⩽x⩽2A范围是()(A)a<5(B)a⩾7(C)5⩽a<7(D)a<5或a⩾77.平面平面的一个充分条件是()D(A)存在一条直线a,a,a(B)存在一条直线a,a,a(C)存在两条平行直线a,b,a,b,a,bBO(D)存在两条异面直线a,b,a,b,a,b2C8.对于函数①f(x)=jx+2j,②f(x)=(x2),③f(x)=cos(x2),判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(1;2)上是减函数,在(2;+1)上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()(A)①②(B)①③(C)②(D)③二、填空题19.f′(x)是f(x)=x3+2x+1的导函数,则f′(1)的值是.3350
18.某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站).在起点站19.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2;0),AB边所在直线的方20.已知函数y=kx与y=x2+2(x⩾0)的图象相交于A(x;y),B(x;y).1122开出的一辆公共汽车上有6位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车程为x3y6=0,点T(1;1)在AD边所在直线上.l,l分别是y=x2+2(x⩾0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别12站下车是等可能的.求:(1)求AD边所在直线的方程;是l1,l2与x轴的交点.(1)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(1)求k的取值范围;(2)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率;(3)若动圆P过点N(2;0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P(2)设t为点M的横坐标,当x1<x2时,写出t以x1为自变量的函数的圆心的轨迹方程.式,并求其定义域和值域;(3)试比较jOMj与jONj的大小,并说明理由(O是坐标原点).yCTNDMOBxA351
二、填空题18.某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆9002007普通高等学校招生考试(重庆卷理)2i元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔11.复数的虚部为.2+i3偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概8111>>xy⩽1;率分别为9、10、11,且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在<此保险中:12.已知x,y满足2x+y⩽4;则函数z=x+3y的最大值是.一、选择题>>:(1)获赔的概率;x⩾1;1.若等差数列fang的前3项和S3=9且a1=1,则a2等于()(2)获赔金额的分布列与期望.p13.若函数f(x)=2x2+2axa1的定义域为R,则a的取值范围为.(A)3(B)4(C)5(D)62.命题“若x2<1,则1<x<1”的逆否命题是()14.设fag为公比q>1的等比数列,若a和a是方程4x28x+3=0n20042006(A)若x2⩾1,则x⩾1或x⩽1(B)若1<x<1,则x2<1的两根,则a2006+a2007=.(C)若x>1或x<1,则x2>1(D)若x⩾1或x⩽1,则x2⩾115.某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有种.(用数字作答)3.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成()16.过双曲线x2y2=4的右焦点F作倾斜角为105◦的直线,交双曲线于(A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分()nP、Q两点,则jFPjjFQj的值为.14.若x+展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()x三、解答题(A)10(B)20(C)30(D)120p17.设f(x)=6cos2x3sin2x.p5.在△ABC中,AB=3,A=45◦,C=75◦,则BC=()(1)求f(x)的最大值及最小正周期;pppp4(A)33(B)2(C)2(D)3+3(2)若锐角满足f()=323,求tan的值.56.从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为()179323(A)(B)(C)(D)41204242ab19.如图,在直三棱柱ABCABC中,AA=2,AB=1,ABC=90◦;11117.若a是1+2b与12b的等比中项,则的最大值为()jaj+2jbj点D、E分别在BB1、A1D上,且B1E?A1D,四棱锥CABDA1与pppp25252直三棱柱的体积之比为3:5.(A)(B)(C)(D)5452(1)求异面直线DE与B1C1的距离;pan+1+abn1(2)若BC=2,求二面角A1DC1B1的平面角的正切值.28.设正数a,b满足lim(x+axb)=4,则lim=()x!2n!1an1+2bn11A1C1(A)0(B)(C)(D)142B19.已知定义域为R的函数f(x)在(8;+1)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()ED(A)f(6)>f(7)(B)f(6)>f(9)(C)f(7)>f(9)(D)f(7)>f(10)######10.如图,在四边形ABCD中,AB+BD+DC=4,ABBD+BD()DC#AB#BD#=BD#DC#=0,则AB#+DC#AC#的值为()AC=4,DCBABpp(A)2(B)22(C)4(D)42352
20.已知函数f(x)=ax4lnx+bx4c(x>0)在x=1处取得极值3c,21.已知各项均为正数的数列fag的前n项和S满足S>1,且22.如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3;0),右准线l的方程为:nn1其中a,b,c为常数.6Sn=(an+1)(an+2),n2N+.x=12.(1)试确定a,b的值;(1)求fang的通项公式;(1)求椭圆的方程;()(2)讨论函数f(x)的单调区间;(2)设数列fbg满足a2bn1=1,并记T为fbg的前n项和,求(2)在椭圆上任取三个不同点P、P、P,使PFP=PFP=nnnn12312232111(3)若对任意x>0,不等式f(x)⩾2c恒成立,求c的取值范围.证:3Tn+1>log2(an+3),n2N+.P3FP1,证明++为定值,并求此定值.jFP1jjFP2jjFP3jylP2P1OFxP3353
pp()12.已知以F1(2;0),F2(2;0)为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅1+2cos2x有一个交点,则椭圆的长轴长为()18.已知函数f(x)=()4.2007普通高等学校招生考试(重庆卷文)ppppsinx+(A)32(B)26(C)27(D)422(1)求f(x)的定义域;3二、填空题(2)若角在第一象限且cos=,求f().5一、选择题13.在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60◦,则AC=.1.在等比数列fang中,a2=8,a1=64,则公比q为()8>>2x+3y⩽6;<(A)2(B)3(C)4(D)814.已知xy⩾0;则z=3xy的最大值为.>>:2.设全集U=fa;b;c;dg,A=fa;cg,B=fbg,则A(∁UB)=()y⩾0;(A)∅(B)fag(C)fcg(D)fa;cg15.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数3.垂直于同一平面的两条直线()为.(以数字作答)(A)平行(B)垂直(C)相交(D)异面pp16.函数f(x)=x22x+2x25x+4的最小值为.4.(2x1)6展开式中x2的系数为()三、解答题(A)15(B)60(C)120(D)2403417.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独◦34519.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC=90,AB=1,BC=,5.“1<x<1”是“x2<1”的()立.21(A)充分必要条件(B)充分但不必要条件(1)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;AA1=2;点D在棱BB1上,BD=BB1;B1E?A1D,垂足为E.求:3(2)若甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等的概率.(1)求异面直线A1D与B1C1的距离;(C)必要但不充分条件(D)既不充分也不必要条件(2)四棱锥CABDE的体积.p36.下列各式中,值为的是()A1C12(A)2sin15◦cos15◦(B)cos215◦sin215◦EB1(C)2sin215◦1(D)sin215◦+cos215◦7.从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为()D179323(A)(B)(C)(D)AC41204248.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且POQ=120◦B(其中O为原点),则k的值为()pppppp(A)3或3(B)3(C)2或2(D)2######9.已知向量OA=(4;6),OB=(3;5),且OC?OA,ACOB,则向量#OC=()()()()()32243224(A);(B);(C);(D);777217772110.设P(3;1)为二次函数f(x)=ax22ax+b(x⩾1)的图象与其反函数y=f1(x)的图象的一个交点,则()1515(A)a=,b=(B)a=,b=22221515(C)a=,b=(D)a=,b=2222p11.设3b是1a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)4354
20.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之21.如图,倾斜角为的直线经过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交于22.已知各项均为正数的数列fag的前n项和S满足S>1,且6S=nn1n比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是A、B两点.(an+1)(an+2),n2N+.多少?(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l方程;(1)求fang的通项公式;()(2)若为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明(2)设数列fbg满足a2bn1=1,并记T为fbg的前n项和,求nnnnjFPjjFPjcos2为定值,并求此定值.证:3Tn+1>log2(an+3),n2N+.ylAOFPxBm355
9.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为18.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为的分布列2007普通高等学校招生考试(大纲卷I理)偶函数”是“h(x)为偶函数”的()为12345(A)充要条件(B)充分而不必要的条件P0.40.20.20.10.1(C)必要而不充分的条件(D)既不充分也不必要的条件()n商场经销一件该商品,采用1期付款,基利润为200元;分2期或3期付1一、选择题10.x2的展开式中,常数项为15,则n=()款,基利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一5x1.是第四象限角,tan=,则sin=()件该商品的利润.121155(A)3(B)4(C)5(D)6(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1件位采用1期付款的(A)(B)(C)(D)p55131311.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛概率P(A);(2)求的分布列及期望E.a1+i物线在x轴上方的部分相交于点A,AK?l,垂足为K,且△AKF的面2.设a是实数,且+是实数,则a=()1+i2积是()13pp(A)(B)1(C)(D)2(A)4(B)33(C)43(D)822x3.已知向量a=(5;6),b=(6;5),则a与b()12.函数f(x)=cos2x2cos2的一个单调增区间是()2()()()()(A)垂直(B)不垂直也不平行2(A);(B);(C)0;(D);3362366(C)平行且同向(D)平行且反向二、填空题4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4;0),(4;0),则双曲线方程为()x2y2x2y2x2y2x2y213.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1412124106610委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种.(用{}数字作答)b5.设a,b2R,集合f1;a+b;ag=0;;b,则ba=()a14.函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对(A)1(B)1(C)2(D)2称,则f(x)=.p215.等比数列fang的前n项和Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则fang的19.四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC?底面6.下面给出的四个点中,到直线xy+1=0的距离为,且位于pp{2公比为.ABCD.已知ABC=45◦,AB=2,BC=22,SA=SB=3.x+y1<0;表示的平面区域内的点是()16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三(1)证明:SA?BC;xy+1>0(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小.棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为.(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(1;1)(D)(1;1)三、解答题S7.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.与AD1所成角的余弦值为()(1)求B的大小;D1C1CB(2)求cosA+sinC的取值范围.A1B1DADCAB1234(A)(B)(C)(D)555518.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a;2a]上的最大值与最小值之差为,2则a=()pp(A)2(B)2(C)22(D)4356
p20.设函数f(x)=exex.x2y222.已知数列fag中a=2,a=(21)(a+2),n=1,2,3,.21.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F、F,过F的直线交椭圆n1n+1n121(1)证明:f(x)的导数f′(x)⩾2;32(1)求fag的通项公式;n于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC?BD,垂足为3bn+4(2)若对所有x⩾0都有f(x)⩾ax,求a的取值范围.P.(2)若数列fbng中b1=2,bn+1=,n=1,2,3,,证明:x2y2p2bn+3002<b⩽a,n=1,2,3,.(1)设P点的坐标为(x0;y0),证明:+<1;n4n332(2)求四过形ABCD的面积的最小值.357
9.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为18.某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资2007普通高等学校招生考试(大纲卷I文)偶函数”是“h(x)为偶函数”的()料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润(A)充要条件(B)充分而不必要的条件250元.(C)必要而不充分的条件(D)既不充分也不必要的条件(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;一、选择题10.函数y=2cos2x的一个单调增区间是()(2)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.()()()()1.设S=fxj2x+1>0g,T=fxj3x5<0g,则ST=()3{}(A);(B)0;(C);(D);1442442(A)∅(B)xx<()214{}{}11.曲线y=x3+x在点1;处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()51533(C)xx>(D)x<x<3231212(A)(B)(C)(D)1299332.是第四象限角,cos=,则sin=()p1312.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛5555(A)(B)(C)(D)物线在x轴上方的部分相交于点A,AK?l,垂足为K,且△AKF的面13131212积是()3.已知向量a=(5;6),b=(6;5),则a与b()pp(A)4(B)33(C)43(D)8(A)垂直(B)不垂直也不平行二、填空题(C)平行且同向(D)平行且反向13.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4;0),(4;0),则双曲线方程为()(单位:g):x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=14924964944954984975015025044964121241066104975035065085074924965005014995.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修19.四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形p,侧面SBCp?底面3门,则不同的选修方案共有()根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在ABCD.已知ABC=45◦,AB=2,BC=22,SA=SB=3.497:5g501:5g之间的概率约为.(1)证明:SA?BC;(A)36种(B)48种(C)96种(D)192种(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小.{14.函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对x+y1<0;称,则f(x)=.6.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()Sxy+1>0p15.正四棱锥SABCD的底面边长和各测棱长都为2,点S、A、B、C、(A)(0;2)(B)(2;0)(C)(0;2)(D)(2;0)D都在同一个球面上,则该球的体积为.C7.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B16.等比数列fag的前n项和S,已知S,2S,3S成等差数列,则fag的Bnn123n与AD1所成角的余弦值为()公比为.DAD1C1三、解答题A1B117.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.(1)求B的大小;p(2)若a=33,c=5,求b.DCAB1234(A)(B)(C)(D)555518.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a;2a]上的最大值与最小值之差为,2则a=()pp(A)2(B)2(C)22(D)4358
20.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.21.设fag是等差数列,fbg是各项都为正数的等比数列,且a=b=1,x2y2nn1122.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F、F,过F的直线交椭圆121(1)求a、b的值;a3+b5=21,a5+b3=13.32于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC?BD,垂足为(2)若对于任意的x2[0;3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.(1)求fag,fbg的通项公式;n{n}P.anx2y2(2)求数列的前n项和Sn.(1)设P点的坐标为(x;y),证明:0+0<1;bn0032(2)求四过形ABCD的面积的最小值.359
12.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点.若18.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:###2007普通高等学校招生考试(大纲卷II理)FA+FB+FC=0,则jFAj+jFBj+jFCj=()“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0:96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;(A)9(B)6(C)4(D)3(2)若该批产品共有100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二、填空题二等品的件数,求的分布列.一、选择题()8121.sin210◦=()13.(1+2x)x的展开式中常数项为.(用数字作答)xpp3311(A)(B)(C)(D)14.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1;2)(>0).若在(0;1)2222内取值的概率为0.4,则在(0;2)内取值的概率为.2.函数f(x)=jsinxj的一个单调递增区间是()()()()()333(A);(B);(C);(D);215.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的4444222底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm.1+2i3.设复数z满足=i,则z=()Sz16.已知数列的通项a=5n+2,其前n项和为S,则limn=.nn2n!1n(A)2+i(B)2i(C)2i(D)2+i三、解答题4.以下四个数中的最大者是()pp(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln217.在△ABC中,已知内角A=,边BC=23,设内角B=x,周长为y.3###(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=1##(2)求y的最大值.CA+CB,则=()32112(A)(B)(C)(D)33336.不等式x1>0的解集为()19.如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD?底面x24ABCD,E、F分别是AB、SC的中点.(A)(2;1)(B)(2;+1)(1)求证:EF平面SAD;(C)(2;1)[(2;+1)(D)(1;2)[(1;+1)(2)设SD=2CD,求二面角AEFD的大小.7.已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面SACC1A1所成角的正弦等于()pppp61023(A)(B)(C)(D)44222Fx18.已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()421(A)3(B)2(C)1(D)2C9.把函数y=ex的图象按向量a=(2;3)平移,得到y=f(x)的图象,则Df(x)=()AEB(A)ex3+2(B)ex+32(C)ex2+3(D)ex+2310.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有()(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种x2y211.设F1,F2分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点a2b2A,使FAF=90◦,且jAFj=3jAFj,则双曲线离心率为()1212ppp51015p(A)(B)(C)(D)5222360
p20.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x3y=4相切.3an122.已知函数f(x)=x3x.21.设数列fang的首项a12(0;1),an=,n=2,3,4,.2(1)求圆O的方程;(1)求曲线y=f(x)在点M(t;f(t))处的切线方程;(1)求fang的通项公式;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使jPAj、jPOj、jPBjp(2)设a>0,如果过点(a;b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:##(2)设bn=an32an,证明bn<bn+1,其中n为正整数.成等比数列,求PAPB的取值范围.a<b<f(a).361
2p2y18.在△ABC中,已知内角A=,边BC=23,设内角B=x,周长为y.12.设F1,F2分别是双曲线x=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,392007普通高等学校招生考试(大纲卷II文)####(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;且PF1PF2=0,则PF1+PF2=()(2)求y的最大值.pppp(A)10(B)210(C)5(D)25二、填空题一、选择题1.cos330◦=()13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量pp1133为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.(A)(B)(C)(D)222214.已知数列的通项an=5n+2,则其前n项和为Sn=.2.设集合U=f1;2;3;4g,A=f1;2g,B=f2;4g,则∁U(A[B)=()15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的(A)f2g(B)f3g(C)f1;2;4g(D)f1;4g底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm2.3.函数f(x)=jsinxj的一个单调递增区间是()()8()()()()2133316.(1+2x)x+的展开式中常数项为.(用数字作答)(A);(B);(C);(D);2x444422三、解答题4.以下四个数中的最大者是()2p17.设等比数列fang的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,(A)(ln2)(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln2求fang的通项公式.x25.不等式>0的解集是()x+319.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:(A)(3;2)(B)(2;+1)“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0:96.(C)(1;3)[(2;+1)(D)(1;2)[(3;+1)(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;(2)若该批产品共有100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件###6.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=产品中至少有一件二等品”的概率P(B).1##CA+CB,则=()32112(A)(B)(C)(D)33337.已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于()pppp3323(A)(B)(C)(D)6422x218.已知曲线y=的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()42(A)1(B)2(C)3(D)49.把函数y=ex的图象按向量a=(2;0)平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=()(A)ex+2(B)ex2(C)ex2(D)ex+210.5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为()pp1313(A)(B)(C)(D)3322362
p20.如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD?底面21.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x3y=4相切.22.已知函数f(x)=1ax3bx2+(2b)x+1在x=x处取得极大值,在13ABCD,E、F分别是AB、SC的中点.(1)求圆O的方程;x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2.(1)求证:EF平面SAD;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使jPAj、jPOj、jPBj##(1)证明a>0;(2)设SD=2CD,求二面角AEFD的大小.成等比数列,求PAPB的取值范围.(2)若z=a+2b,求z的取值范围.SFCDAEB363
9.把1+(1+x)+(1+x)2++(1+x)n展开成关于x的多项式,其各项18.如图,正三棱柱ABCABC的所有棱长都为2,D为CC中点.11112an12007普通高等学校招生考试(福建卷理)系数和为an,则lim等于()(1)求证:AB1?平面A1BD;n!1an+1(2)求二面角AAD1B的大小;11(A)(B)(C)1(D)2(3)求点C到平面A1BD的距离.42p10.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA′B′C′D′中,AB=1,AA′=2,AA1一、选择题则A、C两点间的球面距离为()1pp1.复数等于()(1+i)222(A)(B)(C)(D)42421111(A)(B)(C)i(D)i11.已知对任意实数x,有f(x)=f(x),g(x)=g(x),且x>0时,CC2222D1f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,()12.数列fang的前n项和为Sn,若an=n(n+1),则S5等于()(A)f′(x)>0,g′(x)>0(B)f′(x)>0,g′(x)<0BB1511(C)f′(x)<0,g′(x)>0(D)f′(x)<0,g′(x)<0(A)1(B)(C)(D)663012.如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取3.已知集合A=fxjx<ag,B=fxj1<x<2g,且A[(∁RB)=R,则实三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()01数a的取值范围是()a11a12a13BC(A)a⩽1(B)a<1(C)a⩾2(D)a>2@a21a22a23Aa31a32a334.对于向量a、b、c和实数,下列命题中真命题的是()34113(A)(B)(C)(D)771414(A)若ab=0,则a=0或b=0(B)若a=0,则=0或a=0二、填空题(C)若a2=b2,则a=b或a=b(D)若ab=ac,则b=c8>>x+y⩾2;<()5.已知函数f(x)=sin!x+(!>0)的最小正周期为,则该函数的图13.已知实数x、y满足xy⩽2;则z=2xy的取值范围是.19.某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向>>3:象()0⩽y⩽3;总公司交a元(3⩽a⩽5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元()2(9⩽x⩽11)时,一年的销售量为(12x)万件.(A)关于点;0对称(B)关于直线x=对称14.已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率34(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;()为.(C)关于点;0对称(D)关于直线x=对称(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出L4315.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数的数学期望的最大值Q(a).x2y2E=.6.以双曲线=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程91616.中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A是()中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:(A)x2+y210x+9=0(B)x2+y210x+16=0①自反性:对于任意a2A,都有aa;(C)x2+y2+10x+16=0(D)x2+y2+10x+9=0②对称性:对于a,b2A,若ab,则有ba;()③传递性:对于a,b,c2A,若ab,bc,则有ac.17.已知f(x)为R上的减函数,则满足f<f(1)的实数x的取值范则称“”是集合A的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线x的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:.围是()三、解答题(A)(1;1)(B)(0;1)1317.在△ABC中,tanA=,tanB=.(C)(1;0)[(0;1)(D)(1;1)[(1;+1)45(1)求角C的大小;p8.已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正(2)若AB边的长为17,求BC边的长.确的是()(A)m,n,m,n)(B),m,n)mn(C)m?,m?n)n(D)nm,n)m?364
pp20.如图,已知点F(1;0),直线l:x=1,P为平面上的动点,过P作直线l21.等差数列fag的前n项和为S,a=1+2,S=9+32.22.已知函数f(x)=exkx,x2R.nn13####的垂线,垂足为点Q,且QPQF=FPFQ.(1)求数列fang的通项an与前n项和为Sn;(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设b=Sn(n2N),求证:数列fbg中任意不同的三项都不可能成(2)若k>0,且对于任意x2R,f(jxj)>0恒成立,试确定实数k的取值nnn(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知范围;为等比数列.####nn+1MA=1AF,MB=2BF,求1+2的值.(3)设函数F(x)=f(x)+f(x),求证:F(1)F(2)F(n)>(e+2)2(n2N).ylF1O1x365
9.已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正三、解答题2007普通高等学校招生考试(福建卷文)确的是()1317.在△ABC中,tanA=,tanB=.(A)m,n,m,n)45(1)求角C的大小;p(B),m,n)mn(2)若AB边的长为17,求BC边的长.(C)m?,m?n)n一、选择题(D)nm,n)m?1.已知全集U=f1;2;3;4;5g,且A=f2;3;4g,B=f1;2g,则A(∁UB)10.以双曲线x2y2=2的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程等于()是()(A)f2g(B)f5g(C)f3;4g(D)f2;3;4;5g(A)x2+y24x3=0(B)x2+y24x+3=02.等比数列fang中,a4=4,则a2a6等于()(C)x2+y2+4x5=0(D)x2+y2+4x+5=0(A)4(B)8(C)16(D)3211.已知对任意实数x,有f(x)=f(x),g(x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,()3.sin15◦cos75◦+cos15◦sin105◦等于()p′′′′(A)f(x)>0,g(x)>0(B)f(x)>0,g(x)<013(A)0(B)(C)(D)122(C)f′(x)<0,g′(x)>0(D)f′(x)<0,g′(x)<04.“jxj<2”是“x2x6<0”的()12.某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定,从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位带(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为()(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)2000(B)4096(C)5904(D)8320()5.函数f(x)=sin2x+的图象()二、填空题()3()621(A)关于点;0对称(B)关于直线x=对称13.x+的展开式中常数项是.(用数字作答)18.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0:7、0:6,且34x()8每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:(C)关于点;0对称(D)关于直线x=对称>>x+y⩾2;43<(1)甲试跳三次,第三次才成功的概率;14.已知实数x、y满足xy⩽2;则z=2xy的取值范围是.(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、>>:0⩽y⩽3;(3)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()D1C115.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两H点的椭圆的离心率为.A1B116.中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:EG①自反性:对于任意a2A,都有aa;CD②对称性:对于a,b2A,若ab,则有ba;③传递性:对于a,b,c2A,若ab,bc,则有ac.AFB则称“”是集合A的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线◦◦◦◦的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出两个等价关系:.(A)45(B)60(C)90(D)120()17.已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围x是()(A)(1;1)(B)(1;+1)(C)(1;0)[(0;1)(D)(1;0)[(1;+1)8.对于向量a、b、c和实数,下列命题中真命题的是()(A)若ab=0,则a=0或b=0(B)若a=0,则=0或a=0(C)若a2=b2,则a=b或a=b(D)若ab=ac,则b=c366
19.如图,正三棱柱ABCABC的所有棱长都为2,D为CC中点.21.数列fag的前n项和为S,a=1,a=2S(n2N).22.如图,已知点F(1;0),直线l:x=1,P为平面上的动点,过P作直线l1111nn1n+1n####(1)求证:AB1?平面A1BD;(1)求数列fang的通项an;的垂线,垂足为点Q,且QPQF=FPFQ.(2)求二面角AAD1B的大小.(2)求数列fnang的前n项和Tn.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M.AA1①已知MA#=AF#,MB#=BF#,求+的值;1212##②求MAMB的最小值.yCC1lDBB1F1O1x20.设函数f(x)=tx2+2t2x+t1(x2R,t>0).(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)<2t+m对t2(0;2)恒成立,求实数m的取值范围.367
在[150;155)内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生二、填空题2007普通高等学校招生考试(广东卷理)人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含9.甲,乙两个袋中装有红,白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同.180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别人数/人从甲,乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球是红球的概率为.600550(答案用分数表示)一、选择题500145010.若向量a,b满足jaj=jbj=1,a,b的夹角为120◦,则aa+ab=.1.已知函数f(x)=p的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,4001x350则MN=()11.在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2;1).若线段OA的垂直平分线300250过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是.(A)fxjx>1g(B)fxjx<1g200150(C)fxj1<x<1g(D)∅12.如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直10050身高/cm线共有条.这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)=;2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()0145150155160165170175180185190195f(n)=.(答案用数字或n的解析式表示)11(A)2(B)(C)(D)2图1221开始23.若函数f(x)=sinx(x2R),则f(x)是()2(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的奇函数输入A1,A2,,A102(C)最小正周期为2的偶函数(D)最小正周期为的偶函数s=0,i=44.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半{i=i+1x=t+3;小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地.下列描述客车从13.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t2R),甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的是y=3t;s=s+Ai{图象中,正确的是()x=2cos;否圆C的参数方程为(参数2[0;2]),则圆C的圆心坐s(km)s(km)y=2sin+2;输出s160160标为,圆心到直线l的距离为.140140120120结束14.设函数f(x)=j2x1j+x+3,则f(2)=;若f(x)⩽5,则x的100100取值范围是.8080图2606015.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3.过点C作(A)i<6(B)i<7(C)i<8(D)i<9圆的切线l,过A做l的垂线AD,AD分别与直线l,圆交于点D,E,则7.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,DAC=,线段AE的长为.O123t(h)O123t(h)(A)(B)D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A,B,C,D四个维修Ds(km)s(km)点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间EC160160进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整140140到相邻维修点的调动件次为n)为()120120AB100100ADOl80806060BCO123t(h)O123t(h)(A)15(B)16(C)17(D)18(C)(D)8.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“”(即对任5.已知数列fag的前n项和S=n29n,第k项满足5<a<8,则nnk意的a,b2S,对于有序元素对(a;b),在S中有唯一确定的元素ab与k=()之对应).若对任意的a,b2S,有a(ba)=b,则对任意的a,b2S,下(A)9(B)8(C)7(D)6列等式中不恒成立的是()6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形(A)(ab)a=a(B)[a(ba)](ab)=a表示的学生人数依次记为A1,A2,,A10(如A2表示身高(单位:cm)(C)b(bb)=b(D)(ab)[b(ab)]=b368
p三、解答题18.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与20.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x3a.如果函数y=f(x)在区间x2y2直线y=x相切于坐标原点O.椭圆+=1与圆C的一个交点到[1;1]上有零点,求a的取值范围.16.已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3;4),B(0;0),C(c;0).a29椭圆两点的距离之和为10.(1)若c=5,求sinA的值;(1)求圆C的方程;(2)若A是钝角,求c的取值范围.(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)2p21.已知函数f(x)=x+x1,,是方程f(x)=0的两个根( > ),与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.19.如图所示,等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3,点E是线段BD′f(an)f(x)是f(x)的导数,设a1=1,an+1=an′(n=1,2,).上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF?AB,现沿EF将f(an)x3456(1)求,的值;△BEF折起到△PEF的位置,使PE?AC,记BE=x,V(x)表示四y2.5344.5(2)证明:对任意的正整数n,都有an> ;棱锥PACFE的体积.an(1)求V(x)的表达式;(3)记bn=ln(n=1,2,),求数列fbng的前n项和Sn.(1)请画出上表的散点图;an(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.y=bbx+ba;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)P求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32:5+43+54+64:5=66:5)DEABFC369
7.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形AD2007普通高等学校招生考试(广东卷文)表示的学生人数依次记为A1,A2,,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150;155)内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含BC180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()(A)18(B)17(C)16(D)15一、选择题{}人数/人16001.已知集合M=fxj1+x>0g,N=x>0,则MN=()550二、填空题1x50045011.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且(A)fxj1⩽x<1g(B)fxjx>1g400过点P(2;4),则该抛物线的方程是.(C)fxj1<x<1g(D)fxjx⩾1g35030025012.函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是.2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()2001115013.已知数列fag的前n项和S=n29n,则其通项a=;若它的nnn(A)2(B)(C)(D)21002250身高/cm第k项满足5<ak<8,则k=.3.若函数f(x)=x3(x2R),则函数y=f(x)在其定义域上是()()014515015516016517017518018519019514.在极坐标系中,直线l的方程为sin=3,则点2;到直线l的距离6(A)单调递减的偶函数(B)单调递减的奇函数图1为.(C)单调递增的偶函数(D)单调递增的奇函数开始15.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切4.若向量a,b满足jaj=jbj=1,a与b的夹角为60◦,则aa+ab=()线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC=.p输入A1,A2,,A10133D(A)(B)(C)1+(D)2222Cs=0,i=45.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地.下列描述客车从i=i+1AB甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的是Ol图象中,正确的是()s=s+Ais(km)s(km)否160160输出s140140三、解答题120120100100结束16.已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3;4),B(0;0),C(c;0).##8080(1)若ABAC=0,求c的值;6060图2(2)若c=5,求sinA的值.(A)i<9(B)i<8(C)i<7(D)i<6(A)O123t(h)(B)O123t(h)8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字s(km)s(km)之和为3或6的概率是()1601603111140140(A)(B)(C)(D)1201201051012()()1001009.已知简谐运动f(x)=2sinx+φjφj<的图象经过点(0;1),则8080326060该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()(A)T=6,φ=(B)T=6,φ=63O123t(h)O123t(h)(C)T=6,φ=(D)T=6,φ=(C)(D)6310.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,6.若l,m,n是互不相同的空间直线,,是不重合的平面,则下列命题中为D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A,B,C,D四个维修真命题的是()点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间(A)若,l,n,则ln(B)若?,l,则l?进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整(C)若l?n,m?n,则lm(D)若l?,l,则?到相邻维修点的调动件次为n)为()370
p17.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底19.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与21.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x3a.如果函数y=f(x)在区间x2y2边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,直线y=x相切于坐标原点O.椭圆+=1与圆C的一个交点到[1;1]上有零点,求a的取值范围.a29高为4的等腰三角形.椭圆两点的距离之和为10.(1)求该几何体的体积V;(1)求圆C的方程;(2)求该几何体的侧面积S.(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.6818.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.20.已知函数f(x)=x2+x1,,是方程f(x)=0的两个根( > ),′f(an)f(x)是f(x)的导数,设a1=1,an+1=an′(n=1,2,).x3456f(an)(1)求,的值;y2.5344.5an(2)已知对任意的正整数n,都有an> ,记bn=ln(n=1,2,an(1)请画出上表的散点图;),求数列fbng的前n项和Sn.(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bbx+ba;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32:5+43+54+64:5=66:5)371
11####(A)1(B)1(C)(D)16.已知△ABC的面积为3,且满足0⩽ABAC⩽6,设AB和AC的夹角222007普通高等学校招生考试(湖北卷理)为.8.已知两个等差数列fag和fbg的前n项分别为A和B,且An=(1)求的取值范围;()nnnnpBn(2)求函数f()=2sin2+3cos2的最大值与最小值.7n+45an4,则使得为整数的正整数n的个数是()n+3bn一、选择题()n(A)2(B)3(C)4(D)521.如果3x2的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值x39.连掷两次骰子得到的点数分别为(m]和n,记向量a=(m;n)与向量为()b=(1;1)的夹角为,则20;的概率是()2(A)3(B)5(C)6(D)105175()()(A)12(B)2(C)12(D)6x2.将y=2cos+的图象按向量a=;2平移,则平移后所得364xy2210.已知直线+=1(a,b是非零常数)与圆x+y=100有公共点,且图象的解析式为()ab()()xx公共点的横坐标均为整数,那么这样的直线共有()(A)y=2cos+2(B)y=2cos+23434()()(A)60条(B)66条(C)72条(D)78条xx(C)y=2cos2(D)y=2cos++2312312二、填空题3.设P和Q是两个集合,定义集合PQ=fxjx2P;且x2/Qg,如果11.已知函数y=2xa的反函数是y=bx+3,则a=;b=.P=fxjlog2x<1g,Q=fxjjx2j<1g,那么PQ等于()12.复数z=a+bi,a,b2R,且b̸=0,若z24bz是实数,则有序实数对(A)fxj0<x<1g(B)fxj0<x⩽1g17.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个(a;b)可以是.(写出一个有序实数对即可)(C)fxj1⩽x<2g(D)fxj2⩽x<3g数据,将数据分组如下表:8′>>xy+3⩾0;4.平面外有两条直线m和n,如果m和n在平面内的射影分别是m<′13.设变量x,y满足约束条件x+y⩾0;则目标函数2x+y的最小值分组频数频率频率和n,给出下列四个命题:>>组距′′:[1:30;1:34)4①m?n)m?n;2⩽x⩽3;②m?n)m′?n′;为.[1:34;1:38)25′′[1:38;1:42)30③m与n相交)m与n相交或重合;1′′14.某男运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的[1:42;1:46)29④m与n平行)m与n平行或重合.2概率.(用数值作答)[1:46;1:50)10其中不正确的命题个数是()15.为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒.已知药物释放过程[1:50;1:54)2纤度(A)1(B)2(C)3(D)4合计100()p中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物01:301:341:381:421:461:501:541()ta1+11n释放完毕后,y与t的函数关系式为y=(a为常数),如图所示.5.已知p和q是两个不相等的正整数,且q⩾2,则lim()q16(1)补全频率分布表,并画出频率分布直方图;n!11据图中提供的信息,回答下列问题:1+1(2)估计纤度落在[1:38;1:50)中的概率及纤度小于1:40的概率是多少?n(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)=()(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1:30;1:34)之间的函数关系式为;pp1的中点值是1:32)作为代表.据此,估计纤度的期望.(A)0(B)1(C)(D)(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0:25毫克以下时,学生方可qq1进教室,那么药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教a26.若数列fag满足n+1=p(p为正常数,n2N),则称fag为“等方比室.na2nny(毫克)数列”.甲:数列fang是等方比数列;乙:数列fang是等比数列,则()(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件1(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件x2y27.双曲线C1:=1(a>0;b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分a2b2O0:1t(小时)别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为jF1F2jjMF1jM,则等于()jMF1jjMF2j三、解答题372
18.如图,在三棱锥VABC中,VC?底面(ABC,)AC?BC,D是AB的20.已知定义在正实数集上的函数f(x)=1x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其21.已知m,n为正整数.2m中点,且AC=BC=a,VDC=0<<.(1)用数学归纳法证明:当x>1时,(1+x)⩾1+mx;2中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.()n()m11m1(1)求证:平面VAB?平面VCD;(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)对于n⩾6,已知1<,求证1<,m=1,n+32n+32(2)当角变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.(2)求证:f(x)⩾g(x)(x>0).2,,n;(3)求满足等式3n+4n++(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.VCBDA19.在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0;p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点.(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.yBCAOxN373
y(毫克)2007普通高等学校招生考试(湖北卷文)(A)300(B)360(C)420(D)45017.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是()15152448(A)(B)(C)(D)64128125125一、选择题8.由直线y=x+1上的一点向圆(x3)2+y2=1引切线,则切线长的最1.tan690◦的值为()pp小值为()33pppp(A)3(B)3(C)3(D)3(A)1(B)22(C)7(D)3O0:1t(小时)p2.如果U=fxjx是小于9的正整数g,A=f1;2;3;4g,B=f3;4;5;6g,52三、解答题9.设a=(4;3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且jbj⩽14,那么∁UA∁UB=()2()p[]则b为()16.已知函数f(x)=2sin2+x3cos2x,x2;.(A)f1;2g(B)f3;4g(C)f5;6g(D)f7;8g()()44222()n(A)(2;14)(B)2;(C)2;(D)(2;8)(1)求f(x)的最大值和最小值;[]22773.如果3x的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值(2)若不等式jf(x)mj<2在x2;上恒成立,求实数m的取值x342为()10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必范围.要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:(A)10(B)6(C)5(D)3①s是q的充要条件;2x+1②p是q的充分条件而不是必要条件;4.函数y=(x<0)的反函数是()2x1③r是q的必要条件而不是充分条件;x+1x+1(A)y=log2(x<1)(B)y=log2(x>1)④:p是:s的必要条件而不是充分条件;x1x1⑤r是s的充分条件而不是必要条件.x1x1(C)y=log2(x<1)(D)y=log2(x>1)则正确命题的序号是()x+1x+15.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1(A)①④⑤(B)①②④(C)②③⑤(D)②④⑤的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=(0⩽⩽1),则点G到平面二、填空题D1EF的距离为()8>>xy+3⩾0;D1C1<11.设变量x,y满足约束条件x+y⩾0;则目标函数2x+y的最小值>>AG:1B2⩽x⩽3;17.如图,在三棱锥VABC中,VC?底面ABC,AC?BC,D是AB的1()为.中点,且AC=BC=a,VDC=0<<.2x2y2EF(1)求证:平面VAB?平面VCD;C12.过双曲线43=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点,D(2)试确定角的值,使得直线BC与平面VAB所成的角的为.F2为其右焦点,则jMF2j+jNF2jjMNj的值为.6AB1ppp13.已知函数y=f(x)的图象在点M(1;f(1))处的切线方程是y=x+2,Vp225′2(A)3(B)(C)(D)则f(1)+f(1)=.23516.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重14.某男运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的2情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计概率.(用数值作答)该校2000名高中男生中体重大于70:5公斤的人数为()C15.为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒.已知药物释放过程B频率中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物D组距()ta0:0810:07释放完毕后,y与t的函数关系式为y=16(a为常数),如图所示.A0:06据图中提供的信息,回答下列问题:0:05(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)0:040:03之间的函数关系式为;0:02(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0:25毫克以下时,学生方可0:01体重(kg)进教室,那么药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教054:556:558:560:562:564:566:568:570:572:574:576:5室.374
p218.某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销20.已知数列fang和fbng满足:a1=1,a2=2,an>0,bn=anan+1(n221.在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0;p)作直线与抛物线x=2py(p>售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:N),且fbg是以q为公比的等比数列.0)相交于A,B两点.n元,0⩽x⩽30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出(1)证明:a=aq2;(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;n+2n24件.(2)若cn=a2n1+2a2n,证明数列fcng是等比数列;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长111111(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;(3)求和:++++++.恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.a1a2a3a4a2n1a2n(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?yBCAOxN19.设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)x=0的两根x和x满足120<x1<x2<1.(1)求实数a的取值范围;1(2)试比较f(0)f(1)f(0)与的大小,并说明理由.16375
(p](p][p)[p)232317.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业(A)0;(B)0;(C);1(D);12007普通高等学校招生考试(湖南卷理)2323能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人10.设集合M=f1;2;3;4;5;6g,S1、S2、、Sk都是M的含两个元对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.素的子集,且满足:对任意的Si{=fai;b}ig,Sj={faj;b}jg(i̸=j,i、aibiajbj(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;j2f1;2;3;;kg),都有min;̸=min;(minfx;yg一、选择题biaibjaj(2)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列()22i表示两个数x、y中的较小者).则k的最大值是()和期望.1.复数等于()1+i(A)10(B)11(C)12(D)13(A)4i(B)4i(C)2i(D)2i二、填空题x211.圆心为(1;1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是.2.不等式⩽0的解集是()x+1p12.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,b=7,(A)(1;1)[(1;2](B)[1;2]pc=3,则B=.(C)(1;1)[[2;+1)(D)(1;2]13.函数f(x)=12xx3在区间[3;3]上的最小值是.3.设M,N是两个集合,则“M[N̸=∅”是“MN̸=∅”的(){}114.设集合A=(x;y)y⩾jx2j,B=f(x;y)jy⩽jxj+bg,AB̸=(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件2∅.(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件(1)b的取值范围是;4.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(axb)的图象是一条直线,(2)若(x;y)2AB,且x+2y的最大值为9,则b的值是.则必有()15.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的01三角数表,(A)a?b(B)ab(C)jaj=jbj(D)jaj̸=jbj从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,,第n次全行的数都为1的是第行;第61行中118.如图1,E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD的中点,G是EF上的一5.设随机变量服从标准正态分布N(0;1).已知(1:96)=0:025,则的个数是.点,将△GAB,△GCD分别沿AB,CD翻折成△G1AB,△G2CD,并连P(jj<1:96)=()第1行11接G1G2,使得平面G1AB?平面ABCD,G1G2AD,且G1G2<AD,(A)0:025(B)0:050(C)0:950(D)0:975第2行101连接BG2,如图2.{(1)证明:平面G1AB?平面G1ADG2;第3行11114x4;x⩽1;(2)当AB=12,BC=25,EG=8时,求直线BG2和平面G1ADG2所6.函数f(x)=2的图象和函数g(x)=log2x的图象的第4行10001x4x+3;x>1;成的角.交点个数是()第5行110011AD(A)4(B)3(C)2(D)1三、解答题G1G2()116.已知函数f(x)=cos2x+,g(x)=1+sin2x.7.下列四个命题中,不正确的是()122EFAGD(A)若函数f(x)在x=x0处连续,则limf(x)=limf(x)(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;x!x+x!xEF00(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.BCBCx+2(B)函数f(x)=的不连续点是x=2和x=2图1图2x24(C)若函数f(x),g(x)满足lim[f(x)g(x)]=0,则limf(x)=limg(x)x!1x!1x!1px11(D)lim=x!1x128.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为()pp22p(A)(B)1(C)1+(D)222x2y29.设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,若在其右a2b2准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是()376
19.如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公20.已知双曲线x2y2=2的左、右焦点分别为F,F,过点F的动直线与21.已知A(a;b)(n2N)是曲线y=ex上的点,a=a,S是数列fag122nnn1nn路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为(0◦<<双曲线相交于A,B两点.的前n项和,且满足S2=3n2a+S2,a̸=0,n=2,3,4,.####{}nnn1n90◦),且sin=2,点P到平面的距离PH=0:4(km).沿山脚原有(1)若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O(其中O为坐标原点),求点bn+2(1)证明:数列(n⩾2)是常数数列;5M的轨迹方程;bn一段笔直的公路AB可供利用,从点O到山脚修路的造价为a万元/km,a##(2)确定a的取值集合M,使a2M时,数列fang是单调递增数列;原有公路改建费用为万元/km,当山坡上公路长度为lkm(1⩽l⩽2)(2)在x轴上是否存在定点C,使CACB为常数?若存在,求出点C的2(3)证明:当a2M时,弦AnAn+1(n2N)的斜率随n单调递增.2坐标;若不存在,请说明理由.时,其造价为(l+1)a万元,已知OA?AB,PB?AB,AB=1:5(km),pOA=3(km).(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小;(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小;(3)在AB上是否存在两个不同的点D′,E′,使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价,证明你的结论.OAPEDHB377
()()()2频率16.已知函数f(x)=12sinx++2sinx+cosx+.求:8882007普通高等学校招生考试(湖南卷文)组距(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调增区间.一、选择题1.不等式x2>x的解集是()2%(A)(1;0)(B)(0;1)1%0:5%水位(米)(C)(1;+1)(D)(1;0)[(1;+1)030313233484950512.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()(A)48米(B)49米(C)50米(D)51米######{(A)EF=OF+OE(B)EF=OFOE4x4;x⩽1;######8.函数f(x)=2的图象和函数g(x)=log2x的图象的(C)EF=OF+OE(D)EF=OFOEx4x+3;x>1;交点个数是()3.设p:b24ac>0(a̸=0),q:关于x的方程ax2+bx+c=0(a̸=0)有(A)1(B)2(C)3(D)4实根,则p是q的()x2y2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件9.设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>1)的左、右焦点,P是其右pa2b2(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件准线上纵坐标为3c(c为半焦距)的点,且jF1F2j=jF2Pj,则椭圆的离心率是()1ppp17.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业4.在等比数列fag(n2N)中,若a=1,a=,则该数列的前10项和311512n148(A)(B)(C)(D)能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,2222为()已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人111110.设集合M=f1;2;3;4;5;6g,S1、S2、、Sk都是M的含两个元(A)2(B)2(C)2(D)2对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.2829210211素的子集,且满足:对任意的Si=fai;big,Sj=faj;bjg(i̸=j,i、{}{}(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;aibiajbj5.在(1+x)n(n2N)的二项展开式中,若只有x5的系数最大,则n=()j2f1;2;3;;kg),都有minb;a̸=minb;a(minfx;yg(2)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率.iijj表示两个数x、y中的较小者).则k的最大值是()(A)8(B)9(C)10(D)11(A)10(B)11(C)12(D)136.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中二、填空题点,则以下结论中不成立的是()D1C111.圆心为(1;1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是.pA112.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=3,B1C=,则A=.3F4E213.若a>0,a3=,则log2a=.93CD14.设集合A=f(x;y)jy⩾jx2j;x⩾0g,B=f(x;y)jy⩽x+bg,AB̸=∅.AB(1)b的取值范围是;(A)EF与BB1垂直(B)EF与BD垂直(2)若(x;y)2AB,且x+2y的最大值为9,则b的值是.(C)EF与CD异面(D)EF与A1C1异面15.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是;设E、F分别是该正方体的棱AA1、DD1的7.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图中点,则直线EF被球O截得的线段长为.(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是()三、解答题378
18.如图,已知直二面角PQ,A2PQ,B2,C2,CA=CB,20.设S是数列fag(n2N)的前n项和,a=a,且S2=3n2a+S2,11nn1nnn121.已知函数f(x)=x3+ax2+bx在区间[1;1),(1;3]内各有一个极值BAP=45◦,直线CA和平面所成的角为30◦.an̸=0,n=2,3,4,.32点.(1)证明:BC?PQ;(1)证明:数列fan+2ang(n⩾2)是常数数列;(1)求a24b的最大值;(2)求二面角BACP的大小.(2)试找出一个奇数a,使以18为首项,7为公比的等比数列fbg(n2N)n(2)当a24b=8时,设函数y=f(x)在点A(1;f(1))处的切线为l,若中的所有项都是数列fang中的项,并指出bn是数列fang中的第几项.l在点A处穿过y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运C动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧),求函数f(x)的表达式.APQB19.已知双曲线x2y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是(1;0).##(1)证明:CACB为常数;####(2)若动点M满足CM=CA+CB+CO(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程.379
10.在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A=f(x;y)jx+y⩽1;且x⩾18.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,2007普通高等学校招生考试(江苏卷)0;y⩾0g,则平面区域B=f(x+y;xy)j(x;y)2Ag的面积为()点F在CC1上,且AE=FC1=1.11(1)求证:E,B,F,D1四点共面;(A)2(B)1(C)(D)242(2)若点G在BC上,BG=,点M在BB1上,GM?BF,垂足为H,3二、填空题求证:EM?面BCC1B1;一、选择题13(3)用表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小,求tan11.若cos(+)=,cos()=,则tantan=.1.下列函数中,周期为的是()55212.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,学D1A1xx(A)y=sin(B)y=sin2x(C)y=cos(D)y=cos4x24校规定,每位同学选修4门,共有种不同的选修方案.(用数值作答)C1B122.已知全集U=Z,A=f1;0;1;2g,B=fxjx=xg,则A∁UB为()13.已知函数f(x)=x312x+8在区间[3;3]上的最大值与最小值分别为(A)f1;2g(B)f1;0g(C)f0;1g(D)f1;2gM,m,则Mm=.FE3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一14.正三棱锥PABC高为2,侧棱与底面ABC成45◦,则点A到侧面PBCMDAH条渐近线方程为x2y=0,则它的离心率为()的距离为.pCGBp5p(A)5(B)(C)3(D)215.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(4;0)和C(4;0),顶点2x2y2sinA+sinCB在椭圆+=1上,则=.4.已知两条直线m,n,两个平面,,给出下面四个命题:259sinB①mn,m?)n?;16.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋②,m,n)mn;转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距③mn,m)n;离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=.④,mn,m?)n?.三、解答题其中正确命题的序号是()(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③17.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位)p(1)5次预报中恰有2次准确的概率;5.函数f(x)=sinx3cosx(x2[;0])的单调递增区间是()(2)5次预报中至少有2次准确的概率;[][][][]55(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.(A);(B);(C);0(D);0666366.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x⩾1时,f(x)=3x1,则有()()()()()()()132231(A)f<f<f(B)f<f<f323323()()()()()()213321(C)f<f<f(D)f<f<f3322337.若对于任意实数x,有x3=a+a(x2)+a(x2)2+a(x2)3,则a01232的值为()(A)3(B)6(C)9(D)12()28.设f(x)=lg+a是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围1x是()(A)(1;0)(B)(0;1)(C)(1;0)(D)(1;0)[(1;+1)9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实f(1)数x都有f(x)⩾0,则的最小值为()f′(0)53(A)3(B)(C)2(D)22380
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0;c)任作一直20.已知fag是等差数列,fbg是公比为q的等比数列,a=b,a=b̸=a,21.已知a,b,c;d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=nn11221线,与抛物线y=x2相交于A,B两点,一条垂直于x轴的直线,分别与记S为数列fbg的前n项和.ax3+bx2+cx+d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是nn线段AB和直线l:y=c交于P,Q.(1)若bk=am(m,k是大于2正整数),求证:Sk1=(m1)a1;g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.##(1)若OAOB=2,求c的值;(2)若b3=ai(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列fbng中每一项都(1)求d的值;(2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;是数列fang中的项;(2)若a=0,求c的取值范围;(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.(3)是否存在这样的正数q,使等比数列fbng中有三项成等差数列?若存(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.yBPCAOxQl381
三、解答题{2007普通高等学校招生考试(江西卷理)cx+1;0<x<c;17.已知函数f(x)=在区间(0;1)内连续,且x2c2+k;c⩽x<1;9f(c2)=.8一、选择题(A)h2>h1>h4(B)h1>h2>h3(C)h3>h2>h4(D)h2>h4>h1(1)求实数k和c的值p;2+4i21.化简的结果是()x2y21(2)解不等式f(x)>+1.(1+i)29.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c;0),方8a2b22程ax2+bxc=0的两个实根分别为x和x,则点P(x;x)()(A)2+i(B)2+i(C)2i(D)2i1212(A)必在圆x2+y2=2内(B)必在圆x2+y2=2上x3x22.lim()(C)必在圆x2+y2=2外(D)以上三种情形都有可能x!1x1(A)等于0(B)等于1(C)等于3(D)不存在10.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率()为()3.若tan=3,则cot等于()11114(A)(B)(C)(D)912151811(A)2(B)(C)(D)211.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=522处的切线的斜率为()()np3114.已知x+p展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之(A)(B)0(C)(D)53x55比为64,则n等于()x212.设p:f(x)=e+lnx+2x+mx+1在(0;+1)内单调递增,q:m⩾5,(A)4(B)5(C)6(D)7则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件5.若0<x<,则下列命题中正确的是()()2(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件18.如图,函数y=2cos(!x+)x2R;0⩽⩽的图象与y轴交于点334242p2(A)sinx<x(B)sinx>x(C)sinx<x(D)sinx>x二、填空题22(0;3),且在该点处切线的斜率为2.13.设函数y=4+log2(x1)(x⩾3),则其反函数的定义域为.(1)求和!(的值;)6.若集合M=f0;1;2g,N=f(x;y)jx2y+1⩾0且x2y1⩽0;x;y21(2)已知点A;0,点P是该函数图象上的一点,点Q(x0;y0)是PA的Mg,则N中元素的个数为()14.已知数列fag对于任意p,q2N,有a+a=a,若a=,则p2npqp+q1[]93(A)9(B)6(C)4(D)2a36=.中点,当y0=,x02;时,求x0的值.2215.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、7.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点####yAC于不同的两点M、N,若AB=mAM,AC=nAN,则m+n的值H.则以下命题中,错误的是()pP为.3ADACQBHOAxNDBA11OCB1C1M(A)点H是△A1BD的垂心(B)AH垂直平面CB1D1224(C)AH的延长线经过点C(D)直线AH和BB所成的角为45◦16.设有一组圆C1:(xk+1)+(y3k)=2k(k2N).下面四个命题:11A.存在一条定直线与所有的圆均相切;8.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高B.存在一条定直线与所有的圆均相交;度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自C.存在一条定直线与所有的圆均不相交;饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们D.所有的圆均不经过原点.的大小关系正确的是()其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)382
19.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程中必须先后经21.设动点P到点A(1;0)和B(1;0)的距离分别为d1和d2,APB=2.22.设正整数数列fag满足:a=4,且对于任何n2N,有2+1<n2过两次烧制,当第一次烧制合格后可进入第二次烧制,两次烧制过程相互且存在常数(0<<1),使得ddsin2=.an+11211独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;+anan+11合格的概率依次为0:5,0:6,0:4.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点,试确定的范围,使11<2+.##an合格的概率依次为0:6,0:5,0:75.OMON=0,其中点O为坐标原点.nn+1(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(1)求a1,a3;y(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.(2)求数列fang的通项an.Pd12d2AOBx20.如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知AB=BC=1,ABC=90◦,AA=4,BB=2,111111111CC1=3.(1)设点O是AB的中点,证明:OC平面A1B1C1;(2)求二面角BACA1的大小;(3)求此几何体的体积.ACOBC1A1B1383
11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高三、解答题{2007普通高等学校招生考试(江西卷文)度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自cx+1;0<x<c;饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们17.已知函数f(x)=x在区间(0;1)内连续,且2c2+1;c⩽x<1;的大小关系正确的是()9f(c2)=.8(1)求常数c的值;一、选择题p21.若集合M=f0;1g,I=f0;1;2;3;4;5g,则∁IM为()(2)解不等式f(x)>+1.8(A)f0;1g(B)f2;3;4;5g(C)f0;2;3;4;5g(D)f1;2;3;4;5g2.函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为()(A)h2>h1>h4(B)h1>h2>h3(C)h3>h2>h4(D)h2>h4>h1(A)(B)(C)(D)242x2y211x3.函数f(x)=lg的定义域为()12.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c;0),方x4a2b22程ax2+bxc=0的两个实根分别为x和x,则点P(x;x)()1212(A)(1;4)(B)[1;4)(A)必在圆x2+y2=2上(B)必在圆x2+y2=2外(C)(1;1)[(4;+1)(D)(1;1][(4;+1)(C)必在圆x2+y2=2内(D)以上三种情形都有可能44.若tan=3,tan=,则tan()等于()311二、填空题(A)3(B)(C)3(D)335.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2++a11(x+2)11,则13.在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为##a0+a1+a2++a11的值为()O(0;0),B(1;1),则ABAC=.()(A)2(B)1(C)1(D)218.如图,函数y=2cos(!x+)x2R;0⩽⩽的图象与y轴交于点p214.已知等差数列fang的前n项和为Sn,若S12=21,则a2+a5+a8+(0;3),且在该点处切线的斜率为2.6.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有a11=.(1)求和!的值;()放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率(2)已知点A;0,点P是该函数图象上的一点,点Q(x0;y0)是PA的为()p215.已知函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),若函数y=f(1+x)的图像[]311331中点,当y0=,x02;时,求x0的值.(A)(B)(C)(D)经过点(3;1),则函数y=f(x)的图象必经过点.22326432642y7.连接抛物线x=4y的焦点F与点M(1;0)所得的线段与抛物线交于点16.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点pA,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为()3PH.有下列四个命题:p3pp3p(A)1+2(B)2(C)1+2(D)+2A.点H是△A1BD的垂心;22QB.AH垂直平面CB1D1;p8.若0<x<,则下列命题正确的是()C.二面角CB1D1C1的正切值为2;OAx232233D.点H到平面A1B1C1D1的距离为.(A)sinx<x(B)sinx>x(C)sinx<x(D)sinx>x4其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)pAD9.四面体ABCD外接球球心在CD上,且CD=2,AB=3,在外接球面上两点A、B间的球面距离是()BCH25(A)(B)(C)(D)6336324AD110.设p:f(x)=x+2x+mx+1在(1;+1)内单调递增,q:m⩾,则13p是q的()B1C1(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件384
19.栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果21.设fang为等比数列,a1=1,a2=3.22.设动点P到两定点F1(1;0)和F2(1;0)的距离分别为d1和d2,2树成苗的概率分别为0:6,0:5,移栽后成活的概率分别为0:7,0:9.(1)求最小的自然数n,使an⩾2007;F1PF2=2,且存在常数(0<<1),使得d1d2sin=.1232n(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;(2)求和:T2n=+.(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;a1a2a3a2n(2)求恰好一种果树能栽培成苗且移栽成活的概率.(2)如图,过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点.问:是否存在,使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.yAPOF1F2xB20.如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知AB=BC=1,ABC=90◦,AA=4,BB=2,111111111CC1=3.(1)设点O是AB的中点,证明:OC平面A1B1C1;(2)求AB与平面AA1C1C所成的角的大小;(3)求此几何体的体积.ACOBC1A1B1385
5118.如图,在直三棱柱ABCABC中,ACB=90◦,AC=BC=a,D、10.设p、q是两个命题,p:log21111(jxj3)>0,q:xx+>0,则p是q2662007普通高等学校招生考试(辽宁卷理)的()E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点,二面角MDEA为30◦.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(1)证明:A1B1?C1D;(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)求MA的长,并求点C到平面MDE的距离.一、选择题y211.设P为双曲线x2=1上的一点,F、F是该双曲线的两个焦点.若A1C11.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;3g,B=f2;3;4g,则1212B1(∁UA)(∁UB)=()jP1Fj:jPF2j=3:2,则△PF1F2的面积为()pp(A)f1g(B)f5g(C)f2;4g(D)f1;2;4;5g(A)63(B)12(C)123(D)24M2.若函数y=f(x)的反函数图象过点(1;5),则函数y=f(x)的图象必过12.已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数,如果f(x)与g(x)仅当AC点()x=0时的函数值为0,且f(x)⩾g(x),那么下列情形不可能出现的是()DE(A)(1;1)(B)(1;5)(C)(5;1)(D)(5;5)(A)0是f(x)的极大值,也是g(x)的极大值B()aa(B)0是f(x)的极小值,也是g(x)的极小值3.若向量a与b不共线,ab̸=0,且c=ab,则向量a与c的ab夹角为()(C)0是f(x)的极大值,但不是g(x)的极值(A)0(B)(C)(D)(D)0是f(x)的极小值,但不是g(x)的极值6324.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+二、填空题a9=(){acosx;x⩾0;(A)63(B)45(C)36(D)2713.已知函数f(x)=在点x=0处连续,则a=.2x1;x<0;()355.若2;,则复数(cos+sin)+(sincos)i在复平面内所对x2y24414.设椭圆+=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦19.某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的应的点在()2516()q3#1###函数关系式为C=3q2+20q+10(q>0).该种产品的市场前景无法点.若点M满足OM=OP+OF,则OM=.3(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2确定,有三种可能出现的情形,各种情形发生的概率及产品价格p与产量qp6.若函数y=f(x)的图象按向量a平移后,得到函数y=f(x+1)2的图6p的函数关系如下表所示:15.若一个底面边长为,侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球象,则向量a=()2的面上,则此球的体积为.市场情形概率价格p与产量q的函数关系式(A)(1;2)(B)(1;2)(C)(1;2)(D)(1;2)好0:4p=1643q16.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,,6).若7.若m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题中的中0:4p=1013qa1̸=1,a3̸=3,a5̸=5,a1<a3<a5,则不同的排列方法共有种.真命题是()差0:2p=703q(用数字作答)(A)若m,?,则m?设L1、L2、L3分别表示市场情形好、中、差时的利润,随机变量q表示三、解答题(B)若=m,=n,mn,则()()当产量为q而市场前景无法确定时的利润.!x17.已知函数f(x)=sin!x++sin!x2cos2,x2R(其中(1)分别求利润L、L、L与产量q的函数关系式;(C)若m?,m,则?662123!>0).(2)当产量q确定时,求期望Eq;(D)若?,?,则?8(1)求函数f(x)的值域;(3)试问产量q取何值时,Eq取得最大值.>><xy+2⩽0;(2)若对任意的a2R,函数y=f(x),x2(a;a+]的图象与直线y=1y8.已知变量x、y满足约束条件x⩾1;则的取值范围是()有且仅有两个不同的交点,试确定!的值(不必证明),并求函数y=f(x),>>x:x+y7⩽0;x2R的单调增区间.[](]99(A);6(B)1;[[6;+1)55(C)(1;3][[6;+1)(D)[3;6]9.一个坛子里有编号为1,2,,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为()1132(A)(B)(C)(D)22112211386
20.已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原21.已知数列fag、fbg与函数f(x)、g(x),x2R满足条件:b=b,1nn122.已知函数f(x)=e2x2t(ex+x)+x2+2t2+1,g(x)=f′(x).点,设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心).an=f(bn)=g(bn+1)(n2N).p2(1)证明:当t<22时,g(x)在R上是增函数;(1)求圆C的方程;(1)若f(x)=tx+1(t̸=0,t̸=2),g(x)=2x,f(b)̸=g(b),且liman存n!1(2)对于给定的闭区间[a;b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区(2)设圆M的方程为(x47cos)2+(y7sin)2=1,过圆M上任在,求t的取值范围,并求liman(用t表示);##n!1间[a;b]上是减函数;意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF,切点为E、F,求CECF(2)若函数y=f(x)为R上的增函数,g(x)=f1(x),b=1,f(1)<1,证3(3)证明:f(x)⩾.的最大值和最小值.明对任意的n2N,a<a.2n+1n387
10.一个坛子里有编号为1,2,,12的12个大小相同的球,其中1到6号2007普通高等学校招生考试(辽宁卷文)球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少◦18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=BC=a,D、有1个球的号码是偶数的概率为()E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点,二面角MDEA1132(A)(B)(C)(D)为30◦.2211221151(1)证明:A1B1?C1D;一、选择题11.设p、q是两个命题,p:jxj3>0,q:x2x+>0,则p是q的()66(2)求MA的长,并求点C到平面MDE的距离.1.若集合A=f1;3g,N=f2;3;4g,则AB=()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件A1C1(A)f1g(B)f2g(C)f3g(D)f1;2;3;4g(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件B12.若函数y=f(x)的反函数图象过点(1;5),则函数y=f(x)的图象必过12.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,,6).若点()a̸=1,a̸=3,a̸=5,a<a<a,则不同的排列方法种数为()M135135(A)(5;1)(B)(1;5)(C)(1;1)(D)(5;5)(A)18(B)30(C)36(D)48ACx2y2二、填空题DE3.双曲线=1的焦点坐标为()B169pppp13.已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)f(2)=1,则f(2)(A)(7;0)、(7;0)(B)(0;7)、(0;7)f(3)=.(C)(5;0)、(5;0)(D)(0;5)、(0;5)(p)8114.x+p展开式中含有x的整数次幂的项的系数之和为.(用()4xaa4.若向量a与b不共线,ab̸=0,且c=ab,则向量a与c的数字作答)ab夹角为()p6p15.若一个底面边长为,侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球(A)0(B)(C)(D)2632的面上,则此球的体积为.5.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+x2y216.设椭圆+=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦()()a9=()2516()2!x#1###19.已知函数f(x)=sin!x+6+sin!x62cos2,x2R(其中(A)63(B)45(C)36(D)27点.若点M满足OM=2OP+OF,则OM=.!>0).三、解答题(1)求函数f(x)的值域;6.若m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题中的(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1的两个相邻交点间的距离为,真命题是()17.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的2求函数y=f(x)的单调区间.(A)若m,?,则m?使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:(B)若m?,m,则?分组[500;900)[900;1100)[1100;1300)[1300;1500)(C)若?,?,则?频数48121208223频率(D)若=m,=n,mn,则分组[1500;1700)[1700;1900)[1900;+1)7.若函数y=f(x)的图象按向量a平移后,得到函数y=f(x1)2的图频数19316542象,则向量a=()频率(A)(1;2)(B)(1;2)(C)(1;2)(D)(1;2)(1)将各组的频率填入表中;8>>xy+2⩽0;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;<y(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概8.已知变量x、y满足约束条件x⩾1;则的取值范围是()>>:x率,试求至少有2支灯管的寿命不足1500小时的概率.x+y7⩽0;[](]99(A);6(B)1;[[6;+1)55(C)(1;3][[6;+1)(D)[3;6]9.函数log21(x5x+6)的单调减区间为()2()()55(A);+1(B)(3;+1)(C)1;(D)(1;2)22388
8><3121.已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原22.已知函数f(x)=x29x2cos+48xcos+18sin2,g(x)=f′(x),且对an=an1+bn1+1;4420.已知数列fang,fbng满足a1=2,b1=1,且点,设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心).任意的实数t均有g(1+cost)⩾0,g(3+sint)⩽0.>:13bn=an1+bn1+1;(1)求圆C的方程;(1)求函数f(x)的解析式;44(n⩾2).(2)设圆M的方程为(x47cos)2+(y7sin)2=1,过圆M上任(2)若对任意的m2[26;6],恒有f(x)⩾x2mx11,求x的取值范围.##(1)令cn=an+bn,求数列fcng的通项公式;意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF,切点为E、F,求CECF(2)求数列fang的通项公式及前n项和.的最大值和最小值.389
2(C)2jFP2j=jFP1j+jFP3j(D)jFP2j=jFP1jjFP3j13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双2007普通高等学校招生考试(琼、宁卷理)2曲线的离心率为.(a+b)7.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(x+1)(x+a)cd14.设函数f(x)=为奇函数,则a=.的最小值是()x5+10i(A)0(B)1(C)2(D)415.i是虚数单位,=.(用a+bi的形式表示,a,b2R)一、选择题3+4i1.已知命题p:8x2R,sinx⩽1,则()8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这16.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂(A):p:9x2R,sinx⩾1(B):p:8x2R,sinx⩾1个几何体的体积是()至少安排一个班,不同的安排方法共有种.(用数字作答)(C):p:9x2R,sinx>1(D):p:8x2R,sinx>1三、解答题132.已知平面向量a=(1;1),b=(1;1),则向量ab=()2017.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个22测点C与D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得(A)(2;1)(B)(2;1)(C)(1;0)(D)(1;2)塔顶A的仰角为,求塔高AB.()[]20203.函数y=sin2x在区间;的简图是()32正视图侧视图Ayy1110326OxOx2631011(A)(B)20yy俯视图CB11400080003333(A)cm(B)cm(C)2000cm(D)4000cmO326O33xxp263cos22D119.若()=2,则cos+sin的值为()(C)(D)sin4pp4.已知fang是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=()7117(A)(B)(C)(D)21122222(A)(B)(C)(D)33331x210.曲线y=e2在点(4;e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()5.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=()9(A)e2(B)4e2(C)2e2(D)e2开始218.如图,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如BAC=90◦,O为BC中点.k=1下表(1)证明:SO?平面ABC;(2)求二面角ASCB的余弦值.S=0甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910S否频数5555频数6446频数4664k⩽50?是s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()S=S+2k输出S(A)s3>s1>s2(B)s2>s1>s3(C)s1>s2>s3(D)s2>s3>s1COk=k+1结束12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各BA(A)2450(B)2500(C)2550(D)2652侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1,h2,h,则h1:h2:h=()6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(x;y)、P(x;y)、111222pppppp(A)3:1:1(B)3:2:2(C)3:2:2(D)3:2:3P3(x3;y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有()222(A)jFP1j+jFP2j=jFP3j(B)jFP1j+jFP2j=jFP3j二、填空题390
(p)19.在平面直角坐标系xOy中,经过点0;2且斜率为k的直线l与椭圆21.设函数f(x)=ln(x+a)+x2.23.⊙O和⊙O的极坐标方程分别为=4cos,=4sin.12x2+y2=1有两个不同的交点P和Q.(1)若当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;e2(2)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln.(2)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.(1)求k的取值范围;2(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数###k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.20.如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有mm个点落入M中,则M的面积的估计值为nS.假设正方形ABCD的22.如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于24.设函数f(x)=j2x+1jjx4j.边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10000个点,以B、C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点.(1)解不等式f(x)>2;X表示落入M中的点的数目.(1)证明A,P,O,M四点共圆;(2)求函数y=f(x)的最小值.(1)求X的均值EX;(2)求OAM+APM的大小.(2)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(0:03;0:03)内的概率.P∑k附表:P(k)=Ci0:25i0:7510000i10000i=0AOk2424242525742575P(k)0:04030:04230:95700:9590BMCDCMAB391
(A)3(B)2(C)1(D)214.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=.2007普通高等学校招生考试(琼、宁卷文)7.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(x;y)、P(x;y)、15.i是虚数单位,i+2i2+3i3++8i8=.(用a+bi的形式表示,a,111222P3(x3;y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有()b2R)222(A)jFP1j+jFP2j=jFP3j(B)jFP1j+jFP2j=jFP3j16.已知fang是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差2一、选择题(C)2jFP2j=jFP1j+jFP3j(D)jFP2j=jFP1jjFP3jd=.1.设集合A=fxjx>1g,B=fxj2<x<2g,则A[B=()8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这三、解答题(A)fxjx>2g(B)fxjx>1g个几何体的体积是()17.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个(C)fxj2<x<1g(D)fxj1<x<2g测点C与D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得2.已知命题p:8x2R,sinx⩽1,则()塔顶A的仰角为,求塔高AB.20(A):p:9x2R,sinx⩾1(B):p:8x2R,sinx⩾1A(C):p:9x2R,sinx>1(D):p:8x2R,sinx>1()[]20203.函数y=sin2x在区间;的简图是()正视图侧视图32yy1011326OxOx10C263B11(A)(B)20俯视图yyD4000800011(A)cm3(B)cm3(C)2000cm3(D)4000cm333O326Opxxcos222639.若()=,则cos+sin的值为()11sin2(C)(D)p4p711713(A)(B)(C)(D)4.已知平面向量a=(1;1),b=(1;1),则向量ab=()222222p10.曲线y=ex在点(2;e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()18.如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=2,(A)(2;1)(B)(2;1)(C)(1;0)(D)(1;2)9e2等边三角形ADB以AB为轴运动.(A)e2(B)2e2(C)e2(D)5.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=()42(1)当平面ADB?平面ABC时,求CD;开始11.已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB(2)当△ADB转动时,是否总有AB?CD?证明你的结论.p上,SO?底面ABC,AC=2r,则球的体积与三棱锥体积之比是()Dk=1(A)(B)2(C)3(D)412.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如S=0下表否k⩽50?甲的成绩乙的成绩丙的成绩A是环数78910环数78910环数78910S=S+2k输出S频数5555频数6446频数4664BCs1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()k=k+1结束(A)s3>s1>s2(B)s2>s1>s3(C)s1>s2>s3(D)s2>s3>s1(A)2450(B)2500(C)2550(D)2652二、填空题6.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x22x+3的顶点是(b;c),则ad13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双等于()曲线的离心率为.392
19.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.21.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q,过23.⊙O和⊙O的极坐标方程分别为=4cos,=4sin.12(1)讨论f(x)的单调性；[]点P(0;2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的交点A、B.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求f(x)在区间3;1的最大值和最小值.(1)求k的取值范围;(2)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.44###(2)是否存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.20.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.22.如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于24.设函数f(x)=j2x+1jjx4j.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任B、C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点.(1)解不等式f(x)>2;取的一个数,求上述方程有实根的概率;(1)证明A,P,O,M四点共圆;(2)求函数y=f(x)的最小值.(2)若a是从区间[0;3]任取的一个数,b是从区间[0;2]任取的一个数,求(2)求OAM+APM的大小.上述方程有实根的概率.PAOMBC393
()()####频率#2ACABBABC2007普通高等学校招生考试(山东卷理)组距(D)CD=#20.36AB0.3412.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移1动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动2一、选择题5次后位于点(2;3)的概率为()1.若z=cos+isin(i为虚数单位),则z2=1的值可能是()()5()5()3()50.1812131231(A)(B)C5(C)C5(D)C5C5(A)(B)(C)(D)22226432{}二、填空题12.已知集合M=f1;1g,N=x<2x+1<4;x2Z,则M20.0613.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的0.04N=()0.02秒#◦#一点,FA与x轴正向的夹角为60,则OA为.(A)f1;1g(B)f1g(C)f0g(D)f1;0g0131415161718198>>x+2y⩽10;(A)0:9,35(B)0:9,45(C)0:1,35(D)0:1,45>>><3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()2x+y⩾3;14.设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x;y)到9.下列各小题中,p是q的充要条件的是()>>0⩽x⩽4;>>①p:m<2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.>:y⩾1f(x)②p:=1;q:y=f(x)是偶函数.直线x+y=10距离的最大值是.f(x)①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥③p:cos=cos;q:tan=tan.15.与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径④p:AB=A;q:∁UB∁UA.最小的圆的标准方程是.(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④{}16.函数y=loga(x+3)1(a>0,a̸=1)的图象恒过定点A,若点A在直110.阅读如图的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次124.设a21;1;;3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为.2是()mn有值为()开始三、解答题(A)1,3(B)1,1(C)1,3(D)1,1,32n1n17.设数列fang满足a1+3a2+3a3++3an=,n2N.()()输入n3(1)求数列fang的通项;5.函数y=sin2x++cos2x+的最小正周期和最大值分别为()n63(2)设bn=,求数列fbng的前n项和Sn.ppS=0,T=0an(A),1(B),2(C)2,1(D)2,2是6.给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=n<2?f(x)+f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是()否1f(x)f(y)S=S+n(A)f(x)=3x(B)f(x)=sinx(C)f(x)=logx(D)f(x)=tanx232n=n1输出S,T7.命题“对任意的x2R,xx+1⩽0”的否定是()(A)不存在x2R,x3x2+1⩽0T=T+n结束(B)存在x2R,x3x2+1⩽0n=n1(C)存在x2R,x3x2+1>0(D)对任意的x2R,x3x2+1>0(A)2500,2500(B)2550,2550(C)2500,2550(D)2550,25008.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测11.在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是()试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第#2##(A)AC=ACAB二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;;第六组,成绩大于等于18秒#2##且小于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于(B)BC=BABC17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于2###17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()(C)AB=ACCD394
p18.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程20.如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀22.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b̸=0.2◦1x+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1(1)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;22(1)求方程x+bx+c=0有实根的概率;处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达pA2处时,乙船航行到(2)求函数f(x)的极值点;()(2)求的分布列和数学期望;甲船的北偏西120◦方向的B处,此时两船相距102海里.问乙船每小1112(3)证明对任意的正整数n,不等式ln+1>都成立.(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实时航行多少海里?nn2n3根的概率.北120◦A2B2105◦A1甲B1乙19.如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=21.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距2AB,AD?DC,ABDC.离的最大值为3,最小值为1.(1)设E是DC的中点,求证:D1E平面A1BD;(1)求椭圆C的标准方程;(2)求二面角A1BDC1的余弦值.(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求D1C1出该定点的坐标.A1B1EDCAB395
频率(A)3(B)4(C)2和5(D)3和42007普通高等学校招生考试(山东卷文)组距0.36二、填空题0.3411213.设函数f1(x)=x2,f2(x)=x,f3(x)=x,则f1(f2(f3(2007)))=.14.函数y=a1x(a>0,a̸=1)的图象恒过定点A,若点A在直线一、选择题114+3imx+ny1=0(mn>0)上,则+的最小值为.1.复数的实部是()mn1+2i0.1815.当x2(1;2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围(A)2(B)2(C)3(D)4是.{}1222.已知集合M=f1;1g,N=x<2x+1<4;x2Z,则MN=()0.0616.与直线x+y2=0和曲线x+y12x12y+54=0都相切的半径20.04最小的圆的标准方程是.0.02秒(A)f1;1g(B)f1g(C)f0g(D)f1;0g013141516171819三、解答题3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()(A)0:9,35(B)0:9,45(C)0:1,35(D)0:1,45p17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=37.2(1)求cosC;9.设O是#坐标原点,F是抛物线y=2px(#p>0)的焦点,A是抛物线上的##5一点,FA与x轴正向的夹角为60◦,则OA(2)若CBCA=,且a+b=9,求c.为()2pp21p21p1313(A)(B)(C)p(D)p①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥4263610.阅读如图的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④是()()开始4.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx的图象()3(A)向右平移个单位(B)向右平移个单位输入n63(C)向左平移个单位(D)向左平移个单位36S=0,T=05.已知向量a=(1;n),b=(1;n),若2ab与b垂直,则jaj=()是pn<2?(A)1(B)2(C)2(D)4否6.给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=S=S+nf(x)+f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是()1f(x)f(y)n=n1输出S,T(A)f(x)=3x(B)f(x)=sinx(C)f(x)=logx(D)f(x)=tanx2T=T+n结束7.命题“对任意的x2R,x3x2+1⩽0”的否定是()32n=n1(A)不存在x2R,xx+1⩽0(B)存在x2R,x3x2+1⩽0(A)2550,2500(B)2550,2550(C)2500,2500(D)2500,2550(C)存在x2R,x3x2+1>0()x2111.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x;y),则x所在的区(D)对任意的x2R,x3x2+1>00002间是()8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测(A)(0;1)(B)(1;2)(C)(2;3)(D)(3;4)试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;;第六组,成绩大于等于18秒12.设集合A=f1;2g,B=f1;2;3g,分别从集合A和B中随机取一个数a且小于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于和b,确定平面上的一个点P(a;b),记“点P(a;b)落在直线x+y=n上”17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于为事件Cn(2⩽n⩽5,n2N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()值为()396
18.设fang是公比大于1的等比数列,Sn为数列fang的前n项和.已知20.如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=22.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.2AB,AD?DC,ABDC.的最大值为3,最小值为1.(1)求数列fang的通项;(1)求证:D1C?AC1;(1)求椭圆C的标准方程;(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,,求数列fbng的前n项和Tn.(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶明理由.点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.D1C1A1B1DCAB19.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,21.设函数f(x)=ax2+blnx,其中ab̸=0.证明:当ab>0时,函数f(x)没广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分有极值点;当ab<0时,函数f(x)有且只有一个极值点,并求出极值.钟和200元/分钟.规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?397
yy三、解答题2007普通高等学校招生考试(陕西卷理)17.设函数f(x)=ab,其中向量a(=(m;)cos2x),b=(1+sin2x;1),x2R,且函数y=f(x)的图象经过点;2.224(1)求实数m的值;11(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.一、选择题11.在复平面内,复数z=对应的点位于()O12xO12x2+i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(C)(D)9.给出如下三个命题:2.已知全集U=f1;2;3;4;5g,集合A=fx2Zjjx3j<2g,则集合①四个非零实数a,b,c;d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;∁UA等于()ab②设a,b2R,且ab̸=0,若<1,则>1;ba(A)f1;2;3;4g(B)f2;3;4g(C)f1;5g(D)f5g③若f(x)=log2x,则f(jxj)是偶函数.其中不正确的序号是()3.抛物线y=x2的准线方程是()(A)①②③(B)①②(C)②③(D)①③(A)4y+1=0(B)4x+1=0(C)2y+1=0(D)2x+1=010.已知平面平面,直线m,直线n,点A2m,点B2n,记p点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离4.已知sin=5,则sin4cos4的值为()为c,则()5(A)b⩽c⩽a(B)a⩽c⩽b(C)c⩽a⩽b(D)c⩽b⩽a1313(A)(B)(C)(D)555511.f(x)是定义在(0;+1)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)⩽0.对任意正数a,b,若a<b,则必有()5.各项均为正数的等比数列fang的前n项和为Sn.若Sn=2,S3n=14,(A)af(b)⩽bf(a)(B)bf(a)⩽af(b)(C)af(a)⩽f(b)(D)bf(b)⩽f(a)则S4n等于()18.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一(A)80(B)30(C)26(D)1612.设集合S=fA0;A1;A2;A3g,在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3.则满足关系式(xx)A2=A0率分别为4、3、2,且各轮问题能否正确回答互不影响.的x(x2S)的个数为()5556.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在(1)求该选手被淘汰的概率;该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是()(A)4(B)3(C)2(D)1(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学pppp期望.33333二、填空题(A)(B)(C)(D)()434122x+1113.lim=.x!1x2+x2x1x2y27.已知双曲线C:=1(a>0;b>0),以C的右焦点为圆心且与C8a2b2>>x2y+4⩾0;的渐近线相切的圆的半径是()<14.已知实数x,y满足条件2x+y2⩾0;则z=x+2y的最大值pp>>(A)ab(B)a2+b2(C)a(D)b:3xy3⩽0;为.8.若函数f(x)的反函数f1(x),则函数f(x1)与f1(x1)的图象可能#####15.如图,平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120◦,是()#####pOA与OC的夹角为30◦,且OAOBOC3.若==1,=2yy###OC=OA+OB(;2R),则+的值为.C22B11OAO12xO12x16.安排3名支教教师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共(A)(B)有.种.(用数字作答)398
p19.如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,ABC=x2y261p21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到22.已知各项全不为零的数列fakg的前k项和为Sk,且Sk=akak+1(k290◦,PA?平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=23,BC=6.a2pb232N),其中a=1.右焦点的距离为3.1(1)求证:BD?平面PAC;(1)求椭圆C的方程;(1)求数列fakg的通项公式;(2)求二面角APCD的大小.bk+1kn(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为(2)对任意给定的正整数n(n⩾2),数列fbkg满足=(k=1,pbkak+1P3,求△AOB面积的最大值.2,,n1),b1=1.求b1+b2++bn.2ADEBCex20.设函数f(x)=,其中a为实数.x2+ax+a(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单调减区间.399
x2y2三、解答题9.已知双曲线C:=1(a>0;b>0),以C的右焦点为圆心且与Ca2b22007普通高等学校招生考试(陕西卷文)的渐近线相切的圆的半径是()17.设函数()f(x)=ab,其中向量a=(m;cosx),b=(1+sinx;1),x2R,且ppf=2.(A)a(B)b(C)ab(D)a2+b22(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)的最小值.10.已知P为平面外一点,直线l,点Q2l,记点P到平面的距离一、选择题为a,点P到直线l的距离为b,点P、Q之间的距离为c,则()1.已知全集U=f1;2;3;4;5;6g,集合A=f2;3;6g,则集合∁UA等于()(A)a⩽b⩽c(B)c⩽a⩽b(C)a⩽c⩽b(D)b⩽c⩽a(A)f1;4g(B)f4;5g(C)f1;4;5g(D)f2;3;6gp11.给出如下三个命题:2.函数f(x)=lg1x2的定义域为()ba①设a,b2R,且ab̸=0,若>1,则<1;ab(A)[0;1](B)(1;1)②四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;(C)[1:1](D)(1;1)[(1;+1)③若f(x)=log2x,则f(jxj)是偶函数.2其中正确命题的序号是()3.抛物线x=y的准线方程是()(A)4x+1=0(B)4y+1=0(C)2x+1=0(D)2y+1=0(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③p54412.某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均4.已知sin=,则sincos的值为()5增长速度分别为v1、v2、v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速3113(A)(B)(C)(D)度为()55555.等差数列fang的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于()1+1+1v1+v2+v3v1v2v3(A)12(B)18(C)24(D)42(A)(B)336.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分p3(C)3vvv(D)123111别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行++18.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果v1v2v3轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题4321蔬类食品种数之和是()的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.二、填空题5555(A)4(B)5(C)6(D)7(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;13.(1+2x)5的展开式中x2项的系数是.(用数字作答)(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,直角边的长分别为6和8,8则球心到平面ABC的距离是()>>x2y+4⩾0;<(A)5(B)6(C)10(D)1214.已知实数x,y满足条件3xy3⩽;0则z=x+2y的最大值>>8.设函数f(x)=2x+1(x2R)的反函数为f1(x),则函数y=f1(x)的:x⩾0;y⩾0;图象是()为.yy15.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有种.(用数字作答)11#####16.如图,平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120◦,O12xO12x#####pOA与OC的夹角为30◦,且OAOBOC3.若==1,=2###(A)(B)OC=OA+OB(;2R),则+的值为.yyCB11OAO12xO12x1(C)(D)400
p19.如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,ABC=21.已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0;1]上是增函数,在区间(1;0),x2y26p()22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到90◦,PA?平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=23,BC=6.′13a2pb23(1;+1)上是减函数.又f=.22右焦点的距离为3.(1)求证:BD?平面PAC;(1)求f(x)的解析式;(1)求椭圆C的方程;(2)求二面角PBDA的大小.(2)若在区间[0;m](m>0)上恒有f(x)⩽x成立,求m的取值范围.(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为pP3,求△AOB面积的最大值.2ADEBC20.已知实数列fang是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.(1)求数列fang的通项公式;(2)数列fang的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3,).401
二、选择题17.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=,p42007普通高等学校招生考试(上海卷理)12.已知a,b2R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程cosB=25,求△ABC的面积S.225x+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是()(A)p=4,q=5(B)p=4,q=3一、填空题(C)p=4,q=5(D)p=4,q=3lg(4x)1.函数f(x)=的定义域是.13.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()x311ba(A)a2<b2(B)ab2<a2b(C)<(D)<2.若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x1平行,则m=.ab2a2babx1##3.函数f(x)=的反函数f(x)=.14.直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直x1######角三角形ABC中,若AB=2i+j,AC=3i+kj,则k的可能值个4.方程9x63x7=0的解是.数是()5.若x,y2R+,且x+4y=1,则xy的最大值是.(A)1(B)2(C)3(D)4()()6.函数y=sinx+sinx+的最小正周期T=.15.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)⩾k2成立时,322总可推出f(k+1)⩾(k+1)成立”.那么,下列命题总成立的是()7.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇(A)若f(3)⩾9成立,则当k⩾1时,均有f(k)⩾k2成立数的概率是.(结果用数值表示)(B)若f(5)⩾25成立,则当k⩽5时,均有f(k)⩾k2成立x2y28.以双曲线=1的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛245(C)若f(7)<49成立,则当k⩾8时,均有f(k)<k成立物线方程是.(D)若f(4)=25成立,则当k⩾4时,均有f(k)⩾k2成立129.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:①a+̸=0;②(a+b)=a三、解答题a2+2ab+b2;③若jaj=jbj,则a=b;④若a2=ab,则a=b.那么,对18.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产◦于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是.16.如图,在体积为1的直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增BC=1,求直线A1B与平面BB1C1C所成角.(结果用反三角函数值表长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).10.在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知,是两示)(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);个相交平面,空间两条直线l1,l2在上的射影是直线s1,s2,l1,l2在(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006上的射影是直线t1,t2.用s1与s2,t1与t2的位置关系,写出一个总能确C1B1年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的定l1与l2是异面直线的充分条件:.A1增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年11.已知P为圆x2+(y1)2=1上任意一点(原点O除外),直线OP的倾安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增斜角为弧度,记d=jOPj.在右侧的坐标系中,画出以(;d)为坐标的长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?点的轨迹的大致图形为dCB3A214321O′1234123402
a222219.已知函数f(x)=x2+(x̸=0,常数a2R).20.如果有穷数列a1,a2,a3,,an(n为正整数)满足条件a1=an,xyyxx21.我们把由半椭圆a2+b2=1(x⩾0)与半椭圆b2+c2=1(x⩽0)合成(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;a2=an1,,an=a1,即ai=ani+1(i=1,2,,n),我们称其为“对的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如图,设点F,F,01称数列”.例如,由组合数组成的数列C0,C1,,Cm就是“对称数列”.(2)若函数f(x)在x2[2;+1)上为增函数,求a的取值范围.mmmF是相应椭圆的焦点,A,A和B,B分别是“果圆”与x,y轴的交点.21212(1)设fbng是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;b1=2,b4=11.依次写出fbng的每一项;b(2)设fcg是项数为2k1(正整数k>1)的“对称数列”,其中c,c,(2)当时jA1A2j>jB1B2j时,求的取值范围;nkk+1a,c2k1是首项为50,公差为4的等差数列.记fcng各项的和为(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数S2k1.当k为何值时,S2k1取得最大值?并求出S2k1的最大值;k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,(3)对于确定的正整数m>1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使求出所有可能的k值;若不存在,说明理由.得1,2,22,,2m1依次是该数列中连续的项;当m>1500时,求其中y一个“对称数列”前2008项的和S2008.B2F2A1OF0A2xF1B1403
二、选择题17.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=,p42007普通高等学校招生考试(上海卷文)12.已知a,b2R,且2+ai,b+3i(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方B25cos=,求△ABC的面积S.程的两个根,那么a,b的值分别是()25(A)a=3,b=2(B)a=3,b=2(C)a=3,b=2(D)a=3,b=2一、填空题11.方程3x1=的解是.2213.圆x+y2x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是()92212211(A)(x+3)+(y2)=(B)(x3)+(y+2)=2.函数f(x)=的反函数f1(x)=.22x12222(C)(x+3)+(y2)=2(D)(x3)+(y+2)=23.直线4x+y1=0的倾斜角=.8()><1;1⩽n⩽1000;4.函数y=secxcosx+的最小正周期T=.n2214.数列fang中,an=2则数列fang的极限值()>:n;n⩾1001;x2y2n22n5.以双曲线=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛45(A)等于0(B)等于1(C)等于0或1(D)不存在物线方程是.##(#)15.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)⩾k2成立时,#◦###6.若向量a,b的夹角为60,jaj=b=1,则aab=.2总可推出f(k+1)⩾(k+1)成立”.那么,下列命题总成立的是()◦7.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AA1=2,AC=(A)若f(1)<1成立,则f(10)<100成立BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的大小是.(结果用反三角(B)若f(2)<4成立,则f(1)⩾1成立函数值表示)(C)若f(3)⩾9成立,则当k⩾1时,均有f(k)⩾k2成立C1B1(D)若f(4)⩾25成立,则当k⩾4时,均有f(k)⩾k2成立A118.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产三、解答题量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增16.在正四棱锥PABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).◦为60,求正四棱锥PABCD的体积V.(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);C(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006PB年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的A增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增8.某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;BC完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序DCC需要的天数x最大是.9.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇AB数的概率是.(结果用数值表示)1210.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:①a+̸=0;②(a+b)=aa2+2ab+b2;③若jaj=jbj,则a=b;④若a2=ab,则a=b.那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是.11.如图,AB是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于AB点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是.ClAB404
a222219.已知函数f(x)=x2+(x̸=0,常数a2R).20.如果有穷数列a1,a2,a3,,am(m为正整数)满足条件a1=am,xyyxx21.我们把由半椭圆a2+b2=1(x⩾0)与半椭圆b2+c2=1(x⩽0)合(1)当a=2时,解不等式f(x)f(x1)>2x1;a2=am1,,am=a1,即ai=ami+1(i=1,2,,m),我们称其为成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如图,设点F,0(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x,y轴的交(1)设fbng是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且点,M是线段A1A2的中点.b1=2,b4=11.依次写出fbng的每一项;(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;(2)设fcng是49项的“对称数列”,其中c25,c26,,c49是首项为1,公比y2x2(2)设P是“果圆”的半椭圆+=1(x⩽0)上任意一点.求证:当为2的等比数列,求fcng各项的和S;b2c2(3)设fdng是100项的“对称数列”,其中d51,d52,,d100是首项为2,jPMj取得最小值时,P在点B1,B2或A1处;公差为3的等差数列.求fdng前n项的和Sn(n=1,2,,100).(3)若P是“果圆”上任意一点,求jPMj取得最小值时点P的横坐标.yB2F2A1OMF0A2xF1B1405
213.若函数f(x)=e(xu)(e是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是A2007普通高等学校招生考试(四川卷理)偶函数,则m+u=.p14.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为O1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.BCC1一、选择题1.复数1+i+i3的值是()A1B11i7543(A)(B)(C)(D)(A)0(B)1(C)1(D)16432#2.函数f(x)=1+logx与g(x)=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致7.设A(a;1),B(2;b),C(4;5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与2##C是()OB在OC上的投影相同,则a与b满足的关系式为()yy(A)4a5b=3(B)5a4b=3(C)4a+5b=14(D)5a+4b=14AB22′22228.已知抛物线y=x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、15.已知⊙O的方程是x+y2=0,⊙O的方程是x+y8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是.11B,则jABj等于()pp(A)3(B)4(C)32(D)4216.下面有五个命题:O12xO12x(A)(B)①函数y=sin4xcos4x的最小正周期是;{}9.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资kyy2②终边在y轴上的角的集合是=;k2Z;不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项23③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公22目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大共点;()11④把函数y=3sin2x+的图象向右平移得到y=3sin2x的图利润为()36O12xO12x象;()(C)(D)(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元⑤函数y=sinx在[0;]上是减函数.2x21其中真命题的序号是.(写出所有)10.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶3.lim=()x!12x2x1数共有()三、解答题12(A)0(B)1(C)2(D)3(A)288个(B)240个(C)144个(D)126个11317.已知cos=,cos()=,且0< < <.71424.如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()11.如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与(1)求tan2的值;D1C1l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC(2)求.B的边长是()A11Al1l2BCDABl3C(A)BD平面CB1D1(B)AC1?BD(C)AC?平面CBD(D)异面直线AD与CB角为60◦1111pppp463722122(A)23(B)(C)(D)xy3435.如果双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P421到y轴的距离是()12.已知一组抛物线y=ax2+bx+1,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,pp24626ppb为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与(A)(B)(C)26(D)2333直线x=1交点处的切线相互平行的概率是()6.设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面1765(A)(B)(C)(D)距离都是,且二面角BOAC的大小为,则从A点沿球面经B、1260252523C两点再回到A点的最短距离是()二、填空题406
2()n18.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按x2120.设F1、F2分别是椭圆+y=1的左、右焦点.22.设函数f(x)=1+(n2N,且n>1,x2N).合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.4##(n)(1)若P是该椭圆上的一个动点,求PFPF的最大值和最小值;n121(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检(1)当x=6时,求1+的展开式中二项式系数最大的项;(2)设过定点M(0;2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOBn验.求至少有1件是合格品的概率;为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.f(2x)+f(2)′′(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从(2)对任意的实数x,证明>f(x)(f(x)是f(x)的导函数);2()中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.∑n1(3)是否存在a2N,使得an<1+<(a+1)n恒成立?若存在,求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E,并求该商家拒k1k收这批产品的概率.试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)=x24,设曲线y=f(x)在点(x;f(x))处的切线与x19.如图,PCBM是直角梯形,PCB=90◦,PMBC,PM=1,BC=2,nn轴的交点为(x;0)(n2N),其中x为正实数.又AC=1,ACB=120◦,AB?PC,直线AM与直线PC所成的角为n+11◦(1)用xn表示xn+1;60.(2)求证:对一切正整数n,xn+1⩽xn的充要条件是x1⩾2;(1)求证:平面PAC?平面ABC;xn+2(2)求二面角MACB的大小;(3)若x1=4,记an=lgx2,证明数列fang成等比数列,并求数列n(3)求三棱锥PMAC的体积.fxng的通项公式.PMCBA407
p6.设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面14.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为2007普通高等学校招生考试(四川卷文)距离都是2,且二面角BOAC的大小为3,则从A点沿球面经B、1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.C两点再回到A点的最短距离是()C1AA1B1一、选择题1.设集合M=f4;5;6;8g,集合N=f3;5;7;8g,那么M[N=()O(A)f3;4;5;6;7;8g(B)f5;8gBCCAB(C)f3;5;7;8g(D)f4;5;6;8g754315.已知⊙O的方程是x2+y22=0,⊙O′的方程是x2+y28x+10=0,由2.函数f(x)=1+logx与g(x)=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致(A)(B)(C)(D)26432′动点P向⊙O和⊙O所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是.是()7.等差数列fang中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=()yy16.下面有五个命题:(A)9(B)10(C)11(D)12①函数y=sin4xcos4x,的最小正周期是;{}228.设A(a;1),B(2;b),C(4;5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA#与k②终边在y轴上的角的集合是=;k2Z;##211OB在OC上的投影相同,则a与b满足的关系式为()③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公O12xO12x(A)4a5b=3(B)5a4b=3(C)4a+5b=14(D)5a+4b=14共点;()(A)(B)④把函数y=3sin2x+的图象向右平移得到y=3sin2x的图9.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数36yy共有()象;⑤角为第一象限角的充要条件是sin>0.22(A)48个(B)36个(C)24个(D)18个其中真命题的序号是.(写出所有)11210.已知抛物线y=x+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、三、解答题O12xO12xB,则jABj等于()(C)(D)pp17.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符(A)3(B)4(C)32(D)42合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品.3.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别11.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单2不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项验,求至少要1件是合格产品的概率;个重量的期望值是()3目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒利润为()收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家4.如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()拒收这些产品的概率.(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元D1C1B112.如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与A1l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是()Al1CDl2ABB(A)BD平面CB1D1(B)AC1?BDl3(C)AC?平面CBD(D)异面直线AD与CB角为60◦C1111pppp4637221x2y2(A)23(B)(C)(D)5.如果双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P34342到y轴的距离是()二、填空题pp()n4626pp1(A)(B)(C)26(D)2313.x的展开式中的第5项为常数项,那么正整数n的值是.33x408
11320.设函数f(x)=ax3+bx+c(a̸=0)为奇函数,其图象在点(1;f(1))处的22.已知函数f(x)=x24,设曲线y=f(x)在点(x;f(x))处的切线与x18.已知cos=,cos()=,且0< < <.nn7142切线与直线x6y7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为12.轴的交点为(xn+1;0)(n2N),其中x1为正实数.(1)求tan2的值;(2)求.(1)求a,b,c的值;(1)用xn表示xn+1;xn+2(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[1;3]上的最大值和(2)若x1=4,记an=lg,证明数列fang成等比数列,并求数列xn2最小值.fxng的通项公式;(3)若x1=4,bn=xn2,Tn是数列fbng的前n项和,证明Tn<3.19.如图,PCBM是直角梯形,PCB=90◦,PMBC,直线AM与直线x221.已知F、F分别是椭圆+y21的左、右焦点.12PC所成的角为60◦,又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90◦.4##5(1)求证:AC?BM;(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1PF2=,求点P的坐4(2)求二面角MABC的大小;标;(3)求多面体PMABC的体积.(2)设过定点M(0;2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围.PMCBA409
()b()c1118.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个9.设a,b,c均为正数,且2a=log1a,=log1b,=log2c.则()2007普通高等学校招生考试(天津卷理)2222红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;()m10.设两个向量a=(+2;2cos2)和b=m;+sin,其中,m,(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.2一、选择题为实数.若a=2b,则的取值范围是()2i3m1.i是虚数单位,=()1i(A)[6;1](B)[4;8](C)(1;1](D)[1;6](A)1+i(B)1+i(C)1i(D)1i二、填空题8>>xy⩾1;()6<213511.若x+的二项展开式中x的系数为,则a=.(用数字2.设变量x,y满足约束条件x+y⩾1;则目标函数z=4x+y的最大ax2>>:作答)3xy⩽3;值为()12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分(A)4(B)11(C)12(D)14别为1,2,3,则此球的表面积为.()213.设等差数列fang的公差d是2,前n项的和为Sn,则3.“=”是“tan=2cos+”的()a2n232nlim=.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件n!1Sn14.已知两圆x2+y2=10和(x1)2+(y3)2=20相交于A,B两点,则(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件直线AB的方程是.x2y2p4.设双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与a2b215.如图,在△ABC中,BAC=120◦,AB=2AC=1,D是边BC上一点,抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为()##DC=2BD,则ADBC=.x2y2x2y2x22y2x2y219.如图,在四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,AB?AD,AC?CD,(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1A◦122448963336ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.p(1)证明CD?AE;5.函数y=log2(x+4+2)(x>0)的反函数是()BDC(2)证明PD?平面ABE;(A)y=4x2x+1(x>2)(B)y=4x2x+1(x>1)(3)求二面角APDC的大小.16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.(C)y=4x2x+2(x>2)(D)y=4x2x+2(x>1)要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共P6.设a,b为两条直线,,为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是()有种.(用数字作答)(A)若a,b与所成的角相等,则ab(B)若a,b,,则abE三、解答题(C)若a,b,ab,则17.已知函数f(x)=2cosx(sinxcosx)+1,x2R.AD(D)若a?,b?,?,则a?b(1)求函数f(x)的最小正周期;[]C37.在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2x).若f(x)在区间(2)求函数f(x)在区间;上的最小值和最大值.B84[1;2]上是减函数,则f(x)()(A)在区间[2;1]上是增函数,在区间[3;4]上是增函数(B)在区间[2;1]上是增函数,在区间[3;4]上是减函数(C)在区间[2;1]上是减函数,在区间[3;4]上是增函数(D)在区间[2;1]上是减函数,在区间[3;4]上是减函数8.设等差数列fang的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=()(A)2(B)4(C)6(D)8410
2axa2+121.在数列fag中,a=2,a=a+n+1+(2)2n(n2N),其中x2y220.已知函数f(x)=(x2R),其中a2R.n1n+1n22.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,A是椭圆上x2+1a2b212>0.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程;1(1)求数列fang的通项公式;的一点,AF2?F1F2,原点O到直线AF1的距离为3jOF1j.(2)当a̸=0时,求函数f(x)的单调区间与极值.p(2)求数列fang的前n项和Sn;(1)证明a=2b;an+1ak+1(3)证明存在k2N,使得⩽对任意n2N均成立.(2)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1?OQ2,过原点O作直线Q1Q2anak的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.411
10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x⩾0时,f(x)=x2.若对任意的18.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个2007普通高等学校招生考试(天津卷文)x2[t;t+2],不等式f(x+t)⩾2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是()红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.[p)(1)求取出的4个球均为红球的概率;(A)2;+1(B)[2;+1)[p][pp](2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(C)(0;2](D)2;1[2;3一、选择题二、填空题1.已知集合S=fx2Rjx+1⩾2g,T=f2;1;0;1;2g,则S11.从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如T=()下:(A)f2g(B)f1;2g(C)f0;1;2g(D)f1;0;1;2g8分组[90;100)[100;110)[110;120)[120;130)[130140)[140;150)>>xy⩾1;频数1231031<2.设变量x,y满足约束条件x+y⩽4;则目标函数z=2x+4y的最大>>则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.:y⩾2;()9值为()112.x+的二项展开式中常数项是.(用数字作答)x2(A)10(B)12(C)13(D)1413.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()别为1,2,3,则此球的表面积为.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件14.已知两圆x2+y2=10和(x1)2+(y3)2=20相交于A,B两点,则(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件直线AB的方程是.()0:211##4.设a=log13,b=,c=23,则()15.在△ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则ADBC=.23(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要19.如图,在四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,AB?AD,AC?CD,ABC=60◦,PA=AB=BC,E是PC的中点.求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色5.函数y=log2(x+4)(x>0)的反函数是()方法共有种.(用数字作答)(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(A)y=2x+4(x>2)(B)y=2x+4(x>0)(2)证明AE?平面PCD;xx(3)求二面角APDC的大小.(C)y=24(x>2)(D)y=24(x>0)三、解答题6.设a,b为两条直线,,为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是()P4(A)若a,b与所成的角相等,则ab17.在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=.5(B)若a,b,,则ab(1)求sinB(的值;)(2)求sin2B+的值.E(C)若a,b,ab,则6(D)若a?,b?,?,则a?bx2y2pAD7.设双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与Ca2b2抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为()Bx2y2x2y2x22y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=11224489633368.设等差数列fang的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=()(A)2(B)4(C)6(D)8()9.设函数f(x)=sinx+(x2R),则f(x)()3[][]27(A)在区间;上是增函数(B)在区间;上是减函数362[][]5(C)在区间;上是增函数(D)在区间;上是减函数8436412
20.在数列fag中,a=2,a=4a3n+1,n2N.21.设函数f(x)=x(xa)2(x2R),其中a2R.x2y2n1n+1n22.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,A是椭圆上a2b212(1)证明数列fanng是等比数列;(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程;1(2)求数列fang的前n项和Sn;(2)当a̸=0时,求函数f(x)的极大值和极小值;的一点,AF2?F1F2,原点O到直线AF1的距离为3jOF1j.p(3)证明不等式S⩽4S对任意n2N皆成立.(3)当a>3时,证明存在k2[1;0],使得不等式f(kcosx)⩾(1)证明a=2b;n+1nf(k2cos2x)对任意的x2R恒成立.(2)求t2(0;b)使得下述命题成立:设圆x2+y2=t2上任意点M(x;y)00处的切线交椭圆于Q1,Q2两点,则OQ1?OQ2.413
ppyy18.已知△ABC的周长为2+1,且sinA+sinB=2sinC.2007普通高等学校招生考试(浙江卷理)(1)求边AB的长;1(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.6OxOx一、选择题(A)(B)1.“x>1”是“x2>x”的()yy(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件OxOx2.若函数f(x)=2sin(!x+φ),x2R(其中!>0,jφj<)的最小正周期p2是,且f(0)=3,则()(C)(D)1122(A)!=,φ=(B)!=,φ=xy26239.已知双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P是(C)!=2,φ=(D)!=2,φ=准线上一点,且PF1?PF2,jPF1jjPF2j=4ab,则双曲线的离心率是()63pp(A)2(B)3(C)2(D)33.直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(){2x;jxj⩾1;(A)x+2y1=0(B)2x+y1=010.设f(x)=若f(g(x))的值域是[0;+1),则函数g(x)的值x;jxj<1;(C)2x+y3=0(D)x+2y3=0域是()(A)(1;1][[1;+1)(B)(1;1][[0;+1)19.在如图所示的几何体中,EA?平面ABC,DB?平面ABC,AC?BC,4.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种(C)[0;+1)(D)[1;+1)且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.(1)求证:CM?EM;喷水龙头的个数最少是()二、填空题(2)求CM与平面CDE所成的角.11.已知复数z1=1i,z1z2=1+i,则复数z2=.D13E12.已知sin+cos=,且⩽⩽,则cos2的值是.524(A)3(B)4(C)5(D)613.不等式j2x1jx<1的解集是.5.已知随机变量服从正态分布N(2;2),P(⩽4)=0:84,则P(⩽C14.某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱A0)=()买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是.M(用数字作答)(A)0:16(B)0:32(C)0:68(D)0:84B15.随机变量的分布列如下:6.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()101(A)过点P有且仅有一条直线与l,m都平行Pabc1(B)过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直其中a,b,c成等差数列.若E=.则D的值是.3(C)过点P有且仅有一条直线与l,m都相交16.已知点O在二面角AB的棱上,点P在内,且POB=45◦.若(D)过点P有且仅有一条直线与l,m都异面对于内异于O的任意一点Q,都有POQ⩾45◦,则二面角AB的大小是.7.若非零向量a,b满足ja+bj=jbj,则()889>>>>x2y+5⩾0;>>(A)j2aj>j2a+bj(B)j2aj<j2a+bj<<=17.设m为实数,若(x;y)3x⩾0;f(x;y)jx2+y2⩽25g,>>>>>>(C)j2bj>ja+2bj(D)j2bj<ja+2bj::mx+y⩾0:;则m的取值范围是.8.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()三、解答题414
x22kx32221.已知数列fang中的相邻两项a2k1,a2k是关于x的方程x(3k+2)x+220.如图,直线y=kx+b与椭圆+y=1交于A,B两点,记△AOB的22.设f(x)=,对任意实数t,记gt(x)=t3xt.43k2k=0的两个根,且a⩽a(k=1,2,3,).332k12k面积为S.(1)求函数y=f(x)g8(x)的单调区间;(1)求a1,a3,a5,a7;(1)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(2)求证:(2)求数列fang的前2n项和S2n;(2)当jABj=2,S=1时,求直线AB的方程.()f(2)f(3)f(4)①当x>0时,f(x)⩾gt(x)对任意实数t成立;1jsinnj(1)(1)(1)(3)记f(n)=+3,Tn=+++②有且仅有一个正实数x0,使得g8(x0)⩾gt(x0)对任意实数t成立.y2sinna1a2a3a4a5a6f(n+1)A(1)15+,求证:⩽Tn⩽(n2N).a2n1a2n624OxB415
x2y219.已知数列fag中的相邻两项a,a是关于x的方程x2(3k+2k)x+10.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左,右焦点分别为F,F,P是n2k12ka2b212k2007普通高等学校招生考试(浙江卷文)准线上一点,且PF?PF,jPFjjPFj=4ab,则双曲线的离心率是()3k2=0的两个根,且a2k1⩽a2k(k=1,2,3,).1212pp(1)求a1,a3,a5,a7及a2n(n⩾4)(不必证明);(A)2(B)3(C)2(D)3(2)求数列fang的前2n项和S2n.二、填空题一、选择题x211.函数y=(x2R)的值域是.1.设全集U=f1;3;5;6;8g,A=f1;6g,B=f5;6;8g,则(∁UA)B=()x2+11(A)f6g(B)f5;8g(C)f6;8g(D)f3;5;6;8g12.若sin+cos=,则sin2的值是.5p()2.已知cos+φ=3,且jφj<,则tanφ=()13.某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,222pp采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样33pp(A)(B)(C)3(D)3本中高三学生的人数为.3382>>x2y+5⩾0;3.“x>1”是“x>x”的()<14.z=2x+y中的x,y满足约束条件3x⩾0;则z的最小值(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件>>:x+y⩾0;(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件是.4.直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()15.曲线y=x32x24x+2在点(1;3)处的切线方程是.(A)x+2y1=0(B)2x+y1=016.某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱(C)2x+y3=0(D)x+2y3=0买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是.(用数字作答)5.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种17.已知点O在二面角AB的棱上,点P在内,且POB=45◦.若喷水龙头的个数最少是()对于内异于O的任意一点Q,都有POQ⩾45◦,则二面角AB的大小是.三、解答题pp18.已知△ABC的周长为2+1,且sinA+sinB=2sinC.(A)6(B)5(C)4(D)3(1)求边AB的长;()91p1(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.6.x展开式中的常数项是()6x(A)36(B)36(C)84(D)847.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()(A)过点P有且仅有一条直线与l,m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l,m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l,m都异面8.甲,乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0:6,则本次比赛甲获胜的概率是()(A)0:216(B)0:36(C)0:432(D)0:6489.若非零向量a,b满足jabj=jbj,则()(A)j2bj<ja2bj(B)j2bj<ja2bj(C)j2aj>j2abj(D)j2aj<j2abj416
20.在如图所示的几何体中,EA?平面ABC,DB?平面ABC,AC?BC,x222.已知f(x)=jx21j+x2+kx.21.如图,直线y=kx+b与椭圆+y2=1交于A,B两点,记△AOB的且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.4(1)若k=2,求方程f(x)=0的解;面积为S.(1)求证:CM?EM;(2)若关于x的方程f(x)=0在(0;2)上有两个解x1,x2,求k的取值范(1)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;11(2)求DE与平面EMC所成角的正切值.围,并证明+<4.(2)当jABj=2,S=1时,求直线AB的方程.x1x2DyEAACxOMBB417
y18.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC=N(;2)2008普通高等学校招生考试(安徽卷理)111:4.OA?底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.1:24N(;2)(1)证明:直线MN平面OCD;1:0220:8(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;0:6(3)求点B到平面OCD的距离.0:4一、选择题320:2O1.复数i(1+i)=()10:5O0:51x(A)2(B)2(C)2i(D)2i(A)1<2,1<2(B)1<2,1>22.集合A=fy2Rjy=lgx;x>1g,B=f2;1;1;2g则下列结论正M确的是()(C)1>2,1<2(D)1>2,1>2()x(A)AB=f2;1g(B)∁RA[B=(1;0)11.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)g(x)=e,()则有()(C)A[B=(0;+1)(D)∁RAB=f2;1g(A)f(2)<f(3)<g(0)(B)g(0)<f(3)<f(2)AD##3.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB=(2;4),AC=(1;3),#(C)f(2)<g(0)<f(3)(D)g(0)<f(2)<f(3)BNC则BD=()12.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人(A)(2;4)(B)(3;5)(C)(3;5)(D)(2;4)调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()4.已知m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的(A)C2A2(B)C2A6(C)C2A2(D)C2A283868685是()二、填空题(A)若m,n,则mn(B)若?,?,则√jx2j1(C)若m,m,则(D)若m?,n?,则mn13.函数f(x)=的定义域为.log2(x1)()19.为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人5.将函数y=sin2x+的图象按向量a平移后所得的图象关于点52一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设()314.在数列fang在中,an=4n,a1+a2+an=an+bn,n2N,其p26;0中心对称,则向量a的坐标可能为()anbn为成活沙柳的株数,数学期望E=3,标准差为.12中a,b为常数,则lim的值是.2()()()()n!1an+bn(1)求n,p的值,并写出的分布列;(A);0(B);0(C);0(D);08126126>>x⩽0;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概<6.设(1+x)8=a+ax++ax8;则a,a,,a中奇数的个数为()率.01801815.若A为不等式组y⩾0;表示的平面区域,则当a从2连续变化到>>:(A)2(B)3(C)4(D)5yx⩽21时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.7.a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的()16.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB?平面BCD,BC?CD,若(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件pAB=6,AC=213,AD=8,则B,C两点间的球面距离是.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题8.若过点A(4;0)的直线l与曲线(x2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜()()()17.已知函数f(x)=cos2x+2sinxsinx+.率的取值范围为()344[pp](pp)(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程[];[pp](pp)3333(A)3;3(B)3;3(C);(D);(2)求函数f(x)在区间;上的值域.33331229.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)=1,则m的值是()11(A)e(B)(C)e(D)ee10.设两个正态分布N(;2)(>0)和N(;2)(>0)的密度函数图111222象如图所示,则有()418
121.设数列fag满足a=0,a=ca3+1c,n2N,其中c为实数.x2y2(p)20.设函数f(x)=(x>0且x̸=1).n0n+1n22.设椭圆C:+=1(a>b>0)过点M2;1,且左焦点为xlnx(1)证明:a2[0;1]对任意n2N成立的充分必要条件是c2[0;1];(p)a2b2(1)求函数f(x)的单调区间;n1n1F12;0.1a(2)设0<c<,证明:a⩾1(3c),n2N;(2)已知2x>x对任意x2(0;1)成立,求实数a的取值范围.n(1)求椭圆C的方程;312(3)设0<c<,证明:a2+a2++a2>n+1,n2N(2)当过点P(4;1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段12n313c####AB上取点Q,满足APQB=AQPB,证明:点Q总在某定直线上.419
12.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人18.在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片2008普通高等学校招生考试(安徽卷文)调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(A)C28A66(B)C28A23(C)C28A26(D)C28A25(1)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张,测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行.求这三二、填空题位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率;√jx2j1(2)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上,一、选择题13.函数f(x)=的定义域为.1.若A为全体实数的集合,B=f2;1;1;2g,则下列结论正确的是()log2(x1)拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.()x2y2p(A)AB=f2;1g(B)∁RA[B=(1;0)14.已知双曲线=1的离心率是3.则n=.()n12n(C)A[B=(0;+1)(D)∁RAB=f2;1g5###15.在数列fang在中,an=4n,a1+a2+an=an2+bn,n2N,其2.若AB=(2;4),AC=(1;3),则BC=()2中a,b为常数,则ab=.(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(3;7)(D)(3;7)16.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB?平面BCD,BC?CD,若3.已知m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的pAB=6,AC=213,AD=8,则B,C两点间的球面距离是.是()三、解答题(A)若?,?,则(B)若m?,n?,则mn()()()(C)若m,n,则mn(D)若m,m,则17.已知函数f(x)=cos2x+2sinxsinx+.3444.a<0是方程ax2+1=0有一个负数根的()(1)求函数f(x)的最小正周期[](2)求函数f(x)在区间;上的值域.(A)必要不充分条件(B)充分必要条件122(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件5.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则BAC的大小为()253(A)(B)(C)(D)364319.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC=6.函数f(x)=(x1)2+1(x⩽0)的反函数为().OA?底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.41p1p(1)求异面直线AB与MD所成角的大小;(A)f(x)=1x1(x⩾1)(B)f(x)=1+x1(x⩾1)pp(2)求点B到平面OCD的距离.(C)f1(x)=1x1(x⩾2)(D)f1(x)=1x1(x⩾2)7.设(1+x)8=a+ax++ax8;则a,a,,a中奇数的个数为()O018018(A)2(B)3(C)4(D)5()8.函数y=sin2x+图象的对称轴方程可能是()3M(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=61261219.设函数f(x)=2x+1(x<0);则f(x)()xAD(A)有最大值(B)有最小值(C)是增函数(D)是减函数22BC10.若过点A(4;0)的直线l与曲线(x2)+y=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()(pp)[pp](pp)[pp]3333(A)3;3(B)3;3(C);(D);33338>>x⩽0;<11.若A为不等式组y⩾0;表示的平面区域,则当a从2连续变化到>>:yx⩽21时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为()37(A)(B)1(C)(D)244420
a321.设数列fag满足a=a,a=ca+1c,n2N;其中a,c为实数,x2y220.设函数f(x)=x3x2+(a+1)x+1,其中a为实数.n1n+1n22.设椭圆C:+=1(a>b>0)其相应于焦点F(2;0)的准线方程为32且c̸=0.a2b2(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;x=4.(2)已知不等式f′(x)>x2xa+1对任意a2(0;+1)都成立,求实(1)求数列fang的通项公式;(1)求椭圆C的方程;11(2)设a=,c=,b=n(1a),n2N,求数列fbg的前n项和数x的取值范围.22nnn(2)已知过点pF1(2;0)倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,求证:Sn;42jABj=;(3)若0<a<1对任意n2N成立,证明0<c⩽1.2cos2n(3)过点F1(2;0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A,B和D,E,求jABj+jDEj的最小值.421
◦二、填空题16.如图,在三棱锥PABC中,AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=2008普通高等学校招生考试(北京卷理)9.已知(ai)2=2i,其中i是虚数单位,那么实数a=.AB,PC?AC.(1)求证:PC?AB;◦10.已知向量a与b的夹角为120,且jaj=jbj=4,那么b(2a+b)的值(2)求二面角BAPC的大小;为.(3)求点C到平面APB的距离.()n一、选择题2111.若x+展开式的各项系数之和为32,则n=,其展开式中P1.已知全集U=R,集合A=fxj2⩽x⩽3g,B=fxjx<1或x>4g,x3()的常数项为.(用数字作答)那么集合A∁UB等于()(A)fxj2⩽x<4g(B)fxjx⩽3或x⩾4g12.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0;4),f(1+∆x)f(1)AB(C)fxj2⩽x<1g(D)fxj1⩽x⩽3g(2;0),(6;4),则f(f(0))=;lim=.(用数∆x!0∆x2字作答)C2.若a=20:5,b=log3,c=logsin,则()2y5A(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)b>c>a4C33.“函数f(x)(x2R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的()2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1B(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件O123456x4.若点P到直线x=1的距离比它到点(2;0)的距离小1,则点P的轨迹[]13.已知函数f(x)=x2cosx,对于;上的任意x,x,有如下条件:为()1222①x>x;②x2>x2;③jxj>x.其中能使f(x)>f(x)恒成立的条(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线121212128件序号是.17.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,>>xy+1⩾0;<每个岗位至少有一名志愿者.x+2y14.某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第5.若实数x,y满足x+y⩾0;则z=3的最小值是()(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;>>:k棵树种植在点Pk[(xk(;yk)处),其中(x1=1)],y1=1,当k⩾2时,x⩽0;8k1k2(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;p>><xk=xk1+15TT;(3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求的分布(A)0(B)1(C)3(D)955()()T(a)表示非负实数a的>>k1k2列.6.已知数列fag对任意的p,q2N满足a=a+a,且a=6,那么:yk=yk1+TT:np+qpq255a10等于()整数部分,例如T(2:6)=2,T(0:2)=0.按此方案,第6棵树种植点的坐标(A)165(B)33(C)30(D)21应为;第2008棵树种植点的坐标应为.227.过直线y=x上的一点作圆(x5)+(y1)=2的两条切线l1,l2,当三、解答题直线l,l关于y=x对称时,它们之间的夹角为()p()12215.已知函数f(x)=sin!x+3sin!xsin!x+(!>0)的最小正周期◦◦◦◦2(A)30(B)45(C)60(D)90为.8.如图,动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上.过点P(1)求!的值;[]2作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于MN.设BP=x,(2)求函数f(x)在区间0;上的取值范围.3MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()D1C1A1B1NDPCMAByyyy(A)Ox(B)Ox(C)Ox(D)Ox422
2xb19.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在20.对于每项均是正整数的数列A:a,a,,a,定义变换T,T将数18.已知函数f(x)=,求导函数f′(x),并确定f(x)的单调区间.12n112(x1)直线的斜率为1.列A变换成数列T1(A):n,a11,a21,,an1.对于每项(1)当直线BD过点(0;1)时,求直线AC的方程;均是非负整数的数列B:b1,b2,,bm,定义变换T2,T2将数列B◦(2)当ABC=60时,求菱形ABCD面积的最大值.各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B);又定义S(B)=2(b+2b++mb)+b2+b2++b2.设A是每项均12m12m0为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,).(1)如果数列A0为5,3,2,写出数列A1,A2;(2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T1(A))=S(A);(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0,存在正整数K,当k⩾K时,S(Ak+1)=S(Ak).423
◦二、填空题16.如图,在三棱锥PABC中,AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=2008普通高等学校招生考试(北京卷文)9.若角的终边经过点P(1;2),则tan2的值为.AB,PC?AC.(1)求证:PC?AB;x110.不等式>1的解集是.(2)求二面角BAPC的大小.x+2◦11.已知向量a与b的夹角为120,且jaj=jbj=4,那么ab的值为.P一、选择题()511.若集合A=fxj2⩽x⩽3g,B=fxjx<1或x>4g,则集合AB12.x2+的展开式中常数项为;各项系数之和为.(用数x3等于()字作答)(A)fxjx⩽3或x>4g(B)fxj1<x⩽3gAB13.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(C)fxj3⩽x<4g(D)fxj2⩽x<1g(0;4),(2;0),(6;4),则f(f(0))=;函数f(x)在x=1处的导数Cf′(1)=.2.若a=log3<b=log76,c=log20:8,则()y(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)b>c>aA4Cx2y293.“双曲线的方程为=1”是“双曲线的准线方程为x=”的()391652(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1B(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件ppO123456x◦4.已知△ABC中,a=2,b=3,B=60,那么角A等于()[]◦◦◦◦14.已知函数f(x)=x2cosx,对于;上的任意x,x,有如下条件:(A)135(B)90(C)45(D)30122217.已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b̸=0),且g(x)=f(x)2是奇函数.①x>x;②x2>x2;③jxj>x.其中能使f(x)>f(x)恒成立的2121212125.函数f(x)=(x1)+1(x<1)的反函数为()(1)求a,c的值;pp条件序号是.T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2:6)=2,(A)f1(x)=1+x1(x>1)(B)f1(x)=1x1(x>1)(2)求函数f(x)的单调区间.T(0:2)=0.按此方案,第6棵树种植点的坐标应为;第2008棵树pp(C)f1(x)=1+x1(x⩾1)(D)f1(x)=1x1(x⩾1)种植点的坐标应为.8>>xy+1⩾0;三、解答题<p()6.若实数x,y满足x+y⩾0;则z=x+2y的最小值是()15.已知函数f(x)=sin2!x+3sin!xsin!x+(!>0)的最小正周期>>2:x⩽0;为.1(1)求!的值;[](A)0(B)(C)1(D)222(2)求函数f(x)在区间0;上的取值范围.37.已知等差数列fang中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列fbng的前5项和等于()(A)30(B)45(C)90(D)1868.如图,动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于MN.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()D1C1A1B1NDPCMAByyyy(A)Ox(B)Ox(C)Ox(D)Ox424
18.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,19.已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+220.数列fag满足a=1,a=(n2+n)a(n=1,2,),是常数.n1n+1n每个岗位至少有一名志愿者.上,且ABl.(1)当a2=1时,求及a1的值;(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(2)数列fang是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可◦(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.(2)当ABC=90,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.能,说明理由;(3)求的取值范围,使得存在正整数m,当n>m时总有an<0.425
sinx118.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙10.函数f(x)=p的值域是()32cosx2sinx轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败2008普通高等学校招生考试(重庆卷理)[p]2[p][p]者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.(A);0(B)[1;0](C)2;0(D)3;012设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:2二、填空题(1)打满3局比赛还未停止的概率;一、选择题(2)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.211.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f2;4g,B=f3;4;5g,C=f3;4g,则1.复数1+=()i3(A[B)(∁UC)=.(A)1+2i(B)12i(C)1(D)3{2x+3(当x̸=0时)12.已知函数f(x)=在点x=0处连续,则2.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的()a(当x=0时)an2+1(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件lim=.n!1a2n2+n(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件24222213.已知a3=(a>0),则log2a=.3.圆O1:x+y2x=0和圆O2:x+y4y=0的位置关系是()93(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切14.设Sn是等差数列fang的前n项和,a12=8,S9=9,则S16=.ppm224.已知函数y=1x+x+3的最大值为M,最小值为m,则的值15.直线l与圆x+y+2x4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的M为()中点为(0;1),则直线l的方程为.pp112316.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点(A)(B)(C)(D)4222A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同5.已知随机变量服从正态分布N(3;2),则P(<3)=()色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种.(用数字作1111答)(A)(B)(C)(D)5432C6.若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x22R有f(x1+x2)=ABf(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()C119.如图,在△ABC中,B=90◦,AC=15,D、E两点分别在AB、AC上,2(A)f(x)为奇函数(B)f(x)为偶函数ADAEA1B1使==2,DE=3.现将△ABC沿DE折成直二角角,求:(C)f(x)+1为奇函数(D)f(x)+1为偶函数DBEC(1)异面直线AD与BC的距离;7.若过两点P1(1;2),P2(5;6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线三、解答题(2)二面角AECB的大小(用反三角函数表示).#段P1P2所成的比的值为()17.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60◦,c=3b.求:1111aAA(A)(B)(C)(D)(1)的值;3553c(2)cotB+cotC的值.x2y28.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),pa2b2)离心率e=5k,则双曲线方程为()DEx2y2x2y2x2y2x2y2DE(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1a24a2a25a24b2b25b2b2BCBC9.如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是()VV(A)V1>(B)V2<(C)V1>V2(D)V1<V222426
2320.设函数f(x)=ax+bx+c(a̸=0),曲线y=f(x)通过点(0;2a+3),且21.如图,M(2;0)和N(2;0)是平面上的两点,动点P满足:jPMj+jPNj=22.设各项均为正数的数列fag满足a=2,a=a2a(n2N).n1nn+1n+2在点(1;f(1))处的切线垂直于y轴.6.1(1)若a2=,求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);(1)用a分别表示b和c;(1)求点P的轨迹方程;4p(2)记b=aaa(n2N),若b⩾22对n⩾2恒成立,求a的(2)当bc取得最小值时,求函数g(x)=f(x)ex的单调区间.2n12nn2(2)若jPMjjPNj=,求点P的坐标.1cosMPN值及数列fbng的通项公式.yPM(2;0)ON(2;0)x427
()n1418.在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道10.若x+的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x项的系2008普通高等学校招生考试(重庆卷文)2x选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:数为()(1)恰有两道题答对的概率;(A)6(B)7(C)8(D)9(2)至少答对一道题的概率.11.如图,模块①⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱一、选择题长为1的小正方体构成.现从模块①⑤中选出三个放到模块⑥上,使得1.已知fang为等差数列,a2+a8=12,则a5等于()模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为()(A)4(B)5(C)6(D)72.设x是实数,则“x>0”是“jxj>0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件模块①模块②模块③模块④模块⑤模块⑥(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件{(A)模块①②⑤(B)模块①③⑤(C)模块②④⑥(D)模块③④⑤x=cos1;3.曲线C:(为参数)的普通方程为()sinx12.函数f(x)=p(0⩽x⩽2)的值域是()y=sin+1;5+4cosx[][][][](A)(x1)2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=111111122(A);(B);(C);(D);44332233(C)(x+1)2+(y1)2=1(D)(x1)2+(y1)2=1二、填空题#1#4.若点P分有向线段AB所成的比为,则点B分有向线段PA所成的13.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f2;3;4g,B=f4;5g,则3比是()A(∁UB)=.()()()311131311(A)(B)(C)(D)314.若x>0,则2x4+322x4324x2xx2=.19.设函数f(x)=x3+ax29x1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的22222切线与直线12x+y=6平行,求:15.已知圆C:x+y+2x+ay3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:5.某交高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,(1)a的值;xy+2=0的对称点都在圆C上,则a=.从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方(2)函数f(x)的单调区间.法是()16.某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点(A)简单随机抽样法(B)抽签法A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有种.(用数字作答)(C)随机数表法(D)分层抽样法Cx21AB6.函数y=10(0<x⩽1)的反函数是()()()Cp1p11(A)y=1+lgxx>(B)y=1+lgxx>1010()()A1B1p1p1(C)y=1+lgx<x⩽1(D)y=1+lgx<x⩽11010三、解答题ppx17.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2+c2=a2+3bc,7.函数f(x)=的最大值为()x+1求:p212(1)A的大小;(A)(B)(C)(D)1522(2)2sinBcosCsin(BC)的值.x216y28.若双曲线=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的3p2值为()p(A)2(B)3(C)4(D)429.从编号为1,2,,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为()1123(A)(B)(C)(D)842155428
320.如图,和为平面,=l,A2,B2,AB=5,A,B在棱l上的21.如图,M(2;0)和N(2;0)是平面上的两点,动点P满足:jjPMjjPNjj=22.设各项均为正数的数列fag满足a=2,a=a2a(n2N).n1nn+1n+2′′′′22.1射影分别为A,B,AA=3,BB=2.若二面角l的大小为,(1)若a2=,求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);3p4求:(1)求点P的轨迹方程;1jPMj(2)若22⩽a1a2an<4对n⩾2恒成立,求a2的值.(1)点B到平面的距离;(2)设d为点P到直线l:x=的距离,若jPMj=2jPNj2,求的2d(2)异面直线l与AB所成的角.(用反三角函数表示)值.y1l:x=2BlP′AAB′M(2;0)ON(2;0)x429
55三、解答题(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位12122008普通高等学校招生考试(大纲卷I理)5517.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosBbcosA=(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位366c.59.设奇函数f(x)在(0;+1)上为增函数,且f(1)=0,则不等式(1)求tanAcotB的值;f(x)f(x)<0的解集为()(2)求tan(AB)的最大值.一、选择题x√p1.函数y=x(x1)+x的定义域为()(A)(1;0)[(1;+1)(B)(1;1)[(0;1)(C)(1;1)[(1;+1)(D)(1;0)[(0;1)(A)fxjx⩾0g(B)fxjx⩾1gxy(C)fxjx⩾1g[f0g(D)fxj0⩽x⩽1g10.若直线+=1通过点M(cos ;sin),则()ab11112.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中(A)a2+b2⩽1(B)a2+b2⩾1(C)+⩽1(D)+⩾1a2b2a2b2汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()11.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内ss的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()pp1232(A)(B)(C)(D)333312.如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()(A)Ot(B)OtADssBC18.四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC?底面BCDE,p(A)96(B)84(C)60(D)48BC=2,CD=2,AB=AC.(1)证明:AD?CE;二、填空题8(2)设CE与平面ABE所成的角为45◦,求二面角CADE的大小.>>x+y⩾0;<(C)Ot(D)Ot13.若x,y满足约束条件xy+3⩾0;则z=2xy的最大值为.A>>:0⩽x⩽3;#####3.在△ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=()14.已知抛物线y=ax21的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三21522112(A)b+c(B)cb(C)bc(D)b+c个交点为顶点的三角形面积为.333333337215.在△ABC中,AB=BC,cosB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点4.设a2R,且(a+i)i为正实数,则a=()E18BC,则该椭圆的离心率e=.(A)2(B)1(C)0(D)116.等边三角形ABpC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABDCD5.已知等差数列fang满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和3S10=()的余弦值为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的3余弦值等于.(A)138(B)135(C)95(D)23p6.若函数y=f(x1)的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()(A)e2x1(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2x+17.设曲线y=在点(3;2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则x1a=()11(A)2(B)(C)(D)222()8.为得到函数y=cos2x+的图象,只需将函数y=sin2x的图象()3430
19.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a2R.21.双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l,l,经过右22.设函数f(x)=xxlnx.数列fag满足0<a<1,a=f(a).12n1n+1n##(1)讨论函数f(x)的单调区间(;)焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知OA、AB、(1)证明:函数f(x)在区间(0;1)是增函数;(2)设函数f(x)在区间2;1内是减函数,求a的取值范围.###(2)证明:an<an+1<1;OB成等差数列,且BF与FA同向.33a1b(1)求双曲线的离心率;(3)设b2(a1;1),整数k⩾.证明:ak+1>b.a1lnb(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.20.已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(2)表示依方案乙所需化验次数,求的期望.431
()9.为得到函数y=cosx+的图象,只需将函数y=sinx的图象()18.四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC?底面BCDE,3p2008普通高等学校招生考试(大纲卷I文)BC=2,CD=2,AB=AC.(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位66(1)证明:AD?CE;55(2)设侧面ABC为等边三角形,求二面角CADE的大小.(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位66xyA10.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则()一、选择题ppab1.函数y=1x+x的定义域为()1111(A)a2+b2⩽1(B)a2+b2⩾1(C)+⩽1(D)+⩾1a2b2a2b2(A)fxjx⩽1g(B)fxjx⩾0g11.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内(C)fxjx⩾1或x⩽0g(D)fxj0⩽x⩽1g的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()ppE2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中1232B(A)(B)(C)(D)汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()3333ss12.将1,2,3填入33的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一CD种填法,则不同的填写方法共有()123312231(A)6种(B)12种(C)24种(D)48种(A)Ot(B)Ot二、填空题8ss>>x+y⩾0;<13.若x,y满足约束条件xy+3⩾0;则z=2xy的最大值为.>>:0⩽x⩽3;14.已知抛物线y=ax21的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三19.在数列fag中,a=1,a=2a+2n.n1n+1nan个交点为顶点的三角形面积为.(1)设bn=.证明:数列fbng是等差数列;2n1◦3(2)求数列fang的前n项和Sn.(C)Ot(D)Ot15.在△ABC中,A=90,tanB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,4则该椭圆的离心率e=.(x)53.1+的展开式中x2的系数为()◦216.已知菱形ABCD中,AB=2,A=120,沿对角线BD将△ABD折5起,使二面角ABDC为120◦,则点A到△BCD所在平面的距离等(A)10(B)5(C)(D)12于.4.曲线y=x32x+4在点(1;3)处的切线的倾斜角为()三、解答题(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)120◦17.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,#####5.在△ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=()bsinA=4.21522112(1)求边长a;(A)b+c(B)cb(C)bc(D)b+c33333333(2)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l.26.y=(sinxcosx)1是()(A)最小正周期为2的偶函数(B)最小正周期为2的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的奇函数7.已知等比数列fang满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()(A)64(B)81(C)128(D)243p8.若函数y=f(x)的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()(A)e2x2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2432
20.已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动21.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a2R.22.双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l,l,经过右12##物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化(1)讨论函数f(x)的单调区间(;)焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知OA、AB、验方案:21###(2)设函数f(x)在区间;内是减函数,求a的取值范围.OB成等差数列,且BF与FA同向.33方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.(1)求双曲线的离心率;方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.433
12.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公18.购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在2008普通高等学校招生考试(大纲卷II理)共弦长为2,则两圆的圆心距等于()购买保险的一年度内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度pp内有10000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险(A)1(B)2(C)3(D)2410公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为10:999.二、填空题(1)求一投保人在一年度内出险的概率p;(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元,为保证一、选择题13.设向量a=(1;2),b=(2;3).若向量a+b与向量c=(4;7)共线,盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费.(单位:元)1.设集合M=fm2Zj3<m<2g,N=fn2Zj1⩽n⩽3g,则则=.MN=()14.设曲线y=eax在点(0;1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则(A)f0;1g(B)f1;0;1g(C)f0;1;2g(D)f1;0;1;2ga=.32.设a,b2R且b̸=0,若复数(a+bi)是实数,则()15.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A、(A)b2=3a2(B)a2=3b2(C)b2=9a2(D)a2=9b2B两点.设jFAj>jFBj,则jFAj与jFBj的比值等于.116.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平3.函数f(x)=x的图象关于()x行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:(A)y轴对称(B)直线y=x对称充要条件①;(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)4.若x2(e1;1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()三、解答题(A)a<b<c(B)c<a<b(C)b<a<c(D)b<c<a54817.在△ABC中,cosB=,cosC=.>>y⩾x;135<(1)求sinA的值;5.设变量x,y满足约束条件:x+2y⩽2;则z=x3y的最小值()33>>(2)设△ABC的面积S△ABC=,求BC的长.:2x⩾2;(A)2(B)4(C)6(D)819.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC16.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学上且C1E=3EC.中既有男同学又有女同学的概率为()(1)证明:A1C?平面BED;9101920(A)(B)(C)(D)(2)求二面角A1DEB的大小.29292929p6p47.(1x)(1+x)的展开式中x的系数是()D1C1(A)4(B)3(C)3(D)4A1B18.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则jMNj的最大值为()pp(A)1(B)2(C)3(D)2x2y29.设a>1,则双曲线=1的离心率e的取值范围是()Ea22(a+1)(p)(pp)(p)(A)2;2(B)2;5(C)(2;5)(D)2;5DC10.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AESD所成的角的余弦值为()ABpp1232(A)(B)(C)(D)333311.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y2=0与x7y4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为()11(A)3(B)2(C)(D)32434
20.设数列fag的前n项和为S.已知a=a,a=S+3n,n2N.21.设椭圆中心在坐标原点,A(2;0),B(0;1)是它的两个顶点,直线y=kxsinxnn1n+1n22.设函数f(x)=.(1)设bn=Sn3n,求数列fbng的通项公式;(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.2+cosx##(1)求f(x)的单调区间;(2)若a⩾a,n2N,求a的取值范围.(1)若ED=6DF,求k的值;n+1n(2)如果对任何x⩾0,都有f(x)⩽ax,求a的取值范围.(2)求四边形AEBF面积的最大值.435
二、填空题18.等差数列fang中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列.求数列fang前202008普通高等学校招生考试(大纲卷II文)项的和S20.13.设向量a=(1;2),b=(2;3).若向量a+b与向量c=(4;7)共线,则=.14.从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中一、选择题既有男同学又有女同学的不同选法共有种.(用数字作答)1.若sin <0且tan >0是,则是()215.已知F是抛物线C:y=4x的焦点,A、B是C上的两个点,线段AB(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角的中点为M(2;2),则△ABF的面积等于.2.设集合M=fm2Zj3<m<2g,N=fn2Zj1⩽n⩽3g,则16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平MN=()行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:(A)f0;1g(B)f1;0;1g(C)f0;1;2g(D)f1;0;1;2g充要条件①;充要条件②.3.原点到直线x+2y5=0的距离为()(写出你认为正确的两个充要条件)pp(A)1(B)3(C)2(D)5三、解答题14.函数f(x)=x的图象关于()53x17.在△ABC中,cosA=,cosB=.135(A)y轴对称(B)直线y=x对称(1)求sinC的值;(2)设BC=5,求△ABC的面积.(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称5.若x2(e1;1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)b<a<c(D)b<c<a819.甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以>>y⩾x;往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,<6.设变量x,y满足约束条件:x+2y⩽2;则z=x3y的最小值()9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立.>>:(1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;x⩾2;(2)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的(A)2(B)4(C)6(D)8概率.7.设曲线y=ax2在点(1;a)处的切线与直线2xy6=0平行,则a=()11(A)1(B)(C)(D)122p8.正四棱锥的侧棱长为23,侧棱与底面所成的角为60◦,则该棱锥的体积为()(A)3(B)6(C)9(D)18p4p49.(1x)(1+x)的展开式中x的系数是()(A)4(B)3(C)3(D)410.函数f(x)=sinxcosx的最大值为()pp(A)1(B)2(C)3(D)2◦11.设△ABC是等腰三角形,ABC=120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()pp1+21+3pp(A)(B)(C)1+2(D)1+32212.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()pp(A)1(B)2(C)3(D)2436
20.如图,正四棱柱ABCDABCD中,AA=2AB=4,点E在CC21.设a2R,函数f(x)=ax33x2.22.设椭圆中心在坐标原点,A(2;0),B(0;1)是它的两个顶点,直线y=kx111111上且C1E=3EC.(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.##(1)证明:AC?平面BED;(2)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x2[0;2],在x=0处取得最大值,求a的(1)若ED=6DF,求k的值;1(2)求二面角A1DEB的大小.取值范围.(2)求四边形AEBF面积的最大值.D1C1A1B1EDCAB437
10.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2+c2b2)tanB=②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在p2008普通高等学校招生考试(福建卷理)3ac,则角B的值为()无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的52序号填填上)(A)(B)(C)或(D)或636633三、解答题x2y211.双曲线==1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一pa2b217.已知向量m=(sinA;cosA),n=(3;1),mn=1,且A为锐角.一、选择题点,且jPF1j=2jPF2j,则双曲线离心率的取值范围为()1.若复数(a23a+2)+(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()(1)求角A的大小;(A)(1;3)(B)(1;3](C)(3;+1)(D)[3;+1)(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x2R)的值域.(A)1(B)2(C)1或2(D)112.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),{}xy=g(x)的图象可能是()2.设集合A=x<0,B=fxj0<x<3g,那么“m2A”是x1yy=f′(x)y=g′(x)“m2B”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.设fang是公比为正数的等比数列,若a1=7,a5=16,则数列fang前7项的和为()Ox0x(A)63(B)64(C)127(D)128yy4.函数f(x)=x3+sinx+1(x2R),若f(a)=2,则f(a)的值为()y=f(x)y=f(x)(A)3(B)0(C)1(D)2y=g(x)y=g(x)45.某一批花生种子,如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有218.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD?底面ABCD,侧棱PA=5p粒发芽的概率是()PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,AB?AD,1696192256AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(A)(B)(C)(D)Ox0xOx0x625625625625(A)(B)(1)求证:PO?平面ABCD;6.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1yy(2)求异面直线PD与CD所成角的大小;py=g(x)y=g(x)与平面BB1D1D所成角的正弦值为()(3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为3?若存y=f(x)2D1C1AQy=f(x)在,求出的值;若不存在,请说明理由.QDB1A1DCPABOx0xOx0xpppp(C)(D)6261510(A)(B)(C)(D)二、填空题3555AD55432O7.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求13.若(x2)=a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()a5=.(用数字作答)BC{(A)14(B)24(C)28(D)48x=1+cos;14.若直线3x+4y+m=0与圆(为参数)没有公共点,{y=2+sin;xy+1⩽0;y8.若实数x、y满足则的取值范围是()则实数m的取值范围是.x>0;xp15.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积(A)(0;1)(B)(0;1](C)(1;+1)(D)[1;+1)是.9.函数f(x)=cosx(x2R)的图象按向量(m;0)平移后,得到函数16.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b2P,都有a+b、ab、y=f′(x)的图象,则m的值可以为()aab、2P(除数b̸=0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数b{p}(A)(B)(C)(D)集F=a+b2ja;b2Q也是数域.有下列命题:①整数集是数域;22438
1x2y222.已知函数f(x)=ln(1+x)x.19.已知函数f(x)=x3+x22.21.如图,椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是F(1;0),O为坐标原点.3a2b2(1)求f(x)的单调区间;(1)设fang是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方(2)记f(x)在区间[0;](n2N)上的最小值为b,令a=ln(1+n)b.(a;a22a)(n2N)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n;S)nnnnn+1n+1n程;ppc也在y=f′(x)的图象上;①如果对一切n,不等式an<an+2p恒成立,求实数c的(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,an+2(2)求函数f(x)在区间(a1;a)内的极值.222取值范围;值有jOAj+jOBj<jABj,求a的取值范围.a1a1a3a1a3a2n1p②求证:+++<2an+11.a2a2a4a2a4a2nylAOFxB20.某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格21的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成32绩合格与否均互不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.439
8>>xy+1⩽0;三、解答题<y2008普通高等学校招生考试(福建卷文)10.若实数x、y满足x>0;则的取值范围是()>>x17.已知向量m=(sinA;cosA),n=(1;2),且mn=0.:y⩽2;(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x2R)的值域.(A)(0;2)(B)(0;2](C)(2;+1)(D)[2;+1)一、选择题′11.如果函数y=f(x)的图象如下图,那么导函数y=f(x)的图象可能1.若集合A=fxjx2x<0g,B=fxj0<x<3g,则AB等于()是()(A)fxj0<x<1g(B)fxj0<x<3gy(C)fxj1<x<3g(D)∅y=f(x)2.“a=1”是“直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的()xO(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件yy3.设fang是等差数列,若a2=3,a1=13,则数列fang前8项的和为()(A)128(B)80(C)64(D)56OxOx4.函数f(x)=x3+sinx+1(x2R),若f(a)=2,则f(a)的值为()(A)3(B)0(C)1(D)2(A)(B)yy45.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有25粒发芽的概率是()O12164896Oxx(A)(B)(C)(D)1112512512512518.三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为,,546.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1(C)(D)1,且他们是否破译出密码互不影响.3与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()(1)求恰有二人破译出密码的概率;x2y2D1C112.双曲线a2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.点,且jPF1j=2jPF2j,则双曲线离心率的取值范围为()A1B1DC(A)(1;3)(B)(1;3](C)(3;+1)(D)[3;+1)二、填空题ABpp()912222113.x+展开式中x2的系数是.(用数字作答)(A)(B)(C)(D)x334314.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y22x+4y+4=0没有公共点,则7.函数y=cosx(x2R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)2实数m的取值范围是.的图象,则g(x)的解析式为()p(A)sinx(B)sinx(C)cosx(D)cosx15.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积p是.8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2b2=3ac,则角B的值为()16.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b2P,都有a+b、ab、a52ab、2P(除数b̸=0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域.(A)(B)(C)或(D)或b636633有下列命题:①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序9.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求号是.(把你认为正确的命题的序号填填上)至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()(A)14(B)24(C)28(D)48440
19.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD?底面ABCD,侧棱PA=21.已知函数f(x)=x3+mx2+nx2的图象过点(1;6),且函数x2y2p22.如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为F(1;0),且过点PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,AB?AD,g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.a2b2(2;0).AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;(1)求椭圆C的方程;(1)求证:PO?平面ABCD;(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a1;a+1)内的极值.(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;AF与BN交于点M.(3)求点A到平面PCD的距离.①求证:点M恒在椭圆C上;②求△AMN面积的最大值.PylAADFOONxBCMBp20.已知fag是正数组成的数列,a=1,且点(a;a)(n2N)在函数n1nn+1y=x2+1的图象上.(1)求数列fang的通项公式;(2)若列数fbg满足b=1,b=b+2an,求证:bb<b2.n1n+1nnn+2n+1441
6.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列三、解答题2008普通高等学校招生考试(广东卷理)命题中为真命题的是()16.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<),x2R的最大值是1,()(A)(:p)_q(B)p^q(C)(:p)^(:q)(D)(:p)_(:q)1其图象经过点M;.327.设a2R,若函数y=eax+3x,x2R有大于零的极值点,则()(1)求f(x)的解析式;()312一、选择题11(2)已知,20;,且f()=,f()=,求f()的值.(A)a>3(B)a<3(C)a>(D)a<25131.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则jzj的取值范围是()33pp(A)(1;5)(B)(1;3)(C)(1;5)(D)(1;3)8.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,###AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b,则AF=()12.记等差数列fang的前n项和为Sn.若a1=2,S4=20,则S6=()11211112(A)a+b(B)a+b(C)a+b(D)a+b(A)16(B)24(C)36(D)4842332433二、填空题3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校9.阅读如图的程序框图.若输入m=4,n=6,则输出a=,抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()i=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)一年级二年级三年级开始女生373xy男生377370z输入m,n(A)24(B)18(C)16(D)128i=1>>2x+y⩽40;>>><x+2y⩽50;4.若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是()a=mii=i+1>>>>x⩾0;>:y⩾0;n整除a?否(A)90(B)80(C)70(D)40是17.随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获利分别5.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中输出a,i为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元,设1件产品的利润点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视(单位:万元)为.图)为()结束(1)求的分布列;HAGA(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);10.已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则BCBC(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高k=.为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率I侧视最多是多少?11.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是.EDED12.已知函数f(x)=(sinxcosx)sinx,x2R,则f(x)的最小正周期FF是.图1图2BB13.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos=3,=4cos(⩾0,0⩽<),则曲线C1与C2交点的极坐标为.2114.已知a2R,若关于x的方程x2+x+a+jaj=0有实根,则a的(A)E(B)E4取值范围是.BB15.已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=.(C)E(D)E442
x2y220.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四21.已知p,q是实数,,为方程x2px+q=0的两个实根,数列fxg满18.设b>0,椭圆方程为+=1,抛物线方程为x2=8(yb).如图n2b2b2边形,其中BD是圆的直径,ABD=60◦,BDC=45◦.PD垂直底面足x=p,x=p2q,x=pxqx(n=3,4,).12nn1n2所示,过点F(0;b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.pPEDFABCD,PD=22R.E,F分别是PB,CD上的点,且=,过(1)证明:+=p,=q;已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.EBFC(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;点E作BC的平行线交PC于G.(2)求数列fxng的通项公式;1(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点(1)求BD与平面ABP所成角的正切值;(3)若p=1,q=4,求fxng的前n项和Sn.P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说(2)证明:△EFG是直角三角形;PE1明理由(不必具体求出这些点的坐标).(3)当=时,求△EFG的面积.EB2yPFGEGF1AOBxADFBC81<;x<1;19.设k2R,函数f(x)=1xF(x)=f(x)kx,x2R.:px1;x⩾1;试讨论函数F(x)的单调性.443
BB开始2008普通高等学校招生考试(广东卷文)输入m,n(C)E(D)Ei=1一、选择题1.第二〸九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集8.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内是减函数,则a=mii=i+1loga2<0”的逆否命题是()合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正(A)若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内不是n整除a?否确的是()减函数是(A)AB(B)BC(C)AB=C(D)B[C=A(B)若loga2⩾0,则函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内不是输出a,i减函数2.已知0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则jzj的取值范围是()结束pp(C)若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内是减(A)(1;3)(B)(1;5)(C)(1;3)(D)(1;5)函数14.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos=3,=4cos(⩾0,3.已知平面向量a=(1;2),b=(2;m),且ab,则2a+3b=()(D)若loga2⩾0,则函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内是减0⩽<2),则曲线C1与C2交点的极坐标为.(A)(2;4)(B)(3;6)(C)(4;8)(D)(5;10)函数15.已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与4.记等差数列fang的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差9.设a2R,若函数y=ex+ax,x2R有大于零的极值点,则()圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=.d=()11三、解答题(A)a<1(B)a>1(C)a>(D)a<(A)7(B)6(C)3(D)2ee16.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<),x2R的最大值是1,()215.已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx,x2R,则f(x)是()10.设a,b2R,若ajbj>0,则下列不等式中正确的是()其图象经过点M;.32(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(A)ba>0(B)a3+b3<0(C)b+a>0(D)a2b2<0(1)求f(x)的解析式;()312(2)已知,20;,且f()=,f()=,求f()的值.(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数251322二、填空题6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产是()该产品的数量.产品数量的分组区间为[45;55),[55;65),[65;75),[75;85),(A)xy+1=0(B)xy1=0(C)x+y1=0(D)x+y+1=0[85;95),由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55;75)的人数是.7.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中频率点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视组距图)为()0.0400.035HAGA0.0300.025BCBC0.0200.015I侧视0.0100.005产品数量0455565758595EDED8>>2x+y⩽40;FF>>><图1图2x+2y⩽50;12.若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是.BB>>>>x⩾0;>:y⩾0;13.阅读如图的程序框图.若输入m=4,n=3,则输出a=,(A)E(B)Ei=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)444
17.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、19.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:121.设数列fang满足a1=1,a2=2,an=(an1+2an2)(n=3,4,).3每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x⩾10)层,则每平数列fbng满足b1=1,bn(n=2,3,)是非零整数,且对任意的正整数一年级二年级三年级方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均m和自然数k,都有1⩽bm+bm+1++bm+k⩽1.女生373xy综合费用最少,该楼房应建为多少层?(1)求数列fang和fbng的通项公式;(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用男生377370z(2)若cn=nanbn(n=1,2,),求数列fcng的前n项和Sn.购地总费用=)建筑总面积已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?(3)已知y⩾245,z⩾245,求初三年级中女生比男生多的概率.18.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接x2y220.设b>0,椭圆方程为+=1,抛物线方程为x2=8(yb).如图四边形,其中BD是圆的直径,ABD=60◦,BDC=45◦.△ADP2b2b2所示,过点F(0;b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.△BAD.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.(1)求线段PD的长;p(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)若PC=11R,求三棱锥PABC的体积.(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说P明理由(不必具体求出这些点的坐标).yFGADF1AOBxBC445
II的长轴的长,给出下列式子:三、解答题c1c2√2008普通高等学校招生考试(湖北卷理)①a1+c1=a2+c2;②a1c1=a2c2;③c1a2>a1c2;④a<a.1t1216.已知函数f(t)=,g(x)=cosxf(sinx)+sinxf(cosx),其中正确式子的序号是()(]1+t17x2;.P12(1)将函数g(x)化简成Asin(!x+φ)+B(A>0,!>0,φ2[0;2))的一、选择题F形式;1.设a=(1;2),b=(3;4),c=(3;2),则(a+2b)c=()(2)求函数g(x)的值域.III(A)(15;12)(B)0(C)3(D)112.若非空集合A,B,C满足A[B=C,且B不是A的子集,则()II(A)“x2C”是“x2A”的充分条件但不是必要条件(B)“x2C”是“x2A”的必要条件但不是充分条件I(C)“x2C”是“x2A”的充要条件(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④(D)“x2C”既不是“x2A”的充分条件也不是“x2A”必要条件二、填空题3.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的休积为()pp11.设z1是复数,z2=z1iz1(其中z1表示z1的共轭复数),已知z2的实部88232(A)(B)(C)82(D)是1,则z2的虚部为.3331(pp)12.在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则4.函数f(x)=lnx23x+2+x23x+4的定义域为()xbccosA+cacosB+abcosC的值为.(A)(1;4][[2;+1)(B)(4;0)[(0;1)13.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x26x+2,其中x2R,a,b为(C)[4;0)[(0;1](D)[4;0)[(0;1)常数,则方程f(ax+b)=0的解集为.()′′14.已知函数f(x)=2x,等差数列fag的公差为2.若f(a+a+a+a+5.将函数y=3sin(x)的图象F按向量;3平移得到图象F,若Fn24683a10)=4,则log2[f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)]=.的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是()455111115.观察下列等式:17.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(A)(B)(C)(D)∑n1112121212i=n2+n,(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.表示所取球的标号.i=1226.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分∑n213121(1)求的分布列,期望和方差;i=n+n+n,配一名志愿者的方案种数为()i=1326(2)若=a+b,E=1,D=11,试求a,b的值.∑n111i3=n4+n3+n2,(A)540(B)300(C)180(D)150i=1424∑n1111i4=n5+n4+n3n2,17.若f(x)=x2+bln(x+2)在(1;+1)上是减函数,则b的取值范围i=1523302∑n1151是()i5=n6+n5+n4n2,i=1621212(A)[1;+1)(B)(1;+1)(C)(1;1](D)(1;1)∑n11111i6=n7+n6+n5n3+n2,mi=1722642(1+x)+a8.已知m2N,a,b2R,若lim=b,则ab=()x!0x∑nik=ank+1+ank+ank1+ank2++an+a,k+1kk1k210(A)m(B)m(C)1(D)1i=11122可以推测,当k⩾2(k2N)时,a=,a=,a=,9.过点A(11;2)作圆x+y+2x4y164=0的弦,其中弦长为整数的k+1kk1k+12共有()ak2=.(A)16条(B)17条(C)32条(D)34条10.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和446
18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1BC?侧面A1ABB1.20.水库的蓄水量随时间而变化.现用t表示时间,以月为单位,年初为起点.21.已知数列fag和fbg满足:a=,a=2a+n4,b=nn1n+1nn3(1)求证:AB?BC;根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系n{1(1)(an3n+21),其中为实数,n为正整数.2t(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为,二面角A1BCA的大小(t+14t40)e4+50;0<t⩽10;式为V(t)=(1)对任意实数,证明数列fang不是等比数列;为φ,试判断与φ的大小关系,并予以证明.4(t10)(3t41)+50;10<t⩽12:(2)试判断数列fbg是否为等比数列,并证明你的结论;n(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i1<t<i表示第i(3)设0<a<b,Sn为数列fbng的前n项和.是否存在实数,使得对任A1C1月份(i=1,2,,12),同一年内哪几个月份是枯水期?意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求的取值范围;若不存在,说明(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2:7计算).理由.B1ACB19.如图,在以点O为圆心,jABj=4为直径的半圆ADB中,OD?AB,P是半圆弧上一点,POB=30◦,曲线C是满足jjMAjjMBjj为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.(1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的p面积不小于22,求直线l斜率的取值范围.DPAOB447
{(A)2(B)2(C)98(D)98x=3+4cos;15.圆C:(为参数)的圆心坐标为,和圆C关于直2008普通高等学校招生考试(湖北卷文)y=2+4sin;7.将函数y=sin(x)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若线xy=0对称的圆C′的普通方程是.3F′的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是()4三、解答题551111(A)(B)(C)(D)xx2x一、选择题1212121216.已知函数f(x)=sincos+cos2.2221.设a=(1;2),b=(3;4),c=(3;2),则(a+2b)c=()1(pp)(1)将函数f(x)化简成Asin(!x+φ)+B(A>0,!>0,φ2[0;2))的8.函数f(x)=lnx23x+2+x23x+4的定义域为()(A)(15;12)(B)0(C)3(D)11x形式,并指出f(x)的周期[;]17()10(A)(1;4][[2;+1)(B)(4;0)[(0;1)(2)求函数f(x)在;上的最大值和最小值.1122.2x3的展开式中常数项是()2x2(C)[4;0)[(0;1](D)[4;0)[(0;1)1051(A)210(B)(C)(D)1059.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有24一名女生入选的组队方案数为()3.若集合P=f1;2;3;4g,Q=fxj0<x<5;x2Rg,则()(A)100(B)110(C)120(D)180(A)“x2P”是“x2Q”的充分条件但不是必要条件(B)“x2P”是“x2Q”的必要条件但不是充分条件10.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P(C)“x2P”是“x2Q”的充要条件点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星(D)“x2P”既不是“x2Q”的充分条件也不是“x2Q”的必要条件在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2c1和4.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的休积为()2c2分别表示椭轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和p882p32II的长轴的长,给出下列式子:cc(A)(B)(C)82(D)①a+c=a+c;②ac=ac;③ca>ac;④1<2.333112211221212aa12{其中正确式子的序号是()jxj⩽jyj;5.在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组的点(x;y)的集合jxj<1P用阴影表示为下列图中的()yyFIII17.已知函数f(x)=x3+mx2m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9.11(1)求m的值;II(2)若斜率为5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程.1O1x1O1xI11(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④(A)(B)yy二、填空题11.一个公司共有1000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员11工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是.p1O1x1O1x12.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a=3,b=3,c=30◦,则A=.1113.方程2x+x2=3的实数解的个数为.(C)(D)14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟6.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x2(0;2)时,叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,f(x)=2x2,则f(7)=()则两个闹钟至少有一准时响的概率是.448
18.如图,在直三棱柱ABCABC中,平面ABC?侧面AABB.x2y2211111120.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的两个焦点为F(2;0),21.已知数列fang和fbng满足:a1=,an+1=an+n4,bn=a2b213(1)求证:AB?BC;pnF2(2;0),点P(3;7)在双曲线C上.(1)(an3n+21),其中为实数,n为正整数.(2)若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为,二面角(1)求双曲线C的方程;(1)证明:对任意实数,数列fang不是等比数列;A1BCA的大小为φ,求证:+φ=.2(2)记O为坐标原点,过点Q(0;2)的直线l与双曲线C相交于不同的两(2)证明:当̸=18时,数列fbng是等比数列;p点E、F,若△OEF的面积为22,求直线l的方程.(2)设Sn为数列fbng的前n项和,是否存在实数,使得对任意正整数A1C1n,都有Sn>12?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.B1ACB19.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?449
[]517.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=10.设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,=1).对于给定的n2N,460◦,E是CD的中点,PA?底面ABCD,PA=2.2008普通高等学校招生考试(湖南卷理)[)n(n1)(n[x]+1)3定义Cx=,x2[1;+1),则当x2;3时,函(1)证明:平面PBE?平面PAB;nx(x1)(x[x]+1)2x(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.数C8的值域是()[][)1616(A);28(B);56P一、选择题33(1)3()(](]1.复数i等于()281628i(C)4;[[28;56)(D)4;[;28333(A)8(B)8(C)8i(D)8i二、填空题x12.“jx1j<2成立”是“x(x3)<0成立”的()11.lim=.x!1x2+3x4DE(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件x2y212.已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,离心率AC(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件pa2b2B58e=.过顶点A(0;b)作AM?l,垂足为M,则直线FM的斜率等>>x⩾1;5<于.3.已知变量x、y满足条件xy⩽0;则x+y的最大值是()>>:13.设函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数y=xf(x)的图象过x+2y9⩽0;点(1;2).则函数y=f1(x)x的图象一定过点.(A)2(B)5(C)6(D)8p3ax14.已知函数f(x)=(a̸=1).4.设随机变量服从正态分布N(2;9),若P(>c+1)=P(<c1),则a1(1)若a>1,则f(x)的定义域是;c=()(2)若f(x)在区间(0;1]上是减函数,则实数a的取值范围是.(A)1(B)2(C)3(D)4()15.对有n(n⩾4)个元素的总体f1;2;3;;ng进行抽样,先将总体分成18.数列fag满足a=1,a=2,a=1+cos2na+sin2n,n=1,n12n+2n5.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是()两个子总体f1;2;;mg和fm+1;m+2;;ng(m是给定的正整2,3,.22(A)若m,n,则mn数,且2⩽m⩽n2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,(1)求a3,a4;并求数列fang的通项公式;用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=;所有a2n11(B)若m,n,m,n,则(2)设bn=,Sn=b1+b2++bn.证明:当n⩾6时,jSn2j<.Pij(1⩽i<j⩽n)的和等于.a2nn(C)若?,m,则m?三、解答题(D)若?,m?,m̸,则mp[]16.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表26.函数f(x)=sinx+3sinxcosx在区间;上的最大值是()示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则42p11+33p两人都不签约.设每人面试合格的概率都是2,且面试是否合格互不影响.(A)1(B)(C)(D)1+322求:##(1)至少有1人面试合格的概率;7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且DC=2BD,########(2)签约人数的分布列和数学期望.CE=2EA,AF=2FB,则AD+BE+CF与BC()(A)反向平行(B)同向平行(C)互相垂直(D)既不平行也不垂直x2y23a8.若双曲线=1(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距a2b22离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是()(A)(1;2)(B)(2;+1)(C)(1;5)(D)(5;+1)9.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,pAD=3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()pppp22(A)22(B)2(C)(D)24450
19.在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.20.若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂x2221.已知函数f(x)=ln(1+x).点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行直平分线与x轴相交于点P,则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当1+xp(1)求函数f(x)的单调区间;驶的船只位于点A北偏东45◦且与点A相距402海里的位置B,经x>2时,点P(x;0)存在无穷多条“相关弦”.给定x>2.()n+p0126(1)证明:点P(x;0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同;(2)若不等式1+⩽e对任意的n2N都成立(其中e是自然对过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45◦+(其中sin=,0np26(2)试问:点P(x0;0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其数的底数),求的最大值.0◦<<90◦)且与点A相距1013海里的位置C.最大值(用x0表示);若不存在,请说明理由.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.北东451
二、填空题p2008普通高等学校招生考试(湖南卷文)11.已知向量a=(1;3),b=(2;0),则ja+bj=.17.已知函数f(x)=cos2xsin2x+sinx.2212.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表(1)求函数f(x)的最小正周期;p()()42所示:(2)当x020;且f(x0)=时,求fx0+的值.456人性一、选择题生活数别男女1.已知U=f2;3;4;5;6;7g,M=f3;4;5;7g,N=f2;4;5;6g,则()能否自理(A)MN=f4;6g(B)M[N=U能178278(C)(∁UN)[M=U(D)(∁UM)N=N不能23212.“jx1j<2”是“x<3”的()则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件()n113.记2x+的展开式中第m项的系数为bm,若b3=2b4,则(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件xn=.8>>x⩾1;22<14.将圆x+y=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程3.已知变量x,y满足>>y⩽2;则x+y的最小值是()是;若过点(3;0)的直线l和圆C相切,则直线l的斜率为.:[]xy⩽0;515.设[x]表示不超x的最大整数(如[2]=2,=1).对于给定的n2N,(A)4(B)3(C)2(D)14n(n1)(n[x]+1)3定义Cx=,x2[1;+1),则C2=;当4.函数f(x)=x2(x⩽0)的反函数是()nx(x1)(x[x]+1)8x2[2;3)时,函数Cx的值域是.pp8(A)f1(x)=x(x⩾0)(B)f1(x)=x(x⩾0)p三、解答题(C)f1(x)=x(x⩽0)(D)f1(x)=x2(x⩽0)16.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表5.已知直线m,n和平面,满足m?n,m?,?,则()示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则18.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=p160◦,E是CD的中点,PA?底面ABCD,PA=3.(A)n?(B)n,或n两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.2(1)证明:平面PBE?平面PAB;(C)n?(D)n,或n求:(2)求二面角ABEP的大小.(1)至少有1人面试合格的概率;6.下面不等式成立的是()(2)没有人签约的概率.P(A)log32<log23<log25(B)log32<log25<log23(C)log23<log32<log25(D)log23<log25<log32p##7.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则ABAC=()3223(A)(B)(C)(D)2332DEC8.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数AB是()(A)15(B)45(C)60(D)759.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,pAD=3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()pp22pp(A)(B)(C)2(D)2242x2y210.双曲线=1(a>0,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准a2b2线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是()pppp(A)(1;2](B)[2;+1)(C)(1;2+1](D)[2+1;+1)452
()19.已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2;0),且两条准线间的距离为2n2n1439220.数列fang满足a1=1,a2=2,an+2=1+cosan+sin,n=1,21.已知函数f(x)=x+xx+cx有三个极值点.2242(>4).2,3,.(1)证明:27<c<5;(1)求椭圆的方程;(1)求a3,a4;并求数列fang的通项公式;(2)若存在实数c,使函数f(x)在区间[a;a+2]上单调递减,求a的取值(2)若存在过点A(1;0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,2Sk(2)设Sk=a1+a3++a2k1,Tk=a2+a4++a2k,Wk=范围.求的取值范围.2+Tk(k2N),求使W>1的所有k的值,并说明理由.k453
10.将全体正整数排成一个三角形数阵:17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的2008普通高等学校招生考试(江苏卷)1中点P处,已知AB=20km,BC=10km.为了处理三家工厂的污水,23现要在矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污456水处理厂,并铺设三条排污管道AO、BO、PO.记排污管道的总长度为y78910km.(1)按下列要求写出函数关系式:一、填空题()1.若函数f(x)=cos!x(!>0)最小正周期为,则!=.根据以上排列规律,数阵中第n(n⩾3)行的从左向右的第3个数①设BAO=(rad),将y表示为的函数;65是.②设OP=x(km),将y表示为x的函数;2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正y2(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是.11.设x,y,z为正实数,满足x2y+3z=0,则xz的最小值为.排污管道的总长度最短.1+ix2y23.若将复数表示为a+bi(a,b2R,i是虚数单位)的形式,则12.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆+=1(a>b>0)的焦距为2c,DPC1ia2b(2)a+b=.a2{}以点O为圆心,a为半径作圆M.若过点;0所作圆M的两条切线2cO4.设集合A=x(x1)<3x+7;x2R,则集合A中有个互相垂直,则该椭圆的离心率e=.元素.p13.满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值AB◦5.已知向量a与b的夹角为120,jaj=1,jbj=3,则j5abj=.是.6.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2314.设函数f(x)=ax3x+1(x2R),若对于任意x2[1;1],都有f(x)⩾0的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域.向D中随成立,则实数a的值为.机投一点,则所投的点落在E中的概率是.二、解答题7.某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了5015.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角,,它们位老人进行调查.下表是50位老人日睡眠时间频率分布表:p2开始的终边分别与单位圆交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为,p1025S0.518.在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x2R)的图(1)求tan(+)的值;i1(2)求+2的值.象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.序号分组组中值频数频率(1)求实数b的取值范围;y(i)(睡眠时间)(Gi)(人数)(Fi)输入Gi,FiA(2)求圆C的方程;1[4,5)4.560.12(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.2[5,6)5.5100.20ii+1SS+GiFiB3[6,7)6.5200.40N4[7,8)7.5100.20i⩾5xO15[8,9]8.540.08Y输出S结束16.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD?BD,点E、F分别是AB、在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S的值BD的中点.求证:为.(1)直线EF平面ACD;18.设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值(2)平面EFC?平面BCD.2为.B9.如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0;a),FB(b;0),C(c;0);点P(0;p)为线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p为非零实数.设直线BP(,CP分别与边)(AC,)AB交于点E,F.某同学DE1111已正确求得OE的方程:x+y=0.请你完成直线OFbcpa()11C的方程:()x+y=0.Apa454
19.(1)设a1,a2,,an是各项均不为零的n(n⩾4)项等差数列,且公差21.四选二.【A】如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于22.如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1d̸=0.若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,点E,BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=ECEB.D1P上,记=.当APC为钝角时,求的取值范围.a1D1B①当n=4时,求的数值;d②求n的所有可能值.AD1C1(2)求证:对于给定的正整数n(n⩾4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,,bn,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.BDCEA1B1PDCAB[]20【B】在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=01对应的变换下得到曲线F,求F的方程.23.请先阅读:在等式cos2x=2cos2x1(x2R)的两边对x求导(cos2x)′=(2cos2x1)′.由求导法则得(sin2x)2=4cosx(sinx),化简得等式sin2x=2sinxcosx.(1)利用上述想法(或者其他方法),试由等式(1+x)n=C0+C1x+C2x2+nnnjxpjjxpj2∑n20.已知函数f1(x)=31,f2(x)=232(x2R,p1,p2为常数).函数x2+Cnxn(x2R,整数n⩾2)证明:n[(1+x)n11]=kCkxk1;{【C】在平面直角坐标系xOy中,设P(x;y)是椭圆+y=1上的一个nnf1(x);若f1(x)⩽f2(x);3k=2f(x)定义为:对每个给定的实数x,f(x)=动点,求S=x+y的最大值.(2)对于正整数n⩾3,求证:f2(x);若f1(x)>f2(x):∑nkk①(1)kCn=0;(1)求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用p1,p2表示);k=1∑n(2)设a,b是两个实数,满足a<b,且p1,p22(a;b).若f(a)=f(b),求②(1)kk2Ck=0;nbak=1证:f(x)在区间[a;b]上的单调增区间的长度之和为.(闭区间[m;n]∑n12n+112k的长度定义为nm)③k+1Cn=n+1.k=0111p【D】设a,b,c为正实数,求证:+++abc⩾23.a3b3c3455
()10p618.(1+3x)1+p展开式中的常数项为()2008普通高等学校招生考试(江西卷理)4x(A)1(B)46(C)4245(D)4246P9.若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值P一、选择题最大的是()1.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()1(A)a1b1+a2b2(B)a1a2+b1b2(C)a1b2+a2b1(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2图1图22.定义集合运算:AB=fzjz=xy;x2A;y2Bg.设A=f1;2g,10.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的ppB=f0;2g,则集合AB的所有元素之和为()长度分别等于27、43,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端三、解答题p都在球面上运动,有下列四个命题:(A)0(B)2(C)3(D)617.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边长,a=23,①弦AB、CD可能相交于点M;A+BC2A[]tan+tan=4,sinBsinC=cos.求A、B及b、c.11②弦AB、CD可能相交于点N;2223.若函数y=f(x)的值域是;3,则函数F(x)=f(x)+的值域2f(x)③MN的最大值为5;是()④MN的最小值为1.[][][][]11051010其中真命题的个数为()(A);3(B)2;(C);(D)3;23233(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个px+324.limp=()x!1x111.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组11(A)(B)0(C)(D)不存在成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()221111()(A)(B)(C)(D)11802883604805.在数列fang中,a1=2,an+1=an+ln1+,则an=()n218.因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果树的12.已知函数f(x)=2mx2(4m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,(A)2+lnn(B)2+(n1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn方案,每种方案都需分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使柑桔产f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()()量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年36.函数y=tanx+sinxjtanxsinxj在区间2;2内的图象大致(A)(0;2)(B)(0;8)(C)(2;8)(D)(1;0)可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若是()实施方案二,预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.88yy二、填空题倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立,13.直角坐标平面内三点A(1;2),B(3;2),C(9;7),若E、F为线段BC的##令i(i=1;2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.22三等分点,则AEAF=.(1)写出1、2的分布列;(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?31x+1O3xO3x14.不等式2x⩽的解集为.(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前22222(A)(B)产量,预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平yy15.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30◦的直线,与抛物线分均利润更大?332222jAFj别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则=.OxOxjFBj2216.如图1,一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.(C)(D)如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图2).有下列四个命题:##A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF2=0的点M总在椭圆B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P;内部,则椭圆离心率的取值范围是()C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P;(](p)[p)122D.若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满.(A)(0;1)(B)0;(C)0;(D);1222其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)456
√19.等差数列fang各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列fbng21.设点P(x0;y0)在直线x=m(y̸=m;0<m<1)上,过点(P作双曲线)22.已知函数f(x)=p1+p1+ax,x2(0;+1).中,b1=1,且b2S2=64,fbng是公比为64的等比数列.x2y2=1的两条切线PA、PB,切点为A、B,定点M1;0.1+x1+aax+8m(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;(1)求an与bn;1113(1)过点A作直线xy=0的垂线,垂足为N,试求△AMN的重心G(2)对任意正数a,证明:1<f(x)<2.(2)证明:+++<.S1S2Sn4所在的曲线方程;(2)求证:A、M、B三点共线.yx=mNAPMxOB20.如图,正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知3OA1=.2(1)证明:B1C1?平面OAH;(2)求二面角OA1B1C1的大小.OCA1FC1AHEBB1457
()p31510.函数y=tanx+sinxjtanxsinxj在区间;内的图象大致17.已知tan=,cos=,,2(0;).2008普通高等学校招生考试(江西卷文)2235是()(1)求tan(+)的值;pyy(2)求函数f(x)=2sin(x)+cos(x+)的最大值.22一、选择题1.“jxj=jyj”是“x=y”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件O3xO3x(A)22(B)22(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件yy3322222.定义集合运算:AB=fzjz=xy;x2A;y2Bg.设A=f1;2g,OxOxB=f0;2g,则集合AB的所有元素之和为()(A)0(B)2(C)3(D)622f(2x)3.若函数y=f(x)的定义域是[0;2],则函数g(x)=的定义域是()(C)(D)x111.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组(A)[0;1](B)[0;1)(C)[0;1)[(1;4](D)(0;1)成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()4.若0<x<y<1,则1111(A)(B)(C)(D)180288360480(A)3y<3x(B)log3<log3xy12.已知函数f(x)=2x2+(4m)x+4m,g(x)=mx,若对于任一实数x,()x()y11(C)log4x<log4y(D)<f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()18.因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树44()(A)[4;4](B)(4;4)(C)(1;4)(D)(1;4)的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔15.在数列fang中,a1=2,an+1=an+ln1+,则an=()二、填空题产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第n二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别2113.不等式2x+2x4⩽的解集为.(A)2+lnn(B)2+(n1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn是0.3、0.3、0.4.2p(1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;sinxx2y236.函数f(x)=x是()14.已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=x,(2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.sinx+2sina2b232若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.(A)以4为周期的偶函数(B)以2为周期的奇函数15.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的pp(C)以2为周期的偶函数(D)以4为周期的奇函数长度分别等于27、43,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间##距离的最大值为.7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()16.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:(](p)[p)A.AC#+AF#=2BC#;122###(A)(0;1)(B)0;(C)0;(D);1B.AD=2AB+2AF;222####C.AC(AD=)ADAB;()()10D.AD#AF#EF#=AD#AF#EF#.1018.(1+x)1+展开式中的常数项为()x其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)2ED(A)1(B)(C1)(C)C1(D)C101020209.设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是()FC(A)在平面内有且只有一条直线与直线m垂直(B)过直线m有且只有一个平面与平面垂直AB(C)与直线m垂直的直线不可能与平面平行(D)与直线m平行的平面不可能与平面垂直三、解答题458
19.等差数列fag各项均为正整数,a=3,前n项和为S,等比数列fbg1122.已知抛物线y=x2和三个点M(x;y)、P(0;y)、N(x;y)(y̸=x2,n1nn21.已知函数f(x)=x4+ax3a2x2+a4(a>0).000000043中,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求函数y=f(x)的单调区间;y0>0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长线(1)求an与bn;分别交曲线C于E、F.(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范围.111(2)求+++.(1)证明E、F、N三点共线;S1S2Sn(2)如果A、B、M、N四点共线,问:是否存在y0,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点?如果存在,求出y0的取值范围,并求出该交点到直线AB的距离;若不存在,请说明理由.yAFMNPBEOx20.如图,正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知3OA1=.2(1)证明:B1C1?平面OAH;(2)求二面角OA1B1C1的大小.OCA1FC1AHEBB1459
11.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统2008普通高等学校招生考试(辽宁卷理)在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()计结果如下表所示:(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条周销售量23412.设f(x)(是连续的偶函数),且当x>0时f(x)是单调函数,则满足频数205030x+3f(x)=f的所有x之和为()一、选择题{}x+4(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;x+31.已知集合M=x<0,N=fxjx⩽3g,则集合(A)3(B)3(C)8(D)8(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的x1fxjx⩾1g=()二、填空题和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求{的分布列和数学期望.(A)MN(B)M[N(C)∁R(MN)(D)∁R(M[N)x+1;x<0;13.函数y=的反函数是.x1+3+5++(2n1)e;x⩾0;2.lim=()ppn!1n(2n+1)14.在体积为43的球的表面上有A,B,C三点,AB=1,BC=2,A,Cp113(A)(B)(C)1(D)2两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为.423()n3.圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是()115.已知(1+x+x2)x+的展开式中没有常数项,n2N且2⩽n⩽8,(pp)(p)(p)x3(A)k22;2(B)k21;2[2;+1则n=.(pp)(p)(p)()()()(C)k23;3(D)k21;3[3;+116.已知f(x)=sin!x+(!>0),f=f,且f(x)在区间()363114.复数+的虚部是();有最小值,无最大值,则!=.2+i12i631111三、解答题(A)i(B)(C)i(D)555517.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.##p35.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2AC+CB=(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;#0,则OC=()(2)若sinC+sin(BA)=2sin2A,求△ABC的面积.19.如图,在棱长为1的正方体ABCDA′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<(A)2OA#OB#(B)OA#+2OB#(C)2OA#1OB#(D)1OA#+2OB#b<1),截面PQEFA′D,截面PQGHAD′.3333(1)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;6.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角[](2)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;的取值范围是0;,则点P横坐标的取值范围是()(3)若D′E与平面PQEF所成的角为45◦,求D′E与平面PQGH所成4[][]角的正弦值.11(A)1;(B)[1;0](C)[0;1](D);122D′C′7.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取HA′B′G出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()1123(A)(B)(C)(D)3234PQ8.将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象,则()DC(A)a=(1;1)(B)a=(1;1)(C)a=(1;1)(D)a=(1;1)FEAB9.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有()(A)24种(B)36种(C)48种(D)72种10.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0;2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()p17p9(A)(B)3(C)5(D)22460
(p)(p)20.在直角坐标系xOy中,点P到两点0;3,0;3的距离之和为4,21.在数列fang;fbng中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,22.设函数f(x)=lnxlnx+ln(x+1).设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.an+1,bn+1成等比数列.1+x(1)求f(x)的单调区间和极值;(1)写出C的方程;(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测fang,fbng的通项公式,并证明你##(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)⩾a的解集为(0;+1)?(2)若OA?OB,求k的值;的结论;若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.##1115(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有OA>OB.(2)证明:+++<.a1+b1a2+b2an+bn12461
11.已知双曲线9y2m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统12008普通高等学校招生考试(辽宁卷文)为,则m=()计结果如下表所示:5(A)1(B)2(C)3(D)4周销售量234频数20503012.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则一、选择题在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;1.已知集合M=fxj3<x<1g,N=fxjx⩽3g,则M[N=()(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条(2)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求(A)∅(B)fxjx⩾3g(C)fxjx⩾1g(D)fxjx<1g①4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;二、填空题②该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.2.若函数y=(x+1)(xa)为偶函数,则a=()13.函数y=e2x+1(1<x<+1)的反函数是.(A)2(B)1(C)1(D)2pp14.在体积为43的球的表面上有pA,B,C三点,AB=1,BC=2,A,C2233.圆x+y=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是()两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为.(pp)(pp)3(A)k22;2(B)k23;3()6(p)(p)(p)(p)3115.(1+x)x+展开式中的常数项为.(C)k21;2[2;+1(D)k21;3[3;+1x2pp1pp()2sin2x+14.已知0<a<1,x=loga2+loga3,y=loga5,z=loga21loga3,16.设x20;,则函数y=的最小值为.22sin2x则()三、解答题(A)x>y>z(B)z>y>x(C)y>x>z(D)z>x>y#17.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0;2),B(1;2),C(3;1),且BC=p3#(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;2AD,则顶点D的坐标为()()()(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.71(A)2;(B)2;(C)(3;2)(D)(1;3)2219.如图,在棱长为1的正方体ABCDA′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<6.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角b<1),截面PQEFA′D,截面PQGHAD′.[]的取值范围是0;,则点P横坐标的取值范围是()(1)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;4[][](2)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;11(A)1;(B)[1;0](C)[0;1](D);11′22(3)若b=,求DE与平面PQEF所成角的正弦值.27.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取D′C′出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()H1123A′B′G(A)(B)(C)(D)32348.将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象,则()PQ(A)a=(1;1)(B)a=(1;1)(C)a=(1;1)(D)a=(1;1)DC8>>y+x1⩽0;FE<AB9.已知变量x,y满足约束条件y3x1⩽0;则z=2x+y的最大值>>:yx+1⩾0;为()(A)4(B)2(C)1(D)410.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有()(A)24种(B)36种(C)48种(D)72种462
(p)(p)bn21.在直角坐标系xOy中,点P到两点0;3,0;3的距离之和为4,22.设函数f(x)=ax3+bx23a2x+1(a;b2R)在x=x,x=x处取得20.在数列fag,fbg是各项均为正数的等比数列,设c=(n2N).12nnnan设点P的轨迹为C.极值,且jx1x2j=2.(1)数列fcng是否为等比数列?证明你的结论;(1)写出C的方程;(1)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;(2)设数列flnang,flnbng的前n项和分别为Sn,Tn.若a1=2,##Snn(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.k为何值时OA?OB?此(2)若a>0,求b的取值范围.=,求数列fcng的前n项和.#Tn2n+1时AB的值是多少?463
26.已知a1>a2>a3>0,则使得(1aix)<1(i=1,2,3)都成立的x取甲乙2008普通高等学校招生考试(琼、宁卷理)值范围是()()()()()312712127550284(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;a1a1a3a354229253sin70◦87331304677.=()2cos210◦940312355688一、选择题pp1.已知函数y=2sin(!x+φ)(!>0)在区间[0;2]的图象如图,那么(A)1(B)2(C)2(D)3855332022479!=()2227413313678.平面向量a,b共线的充要条件是()343y(A)a,b方向相同23561(B)a,b两向量中至少有一个为零向量2根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结O1x(C)92R,b=a论:(D)存在不全为零的实数1,2,1a+2b=0①;②.119.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要(A)1(B)2(C)(D)23求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不三、解答题z22z同的安排方法共有()17.已知fag是一个等差数列,且a=1,a=5.2.已知复数z=1i,则=()n25z1(A)20种(B)30种(C)40种(D)60种(1)求fang的通项an;(A)2i(B)2i(C)2(D)211(2)求fang前n项和Sn的最大值.10.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积为()2x3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为()15171p(A)(B)(C)ln2(D)2ln25337442(A)(B)(C)(D)1842811.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2;1)的距离与点P到S4抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()4.设等比数列fang的公比q=2,前n项和为Sn,则=()()()a211(A);1(B);1(C)(1;2)(D)(1;2)151744(A)2(B)4(C)(D)22p12.某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为5.下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的p6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()和b的线段,则a+b的最大值为()开始ppp(A)22(B)23(C)4(D)2518.如图,已知点P在正方体ABCDA′B′C′D′的对角线BD′上,PDA=二、填空题◦输入a,b,c60.p13.已知向量a=(0;1;1),b=(4;1;0),ja+bj=29且>0,则(1)求DP与CC′所成角的大小;x=a=.(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.x2y2是b>x14.设双曲线=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行双曲线的D′C′916一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为.A′x=bB′否15.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都P9在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积是8为.DCx=c16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结否AB果如下:甲品种:271273280285285287292294295301303303307308310314输出x319323325325328331334337352乙品种:284292295304306307312313315315316318318320322322结束324327329331333336337343356(A)c>x(B)x>c(C)c>b(D)b>c由以上数据设计了如下茎叶图464
8p19.A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,21.设函数f(x)=ax+1(a,b2Z),曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的{>>2px+bx=cos;<x=2t2;X1和X2的分布列分别为切线方程为y=3.23.已知曲线C1:(为参数),曲线C2:p(t为参y=sin;>>:2(1)求f(x)的解析式;y=t;X15%10%X22%8%12%2(2)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;数).P0.80.2P0.20.50.3(3)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;′(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A三角形的面积为定值,并求出此定值.(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1,′′′′′和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;C2.写出C1,C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和C1与C2公(2)将x(0⩽x⩽100)万元投资A项目,100x万元投资B项目,f(x)共点的个数是否相同?说明你的理由.表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.(注:D(aX+b)=a2DX)x2y220.在直角坐标系xOy中,椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分a2b222.如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP24.已知函数f(x)=jx8jjx4j.别为F、F,F也是抛物线C:y2=4x的焦点,点M为C与C在第122212垂直直线OM,垂足为P.(1)作出函数y=f(x)的图象;5一象限的交点,且jMF2j=.(1)证明:OMOP=OA2;(2)解不等式jx8jjx4j>2.3(1)求C1的方程;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过###(2)平面上的点N满足MN=MF1+MF2,直线lMN,且与C1交于B点的切线交直线ON于K.证明:OKM=90◦.y##A、B两点,若OAOB=0,求直线l的方程.BKANOPM1O1x465
S4根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结8.设等比数列fang的公比q=2,前n项和为Sn,则=()2008普通高等学校招生考试(琼、宁卷文)a2论:1517(A)2(B)4(C)(D)①;22②.9.平面向量a;b共线的充要条件是()三、解答题一、选择题(A)a,b方向相同◦1.已知集合M=fxj(x+2)(x1)<0g,N=fxjx+1<0g,则M(B)a,b两向量中至少有一个为零向量17.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,ACB=90,N=()BD交AC于E,AB=2.(C)92R,b=a(1)求cosCAE的值;(A)(1;1)(B)(2;1)(C)(2;1)(D)(1;2)(D)存在不全为零的实数1,2,1a+2b=0(2)求AE.x2y22.双曲线=1的焦距为()10.点P(x;y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足14⩽xy⩽7,则点P102Dpppp到坐标原点距离的取值范围是()(A)32(B)42(C)33(D)43C(A)[0;5](B)[0;10](C)[5;10](D)[5;15]z2E3.已知复数z=1i,则=()z111.函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为()(A)2(B)2(C)2i(D)2i(A)1,1(B)2,2(C)3,3(D)2,3AB224.设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=()0012.已知平面?平面,=l,点A2,A2/l,直线ABl,直线ln2(A)e2(B)e(C)(D)ln2AC?l,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()2(A)ABm(B)AC?m(C)AB(D)AC?5.已知平面向量a=(1;3),b=(4;2),a+b与a垂直,则=()(A)1(B)1(C)2(D)2二、填空题6.下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的13.已知fang为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=.数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()14.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都p18.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.开始在同一个球面上,且该六棱柱的高为3,底面周长为3,则这个球的体积它的正视图和俯视图在下面画出(单位:cm).为.(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;输入a,b,c22xy(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;15.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两54(3)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′面EFG.x=a点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.D′C′是16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结b>xG果如下:FB′x=b甲品种:271273280285285287292294295301303303307308310314否319323325325328331334337352E是乙品种:284292295304306307312313315315316318318320322322DC324327329331333336337343356ABx=c由以上数据设计了如下茎叶图否6甲乙22输出x3127275502844结束54229258733130467(A)c>x(B)x>c(C)c>b(D)b>c4940312355688(正视图)(侧视图)28553320224797.已知a1>a2>a3>0,则使得(1aix)<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()741331367()()()()1212343(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;a1a1a3a32356466
19.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查b22.如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP21.设函数f(x)=ax,曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程为部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把x垂直直线OM,垂足为P.7x4y12=0.这6名学生的得分看成一个总体.(1)证明:OMOP=OA2;(1)求f(x)的解析式;(1)求该总体的平均数;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所◦(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个B点的切线交直线ON于K.证明:OKM=90.围成的三角形面积为定值,并求此定值.样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.BKANOPM8p{>>2px=cos;<x=t2;223.已知曲线C1:(为参数),曲线C2:p(t为参222y=sin;>>:220.已知m2R,直线l:mx(m+1)y=4m和圆C:x+y8x+4y+16=0.y=t;2(1)求直线l斜率的取值范围;数).1(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;2′(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1,′′′′′C2.写出C1,C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.467
∫17.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,,18的18名火炬手.214.设函数f(x)=ax+c(a̸=0).若f(x)dx=f(x0),0⩽x0⩽1,则x02008普通高等学校招生考试(山东卷理)若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概0的值为.率为()(p)1111(A)(B)(C)(D)15.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=3;1,5168306408n=(cosA;sinA).若m?n,且acosB+bcosA=csinC,则角8.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我一、选择题B=.省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示1.满足Mfa1;a2;a3;a4g,且Mfa1;a2;a3g=fa1;a2g的集合M的城镇居民百户家庭人口数的百位数字和〸位数字,右边的数字表示城镇居16.若不等式j3xbj<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围个数是()民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城为.(A)1(B)2(C)3(D)4镇居民百户家庭人口数的平均数为()三、解答题2.设z的共轭复数是z,或z+z=4,zz=8,则z等于()291158pz17.已知函数f(x)=3sin(!x+φ)cos(!x+φ)(0<φ<,!>0)为偶3026(A)i(B)i(C)1(D)i函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.310247()2()(A)304.6(B)303.6(C)302.6(D)301.6(1)求f的值;3.函数y=lncosx<x<的图象是()822()12yy1(2)将函数y=f(x)的图象向右平移6个单位后,再将得到的图象上各点9.xp展开式中的常数项为()3x的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,(A)1320(B)1320(C)220(D)220求g(x)的单调递减区间.OxOx5222210.设椭圆C的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为25.若曲线C上的1213点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方(A)(B)程为()yyx2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1423213252324213212211.已知圆的方程为x2+y26x8y=0.设该圆过点(3;5)的最长弦和最短OxOx2222弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()pppp(A)106(B)206(C)306(D)406(C)(D)8>>x+2y19⩾0;4.设函数f(x)=jx+1j+jxaj的图象关于直线x=1对称,则a的值<为()12.设二元一次不等式组xy+8⩾0;所表示的平面区域为M,使函数18.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本>>2:2x+y14⩽0队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人(A)3(B)2(C)1(D)13()y=ax(a>0,a̸=1)的图象过区域M的a的取值范围是()221()4p7[p][p]答对的概率分别为3,3,2且各人正确与否相互之间没有影响.用表示5.已知cos6+sin=53,则sin+6的值是()(A)[1;3](B)2;10(C)[2;9](D)10;9甲队的总得分.pp232344二、填空题(1)求随机变量分布列和数学期望;(A)5(B)5(C)5(D)5(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队13.执行下面的程序框图,若p=0:8,则输出的n=.总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).6.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()开始2输入pn=1,S=03否22S<p?正(主)视图侧(左)视图是1S=S+输出n2n俯视图结束n=n+1(A)9(B)10(C)11(D)12468
19.将数列fag中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:122.如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=2p上任意一点,n21.已知函数f(x)=+aln(x1),其中n2N,a为常数.na1(1x)过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.(1)当n=2时,求函数f(x)的极值;a2a3(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x⩾2时,有f(x)⩽x1.pa4a5a6(2)已知当M点的坐标为(2;2p)时,jABj=410,求此时抛物线的方a7a8a9a10程;(3)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py###记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为fbng,b1=a1=1.Sn(p>0)上,其中,点C满足OC=OA+OB(O为坐标原点).若存在,求2bn为数列fbng的前n项和,且满足=1(n⩾2).出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.bnSnSn2{}1y(1)证明数列成等差数列,并求数列fbng的通项公式;Sn(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数4列,且公比为同一个正数.当a81=时,求上表中第k(k⩾3)行所有B91项和的和.AOx2pM20.如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,PA?平面ABCD,ABC=60◦,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AE?PD;p6(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,2求二面角EAFC的余弦值.PFADBEC469
x+57.不等式⩾2的解集是()开始2(x1)2008普通高等学校招生考试(山东卷文)[][]11输入p(A)3;(B);322[)[)11n=1,S=0(C);1[(1;3](D);1[(1;3]一、选择题22否1.满足Mfa1;a2;a3;a4g,且Mfa1;a2;a3g=fa1;a2g的集合M的pS<p?8.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3;1),个数是()是n=(cosA;sinA).若m?n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的(A)1(B)2(C)3(D)41大小分别为()S=S+输出n2nz2.设z的共轭复数是z,或z+z=4,zz=8,则等于()2z(A),(B),(C),(D),63363633结束n=n+1(A)i(B)i(C)1(D)i()9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的3.函数y=lncosx<x<的图象是()标准差为()x82215.已知f(3)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)++f(2)的值等yy于.分数543218人数2010303010>>xy+2⩾0;p>>p2108><5xy10⩽0;OxOx(A)3(B)5(C)3(D)516.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为.2222>>x⩾0;>>()p()>:(A)(B)10.已知cos+sin=43,则sin+7的值是()y⩾0;656yypp三、解答题232344(A)(B)(C)(D)p555517.已知函数f(x)=3sin(!x+φ)cos(!x+φ)(0<φ<,!>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.OxOx11.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y=0和x轴相切,()22222(1)求f的值;则该圆的标准方程是()8(C)(D)()2(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的27226(A)(x3)+y=1(B)(x2)+(y1)=14.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四3图象,求g(x)的单调递减区间.象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()()22232(A)3(B)2(C)1(D)0(C)(x1)+(y3)=1(D)x2+(y1)=1{2()1x;x⩽1;1x5.设函数f(x)=则f的值为()12.已知函数f(x)=loga(2+b1)(a>0,a̸=1)的图象如图所示,则a,bx2+x2;x>1;f(2)满足的关系是()15278(A)(B)(C)(D)18y161696.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()Ox21(A)0<a1<b<1(B)0<b<a1<13(C)0<b1<a<1(D)0<a1<b1<122正(主)视图侧(左)视图二、填空题13.已知圆C:x2+y26x4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.俯视图(A)9(B)10(C)11(D)1214.执行下面的程序框图,若p=0:8,则输出的n=.470
18.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B320.将数列fang中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:jxjjyjp22.已知曲线C1:+=1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为45,通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各a1abp251名,组成一个小组.a2a3曲线C1的内切圆半径为.记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶3(1)求A1被选中的概率;a4a5a6点的椭圆.(2)求B1和C1不全被选中的概率.a7a8a9a10(1)求椭圆C2的标准方程;(2)设AB是过椭圆C2中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.M是记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为fbng,b1=a1=1.Snl上异于椭圆中心的点.2bn为数列fbng的前n项和,且满足2=1(n⩾2).①若jMOj=jOAj(O为坐标原点),当点A在椭圆C2上运动时,{}bnSnSn1求点M的轨迹方程;(1)证明数列S成等差数列,并求数列fbng的通项公式;②若M是l与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值.n(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数4列,且公比为同一个正数.当a81=时,求上表中第k(k⩾3)行所有91项和的和.19.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD?平面ABCD,ABDC,21.设函数f(x)=x2ex1+ax3+bx2,已知x=2和x=1为f(x)的极值p△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=45.点.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD?平面PAD;(1)求a和b的值;(2)求四棱锥PABCD的体积.(2)讨论f(x)的单调性;2(3)设g(x)=x3x2,试比较f(x)与g(x)的大小.P3MCDAB471
(C)<φ,m<n(D)<φ,m>n2008普通高等学校招生考试(陕西卷理)818.某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第i次击中>>y⩾1;目标得4i(i=1,2,3)分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次<10.已知实数x,y满足y⩽2x1;如果目标函数z=xy的最小值为1,击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.>>:(1)求该射手恰好射击两次的概率;x+y⩽m;一、选择题则实数m等于()(2)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.i(2+i)1.复数等于()12i(A)7(B)5(C)4(D)3(A)i(B)i(C)1(D)12.已知全集U=f1;2;3;4;5g,集合A=fxjx23x+2=0g,B=11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y2R),fxjx=2a;a2Ag,则集合∁U(A[B)中元素的个数为()f(1)=2,则f(3)等于()(A)1(B)2(C)3(D)4pp(A)2(B)3(C)6(D)93.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=2,b=6,◦B=120,则a等于()ppp12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关(A)6(B)2(C)3(D)2数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai2f0;1g(i=0,1,2),传4.已知fang是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,运算规则为:等于()00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列(A)64(B)100(C)110(D)120接收信息一定有误的是()p5.直线3xy+m=0与圆x2+y22x2=0相切,则实数m等于()pppppppp(A)11010(B)01100(C)10111(D)00011(A)3或3(B)3或33(C)33或3(D)33或331a二、填空题6.“a=”是“对任意的正数x,2x+⩾1”的()8x19.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(1+a)n+1pp13.lim=2,则a=.ABC,BAC=90◦,AA?平面ABC,AA=3,AB=2,n!1n+a11111(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件BD1AC=2,A1C1=1,=.DC27.已知函数f(x)=2x+3,f1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n2R+),(1)证明:平面AAD?平面BCCB;14.长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,其中AB:AD:11111p则f(m)+f(n)的值为()AA1=1:1:2.A,B两点的球面距离记为m,A,D1两点的球面距离(2)求二面角ACC1B的大小.m(A)2(B)1(C)4(D)10记为n,则的值为.nA1C1x2y2B18.双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作a2b215.关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:◦倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点.若MF2垂直于x轴,则双曲①若ab=ac,则b=c;线的离心率为()p②若a=(1;k),b=(2;6),ab,则k=3;ppp3③非零向量a和b满足jaj=jbj=jabj,则a与a+b的夹角为60◦.A(A)6(B)3(C)2(D)C3其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)D9.如图,?,=l,A2,B2,A,B到l的距离分别是a和b,ABB与,所成的角分别是和φ,AB在,内的射影分别是m和n,若16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.a>b,则()如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答)A三、解答题aBxxpxpb17.已知函数f(x)=2sincos23sin2+3.444l(1)求函数f(x)(的最小正周期及最值);(A)>φ,m>n(B)>φ,m<n(2)令g(x)=fx+,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.3472
20.已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段kx+133an21.已知函数f(x)=(c>0且c̸=1,k2R)恰有一个极大值点和一22.已知数列fang的首项a1=,an+1=,n=1,2,.AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.x2+c52an+1个极小值点,其中一个是x=c.(1)求fang的通项公式;()(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(1)求函数f(x)的另一个极值点;112##(2)证明:对任意的x>0,an⩾2x,n=1,2,;(2)是否存在实数k使NANB=0,若存在,求k的值;若不存在,说明1+x(1+x)3n(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求Mm⩾1时k的取值理由.n2范围.(3)证明:a1+a2++an>.n+1473
18.一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次2008普通高等学校招生考试(陕西卷文)摸出一个球,摸出的球不再放回.(1)连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;A(2)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.aBb一、选择题l1.sin330◦等于()pp(A)>φ,m<n(B)>φ,m>n3113(A)(B)(C)(D)(C)<φ,m<n(D)<φ,m>n222211.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y2R),2.已知全集U=f1;2;3;4;5g,集合A=f1;3g,B=f3;4;5g,则集合f(1)=2,则f(2)等于()∁U(AB)=()(A)2(B)3(C)6(D)9(A)f3g(B)f4;5g(C)f3;4;5g(D)f1;2;4;5g12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关3.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai2f0;1g(i=0,1,2),传采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,运算规则为:为()00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息为111,则传输信息(A)30(B)25(C)20(D)15为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()4.已知fang是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10(A)11010(B)01100(C)10111(D)00011等于()二、填空题(A)64(B)100(C)110(D)120pp13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,p5.直线3xy+m=0与圆x2+y22x2=0相切,则实数m等于()◦B=120,则a=.pppppppp()719.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为(A)33或3(B)33或33(C)3或3(D)3或3321p14.1的展开式中的系数为.(用数字作答)ABC,BAC=90◦,AA?平面ABC,AA=3,AB=AC=xx2111111a6.“a=”是“对任意的正数x,2x+⩾1”的()2A1C1=2,D为BC中点.8x15.关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:(1)证明:平面A1AD?平面BCC1B1;①若ab=ac,则b=c;(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(2)求二面角ACC1B的大小.②若a=(1;k),b=(2;6),ab,则k=3;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件◦③非零向量a和b满足jaj=jbj=jabj,则a与a+b的夹角为60.A1C17.已知函数f(x)=2x+3,f1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n2R+),其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)B1则f1(m)+f1(n)的值为()16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从(A)10(B)4(C)1(D)2甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答)8.长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上,其中ACp三、解答题AB:AD:AA1=2:1:3,则两A,B点的球面距离为()xxpxD217.已知函数f(x)=2sin4cos4+3cos2.B(A)(B)(C)(D)4323(1)求函数f(x)(的最小正周期及最值);(2)令g(x)=fx+,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.x2y239.双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作a2b2◦倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点.若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()pppp3(A)6(B)3(C)2(D)310.如图,?,=l,A2,B2,A,B到l的距离分别是a和b,AB与,所成的角分别是和φ,AB在,内的射影分别是m和n,若a>b,则()474
22an21.已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段22.设函数f(x)=x3+ax2a2x+1,g(x)=ax22x+1;其中实数a̸=0.20.已知数列fang的首项a1=,an+1=,n=1,2,.{}3an+1AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间;1(1)证明:数列1是等比数列;(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小{}an##n(2)是否存在实数k使NANB=0,若存在,求k的值;若不存在,说明值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域;(2)数列的前n项和Sn.an理由.(3)若f(x)与g(x)在区间(a;a+2)内均为增函数,求a的取值范围.475
317.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120◦的扇形AOB.小区的两个出14.若数列fang是首项为1,公比为a的无穷等比数列,且fang各项的22008普通高等学校招生考试(上海卷理)和为a,则a的值是()入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,15(A)1(B)2(C)(D)24若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长.(精确到1米)15.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别一、填空题相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等1.不等式jx1j<1的解集是.分点.若点P(x;y)、点P′(x′;y′)满足x⩽x′且y⩾y′,则称P优于P′.C如果Ω中的点Q满足:不存在Ω中的其它点优于Q,那么所有这样的点2.若集合A=fxjx⩽2g、B=fxjx⩾ag满足AB=f2g,则实数ABQ组成的集合是劣弧()a=.yDO3.若复数z满足z=i(2z)(i是虚数单位),则z=.A4.若函数f(x)的反函数为f1(x)=x2(x>0),则f(4)=.5.若向量a、b满足jaj=1,jbj=2,且a与b的夹角为,则ja+bj=.DΩB3p()6.函数f(x)=3sinx+sin+x的最大值是.2OCx7.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0;0)、B(2;0)、C(1;1)、D(0;2)、E(2;2)、F(3;3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是.(结果用分数表(A)AB÷(B)BøC(C)CDø(D)DAø示)三、解答题8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当x2(0;+1)时,f(x)=lgx,16.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC1的中点.()则满足f(x)>0的x的取值范围是.求直线DE与平面ABCD所成角的大小.(结果用反三角函数表示)18.已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos2x+,直线x=t(t2R)与函数69.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.D1C1且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别(1)当t=时,求jMNj的值;4[]是.A1(2)求jMNj在t20;时的最大值.B1210.某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),E其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个DC焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导AB航灯的仰角分别为1、2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是.pp111.方程x2+2x1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=的x图象交点的横坐标.若x4+ax4=0的各个实根x,x,,x(k⩽4)()12k4所对应的点xi;(i=1,2,,k)均在直线y=x的同侧,则实数axi的取值范围是.二、选择题12.组合数Cr(n>r⩾1,n、r2Z)恒等于()nr+1r1r1(A)Cn1(B)(n+1)(r+1)Cn1n+1r1nr1(C)nrCn1(D)Cn1r13.给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分又非必要条件476
819.已知函数f(x)=2x1.20.设P(a;b)(b̸=0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1;b)<an+c;an<3;2jxj221.已知以a1为首项的数列fang满足:an+1=a(1)若f(x)=2,求x的值;的直线,记Q是直线l与抛物线x=2py(p̸=0)的异于原点的交点.:n;an⩾3:t(1)已知a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;d(2)若2f(2t)+mf(t)⩾0对于t2[1;2]恒成立,求实数m的取值范围.x21(1)当a1=1,c=1,d=3时,求数列fang的通项公式;(2)已知点P(a;b)(ab̸=0)在椭圆+y2=1上,p=,求证:点Q42ab(2)当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列fang的前100项的落在双曲线4x24y2=1上;和S100;111(3)已知动点P(a;b)满足ab̸=0,p=,若点Q始终落在一条关于x(3)当0<a1<(m是正整数),c=,正整数d⩾3m时,求证:数列2abmm轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.1111a2,a3m+2,a6m+2,a9m+2成等比数列当且仅当d=3m.mmmm477
如果Ω中的点Q满足:不存在Ω中的其它点优于Q,那么所有这样的点17.如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A◦2008普通高等学校招生考试(上海卷文)Q组成的集合是劣弧()及点C处,小区里有两条笔直的小路AD、DC,且拐弯处的转角为120.y已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6A分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长.(精确到1米)一、填空题1.不等式jx1j<1的解集是.DΩBCA2.若集合A=fxjx⩽2g、B=fxjx⩾ag满足AB=f2g,则实数120◦a=.DOCxO3.若复数z满足z=i(2z)(i是虚数单位),则z=.(A)AB÷(B)BøC(C)CDø(D)DAø4.若函数f(x)的反函数为f1(x)=logx,则f(x)=.2三、解答题5.若向量a、b满足jaj=1,jbj=2,且a与b的夹角为,则ja+bj=.316.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC1的中点.6.若直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=.求直线DE与平面ABCD所成角的大小.(结果用反三角函数表示)7.若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根,且jzj=2,则p=.D1C18.在平面直角坐标系中,从五个点:A(0;0)、B(2;0)、C(1;1)、D(0;2)、E(2;2)A1中任取三个,这三点能构成三角形的概率是.(结果用分数表示)B19.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b2R)是偶函数,且它的值域为E()(1;4],则该函数的解析式f(x)=.DC18.已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos2x+,直线x=t(t2R)与函数6f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.10.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,AB(1)当t=时,求jMNj的值;且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别4[]是.(2)求jMNj在t20;时的最大值.211.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0;1)、(4;2)、(2;6).如果P(x;y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取到最大值时,点P的坐标是.二、选择题x2y212.设P是椭圆+=1上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点,则2516jPF1j+jPF2j等于()(A)4(B)5(C)8(D)1013.给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件314.若数列fang是首项为1,公比为a的无穷等比数列,且fang各项的2和为a,则a的值是()15(A)1(B)2(C)(D)2415.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点P(x;y)、点P′(x′;y′)满足x⩽x′且y⩾y′,则称P优于P′.478
1x221.已知数列fag:a=1,a=2,a=r,a=a+2(n是正整数),与19.已知函数f(x)=2x.20.已知双曲线C:y2=1.n123n+3n2jxj2(1)若f(x)=2,求x的值;数列fbng:b1=1,b2=0,b3=1,b4=0,bn+4=bn(n是正整数).记(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)若2tf(2t)+mf(t)⩾0对于t2[1;2]恒成立,求实数m的取值范围.Tn=b1a1+b2a2+b3a3++bnan.(2)已知点M的坐标为(0;1).设P是双曲线C上的点,Q是点P关于##(1)若a1+a2+a3++a12=64,求r的值;原点的对称点.记=MPMQ,求的取值范围;(2)求证:当n是正整数时,T12n=4n;(3)已知点D、E、M的坐标分别为(2;1)、(2;1)、(0;1),P为双曲(3)已知r>0,且存在正整数m,使得在T12m+1,T12m+2,,T12m+12中线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM有4项为100,求r的值,并指出哪4项为100.截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.479
二、填空题19.如图,平面ABEF?平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯112008普通高等学校招生考试(四川卷理)342形,BAD=FAB=90◦,BCAD,BEAF.13.(1+2x)(1x)展开式中x的系数为.22(1)证明:C,D,F,E四点共面;2214.已知直线l:xy+4=0与圆C:(x1)+(y1)=2,则C上各点(2)设AB=BC=BE,求二面角AEDB的大小.到l的距离的最小值为.pF一、选择题15.已p知正四棱柱的对角线的长为6,且对角线与底面所成角的余弦值为1.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;2;3g,B=f2;3;4g,则3,则该正四棱柱的体积等于.∁U(AB)=()316.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S4⩾10,S5⩽15,则a4的最大值(A)f2;3g(B)f1;4;5g(C)f4;5g(D)f1;5g为.E22.复数2i(1+i)=()三、解答题(A)4(B)4(C)4i(D)4iD17.求函数y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x的最大值与最小值.A3.(tanx+cotx)cos2x=()BC(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx04.直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为()1111(A)y=x+(B)y=x+1(C)y=3x3(D)y=x+13333p5.若0⩽⩽2,sin >3cos,则的取值范围是()()()()()43(A);(B);(C);(D);32333326.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有()(A)70种(B)112种(C)140种(D)168种7.已知等比数列fang中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()(A)(1;1](B)(1;0)[(1;+1)18.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0:5,购买乙种商品的概率为0:6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商(C)[3;+1)(D)(1;1][[3;+1)品也是相互独立的.8.设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;N,M,O作垂直于OP的平面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;为()(3)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的(A)3:5:6(B)3:6:8(C)5:7:9(D)5:8:9人数,求的分布列及期望.◦9.设直线l平面,过平面外一点A与l,都成30角的直线有且只有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条10.设f(x)=sin(!x+φ),其中!>0,则f(x)是偶函数的充要条件是()(A)f(0)=1(B)f(0)=0(C)f′(0)=1(D)f′(0)=011.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=()132(A)13(B)2(C)(D)21312.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在Cp上且jAKj=2jAFj,则△AFK的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)32480
20.设数列fag的前n项和为S,已知ba2n=(b1)S.x2y222.已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x210x的一个极值点.nnnn21.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,离心率n1a2b212(1)证明:当b=2时,fann2g是等比数列;p(1)求a;2##(2)求fang的通项公式.e=,右准线为l,M,N是l上的两个动点,F1MF2N=0.(2)求函数f(x)的单调区间;2##p(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.(1)若F1M=F2N=25,求a,b的值;###(2)证明:当jMNj取最小值时,F1M+F2N与F1F2共线.yMlF1OF2xN481
12.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角19.如图,平面ABEF?平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯为60◦的菱形,则该棱柱的体积为()◦112008普通高等学校招生考试(四川卷文)形,BAD=FAB=90,BCAD,BEAF,G、H分别是FA、pppp22(A)2(B)22(C)32(D)42FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;二、填空题(2)C、D、E、F四点是否共面?为什么?34一、选择题13.(1+2x)(1x)展开式中x的系数为.(3)设AB=BE.证明:平面ADE?平面CDE.1.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;2;3g,B=f2;3;4g,则2214.已知直线l:xy+4=0与圆C:(x1)+(y1)=2,则C上各点F∁U(AB)=()到l的距离的最小值为.(A)f2;3g(B)f1;4;5g(C)f4;5g(D)f1;5g15.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有()11人参加,则不同的挑选方法有种.GH2.函数y=ln(2x+1)x>的反函数是()2E116.设数列fang中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.(A)y=ex1(x2R)(B)y=e2x1(x2R)2三、解答题D1xxA(C)y=(e1)(x2R)(D)y=e21(x2R)217.求函数y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x的最大值与最小值.BC3.设平面向量a=(3;5),b=(2;1),则a2b=()(A)(7;3)(B)(7;7)(C)(1;7)(D)(1;3)4.(tanx+cotx)cos2x=()(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx5.不等式jx2xj<2的解集为()(A)(1;2)(B)(1;1)(C)(2;1)(D)(2;2)06.直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为()111(A)y=x+(B)y=x+1(C)y=3x3(D)y=3x+1333p518.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0:5,购买乙种商品的7.△ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是a、b、c.若a=b,2概率为0:6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商A=2B,则cosB=()pppp品是相互独立的.5555(A)(B)(C)(D)(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;3456(2)求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种也未购买8.设M是球O的半径OP的中点,分别过M、O作垂直于OP的平面,截乙种商品的概率.球面得到两个圆,则这两个圆的面积比值为()1123(A)(B)(C)(D)42349.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=()132(A)13(B)2(C)(D)213◦10.设直线l平面,过平面外一点A与l,都成30角的直线有且只有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条x2y211.已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为C的右支916上一点,且jPF2j=jF1F2j,则△PF1F2的面积等于()(A)24(B)36(C)48(D)96482
20.设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.21.已知数列fag的前n项和S=2a2n.x2y2nnn22.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,离心率a2b212(1)求a和b的值;(1)求a3,a4;p2p(2)求f(x)的单调区间.(2)证明:数列fan+12ang是等比数列;e=,点F2到右准线l的距离为2.2(3)求fang的通项公式.(1)求a、b的值;##(2)设M、N是右准线l上两个动点,满足F1MF2M=0.证明:当####MN取最小值时,F2F1+F2M+F2N=0.483
9.已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0;+1)上是增函数.令1()()()18.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,25522008普通高等学校招生考试(天津卷理)a=fsin,b=fcos;c=ftan,则()1777且乙投球2次均未命中的概率为.16(A)b<a<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)a<b<c(1)求乙投球的命中率p;(2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列10.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3和数学期望.一、选择题行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的i3(i+1)1.i是虚数单位,=()排法共有()i1(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种(A)1(B)1(C)i(D)i8二、填空题>>xy⩾0;<()522.设变量x,y满足约束条件x+y⩽1;则目标函数z=5x+y的最大值11.xp的二项展开式中,x2的系数是.(用数字作答)>>x:x+2y⩾1;p为()12.一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为43,则该正方体的表面积为.(A)2(B)3(C)4(D)5()13.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线3.设函数f(x)=sin2x,x2R,则f(x)是()4x3y2=0与圆C相交于A,B两点,且jABj=6,则圆C的方程2为.(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数###14.如图,在平行四边形ABCD中,AC=(1;2),BD=(3;2),则AD(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数#22AC=.4.设a,b是两条直线,,是两个平面,则a?b的一个充分条件是()DC(A)a?,b,?(B)a?,b?,(C)a,b?,(D)a,b,?AB19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,px2y2◦AD=2,PA=2,PD=22,PAB=60.5.设椭圆+=1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右1m2m2115.已知数列fang中,a1=1,an+1an=(n2N),则(1)证明AD?平面PAB;焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为()3n+1pliman=.(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;n!1127(A)6(B)2(C)(D)2(3)求二面角PBDA的大小.2716.设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x2[a;2a],都有y2[a;a]6.设集合S=fxjjx2j>3g,T=fxja<x<a+8g,S[T=R,则a满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为.P的取值范围是()三、解答题(A)3<a<1(B)3⩽a⩽1()p()2317.已知cosx=,x2;.41024D(C)a⩽3或a⩾1(D)a<3或a>1A(1)求sinx(的值;)11(2)求sin2x+的值.7.设函数f(x)=p(0⩽x<1)的反函数为f(x),则()31xBC(A)f1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1(B)f1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0(C)f1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)f1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0{x+1;x<0;8.已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)f(x+1)⩽1x1;x⩾0;的解集是(){p}(A)x1⩽x⩽21(B)fxjx⩽1g{p}{pp}(C)xx⩽21(D)x21⩽x⩽21484
a20.已知函数f(x)=x++b(x̸=0),其中a,b2R.21.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(3;0),一条渐近线的方程22.在数列fang与fbng中,a1=1,b1=4,数列fang的前n项和Sn满足xp是5x2y=0.nS(n+3)S=0,2a为b与b的等比中项,n2N.(1)若曲线y=f(x)在点P(2;f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数n+1nn+1nn+1f(x)的解析式;(1)求双曲线C的方程;(1)求a2,b2的值;(2)讨论函数f(x)的单调性;(2)若以k(k̸=0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,(2)求数列fang与fbng中的通项公式;[1][1]81(3)设T=(1)a1b+(1)a2b++(1)anb,n2N,证明jTj<2n2,(3)若对于任意的a2;2,不等式f(x)⩽10在;1上恒成立,求bN,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求kn12nn224的取值范围.n⩾3.的取值范围.485
10.设a>1,若对于任意的x2[a;2a],都有y2[a;a2]满足方程118.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,22008普通高等学校招生考试(天津卷文)logax+logay=3,这时a的取值的集合为()1且乙投球2次均未命中的概率为.(A)(B)faja⩾2g(C)(D)f2;3g16(1)求乙投球的命中率p;faj1<a⩽2gfaj2⩽a⩽3g(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率;二、填空题(3)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.一、选择题11.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有1.设集合U=fx2Nj0<x⩽8g,S=f1;2;4;5g,T=f3;5;7g,则()80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一S∁UT=()个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.(A)f1;2;4g(B)f1;2;3;4;5;7g()5212.x+的二项展开式中x3的系数为.(用数字作答)(C)f1;2g(D)f1;2;4;5;6;8gx8p>><xy⩾0;13.若一个球的体积为43,则它的表面积为.2.设变量x,y满足约束条件x+y⩽1;则目标函数z=5x+y的最大值>>14.已知平面向量a=(2;4),b=(1;2),若c=a(ab)b,则jcj=.:x+2y⩾1;为()15.已知圆C的圆心与点P(2;1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y11=0与圆C相交于A,B两点,且jABj=6,则圆C的(A)2(B)3(C)4(D)5方程为.p3.函数y=1+x(0⩽x⩽4)的反函数是()16.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的22(A)y=(x1)(1⩽x⩽3)(B)y=(x1)(0⩽x⩽4)蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片(C)y=x21(1⩽x⩽3)(D)y=x21(0⩽x⩽4)所标的数字之和等于10,则不同的排法共有种.(用数字作答)4.若等差数列fang的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()三、解答题17.已知函数f(x)=2cos2!x+2sin!xcos!x+1(x2R,!>0)的最小正(A)12(B)13(C)14(D)1519.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,周期是.p◦5.设a,b是两条直线,,是两个平面,则a?b的一个充分条件是()2AD=2,PA=2,PD=22,PAB=60.(1)求!的值;(1)证明AD?平面PAB;(A)a?,b,?(B)a?,b?,(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;(C)a,b?,(D)a,b,?(3)求二面角PBDA的大小.6.把函数y=sinx(x2R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,3P1再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的2图象所表示的函数是()()()x(A)y=sin2x,x2R(B)y=sin+,x2RD326A()()2(C)y=sin2x+,x2R(D)y=sin2x+,x2R33BCx2y27.设椭圆+=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点m2n21相同,离心率为,则此椭圆的方程为()2x2y2x2y2x2y2x2y2(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=11216161248646448{x+2;x⩽0;8.已知函数f(x)=则不等式f(x)⩾x2的解集为()x+2;x>0;(A)[1;1](B)[2;2](C)[2;1](D)[1;2]5229.设a=sin,b=cos,c=tan,则()777(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<c<a(D)b<a<c486
20.已知数列fag中,a=1,a=2,且a=(1+q)aqa(n⩾2,21.设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x2R),其中a,b2R.22.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F(3;0),一条渐近线的方程n12n+1nn11p10q̸=0).(1)当a=时,讨论函数f(x)的单调性;是5x2y=0.3(1)设bn=an+1an(n2N),证明fbng是等比数列;(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;(1)求双曲线C的方程;(2)求数列fang的通项公式;(3)若对于任意的a2[2;2],不等式f(x)⩽1在[1;1]上恒成立,求b(2)若以k(k̸=0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,81(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n2N,的取值范围.N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k2an是an+3与an+6的等差中项.的取值范围.487
二、填空题19.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出122008普通高等学校招生考试(浙江卷理)11.已知a>0,若平面内三点A(1;a),B(2;a2),C(3;a3)共线,则a=.个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的57x2y2概率是.12.已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、9259(1)若袋中共有10个球,B两点.若jF2Aj+jF2Bj=12,则jABj=.①求白球的个数;一、选择题(p)ai13.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若3bccosA=②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数1.已知a是实数,是纯虚数,则a=()1+iacosC,则cosA=.学期望E.pp7(A)1(B)1(C)2(D)2(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于.14.如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA?平面ABC,AB?BC,10()p并指出袋中哪种颜色的球个数最少.2.已知U=R,A=fxjx>0g,B=fxjx⩽1g,则A∁UB[DA=AB=BC=3,则球O点体积等于.()B∁UA=()D(A)∅(B)fxjx⩽0g(C)fxjx>1g(D)fxjx>0或x⩽1g3.已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的()A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件CB(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件15.已知t为常数,函数y=jx22xtj在区间[0;3]上的最大值为2,则4.在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中,含x4的项的系数是()t=.(A)15(B)85(C)120(D)274()16.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的x35.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos+(x2[0;2])的图象和奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是.(用数字作答)228直线y=1的交点个数是()>>x⩾0;<217.若a⩾0,b⩾0,且当y⩾0;时,恒有ax+by⩽1,则以a,b为坐标(A)0(B)1(C)2(D)4>>:x+y⩽116.已知fang是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3++anan+1=()的点P(a;b)所形成的平面区域的面积等于.4(A)16(14n)(B)16(12n)(C)32(14n)(D)32(12n)三、解答题3318.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,x2y2p7.若双曲线=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲BCF=CEF=90◦,AD=3,EF=2.a2b2线的离心率是()(1)求证:AE平面DCF;pp◦(2)当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为60?(A)3(B)5(C)3(D)5p8.若cos+2sin=5,则tan=()D11(A)(B)2(C)(D)2A229.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(ac)(bCc)=0,则jcj的最大值是()pp2B(A)1(B)2(C)2(D)210.如图,AB是平面的斜线段,A为斜足.若点P在平面内运动,使得FE△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是()BAP(A)圆(B)椭圆(C)一条直线(D)两条平行直线488
()p13521.已知a是实数,函数f(x)=x(xa).22.已知数列fag,a⩾0,a=0,a2+a1=a2(n2N).20.已知曲线C是到点P;和到直线y=距离相等的点的轨迹.nn1n+1n+1n288(1)求函数f(x)的单调区间;记S=a+a++a,T=1+1++n12nnl是过点Q(1;0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,(2)设g(a)为f(x)在区间[0;2]上的最小值.1+a1(1+a1)(1+a2)1MA?l,MB?x轴(如图)..求证:当n2N时,①写出g(a)的表达式;(1)求曲线C的方程;(1+a1)(1+a2)(1+an)2②求a的取值范围,使得6⩽g(a)⩽2.(1)an<an+1;jQBj(2)求出直线l的方程,使得为常数.(2)Sn>n2;jQAj(3)Tn<3.yMlABQOx489
()319.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有10个球,从中12.若sin+=,则cos2=.2522008普通高等学校招生考试(浙江卷文)任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球,至少得到15x2y2713.已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、个白球的概率是.求:2599B两点.若jF2Aj+jF2Bj=12,则jABj=.(1)从中任意摸出2个球,得到的数是黑球的概率;(p)(2)袋中白球的个数.一、选择题14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若3bccosA=1.已知集合A=fxjx>0g,B=fxj1⩽x⩽2g,则A[B=()acosC,则cosA=.(A)fxjx⩾1g(B)fxjx⩽2g15.如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA?平面ABC,AB?BC,p(C)fxj0<x⩽2g(D)fxj1⩽x⩽2gDA=AB=BC=3,则球O点体积等于.2D2.函数y=(sinx+cosx)+1的最小正周期是()3(A)(B)(C)(D)2223.已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的()A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件CB(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件14.已知fang是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=()16.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b(ab)=0,则jbj的取值4范围是.11(A)(B)2(C)2(D)2217.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的5.已知a⩾0,b⩾0,且a+b=2,则()奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是.(用数字作答)11(A)ab⩽(B)ab⩾(C)a2+b2⩾2(D)a2+b2⩽322三、解答题6.在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中,含x4的项的系数是()18.已知数列fxg的首项x=3,通项x=2np+nq(n2N,p,q为常数),n1n(A)15(B)85(C)120(D)274且x1,x4,x5成等差数列.求:()(1)p,q的值;x37.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos2+2(x2[0;2])的图象和(2)数列fxng前n项和Sn的公式.1直线y=的交点个数是()2(A)0(B)1(C)2(D)4x2y28.若双曲线=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲a2b2线的离心率是()pp(A)3(B)5(C)3(D)59.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得()(A)a,b(B)a,b(C)a?,b?(D)a,b?8>>x⩾0;<10.若a⩾0,b⩾0,且当y⩾0;时,恒有ax+by⩽1,则以a,b为坐标>>:x+y⩽1的点P(a;b)所形成的平面区域的面积是()1(A)(B)(C)1(D)242二、填空题11.已知函数f(x)=x2+jx2j,则f(1)=.490
()20.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,21.已知a是实数,函数f(x)=x2(xa).135p22.已知曲线C是到点P;和到直线y=距离相等的点的轨迹.BCF=CEF=90◦,AD=3,EF=2.(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;288l是过点Q(1;0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,(1)求证:AE平面DCF;(2)求f(x)在区间[0;2]上的最大值.◦MA?l,MB?x轴(如图).(2)当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为60?(1)求曲线C的方程;2jQBjD(2)求出直线l的方程,使得为常数.jQAjAyCMlBAFBEQOx491
yy##◦14.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120.如图所示,###2009普通高等学校招生考试(安徽卷理)点C在以O为圆心的圆弧AB÷上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y2R,则x+y的最大值是.BOabxOabxC一、选择题1+7i(C)(D)1.i是虚数单位,若=a+bi(a,b2R),则乘积ab的值是()2i8OA>>x⩾0;<(A)15(B)3(C)3(D)1547.若不等式组x+3y⩾4;所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积15.对于四面体ABCD,下列命题正确的是.(写出所有正确命题的编>>3{}:3x+y⩽4号)2x+12.若集合A=fxjj2x1j<3g,B=x<0,则AB是()相等的两部分,则k的值是()①相对棱AB与CD所在的直线异面;3x{}7343②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;1(A)(B)(C)(D)(A)x1<x<或2<x<33734③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异2p8.已知函数f(x)=3sin!x+cos!x(!>0),y=f(x)的图象与直线y=2面;(B)fxj2<x<3g的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;{}[][]15511⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.(C)x<x<2(A)k;k+,k2Z(B)k+;k+,k2Z212121212[][]三、解答题{}21(C)k;k+,k2Z(D)k+;k+,k2Z1(D)x1<x<366316.在△ABC中,sin(CA)=1,sinB=.239.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8,则曲线y=f(x)(1)求sinA的值;pp6在点(1;f(1))处的切线方程是()(2)设AC=6,求△ABC的面积.3.下列曲线中离心率为的是()2(A)y=2x1(B)y=x(C)y=3x2(D)y=2x+3x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=110.考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也244246410从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()4.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()1234(A)(B)(C)(D)(A)p:a+c>b+d,q:a>b且c>d75757575二、填空题(B)p:a>1,b>1,q:f(x)=axb(a>0,且a̸=1)的图象不过第二象11.若随机变量XN(;2),则P(X⩽)=.限212.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取(C)p:x=1,q:x=x相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为=(2R),它与曲线{4(D)p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a̸=1)在(0;+1)上为增函数x=1+2cos ;17.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过(为参数)相交于两点A和B,则jABj=.疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受By=2+2sin ;15.已知fang为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、fag的前n项和,则使得S达到最大值的n是()13.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是.2nn1B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染开始3(A)21(B)20(C)19(D)18的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),a=1并求X的均值(即数学期望).26.设a<b,函数y=(xa)(xb)的图象可能是()ya=2a+1y否a>100?是OabxOabx输出a结束(A)(B)492
18.如图,四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,x2y2121.首项为正数的数列fag满足a=(a2+3),n2N:p20.点P(x0;y0)在椭圆a2+b2=1(a>b>0)上,x0=acos,y0=bsin,nn+14n+BD=2,AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2.x0y0(1)证明:若a1为奇数,则对一切n⩾2,an都是奇数;0< <.直线l2与直线l1:x+y=1垂直,O为坐标原点,直线(1)求二面角BAFD的大小;2a2b2(2)若对一切n2N都有a>a,求a的取值范围.+n+1n1(2)求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.OP的倾斜角为,直线l2的倾斜角为.x2y2(1)证明:点P是椭圆+=1与直线l1的唯一交点;Fa2b2(2)证明:tan,tan,tan构成等比数列.EBCAD219.已知函数f(x)=x+a(2lnx),(a>0).讨论f(x)的单调性.x493
yy三、解答题2009普通高等学校招生考试(安徽卷文)116.在△ABC中,CA=,sinB=.23(1)求sinA的值;pOabxOabx(2)设AC=6,求△ABC的面积.一、选择题1.i是虚数单位,i(1+i)等于()(C)(D)p[](A)1+i(B)1i(C)1i(D)1+isin33cos259.设函数f(x)=x+x+tan,其中20;,则导数3212f′(1)的取值范围是()2.若集合A=fxj(2x+1)(x3)<0g,B=fx2N+jx⩽5g,则AB[pp][p][p]是()(A)[2;2](B)2;3(C)3;2(D)2;2(A)f1;2;3g(B)f1;2g(C)f4;5g(D)f1;2;3;4;5g10.考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于()8>>x⩾0;11<(A)1(B)(C)(D)0233.不等式组x+3y⩾4;所表示的平面区域的面积等于()>>:二、填空题3x+y⩽4324311.在空间直角坐标系中,已知点A(1;0;2),B(1;3;1),点M在y轴上,且(A)(B)(C)(D)2334M到A与到B的距离相等,则M的坐标是.4.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的()12.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是.17.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种开始(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件a=1品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454.5.已知fang为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等a=2a+1品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397,397,400,于()否401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.a>100?(A)1(B)1(C)3(D)7(1)完成所附的茎叶图;是(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?p6输出a(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出6.下列曲线中离心率为的是()2统计结论.x2y2x2y2x2y2x2y2结束(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1AB24424641013.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为357.直线l过点(1;2)且与直线2x3y+4=0垂直,则l的方程是()边可以构成三角形的概率是.3637(A)3x+2y1=0(B)3x+2y+7=014.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若###38(C)2x3y+5=0(D)2x3y+8=0AC=AE+AF,其中,2R,则+=.3915.对于四面体ABCD,下列命题正确的是.(写出所有正确命题的编4028.设a<b,函数y=(xa)(xb)的图象可能是()41号)y①相对棱AB与CD所在的直线异面;42y②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;43③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异44面;45OabxOabx④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.(A)(B)494
px2y2320.如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F218.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心、椭圆21.已知函数f(x)=x+1alnx,a>0.a2b23是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平面ABCDx短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.(1)讨论f(x)的单调性;内的两点,EE′和FF′都与平面ABCD垂直.(2)设a=3,求f(x)在区间[1;e2]上值域,其中e=0:71828是自然(1)求a与b;(1)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直,◦对数的底数.(2)若EAD=EAB=60,EF=2,求多面体ABCDEF的体积.动直线l2与y轴垂直,交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型.EFlCDE′F′AB19.已知数列fag的前n项和S=2n2+2n,数列fbg的前n项和nnnTn=2bn.(1)求数列fang与fbng的通项公式;(2)设c=a2b,证明:当且仅当n⩾3时,c<c.nnnn+1n495
8◦>>x+y2⩾0;16.如图,在三棱锥PABC中,PA?底面ABC,PA=AB,ABC=60,<◦2009普通高等学校招生考试(北京卷理)10.若实数x,y满足x⩽4;则s=yx的最小值为.BCA=90,点D,E分别在棱PB,PC上,且DEBC.>>:(1)求证:BC?平面PAC;y⩽5;(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;11.设f(x)是偶函数.若曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线的斜率为1,(3)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角?并说明理由.则该曲线在(1;f(1))处的切线的斜率为.一、选择题Px2y21.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()12.椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若jPF1j=4,则92(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限jPF2j=;F1PF2的大小为.82.已知向量a、b不共线,c=ka+b(k2R),d=ab.如果cd,那>>1D<;x<0;x1E么()13.若函数f(x)=()x则不等式jf(x)j⩾的解集为.>>13:;x⩾0;(A)k=1且c与d同向(B)k=1且c与d反向3AB(C)k=1且c与d同向(D)k=1且c与d反向14.已知数列fag满足:a=1,a=0,a=a,n2N;则n4n34n12nnx+3a2009=;a2014=.C3.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的10点()三、解答题4(A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,cosA=,p35(B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度b=3.(1)求sinC的值;(C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(2)求△ABC的面积.(D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度4.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60◦角,则AC到底面ABCD的距离为()11p17.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独3pp1(A)(B)1(C)2(D)3立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.33(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;15.“=+2k(k2Z)”是“cos2=”的()(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.62(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(p)5p6.若1+2=a+b2(a,b为有理数),则a+b=()(A)45(B)55(C)70(D)807.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()(A)324(B)328(C)360(D)6488.点P在直线l:y=x1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点,且jPA=jABj,则称点P为“A点”,那么下列结论中正确的是()(A)直线l上的所有点都是“A点”(B)直线l上仅有有限个点是“A点”(C)直线l上的所有点都不是“A点”(D)直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“A点”二、填空题pxxx9.lim=.x!1x1496
18.设函数f(x)=xekx(k̸=0).x2y2p20.已知数集A=fa;a;;ag(1⩽a<a<a;n⩾2)具有性质19.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为3,右准线方程为12n12n(1)求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;pa2b2P:对任意的i,j(1⩽i⩽j⩽n),aa与aj两数中至少有一个属于A.ij3ai(2)求函数f(x)的单调区间;x=.(1)分别判断数集f1;3;4g与f1;2;3;6g是否具有性质P,并说明理由;3(3)若函数f(x)在区间(1;1)内单调递增,求k的取值范围.(1)求双曲线C的方程;(2)证明:a=1,且a1+a2++an=a;1a1+a1++a1n(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x;y)(xy̸=0)处的切线,l12n0000(3)证明:当n=5时,a1,a2,a3,a4,a5成等比数列.与双曲线C交于不同的两点A,B,证明AOB的大小为定值.497
8>>x+y2⩾0;16.如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD?ABCD,点E在棱PB<2009普通高等学校招生考试(北京卷文)11.若实数x,y满足x⩽4;则s=x+y的最大值为.上.>>:(1)求证:平面AEC?平面PDB;y⩽5;p(2)当PD=2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的{x3;x⩽1;角的大小.12.已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=.一、选择题{}x;x>1:1P1.设集合A=x<x<2,B=fxjx2⩽1g,则A[B=()22xy213.椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若jPF1j=4,则{}921(A)fxj1⩽x<2g(B)x<x⩽1jPF2j=;F1PF2的大小为.214.设A是整数集的一个非空子集.对于k2A,如果k12/A,那么k是A(C)fxjx<2g(D)fxj1⩽x<2g的一个“孤立元”.给定S=f1;2;3;4;5;6;7;8g,由S的3个元素构成E2.已知向量a=(1;0),b=(0;1),c=ka+b(k2R),d=ab.如果的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.cd,那么()三、解答题D(A)k=1且c与d同向(B)k=1且c与d反向C15.已知函数f(x)=2sin(x)cosx.(C)k=1且c与d同向(D)k=1且c与d反向(1)求f(x)的最小正周期[;]AB(p)4p3.若1+2=a+b2(a,b为有理数),则a+b=()(2)求f(x)在区间;上的最大值和最小值.62(A)33(B)29(C)23(D)19x+34.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的10点()(A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度17.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独1立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.5.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()3(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(A)8(B)24(C)48(D)120(2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.16.“=”是“cos2=”的()62(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60◦角,则AC到底面ABCD的距离为()11p3pp(A)(B)1(C)2(D)338.设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合,点P0是△P1P2P3的中心.若集合S=fPjP2D;jPP0j⩽jPPij;i=1;2;3g,则集合S表示的平面区域是()(A)三角形区域(B)四边形区域(C)五边形区域(D)六边形区域二、填空题49.若sin=,tan>0,则cos=.510.若数列fag满足:a=1,a=2a(n2N),则a=;前8项n1n+1n5的和Sn=.(用数字作答)498
18.设函数f(x)=x33ax+b(a̸=0).x2y2p20.设数列fag的通项公式为a=pn+q(n2N,P>0).数列fbg定19.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为3,右准线方程为nnm(1)若曲线y=f(x)在点(2;f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;pa2b2义如下:对于正整数m,b是使得不等式a⩾m成立的所有n中的最小mn3(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.x=.值.311(1)求双曲线C的方程;(1)若p=,q=,求b3;23(2)已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段(2)若p=2,q=1,求数列fbmg的前2m项和公式;AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.(3)是否存在p和q,使得b=3m+2(m2N)?如果存在,求p和q的m取值范围;如果不存在,请说明理由.499
11.若A=fx2Rjjxj<3g,B=fx2Rj2x>1g,则AB=.17.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移212009普通高等学校招生考试(重庆卷理)1栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株12.若f(x)=+a是奇函数,则a=.322x1大树中:13.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分(1)两种大树各成活1株的概率;配方案有种.(用数字作答)(2)成活的株数的分布列与期望.一、选择题222an+21.直线y=x+1与圆x+y=1的位置关系是()14.设a1=2,an+1=,bn=,n2N,则数列fbng的通项an+1an1(A)相切(B)相交但直线不过圆心bn=.(C)直线过圆心(D)相离x2y215.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左、右焦点分别为F1(c;0),a2b22.已知复数z的实部为1,虚部为2,则5i=()sinPF1F2aF2(c;0).若双曲线上存在一点P使=,则该双曲线的离心zsinPF2F1c(A)2i(B)2+i(C)2i(D)2+i率的取值范围为.()82三、解答题3.x2+的展开式中x4的系数是()()x16.设函数f(x)=sinx2cos2x+1.(A)16(B)70(C)560(D)1120468(1)求f(x)的最小正周期;4.已知jaj=1,jbj=6,a(ba)=2,则向量a与b的夹角是()(2)若函数[]y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当4(A)(B)(C)(D)x20;时y=g(x)的最大值.643235.不等式jx+3jjx1j⩽a23a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()(A)(1;1][[4;+1)(B)(1;2][[5;+1)(C)[1;2](D)(1;1][[2;+1)18.设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0.6.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆(1)求a,b的值;的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1ex(2)若函数g(x)=,讨论g(x)的单调性.个的概率为()f(x)8254860(A)(B)(C)(D)91919191(p)7.设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=3sinA;sinB,n=(p)cosB;3cosA,若mn=1+cos(A+B),则C=()25(A)(B)(C)(D)6336()2x28.已知limaxb=2,其中a,b2R,则ab的值为()x!1x+1(A)6(B)2(C)2(D)69.已知二面角l的大小为50◦,P为空间中任意一点,则过点P且与平面和平面所成的角都是25◦的直线的条数为()(A)2(B)3(C)4(D)5{pm1x2;x2(1;1];10.已知以T=4为周期的函数f(x)=其中1jx2j;x2(1;3];m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为()(p)(p)()()15815p484p(A);(B);7(C);(D);7333333二、填空题500
pp19.如图,在四棱锥SABCD中,ADBC且AD?CD;平面CSD?43321.设m个不全相等的正数a1,a2,,am(m⩾7)依次围成一个圆圈.p20.已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为x=,离心率e=,平面ABCD,CS?DS,CS=2AD=2,E为BS的中点,CE=2,32(1)若m=2009,且a1,a2,,a1005是公差为d的等差数列,而a1,a2009,pM是椭圆上的动点.AS=3.求:(p)(p)a2008,,a1006是公比为q的等比数列;数列a1,a2,,am的前n项和(1)若点C,D的坐标分别是0;3,0;3,求jMCjjMDj的最大(1)点A到平面BCS的距离;Sn(n⩽m)满足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通项an(n⩽m);值;(2)二面角ECDA的大小.(2)若每个数an(n⩽m)是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:(2)如图,点A的坐标为(1;0),B是圆x2+y2=1上的点,N是点M在a++a+a2++a2>maaa.#####167m12mBx轴上的射影,点Q满足条件:OQ=OM+ON,QABA=0.求线段QB的中点P的轨迹方程.AyEQMCDSNOAxB501
10.把函数f(x)=x33x的图象C向右平移u个单位长度,再向下平移v17.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移1542009普通高等学校招生考试(重庆卷文)个单位长度后得到图象C2.若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株65个交点,则v的最小值为()大树中:(A)2(B)4(C)6(D)8(1)至少有1株成活的概率;(2)两种大树各成活1株的概率.二、填空题一、选择题1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1;2)的圆的方程为()11.若U=fnjn是小于9的正整数g,A=fn2Ujn是奇数g,B=(A)x2+(y2)2=1(B)x2+(y+2)2=1fn2Ujn是3的倍数g,则∁U(A[B)=.2222(C)(x1)+(y3)=1(D)x+(y3)=112.记f(x)=log(x+1)的反函数为y=f1(x),则方程f1(x)=8的解32.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()x=.(A)“若一个数是负数,则它的平方不是正数”13.5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有种.(用数字作答)(B)“若一个数的平方是正数,则它是负数”14.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下(单位:克)(C)“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”125124121123127(D)“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”则该样本标准差s=(克).(用数字作答)633.(x+2)的展开式中x的系数是()x2y215.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(c;0),F2(c;0).(A)20(B)40(C)80(D)160a2b2ac若椭圆上存在一点P使=,则该椭圆的离心率的4.已知向量a=(1;1),b=(2;x).若a+b与4b2a平行,则实数x的值sinPF1F2sinPF2F1取值范围为.是()(A)2(B)0(C)1(D)2三、解答题2225.设fang是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则16.设函数f(x)=(sin!x+cos!x)+2cos!x(!>0)的最小正周期为.3fang的前n项和Sn=()(1)求!的最小正周期.18.如图,在五面体ABCDEF中,ABDC,BAD=2,CD=AD=2,pn27nn25nn23n(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度四边形ABFE为平行四边形,FA?平面ABCD,FC=3,ED=7.(A)+(B)+(C)+(D)n2+n2443324得到,求y=g(x)的单调增区间.求:6.下列关系式中正确的是()(1)直线AB到平面EFCD的距离;◦◦◦◦◦◦(2)二面角FADE的平面角的正切值.(A)sin11<cos10<sin168(B)sin168<sin11<cos10◦◦◦◦◦◦(C)sin11<sin168<cos10(D)sin168<cos10<sin11FE11p7.已知a>0,b>0,则++2ab的最小值是()abp(A)2(B)22(C)4(D)5BA8.12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为()1311CD(A)(B)(C)(D)5555439.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是()h(A)若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为(0;1)d(pp)h223(B)若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为;d23(p)h23p(C)若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为;2d3(p)h23(D)若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为;+1d3502
pa19.已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2;5),5p21.已知a=1,a=4,a=4a+a,b=n+1,n2N.20.已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=,离心率e=5.12n+2n+1nnag(x)=(x+a)f(x).5n(1)求该双曲线的方程;(1)求b1,b2,b3的值;(1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;(p)(p)2(2)如图,点A的坐标为5;0,B是圆x2+y5=1上的点,点(2)设cn=bnbn+1,Sn为数列fcng的前n项和,求证:Sn⩾17n;(2)若当x=1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间.11M在双曲线右支上,求jMAj+jMBj的最小值,并求此时M点的坐标.(3)求证:jb2nbnj<n2.6417yBMAOx503
x2218.如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SD?底面ABCD,12.已知椭圆C:+y=1的右焦点为F,右准线为l,点A2l,线段AFp2AD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ABM=60◦.2009普通高等学校招生考试(大纲卷I理)###交C于点B.若FA=3FB,则AF=()(1)证明:M是侧棱SC的中点;pp(A)2(B)2(C)3(D)3(2)求二面角SAMB的大小.二、填空题S一、选择题1.设集合A=f4;5;7;9g,B=f3;4;7;8;9g,全集U=A[B,则集合13.(xy)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.∁U(AB)中的元素共有()M14.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=.(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个z15.直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上.若AB=AC=2.已知=2+i,则复数z=()◦DC1+iAA1=2,BAC=120,则此球的表面积等于.(A)1+3i(B)13i(C)3+i(D)3i3AB16.若<x<,则函数y=tan2xtanx的最大值为.42x+13.不等式<1的解集为()三、解答题x1(A)fxj0<x<1g[fxjx>1g(B)fxj0<x<1g17.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2c2=2b,(C)fxj1<x<0g(D)fxjx<0g且sinAcosC=3cosAsinC;求b.x2y24.设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,a2b2则该双曲线的离心率等于()ppp(A)3(B)2(C)5(D)619.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛5.甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.有()(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望.6.设a、b、c是单位向量,且ab=0,则(ac)(bc)的最小值为()pp(A)2(B)22(C)1(D)127.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()ppp3573(A)(B)(C)(D)4444()48.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点;0中心对称,那么jφj的3最小值为()(A)(B)(C)(D)64329.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()(A)1(B)2(C)1(D)2◦10.已知二面角l为60,动点P、Q分别在面、内,P到的距pp离为3,Q到的距离为23,则P、Q两点之间距离的最小值为()pp(A)2(B)2(C)23(D)411.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x1)都是奇函数,则()(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)=f(x+2)(D)f(x+3)是奇函数504
()1n+121.如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x4)2+y2=r2(r>0)相交于22.设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x、x,且x2[1;0],20.在数列fag中,a=1,a=1+a+.121n1n+1nn2nA、B、C、D四个点.x22[1;2].an(1)设bn=,求数列fbng的通项公式;(1)求r的取值范围;(1)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的n(2)求数列fang的前n项和Sn.(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P坐标.点(b;c)的区域;1(2)证明:10⩽f(x2)⩽.y2DcA3POMx2B1C1O123b1505
x219.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2c2=2b,12.已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线l,点A2l,线段AF交2009普通高等学校招生考试(大纲卷I文)2###且sinB=4cosAsinC;求b.C于点B.若FA=3FB,则AF=()pp(A)2(B)2(C)3(D)3x213.已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A2l,线段AF一、选择题2◦###1.sin585的值为()交C于点B.若FA=3FB,则AF=()pppp2233pp(A)(B)(C)(D)(A)2(B)2(C)3(D)322222.设集合A=f4;5;7;9g,B=f3;4;7;8;9g,全集U=A[B,则集合二、填空题∁U(AB)中的元素共有()14.(xy)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个15.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=.x+13.不等式<1的解集为()16.已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得x1到圆M.若圆M的面积为3,则球O的表面积等于.(A)fxj0<x<1g[fxjx>1g(B)fxj0<x<1g17.若直线m被两平行线l1:xy+1=0与l2:xy+3=0所截得的线段(C)fxj1<x<0g(D)fxjx<0gp的长为22,则m的倾斜角可以是1①15◦②30◦③45◦④60◦⑤75◦4.已知tan=4,cot=,则tan(+)=()3其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)7777(A)(B)(C)(D)11111313三、解答题x2y25.设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,18.设等差数列fang的前n项和为l,公比是正数的等比数列fbng的前n项20.如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SD?底面ABCD,a2b2p则该双曲线的离心率等于()和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3S3=12,求fang,fbngAD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ABM=60◦.ppp的通项公式.(1)证明:M是侧棱SC的中点;(A)3(B)2(C)5(D)6(2)求二面角SAMB的大小.6.已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x>0),则f(1)+g(1)=()S(A)0(B)1(C)2(D)47.甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、M乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种CD8.设非零向量a、b、c满足jaj=jbj=jcj,a+b=c,则⟨a;b⟩=()AB(A)150◦(B)120◦(C)60◦(D)30◦9.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()ppp3573(A)(B)(C)(D)4444()410.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点;0中心对称,那么jφj的3最小值为()(A)(B)(C)(D)6432◦11.已知二面角l为60,动点P、Q分别在面、内,P到的距pp离为3,Q到的距离为23,则P、Q两点之间距离的最小值为()pp(A)2(B)2(C)23(D)4506
21.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比22.已知函数f(x)=x43x2+6.23.如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x4)2+y2=r2(r>0)相交于赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比(1)讨论f(x)的单调性;A、B、C、D四个点.赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.(2)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原(1)求r的取值范围;(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;点,求l的方程.(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P坐标.(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.yDAPOMxBC507
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现18.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AB?AC,D、E分别为AA1、B1C2009普通高等学校招生考试(大纲卷II理)有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图的平面图的中点,DE?平面BCC1.形,则标“△”的面的方位是()(1)证明:AB=AC;(2)设二面角ABDC为60◦,求BC与平面BCD所成的角的大小.1△上东A1C1一、选择题10i1.=()B12i(A)南(B)北(C)西(D)下(A)2+4i(B)24i(C)2+4i(D)24iD{}Ex1二、填空题2.设集合A=fxjx>3g,B=x<0,则AB=()x4(pp)413.xyyx的展开式中x3y3的系数为.(A)∅(B)(3;4)(C)(2;1)(D)(4;+1)ACS91214.设等差数列fang的前n项和为Sn.若a5=5a3,则=.3.已知△ABC中,cotA=,则cosA=()S5B512551215.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45◦角的平(A)(B)(C)(D)131313137面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等x44.曲线y=在点(1;1)处的切线方程为()于.2x1(p)(A)xy2=0(B)x+y2=016.已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M1;2,(C)x+4y5=0(D)x4y5=0则四边形ABCD的面积的最大值为.5.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则三、解答题异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()3pp17.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(AC)+cosB=,10131032219.设数列fang的前n项和为Sn;已知a1=1,Sn+1=4an+2.(A)(B)(C)(D)b=ac,求B.105105(1)设bn=an+12an,证明数列fbng是等比数列;p6.已知向量a=(2;1),ab=10,ja+bj=52,则jbj=()(2)求数列fang的通项公式.pp(A)5(B)10(C)5(D)25pp7.设a=log3,b=log23,c=log32,则()(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a()8.若将函数y=tan!x+(!>0)的图象向右平移个单位长度后,()46与函数y=tan!x+的图象重合,则!的最小值为()61111(A)(B)(C)(D)64329.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若jFAj=2jFBj,则k=()pp12222(A)(B)(C)(D)333310.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()(A)6种(B)12种(C)30种(D)36种x2y211.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点为F,过F且斜率pa2b2##为3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB.则C的离心率为()6759(A)(B)(C)(D)5585508
p20.某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3x2y2322.设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x,x,且x<x.121221.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F的直名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙a2b23(1)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;两组中共抽取3名工人进行技术考核.线lp与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离12ln22(2)证明:f(x2)>.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;为.42(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(1)求a,b的值;###(3)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.(2)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.509
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现318.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(AC)+cosB=,22009普通高等学校招生考试(大纲卷II文)有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图的平面图b2=ac,求B.形,则标“△”的面的方位是()△上东一、选择题1.已知全集U=f1;2;3;4;5;6;7;8g,M=f1;3;5;7g,N=f5;6;7g,则∁U(M[N)=()(A)南(B)北(C)西(D)下(A)f5;7g(B)f2;4g(C)f2;4;8g(D)f1;3;5;6;7g二、填空题p2.函数y=x(x⩽0)的反函数是()2213.设等比数列fang的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=.(A)y=x(x⩾0)(B)y=x(x⩾0)(pp)4(C)y=x2(x⩽0)(D)y=x2(x⩽0)14.xyyx的展开式中x3y3的系数为.2x15.已知圆O:x2+y2=5和点A(1;2),则过A且与圆O相切的直线与两坐3.函数y=log2的图象()2+x标轴围成的三角形的面积等于.(A)关于原点对称(B)关于直线y=x对称16.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45◦角的平(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称7面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等1244.已知△ABC中,cotA=,则cosA=()于.5125512(A)(B)(C)(D)三、解答题131313135.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则17.已知等差数列fang中,a3a7=16,a4+a6=0,求fang的前n项和Sn.19.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AB?AC,D、E分别为AA1、B1C异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()pp的中点,DE?平面BCC1.1013103(A)(B)(C)(D)(1)证明:AB=AC;105105◦(2)设二面角ABDC为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小.p6.已知向量a=(2;1),ab=10,ja+bj=52,则jbj=()ppA1C1(A)5(B)10(C)5(D)252pB7.设a=lge,b=(lge),c=lge,则()1(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>aDEx2y28.双曲线=1的渐近线与圆(x3)2+y2=r2(r>0)相切,则63r=()p(A)3(B)2(C)3(D)6AC()B9.若将函数y=tan!x+(!>0)的图象向右平移个单位长度后,()46与函数y=tan!x+的图象重合,则!的最小值为()61111(A)(B)(C)(D)643210.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若jFAj=2jFBj,则k=()pp12222(A)(B)(C)(D)3333510
p20.某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有61x2y2321.设函数f(x)=x3(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F的直名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙3a2b23(1)讨论f(x)的单调性;线lp与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离两组中共抽取4名工人进行技术考核.(2)若当x⩾0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.2(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;为.2(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(1)求a,b的值;###(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.(2)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.511
8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计三、解答题2009普通高等学校招生考试(福建卷理)该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整16.从集合f1;2;3;4;5g的所有非空子集中,等可能地取出一个.数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每(1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:r的概率;907966191925271932812458569683(2)记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望E.431257393027556488730113537989一、选择题据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()1.函数f(x)=sinxcosx的最小值是()11(A)0.35(B)0.25(C)0.20(D)0.15(A)1(B)(C)(D)1222.已知全集U=R,集合A=fxjx22x>0g,则∁A等于()9.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与bU不共线,a?c,jaj=jcj,则jbcj的值一定等于()(A)fxj0⩽x⩽2g(B)fxj0<x<2g(C)fxjx<0或x>2g(D)fxjx⩽0或x⩾2g(A)以a,b为两边的三角形面积3.等差数列fang的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于()(B)以b,c为两边的三角形面积5(A)1(B)(C)2(D)3(C)以a,b为邻边的平行四边形的面积3∫2(D)以b,c为邻边的平行四边形的面积4.(1+cosx)dx等于()2b10.函数f(x)=ax2+bx+c(a̸=0)的图象关于直线x=对(A)(B)2(C)2(D)+22a称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程5.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x22(0;+1),当x1<x2时,都有m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()f(x1)>f(x2)”的是()1(A)f1;2g(B)f1;4g(C)f1;2;3;4g(D)f1;4;16;64g2(A)f(x)=(B)f(x)=(x1)xx二、填空题(C)f(x)=e(D)f(x)=ln(x+1)17.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD?平面ABCD,NB?26.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()11.若=a+bi(i为虚数单位,a,b2R)则a+b=.平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.1i(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;开始12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES?平面AMN?若存在,求线段给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分AS的长;若不存在,请说明理由.S=2后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图Mn=1中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是.作品AN18899S=1S923x21413.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45◦的直线交抛物线于n=2nCDA、B两点,若线段AB的长为8,则p=.否ES=2AB14.若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是是.输出n15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:结束①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每(A)2(B)4(C)8(D)16位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.7.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学则的一个充分而不必要条件是()拍手的总次数为.(A)m且l1(B)ml1且nl2(C)m且n(D)m且nl2512
18.如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道.赛道的20.已知函数f(x)=1x3+ax2+bx,且f′(1)=0.21.三选二.()前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin!x(A>0,!>0),323(p)(1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间;【A】已知矩阵M=所对应的线性变换把点A(x;y)变成点x2[0;4]的图象,且图象的最高点为S3;23;赛道的后一部分为折线段11(2)令a=1,设函数f(x)在x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点′MNP.为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120◦.A(13;5),试求M的逆矩阵及点A的坐标.M(x1;f(x1)),N(x2;f(x2)),P(m;f(m)),x1<m<x2.请仔细观察曲线(1)求A,!的值和M,P两点间的距离;f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?①若对任意的m2(t;x2],线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;y②若存在点Q(n;f(n)),x1⩽n<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异pS23M于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围.(不必给出求解过程)NPO348x{x=1+2cos;【B】已知直线l:3x+4y12=0与圆C:(为参数),y=2+2sin;试判断他们的公共点个数.x219.已知A,B分别为曲线C:+y2=1(y⩾0,a>0)与x轴的左、右两个a2交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧AB÷的三等分点,试求出点S的坐标;(2)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点.试问:是否存在a,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.ylST【C】解不等式j2x1j<jxj+1.MAOBx513
开始12.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b2009普通高等学校招生考试(福建卷文)不共线,a?c,jaj=jcj,则jbcj的值一定等于()S=2(A)以a,b为邻边的平行四边形的面积(B)以b,c为邻边的平行四边形的面积n=1(C)以a,b为两边的三角形面积一、选择题1(D)以b,c为两边的三角形面积1.若集合A=fxjx>0g,B=fxjx<3g,则AB等于S=1S(A)fxjx<0g(B)fxj0<x<3g二、填空题n=n+12(C)fxjx>3g(D)R13.复数i(1+i)的实部是.否1S=214.点A为周长等于3的圆周上的一个定点.若在该圆周上随机取一点B,则2.下列函数中,与函数y=p有相同定义域的是x是劣弧AB÷的长度小于1的概率为.1(A)f(x)=lnx(B)f(x)=(C)f(x)=jxj(D)f(x)=ex输出n15.若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围x.是.结束3.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表16.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:组别(0;10](20;20](20;30)(30;40)(40;50](50;60](60;70](A)1(B)2(C)3(D)4①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每频数1213241516137p位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;7.已知锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则角C的大小为()②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.则样本数据落在(10;40)上的频率为()(A)75◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为.(A)0.13(B)0.39(C)0.52(D)0.648.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(2;0)上,下列函三、解答题22数中与f(x)的单调性不同的是()xy4.若双曲线a232=1(a>0)的离心率为2,则a等于()y17.等比数列fang中,已知a1=2,a4=16.p3(1)求数列fang的通项公式;(A)2(B)3(C)(D)12(2)若a3,a5分别为等差数列fbng的第3项和第5项,试求数列fbng的1通项公式及前n项和Sn.15.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则2O2x该集合体的俯视图可以是()(A)y=x2+1(B)y=jxj+1{{x2x+1;x⩾0;e;x⩾0;(C)y=(D)y=3x11x+1;x<0:e;x<0:8>>x+y1⩾0;<119.在平面直角坐标系中,若不等式组x1⩽0;(a为常数)所表示的>>正视图侧视图:axy+1⩾0;平面区域内的面积等于2,则a的值为()(A)5(B)1(C)2(D)310.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是()(A)(B)(A)m且l1(B)ml1且nl2(C)m且n(D)m且nl211.函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()2(A)f(x)=4x1(B)f(x)=(x1)(C)(D)()1(C)f(x)=ex1(D)f(x)=lnx6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()2514
◦x2y218.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,20.如图,平行四边形ABCD中,DAB=60,AB=2,AD=4.将△CBD22.已知直线x2y+2=0经过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点每次摸取一个球.沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB?平面ABD.a2b2A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S和椭圆C上位于x轴上方的(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(1)求证:AB?DE;10动点,直线,AS,BS与直线l:x=分别交于M,N两点.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5(2)求三棱锥EABD的侧面积.3(1)求椭圆C的方程;的概率.E(2)求线段MN的长度的最小值;(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得1△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由.5yDMCDSABBAOxN121.已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(1)=0.19.已知函数f(x)=sin(!x+φ),其中!>0,jφj<.32(1)试用含a的代数式表示b;3(1)若coscosφsinsinφ=0,求φ的值;(2)求f(x)的单调区间;44(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等(3)令a=1,设函数f(x)在x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象M(x1;f(x1)),N(x2;f(x2)).证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M、3象左平移m个单位所对应的函数是偶函数.N的公共点.515
◦8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.15.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,ACB=45,则圆O的面2009普通高等学校招生考试(广东卷理)甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中给定的积等于.t0和t1,下列判断中一定正确的是()Bv(t)O一、选择题v甲1.巳知全集U=R,集合M=fxj2⩽x1⩽2g和N=Afxjx=2k1;k=1;2;g的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴Cv乙影部分所示的集合的元素共有()Ot0t1t三、解答题U()(A)在t1时刻,甲车在乙车前面(B)t1时刻后,甲车在乙车后面16.已知向量a=(sin;2)与b=(1;cos)互相垂直,其中20;2.NM(1)求sincos的值;(C)在t0时刻,两车的位置相同(D)t0时刻后,乙车在甲车前面p10(2)若sin(φ)=,0<φ<,求cosφ的值.二、填空题102(A)3个(B)2个(C)1个(D)无穷个9.随机抽取某产品n件,测得其长度分别为a1,a2,,an,则如图所示的程2.设z是复数,(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,序框图输出的s=,s表示的样本的数字特征是.(注:框图中(i)=()的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)开始(A)8(B)6(C)4(D)23.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a̸=1)的反函数,其图象经过输入n,a,a,,a12np点(a;a),则f(x)=()1s=0,i=1(A)logx(B)logx(C)221(D)x22x17.根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:对某4.巳知等比数列fag满足a>0,n=1,2,,且aa=22n(n⩾3),i=i+1城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得API数据按照区间[0;50],nn52n5则当n⩾1时,log2a1+log2a3++log2a2n1=()(50;100],(100;150],(150;200],(200;250],(250;300]进行分组,得到频率是(i1)s+ai分布直方图如图.222i⩽n?s=(A)n(2n1)(B)(n+1)(C)n(D)(n1)i否API05051100101150151200201250251300>300级别IIIIII1III2IV1IV2V5.给定下列四个命题:输出s状况优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;(1)求直方图中x的值;结束②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;10.若平面向量a,b满足ja+bj=1,a+b平行于x轴,b=(2;1),则(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.3273④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个(结果用分数表示.已知57=78125,27=128,++++a=.182536518251825平面也不垂直.p81233=,365=735)其中,为真命题的是()11.巳知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一912591252点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)②和④频率12.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若EX=0,DX=1,则组距6.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡xa=,b=.◦状态.已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的2X1012365大小为()7pp1Pabc1825(A)6(B)2(C)25(D)2712{{37.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者1825x=12t;x=s;8中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和13.若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂9125APIy=2+kt;y=12s;小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派050100150200250300直,则k=.方案共有()jx+1j14.不等式⩾1的实数解为.(A)36种(B)12种(C)18种(D)48种jx+2j516
18.如图,已知正方体ABCDABCD的棱长为2,点E是正方形20.已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)21.已知曲线C:x22nx+y2=0(n=1;2;).从点P(1;0)向曲线1111nBCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点.设点E1,G1在x=1处取得极小值m1(m̸=0).设f(x)=g(x).Cn引斜率为kn(kn>0)的切线ln,切点为Pn(xn;yn).分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影.xp(1)求数列fxng与fyng的通项公式;(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0;2)的距离的最小值为2,求m√(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面1xnpxn的值;(2)证明:x1x3x5x2n1<<2sin.边界的棱锥的体积;1+xnyn(2)k(k2R)如何取值时,函数y=f(x)kx存在零点,并求出零点.(2)证明:直线FG1?FEE1;(3)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.D1FC1A1B1EGDCAB19.已知曲线C:y=x2与直线l:xy+2=0交于两点A(x;y)和AAB(xB;yB),且xA<xB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s;t)是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合.(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;51(2)若曲线G:x22ax+y24y+a2+=0与D有公共点,试求a25的最小值.517
()9.函数y=2cos2x1是()13.以点(2;1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.4{2009普通高等学校招生考试(广东卷文)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数x=12t;14.若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数y=2+3t;(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数22k=.10.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行,各城◦一、选择题15.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,ACB=30,则圆O的面市之间的距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E为终点,每个城1.巳知全集U=R,则正确表示集合M=f1;0;1g和N=市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是()积等于.fxjx2+x=0g关系的韦恩(Venn)图是()ABCDEBUUA05456OB50762NMNMC47098.6A(A)(B)D56905CE628.650UU(A)20.6(B)21(C)22(D)23三、解答题MNMN()二、填空题16.已知向量a=(sin;2)与b=(1;cos)互相垂直,其中20;.2(C)(D)11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:(1)求sincos的值;pn队员i123456(2)若5cos(φ)=35cosφ,0<φ<,求cosφ的值.2.下列n的取值中,使i=1(i是虚数单位)的是()2三分球个数a1a2a3a4a5a6(A)n=2(B)n=3(C)n=4(D)n=5如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,3.已知平面向量a=(x;1),b=(x;x2),则向量a+b()则图中判断框应填,输出的s=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)(A)平行于x轴(B)平行于第一、三象限的角平分线开始(C)平行于y轴(D)平行于第二、四象限的角平分线4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a̸=1)的反函数,且f(2)=1,输入n,a1,a2,,a6则f(x)=()1s=0,i=1(A)logx(B)(C)logx(D)2x22x117.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四22棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别5.已知等比数列fag的公比为正数,且aa=2a2,a=1,则a=()n39521i=i+1p是该标识墩的正(主)视图和俯视图(单位:cm).12p(A)(B)(C)2(D)2是(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;22s=s+ai(2)求该安全标识墩的体积;6.给定下列四个命题:否(3)证明:直线BD?平面PEG.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平输出s行;P②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;结束③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个12.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.60平面也不垂直.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为其中,为真命题的是()40组(15号,610号,,196200号).若第5组抽出的号码为G22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年H(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)②和④40龄段应抽取人.侧视EFppCD207.已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=c=6+2,50岁以上且A=75◦,则b=()20%AB4040pppp正视(A)2(B)4+23(C)423(D)6250%40岁以下图1图2图38.函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是()30%4050岁(A)(1;2)(B)(0;3)(C)(1;4)(D)(2;+1)518
()18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获1x21.已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)20.已知点1;是函数f(x)=a(a>0,a̸=1)的图象上一点.等比数列得身高数据的茎叶图如图.3g(x)在x=1处取得极小值m1(m̸=0).设f(x)=.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;fang的前n项和为f(n)c.数列fbng(bn>0)的首项为c,且前n项xpp√和Sn满足SnSn1=Sn+Sn1(n⩾2).(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0;2)的距离的最小值为2,求m(2)计算甲班的样本方差;(1)求数列f{ang和f}bng的通项公式;的值;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求11000(2)k(k2R)如何取值时,函数y=f(x)kx存在零点,并求出零点.身高为176cm的同学被抽中的概率.(2)若数列的前n项和为Tn,问满足Tn>的最小正整bnbn+12009数n是多少?甲班乙班2181991017036898832162588159p319.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点2分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx4y21=0(k2R)的圆心为点A.k(1)求椭圆G的方程;(2)求△AkF1F2面积;(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.519
9.设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的15.已8知数列fang满足:a1=m(m为正整数),an+1=an2009普通高等学校招生考试(湖北卷理)表面积的增长速度与球半径()<;当an为偶数时,2若a6=1,则m所有可能的取值为.:(A)成正比,比例系数为c(B)成正比,比例系数为2c3an+1;当an为奇数时.(C)成反比,比例系数为c(D)成反比,比例系数为2c三、解答题一、选择题10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:16.一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另1.已知P=faja=(1;0)+m(0;1);m2Rg,Q=fbjb=(1;1)+n(1;1);一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现n2Rg是两个向量集合,则PQ=()从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张(A)f(1;1)g(B)f(1;1)g(C)f(1;0)g(D)f(0;1)g卡片,其上面的数记为y,记随机变量=x+y,求的分布列和数学期望.()136101ax12.函数y=x2R;x̸=的反函数是()图11+axa()()1ax11+ax1(A)y=x2R;x̸=(B)y=x2R;x̸=1+axa1axa1+x1x(C)y=(x2R;x̸=1)(D)y=(x2R;x̸=1)a(1x)a(1+x)14916图23.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(nmi)为实数的概率为()他们研究过图1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其1111称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.(A)(B)(C)(D)34612下列数中及时三角形数又是正方形数的是()()4.函数y=cos2x+2的图象F按向量a平移到F′,F′的解析式(A)289(B)1024(C)1225(D)13786y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于()()()()()二、填空题(A);2(B);2(C);2(D);2()6666ax1111.已知关于x的不等式<0的解集是(1;1)[;+1,则x+125.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,a=.且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为()12.样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样(A)18(B)24(C)30(D)3617.已知向量a=(cos ;sin),b=(cos ;sin),c=(1;0).本数落在[6;10)内的频数为,数据落在[2;10)内的概率约为.(p)2n(1)求向量b+c的长度的最大值;频率6.设2+x=a+ax+ax2++ax2n1+ax2n,则(2)设=,且a?(b+c),求cos的值.20122n12n组距4[]220.09lim(a0+a2+a4++a2n)(a1+a3+a5++a2n1)=()n!10.08p2(A)1(B)0(C)1(D)2x2y2x2y27.已知双曲线=1的准线过椭圆+=1的焦点,则直线224b20.03y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()0.02[](][)1111样本数据(A)k2;(B)k21;[;+12222[pp](p][p)026101418222222(C)k2;(D)k21;[;+1222213.卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了8.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离约为36000km.已知甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号)多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()()()14.已知函数f(x)=f′cosx+sinx,则f的值为.(A)2000元(B)2200元(C)2400元(D)2800元44520
18.如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD?平面ABCD,SD=2a,20.过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a;0)(a>0)的直线与抛物1p21.在R上定义运算:pq=(pc)(qb)+4bc(p、q为实常数).记3AD=2a,点E是SD上的点,且DE=a(0<⩽2).线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=a作垂线,垂足分别为2f1(x)=x2c,f2(x)=x2b,x2R.令f(x)=f1(x)f2(x).(1)求证:对任意的2(0;2],都有AC?BE;M1、N1.4p(1)如果函数f(x)在x=1处有极值,试确定b、c的值;(2)设二面角CAED的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角(1)当a=时,求证:AM1?AN1;32(2)求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;为φ.若tantanφ=1,求的值.(2)记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3,是否存′(3)记g(x)=jf(x)j(1⩽x⩽1)的最大值为M.若M⩾k对任意的b、在,使得对任意的a>0,都有S2=SS成立.若存在,求出的值;S213c恒成立,试求k的最大值.若不存在,说明理由.CDAB()n1119.已知fang的前n项和Sn=an+2(n为正整数).2(1)令b=2na,求证数列fbg是等差数列,并求数列fag的通项公式;nnnnn+15n(2)令cn=an,Tn=c1+c2++cn,试比较Tn与的大n2n+1小,并予以证明.521
{p}5+1三、解答题9.设x2R;记不超过x的最大整数为[x],令fxg=x[x],则,2009普通高等学校招生考试(湖北卷文)2p[p]p16.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且3a=2csinA.5+15+1,()(1)确定角C的大小;p22p33(2)若c=7,且△ABC的面积为,求a+b的值.(A)是等差数列但不是等比数列(B)是等比数列但不是等差数列2一、选择题(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列也不是等比数列1.若向量a=(1;1),b=(1;1),c=(4;2),则c=()10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:(A)3a+b(B)3ab(C)a+3b(D)a+3b()12x12.函数y=x2R;x̸=的反函数是()1+2x2()()1+2x112x1(A)y=x2R;x̸=(B)y=x2R;x̸=1361012x21+2x2图11+x1x(C)y=(x2R;x̸=1)(D)y=(x2R;x̸=1)2(1x)2(1+x)113.“sin=”是“cos2=”的()22(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件14916图2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件他们研究过图1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.一天.要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则下列数中及时三角形数又是正方形数的是()不同的选派方法共有()(A)289(B)1024(C)1225(D)1378(A)120种(B)96种(C)60种(D)48种17.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用二、填空题x2y2x2y2旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度5.已知双曲线=1的准线经过椭圆+=1(b>0)的焦点,则224b211.已知(1+ax)5=1+10x+bx2++a5x5,则b=.为2m的进出口.如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价b=()为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙ppp12.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,(A)3(B)5(C)3(D)2的总费用为y(单位:元).则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是.(1)将y表示为x的函数;6.如图,在三棱柱ABCABC中,ACB=90◦,ACC=60◦,{}1111x1◦13.设集合A=fxjlogx<1g,B=x<1,则AB=.(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.BCC1=45,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于()2x+2A1B12214.过原点O作圆x+y6x8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为.xC115.下图是样本容量为200的频率分布直方图.AB频率组距Cppp12330.09(A)(B)(C)(D)22230.08()7.函数y=cos2x+2的图象F按向量a平移到F′,F′的解析式6y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于()()()()()(A);2(B);2(C);2(D);266660.030.028.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆样本数据甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至02610141822多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6;10)内的频数为,(A)2000元(B)2200元(C)2400元(D)2800元数据落在[2;10)内的概率约为.522
18.如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD?平面ABCD,SD=20.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N121.已知关于x的函数f(x)=x+bx2+cx+bc,其导函数为f′(x).令33AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<⩽1).两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1.g(x)=jf′(x)j,记函数g(x)在区间[1;1]上的最大值为M.(1)求证:对任意的2(0;1],都有AC?BE;(1)求证:FM1?FN1;4(1)如果函数f(x)在x=1处有极值,试确定b、c的值;(2)若二面角CAED的大小为60◦,求的值.(2)记△FMM、△FMN、△FNN的面积分别为S、S、S,试判断311111232(2)若jbj>1,证明对任意的c,都有M>2;S2=4S1S3是否成立,并证明你的结论.S(3)若M⩾k对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.ylEM1MCDOFxABN1N19.已知fang是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列fang的通项公式;b1b2b3bn(2)若数列fang和数列fbng满足等式:an=++++(n222232n为正整数),求数列fbng的前n项和Sn.523
二、填空题17.为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民12009普通高等学校招生考试(湖南卷理)生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的、9.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两211项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.、.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.363p3p33(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;10.在(1+x)+(1+x)+(1+x)的展开式中,x的系数为.(用(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,一、选择题数字作答)()b()()求的分布列及数学期望.11.若log2a<0,>1,则()11.若x20;,则2tanx+tanx的最小值为.222(A)a>1,b>0(B)a>1,b<012.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60◦,则双曲线C的离心率为.(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<02.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()13.一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中1抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件28总体中的个体数为.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件14.在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则3.将函数(y=sin)x的图象向左平移φ(0⩽φ<2)的单位后,得到函数(1)球心到平面ABC的距离为;y=sinx的图象,则φ等于()6(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值5711(A)(B)(C)(D)为.6666x15.将正△ABC分割成n2(n⩾2,n2N)个全等的小正三角形(图1,图4.如图,当参数=1,2时,连续函数y=(x⩾0)的图象分别对1+x2分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使应曲线C1和C2,则()位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于y3时)都分别依次成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和C2为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)=,,f(n)=.C1pAA18.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2AA1.点D是A1B1的中x点,点E在A1C1上,且DE?AE.O(1)证明:平面ADE?平面ACC1A1;(A)0<1<(B)0<<1(C)1<2<0(D)2<1<0(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值.5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入A1EC1BCBC选,而丙没有入选的不同选法的种数位()图1图2(A)85(B)56(C)49(D)28D{三、解答题B1x2y⩾0;22p6.已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x+y=4#####2x+3y⩾016.在△ABC中,已知2ABAC=3ABAC=3BC,求角A,B,C在区域D内的弧长为()的大小.AC33(A)(B)(C)(D)4242B7.正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB,CC1的距离相等的点的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)58.设函数y=f(x)在(1;+1)内有定义.对于给定的正数K,定义函{f(x);f(x)⩽K;数f(x)=取函数f(x)=2xex.若对任意的KK;f(x)>K:x2(1;+1),恒有fK(x)=f(x),则()(A)K的最大值为2(B)K的最小值为2(C)K的最大值为1(D)K的最小值为1524
19.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建20.在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3;0)的距离的4倍与它到直线21.对于数列fug,若存在常数M>0,对任意的n2N,恒有juuj+nn+1n两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时,d恒等于点P的横坐标junun1j++ju2u1j⩽M,则称数列fung为B数列.p离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等与18之和.(1)首项为1,公比为q(jqj<1)的等比数列是否为B数列?请说明理距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y(1)求点P的轨迹C;由;万元.(2)设过点F的直线l与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的(2)设Sn是数列fxng的前n项和,给出下列两组论断:(1)试写出y关于x的函数关系式;最大值.A组:①数列fxng是B数列②数列fxng不是B数列(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?B组:③数列fSng是B数列④数列fSng不是B数列请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论;(3)若数列fang,fbng都是B数列,证明:数列fanbng也是B数列.525
8.设函数y=f(x)在(1;+1)内有定义.对于给定的正数K,定义函数17.为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民{12009普通高等学校招生考试(湖南卷文)f(x);f(x)⩽K;jxj1生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的、fK(x)=取函数f(x)=2.当K=时,函数2K;f(x)>K:211、.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:fK(x)的单调递增区间为()36(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(A)(1;0)(B)(0;+1)(C)(1;1)(D)(1;+1)(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.一、选择题p二、填空题1.log22的值为()pp119.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两(A)2(B)2(C)(D)22项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.2.抛物线y2=8x的焦点坐标是()210.若x>0,则x+的最小值为.x(A)(2;0)(B)(2;0)(C)(4;0)(D)(4;0)p411.在(1+x)的展开式中,x的系数为.(用数字作答)3.设Sn是等差数列fang的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()12.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10(A)13(B)35(C)49(D)631的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数124.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()为.A22xy13.过双曲线C:=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的a2b2DF两条切线,切点分别为A,B.若AOB=120◦(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为.BEC14.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则AC的值等于,AC的取cosA######值范围为.(A)AD+BE+CF=0(B)BDCF+DF=0#########(C)AD+CECF=0(D)BDBEFC=015.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起.若AD=xAB+yAC,则px=,y=.18.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=4,AA1=7.点D是BC5.某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家C的中点,点E在AC上,且DE?A1E.企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能D(1)证明:平面A1DE?平面ACC1A1;45◦情况的种数为()E(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值.60◦(A)14(B)16(C)20(D)48C16.平面六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的AB条数为()(A)3(B)4(C)5(D)6三、解答题A1B17.若函数y=f(x)的导函数在区间[a;b]上是增函数,则函数y=f(x)在区16.已知向量a=(sin;cos2sin),b=(1;2).C间[a;b]上的图象可能是()(1)若ab,求tan的值;EDyy(2)若jaj=jbj,0<<,求的值.ABOabxOabx(A)(B)yyOabxOabx(C)(D)526
19.已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称.20.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点21.对于数列fug,若存在常数M>0,对任意的n2N,恒有juuj+nn+1n(1)求b的值;为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).junun1j++ju2u1j⩽M,则称数列fung为B数列.1(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域(1)求椭圆C的方程;(1)首项为1,公比为的等比数列是否为B数列?请说明理由;2和值域.(2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C(2)设Sn是数列fxng的前n项和,给出下列两组论断:相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,A组:①数列fxng是B数列②数列fxng不是B数列求直线l的斜率的取值范围.B组:③数列fSng是B数列④数列fSng不是B数列请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论;(3)若数列fag是B数列,证明:数列fa2g也是B数列.nn527
8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,16.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,2009普通高等学校招生考试(江苏卷)类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比点D在B1C1上,A1D?B1C.求证:为.(1)EF平面ABC;(2)平面A1FD?平面BB1C1C.9.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x310x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.A1C1一、填空题p1.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1z2)i的10.已知a=51,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、D实部为.2FB1n的大小关系为.p◦E2.已知向量a和向量b的夹角为30,jaj=2,jbj=3,则向量a和向量b11.已知集合A=fxjlog2x⩽2g,B=(1;a),若AB,则实数a的取值的数量积ab=.范围是(c;+1),其中c=.AC3.函数f(x)=x315x233x+6的单调减区间为.12.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:B4.函数y=Asin(!x+φ)(A,!,φ为常数,A>0,!>0)在闭区间[;0](1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;上的图象如图所示,则!=.(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;y(3)设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.2上面命题中,真命题的序号.(写出所有真命题的序号)33x17.设fag是公差不为零的等差数列,S为其前n项和,满足a2+a2=Ox2y2nn2313.如图,在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆+=1(a>a2+a2,S=7.a2b2457b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点(1)求数列fang的通项公式及前n项和Sn;amam+1T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率(2)试求所有的正整数m,使得为数列fang中的项.5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从为.am+2中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.yT6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每B2M人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787A1OFA2x乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=.B1227.如图是一个算法的流程图,最后输出的W=.18.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)+(y1)=4和圆C2:14.设fang是公比为q的等比数列,jqj>1,令bn=an+1(n=1,2,),若(x4)2+(y5)2=4.开始p数列fbng有连续四项在集合f53;23;19;37;82g中,则6q=.(1)若直线l过点A(4;0),且被圆C1截得的弦长为23,求直线l的方程;S0二、解答题(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线T115.设向量a=(4cos ;sin),b=(sin ;4cos),c=(cos ;4sin).l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.(1)若a与b2c垂直,求tan(+)的值;y2(2)求jb+cj的最大值;STSTT+2(3)若tantan=16,求证:ab.C2S⩾10NYC1WS+T1O1Ax输出W结束528
19.按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出21.四选二.22.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2;2),其焦m该产品的单价为m元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价【A】如图,在四边形ABCD中,△ABC=△BAD.求证:ABCD.点F在x轴上.m+an(1)求抛物线C的标准方程;为n元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的DCn+ap(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;满意度分别为h1和h2,则他对这两种交易的综合满意度为h1h2.(3)设过点M(m;0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点,ME=现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、2DM,记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式.B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为mA元和mB元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲,乙卖出A与买ABy进B的综合满意度为h乙.3A(1)求h和h乙关于mA、mB的表达式;当mA=mB时,求证:5h甲=h乙;31(2)设mA=mB,当mA、mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度5[]均最大?最大的综合满意度为多少?32【B】求矩阵A=的逆矩阵.O1x(3)记(2)中最大的综合满意度为h0,试问能否适当选取mA、mB的值,21使得h甲⩾h0和h乙⩾h0同时成立,但等号不同时成立?试说明理由.8p1><x=tp;t【C】已知曲线C的参数方程为(t为参数,t>0),求曲线>:1y=3(t+);tC的普通方程.223.对于正整数n⩾2,用Tn表示关于x的一元二次方程x+2ax+b=0有2实数根的有序数组(a;b)的组数,其中a,b2f1;2;;ng(a和b可以20.设a为实数,函数f(x)=2x+(xa)jxaj.相等);对于随机选取的a,b2f1;2;;ng(a和b可以相等),记Pn为(1)若f(0)⩾1,求a的取值范围;关于x的一元二次方程x2+2ax+b=0有实数根的概率.(2)求f(x)的最小值;(1)求Tn2和Pn2;(3)设函数h(x)=f(x),x2(a;+1),直接写出(不需给出演算步骤)不等1式h(x)⩾1的解集.(2)求证:对任意正整数n⩾2,有Pn>1p.n【D】设a⩾b>0,求证:3a3+2b3⩾3a2b+2ab2.529
◦◦18.某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学(C)直线AD与OB所成的角是45(D)二面角DOBA为4512009普通高等学校招生考试(江西卷理)10.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.2机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,率为则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资31334850助总额.(A)(B)(C)(D)一、选择题81818181(1)写出的分布列;1.若复数z=(x21)+(x1)i为纯虚数,则实数x的值为()11.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”,封闭区(2)求数学期望E.(A)1(B)0(C)1(D)1或1域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”,下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为 1, 2, 3, 4,则下列关系中正确的ln(x+1)2.函数y=p的定义域为()为()x23x+4(A)(4;1)(B)(4;1)(C)(1;1)(D)(1;1]3.已知全集U=A[B中有m个元素,(∁UA)[(∁UB)中有n个元素.若AB非空,则AB的元素个数为()(A) 1> 4> 3(B) 3> 1> 2(C) 4> 2> 3(D) 3> 4> 2(A)mn(B)m+n(C)nm(D)mnpp12.设函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定义域为D,若所有点(s;f(t))4.若函数f(x)=(1+3tanx)cosx,0⩽x<,则f(x)的最大值为()2(s,t2D)构成一个正方形区域,则a的值为()pp(A)1(B)2(C)3+1(D)3+2(A)2(B)4(C)8(D)不能确定5.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1;g(1))处的切线方程为二、填空题y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1;f(1))处切线的斜率为()13.已知向量a=(3;1),b=(1;3),c=(k;7).若(ac)b,则k=.11(A)4(B)(C)2(D)4214.正三棱柱ABCA1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离x2y2为,则正三棱柱的体积为.6.过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点a2b2ppP,F为右焦点,若FPF=60◦,则椭圆的离心率为()15.若不等式9x2⩽k(x+2)2的解集为区间[a;b],且ba=2,则212sinA+sinBppk=.19.△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=,2311cosA+cosB(A)(B)(C)(D)sin(BA)=cosC.232316.设直线系M:xcos+(y2)sin=1(0⩽⩽2),对于下列四个命题:n(1)求A,C;7.(1+ax+by)展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的A.M中所有直线均经过一个定点;p(2)若S△ABC=3+3,求a,c.项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为()B.存在定点P不在M中的任一条直线上;(A)a=2,b=1,n=5(B)a=2,b=1,n=6C.对于任意整数n(n⩾3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.(C)a=1,b=2,n=6(D)a=1,b=2,n=5其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)()22n2n8.数列fang的通项an=ncossin,其前n项和为Sn,则S30三、解答题33为()ex17.设函数f(x)=.(A)470(B)490(C)495(D)510x(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1x)f(x)>0的解集.9.如图,正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列命题中,错误的为()zCDOByAx(A)OABC是正三棱锥(B)直线OB平面ACD530
x2y220.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,22.各项均为正数的数列fang,a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正21.已知点P1(x0;y0)为双曲线8b2b2=1(b为正常数)上任一点,F2为双am+anap+aqPA=AD=4,AB=2.以AC的中点O为球心、AC为直径的球整数m,n,p,q都有=.曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴(1+am)(1+an)(1+ap)(1+aq)面交PD于点M,交PC于点N.于P2.14(1)求证:平面ABM?平面PCD;(1)当a=2,b=5时,求通项an;(1)求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程;(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;(2)证明:对任意a,存在与a有关的常数,使得对于每个正整数n,都有(2)设轨迹E与x轴交于B,D两点,在E上任取一点Q(x1;y1)(y1̸=0),1(3)求点N到平面ACM的距离.⩽an⩽:直线QB,QD分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过两P定点.yMPN2PAP1ADOF1OF2xBC531
(B)AC截面PQMN三、解答题2009普通高等学校招生考试(江西卷文)(C)AC=BD17.设函数f(x)=x39x2+6xa.2(D)异面直线PM与BD所成的角为45◦′(1)对于任意实数x,f(x)⩾m恒成立,求m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.10.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛.则甲、一、选择题乙相遇的概率为()1.下列命题是真命题的为()1111112(A)(B)(C)(D)(A)若=,则x=y(B)若x=1,则x=16432xypp2211.如图所示,一质点P(x;y)在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在(C)若x=y,则x=y(D)若x<y,则x<yx轴上的投影点Q(x;0)的运动速度V=V(t)的图象大致为()px23x+4y2.函数y=的定义域为()x(A)[4;1](B)[4;0)(C)(0;1](D)[4;0)[(0;1]P(x;y)3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为()OQ(x;0)x(A)50(B)45(C)40(D)35pV(t)V(t)4.函数f(x)=(1+3tanx)cosx的最小正周期为()3(A)2(B)(C)(D)22Ot5.已知函数f(x)是(1;+1)上的偶函数,若对于x⩾0,都有f(x+2)=f(x),且当x2[0;2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2008)+f(2009)的值(A)Ot(B)18.某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学为()V(t)V(t)生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是1.(A)2(B)1(C)1(D)22若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,6.若C1x+C2x2++Cnxn能被7整除,则x,n的值可能为()nnn则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求:(A)x=4,n=3(B)x=4,n=4(C)x=5,n=4(D)x=6,n=5OtOt(1)该公司的资助总额为零的概率;(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.x2y2(C)(D)7.设F1和F2为双曲线a2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,15P(0;2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()12.若存在过点(1;0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x9都相切,则435(A)(B)2(C)(D)3a等于()2225217257(A)1或(B)1或(C)或(D)或78.公差不为零的等差数列fang的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比6444644中项,S8=32,则S10等于二、填空题(A)18(B)24(C)60(D)9013.已知向量a=(3;1),b=(1;3),c=(k;2).若(ac)?b,则k=.9.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错14.体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等误的为()于.Ap15.若不等式4x2⩽k(x+1)的解集为区间[a;b],且ba=1,则k=.N16.设直线系M:xcos+(y2)sin=1(0⩽⩽2),对于下列四个命题:DPMA.存在一个圆与所有直线相交;B.存在一个圆与所有直线不相交;BC.存在一个圆与所有直线相切;QCD.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.(A)AC?BD其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)532
p()22n2nx219.△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=,(1+3)c=2b.21.数列fang的通项an=ncossin,其前n项和为Sn.22.如图,已知圆G:(x2)2+y2=r2是椭圆+y2=1的内接△ABC的63316(1)求C;p(1)求Sn;内切圆,其中A为椭圆的左顶点.##S(2)若CBCA=1+3,求a,b,c.(2)b=3n;求数列fbg的前n项和T.nnnn(1)求圆G的半径r;n4(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.yMBAFOGxCE20.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证:平面ABM?平面PCD;(2)求直线PC与平面ABM所成的角;(3)求点O到平面ABM的距离.PMADOBC533
10.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,,aN,其中收入2009普通高等学校招生考试(辽宁卷理)记为正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净2盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的()223开始一、选择题311.已知集合M=fxj3<x⩽5g,N=fxj5<x<5g,则MN=()输入N,a1,a2,,aN(A)fxj5<x<5g(B)fxj3<x<5gk=1,S=0,T=0(C)fxj5<x⩽5g(D)fxj3<x⩽5g2.已知复数z=12i,那么1=()A=ak22xyz16.已知F是双曲线=1的左焦点,A(1;4),P是双曲线右支上的动pppp否是k=k+1412(A)5+25i(B)525i(C)1+2i(D)12i点,则jPFj+jPAj的最小值为.55555555◦三、解答题3.平面向量a与b的夹角为60,a=(2;0),jbj=1,则ja+2bj=()T=T+AS=S+App(A)3(B)23(C)4(D)1217.如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两◦是座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,4.已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切,圆心在直线x+y=0k<N30◦,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60◦,AC=0:1km.试探上,则圆C的方程为()否究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离.(计pp(A)(x+1)2+(y1)2=2(B)(x1)2+(y+1)2=2算结果精确到0.01km,21:414,62:449)2222(C)(x1)+(y1)=2(D)(x+1)+(y+1)=2输出S,VB5.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有()结束(A)70种(B)80种(C)100种(D)140种(A)A>0,V=ST(B)A<0,V=STS6S96.设等比数列fang的前n项和为Sn,若=3,则=()(C)A>0,V=S+T(D)A<0,V=S+TS3S678(A)2(B)(C)(D)311.正六棱锥PABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥DGAC与三D33棱锥PGAC体积之比为()x7.曲线y=在点(1;1)处的切线方程为()x2(A)1:1(B)1:2(C)2:1(D)3:2◦◦◦◦75306060(A)y=x2(B)y=3x+2(C)y=2x3(D)y=2x+1AC12.若x满足2x+2x=5,x满足2x+2log(x1)=5,则x+x=()()1221228.已知函数f(x)=Acos(!x+φ)的图象如图所示,f=,则5723(A)(B)3(C)(D)4f(0)=()22y二、填空题213.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为O711x212121:2:1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子3产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、2211三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽(A)(B)(C)(D)3322取的100件产品的使用寿命的平均值为h.()19.已知偶函数f(x)在区间[0;+1)单调增加,则满足f(2x1)<f3的14.等差数列fang的前n项和为Sn,且6S55S3=5,则a4=.x取值范围是()()[)()[)1212121215.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积(A);(B);(C);(D);333332323为m.534
()18.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为322.三选一.20.已知椭圆C过点A1;,两个焦点为(1;0),(1;0).AB,DF的中点.2【A】已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC÷上的点(不(1)求椭圆C的方程;(1)若平面ABCD?平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的与点A,C重合),延长BD至E.(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互正值弦;(1)求证:AD的延长线平分CDE;为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.◦p(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.(2)若BAC=30,△ABC中BC边上的高为2+3,求△ABC外接圆的面积.AAMBDENFDBCCE【B】在直角坐标系xOy中,以(O为极点),x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos=1,M,N分别为C与x轴,y轴3的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.119.某人向一目射击4次,每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的312部分,第一、二、三部分面积之比为1:3:6.击中目标时,击中任何一部21.已知函数f(x)=2xax+(a1)lnx,a>1.分的概率与其面积成正比.(1)讨论函数f(x)的单调性;(1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;(2)证明:若a<5,则对于任意x1,x22(0;+1),x1̸=x2,有f(x1)f(x2)(2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分>1.x1x2被击中2次”,求P(A).【C】设函数f(x)=jx1j+jxaj.(1)若a=1;解不等式f(x)⩾3;(2)如果8x2R,f(x)⩾2,求a的取值范围.535
开始16.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为m3.2009普通高等学校招生考试(辽宁卷文)输入N,a1,a2,,aN2k=1,S=0,T=0223一、选择题1.已知集合M=fxj3<x⩽5g,N=fxjx<5或x>5g,则M[A=ak31N=()k=k+1否是(A)fxjx<5或x>3g(B)fxj5<x<5g(C)fxj3<x<5g(D)fxjx<3或x>5gT=T+AS=S+A12.已知复数z=12i,那么=()z是ppppk<N三、解答题5255251212(A)+i(B)i(C)+i(D)i否5555555517.等比数列fang的前n项和为Sn.已知S1,S3,S2成等差数列.3.fang为等差数列,且a72a4=1,a3=0,则公差d=()(1)求fang的公比q;11输出S,V(2)求a1a3=3,求Sn.(A)2(B)(C)(D)2224.平面向量a与b的夹角为60◦,a=(2;0),jbj=1,则ja+2bj=()结束pp(A)3(B)23(C)4(D)12(A)A>0,V=ST(B)A<0,V=ST◦(C)A>0,V=S+T(D)A<0,V=S+T5.如果把地球看成一个球体,则地球上北纬60纬线长和赤道线长的比值为()11.下列4个命题()x()x11(A)0.8(B)0.75(C)0.5(D)0.25p1:9x2(0;+1),<p2:9x2(0;1),log1x>log1x2323()x()x()x1111p3:8x2(0;+1),>log1xp4:8x2(0;),<log1x6.已知函数f(x)满足:当x⩾4时,f(x)=;当x<4时,223232其中的真命题是()f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=()1113(A)p1,p3(B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p4(A)(B)(C)(D)()241288112.已知偶函数f(x)在区间[0;+1)单调增加,则满足f(2x1)<f的7.已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切,圆心在直线x+y=03x取值范围是()上,则圆C的方程为()()[)()[)12121212(A)(x+1)2+(y1)2=2(B)(x1)2+(y+1)2=2(A);(B);(C);(D);333323232222(C)(x1)+(y1)=2(D)(x+1)+(y+1)=2二、填空题8.已知tan=2,则sin2+sincos2cos2=()13.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC.4534已知点A(2;0),B(6;8),C(8;6),则D点的坐标为.(A)(B)(C)(D)344514.已知函数f(x)=sin(!x+φ)(!>0)的图象如图所示,则!=.9.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点.在长方形ABCDy内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()1(A)(B)1(C)(D)14488O2x3310.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,,aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项2x+a中的()15.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=.x+1536
18.如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两20.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在21.设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平◦座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,[29:94;30:06]的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出500件,行.◦◦30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,AC=0:1km.试探量其内径尺寸,得结果如下表:(1)求a的值,并讨论[]f(x)的单调性;究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离.(计甲厂乙厂(2)证明:当20;时,jf(cos)f(sin)j<2.pp2算结果精确到0.01km,21:414,62:449)分组频数分组频数[29:86;29:90)12[29:86;29:90)29B[29:90;29:94)63[29:90;29:94)71[29:84;29:98)86[29:84;29:98)85[29:98;30:02)182[29:98;30:02)159[30:02;30:06)92[30:02;30:06)76[30:06;30:10)61[30:06;30:10)62[30:10;30:14)4[30:10;30:14)18(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;D(2)由于以上统计数据填下面22列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.75◦30◦60◦60◦甲厂乙厂合计AC优质品非优质品合计n(nnnn)2P( 2⩾k)0.050.01()附: 2=11221221,3n1+n2+n+1n+2k3.8416.63522.已知椭圆C过点A1;2,两个焦点为(1;0),(1;0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互19.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.AB,DF的中点.(1)若CD=2,平面ABCD?平面DCEF,求直线MN的长;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.AMBNFDCE537
7.等比数列fang的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,332009普通高等学校招生考试(琼、宁卷理)则S4=()44(A)7(B)8(C)15(D)168.如图,正方体ABCDpA1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动662一、选择题点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()21.已知集合A=f1;3;5;7;9g,B=f0;3;6;9;12g,则A∁NB=()C1B1(A)f1;5;7g(B)f3;5;7g(C)f1;3;9g(D)f1;2;3g6(单位:cm)EF3+2i32iD1A132.复数=()23i2+3i6(A)0(B)2(C)2i(D)2pppp(A)48+122(B)48+242(C)36+122(D)36+242CB3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,,10),得散点图1;对变量u,12.用minfa;b;cg表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=minf2x;x+v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()DA2;10xg(x⩾0),则f(x)的最大值为()yv(A)4(B)5(C)6(D)7(A)AC?BE3060二、填空题(B)EF平面ABCD255013.设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1;0),直线l与抛物线C相2040(C)三棱锥ABEF的体积为定值1530交于A,B两点.若AB的中点为(2;2),则直线l的方程为.(D)异面直线AE,BF所成的角为定值102014.已知函数y=sin(!x+φ)(!>0,⩽φ<)的图象如图所示,则510###9.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且OA=OB=OC,φ=.O1234567xO1234567u#########yNA+NB+NC=0,PAPB=PBPC=PCPA,则点O,N,1图1图2P依次是△ABC的()34(A)变量x与y正相关,u与v正相关(A)重心、外心、垂心(B)重心、外心、内心O2x(B)变量x与y正相关,u与v负相关(C)外心、重心、垂心(D)外心、重心、内心1(C)变量x与y负相关,u与v正相关10.如果执行如图的程序框图,输入x=2,h=0:5,那么输出的各个数的和15.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排(D)变量x与y负相关,u与v负相关等于()3人,则不同的安排方案共有种.(用数字作答)x2y2开始24.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为()16.等差数列fang前n项和为Sn.已知am1+am+1am=0,S2m1=38,412pp则m=.(A)23(B)2(C)3(D)1输入x,h三、解答题5.有四个关于三角函数的命题:是否p:9x2R,sin2x+cos2x=1;x<017.为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.1p:9x,y2R,sin2(xy)=2sin2xsiny;是否A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯2√x<11cos2x角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用p3:8x2[0;],=sinx;2y=0y=xy=1字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步p4:sinx=cosy)x+y=.骤.2其中假命题的是()输出yx=x+hAB(A)p1,p4(B)p2,p4(C)p1,p3(D)p2,p3否8x⩾2>>2x+y⩾4;<是6.设x,y满足xy⩾1;则z=x+y()>>结束M:Nx2y⩽2;(A)3(B)3.5(C)4(D)4.5(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值538
◦18.某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),19.如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的22.如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,Fp另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按2倍,P为侧棱SD上的点.在AC上,且AE=AF.A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生(1)求证:AC?SD;(1)证明:证明:B,D,H,E四点共圆;产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).(2)若SD?平面PAC,求二面角PACD的大小;(2)证明:CE平分DEF.(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC.A(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.和表2.F表1:SEH生产能力分组[100;110)[110;120)[120;130)[130;140)[140;150)人数48x53BDC表2:P生产能力分组[110;120)[120;130)[130;140)[140;150)人数6y3618AD①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力BC而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论){{x=4+cost;x=8cos;频率23.已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数).y=3+sint;y=3sin;组距0:048(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线频率0:044(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点组距0:040{2x=3+2;t0:0360:036M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.0:0320:03220.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个y=2+t;0:0280:028顶点到两个焦点的距离分别是7和1.0:0240:024(1)求椭圆C的方程;0:0200:0200:0160:016(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,0:0120:012jOPj=,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.0:0080:008jOMj0:0040:004生产能力生产能力01001101201301401500100110120130140150A类工人生产能力的频率分布直方图B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂24.如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,工人的生产能力的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?21.已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)ex.OABM(1)若a=b=3,求f(x)的单调区间;102030(2)若f(x)在(1; ),(2; )单调增加,在( ;2),( ;+1)单调减少,证明: <6.539
(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值332009普通高等学校招生考试(琼、宁卷文)(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值447.已知a=(3;2),b=(1;0),向量a+b与a2b垂直,则实数的值为()661111一、选择题(A)(B)(C)(D)77661.已知集合A=f1;3;5;7;9g,B=f0;3;6;9;12g,则AB=()8.等差数列fag前n项和为S.已知a+aa2=0,S=38,nnm1m+1m2m1(单位:cm)(A)f3;5g(B)f3;6g(C)f3;7g(D)f3;9g6则m=()33+2i2.复数=()(A)38(B)20(C)10(D)923i6(A)1(B)1(C)i(D)i9.如图,正方体ABCDpA1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动pppp2(A)48+122(B)48+242(C)36+122(D)36+242点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,,10),得散点图1;对变量u,2x12.用minfa;b;cg表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=minf2;x+v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,,10),得散点图2.由这两个散点图可C1B12;10xg(x⩾0),则f(x)的最大值为()以判断()EFA(A)4(B)5(C)6(D)7yvD113060二、填空题255013.曲线y=xex+2x+1在点(0;1)处的切线方程为.2040CB14.已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C15301020交于A,B两点,若P(2;2)为AB的中点,则抛物线C的方程为.DA51015.等比数列an的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4O1234567xO1234567u(A)AC?BE项和S4=.()图1图2(B)EF平面ABCD716.已知函数f(x)=2sin(!x+φ)的图象如图所示,则f=.12(A)变量x与y正相关,u与v正相关(C)三棱锥ABEF的体积为定值y2(B)变量x与y正相关,u与v负相关(D)异面直线AE,BF所成的角为定值1(C)变量x与y负相关,u与v正相关10.如果执行如图的程序框图,输入x=2,h=0:5,那么输出的各个数的和(D)变量x与y负相关,u与v负相关等于()O5x441开始4.有四个关于三角函数的命题:xx12p:9x2R,sin2+cos2=;1222输入x,hp2:9x,y2R,sin√(xy)=sinxsiny;三、解答题1cos2x是否p3:8x2[0;],2=sinx;x<017.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进p:sinx=cosy)x+y=.是否行测量,已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于4x<12B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求DEF的其中假命题的是()y=0y=xy=1余弦值.(A)p1,p4(B)p2,p4(C)p1,p3(D)p2,p3A50B120C225.已知圆C1:(x+1)+(y1)=1,圆C2与圆C1关于直线xy1=0输出yx=x+h80对称,则圆C2的方程为()110否2002222x⩾2D(A)(x+2)+(y2)=1(B)(x2)+(y+2)=12222是F(C)(x+2)+(y+2)=1(D)(x2)+(y2)=18结束>>2x+y⩾4;<(A)3(B)3.5(C)4(D)4.56.设x,y满足xy⩾1;则z=x+y()>>:2Ex2y⩽2;11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm)为()540
◦18.如图,在三棱锥PABC中,△PAB是等边三角形,PAC=PBC=20.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个22.如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,F90◦.顶点到两个焦点的距离分别是7和1.在AC上,且AE=AF.(1)求证:AB?PC;(1)求椭圆C的方程;(1)证明:证明:B,D,H,E四点共圆;(2)若PC=4,且平面PAC?平面PBC,求三棱锥PABC体积.(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,(2)证明:CE平分DEF.jOPj=e(e为椭圆C的离心率),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什PjOMjA么曲线.FEHACBBDC19.某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按{{A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生x=4+cost;x=8cos;产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).23.已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数).y=3+sint;y=3sin;(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点和表2.{2x=3+2t;表1:M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.y=2+t;生产能力分组[100;110)[110;120)[120;130)[130;140)[140;150)人数48x53表2:21.已知函数f(x)=x33ax29a2x+a3.生产能力分组[110;120)[120;130)[130;140)[140;150)人数6y3618(1)设a=1,求函数f(x)的极值;1(2)若a>,且当x2[1;4a]时,jf′(x)j⩽12a恒成立,试确定a的取值①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力4而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个范围.更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)24.如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,频率设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离4倍与C到B距离的6组距0:048倍的和.频率0:044(1)将y表示成x的函数;组距0:040(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?0:0360:0360:0320:0320:0280:028OABM0:0240:0241020300:0200:0200:0160:0160:0120:0120:0080:0080:0040:004生产能力生产能力01001101201301401500100110120130140150A类工人生产能力的频率分布直方图B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)541
yyx111.在区间[1;1]上随机取一个数x,cos的值介于0到之间的概率222009普通高等学校招生考试(山东卷理)为()121211(A)(B)(C)(D)3238O1xO1x>>3xy6⩽0;<一、选择题12.设x,y满足约束条件xy+2⩾0;.若目标函数z=ax+by(a>0,1.集合A=f0;2;ag,B=f1;a2g.若A[B=f0;1;2;4;16g,则a的>>:x⩾0;y⩾0;值为()(A)(B)23b>0)的是最大值为12,则+的最小值为()(A)0(B)1(C)2(D)4yyab25811(A)(B)(C)(D)43i6332.复数等于()1i11二、填空题(A)1+2i(B)12i(C)2+i(D)2iO1xO1x13.不等式j2x1jjx2j<0的解集为.14.若函数f(x)=axxa(a>0且a̸=1)有两个零点,则实数a的取值3.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得4范围是.图象的函数解析式是()(C)(D)215.执行如图的程序框图,输出的T=.(A)y=cos2x(B)y=2cosx###7.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则()开始()(C)y=1+sin2x+(D)y=2sin2x####4(A)PA+PB=0(B)PC+PA=0#####S=0,T=0,n=0(C)PB+PC=0(D)PA+PB+PC=04.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()是8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重T>S(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96;106],否22样本数据分组为[96;98),[98;100),[100;102),[102;104),[104;106],已知样S=S+5输出T本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()n=n+2结束2频率T=T+n组距0.150220.12516.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x4)=f(x),且在区间[0;2]正(主)视图侧(左)视图0.100上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[8;8]上有四个不同的根0.075x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.0.050克三、解答题()0969810010210410617.设函数f(x)=cos2x++sin2x.3(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;俯视图(A)90(B)75(C)60(D)45()1C1pp(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f=,且pp2323x2y2334(A)2+23(B)4+23(C)2+3(D)4+39.设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共C为锐角,求sinA.a2b2点,则双曲线的离心率为()5.已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“?”是p55p“m?”的()(A)(B)5(C)(D)542(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件{log2(1x);x⩽0;10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件f(x1)f(x2);x>0;f(2009)的值为()ex+ex6.函数y=exex的图象大致为()(A)1(B)0(C)1(D)2542
18.如图,在直四棱柱ABCDABCD中,底面ABCD为等腰梯形,20.等比数列fag的前n项和为S.已知对任意的n2N,点(n;S)均在x2y2pp1111nnn22.设椭圆E:+=1(a,b>0)过M(2;2),N(6;1)两点,O为坐标ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱函数y=bx+r(b>0且b̸=1,b,r均为常数)的图象上.a2b211原点.AD、AA1、AB的中点.(1)求r的值;(1)求椭圆E的方程;(1)证明:直线EE平面FCC;(2)当b=2时,记b=2(loga+1)(n2N).证明:对任意的n2N,11n2nb1+1b2+1bn+1p(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两(2)求二面角BFC1C的余弦值.不等式>n+1成立.个交点A,B,且OA#?OB#?若存在,写出该圆的方程,并求jABj的取值b1b2bn范围;若不存在,说明理由.D1C1A1B1E1DCEAFB19.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每21.两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3AB÷上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和.的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到02345城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在AB÷的中点p0.03p1p2p3p4时,对城A和城B的总影响度为0.065.(1)求q2的值;(1)将y表示成x的函数;(2)求随机变量的数学期望E;(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧AB÷上是否存在一点,使建在此处(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A分超过3分的概率的大小.的距离;若不存在,说明理由.543
yy14.若函数f(x)=axxa(a>0且a̸=1)有两个零点,则实数a的取值2009普通高等学校招生考试(山东卷文)范围是.115.执行如图的程序框图,输出的T=.1开始O1xO1x一、选择题S=0,T=0,n=01.集合A=f0;2;ag,B=f1;a2g.若A[B=f0;1;2;4;16g,则a的是值为()(A)(B)T>S(A)0(B)1(C)2(D)4yy否S=S+5输出T3i2.复数等于()1i11n=n+2结束(A)1+2i(B)12i(C)2+i(D)2iO1xO1xT=T+n3.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得4图象的函数解析式是()(C)(D)16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A2{类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B(A)y=cos2x(B)y=2cosxlog2(4x);x⩽0;类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为()7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则2f(x1)f(x2);x>0;(C)y=1+sin2x+(D)y=2sinx300元.现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁4f(3)的值为()费最少为元.4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)1(B)2(C)1(D)2三、解答题###8.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则()2φ17.已知函数f(x)=2sinxcos+cosxsinφsinx(0<φ<)在x=####222(A)PA+PB=0(B)PB+PC=0处取最小值.#####(1)求φ的值;(C)PC+PA=0(D)PA+PB+PC=0p(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,p9.已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“?”是3f(A)=,求角C.2“m?”的()2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件22(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件正(主)视图侧(左)视图10.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a̸=0)的焦点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()(A)y2=4x(B)y2=8x(C)y2=4x(D)y2=8x[]111.在区间;上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率俯视图222为()pppp23231212(A)2+23(B)4+23(C)2+(D)4+(A)(B)(C)(D)3332312.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)=f(x),且在区间[0;2]上5.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x2)<0的实数是增函数,则()x的取值范围为().(A)f(25)<f(11)<f(80)(B)f(80)<f(11)<f(25)(A)(0;2)(B)(2;1)(C)f(11)<f(80)<f(25)(D)f(25)<f(80)<f(11)(C)(1;2)[(1;+1)(D)(1;2)二、填空题ex+ex6.函数y=exex的图象大致为()13.在等差数列fang中,a3=7,a5=a2+6,则a6=.544
18.如图,在直四棱柱ABCDABCD中,底面ABCD为等腰梯形,20.等比数列fag的前n项和为S.已知对任意的n2N,点(n;S)均在22.设m2R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx;y+1),向量1111nnnABCD,AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、函数y=bx+r(b>0且b̸=1,b,r均为常数)的图象上.b=(x;y1),a?b,动点M(x;y)的轨迹为E.11AA1的中点.(1)求r的值;(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;n+11(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1平面FCC1;(2)当b=2时,记bn=(n2N),求数列fbng的前n项和Tn.(2)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与4an4(2)证明:平面D1AC?平面BB1C1C.轨迹E恒有两个交点A,B,且OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;D1C11222(3)已知m=.设直线l与圆C:x+y=R(1<R<2)相切于A1,4A1B1且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,jA1B1j取得最大值?并求最大值.E1DCEAFB19.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,1某月的产量如下表(单位:辆):21.已知函数f(x)=ax3+bx2+x+3,其中a̸=0.3(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?轿车A轿车B轿车C(2)已知a>0,且f(x)在区间(0;1]上单调递增,试用a表示出b的取值舒适型100150z范围.标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.545
p(A)(1;2)(B)(4;2)(C)(4;0](D)(2;4)18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,ABC=60◦.2009普通高等学校招生考试(陕西卷理)12.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x22(1;0](x1̸=x2),(1)证明:AB?A1C;有(xx)(f(x)f(x))>0.则当n2N时,有()2121(2)求二面角AA1CB的大小.(A)f(n)<f(n1)<f(n+1)(B)f(n1)<f(n)<f(n+1)A1C1一、选择题(C)f(n+1)<f(n)<f(n1)(D)f(n+1)<f(n1)<f(n)2B11.设不等式xx⩽0的解集为M,函数f(x)=ln(1jxj)的定义域为N,二、填空题则MN为()Sn(A)[0;1)(B)(0;1)(C)[0;1](D)(1;0]13.设等差数列fang的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则lim2=.n!1nz+214.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加A2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于()1i两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时C(A)2i(B)i(C)i(D)2i参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同Bp时参加数学和化学小组的有人.3.函数f(x)=2x4(x⩾4)的反函数为()p(A)f1(x)=1x2+2(x⩾0)(B)f1(x)=1x2+2(x⩾2)15.如图球O的半径为2,圆O1是一小圆,O1O=2,A,B是圆O1上两点.222若A,B两点间的球面距离为,则AO1B=.113(C)f1(x)=x2+4(x⩾0)(D)f1(x)=x2+4(x⩾2)22O14.过原点且倾斜角为60◦的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为()ABppp(A)3(B)2(C)6(D)23O15.若3sin+cos=0,则的值为()cos2+sin219.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量1052(A)(B)(C)(D)2的概率分布如下:333012320092009a1a2a200916.设曲线y=xn+1(n2N)在点(1;1)处的切线与x轴的交点的横坐标为6.若(12x)=a0+a1x++a2009x(x2R),则+++22222009p0.10.32aa的值为()xn,令an=lgxn,则a1+a2++a99的值为.(1)求a的值和的数学期望;(A)2(B)0(C)1(D)2三、解答题(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两7.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()17.已知函数f(x)=Asin(!x+φ),x2R(其中A>0,!>0,0<φ<)个月内共被消费者投诉2次的概率.2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最()2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2低点为M;2.38.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足(1)求f(x)[的解析式];#####AP=2PM,则PA(PB+PC)等于()(2)当x2;,求f(x)的值域.1224444(A)(B)(C)(D)93399.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()(A)300(B)216(C)180(D)162p10.若正方体的棱长为2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()ppp2232(A)(B)(C)(D)63338>>x+y⩾1;<11.若x,y满足约束条件xy⩾1;目标函数z=ax+2y仅在点(1;0)>>:2xy⩽2;处取得最小值,则a的取值范围是()546
p1xy2x251120.已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x⩾0,其中a>0.22.已知数列fxg满足x=,x=,n2N.21.已知双曲线C的方程为=1(a>0,b>0),离心率e=,顶n1n+11+xpa2b2221+xn(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;25(1)猜想数列fxng的单调性,并证明你的结论;点到渐近线的距离为.()n1(2)求f(x)的单调区间;512(1)求双曲线C的方程;(2)证明:jxn+1xnj⩽.(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.65(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,[]##1且分别位于第一、二象限,若AP=PB,2;2,求△AOB面积的3取值范围.yBPAOx547
p11.若正方体的棱长为2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的18.椐统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为2009普通高等学校招生考试(陕西卷文)体积为()0.4,0.5,0.1.ppp2232(1)求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率;(A)(B)(C)(D)6333(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两12.设曲线y=xn+1(n2N)在点(1;1)处的切线与x轴的交点的横坐标为个月内共被消费者投诉2次的概率.一、选择题xn,则x1x2xn的值为()1.设不等式x2x⩽0的解集为M,函数f(x)=ln(1jxj)的定义域为N,11n(A)(B)(C)(D)1nn+1n+1则MN为()二、填空题(A)[0;1)(B)(0;1)(C)[0;1](D)(1;0]13.设等差数列fang的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则fang的通项2sincos2.若tan=2,则的值为()an=.sin+2cos835>>x+y⩾1;(A)0(B)(C)1(D)<4414.设x,y满足约束条件xy⩾1;目标函数z=x+2y的最小值p>>3.函数f(x)=2x4(x⩾4)的反函数为():2xy⩽2;(A)f1(x)=1x2+4(x⩾0)(B)f1(x)=1x2+4(x⩾2)是,最大值是.22p1115.如图球O的半径为2,圆O1是一小圆,O1O=2,A,B是圆O1上两点.(C)f1(x)=x2+2(x⩾0)(D)f1(x)=x2+2(x⩾2)222若A,B两点间的球面距离为,则AO1B=.34.过原点且倾斜角为60◦的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为()O1ppp(A)3(B)2(C)6(D)23AB5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是O老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调p19.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()◦ABC=60.(A)9(B)18(C)27(D)36(1)证明:AB?A1C;20092009a1a2a200916.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加(2)求二面角AA1CB的大小.6.若(12x)=a0+a1x++a2009x(x2R),则+++22222009两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时的值为()A1C1参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同(A)2(B)0(C)1(D)2时参加数学和化学小组的有人.B17.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()三、解答题(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件17.已知函数f(x)=Asin(!x+φ),x2R(其中A>0,!>0,0<φ<)()2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2A的周期为,且图象上一个最低点为M;2.C38.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足(1)求f(x)[的解析式];B#####AP=2PM,则PA(PB+PC)等于()(2)当x20;时,求f(x)的最值.124444(A)(B)(C)(D)93399.从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为()(A)432(B)288(C)216(D)10810.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x22[0;+1)(x1̸=x2),f(x2)f(x1)有<0.则()x2x1(A)f(3)<f(2)<f(1)(B)f(1)<f(2)<f(3)(C)f(2)<f(1)<f(3)(D)f(3)<f(1)<f(2)548
p20.已知函数f(x)=x33ax1,a̸=0.an+an+1y2x2521.已知数列fang满足a1=1,a2=2,an+2=2,n2N.22.已知双曲线C的方程为=1(a>0,b>0),离心率e=,顶(1)求f(x)的单调区间;pa2b22(1)令bn=an+1an,证明:fbng是等比数列;25(2)若f(x)在x=1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三(2)求fang的通项公式.点到渐近线的距离为.5个不同的交点,求m的取值范围.(1)求双曲线C的方程;(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,[]##1且分别位于第一、二象限,若AP=PB,2;2,求△AOB面积的3取值范围.yBPAOx549
10.在极坐标系中,由三条直线=0,=,cos+sin=1围成图形的三、解答题32009普通高等学校招生考试(上海卷理)面积是.19.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB?BC,x11.当0⩽x⩽1,不等式sin⩾kx成立,则实数k的取值范围是.求二面角B1A1CC1的大小.212.已知函数(f(x))=sinx+tanx.项数为27的等差数列fang满足B1C1一、填空题an2;,且公差d̸=0.若f(a1)+f(a2)++f(a27)=0,221.若复数z满足z(1+i)=1i(i是虚数单位),则其共轭复数z=.则当k=时,f(ak)=0.A12.已知集合A=fxjx⩽1g,B=fxjx⩾ag,且A[B=R,则实数a的13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1,两街道相交的取值范围是.点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格B点(2;2),(3;1),(3;4),(2;3),(4;5),(6;6)为报刊零售点.请确定一个格C45x点(除零售点外)为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程3.若行列式1x3中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件的和最短.A789p是.14.将函数y=4+6xx22(x2[0;6])的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角(0⩽⩽),得到曲线C.若对于每一个旋转角,曲线4.某算法的程序框如图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是.AA1=BC=AB=2都是一个函数的图象,则的最大值为.开始二、选择题输入实数x215.“2⩽a⩽2”是“实系数一元二次方程x+ax+1=0有虚根”的()否(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件x>1(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件是yx2y2x116.若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=,则P(EF)的值等48于()><0:1+15lna;x⩽6;输出y111ax(A)0(B)(C)(D)20.有时可用函数f(x)=>:x4:4描述学习某学科知识的1642;x>6;x4结束17.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x2N),f(x)表示对该学在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.5.如图,若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的(1)证明:当x⩾7时,掌握程度的增加量f(x+1)f(x)总是下降;线BD1与AD所成角的大小是.(结果用反三角函数表示)是()(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115;121],D1C1AB1(A)甲地:总体均值为3,中位数为4(121;127],(121;133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请1确定相应的学科.(B)乙地:总体均值为1,总体方差大于0(C)丙地:中位数为2,众数为3(D)丁地:总体均值为2,总体方差为322C18.过圆C:(x1)+(y1)=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴D于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足ABSI+SIV=SII+SIII;则直线AB有()6.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是.yB7.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E=.III(结果用最简分数表示)C8.已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,IVS2,S3满足的等量关系是.IIIx2y2OAx9.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆Ca2b2##上一点,且PF1?PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=.(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条550
x2p22.已知函数y=f1(x)是y=f(x)的反函数.定义:若对给定的实数23.已知fag是公差为d的等差数列,fbg是公比为q的等比数列.21.已知双曲线C:y2=1,设过点A(32;0)的直线l的方向向量nn2a(a̸=0),函数y=f(x+a)与y=f1(x+a)互为反函数,则称y=f(x)(1)若a=3n+1,是否存在m、k2N,有a+a=a?请说明理e=(1;k).nmm+1k满足“a和性质”;若函数y=f(ax)与y=f1(ax)互为反函数,则称由;(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与ay=f(x)满足“a积性质”.(2)找出所有数列fag和fbg,使对一切n2N,n+1=b,并说明理m的距离;nnnp2an2(1)判断函数g(x)=x(x>0)是否满足“1和性质”,并说明理由;由;(2)证明:当k>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线lp2(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;(3)若a1=5,d=4,b1=q=3,试确定所有的p,使数列fang中存在某的距离为6.(3)设函数y=f(x)(x>0)对任何a>0,满足“a积性质”.求y=f(x)个连续p项的和是数列fbg中的一项,请证明.n的表达式.551
10.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是.19.已知复数z=a+bi(a、b2R+)(i是虚数单位)是方程x24x+5=0p2009普通高等学校招生考试(上海卷文)11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,的根.复数w=u+3i(u2R)满足jwzj<25,求u的取值范围.则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是.(结果用最简分数表示)x2y2一、填空题12.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆Ca2b21.函数f(x)=x3+1的反函数f1(x)=.##上一点,且PF1?PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=.2.已知集合A=fxjx⩽1g,B=fxjx⩾ag,且A[B=R,则实数a的13.已知函数(f(x))=sinx+tanx.项数为27的等差数列fang满足取值范围是.an2;,且公差d̸=0.若f(a1)+f(a2)++f(a27)=0,2245x则当k=时,f(ak)=0.3.若行列式1x3中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件14.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1,两街道相交789的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述是.格点(2;2),(3;1),(3;4),(2;3),(4;5)为报刊零售点.请确定一个格4.某算法的程序框如图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是.点为发行站,使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.开始二、选择题输入实数x15.已知直线l1:(k3)x+(4k)y+1=0与l2:2(k3)x2y+3=0平行,则k的值是()否x>1(A)1或3(B)1或5(C)3或5(D)1或2是yx2y2x16.如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是()20.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a;b),zn=(sinB;sinA),p=(b2;a2).输出y(1)若mn,求证:△ABC为等腰三角形;4(2)若m?p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.结束33xO5.如图,若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直4y线BD1与AD所成角的大小是.(结果用反三角函数表示)D1C13A1B144544(A)4(B)3(C)(D)17.点P(4;2)与圆x2+y2=4上任一点连续的中点轨迹方程是()2222(A)(x2)+(y+1)=1(B)(x2)+(y+1)=4CD2222(C)(x+4)+(y2)=4(D)(x+2)+(y1)=1ABS1R118.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生6.若球O1、O2表面积之比=4,则它们的半径之比=.S2R2在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根8据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的>>y⩽2x;<是()7.已知实数x、y满足y⩾2x;则目标函数z=x2y的最小值是.>>:(A)甲地:总体均值为3,中位数为4x⩽3;(B)乙地:总体均值为1,总体方差大于08.若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一(C)丙地:中位数为2,众数为3周所成的几何体体积是.(D)丁地:总体均值为2,总体方差为39.过点A(1;0)作倾斜角为的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,4则jMNj=.三、解答题552
8ap><0:1+15ln;x⩽6;22.已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(3;0),一条渐近线m:23.已知fang是公差为d的等差数列,fbng是公比为q的等比数列.axpp21.有时可用函数f(x)=x4:4描述学习某学科知识的x+2y=0,设过点A(32;0)的直线l的方向向量e=(1;k).(1)若an=3n+1,是否存在m、k2N,有am+am+1=ak?请说明理>:;x>6;(1)求双曲线C的方程;由;x4p掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x2N),f(x)表示对该学(2)若过原点的直线al,且a与l的距离为6,求k的值;(2)若b=aqn(a、q为常数,且aq̸=0),对任意m存在k,有pn科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.(3)证明:当k>2时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线lbmbm+1=bk,试求a、q满足的充要条件;(1)证明:当x⩾7时,掌握程度的增加量f(x+1)f(x)总是下降;p2(3)若an=2n+1,bn=3n,试确定所有的p,使数列fbng中存在某个连的距离为6.(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115;121],续p项的和是数列fang中的一项,请证明.(121;127],(121;133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.553
◦8.如图,在半径为3的球面上有A、pB、C三点,ABC=90,BA=BC,16.设V是已知平面M上所有向量的集合.对于映射f:V!V,a2V,记2009普通高等学校招生考试(四川卷理)32a的象为f(a).若映射f:V!V满足:对所有a,b2V及任意实数,球心O到平面ABC的距离是,则B、C两点的球面距离是()2都有f(a+b)=f(a)+f(b),则f称为平面M上的线性变换.现有下列命题:①设f是平面M上的线性变换,则f(0)=0;②对a2V,设f(a)=2a,则f是平面M上的线性变换;一、选择题O2③若e是平面M上的单位向量,对a2V,设f(a)=ae,则f是平1.设集合S=fxjjxj<5g,T=fxjx+4x21<0g,则ST=()A面M上的线性变换;(A)fxj7<x<5g(B)fxj3<x<5gBC④设f是平面M上的线性变换,a,b2V,若a,b共线,则f(a),f(b)(C)fxj5<x<3g(D)fxj7<x<5g也共线.84其中真命题是.(写出所有真命题的序号)><a+log2x(当x⩾2时)(A)(B)(C)(D)2332.已知函数f(x)=x24在点x=2处连续,则常数>:(当x<2时)2三、解答题9.已知直线l1:4x3y+6=0和直线l2:x=1,抛物线y=4x上一动x2a的值是()点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()17.在△ABC中,A,Bp为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且1137310(A)2(B)3(C)4(D)5(A)2(B)3(C)(D)cos2A=,sinB=.5165102(1)求A+B的值;(1+2i)p3.复数的值是()10.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原(2)若ab=21,求a,b,c的值.34i料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品(A)1(B)1(C)i(D)i可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周()期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最4.已知函数f(x)=sinx(x2R),下面结论错误的是()2大利润是()(A)函数f(x)的最小正周期为2[](A)12万元(B)20万元(C)25万元(D)27万元(B)函数f(x)在区间0;上是增函数2(C)函数f(x)的图象关于直线x=0对称11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()(D)函数f(x)是奇函数(A)360(B)188(C)216(D)965.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA?平面ABC,18.为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠PA=2AB,则下列结论正确的是()12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数(())卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫5Px都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则ff的值是()银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名23115胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,(A)0(B)(C)1(D)43222在省内游客中有持银卡.3二、填空题(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人FEDC()61的概率;13.2x的展开式的常数项是.(用数字作答)AB2x(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望E.(A)PB?AD14.若⊙O:x2+y2=5与⊙O:(xm)2+y2=20(m2R)相交于A、B12(B)平面PAB?平面PBC两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.(C)直线BC平面PAE15.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1(D)直线PD与平面ABC所成的角为45◦的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是.A16.已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“ac>bd”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件B1C1(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件x2y2M7.已知双曲线=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其一条渐近A2b2p##线方程为y=x,点P(3;y0)在该双曲线上,则PF1PF2=()BC(A)12(B)2(C)0(D)4554
19.如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,21.已知a>0,且a̸=1函数f(x)=log(1ax).22.设数列fag的前n项和为S,对任意的正整数n,都有a=5S+1成annnn◦4+a△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,AEF=45.(1)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;立,记b=n(n2N).naf(n)1an(1)求证:EF?平面BCE;(2)若n2N,求lim;(1)求数列fbng的通项公式;(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PMn!1an+af(x)2(2)记c=bb(n2N),设数列fcg的前n项和为T,求证:(3)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1e)(xm+1).n2n2n1nn平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请3若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.对任意正整数n都有Tn<;说明理由;2(3)设数列fbng的前n项和为Rn.已知正实数满足:对任意正整数n,(3)求二面角FBDA的大小.Rn⩽n恒成立,求的最小值.EFABDPCx2y220.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率pa2b2e=,右准线方程为x=2.2(1)求椭圆的标准方程;p##226(2)过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,且F2M+F2N=,3求直线l的方程.555
(B)平面PAB?平面PBCA12009普通高等学校招生考试(四川卷文)(C)直线BC平面PAEB1C1(D)直线PD与平面ABC所成的角为45◦7.已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“ac>bd”的()MA一、选择题(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1.设集合S=fxjjxj<5g,T=fxj(x+7)(x3)<0g,则ST=()(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件BC(A)fxj7<x<5g(B)fxj3<x<5gx2y2(C)fxj5<x<3g(D)fxj7<x<5g8.已知双曲线=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其一条渐近16.设V是已知平面M上所有向量的集合.对于映射f:V!V,a2V,记2b2p##a的象为f(a).若映射f:V!V满足:对所有a,b2V及任意实数,2.函数y=2x+1(x2R)的反函数是()线方程为y=x,点P(3;y0)在该双曲线上,则PF1PF2=()都有f(a+b)=f(a)+f(b),则f称为平面M上的线性变换.现(A)y=1+log2x(x>0)(B)y=log2(x1)(x>1)(A)12(B)2(C)0(D)4有下列命题:(C)y=1+log2x(x>0)(D)y=log2(x+1)(x>1)9.如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,ABC=90◦,BA=BC,①设f是平面M上的线性变换,a、b2V,则f(a+b)=f(a)+f(b);p32②若e是平面M上的单位向量,对a2V,设f(a)=a+e,则f是平3.等差数列fang的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则球心O到平面ABC的距离是,则B、C两点的球面距离是()2面M上的线性变换;数列fang的前10项之和是()③对a2V,设f(a)=a,则f是平面M上的线性变换;(A)90(B)100(C)145(D)190④设f是平面M上的线性变换,a2V,则对任意实数k均有f(ka)=()kf(a).4.已知函数f(x)=sinx(x2R),下面结论错误的是()2O其中真命题是.(写出所有真命题的序号)(A)函数f(x)的最小正周期为2[]A三、解答题(B)函数f(x)在区间0;上是增函数2BC(C)函数f(x)的图象关于直线x=0对称17.在△ABCp中,A,Bp为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且510(D)函数f(x)是奇函数4sinA=,sinB=.(A)(B)(C)(D)251033p(1)求A+B的值;51p5.设矩形的长为a,宽为b,其比满足b:a=0:618,这种矩形给人10.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原(2)若ab=21,求a,b,c的值.2以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620大利润是()根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正(A)12万元(B)20万元(C)25万元(D)27万元确结论是()11.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中(A)甲批次的总体平均数与标准值更接近有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()18.为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠(B)乙批次的总体平均数与标准值更接近(A)60(B)48(C)42(D)36卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫(C)两个批次总体平均数与标准值接近程度相同银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名(D)两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数(),且对任意实数胜旅游,其中3是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有1持金卡,543x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是()26.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA?平面ABC,2在省内游客中有持银卡.3PA=2AB,则下列结论正确的是()15(A)0(B)(C)1(D)(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;P22(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.二、填空题13.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是.()61ED14.2x的展开式的常数项是.(用数字作答)FC2xAB15.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1(A)PB?AD的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是.556
x2y219.如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,22.设数列fang的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成◦21.已知椭圆2+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率4+a△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,AEF=45.pab立,记b=n(n2N).2n1an(1)求证:EF?平面BCE;e=,右准线方程为x=2.2(1)求数列fang与数列fbng的通项公式;(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM平面BCE;(1)求椭圆的标准方程;p(2)设数列fbng的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rn⩾4k成(3)求二面角FBDA的大小.##226(2)过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,且F2M+F2N=,立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由;3(3)记c=bb(n2N),设数列fcg的前n项和为T,求证:求直线l的方程.n2n2n1nnE3对任意正整数n都有Tn<.2FMBADPC20.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x10.(1)求函数f(x)的解析式;1(2)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范3围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值.557
p11##1#1#6.设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()15.在四边形ABCD中,AB=DC=(1;1),BA+BC=ab##2009普通高等学校招生考试(天津卷理)1BABCp(A)8(B)4(C)1(D)3#4BD,则四边形ABCD的面积为.()#BD7.已知函数f(x)=sin!x+(x2R;!>0)的最小正周期为.为了4得到函数g(x)=cos!x的图象,只要将y=f(x)的图象()16.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、〸位和百一、选择题5i(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度位上的数字之和为偶数的四位数共有个.(用数字作答)1.i是虚数单位,=()2i88三、解答题(A)1+2i(B)12i(C)12i(D)1+2i(C)向左平移4个单位长度(D)向右平移4个单位长度p8{17.在△ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA.2>>x+y⩾3;x+4x;x⩾0;2<8.已知函数f(x)=若f(2a)>f(a),则实数a的取(1)求AB(的值;)4xx2;x<0:2.设变量x,y满足约束条件xy⩾1;则目标函数z=2x+3y的最小(2)求sin2A的值.>>:值范围是()42xy⩽3;值为()(A)(1;1)[(2;+1)(B)(1;2)(A)6(B)7(C)8(D)23(C)(2;1)(D)(1;2)[(1;+1)p9.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(3;0)的直线与抛物线相交于A,3.命题“存在x2R,2x0⩽0”的否定是()0B两点,与抛物线的准线相交于C,jBFj=2,则△BCF与△ACF的面(A)不存在x2R,2x0>0(B)存在x2R,2x0⩾000S△BCF积之比=()(C)对任意的x2R,2x⩽0(D)对任意的x2R,2x>0S△ACF42411(A)(B)(C)(D)4.设函数f(x)=xlnx(x>0);则y=f(x)()5372322()10.0<b<1+a.若关于x的不等式(xb)>(ax)的解集中的整数恰有1(A)在区间;1,(1;e)内均有零点3个,则()e()1(A)1<a<0(B)0<a<1(C)1<a<3(D)3<a<6(B)在区间;1,(1;e)内均无零点e()二、填空题1(C)在区间e;1内有零点,在区间(1;e)内无零点11.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生.为了调查这些学生勤工俭18.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品(1)学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学中任取3件,求:(D)在区间e;1内无零点,在区间(1;e)内有零点院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;应抽取名学生.(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.5.阅读如图的程序框图,则输出的S=()p12.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是33,则a=.开始aS=0,i=132T=3i1正视图侧视图S=S+T1i=i+11否俯视图i>5?{是x=1+t;输出S13.设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=1+3t;y=3x+4,则l1与l2的距离为.结束p14.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0(a>0)的公共弦的长为23,(A)26(B)35(C)40(D)57则a=.558
x2y219.如图,在五面体ABCDEF中,FA?平面ABCD,ADBCFE,22.已知等差数列fang的公差为d(d̸=0),等比数列fbng的公比为q(q>1).21.已知椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(c;0)和F2(c;0)1a2b(2)设S=ab+ab++ab,T=abab++(1)n1ab,AB?AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD.a2n1122nnn1122nn2(c>0),过点E;0的直线与椭圆相交与A,B两点,且FAFB,(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;c12n2N.(2)证明平面AMD?平面CDE;jF1Aj=2jF2Bj.(1)若a1=b1=1,d=2,q=3,求S3的值;2dq(1q2n)(3)求二面角ACDE的余弦值.(1)求椭圆的离心率;(2)若b1=1,证明(1q)S2n(1+q)T2n=,n2N;1q2(2)求直线AB的斜率;(3)若正整数n满足2⩽n⩽q,设k1,k2,,kn和l1,l2,,lnFE(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m;n)是1,2,,n的两个不同的排列,c1=akb1+akb2++akbn,n12n(m̸=0)在△AF1C的外接圆上,求的值.c2=alb1+alb2++albn,证明c1̸=c2.m12nMADBC20.已知函数f(x)=(x2+ax2a2+3a)ex(x2R),其中a2R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线的斜率;2(2)当a̸=时,求函数f(x)的单调区间与极值.3559
3三、解答题(A)(B)(C)(D)2009普通高等学校招生考试(天津卷文)2848p{17.在△ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA.2x4x+6;x⩾0;8.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是()(1)求AB(的值;)x+6;x<0;(2)求sin2A的值.4(A)(3;1)[(3;+1)(B)(3;1)[(2;+1)一、选择题5i(C)(1;1)[(3;+1)(D)(1;3)[(1;3)1.i是虚数单位,=()2ip119.设x,y2R,a>1,b>1.若ax=by=3,a+b=23,则+的最大(A)1+2i(B)12i(C)12i(D)1+2ixy8值为()>>x+y⩾3;<31(A)2(B)(C)1(D)2.设变量x,y满足约束条件xy⩾1;则目标函数z=2x+3y的最小22>>:2xy⩽3;10.设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2.下面的不值为()等式在R内恒成立的是()(A)6(B)7(C)8(D)23(A)f(x)>0(B)f(x)<0(C)f(x)>x(D)f(x)<x3.设x2R,则“x=1”是“x3=x”的()二、填空题(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件111.如图,AA1与BB1相交于点O,ABA1B1且AB=A1B1,若△AOB2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件得外接圆直径为1,则△A1OB1的外接圆直径为.x2y2pAB4.设双曲线=1(a>0;b>0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲a2b2线的渐近线方程为()pOp21(A)y=2x(B)y=2x(C)y=x(D)y=x22()0:311B1A118.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,5.设a=log12,b=log1,c=,则()3232B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,p12.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是33,则a=.(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<c<a(D)b<a<c18个工厂.(1)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;6.阅读如图的程序框图,则输出的S=()a(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法开始计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.32正视图侧视图S=0,i=11S=S+i21i=i+1俯视图否i>4?13.设全集U=A[B=fx2Njlgx<1g,若A(∁B)=U是fmjm=2n+1;n=0;1;2;3;4g,则集合B=.输出Sp14.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0(a>0)的公共弦的长为23,结束则a=.p#1#2#(A)14(B)20(C)30(D)5515.若等边△ABC的边长为23,平面内一点M满足CM=CB+CA,63()##则MAMB=.7.已知函数f(x)=sin!x+(x2R;!>0)的最小正周期为.将4y=f(x)的图象向左平移jφj个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ16.若关于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中的整数恰好有3个,则实数的一个值是()a的取值范围是.560
19.如图,在四棱锥PABCD中,PD?平面ABCD,AD?CD,且DB1x2y221.设函数f(x)=x3+x2+(m21)x(x2R),其中m>0.p22.已知椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(c;0)和F2(c;0)平分ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=22.3a2b(2)(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线的斜率;a2(1)证明PA平面BDE;(c>0),过点E;0的直线与椭圆相交与A,B两点,且F1AF2B,(2)求函数的单调区间与极值;c(2)证明AC?平面PBD;(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x,x,且x<x.若对任意jF1Aj=2jF2Bj.1212(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.的x2[x;x],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.(1)求椭圆的离心率;12(2)求直线AB的斜率;P(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m;n)n(m̸=0)在△AF1C的外接圆上,求的值.mEBADC20.已知等差数列fag的公差d不为0,设S=a+aq++aqn1,nn12nT=aaq++(1)n1aqn1,q̸=0,n2N.n12n(1)若q=1,a1=1,S3=15,求数列fang的通项公式;(2)若a1=d,S1,S2,S3成等比数列,求q的值.2dq(1q2n)(3)若q̸=1,证明(1q)S(1+q)T=,n2N.2n2n1q2561
yy高峰时间段用电价格表2009普通高等学校招生考试(浙江卷理)22高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)1150及以下的部分0.568(C)O2x(D)O2x超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668x2y2一、选择题9.过双曲线=1(a>0;b>0)的右顶点A作斜率为1的直线,低谷时间段用电价格表a2b21.设U=R,A=fxjx>0g,B=fxjx>1g,则A∁UB=()#1#高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=BC,则双(A)fxj0⩽x<1g(B)fxj0<x⩽1g250及以下的部分0.288曲线的离心率是()超过50至200的部分0.318(C)fxjx<0g(D)fxjx>1gpppp(A)2(B)3(C)5(D)10超过200的部分0.3882.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件10.对于正实数,记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:8x1,100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元.(用数x22R且x2>x1,有(x2x1)<f(x2)f(x1)< (x2x1).字作答)(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件下列结论中正确的是()2215.观察下列等式:3.设z=1+i(i是虚数单位),则+z=()(A)若f(x)2M,g(x)2M,则f(x)g(x)2Mz1212153C5+C5=22,(A)1i(B)1+i(C)1i(D)1+if(x)C1+C5+C9=27+23,(B)若f(x)2M1,g(x)2M2且g(x)̸=0,则2M1999()g(x)25C1+C5+C9+C13=21125,1131313134.在二项式x2的展开式中,含x4的项的系数是()x(C)若f(x)2M1,g(x)2M2,则f(x)+g(x)2M1+2C1+C5+C9+C13+C17=215+27,1717171717(A)10(B)10(C)5(D)5(D)若f(x)2M1,g(x)2M2且1> 2,则f(x)g(x)2M12由以上等式推测到一个一般的结论:5.在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面二、填空题对于n2N,C1+C5+C9++C4n+1=.4n+14n+14n+14n+1BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()◦◦◦◦11.设等比数列fag的公比q=1,前n项和为S,则S4=.16.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级(A)30(B)45(C)60(D)90n2na4台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是.(用数字作答)6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()12.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积17.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段开始是cm3.EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD?平1113面ABC.在平面ABD内过点D作DK?AB,K为垂足.设AK=t,k=01则t的取值范围是.DEFCDS=0C3=)F否S<100?是ABAKBS=S+2S输出k正视图侧视图三、解答题pk=k+1结束A2518.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,25##3ABAC=3.(A)4(B)5(C)6(D)7(1)求△ABC的面积;7.设向量a,b满足:jaj=3,jbj=4,ab=0.以a,b,ab的模为边长构(2)若b+c=6,求a的值.成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()俯视图(A)3(B)4(C)5(D)68>>x+y⩾2;<8.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()13.若实数x,y满足不等式组2xy⩽4;则2x+3y的最小值是.yy>>:xy⩾0;221114.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的(A)O2x(B)O2x电网销售电价表如下:562
19.在1,2,3,,9这9个自然数中,任取3个数.y2x222.已知函数f(x)=x3(k2k+1)x2+5x2,g(x)=k2x2+kx+1,其中21.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1;0),过C1的焦点(1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率;a2b2k2R.且垂直长轴的弦长为1.(2)设为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有(1)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在区间(0;3)上不单调,求k的取(1)求椭圆C1的方程;两组相邻的数1,2和2,3,此时的值是2).求随机变量的分布列及其值范围;(2)设点P在抛物线C:y=x2+h(h2R)上,C在点P处的切线与{22数学期望E.g(x);x⩾0;C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求(2)设函数q(x)=是否存在k,对任意给定的非零实数x1,f(x);x<0:h的最小值.存在惟一的非零实数x(x̸=x),使得q′(x)=q′(x)成立?若存在,求22121k的值;若不存在,请说明理由.20.如图,平面PAC?平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.(1)设G是OC的中点,证明:FG平面BOE;(2)证明:在△ABO内存在一点M,使FM?平面BOE,并求点M到OA,OB的距离.PEFGACOB563
a8.若函数f(x)=x2+(a2R),则下列结论正确的是()频率x2009普通高等学校招生考试(浙江卷文)(A)8a2R,f(x)在(0;+1)上是增函数组距0.40(B)8a2R,f(x)在(0;+1)上是减函数(C)9a2R,f(x)是偶函数一、选择题(D)9a2R,f(x)是奇函数0.151.设U=R,A=fxjx>0g,B=fxjx>1g,则A∁UB=()0.109.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个0.05数据(A)fxj0⩽x<1g(B)fxj0<x⩽1g数最多为()0123456(C)fxjx<0g(D)fxjx>1g(A)3(B)4(C)5(D)615.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的2.“x>0”是“x̸=0”的()10.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件yy高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)22(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件1150及以下的部分0.56822O2x(B)O2x超过50至200的部分0.5983.设z=1+i(i是虚数单位),则+z=()(A)z超过200的部分0.668(A)1+i(B)1+i(C)1i(D)1iyy低谷时间段用电价格表22高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)4.设,是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()1150及以下的部分0.288(A)若l?,?,则l(B)若l,,则l(C)O2x(D)O2x超过50至200的部分0.318(C)若l?,,则l?(D)若l,?,则l?超过200的部分0.388二、填空题若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为5.已知向量a=(1;2),b=(2;3).若向量c满足(c+a)b,c?(a+b),1S411.设等比数列fang的公比q=,前n项和为Sn,则=.100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元.(用数则c=()2a4字作答)()()()()7777777712.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积(A)9;3(B)3;9(C)3;9(D)9;3316.设等差数列fang的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12是cm.1113成等差数列.类比以上结论有:设等比数列fbng的前n项积为Tn,则x2y2T166.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭1T4,,,T成等比数列.##12圆上,且BF?x轴,直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的17.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,离心率是()pp1,2,,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位32113(A)(B)(C)(D)数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之2232和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)=.7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()三、解答题正视图侧视图开始pA2518.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,25##k=0ABAC=3.3(1)求△ABC的面积;S=0(2)若c=1,求a的值.否S<100?俯视图8是>>x+y⩾2;S<S=S+2输出k13.若实数x,y满足不等式组2xy⩽4;则2x+3y的最小值是.>>:xy⩾0;k=k+1结束14.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4;5)上的数据(A)4(B)5(C)6(D)7的频数为.564
19.如图,DC?平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,21.已知函数f(x)=x3+(1a)x2a(a+2)x+b(a;b2R).1722.已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m;4)到其焦点的距离为.ACB=120◦,P,Q分别为AE,AB的中点.(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的4(1)求p与m的值;(1)证明:PQ平面ACD;值;(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.(2)若函数f(x)在区间(1;1)上不单调,求a的取值范围.点Q,交x轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线,求t的最小值.EyNDPCBQAQPMOx20.设S为数列fag的前n项和,S=kn2+n,n2N,其中k是常数.nnn(1)求a1及an;(2)若对于任意的m2N,a,a,a成等比数列,求k的值.m2m4m565
8.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为()开始2010普通高等学校招生考试(安徽卷理)221616x=1是8x是奇数?x=x+1一、选择题i否1.i是虚数单位,p=()3+3ix=x+2pppp213131313(A)i(B)+i(C)+i(D)i正(主)视图侧(左)视图否4124122626x>8?{}1是2.若集合A=xlog1x⩾,则∁RA=()226输出x(p)(p)22(A)(1;0][;+1(B);+1222结束[p)[p)222(C)(1;0][;+1(D);+115.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和22俯视图3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示()11由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以3.设向量a=(1;0),b=;,则下列结论中正确的是()(A)280(B)292(C)360(D)37222B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是.(写p2出所有正确结论的编号)(A)jaj=jbj(B)ab=9.动点A(x;y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒22(p)①P(B)=;135(C)ab与b垂直(D)ab旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是;,则当0⩽t⩽12522②P(BjA1)=;4.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()11③事件B与事件A1相互独立;f(3)f(4)=()④A1,A2,A3是两两互斥的事件;(A)[0;1](B)[1;7](A)1(B)1(C)2(D)2⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.5.双曲线方程为x22y2=1,则它的右焦点坐标为()(C)[7;12](D)[0;1]和[7;12]三、解答题(p)(p)(p)256(p)(A)2;0(B)2;0(C)2;0(D)3;010.设fag是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为16.设△ABC是锐角三角形()(,a,b,)c分别是内角A、B、C所对边长,并且n22sinA=sin+BsinB+sinB.2X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()336.设abc>0,二次函数f(x)=ax+bx+c的图象可能是()(1)求角A的值;yy##p(A)X+Z=2Y(B)Y(YX)=Z(ZX)(2)若ABAC=12,a=27,求b,c(其中b<c).(C)Y2=XZ(D)Y(YX)=X(ZX)二、填空题OxOx(A)(B)yy11.命题“对任何x2R,jx2j+jx4j>3”的否定是.()6xy12.p的展开式中,x3的系数等于.pOxOxyx8(C)(D)>>2xy+2⩾0;<{13.设x,y满足约束条件8xy4⩽0;若目标函数z=abx+y(a>x=2+3cos;>>7.设曲线C的参数方程为(为参数),直线l的方程为:x⩾0;y⩾0;y=1+3sin;p0;b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为.710x3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为()10(A)1(B)2(C)3(D)414.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值x=.566
17.设a为实数,函数f(x)=ex2x+2a,x2R.19.如图,已知椭圆E经过点A(2;3),对称轴为坐标轴,焦点F,F在x轴21.品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一般通常采用的测试方法如下:拿121(1)求f(x)的单调区间与极值;上,离心率e=.出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;x22(2)求证:当a>ln21且x>0时,e>x2ax+1:(1)求椭圆E的方程;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优(2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程;劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若的高低为其评分.不存在,说明理由.现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=j1a1j+j2a2j+j3a3j+j4a4j,y则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.A(1)写出X的可能值集合;(2)假设a1,a2,a3,a4等可能的为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列;(3)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有X⩽2,①试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独F1OF2x立);②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.l18.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EFAB,EF?FB,AB=2EF,BFC=90◦,BF=FC,H为BC的中20.设数列a1,a2,,an,中的每一项都不为0.证明:fang为等差数列点.111(1)求证:FH平面EDB;的充分必要条件是:对任何n2N+,都有aa+aa++aa=1223nn+1n(2)求证:AC?平面EDB;.(3)求二面角BDEC的大小.a1an+1EFDCHAB567
9.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为()15.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的2010普通高等学校招生考试(安徽卷文)161622是.(写出所有正确命题的编号)①ab⩽1;ppp②a+b⩽2;③a2+b2⩾2;8④a3+b3⩾3;一、选择题111.若A=fxjx+1>0g,B=fxjx3<0g,则AB=()⑤+⩾2.ab2(A)(1;+1)(B)(1;3)(C)(1;3)(D)(1;3)三、解答题正(主)视图侧(左)视图(p)122.已知i2=1,则i13i=()16.△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=.pppp6##13(A)3i(B)3+i(C)3i(D)3+i(1)求ABAC;()(2)若cb=1,求a的值.113.设向量a=(1;0),b=;,则下列结论中正确的是()222p22(A)jaj=jbj(B)ab=俯视图2(C)ab(D)ab与b垂直(A)372(B)360(C)292(D)2804.过点(1;0)且与直线x2y2=0平行的直线方程是()10.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四(A)x2y1=0(B)x2y+1=0个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()(C)2x+y2=0(D)x+2y1=03356(A)(B)(C)(D)5.设数列fang的前n项和Sn=n2,则a8的值为()18181818二、填空题(A)15(B)16(C)49(D)6411.命题“存在x2R,使得x2+2x+5=0”的否定是.6.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()12.抛物线y2=4x的焦点坐标是.yy13.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值x=.17.椭圆E经过点A(2;3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率开始1e=.2(1)求椭圆E的方程;x=1OxOx(2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程.(A)(B)是yyx是奇数?x=x+1yA否x=x+2OxOx否FFxx>8?1O2(C)(D)是()2()3()2输出x3525257.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()555结束(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a814.某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从>>2x+y6⩾0;<普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机8.设x,y满足约束条件x+2y6⩽0;则目标函数z=x+y的最大值>>抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上:y⩾0;住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握是()的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理(A)3(B)4(C)6(D)8估计是.568
18.某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要20.设函数f(x)=sinxcosx+x+1,0<x<2,求函数f(x)的单调区间21.设C1,C2,,Cn,是坐标平面上的一列圆p,它们的圆心都在x轴的污染物为可吸入颗粒物):与极值.3正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆361,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知frng为递增数列.83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)证明:frng为等比数列{};n(1)完成频率分布表;(2)设r1=1,求数列的前n项和.rn(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优:在51100y之间时,为良;在101150之间时,为轻微污染;在151200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.Ox19.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EFAB,EF?FB,AB=2EF,BFC=90◦,BF=FC,H为BC的中点.(1)求证:FH平面EDB;(2)求证:AC?平面EDB;(3)求四面体BDEF的体积.EFDCHAB569
D1C1落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形2010普通高等学校招生考试(北京卷理)AEFPABC可以沿x轴负方向滚动.1yB1CDQCP一、选择题ABPB1.集合P=fx2Zj0⩽x<3g,M=fx2Zjx2⩽9g,则PM=()(A)与x,y,z都有关(B)与x有关,与y,z无关(A)f1;2g(B)f0;1;2gOAx(C)与y有关,与x,z无关(D)与z有关,与x,y无关(C)fxj0⩽x<3g(D)fxj0⩽x⩽3g二、填空题三、解答题2.在等比数列fang中,a1=1,公比jqj̸=1.若am=a1a2a3a4a5,则2i9.在复平面内,复数对应的点的坐标为.m=()1i15.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x.()(A)9(B)10(C)11(D)12p2(1)求f的值;10.在△ABC中,若b=1,c=3,C=,则a=.33(2)求f(x)的最大值和最小值.3.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图11.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制分别如图所示,则该几何体的俯视图为()成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高在[120;130);[130;140);[140;150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140;150]内的学生中选取的人数应正(主)视图侧(左)视图为.频率组距0.035(A)(B)a0.020(C)(D)16.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE?AC,0.010p4.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()EFAC,AB=2,CE=EF=1.0.005(A)A8A2(B)A8C2(C)A8A2(D)A8C2身高(1)求证:AF平面BDE;898987870100110120130140150(2)求证:CF?平面BDE;5.极坐标方程(1)()=0(⩾0)表示的图形是()(3)求二面角ABED的大小.12.如图,⊙O的弦ED,CB的延长线交于点A.若BD?AE,AB=4,(A)两个圆(B)两条直线BC=2,AD=3,则DE=;CE=.E(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线FEDA6.a、b为非零向量.“a?b”是“函数f(x)=(xa+b)(xba)为一次函数”O的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件BCB(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件C822DAxy>>x+y11⩾0;13.已知双曲线=1(a>0;b>0)的离心率为2,焦点与椭圆<a2b27.设不等式组3xy+3⩾0;表示的平面区域为D.若指数函数y=axx2y2>>+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程:2595x3y+9⩽0为.的图象上存在区域D内的点,则a的取值范围是()14.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x;y)的轨(A)(1;3](B)[2;3](C)(1;2](D)[3;+1)迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为;y=f(x)在其两个相邻零8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,点间的图象与x轴所围区域的面积为.动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积()动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B570
17.某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率19.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(1;1)关于原点O对称,P是20.已知集合Sn=fXjX=(x1;x2;:::;xn);xi2f0;1g;i=1;2;;ng41为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(n⩾2),对于A=(a1;a2;;an),B=(b1;b2;bn)2Sn,定义A与B53课程是否取得优秀成绩相互独立.记为该生取得优秀成绩的课程数,其(1)求动点P的轨迹方程;的差为AB=(ja1b1j;ja2b2j;;janbnj);A与B之间的距离为∑n分布列为(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点d(A;B)=jaibij.i=1P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不(1)证明:8A,B,C2Sn,有AB2Sn,且d(AC;BC)=d(A;B);0123存在,说明理由.(2)证明:8A,B,C2Sn,d(A;B),d(A;C),d(B;C)三个数中至少有一624个是偶数;Pab125125(3)设PSn,P中有m(m⩾2)个元素,记P中所有两元素间距离的平mn均值为d(P).证明:d(P)⩽.2(m1)(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p,q的值;(3)求数学期望E.k18.已知函数f(x)=ln(1+x)x+x2(k⩾0).2(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间.571
x2y28.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上.13.已知双曲线=1(a>0;b>0)的离心率为2,焦点与椭圆点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上,若EF=1,DP=x,AE=ya2b22010普通高等学校招生考试(北京卷文)1x2y2(x,y大于零),则三棱锥PEFQ的体积()+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程259D1C1为.A1EF14.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x;y)的B1一、选择题纵坐标与横坐标的函数关系是y=f(x),则f(x)的最小正周期为;1.集合P=fx2Zj0⩽x<3g,M=fx2Zjx2⩽9g,则PM=()DQy=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为.C说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚(A)f1;2g(B)f0;1;2g(C)f1;2;3g(D)f0;1;2;3gPAB动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B2.在复平面内,复数6+5i,2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形的中点,则点C对应的复数是()(A)与x,y都有关(B)与x,y都无关PABC可以沿x轴负方向滚动.(A)4+8i(B)8+2i(C)2+4i(D)4+i(C)与x有关,与y无关(D)与y有关,与x无关y3.从f1;2;3;4;5g中随机选取一个数为a,从f1;2;3g中随机选取一个二、填空题{B数为b,则b>a的概率是()log2x;x⩾2;C9.已知函数y=如图表示的是给定x的值,求其对应的函4321(A)(B)(C)(D)2x;x<2:5555数值y的程序框图.①处应填写;②处应填写.4.若a,b是非零向量,且a?b,jaj̸=jbj,则函数f(x)=(xa+b)(xba)开始OPAx是()(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数输入x三、解答题(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数否①215.已知函数(f()x)=2cos2x+sinx.5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图是(1)求f的值;分别如图所示,则该几何体的俯视图为()3y=2x②(2)求f(x)的最大值和最小值.输出y正(主)视图侧(左)视图结束p2(A)(B)10.在△ABC中,若b=1,c=3,C=,则a=.311.若点P(m;3)到直线4x3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=.(C)(D)112.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制16.已知fang为等差数列,且a3=6,a6=0.x+16.给定函数:①y=x2,②y=log1(x+1),③y=jx1j,④y=2,其2成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.若要从身高(1)求fang的通项公式;中在区间(0;1)上单调递减的函数序号是()在[120;130),[130;140),[140;150]三组内的学生中,用分层抽样的方法(2)若等比数列fbng满足b1=8,b2=a1+a2+a3,求fbng的前n项(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④选取18人参加一项活动,则从身高在[140;150]内的学生中选取的人数应和公式.为.7.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1、顶角为的四个等频率腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为()组距0.035a0.0200.010p0.005(A)2sin2cos+2(B)sin3cos+3身高p0100110120130140150(C)3sin3cos+1(D)2sincos+1572
p17.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EFAC,(p)(p)620.已知集合Sn=fXjX=(x1;x2;:::;xn);xi2f0;1g;i=1;2;;ngp19.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是2;0,2;0,离心率是.AB=2,CE=EF=1.3(n⩾2),对于A=(a1;a2;;an),B=(b1;b2;bn)2Sn,定义A与B直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,(1)求证:AF平面BDE;的差为AB=(ja1b1j;ja2b2j;;janbnj);A与B之间的距离为圆心为P.∑n(2)求证:CF?平面BDE;d(A;B)=jaibij.(1)求椭圆C的方程;i=1(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;(1)当n=5时,设A=(0;1;0;0;1),B=(1;1;1;0;0),求AB,d(A;B);E(3)设Q(x;y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.(2)证明:8A,B,C2Sn,有AB2Sn,且d(AC;BC)=d(A;B);F(3)证明:8A,B,C2Sn,d(A;B),d(A;C),d(B;C)三个数中至少有一个是偶数.CBDAa18.设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)9x=0的两个3根分别为1,4.(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(1;+1)内无极值点,求a的取值范围.573
10.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另17.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目2010普通高等学校招生考试(重庆卷理)一条直线的平面内的轨迹是()集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,,6),求:(A)直线(B)椭圆(C)抛物线(D)双曲线(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;二、填空题(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.2一、选择题11.已知复数z=1+i,则z=.z1.在等比数列fang中,a2010=8a2007,则公比q的值为()12.设U=f0;1;2;3g,A=fx2Ujx2+mx=0g,若∁A=f1;2g,则实U(A)2(B)3(C)4(D)8数m=.2.已知向量a,b满足ab=0,jaj=1,jbj=2,则j2abj=()13.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一p16(A)0(B)22(C)4(D)8次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为.25()41##3.lim=()14.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB,则x!2x24x2弦AB的中点到准线的距离为.11(A)1(B)(C)(D)144115.已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(xy)(x;y284>>y⩾0;R),则f(2010)=.<4.设变量x,y满足约束条件xy+1⩾0;则z=2x+y的最大值为()>>三、解答题:()x+y3⩽0;2x16.设函数f(x)=cosx++2cos2,x2R.(A)2(B)4(C)6(D)832(1)求f(x)的值域;4x+15.函数f(x)=的图象()(2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=1,2xpb=1,c=3,求a的值.(A)关于原点对称(B)关于直线y=x对称x118.已知函数f(x)=+ln(x+1),其中实数a̸=1.(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称x+a(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;()6.已知函数y=sin(!x+φ)!>0;jφj<的部分图象如图所示,则()(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.2y1O7x312(A)!=1,φ=(B)!=1,φ=66(C)!=2,φ=(D)!=2,φ=667.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是()911(A)3(B)4(C)(D)22p{pp3px=3+3cos;8.直线y=x+2与圆心为D的圆p(2[0;2))3y=1+3sin;交于A,B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为()7545(A)(B)(C)(D)64339.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()(A)504种(B)960种(C)1008种(D)1108种574
p19.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA?底面ABCD,(p)521.在数列fag中,a=1,a=ca+cn+1(2n+1)(n2N),其中实数n1n+1np20.已知以原点O为中心,F5;0为右焦点的双曲线C的离心率e=.PA=AB=6,点E是棱PB的中点.2c̸=0.(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(1)求直线AD与平面PBC的距离;(1)求fang的通项公式;p(2)如图,已知过点M(x1;y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2;y2)(2)若AD=3,求二面角AECD的平面角的余弦值.(2)若对一切k2N有a2k>a2k1,求c的取值范围.(其中x2̸=x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G、H两点,求△OGH的面积.Pyl2GNEOxHADMl1EBC575
11.设A=fxjx+1>0g,B=fxjx<0g,则AB=.17.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目2010普通高等学校招生考试(重庆卷文)t24t+1集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为12.已知t>0,则函数y=的最小值为.t1,2,,6),求:13.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;jAFj=2,则jBFj=.(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.一、选择题14214.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、1.(x+1)的展开式中x的系数为()7011(A)4(B)6(C)10(D)2069、68,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为.2.在等差数列fang中,a1+a9=10,则a5的值为()15.如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心(A)5(B)6(C)8(D)1012+312+3角i(i=1,2,3),则coscossinsin=.33333.若向量a=(3;m),b=(2;1),ab=0,则实数m的值为()33(A)(B)(C)2(D)622p4.函数y=164x的值域是()(A)[0;+1)(B)[0;4](C)[0;4)(D)(0;4)P5.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()(A)7(B)15(C)25(D)35三、解答题[]6.下列函数中,周期为,且在;上为减函数的是()16.已知fang是首项为19,公差为2的等差数列,Sn为fang的前n项和.4218.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且3b2+3c23a2=()()(1)求通项an及Sn;p(A)y=sin2x+(B)y=cos2x+42bc.(2)(2)(2)设fbnang是首项为1,公比为3的等比数列,求数列fbng的通项公(1)求sinA的值;(C)y=sinx+(D)y=cosx+式及前n项和Tn.()()222sinA+sinB+C+8(2)求44的值.>>x⩾0;1cos2A<7.设变量x,y满足约束条件xy⩾0;则z=3x2y的最大值>>:2xy2⩽0;为()(A)0(B)2(C)4(D)6{x=2+cos;8.若直线y=xb与曲线(2[0;2))有两个不同的公共y=sin;点,则实数b的取值范围为()(p)[pp](A)22;1(B)22;2+2(p)(p)(pp)(C)1;22[2+2;+1(D)22;2+29.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()(A)只有1个(B)恰有3个(C)恰有4个(D)有无穷多个10.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有()(A)30种(B)36种(C)42种(D)48种二、填空题576
p19.已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b2R),g(x)=f(x)+f′(x)20.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA?底面ABCD,(p)5p21.已知以原点O为中心,F5;0为右焦点的双曲线C的离心率e=.是奇函数.PA=AB=2,点E是棱PB的中点.2(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(1)求f(x)的表达式;(1)证明:AE?平面PBC;(2)如图,已知过点M(x1;y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2;y2)(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1;2]上的最大值和最小值.(2)若AD=1,求二面角BECD的平面角的余弦值.(其中x2̸=x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线##MN与两条渐近线分别交于G、H两点,求OGOH的值.Pyl2GNEOxHAMDlE1BC577
12.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四18.投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家2010普通高等学校招生考试(大纲卷I理)面体ABCD的体积的最大值为()的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通ppp2343p83过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家(A)(B)(C)23(D)333的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0:5,复审的稿件能通过评审的概率为0:3.各专家独立评审.二、填空题(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;一、选择题p3+2i13.不等式2x2+1x⩽1的解集是.(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及1.复数=()23i()期望.3(A)i(B)i(C)1213i(D)12+13i14.已知为第三象限的角,cos2=,则tan+2=.542.记cos(80◦)=k,那么tan100◦=()15.直线y=1与曲线y=x2jxj+a有四个交点,则a的取值范围是.pp1k21k2kk(A)(B)(C)p(D)p16.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线kk1k21k2##交C于点D,且BF=2FD,则C的离心率为.8>>y⩽1;<三、解答题3.若变量x,y满足约束条件x+y⩾0;则z=x2y的最大值为()>>:17.已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求xy2⩽0;内角C.(A)4(B)3(C)2(D)14.已知各项均为正数的等比数列fang,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()pp(A)52(B)7(C)6(D)42p3p55.(1+2x)(13x)的展开式中x的系数是()(A)4(B)2(C)2(D)419.如图,四棱锥SABCD中,SD?底面ABCD,ABDC,AD?DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC?平面6.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若SBC.要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()(1)证明:SE=2EB;(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(2)求二面角ADEC的大小.7.正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()Sppp2326(A)(B)(C)(D)333318.设a=log32,b=ln2,c=52,则()(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<aE9.已知F,F为双曲线C:x2y2=1的左、右焦点,点P在C上,12FPF=60◦,则P到x轴的距离为()C12Dpp36ppAB(A)(B)(C)3(D)62210.已知函数f(x)=jlgxj,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()(p)[p)(A)22;+1(B)22;+1(C)(3;+1)(D)[3;+1)11.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么##PAPB的最小值为()pppp(A)4+2(B)3+2(C)4+22(D)3+22578
20.已知函数f(x)=(x+1)lnxx+1.21.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(1;0)的直线l与C相交122.已知数列fang中,a1=1,an+1=c.(1)若xf′(x)⩽x2+ax+1,求a的取值范围;于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.an51(2)证明:(x1)f(x)⩾0.(1)证明:点F在直线BD上;(1)设c=,bn=,求数列fbng的通项公式;2an2##8(2)设FAFB=,求△BDK的内切圆M的方程.(2)求使不等式an<an+1<3成立的c的取值范围.9579
12.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四18.已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求2010普通高等学校招生考试(大纲卷I文)面体ABCDp的体积的最大值为pp()内角C.2343p83(A)(B)(C)23(D)333二、填空题x2一、选择题13.不等式>0的解集是.x2+3x+21.cos300◦=()3pp14.已知为第二象限的角,sin=,则tan2=.31135(A)(B)(C)(D)222215.某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,2.设全集U=f1;2;3;4;5g,集合M=f1;4g,N=f1;3;5g,则若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作()N∁UM=()答)(A)f1;3g(B)f1;5g(C)f3;5g(D)f4;5g16.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线##8交C于点D,且BF=2FD,则C的离心率为.>>y⩽1;<三、解答题3.若变量x,y满足约束条件x+y⩾0;则z=x2y的最大值为()>>17.记等差数列fang的前n项的和为Sn,设S3=12,且2a1;a2;a3+1成等:xy2⩽0;比数列,求Sn.(A)4(B)3(C)2(D)14.已知各项均为正数的等比数列fang,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()pp(A)52(B)7(C)6(D)4219.投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家5.(1x)4(1px)3的展开式中x2的系数是()的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家(A)6(B)3(C)0(D)3的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率6.直三棱柱ABCABC中,若BAC=90◦,AB=AC=AA,则异均为0:5,复审的稿件能通过评审的概率为0:3.各专家独立评审.1111面直线BA1与AC1所成的角等于()(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(2)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦7.已知函数f(x)=jlgxj.若a̸=b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是()(A)(1;+1)(B)[1;+1)(C)(2;+1)(D)[2;+1)8.已知F、F为双曲线C:x2y2=1的左、右焦点,点P在C上,12FPF=60◦,则jPFjjPFj=()1212(A)2(B)4(C)6(D)89.正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()ppp2326(A)(B)(C)(D)3333110.设a=log32,b=ln2,c=52,则()(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a11.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么##PAPB的最小值为()pppp(A)4+2(B)3+2(C)4+22(D)3+22580
20.如图,四棱锥SABCD中,SD?底面ABCD,ABDC,AD?DC,21.求函数f(x)=x33x在[3;3]上的最值.22.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(1;0)的直线l与C相交AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC?平面于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.SBC.(1)证明:点F在直线BD上;##8(1)证明:SE=2EB;(2)设FAFB=,求△BDK的内切圆M的方程.9(2)求二面角ADEC的大小.SECDAB581
11.与正方体ABCDABCD的三条棱AB、CC、AD所在直线的距18.已知数列fag的前n项和S=(n2+n)3n.1111111nnan2010普通高等学校招生考试(大纲卷II理)离相等的点()(1)求nlim!1S;n(A)有且只有1个(B)有且只有2个a1a2ann(2)证明:+++>3.1222n2(C)有且只有3个(D)有无数个px2y23一、选择题()212.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜3ia2b221.复数=()##1+i率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点.若AF=3FB,则k=()pp(A)34i(B)3+4i(C)34i(D)3+4i(A)1(B)2(C)3(D)21+ln(x1)二、填空题2.函数y=(x>1)的反函数是()24(A)y=e2x+11(x>0)(B)y=e2x1+1(x>0)13.已知是第二象限的角,tan(+2)=3,则tan=.(C)y=e2x+11(x2R)(D)y=e2x1+1(x2R)(a)914.若x的展开式中x3的系数是84,则a=.8x>>x⩾1;p<215.已知抛物线C:y=2px(p>0)的准线为l,过M(1;0)且斜率为3的直3.若变量x,y满足约束条件y⩾x;则z=2x+y的最大值为()##>>线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若AM=MB,则p=.:3x+2y⩽5;16.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M(A)1(B)2(C)3(D)4与圆N的公共弦,AB=4.若OM=ON=3,则两圆圆心的距离4.如果等差数列fang中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2++a7=()MN=.(A)14(B)21(C)28(D)35三、解答题x2x6535.不等式>0的解集为()17.△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cosADC=,19.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的x1135中点,E为AB上的一点,AE=3EB.求AD.11(A)fxjx<2或x>3g(B)fxjx<2或1<x<3g(1)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(2)设异面直线AB与CD的夹角为45◦,求二面角AACB的大(C)fxj2<x<1或x>3g(D)fxj2<x<1或1<x<3g1111小.6.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()CC1(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种()()7.为了得到函数y=sin2x的图像,只需把函数y=sin2x+的36D图像()BB1E(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位44AA1(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位22##8.△ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB.若CB=a,CA=b,#jaj=1,jbj=2,则CD=()12213443(A)a+b(B)a+b(C)a+b(D)a+b33335555p9.已知正四棱锥SABCD中,SA=23,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()p(A)1(B)3(C)2(D)3()1110.若曲线y=x2在点a;a2处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=()(A)64(B)32(C)16(D)8582
20.如图,由M到N的电路中有4个组件,分别标为T,T,T,T,电流能通x2y222.设函数f(x)=1ex.123421.己知斜率为1的直线l与双曲线C:=1(a>0;b>0)相交于过T,T,T的概率都是p,电流能通过T的概率是0:9.电流能否通过各a2b2(1)证明:当x>1时,f(x)⩾x;1234B、D两点,且BD的中点为M(1;3).x+1组件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0:999.x(1)求C的离心率;(2)设当x⩾0时,f(x)⩽,求a的取值范围.(1)求p;ax+1(2)设C的右顶点为A,右焦点为F,jDFjjBFj=17,证明:过A、B、(2)求电流能在M与N之间通过的概率;D三点的圆与x轴相切.(3)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的组件个数,求的期望.T1MT2T3NT4583
()11.与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距18.已知fag是各项均为正数的等比数列,且a+a=21+1,n122010普通高等学校招生考试(大纲卷II文)离相等的点()()a1a2111(A)有且只有1个(B)有且只有2个a3+a4+a5=64++.a3a4a5(C)有且只有3个(D)有无数个(1)求fang(的通项公式);2122p(2)设bn=an+,求数列fbng的前n项和Tn.一、选择题xy3an12.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜221.设全集U=fx2Njx<6g,集合A=f1;3g,B=f3;5g,则ab2##率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点.若AF=3FB,则k=()∁U(A[B)=()pp(A)1(B)2(C)3(D)2(A)f1;4g(B)f1;5g(C)f2;4g(D)f2;5g二、填空题x32.不等式<0的解集为()1x+213.已知是第二象限的角,tan=,则cos=.2(A)fxj2<x<3g(B)fxjx<2g()9114.x+的展开式中x3的系数是.(C)fxjx<2或x>3g(D)fxjx>3gxp215.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1;0)且斜率为3的直3.已知sin=,则cos(2)=()3##pp线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若AM=MB,则p=.5115(A)(B)(C)(D)399316.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4.若OM=ON=3,则两圆圆心的距离4.函数y=1+ln(x1)(x>1)的反函数是()MN=.(A)y=ex+11(x>0)(B)y=ex1+1(x>0)三、解答题(C)y=ex+11(x2R)(D)y=ex1+1(x2R)53817.△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cosADC=,>>x⩾1;135<求AD.19.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的5.若变量x,y满足约束条件>>y⩾x;则z=2x+y的最大值为()中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.:3x+2y⩽5;(1)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(2)设异面直线AB与CD的夹角为45◦,求二面角AACB的大(A)1(B)2(C)3(D)41111小.6.如果等差数列fang中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2++a7=()CC1(A)14(B)21(C)28(D)357.若曲线y=x2+ax+b在点(0;b)处的切线方程是xy+1=0,则()(A)a=1,b=1(B)a=1,b=1DBB1(C)a=1,b=1(D)a=1,b=1E8.在三棱锥SABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直AA1于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()ppp3573(A)(B)(C)(D)44449.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种##10.△ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB.若CB=a,CA=b,#jaj=1,jbj=2,则CD=()12213443(A)a+b(B)a+b(C)a+b(D)a+b33335555584
20.如图,由M到N的电路中有4个组件,分别标为T,T,T,T,电流能通21.已知函数f(x)=x33ax2+3x+1.x2y2123422.己知斜率为1的直线l与双曲线C:=1(a>0;b>0)相交于过T,T,T的概率都是p,电流能通过T的概率是0:9.电流能否通过各(1)设a=2,求f(x)的单调区间;a2b21234B、D两点,且BD的中点为M(1;3).组件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0:999.(2)设f(x)在区间(2;3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.(1)求C的离心率;(1)求p;(2)设C的右顶点为A,右焦点为F,jDFjjBFj=17,证明:过A、B、(2)求电流能在M与N之间通过的概率.D三点的圆与x轴相切.T1MT2T3NT4585
D1HC112.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等2010普通高等学校招生考试(福建卷理)A于.1BE1G1F一、选择题DC111.计算sin43◦cos13◦cos43◦sin13◦的结果等于()pppAB13.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确1323(A)(B)(C)(D)回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题2322(A)EHFG(B)四边形EFGH是矩形的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了42(C)Ω是棱柱(D)Ω是棱台2.以抛物线y=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()个问题就晋级下一轮的概率等于.2()(A)x2+y2+2x=0(B)x2+y2+x=0x27.若点O和点F(2;0)分别为双曲线y=1(a>0)的中心和左焦14.已知函数f(x)=3sin!x(!>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的a26[]##(C)x2+y2x=0(D)x2+y22x=0点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()图象的对称轴完全相同.若x20;,则f(x)的取值范围是.[p)[p)2(A)323;+1(B)3+23;+13.设等差数列fag前n项和为S.若a=11,a+a=6,则当S取[)[)15.已知定义域为(0;+1)的函数f(x)满足,(1)对任意x2(0;+1),恒有nn146n77最小值时,n等于()(C);+1(D);+1f(2x)=2f(x)成立;(2)当x2(1;2]时,f(x)=2x,给出结论如下:44m①对任意m2Z,有f(2)=0;8(A)6(B)7(C)8(D)9>>x⩾1;②函数f(x)的值域为[0;+1);<③存在n2Z,使得f(2n+1)=9;{8.设不等式组x2y+3⩾0;所表示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2与x2+2x3;x⩽0;>>:④“函数f(x)在区间(a;b)上单调递减”的充要条件是“存在k2Z,使得4.函数f(x)=的零点个数为()y⩾x()(a;b)2k;2k+1”.2+lnx;x>0;Ω1关于直线3x4y9=0对称.对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任其中所有正确结论的序号是.意点B,jABj的最小值等于()(A)0(B)1(C)2(D)32812(A)(B)4(C)(D)2三、解答题555.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于()16.设S是不等式x2x6⩽0的解集,整数m,n2S.9.对于复数a,b,c,d,若集合S=fa;b;c;dg具有性质“对任意x,y2S,8开始>>a=1;(1)记使得“m+n=0成立的有序数组(m;n)”为事件A,试列举A包含的<2基本事件;必有xy2S”,则当b=1;时,b+c+d等于()s=0>>(2)设=m2,求的分布列及其数学期望E.:2c=bi=1(A)1(B)1(C)0(D)i10.对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+ba=i2i(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x02D,使得当x2D且{0<f(x)h(x)<m;s=s+ax>x0时,总有则称直线l:y=kx+b为曲线0<h(x)g(x)<m;y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D=fxjx>1g的i=i+1四组函数如下:p否①f(x)=x2,g(x)=x;s>11?2x3②f(x)=10x+2,g(x)=;是xx2+1xlnx+1输出i③f(x)=,g(x)=;xlnx2x2④f(x)=,g(x)=2(x1ex).结束x+1其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是()(A)2(B)3(C)4(D)5(A)①④(B)②③(C)②④(D)③④二、填空题6.如图,若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为11.在等比数列fang中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()项公式为an=.586
17.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2;3),且点F(2;0)为其右焦19.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇21.三选二.()()()点.出发时,轮船位于港口O北偏西30◦且与该港口相距20海里的A处,并1ac220【A】已知矩阵M=,N=,且MN=.(1)求椭圆C的方程;以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向b10d20(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)求实数a,b,c,d的值;OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.8p>>2<x=3t;2【B】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为p(t为参>>p2:y=5t;2数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为p极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=25sin.(1)求圆C的直角坐标方程;(p)(2)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为3;5,求jPAj+jPBj.18.如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABCA1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底20.(1)已知函数f(x)=x3x,其图象记为曲线C.面的内接三角形,且AB是圆O直径.(1)证明:平面A1ACC1?平面B1BCC1;①求函数f(x)的单调区间;(2)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自于三棱柱②证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1;f(x1))处ABCA1B1C1内的概率为p.的切线交于另一点P2(x2;f(x2)),曲线C与其在点P2(x2;f(x2))处的切①当点C在圆周上运动时,求p的最大值;线交于另一点P3(x3;f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形◦◦S1②记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为(0<⩽90),当p的面积分别记为S1,S2,则为定值;S2取最大值时,求cos的值.(2)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a̸=0),请给出类似O于(1)②的正确命题,并予以证明.1A1B1C1【C】已知函数f(x)=jxaj.(1)若不等式f(x)⩽3的解集为fxj1⩽x⩽5g,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)⩾m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.OABC587
(A)2(B)3(C)4(D)516.观察下列等式:{①cos2=2cos21;2010普通高等学校招生考试(福建卷文)2x+2x3;x⩽0;②cos4=8cos48cos2+1;7.函数f(x)=的零点个数为()2+lnx;x>0;③cos6=32cos648cos4+18cos21;④cos8=128cos8256cos6+160cos432cos2+1;(A)3(B)2(C)1(D)0⑤cos10=mcos101280cos8+1120cos6+ncos4+pcos21.一、选择题8.若向量a=(x;3)(x2R),则“x=4”是“jaj=5”的()可以推测,mn+p=.1.若集合A=fxj1⩽x⩽3g,B=fxjx>2g,则AB等于()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(A)fxj2<x⩽3g(B)fxjx⩾1g三、解答题(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件()n+1(C)fxj2⩽x<3g(D)fxjx>2g1117.数列fag中,a=,前n项和S满足SS=(n2N).9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的n1nn+1n2◦332.计算12sin22:5的结果等于()中位数和平均数分别是()(1)求数列fag的通项公式a以及前n项和S;pppnnn1233(A)(B)(C)(D)(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.22328973.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()9316402(A)91:5和91:5(B)91:5和92(C)91和91:5(D)92和92110.将函数f(x)=sin(!x+φ)的图象向左平移个单位,若所得图象与原2图象重合,则!的值不可能等于()11pp(A)4(B)6(C)8(D)12(A)3(B)2(C)23(D)6x2y2()411.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上1+i434.i是虚数单位,等于()##1i的任意一点,则OPFP的最大值为()(A)i(B)i(C)1(D)1(A)2(B)3(C)6(D)8812.设非空集合S=fxjm⩽x⩽lg满足:当x2S时,有x22S.给出如下>>x⩾1;<三个命题:5.若x,y2R,且x2y+3⩾0;则z=x+2y的最小值等于()>>:①若m=1,则S=f1g;y⩾x;1118.设平面向量am=(m;1),bn=(2;n),其中m,n2f1;2;3;4g.②若m=,则⩽l⩽1;(A)2(B)3(C)5(D)92p4(1)请列出有序数组(m;n)的所有可能结果;12③若l=,则⩽m⩽0.(2)记“使得am?(ambn)成立的(m;n)”为事件A,求事件A发生的6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于()22其中正确命题的个数是()概率.开始(A)0(B)1(C)2(D)3s=0二、填空题x2y2113.若双曲线=1(b>0)的渐近线方程为y=x,则b等于.i=14b2214.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分步直方图.若第一组至a=i2i第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.s=s+a15.对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如图所示(阴影区域及其i=i+1边界),其中为凸集的是.(写出所有凸集相应图形的序号)否s>11?是输出i结束①②③④588
19.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1;2).21.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇122.已知函数f(x)=x3x2+ax+b的图象在点P(0;f(0))处的切线方程◦3(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并为y=3x2.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向p(1)求实数a,b的值;5以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.mC有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方(2)设g(x)=f(x)+是[2;+1)上的增函数.5(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?x1程;若不存在,说明理由.①求实数m的最大值;(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行②当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线速度的最小值;y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,(3)是否存在v,使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.20.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EHA1D1.过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G.(1)证明:AD平面EFGH;(2)设AB=2AA1=2a.在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点.记该点取自几何体A1ABFED1DCGH内的概率为p,当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时,求p的最小值.D1HC1A1B1GEFDCAB589
闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为516.已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0;x2(1;+1);0<φ<)在2010普通高等学校招生考试(广东卷理)秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()x=12时取得最大值4.(A)1205秒(B)1200秒(C)1195秒(D)1190秒(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;()二、填空题212(3)若f+=,求sin.3125一、选择题9.函数f(x)=lg(x2)的定义域是.1.若集合A=fxj2<x<1g,B=fxj0<x<2g,则集合AB=()10.若向量a=(1;1;x),b=(1;2;1),c=(1;1;1),满足条件(ca)(2b)=(A)fxj1<x<1g(B)fxj2<x<1g2,则x=.(C)fxj2<x<2g(D)fxj0<x<1g11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,p2.若复数z1=1+i,z2=3i,则z1z2=()b=3,A+C=2B,则sinC=.p(A)4+2i(B)2+i(C)2+2i(D)3+i12.若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是.3.若函数f(x)=3x+3x与g(x)=3x3x的定义域均为R,则()13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月(A)f(x)与g(x)均为偶函数(B)f(x)为偶函数,g(x)为奇函数均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1,,xn(C)f(x)与g(x)均为奇函数(D)f(x)为奇函数,g(x)为偶函数(单位:吨).根据如图所示的程序框图,若n=2,且x1,x2分别为1,2,则4.已知数列fang为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2a3=2a1,且a4与输出的结果s为.5开始17.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上2a7的等差中项为,则S5=()4的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(A)35(B)33(C)31(D)29(490;495],(495;500],,(510;515],由此得到样本的频率分布直方图,如输入n,x1,x2,,xn图所示.15.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的()4s1=0,s2=0,i=1频率(A)充分非必要条件(B)充分必要条件i=i+1组距(C)必要非充分条件(D)非充分非必要条件0.07()11′′′′s=ss26.如图,△ABC为正三角形,AABBCC,CC?平面ABC,且i2i10.0533AA′=BB′=CC′=AB,则多面体ABCA′B′C′的正视图(也称主0.042视图)是()是s1=s1+xi0.03i⩽n2C′s2=s2+xi否0.01重量/克输出s0490495500505510515B′结束A′(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;C(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品14.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,AB2a数量,求Y的分布列;PD=,OAP=30◦,则CP=.3(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.A(A)(B)(C)(D)ODP7.已知随机变量X服从正态分布N(3;1),且P(2⩽X⩽4)=0:6826,则P(X>4)=()CB(A)0:1588(B)0:1587(C)0:1586(D)0:158515.在极坐标系(;)(0⩽<2)中,曲线=2sin与cos=1的交8.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固点的极坐标为.定,每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个三、解答题590
x218.如图,AECù是半径为a的半圆,AC为直径,点E为AC÷的中点,点B和点20.已知双曲线y2=1的左、右顶点分别为A,A,点P(x;y),21.设A(x1;y1),B(x2;y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点Ap1211C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FB=FD=5a,2到点B的一种折线距离(A;B)为(A;B)=jx2x1j+jy2y1j.对于pQ(x1;y1)是双曲线上不同的两个动点.EF=6a.平面xOy上给定的不同的两点A(x1;y1),B(x2;y2),(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;(1)证明:EB?FD;(1)若点C(x;y)是平面xOy上的点,试证明(A;C)+(C;B)⩾(A;B);2(2)若过点H(0;h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得FQ=FE,点,且l?l,求h的值.(2)在平面xOy上是否存在点C(x;y),同时满足①(A;C)+(C;B)=3122(A;B);②(A;C)=(C;B).若存在,请求出所有符合条件的点;若不FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.3存在,请予以证明.FRQADBCE19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2:5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?591
DC2010普通高等学校招生考试(广东卷文)F(A)(B)(C)(D)10.在集合fa;b;c;dg上定义两种运算和如下:AEB一、选择题abcdabcd1.若集合A=f0;1;2;3g,B=f1;2;4g,则集合A[B=()15.在极坐标系(;)(0⩽<2)中,曲线(cos+sin)=1与aabcdaaaaa(A)f0;1;2;3;4g(B)f1;2;3;4g(C)f1;2g(D)f0gbbbbbbabcd(sincos)=1的交点的极坐标为.ccbcbcacca2.函数f(x)=lg(x1)的定义域是()三、解答题ddbbddadad()(A)(2;+1)(B)(1;+1)(C)[1;+1)(D)[2;+1)16.设函数f(x)=3sin!x+,!>0,x2(1;+1),且以为最小正那么d(ac)=()623.若函数f(x)=3x+3x与g(x)=3x3x的定义域均为R,则()周期.(A)a(B)b(C)c(D)d(1)求f(0);(A)f(x)与g(x)均为偶函数(B)f(x)为奇函数,g(x)为偶函数二、填空题(2)求f(x)的解析式;()9(C)f(x)与g(x)均为奇函数(D)f(x)为偶函数,g(x)为奇函数(3)已知f+=,求sin的值.11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月41254.已知数列fang为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2a3=2a1,且a4与均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为x1,,x452a7的等差中项为,则S5=()(单位:吨).根据如图所示的程序框图,若x1,x2,x3,x4分别为1,1:5,1:5,42,则输出的结果s为.(A)35(B)33(C)31(D)29开始5.若向量a=(1;1),b=(2;5),c=(3;x)满足条件(8ab)c=30,则x=()输入x1,,x4(A)6(B)5(C)4(D)3ps1=0,i=16.若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()i=i+1(p)2(p)2(A)x5+y2=5(B)x+5+y2=517.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取12222s=is1了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(C)(x5)+y=5(D)(x+5)+y=57.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心是文艺节目新闻节目总计i⩽4s1=s1+xi率是()20到40岁401858否4321大于40岁152742(A)(B)(C)(D)输出s5555总计5545100p328.“x>0”是“x>0”的()结束(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的(C)非充分非必要条件(D)充要条件12.某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y观众应该抽取几名?(单位:万元)的统计资料如下表所示:(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至9.如图,△ABC为正三角形,AA′BB′CC′,CC′?平面ABC,且年份2005200620072008200940岁的概率.33AA′=BB′=CC′=AB,则多面体ABCA′B′C′的正视图(也称主收入x11.512.11313.3152视图)是()支出Y6.88.89.81012C′根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有(填“正”或“负”)线性相关关系.′13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.若a=1,Bpb=3,A+C=2B,则sinA=.A′C14.如图,在直角梯形ABCD中,DCAB,CB?AB,AB=AD=a,aABCD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=.2592
20.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,21.已知曲线C:y=nx2,点P(x;y)(x>0;y>0)是曲线C上的点18.如图,AECù是半径为a的半圆,AC为直径,点E为AC÷的中点,点Bnnnnnnn和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC?平面且f(x)在区间[0;2]上有表达式f(x)=x(x2).(n=1;2;).pBED,FB=5a..(1)求f(1),f(2:5)的值;(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点(1)证明:EB?FD;(2)写出f(x)在[3;3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[3;3]上的单Qn的坐标;(2)求点B到平面FED的距离.调性;(2)若原点O(0;0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,试(3)求出f(x)在[3;3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取求点Pn的坐标(xn;yn);F值.(3)设m与k为两个给定的不同的正整数√,xn与yn是满足(2)中条件∑s(m+1)xn√pp的点Pn的坐标,证明:(k+1)yn<msksn=12(s=1;2;).ADBCE19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2:5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?593
2ab15.设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的a+b2010普通高等学校招生考试(湖北卷理)r点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作OAB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段的长度是a,b的几何平均数,线段的长度是a,b的调和平均数.一、选择题D8z(A)2r2(B)r2(C)4r2(D)6r21.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点31+i是()8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每Ey人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.AOCBE甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则FZ不同安排方案的种数是()三、解答题1()()(A)152(B)126(C)90(D)541116.已知函数f(x)=cos+xcosx,g(x)=sin2x.O1xp33249.若直线y=x+b与曲线y=34xx2有公共点,则b的取值范围(1)求函数f(x)的最小正周期;GH是()(2)求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x[p][pp]的集合.(A)1;1+22(B)122;1+22[p][p](C)122;3(D)12;3(A)E(B)F(C)G(D)H10.记实数x1,x2,,xn中的最大数为maxfx1;x2;;xng,最小数为{}x2y2minfx;x;;xg.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a⩽b⩽c),2.设集合A=(x;y)+=1,B=f(x;y)jy=3xg,则AB的12n{}{}416abcabc定义它的倾斜度为t=max;;min;;,则“t=1”是子集的个数是()bcabca“△ABC为等边三角形”的()(A)4(B)3(C)2(D)1(A)必要而不充分的条件(B)充分而不必要的条件3.在△ABC中,a=15,b=10,A=60◦,则cosB=()(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件pppp222266二、填空题(A)(B)(C)(D)3333(p)20411.在x+3y的展开式中,系数为有理数的项共有项.4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,8>>y⩽x;17.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率<隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造是()12.已知z=2xy,式中变量x,y满足约束条件>>x+y⩾1;则z的最大值:成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚5173x⩽2;k(A)(B)(C)(D)为.度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0⩽x⩽10),若不建隔热层,1221243x+5每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源###13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与5.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得消耗费用之和.###圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径AB+AC=mAM成立,则m=()(1)求k的值及f(x)的表达式.是cm.(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.(A)2(B)3(C)4(D)56.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第I营区,从301到495住在第II营区,从496到600住在第III营区.三个营区被抽中的人数依次为()(A)26,16,8(B)25,17,8(C)25,16,9(D)24,17,914.某射手射击所得环数的分布列如下:7.如图,在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此78910内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设Sn为前n个圆的面积之Px0.10.3y和,则limSn=()已知的期望E=8:9,则y的值为.n!1594
18.如图,在四面体ABOC中,OC?OA,OC?OB,AOB=120◦,且13(1+an+1)2(1+an)b20.已知数列fang满足:a1=,=,anan+1<021.已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1;f(1))处的切线方程OA=OB=OC=1.21an1an+1x(n⩾1);数列fbg满足:b=a2a2(n⩾1).为y=x1.(1)设P为AC的中点,证明:在AB上存在一点Q,使PQ?OA,并计nnn+1nAB(1)求数列fang,fbng的通项公式;(1)用a表示出b,c;算的值;(2)证明:数列fbg中的任意三项不可能成等差数列.(2)若f(x)⩾lnx在[1;+1)上恒成立,求a的取值范围.AQn111n(2)求二面角OACB的平面角的余弦值.(3)证明:1++++>ln(n+1)+(n⩾1).23n2(n+1)CPBOA19.已知一条曲线C在y轴的右边,C上每一点到点F(1;0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m;0)且与曲线C有两个交点A、B##的任一直线,都有FAFB<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.595
10.记实数x1,x2,,xn中的最大数为maxfx1;x2;;xng,最小数为17.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置2010普通高等学校招生考试(湖北卷文)minfx1;x2;;xng.已知{△ABC的三边边长为}{a,b,}c(a⩽b⩽c),捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画abcabc出频率分布直方图(如图所示).定义它的倾斜度为t=max;;min;;,则“t=1”是bcabca“△ABC为等边三角形”的()频率(A)必要而不充分的条件(B)充分而不必要的条件组距一、选择题61.设集合M=f1;2;4;8g,N=fxjx是2的倍数g,则MN=()(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件5.6(A)f2;4g(B)f1;2;4g(C)f2;4;8g(D)f1;2;4;8g二、填空题p(x)210442.函数f(x)=3sin,x2R的最小正周期为()11.在(1x)的展开中,x的系数为.2483(A)(B)(C)2(D)4>><y⩽x;2{(())12.已知z=2xy,式中变量x,y满足约束条件>>x+y⩾1;则z的最大值log3x;x>0;1:13.已知函数f(x)=则ff=()x⩽2;2x;x⩽0;90.4质量(kg)为.1101:001:051:101:151:201:251:30(A)4(B)4(C)4(D)413.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0:9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为.(用数字作答)4.用a、b、c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:(1)在下面表格中填写相应的频率;①若ab,bc,则ac;14.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与②若a?b,b?c,则a?c;圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径分组频率③若a,b,则ab;是cm.[1:00;1:05)④若a?,b?,则ab.[1:05;1:10)正确的有()[1:10;1:15)[1:15;1:20)(A)①②(B)②③(C)①④(D)③④[1:20;1:25)15.函数y=√的定义域为()[1:25;1:30)log0:5(4x3)()()33(2)估计数据落在[1:15;1:30)中的概率为多少;(A);1(B);+144(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库()x2315.已知椭圆C:+y2=1的两焦点为F,F,点P(x;y)满足的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一1200(C)(1;+1)(D);1[(1;+1)24x2xx情况来估计该水库中鱼的总条数.0<0+y2<1,则jPFj+jPFj的取值范围为,直线0+yy=1与01206.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其22椭圆C的公共点个数为.中的一个讲座,不同选法的种数是()(A)56(B)65三、解答题cos2xsin2x11565432(C)(D)6543216.已经函数f(x)=,g(x)=sin2x.2224(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?17.已知等比数列fang中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则(2)求函数h(x)=f(x)g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x2a9+a10的集合.=()a7+a8pppp(A)1+2(B)12(C)3+22(D)322###8.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得###AB+AC=mAM成立,则m=()(A)2(B)3(C)4(D)5p9.若直线y=x+b与曲线y=34xx2有公共点,则b的取值范围是()[pp][p](A)122;1+22(B)12;3[p][p](C)1;1+22(D)122;3596
18.如图,在四面体ABOC中,OC?OA,OC?OB,AOB=120◦,且20.已知一条曲线C在y轴的右边,C上每一点到点F(1;0)的距离减去它到1a21.设函数f(x)=x3x2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点32OA=OB=OC=1.y轴距离的差都是1.P(0;f(0))处的切线方程为y=1.(1)设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明:PQ?OA;(1)求曲线C的方程;(1)确定b,c的值;(2)求二面角OACB的平面角的余弦值.(2)是否存在正数m,对于过点M(m;0)且与曲线C有两个交点A、B##(2)设曲线y=f(x)在点(x1;f(x1))及(x2;f(x2))处的切线都过点的任一直线,都有FAFB<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,′′(0;2).证明:当x1̸=x2时,f(x1)̸=f(x2);C请说明理由.(3)若过点(0;2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,求a的取值范围.PBOQA19.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式:(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1:15=1:6)597
p216.已知函数f(x)=3sin2x2sinx.T2010普通高等学校招生考试(湖南卷理)(1)求函数f(x)的最大值;(2)求函数f(x)的零点的集合.OPAB一、选择题1.已知集合M=f1;2;3g,N=f2;3;4g,则()11.在区间[1;2]上随机取一个数x,则jxj⩽1的概率为.(A)MN(B)NM12.如图是求12+22+32++1002的值的程序框图,则正整数n=.(C)MN=f2;3g(D)M[N=f1;4g开始2.下列命题中是假命题的是()i=1,s=0(A)8x2R,2x1>0(B)8x2N,(x1)2>0i=i+1(C)9x2R,lgx<1(D)9x2R,tanx=2s=s+i2{x=1t;3.极坐标方程=cos和参数方程(t为参数)所表示的图形是17.如图,是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率y=2+3t;i⩽n?分布直方图.分别是()否(A)圆、直线(B)直线、圆(C)圆、圆(D)直线、直线输出s频率组距##4.在Rt△ABC中,C=90◦,AC=4,则ABAC等于()结束0.390.37(A)16(B)8(C)8(D)1613.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则∫41h=cm.5.dx等于()2x(A)2ln2(B)2ln2(C)ln2(D)ln2h6.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120◦,pxc=2a,则()0.156(A)a>b(B)a<b正视图侧视图0.02月均用水量/吨(C)a=b(D)a与b的大小关系不能确定0123457.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至(1)求直方图中x的值;多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.(A)10(B)11(C)12(D)158.用minfa;bg表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=minfjxj;jx+tjg俯视图1的图象关于直线x=对称,则t的值为()214.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,(A)2(B)2(C)1(D)1B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为p122,则p=.二、填空题15.若数列fag满足:对任意的n2N,只有有限个正整数m使得a<nnm9.已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间.若用0:618法安排实成立,记这样的m的个数为(a),则得到一个新数列f(a)g.例如,若数nn验,则第一次试点的加入量可以是g.列fag是1,2,3,,n,,则数列f(a)g是0,1,2,,n1,.nn已知对任意的n2N,a=n2,则(a)=,((a))=.n5n10.如图所示,过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A,B两点.已知PA=2,点P到⊙O的切线长PT=4,则弦AB的长为.三、解答题598
18.如图所示,在正方体ABCDABCD中,E是棱DD的中点.20.已知函数f(x)=x2+bx+c(b;c2R),对任意的x2R,恒有11111121.数列fag(n2N)中,a=a,a是函数f(x)=x3n1n+1n′3(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值;f(x)⩽f(x).12(3a+n2)x2+3n2ax的极小值点.(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论.(1)证明:当x⩾0时,f(x)⩽(x+c);2nn(2)若对满足题设条件的任意b,c,不等式f(c)f(b)⩽M(c2b2)恒成(1)当a=0时,求通项an;A1D1立,求M的最小值.(2)是否存在a,使数列fang是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.B1C1EADBC19.为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图).在直线x=2p65的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km的区域;在直线x=25p的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过45km的区域.(1)求考察区域边界曲线的方程;(2)如图所示,设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0:2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.yp83P2(3;6)区域P3(8;6)化融冰已pA(4;0)OB(4;0)xP1(53;1)川x=2599
二、填空题三、解答题2010普通高等学校招生考试(湖南卷文)9.已知集合A=f1;2;3g,B=f2;m;4g,AB=f2;3g,则m=.16.已知函数f(x)=sin2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间.若用0:618法安排实(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.验,则第一次试点的加入量可以是g.一、选择题11.在区间[1;2]上随机取一个数x,则x2[0;1]的概率为.21.复数等于()1i12.下图是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填.(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1i开始2.下列命题中的假命题是()输入x(A)9x2R,lgx=0(B)9x2R,tanx=13x否(C)8x2R,x>0(D)8x2R,2>0①3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是是()输出x输出x(A)y^=10x+200(B)y^=10x+200结束(C)y^=10x200(D)y^=10x200{13.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则x=1t;4.极坐标=cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别h=cm.y=2+t;是()17.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员(A)直线、直线(B)直线、圆(C)圆、圆(D)圆、直线h中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人):5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()高校相关人数抽取人数56A18x(A)4(B)6(C)8(D)12正视图侧视图B3626.若非零向量a,b满足jaj=jbj,(2a+b)b=0,则a与b的夹角为()C54y(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦(1)求x,y;7.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120◦,p(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校Cc=2a,则()的概率.(A)a>b(B)a<b(C)a=b(D)a与b的大小关系不能确定俯视图28.函数y=ax+bx与y=logjbjx(ab̸=0;jaj̸=jbj)在同一直角坐标系中a的图像可能是()14.若不同两点P,Q的坐标分别为(a;b),(3b;3a),则线段PQ的垂直22yy平分线l的斜率为,圆(x2)+(y3)=1关于直线l对称的圆的方程为.O11x15.若规定E=fa1;a2;;a10g的子集fai1;ai2;;aing为E的第k个子集,其中k=2i11+2i21+2i31++2in1,则1O1x(1)fa1;a3g是E的第个子集;(A)(B)(2)E的第211个子集是.yy1O1x1O1x(C)(D)600
18.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,20.给出下面的数表序列:M是棱CC1的中点.a表1表2表321.已知函数f(x)=+x+(a1)lnx+15a,其中a<0,且a̸=1.(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;x113135(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:平面ABM?平面A1B1M.{()322x4482x+3ax+6ax4a6ae;x⩽1;(2)设函数g(x)=(e是自A1D112ef(x);x>1;然数的底数).是否存在a,使g(x)在[a;a]上为减函数?若存在,求aB1C其中表n(n=1;2;3)有n行,第1行的n个数是1,3,5,,2n1,的取值范围;若不存在,请说明理由.1从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n⩾3)(不要求证明);(2)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,,记此Mb3b4bn+2数列为fbng,求和:++(n2N).b1b2b2b3bnbn+1ADBC19.为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(下图).考察范围到A,B两点的距离之和不超过10km的区域.(1)求考察区域边界曲线的方程;(2)如图所示,设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0:2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?yP1(5;9)已融冰化区x域A(4;0)OB(4;0)川P2(14;3)601
9.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线17.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m).如示意图,垂直放置的2010普通高等学校招生考试(江苏卷)12x5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.标杆BC的高度h=4m,仰角ABE=,ADE=.()(1)该小组已经测得一组,的值,算出了tan=1:24,tan=1:20,请10.定义在区间0;上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交2据此算出H的值;于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与y=sinx的图象(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d交于点P2,则线段P1P2的长为.(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精度.若电视塔实际高度为一、填空题{22x+1;x⩾0;125m,试问d为多少时,最大.1.设集合A=f1;1;3g,B=fa+2;a+4g,AB=f3g,则实数11.已知函数f(x)=则满足不等式f(1x2)>f(2x)的a=.1;x<0;Ex的取值范围是.2.设复数z满足z(23i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为.23xx12.设实数x,y满足3⩽xy2⩽8,4⩽⩽9,则的最大值是.yy43.盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,则它们颜色不同的概率是.baC13.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若+=6cosC,abtanCtanC4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长则+的值是.DBdAtanAtanB度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5;40]中,14.将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有根棉花纤维2(梯形的周长)的长度小于20mm.一块是梯形,记s=,则s的最小值是.梯形的面积频率组距二、解答题0.060.0515.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1;2)、B(2;3)、C(2;1).0.04(1)求以线段AB、(AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长);###(2)设实数t满足ABtOCOC=0,求t的值.0.02x2y20.01长度(mm)18.在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆+=1的左、右顶点为950510152025303540A、B,右焦点为F.设过点T(t;m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1;y1),N(x2;y2),其中m>0,y1>0,y2<0.5.设函数f(x)=x(ex+aex),x2R是偶函数,则实数a的值为.(1)设动点P满足PF2PB2=4,求点P的轨迹;1x2y2(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标;36.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线=1上一点M的横坐标412(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).为3,则点M到此双曲线的右焦点的距离为.y7.如图是一个算法流程图,则输出S的值是.开始16.如图,在四棱锥PABCD中,PD?平面ABCD,PD=DC=BC=1,◦S1AB=2,ABDC,BCD=90.AOFBx(1)求证:PC?BC;n1(2)求点A到平面PBC的距离.SS+2nnn+1PNS⩾33DYC输出SAB结束8.函数y=x2(x>0)的图象在点(a;a2)处的切线与x轴交点的横坐标为kka,其中k2N.若a=16,则a+a+a的值是.k+11135602
19.设各项均为正数的数列fang的前n项和为Sn.已知2a2=a1+a3,数列21.四选二.22.某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;{p}Sn是公差为d的等差数列.乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%.生产1件甲产品,若是一等【A】如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交(1)求数列fang的通项公式(用n,d表示);品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是AB延长线于点C.若DA=DC,求证:AB=2BC.(2)设c为实数,对满足m+n=3k且m̸=n的任意正整数m,n,k,不一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元.设生产各种产品相9等式Sm+Sn>cSk都成立.求证:c的最大值为.D互独立.2(1)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;AOBC(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【B】在平面直角坐标系xOy中,A(0;0),B(2;0),C(2;1),设k为非零()()k001实数.矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应0110的变换下得到的点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值.20.设f(x)是定义在区间(1;+1)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x2(1;+1)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).b+2(1)设函数f(x)=lnx+(x>1),其中b为实数.x+1①求证:函数f(x)具有性质P(b);23.已知△ABC的三边长都是有理数.②求函数f(x)的单调区间.【C】在极坐标系中,圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,(1)求证:cosA是有理数;(2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x22(1;+1),x1<x2,设m求实数a的值.(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数.为实数.=mx1+(1m)x2,=(1m)x1+mx2,且 >1, >1,若jg()g()j<jg(x1)g(x2)j,求m的取值范围.p【D】设a,b是非负实数,求证:a3+b3⩾ab(a2+b2).603
10.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,三、解答题AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()()()2010普通高等学校招生考试(江西卷理)17.已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msinx+sinx.AD[]443(1)当m=0时,求f(x)在区间;上的取值范围;B84C3(2)当tan=2时,f()=,求m的值.一、选择题51.已知(x+i)(1i)=y,则实数x,y分别为()A1D1(A)x=1,y=1(B)x=1,y=2B1C1(C)x=1,y=1(D)x=1,y=2(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2.已知集合A=fxjjxj⩽1;x2Rg,B=fyjy=x2;x2Rg,则AB=()11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方(A)fxj1⩽x⩽1g(B)fxjx⩾0g法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币(C)fxj0⩽x⩽1g(D)∅的概率分别记为p1和p2.则()x2x23.不等式>的解集是()(A)p1=p2(B)p1<p2xx(C)p1>p2(D)以上三种情况都有可能(A)(0;2)(B)(1;0)12.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时(C)(2;+1)(D)(1;0)[(0;+1)刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)()1114.lim1++++=()的图象大致为()n!13323n53(A)(B)(C)2(D)不存在325.等比数列fang中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(xa1)(xa2)(xa8),18.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门.首次到达此则f′(0)=()门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1(A)26(B)29(C)212(D)215yyy小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能yp86.(2x)展开式中不含x4项的系数的和为()门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(A)1(B)0(C)1(D)2Ot(1)求的分布列;(A)Ot(B)(C)Ot(D)Ot7.E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tanECF=()(2)求的数学期望.p16233二、填空题(A)(B)(C)(D)2733413.已知向量a,b满足jaj=1,jbj=2,a与b的夹角为60◦,则228.直线y=kx+3与圆(x3)+(y2)=4相交于M,N两点,若pjabj=.jMNj⩾23,则k的取值范围是()[](]3314.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博(A);0(B)1;[[0;+1)44会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)[pp][]332x2y2(C)3;3(D)3;015.点A(x0;y0)在双曲线=1的右支上,若点A到右焦点的距离等432于2x0,则x0=.9.给出下列三个命题:11cosxx16.如图,在三棱锥OABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且①函数y=ln与y=lntan是同一函数;21+cosx2OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数1锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为.y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称;O2③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2x),则f(x)为周C期函数.其中真命题是()AB(A)①②(B)①③(C)②③(D)②604
x2y219.设函数f(x)=lnx+ln(2x)+ax(a>0).2222.证明以下命题:21.设椭圆C1:+=1(a>b>0),抛物线C2:x+by=b.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;a2b2(1)对任一正整数a,都存在正整数b,c(b<c),使得a2,b2,c2成等差数1(1)若C2经过C1(的两个焦点),求C1的离心率;(2)若f(x)在(0;1]上的最大值为,求a的值.p5列;2(2)设A(0;b),Q33;b,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个(2)存在无穷多个互不相似的三角形△,其边长a,b,c为正整数且a2,4()nnnnn3b2,c2成等差数列.交点,若△AMN的垂心为B0;b,且△QMN的重心在C上,求椭nn24圆C1和抛物线C2的方程.yQABOxMN20.如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD?平面pBCD,AB?平面BCD,AB=23.(1)求点A到平面MBC的距离;(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.AMDBC605
AD18.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门.首次到达此2010普通高等学校招生考试(江西卷文)门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1BCM小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷A1D1宫为止.(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率;一、选择题22B1C1(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.1.对于实数a,b,c,“a>b”是“ac>bc”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)②③④(B)①③④(C)①②④(D)①②③(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12.四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间()(),各自作出三个函数y=sin2x,y=sinx+,y=sinx的图象如下.结果发现其2.若集合A=fxjjxj⩽1g,B=fxjx⩾0g,则AB=()63中有一位同学作出的图象有错误,那么有错误的图象是()(A)fxj1⩽x⩽1g(B)fxjx⩾0g(C)fxj0⩽x⩽1g(D)∅xx3.(1x)10展开式中x3项的系数为()(A)(B)(A)720(B)720(C)120(D)120xx4.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(1)=()(C)(D)(A)1(B)2(C)2(D)0二、填空题5.不等式jx2j>x2的解集是()13.已知向量a,b满足jbj=2,a与b的夹角为60◦,则b在a上的投影(A)(1;2)(B)(1;+1)是.(C)(2;+1)(D)(1;2)[(2;+1)14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三6.函数y=sin2x+sinx1的值域为()个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)[][][]555x2y2()()(A)[1;1](B);1(C);1(D)1;244415.点A(x0;y0)在双曲线=1的右支上,若点A到右焦点的距离等19.已知函数f(x)=(1+cotx)sinx2sinx+sinx.43244于2x0,则x0=.(1)若tan[=2,求]f();7.等比数列fang中,ja1j=1,a5=8a2,a5>a2,则an=()(2)若x2;,求f(x)的取值范围.n1n1nn16.长方体ABCDA1B1C1D1的顶点均在同一个球面上,AB=AA1=1,122(A)(2)(B)(2)(C)(2)(D)(2)pBC=2,则A,B两点间的球面距离为.ax8.若函数y=的图象关于直线y=x对称,则a为()AD1+xB(A)1(B)1(C)1(D)任意实数C9.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是pA1D1(0<p<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同B1C1学通过测试的概率为()(A)(1p)n(B)1pn(C)pn(D)1(1p)n三、解答题10.直线y=kx+3与圆(x2)2+(y3)2=4相交于M、N两点,若3217.设函数f(x)=6x+3(a+2)x+2ax.pjMNj⩾23,则k的取值范围是()(1)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值;[][pp][]333[pp]2(2)是否存在实数a,使得f(x)是(1;+1)上的单调函数?若存在,求(A);0(B);(C)3;3(D);04333出a的值;若不存在,说明理由.11.如图,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.其中真命题是()606
20.如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD?平面x2y222.正实数数列fag中,a=1,a=5,且fa2g成等差数列.p21.如图,已知抛物线C:x2+by=b2经过椭圆C:+=1(a>b>0)n12n12a2b2BCD,AB?平面BCD,AB=23.(1)证明:数列fang中有无穷多项为无理数;的两个焦点.(1)求直线AM与平面BCD所成的角的大小;(2)当n为何值时,an为整数,并求出使an<200的所有整数项的和.(1)求椭圆C2的离心率;(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.(2)设Q(3;b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMNA的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.yQMDBOxMNC607
##8.平面上O,A,B三点不共线,设OA=a,OB=b,则△OAB的面积等17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=2010普通高等学校招生考试(辽宁卷理)于()(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.√√222222(1)求A的大小;(A)jajjbj(ab)(B)jajjbj+(ab)√√(2)求sinB+sinC的最大值.12221222(C)jajjbj(ab)(D)jajjbj+(ab)22一、选择题9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲1.已知A,B均为集合U=f1;3;5;7;9g的子集,且AB=f3g,线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()∁UBA=f9g,则A=()pppp3+15+1(A)f1;3g(B)f3;7;9g(C)f3;5;9g(D)f3;9g(A)2(B)3(C)(D)2218.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做1+2i2.设a,b为实数,若复数=1+i,则()4试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物a+bi10.已知点P在曲线y=ex+1上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则A,另一组注射药物B.3113的取值范围是()(A)a=2,b=2(B)a=3,b=1(C)a=2,b=2(D)a=1,b=3[)[)(][)(1)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;3323(A)0;(B);(C);(D);(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:3.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个442244234mm)零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率11.已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是()表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表为()11疱疹面积[60;65)[65;70)[70;75)[75;80)(A)9x2R,ax2bx⩾ax2bx15112200(A)(B)(C)(D)频数304020102124611(B)9x2R,ax2bx⩽ax2bx00表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表4.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数n,m,满足n⩾m,那么输出22的p等于()(C)8x2R,1ax2bx⩾1ax2bx疱疹面积[60;65)[65;70)[70;75)[75;80)[80;85)0022频数1025203015开始11(D)8x2R,ax2bx⩽ax2bx2200①完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位输入n,m数大小;12.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是()频率频率k=1,p=1(pp)(p)(A)0;6+2(B)1;22组距组距(pppp)(p)0:080:08p=p(nm+k)k=k+1(C)62;6+2(D)0;220:070:070:060:06是二、填空题0:050:05k<m()0:040:04610:030:03否13.(1+x+x2)x的展开式中的常数项为.x0:020:02输出p0:01疱疹面积0:01疱疹面积14.已知1<x+y<4且2<xy<3,则z=2x3y的取值范围06065707580850606570758085结束是.(答案用区间表示)图1:注射药物A图2:注射药物B(A)Cm1(B)Am1(C)Cm(D)Am15.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视nnnn②完成下面22列联表,并回答能否有99:9%的把握认为“注射药物()图,则这个多面体最长的一条棱的长为.45.设!>0,函数y=sin!x++2的图象向右平移个单位后与原A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.33图象重合,则!的最小值是()疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计243(A)(B)(C)(D)3注射药物Aa=b=332注射药物Bc=d=6.设fang是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,合计n=S3=7,则S5=()153133172(A)(B)(C)(D)n(adbc)2442附:K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)7.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA?l,Aanp16.已知数列fang满足a1=33,an+1an=2n,则的最小值为.P(K2⩾k)0.1000.0500.0250.0100.001为垂足,如果直线AF的斜率为3,那么jPFj=()nppk2.7063.8415.0246.63510.828(A)43(B)8(C)83(D)16三、解答题608
{121.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.x=cos;19.已知三棱锥PABC中,PA?平面ABC,AB?AC,PA=AC=AB,223.已知P为半圆C:(为参数,0⩽⩽)上的点,点A的坐N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(1)讨论函数f(x)的单调性;y=sin;(1)证明:CM?SN;(2)设a<1,如果对任意x1,x22(0;+1),jf(x1)f(x2)⩾4jx1x2j,标为(1;0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP÷求a的取值范围.(2)求SN与平面CMN所成角的大小.的长度均为.3(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;P(2)求直线AM的参数方程.MACNSBx2y2()220.设椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆22.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.222111p##24.已知a,b,c均为正数,证明:a+b+c+++⩾63,并确定C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60◦,AF=2FB.(1)证明:△ABE∽△ADC;abc1a,b,c为何值时,等号成立.(1)求椭圆C的离心率;(2)若△ABC的面积S=ADAE,求BAC的大小.152(2)如果jABj=,求椭圆C的方程.4ABCDE609
##8.平面上O,A,B三点不共线,设OA=a,OB=b,则△OAB的面积等18.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做2010普通高等学校招生考试(辽宁卷文)于√√()试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物222222A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验(A)jajjbj(ab)(B)jajjbj+(ab)√√结果.(疱疹面积单位:mm2)12221222(C)jajjbj(ab)(D)jajjbj+(ab)22表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表一、选择题9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲疱疹面积[60;65)[65;70)[70;75)[75;80)1.已知集合U=f1;3;5;7;9g,A=f1;5;7g,则∁UA=()线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()pp频数30402010pp3+15+1(A)f1;3g(B)f3;7;9g(C)f3;5;9g(D)f3;9g(A)2(B)3(C)(D)22表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表1+2i112.设a,b为实数,若复数=1+i,则()10.设2a=5b=m,且+=2,则m=()疱疹面积[60;65)[65;70)[70;75)[75;80)[80;85)a+biabp频数10252030153113(A)10(B)10(C)20(D)100(A)a=,b=(B)a=3,b=1(C)a=,b=(D)a=1,b=32222(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数11.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA?平面ABC,AB?BC,p大小;3.设Sn为等比数列fang的前n项和,已知3S3=a42,3S2=a32,则SA=AB=1,BC=2,则球O的表面积等于()公比q=()(A)4(B)3(C)2(D)频率频率(A)3(B)4(C)5(D)6组距组距412.已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则0:080:08ex+10:070:074.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x满足关于x的方程2ax+b=0,0的取值范围是()0:060:06则下列选项的命题中为假命题的是()[)[)(][)330:050:05(A)0;(B);(C);(D);4422440:040:04(A)9x2R,f(x)⩽f(x0)(B)9x2R,f(x)⩾f(x0)0:030:03二、填空题0:020:02(C)8x2R,f(x)⩽f(x0)(D)8x2R,f(x)⩾f(x0)13.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成0:01疱疹面积0:01疱疹面积5.如果执行下图所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于()英文单词BEE的概率为.06065707580850606570758085图1:注射药物A图2:注射药物B开始14.设Sn为等差数列fang的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=.15.已知1<x+y<4且2<xy<3,则z=2x3y的取值范围(2)完成下面22列联表,并回答能否有99:9%的把握认为“注射药物A输入n,m是.(答案用区间表示)后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.k=1,p=116.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计图,则这个多面体最长的一条棱的长为.注射药物Aa=b=p=p(nm+k)k=k+1注射药物Bc=d=合计n=是k<m2n(adbc)否附:K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)输出pP(K2⩾k)0.1000.0500.0250.0100.001结束k2.7063.8415.0246.63510.828三、解答题(A)720(B)360(C)240(D)12017.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=()(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.46.设!>0,函数y=sin!x++2的图象向右平移个单位后与原(1)求A的大小;33图象重合,则!的最小值是()(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.243(A)(B)(C)(D)33327.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA?l,Ap为垂足,如果直线AF的斜率为3,那么jPFj=()pp(A)43(B)8(C)83(D)16610
{19.如图,棱柱ABCABC的侧面BCCB是菱形,BC?AB.21.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.1111111x=cos;23.已知P为半圆C:(为参数,0⩽⩽)上的点,点A的坐(1)证明:平面AB1C?平面A1BC1;(1)讨论函数f(x)的单调性;y=sin;(2)设D是A1C1上的点,且A1B平面B1CD,求A1D:DC1的值.(2)设a⩽2,证明:对任意x1;x22(0;+1),jf(x1)f(x2)j⩾4jx1x2j.标为(1;0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP÷A1DC1的长度均为3.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.B1ACBx2y220.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2a2b2()2的直线l与椭圆C相交于A;B两点,直线l的倾斜角为60◦,F到直线l22.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.222111pp124.已知a,b,c均为正数,证明:a+b+c+++⩾63,并确定的距离为23.(1)证明:△ABE∽△ADC;abc1a,b,c为何值时,等号成立.(1)求椭圆C的焦距;(2)若△ABC的面积S=ADAE,求BAC的大小.##2(2)如果AF2=2F2B,求椭圆C的方程.ABCDE611
7.如果执行如图所示的框图,输入N=5,则输出的数等于()14.正视图为一个三角形的几何体可以是.(写出三种)2010普通高等学校招生考试(全国卷理)开始15.过点A(4;1)的圆C与直线xy1=0相切于点B(2;1),则圆C的方程为.输入N116.在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120◦,AD=2,p2一、选择题k=1,S=0若△ADC的面积为33,则BAC=.p1.已知集合A=fxjjxj⩽2;x2Rg,B=fxjx⩽4;x2Zg,则A三、解答题B=()1S=S+k=k+1k(k+1)17.设数列fang满足a1=2,an+1an=322n1.(A)(0;2)(B)[0;2](C)f0;2g(D)f0;1;2g(1)求数列fang的通项公式;p是3+ik<N(2)令bn=nan,求数列fbng的前n项和Sn.2.已知复数z=(p)2,z是z的共轭复数,则zz=()13i否11输出S(A)(B)(C)1(D)242x结束3.曲线y=在点(1;1)处的切线方程为()x+25465(A)(B)(C)(D)(A)y=2x+1(B)y=2x1(C)y=2x3(D)y=2x245568.设偶函数f(x)满足f(x)=x38(x⩾0),则fxjf(x2)>0g=()4.如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为(pp)P02;2,角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的(A)fxjx<2或x>4g(B)fxjx<0或x>4g函数图象大致为()(C)fxjx<0或x>6g(D)fxjx<2或x>2gy1+tan42P9.若cos=,是第三象限的角,则=()51tan2Ox11(A)(B)(C)2(D)2P22010.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该yy球的表面积为()18.如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABCD,AC?BD,711垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.2p2(A)a2(B)a2(C)a2(D)5a2233(1)证明:PE?BC;8◦(2)若APB=ADB=60,求直线PA与平面PEH所成角的正弦<jlgxj;0<x⩽10;OxO3x11.已知函数f(x)=1若a,b,c互不相等,且值.(A)(B)4:x+6;x>10;2yyf(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()Pp22(A)(1;10)(B)(5;6)(C)(10;12)(D)(20;24)212.已知双曲线E的中心为原点,F(3;0)是E的焦点,过F的直线l与E相OxOx交于A,B两点,且AB的中点为N(12;15),则E的方程为()44DC(C)(D)x2y2x2y2x2y2x2y2E(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1H364563545.已知命题p:函数y=2x2x在R为增函数;p:函数y=2x+2x12AB二、填空题在R为减函数.则在命题q1:p1_p2,q2:p1^p2,q3:(:p1)_p2和q4:p1^(:p2)中,真命题是()13.设y=f(x)为区间[0;1]上的连续函数,且恒有0⩽f(x)⩽1,可以用随∫1(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q4机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0;1]06.某种种子每粒发芽的概率都为0:9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种上的均匀随机数x1,x2,,xN和y1,y2,,yN,由此得到N个点(xi;yi)子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()(i=1;2;;N),再数出其中满足y∫i⩽f(xi)(i=1;2;;N)的点1数N1,那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为.(A)100(B)200(C)300(D)4000612
{{19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地21.设函数f(x)=ex1xax2.x=1+tcos ;x=cos;23.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(为参区调查了500位老年人,结果如下:(1)若a=0,求f(x)的单调区间;y=tsin ;y=sin;(2)若当x⩾0时f(x)⩾0,求a的取值范围.数).性别男女(1)当=时,求C1与C2的交点坐标;3是否需要志愿者(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化需要4030时,求点P轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.不需要160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿者帮助的老年人的比例?说明理由.P(K2⩾k)0.0500.0100.001附:k3.8416.63510.8282n(adbc)K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.如图,已知圆上的弧AC÷=BDø,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:24.设函数f(x)=j2x4j+1.x2y220.设F1,F2分别是椭圆E:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1(1)ACE=BCD;(1)画出函数y=f(x)的图象;ab(2)BC2=BECD.且斜率为1的直线l与E相交于A、B两点,且jAF2j,jABj,jBF2j成等(2)若不等式f(x)⩽ax的解集非空,求a的取值范围.差数列.y(1)求E的离心率;DC(2)设点P(0;1)满足jPAj=jPBj,求E的方程.BAE1O1x613
(A)3a2(B)6a2(C)12a2(D)24a215.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中2010普通高等学校招生考试(全国卷文)的.(填入所有可能的几何体前的编号)8.如果执行如图所示的框图,输入N=5,则输出的数等于()①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱开始p16.在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=2,ADB=135◦.p若AC=2AB,则BD=.一、选择题输入Np1.已知集合A=fxjjxj⩽2;x2Rg,B=fxjx⩽4;x2Zg,则A三、解答题B=()k=1,S=017.设等差数列fang满足a3=5,a10=9.(A)(0;2)(B)[0;2](C)f0;2g(D)f0;1;2g(1)求fang的通项公式;1S=S+k=k+1(2)求fang的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.2.已知a,b为平面向量,若a=(4;3),2a+b=(3;18),则a,b夹角的余弦k(k+1)值等于()881616是(A)(B)(C)(D)k<N65656565p否3+i3.已知复数z=(p)2,则jzj=()输出S13i11结束(A)(B)(C)1(D)24254654.曲线y=x32x+1在点(1;0)处的切线方程为()(A)(B)(C)(D)4556(A)y=x1(B)y=x+1(C)y=2x2(D)y=2x+2x9.设偶函数f(x)满足f(x)=24(x⩾0),则fxjf(x2)>0g=()5.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4;2),则它的离(A)fxjx<2或x>4g(B)fxjx<0或x>4g心率为()pp(C)fxjx<0或x>6g(D)fxjx<2或x>2gpp65(A)6(B)5(C)(D)()22410.若cos=,是第三象限的角,则sin+=()6.如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为54(pp)ppppP02;2,角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的727222(A)(B)(C)(D)函数图象大致为()1010101018.如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABCD,AC?BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.y11.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(1;2)、B(3;4)、C(4;2),点(1)证明:平面PAC?平面PBD;(x;y)在平行四边形ABCD的内部,则z=2x5y的取值范围是()pP◦(2)若AB=6,APB=ADB=60,求四棱锥PABCD的体积.(A)(14;16)(B)(14;20)(C)(12;18)(D)(12;20)Ox8P<jlgxj;0<x⩽10;P012.已知函数f(x)=1若a,b,c互不相等,且:x+6;x>10;2yyf(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()2p2DC(A)(1;10)(B)(5;6)(C)(10;12)(D)(20;24)2H二、填空题OxO3xAB(A)(B)413.圆心位于原点且与直线x+y2=0相切的圆的方程为.yy14.设函数y=f(x)在区间[0;1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒p222有0⩽f(x)⩽1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S,先产生两组(每组NOxOx个)区间[0;1]上的均匀随机数x1,x2,,xN和y1,y2,,yN,由此(C)4(D)4得到N个点(xi;yi)(i=1;2;;N).再数出其中满足yi⩽f(xi)7.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的(i=1;2;;N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值表面积为()为.614
{{19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地21.设函数f(x)=x(ex1)ax2.x=1+tcos ;x=cos;123.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(为参区调查了500位老年人,结果如下:(1)若a=,求f(x)的单调区间;y=tsin ;y=sin;2(2)若当x⩾0时,f(x)⩾0,求a的取值范围.数).性别男女(1)当=时,求C1与C2的交点坐标;3是否需要志愿者(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化需要4030时,求点P轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.不需要160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿者帮助的老年人的比例?说明理由.P(K2⩾k)0.0500.0100.001附:k3.8416.63510.8282n(adbc)K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.如图,已知圆上的弧AC÷=BDø,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:24.设函数f(x)=j2x4j+1.2(1)ACE=BCD;(1)画出函数y=f(x)的图象;y20.设F,F分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F的(2)BC2=BECD.(2)若不等式f(x)⩽ax的解集非空,求a的取值范围.12b21直线l与E相交于A、B两点,且jAF2j,jABj,jBF2j成等差数列.y(1)求jABj;DC(2)若直线l的斜率为1,求b的值.BAE1O1x615
11.函数y=2xx2的图象大致是()三、解答题()2010普通高等学校招生考试(山东卷理)yy12117.已知函数f(x)=sin2xsinφ+cosxcosφsin+φ(0<φ<),(2)221其图象过点;.62OxOx(1)求φ的值;一、选择题1(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,1.已知全集U=R,集合M=fxjjx1j⩽2g,则∁M=()[]2U(A)(B)得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在0;上的最大值和最小值.4(A)fxj1<x<3g(B)fxj1⩽x⩽3gyy(C)fxjx<1或x>3g(D)fxjx⩽1或x⩾3ga+2i2.已知=b+i(a;b2R),其中i为虚数单位,则a+b=()iOxOx(A)1(B)1(C)2(D)3(C)(D)3.在空间,下列命题正确的是()(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行12.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m;n),b=(p;q).令a⊙b=mqnp.下面说法错误的是()(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行(A)若a与b共线,则a⊙b=04.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x⩾0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(1)=()(B)a⊙b=b⊙a(A)3(B)1(C)1(D)3(C)对任意的2R,有(a)⊙b=(a⊙b)22222(D)(a⊙b)+(ab)=jajjbj5.已知随机变量服从正态分布N(0;).若P(>2)=0:023,则P(2⩽⩽2)=()二、填空题(A)0:477(B)0:628(C)0:954(D)0:97713.执行如图所示的程序框图,若输入x=10,则输出y的值为.6.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则开始18.已知等差数列fang满足:a3=7,a5+a7=26.数列fang的前n项和为样本方差为()Sn.√66p输入x(1)求an及Sn;(A)(B)(C)2(D)2155(2)令b=(n2N),求数列fbg的前n项和T.na21nn231n7.由曲线y=x,y=x围成的封闭图形面积为()y=x1x=y21117(A)(B)(C)(D)124312否jyxj<18.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演是出顺序的编排方案共有()输出y(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种结束9.设fang是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列fang是递增数列”的()x(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件14.若对任意x>0,⩽a恒成立,则a的取值范围是.x2+3x+1(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件p815.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=2,p>><xy+2⩾0;sinB+cosB=2,则角A的大小为.10.设变量x,y满足约束条件x5y+10⩽0;则目标函数z=3x4y的>>:16.已知圆C过点(1;0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x1被圆Cx+y8⩽0;p所截得的弦长为22,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.最大值和最小值分别为()(A)3,11(B)3,11(C)11,3(D)11,3616
p19.如图,在五棱锥PABCDE中,PA?平面ABCDE,ABCD,x2y221ap21.如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点22.已知函数f(x)=lnxax+1(a2R).ACED,AEBC,ABC=45◦,AB=22,BC=2AE=4,a2b22(p)x1和椭圆的左、右焦点F1;F2为顶点的三角形的周长为42+1.一等轴(1)当a⩽时,讨论f(x)的单调性;三角形PAB是等腰三角形.2双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直1(1)求证:平面PCD?平面PAC;(2)设g(x)=x22bx+4,当a=时,若对任意x2(0;2),存在1线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.4(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小;x22[1;2],使f(x1)⩾g(x2),求实数b的取值范围.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(3)求四棱锥PACDE的体积.(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1k2=1;P(3)是否存在常数,使得jABj+jCDj=jABjjCDj恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.yPAAEDCBCF2BF1OxD20.某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.3111假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为;;;,且各4234题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率;(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望E.617
11.函数y=2xx2的图象大致是()三、解答题2010普通高等学校招生考试(山东卷文)yy217.已知函数f(x)=sin(!x)cos!x+cos!x(!>0)的最小正周期为.(1)求!的值;1(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,OxOx[2]一、选择题得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间0;上的最小值.161.已知全集U=R,集合M=fxjx24⩽0g,则∁M=()U(A)(B)(A)fxj2<x<2g(B)fxj2⩽x⩽2gyy(C)fxjx<2或x>2g(D)fxjx⩽2或x⩾2ga+2i2.已知=b+i(a;b2R),其中i为虚数单位,则a+b=()iOxOx(A)1(B)1(C)2(D)3x(C)(D)3.函数f(x)=log2(3+1)的值域为()(A)(0;+1)(B)[0;+1)(C)(1;+1)(D)[1;+1)12.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m;n),b=(p;q).令a⊙b=mqnp.下面说法错误的是()4.在空间,下列命题正确的是()(A)若a与b共线,则a⊙b=0(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(B)a⊙b=b⊙a(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行(C)对任意的2R,有(a)⊙b=(a⊙b)5.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x⩾0时,f(x)=2x+2x+b(b为常2222(D)(a⊙b)+(ab)=jajjbj数),则f(1)=()(A)3(B)1(C)1(D)3二、填空题18.已知等差数列fang满足:a3=7,a5+a7=26.数列fang的前n项和为6.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,13.执行如图所示的程序框图,若输入x=4,则输出y的值为.S.n94,93.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分开始(1)求an及Sn;别为()1(2)令b=(n2N),求数列fbg的前n项和T.na21nn(A)92,2(B)92,2:8(C)93,2(D)93,2:8输入xn7.设fang是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列fang是递增数列”1的()y=x1x=y2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件否(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件jyxj<1是8.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数1输出y关系式为y=x3+81x234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产3量为()结束(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件xy9.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、14.已知x,y2R+,且满足+=1,则xy的最大值为.34B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()p15.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=2,(A)x=1(B)x=1(C)x=2(D)x=2psinB+cosB=2,则角A的大小为.10.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=sinx,由归纳推理可得:若定义16.已知圆C过点(1;0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x1被圆C在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则p所截得的弦长为22,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.g(x)=()(A)f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)618
(p)p19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.21.已知函数f(x)=lnxax+1a1(a2R).x2y222x22.如图,已知椭圆+=1(a>b>0)过点1;,离心率为,(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;a2b222(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋1左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的(2)当a⩽时,讨论f(x)的单调性;中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.2任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.13①证明:=2;k1k2②问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.yPAlCF1OF2xBD20.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA?平面ABCD,PDMA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA.(1)求证:平面EFG?平面PDC;(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.PFGMDCEAB619
7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()某冶炼厂至少要生产1:9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),2010普通高等学校招生考试(陕西卷理)p则购买铁矿石的最少费用为(百万元).215.三选一.1【A】不等式jx+3jjx2j⩾3的解集为.主视图左视图一、选择题【B】如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,()BD1.集合A=fxj1⩽x⩽2g,B=fxjx<1g,则A∁RB=()p以AC为直径的圆与AB交于点D,则=.2DA(A)fxjx>1g(B)fxjx⩾1gA(C)fxj1<x⩽2g(D)fxj1⩽x⩽2g俯视图D12i(A)(B)(C)1(D)2O2.复数z=在复平面上对应的点位于()331+i8.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y26x7=0相切,则p(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限的值为()BC3.对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是(){()1x=cos ;(A)(B)1(C)2(D)4(A)对于f(x)在;上是递增的2【C】已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,42y=1+sin ;(B)f(x)的图象关于原点对称9.对于数列fang,“an+1>janj(n=1;2;)”是“fang为递增数列”的()x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin=1,则直(C)f(x)的最小正周期为2(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件线l与圆C的交点的直角坐标为.(D)f(x)的最大值为2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题(a)54.x+(x2R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于()10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数16.已知fang是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列.x除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与(1)求数列fang的通项;1(A)1(B)(C)1(D)2该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大(2)求数列f2ang的前n项和S.2n{整数)可以表示为()x2+1;x<1;[][][][]5.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于()xx+3x+4x+5x2+ax;x⩾1;(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=1010101014(A)(B)(C)2(D)9二、填空题256.如图所示是求样本x1,x2,,x10平均数x的程序框图,图中空白框中应11.已知向量a=(2;1),b=(1;m),c=(1;2),若(a+b)c,则填入的内容为()m=.开始12.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,,根据上述规律,第五个等式为.(p)输入x1,x2,,x1017.如图,A,B是海面上位于东西方向相距53+3海里的两个观测点.现位于A点北偏东45◦,B点北偏西60◦的D点有一艘轮船发出求救信号,13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x;y),则点M取自阴影部分的p位于B点南偏西60◦且与B点相距203海里的C点的救援船立即前n=1,S=0概率为.y2往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?y=3x3n=n+1D北北否n⩾10◦◦4560是ABS60◦x=nO1x输出x14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:C结束ab(万吨)c(百万元)A50%13xn1(A)S=S+xn(B)S=S+(C)S=S+n(D)S=S+B70%0.56nn620
22p18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,xy21.已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a2R.p20.如图,椭圆C:a2+b2=1的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,AP=AB=2,BC=22,E,F分别是AD,PC的中点.p(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求jA1B1j=7,SA1B1A2B2=2SB1F1B2F2.(1)证明:PC?平面BEF;a的值和该切线方程;(1)求椭圆C的方程;(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小.(2)设函数h(x)=f(x)g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B###的解析式;()P两点的直线,OP=1.是否存在上述直线l使APPB=1成立?若存a+b(3)对(2)中的φ(a)和任意的a>0,b>0,证明:φ′⩽在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.2()φ′(a)+φ′(b)2ab⩽φ′.y2a+bFlB1AADEnPBCA1F1OF2A2xBB219.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率;(3)从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180cm之间的概率.男生女生频数频数141312765432身高/cm1身高/cm01601651701751801851900160165170175180185190621
6.“a>0”是“jaj>0”的()A2010普通高等学校招生考试(陕西卷文)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件D(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件O7.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足一、选择题f(x+y)=f(x)f(y)”的是()BC1.集合A=fxj1⩽x⩽2g,B=fxjx<1g,则AB=()(A)幂函数(B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数{x=cos;(A)fxjx<1g(B)fxj1⩽x⩽2g【C】参数方程(为参数)化成普通方程为.8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()y=1+sin ;(C)fxj1⩽x⩽1g(D)fxj1⩽x<1gp2三、解答题i2.复数z=在复平面上对应的点位于()11+i16.已知fang是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限主视图左视图(1)求数列fang的通项;(2)求数列f2ang的前n项和S.n3.函数f(x)=2sinxcosx是p2(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数俯视图4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为21(A)2(B)1(C)(D)xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则()33xAAxBB9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x3)2+y2=16相切,则p的1515值为()1(A)(B)1(C)2(D)41010210.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数55除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()17.如图,在△ABC中,已知B=45◦,D是BC边上的一点,AD=10,0246n0246n[][][][]xx+3x+4x+5AC=14,DC=6,求AB的长.(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=(A)xA>xB,sA>sB(B)xA<xB,sA>sB10101010A(C)xA>xB,sA<sB(D)xA<xB,sA<sB二、填空题5.如图是求x1,x2,,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内11.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,容为(),根据上述规律,第四个等式为.开始12.已知向量a=(2;1),b=(1;m),c=(1;2),若(a+b)c,则BDCm=.输入x1,x2,,x10{3x+2;x<1;13.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=.n=1,S=1x2+ax;x⩾1;8>>x+2y⩽4;n=n+1<14.设x,y满足约束条件xy⩽1;则目标函数z=3xy的最大值>>否:n⩾10x+2⩾0;为.是输出S15.三选一.【A】不等式j2x1j<3的解集为.结束【B】如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,(A)S=S(n+1)(B)S=Sxn+1(C)S=Sn(D)S=Sxn以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=.622
22p18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,xy21.已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a2R.p20.如图,椭圆C:a2+b2=1的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,AP=AB=2,BC=22,E,F分别是AD,PC的中点.p(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求jA1B1j=7,SA1B1A2B2=2SB1F1B2F2.(1)证明:PC?平面BEF;a的值和该切线方程;(1)求椭圆C的方程;(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小.(2)设函数h(x)=f(x)g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B###的解析式;()P两点的直线,OP=1.是否存在上述直线l使APPB=1成立?若存a+b(3)对(2)中的φ(a)和任意的a>0,b>0,证明:φ′⩽在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.2()φ′(a)+φ′(b)2ab⩽φ′.y2a+bFlB1AADEnPBCA1F1OF2A2xBB219.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率;(3)从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180cm之间的概率.男生女生频数频数141312765432身高/cm1身高/cm01601651701751801851900160165170175180185190623
01123n2n1n18.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是1、1、1,则此人BC131152010普通高等学校招生考试(上海卷理)BB234n1n1CC将()10.在n行n列矩阵BB345n12CC中,记BC(A)不能作出满足要求的三角形(B)作出一个锐角三角形@An12n3n2n1(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形位于第i行第j列的数为aij(i;j=1;2;;n).当n=9时,一、填空题三、解答题2xa11+a22+a33++a99=.1.不等式>0的解集为.x+419.已知0<x<,化简:11.将直线l:nx+yn=0,l:x+nyn=0(n2N;n⩾2),x轴,y轴(2)[p()]12x22.若复数z=12i(i为虚数单位),则zz+z=.围成的封闭区域的面积记为Sn,则limSn=.lgcosxtanx+12sin2+lg2cosx4lg(1+sin2x).n!112.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于点O,3.动点P到点F(2;0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的剪去△AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A(B)、轨迹方程为.C、D、O为顶点的四面体的体积是.DCcossin4.行列式36的值是.sincos36O5.圆C:x2+y22x4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=.ABx26.随机变量的概率分布由下表给出:213.如图所示,直线x=2与双曲线:y=1的渐近线交于E1、E2两x78910####4###点,记OE1=e1,OE2=e2,任取双曲线上的点P,若OP=ae1+be2P(=x)0.30.350.20.15(a;b2R),则a、b满足的一个等式是.则该随机变量的均值是.yE17.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在下边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点Ox报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入.E2开始20.已知数列fag的前n项和为S,且S=n5a85,n2N.T9,S014.从集合U=fa;b;c;dg的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下nnnn两个条件:(1)证明:fan1g是等比数列;(1)∅,U都要选出;(2)求数列fSng的通项公式,并指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明输出T,S(2)对选出的任意两个子集A和B,必有AB或AB.理由.否那么,共有种不同的选法.T⩽19二、选择题是TT+1结束15.“x=2k+(k2Z)”是“tanx=1”成立的()4(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件输入a(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件{x=1+2t;#16.直线l的参数方程是(t2R),则l的方向向量d可以是()y=2t;8.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图象都经(A)(1;2)(B)(2;1)(C)(2;1)(D)(1;2)过点P,则点P的坐标为.()x1117.若x0是方程=x3的解,则x0属于区间()9.从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃2()()()()K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A[B)=.(结果用最简分212111(A);1(B);(C);(D)0;数表示)323323624
x2y221.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计22.若实数x、y、m满足jxmj>jymj,则称x比y远离m.23.已知椭圆的方程为+=1(a>b>0),点P的坐标为(a;b).耗用9:6米铁丝.骨架将圆柱底面8等分,再用S平方米塑料片制成圆柱(1)若x21比1远离0,求x的取值范围;a2b2#3322p(1)若直角坐标平面上的点M、A(0;b)、B(a;0)满足PM=的侧面和下底面(不安装上底面).(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明{:a+b比ab+ab远离2ab}ab;1(##)(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精kPA+PB,求点M的坐标;(3)已知函数f(x)的定义域D=xx̸=+;k2Z;x2R.任2确到0:01平方米);24(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点,交直线l2:y=k2x取x2D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的b2(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为端点,安装一些霓虹灯.当灯笼底面半于点E.若k1k2=,证明:E为CD的中点;解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).a2径为0:3米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成(3)对于椭圆上的点Q(acos;bsin)(0<<),如果椭圆上存在###角的的大小(结果用反三角函数表示)不同的两点P1、P2使PP1+PP2=PQ,写出求作点P1、P2的步骤,并求出使P1、P2存在的满足的条件.B8B7B6B1B5B2B3B4A8A7A6A1A5A2A3A4625
01123n2n1n三、解答题BC2010普通高等学校招生考试(上海卷文)BB234n1n1CC19.已知0<x<,化简:12.在n行n列矩阵BB345n12CC中,记(2)[p()]BClgcosxtanx+12sin2x+lg2cosxlg(1+sin2x).@A24n12n3n2n1位于第i行第j列的数为aij(i;j=1;2;;n).当n=9时,一、填空题a11+a22+a33++a99=.1.已知集合A=f1;3;mg,B=f3;4g,A[B=f1;2;3;4g,则m=.13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为2xp##2.不等式>0的解集是.(5;0),e1=(2;1),e2=(2;1)分别是两条渐近线的方向向量.任取x+4###双曲线上的点P,若OP=ae1+be2(a;b2R),则a、b满足的一个等cossin式是.3.行列式66的值是.sincos14.将直线l1:x+y1=0,l2:nx+yn=0,l3:x+nyn=066(n2N;n⩾2)围成的三角形面积记为S,则limS=.nnn!14.若复数z=12i(i为虚数单位),则zz+z=.二、选择题85.将一个总体为A、B、C三层,其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方>>>>2x+y⩽3;><法抽取容量为100的样本,则应从中抽取个个体.x+2y⩽3;15.满足线性约束条件的目标函数z=x+y的最大值是()>>>>x⩾0;6.已知四棱椎PABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA?底面>:y⩾0ABCD,且PA=8,则该四棱椎的体积是.3(A)1(B)(C)2(D)32227.圆C:x+y2x4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=.16.“x=2k+(k2Z)”是“tanx=1”成立的()4(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件8.动点P到点F(2;0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的20.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计轨迹方程为.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件耗用9:6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).17.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间()9.函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图象与y轴的交点坐标是.(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精(A)(0;1)(B)(1;1:25)(C)(1:25;1:75)(D)(1:75;2)确到0:01平方米);10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则(2)若要制作一个如图放置的,底面半径为0:3米的灯笼,请作出用于灯笼桃”的概率为.(结果用最简分数表示)△ABC()的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).(A)一定是锐角三角形11.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在下边的框图(B)一定是直角三角形中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入.(C)一定是钝角三角形开始(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形T9,S0输出T,S否T⩽19是TT+1结束输入a626
21.已知数列fag的前n项和为S,且S=n5a85,n2N.22.若实数x、y、m满足jxmj<jymj,则称x比y接近m.x2y2nnnn23.已知椭圆的方程为+=1(a>b>0),A(0;b)、B(0;b)和Q(a;0)(1)证明:fa1g是等比数列;(1)若x21比3接近0,求x的取值范围;a2b2np为的三个顶点.(2)求数列fSg的通项公式,并求出使得S>S成立的最小正整数n.(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2abab;()nn+1n#1##(1)若点M满足AM=AQ+AB,求点M的坐标;(3)已知函数f(x)的定义域D=fxjx≠k;k2Z;x2Rg.任取2(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆于C、D两点,交直线l2:y=k2xx2D,f(x)等于1+sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)2b的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求于点E.若k1k2=2,证明:E为CD的中点;a证明).(3)设点P在椭圆内且不在x轴上,如何作过PQ中点F的直线l,使###得l与椭圆两个交点P1、P2满足PP1+PP2=PQ?令a=10,b=5,###点P的坐标是(8;1).若椭圆上的点P1、P2满足PP1+PP2=PQ,求点P1、P2的坐标.627
料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车A2010普通高等学校招生考试(四川卷理)间每天总获利最大的生产计划为()(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱Bl一、选择题(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱2316.设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y2S,都有x+y,xy,1.i是虚数单位,计算i+i+i=()(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱xy2S,则称S为封闭集.下列命题:(A)1(B)1(C)i(D)i①集合S=fa+bija;b为整数,i为虚数单位g为封闭集;8.已知数列fang的首项a1̸=0,其前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+a1,则2.下列四个图象所表示的函数,在点x=0处连续的是()liman=()②若S为封闭集,则一定有02S;yyn!1Sn③封闭集一定是无限集;1④若S为封闭集,则满足STC的任意集合T也是封闭集.(A)0(B)(C)1(D)22其中真命题是.(写出所有真命题的序号)x2y29.椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为三、解答题a2b2OxOxA,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率17.某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶的取值范围是()1(p]若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位(][)621[p)1同学每人购买了一瓶该饮料.(A)(B)(A)0;(B)0;(C)21;1(D);1222(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;yy(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.10.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()(A)72(B)96(C)108(D)144OxOx11.半径为R的球O的直径AB垂直于平面,垂足为B,△BCD是平面内边长为R的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是()(C)(D)A3.2log510+log50:25=()(A)0(B)1(C)2(D)4O4.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()MN18.已知正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为1,点M是棱AA′的中点,点(A)m=2(B)m=2(C)m=1(D)m=1O是对角线BD′的中点.BD5.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC#2=16,AB#+AC#=(1)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;C′′###(2)求二面角MBCB的大小;ABAC,则AM=()171814(A)Rarccos(B)Rarccos(C)R(D)R(3)求三棱锥MOBC的体积.2525315(A)8(B)4(C)2(D)1D′C′1112.设a>b>c>0,则2a2++10ac+25c2的最小值是()6.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所aba(ab)10′pA得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式B′(A)2(B)4(C)25(D)5是()O()()(A)y=sin2x(B)y=sin2x二、填空题M105DC()()()6111(C)y=sinx(D)y=sinx13.2p的展开式中的第四项是.2102203xAB7.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车14.直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点,则jABj=.间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B15.如图,二面角l的大小是60◦,AB,B2l,AB与l所成的角产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原为30◦,则AB与平面所成角的正弦值是.628
x19.(1)①证明两角和的余弦公式C:cos(+)=coscos21.已知数列fag满足a=0,a=2,且对任意m,n2N都有1+a(+)n1222.设f(x)=(a>0且a̸=1),g(x)是f(x)的反函数.21axsinsin;a2m1+a2n1=2am+n1+2(mn).t②由C(+)推导两角和的正弦公式S(+):sin(+)=sincos+(1)求a3,a5;(1)设关于x的方程loga(x21)(7x)=g(x)在区间[2;6]上有实数cossin.(2)设b=aa(n2N),证明:数列fbg是等差数列;解,求t的取值范围;n2n+12n1n1##3n1∑n2nn2(2)已知△ABC的面积S=,ABAC=3,且cosB=,求cosC.(3)设cn=(an+1an)q(q̸=0;n2N),求数列fcng的前n项和Sn.(2)当a=e(e为自然对数的底数)时,证明:g(k)>√;25k=22n(n+1)1∑n(3)当0<a⩽时,试比较f(k)n与4的大小,并说明理由.2k=1120.已知定点A(1;0),F(2;0),定直线l:x=,不在x轴上的动点P与点2F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程;(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.629
()()◦(A)y=sin2x(B)y=sin2x15.如图,二面角l的大小是60,AB,B2l,AB与l所成的角105◦2010普通高等学校招生考试(四川卷文)()()为30,则AB与平面所成角的正弦值是.11(C)y=sinx(D)y=sinx210220A8.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产一、选择题品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克BBl1.设集合A=f3;5;6;8g,集合B=f4;5;7;8g,则AB等于()产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原(A)f3;4;5;6;7;8g(B)f3;6g16.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y2S,都有x+y,xy,料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车(C)f4;7g(D)f5;8g间每天总获利最大的生产计划为()xy2S,则称{S为封闭集p.下列命题:}①集合S=a+b3ja;b为整数为封闭集;2.函数y=log2x的图象大致是()(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱②若S为封闭集,则一定有02S;yy(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集.(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)11(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱三、解答题OxOx9.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个17.某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶数是()1若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位(A)36(B)32(C)28(D)246(A)(B)同学每人购买了一瓶该饮料.yyx2y2(1)求三位同学都没有中奖的概率;10.椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为a2b2(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()(p](][)21[p)1O1xO1x(A)0;(B)0;(C)21;1(D);12221111.设a>b>0,则a2++的最小值是()(C)(D)aba(ab)3.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()(A)1(B)2(C)3(D)4(A)1(B)2(C)4(D)812.半径为R的球O的直径AB垂直于平面,垂足为B,△BCD是平面内边长为R的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M、N,那么4.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320M、N两点间的球面距离是()18.已知正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为1,点M是棱AA′的中点,点人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽AO是对角线BD′的中点.(1)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;取的人数分别是()(2)求二面角MBC′B′的大小.(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,6O2ND′C′5.函数f(x)=x+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()M(A)m=2(B)m=2(C)m=1(D)m=1BDA′B′C#2##O6.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC=16,AB+AC=171814###(A)Rarccos(B)Rarccos(C)R(D)RMABAC,则AM=()2525315DC(A)8(B)4(C)2(D)1二、填空题()AB427.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所13.x的展开式中的常数项为.(用数字作答)10x得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()14.直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点,则jABj=.630
11+ax19.(1)①证明两角和的余弦公式C(+):cos(+)=coscos21.已知定点A(1;0),F(2;0),定直线l:x=,不在x轴上的动点P与点22.设f(x)=(a>0且a̸=1),g(x)是f(x)的反函数.21axsinsin;F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直(1)求g(x);②由C(+)推导两角和的正弦公式S(+):sin(+)=sincos+线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.t(2)当x2[2;6]时,恒有g(x)>loga成立,求t的取值范cossin.()(x21)(7x)()(1)求E的方程;431围;(2)已知cos=,2;,tan=,2;,求(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.15232(3)当0<a⩽时,试比较f(1)+f(2)++f(n)与n+4的大小,并cos(+).2说明理由.20.已知等差数列fang的前3项和为6,前8项和为4.(1)求数列fang的通项公式;(2)设b=(4a)qn1(q̸=0;n2N),求数列fbg的前n项和S.nnnn631
{(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦x=t;13.已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与2010普通高等学校招生考试(天津卷理){y=1+t;log2x;x>0;8.设函数f(x)=若f(a)>f(a),则实数a的取值直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为.log1(x);x<0;2范围是()14.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,PB1PC1BC一、选择题(A)(1;0)[(0;1)(B)(1;1)[(1;+1)若PA=2,PD=3,则AD的值为.1+3i1.i是虚数单位,复数=()(C)(1;0)[(1;+1)(D)(1;1)[(0;1)A1+2iB(A)1+i(B)5+5i(C)55i(D)1i9.设集合A=fxjjxaj<1;x2Rg,B=fxjjxbj>2;x2Rg.若AB,则实数a,b必满足()OP2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()C(A)ja+bj⩽3(B)ja+bj⩾3(C)jabj⩽3(D)jabj⩾3D(A)(2;1)(B)(1;0)(C)(0;1)(D)(1;2)10.如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个#p##3.命题“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题是()15.如图,在△ABC中,AD?AB,BC=3BD,AD=1,则点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方##(A)若f(x)是偶函数,则f(x)是偶函数法有()ACAD=.(B)若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数ADA(C)若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数E(D)若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数BDC[)()3x4.阅读下面的程序框图,若输出s的值为7,则判断框内可填写()16.设函数f(x)=x21,对任意x2;+1,f4m2f(x)⩽F2m开始f(x1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是.BC三、解答题i=1(A)288种(B)264种(C)240种(D)168种p17.已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x1(x2R).[]s=2二、填空题(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0;上的最大值和最小值;[]26i=i+211.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的(2)若f(x0)=,x02;,求cos2x0的值.542数字表示零件个数的〸位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10s=si天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.甲乙是9819710132021424否1153020输出s12.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.结束11(A)i<3?(B)i<4?(C)i<5?(D)i<6?x2y2p5.已知双曲线=1(a>0;b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它22a2b2的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1113610892710836279正视图侧视图6.已知fa{ng是首项为}1的等比数列,Sn是fang的前n项和,且9S3=S6,1则数列的前5项和为()an215313115(A)或5(B)或5(C)(D)816168p27.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=3bc,p俯视图sinC=23sinB,则A=()632
p2x2y2322.在数列fag中,a=0,且对任意k2N.a,a,a成等差数列,18.某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.20.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶n12k12k2k+13a2b22其公差为d.(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;k点得到的菱形的面积为4.(1)若d=2k,证明a,a,a成等比数列(k2N);(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标.另外2次未击中目k2k2k+12k+2(1)求椭圆的方程;(2)若对任意k2N,a,a,a成等比数列,其公比为q.标的概率;{2k2k+1}2k+2k(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(a;0),1(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0点Q(0;y)在线段AB的垂直平分线上,且QA#QB#=4.求y的值.①设q1̸=1.证明是等差数列;00qk1分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;3∑nk2②若a2=2,证明<2n⩽2(n⩾2).若3次全击中,则额外加3分.记为射手射击3次后的总的分数,求2k=2ak的分布列.19.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、CC1上的21.已知函数f(x)=xex(x2R).点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对(2)证明AF?平面A1ED;称,证明:当x>1时,f(x)>g(x);(3)求二面角A1EDF的正弦值.(3)如果x1̸=x2,且f(x1)=f(x2),证明:x1+x2>2.A1D1B1C1FDABEC633
(A)faj0⩽a⩽6g(B)faja⩽2或a⩾4g12.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.2010普通高等学校招生考试(天津卷文)(C)faja⩽0或a⩾6g(D)faj2⩽a⩽4g11[]51128.如图是函数y=Asin(!x+φ)(x2R)在区间;上的图象,为了66正视图侧视图得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x2R)的图象上所有的点()一、选择题y3+i1.i是虚数单位,复数=()1i12(A)1+2i(B)2+4i(C)12i(D)2i81>><x+y⩽3;O5x636俯视图2.设变量x,y满足约束条件xy⩾1;则目标函数z=4x+2y的最大>>:1x2y2py⩾1;13.已知双曲线=1(a>0;b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它值为()a2b212(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,的一个焦点与抛物线y=16x的焦点相同.则双曲线的方程为.32(A)12(B)10(C)8(D)2纵坐标不变14.已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点,且圆C与直线3.阅读下面的程序框图,若输出s的值为7,则判断框内可填写()(B)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,x+y+3=0相切,则圆C的方程为.3开始纵坐标不变p15.设fang是等比数列,公比q=2,Sn为fang的前n项和.记1(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,17SnS2n62Tn=,n2N.设Tn0为数列fTng的最大项,则n0=.s=1纵坐标不变an+11i=1(D)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,16.设函数f(x)=x,对任意x2[1;+1),f(mx)+mf(x)<0恒成立,6x纵坐标不变则实数m的取值范围是.#p##s=s(3i)+19.如图,在△ABC中,AD?AB,BC=3BD,AD=1,则三、解答题##ACAD=()ACcosBi=i+117.在△ABC中,=.AABcosC(1)证明:B=C;否()1i>4?(2)若cosA=,求sin4B+的值.33是BDCpp输出sp33p(A)23(B)(C)(D)323结束{g(x)+x+4;x<g(x);10.设函数g(x)=x22(x2R),f(x)=则(A)1(B)0(C)1(D)3g(x)x;x⩾g(x);f(x)的值域是()4.函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是()[]9(A);0[(1;+1)(B)[0;+1)(A)(2;1)(B)(1;0)(C)(0;1)(D)(1;2)4[)[]995.下列命题中,真命题是()(C);+1(D);0[(2;+1)44(A)9m2R,使函数f(x)=x2+mx(x2R)是偶函数二、填空题(B)9m2R,使函数f(x)=x2+mx(x2R)是奇函数211.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.(C)8m2R,使函数f(x)=x+mx(x2R)是偶函数BC若PB=1,PD=3,则的值为.(D)8m2R,使函数f(x)=x2+mx(x2R)是奇函数ADA26.设a=log54,b=(log53),c=log45,则()B(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<cPOC7.设集合A=fxjjxaj<1;x2Rg,B=fxj1<x<5;x2Rg.若DAB=∅,则实数a的取值范围是()634
18.有编号为A,A,,A的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下322.在数列fag中,a=0,且对任意k2N,a,a,a成等差数列,121020.已知函数f(x)=ax3x2+1(x2R),其中a>0.n12k12k2k+12面数据:其公差为2k.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程;[]11(1)证明a4,a5,a6成等比数列;编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10(2)若在区间;上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.(2)求数列fag的通项公式;22n直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.472232n23(3)记Tn=+++,证明<2nTn⩽2(n⩾2).a2a3an2其中直径在区间[1:48;1:52]内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个.①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这2个零件直径相等的概率.px2y2321.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶a2b22点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(a;0).p19.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA?平面①若jABj=42,求直线l的倾斜角;p◦5ABCD,BCAD,CD=1,AD=22,BAD=CDA=45.##②若点Q(0;y0)在线段AB的垂直平分线上,且QAQB=4.求y0(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;的值.(2)证明CD?平面ABF;(3)求二面角BEFA的正切值.FEABCD635
x2y2不重复,若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”,其余项目上、下午都各测8.设F1、F2分别为双曲线=1(a>0;b>0)的左、右焦点.若在a2b2试一人,则不同的安排方式共有种.(用数字作答)2010普通高等学校招生考试(浙江卷理)双曲线右支上存在点P,满足jPF2j=jF1F2j,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()三、解答题(A)3x4y=0(B)3x5y=0(C)4x3y=0(D)5x4y=0118.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cos2C=.4一、选择题9.设函数f(x)=4sin(2x+1)x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点(1)求sinC的值;1.设P=fxjx<4g,Q=fxjx2<4g,则()的是()(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.(A)PQ(B)QP(C)P∁RQ(D)Q∁RP(A)[4;2](B)[2;0](C)[0;2](D)[2;4]{}112.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为()10.设函数的集合P=f(x)=log2(x+a)+bja=;0;;1;b=1;0;1,22{}开始11平面上点的集合Q=(x;y)jx=;0;;1;y=1;0;1,则在同一直22角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数S=1,k=1是()k=k+1(A)4(B)6(C)8(D)10二、填空题S=2S+k()p211.函数f(x)=sin2x22sinx的最小正周期是.否412.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是是cm3.输出S2422结束19.如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落到A或B或C.已知3小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球(A)k>4?(B)k>5?(C)k>6?(D)k>7?正视图侧视图方式进行促销活动,若投入的小球落到A、B、C,则分别设为1、2、3等S5奖.3.设Sn为等比数列fang的前n项和,8a2+a5=0,则=()2S2(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%、70%、90%.记随机变量(A)11(B)5(C)8(D)114为获得k(k=1;2;3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望E;(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量为获得224.设0<x<,则“xsinx<1”是“xsinx<1”的()1等奖或2等奖的人次,求P(=2).2俯视图(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件M(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件13.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0;2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为.5.对任意复数z=x+yi(x;y2R),i为虚数单位,则下列结论正确的是()()n()n11(A)jzzj=2y(B)z2=x2+y2(C)jzzj⩾2x(D)jzj⩽jxj+jyj14.设n⩾2,n2N,2x+3x+=a+ax+ax2++axn,012n23116.设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()将jakj(0⩽k⩽n)的最小值记为Tn,则T2=0,T3=2333,T4=0,11(A)若l?m,m,则l?(B)若l?,lm,则m?T5=,,Tn,,其中Tn=.2535(C)若l,m,则lm(D)若l,m,则lm15.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列fang的前n项和为Sn,8满足S5S6+15=0,则d的取值范围是.>><x+3y3⩾0;CAB7.若实数x,y满足不等式组2xy3⩽0;且x+y的最大值为9,则16.已知平面向量,(̸=0;̸=)满足jj=1,且与的夹角>>:为120◦,则jj的取值范围是.xmy+1⩾0;实数m=()17.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活(A)2(B)1(C)1(D)2量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且636
20.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB、AD上,AE=EB=m2x222.已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(xa)2(x+b)ex,b2R,x=a21.已知m>1,直线l:xmy=0,椭圆C:+y2=1,F,F分22m212AF=FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面A′EF?是f(x)的一个极大值点.3别为椭圆C的左、右焦点.平面BEF.(1)求b的取值范围;(1)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;(1)求二面角A′FDC的余弦值;(2)设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点,问是否存在实数b,可找(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为(2)点M,N分别在线段FD、BC上,若沿直线MN将四边形MNCD到x42R,使得x1,x2,x3,x4的某种排列xi1,xi2,xi3,xi4(其中G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.向上翻折,使C与A′重合,求线段FM的长.fi1;i2;i3;i4g=f1;2;3;4g)依次成等差数列?若存在,求所有的by及相应的x4;若不存在,说明理由.A′AEBAFNOxMBDC637
8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为5002010普通高等学校招生考试(浙江卷文)242万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、〸月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至〸月份销售总2额至少达7000万元,则x的最小值是.217.在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线一、选择题正视图侧视图段OA,OB,OC,OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,1.设P=fxjx<1g,Q=fxjx2<4g,则PQ=()###2Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量OG=OE+OF的点,则(A)fxj1<x<2g(B)fxj3<x<1g在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)4的概率为.(C)fxj1<x<4g(D)fxj2<x<1gAB22.已知函数f(x)=log2(x+1),若f()=1,则=()PQ俯视图(A)0(B)1(C)2(D)3O3523320322431603NM(A)cm(B)cm(C)cm(D)cm5i3333DC3.设i为虚数单位,则=()1+i19.已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若x2(1;x),01x10三、解答题(A)23i(B)2+3i(C)23i(D)2+3ix22(x0;+1),则()18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为△ABC的面4.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为()(A)f(x)<0,f(x)<0(B)f(x)<0,f(x)>0p12123积,满足S=(a2+b2c2)开始(C)f(x1)>0,f(x2)<0(D)f(x1)>0,f(x2)>04(1)求角C的大小;x2y2(2)求sinA+sinB的最大值.S=1,k=110.设O为坐标原点,F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的焦点.若a2b2p在双曲线上存在点P,满足FPF=60◦,jOPj=7a,则该双曲线的渐12k=k+1近线方程为()pppp(A)x3y=0(B)3xy=0(C)x2y=0(D)2xy=0S=2S+k二、填空题否11.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是,.是甲乙输出S82991355结束254826785535(A)k>4?(B)k>5?(C)k>6?(D)k>7?667S5()5.设Sn为等比数列fang的前n项和,8a2+a5=0,则=()12.函数f(x)=sin22x的最小正周期是.S24(A)11(B)8(C)5(D)1113.已知平面向量,满足jj=1,jj=2,?(2),则j2+j的值是.26.设0<x<,则“xsinx<1”是“xsinx<1”的()214.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件第1列第2列第3列(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件第1行1238第2行246>>x+3y3⩾0;<第3行3697.若实数x,y满足不等式组2xy3⩽0;则x+y的最大值为()>>:xy+1⩾0;那么,位于表中的第n行第n+1列的数是.157(A)9(B)(C)1(D)15.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是.715638
19.设a,d为实数,首项为a,公差为d的等差数列fag的前n项和为S,21.已知函数f(x)=(xa)2(xb)(a,b2R,a<b).22.已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线l:11nnm2满足S5S6+15=0.(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程;xmy=0上.2(1)若S5=5,求S6及a1;(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3̸=x1,(1)若m=2,求抛物线C的方程;(2)求d的取值范围.x3̸=x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后成等差(2)设直线l与抛物线C交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准数列,并求x4.线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.yAA1GOFxHB1B20.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,ABC=120◦.E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE?平面BCD,F为线段A′C的中点.(1)求证:BF平面A′DE;(2)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.A′FDCMAEB639
8.设集合A=f1;2;3;4;5;6g,B=f4;5;6;7;8g,则满足SA且三、解答题2011普通高等学校招生考试(安徽卷理)SB̸=∅的集合S的个数是()ex16.设f(x)=,其中a为正实数.1+ax2(A)57(B)56(C)49(D)84()(1)当a=时,求f(x)的极值点;39.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)⩽f对()6(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.一、选择题x2R恒成立,且f>f(),则f(x)的单调递增区间是()1+ai[]2[]1.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()2i(A)k;k+(k2Z)(B)k;k+(k2Z)36211[][](A)2(B)2(C)(D)222(C)k+;k+(k2Z)(D)k;k(k2Z)6322.双曲线2x2y2=8的实轴长是()pp10.函数f(x)=axm(1x)n在区间[0;1]上的图象如图所示,则m,n的值(A)2(B)22(C)4(D)42可能是()3.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x⩽0时,f(x)=2x2x,则yf(1)=()0:5(A)3(B)1(C)1(D)34.设变量x,y满足jxj+jyj⩽1,则x+2y的最大值和最小值分别为()O0:51x(A)1,1(B)2,2(C)1,2(D)2,1()(A)m=1,n=1(B)m=1,n=2(C)m=2,n=1(D)m=3,n=15.在极坐标系中,点2;到圆=2cos的圆心的距离为()3√√二、填空题22p(A)2(B)4+(C)1+(D)311.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是.99开始6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()417.如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线T=0,k=0段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.T=T+k(1)证明直线BCEF;4否(2)求棱锥FOBED的体积.T>105?k=k+1是F输出k正(主)视图侧(左)视图C结束112.设(x1)21=a+ax+ax2++ax21,则a+a=.012211011AD213.已知向量a,b满足(a+2b)(ab)=6,且jaj=1,jbj=2,则a与bO的夹角为.BE114.已知△ABC的一个内角为120◦,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为.俯视图pp15.在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x;y)为整点,下列命(A)48(B)32+817(C)48+817(D)80题中正确的是.(写出所有正确命题的编号)7.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;(A)所有不能被2整除的整数都是偶数③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;(B)所有能被2整除的整数都不是偶数④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数数;(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数⑤存在恰经过一个整点的直线.640
18.在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数20.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人21.设>0,点A的坐标为(1;1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满##列,将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n⩾1.进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果前一个人10分钟足BQ=QA,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足##(1)求数列fang的通项公式;内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可QM=MP,求点P的轨迹方程.(2)设bn=tanantanan+1,求数列fbng的前n项和Sn.派,他们各自能完成任务的概率分别p1,p2,p3,假设p1,p2,p3互不相等,y且假定各人能否完成任务的事件相互独立.(1)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若B改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?(2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,1QAq3,其中q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX;M(3)假定1>p1>p2>p3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需1O1x派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小.P11119.(1)设x⩾1,y⩾1,证明x+y+⩽++xy;xyxy(2)1<a⩽b⩽c,证明logab+logbc+logca⩽logba+logcb+logac.641
pppp(A)48(B)32+817(C)48+817(D)8016.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=3,b=2,2011普通高等学校招生考试(安徽卷文)1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.9.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()1111(A)(B)(C)(D)10865一、选择题1+ai10.函数f(x)=axn(1x)2在区间[0;1]上的图象如图所示,则n可能是()1.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()2iy11(A)2(B)2(C)(D)0:522()2.集合U=f1;2;3;4;5;6g,S=f1;4;5g,T=f2;3;4g,则S∁UT等于()O0:51x(A)f1;4;5;6g(B)f1;5g(C)f4g(D)f1;2;3;4;5g(A)1(B)2(C)3(D)43.双曲线2x2y2=8的实轴长是()二、填空题pp(A)2(B)22(C)4(D)4211.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x⩽0时,f(x)=2x2x,则4.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心,则a的值为()f(1)=.(A)1(B)1(C)3(D)312.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是.5.若点(a;b)在y=lgx图象上,a̸=1,则下列点也在此图象上的是()()()开始11017.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.(A);b(B)(10a;1b)(C);b+1(D)(a2;2b)aa(1)证明l1与l2相交;8T=0,k=022(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x+y=1上.>>x+y⩽1;<6.设变量x,y满足xy⩽1;则x+2y的最大值和最小值分别为()T=T+k>>:x⩾0;否(A)1,1(B)2,2(C)1,2(D)2,1T>105?k=k+1n是7.若数列fang的通项公式是an=(1)(3n2),则a1+a2++a10=()输出k(A)15(B)12(C)12(D)158.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()结束4113.函数y=p的定义域是.6xx214.已知向量a,b满足(a+2b)(ab)=6,且jaj=1,jbj=2,则a与b4的夹角为.()15.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b2R,ab̸=0,若f(x)⩽f对6一切(x2R)恒成立,则正(主)视图侧(左)视图11①f=0;(12)()17②f<f;105③f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;[]22④f(x)的单调递增区间是k+;k+(k2Z);63⑤存在经过点(a;b)的直线与函数f(x)的图象不相交.1以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)俯视图三、解答题642
ex20.某地最近〸年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:21.在数1和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,18.设f(x)=,其中a为正实数.1+ax24将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn,n⩾1.(1)当a=时,求f(x)的极值点;年份20022004200620082010(1)求数列fag的通项公式;3n(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.需求量(万吨)236246257276286(2)设b=tanatana,求数列fbg的前n项和S.nnn+1nn(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程yb=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.19.如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.(1)证明直线BCEF;(2)求棱锥FOBED的体积.FCADOBE643
()6.根据统计8,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为15.已知函数f(x)=4cosxsinx+1.c62011普通高等学校招生考试(北京卷理)><px;x<A;(1)求f(x)的最小正周期[;]f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时>:c(2)求f(x)在区间;上的最大值和最小值.p;x⩾A;64A30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是()一、选择题(A)75,25(B)75,16(C)60,25(D)60,161.已知集合P=fxjx2⩽1g,M=fag.若P[M=P,则a的取值范围7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()是()(A)(1;1](B)[1;+1)4(C)[1;1](D)(1;1][[1;+1)i2432.复数=()1+2i正(主)视图侧(左)视图4343(A)i(B)i(C)i(D)+i55553.在极坐标系中,圆=2sin的圆心的极坐标是()()()(A)1;(B)1;(C)(1;0)(D)(1;)俯视图22pp4.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为()(A)8(B)62(C)10(D)82开始8.设A(0;0),B(4;0),C(t+4;4),D(t;4)(t2R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整16.如图,在四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,底面ABCD是菱形,i=0,s=2数的点,则函数N(t)的值域为()◦AB=2,BAD=60.s=s1(A)f9;10;11g(B)f9;10;12g(C)f9;11;12g(D)f10;11;12g(1)求证:BD?平面PAC;s+1(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;二、填空题是(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.i<4i=i+19.在△ABC中,若b=5,B=,tanA=2,则sinA=;a=.否4P(p)(p)输出s10.已知向量a=3;1,b=(0;1),c=k;3.若a2b与c共线,则k=.结束111.在等比数列fang中,a1=,a4=4,则公比q=;ja1j+ja2j+112(A)3(B)(C)(D)2+janj=.23D5.如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共AC另一点G.给出下列三个结论:有个.(用数字作答)①AD+AE=AB+BC+CA;8B2<;x⩾2;②AFAG=ADAE;13.已知函数f(x)=x若关于x的方程f(x)=k有两个③△AFB∽△ADG.:(x1)3;x<2;其中正确结论的序号是()不同的实根,则实数k的取值范围是.E14.曲线C是平面内与两个定点F1(1;0)和F2(1;0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:CO①曲线C过坐标原点;G②曲线C关于坐标原点对称;F1③若点P在曲线C上,则△FPF的面积不大于a2.122ABD其中,所有正确结论的序号是.(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③三、解答题644
x217.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个19.已知椭圆G:+y2=1.过点(m;0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆20.若数列An:a1,a2,,an(n⩾2)满足jan+1akj=1(k=1,2,,数据模糊,无法确认,在图中以X表示.4n1),则称An为E数列.记S(An)=a1+a2++an.G于A,B两点.(1)写出一个满足a1=a5=0,且S(A5)>0的E数列A5;甲组乙组(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是(2)将jABj表示为m的函数,并求jABj的最大值.990X89an=2011;1110(3)对任意给定的整数n(n⩾2),是否存在首项为0的E数列An,使得S(An)=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,说(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;明理由.(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.[]21222(注:方差s=(x1x)+(x2x)+:::+(xnx),其中x为x1,nx2,,xn的平均数)2x18.已知函数f(x)=(xk)ek.(1)求f(x)的单调区间;1(2)若对于任意的x2(0;+1),都有f(x)⩽,求k的取值范围.e645
7.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x16.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个x2011普通高等学校招生考试(北京卷文)件,则平均仓储时间为8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平数据模糊,无法确认,在图中以X表示.均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()甲组乙组(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件990X898.已知点A(0;2),B(2;0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC1110一、选择题的面积为2的点C的个数为()1.已知全集U=R,集合P=fxjx2⩽1g,那么∁P=()U(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(A)4(B)3(C)2(D)1(A)(1;1)(B)(1;+1)(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的二、填空题植树总棵数为19的概率.(C)(1;1)(D)(1;1)[(1;+1)11[222](注:方差s2=(xx)+(xx)+:::+(xx),其中x为x,9.在△ABC中,若b=5,B=,sinA=,则a=.12n143n2.复数i2=()x2,,xn的平均数)y21+2i210.已知双曲线x=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则4343b2(A)i(B)i(C)i(D)+ib=.5555(p)(p)11.已知向量a=3;1,b=(0;1),c=k;3.若a2b与c共线,则3.如果log1x<log1y<0,那么()22k=.(A)y<x<1(B)x<y<1(C)1<x<y(D)1<y<x112.在等比数列fang中,a1=,a4=4,则公比q=;a1+a2++4.若p是真命题,q是假命题,则()2an=.8(A)p^q是真命题(B)p_q是假命题(C):p是真命题(D):q是真命题2<;x⩾2;13.已知函数f(x)=x若关于x的方程f(x)=k有两个5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是():3(x1);x<2;不同的实根,则实数k的取值范围是.214.设A(0;0),B(4;0),C(t+4;3),D(t;3)(t2R).记N(t)为平行四边形正(主)视图侧(左)视图ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N(0)=;N(t)的所有可能取值为.三、解答题17.如图,在四面体PABC中,PC?AB,PA?BC,点D,E,F,G分别是4()棱AP,AC,BC,PB的中点.15.已知函数f(x)=4cosxsinx+1.6(1)求证:DE平面BCP;4(1)求f(x)的最小正周期[;](2)求证:四边形DEFG为矩形;俯视图(2)求f(x)在区间;上的最大值和最小值.64(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.pp(A)32(B)16+162(C)48(D)16+322P6.执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P的值为()开始DG输入AP=1,S=1ABEF否S⩽AC是P=P+1输出P1结束S=S+P(A)2(B)3(C)4(D)5646
p18.已知函数f(x)=(xk)ex.x2y26(p)20.若数列A:a,a,,a(n⩾2)满足jaaj=1(k=1,2,,n12nn+1k19.已知椭圆G:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为22;0,(1)求f(x)的单调区间;a2b23n1),则称A为E数列.记S(A)=a+a++a.nn12n斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角(2)求f(x)在区间[0;1]上的最小值.(1)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;形,顶点为P(3;2).(2)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是(1)求椭圆G的方程;an=2011;(2)求△PAB的面积.(3)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立的n的最小值.647
12.已知单位向量e,e的夹角为60◦,则j2eej=.18.设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=b,12122011普通高等学校招生考试(重庆卷理)13.将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概其中常数a,b2R.(1)求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;率为.(2)设g(x)=f′(x)ex,求函数g(x)的极值.()1cos214.已知sin=+cos,且20;,则()的值为.22sin一、选择题4i2+i3+i41.复数=()15.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)1i内,则圆C的半径能取到的最大值为.11111111(A)i(B)+i(C)i(D)+i22222222三、解答题2()()2.“x<1”是“x1>0”的()16.设a2R,f(x)=cosx(asinxcosx)+cos2x满足f=(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件[]2311f(0),求函数f(x)在;上的最大值和最小值.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件424()2ax13.已知lim+=2,则a=()x!1x13x(A)6(B)2(C)3(D)64.(1+3x)n(其中n2N且n⩾6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=()(A)6(B)7(C)8(D)95.下列区间中,函数f(x)=jln(2x)j在其上为增函数的是()[][)43(A)(1;1](B)1;(C)0;(D)[1;2)326.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2c2=4,且C=60◦,则ab的值为()4p2(A)(B)843(C)1(D)3317.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区.设每位申请人只申请其中一个14片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的任4位7.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是()ab申请人中:79(1)恰有2人申请A片区的房源的概率;(A)(B)4(C)(D)522(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望.8.在圆x2+y22x6y=0内,过点E(0;1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()pppp(A)52(B)102(C)152(D)202p29.高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,4C,D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()pp22p(A)(B)(C)1(D)24210.设m,k为整数,方程mx2kx+2=0在区间(0;1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为()(A)8(B)8(C)12(D)13二、填空题11.在等差数列fang中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.648
p19.如图,在四面体ABCD中,平面ABC?平面ACD,AB?BC,2p21.设实数数列fag的前n项和S满足S=aS(n2N).nnn+1n+1n20.如图,椭圆的中心为原点O,离心率e=,一条准线的方程为x=22.AD=CD,CAD=30◦.2(1)若a,S,2a成等比数列,求S和a;12223(1)求该椭圆的标准方程;4(1)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积;###(2)求证:对k⩾3有0⩽ak+1⩽ak⩽.◦(2)设动点P满足:OP=OM+2ON,其中M,N是椭圆上的点,直3(2)若二面角CABD为60,求异面直线AD与BC所成角的余弦1值.线OM与ON的斜率之积为.问:是否存在两个定点F1,F2,使得2jPF1j+jPF2j为定值?若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,说明理由.DypPx=22ACBNMOx649
p13.过原点的直线与圆x2+y22x4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直18.设函数f(x)=sinxcosx3cos(+x)cosx(x2R).线的方程为.(1)求f(x)的最小正周期;2011普通高等学校招生考试(重庆卷文)(p)314.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但(2)若函数y=f(x)的图象按b=;平移后得到函数y=g(x)42没有乙的概率为.[]的图象,求y=g(x)在0;上的最大值.15.若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值4一、选择题是.1.在等差数列fang中,a2=2,a3=4,则a10=()(A)12(B)14(C)16(D)18三、解答题2.设U=R,M=fxjx22x>0g,则∁M=()16.设fang是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.U(1)求fang的通项公式;(A)[0;2](B)(0;2)(2)设fbng是首项为1,公差为2的等差数列,求数列fan+bng的前n(C)(1;0)[(2;+1)(D)(1;0][[2;+1)项和Sn.3.曲线y=x3+3x2在点(1;2)处的切线方程为()(A)y=3x1(B)y=3x+5(C)y=3x+5(D)y=2x4.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):12512012210513011411695120134则样本数据落在[114:5;124:5]内的频率为()(A)0:2(B)0:3(C)0:4(D)0:55.已知向量a=(1;k),b=(2;2),且a+b与a共线,那么ab的值为()(A)1(B)2(C)3(D)46.设a=log1241,b=log1,c=log3,则a,b,c的大小关系是()32333(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<a<c(D)b<c<a17.若函数f(x)=x+x2(x>2)在x=a处取最小值,则a=()17.某市公租房的房源位于A、B、C三个片区.设每位申请人只申请其中一pp个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4(A)1+2(B)1+3(C)3(D)4位申请人中:8.若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=()(1)没有人申请A片区房源的概率;pp15331511(2)每个片区的房源都有人申请的概率.(A)(B)(C)(D)4416169.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点,左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率取值范围为()(p)(p)(p)2(p)(A)0;2(B)1;2(C);1(D)2;+12p10.高为2的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()ppp102+33p(A)(B)(C)(D)2222二、填空题11.(1+2x)6的展开式中x4的系数是.()3312.若cos=,且2;,则tan=.52650
p19.设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象20.如图,在四面体ABCD中,平面ABC?平面ACD,AB?BC,2p121.如图,椭圆的中心为原点O,离心率e=,一条准线的方程是x=22.关于直线x=对称,且f′(1)=0.AC=AD=2,BC=CD=1.22(1)求该椭圆的标准方程;(1)求实数a,b的值;(1)求四面体ABCD的体积;###(2)设动点P满足:OP=OM+2ON,其中M,N是椭圆上的点,直线(2)求函数f(x)的极值.(2)求二面角CABD的平面角的正切值.1OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点F,使得jPFj与点Pp2D到直线l:x=210的距离之比为定值?若存在,求F的坐标;若不存在,说明理由.ypPx=22ACBNMOx651
12.设向量a,b,c满足jaj=jbj=1,ab=1,⟨ac;bc⟩=60◦,则jcj18.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0:5,购买乙种保险但22011普通高等学校招生考试(大纲卷理)的最大值等于()不购买甲种保险的概率为0:3.设各车主购买保险相互独立.pp(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(A)2(B)3(C)2(D)1(2)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求二、填空题X的期望.一、选择题p20913.(1x)的二项展开式中,x的系数与x的系数之差为.1.复数z=1+i,z为z的共轭复数,则zzz1=()p()5(A)2i(B)i(C)i(D)2i14.已知2;,sin=,则tan2=.25p2.函数y=2x(x⩾0)的反函数为()x2y2x2x215.已知F1、F2分别为双曲线C:927=1的左、右焦点,点A2C,点(A)y=(x2R)(B)y=(x⩾0)44M的坐标为(2;0),AM为F1AF2的平分线.则jAF2j=.(C)y=4x2(x2R)(D)y=4x2(x⩾0)16.己知点E,F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1;CC1上,且3.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值2233等于.(A)a>b+1(B)a>b1(C)a>b(D)a>b4.设Sn为等差数列fang的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2Sk=24,三、解答题则k=()◦17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知AC=90,p(A)8(B)7(C)6(D)5a+c=2b,求C.5.设函数f(x)=cos!x(!>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长3度后,所得的图象与原图象重合,则!的最小值等于()1(A)(B)3(C)6(D)9319.如图,四棱锥SABCD中,ABCD,BC?CD,侧面SAB为等边三6.已知直二面角l,点A2,AC?l,C为垂足,B2,BD?l,D角形.AB=BC=2,CD=SD=1.为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()ppp(1)证明:SD?平面SAB;236(A)(B)(C)(D)1(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值.3337.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位S朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种CD8.曲线y=e2x+1在点(0;2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()AB112(A)(B)(C)(D)13239.设f(x)是周期为2的奇函数,当0⩽x⩽1时,f(x)=2x(1x),则()5f=()21111(A)(B)(C)(D)244210.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x4与C交于A,B两点,则cosAFB=()4334(A)(B)(C)(D)555511.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60◦二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为()(A)7(B)9(C)11(D)13652
11y22x20.设数列fang满足a1=0且=1:21.已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+=1在y轴正半轴上的焦22.(1)设函数f(x)=ln(1+x),证明:当x>0时,f(x)>0;1an+11anp2x+2(1)求fang的通项公式p;点,过F且斜率为2的直线l与C交于A,B两点,点P满足(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这1an+1∑n###种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明:(2)设bn=p,记Sn=bk,证明:Sn<1.OA+OB+OP=0.()19nk=1(1)证明:点P在C上;91p<<.10e2(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A,P,B,Q四点在同一圆上.yAFxOBl653
12.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60◦二面角的平面18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.己知asinA+csinCp2011普通高等学校招生考试(大纲卷文)截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面2asinC=bsinB.积为()(1)求B;(2)若A=75◦,b=2,求a,c.(A)7(B)9(C)11(D)13二、填空题一、选择题1.设集合U=f1;2;3;4g,M=f1;2;3g,N=f2;3;4g,则13.(1x)10的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为.∁U(MN)=()()3(A)f1;2g(B)f2;3g(C)f2;4g(D)f1;4g14.已知2;,tan=2,则cos=.2p2.函数y=2x(x⩾0)的反函数为()15.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AEx2x2(A)y=(x2R)(B)y=(x⩾0)与BC所成角的余弦值为.44x2y2(C)y=4x2(x2R)(D)y=4x2(x⩾0)16.已知F1、F2分别为双曲线C:=1的左、右焦点,点A2C,点9271M的坐标为(2;0),AM为F1AF2的平分线.则jAF2j=.3.设向量a,b满足jaj=jbj=1,ab=,则ja+2bj=()2pppp三、解答题(A)2(B)3(C)5(D)78>>x+y⩽6;17.设等比数列fang的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和<Sn.4.若变量x,y满足约束条件x3y⩽2;则z=2x+3y的最小值为()>>:x⩾1;(A)17(B)14(C)5(D)319.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0:5,购买乙种保险但5.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()不购买甲种保险的概率为0:3.设各车主购买保险相互独立.(A)a>b+1(B)a>b1(C)a2>b2(D)a3>b3(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;6.设Sn为等差数列fang的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2Sk=24,(2)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.则k=()(A)8(B)7(C)6(D)57.设函数f(x)=cos!x(!>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长3度后,所得的图象与原图象重合,则!的最小值等于()1(A)(B)3(C)6(D)938.已知直二面角l,点A2,AC?l,C为垂足,点B2,BD?l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=()pp(A)2(B)3(C)2(D)19.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()(A)12种(B)24种(C)30种(D)36种10.设f(x)是周期为2的奇函数,当0⩽x⩽1时,f(x)=2x(1x),则()5f=()21111(A)(B)(C)(D)244211.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4;1),则两圆心的距离jC1C2j=()pp(A)4(B)42(C)8(D)82654
20.如图,四棱锥SABCD中,ABCD,BC?CD,侧面SAB为等边三21.已知函数f(x)=x3+3ax2+(36a)x+12a4(a2R).y222.已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+=1在y轴正半轴上的焦角形.AB=BC=2,CD=SD=1.(1)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2;2);p2点,过F且斜率为2的直线l与C交于A,B两点,点P满足(1)证明:SD?平面SAB;(2)若f(x)在x=x0处取得极小值,x02(1;3),求a的取值范围.###OA+OB+OP=0.(2)求AB与平面SBC所成角的大小.(1)证明:点P在C上;(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A,P,B,Q四点在同一圆上.SyACDFABxOBl655
10.已知函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个17.已知直线l:y=x+m,m2R.2011普通高等学校招生考试(福建卷理)点A,B,C,给出以下判断:(1)若以点M(2;0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,①△ABC一定是钝角三角形求该圆的方程;②△ABC可能是直角三角形(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′,问直线l′与抛物线C:x2=4y是③△ABC可能是等腰三角形否相切?说明理由.④△ABC不可能是等腰三角形一、选择题其中,正确的判断是()1.i是虚数单位,若集合S=f1;0;1g,则()2(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(A)i2S(B)i22S(C)i32S(D)2Si二、填空题2.若a2R,则“a=2”是“(a1)(a2)=0”的()11.运行如图所示的程序,输出的结果是.a=1(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件b=2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件a=a+bPRINTasin23.若tan=3,则2的值等于()ENDcos(A)2(B)3(C)4(D)612.三棱锥PABC中,PA?底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥PABC的体积等于.4.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机13.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于.DECp14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=23,点D在BC边上,ADC=45◦,则AD的长度等于.AAB18.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与a2销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x6),其中1112x3(A)4(B)3(C)2(D)3BDC3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11∫千克.1x15.设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V!R满足:对任意5.(e+2x)dx等于()(1)求a的值;0向量a=(x1;y1)2V,b=(x2;y2)2V,以及任意2R,均有(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销(A)1(B)e1(C)e(D)e+1f(a+(1)b)=f(a)+(1)f(b),则称映射f具有性质P.现给售该商品所获得的利润最大.出如下映射:6.(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于()①f1:V!R,f1(m)=xy,m=(x;y)2V;②f:V!R,f(m)=x2+y,m=(x;y)2V;(A)80(B)40(C)20(D)1022③f3:V!R,f3(m)=x+y+1,m=(x;y)2V.7.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2.若曲线上存在点P满足其中,具有性质P的映射的序号为.(写出所有具有性质P的映射jPF1j:jF1F2j:jPF2j=4:3:2,则曲线的离心率等于()的序号)132123(A)或(B)或2(C)或2(D)或三、解答题22323213816.已知等比数列fang的公比q=3,前3项和S3=.3>><x+y⩾2;(1)求数列fang的通项公式;8.已知O是坐标原点,点A(1;1),若点M(x;y)为平面区域x⩽1;(2)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0;0<φ<)在x=处取得最>>6:y⩽2;大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式.##上的一个动点,则OAOM的取值范围是()(A)[1;0](B)[0;1](C)[0;2](D)[1;2]9.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,b2R,c2Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(1),所得出的正确结果一定不可能是()(A)4和6(B)3和1(C)2和4(D)1和2656
19.某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,,8,其20.如图,四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,四边形ABCD中,【B】在直角坐标系xOy中,直线l的方程为xy+4=0,曲线C的参数p{p中X⩾5为标准A,X⩾3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,AB?AD,AB+AD=4,CD=2,CDA=45◦.x=3cos ;方程为(为参数).产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4(1)求证:平面PAB?平面PAD;y=sin ;元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(2)设AB=AP.(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位(),且以原点O为(1)已知甲厂产品的等级系数X的概率分布列如下表所示:①若直线PB与平面PCD所成的角为30◦,求线段AB的长;极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为4;,判断点P与直12②在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距线l的位置关系;X15678离都相等?说明理由.(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.P0.4ab0.1P且X1的数学期望EX1=6,求a,b的值;(2)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:AD3533855634C6347534853B8343447567用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望;(3)在(1)、(2)的条件下,若以”性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.产品的等级系数的数学期望注:①产品的“性价比”=;产品的零售价②“性价比”大的产品更具可购买性.21.三选二.【C】设不等式j2x1j<1的解集为M.()(1)求集合M;a0【A】设矩阵M=.(其中a>0,b>0)(2)若a,b2M,试比较ab+1与a+b的大小.0b(1)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M1;(2)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线x2C′:+y2=1,求a,b的值.4657
{x17.已知等差数列fag中,a=1,a=3.2;x>0;n138.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等2011普通高等学校招生考试(福建卷文)x+1;x⩽0;(1)求数列fang的通项公式;于()(2)若数列fang的前k项和Sk=35,求k的值.(A)3(B)1(C)1(D)3()21一、选择题9.若20;,且sin+cos2=,则tan的值等于()241.若集合M=f1;0;1g,N=f0;1;2g,则MN等于()pp23pp(A)(B)(C)2(D)3(A)f0;1g(B)f1;0;1g(C)f0;1;2g(D)f1;0;1;2g23322.i是虚数单位,1+i3等于()10.若a>0,b>0,且函数f(x)=4xax2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()(A)i(B)i(C)1+i(D)1i(A)2(B)3(C)6(D)93.若a2R,则“a=1”是“jaj=1”的()11.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2.若曲线上存在点P满足(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件jPF1j:jF1F2j:jPF2j=4:3:2,则曲线的离心率等于()(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件132123(A)或(B)或2(C)或2(D)或2232324.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生即[k]=f5n+kjn2Zg,k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()①20112[1];(A)6(B)8(C)10(D)12②32[3];5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()③Z=[0][[1][[2][[3][[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“ab2[0]”.开始其中,正确结论的个数是()218.如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x=4y相切于点A.a=1(A)1(B)2(C)3(D)4(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.a=a2+2二、填空题ya<10?13.若向量a=(1;1),b=(1;2),则ab等于.C是l否p14.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60◦,则边AB的长度等于.输出a15.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点结束AF在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.DFCOx(A)3(B)11(C)38(D)123E6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取AB值范围是()(A)(1;1)(B)(2;2)D1C1(C)(1;2)[(2;+1)(D)(1;1)[(1;+1)7.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机A1B1取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售DEC限价a,最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(ba).这里,x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项.据此可得,最佳乐观系AB数x的值等于.1112(A)(B)(C)(D)三、解答题4323658
p19.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.21.设函数f()=3sin+cos,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与22.已知a,b为常数,且a̸=0,函数f(x)=ax+b+axlnx,f(e)=2现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频x轴非负半轴重合,终边经过点P(x;y),且0⩽⩽.(e=2:71828是自然对数的底数).(p)率分布表如下:13(1)求实数b的值;(1)若点P的坐标为;,求f()的值;22(2)求函数f(x)的单调区间;X123458fa0.20.45bc>><x+y⩾1;(3)当a=1时,是否同时存在实数m(和M[(m<M])),使得对每一个1(2)若点P(x;y)为平面区域Ω:x⩽1;上的一个动点,试确定角t2[m;M],直线y=t与曲线y=f(x)x2;e都有公共点?若存(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5>>e:y⩽1在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.的恰有2件,求a,b,c的值;的取值范围,并求函数f()的最小值和最大值.(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.如图,四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,AB?AD,点E在线段AD上,且CEAB.(1)求证:CE?平面PAD;p(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=2,CDA=45◦,求四棱锥PABCD的体积.PEADBC659
8.设S是整数集Z的非空子集,如果对于8a,b2S,有ab2S,则称S关于17.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的2011普通高等学校招生考试(广东卷理)数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T[V=Z.产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫且对于8a,b,c2T,有abc2T,8x,y,z2V,有xyz2V.则下列结论恒克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:成立的是()编号12345(A)T,V中至少有一个关于乘法是封闭的x169178166175180一、选择题(B)T,V中至多有一个关于乘法是封闭的y75807770811.设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则z=()(C)T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的(A)1+i(B)1i(C)2+2i(D)22i(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(D)T,V中每一个关于乘法都是封闭的(2)当产品中的微量元素x,y满足x⩾175且y⩾75时,该产品为优等2.已知集合A=f(x;y)jx,y为实数,且x2+y2=1g,B=f(x;y)jx,y为品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;实数,且y=xg,则AB的元素个数为()二、填空题(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中(A)0(B)1(C)2(D)39.不等式jx+1jjx3j⩾0的解集是.优等品数的分布列及其均值(即数学期望).3.若非零向量a,b,c满足ab且a?c,则c(a+2b)=()()7210.xx的展开式中,x4的系数是.(用数字作答)(A)4(B)3(C)2(D)0x4.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立11.等差数列fang前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则的是()k=.(A)f(x)+jg(x)j是偶函数(B)f(x)jg(x)j是奇函数3212.函数f(x)=x3x+1在x=处取得极小值.(C)jf(x)j+g(x)是偶函数(D)jf(x)jg(x)是奇函数8p13.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm>><0⩽x⩽2;和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y⩽2;给定.法预测他孙子的身高为cm.>>p:8x⩽2y{p5(p)##x=5cos;<x=t2;若M(x;y)为D上的动点,点A的坐标为2;1,则z=OMOA的14.已知两曲线参数方程分别为(0⩽<)和4y=sin;:y=t;最大值为()◦18.如图,在锥体PABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且DAB=60,pp(t2R),它们的交点坐标为.p(A)42(B)32(C)4(D)3PA=PD=2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.6.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队15.如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,(1)证明:AD?平面DEF;需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的C是圆上一点,使得BC=5,BAC=APB,则AB=.(2)求二面角PADB的余弦值.A概率为()P1323(A)(B)(C)(D)2534OP7.如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视BF图都是矩形,则该几何体的体积为()33CCD2三、解答题E()AB1正视图侧视图16.已知函数f(x)=2sinx,x2R.36()1215(1)求f的值;4[]()106(2)设,20;,f3+=,f(3+2)=,求cos(+)22135的值.121俯视图pppp(A)63(B)93(C)123(D)183660
(p)22(p)22nban1119.设圆C与两圆x+5+y=4,x5+y=4中的一个内切,另20.设b>0,数列fag满足a=b,a=(n⩾2).21.在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:y=x2.实数p,q满n1nan1+2n24一个外切.足p24q⩾0,x,x是方程x2px+q=0的两根,记φ(p;q)=(1)求数列fang的通项公式;12(1)求C的圆心轨迹(L的方程).bn+1maxfjxj;jxjg.pp(2)证明:对于一切正整数n,a⩽+1.1(2)3545(p)n2n+11(2)已知点M;,F5;0,且P为L上动点,求(1)过点Ap0;p2(p0̸=0)作L的切线交y轴于点B.证明:对线段5504jjMPjjFPjj的最大值及此时点P的坐标.jp0jAB上的任一点Q(p;q),有φ(p;q)=;2(2)设M(a;b)是定点,其中a,b满足a24b>0,a̸=0.过点M(a;b)()()11作L的两条切线l,l,切点分别为Ep;p2,E′p;p2,l,l1211221244与y分别交于F,F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明:jp1jM(a;b)2X,jp1j>jp2j,φ(a;b)=;{2}125(3)设D=(x;y)y⩽x1;y⩾(x+1),当点(p;q)取遍D44时,求φ(p;q)的最小值(记为φmin)和最大值(记为φmax).661
三、解答题()2011普通高等学校招生考试(广东卷文)116.已知函数f(x)=2sinx,x2R.3p362(1)求f(0)的值;[]()106(2)设,20;,f3+=,f(3+2)=,求sin(+)22135一、选择题2的值.正视图侧视图1.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=()(A)i(B)i(C)1(D)122.已知集合A=f(x;y)jx,y为实数,且x2+y2=1g,B=f(x;y)jx,y为实数,且x+y=1g,则AB的元素个数为()俯视图(A)4(B)3(C)2(D)1pp(A)43(B)4(C)23(D)23.已知向量a=(1;2),b=(1;0),c=(3;4).若为实数,(a+b)c,则10.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数.如下定义两个函数(f◦g)(x)=()和(fg)(x):对任意x2R,(f◦g)(x)=f(g(x));(fg)(x)=f(x)g(x),11(A)(B)(C)1(D)2则下列等式恒成立的是()42(A)((f◦g)h)(x)=((fh)◦(gh))(x)14.函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是()(B)((fg)◦h)(x)=((f◦h)(g◦h))(x)1x(C)((f◦g)◦h)(x)=((f◦h)◦(g◦h))(x)(A)(1;1)(B)(1;+1)(D)((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x)(C)(1;1)[(1;+1)(D)(1;+1)二、填空题17.在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n5.不等式2x2x1>0的解集是()11.已知fang是递增的等比数列,a2=2,a4a3=4,则此数列的公比(n=1,2,,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:()q=.1(A);1(B)(1;+1)编号n12345212.设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(a)=.成绩xn7076727072()1(C)(1;1)[(2;+1)(D)1;[(1;+1)13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录2(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间8p率y之间的关系:>>0⩽x⩽2;(68;75)中的概率.<6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y⩽2;给定.时间x12345>>p:命中率y0.40.50.60.60.4x⩽2y(p)##若M(x;y)为D上的动点,点A的坐标为2;1,则z=OMOA的小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小最大值为()李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.pp{p85(A)3(B)4(C)32(D)42x=5cos;<x=t2;14.已知两曲线参数方程分别为(0⩽<)和4y=sin;:y=t;7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的(t2R),它们的交点坐标为.对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有()15.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,CD=2,E,F分别为AD,(A)20(B)15(C)12(D)10BC上的点,且EF=3,EFAB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面22积比为.8.设圆C与圆x+(y3)=1外切,且与直线y=0相切,则C的圆心轨DC迹为()(A)抛物线(B)双曲线(C)椭圆(D)圆EF9.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为()AB662
18.如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开nban121.在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=2交x轴于点A.设P是l上20.设b>0,数列fang满足a1=b,an=(n⩾2).后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为CDø,an1+n1一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP.Cù′D′,DEø,Dù′E′的中点,O,O′,O,O′分别为CD,C′D′,DE,D′E′的(1)求数列fang的通项公式;(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;1122n+1(2)证明:对于一切正整数n,2an⩽b+1.中点.(2)已知T(1;1),设H是E上动点,求jHOj+jHTj的最小值,并给出(1)证明:O′,A′,O,B四点共面;此时点H的坐标;12(2)设G为AA′中点,延长A′O′到H′,使得O′H′=A′O′.证明:BO′?(3)过点T(1;1)且不平行于y轴的直线l与轨迹E有且只有两个不同11121平面H′B′G.的交点,求直线l的斜率k的取值范围.1A′O′′O′′C′1D2EH′B′GADCEO1O2B19.设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1a)x22(1a)x的单调性.663
9.若实数a,b满足a⩾0,b⩾0,且ab=0,则称a与b互补.记由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有种,至p2011普通高等学校招生考试(湖北卷理)φ(a;b)=a2+b2ab,那么φ(a;b)=0是a与b互补的()少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种.(结果用数值表示)(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件三、解答题(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减1一、选择题cosC=.(1+i)2011少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量4(1)求△ABC的周长;1.i为虚数单位,则=()t1iM(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M0230,(2)求cos(AC)的值.其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率(A)i(B)1(C)i(D)1是10ln2(太贝克/年),则M(60)=(){}12.已知U=fyjy=log2x;x>1g,P=yy=;x>2,则∁UP=()(A)5太贝克(B)75ln2太贝克x[)()(C)150ln2太贝克(D)150太贝克11(A);+1(B)0;22二、填空题[)()1811(C)(0;+1)(D)(1;0)[;+111.xp的展开式中含x15的项的系数为.(结果用数值表示)23xp3.已知函数f(x)=3sinxcosx,x2R.若f(x)⩾1,则x的取值范围12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至为()少取到1瓶已过保质期饮料的概率为.(结果用最简分数表示){}(A)xk+⩽x⩽k+;k2Z13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成3{}等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的(B)x2k+⩽x⩽2k+;k2Z3容积为升.{}5(C)xk+⩽x⩽k+;k2Z14.如图,直角坐标系xOy所在的平面为,直角坐标系x′Oy′(其中y′轴与66{}y轴重合)所在的平面为,xOx′=45◦.517.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,(D)x2k+⩽x⩽2k+;k2Z大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的66P′函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为4.将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的y(y′)x′′0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:正三角形个数记为n,则()C当20⩽x⩽200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(A)n=0(B)n=1(C)n=2(D)n⩾3(1)当0⩽x⩽200时,求函数v(x)的表达式;2(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆5.已知随机变量服从正态分布N(2;),且P(<4)=0:8,则Ox数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到P(0<<2)=()1辆/小时)(A)0:6(B)0:4(C)0:3(D)0:2(p)(1)已知平面内有一点P′22;2,则点P′在平面内的射影P的坐6.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=标为.(p)2axax+2(a>0,且a̸=1).若g(2)=a,则f(2)=()(2)已知平面内的曲线C′的方程是x′2+2y′22=0,则曲线1517C′在平面内的射影C的方程是.(A)2(B)(C)(D)a24415.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n⩽4时,在所有不同的7.如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示:A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K、A1、A2正常工n=1作的概率依次为0:9、0:8、0:8,则系统正常工作的概率为()A1n=2KA2n=3(A)0:960(B)0:864(C)0:720(D)0:5768.已知向量a=(x+z;3),b=(2;yz),且a?b.若x,y满足不等式jxj+jyj⩽1,则z的取值范围为()n=4(A)[2;2](B)[2;3](C)[3;2](D)[3;3]664
18.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,20.平面内与两定点A1(a;0),A2(a;0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常21.(1)已知函数f(x)=lnxx+1,x2(0;+1),求函数f(x)的最大值;动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合.数m的点的轨迹,加上A1,A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲(2)设ak,bk(k=1,2,,n)均为正数,证明:(1)当CF=1时,求证:EF?AC;线.①若ab+ab++ab⩽b+b++b,则ab1ab2abn⩽1;11122nn12n12n(2)设二面角CAFE的大小为,求tan的最小值.(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;②若b+b++b=1,则1⩽bb1bb2bbn⩽b2+b2++b2.12nn12n12n(2)当m=1时,对应的曲线为C1;对给定的m2(1;0)[(0;+1),对A1C1应的曲线为C2.设F1,F2是C2的两个焦点.试问:在C1上,是否存在点N,使得△FNF的面积S=jmja2?若存在,求tanFNF的值;若不1212B1存在,请说明理由.ACEB19.已知数列fang的前n项和为Sn,且满足a1=a(a̸=0),an+1=rSn(n2N,r2R,r̸=1).(1)求数列fang的通项公式;(2)若存在k2N,使得S,S,S成等差数列,试判断:对于任意的k+1kk+2m2N,且m⩾2,a,a,a是否成等差数列,并证明你的结论.m+1mm+2665
8>>x⩾0;17.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成>>2011普通高等学校招生考试(湖北卷文)><y⩾0;为等比数列fbng中的b3,b4,b5.8.直线2x+y10=0与不等式组>>表示的平面区域的公共(1)求数列fbng的通项公式;{}>>xy⩾2;5>:(2)数列fbng的前n项和为Sn,求证:数列Sn+是等比数列.4x+3y⩽204点有()一、选择题(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个1.已知U=f1;2;3;4;5;6;7;8g,A=f1;3;5;7g,B=f2;4;5g,则∁U(A[B)=()9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成(A)f6;8g(B)f5;7g等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为()(C)f4;6;7g(D)f1;3;5;6;8g674737(A)1升(B)升(C)升(D)升2.若向量a=(1;2),b=(1;1),则2a+b与ab的夹角等于()664433(A)(B)(C)(D)310.若实数a,b满足a⩾0,b⩾0,且ab=0,则称a与b互补.记p4644φ(a;b)=a2+b2ab,那么φ(a;b)=0是a与b互补的()3.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件g(x)=()111(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)exex(B)(ex+ex)(C)(exex)(D)(exex)222二、填空题4.将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则()11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽(A)n=0(B)n=1(C)n=2(D)n⩾3取中型超市家.5.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率()18p1分布直方图估计,样本数据落在区间[10;12)内的频数为()12.xp的展开式中含x15的项的系数为.(结果用数值表示)18.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为p2,侧棱长为p32,点3xE在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=22,BF=2.频率13.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至(1)求证:CF?C1E;组距0.19少取到1瓶已过保质期饮料的概率为.(结果用最简分数表示)(2)求二面角ECFC1的大小.p0.1514.过点(1;2)的直线l被圆x2+y22x2y+1=0截得的弦长为2,A1C1则直线l的斜率为.B10.0515.里氏震级M的计算公式为:M=lgAlgA0,其中A是测震仪记录的地0.02样本数据震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测E024681012震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0:001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍.(A)18(B)36(C)54(D)72p三、解答题F6.已知函数f(x)=3sinxcosx,x2R.若f(x)⩾1,则x的取值范围为()16.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,{}1AC(A)x2k+⩽x⩽2k+;k2ZcosC=.34B{}(1)求△ABC的周长;(B)xk+⩽x⩽k+;k2Z3(2)求cos(AC)的值.{}5(C)x2k+⩽x⩽2k+;k2Z66{}5(D)xk+⩽x⩽k+;k2Z667.设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是()(A)V1比V2大约多一半(B)V1比V2大约多两倍半(C)V1比V2大约多一倍(D)V1比V2大约多一倍半666
19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,20.设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x23x+2,其中x2R,a,b21.平面内与两定点A(a;0),A(a;0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常12大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2;0)处有相同的切线l.数m的点的轨迹,加上A1,A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为(1)求a,b的值,并写出切线l的方程;线.0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:(2)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0,x1,x2,其中(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;当20⩽x⩽200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.x1<x2,且对任意的x2[x1;x2],f(x)+g(x)<m(x1)恒成立,求实(2)当m=1时,对应的曲线为C1;对给定的m2(1;0)[(0;+1),对(1)当0⩽x⩽200时,求函数v(x)的表达式;数m的取值范围.应的曲线为C2.设F1,F2是C2的两个焦点.试问:在C1上,是否存在点(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆N,使得△FNF的面积S=jmja2?若存在,求tanFNF的值;若不1212数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到存在,请说明理由.1辆/小时)667
x2y25.设双曲线=1(a>0)的渐近线方程为3x2y=0,则a的值开始a292011普通高等学校招生考试(湖南卷理)为()输入x1,x2,x3,x(A)4(B)3(C)2(D)1i=1,S=0一、选择题6.由直线x=,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积331.若a,b2R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()为()S=S+(xix)2i=i+1p(A)a=1,b=1(B)a=1,b=113p是(C)a=1,b=1(D)a=1,b=1(A)2(B)1(C)2(D)3i<3?否2.设M=f1;2g,N=fa2g,则“a=1”是“NM”的()8>>y⩾x;1<S=S(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件i7.设m>1,在约束条件y⩽mx;下,目标函数z=x+my的最大值小>>(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件:x+y⩽1输出S3.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()于2,则m的取值范围为()(p)(p)(A)1;1+2(B)1+2;+1结束3(C)(1;3)(D)(3;+1)####14.在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD,CA=3CE,则##2ADBE=.8.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则315.如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆当jMNj达到最小时t的值为()正视图侧视图pp子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表(A)1(B)1(C)5(D)2示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=;(2)222P(BjA)=.EH二、填空题俯视图{99x=cos ;O(A)+12(B)+18(C)9+42(D)36+189.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),22y=1+sin ;FG4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,联表:以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为(cossin)+1=0,则16.对于n2N,将n表示为n=a2k+a2k1+a2k2++a012k1男女总计C1与C2的交点个数为.102+ak2.当i=0时,ai=1,当1⩽i⩽k时,ai为0或1.记I(n)为爱好4020600210()()上述表示中ai为0的个数(例如:1=12,4=12+02+02,不爱好2030502112127∑10.设x,y2R,且xy̸=0,则x+y2x2+4y的最小值为.则I(1)=0,I(4)=2),则(1)I(12)=;(2)2I(n)=.总计6050110n=122n(adbc)三、解答题由K=算得,11.如图,A、E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD?BC,垂足(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)110(40302020)2为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为.17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.K2=7:8.AE60506050(1)求角pC的大小;()P(K2⩾k)0.0500.0100.001(2)求3sinAcosB+的最大值,并求取得最大值时角A,B的大附表:4k3.8416.63510.828F小.参照附表,得到的正确结论是()BDOC(A)在犯错误的概率不超过0:1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”12.设S是等差数列fag(n2N)的前n项和,且a=1,a=7,则nn14(B)在犯错误的概率不超过0:1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无S5=.关”(C)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”13.若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=3,x=2,则输出的数(D)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”等于.668
p18.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:20.如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速22.已知函数f(x)=x3,g(x)=x+x.度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c2R).E移动时单位(1)求函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数,并说明理由;日销售量(件)0123时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋(2)设数列fang(n2N)满足a1=a(a>0),f(an+1)=g(an),证明:频数15951雨量,假设其值与jvcjS成正比,比例系数为;②其它面的淋雨量存在常数M,使得对于任意的n2N,都有an⩽M.10试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时1之和,其值为,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进23货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.面积S=时.2(1)求当天商品不进货的概率;(1)写出y的表达式;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望.(2)设0<v⩽10,0<c⩽5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.vPEpx2y2321.如图,椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,x轴被曲线C2:a2b22y=x2b截得的线段长等于C的长半轴长.1p19.如图,在圆锥PO中,已知PO=2,⊙O的直径AB=2,C是AB÷的中(1)求C1,C2的方程;点,D为AC的中点.(2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,(1)证明:平面POD?平面PAC;B,直线MA,MB分别与C1相交与点D,E.(2)求二面角BPAC的余弦值.①证明:MD?ME;②记△MAB,△MDE的面积分别是S1,S2.问:是否存在直线l,使PS117得=?请说明理由.S232yACDABDOEOxBM669
p(C)在犯错误的概率不超过0:1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有13.设向量a,b满足jaj=25,b=(2;1),且a与b的方向相反,则a的坐2011普通高等学校招生考试(湖南卷文)关”标为.8(D)在犯错误的概率不超过0:1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无>>y⩾x;<关”14.设m>1,在约束条件y⩽mx;下,目标函数z=x+5y的最大值为>>x2y2:x+y⩽1一、选择题6.设双曲线=1(a>0)的渐近线方程为3x2y=0,则a的值a294,则m的值为.1.设全集U=M[N=f1;2;3;4;5g,M∁UN=f2;4g,则N=()为()15.已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.(A)f1;2;3g(B)f1;3;5g(C)f1;4;5g(D)f2;3;4g(A)4(B)3(C)2(D)1(1)圆C的圆心到直线l的距离为;()2.若a,b2R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()sinx1(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为.7.曲线y=在点M;0处的切线的斜率为()sinx+cosx24(A)a=1,b=1(B)a=1,b=1pp16.给定k2N,设函数f:N!N满足:对于任意大于k的正整数n,1122(C)a=1,b=1(D)a=1,b=1(A)(B)(C)(D)f(n)=nk.2222(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为;8.已知函数f(x)=ex1,g(x)=x2+4x3,若有f(a)=g(b),则b的3.“x>1”是“jxj>1”的()(2)设k=4,且当n⩽4时,2⩽f(n)⩽3,则不同的函数f的个数取值范围为()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件[pp](pp)为.(A)22;2+2(B)22;2+2(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件三、解答题(C)[1;3](D)(1;3)4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.二、填空题(1)求角pC的大小;(){3x=2cos ;(2)求3sinAcosB+的最大值,并求取得最大值时角A,B的大49.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为p(为参数),小.y=3sin;2在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为(cossin)+1=0,则3C1与C2的交点个数为.正视图侧视图10.已知某试验范围为[10;90],若用分数法进行4次优选试验,则第二次试点可以是.11.若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数俯视图等于.99(A)9+42(B)36+18(C)+12(D)+18开始225.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列输入x1,x2,x3,x4联表:男女总计i=1,x=0爱好402060不爱好203050x=x+xii=i+1总计6050110是2n(adbc)i<4?由K2=算得,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)否2110(40302020)xK2=7:8.x=605060504P(K2⩾k)0.0500.0100.001附表:k3.8416.63510.828输出x参照附表,得到的正确结论是()结束(A)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(B)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”12.已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(2)=3,则f(2)=.670
18.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与20.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用122.设函数f(x)=xalnx(a2R).x该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关,据统计,当X=70时,过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10(1)讨论函数f(x)的单调性.Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1;f(x1));B(x2;f(x2))的70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,(1)求第n年初M的价值an的表达式;直线斜率为k.问:是否存在a,使得k=2a?若存在,求出a的值;若a1+a2++an140,160.(2)设An=,若An大于80万元,则M继续使用,否不存在,请说明理由.n(1)完成如下的频率分布表:则须在第n年初对M更新.证明:须在第9年初对M更新.近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220142频率202020(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.21.已知平面内一动点P到点F(1;0)的距离与点P到y轴的距离的差等于p19.如图,在圆锥PO中,已知PO=2,⊙O的直径AB=2,点C在AB÷1.上,且CAB=30◦,D为AC的中点.(1)求动点P的轨迹C的方程;(1)证明:AC?平面POD;(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交##(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求ADEB的最小值.PCDABO671
13.设1=a1⩽a2⩽⩽a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,17.请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸2011普通高等学校招生考试(江苏卷)a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是.片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得{}m222A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包14.设集合A=(x;y)⩽(x2)+y⩽m;x;y2R,B=2装盒,E,F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点.设f(x;y)j2m⩽x+y⩽2m+1;x;y2Rg.若AB̸=∅,则实数m的取AE=FB=x(cm).值范围是.2(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问x应取何值?一、填空题(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此1.已知集合A=f1;1;2;4g,B=f1;0;2g,则AB=.二、解答题时包装盒的高与底面边长的比值.2.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是.15.在△ABC(中,角)A,B,C所对应的边为a,b,c.(1)若sinA+=2cosA,求A的值;DC63.设复数z满足i(z+1)=3+2i(i是虚数单位),则z的实部是.1(2)若cosA=,b=3c,求sinC的值.34.根据如图所示伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是.Reada,b60)PIfa>bThenmaElsembAxEFxBEndIfPrintm5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是.6.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.()tanx7.已知tanx+=2,则的值为.x2y216.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD?平面ABCD,AB=AD,4tan2x18.如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆+=1的顶点,BAD=60◦,E,F分别是AP,AD的中点.求证:422过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x8.在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图(1)直线EF平面PCD;x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是.(2)平面BEF?平面PAD.为k.9.函数f(x)=Asin(!x+φ),(A,!,φ是常数,A>0,!>0)的部分图象(1)当直线PA平分线段MN时,求k的值;P如图所示,则f(0)=.(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;y(3)对任意k>0,求证:PA?PB.Ey7312OxFPADpMB2COCx2B10.已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,a=e12e2,b=ke1+e2.若3Aab=0,则k的值为.N{2x+a;x<1;11.已知实数a̸=0,函数f(x)=若f(1a)=x2a;x⩾1:f(1+a),则a的值为.12.在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在P处的切线l交y轴于点M.过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是.672
19.已知a,b是实数,函数f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f′(x)和g′(x)21.四选二.BC的中点,点M在CC上.设二面角ADNM的大小为.11分别是f(x),g(x)的导函数,若f′(x)g′(x)⩾0在区间I上恒成立,则称(1)当=90◦时,求AM的长;【A】如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2),圆pf(x)和g(x)在区间I上单调性一致.O的弦AB交圆O于点C(O不在AB上),求证:AB:AC为定值.6121(2)当cos=时,求CM的长.(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[1;+1)上单调性一致,求实6数b的取值范围;BCD1C1(2)设a<0且a̸=b,若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求jabj的最大值.A1B1AO1O2M[][]111DC2【B】已知矩阵A=,向量=,求向量,使得A=.212NAB{x=5cosφ;【C】在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆(φ为参数)的右y=3sinφ;23.设整数n⩾4,P(a;b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a,b2f1,2,{x=42t;3,,ng,a>b.20.设M为部分正整数组成的集合,数列fang的首项a1=1,前n项和为焦点,且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.y=3t;(1)记An为满足ab=3的点P的个数,求An;Sn,已知对任意整数k2M,当整数n>k时,Sn+k+Snk=2(Sn+Sk)1(2)记Bn为满足(ab)是整数的点P的个数,求Bn.都成立.3(1)设M=f1g,a2=2,求a5的值;(2)设M=f3;4g,求数列fang的通项公式.【D】解不等式:x+j2x1j<3.22.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,点N是673
10.如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁逆时针方向滚动,M17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=C2011普通高等学校招生考试(江西卷理)和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁1sin.2一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是()(1)求sinC的值;(2)若a2+b2=4(a+b)8,求边c的值.MN一、选择题1+2i1.若z=,则复数z=()i(A)2i(B)2+i(C)2i(D)2+i{}x22.若集合A=fxj1⩽2x+1⩽3g,B=x⩽0,则AB=()x(A)(B)(C)(D)(A)fxj1⩽x<0g(B)fxj0<x⩽1g二、填空题(C)fxj0⩽x⩽2g(D)fxj0⩽x⩽1g11.已知jaj=jbj=2,(a+2b)(ab)=2,则a与b的夹角为.13.若f(x)=√,则f(x)定义域为()12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若log1(2x+1)112此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,()(]()24111则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.(A);0(B);0(C);+1(D)(0;+1)22213.下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是.4.若f(x)=x22x4lnx,则f′(x)>0的解集为()是n+n开始s=0,n=1s=s+(1)s>9输出s结束(A)(0;+1)(B)(1;0)[(2;+1)否(C)(2;+1)(D)(1;0)n=n+1()x2y215.已知数列fang的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么2214.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点1;作圆x+y=1的切a=()a2b2210线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆18.已知两个等比数列fang,fbng,满足a1=a(a>0),b1a1=1,b2a2=2,(A)1(B)9(C)10(D)55方程是.b3a3=3.6.变量X与Y相对应的一组数据为(10;1),(11:3;2),(11:8;3),(12:5;4),15.二选一.(1)若a=1,求数列fang的通项公式;(13;5);变量U与V相对应的一组数据为(10;5),(11:3;4),(11:8;3),(2)若数列fang唯一,求a的值.【A】若曲线的极坐标方程为=2sin+4cos,以极点为原点,极轴为x(12:5;2),(13;1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为.量V与U之间的线性相关系数,则()【B】对于实数x,y,若jx1j⩽1,jy2j⩽1,则jx2y+1j的最大值(A)r2<r1<0(B)0<r2<r1(C)r2<0<r1(D)r2=r1为.7.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,,则52011的末四位三、解答题数字为()16.某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司(A)3125(B)5625(C)0625(D)8125准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,8.已知1,2,3是三个相互平行的平面,平面1,2之间的距离为d1,平另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯面2,3之间的距离为d2.直线l与1,2,3分别交于P1,P2,P3.那A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(1)求X的分布列;(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)求此员工月工资的期望.9.若曲线C:x2+y22x=0与曲线C:y(ymxm)=0有四个不同12的交点,则实数m的取值范围是()(pp)(p)(p)3333(A);(B);0[0;3333[pp](p)(p)3333(C);(D)1;[;+13333674
11x2y221.(1)如图,对于任一给定的四面体AAAA,找出依次排列的四个相互平19.设f(x)=x3+x2+2ax.20.P(x;y)(x̸=a)是双曲线E:=1(a>0;b>0)上一点,M,12343(2)000a2b221行的平面1,2,3,4,使得Ai2i(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个(1)若f(x)在;+1上存在单调递增区间,求a的取值范围;N分别是双曲线E的左、右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.平面间的距离都相等;3516(1)求双曲线的离心率;(2)给定依次排列的四个相互平行的平面1,2,3,4,其中每相邻两个平(2)当0<a<2时,f(x)在[1;4]上的最小值为,求f(x)在该区间3(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为面间的距离都为1,若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足:Ai2i上的最大值.###坐标原点,C为双曲线上的一点,满足OC=OA+OB,求的值.(i=1,2,3,4),求该正四面体A1A2A3A4的体积.A1A2A4A3675
1该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为(A)y=x1(B)y=x+1(C)y=88+x(D)y=17622011普通高等学校招生考试(江西卷文)及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.9.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图(1)求此人被评为优秀的概率;为()(2)求此人被评为良好及以上的概率.一、选择题1.若(xi)i=y+2i,x,y2R,则复数x+yi=()左视(A)2+i(B)2+i(C)12i(D)1+2i2.若全集U=f1;2;3;4;5;6g,M=f2;3g,N=f1;4g,则集合f5;6g等于()(A)M[N(B)MN()()()()(A)(B)(C)(D)(C)∁UM[∁UN(D)∁UM∁UN10.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系x轴上方,其“底端”落在原点O处,一13.若f(x)=,则f(x)的定义域为()顶点及中心M在y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以log1(2x+1)2正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿x轴正向滚动前进,()()11(A);0(B);+1在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位22()()置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形11(C);0[(0;+1)(D);2按上、下放置,应大致为()224.曲线y=ex在点A(0;1)处的切线斜率为()1M(A)1(B)2(C)e(D)eOx5.设fang为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=()17.在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,已知3acosA=ccosB+(A)(B)bcosC.(A)18(B)20(C)22(D)24(1)求cosA的值;p6.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,,则72011的末两位数字23(C)(D)(2)若a=1,cosB+cosC=,求边c的值.为()3(A)01(B)43(C)07(D)49二、填空题7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知11.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e12e2,b2=3e1+4e2,3识测试,得分(〸分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,则b1b2=.平均值为x,则()y2x212.若双曲线=1的离心率e=2,则m=.频数16m1013.下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是.是开始s=0,n=1s=(s+n)nn=n+1s>3输出s结束6否3214.已知角的顶点为坐标原点p,始边为x轴的正半轴.若P(4;y)是角终得分25边上一点,且sin=,则y=.0345678910515.对于x2R,不等式jx+10jjx2j⩾8的解集为.(A)me=mo=x(B)me=mo<x(C)me<mo<x(D)mo<me<x三、解答题8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)17417617617617816.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不儿子身高y(cm)175175176177177同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为则y对x的线性回归方程为()B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若676
118.如图,在△ABC中,B=,AB=BC=2,P为AB边上一动点,20.设f(x)=x3+mx2+nx.21.(1)已知两个等比数列fang,fbng,满足a1=a(a>0),b1a1=1,23PDBC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面(1)如果g(x)=f′(x)2x3在x=2处取得最小值5,求f(x)的b2a2=2,b3a3=3,若数列fang唯一,求a的值;PDA′?平面PBCD.解析式;(2)是否存在两个等比数列fang,fbng,使得b1a1,b2a2,b3a3,b4a4(1)当棱锥A′PBCD的体积最大时,求PA的长;(2)如果m+n<10(m;n2N),f(x)的单调递减区间的长度是正整成公差不为0的等差数列?若存在,求fang,fbng的通项公式;若不存在,+(2)若点P为AB的中点,E为A′C的中点,求证:A′B?DE.说明理由.数,试求m和n的值.(注:区间(a;b)的长度为ba)A′EBCPDAp19.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x1;y2),B(x2;y2)(x1<x2)两点,且jABj=9.(1)求该抛物线的方程;###(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+OB,求的值.677
()7117(A)(B)(C)(D)16.已知函数f(x)=Atan(!x+φ)!>0;jφj<,y=f(x)的部分图9999()22011普通高等学校招生考试(辽宁卷理)象如图,则f=.8.如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD?底面ABCD,则下列结24y论中不正确的是()S一、选择题1a+i1.若a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=()iDCO3xpp88(A)2(B)3(C)2(D)1AB2.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∁IM=∅,(A)AC?SB则M[N=()(B)AB平面SCD(A)M(B)N(C)I(D)∅三、解答题(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角3.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,jAFj+jBFj=17.已知等差数列fang满足a2=0,a6+a8=10.(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角3,则线段AB的中点到y轴的距离为()(1)求数列{fang的通项公式};{an35721x;x⩽1;(2)求数列的前n项和.(A)(B)1(C)(D)2n14449.设函数f(x)=则满足f(x)⩽2的x取值范围1log2x;x>1;4.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且有asinAsinB+是()pbbcos2A=2a,则=()a(A)[1;2](B)[0;2](C)[1;+1)(D)[0;+1)pppp(A)23(B)22(C)3(D)210.若a,b,c均为单位向量,且ab=0,(ac)(bc)⩽0,则ja+bcj5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶的最大值为()pp数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(BjA)=()(A)21(B)1(C)2(D)21121(A)(B)(C)(D)′845211.函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,对任意x2R,f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()6.执行下面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是()开始(A)(1;1)(B)(1;+1)(C)(1;1)(D)(1;+1)p12.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=3,ASC=输入n◦BSC=30,则棱锥SABC的体积为()ppp(A)33(B)23(C)3(D)118.如图,四边形ABCD为正方形,PD?平面ABCD,PDQA,QA=s=0,t=1,k=1,p=11AB=PD.二、填空题2否(1)证明:平面PQC?平面DCQ;k<n22xy(2)求二面角QBPC的余弦值.是13.已知点(2;3)在双曲线C:a2b2=1(a>0;b>0)上,C的焦距为4,p=s+t则它的离心率为.C14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万Bs=t,t=p元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y^=0:254x+0:321.由回归直线方程可知,k=k+1DP家庭收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.pAQ输出p15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为23,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是.结束(A)8(B)5(C)3(D)2()17.设sin+=,则sin2=()俯视图43678
{19.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种21.已知函数f(x)=lnxax2+(2a)x.x=cosφ;【B】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为甲和品种乙)进行田间试验,选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总(1)讨论f(x)的单调性;()()y=sinφ;共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.(2)设a>0,证明:当0<x<1时,f1+x>f1x;{x=acosφ;(1)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求aaa参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数).在以(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐y=bsinφ;X的分布列和数学期望;标为x,证明:f′(x)<0.O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=与C1,C2各00(2)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种有一个交点,当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:2交点重合.品种甲403397390404388400412406(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;品种乙419403412418408423400413(2)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结44C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.果,你应该种植哪一品种?1附:样本数据x,x,,x的样本方差s2=[(xx)2+(xx)2+12n12n+(xx)2],其中x为样本平均数.n20.如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭22.三选一.圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e.直线l?MN,l与C1【A】如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交【C】已知函数f(x)=jx2jjx5j.交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.于E点,且EC=ED.(1)证明:3⩽f(x)⩽3;1(1)设e=,求jBCj与jADj的比值;(1)证明:CDAB;(2)求不等式f(x)⩾x28x+15的解集.2(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BOAN,并说明理由.(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.yEABFGDCMONxCDAB679
开始15.Sn为等差数列fang的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=.2011普通高等学校招生考试(辽宁卷文)16.已知函数f(x)=ex2x+a有零点,则a的取值范围是.输入n三、解答题s=0,t=1,k=1,p=117.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+p一、选择题2否bcosA=2a.1.已知集合A=fxjx>1g,B=fxj1<x<2g,则AB=()k<nb(1)求;是ap(2)若c2=b2+3a2,求B.(A)fxj1<x<2g(B)fxjx>1gp=s+t(C)fxj1<x<1g(D)fxj1<x<2gs=t,t=p11112.i为虚数单位,+++=()ii3i5i7k=k+1(A)0(B)2i(C)2i(D)4i输出p3.已知向量a=(2;1),b=(1;k),a(2ab)=0,则k=()结束(A)12(B)6(C)6(D)12(A)8(B)5(C)3(D)24.已知命题p:9n2N,2n>1000,则:p为()10.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,ASC=BSC=45◦,则棱锥SABC的体积为()(A)8n2N,2n⩽1000(B)8n2N,2n>1000pppp3234353nn(A)(B)(C)(D)(C)9n2N,2⩽1000(D)9n2N,2<1000333311.函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,对任意x2R,f′(x)>2,则18.如图,四边形ABCD为正方形,QA?平面ABCD,PDQA,QA=n15.若等比数列fang满足anan+1=16,则公比为()f(x)>2x+4的解集为()AB=PD.2(A)(1;1)(B)(1;+1)(C)(1;1)(D)(1;+1)(1)证明:PQ?平面DCQ;(A)2(B)4(C)8(D)16()(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积比值.12.已知函数f(x)=Atan(!x+φ)!>0;jφj<,y=f(x)的部分图x()26.若函数f(x)=为奇函数,则a=()C(2x+1)(xa)象如图,则f=()24B123y(A)(B)(C)(D)1234DP7.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,jAFj+jBFj=13,则线段AB的中点到y轴的距离为()AQO3x35788(A)(B)1(C)(D)444p8.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为23,它的三视图中的俯p视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是()pp3p(A)2+3(B)3(C)(D)233二、填空题13.已知圆C经过A(5;1),B(1;3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为.俯视图14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万pp(A)4(B)23(C)2(D)3元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y^=0:254x+0:321.由回归直线方程可知,9.执行下面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是()家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.680
{19.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种21.如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭x=cosφ;【B】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为甲和品种乙)进行田间试验,选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e.直线l?MN,l与C1y=sinφ;{共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.x=acosφ;(1)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;(1)设e=1,求jBCj与jADj的比值;参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数).在以2y=bsinφ;(2)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BOAN,并说明理由.O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=与C,C各212乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm)如下表:有一个交点,当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个品种甲403397390404388400412406y2交点重合.品种乙419403412418408423400413A(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结(2)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与B44果,你应该种植哪一品种?C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.1附:样本数据x,x,,x的样本方差s2=[(xx)2+(xx)2+12n12xnMON+(xx)2],其中x为样本平均数.nCD20.设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1;0),且在P点处的22.三选一.切线斜率为2.【C】已知函数f(x)=jx2jjx5j.【A】如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交(1)求a,b的值;(1)证明:3⩽f(x)⩽3;于E点,且EC=ED.(2)求不等式f(x)⩾x28x+15的解集.(2)证明:f(x)⩽2x2.(1)证明:CDAB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.EFGDCAB681
14.在平面直角坐标系pxOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1、F2在x轴上,22011普通高等学校招生考试(全国卷理)离心率为,过F1的直线l交C于A、B两点,且△ABF2的周长为216,那么C的方程为.15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,正视图pBC=23,则棱锥OABCD的体积为.一、选择题2+i◦p1.复数的共轭复数是()16.在△ABC中,B=60,AC=3,则AB+2BC的最大值为.12i三、解答题33(A)i(B)i(C)i(D)i55俯视图17.等比数列fag的各项均为正数,且2a+3a=1,a2=9aa.n12326(1)求数列fang的通项公式;{}12.下列函数中,既是偶函数又在(0;+1)单调递增的函数是()(2)设bn=log3a1+log3a2++log3an,求数列的前n项和.bn(A)y=x3(B)y=jxj+1(C)y=x2+1(D)y=2jxj(A)(B)(C)(D)7.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于3.执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()A,B两点,jABj为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()pp开始(A)2(B)3(C)2(D)3()()5a1输入N8.x+2x的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项xx为()k=1,p=1(A)40(B)20(C)20(D)40pp=pkk=k+19.由曲线y=x,直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为()1016(A)(B)4(C)(D)6是33k<N否10.已知a与b均为单位向量[,其夹角为),有下列四个命题:(]22输出pp1:ja+bj>1,20;p2:ja+bj>1,2;33[)(]p3:jabj>1,20;p4:jabj>1,2;33结束其中的真命题是()18.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB=60◦,(A)p1,p4(B)p1,p3(C)p2,p3(D)p2,p4AB=2AD,PD?底面ABCD.(A)120(B)720(C)1440(D)5040()(1)证明:PA?BD;11.设函数f(x)=sin(!x+φ)+cos(!x+φ)!>0;jφj<的最小正周2(2)若PD=AD,求二面角APBC的余弦值.期为,且f(x)=f(x),则()4.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各()()3P个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(A)f(x)在0;单调递减(B)f(x)在;单调递减244()()11233(A)(B)(C)(D)(C)f(x)在0;单调递增(D)f(x)在;单调递增3234244DC112.函数y=的图象与函数y=sinx(2⩽x⩽4)的图象所有交点AB5.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线1x的横坐标之和等于()y=2x上,则cos2=()(A)2(B)4(C)6(D)84334(A)(B)(C)(D)5555二、填空题{3⩽2x+y⩽9;13.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图6⩽xy⩽9;可以为()为.682
{19.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且21.已知函数f(x)=alnx+b,曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程x=2cos ;质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为x+1x23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参为x+2y3=0.y=2+2sin ;A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品##(1)求a,b的值;数),M是C1上的动点,P点满足OP=2OM;P点的轨迹为曲线C2.的质量指标值,得到了下面试验结果:lnxk(1)求C2的方程;A配方的频数分布表(2)如果当x>0,且x̸=1时,f(x)>x1+x,求k的取值范围.(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线=与C1指标值分组[90;94)[94;98)[98;102)[102;106)[106;110]3的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求jABj.频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90;94)[94;98)[98;102)[102;106)[106;110]频数412423210(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的8>>2;t<94;<关系式为y=2;94⩽t<102;从用B配方生产的产品中任取一件,>>:4;t⩾102:其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)22.如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程24.设函数f(x)=jxaj+3x,其中a>0.x214x+mn=0的两个根.(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾3x+2的解集;20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0;1),B点在直线y=3上,M(1)证明:C,B,D,E四点共圆;(2)若不等式f(x)⩽0的解集为fxjx⩽1g,求a的值.######点满足MBOA;MAAB=MBBA,M点的轨迹为曲线C.◦(2)若A=90,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.(1)求C的方程;(2)P为C上的动点,l为C在P点处的切线,求O点到l距离的最小值.CEADB683
1117.已知等比数列fang中,a1=,公比q=.332011普通高等学校招生考试(全国卷文)1an(1)若Sn为fang的前n项和,证明:Sn=;2(2)设bn=log3a1+log3a2++log3an,求数列fbng的通项公式.正视图一、选择题1.已知集合M=f0;1;2;3;4g,N=f1;3;5g,P=MN,则P的子集共有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个俯视图5i2.复数=()12i(A)2i(B)12i(C)2+i(D)1+2i3.下列函数中,既是偶函数又在(0;+1)单调递增的函数是()(A)(B)(C)(D)(A)y=x3(B)y=jxj+1(C)y=x2+1(D)y=2jxj9.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,Bx2y2两点,jABj=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()4.椭圆+=1的离心率为()168pp(A)18(B)24(C)36(D)481132(A)(B)(C)(D)10.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x3的零点所在的区间为()3232()()()()1111135.执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()(A);0(B)0;(C);(D);444224开始()()18.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB=60◦,11.设函数f(x)=sin2x+4+cos2x+4,则()AB=2AD,PD?底面ABCD.()输入N(1)证明:PA?BD;(A)y=f(x)在0;单调递增,其图象关于直线x=对称(2)4(2)设PD=AD=1,求棱锥DPBC的高.k=1,p=1(B)y=f(x)在0;单调递增,其图象关于直线x=对称22()P(C)y=f(x)在0;单调递减,其图象关于直线x=对称p=pkk=k+1(2)4(D)y=f(x)在0;单调递减,其图象关于直线x=对称是22DCk<N212.已知函数y=f(x)的周期为2,当x2[1;1]时f(x)=x,那么函数AB否y=f(x)的图象与函数y=jlgxj的图象的交点共有()输出p(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个结束二、填空题(A)120(B)720(C)1440(D)504013.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量kab垂直,则k=.6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各{3⩽2x+y⩽9;个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()14.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值11236⩽xy⩽9;(A)(B)(C)(D)为.323415.△ABC中,B=120◦,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为.7.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2=()16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面43343(A)(B)(C)(D)上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者555516的高与体积较大者的高的比值为.8.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为()三、解答题684
{19.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且21.已知函数f(x)=alnx+b,曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程x=2cos ;质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为x+1x23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参为x+2y3=0.y=2+2sin ;A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品##(1)求a,b的值;数),M是C1上的动点,P点满足OP=2OM;P点的轨迹为曲线C2.的质量指标值,得到了下面试验结果:lnx(1)求C2的方程;A配方的频数分布表(2)证明:当x>0,且x̸=1时,f(x)>x1.(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线=与C1指标值分组[90;94)[94;98)[98;102)[102;106)[106;110]3的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求jABj.频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90;94)[94;98)[98;102)[102;106)[106;110]频数412423210(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t8>>2;t<94;<的关系式为y=2;94⩽t<102;估计用B配方生产的一件产品的>>:4;t⩾102:利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.22.如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程24.设函数f(x)=jxaj+3x,其中a>0.20.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆x214x+mn=0的两个根.(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾3x+2的解集;C上.(1)证明:C,B,D,E四点共圆;(2)若不等式f(x)⩽0的解集为fxjx⩽1g,求a的值.(1)求圆C的方程;◦(2)若A=90,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.(2)若圆C与直线xy+a=0交于A,B两点,且OA?OB,求a的值.CEADB685
(p)6yya14.若x展开式的常数项为60,则常数a的值为.44x22011普通高等学校招生考试(山东卷理)x15.设函数f(x)=(x>0),观察:O2xO2xx+2xf1(x)=f(x)=,x+2x一、选择题(C)(D)f2(x)=f(f1(x))=,3x+41.设集合M=fxjx2+x6<0g,N=fxj1⩽x⩽3g,则MN=()x10.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0⩽x<2时,f3(x)=f(f2(x))=,37x+8(A)[1;2)(B)[1;2](C)(2;3](D)[2;3]f(x)=xx,则函数y=f(x)的图象在区间[0;6]上与x轴的交点的xf4(x)=f(f3(x))=,个数为()15x+162i2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为()2+i(A)6(B)7(C)8(D)9根据以上事实,由归纳推理可得:(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限当n2N且n⩾2时,fn(x)=f(fn1(x))=.11.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,a3.若点(a;9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为()其正(主)视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如16.已知函数f(x)=logx+xb(a>0,且a̸=1).当2<a<3<b<46ap图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图.其中真命题的个数是()时,函数f(x)的零点x2(n;n+1),n2N,则n=.3p0(A)0(B)(C)1(D)33三、解答题4.不等式jx5j+jx+3j⩾10的解集是()cosA2cosC(A)[5;7](B)[4;6]正(主)视图俯视图17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=cosB2ca(C)(1;5][[7;+1)(D)(1;4][[6;+1)(A)3(B)2(C)1(D)0.b##sinC5.对于函数y=f(x);x2R.“y=jf(x)j的图象关于y轴对称”是“y=f(x)12.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A1A3=A1A2(1)求的值;是奇函数”的()##11sinA(2R),A1A4=A1A2(2R),且+=2,则称A3,A4调和分割(2)若cosB=1,b=2,求△ABC的面积S.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件A,A.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是()412(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)C可能是线段AB的中点[][]6.若函数f(x)=sin!x(!>0)在区间0;上单调递增,在区间;(B)D可能是线段AB的中点332上单调递减,则!=()(C)C,D可能同时在线段AB上32(A)3(B)2(C)(D)(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上237.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:二、填空题广告费用x(万元)423513.执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值销售额y(万元)49263954是.根据上表可得回归方程y^=^bx+^a中的^b为9:4,据此模型预报广告费用开始为6万元时销售额为()18.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A、乙对(A)63:6万元(B)65:5万元(C)67:7万元(D)72:0万元输入非负整数l,m,nB、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0:6,0.5,220:5,假设各盘比赛结果相互独立.xy8.已知双曲线=1(a>0;b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2a2b2是(1)求红队至少两名队员获胜的概率;l2+m2+n2=06x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程(2)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望E.为()否x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1y=105y=70l+21m+15n54453663x9.函数y=2sinx的图象大致是()y=y1052yy是y>10544否O输出y2xO2x结束(A)(B)686
19.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90◦,21.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间x2y28022.已知动直线l与椭圆C:+=1交于P(x1;y1),Q(x2;y2)两不同点,EA?平面ABCD,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,3p236(1)若M是线段AD的中点,求证:GM平面ABFE;且l⩾2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每且△OPQ的面积S△OPQ=2,其中O为坐标原点.(2)若AC=BC=2AE,求二面角ABFC的大小.平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千(1)证明:x2+x2和y2+y2均为定值;1212元.设该容器的建造费用为y千元.(2)设线段PQ的中点为M,求jOMjjPQj的最大值;EF(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(3)p椭圆C上是否存在三点D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=G(2)求该容器的建造费用最小时的r.6?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.2MDAlBCrrrrrr20.等比数列fang中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列fang的通项公式;n(2)若数列fbng满足:bn=an+(1)lnan,求数列fbng的前n项和Sn.687
x10.函数y=2sinx的图象大致是()开始22011普通高等学校招生考试(山东卷文)yy输入非负整数l,m,n44O是2x2xl2+m2+n2=0一、选择题O1.设集合M=fxj(x+3)(x2)<0g,N=fxj1⩽x⩽3g,则M否(A)(B)N=()y=105y=70l+21m+15n(A)[1;2)(B)[1;2](C)(2;3](D)[2;3]yyy=y105442i2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为()是2+iy>105O2xO2x(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限否输出yxa(C)(D)3.若点(a;9)在函数y=3的图象上,则tan的值为()6p3p结束(A)0(B)(C)1(D)311.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,3其正(主)视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如2222xyxy315.已知双曲线=1(a>0;b>0)和椭圆+=1有相同的焦4.曲线y=x+11在点P(1;12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图.其中真命题的个数是()a2b2169点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.(A)9(B)3(C)9(D)1516.已知函数f(x)=logax+xb(a>0,且a̸=1).当2<a<3<b<45.已知a,b,c2R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2⩾3”的否命题是()时,函数f(x)的零点x2(n;n+1),n2N,则n=.0正(主)视图(A)若a+b+c̸=3,则a2+b2+c2<3三、解答题(B)若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3cosA2cosC17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=(C)若a+b+c̸=3,则a2+b2+c2⩾3cosB俯视图2ca222.(D)若a+b+c⩾3,则a+b+c=3b[][](A)3(B)2(C)1(D)0sinC(1)求的值;6.若函数f(x)=sin!x(!>0)在区间0;上单调递增,在区间;sinA3321上单调递减,则!=()12.设A,A,A,A是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A#A=A#A(2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.12341312423##11(A)(B)(C)2(D)3(2R),A1A4=A1A2(2R),且+=2,则称A3,A4调和分割328A1,A2.已知点C(c;0),D(d;0)(c,d2R)调和分割点A(0;0),B(1;0),>><x+2y5⩽0;则下面说法正确的是()7.设变量x,y满足约束条件xy2⩽0;则目标函数z=2x+3y+1>>(A)C可能是线段AB的中点:x⩾0;的最大值为()(B)D可能是线段AB的中点(A)11(B)10(C)9(D)8:5(C)C,D可能同时在线段AB上8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954二、填空题根据上表可得回归方程y^=^bx+^a中的^b为9:4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学(A)63:6万元(B)65:5万元(C)67:7万元(D)72:0万元生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.9.设M(x;y)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为00圆心、jFMj为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是()14.执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值(A)(0;2)(B)[0;2](C)(2;+1)(D)[2;+1)是.688
x218.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.20.等比数列fang中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且222.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+y=1.如图所示,斜率为(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.3k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点选出的2名教师性别相同的概率;为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=3于点D(3;m).(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2第一列第二列第三列(1)求m2+k2的最小值;名教师来自同一学校的概率.第一行3210(2)若jOGj2=jODjjOEj,第二行6414①求证:直线l过定点;第三行9818②试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.(1)求数列fang的通项公式;n(2)若数列fbng满足:bn=an+(1)lnan,求数列fbng的前2n项和S2n.yDlAGE3OxB21.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间19.如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,D1D?平面ABCD,底面ABCD80为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,是平行四边形,AB=2AD,AD=AB,BAD=60◦.311且l⩾2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每(1)证明:AA1?BD;平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千(2)证明:CC1平面A1BD.元.设该容器的建造费用为y千元.D1C1(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;A1(2)求该容器的建造费用最小时的r.B1ClDrrABrrrr689
8.如图,x,x,x为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题12.设n2N,一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是123+2011普通高等学校招生考试(陕西卷理)的最终得分,当x1=6,x2=9,p=8:5时,x3等于()n=.开始13.观察下列等式1=1输入x1,x22+3+4=9一、选择题3+4+5+6+7=251.设a,b是向量,命题“若a=b,则jaj=jbj”的逆命题是()是4+5+6+7+8+9+10=49jx1x2j⩽2(A)若a̸=b,则jaj̸=jbj(B)若a=b,则jaj̸=jbj(C)若jaj̸=jbj,则a̸=b(D)若jaj=jbj,则a=b否照此规律,第n个等式应为.输入x32.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程是()14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树2222相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自(A)y=8x(B)y=4x(C)y=8x(D)y=4x是jx3x1j<jx3x2j树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为米.3.设函数f(x)(x2R)满足f(x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是()否15.三选一.yyx2=x3x1=x3【A】若关于x的不等式jaj⩾jx+1j+jx2j存在实数解,则实数a的取值范围是.x1+x221O12x21O12xp=【B】如图,B=D,AE?BC,ACD=90◦,且AB=6,AC=4,2(A)(B)AD=12,则BE=.Byy输出p42O24x42O24x结束A(C)(D)E(A)11(B)10(C)8(D)74.(4x2x)6(x2R)展开式中的常数项是()9.设(x1;y1),(x2;y2),,(xn;yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是DC(A)20(B)15(C)15(D)20由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正【C】直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,5.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()确的是(){x=3+cos;2y设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:=1y=4+sin;上,则jABj的最小值为.2l三、解答题主视图左视图16.如图,在△ABC中,ABC=60◦,BAC=90◦,AD是BC上的高,沿OxAD把△ABD折起,使BDC=90◦.2(A)x和y的相关系数为直线l的斜率(1)证明:平面ADB?平面BDC;##(B)x和y的相关系数在0到1之间(2)设E为BC的中点,求AE与DB夹角的余弦值.俯视图(C)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同22A(A)8(B)8(C)82(D)A333(D)直线l过点(x;y)p6.函数f(x)=xcosx在[0;+1)内()10.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6D(A)没有零点(B)有且仅有一个零点号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同CBDCBE(C)有且仅有两个零点(D)有无穷多个零点在一个景点的概率是(){(A)1(B)1(C)5(D)1{y=jcos2xsin2}1p3693667.设集合M=yxj;x2R,N=xx<2,ii}二、填空题8为虚数单位,x2R,则MN为()><lgx;x>0;11.设(x)=∫a若f(f(1))=1,则a=.>:x+3t2dt;x⩽0:(A)(0;1)(B)(0;1](C)[0;1)(D)[0;1]0690
17.如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M19.如图,从点P(0;0)作x轴的垂线交曲线y=ex于点Q(0;1),曲线在Q111121.设函数f(x)定义在(0;+1)上,f(1)=0,导函数f′(x)=,g(x)=4x为PD上一点,且jMDj=jPDj.点处的切线与x轴交于点P2,再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次f(x)+f′(x).5(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2;;Pn,Qn,记Pk点的坐标(1)求g(x)的单调区间和最小值;()4为(xk;0)(k=1;2;;n).1(2)求过点(3;0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.(2)讨论g(x)与g的大小关系;5(1)试求xk与xk1的关系(2⩽k⩽n);x1y(2)求jP1Q1j+jP2Q2j+jP3Q3j++jPnQnj.(3)是否存在x0>0,使得jg(x)g(x0)j<对任意x>0成立?若存xPyx在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由.y=eMODxQ1Q2QQ43P4P3P2P1Ox20.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:18.叙述并证明余弦定理.所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望.L1A火车站L2691
7.下面的框图中,当x1=6,x2=9,p=8:5时,x3等于()ypp2011普通高等学校招生考试(陕西卷文)开始B(3;2)A(1;1)pC(5;1)输入x1,x2,x3一、选择题OD(1;0)x否1.设a,b是向量,命题“若a=b,则jaj=jbj”的逆命题是()jx1x2j<jx2x3j13.观察下列等式(A)若a̸=b,则jaj̸=jbj(B)若a=b,则jaj̸=jbj是1=1(C)若jaj̸=jbj,则a̸=b(D)若jaj=jbj,则a=bx1+x2x2+x3p=p=2+3+4=9222.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程是()3+4+5+6+7=2522224+5+6+7+8+9+10=49(A)y=8x(B)y=4x(C)y=8x(D)y=4x输出p3.设0<a<b,则下列不等式中正确的是()照此规律,第五个等式应为.pa+bpa+b结束(A)a<b<ab<(B)a<ab<<b14.设n2N,一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是22+pa+bpa+b(A)7(B)8(C)10(D)11n=.(C)a<ab<b<(D)ab<a<<b{}{22y=jcos2xsin2x8.设集合M=yxj;x2R,N=x<1,i为虚15.三选一.1}i4.函数y=x3的图象是()数单位,x2R,则MN为()【A】若不等式jx+1j+jx2j⩾a对任意x2R恒成立,则a的取值范yy围是.(A)(0;1)(B)(0;1](C)[0;1)(D)[0;1]【B】如图,B=D,AE?BC,ACD=90◦,且AB=6,AC=4,119.设(x1;y1),(x2;y2),,(xn;yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是AD=12,则AE=.O1xO1x由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正B确的是()(A)(B)yAyyEl11DCO1xO1xOx【C】直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,{x=3+cos;(C)(D)(A)直线l过点(x;y)设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:=1y=sin;(B)x和y的相关系数为直线l的斜率5.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()上,则jABj的最小值为.2(C)x和y的相关系数在0到1之间三、解答题(D)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同216.如图,在△ABC中,ABC=45◦,BAC=90◦,AD是BC上的高,沿10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树◦AD把△ABD折起,使BDC=90.主视图左视图相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到(1)证明:平面ADB?平面BDC;20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,(2)若BD=1,求三棱锥DABC的表面积.2树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()(A)1和20(B)9和10(C)9和11(D)10和11A俯视图A二、填空题22(A)8(B)8(C)82(D){333lgx;x>0;DC11.设函数f(x)=则f(f(2))=.6.方程jxj=cosx在(1;+1)内()x10;x⩽0;BDCB(A)没有根(B)有且仅有一个根12.如图,点(x;y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2xy的最小(C)有且仅有两个根(D)有无穷多个根值为.692
x2y2319.如图,从点P(0;0)作x轴的垂线交曲线y=ex于点Q(0;1),曲线在Q21.设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).17.设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0;4),离心率为.111a2b25点处的切线与x轴交于点P,再从P作x轴的垂线交曲线于点Q,依次(1)求g(x)的单调区间和最小值;(1)求C的方程;222()4重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2;;Pn,Qn,记Pk点的坐标(2)讨论g(x)与g1的大小关系;(2)求过点(3;0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.x5为(xk;0)(k=1;2;;n).1(1)试求xk与xk1的关系(2⩽k⩽n);(3)求a的取值范围,使得g(a)g(x)<对任意x>0成立.a(2)求jP1Q1j+jP2Q2j+jP3Q3j++jPnQnj.yxy=eQ1Q2QQ43P4P3P2P1Ox18.叙述并证明余弦定理.20.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.L1A火车站L2693
15.若a,b2R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是()20.已知函数f(x)=a2x+b3x,其中常数a,b满足ab̸=0.p2011普通高等学校招生考试(上海卷理)(A)a2+b2>2ab(B)a+b⩾2ab(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.112ba(C)+>p(D)+⩾2ababab16.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0;+1)上单调递减的函数是()一、填空题11(A)y=ln(B)y=x3(C)y=2jxj(D)y=cosx1.函数f(x)=的反函数为f1(x)=.jxjx2##17.设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点,则使MA1+MA2+2.若全集U=R,集合A=fxjx⩾1g[fxjx⩽0g,则∁UA=.####MA3+MA4+MA5=0成立的点M的个数为()y2x23.设m为常数,若点F(0;5)是双曲线=1的一个焦点,则(A)0(B)1(C)5(D)10m9m=.18.设fang是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形面积(i=1,x+12,),则fAng为等比数列的充要条件为()4.不等式⩽3的解集为.x(A)fang是等比数列5.在极坐标系中,直线(2cos+sin)=2与直线cos=1的夹角大小(B)a1,a3,,a2n1,或a2,a4,,a2n,是等比数列为.(结果用反三角函数值表示)(C)a1,a3,,a2n1,和a2,a4,,a2n,均是等比数列6.在相距2千米的A,B两点处测量目标C,若CAB=75◦,CBA=60◦,(D)a1,a3,,a2n1,和a2,a4,,a2n,均是等比数列,且公比相则A,C两点之间的距离为千米.同7.若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为.三、解答题()()19.已知复数z1满足(z12)(1+i)=1i(i为虚数单位),复数z2的虚部8.函数y=sin+xcosx的最大值为.26为2,且z1z2是实数,求z2.9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表:X123P(=x)?!?请小牛同学计算的数学期望,尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E=.ab10.行列式(a;b;c;d2f1;1;2g)所有可能的值中,最大的cd是.11.在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则##ABAD=.12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为.(默认每个月的天数相同,结果精确到0:001)13.设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3;4]上的值域为[2;5],则f(x)在区间[10;10]上的值域为.14.已知点O(0;0),Q0(0;1)和点R0(3;1),记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1,R1,使之满足(jOQ1j2)(jOR1j2)<0,记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条,记其端点为Q2,R2,使之满足(jOQ2j2)(jOR2j2)<0.依次下去,得到P1,P2,,Pn,,则limjQ0Pnj=.n!1二、选择题694
21.已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1为A1C1与22.已知数列fang和fbng的通项公式分别为an=3n+6、bn=2n+723.已知平面上的线段l及点P,在l上任取一点Q,线段PQ长度的最小值BD的交点.(n2N),将集合fxjx=a;n2Ng[fxjx=b;n2Ng中的元素称为点P到线段l的距离,记作d(P;l).11nn(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为,二面角AB1D1A1从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,,cn,.(1)求点P(1;1)到线段l:xy3=0(3⩽x⩽5)的距离d(P;l);p的大小为.求证:tan=2tan;(1)求c1,c2,c3,c4;(2)设l是长为2的线段,求点的集合D=fPjd(P;l)⩽1g所表示的图4(2)若点C到平面AB1D1的距离为,求正四棱柱ABCDA1B1C1D1(2)求证:在数列fang中,但不在数列fbng中的项恰为a2,a4,,a2n,形面积;3的高.;(3)写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Ω=(3)求数列fcng的通项公式.fPjd(P;l1)=d(P;l2)g,其中l1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下AD列三组点中的一组.对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分.BC①A(1;3),B(1;0),C(1;3),D(1;0).②A(1;3),B(1;0),C(1;3),D(1;2).③A(0;1),B(0;0),C(0;0),D(2;0).A1D1OB1C1695
16.若a,b2R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是()20.已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2,求:p2011普通高等学校招生考试(上海卷文)(A)a2+b2>2ab(B)a+b⩾2ab(1)异面直线BD与AB1所成角的余弦值;112ba(2)四面体AB1D1C的体积.(C)+>p(D)+⩾2abababAD17.若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E,F,则()一、填空题(A)E⫋F(B)E⫌F(C)E=F(D)EF=∅BC1.若全集U=R,集合A=fxjx⩾1g,则∁UA=.###()18.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使MA1+MA2+MA3+3n##2.lim1=.MA4=0成立的点M的个数为()n!1n+3(A)0(B)1(C)2(D)43.若函数f(x)=2x+1的反函数为f1(x),则f1(2)=.三、解答题4.函数y=2sinxcosx的最大值为.19.已知复数z1满足(z12)(1+i)=1i(i为虚数单位),复数z2的虚部5.若直线l过点(3;4),且(1;2)是它的一个法向量,则直线l的方程为.为2,且z1z2是实数,求z2.A1D116.不等式<1的解集为.xB1C17.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为.3328.在相距2千米的A,B两点处测量目标点C,若CAB=75◦,CBA=60◦,则A,C两点之间的距离是千米.{3xy⩽0;9.若变量x,y满足条件则z=x+y的最大值为.x3y+5⩾0;10.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4、12、8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.ab11.行列式(a;b;c;d2f1;1;2g)所有可能的值中,最大的cd是.12.在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则##ABAD=.13.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为.(默认每个月的天数相同,结果精确到0:001)14.设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[0;1]上的值域为[2;5],则f(x)在区间[0;3]上的值域为.二、选择题15.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0;+1)上单调递减的是()2121(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x3696
21.已知函数f(x)=a2x+b3x,其中常数a,b满足ab̸=0.x223.已知数列fag和fbg的通项公式分别为a=3n+6、b=2n+722.已知椭圆C:+y2=1(常数m>1),P是曲线C上的动点,M是曲nnnn(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;m2(n2N),将集合fxjx=a;n2Ng[fxjx=b;n2Ng中的元素nn线C的右顶点,定点A的坐标为(2;0).(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,,cn,.(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;(1)求三个最小的数,使它们既是数列fang中的项,又是数列fbng中的项;(2)若m=3,求jPAj的最大值与最小值;(2)数列c1,c2,c3,,c40中有多少项不是数列fbng中的项?请说明理(3)若jPAj的最小值为jMAj,求实数m的取值范围.由;(3)求数列fcg的前4n项和S(n2N).n4n697
yy16.函数f(x)的定义域为A,若x1,x22A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,222011普通高等学校招生考试(四川卷理)则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x2R)是单函数.下列112112命题:O12x2O1x①函数f(x)=x2(x2R)是单函数;11②若f(x)为单函数,x1,x22A且x1̸=x2,则f(x1)̸=f(x2);22一、选择题(C)(D)③若f:A!B为单函数,则对于任意b2B,它至多有一个原象;④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.1.有一容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:8.数列fag的首项为3,fbg为等差数列且b=aa(n2N).若nnnn+1n其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)[11:5;15:5)2[15:5;19:5)4[19:5;23:5)9[23:5;27:5)18b3=2,b10=12,则a8=()[27:5;31:5)11[31:5;35:5)12[35:5;39:5)7[39:5;43:5)3(A)0(B)3(C)8(D)11三、解答题()()根据样本的频率分布,估计数据落在[31:5;43:5)的概率约是()739.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型17.已知函数f(x)=sinx++cosx,x2R.111244(A)6(B)3(C)2(D)3卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货(1)求f(x)的最小正周期和最小值;物,派用的每辆车需载满且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工44(2)已知cos()=,cos(+)=,0< < ⩽,求证:1人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一5522.复数i+=()[f()]22=0.i次可得利润350元,该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数,可得最1大利润z=()(A)2i(B)i(C)0(D)2i2(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元3.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()210.在抛物线y=x+ax5(a̸=0)上取横坐标为x1=4,x2=2的两(A)l1?l2,l2?l3)l1l3(B)l1?l2,l2l3)l1?l3点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为()(C)l1l2l3)l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共点)l1,l2,l3共面(A)(2;9)(B)(0;5)(C)(2;9)(D)(1;6)###4.如图,正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF=()11.已知定义在[0;+1)上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),当x2[0;2)DE时,f(x)=x2+2x.设f(x)在[2n2;2n)上的最大值为a(n2N),n且fang的前n项和为Sn,则limSn=()n!1CF53(A)3(B)(C)2(D)22BA12.在集合f1;2;3;4;5g中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起###点的向量=(a;b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量(A)0(B)BE(C)AD(D)CF18.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积不m的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每5.“函数f(x)在点x=x0处有定义”是“f(x)在点x=x0处连续”的()超过4的平行四边形的个数为m,则n=()小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立4122(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(A)(B)(C)(D)来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率153531111分别为、;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是、;两人(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件二、填空题4224()租车时间都不会超过四小时.116.在△ABC中,sin2A⩽sin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是()13.计算lglg251002=.(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;4(][)(][)(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列及数学(A)0;(B);(C)0;(D);x2y2663314.双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到期望E.6436()x左准线的距离是.17.已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=+1,则f(x)215.如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表的反函数的图象大致是()面积与该圆柱的侧面积之差是.yy2211R2121OO12xO12x1122(A)(B)698
19.如图,在直三棱柱ABCABC中,BAC=90◦,AB=AC=AA=21.椭圆有两顶点A(1;0),B(1;0),过其焦点F(0;1)的直线l与椭圆交于21p111122.已知函数f(x)=x+,h(x)=x.321.D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,C,D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)设函数F(x)=f(x)h(x),求F(x)的单调区间与极值;3p[]且PB1平面BDA1.(1)当jCDj=2时,求直线l的方程;33(1)求证:CD=CD;2##(2)设a2R,解关于x的方程log42f(x1)4=log2h(ax)1(2)当点P异于A,B两点时,求证:OPOQ为定值.(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值;log2h(4x);100∑1(3)求点C到平面B1DP的距离.y(3)试比较f(100)h(100)h(k)与的大小.Dk=16ACFBCDQlBA1C1AOPxPB1120.设d为非零实数,a=[C1d+2C2d2++(n1)Cn1dn1+nCndn]nnnnnn(n2N).(1)写出a1,a2,a3并判断fang是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由;(2)设b=nda(n2N),求数列fbg的前n项和S.nnnn699
###(A)0(B)BE(C)AD(D)CF三、解答题2011普通高等学校招生考试(四川卷文)8.在△ABC中,sin2A⩽sin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是()17.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车(][)(][)点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分(A)0;(B);(C)0;(D);6633每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独9.数列fang的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n⩾1),则a6=()立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概一、选择题1111(A)344(B)344+1(C)45(D)45+1率分别为、;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是、;两1.若全集M=f1;2;3;4;5g,N=f2;4g,则∁MN=()4224人租车时间都不会超过四小时.10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型(A)∅(B)f1;3;5g(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货(C)f2;4g(D)f1;2;3;4;5g(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.物,派用的每辆车需载满且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工2.有一容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一[11:5;15:5)2[15:5;19:5)4[19:5;23:5)9[23:5;27:5)18次可得利润350元,该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数,可得最[27:5;31:5)11[31:5;35:5)12[35:5;39:5)7[39:5;43:5)3大利润z=()根据样本的频率分布估计,大于或等于31:5的数据约占()(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元2112(A)(B)(C)(D)11.在抛物线y=x2+ax5(a̸=0)上取横坐标为x=4,x=2的两113231222点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆3.圆x+y4x+6y=0的圆心坐标是()5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为()(A)(2;3)(B)(2;3)(C)(2;3)(D)(2;3)(A)(2;9)(B)(0;5)(C)(2;9)(D)(1;6)()x14.函数y=+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是()12.在集合f1;2;3;4;5g中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起2点的向量=(a;b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量yy为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积等于m112的平行四边形的个数为m,则=()nO12xO12x2141(A)(B)(C)(D)155153(A)(B)二、填空题yy93()()13.(x+1)的展开式中x的系数是.(用数字作答)7318.已知函数f(x)=sinx++cosx,x2R.22441xy14.双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到(1)求f(x)的最小正周期和最小值;2643644121Ox左准线的距离是.(2)已知cos()=,cos(+)=,0< < ⩽,求证:5522[f()]2=0.O1x15.如图,半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表(C)(D)面积与该圆柱的侧面积之差是.5.“x=3”是“x2=9”的()(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件O(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件6.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)l1?l2,l2?l3)l1l3(B)l1?l2,l2l3)l1?l3(C)l1l2l3)l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共点)l1,l2,l3共面16.函数f(x)的定义域为A,若x1,x22A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,###则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x2R)是单函数.下列7.如图,正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF=()命题:DE①函数f(x)=x2(x2R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x2R)是单函数;CF③若f(x)为单函数,x1,x22A且x1̸=x2,则f(x1)̸=f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.BA其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)700
p19.如图,在直三棱柱ABCABC中,BAC=90◦,AB=AC=AA=x2y2321p111121.过点C(0;1)的椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆与x22.已知函数f(x)=x+,h(x)=x.1.延长AC至点P,使CP=AC,连接AP交棱CC于点D.a2b2232111111(1)设函数F(x)=18f(x)x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;轴交于两点A(a;0),B(a;0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并[](1)求证:PB1平面BDA1;33与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(2)设a2R,解关于x的方程lgf(x1)=2lgh(ax)(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值.24(1)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;##2lgh(4x);(2)当点P异于点B时,求证:OPOQ为定值.1AC(3)设n2N,证明:f(n)h(n)[h(1)+h(2)++h(n)]⩾.6ByDA1C1CPB1OxBPADlQ20.已知fang是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和.(1)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;(2)当Sm,Sn,Sl成等差数列时,求证:对任意自然数k,am+k,an+k,al+k也成等差数列.701
(A)a>b>c(B)b>a>c(C)a>c>b(D)c>a>b三、解答题2011普通高等学校招生考试(天津卷理){()a;ab⩽1;15.已知函数f(x)=tan2x+.8.对实数a与b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=4b;ab>1:(1)求f(x)(的定义域与最小正周期)();(x22)(xx2),x2R.若函数y=f(x)c的图象与x轴恰有两个(2)设20;,若f=2cos2,求的大小.42公共点,则实数c的取值范围是()一、选择题()()13i331.i是虚数单位,复数=()(A)(1;2][1;(B)(1;2][1;1i24()()()[)(A)2+i(B)2i(C)1+2i(D)12i1131(C)1;[;+1(D)1;[;+144442.设x,y2R,则“x⩾2且y⩾2”是“x2+y2⩾4”的()二、填空题(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件9.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()为.开始10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则这个几何体的体积为m3.a=1,i=033i=i+1a=ia+11132否a>50?正视图侧视图16.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙是1箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这输出i2两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)3结束(1)求在一次游戏中,俯视图①摸出3个白球的概率;(A)3(B)4(C)5(D)6{x=8t2;②获奖的概率;4.已知fang为等差数列,其公差为2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为11.已知抛物线C的参数方程为(t为参数),若斜率为1的直线经(2)求在两次中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).y=8t;fag的前n项和,n2N,则S的值为()n10过抛物线C的焦点,且与圆(x4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=.(A)110(B)90(C)90(D)11012.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,(p)6px2且DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE5.在p的二项展开式中,x2的系数为()2x的长为.151533D(A)(B)(C)(D)44886.如图所示,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=FBpAE3BD,BC=2BD,则sinC的值为()BC{13.已知集合A=fx2Rjjx+3j+jx4j⩽9g,B=x2Rjx=ADC}pppp133664t+6;t2(0;+1),则集合AB=.(A)(B)(C)(D)t3636()log0:314.已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90◦,AD=2,BC=1,P137.已知a=5log23:4,b=5log43:6,c=,则()##5是腰DC上的动点,则PA+3PB的最小值为.702
n17.如图,在三棱柱ABCABC中,H是正方形AABB的中心,19.已知a>0,函数f(x)=lnxax2,x>0.(f(x)的图象连续不断)3+(1)1111120.已知数列fag与fbg满足:ba+a+ba=0,b=,ppnnnnn+1n+1n+2nAA1=22,C1H?平面AA1B1B,且C1H=5.(1)求f(x)的单调区间;()2n2N,且a1=2,a2=4.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)当a=1时,证明:存在x2(2;+1),使f(x)=f3;8002(1)求a3,a4,a5的值;(2)求二面角AA1C1B1的正弦值;(3)若存在均属于区间[1;3]的,,且⩾1,使f()=f(),证明:(2)设cn=a2n1+a2n+1,n2N,证明:fcng是等比数列;(3)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN?平面ln3ln2ln2∑4nSk7(3)设S=a+a++a,k2N,证明:<(n2N).⩽a⩽.k242kA1B1C1,求线段BM的长.53k=1ak6CC1BB1HAA118.在平面直角坐标系xOy中,点P(a;b)(a>b>0)为动点,F1,F2分别为x2y2椭圆+=1的左、右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形.a2b2(1)求椭圆的离心率e;(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF2上的点,满足##AMBM=2,求点M的轨迹方程.703
(A)f(x)在区间[2;0]上是增函数三、解答题2011普通高等学校招生考试(天津卷文)(B)f(x)在区间[3;]上是增函数15.编号分别为A1,A2,,A16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录(C)f(x)在区间[3;5]上是减函数如下:(D)f(x)在区间[4;6]上是减函数{运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8一、选择题a;ab⩽1;得分153521282536183413i8.对实数a和b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=1.i是虚数单位,复数=()b;ab>1:运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A161i(x22)(x1),x2R.若函数y=f(x)c的图象与x轴恰有两个公得分1726253322123138(A)2i(B)2+i(C)12i(D)1+2i共点,则实数c的取值范围是()8(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;>><x⩾1;(A)(1;1][(2;+1)(B)(2;1][(1;2]2.设变量x,y满足约束条件>>x+y4⩽0;则目标函数z=3xy的最(C)(1;2)[(1;2](D)[2;1]区间[10;20)[20;30)[30;40]:x3y+4⩽0;人数二、填空题大值为()49.已知集合A=fx2Rjjx1j<2g,Z为整数集,则集合A中所有元(2)从得分在区间[20;30)内的运动员中随机抽取2人,(A)4(B)0(C)(D)43素的和等于.①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;3.阅读程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为4,则输出y的值为()②求这2人得分之和大于50的概率.10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则这个几何体的体积开始为m3.1输入x否22jxj>3?是x=jx3j1121y=2x正视图侧视图1输出y1p16.在△ABC中,内角A;B;C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=3a.2结束俯视图(1)求cos(A的值);(2)cos2A+的值.(A)0:5(B)1(C)2(D)4411.已知fag为等差数列,S为其前n项和,n2N.若a=16,S=20,nn3204.设集合A=fx2Rjx2>0g,B=fx2Rjx<0g,C=则S10的值为.fx2Rjx(x2)>0g,则“x2A[B”是“x2C”的()12.已知loga+logb⩾1,则3a+9b的最小值为.22(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件13.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件p且DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE5.已知a=log23:6,b=log43:2,c=log43:6,则()的长为.D(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>bx2y26.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左顶点与抛物线y2=2pxFBa2b2AE(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2;1),则双曲线的焦距为()ppppC(A)23(B)25(C)43(D)457.已知函数f(x)=2sin(!x+φ),x2R,其中!>0,<φ⩽.若14.已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90◦,AD=2,BC=1,P##f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则()是腰DC上的动点,则PA+3PB的最小值为.2704
17.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC=45◦,19.已知函数f(x)=4x3+3tx26t2x+t1,x2R,其中t2R.20.已知数列fag与fbg满足:ba+ba=(2)n+1,b=nnn+1nnn+1nn1AD=AC=1,O为AC中点,PO?平面ABCD,PO=2,M为PD(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;3+(1),n2N,且a1=2.中点.(2)当t̸=0时,求f(x)的单调区间;2(1)求a2,a3的值;(1)证明:PB平面ACM;(3)证明:对任意的t2(0;+1),f(x)在区间(0;1)内均存在零点.(2)设c=aa,n2N,证明:数列fcg是等比数列;n2n+12n1n(2)证明:AD?平面PAC;S1S2S2n1S2n1(3)设Sn为fang的前n项和,证明++++⩽n(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.a1a2a2n1a2n3(n2N).PMCDOABx2y218.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P(a;b)a2b2满足jPF2j=jF1F2j.(1)求椭圆的离心率e;(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆2(p)25(x+1)+y3=16相交于M,N两点,且jMNj=jABj,8求椭圆的方程.705
x2y2y2x28.已知椭圆C:+=1(a>b>0)与双曲线C:x2=1有公17.设F,F分别为椭圆+y2=1的焦点,点A,B在椭圆上.若1a2b2241232011普通高等学校招生考试(浙江卷理)共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.F#A=5F#B,则点A的坐标是.12若C1恰好将线段AB三等分,则()三、解答题131(A)a2=(B)a2=13(C)b2=(D)b2=22218.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=一、选择题{9.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其psinB(p2R),且ac=1b2.x;x⩽0;41.设函数f(x)=若f()=4,则实数=()随机地抽取并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率5x2;x>0:(1)当p=,b=1时,求a,c的值;为()4(A)4或2(B)4或2(C)2或4(D)2或21234(2)若角B为锐角,求p的取值范围.(A)(B)(C)(D)55552.把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位,若z=1+i,则(1+z)z=()10.设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).(A)3i(B)3+i(C)1+3i(D)3记集合S=fxjf(x)=0;x2Rg,T=fxjg(x)=0;x2Rg,若jSj,3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()jTj分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是()(A)jSj=1且jTj=0(B)jSj=1且jTj=1(C)jSj=2且jTj=2(D)jSj=2且jTj=3正视图侧视图二、填空题11.若函数f(x)=x2jx+aj为偶函数,则实数a=.12.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是.俯视图开始k=2(A)(B)(C)(D)k=k+14.下列命题中错误的是()19.已知公差不为0的等差数列fang的首项a1为a(a2R).设数列的前n(A)如果平面?平面,那么平面内一定存在直线平行于平面a=4k111项和为Sn,且,,成等比数列.(B)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平a1a2a44(1)求数列fang的通项公式及Sn;面b=k11111111(2)记An=++++,Bn=++++.(C)如果平面?平面,平面?平面,=l,那么l?平面否S1S2S3Sna1a2a22a2n1a>b?当n⩾2时,试比较An与Bn的大小.(D)如果平面?平面,那么平面内所有直线都垂直于平面8是>><x+2y5>0;输出k5.设实数x,y满足不等式组2x+y7>0;若x,y为整数,则3x+4y>>:x⩾0;y⩾0:结束的最小值是()()6a13.设二项式xp(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.(A)14(B)16(C)17(D)19x()()p若B=4A,则a的值是.136.若0< <,< <0,cos+=,cos=,则()224342314.若平面向量、满足jj=1,jj⩽1,且以向量、为邻边的平行四1cos+=()边形的面积为,则和的夹角的取值范围是.22pppp3353615.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假(A)(B)(C)(D)33992定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙公司面试的概率均为p,1137.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“a<或b>”的()且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公ba1司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1216.设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件706
20.如图,在三棱锥PABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO?平面21.已知抛物线C:x2=y,圆C:x2+(y4)2=1的圆心为点M.22.设函数f(x)=(xa)2lnx,a2R.12ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;(1)证明:AP?BC;(2)已知点P是抛物线C上一点(异于原点),过点P作圆C的两条切(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x2(0;3e],恒有f(x)⩽4e2成12(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角AMCB为直二面角?线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求立.若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.直线l的方程.注:e为自然对数的底数.yPAPMlCBAxOODB707
x2y2y29.已知椭圆C:+=1(a>b>0)与双曲线C:x2=1有公开始1a2b2242011普通高等学校招生考试(浙江卷文)共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.k=2若C1恰好将线段AB三等分,则()131(A)a2=(B)a2=13(C)b2=(D)b2=2k=k+122一、选择题a=4k1.若P=fxjx<1g,Q=fxjx>1g,则()10.设函数f(x)=ax2+bx+c(a;b;c2R).若x=1为函数y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是()(A)PQ(B)QP(C)∁RPQ(D)Q∁RP4b=kyy2.若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)z=()否1a>b?(A)1+3i(B)3+3i(C)3i(D)3Ox是8输出k>>x+2y5⩾0;<3.若实数x,y满足不等式组2x+y7⩾0;则3x+4y的最小值是()1Ox>>结束:(A)(B)x⩾0;y⩾0;(A)13(B)15(C)20(D)28yy15.若平面向量、满足jj=1,jj⩽1,且以向量、为邻边的平行四11边形的面积为,则和的夹角的取值范围是.4.若直线l不平行于平面,且l̸,则()Ox216.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.(A)内的所有直线与l异面(B)内不存在与l平行的直线{()n}2(C)内存在唯一的直线与l平行(D)内的直线与l都相交1Ox17.若数列n(n+4)中的最大项是第k项,则k=.3(C)(D)5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,三、解答题则sinAcosA+cos2B=()()二、填空题18.已知函数f(x)=Asinx+φ,x2R,A>0,0<φ<.y=f(x)1132(A)2(B)2(C)1(D)14的部分图象如图所示,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标11.设函数f(x)=.若f(a)=2,则实数a=.1x为(1;A).16.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的()(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;a12.若直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直,则实数m=.2(2)若点R的坐标为(1;0),PRQ=,求A的值.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件3(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件13.某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200yP名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直7.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()方图(如图).根据频率分布直方图,3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是.频率ORx组距正视图侧视图Q0.0280.0240.020俯视图0.0120.0080.006(A)(B)(C)(D)0.002成绩/分8.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有0304050607080901001个白球的概率是()1339(A)(B)(C)(D)14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是.1010510708
11121.设函数f(x)=a2lnxx2+ax,a>0.22.如图,设P为抛物线C:x2=y上的动点,过点P做圆C:x2+(y+3)2=19.已知公差不为0的等差数列fang的首项a1为a(a2R),且,,12a1a2a4(1)求f(x)的单调区间;1的两条切线,交直线l:y=3于A,B两点.成等比数列.(2)求所有实数a,使e1⩽f(x)⩽e2对x2[1;e]恒成立.(1)求C的圆心M到抛物线C准线的距离.21(1)求数列fang的通项公式;11111注:e为自然对数的底数.(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分,若存(2)对n2N,试比较++++与的大小.a2a22a23a2na1在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.yPOxAMBl20.如图,在三棱锥PABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO?平面ABC,垂足O落在线段AD上.(1)证明:AP?BC;(2)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.求二面角BAPC的大小.PCAODB709
()5p()21227.(x+2)1的展开式的常数项是()16.设函数f(x)=cos2x++sinx.2012普通高等学校招生考试(安徽卷理)x224(1)求f(x)的最小正周期;()[](A)3(B)2(C)2(D)3(2)设函数g(x)对任意x2R,有gx+=g(x),且当x20;时,#228.在平面直角坐标系中,点O(0;0),P(6;8),将向量OP绕点O按逆时针方1g(x)=f(x).求g(x)在区间[;0]上的解析式.3#2向旋转后得向量OQ,则点Q的坐标是()一、选择题4(pp)(pp)(p)(p)1.复数z满足(zi)(2i)=5,则z=()(A)72;2(B)72;2(C)46;2(D)46;2(A)22i(B)2+2i(C)22i(D)2+2i9.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若jAFj=3,则△AOB的面积为()2.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()pp2p32p(A)f(x)=jxj(B)f(x)=xjxj(C)f(x)=x+1(D)f(x)=x(A)(B)2(C)(D)22223.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()10.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行开始了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()x=1,y=1(A)1或3(B)1或4(C)2或3(D)2或4二、填空题是x⩽4?x=2x,y=y+18>>x⩾0;否<11.若x,y满足约束条件x+2y⩾3;则xy的取值范围是.输出y>>:2x+y⩽3;结束12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.(A)3(B)4(C)5(D)817.某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用一道试题.若调用的是A类型4试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类型试题和一道B类型试题入p34.公比为2的等比数列fang的各项都是正数,且a3a11=16,则库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此log2a16=()次调题工作结束.试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题正(主)视图侧(左)视图(A)4(B)5(C)6(D)75和m道B类型试题.以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量.5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所(1)求X=n+2的概率;示,则()4(2)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望).频数频数332俯视图2211环数环数13.在极坐标系中,圆=4sin的圆心到直线=(2R)的距离6O345678910O345678910是.(甲)(乙)14.若平面向量a,b满足j2abj⩽3,则ab的最小值是.(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数15.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数是.(写出所有正确命题的编号)①若ab>c2,则C<;(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差3②若a+b>2c,则C<;(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差3③若a3+b3=c3,则C<;6.设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面2④若(a+b)c<2ab,则C>;内,且b?m,则“?”是“a?b”的()2⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则C>.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件3(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题710
18.平面图形ABBACC如图1所示,其中BBCC是矩形,BC=2,x2y221.数列fxg满足x=0,x=x2+x+c(n2N).111pp1120.如图,点F(c;0),F(c;0)分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的n1n+1nn12a2b2BB1=4,AB=AC=2,A1B1=A1C1=5.现将该平面图形分别沿(1)证明:fxng是递减数列的充分必要条件是c<0;左、右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2BC和B1C1折叠,使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1Ca2(2)求c的取值范围,使fxng是递增数列.作直线PF2的垂线交直线x=于点Q.垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图2所示的空间图形,对此空c间图形解答下列问题.(1)如果点Q的坐标是(4;4),求此时椭圆C的方程;(1)证明:AA1?BC;(2)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.(2)求AA1的长;y(3)求二面角ABCA1的余弦值.QACBCBPAF1OF2xB1C1A1C1AB11图1图2119.设函数f(x)=aex++b(a>0).aex(1)求f(x)在[0;+1)内的最小值;3(2)设曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值.2711
(A)[3;1](B)[1;3]2012普通高等学校招生考试(安徽卷文)(C)[3;1](D)(1;3][[1;+1)117.设定义在(0;+1)上的函数f(x)=ax++b(a>0).ax10.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3(1)求f(x)的最小值;3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()(2)若曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.21234(A)(B)(C)(D)一、选择题55551.复数z满足(zi)i=2+i,则z=()二、填空题(A)1i(B)1i(C)1+3i(D)12i11.设向量a=(1;2m),b=(m+1;1),c=(2;m),若(a+c)?b,则jaj=.2.设集合A=fxj3⩽2x1⩽3g,集合B为函数y=lg(x1)的定义域,则AB=()12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是.(A)(1;2)(B)[1;2](C)[1;2)(D)(1;2]43.log29log34=()11(A)(B)(C)2(D)442正(主)视图侧(左)视图54.命题“存在实数x,使x>1”的否定是()(A)对任意实数x,都有x>1(B)不存在实数x,使x⩽14(C)对任意实数x,都有x⩽1(D)存在实数x,使x⩽15.公比为2的等比数列fang的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=2俯视图18.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,(A)1(B)2(C)4(D)813.若函数f(x)=j2x+aj的单调递增区间是[3;+1),则a=.否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若jAFj=3,开始不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下则jBFj=.频率分布表:x=1,y=115.若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,分组频数频率AD=BC,则.(写出所有正确结论编号)是[3;2)0.10①四面体ABCD每组对棱相互垂直;x⩽4?x=2x,y=y+1[2;1)8②四面体ABCD每个面的面积相等;否③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90◦而小于(1;2]0.50输出y180◦;(2;3]10④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;(3;4]结束⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边合计501.00(A)3(B)4(C)5(D)8长.(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;三、解答题7.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象()(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区16.设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且有2sinBcosA=间(1;3]内的概率;(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位sinAcosC+cosAsinC.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.11(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位(1)求角A的大小;据此估算这批产品中的合格品的件数.22(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.8>>x⩾0;<8.若x,y满足约束条件x+2y⩾3;则z=xy的最小值是()>>:2x+y⩽3;3(A)3(B)0(C)(D)329.若直线xy+1=0与圆(xa)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是()712
x2y2x19.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是20.如图,F,F分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是21.设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为fxng.12a2b22BD的中点,E是棱AA1上任意一点.椭圆C的顶点,B是直线AF与椭圆C的另一个交点,FAF=60◦.(1)求数列fxng的通项公式;212(1)证明:BD?EC1;p(1)求椭圆C的离心率;(2)设fxng的前n项和为Sn,求sinSn.(2)如果AB=2,AE=2,OE?EC1,求AA1的长.p(2)已知△AF1B面积为403,求a,b的值.DCyOAABEOF1F2xBC1D1A1B1713
(A)24(B)18(C)12(D)6三、解答题2012普通高等学校招生考试(北京卷理)7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()15.已知函数f(x)=(sinxcosx)sin2x.sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.4一、选择题1.已知集合A=fx2Rj3x+2>0g,B=fx2Rj(x+1)(x3)>0g,234则AB=()正(主)视图侧(左)视图()()22(A)(1;1)(B)1;(C);3(D)(3;+1)33{0⩽x⩽2;2.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个0⩽y⩽2俯视图点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()pppp24(A)28+65(B)30+65(C)56+125(D)60+125(A)(B)(C)(D)42648.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结3.设a,b2R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()果看,前m年的年平均产量最高,m的值为()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件Sn(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()开始◦16.如图1,在Rt△ABC中,C=90;BC=3;AC=6.D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DEk=0,S=1的位置,使A1C?CD,如图2.(1)求证:A1C?平面BCDE;k=k+1(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明kS=S2O1234567891011n理由.k<3是(A)5(B)7(C)9(D)11A否输出S二、填空题{{x=2+t;x=3cos ;A19.直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个结束y=1t;y=3sin ;数为.M(A)2(B)4(C)8(D)16ED15.如图,ACB=90◦,CD?AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点10.已知fang为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则D2Ea2=;Sn=.E,则()1CBCBC11.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=.4图1图212.在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线E相交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60◦,则△OAF的面积为.ADB##13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的(A)CECB=ADDB(B)CECB=ADAB值为;DE#DC#的最大值为.(C)ADAB=CD2(D)CEEB=CD214.已知f(x)=m(x2m)(x+m+3),g(x)=2x2.若同时满足条件:①6.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,8x2R,f(x)<0或g(x)<0;②9x2(1;4),f(x)g(x)<0,则m其中奇数的个数为()的取值范围是.714
17.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回19.已知曲线C:(5m)x2+(m2)y2=8(m2R).20.设A是由mn个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;不大于1,且所有数的和为零.记S(m;n)为所有这样的数表构成的集合.分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直对于A2S(m;n),记ri(A)为A的第i行各数之和(1⩽i⩽m),cj(A)据统计如下(单位:吨):线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM为A的第j列各数之和(1⩽j⩽n);记k(A)为jr1(A)j,jr2(A)j,,交于点G.求证:A,G,N三点共线.jrm(A)j,jc1(A)j,jc2(A)j,,jcn(A)j中的最小值.“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱(1)对如下数表A,求k(A)的值;厨余垃圾400100100可回收物3024030110:8其他垃圾2020600.10:31(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)设数表A2S(2;3)形如(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;11c(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量2ab1分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.1[]求k(A)的最大值;(注:s2=(xx)2+(xx)2++(xx)2,其中x为数据x,n12n1(3)给定正整数t,对于所有的A2S(2;2t+1),求k(A)的最大值.x2,,xn的平均数)18.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1;c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(1;1]上的最大值.715
三、解答题2012普通高等学校招生考试(北京卷文)4(sinxcosx)sin2x15.已知函数f(x)=.sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期;234(2)求f(x)的单调递减区间.正(主)视图侧(左)视图一、选择题1.已知集合A=fx2Rj3x+2>0g,B=fx2Rj(x+1)(x3)>0g,则AB=()()()22(A)(1;1)(B)1;(C);3(D)(3;+1)33俯视图pppp10i(A)28+65(B)30+65(C)56+125(D)60+1252.在复平面内,复数对应的点的坐标为()3+i8.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结(A)(1;3)(B)(3;1)(C)(1;3)(D)(3;1)果看,前m年的年平均产量最高,m的值为(){Sn0⩽x⩽2;3.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个0⩽y⩽2点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()24(A)(B)(C)(D)4264◦4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()16.如图1,在Rt△ABC中,C=90,D,E分别是AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使开始A1F?CD,如图2.(1)求证:DE平面A1CB;k=0,S=1O1234567891011n(2)求证:A1F?BE;(A)5(B)7(C)9(D)11(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C?平面DEQ?说明理由.k=k+1二、填空题AS=S2k9.直线y=x被圆x2+(y2)2=4截得的弦长为.k<31是10.已知fang为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则否2a2=;Sn=.输出SpDEA111.在△ABC中,若a=3,b=3,A=,则C的大小为.3结束12.已知函数f(x)=lgx.若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.FDE##F(A)2(B)4(C)8(D)1613.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的##CBCB值为;DEDC的最大值为.()x11x图1图25.函数f(x)=x2的零点个数为()14.已知f(x)=m(x2m)(x+m+3),g(x)=22.若8x2R,f(x)<02或g(x)<0,则m的取值范围是.(A)0(B)1(C)2(D)36.已知fang为等比数列,下面结论中正确的是()(A)a+a⩾2a(B)a2+a2⩾2a2132132(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a27.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()716
x2y217.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回20.设A是如下形式的2行3列的数表,19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2;0),离心率为收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾pa2b22abc分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数,直线y=k(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N.2def据统计如下(单位:吨):(1)求椭圆C的方程;p10(2)当△AMN的面积为时,求k的值.满足性质P:a,b,c,d,e,f2[1;1],且a+b+c+d+e+f=0.“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱3厨余垃圾400100100记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1;2),cj(A)为A的第j列各数之可回收物3024030和(j=1;2;3);记k(A)为jr1(A)j,jr2(A)j,jc1(A)j,jc2(A)j,jc3(A)j中的最小值.其他垃圾202060(1)对如下数表A,求k(A)的值;(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;110:8(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;0.10:31(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大(2)设数表A形如时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.[]1112d21222(注:s=n(x1x)+(x2x)++(xnx),其中x为数据x1,dd1x2,,xn的平均数)其中1⩽d⩽0.求k(A)的最大值;(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值.18.已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1;c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a=3,b=9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k;2]上的最大值为28,求k的取值范围.717
p9.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为17.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直p2012普通高等学校招生考试(重庆卷理)2的棱异面,则a的取值范围是()到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为(p)(p)(p)(p)11(A)0;2(B)0;3(C)1;2(D)1;3,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.32{()}(1)求甲获胜的概率;110.设平面点集A=(x;y)(yx)y⩾0,B=f(x;y)j(x1)2+(2)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.x一、选择题(y1)2⩽1g,则AB所表示的平面图形的面积为()1.在等差数列fang中,a2=1,a4=5,则fang的前5项和S5=()334(A)(B)(C)(D)(A)7(B)15(C)20(D)254572二、填空题x12.不等式⩽0的解集为()(2x+]1[]11.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b2R,i为虚数单位,则a+b=.11(A);1(B);112212.limp=.()(]n!1n2+5nn11(C)1;[[1;+1)(D)1;[[1;+1)32213.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=,53.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是()5cosB=,b=3,则c=.13(A)相离(B)相切2514.过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点,若jABj=,(C)相交但直线不过圆心(D)相交且直线过圆心12()jAFj<jBFj,则jAFj=.8p14.x+p的展开式中常数项为()2x15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三353535门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课(A)(B)(C)(D)1051684的概率为.(用数字作答)5.设tan,tan是方程x23x+2=0的两根,则tan(+)的值为()三、解答题(A)3(B)1(C)1(D)31316.设f(x)=alnx++x+1,其中a2R,曲线y=f(x)在点(1;f(1))()2x26.设x,y2R,向量a=(x;1),b=(1;y),c=(2;4),且a?c,bc,则处的切线垂直于y轴.18.设f(x)=4cos!x6sin!xcos(2!x+),其中!>0.ja+bj=()(1)求a的值;(1)求函数y=f(x)[的值域;]ppp3(A)5(B)10(C)25(D)10(2)求函数f(x)的极值.(2)若f(x)在区间;上为增函数,求!的最大值.227.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0;1]上的增函数”是“f(x)为[3;4]上的减函数”的()(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)充要条件8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()y2O12x(A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)(B)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)(C)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)(D)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)718
19.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB20.如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分21.设数列fang的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2̸=0.的中点.别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为(1)求证:fang是首项为1的等比数列;n(1)求点C到平面A1ABB1的距离;4的直角三角形.(2)若a2>1,求证:Sn⩽(a1+an),并给出等号成立的充要条件.2(2)若AB1?A1C,求二面角A1CDC1的平面角的余弦值.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B1作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2?QB2,求直线l的方程.C1yA1B1lAPF1B1OF2CBx2ABQD719
10.设函数f(x)=x24x+3,g(x)=3x2,集合M=17.已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16.2012普通高等学校招生考试(重庆卷文)fx2Rjf(g(x))>0g,N=fx2Rjg(x)<2g,则MN为()(1)求a,b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[3;3]上的最小值.(A)(1;+1)(B)(0;1)(C)(1;1)(D)(1;1)二、填空题一、选择题11.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=.1.命题“若p则q”的逆命题是()12.若f(x)=(x+a)(x4)为偶函数,则实数a=.(A)若q则p(B)若:p则:q13.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,(C)若:q则:p(D)若p则:q1cosC=,则sinB=.4x12.不等式<0的解集为()22x+2bxy14.设P为直线y=x与双曲线=1(a>0;b>0)左支的交点,3aa2b2(A)(1;+1)(B)(1;2)F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=.(C)(2;1)(D)(1;2)[(1;+1)15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三3.设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则jABj=()门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课pp的概率为.(用数字作答)(A)1(B)2(C)3(D)253三、解答题4.(13x)的展开式中x的系数为()(A)270(B)90(C)90(D)27016.已知fang为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.(1)求fang的通项公式;sin47◦sin17◦cos30◦5.=()(2)记fang的前n项和为fSng,若a1,ak,ak+2成等比数列,求正整数kcos17◦pp的值.3113(A)(B)(C)(D)18.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直2222到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为6.设x2R,向量a=(x;1),b=(1;2),且a?b,则ja+bj=()11ppp,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.32(A)5(B)10(C)25(D)10(1)求乙获胜的概率;pp7.已知a=log23+log23,b=log29log23,c=log32,则a,b,c的大(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.小关系是()(A)a=b<c(B)a=b>c(C)a<b<c(D)a>b>c8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是()yy2Ox2Ox(A)(B)yy2Ox2Ox(C)(D)p9.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为p2的棱异面,则a的取值范围是()(p)(p)(p)(p)(A)0;2(B)0;3(C)1;2(D)1;3720
19.设函数f(x)=Asin(!x+φ)(其中A>0,!>0,<φ⩽)在x=20.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB21.如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分6的中点.别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.2(1)求异面直线CC1和AB的距离;4的直角三角形.(1)求f(x)的解析式;6cos4xsin2x1(2)若AB1?A1C,求二面角A1CDB1的平面角的余弦值.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)求函数g(x)=()的值域.(2)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2?QB2,求△PB2Q的面fx+6C1积.A1B1yAPCF1B1OF2B2xABDQ721
的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正18.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA?底面ABCD,p2012普通高等学校招生考试(大纲卷理)方形的边碰撞的次数为()AC=22,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(1)证明:PC?平面BED;(A)16(B)14(C)12(D)10(2)设二面角APBC为90◦,求PD与平面PBC所成角的大小.二、填空题8P一、选择题>>xy+1⩾0;1+3i<1.复数=()1+i13.若x、y满足约束条件x+y3⩽0;则z=3xy的最小值为.>>:(A)2+i(B)2i(C)1+2i(D)12ix+3y3⩾0;pp2.已知集合A=f1;3;mg,B=f1;mg,A[B=A,则m=()14.当函数y=sinx3cosx(0⩽x<2)取得最大值时,x=.ppEA(A)0或3(B)0或3(C)1或3(D)1或3()n115.若x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式BD3.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=4,则该椭圆的方程为()x1x2y2x2y2x2y2x2y2中的系数为.C(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1x2161212884124p16.三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=4.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=2,CC1=22,E为CC1◦CAA1=60,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为.的中点,则直线AC1到平面BED的距离为()pp(A)2(B)3(C)2(D)1三、解答题{}117.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(AC)+cosB=1,5.已知等差数列fang前n项和为Sn.a5=5,S5=15,则数列anan+1a=2c,求C.的前100项和为()1009999101(A)(B)(C)(D)101101100100##19.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次6.△ABC中,AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,ab=0,jaj=1,#后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.jbj=2,则AD=()设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0:6,各次发球的11223344(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.33335555(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;p3(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.7.已知为第二象限角,sin+cos=,则cos2=()3pppp5555(A)(B)(C)(D)39938.已知F、F为双曲线C:x2y2=2的左、右焦点,点P在C上,12jPF1j=2jPF2j,则cosF1PF2=()1334(A)(B)(C)(D)454519.已知x=ln,y=log52,z=e2,则()(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x10.已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=()(A)2或2(B)9或3(C)1或1(D)3或111.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种12.正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,3AE=BF=.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形7722
()2220.设函数f(x)=ax+cosx,x2[0;].221222.函数f(x)=x2x3,定义数列fxng如下:x1=2,xn+1是过两点21.已知抛物线C:y=(x+1)与圆M:(x1)+y=r(r>0)(1)讨论f(x)的单调性;2P(4;5),Qn(xn;f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(2)设f(x)⩽1+sinx,求a的取值范围.有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)证明:2⩽xn<xn+1<3;(1)求r;(2)求数列fxng的通项公式.(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.723
12.正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,19.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA?底面ABCD,1p2012普通高等学校招生考试(大纲卷文)AE=BF=.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形AC=22,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.3的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正(1)证明:PC?平面BED;(2)设二面角APBC为90◦,求PD与平面PBC所成角的大小.方形的边碰撞的次数为()(A)8(B)6(C)4(D)3P一、选择题1.已知集合A=fxjx是平行四边形},B=fxjx是矩形},C=fxjx是正二、填空题方形},D=fxjx是菱形},则()()8113.x+的展开式中x2的系数为.(A)AB(B)CB(C)DC(D)AD2x8p2.函数y=x+1(x⩾1)的反函数为()>><xy+1⩾0;EA2214.若x、y满足约束条件x+y3⩽0;则z=3xy的最小值为.BD(A)y=x1(x⩾0)(B)y=x1(x⩾1)>>:x+3y3⩾0;(C)y=x2+1(x⩾0)(D)y=x2+1(x⩾1)pC15.当函数y=sinx3cosx(0⩽x<2)取得最大值时,x=.x+φ3.若函数f(x)=sin(φ2[0;2])是偶函数,则φ=()316.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那235(A)(B)(C)(D)么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为.23233三、解答题4.已知为第二象限角,sin=,则sin2=()517.△ABC的内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求24121224(A)(B)(C)(D)25252525A.5.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=4,则该椭圆的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=11612128841246.已知数列fang的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()()n1()n1321(A)2n1(B)(C)(D)232n17.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有()(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种pn+28.已知正四棱柱ABCDABCD中,AB=2,CC=22,E为CC18.已知数列fang中,a1=1,前n项和Sn=an.1111113的中点,则直线AC1到平面BED的距离为()(1)求a2,a3;pp(2)求fang的通项公式.(A)2(B)3(C)2(D)1##9.△ABC中,AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,ab=0,jaj=1,#jbj=2,则AD=()11223344(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab3333555510.已知F、F为双曲线C:x2y2=2的左、右焦点,点P在C上,12jPF1j=2jPF2j,则cosF1PF2=()1334(A)(B)(C)(D)4545111.已知x=ln,y=log52,z=e2,则()(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x724
1()220.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次21.已知函数f(x)=x3+x2+ax.22.已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x1)2+y1=r2(r>0)后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.32(1)讨论f(x)的单调性;设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0:6,各次发球的有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1;f(x1)),(x2;f(x2))的直胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求r;线l与x轴的交点在曲线f(x)上,求a的值.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.求D到l的距离.725
8>>x+y3⩽0;16.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿<2012普通高等学校招生考试(福建卷理)9.若函数y=2x图象上存在点(x;y)满足约束条件x2y3⩽0;则实车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修>>:期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数x⩾m;据如下:数m的最大值为()13品牌甲乙(A)(B)1(C)(D)2一、选择题22首次出现故障的时间x(年)0<x⩽11<x⩽2x>20<x⩽2x>21.若复数z满足zi=1i,则z等于()()轿车数量(辆)2345545x1+x2每辆利润(万元)1231.82.910.函数f(x)在[a;b]上有定义,若对任意x1,x22[a;b],有f⩽(A)1i(B)1i(C)1+i(D)1+i21将频率视为概率,解答下列问题:2.等差数列fang中,a1+a5=10,a4=7,则数列fang的公差为()2[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a;b]上具有性质P.设f(x)在[1;3]上(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在具有性质P,现给出如下命题:(A)1(B)2(C)3(D)4保修期内的概率;①f(x)在[1;3]上的图象是连续不断的;3.下列命题中,真命题是()2[p](2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生②f(x)在1;3上具有性质P;(A)9x2R,ex0⩽0产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;0③若f(x)在x=2处取得最大值1,则(f(x)=1,x2[1;)3];(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中x2x1+x2+x3+x41(B)8x2R,2>x④对任意x1,x2,x3,x42[1;3],有f⩽[f(x1)+一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿a44(C)a+b=0的充要条件是=1f(x2)+f(x3)+f(x4)].车?请说明理由.b(D)a>1,b>1是ab>1的充分条件其中真命题的序号是()(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()二、填空题(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱11.(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=.5.下列不等式一定成立的是()()2112.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于.(A)lgx+>lgx(x>0)4开始1(B)sinx+⩾2(x̸=k;k2Z)sinxk=1,s=1(C)x2+1⩾2jxj(x2R)117.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:(D)x2+1>1(x2R)k=k+12◦2◦◦◦①sin13+cos17sin13cos17;6.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自②sin215◦+cos215◦sin15◦cos15◦;s=2sk阴影部分的概率为()③sin218◦+cos212◦sin18◦cos12◦;是ypk<4?④sin2(18◦)+cos248◦sin(18◦)cos48◦;y=xC否⑤sin2(25◦)+cos255◦sin(25◦)cos55◦.1B输出s(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结束结论.AO1xp111113.已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值(A)(B)(C)(D)4567为.{1;x为有理数,n7.设函数D(x)=则下列结论错误的是()14.数列fang的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则20;x为无理数,S2012=.(A)D(x)的值域为f0;1g(B)D(x)是偶函数{2aab;a⩽b;(C)D(x)不是周期函数(D)D(x)不是单调函数15.对于实数a和b,定义运算“”:ab=设f(x)=2bab;a>b:x2y22(2x1)(x1),且关于x的方程f(x)=m(m2R)恰有三个互不相等8.已知双曲线=1的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合,则该双4b2的实数根x,x,x,则xxx的取值范围是.123123曲线的焦点到其渐近线的距离等于()pp(A)5(B)42(C)3(D)5三、解答题726
18.如图,在长方体ABCDABCD中,AA=AD=1,E为CD的中20.已知函数f(x)=ex+ax2ex,a2R.【B】在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建11111(p)点.(1)若曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的23立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2;0),;,(1)求证:B1E?AD1;单调区间;32{(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在x=2+2cos;圆C的参数方程为p(为参数).的长;若不存在,请说明理由;该点处的切线与曲线只有一个公共点P.y=3+2sin;(3)若二面角ABEA的大小为30◦,求AB的长.11(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系.A1D1B1C1DAEBCx2y219.如图,椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离a2b21心率e=,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.21.三选二.()2【C】已知函数f(x)=mjx2j,m2R,且f(x+2)⩾0的解集为(1)求椭圆E的方程;a0【A】设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a>0)对应的变换[1;1].(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线b122(1)求m的值;x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ作用下得到的曲线为x+y=1.111(2)若a,b,c2R+,且++=m,求证:a+2b+3c⩾9.为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(1)求实数a,b的值;a2b3c2(2)求A的逆矩阵.yAF1OF2xB727
8>>1;x>0;{三、解答题<1;x为有理数,2012普通高等学校招生考试(福建卷文)9.设f(x)=0;x=0;g(x)=则f(g())的值>>:0;x为无理数,17.在等差数列fang和等比数列fbng中,a1=b1=1,b4=8,fang的前101;x<0;项和S10=55.为()(1)求an和bn;(A)1(B)0(C)1(D)(2)现分别从fang和fbng的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本一、选择题8事件,并求这两项的值相等的概率.1.复数(2+i)2等于()>>x+y3⩽0;<10.若直线y=2x上存在点(x;y)满足约束条件x2y3⩽0;则实数m(A)3+4i(B)5+4i(C)3+2i(D)5+2i>>:x⩾m;2.已知集合M=f1;2;3;4g,N=f2;2g,下列结论成立的是()的最大值为()3(A)NM(B)M[N=M(A)1(B)1(C)(D)22(C)MN=N(D)MN=f2gn11.数列fang的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于()23.已知向量a=(x1;2),b=(2;1),则a?b的充要条件是()(A)1006(B)2012(C)503(D)01(A)x=(B)x=1(C)x=5(D)x=032212.已知f(x)=x6x+9xabc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是()是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱二、填空题x2y2p5.已知双曲线=1的右焦点为(3;0),则该双曲线的离心率等于()13.在△ABC中,已知BAC=60◦,ABC=45◦,BC=3,则a25ppAC=.314323418.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价(A)(B)(C)(D)1442314.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分格进行试销,得到如下数据:6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于()层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是.单价x(元)88.28.48.68.89开始销量y(件)90848380756815.已知关于x的不等式x2ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值k=1,s=1范围是.(1)求回归直线方程y^=bx+a,其中b=20,a=ybx;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的16.某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案.方案设计图中,点表示城市,两k=k+1成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路(利润=销售收入成本)的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最s=2sk小.例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图1,是k<4?则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区否可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为.输出sAA66448CC结束BB图1图2(A)3(B)10(C)0(D)2Bp9522A7.直线x+3y2=0与圆x+y=4相交于A,B两点,则弦AB的长37C度等于()1G3ppp2F(A)25(B)23(C)3(D)1362()6D8.函数f(x)=sinx的图象的一条对称轴是()64E(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=图34242728
p[]19.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为21.如图,等边三角形OAB的边长为83,且其三个顶点均在抛物线E:22.已知函数f(x)=axsinx3(a2R),且在0;上的最大值为3.2222棱DD1上的一点.x=2py(p>0)上.(1)求函数f(x)的解析式;(1)求三棱锥AMCC1的体积;(1)求抛物线E的方程;(2)判断函数f(x)在(0;)内的零点个数,并加以证明.(2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M?平面MAC.(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=1相交于点Q.证明:以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.A1D1yB1C1ABMAOxDBC20.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213◦+cos217◦sin13◦cos17◦;②sin215◦+cos215◦sin15◦cos15◦;③sin218◦+cos212◦sin18◦cos12◦;④sin2(18◦)+cos248◦sin(18◦)cos48◦;⑤sin2(25◦)+cos255◦sin(25◦)cos55◦.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.729
135三、解答题(A)(B)1(C)(D)222()2012普通高等学校招生考试(广东卷理)16.已知函数f(x)=2cos!x+(其中!>0,x2R)的最小正周期为6二、填空题10.(1)求!的值;[]()()9.不等式jx+2jjxj⩽1的解集为.56516(2)设,20;,f5+=,f5=,求一、选择题2356171.设i为虚数单位,则复数56i=()()6cos(+)的值.1i10.x2+的展开式中x3的系数为.(用数字作答)x(A)6+5i(B)65i(C)6+5i(D)65i11.已知递增的等差数列fag满足a=1,a=a24,则a=.2.设集合U=f1;2;3;4;5;6g,M=f1;2;4g,则∁UM=()n132n(A)U(B)f1;3;5g(C)f3;5;6g(D)f2;4;6g12.曲线y=x3x+3在点(1;3)处的切线方程为.###3.若向量BA=(2;3),CA=(4;7),则BC=()(A)(2;4)(B)(3;4)(C)(6;10)(D)(6;10)13.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为.开始4.下列函数中,在区间(0;+1)上为增函数的是()()xp11(A)y=ln(x+2)(B)y=x+1(C)y=(D)y=x+输入n2x8>>y⩽2;i=2,k=1,s=1<5.已知变量x,y满足约束条件x+y⩾1;则z=3x+y的最大值为()17.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩>>否:xy⩽1;i<n分组区间是:[40;50),[50;60),[60;70),[70;80),[80;90),[90;100].是(A)12(B)11(C)3(D)11频率s=(si)输出s6.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为()k组距0.054结束i=i+25555k=k+155{x=t;x6614.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为py=t;0.010正视图侧视图{p0.006x=2cos;成绩(t为参数)和p(为参数),则曲线C1和C2的交点坐标0405060708090100y=2sin;为.(1)求图中x的值;15.如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足ABC=30◦,过(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以俯视图点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=.上(含90分)的人数记为,求的数学期望.(A)12(B)45(C)57(D)81A7.从个位数与〸位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()O4121P(A)(B)(C)(D)C9399B8.对任意两个非零的平面向量和,定义◦=.若平面向量a,b()满足jaj⩾jbj>0,a与b的夹角20;,且a◦b和b◦a都在集合{}4njn2Z中,则a◦b=()2730
18.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA?平面x2y221.设a<1,集合A=fx2Rjx>0g,B=fx2Rj2x23(1+a)x+6a>20.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心ABCD,点E在线段PC上,PC?平面BDE.√a2b20g,D=AB.2(1)证明:BD?平面PAC;率e=,且椭圆C上的点到点Q(0;2)的距离的最大值为3.(1)求集合D(用区间表示);3(2)若PA=1,AD=2,求二面角BPCA的正切值.(2)求函数f(x)=2x33(1+a)x2+6ax在D内的极值点.(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上,是否存在点M(m;n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:Px2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.ADEBC19.设数列fag的前n项和为S,满足2S=a2n+1+1,n2N,且nnnn+1a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列fang的通项公式;11113(3)证明:对一切正整数n,有++++<.a1a2a3an2731
9.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()三、解答题2012普通高等学校招生考试(广东卷文)(x)()p开始16.已知函数f(x)=Acos+,x2R,且f=2.463(1)求A的值;[]()()输入n43028(2)设,20;,f4+=,f4=,求231735一、选择题cos(+)的值.i=1,s=13+4i1.设i为虚数单位,则复数=()i否i<n(A)43i(B)4+3i(C)4+3i(D)43i是2.设集合U=f1;2;3;4;5;6g,M=f1;3;5g,则∁UM=()s=si输出s(A)f2;4;6g(B)f1;3;5g(C)f1;2;4g(D)Ui=i+2结束###3.若向量AB=(1;2),BC=(3;4),则AC=()(A)(4;6)(B)(4;6)(C)(2;2)(D)(2;2)(A)105(B)16(C)15(D)14.下列函数为偶函数的是()10.对任意两个非零的平面向量和,定义◦=.若两个非零的平3()(A)y=sinx(B)y=x面向量a,b满足a与b的夹角2;,且a◦b和b◦a都在集合xp2{}42(C)y=e(D)y=lnx+1njn2Z中,则a◦b=()8217.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩>>x+y⩽1;531分组区间是:[50;60),[60;70),[70;80),[80;90),[90;100].<(A)(B)(C)1(D)5.已知变量x,y满足约束条件x+1⩾0;则z=x+2y的最小值为()222>>频率:xy⩽1;二、填空题组距p(A)3(B)1(C)5(D)6x+10.0411.函数y=的定义域为.px0.036.在△ABC中,若A=60◦,B=45◦,BC=32,则AC=()p120.02ppp312.等比数列fang满足a2a4=,则a1a3a5=.(A)43(B)23(C)3(D)2213.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准a成绩7.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为()差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)05060708090100663314.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和8C2的参数方程分别为p(1)求图中a的值;{p>>2x=5cos;<x=1t;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;2p(为参数,0⩽⩽)和p(t为参数),(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数5555y=5sin;2>>:2y=t;段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50;90)之外的人数.2则曲线C1与C2的交点坐标为.正视图侧视图分数段[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)15.如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,PBA=x:y1:12:13:44:5DBA,若AD=m,AC=n,则AB=.PAD俯视图O(A)72(B)48(C)30(D)24BC8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于()ppp(A)33(B)23(C)3(D)1732
18.如图所示,在四棱锥PABCD中,AB?平面PAD,ABCD,x2y221.设0<a<1,集合A=fx2Rjx>0g,B=fx2Rj2x23(1+a)x+20.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左1a2b26a>0g,D=AB.PD=AD,E是PB中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为2焦点F1(1;0),且点P(0;1)在C1上.△PAD中AD边上的高.(1)求椭圆C的方程;(1)求集合D(用区间表示);1(2)求函数f(x)=2x33(1+a)x2+6ax在D内的极值点.(1)证明:PH?平面ABCD;(2)设直线l同时与椭圆C和抛物线C:y2=4x相切,求直线l的方程.p12(2)若PH=1,AD=2,FC=1,求三棱锥EBCF的体积;(3)证明:EF?平面PAB.PECDFHAB19.设数列fang的前n项和为Sn,数列fSng的前n项和为Tn,满足T=2Sn2,n2N.nn(1)求a1的值;(2)求数列fang的通项公式.733
x2y27.定义在(1;0)[(0;+1)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列14.如图,双曲线=1(a;b>0)的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为fag,ff(a)g仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义a2b22012普通高等学校招生考试(湖北卷理)nnB,B,两焦点为F,F.若以AA为直径的圆内切于菱形FBFB,1212121122在(1;0)[(0;+1)上的如下函数:√切点分别为A,B,C,D.则①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=jxj;④f(x)=lnjxj.(1)双曲线的离心率e=;则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值一、选择题(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④S1=.1.方程x2+6x+13=0的一个根是()S28.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半y(A)3+2i(B)3+2i(C)2+3i(D)2+3i圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()B23B2.命题“9x02∁RQ,x02Q”的否定是()BA(A)9x2/∁Q,x32Q(B)9x2∁Q,x32/Q0R00R0A1A2(C)8x2/∁Q,x32Q(D)8x2∁Q,x32/QFOFxRR123.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围成的图形的面OACD积为()21121B1(A)1(B)(C)(D)2y9.函数f(x)=xcosx2在区间[0;4]上的零点个数为()1(A)4(B)5(C)6(D)715.如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为.1O1x10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以〸六乘之,B九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体DC√162433积V,求其直径d的一个近似公式dV.人们还用过一些类似的近(A)(B)(C)(D)95322似公式.根据=3:14159判断,下列近似公式中最精确的一个是()O√√√4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()16p30021A3333(A)dV(B)d2V(C)dV(D)dV915711二、填空题16.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标{11.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+bc)(a+b+c)=x=t+1;系.已知射线=与曲线(t为参数)相交于A,B两点,4ab,则角C=.4y=(t1)2;则线段AB的中点的直角坐标为.12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=.2开始三、解答题(p)22a=1,s=0,n=117.已知向量a=(cos!xsin!x;sin!x),b=cos!xsin!x;23cos!x,正视图侧视图设函数f(x)=ab+(x2R)的图象关于直线x=对称,其中!,()1s=s+a为常数,且!2;1.2(1)求函数f(x)的最小正周期;a=a+2()[]3(2)若y=f(x)的图象经过点;0,求函数f(x)在区间0;上的45俯视图否取值范围.n<3?810(A)(B)3(C)(D)6是输出s332012n=n+15.设a2Z,且0⩽a<13,若51+a能被13整除,则a=()结束(A)0(B)1(C)11(D)1213.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,,99;3位回文数有90a+b+cax+by+cz=20,则=()个:101,111,121,,191,202,,999.则x+y+z(1)4位回文数有个;1113(A)(B)(C)(D)(2)2n+1(n2N)位回文数有个.4324734
18.已知等差数列fag前三项的和为3,前三项的积为8.20.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响22.(1)已知函数f(x)=rxxr+(1r)(x>0),其中r为有理数,且n(1)求等差数列fang的通项公式;如下表:0<r<1,求f(x)的最小值;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列fjanjg的前n项和.(2)试用(1)的结果证明如下命题:设a1⩾0,a2⩾0,b1,b2为正有理数.降水量XX<300300⩽X<700700⩽X<900X⩾900若b+b=1,则ab1ab2⩽ab+ab;工期延误天数Y0261012121122(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率题.分别为0:3,0:7,0:9.求:注:当为正有理数时,有求导公式(x)′= x1.(1)工期延误天数Y的均值与方差;(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.19.如图1,ACB=45◦,BC=3,过动点A作AD?BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使BDC=90◦(如图2所示).21.设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直(1)当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足jDMj=mjDAj(2)当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中(m>0且m̸=1).当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C.点,试在棱CD上确定一点N,使得EN?BM,并求EN与平面BMN(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;所成角的大小.(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H.是否存A在m,使得对任意的k>0,都有PQ?PH?若存在,求m的值;若不存A在,请说明理由.MCDEBDCB图1图2735
1119.设a,b,c2R+,则“abc=1”是“p+p+p⩽a+b+c”的()开始abc2012普通高等学校招生考试(湖北卷文)(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件a=1,s=0,n=1(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件s=s+a一、选择题10.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半2a=a+21.已知集合A=fxjx3x+2=0;x2Rg,B=fxj0<x<5;x2Ng,圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()则满足条件ACB的集合C的个数为()否Bn<3?(A)1(B)2(C)3(D)4是输出s2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10;20)[20;30)[30;40)[40;50)[50;60)[60;70)n=n+1结束频数234542OA则样本数据落在区间[10;40)的频率为()17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示11122(A)0:35(B)0:45(C)0:55(D)0:65(A)2(B)(C)1(D)数.他们研究过如图所示的三角形数:3.函数f(x)=xcos2x在区间[0;2]上的零点的个数为()二、填空题(A)2(B)3(C)4(D)511.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.13610(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数3+bi将三角形数1,3,6,10,记为数列fang,将可被5整除的三角形数按从12.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=.1i小到大的顺序组成一个新数列fbng,可以推测:(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(1)b2012是数列fang中的第项;(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数13.已知向量a=(1;0),b=(1;1),则(2)b2k1=.(用k表示)(1)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为;5.过点P(1;1)的直线,将圆形区域f(x;y)jx2+y2⩽4g分为两部分,使得(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为.三、解答题这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()82p218.设函数f(x)=sin!x+23sin!xcos!xcos!x+(x2R)的图象(A)x+y2=0(B)y1=0(C)xy=0(D)x+3y4=0>>xy⩾1;()<1关于直线x=对称,其中!,为常数,且!2;1.6.已知定义在区间[0;2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=14.若变量x,y满足约束条件>>x+y⩾1;则目标函数z=2x+3y的最小2:3xy⩽3;(1)求函数f(x)的最小正周期;()f(2x)的图象为()y值是.(2)若y=f(x)的图象经过点;0,求函数f(x)的值域.41O12x15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.1114yyyy111142O12xO12xO12xO12x1111(A)(B)(C)(D)7.定义在(1;0)[(0;+1)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列正视图侧视图fang,ff(an)g仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(1;0)[(0;+1)上的如下函数:√①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=jxj;④f(x)=lnjxj.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的俯视图三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA:sinB:sinC为()(A)4:3:2(B)5:6:7(C)5:4:3(D)6:5:416.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=.736
19.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧21.设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直22.设函数f(x)=axn(1x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数.曲线面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD,上部是一个底面与四线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足jDMj=mjDAjy=f(x)在(1;f(1))处的切线方程为x+y=1.棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.(m>0且m̸=1).当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C.(1)求a,b的值;(1)证明:直线B1D1?平面ACC2A2;(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(2)求函数f(x)的最大值;1(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知AB=10,A1B1=20,(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象(3)证明:f(x)<.neAA2=30,AA1=13(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费用为0:20元,限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H.是否存需加工处理费多少元?在m,使得对任意的k>0,都有PQ?PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.D2C2A2B2DCABC1D1A1B120.已知等差数列fang前三项的和为3,前三项的积为8.(1)求等差数列fang的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列fjanjg的前n项和.737
(p)交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b.当m33b(1)若φ=,点P的坐标为0;,则!=;2012普通高等学校招生考试(湖南卷理)变化时,的最小值为()62apppp(2)若在曲线段ABCù与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在33(A)162(B)82(C)84(D)44△ABC内的概率为.yy=f′(x)二、填空题一、选择题{Px=t+1;1.设集合M=f1;0;1g,N=fxjx2⩽xg,则MN=()9.在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:y=12t;(A)f0g(B)f0;1g(C)f1;1g(D)f1;0;1g{x=asin;OACx(为参数,a>0)有一个公共点在x轴上,则a=.2.命题“若=,则tan=1”的逆否命题是()y=3cos;4(A)若̸=,则tan̸=1(B)若=,则tan̸=110.不等式j2x+1j2jx1j>0的解集为.B44(C)若tan̸=1,则̸=(D)若tan̸=1,则=11.如图,过点P的直线与⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,16.设N=2n(n2N;n⩾2),将N个数x,x,,x依次放入编号为1,12N44PO=3,则⊙O的半径等于.2,,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于3.某几何体的正视图和侧视图均如下图所示,则该几何体的俯视图不可能NN奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位是()22O置,得到排列P1=x1x3xN1x2x4xN,将此操作称为C变换.将P1N分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2;当2⩽i⩽n22N时,将P分成2i段,每段个数,并对每段作C变换,得到P.例如,i2ii+1BAP当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第个位置;12.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则jzj=.n(2)当N=2(n⩾8)时,x173位于P4中的第个位置.()6(A)(B)(C)(D)pp1三、解答题13.2x的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)x4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了系,根据一组样本数据(x;y)(i=1;2;;n),用最小二乘法建立的回14.如果执行如图所示的程序框图,输入x=1,n=3,则输出的数在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.iiS=.归方程为y^=0:85x85:71,则下列结论中不正确的是()一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上开始(A)y与x具有正的线性相关关系顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53(B)回归直线过样本点的中心(x;y)输入x,n已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(C)若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0:85kg(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期S=6(D)若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58:79kg望;x2y2i=n1(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相5.已知双曲线C:a2b2=1的焦距为10,点P(2;1)在C的渐近线上,则互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2:5分钟的概率.(注:将频率C的方程为()i=i1视为概率)x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=120552080202080S=Sx+i+1()6.函数f(x)=sinxcosx+的值域为()是6i⩾0?[pp][pp]33否(A)[2;2](B)3;3(C)[1;1](D);22输出S##7.在△ABC中,AB=2,AC=3,ABBC=1,则BC=()结束pppp(A)3(B)7(C)22(D)2315.函数f(x)=sin(!x+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,其中,88.已知两条直线l1:y=m和l2:y=(m>0),l1与函数y=jlog2xjP为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低2m+1的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=jlog2xj的图象从左至右相点.738
18.如图,在四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,AB=4,BC=3,20.某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需22.已知函数f(x)=eaxx,其中a̸=0.AD=5,DAB=ABC=90◦,E是CD的中点.要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产(1)若对一切x2R,f(x)⩾1恒成立,求a的取值集合;(1)证明:CD?平面PAE;A部件6件,或B部件3件,或C部件2件,该企业计划安排200名工(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1;f(x1)),B(x2;f(x2))(x1<x2),(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人记直线AB的斜率为k.问:是否存在x2(x;x),使f′(x)>k成立?0120等,求四棱锥PABCD的体积.数成正比,比例系数为k(k为正整数).若存在,求x0的取值范围;若不存在,请说明理由.(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要P的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.ADEBC19.已知数列fag的各项均为正数,记A(n)=a+a++a,21.在直角坐标系xOy中,曲线C上的点均在圆C:(x5)2+y2=9外,n12n12B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,且对C1上任意一点M,M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点2,.的距离的最小值.(1)若a=1,a=5,且对任意n2N,三个数A(n),B(n),C(n)组成(1)求曲线C的方程;121等差数列,求数列fang的通项公式;(2)设P(x0;y0)(y0̸=3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分(2)证明:数列fang是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=4上运动n2N,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.739
9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,f′(x)是f(x)(1)b+b+b+b=;24682012普通高等学校招生考试(湖南卷文)的导函数.当x2[0;]时,0<f(x)<1;当x2(0;)且x̸=2时,(2)记cm为数列fbng中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的()′项数,则cm的最大值是.xf(x)>0,则函数y=f(x)sinx在[2;2]上的零点个数2为()三、解答题(A)2(B)4(C)5(D)8一、选择题17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了1.设集合M=f1;0;1g,N=fxjx2=xg,则MN=()二、填空题在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.(p)(A)f1;0;1g(B)f0;1g(C)f1g(D)f0g10.在极坐标系中,曲线C1:2cos+sin=1与曲线C2:=a(a>0)一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10的一个交点在极轴上,则a=.2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是()结算时间(分钟/人)11.522.53(A)1i(B)1+i(C)1i(D)1+i11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,试验已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.范围定为29◦C63◦C,精确度要求1◦C.用分数法进行优选时,能保证(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;3.命题“若=,则tan=1”的逆否命题是()找到最佳培养温度需要的最少试验次数为.4(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概(A)若̸=,则tan̸=1(B)若=,则tan̸=112.不等式x25x+6⩽0的解集为.率)44(C)若tan̸=1,则̸=(D)若tan̸=1,则=13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动44员在这五场比赛中得分的方差为.4.某几何体的正视图和侧视图均如下图所示,则该几何体的俯视图不可能089是()1035[]21222(注:方差s=(x1x)+(x2x)++(xnx),其中x为x1,nx2,,xn的平均数)14.如果执行如图所示的程序框图,输入x=4:5,则输出的数i=.开始输入x(A)(B)(C)(D)()5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关i=118.已知函数f(x)=Asin(!x+φ)x2R;!>0;0<φ<的部分图象2系,根据一组样本数据(xi;yi)(i=1;2;;n),用最小二乘法建立的回如图所示.归方程为y^=0:85x85:71,则下列结论中不正确的是()x=x1i=i+1(1)求函数f(x)的解析式(;)()(A)y与x具有正的线性相关关系否(2)求函数g(x)=fx12fx+12的单调递增区间.x<1?(B)回归直线过样本点的中心(x;y)是y(C)若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0:85kg输出i(D)若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58:79kg1x2y2结束6.已知双曲线C:=1的焦距为10,点P(2;1)在C的渐近线上,则a2b2C的方程为()15.如图,在平行四边形ABCD中,AP?BD,垂足为P,且AP=3,则O511x1212x2y2x2y2x2y2x2y2##APAC=.(A)=1(B)=1(C)=1(D)=120552080202080AD7.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:cc①>;②ac<bc;③log(ac)>log(bc).baPab其中所有正确结论的序号是()BC(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③16.对于n2N,将n表示为n=a2k+a2k1++a21+a20,kk110p8.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60◦,则BC边上的高等于()当i=k时,ai=1,当0⩽i⩽k1时,ai为0或1.定义bn如下:在npppppp的上述表示中,当a0,a1,a2,,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否3333+63+39(A)(B)(C)(D)则bn=0.2224740
19.如图,在四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,底面ABCD是等腰122.已知函数f(x)=exax,其中a>0.21.在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦2梯形,ADBC,AC?BD.22(1)若对一切x2R,f(x)⩾1恒成立,求a的取值集合;点为圆C:x+y4x+2=0的圆心.(1)证明:BD?PC;(1)求椭圆E的方程;(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1;f(x1)),B(x2;f(x2))(x1<x2),(2)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30◦,求四棱记直线AB的斜率为k,证明:存在x2(x;x),使f′(x)=k成立.10120(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2,当直锥PABCD的体积.2线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.PADBC20.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式;(2)若公司希望经过m(m⩾3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).741
10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,且在区间[1;1]上,f(x)=17.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,82012普通高等学校招生考试(江苏卷)<ax+1;1⩽x<0;()()单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程13bx+2其中a,b2R.若f=f,则a+3b的122:;0⩽x⩽1;22y=kx(1+k)x(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.20x+1炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.值为.(1)求炮的最大射程;()()4一、填空题11.设为锐角,若cos+=,则sin2+的值为.(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3:2千米,试问65121.已知集合A=f1;2;4g,B=f2;4;6g,则A[B=.它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.12.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y28x+15=0,若直线2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4,现用分层抽样的y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有y(千米)方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年公共点,则k的最大值是.级抽取名学生.13.已知函数f(x)=x2+ax+b(a;b2R)的值域为[0;+1),若关于x的117i3.设a,b2R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为.不等式f(x)<c的解集为(m;m+6),则实数c的值为.12iOx(千米)b4.如图是一个算法流程图,则输出的k的值是.14.已知正数a,b,c满足5c3a⩽b⩽4ca,clnb⩾a+clnc,则的取值a开始范围是.k1二、解答题####15.在△ABC中,已知ABAC=3BABC.Nk25k+4>0kk+1(1)求证:tanBp=3tanA;5(2)若cosC=,求A的值.Y5输出k18.若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数结束y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和1是函数f(x)=x3+ax2+bx√5.函数f(x)=12log6x的定义域为.的两个极值点.(1)求a和b的值;6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这′(2)设函数g(x)的导函数g(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.(3)设h(x)=f(f(x))c,其中c2[2;2],求函数y=h(x)的零点个7.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,数.则四棱锥ABB1D1D的体积为cm3.16.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,D1C1CC1上的点(点D不同于点C),且AD?DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE?平面BCC1B1;A1B1(2)直线A1F平面ADE.DCA1C1ABFB1x2y2pE8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1的离心率为5,mm2+4则m的值为.p9.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点E为BC的中点,点F##p##AC在边CD上,若ABAF=2,则AEBF的值是.DDFCBEAB742
x2y221.四选二.22.设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相19.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的左、右a2b2()交时,=0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面p【A】如图,AB是圆O的直径,D,E为圆O上位于AB异侧的两点,连接3焦点分别为F1(c;0),F2(c;0),已知点(1;e)和e;都在椭圆上,其BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.求证:E=C.时,=1.2(1)求概率P(=0);中e为椭圆的离心率.C(2)求的分布列,并求其数学期望E().(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平D行,AF2与BF1交于点Pp.6①若AF1BF2=,求直线AF1的斜率;2AB②求证:PF1+PF2是定值.OyEABPF1OF2x2313【B】已知矩阵A的逆矩阵A1=64474115,求矩阵A的特征值.2223.设集合P=f1;2;;ng,n2N.记f(n)为同时满足下列条件的集an+bnn20.已知各项均为正数的两个数列fang和fbng满足:an+1=√22,合A的个数:①APn;②若x2A,则2x2/A;③若x2∁PnA,则an+bnn2N.{(}2x2/∁PnA.)2(p)bnbn【C】在极坐标系中,已知圆C经过点P2;,圆心为直线(1)求f(4);(1)设bn+1=1+,n2N,求证:数列是等差数列;p4anan()(2)求f(n)的解析式(用n表示).3pbnsin=与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.(2)设bn+1=2,n2N,且fang是等比数列,求a1和b1的值.32an115【D】已知实数x,y满足:jx+yj<,j2xyj<,求证:jyj<.3618743
10.如图,已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动15.曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0,以原点为极点,x轴的正半轴2012普通高等学校招生考试(江西卷理)点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.(0<x<1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图象大致16.在实数范围内,不等式j2x1j+j2x+1j⩽6的解集为.为()S三、解答题一、选择题E117.已知数列fag的前n项和S=n2+kn(其中k2N),且S的最1.若集合A=f1;1g,B=f0;2g,则集合fzjz=x+y;x2A;y2Bgnn+n2C大值为8.中的元素的个数为()D(1)确定常数{k,并求}an;(A)5(B)4(C)3(D)2AB92an(2)求数列的前n项和Tn.1yy2npp2.下列函数中,与函数y=p定义域相同的函数为()223x66pp1lnxsinx22(A)y=(B)y=(C)y=xex(D)y=2424sinxxxO11xO11x{(A)2(B)22x+1;x⩽1;3.若函数f(x)=则f(f(10))=()yylgx;x>1;pp2266(A)lg101(B)2(C)1(D)0pp2224241O11xO11x4.若tan+=4,则sin2=()(C)2(D)2tan1111(A)(B)(C)(D)二、填空题5432∫1()25.下列命题中,假命题为()11.计算定积分x+sinxdx=.1(A)存在四边相等的四边形不是正方形12.设数列fang,fbng都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则(B)z1,z22C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数a5+b5=.(C)若x,y2R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1x2y213.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是(D)对于任意n2N,C0+C1++Cn都是偶数a2b2+nnnF,F.若jAFj,jFFj,jFBj成等比数列,则此椭圆的离心率为.12112118.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,6.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,()()414.如图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.bsin+Ccsin+B=a.,则a10+b10=()44开始(1)求证:BC=;(A)28(B)76(C)123(D)199p2(2)若a=2,求△ABC的面积.T=0,k=17.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中jPAj2+jPBj2点,则=()jPCj2k(k1)否(A)2(B)4(C)5(D)10sin>sin?228.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表是年产量/亩年种植成本/亩每吨售价a=1a=0黄瓜4吨1.2万元0.55万元T=T+a韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大,那么k=k+1黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()(A)50,0(B)30,20(C)20,30(D)0,50是k<6?9.样本(x1,x2,,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,,ym)的平均否数为y(x̸=y).若样本(x1,x2,,xn,y1,y2,,ym)的平均数输出T1z=x+(1)y,其中0< <,则n,m的大小关系为()2结束(A)n<m(B)n>m(C)n=m(D)不能确定744
19.如图,从A1(1;0;0),A2(2;0;0),B1(0;1;0),B2(0;2;0),C1(0;0;1),21.已知三点O(0;0),A((2;1),B(2);1),曲线C上任意一点M(x;y)满足22.若函数h(x)满足#####C2(0;0;2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相MA+MB=OMOA+OB+2.①h(0)=1,h(1)=0;连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与(1)求曲线C的方程;②对任意a2[0;1],有h(h(a))=a;原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(2)动点Q(x0;y0)(2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线③在(0;1)上单调递减.()1(1)求V=0的概率;为l.问:是否存在定点P(0;t)(t<0),使得l与PA,PB都相交,交点分1xpp则称h(x)为补函数.已知函数h(x)=(>1;p>0).(2)求V的分布列及数学期望EV.别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值;1+xp(1)判断函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.z(2)若存在m2[0;1],使h(m)=m,称m是函数h(x)的中介元.记1∑nC2p=(n2N+)时h(x)的中介元为xn,且Sn=xi,若对任意的ni=11n2N+,都有Sn<,求的取值范围;C12(3)当=0,x2(0;1)时,函数y=h(x)的图象总在直线y=1x的上方,求p的取值范围.A1OB1B2yA2xp20.在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=AC=AA1=5,BC=4,点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O.(1)证明:在侧棱AA1上存在一点E,使得OE?平面BB1C1C,并求出AE的长;(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值.A1C1B1ACOB745
13.等比数列fang的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,且对任意的12012普通高等学校招生考试(江西卷文)n2N,都有an+2+an+12an=0,则S5=.11111p14.过直线x+y22=0上的点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条主视图左视图切线的夹角是60◦,则点P的坐标是.1一、选择题15.如图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.22开始1.若复数z=1+i(i为虚数单位),z是z的共轭复数,则z+z的虚部1为()1T=0,k=1(A)0(B)1(C)1(D)2俯视图1192.若全集U=fx2Rjx2⩽4g,则集合A=fx2Rjjx+1j⩽1g的补集(A)(B)5(C)(D)4k(k1)否22sin>sin?∁UA为()2222xy8.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别(A)fx2Rj0<x<2g(B)fx2Rj0⩽x<2ga2b2是是F1,F2.若jAF1j,jF1F2j,jF1Bj成等比数列,则此椭圆的离心率为()pa=1a=0(C)fx2Rj0<x⩽2g(D)fx2Rj0⩽x⩽2g151p(A)(B)(C)(D)52452T=T+a82()()<x+1;x⩽1;219.已知f(x)=sinx+.若a=f(lg5),b=flg,则()3.设函数f(x)=:2则f(f(3))=()45k=k+1;x>1;x(A)a+b=0(B)ab=0(C)a+b=1(D)ab=1是1213k<6?(A)(B)3(C)(D)10.如图,jOAj=2(单位:m),jOBj=1(单位:m),OA与OB的夹角为539,以A为圆心,AB为半径作圆弧BúDC与线段OA的延长线交于点C.否6输出Tsin+cos1甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速率1(单位:m/s)沿线段OB行4.若=,则tan2=()sincos2至点B,再以速率3(单位:m/s)沿圆弧BDCú行至点C后停止;乙以速3344率2(单位:m/s)沿线段OA行至点A后停止.设t时刻甲、乙所到达的结束(A)(B)(C)(D)4433两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数三、解答题y=S(t)的图象大致是()5.观察下列事实:jxj+jyj=1的不同整数解(x;y)的个数为4,jxj+jyj=2D16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(BC)1=的不同整数解(x;y)的个数为8,jxj+jyj=3的不同整数解(x;y)的个数B6cosBcosC.为12,,则jxj+jyj=20的不同整数解(x;y)的个数为()(1)求cosA;p(A)76(B)80(C)86(D)92OAC(2)若a=3,△ABC的面积为22,求b,c.yy6.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()其他(元)储蓄5%食品开支120(A)Ox(B)Ox10020%30%10080yy800605040通讯开支40305%20娱乐开支日常开支010%10%鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他(C)Ox(D)Ox图1图2二、填空题x29(A)30%(B)10%(C)3%(D)不能确定11.不等式>0的解集是.x27.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()12.设单位向量m=(x;y),b=(2;1).若m?b,则jx+2yj=.746
17.已知数列fag的前n项和S=kcnk(其中c,k为常数),且a=4,19.如图,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是线段AB上的两点,且21.已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0;1]上单调递减且满足f(0)=1,nn2pa6=8a3.DE?AB,CF?AB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将f(1)=0.(1)求an;△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合于点G,得到多(1)求a的取值范围;(2)求数列fnag的前n项和T.面体CDEFG.(2)设g(x)=f(x)f′(x),求g(x)在[0;1]上的最大值和最小值.nn(1)求证:平面DEG?平面CFG;(2)求多面体CDEFG的体积.DCDCEFAEFBG18.如图,从A1(1;0;0),A2(2;0;0),B1(0;1;0),B2(0;2;0),C1(0;0;1),20.已知三点O(0;0),A((2;1),B(2);1),曲线C上任意一点M(x;y)满足#####C2(0;0;2)这6个点中随机选取3个点.MA+MB=OMOA+OB+2.(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(1)求曲线C的方程;(2)求这3点与原点O共面的概率.(2)点Q(x0;y0)(2<x0<2)是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0;1),l与PA,PB分别交于点D,E,求z△QAB与△PDE的面积之比.C2C1A1OB1B2yA2x747
开始三、解答题2012普通高等学校招生考试(辽宁卷理)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.S=4(1)求cosB的值;(2)若边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.i=1一、选择题否i<91.已知全集U=f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9g,集合A=f0;1;3;5;8g,()()是集合B=f2;4;5;6;8g,则∁UA∁UB=()2S=输出S(A)f5;8g(B)f7;9g(C)f0;1;3g(D)f2;4;6g2S2ii=i+1结束2.复数=()2+i343443(A)i(B)+i(C)1i(D)1+i10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线555555段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()3.已知两个非零向量a,b满足ja+bj=jabj,则下面结论正确的是()1124(A)(B)(C)(D)6335(A)ab(B)a?b11.设函数f(x)(x2R)满足f(x)=f(x),f(x)=f(2x),且当(C)jaj=jbj(D)a+b=abx2[0;1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=jxcos(x)j,则函数h(x)=[]13g(x)f(x)在;上的零点个数为()4.已知命题p:8x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)⩾0,则:p是()22(A)5(B)6(C)7(D)8(A)9x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)⩽012.若x2[0;+1),则下列不等式恒成立的是()(B)8x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)⩽0111(A)ex⩽1+x+x2(B)p⩽1x+x2(C)9x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)<01+x2418.如图,直三棱柱ABCA′B′C′,BAC=90◦,AB=AC=AA′,点M,1212N分别为A′B和B′C′的中点.(D)8x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(C)cosx⩾1x(D)ln(1+x)⩾xx28′′(1)证明:MN平面AACC;二、填空题(2)若二面角A′MNC为直二面角,求的值.5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.A′C′34(A)33!(B)3(3!)(C)(3!)(D)9!1′NB6.在等差数列fang中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()1210:520:5M(A)58(B)88(C)143(D)176Ap7.已知sincos=2,2(0;),则tan=()Cpp22B(A)1(B)(C)(D)1228>>xy⩽10;<8.设变量x,y满足0⩽x+y⩽20;则2x+3y的最大值为()2>>14.已知等比数列fang为递增数列,且a5=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数:0⩽y⩽15;列fang的通项公式an=.(A)20(B)35(C)45(D)5515.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为.9.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()p16.已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上.若PA,32(A)1(B)(C)(D)4PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为.23748
19.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽x2y222.如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,20.如图,椭圆C:+=1(a>b>0,a,b为常数),动圆C:x2+y2=t2,0a2b211取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明:b<t1<a.点A1,A2分别为C0的左,右顶点,C1与C0相交于A,B,C,育节目时间的频率分布直方图:(1)ACBD=ADAB;D四点.(2)AC=AE.频率(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;(2)设动圆C:x2+y2=t2与C相交于A′,B′,C′,D′四点,其中组距2200.025b<t<a,t̸=t.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,证明:A2120.0220.020t2+t2为定值.120.018OO′yE0.0100.005B分钟ADCD0102030405060A1OA2x将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育BC迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计23.在直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4,圆C:(x2)2+y2=4.12男(1)在以O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1、女1055C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);合计(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取一名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).2P( 2⩾k)0.050.01附: 2=n(n11n22n12n21),.pn1+n2+n+1n+2k3.8416.63521.设f(x)=ln(x+1)+x+1+ax+b(a,b2R,a,b为常数),曲线3y=f(x)与直线y=x在(0;0)点相切.2(1)求a,b的值;9x(2)证明:当0<x<2时,f(x)<.x+624.已知f(x)=jax+1j(a2R),不等式f(x)⩽3的解集为fxj2⩽x⩽1g.(1)求a的值;()x(2)若f(x)2f⩽k恒成立,求k的取值范围.2749
开始17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.2012普通高等学校招生考试(辽宁卷文)(1)求cosB的值;S=4(2)若边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.i=1一、选择题否i<61.已知向量a=(1;1),b=(2;x).若ab=1,则x=()是11(A)1(B)(C)(D)1222S=输出S2S2.已知全集U=f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9g,集合A=f0;1;3;5;8g,()()集合B=f2;4;5;6;8g,则∁UA∁UB=()i=i+1结束(A)f5;8g(B)f7;9g(C)f0;1;3g(D)f2;4;6g11.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线13.复数=()段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为()1+i11241111(A)(B)(C)(D)(A)i(B)+i(C)1i(D)1+i6335222212.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P;Q的横坐标分别为4,2,过4.在等差数列fang中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为()(A)12(B)16(C)20(D)24(A)1(B)3(C)4(D)85.已知命题p:8x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)⩾0,则:p是()二、填空题(A)9x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)⩽0p13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.18.如图,直三棱柱ABCA′B′C′,BAC=90◦,AB=AC=2,AA′=1,(B)8x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)⩽0′′′点M,N分别为AB和BC的中点.(C)9x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)<01210:520:5(1)证明:MN平面A′ACC′;11(2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底(D)8x1,x22R;(f(x2)f(x1))(x2x1)<03面面积,h为高)p6.已知sincos=2,2(0;),则tan=()1ppA′22C′(A)1(B)(C)(D)122′N22B7.将圆x+y2x4y+1=0平分的直线是()M(A)x+y1=0(B)x+y+3=0(C)xy+1=0(D)xy+3=0AC18.函数y=x2lnx的单调递减区间为()2B(A)(1;1](B)(0;1](C)[1;+1)(D)(0;+1)14.已知等比数列fang为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则8数列fang的公比q=.>>xy⩽10;<15.已知双曲线x2y2=1,点F,F为其两个焦点,点P为双曲线上一点.9.设变量x,y满足0⩽x+y⩽20;则2x+3y的最大值为()12>>:若PF1?PF2,则jPF1j+jPF2j的值为.0⩽y⩽15;(A)20(B)35(C)45(D)5516.已知点P,A,B,C,Dp是球O表面上的点,PAp?平面ABCD,四边形ABCD是边长为23的正方形.若PA=26,则△OAB的面积10.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()为.32(A)4(B)(C)(D)1三、解答题23750
19.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了x222.如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,20.如图,动圆C:x2+y2=t2,1<t<3,与椭圆C:+y2=1相交于A,12100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众9D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明:B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左,右顶点.日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:(1)ACBD=ADAB;(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积;(2)AC=AE.频率(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.组距0.025yA0.0220.0200.018OO′ADE0.0100.005A1OA2xB分钟CD0102030405060BC将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?23.在直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4,圆C:(x2)2+y2=4.非体育迷体育迷合计12(1)在以O为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1、男C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);女(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.pn(nnnn)2P( 2⩾k)0.050.0121.设f(x)=lnx+x1,证明:附: 2=11221221,.3n1+n2+n+1n+2k3.8416.635(1)当x>1时,f(x)<2(x1);9(x1)(2)当1<x<3时,f(x)<.x+524.已知f(x)=jax+1j(a2R),不等式f(x)⩽3的解集为fxj2⩽x⩽1g.(1)求a的值;()x(2)若f(x)2f⩽k恒成立,求k的取值范围.2751
开始yy2012普通高等学校招生考试(全国卷理)输入N,a1,a2,,aN11O1xO1xk=1,A=a1,B=a1一、选择题(A)(B)x=ak1.已知集合A=f1;2;3;4;5g,B=f(x;y)jx2A;y2A;xy2Ag,yyk=k+1是则B中所含元素的个数为()x>A否A=x11(A)3(B)6(C)8(D)10是O1xO1xx<BB=x否(C)(D)2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践否11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()k⩾N的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()pppp2322(A)(B)(C)(D)输出A,B6632(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种112.设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则jPQj的最小结束2值为()pp(A)A+B为a1,a2,,aN的和(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1+ln2(D)2(1+ln2)23.下面是关于复数z=的四个命题:p1:jzj=2;p2:z2=2i;p3:z的A+B1+i(B)为a1,a2,,aN的算术平均数二、填空题共轭复数为1+i;p4:z的虚部为1.其中的真命题为()2p(C)A和B分别是a1,a2,,aN中最大的数和最小的数13.已知向量a,b夹角为45◦,且jaj=1,j2abj=10,则jbj=.8(D)A和B分别是a1,a2,,aN中最小的数和最大的数>>xy⩾1;(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p2,p4(D)p3,p4>>><x+y⩽3;7.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此14.设x,y满足约束条件则z=x2y的取值范围为.几何体的体积为()>>>>x⩾0;>:y⩾0;x2y24.设F1,F2是椭圆E:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,3ax=上一点,△FPF是底角为30◦的等腰三角形,则E的离心率且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:2122小时)均服从正态分布N(1000;50),且各个元件能否正常工作相互独立,为()那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.1234(A)(B)(C)(D)元件12345(A)6(B)9(C)12(D)18元件38.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准p线交于A,B两点,jABj=43,则C的实轴长为()元件2pp5.已知fang为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则a1+a10=()(A)2(B)22(C)4(D)8n16.数列fang满足an+1+(1)an=2n1,则fang的前60项和为.()()9.已知!>0,函数f(x)=sin!x+在;单调递减,则!的取值三、解答题(A)7(B)5(C)5(D)742范围是()p[][](]17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+3asinC(A)1;5(B)1;3(C)0;1(D)(0;2]bc=0.24242(1)求A;p6.如果执行下面的程序框图,输入正整数N(N⩾2)和实数a1,a2,,aN,1(2)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.10.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()输出A,B,则()ln(x+1)x752
18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝1020.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已22.如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.接圆于F,G两点.若CFAB,证明:p(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需(1)若BFD=90◦,△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;(1)CD=BC;求量n(单位:枝,n2N)的函数解析式;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有(2)△BCD∽△GBD.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.A日需求量n14151617181920频数10201616151310DEGF以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;BC②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.{x=2cosφ;23.已知曲线C1的参数方程是(φ是参数)以坐标原点为极点,y=3sinφ;x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2,正方形ABCD(的顶点都在)C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2;.3(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C上任意一点,求jPAj2+jPBj2+jPCj2+jPDj2的取值范围.1119.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的21中点,DC1?BD.21.已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex1f(0)x+x2.2(1)证明:DC1?BC;(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)求二面角A1BDC1的大小.(2)若f(x)⩾1x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.2C1B1A124.已知函数f(x)=jx+aj+jx2j.(1)当a=3时,求不等式f(x)⩾3的解集;D(2)若f(x)⩽jx4j的解集包含[1;2],求a的取值范围.CBA753
(A)A+B为a1,a2,,aN的和三、解答题2012普通高等学校招生考试(全国卷文)A+Bp(B)为a1,a2,,aN的算术平均数17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+3asinC2bc=0.(C)A和B分别是a1,a2,,aN中最大的数和最小的数(1)求A;p(D)A和B分别是a1,a2,,aN中最小的数和最大的数(2)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.一、选择题1.已知集合A=fxjx2x2<0g,B=fxj1<x<1g,则()7.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此(A)A⫋B(B)B⫋A(C)A=B(D)AB=∅几何体的体积为()3+i2.复数z=的共轭复数是()2+i(A)2+i(B)2i(C)1+i(D)1i3.在一组样本数据(x1;y1),(x2;y2),,(xn;yn)(n⩾2,x1,x2,,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi;yi)(i=1,2,,n)都在直线1y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()21(A)6(B)9(C)12(D)18(A)1(B)0(C)(D)12p8.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,x2y24.设F1,F2是椭圆E:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线则此球的体积为()3appppx=上一点,△FPF是底角为30◦的等腰三角形,则E的离心率21(A)6(B)43(C)46(D)632为()512349.已知!>0,0<φ<,直线x=和x=是函数f(x)=sin(!x+φ)(A)(B)(C)(D)442345图象的两条相邻的对称轴,则φ=()18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝105.已知正三角形ABC的顶点A(1;1),B(1;3),顶点C在第一象限,若点3元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(x;y)在△ABC内部,则z=x+y的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需4324(p)(p)(p)(A)13;2(B)(0;2)(C)31;2(D)0;1+32求量n(单位:枝,n2N)的函数解析式;10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y=16x的准p(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:6.如果执行下面的程序框图,输入正整数N(N⩾2)和实数a1,a2,,aN,线交于A,B两点,jABj=43,则C的实轴长为()输出A,B,则()pp(A)2(B)22(C)4(D)8日需求量n14151617181920开始频数10201616151310111.当0<x⩽时,4x<logx,则a的取值范围是()a输入N,a1,a2,,aN()2(p)以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.p22(p)(p)①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利(A)0;(B);1(C)1;2(D)2;2k=1,A=a1,B=a122润(单位:元)的平均数;②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作nx=ak12.数列fang满足an+1+(1)an=2n1,则fang的前60项和为()为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.k=k+1(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830是x>A二、填空题否是A=xx<B13.曲线y=x(3lnx+1)在点(1;1)处的切线方程为.B=x否14.等比数列fang的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=.否p15.已知向量a,b夹角为45◦,且jaj=1,j2abj=10,则jbj=.k⩾N2(x+1)+sinx输出A,B16.设函数f(x)=x2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=.结束754
{19.如图,三棱柱ABCABC中,侧棱垂直底面,ACB=90◦,AC=21.设函数f(x)=exax2.111x=2cosφ;123.已知曲线C1的参数方程是(φ是参数)以坐标原点为极点,BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)求f(x)的单调区间;y=3sinφ;2′(1)证明:平面BDC1?平面BDC;(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(xk)f(x)+x+1>0,求k的x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2,正(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.最大值.方形ABCD(的顶点都在)C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2;.3C1(1)求点A,B,C,D的直角坐标;B1(2)设P为C上任意一点,求jPAj2+jPBj2+jPCj2+jPDj2的取值范围.1A1DCBA22.如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外20.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已接圆于F,G两点.若CFAB,证明:知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)CD=BC;p(1)若BFD=90◦,△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;(2)△BCD∽△GBD.24.已知函数f(x)=jx+aj+jx2j.(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有(1)当a=3时,求不等式f(x)⩾3的解集;一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.(2)若f(x)⩽jx4j的解集包含[1;2],求a的取值范围.ADEGFBC755
p[]37D1C17.若2;,sin2=,则sin=()2012普通高等学校招生考试(山东卷理)428pA1B13473(A)(B)(C)(D)5544EF8.定义在R的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当3⩽x<1时,2C一、选择题f(x)=(x+2);当1⩽x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)++D1.若复数z满足z(2i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()f(2012)=()AB(A)3+5i(B)35i(C)3+5i(D)35i(A)335(B)338(C)1678(D)2012pcos6x15.设a>0,若曲线y=x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为2.已知全集U=f0;1;2;3;4g,集合A=f1;2;3g,B=f2;4g,则9.函数f(x)=的图象大致为()2()2x2xa,则a=.∁UA[B=()yy16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0;1),此(A)f1;2;4g(B)f2;3;4g(C)f0;2;4g(D)f0;2;34g时圆上一点P的位置在(0;0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心x#3.设a>0且a̸=1,则“函数f(x)=a在R上是减函数”是“函数位于(2;1)时,OP的坐标为.g(x)=(2a)x3在R上是增函数”的()OxOxy(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)(B)P(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件yy14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码O12x为9.抽到的32人中,编号落入区间[1;450]的人做问卷A,编号落入区间OxOx[451;750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()(C)(D)三、解答题()ppA(A)7(B)9(C)10(D)15x2y2317.已知向量m=(sinx;1),n=3Acosx;cos2x(A>0),函数10.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2y2=128a2b22f(x)=mn的最大值为6.>>x+2y⩾2;的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为<(1)求A;5.设变量x,y满足约束条件2x+y⩽4;则目标函数z=3xy的取值16,则椭圆C的方程为()>>(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的:x2y2x2y2x2y2x2y2124xy⩾1;(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=11范围是()82126164205横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求[][][][]233311.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任5(A);6(B);1(C)[1;6](D)6;g(x)在0;上的值域.222取3张.要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同24的取法种数为()6.执行如图所示的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为()(A)232(B)252(C)472(D)484开始112.设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a;b2R;a̸=0).若y=f(x)的图输入ax象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1;y1),B(x2;y2),则下列判断正确的是()P=0,Q=1,n=0(A)当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0否P⩽Q(B)当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0是(C)当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0P=P+an输出n(D)当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0Q=2Q+1结束二、填空题13.若不等式jkx4j⩽2的解集为fxj1⩽x⩽3g,则实数k=.n=n+114.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,(A)2(B)3(C)4(D)5B1C上的点,则三棱锥D1EDF的体积为.756
18.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB=20.在等差数列fang中,a3+a4+a5=84,a9=73.22.已知函数f(x)=lnx+k(k为常数,e=2:71828是自然对数的底数),◦ex60,FC?平面ABCD,AE?BD,CB=CD=CF.(1)求数列fang的通项公式;曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线与x轴平行.(1)求证:BD?平面AED;(2)对任意m2N,将数列fag中落入区间(9m;92m)内的项的个数记n(1)求k的值;(2)求二面角FBDC的余弦值.为bm,求数列fbmg的前m项和Sm.(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意Fx>0,g(x)<1+e2.ECDAB21.在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心3为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.3419.现有甲乙两个靶,某射手向甲靶射击一次命中的概率为,命中得1分,没(1)求抛物线C的方程;42(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得23出点M的坐标;若不存在,说明理由;分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以p1(3)若点M的横坐标为2,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不上三次射击.41(1)求该射手恰好命中一次的概率;同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当⩽k⩽2时,2(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.jABj2+jDEj2的最小值.757
(A)2(B)3(C)4(D)5[20:5;21:5),[21:5;22:5),[22:5;23:5),[23:5;24:5),[24:5;25:5),[25:5;26:5].()已知样本中平均气温低于22:5◦C的城市个数为11,则样本中平均气温不2012普通高等学校招生考试(山东卷文)x8.函数y=2sin(0⩽x⩽9)的最大值与最小值之和为()低于25:5◦C的城市个数为.63pp频率(A)23(B)0(C)1(D)13组距9.圆(x+2)2+y2=4与圆(x2)2+(y1)2=9的位置关系为()0.26一、选择题0.221.若复数z满足z(2i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离0.18(A)3+5i(B)35i(C)3+5i(D)35icos6x10.函数f(x)=的图象大致为()2x2x0.120.102.已知全集U=f0;1;2;3;4g,集合A=f1;2;3g,B=f2;4g,则()yy∁UA[B=()平均气温/◦C(A)f1;2;4g(B)f2;3;4g(C)f0;2;4g(D)f0;2;3;4g020.521.522.523.524.525.526.51pOxOx3.函数f(x)=+4x2的定义域为()ln(x+1)15.若函数f(x)=ax(a>0;且a̸=1)在[1;2]上的最大值为4,最小值为p(A)[2;0)[(0;2](B)(1;0)[(0;2](A)(B)m,且函数g(x)=(14m)x在[0;+1)上是增函数,则a=.yy(C)[2;2](D)(1;2]16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0;1),此时圆上一点P的位置在(0;0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心4.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,#位于(2;1)时,OP的坐标为.88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两OxOxy样本的下列数字特征对应相同的是()(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差(C)(D)P2215.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的xy211.已知双曲线C1:a2b2=1(a>0;b>0)的离心率为2,若抛物线C2:图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是()x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C的渐近线的距离为2,则抛物线C212O12x的方程为()(A)p为真(B):q为假(C)p^q为假(D)p_q为真pp8283216322>>x+2y⩾2;(A)x=3y(B)x=3y(C)x=8y(D)x=16y三、解答题<6.设变量x,y满足约束条件2x+y⩽4;则目标函数z=3xy的取值1>>12.设函数f(x)=,g(x)=x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的17.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知:x4xy⩾1;图象有且仅有两个不同的公共点A(x1;y1),B(x2;y2),则下列判断正确的sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.范围是()[][][]是()(1)求证:a,b,c成等比数列;333(A);6(B);1(C)[1;6](D)6;(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.222(A)x1+x2>0,y1+y2>0(B)x1+x2>0,y1+y2<07.执行如图所示的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为()(C)x1+x2<0,y1+y2>0(D)x1+x2<0,y1+y2<0开始二、填空题13.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,输入a则三棱锥ADED1的体积为.D1C1P=0,Q=1,n=0A1B1否P⩽QE是P=P+an输出nCDQ=2Q+1结束AB14.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:◦C)数据得到的样本n=n+1频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20:5;26:5],样本数据的分组为758
18.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,20.已知等差数列fang的前5项和为105,且a10=2a5.22.已知函数f(x)=lnx+k(k为常数,e=2:71828是自然对数的底数),ex标号分别为1,2.(1)求数列fang的通项公式;曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线与x轴平行.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4(2)对任意m2N,将数列fag中不大于72m的项的个数记为b.求数nm(1)求k的值;的概率;列fbmg的前m项和Sm.(2)求f(x)的单调区间;(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求′′(3)设g(x)=xf(x),其中f(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.2g(x)<1+e.px2y2321.如图,椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,直线x=a和a2b22y=b所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程;19.如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,(2)设直线l:y=x+m(m2R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与EC?BD.jPQj矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求的最大值及取得最大值时(1)求证:BE=DE;jSTj◦m的值.(2)若BCD=120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.yEDCxDOCABAB759
8.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的2012普通高等学校招生考试(陕西卷理)情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()2m(A)10种(B)15种(C)20种(D)30种l2229.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a+b=2c,则4m一、选择题cosC的最小值为()1.集合M=fxjlgx>0g,N=fxjx2⩽4g,则MN=()pp{3211lnx;x>0;(A)(B)(C)(D)14.设函数f(x)=D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲(A)(1;2)(B)[1;2)(C)(1;2](D)[1;2]22222x1;x⩽0;线在点(1;0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x2y在D上的最大值2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()10.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图,P表示估计结果,则为.31图中空白框内应填入()(A)y=x+1(B)y=x(C)y=(D)y=xjxjx15.三选一.开始b3.设a,b2R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的()【A】若存在实数x使jxaj+jx1j⩽3成立,则实数a的取值范围i是.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件M=0,N=0,i=1【B】如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF?DB,垂(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件产生01之间的两个随机数分别赋给xi,yi足为F,若AB=6,AE=1,则DFDB=.4.已知圆C:x2+y24x=0,l是过点P(3;0)的直线,则()C(A)l与C相交(B)l与C相切22否xi+yi⩽1EO(C)l与C相离(D)以上三个选项均有可能AB是5.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1,CA=CC1=M=M+1N=N+1F2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()Dzi=i+1【C】直线2cos=1与圆=2cos相交的弦长为.B1B否i>1000三、解答题()(C)是16.函数f(x)=Asin!x+1(A>0;!>0)的最大值为3,其图象相O6C1y邻两条对称轴之间的距离为.2AA1输出P(1)求函数(f(x))的解析式();x(2)设20;,f=2,求的值.ppp2255253(A)(B)(C)(D)结束5355N4NM4M6.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,(A)P=(B)P=(C)P=(D)P=1000100010001000统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲、乙两组数据的平均数分别为x,x,中位数分别为m甲,m乙,则()二、填空题甲乙11.观察下列不等式:8650138840010281+22<2,7522023371+1+1<5,2232380031244811171+++<,3142382232424(A)x甲<x乙,m甲>m乙(B)x甲<x乙,m甲<m乙照此规律,第五个不等式为.(C)x甲>x乙,m甲>m乙(D)x甲>x乙,m甲<m乙12.(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为.7.设函数f(x)=xex,则()(A)x=1为f(x)的极大值点(B)x=1为f(x)的极小值点13.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位(C)x=1为f(x)的极大值点(D)x=1为f(x)的极小值点下降1米后,水面宽米.760
17.设fag是公比不为1的等比数列,其前n项和为S,且a,a,a成等x221.设函数f(x)=xn+bx+c(n2N;b;c2R).nn53419.已知椭圆C:+y2=1,椭圆C以C的长轴为短轴,且与C有相同n+()1211差数列.41的离心率.(1)设n⩾2,b=1,c=1,证明:fn(x)在区间;1内存在唯一零点;2(1)求数列fang的公比;(1)求椭圆C2的方程;(2)设n=2,若对任意x1,x22[1;1],有jf2(x1)f2(x2)j⩽4,求b的(2)证明:对任意k2N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.##(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB=2OA,求直取值范围;()线AB的方程.1(3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在;1内的零点,判断数列x2,2x3,,xn,的增减性.20.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且18.(1)如图,证明命题“a是平面内的一条直线,b是外的一条直线(b不都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:垂直于),c是直线b在上的投影,若a?b,则a?c”为真;办理业务所需的时间(分)12345(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明).频率0.10.40.30.10.1b从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;a(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.c761
NMNM14.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位(A)q=(B)q=(C)q=(D)q=2012普通高等学校招生考试(陕西卷文)MNM+NM+N下降1米后,水面宽米.6.已知圆C:x2+y24x=0,l是过点P(3;0)的直线,则()(A)l与C相交(B)l与C相切2m(C)l与C相离(D)以上三个选项均有可能l一、选择题27.设向量a=(1;cos)与b=(1;2cos)垂直,则cos2等于()1.集合M=fxjlgx>0g,N=fxjx⩽4g,则MN=()p214m(A)(1;2)(B)[1;2)(C)(1;2](D)[1;2](A)(B)(C)0(D)12215.三选一.2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()8.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几31何体的左视图为()【A】若存在实数x使jxaj+jx1j⩽3成立,则实数a的取值范围(A)y=x+1(B)y=x(C)y=(D)y=xjxjx是.D1C1D13.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图【B】如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF?DB,垂所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()A1B1左视B1足为F,若AB=6,AE=1,则DFDB=.125C20233CCDD3124489EOAB455577889ABAB50011479图1图2F6178D(A)46,45,56(B)46,45,53(C)47,45,56(D)45,47,53【C】直线2cos=1与圆=2cos相交的弦长为.b4.设a,b2R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的()三、解答题i(A)(B)(C)(D)1(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件216.已知等比数列fang的公比为q=.9.设函数f(x)=+lnx,则()2(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件x1(1)若a3=,求数列fang的前n项和;1145.如图所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的(A)x=2为f(x)的极大值点(B)x=2为f(x)的极小值点(2)证明:对任意k2N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列.程序框图,则图中空白框内应填入()(C)x=2为f(x)的极大值点(D)x=2为f(x)的极小值点开始10.小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()输入成绩x1,x2,,x500pp(A)a<v<ab(B)v=abM=0,N=0,i=1pa+ba+b(C)ab<v<(D)v=22否二、填空题xi⩾608p><x;x⩾0;是()xM=M+1N=N+111.设函数f(x)=>:1则f(f(4))=.;x<0;2i=i+112.观察下列不等式:131+<,否222i>5001151++<,是2232311171+++<,2232424输出q照此规律,第五个不等式为.13.在△ABC中,角A;B;C所对应的边长分别为a;b;c,若a=2;B=;c=p6结束23,则b=.762
()n17.函数f(x)=Asin!x+1(A>0;!>0)的最大值为3,其图象相19.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的21.设函数fn(x)=x+bx+c(n2N+;b;c2R).()61邻两条对称轴之间的距离为.使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统(1)设n⩾2,b=1,c=1,证明:fn(x)在区间;1内存在唯一零点;2计如下:2(1)求函数(f(x))的解析式();(2)设n为偶数,jf(1)j⩽1,jf(1)j⩽1,求b+3c的最小值和最大值;(2)设20;,f=2,求的值.甲品牌乙品牌(3)设n=2,若对任意x1,x22[1;1],有jf2(x1)f2(x2)j⩽4,求b的22取值范围.频数频数4030252520201510105寿命/小时寿命/小时01001502002503003500100150200250300350(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.18.直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1,CAB=.2(1)证明:CB1?BA1;x2p2(2)已知AB=2,BC=5,求三棱锥C1ABA1的体积.20.已知椭圆C1:4+y=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.CC1(1)求椭圆C2的方程;##(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB=2OA,求直线AB的方程.AA1BB1763
14.如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2.若AD=2c,20.已知函数f(x)=lg(x+1).2012普通高等学校招生考试(上海卷理)且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的(1)若0<f(12x)f(x)<1,求x的取值范围;体积的最大值是.(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0⩽x⩽1时,有g(x)=f(x),D求函数y=g(x)(x2[1;2])的反函数.一、填空题3iC1.计算:=.(i为虚数单位)1+iB2.若集合A=fxj2x+1>0g,B=fxjjx1j<2g,则AB=.A2cosx二、选择题3.函数f(x)=的值域是.sinx1p15.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()#4.若n=(2;1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为.(A)b=2,c=3(B)b=2,c=3(结果用反三角函数值表示)(C)b=2,c=1(D)b=2,c=1()625.在x的二项展开式中,常数项等于.222x16.在△ABC中,若sinA+sinB<sinC,则△ABC的形状是()1(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定6.有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为2V1,V2,,Vn,,则lim(V1+V2++Vn)=.17.设10⩽x1<x2<x3<x4⩽104,x5=105.随机变量1取值x1,x2,n!1x1+x2x2+x3x3+x4x3,x4,x5的概率均为0:2,随机变量2取值,,,7.已知函数f(x)=ejxaj(a为常数).若f(x)在区间[1;+1)上是增函数,x+xx+x2224551则a的取值范围是.,的概率也均为0:2.若记D1,D2分别为1,2的方差,22则()8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积(A)D1>D2为.(B)D1=D29.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则(C)D1<D2g(1)=.(D)D1与D2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关10.如图,在极坐标系中,过点M(2;0)的直线l与极轴的夹角=.若将l61n的极坐标方程写成=f()的形式,则f()=.18.设an=nsin25,Sn=a1+a2++an.在S1,S2,,S100中,正数的l个数是()(A)25(B)50(C)75(D)100OMx三、解答题19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA?底面ABCD,11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,pE是PC的中点.已知AB=2,AD=22,PA=2.求:则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是.(结果用最简分数表(1)三角形PCD的面积;示)(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.12.在平行四边形ABCD中,A=,边AB,AD的长分别为2,1.若M,3##PBMCN##N分别是边BC,CD上的点,且满足=,则AMAN的取##BCCD值范围是.E()113.已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0;0),B;5,AD2C(1;0).函数y=xf(x)(0⩽x⩽1)的图象与x轴围成的图形的面积为.BC764
21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北22.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2x2y2=1.23.对于数集X=f1;x;x;;xg,其中0<x<x<<x,112n12n##方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近n⩾2,定义向量集Y=faja=(s;t);s2X;t2Xg.若对任意####恰好在失事船正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径线及x轴围成的三角形的面积;a12Y,存在a22Y,使得a1a2=0,则称X具有性质P.例如122(2)设斜率为1的直线l交C于P,Q两点.若l与圆x2+y2=1相切.f1;1;2g具有性质P.可视为抛物线y=x;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救149援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.求证:OP?OQ;(1)若x>2,且f1;1;2;xg具有性质P,求x的值;(3)设椭圆C:4x2+y2=1.若M,N分别是C,C上的动点,且(2)若X具有性质P,求证:12X,且当x>1时,x=1;(1)当t=0:5时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,212n1求救援船速度的大小和方向;OM?ON,求证:O到直线MN的距离是定值.(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列x1,x2,(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?,xn的通项公式.yPOxA765
16.对于常数m,n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”20.已知函数f(x)=lg(x+1).2012普通高等学校招生考试(上海卷文)的()(1)若0<f(12x)f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0⩽x⩽1时,有g(x)=f(x),(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件求函数y=g(x)(x2[1;2])的反函数.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件222一、填空题17.在△ABC中,若sinA+sinB<sinC,则△ABC的形状是()3i1.计算:=.(i为虚数单位)(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定1+i2n18.若S=sin+sin++sin(n2N),则在S,S,,S中,2.若集合A=fxj2x1>0g,B=fxjjxj<1g,则AB=.n12100777正数的个数是()sinx23.函数f(x)=的最小正周期是.(A)16(B)72(C)86(D)1001cosx#三、解答题4.若d=(2;1)是直线l的一个方向向量,则l的倾斜角的大小为.(结果用反三角函数值表示)19.如图,在三棱锥PABC中,pPA?底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=,AB=2,AC=23,PA=2.求:25.一个高为2的圆柱,底面周长为2.该圆柱的表面积为.(1)三棱锥PABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).6.方程4x2x+13=0的解是.1P7.有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为2V1,V2,,Vn,,则lim(V1+V2++Vn)=.n!1()61D8.在x的二项展开式中,常数项等于.xA9.已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(1)=.BC10.满足约束条件jxj+2jyj⩽2的目标函数z=yx的最小值是.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是.(结果用最简分数表示)12.在矩形ABCD中,边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是BC,##BMCN##CD上的点,且满足=,则AMAN的取值范围是.##BCCD()113.已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0;0),B;1,2C(1;0).函数y=xf(x)(0⩽x⩽1)的图象与x轴围成的图形的面积为.114.已知f(x)=,各项均为正数的数列fang满足a1=1,an+2=f(an).1+x若a2010=a2012,则a20+a11的值是.二、选择题p15.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()(A)b=2,c=3(B)b=2,c=1(C)b=2,c=1(D)b=2,c=3766
21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北22.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2x2y2=1.23.对于项数为m的有穷数列fag,记b=maxfa;a;;ag(k=1,nk12kp方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船(1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点.若jMFj=22,求点M2,,m),即bk为a1,a2,,ak中的最大值,并称数列fbng是fang的恰好在失事船正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径的坐标;控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.12可视为抛物线y=x2;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平(1)若各项均为正整数的数列fang的控制数列为2;3;4;5;5,写出所有的49援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.行四边形的面积;(p)fang;(1)当t=0:5时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,(3)设斜率为kjkj<2的直线l交C于P,Q两点.若l与圆(2)设fbng是fang的控制数列,满足ak+bmk+1=C(C为常数,k=1,x2+y2=1相切,求证:OP?OQ.2,,m).求证:b=a(k=1;2;;m);求救援船速度的大小和方向;kk()1n(n+1)(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(3)设m=100,常数a2;1.若an=an2(1)2n,fbng是2fang的控制数列,求(b1a1)+(b2a2)++(b100a100).yPOxA767
(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平D1C12012普通高等学校招生考试(四川卷理)行A1(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行B1Nab7.设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件jajjbjDCM一、选择题是()1.(1+x)7的展开式中x2的系数是()AB(A)a=b(B)ab(A)42(B)35(C)28(D)21(C)a=2b(D)jaj=jbj且abx2y215.椭圆+=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当2432.复数(1i)=()8.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2;y0).△FAB的周长最大时,△FAB的面积是.2i若点M到该抛物线焦点的距离为3,则jOMj=()16.记[x]为不超过实数x的最大整数,例如,[2]=2,[1:5]=1,[0:3]=1.(A)1(B)1(C)i(D)ippp2[]3(A)22(B)23(C)4(D)25a8xn+><x2966xn77;x<3;9.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千设a为正整数,数列fxng满足x1=a,xn+1=425(n2N),3.函数f(x)=x3在x=3处的极限是()>:克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.ln(x2);x⩾3;每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这现有下列命题:(A)不存在(B)等于6(C)等于3(D)等于0两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理①当a=5时,数列fxng的前3项依次为5,3,2;安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润②对数列fxng都存在正整数k,当n⩾k时总有xn=xk;4.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,p是()③当n⩾1时,xn>a1;ED,则sinCED=()p④对某个正整数k,若xk+1⩾xk,则xn=[a].DC(A)1800元(B)2400元(C)2800元(D)3100元其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)10.如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面内,过点O作平面的三、解答题垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作与平面成45◦角的平面与EAB半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为B,该交线上的一点17.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和ppppP满足BOP=60◦,则A,P两点间的球面距离为()B在任意时刻发生故障的概率分别为1和p.310105510(A)(B)(C)(D)10101015A49(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;1B505.函数y=ax(a>0;a̸=1)的图象可能是()(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,a求的概率分布列及数学期望E.yyDPOC1pp12R3R(A)Rarccos(B)(C)Rarccos(D)4433O1xO1x11.方程ay=b2x2+c中的a,b,c2f3;2;0;1;2;3g,且a,b,c互不相(A)(B)同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()yy(A)60条(B)62条(C)71条(D)80条12.设函数f(x)=2xcosx,fang是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+82+f(a5)=5,则[f(a3)]a1a5=()111113(A)0(B)2(C)2(D)216816O1xO1x二、填空题(C)(D)()13.设全集U=fa;b;c;dg,集合A=fa;bg,B=fb;c;dg,则∁UA[()6.下列命题正确的是()∁UB=.(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行14.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行则异面直线A1M与DN所成角的大小是.768
2!xpan18.函数f(x)=6cos+3sin!x3(!>0)在一个周期内的图象如图20.已知数列fang的前n项和为Sn,且a2an=S2+Sn对一切正整数n都22.已知a为正实数,n为自然数,抛物线y=x2+与x轴正半轴相交于22所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三成立.点A,设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.角形.(1)求a1,a2的值;{}(1)用a和n表示f(n);10a13(1)求!的值及函数pf(x)的值域(;)(2)设a1>0,数列lg的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最f(n)1n83102an(2)求对所有n都有⩾3成立的a的最小值;f(n)+1n+1(2)若f(x0)=,且x02;,求f(x0+1)的值.大?并求出Tn的最大值.∑n127f(1)f(n)533(3)当0<a<1时,比较与的大小,k=1f(k)f(2k)4f(0)f(1)y并说明理由.ABOCx21.如图,动点M与两定点A(1;0),B(2;0)构成△MAB,且MBA=2MAB,设动点M的轨迹为C.19.如图,在三棱锥PABC中,APB=90◦;PAB=60◦,AB=BC=(1)求轨迹C的方程;CA,平面PAB?平面ABC.(2)设直线y=2x+m与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,(1)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值;jPRj且jPQj<jPRj,求的取值范围.(2)求二面角BAPC的余弦值.jPQjyPMCABxAOB769
(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平D1C12012普通高等学校招生考试(四川卷文)行A1B1(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行Nab7.设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件jajjbjDCM一、选择题是()1.设集合A=fa;bg,B=fb;c;dg,则A[B=()AB(A)jaj=jbj且ab(B)a=b(A)fbg(B)fb;c;dg(C)fa;c;dg(D)fa;b;c;dgx2y2p(C)ab(D)a=2b15.椭圆+=1(a为定值,且a>5)的左焦点为F,直线x=ma252.(1+x)7的展开式中x2的系数是()8与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率>>xy⩾3;(A)21(B)28(C)35(D)42>>>>是.>>x+2y⩽12;<16.设a,b为正实数.现有下列命题:3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,8.若变量x,y满足约束条件2x+y⩽12;则z=3x+4y的最大值是()>>①若a2b2=1,则ab<1;对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人>>>>x⩾0;11数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾>>②若=1,则ab<1;:y⩾0;bpap驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()③若jabj=1,则jabj<1;(A)12(B)26(C)28(D)33④若ja3b3j=1,则jabj<1.(A)101(B)808(C)1212(D)2012其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)4.函数y=axa(a>0,且a̸=1)的图象可能是()9.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2;y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则jOMj=()三、解答题yyppp(A)22(B)23(C)4(D)2517.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A1和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.10.如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面内,过点O作平面的101491垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作与平面成45◦角的平面与(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;150O1xOx半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为B,该交线上的一点(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的P满足BOP=60◦,则A,P两点间的球面距离为()次数的概率.(A)(B)AyyBDPO11CO1xO1xpp2R3R(A)Rarccos(B)(C)Rarccos(D)4433(C)(D)11.方程ay=b2x2+c中的a,b,c2f2;0;1;2;3g,且a,b,c互不相同.5.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()ED,则sinCED=()(A)28条(B)32条(C)36条(D)48条DC312.设函数f(x)=(x3)+x1,fang是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2)++f(a7)=14,则a1+a2++a7=()EAB(A)0(B)7(C)14(D)21pppp3101055二、填空题(A)(B)(C)(D)10101015113.函数f(x)=p的定义域是.(用区间表示)6.下列命题正确的是()12x(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行14.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行则异面直线A1M与DN所成角的大小是.770
xxx1an18.已知函数f(x)=cos2sincos.20.已知数列fang的前n项和为Sn,常数>0,且a1an=S1+Sn对一22.已知a为正实数,n为自然数,抛物线y=x2+与x轴正半轴相交于22222切正整数n都成立.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.p32(1)求数列fang的通项公式;{}(1)用a和n表示f(n);(2)若f()=,求sin2的值.110(2)设a1>0,=100.当n为何值时,数列lg的前n项和最大?f(n)1nan(2)求对所有n都有⩾成立的a的最小值;f(n)+1n+1111(3)当0<a<1时,比较+++f(1)f(2)f(2)f(4)f(n)f(2n)f(1)f(n+1)与6的大小,并说明理由.f(0)f(1)◦◦21.如图,动点M与两定点A(1;0),B(1;0)构成△MAB,且直线MA,19.如图,在三棱锥PABC中,APB=90,PAB=60,AB=BC=MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C.CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.(1)求轨迹C的方程;(1)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,(2)求二面角BAPC的余弦值.jPRjR,且jPQj<jPRj,求的取值范围.jPQjPCyMAOBxAOB771
()()228.设m,n2R,若直线(m+1)x+(n+1)y2=0与圆(x1)+(y1)=15.已知函数f(x)=sin2x++sin2x+2cos2x1,x2R.332012普通高等学校招生考试(天津卷理)1相切,则m+n的取值范围是()(1)求函数f(x)的最小正周期[;][pp](p][p)(A)13;1+3(B)1;13[1+3;+1(2)求函数f(x)在区间;上的最大值和最小值.44[pp](p][p)(C)222;2+22(D)1;222[2+22;+1一、选择题二、填空题7i1.i是虚数单位,复数=()3+i9.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取所(A)2+i(B)2i(C)2+i(D)2i学校,中学中抽取所学校.2.设φ2R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x2R)为偶函数”的()10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件63(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为25时,输33出x的值为()22开始正视图侧视图输入x否jxj>1?3是16.有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为√增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪x=jxj1个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参俯视图加乙游戏.x=2x+111.已知集合A=fx2Rjjx+2j<3g,集合B=fx2Rj(xm)(x2)<(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;0g,且AB=(1;n),则m=,n=.(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;输出x{(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=jXYj,2x=2pt;求随机变量的分布列与数学期望E.12.已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,结束y=2pt;准线为l,过抛物线上一点M作l的垂线,垂足为E,若jEFj=jMFj,点(A)1(B)1(C)3(D)9M的横坐标是3,则p=.4.函数f(x)=2x+x32在区间(0;1)内的零点个数是()13.如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点(A)0(B)1(C)2(D)33F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为.()5215.在2x2的二项展开式中,x的系数为()xDC(A)10(B)10(C)40(D)40A6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=()FB77724(A)(B)(C)(D)25252525E##7.已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=AB,jx21j####314.已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点,则AQ=(1)AC,2R,若BQCP=,则=()x12实数k的取值范围是.ppp112110322(A)(B)(C)(D)三、解答题2222772
x2y217.如图,在四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,AC?AD,AB?BC,20.已知函数f(x)=xln(x+a)的最小值为0,其中a>0.19.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆BAC=45◦,PA=AD=2,AC=1.a2b2(1)求a的值;上且异于A,B两点,O为坐标原点.(1)证明PC?AD;(2)若对任意的x2[0;+1),有f(x)⩽kx2成立,求实数k的最小值;1(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;∑n2(2)求二面角APCD的正弦值;2p(3)证明:ln(2n+1)<2(n2N).(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30◦,求(2)若jAPj=jOAj,证明直线OP的斜率k满足jkj>3.i=12i1AE的长.PBACD18.已知fang是等差数列,其前n项和为Sn,fbng是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4b4=10.(1)求数列fang与fbng的通项公式;(2)记T=ab+ab++ab,n2N,证明T+12=2a+10bnn1n121nnnn(n2N).773
15三、解答题(A)(B)1(C)(D)2332012普通高等学校招生考试(天津卷文)◦##15.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这8.在△ABC中,A=90,AB=1,AC=2.设点P,Q满足AP=AB,####些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.AQ=(1)AC,2R.若BQCP=2,则=()(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;124(A)(B)(C)(D)2333(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,一、选择题二、填空题①列出所有可能的抽取结果;5+3i1.i是虚数单位,复数4i=()②求抽取的2所学校均为小学的概率.9.集合A=fx2Rjjx2j⩽5g中的最小整数为.(A)1i(B)1+i(C)1+i(D)1i10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.8>>2x+y2⩾0;<112.设变量x,y满足约束条件x2y+4⩾0;则目标函数z=3x2y的>>:x1⩽0;最小值为()22(A)5(B)4(C)2(D)33.阅读如图程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()34正视图侧视图开始n=1,S=0S=S+3n3n14n=n+1否n⩾4?p11116.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=2,c=2,是p俯视图2输出ScosA=.4x2y2x2y211.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)与双曲线C:=1有(1)求sinC(和b的值);1a2b22416结束(p)(2)求cos2A+的值.相同的渐近线,且C1的右焦点为F5;0,则a=,b=.3(A)8(B)18(C)26(D)8012.设m,n2R,若直线l:mx+ny1=0与x轴相交于点A,与y轴相()0:8交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则14.已知a=21:2,b=,c=2log2,则a,b,c的大小关系为()25△AOB面积的最小值为.(A)c<b<a(B)c<a<b(C)b<a<c(D)b<c<a13.如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点15.设x2R,则“x>”是“2x2+x1>0”的()32F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为.2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件DC(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1;2)内是增函数的为()A(A)y=cos2x,x2R(B)y=log2jxj,x2R且x̸=0FexexB(C)y=,x2R(D)y=x3+1,x2R2E7.将函数f(x)=sin!x(其中!>0)的图象向右平移个单位长度,所得2()414.已知函数y=jx1j的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实3x1图象经过点;0,则!的最小值是()4数k的取值范围是.774
(pp)17.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,AD?PD,BC=1,x2y25220.已知函数f(x)=1x3+1ax2axa,x2R,其中a>0.p19.已知椭圆2+2=1(a>b>0),点Pa;a在椭圆上.32PC=23,PD=CD=2.ab52(1)求函数f(x)的单调区间;(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(1)求椭圆的离心率;(2)若函数f(x)在区间(2;0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(2)证明:平面PDC?平面ABCD;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t;t+3]上的最大值为M(t),最小(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.jAQj=jAOj,求直线OQ的斜率的值.值为m(t),记g(t)=M(t)m(t),求函数g(t)在区间[3;1]上的最小值.PDCAB18.已知fang是等差数列,其前n项和为Sn,fbng是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4b4=10.(1)求数列fang与fbng的通项公式;(2)记T=ab+ab++ab,n2N,证明:T8=abn1122nnnn1n+1(n2N;n>2).775
x2y28.如图,F1,F2分别是双曲线C:=1(a;b>0)的左、右焦点,B是开始a2b22012普通高等学校招生考试(浙江卷理)虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQT=1,i=1的垂直平分线与x轴交于点M.若jMF2j=jF1F2j,则C的离心率是()QyTT=一、选择题i1.设集合A=fxj1<x<4g,集合B=fxjx22x3⩽0g,则A()∁RB=()Bi=i+1PF1M(A)(1;4)(B)(3;4)(C)(1;3)(D)(1;2)[(3;4)否F2xi>5?3+iO2.已知i是虚数单位,则=()是1i输出T(A)12i(B)2i(C)2+i(D)1+2i3.设a2R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=结束pp0平行”的()236pp(A)(B)(C)2(D)3(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件3213.设公比为q(q>0)的等比数列fang的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9.设a>0,b>0.()S4=3a4+2,则q=.524.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐(A)若2a+2a=2b+3b,则a>b(B)若2a+2a=2b+3b,则a<b14.若将函数f(x)=x表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)++5标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的ababa5(1+x),其中a0,a1,a2,,a5为实数,则a3=.(C)若22a=23b,则a>b(D)若22a=23b,则a<b图象是()##15.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=.pyy10.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2,将△ABD沿矩形的对角线BD所16.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的11在的直线进行翻折,在翻折过程中()13+1距离.已知曲线C:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C:12222(A)存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=.O312xO2+1x211(A)(B)(B)存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直17.设a2R,若x>0时均有[(a1)x1](x2ax1)⩾0,则a=.yy(C)存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直311三、解答题8811(D)对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不22218.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,垂直p3OxOxsinB=5cosC.11(C)(D)二、填空题(1)求tanC的值;p(2)若a=2,求△ABC的面积.5.设a,b是两个非零向量.()11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等(A)若ja+bj=jajjbj,则a?b3于cm.(B)若a?b,则ja+bj=jajjbj(C)若ja+bj=jajjbj,则存在实数,使得b=a(D)若存在实数,使得b=a,则ja+bj=jajjbj26.若从1,2,3,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()(A)60种(B)63种(C)65种(D)66种3正视图侧视图7.设Sn是公差为d(d̸=0)的无穷等差数列fang的前n项和,则下列命题错误的是()1(A)若d<0,则数列fSng有最大项(B)若数列fSng有最大项,则d<0俯视图(C)若数列fSg是递增数列,则对任意n2N,均有S>0nn(D)若对任意n2N,均有S>0,则数列fSg是递增数列12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.nn776
19.已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出x2y2122.已知a>0,b2R,函数f(x)=4ax32bxa+b.21.如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个a2pb22(1)证明:当0⩽x⩽1时,P(2;1)的距离为10,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.①函数f(x)的最大值为j2abj+a;线段AB被直线OP平分.(1)求X的分布列;②f(x)+j2abj+a⩾0;(1)求椭圆C的方程;(2)求X的数学期望E(X).(2)若1⩽f(x)⩽1对x2[0;1]恒成立,求a+b的取值范围.(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程.yAPOxBp20.如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为23的菱形,BAD=120◦,p且PA?平面ABCD,PA=26,M,N分别为PB,PD的中点.(1)证明:MN平面ABCD;(2)过点A作AQ?PC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.PNMQDABC777
yy开始311882012普通高等学校招生考试(浙江卷文)1122T=1,i=1OxOx11(C)(D)TT=一、选择题i1.设全集U=f1;2;3;4;5;6g,集合P=f1;2;3;4g,Q=f3;4;5g,则7.设a,b是两个非零向量.()()i=i+1P∁UQ=(A)若ja+bj=jajjbj,则a?b(A)f1;2;3;4;6g(B)f1;2;3;4;5g否i>5?(B)若a?b,则ja+bj=jajjbj(C)f1;2;5g(D)f1;2g是(C)若ja+bj=jajjbj,则存在实数,使得b=a输出T3+i2.已知i是虚数单位,则=()1i(D)若存在实数,使得b=a,则ja+bj=jajjbj结束(A)12i(B)2i(C)2+i(D)1+2i88.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两>>xy+1⩾0;3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()>>><顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值x+y2⩽0;14.设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是()>>x⩾0;>>>:yy⩾0;3是.##15.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=.1正视图侧视图MONx16.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x2[0;1]时,()3f(x)=x+1,则f=.2217.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的pp2俯视图(A)3(B)2(C)3(D)2距离.已知曲线C1:y=x+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=.(A)1cm3(B)2cm3(C)3cm3(D)6cm39.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()三、解答题p4.设l是直线,; 是两个不同的平面,下列选项正确的是()(A)24(B)28(C)5(D)618.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且bsinA=3acosB.55(A)若l,l,则(B)若l,l?,则?(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.(C)若?,l?,则l?(D)若?,l,则l?10.设a>0,b>0,e是自然对数的底数()5.设a2R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0(A)若ea+2a=eb+3b,则a>b(B)若ea+2a=eb+3b,则a<b平行”的()(C)若ea2a=eb3b,则a>b(D)若ea2a=eb3b,则a<b(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件二、填空题6.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐11.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.图象是()yy12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该p11213+1两点间的距离为的概率是.2222O312xO+1x2211(A)(B)13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.778
()19.已知数列fag的前n项和为S,且S=2n2+n,n2N,数列fbg满21.已知a2R,函数f(x)=4x32ax+a.1nnnn22.如图,在直角坐标系xOy中,点P1;到抛物线C:y2=2px(p>0)足a=4logb+3,n2N.(1)求f(x)的单调区间;2n2n5(1)求an,bn;(2)证明:当0⩽x⩽1时,f(x)+j2aj>0.的准线的距离为.点M(t;1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且4(2)求数列fanbng的前n项和Tn.线段AB被直线OM平分.(1)求p,t的值;(2)求△ABP面积的最大值.yMAPxOB20.如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ADBC,pAD?AB,AB=2,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:①EFA1D1;②BA1?平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.BCADEFB1C1A1D1779
(A)fxjx<1或x>lg2g(B)fxj1<x<lg2g15.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC中点,Q为线段2013普通高等学校招生考试(安徽卷理)(C)fxjx>lg2g(D)fxjx<lg2gCC1上的动点,过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是.(写出所有正确命题的编号)7.在极坐标系中,圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()D1C1(A)=0(2R)和cos=2(B)=(2R)和cos=22A1一、选择题(C)=(2R)和cos=1(D)=0(2R)和cos=1B1Q21.设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,若zzi+2=2z,则z=()8.函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a;b]上可找到n(n⩾2)个不同(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1if(x1)f(x2)f(xn)DC的数x1,x2,,xn,使得===,则n的取值范x1x2xn2.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()围为()PABy开始1①当0<CQ<时,S为四边形;21s=0,n=2②当CQ=时,S为等腰梯形;231否③当CQ=时,S与C1D1交点R满足C1R1=;n<8?433是④当<CQ<1时,S为六边形;4ps=s+1输出sOabx⑤当CQ=1时,S的面积为6.n2(A)f2;3g(B)f2;3;4g(C)f3;4g(D)f3;4;5g三、解答题n=n+2结束()##9.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足OA=OB=16.已知函数f(x)=4cos!xsin!x+(!>0)的最小正周期为.125311##{###}4(A)(B)(C)(D)OAOB=2,则点集POP=OA+OB;jj+jj⩽1;;2R(1)求!的值;[]624412所表示的区域的面积是()(2)讨论f(x)在区间0;上的单调性.23.在下列命题中,不是公理的是()pppp(A)22(B)23(C)42(D)43(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行10.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x,x,且f(x)=x,则关于1211(B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面2x的方程3(f(x))+2af(x)+b=0的不同实根个数是()(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在(A)3(B)4(C)5(D)6此平面内二、填空题(D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点()8a11.若x+p的展开式中x4的系数为7,则实数a=.的公共直线3x4.“a⩽0”是“函数f(x)=j(ax1)xj在区间(0;+1)内单调递增”的()12.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件3sinA=5sinB,则角C=.217.设函数f(x)=ax(1+a2)x2,其中a>0,区间I=fxjf(x)>0g.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件13.已知直线y=a交抛物线y=x于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得ACB为直角,则a的取值范围为.(1)求I的长度(注:区间( ; )的长度定义为);5.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名(2)给定常数k2(0;1),当1k⩽a⩽1+k时,求I长度的最小值.男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86、94、14.如图,互不相同的点A1,A2,,An,和B1,B2,,Bn,分别在88、92、90,五名女生的成绩分别为88、93、93、88、93.下列说法一定正角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的确的是()面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列fang的通项公式是.(A)这种抽样方法是一种分层抽样O(B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差A1B1(D)该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数A2B2{}1A3B36.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为xx<1或x>,则2f(10x)>0的解集为()780
x2y2x2x3xn21.某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分18.设椭圆E:+=1的焦点在x轴上.20.设函数fn(x)=1+x++++(x2R;n2N).证明:a21a22232[]n2别由李老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;2(1)对每个n2N,存在唯一的xn2;1,满足fn(xn)=0;位学生参加(n和k都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的31活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P?F1Q,证明:当a变化时,点P(2)对任意p2N,由(1)中xn构成的数列fxng满足0<xnxn+p<.n该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.在某定直线上.(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;(2)求使P(X=m)取得最大值的整数m.19.如图,圆锥顶点为P.底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22:5◦.AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60◦.(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;(2)求cosCOD.BDOACP781
()y16.设函数f(x)=sinx+sinx+.32013普通高等学校招生考试(安徽卷文)(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.一、选择题101.设i是虚数单位,若复数a3i(a2R)是纯虚数,则a的值为()Oabx(A)3(B)1(C)1(D)3(A)f2;3g(B)f2;3;4g(C)f3;4g(D)f3;4;5g()9.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,2.已知A=fxjx+1>0g,B=f2;1;0;1g,则∁RAB=()3sinA=5sinB,则角C=()(A)f2;1g(B)f2g(C)f1;0;1g(D)f0;1g235(A)(B)(C)(D)33463.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()3210.已知函数f(x)=x+ax+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<2开始x2,则关于x的方程3(f(x))+2af(x)+b=0的不同实根个数为()(A)3(B)4(C)5(D)6s=0,n=2二、填空题()否1p217.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,n<8?11.函数y=ln1++1x的定义域为.x从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为是{1xy⩾1;样本,样本数据的茎叶图如图:s=s+输出s12.若非负变量x,y满足约束条件,则x+y的最大值为.nx+2y⩽4;甲乙结束13.若非零向量a,b满足jaj=3jbj=ja+2bj,则a与b夹角的余弦值745n=n+2为.5332533855433310060001122335311125(A)(B)(C)(D)14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0⩽x⩽1时,86622110070022233669461224f(x)=x(1x),则当1⩽x⩽0时,f(x)=.754428115584.“(2x1)x=0”是“x=0”的()15.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC中点,Q为线段2090(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件CC1上的动点,过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0:05,求甲校高三年级学生命题正确的是.(写出所有正确命题的编号)(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件DC总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分11以上为及格);5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用A1(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2,估计B1的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()Qx1x2的值.2239(A)(B)(C)(D)D35510CpP6.直线x+2y5+5=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为()ABp(A)1(B)2(C)4(D)46①当0<CQ<1时,S为四边形;21②当CQ=时,S为等腰梯形;7.设Sn为等差数列fang的前n项和,S8=4a3,a7=2,则a9=()231(A)6(B)4(C)2(D)2③当CQ=4时,S与C1D1交点R满足C1R1=3;3④当<CQ<1时,S为六边形;4p8.函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a;b]上可找到n(n⩾2)个不同6f(x1)f(x2)f(xn)⑤当CQ=1时,S的面积为.的数x1,x2,,xn,使得===,则n的取值范2x1x2xn围为()三、解答题782
18.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60◦.20.设函数f(x)=ax(1+a2)x2,其中a>0,区间I=fxjf(x)>0g.x2y2(pp)p21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P2;3.已知PB=PD=2,PA=6.(1)求I的长度(注:区间( ; )的长度定义为);a2b2(1)求椭圆C的方程;(1)证明:PC?BD;(2)给定常数k2(0;1),当1k⩽a⩽1+k时,求I长度的最小值.(2)设Q(x0;y0)(x0y0̸=0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂(2)若E为PA的中点,求三棱锥PBCE的体积.(p)足为E.取点A0;22,连接AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是P否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.EDCAB19.设数列fag满足a=2,a+a=8,且对任意n2N,函数n124()f(x)=(aa+a)x+acosxasinx满足f′=0.nn+1n+2n+1n+22(1)求数列fa(ng的通项公式);1(2)若bn=2an+2an,求数列fbng的前n项和Sn.783
8>>2xy+1>0;16.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于<2013普通高等学校招生考试(北京卷理)8.设关于x,y的不等式组x+m<0;表示的平面区域内存在点100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人>>:随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.ym>0P(x0;y0),满足x02y0=2,则m的取值范围是()()()()()空气质量指数4125(A)1;(B)1;(C)1;(D)1;一、选择题33332501.已知集合A=f1;0;1g,B=fxj1⩽x<1g,则AB=()二、填空题220217()(A)f0g(B)f1;0g(C)f0;1g(D)f1;0;1g9.在极坐标系中,点2;到直线sin=2的距离等于.20062.在复平面内,复数(2i)2对应的点位于()10.若等比数列fang满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=,前160160158150n项和Sn=.143(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限12111.如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若1003.“φ=”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()PA=3.PD:DB=9:16,则PD=,AB=.86B8679(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件50574037(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件25OD04.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日日期P开始A(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期i=0,S=1果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.望;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求S2+113.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b(;2R),S=证明)2S+1则=.i=i+1bc否i⩾2a是输出S14.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.结束D1C1213610A1(A)1(B)(C)(D)B13219875.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于yDPC轴对称,则f(x)=()EAB(A)ex+1(B)ex1(C)ex+1(D)ex1三、解答题x2y2pp6.若双曲线a2b2=1的离心率为3,则其渐近线方程为()15.在△ABC中,a=3,b=26,B=2A.p(1)求cosA的值;p12(A)y=2x(B)y=2x(C)y=x(D)y=x(2)求c的值.227.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()p48162(A)(B)2(C)(D)333784
x217.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面19.已知A,B,C是椭圆W:+y2=1上的三个点,O是坐标原点.20.已知fang是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,ABC?平面AA1C1C,AB=3;BC=5.4第n项之后各项an+1,an+2,的最小值记为Bn,dn=AnBn.(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(1)求证:AA1?平面ABC;(1)若fang为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说(2)求二面角ABCB的余弦值;n2N,a=a),写出d,d,d,d的值;111n+4n1234明理由.BD(3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD?A1B,并求的值.(2)设d是非负整数,证明:dn=d(n=1;2;3)的充分必要条件为BC1fang是公差为d的等差数列;A1B1(3)证明:若a1=2,dn=1(n=1;2;3;),则fang的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.C1ABClnx18.设L为曲线C:y=在点(1;0)处的切线.x(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1;0)之外,曲线C在直线L的下方.785
D1C116.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于2013普通高等学校招生考试(北京卷文)A100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人1B1随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.DP空气质量指数C一、选择题250AB1.已知集合A=f1;0;1g,B=fxj1⩽x<1g,则AB=()220217(A)f0g(B)f1;0g(C)f0;1g(D)f1;0;1g(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个200二、填空题2.设a,b,c2R,且a>b,则()1601601581509.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1;0),则p=;准线方程为.143112233(A)ac>bc(B)<(C)a>b(D)a>b121ab10.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.1003.下列函数中,既是偶函数又在区间(0;+1)上单调递减的是()86186791x2211257(A)y=(B)y=e(C)y=x+1(D)y=lgjxj50x4037正(主)视图侧(左)视图254.在复平面内,复数i(2i)对应的点位于()01日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日日期(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限1(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;5.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()3(2)求此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率;p155俯视图(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求(A)(B)(C)(D)1593证明)6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()11.若等比数列fang满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=,前n项和Sn=.开始8>>x⩾0;<i=0,S=112.设D为不等式组2xy⩽0;表示的平面区域,区域D上的点与点>>:x+y3⩽0S2+1(1;0)之间的距离的最小值为.S=2S+1{log1x;x⩾1;13.函数f(x)=2的值域为.xi=i+12;x<1;#否14.已知点A(1;1),B(3;0),C(2;1).若平面区域D由所有满足AP=i⩾2##AB+AC(1⩽⩽2;0⩽⩽1)的点P组成,则D的面积为.是三、解答题输出S115.已知函数f(x)=(2cos2x1)sin2x+cos4x.2结束(1)求f(x)的最小正周期及最大值;p()2213610(2)若2;,且f()=,求的值.(A)1(B)(C)(D)22321987y2p7.双曲线x2=1的离心率大于2的充分必要条件是()m1(A)m>(B)m⩾1(C)m>1(D)m>228.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()786
x217.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,AB?AD,CD=2AB,平面220.给定数列a1,a2,,an,对i=1,2,,n1,该数列前i项的最大值记19.直线y=kx+m(m̸=0)与椭圆W:+y=1相交于A,C两点,OPAD?底面ABCD,PA?AD,E和F分别是CD和PC的中点.求4为Ai,后ni项ai+1,ai+2,,an的最小值记为Bi,di=AiBi.是坐标原点.证:(1)设数列fang为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;(1)当点B的坐标为(0;1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;(1)PA?底面ABCD;(2)设a1,a2,,an(n⩾4)是公比大于1的等比数列,且a1>0.证明:(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为(2)BE平面PAD;d1,d2,,dn1是等比数列;菱形.(3)平面BEF?平面PCD.(3)设d1,d2,,dn1是公差大于0的等差数列,且d1>0.证明:a1,a2,,an1是等差数列.PFADBEC18.已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.(1)若曲线y=f(x)在点(a;f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.787
pppp(A)524(B)171(C)622(D)1715.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标{22013普通高等学校招生考试(重庆卷理)x=t;8.执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件系.若极坐标方程为cos=4的直线与曲线3(t为参数)相交于y=t;是()A,B两点,则jABj=.开始16.若关于实数x的不等式jx5j+jx+3j<a无解,则实数a的取值范围一、选择题是.k=2,s=11.已知全集U=f1;2;3;4g,集合A=f1;2g,B=f2;3g,则∁U(A[B)=()三、解答题s=slogk(k+1)2(A)f1;3;4g(B)f3;4g(C)f3g(D)f4g17.设f(x)=a(x5)+6lnx,其中a2R,曲线y=f(x)在点(1;f(1))2处的切线与y轴相交于点(0;6).2.命题“对任意x2R,都有x⩾0”的否定为()k=k+1(1)确定a的值;(A)对任意x2R,都有x2<0(B)不存在x2R,使得x2<0(2)求函数f(x)的单调区间与极值.是(C)存在x2R,使得x2⩾0(D)存在x2R,使得x2<00000√3.(3a)(a+6)(6⩽a⩽3)的最大值为()否p输出s932(A)9(B)(C)3(D)224.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩结束(单位:分).(A)k⩽6(B)k⩽7(C)k⩽8(D)k⩽9甲组乙组9099.4cos50◦tan40◦=()x215y8ppppp2+37424(A)2(B)(C)3(D)2212已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16:8,则x,y的值分别#######18.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有为()10.在平面上,AB1?AB2,OB1=OB2=1,AP=AB1+AB2.若3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个#1#(A)2,5(B)5,5(C)5,8(D)8,8OP<2,则OA的取值范围是()白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、(p](pp](p](p]5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()5575p7p二、三等奖如下:(A)0;(B);(C);2(D);222222奖级摸出红、蓝球个数获奖金额4二、填空题一等奖3红1蓝200元108二等奖3红0蓝50元5i正(主)视图侧(左)视图11.已知复数z=(i是虚数单位),则jzj=.三等奖2红1蓝10元1+2i312.已知fang是等差数列,a1=1,公差d̸=0,Sn为其前n项和,若a1,a2,其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.a5成等比数列,则S8=.(1)求一次摸球恰好摸到1个红球的概率;2(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).13.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗3小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是.俯视图(用数字作答)560580(A)(B)(C)200(D)24014.如图,在△ABC中,C=90◦,A=60◦,AB=20,过C作△ABC33的外接圆的切线CD,BD?CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长6.若a<b<c,则函数f(x)=(xa)(xb)+(xb)(xc)+为.(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()B(A)(a;b)和(b;c)内(B)(1;a)和(a;b)内(C)(b;c)和(c;+1)内(D)(1;a)和(c;+1)内22227.已知圆C1:(x2)+(y3)=1,圆C2:(x3)+(y4)=9,M,NAE分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则jPMj+jPNj的最小值为()CD788
p{}19.如图,四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,2m21.如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F122.对正整数n,记In=f1;2;;ng,Pn=pjm2In;k2In.ACB=ACD=,F为PC的中点,AF?PB.2k3作x轴的垂线交椭圆于A,A′两点,jAA′j=4.(1)求集合P中元素的个数;7(1)求PA的长;(1)求该椭圆的标准方程;(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏(2)求二面角BAFD的正弦值.(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P′,过P,P′作圆心集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并.为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ?P′Q,求圆Q的标P准方程.yFAPDOAF1QxC′P′ABp20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+2ab=c2.(1)求C;pp32cos(+A)cos(+B)2(2)设cosAcosB=,=,求tan的值.5cos25789
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()17.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千∑10∑102013普通高等学校招生考试(重庆卷文)元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,4i=1i=1∑10∑10xy=184,x2=720.108iiii=1i=1正(主)视图侧(左)视图(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;一、选择题(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;31.已知全集U=f1;2;3;4g,集合A=f1;2g,B=f2;3g,则(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.∑n∁U(A[B)=()2xiyinxyi=1(A)f1;3;4g(B)f3;4g(C)f3g(D)f4g3附:线性回归方程y=bx+a中,b=∑n,a=ybx,其中x,x2nx2i2.命题“对任意x2R,都有x2⩾0”的否定为()i=1俯视图y为样本平均值,线性回归方程也可写为yb=bbx+ba.(A)存在x2R,使得x2<0(B)不存在x2R,使得x2<000(A)180(B)200(C)220(D)240(C)存在x2R,使得x2⩾0(D)对任意x2R,都有x2<0009.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a;b2R),f(lg(log10))=5,则213.函数y=的定义域是()f(lg(lg2))=()log2(x2)(A)5(B)1(C)3(D)4(A)(1;2)(B)(2;+1)10.设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60◦(C)(2;3)[(3;+1)(D)(2;4)[(4;+1)22的直线A1B1和A2B2,使jA1B1j=jA2B2j,其中A1,B1和A2,B2分别4.设P是圆(x3)+(y+1)=4上的动点,Q是直线x=3上的动点,是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()则jPQj的最小值为()(p][p)(p)[p)23232323(A)6(B)4(C)3(D)2(A);2(B);2(C);+1(D);+133335.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()二、填空题开始11.设复数z=1+2i(i是虚数单位),则jzj=.pk=1,s=112.若2,a,b,c,9成等差数列,则ca=.18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+3bc.(1)求A;213.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.ps=s+(k1)k=k+1(2)设a=3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指##14.在OA为边、OB为对角线的矩形中,已知OA=(3;1),OB=(2;k),出此时B的值.否s>15?则实数k=.是215.设0⩽⩽,不等式8x(8sin)x+cos2⩾0对x2R恒成立,则输出k的取值范围为.结束三、解答题(A)3(B)4(C)5(D)616.设数列fang满足:a1=1,an+1=3an,n2N+.(1)求fang的通项公式及前n项和Sn;6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则(2)已知fbng是等差数列,Tn为其前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,数据落在区间[22;30)内的频率为()求T20.1892122793003(A)0:2(B)0:4(C)0:5(D)0:67.关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x;x),且12x2x1=15,则a=()571515(A)(B)(C)(D)2242790
pp19.如图,四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,PA=23,BC=20.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半221.如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1CD=2,ACB=ACD=.径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,23作x轴的垂线交椭圆于A,A′两点,jAA′j=4.(1)求证:BD?平面PAC;侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该(1)求该椭圆的标准方程;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P′,过P,P′作圆心(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外,求△PP′Q的面积S的最大P(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.值,并写出对应的圆Q的标准方程.yDAPFCF1OQxA′P′AB791
12.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是()18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(ab+c)=ac.2013普通高等学校招生考试(大纲卷理)(A)y=f(x)的图象关于点(;0)中心对称(1)求B;(B)y=f(x)的图象关于x=对称p231p(2)若sinAsinC=,求C.34(C)f(x)的最大值为2一、选择题(D)f(x)既是奇函数,又是周期函数1.设集合A=f1;2;3g,B=f4;5g,M=fxjx=a+b;a2A;b2Bg,则M中元素的个数为()二、填空题(A)3(B)4(C)5(D)6113.已知是第三象限角,sin=,则cot=.3(p)32.1+3i=()14.6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数(A)8(B)8(C)8i(D)8i字作答)83.已知向量m=(+1;1),n=(+2;2),若(m+n)?(mn),则>>x⩾0;<=()15.记不等式组x+3y⩾4;所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)>>(A)4(B)3(C)2(D)1:3x+y⩽4与D有公共点,则a的取值范围是.4.已知函数f(x)的定义域为(1;0),则函数f(2x+1)的定义域为()()()1116.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,(A)(1;1)(B)1;(C)(1;0)(D);1223◦OK=,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60,则球O的()211表面积等于.5.函数f(x)=log21+(x>0)的反函数f(x)=()x11三、解答题(A)(x>0)(B)(x̸=0)2x12x1217.等差数列fang的前n项和为Sn,已知S3=a2,且S1,S2,S4成等比数(C)2x1(x2R)(D)2x1(x>0)列,求fang的通项公式.19.如图,四棱锥PABCD中,ABC=BAD=90◦,BC=2AD,△PAB46.已知数列fang满足3an+1+an=0,a2=,则fang的前10项和等与△PAD都是等边三角形.3于()(1)证明:PB?CD;(A)6(1310)(B)1(1310)(C)3(1310)(D)3(1+310)(2)求二面角APDC的大小.97.(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()P(A)56(B)84(C)112(D)168x2y2DA8.椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线43PA2斜率的取值范围是[2;1],那么直线PA1斜率的取值范围是()CB[][][][]133313(A);(B);(C);1(D);1248424()119.若函数f(x)=x2+ax+在;+1是增函数,则a的取值范围是()x2(A)[1;0](B)[1;+1)(C)[0;3](D)[3;+1)10.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()pp2321(A)(B)(C)(D)333311.已知抛物线C:y2=8x与点M(2;2),过C的焦点且斜率为k的直线##与C交于A,B两点,若MAMB=0,则k=()p12p(A)(B)(C)2(D)222792
20.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比x2y2x(1+x)21.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,22.已知函数f(x)=ln(1+x).1a2b2p1+x赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各2离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为6.(1)若x⩾0时f(x)⩽0,求的最小值;局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.1111(1)求a、b;(2)设数列fang的通项an=1++++,证明:a2nan+>ln2.(1)求第4局甲当裁判的概率;23n4n(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.jAF1j=jBF1j,证明:jAF2j、jABj、jBF2j成等比数列.793
10.已知曲线y=x4+ax2+1在点(1;a+2)处切线的斜率为8,则a=()18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(ab+c)=2013普通高等学校招生考试(大纲卷文)(A)9(B)6(C)9(D)6ac.(1)求B;p11.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC131(2)若sinAsinC=,求C.所成角的正弦值等于()4pp2321一、选择题(A)(B)(C)(D)33331.设全集U=f1;2;3;4;5g,集合A=f1;2g,则∁UA=()212.已知抛物线C:y=8x与点M(2;2),过C的焦点且斜率为k的直线##(A)f1;2g(B)f3;4;5g与C交于A,B两点,若MAMB=0,则k=()p(C)f1;2;3;4;5g(D)∅12p(A)(B)(C)2(D)22252.已知是第二象限角,sin=,则cos=()二、填空题1312551213.设f(x)是以2为周期的函数,且当x2[1;3)时,f(x)=x2,则(A)(B)(C)(D)13131313f(1)=.3.已知向量m=(+1;1),n=(+2;2),若(m+n)?(mn),则14.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可=()能的决赛结果共有种.(用数字作答)8(A)4(B)3(C)2(D)1>>x⩾0;<4.不等式jx22j<2的解集是()15.若x,y满足的约束条件x+3y⩾4;则z=x+y的最小值为.>>:(A)(1;1)(B)(2;2)3x+y⩽4;(C)(1;0)[(0;1)(D)(2;0)[(0;2)16.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,3OK=,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60◦,则球O的5.(x+2)8的展开式中x6的系数是()2表面积等于.(A)28(B)56(C)112(D)224三、解答题◦()19.如图,四棱锥PABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,△PAB16.函数f(x)=log1+(x>0)的反函数f1(x)=()17.等差数列fang中,a7=4,a19=2a9.与△PAD都是边长为2的等边三角形.2x(1)求fang的通项公式;(1)证明:PB?CD;111(A)x(x>0)(B)x(x̸=0)(2)设bn=,求数列fbng的前n项和Sn.(2)求点A到平面PCD的距离.2121nan(C)2x1(x2R)(D)2x1(x>0)P47.已知数列fang满足3an+1+an=0,a2=,则fang的前10项和等3于()DA1(A)6(1310)(B)(1310)(C)3(1310)(D)3(1+310)CB98.已知F1(1;0),F2(1;0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且jABj=3,则C的方程为()x2x2y2x2y2x2y2(A)+y2=1(B)+=1(C)+=1(D)+=123243549.若函数y=sin(!x+φ)(!>0)的部分图象如图所示,则!=()yy0x+04Ox0xy0(A)5(B)4(C)3(D)2794
20.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比21.已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.x2y2p22.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,1(1)当a=2时,讨论f(x)的单调性;a2b2p赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各2离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为6.局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(2)若x2[2;+1)时,f(x)⩾0,求a的取值范围.(1)求a、b;(1)求第4局甲当裁判的概率;(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.jAF1j=jBF1j,证明:jAF2j、jABj、jBF2j成等比数列.795
开始12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、2013普通高等学校招生考试(福建卷理)侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球S=0,i=1的表面积是.输入k一、选择题1.已知复数z的共轭复数z=1+2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的S=1+2S点位于()pi=i+12213.如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD?AC,sinBAC=,(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限p3否AB=32,AD=3,则BD的长为.i>k?A2.已知集合A=f1;ag,B=f1;2;3g,则“a=3”是“AB”的()是(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件输出S(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件BDC结束x2y2x214.椭圆:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若3.双曲线y2=1的顶点到渐近线的距离等于()##ap2b27.在四边形ABCD中,AC=(1;2),BD=(4;2),则该四边形的面积4直线y=3(x+c)与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,pp为()242545则该椭圆的离心率等于.(A)(B)(C)(D)pp5555(A)5(B)25(C)5(D)1015.当x2R,jxj<1时,有如下表达式:14.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成68.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0̸=0)是f(x)的极大值点,以下结论一1+x+x2++xn+=.1x组:[40;50),[50;60),[60;70),[70;80),[80;90),[90;100)加以统计,得到如定正确的是()两边同时积分得:∫1∫1∫1∫1∫1图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模(A)8x2R;f(x)⩽f(x)(B)x是f(x)的极小值点222221001dx+xdx+x2dx++xndx+=dx,块测试成绩不少于60分的学生人数为()000001x(C)x0是f(x)的极小值点(D)x0是f(x)的极小值点从而得到如下等式:频率()2()3()n+111111119.已知等比数列fang的公比为q,记bn=am(n1)+1+am(n1)+2++1+++++=ln2:组距22232n+12a,c=aaa,(m;n2N),则m(n1)+mnm(n1)+1m(n1)+2m(n1)+m请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:0.030以下结论一定正确的是()11(1)21(1)31(1)n+1C0+C1+C2++Cn=.0.025nnnn(A)数列fbg为等差数列,公差为qm22232n+12n0.015(B)数列fbg为等比数列,公比为q2m三、解答题n0.010m2(C)数列fcng为等比数列,公比为q16.某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中0.005分数m22(D)数列fcng为等比数列,公比为qm奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;350405060708090100未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影10.设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(A)588(B)480(C)450(D)120满足:(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,①T=ff(x)jx2Sg;2求X⩽3的概率;5.满足a,b2f1;0;1;2g,且关于x的方程ax+2x+b=0有实数解的②对任意x1,x22S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2);(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选有序数对(a;b)的个数为()那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是()择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?(A)A=N,B=N(A)14(B)13(C)12(D)10(B)A=fxj1⩽x⩽3g,B=fxjx=8或0<x⩽10g6.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是()(C)A=fxj0<x<1g,B=R(A)计算数列f2n1g的前10项和(D)A=Z,B=Q(B)计算数列f2n1g的前9项和二、填空题(C)计算数列f2n1g的前10项和11.利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a1>0”发生的概(D)计算数列f2n1g的前9项和率为.796
17.已知函数f(x)=xalnx(a2R).19.如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱AA1?底面ABCD,21.三选二.()(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1;f(1))处的切线方程;ABDC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k(k>0).12【A】已知直线l:ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为(2)求函数f(x)的极值.(1)求证:CD?平面ADD1A1;016′(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值;直线l:x+by=1.7(3)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱(1)求实数a,b的值;()()柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则x0x0(2)若点P(x0;y0)在直线l上,且A=,求点P的坐标.视为同一种拼接方案,问:共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新y0y0四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)D1C1A1B1DCAB【B】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点(p),x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为2;,直线l的极坐标方程为()4cos=a,且点A在直线l上.4(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;{x=1+cos ;18.如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10;0),点C的(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆Cy=sin ;坐标为(0;10).分别将线段OA和AB〸等分,分点分别记为A1,A2,,的位置关系.A9和B1,B2,,B9,连接OBi,过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(i2N;1⩽i⩽9).20.已知函数f(x)=(sin)(!x+φ)(!>0;0<φ<)的周期为,图象的一(1)求证:点Pi(i2N;1⩽i⩽9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线个对称中心为;0,将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的E的方程;4(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若△OCM与2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数2△OCN的面积之比为4:1,求直线l的方程.g(x)的图象.(1)求函数f(x)与(g(x))的解析式;y(2)是否存在x02;,使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序64CB成等差数列?若存在,请确定x0的个数,若不存在,说明理由;B9(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0;n)内恰有31【C】设不等式jx2j<a(a2N)的解集为A,且2A,2/A.2013个零点.22B(1)求a的值;i(2)求函数f(x)=jx+aj+jx2j的最小值.PiB2B1OA1A2AiA9Ax797
x2y2开始15.椭圆:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若ap2b22013普通高等学校招生考试(福建卷文)直线y=3(x+c)与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,S=0,k=1则该椭圆的离心率等于.输入n16.设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)一、选择题满足:1.复数z=12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()S=1+2S(1)T=ff(x)jx2Sg;(2)对任意x1,x22S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限k=k+1那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①A=N,B=N;2.设点P(x;y),则“x=2且y=1”是“点P在直线l:x+y1=0上”否②A=fxj1⩽x⩽3g,B=fxj8⩽x⩽10g;的()k>n?③A=fxj0<x<1g,B=R.是(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件其中,“保序同构”的集合对的序号是.(写出所有“保序同构”的集合输出S对的序号)(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件结束三、解答题3.若集合A=f1;2;3g,B=f1;3;4g,则AB的子集个数为()(A)3(B)4(C)5(D)617.已知等差数列fang的公差d=1,前n项和为Sn.(A)2(B)3(C)4(D)16()(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;4.双曲线x2y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()9.将函数f(x)=sin(2x+)<<的图象向右平移φ(φ>0)(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.22p个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点12p(p)(A)(B)(C)1(D)2322P0;,则φ的值可以是()25.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()55(A)(B)(C)(D)yy3626##10.在四边形ABCD中,AC=(1;2),BD=(4;2),则该四边形的面积为()Oppx(A)5(B)25(C)5(D)10Ox18.如图,在四棱锥PABCD中,PD?平面ABCD,ABDC,AB?AD,(A)(B)11.已知x与y之间的几组数据如下表:BC=5,DC=3,AD=4,PAD=60◦.yyx123456#(1)当正视方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视y021334图(要求标出尺寸,并写出演算过程);假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y^=^bx+^a,若某同学根据上(2)若M为PA的中点,求证:DM平面PBC;O′′表中的前两组数据(1;0)和(2;2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下x(3)求三棱锥DPBC的体积.结论正确的是()Ox(C)(D)(A)^b>b′,a>a^′(B)^b>b′,a<a^′(C)^b<b′,a>a^′(D)^b<b′,a<a^′P8>>x+y⩽2;12.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0̸=0)是f(x)的极大值点,以下结论一<6.若变量x,y满足约束条件x⩾1;则z=2x+y的最大值和最小值定正确的是()>>:y⩾0;(A)8x2R;f(x)⩽f(x0)(B)x0是f(x)的极小值点分别为()(C)x0是f(x)的极小值点(D)x0是f(x)的极小值点DC(A)4和3(B)4和2(C)3和2(D)2和0二、填空题8AB7.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()<3(())2x;x<0;13.已知函数f(x)=则ff=.(A)[0;2](B)[2;0](C)[2;+1)(D)(1;2]:tanx;0⩽x<;428.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输14.利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a1<0”发生的概出的S2(10;20),那么n的值为()率为.798
2a19.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.20.如图,抛物线E:y=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在22.已知函数f(x)=x1+,(a2R,e为自然对数的底数).ex为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从抛物线E上,以C为圆心,jCOj为半径作圆,设圆C与准线l交于不同(1)若曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人的两点M,N.(2)求函数f(x)的极值;年龄在”25周岁以上(含25周岁)”和”25周岁以下”分为两组,再将两组工(1)若点C的纵坐标为2,求jMNj;(3)当a=1时,若直线l:y=kx1与曲线y=f(x)没有公共点,求k人的日平均生产件数分成5组:[50;60),[60;70),[70;80),[80;90),[90;100](2)若jAFj2=jAMjjANj,求圆C的半径.的最大值.分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.yl频率频率M组距组距0.03500.0325CN0.0250F0.0200AOx0.00500.0050件数件数050607080901000506070809010025周岁以上组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?22n(n11n22n12n21)附: =n1+n2+n+1n+2pP( 2⩾k)0.1000.0500.0100.00121.如图,在等腰直角△OPQ中,POQ=90◦,OP=22,点M在线段k2.7063.8416.63510.828PQ上.p2n(adbc)(1)若OM=5,求PM的长;(注:此公式也可以写成K2=)(2)若点N在线段MQ上,且MON=30◦,问:当POM取何值时,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.QNMOP799
x2y2x2y2x2y2x2y2三、解答题(A)p=1(B)=1(C)=1(D)p=12013普通高等学校招生考试(广东卷理)45452525p()16.已知函数f(x)=2cosx,x2R.8.设整数n⩾4,集合X=f1;2;3;;ng.令集合S=()12(1)求f的值;f(x;y;z)jx;y;z2X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一6()()个成立},若(x;y;z)和(z;w;x)都在S中,则下列选项正确的是()(2)若cos=3,23;2,求f2+.523一、选择题(A)(y;z;w)2S,(x;y;w)/2S(B)(y;z;w)2S,(x;y;w)2S1.设集合M=fxjx2+2x=0;x2Rg,N=fxjx22x=0;x2Rg,则(C)(y;z;w)/2S,(x;y;w)2S(D)(y;z;w)/2S,(x;y;w)/2SM[N=()二、填空题(A)f0g(B)f0;2g(C)f2;0g(D)f2;0;2g22.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函9.不等式x+x2<0的解集为.数的个数是()10.若曲线y=kx+lnx在点(1;k)处的切线平行于x轴,则k=.(A)4(B)3(C)2(D)111.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为.3.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()开始(A)(2;4)(B)(2;4)(C)(4;2)(D)(4;2)输入n4.已知离散型随机变量X的分布列为X123i=1,s=1331P否51010i⩽n则X的数学期望E(X)=()是3517.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如(A)(B)2(C)(D)3s=s+(i1)输出s22图所示,其中茎为〸位数,叶为个位数.5.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()i=i+1结束1791201512.在等差数列fang中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=.3028>>x+4y⩾4;<(1)根据茎叶图计算样本均值;13.给定区域D:x+y⩽4;令点集T=f(x0;y0)2Djx0;y02Z;(x0;y0)(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该2>>:正视图侧视图x⩾0;车间12名工人中有几名优秀工人?是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.1定条不同的直线.{p1x=2cost;14.已知曲线C的参数方程为p(t为参数),C在点(1;1)处的y=2sint;俯视图切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的1416极坐标方程为.(A)4(B)(C)(D)63315.如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,6.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=.是()A(A)若?,m,n,则m?nED(B)若,m,n,则mn(C)若m?n,m,n,则?O(D)若m?,mn,n,则?C37.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3;0),离心率等于,则C的2方程是()B800
18.如图①,在等腰直角三角形ABC中,A=90◦;BC=6,D,E分别是20.已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0;c)(c>0)到直线l:xy2=021.设函数f(x)=(x1)exkx2(k2R).ppAC,AB上的点,CD=BE=2,O为BC的中点.将△ADE沿DE32(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;p的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线(]折起,得到下图②所示的四棱锥A′BCDE,其中A′O=3.21PA,PB,其中A,B为切点.(2)当k2;1时,求函数f(x)在[0;k]上的最大值M.′2(1)证明:AO?平面BCDE;(1)求抛物线C的方程;(2)求二面角A′CDB的平面角的余弦值.(2)当点P(x0;y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求jAFjjBFj的最小值.COBA′DECBOADE图①图②2Sn12219.设数列fang的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1nn,n33n2N.(1)求a2的值;(2)求数列fang的通项公式;1117(3)证明:对一切正整数n,有+++<.a1a2an4801
22p()7.垂直于直线y=x+1且与圆x+y=1相切于第一象限的直线方程16.已知函数f(x)=2cosx,x2R.()122013普通高等学校招生考试(广东卷文)是()(1)求f的值;p3()()(A)x+y2=0(B)x+y+1=033p(2)若cos=,2;2,求f.(C)x+y1=0(D)x+y+2=0526一、选择题8.设l为直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()1.设集合S=fxjx2+2x=0;x2Rg,T=fxjx22x=0;x2Rg,则(A)若l,l,则(B)若l?,l?,则ST=()(C)若l?,l,则(D)若?,l,则l?(A)f0g(B)f0;2g(C)f2;0g(D)f2;0;2g1lg(x+1)9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1;0),离心率等于,则C的方2.函数y=的定义域是()2x1程是()x2y2x2y2(A)(1;+1)(B)[1;+1)(A)+=1(B)+p=13443(C)(1;1)[(1;+1)(D)[1;1)[(1;+1)x2y2x2y2(C)+=1(D)+=13.若i(x+yi)=3+4i,x,y2R,则复数x+yi的模是()4243(A)2(B)3(C)4(D)510.设a是已知的平面向量且a̸=0.关于向量a的分解,有如下四个命题:()①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;514.已知sin+=,那么cos=()②给定向量b和c,总存在实数和,使a=b+c;252112③给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使a=b+c;(A)(B)(C)(D)5555④给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使a=b+c.17.从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是()是()分组(重量)[80;85)[85;90)[90;95)[95;100)开始频数5102015(A)1(B)2(C)3(D)4输入n二、填空题(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90;95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在[80;85)和[95;100)的苹果中共抽取4个,i=1,s=111.设数列fang是首项为1,公比为2的等比数列,则a1+ja2j+a3+其中重量在[80;85)的有几个?ja4j=.(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80;85)和[95;100)否i⩽n2中各有1个的概率.12.若曲线y=axlnx在点(1;a)处的切线平行于x轴,则a=.是8s=s+(i1)输出s>><xy+3⩾0;13.已知变量x,y满足约束条件1⩽x⩽1;则z=x+y的最大值>>i=i+1结束:y⩾1;是.(A)1(B)2(C)4(D)714.已知曲线C的极坐标方程为=2cos,以极点为原点,极轴为x轴的正6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为.p15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,BE?AC,垂足为E,则2ED=.BC11正视图侧视图E俯视图AD112(A)(B)(C)(D)1三、解答题633802
18.如图①,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的20.已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0;c)(c>0)到直线l:xy2=021.设函数f(x)=x3kx2+x(x2R).p点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF32(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;p的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线22(2)当k<0时,求函数f(x)在[k;k]上的最小值m和最大值M.折起,得到如图②所示的三棱锥ABCF,其中BC=.PA,PB,其中A,B为切点.2(1)证明:DE平面BCF;(1)求抛物线C的方程;(2)证明:CF?平面ABF;(2)当点P(x0;y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;2(3)当AD=时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(3)当点P在直线l上移动时,求jAFjjBFj的最小值.3AAGEDGEDCFBFCB图①图②19.设各项均为正数的数列fag的前n项和为S,满足4S=a24n1,nnnn+1n2N,且a,a,a构成等比数列.2514p(1)证明:a2=4a1+5;(2)求数列fang的通项公式;1111(3)证明:对一切正整数n,有+++<.a1a2a2a3anan+12803
4(1)直方图中x的值为;2013普通高等学校招生考试(湖北卷理)1(2)在这些用户中,用电量落在区间[100;250)内的户数为.212.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=.2开始2一、选择题12ia=10,i=11.在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()41+i正视图侧视图是a=4?(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限否{()x}是否12a是奇数?2.已知全集为R,集合A=x⩽1,B=fxjx6x+8⩽0g,2则A∁RB=()a=a俯视图输出ia=3a+12(A)fxjx⩽0g(B)fxj2⩽x⩽4g(A)V1<V2<V4<V3(B)V1<V3<V2<V4结束(C)fxj0⩽x<2或x>4g(D)fxj0<x⩽2或x⩾4gi=i+1(C)V2<V1<V3<V4(D)V2<V3<V1<V4p3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方13.设x,y,z2R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,则范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的x+y+z=.范围”可表示为()均值E(X)=()14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,(A)(:p)_(:q)(B)p_(:q)(C)(:p)^(:q)(D)p_qn(n+1)12110,,第n个三角形数为=n+n.记第n个k边形数为222pN(n;k)(k⩾3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:4.将函数y=3cosx+sinx(x2R)的图象向左平移m(m>0)个单位11三角形数N(n;3)=n2+n,长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()22正方形数N(n;4)=n2,5(A)(B)(C)(D)32112636五边形数N(n;5)=nn,22六边形数N(n;6)=2n2n,x2y2y25.已知0<<,则双曲线C1:2=1与C2:24cos2sinsin212661687可以推测N(n;k)的表达式,由此计算N(10;24)=.x(A)(B)(C)(D)22=1的()12551255sintan15.如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射10.已知a为常数,函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点x1,x2(x1<x2),CE(A)实轴长相等(B)虚轴长相等(C)焦距相等(D)离心率相等则()影为E,若AB=3AD,则的值为.EO##11C6.已知点A(1;1),B(1;2),C(2;1),D(3;4),则向量AB在CD方向上(A)f(x1)>0,f(x2)>(B)f(x1)<0,f(x2)<22的投影为()11pppp(C)f(x1)>0,f(x2)<(D)f(x1)<0,f(x2)>323153231522E(A)(B)(C)(D)AB2222二、填空题DO7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至3502573t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继度之间,频率分布直方图如图所示.1+t{续行驶的距离(单位:m)是()频率x=acosφ;组距16.在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,11y=bsinφ;(A)1+25ln5(B)8+25ln30.0060a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点(C)4+25ln5(D)4+50ln2xO为极点,以x轴正半轴为极轴p)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为0.0036()20.0024sin+=m(m为非零常数)与=b,若直线l经过椭圆C的428.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,0.0012焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为.月用电量/度其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()050100150200250300350三、解答题804
17.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A19.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC?平21.如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴3cos(B+C)=1.面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,m(1)求角A的大小;(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记=,△BDMpn(2)若△ABC的面积S=53,b=5,求sinBsinC的值.位置关系,并加以证明;和△ABN的面积分别为S1和S2.#1#(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQ=CP,(1)当直线l与y轴重合时,若S1=S2,求的值;2记直线PQ与平面ABC所成的角为,异面直线PQ与EF所成的角为(2)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=S2?并说,二面角ElC的大小为,求证:sin=sinsin.明理由.yPABMEFONxCDCABO22.设n为正整数,r为正有理数.18.已知等比数列fang满足:ja2a3j=10,a1a2a3=125.()(1)求函数f(x)=(1+x)r+1(r+1)x1(x>1)的最小值;2(1)求数列fang的通项公式;20.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800;50的随nr+1(n1)r+1(n+1)r+1nr+1111机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P.(2)证明:<nr<;(2)是否存在正整数m,使得+++⩾1?若存在,求m的最0r+1r+1a1a2am(1)求P0的值;(3)⌈设⌉x2R,记⌈x⌉为不小于x的最小整数,例如⌈2⌉=2,⌈⌉=4,小值;若不存在,说明理由.23pppp(参考数据:若XN(;),有P(<X⩽+)=0:6826,3333=1.令S=81+82+83++125,求⌈S⌉的值.P(2<X⩽+2)=0:9544,P(3<X⩽+3)=0:9974)24444(参考数据:803344:7,813350:5,1243618:3,1263631:7)(2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?805
##57.已知点A(1;1),B(1;2),C(2;1),D(3;4),则向量AB在CD方向上15.在区间[2;4]上随机地取一个数x,若x满足jxj⩽m的概率为,则62013普通高等学校招生考试(湖北卷文)的投影为()m=.pppp3231532315(A)(B)(C)(D)16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆2222台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,8.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x[x]在R上盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸.一、选择题为()(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于〸寸)1.已知全集U=f1;2;3;4;5g,集合A=f1;2g,B=f2;3;4g,则(A)奇函数(B)偶函数(C)增函数(D)周期函数B∁UA=()17.在平面直角坐标系中,若点P(x;y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格9.某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆点,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形,格点多边(A)f2g(B)f3;4g(C)f1;4;5g(D)f2;3;4;5g的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅形的面积为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中x2y2y2x2行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.2.已知0<<4,则双曲线C1:2cos2=1与C2:cos22=1ysinsin少为()的()(A)31200元(B)36000元(C)36800元(D)38400元(A)实轴长相等(B)虚轴长相等(C)离心率相等(D)焦距相等F510.已知函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定()G41范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定(A)(1;0)(B)0;(C)(0;1)(D)(0;+1)23范围”可表示为()DEB二、填空题2(A)(:p)_(:q)(B)p_(:q)(C)(:p)^(:q)(D)p_q14.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归11.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若CA直线方程,分别得到以下四个结论:z1=23i,则z2=.O12345x①y与x负相关且yb=2:347x6:423;12.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;②y与x负相关且yb=3:476x+5:648;7,8,7,9,5,4,9,10,7,4(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.③y与x正相关且yb=5:437x+8:493;则:(1)平均命中环数为;(2)命中环数的标准差为.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=.(用数值作答)④y与x正相关且yb=4:326x4:578.其中一定不正确的结论的序号是()13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出三、解答题(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④的结果i=.18.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A开始5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了3cos(B+C)=1.赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是()(1)求角A的大小;p输入m(2)若△ABC的面积S=53,b=5,求sinBsinC的值.距学校的距离距学校的距离A=1,B=1,i=0i=i+1O时间O时间A=Am(A)(B)距学校的距离距学校的距离B=Bi否A<B?是输出iO时间O时间(C)(D)p结束6.将函数y=3cosx+sinx(x2R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()()14.已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcos+ysin=10<<.设圆O52(A)(B)(C)(D)上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k=.12636806
19.已知Sn是等比数列fang的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且21.设a>0,b>0,已知函数f(x)=ax+b.22.如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴a2+a3+a4=18.x+1上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,(1)当a̸=b时,讨论函数f(x)的单调性;m(1)求数列fang的通项公式;C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记=,△BDM(2)当x>0时,称f((x√)为)a,b(关于)x的加权平均数.()n(2)是否存在正整数n,使得Sn⩾2013?若存在,求出符合条件的所有n和△ABN的面积分别为S1和S2.bbb的集合;若不存在,说明理由.①判断f(1),fa,fa是否成等比数列,并证明fa⩽(1)当直线l与y轴重合时,若S1=S2,求的值;(√)(2)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=S2?并说bf;明理由.a2aby②a、b的几何平均数记为G,称为a,b的调和平均数,记为H,a+b若H⩽f(x)⩽G,求x的取值范围.ABMONxCD20.如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1,同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2,C1C2=d3,且d1<d2<d3,过AB,AC的中点M,N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中.(1)证明:中截面DEFG是梯形;(2)在△ABC中,记BC=a,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1A2B2C2的体积1V)时,可用近似公式V估=S中h来估算.已知V=(d1+d2+d3)S,3试判断V估与V的大小关系,并加以证明.AMBNCB1DA1CG1B2EA2FC2807
()()二、填空题2x17.已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sin.{6p322013普通高等学校招生考试(湖南卷理)x=t;33(1)若是第一象限角,且f()=,求g()的值;9.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆5y=ta;(2)求使f(x)⩾g(x)成立的x的取值集合.{x=3cosφ;C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为.y=2sinφ;一、选择题1.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()22210.已知a,b,c2R,a+2b+3c=6,则a+4b+9c的最小值为.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限p11.如图,在半径为7的⊙O中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方PD=1,则圆心O到弦CD的距离为.面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采D用的抽样方法是()APB(A)抽签法(B)随机数法(C)系统抽样法(D)分层抽样法pO3.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b,则角A等于()C(A)(B)(C)(D)126438∫T>>y⩽2x;12.若x2dx=9,则常数T的值为.<04.若变量x,y满足约束条件x+y⩽1;则x+2y的最大值是()>>:13.执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值y⩾1;为.555(A)(B)0(C)(D)开始23218.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直5.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x24x+5的图象的交点个数线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年输入a,b为()的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株(A)3(B)2(C)1(D)0是数X之间的关系如下表所示:a>8?6.已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足jcabj=1,则jcj的否X1234取值范围是()a=a+b输出aY51484542[pp][pp](A)21;2+1(B)21;2+2[p][p]这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(C)1;2+1(D)1;2+2结束(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的x2y2近”的概率;14.设F1,F2是双曲线C:=1(a>0;b>0)的两个焦点,P是C正视图的面积不可能等于()a2b2(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.pp上一点,若jPFj+jPFj=6a,且△PFF的最小内角为30◦,则C的离p212+11212(A)1(B)2(C)(D)心率为.4228.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,Bn1315.设Sn为数列fang的前n项和,Sn=(1)ann,n2N,则的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线(1)a=;(2)S+S++S=.22312100QR经过△ABC的重心,则AP等于()116.设函数f(x)=ax+bxcx,其中c>a>0,c>b>0.C(1)记集合M=f(a;b;c)ja;b;c不能构成一个三角形的三条边长,且01234a=b},则(a;b;c)2M所对应的f(x)的零点的取值集合为;(2)若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是.(写出Q所有正确结论的序号)①8x2(1;1),f(x)>0;R②9x2R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;APB③若△ABC为钝角三角形,则9x2(1;2),使f(x)=0.84(A)2(B)1(C)(D)三、解答题33808
19.如图,在直棱柱ABCDABCD中,ADBC,BAD=90◦,21.过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率分别为k,k的两条不同xa11111222.已知a>0,函数f(x)=.AC?BD,BC=1,AD=AA=3.的直线l,l,且k+k=2,l与E相交于点A,B,l与E相交于点C,x+2a1121212(1)记f(x)在区间[0;4]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式;(1)证明:AC?B1D;D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直(2)是否存在a,使函数y=f(x)在区间(0;4)内的图象上存在两点,在该(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.线记为l.##2两点处的切线相互垂直?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.(1)若k1>0,k2>0,证明;FMFN<2pp;A1D175(2)若点M到直线l的距离的最小值为,求抛物线E的方程.B15C1ADBC20.在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3;20),B(10;0),C(14;0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.yMM1M3M2N1NOx809
{p17.如图,在直棱柱ABCABC中,BAC=90◦,AB=AC=2,x=2s+1;11111.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:(s为参数)和直线2013普通高等学校招生考试(湖南卷文)y=s;AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.{x=at;(1)证明:AD?C1E;l2:(t为参数)平行,则常数a的值为.(2)当异面直线AC,CE所成的角为60◦时,求三棱锥CABE的体1111y=2t1;积.一、选择题12.执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值CC11.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()为.开始(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限D2.“1<x<2”是“x<2”成立的()输入a,bAA1(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件是a>8?BEB1(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件否3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,a=a+b输出a60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则结束n=()8>>x+2y⩽8;<(A)9(B)10(C)12(D)1313.若变量x,y满足约束条件0⩽x⩽4;则x+y的最大值为.>>4.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=:0⩽y⩽3;4,则g(1)等于()x2y2(A)4(B)3(C)2(D)114.设F1,F2是双曲线C:22=1(a>0;b>0)的两个焦点.若在C上18.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直ab存在一点P,使PF?PF,且PFF=30◦,则C的离心率为.线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年p12125.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b,则的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株角A等于()15.对于E=fa1;a2;;a100g的子集X=fai1;ai2;;aikg,定义X数X之间的关系如下表所示:(A)(B)(C)(D)的“特征数列”为x1,x2,,x100,其中xi1=xi2==xik=1,其余项34612均为0,例如:子集fa2;a3g的“特征数列”为0,1,1,0,0,,0.X12346.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x24x+4的图象的交点个数(1)子集fa;a;ag的“特征数列”的前3项和等于.Y51484542135为()(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(A)0(B)1(C)2(D)31⩽i⩽99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,,q100满足q1=1,(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;qj+qj+1+qj+2=1,1⩽j⩽98,则PQ的元素个数为.7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个pY51484542三、解答题面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()pp()频数432+1p16.已知函数f(x)=cosxcosx.(A)(B)1(C)(D)2()3(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.222(1)求f的值;8.已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足jcabj=1,则jcj的341最大值为()(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.pppp43(A)21(B)2(C)2+1(D)2+229.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边11AD是AB”发生的概率为,则=()2ABpp012341137(A)(B)(C)(D)2424二、填空题()10.已知集合U=f2;3;6;8g,A=f2;3g,B=f2;6;8g,则∁UAB=.810
19.设S为数列fag的前n项和,已知a̸=0,2aa=SS,n2N.x21xnn1n11n20.已知F,F分别是椭圆E:+y2=1的左、右焦点,F,F关于直线21.已知函数f(x)=ex.12121+x2(1)求a1,a2,并求数列fang的通项公式;5x+y2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.(1)求f(x)的单调区间;(2)求数列fnang的前n项和.(1)求圆C的方程;(2)证明:当f(x1)=f(x2)(x1̸=x2)时,x1+x2<0.(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.811
1217.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0;3),直线l:y=2x4.设圆C10.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.232013普通高等学校招生考试(江苏卷)若DE#=AB#+AC#(,为实数),则+的值为.的半径为1,圆心在l上.121212(1)若圆心C也在直线y=x1上,过点A作圆C的切线,求切线的方11.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x24x,则不等程;式f(x)>x的解集用区间表示为.(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范一、填空题x2y2围.()12.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为+=1(a>b>0),1.函数y=3sin2x+的最小正周期为.a2b24右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离yp2为d,F到l的距离为d,若d=6d,则椭圆C的离心率为.A2.设z=(2i)(i为虚数单位),则复数z的模为.1221l221xy13.在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a;a),P是函数y=(x>0)图象3.双曲线=1的两条渐近线的方程为.px169上一动点,若点P,A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所4.集合f1;0;1g共有个子集.Ox有值为.5.如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是.114.在正项等比数列fang中,a5=,a6+a7=3,则满足a1+a2++an>开始2a1a2an的最大正整数n的值为.n1二、解答题15.已知a=(cos ;sin),b=(cos ;sin),0< < <.a2p(1)若jabj=2,求证:a?b;nn+1(2)设c=(0;1),若a+b=c,求,的值.Ya<20?a3a+2N输出n结束18.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为运动员第1次第2次第3次第4次第5次50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min甲8791908993后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,乙8990918892123山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=.则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.16.如图,在三棱锥SABC中,平面SAB?平面SBC,AB?BC,135(1)求索道AB的长;AS=AB.过A作AF?SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC7.现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m⩽7,n⩽9)可以任意选(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?的中点.求证:取,则m,n都取到奇数的概率为.(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应(1)平面EFG平面ABC;控制在什么范围内?8.如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中(2)BC?SA.点.设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为AV2,则V1:V2=.SBC1EGB1FAC1ACFCEBBDA9.抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x;y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是.812
19.设fang是首项为a,公差为d的等差数列(d̸=0),Sn是其前n项的和.21.四选二.22.如图,在直三棱柱A1B1C1ABC中,AB?AC,AB=AC=2;A1A=4,记b=nSn,n2N,其中c为实数.点D是BC的中点.n【A】如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且n2+c(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k;n2N);BC=2OC.求证:AC=2AD.(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;(2)若fbg是等差数列,证明:c=0.(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.nBA1C1DB1CAOACDB[][]10121【B】已知矩阵A=,B=,求矩阵AB.020620.设函数f(x)=lnxax,g(x)=exax,其中a为实数.23.设数列fang:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,,(1)若f(x)在(1;+1)上是单调减函数,且g(x)在(1;+1)上有最小值,k个求a的取值范围;{z}|{(k1)kk(k+1)x=t+1;(1)k1k;;(1)k1k,,即当<n⩽(k2N)(2)若g(x)在(1;+1)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明【C】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参22y=2t;时,a=(1)k1k.记S=a+a++a(n2N).对于l2N,定你的结论.{nn12n2x=2tan;义集合P=fnjS是a的整数倍;n2N;且1⩽n⩽lg.数),曲线C的参数方程为(为参数).试求直线l和曲线lnny=2tan;(1)求集合P11中元素的个数;C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.(2)求集合P2000中元素的个数.【D】已知a⩾b>0,求证:2a3b3⩾2ab2a2b.813
x2y2(A)S=2i2(B)S=2i1(C)S=2i(D)S=2i+4214.抛物线x=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交332013普通高等学校招生考试(江西卷理)8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=.{方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,x=t;那么m+n=()15.设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极2y=t;F点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.一、选择题1.已知集合M=f1;2;zig,i为虚数单位,N=f3;4g,MN=f4g,则复16.在实数范围内,不等式jjx2j1j⩽1的解集为.数z等于()E三、解答题(A)2i(B)2i(C)4i(D)4ipCD17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+2.函数y=xln(1x)的定义域为()AB(p)cosA3sinAcosB=0.(A)(0;1)(B)[0;1)(C)(0;1](D)[0;1](1)求角B的大小;(A)8(B)9(C)10(D)113.等比数列x,3x+3,6x+6,的第四项等于()(p)p(2)若a+c=1,求b的取值范围.9.过点2;0引直线l与曲线y=1x2相交于A,B两点,O为坐标(A)24(B)0(C)12(D)24原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()4.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表pppp333选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由(A)(B)(C)(D)3333左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,78166572080263140702436997280198ll1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.32049234493582003623486969387481设弧FG÷的长为x(0<x<),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动(A)08(B)07(C)02(D)01到l2,则函数y=f(x)的图象大致是()()5OA22l25.x展开式中的常数项为()x3(A)80(B)80(C)40(D)40EDl∫∫∫FG22221xl16.若S1=xdx,S2=dx,S3=edx,则S1,S2,S3的大小关系BC18.正项数列fag的前n项和S满足:S2(n2+n1)S(n2+n)=0.xnnnn111为()yy(1)求数列fang的通项公式;ppn+1(A)S1<S2<S3(B)S2<S1<S3(C)S2<S3<S1(D)S3<S2<S12323(2)令bn=22,数列fbng的前n项和为Tn.证明:对于任意(n+2)an7.阅读如图所示程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语5ppn2N,都有Tn<.句为()23236433开始(A)Ox(B)Oxi=1,S=0yypp2323i=i+1pp否2323i是奇数S=2i+133是Ox(D)Ox(C)二、填空题S<10p2是11.函数y=sin2x+23sinx的最小正周期T为.否输出i12.e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若a=e1+3e2,b=2e1,则向3量a在b方向上的射影为.结束xx′13.设函数f(x)在(0;+1)内可导,且f(e)=x+e,则f(1)=.814
()()19.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:x2y231121.如图,椭圆C:+=1(a>b>0)经过点P1;,离心率e=,22.已知函数f(x)=a12x,a为常数且a>0.以O为起点,再从A,A,A,A,A,A,A,A(如图)这8个点中任a2b222212345678直线l的方程为x=4.1取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0(1)证明:函数f(x)的图象关于直线x=对称;(1)求椭圆C的方程;2就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)̸=x0,则称x0为函数f(x)的二(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相(1)求小波参加学校合唱团的概率;阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;交于点M,记PA;PB;PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数(2)求X的分布列和数学期望.(3)对于(2)中的x1,x2和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,,使得k1+k2=k3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.yA(x1;f(f(x1))),B(x2;f(f(x2))),C(x3;0),记△ABC的面积为S(a),A4(1;1)A31A2(1;1)y讨论S(a)的单调性.PMBA5A1OFx1O1xAlA6(1;1)A71A8(1;1)20.如图,四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,E为BD的中点,G为3PD的中点,△DAB=△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE2并延长交AD于F.(1)求证:AD?平面CFG;(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.PGAFDEBC815
(A)S<8(B)S<9(C)S<10(D)S<1115.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,则2013普通高等学校招生考试(江西卷文)8.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.F3一、选择题E1.复数z=i(2i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()5CD(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限AB2621212.若集合A=fx2Rjax2+ax+1=0g中只有一个元素,则a=()三、解答题正(主)视图侧(左)视图(A)4(B)2(C)0(D)0或416.正项数列fag满足:a2(2n1)a2n=0.nnnp3(1)求数列fang的通项公式;3.若sin=,则cos=()123(2)令bn=,求数列fbng的前n项和Tn.2112(n+1)an(A)(B)(C)(D)3333俯视图4.集合A=f2;3g,B=f1;2;3g,从A,B中各任意取一个数,则这两数之(A)200+9(B)200+18(C)140+9(D)140+18和等于4的概率是()9.已知点A(2;0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相2111(A)(B)(C)(D)3236交于点M,与其准线相交于点N,则jFMj:jMNj=()pp5.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表(A)2:5(B)1:2(C)1:5(D)1:3选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由10.如图,已知l1?l2,圆心在l1上,半径为1m的圆O在t=0时与l2相左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上78166572080263140702436997280198方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0⩽t⩽1,单位:s)的函数32049234493582003623486969387481y=f(t)的图象大致为()(A)08(B)07(C)02(D)01Al216.下列选项中,使不等式x<<x2成立的x的取值范围是()17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+xOsinBsinC+cos2B=1.(A)(1;1)(B)(1;0)(C)(0;1)(D)(1;+1)(1)求证:a,b,c成等差数列;2a7.阅读如图所示程序框图,如果输出i=4,那么在空白的判断框中应填入的(2)若C=,求的值.l13b条件是()yyyy开始111111i=1,S=0O1tOtOtO1t111i=i+1(A)(B)(C)(D)否二、填空题i是奇数S=2i+111.若曲线y=x+1(2R)在点(1;2)处的切线经过坐标原点,则是=.S=2i+212.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n2N)等于.是p否13.设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有jf(x)j⩽a,则实数a输出i的取值范围是.14.若圆C经过坐标原点和点(4;0),且与直线y=1相切,则圆C的方程结束是.816
p818.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋,游戏规则为:以O为起x2y23120.椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.><x;0⩽x⩽a;点,再从A,A,A,A,A,A(如图)这6个点中任取两点分别为终点得a2b2221.设函数f(x)=aa为常数且a2(0;1).123456(1)求椭圆C的方程;>:1到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0(1x);a<x⩽1;(2)如图所示,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意1a(())就去唱歌,若X<0就去下棋.11一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率(1)当a=时,求ff;(1)写出数量积X的所有可能取值;23为k,MN的斜率为m,证明:2mk为定值.(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)̸=x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明:函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求出二阶周期点x1,yyMx2;A5(1;1)A4(3)对于(2)中的x,x,设A(x;f(f(x))),B(x;f(f(x))),C(a2;0),D1211[]22111P记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间;上的最大值和最小值.32AAAOBNx611O1x1A3A2(1;1)19.如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ABCD,AD?AB,AB=2,pAD=2,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3.(1)证明:BE?平面BB1C1C;(2)求点B1到平面EA1C1的距离.D1C1A1B1EDCAB817
开始14.已知等比数列fang是递增数列,Sn是fang的前n项和,若a1,a3是方程x25x+4=0的两个根,则S=.2013普通高等学校招生考试(辽宁卷理)6输入nx2y215.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相a2b24S=0,i=2交于A,B两点,连接AF,BF,若jABj=10,jAFj=6,cosABF=,5一、选择题则椭圆C的离心率e=.1否1.复数的z=模为()i⩽ni116.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,p是12p把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方(A)(B)(C)2(D)2122S=S+输出S差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.i212.已知集合A=fxj0<log4x<1g,B=fxjx⩽2g,则AB=()三、解答题i=i+2结束(p)[](A)(0;1)(B)(0;2](C)(1;2)(D)(1;2]17.设向量a=3sinx;sinx,b=(cosx;sinx),x20;.2#5103672(1)若jaj=jbj,求x的值;3.已知点A(1;3),B(4;1),则与向量AB同方向的单位向量为()(A)(B)(C)(D)()()()()11115555(2)设函数f(x)=ab,求f(x)的最大值.344334433(A);(B);(C);(D);9.已知点O(0;0),A(0;b),B(a;a).若△OAB为直角三角形,则必有()555555551(A)b=a3(B)b=a3+4.下面是关于公差d>0的等差数列fang的四个命题:()a11p1:数列fang是递增数列;(C)(ba3)ba3=0(D)jba3j+ba3=0aap2:数列f{nan}g是递增数列;anp3:数列是递增数列;10.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,np4:数列fan+3ndg是递增数列.AC=4,AB?AC,AA1=12,则球O的半径为()p其中的真命题为()317p13p(A)(B)210(C)(D)31022(A)p1,p2(B)p3,p4(C)p2,p3(D)p1,p411.已知函数f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8,5.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组设H1(x)=maxff(x);g(x)g,H2(x)=minff(x);g(x)g(maxfp;qg依次为:[20;40),[40;60),[60;80),[80;100].若低于60分的人数是15,则表示p,q中的较大值,minfp;qg表示p,q中的较小值).记H1(x)的最该班的学生人数是()小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB=()18.如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(A)16(B)16(C)a22a16(D)a2+2a16频率(1)求证:平面PAC?平面PBC;组距x2(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.ee12.设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,0.020x8f(x)()P0.0150.010(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值0.005成绩/分(C)既有极大值又有极小值(D)既无极大值也无极小值020406080100二、填空题AB(A)45(B)50(C)55(D)6013.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.121121C6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinBcosC+1csinBcosA=b,且a>b,则B=()2425(A)(B)(C)(D)6336()n17.使3x+p(n2N+)的展开式中含有常数项的最小的n为()xx(A)4(B)5(C)6(D)78.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出S=()818
x319.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.21.已知函数f(x)=(1+x)e2x,g(x)=ax++1+2xcosx,当x2[0;1]23.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系()p.圆(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;2C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin,cos=22.时,4(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲1(1)求C1与C2交点的极坐标;34(1)求证:1x⩽f(x)⩽;类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互1+x(2)设P为8C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的55(2)若f(x)⩾g(x)恒成立,求实数a的取值范围.3独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.<x=t+a;参数方程为b(t2R为参数),求a,b的值.:y=t3+1;220.如图,抛物线C:x2=4y,C:x2=2py(p>0).点M(x;y)在抛物120022.如图,AB为⊙O直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,24.已知函数f(x)=jxaj,其中a>1.线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:(1)当a=2时,求不等式f(x)⩾4jx4j的解集;p1于O).当x0=12时,切线MA的斜率为.(1)FEB=CEB;(2)已知关于x的不等式jf(2x+a)2f(x)j⩽2的解集为2(1)求p的值;(2)EF2=ADBC.fxj1⩽x⩽2g,求a的值.(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).DEyCAABOFBOxM819
开始14.已知等比数列fang是递增数列,Sn是fang的前n项和,若a1,a3是方程x25x+4=0的两个根,则S=.2013普通高等学校招生考试(辽宁卷文)6输入nx2y215.已知F为双曲线C:=1的左焦点,P,Q为C上的点.若916PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5;0)在线段PQ上,则△PQF的周长S=0,i=2为.一、选择题否1.已知集合A=f0;1;2;3;4g,B=fxjjxj<2g,则AB=()i⩽n16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,是把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方(A)f0g(B)f0;1g(C)f0;2g(D)f0;1;2g1差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.S=S+输出S1i212.复数的z=模为()三、解答题i1p结束(p)[]12pi=i+217.设向量a=3sinx;sinx,b=(cosx;sinx),x20;.(A)(B)(C)2(D)2222(1)若jaj=jbj,求x的值;468103.已知点A(1;3),B(4;1),则与向量AB#同方向的单位向量为()(A)9(B)7(C)9(D)11(2)设函数f(x)=ab,求f(x)的最大值.()()()()9.已知点O(0;0),A(0;b),B(a;a3).若△OAB为直角三角形,则必有()34433443(A);(B);(C);(D);55555555331(A)b=a(B)b=a+a()4.下面是关于公差d>0的等差数列fang的四个命题:11(C)(ba3)ba3=0(D)jba3j+ba3=0p1:数列fang是递增数列;aap2:数列f{nan}g是递增数列;an10.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,p3:数列是递增数列;nAC=4,AB?AC,AA1=12,则球O的半径为()p4:数列fan+3ndg是递增数列.p317p13p其中的真命题为()(A)(B)210(C)(D)31022(A)p1,p2(B)p3,p4(C)p2,p3(D)p1,p4x2y211.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相a2b25.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组4交于A,B两点,连接AF,BF,若jABj=10,jBFj=8,cosABF=,依次为:[20;40),[40;60),[60;80),[80;100].若低于60分的人数是15,则5则C的离心率为()该班的学生人数是()18.如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.3546(A)(B)(C)(D)(1)求证:BC?平面PAC;频率5757(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG平面PBC.组距12.已知函数f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8,0.020设H1(x)=maxff(x);g(x)g,H2(x)=minff(x);g(x)g(maxfp;qgP0.015表示p,q中的较大值,minfp;qg表示p,q中的较小值).记H1(x)的最0.010小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB=()Q0.005(A)16(B)16(C)a22a16(D)a2+2a16成绩/分020406080100二、填空题AOBG(A)45(B)50(C)55(D)6013.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.C1211216.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinBcosC+1csinBcosA=b,且a>b,则B=()2425(A)(B)(C)(D)6336()(p)17.已知函数f(x)=ln1+9x23x+1,则f(lg2)+flg=()2(A)1(B)0(C)1(D)28.执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=()820
p19.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.223.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系()p.圆21.(1)证明:当x2[0;1]时,x⩽sinx⩽x;试求:2C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin,cos=22.x34(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)若不等式ax+x2++2(x+2)cosx⩽4对x2[0;1]恒成立,求实(1)求C1与C2交点的极坐标;2(2)所取的2道题不是同一类题的概率.数a的取值范围.(2)设P为8C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的3<x=t+a;参数方程为b(t2R为参数),求a,b的值.:y=t3+1;220.如图,抛物线C:x2=4y,C:x2=2py(p>0).点M(x;y)在抛物120022.如图,AB为⊙O直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,24.已知函数f(x)=jxaj,其中a>1.线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:(1)当a=2时,求不等式f(x)⩾4jx4j的解集;p1于O).当x0=12时,切线MA的斜率为.(1)FEB=CEB;(2)已知关于x的不等式jf(2x+a)2f(x)j⩽2的解集为2(1)求p的值;(2)EF2=ADBC.fxj1⩽x⩽2g,求a的值.(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).DEyCABABOFOxM821
7.设等差数列fag的前n项和为S,S=2,S=0,S=3,则16.若函数f(x)=(1x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称,则nnm1mm+12013普通高等学校招生考试(全国卷I理)m=()f(x)的最大值是.(A)3(B)4(C)5(D)6三、解答题p8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为()17.如图,在△ABC中,ABC=90◦,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,BPC=90◦.一、选择题2{pp}11.已知集合A=fxjx22x>0g,B=x5<x<5,则()2(1)若PB=,求PA;2(2)若APB=150◦,求tanPBA.(A)AB=∅(B)A[B=R(C)BA(D)AB422.若复数z满足(34i)z=j4+3ij,则z的虚部为()C444(A)4(B)(C)4(D)55P3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力4AB情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合2理的抽样方法是()(A)16+8(B)8+8(C)16+16(D)8+16(A)简单随机抽样(B)按性别分层抽样2m2m+1(C)按学段分层抽样(D)系统抽样9.设m为正整数,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)p展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=()x2y254.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的离心率为,则C的渐近a2b22(A)5(B)6(C)7(D)8线方程为()x2y2111(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x10.已知椭圆E:a2+b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3;0),过点F的直432线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1;1),则E的方程为()18.如图,三棱柱ABCABC中,CA=CB,AB=AA,BAA=60◦.111115.执行下面的程序框图,若输入的t2[1;3],则输出的s属于()x2y2x2y2x2y2x2y2(1)证明:AB?A1C;(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1开始453636272718189(2)若平面ABC?平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面{x2+2x;x⩽0;BB1C1C所成角的正弦值.输入t11.已知函数f(x)=若jf(x)j⩾ax,则a的取值范围ln(x+1);x>0;CC1是否是()t<1(A)(1;0](B)(1;1](C)[2;1](D)[2;0]s=3ts=4tt212.设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,cn+anB12,3,,若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,B输出s2bn+anAcn+1=,则()A12结束(A)fSng为递减数列(A)[3;4](B)[5;2](C)[4;3](D)[2;5](B)fSng为递增数列6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放(C)fS2n1g为递增数列,fS2ng为递减数列在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果(D)fS2n1g为递减数列,fS2ng为递增数列不计容器的厚度,则球的体积为()二、填空题13.已知两个单位向量a,b的夹角为60◦,c=ta+(1t)b,若bc=0,则t=.2114.若数列fang的前n项和为Sn=an+,则数列fang的通项公式是33an=.50086613722048(A)cm3(B)cm3(C)cm3(D)cm315.设当x=时,函数f(x)=sinx2cosx取得最大值,则cos=.3333822
{19.一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检21.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线x=4+5cost;23.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取y=g(x)都过点P(0;2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.y=5+5sint;4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产(1)求a,b,c,d的值;为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这(2)若x⩾2时,f(x)⩽kg(x),求k的取值范围.=2sin.批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;1是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(2)求C1与C2交点的极坐标(⩾0;0⩽<2).2(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.22.如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线24.已知函数f(x)=j2x1j+j2x+aj,g(x)=x+3.20.已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x1)2+y2=9,动圆P与圆M外BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(1)当a=2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;[)a1切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)证明:DB=DC;(2)设a>1,且当x2;时,f(x)⩽g(x),求a的取值范围.p22(1)求C的方程;(2)设圆的半径为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆的半径.圆P的半径最长时,求jABj.DBFEAC823
9.函数f(x)=(1cosx)sinx在[;]的图象大致为()17.已知等差数列fang的前n项和Sn满足S3=0,S5=5.2013普通高等学校招生考试(全国卷I文)yy(1)求fang{的通项公式;}1(2)求数列的前n项和.11a2n1a2n+1OxOx一、选择题1.已知集合A=f1;2;3;4g,B=fxjx=n2;n2Ag,则AB=()(A)(B)yy(A)f1;4g(B)f2;3g(C)f9;16g(D)f1;2g1+2i112.=()(1i)2OxOx1111(A)1i(B)1+i(C)1+i(D)1i2222(C)(D)3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的10.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=概率是()0,a=7,c=6,则b=()1111(A)(B)(C)(D)2346(A)10(B)9(C)8(D)5px2y2511.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为()4.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的离心率为,则C的渐近a2b22线方程为()218.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取1112(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间4324后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:5.已知命题p:8x2R,2x<3x;命题q:9x2R,x3=1x2,则下列命题2服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:中为真命题的是()40.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5(A)p^q(B):p^q(C)p^:q(D):p^:q2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:243.21.71.90.80.92.41.22.61.31.46.设首项为1,公比为的等比数列fang的前n项和为Sn,则()321.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(A)Sn=2an1(B)Sn=3an2(C)Sn=43an(D)Sn=32an(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?7.执行下面的程序框图,若输入的t2[1;3],则输出的s属于()(A)16+8(B)8+8(C)16+16(D)8+16(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?{2开始x+2x;x⩽0;A药B药12.已知函数f(x)=若jf(x)j⩾ax,则a的取值范围ln(x+1);x>0;0.输入t是()1.是否(A)(1;0](B)(1;1](C)[2;1](D)[2;0]2.t<13.二、填空题s=3ts=4tt213.已知两个单位向量a,b的夹角为60◦,c=ta+(1t)b,若bc=0,则t=.输出s{1⩽x⩽3;14.设x,y满足约束条件则z=2xy的最大值为.结束1⩽xy⩽0;15.已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB?平面,H(A)[3;4](B)[5;2](C)[4;3](D)[2;5]为垂足,平面截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为.p8.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=42x的焦点,P为C上一点,若p16.设当x=时,函数f(x)=sinx2cosx取得最大值,则cos=.jPFj=42,则△POF的面积为()pp(A)2(B)22(C)23(D)4三、解答题824
{19.如图,三棱柱ABCABC中,CA=CB,AB=AA,BAA=60◦.21.已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x1)2+y2=9,动圆P与圆M外x=4+5cost;1111123.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点(1)证明:AB?A1C;p切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.y=5+5sint;(2)若AB=CB=2,A1C=6,求三棱柱ABCA1B1C1的体积..(1)求C的方程;为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当=2sin.CC1圆P的半径最长时,求jABj.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(⩾0;0⩽<2).B1BAA120.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线y=f(x)在点(0;f(0))处24.已知函数f(x)=j2x1j+j2x+aj,g(x)=x+3.的切线方程为y=4x+4.22.如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线(1)当a=2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;[)BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.a1(1)求a,b的值;(2)设a>1,且当x2;时,f(x)⩽g(x),求a的取值范围.(1)证明:DB=DC;22(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.p(2)设圆的半径为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.DBFEAC825
7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1;0;1),17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.2013普通高等学校招生考试(全国卷II理)(1;1;0),(0;1;1),(0;0;0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面(1)求B;为投影面,则得到正视图可以为()(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.一、选择题1.已知集合M=fxj(x1)2<4;x2Rg,N=f1;0;1;2;3g,则(A)(B)(C)(D)MN=()8.设a=log36,b=log510,c=log714,则()(A)f0;1;2g(B)f1;0;1;2g(C)f1;0;2;3g(D)f0;1;2;3g(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c2.设复数z满足(1i)z=2i,则z=()8>>x⩾1;<(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1i9.已知a>0,x,y满足约束条件x+y⩽3;若z=2x+y的最小值>>:3.等比数列fang的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()y⩾a(x3);为1,则a=()1111(A)(B)(C)(D)113399(A)(B)(C)1(D)2424.已知m,n为异面直线,m?平面,n?平面.直线l满足l?m,10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()l?n,l̸,l̸,则()(A)9x02R,f(x0)=0(A)且l(B)?且l?(B)函数y=f(x)的图象是中心对称图形(C)与相交,且交线垂直于l(D)与相交,且交线平行于l(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(1;x0)单调递减5.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()(D)若x是f(x)的极值点,则f′(x)=000(A)4(B)3(C)2(D)118.如图,直三棱柱ABCpA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,11.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,jMFj=5.若2AA1=AC=CB=AB.6.执行如图的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=()以MF为直径的圆过点(0;2),则C的方程为()2(1)证明:BC1平面A1CD;开始(A)y2=4x或y2=8x(B)y2=2x或y2=8x(2)求二面角DACE的正弦值.1(C)y2=4x或y2=16x(D)y2=2x或y2=16x输入NA1C112.已知点A(1;0),B(1;0),C(0;1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分B1k=1,S=0,T=1割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()(p)21(A)(0;1)(B)1;T22T=k(p][)E2111(C)1;(D);AC2332S=S+TD二、填空题k=k+1B##13.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=.否k>N14.从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等是1于5的概率为,则n=.输出S14()115.设为第二象限角,若tan+=,则sin+cos=.结束4211111116.等差数列fang的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小(A)1++++(B)1++++23102!3!10!值为.111111(C)1++++(D)1++++三、解答题23112!3!11!826
{19.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润50021.已知函数f(x)=exln(x+m).x=2cost;23.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;y=2sint;场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了(2)当m⩽2时,证明f(x)>0.t=与t=2(0< <2),M为PQ的中点.130t该农产品.以X(单位:t,100⩽X⩽150)表示下一个销售季度内的(1)求M的轨迹的参数方程;市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.频率组距0.0300.0250.0200.0150.010市场需求量0100110120130140150(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X2[100;110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100;110)的频率),求T的数学期望.22.如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B,E,F,C四24.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1点共圆.(1)ab+bc+ca⩽;3(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;a2b2c2(2)++⩾1.(2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外bca接圆面积的比值.x2y220.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:+=1(a>b>0)右焦点的直pa2b2线x+y3=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率C1为.2(1)求M的方程;F(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD?AB,求四边形ACBD面积的最大值.DBEA827
开始13.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是.2013普通高等学校招生考试(全国卷II文)##14.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=.输入Np32p15.已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为3,则以O为球2k=1,S=0,T=1心,OA为半径的球的表面积为.一、选择题16.函数y=cos(2x+φ)(⩽φ<)的图象向右平移个单位后,与函数1.已知集合M=fxj3<x<1g,N=f3;2;1;0;1g,则MT=T()2N=()ky=sin2x+的图象重合,则φ=.3(A)f2;1;0;1g(B)f3;2;1;0gS=S+T三、解答题(C)f2;1;0g(D)f3;2;1g17.已知等差数列fang的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.k=k+1(1)求fang的通项公式;否(2)求a1+a4+a7++a3n2.22.=()k>N1+i是pp(A)22(B)2(C)2(D)1输出S8>>xy+1⩾0;结束<3.设x,y满足约束条件x+y1⩾0;则z=2x3y的最小值是()>>:8.设a=log32,b=log52,c=log23,则()x⩽3;(A)a>c>b(B)b>c>a(C)c>b>a(D)c>a>b(A)7(B)6(C)5(D)39.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1;0;1),(1;1;0),(0;1;1),(0;0;0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,为投影面,则得到正视图可以为()64则△ABC的面积为()pppp(A)23+2(B)3+1(C)232(D)31(A)(B)(C)(D)18.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.x2y25.设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C2(1)证明:BC1平面A1CD;a2b210.设抛物线C:y=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点,p上的点,PF?FF,PFF=30◦,则C的离心率为()(2)设AA1=AC=CB=2,AB=22,求三棱锥CA1DE的体积.21212若jAFj=3jBFj,则l的方程为()pp3113(A)y=x1或y=x+1A1C1(A)(B)(C)(D)pp632333(B)y=(x1)或y=(x1)B1()332pp6.已知sin2=,则cos2+=()(C)y=3(x1)或y=3(x1)34pp221112(D)y=(x1)或y=(x1)(A)(B)(C)(D)22E632311.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()AC7.执行如图的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()(A)9x02R,f(x0)=0D111(B)函数y=f(x)的图象是中心对称图形B(A)1+++234(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(1;x0)单调递减111(B)1+++(D)若x是f(x)的极值点,则f′(x)=023243200111112.若存在正数x使2x(xa)<1成立,则a的取值范围是()(C)1++++2345(A)(1;+1)(B)(2;+1)(C)(0;+1)(D)(1;+1)1111(D)1++++二、填空题2324325432828
{19.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润50021.已知函数f(x)=x2ex.x=2cost;23.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市(1)求f(x)的极小值和极大值;y=2sint;场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值t=与t=2(0< <2),M为PQ的中点.130t该农产品.以X(单位:t,100⩽X⩽150)表示下一个销售季度内的范围.(1)求M的轨迹的参数方程;市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.频率组距0.0300.0250.0200.0150.010市场需求量0100110120130140150(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.22.如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,24.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B,E,F,C四(1)ab+bc+ca⩽;3点共圆.a2b2c2(2)++⩾1.p(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;bca20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22,在yp(2)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外轴上截得线段长为23.接圆面积的比值.(1)求圆心P的轨迹方程;p2(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.2CFDBEA829
y14.在区间[3;3]上随机取一个数x,使得jx+1jjx2j⩾1成立的概率y2013普通高等学校招生考试(山东卷理)为.##◦##15.已知向量AB与AC的夹角为120,且AB=3,AC=2.若#####AP=AB+AC,且AP?BC,则实数的值为.OxOx{一、选择题0;0<x<1;+16.定义“正对数”:lnx=现有四个命题:1.复数z满足(z3)(2i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为()lnx;x⩾1;()①若a>0,b>0,则ln+ab=bln+a;(A)2+i(B)2i(C)5+i(D)5i(C)(D)②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;()+a++2.设集合A=f0;1;2g,则集合B=fxyjx2A;y2Ag中元素的个数22③若a>0,b>0,则ln⩾lnalnb;9.过点(3;1)作圆(x1)+y=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线b是()④若a>0,b>0,则ln+(a+b)⩽ln+a+ln+b+ln2.AB的方程为()(A)1(B)3(C)5(D)9其中真命题有.(写出所有真命题的编号)(A)2x+y3=0(B)2xy3=0(C)4xy3=0(D)4x+y3=01三、解答题3.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(1)=()10.用0,1,,9〸个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()x(A)243(B)252(C)261(D)27917.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,(A)2(B)0(C)1(D)27cosB=.1x29911.抛物线C:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C:y2=1的右焦点12(1)求a,c的值;4.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为2p3p4的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一(2)求sin(AB)的值.3的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成条渐近线,则p=()角的大小为()pppp3323435(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)1683312346xy12.设正实数x,y,z满足x23xy+4y2z=0,则当取得最大值时,5.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶z8212函数的图象,则φ的一个可能取值为()+的最大值为()xyz39(A)4(B)4(C)0(D)4(A)0(B)1(C)(D)348>>2xy2⩾0;二、填空题<6.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组>>x+2y1⩾0;所表示的区13.执行如下的程序框图,若输入的"的值为0:25,则输出的n的值为.:3x+y8⩽0开始18.如图所示,在三棱锥PABQ中,PB?平面ABQ,BA=BP=BQ,域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ11输入"(">0)交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.(A)2(B)1(C)(D)32(1)求证:ABGH;7.给定两个命题p、q,若:p是q的必要而不充分条件,则p是:q的()F0=1,F1=2,n=1(2)求二面角DGHE的余弦值.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件PF1=F0+F1(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数y=xcosx+sinx的图象大致为()F0=F1F0Fyyn=n+1EH1否G⩽"F1BOxOx是CADQ输出n结束(A)(B)830
xx2y219.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即21.设函数f(x)=+c(e=2:71828是自然对数的底数,c2R).22.椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F,F,离心率为1e2x2212结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都(1)求f(x)的单调区间、最大值;pab232(2)讨论关于x的方程jlnxj=f(x)根的个数.,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.是.假设每局比赛结果互相独立.23(1)求椭圆C的方程;(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2.设F1PF2(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果的角平分线PM交C的长轴于点M(m;0),求m的取值范围;为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望.(3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k̸=0,试证11明+为定值,并求出这个定值.kk1kk220.设等差数列fang的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列fang的通项公式;an+1(2)设数列fbng的前n项和Tn,且Tn+=(为常数),令2nc=b(n2N).求数列fcg的前n项和R.n2nnn831
(A)0:2,0:2(B)0:2,0:8(C)0:8,0:2(D)0:8,0:8二、填空题2013普通高等学校招生考试(山东卷文)13.过点(3;1)作圆(x2)2+(y2)2=4的弦,其中最短弦的长为.7.△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=2A,a=1,p8b=3,则c=()>>2x+3y6⩽0;pp<(A)23(B)2(C)2(D)114.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组x+y2⩾0;所表示的>>一、选择题:y⩾08.给定两个命题p、q,若:p是q的必要而不充分条件,则p是:q的()21.复数z=(2i)(i为虚数单位),则jzj=()区域上一动点,则jOMj的最小值是.i(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件pp##(A)25(B)41(C)5(D)5(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15.在平面直角坐标系xOy中,已知OA=(1;t),OB=(2;2),若ABO=90◦,则实数t的值为.2.已知集合A,B均为全集U=f1;2;3;4g的子集,且∁U(A[B)=f4g,9.函数y=xcosx+sinx的图象大致为(){B=f1;2g,则A∁UB=()y+0;0<x<1;16.定义“正对数”:lnx=现有四个命题:ylnx;x⩾1;(A)f3g(B)f4g(C)f3;4g(D)∅()①若a>0,b>0,则ln+ab=bln+a;1+++3.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(1)=()②若a>0,b>0,则ln((ab)=)lna+lnb;x+a++③若a>0,b>0,则ln⩾lnalnb;(A)2(B)1(C)0(D)2bOxOx④若a>0,b>0,则ln+(a+b)⩽ln+a+ln+b+ln2.4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该其中真命题有.(写出所有真命题的编号)四棱锥侧面积和体积分别是()三、解答题(A)(B)17.某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标2y(单位:千克/米2)如下表所示:yABCDE2身高1.691.731.751.791.82pp8(p)8体重指标19.225.118.523.320.9(A)45,8(B)45,(C)45+1,(D)8,8OxOx33p1(1)从该小组身高低于1:80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在5.函数f(x)=12x+p的定义域为()x+31:78以下的概率;(A)(3;0](B)(3;1](2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1:70以上且体重(C)(D)指标都在[18:5;23:9)中的概率.(C)(1;3)[(3;0](D)(1;3)[(3;1]10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的6.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为1:2,第二次输平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,入的a的值为1:2,则第一次,第二次输出的a的值分别为()在图中以x表示:877开始94010x91输入a则7个剩余分数的方差为()p1163667(A)(B)(C)36(D)977a=a+11x2是22a<011.抛物线C1:y=x(p>0)的焦点与双曲线C2:y=1的右焦点2p3的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一a=a1否条渐近线,则p=()pppp是332343a⩾1(A)(B)(C)(D)16833否z12.设正实数x,y,z满足x23xy+4y2z=0,则当取得最小值时,输出axyx+2yz的最大值为()结束99(A)0(B)(C)2(D)84832
p3p220.设等差数列fang的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.22.在平面直角坐标系xOyp中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,18.设函数f(x)=3sin!xsin!xcos!x(!>0),且y=f(x)图象2(1)求数列fang的通项公式;短轴长为2,离心率为2.的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.b1b2bn124(2)若数列fbng满足a+a++a=12n,n2N,求fbng的前(1)求椭圆C的方程;p(1)求!的值;[]12n3n项和Tn.6(2)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段(2)求f(x)在区间;上的最大值和最小值.42##AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.设OP=tOE,求实数t的值.19.如图,四棱锥PABCD中,AB?AC,AB?PA,ABCD,21.已知函数f(x)=ax2+bxlnx(a;b2R).AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.(1)设a⩾0,求f(x)的单调区间;(1)求证:CE平面PAD;(2)设a>0,且对任意x>0,f(x)⩾f(1),试比较lna与2b的大小.(2)求证:平面EFG?平面EMN.PEMNAFBGDC833
8()6><116.如图,弦AB与CD相交于⊙O内一点E,过E作BC的平行线与ADx;x<0;2013普通高等学校招生考试(陕西卷理)8.设函数f(x)=>:x则当x>0时,f[f(x)]表达式的展的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2,则PE=.px;x⩾0;开式中常数项为()CBO(A)20(B)20(C)15(D)15一、选择题Ep9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩1.设全集为R,函数f(x)=1x2的定义域为M,则∁RM为()PDA形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是()(A)[1;1](B)(1;1)17.如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆x2+y2x=0的参数方(C)(1;1][[1;+1)(D)(1;1)[(1;+1)程为.y2.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()x40mP输入x;Ifx⩽50Then40mOy=0:5xxElse(A)[15;20](B)[12;25](C)[10;30](D)[20;30]y=25+0:6(x50)EndIf10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()输出y.(A)[x]=[x](B)[2x]=2[x]三、解答题()1(p)(C)[x+y]⩽[x]+[y](D)[xy]⩽[x][y]18.已知向量a=cosx;,b=3sinx;cos2x,x2R,设函数(A)25(B)30(C)31(D)612二、填空题f(x)=ab.3.设a,b为向量,则“jabj=jajjbj”是“ab”的()x2y25(1)求f(x)的最小正周期[].(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件11.双曲线=1的离心率为,则m等于.(2)求f(x)在0;上的最大值和最小值.16m42(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件12.某几何体的三视图如图所示,则其体积为.4.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481;720]2的人数为()(A)11(B)12(C)13(D)14111主视图左视图5.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是()DFC俯视图19.设fang是公比为q的等比数列.(1)推导fang的前n项和公式;113.若点(x;y)位于曲线y=jx1j与y=2所围成的封闭区域,则2xy的(2)设q̸=1,证明数列fan+1g不是等比数列.E最小值为.A2B14.观察下列等式:(A)1(B)1(C)2(D)422412=11222=36.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()1222+32=6(A)若jz1z2j=0,则z1=z2(B)若z1=z2,则z1=z21222+3242=10(C)若jzj=jzj,则zz=zz(D)若jzj=jzj,则z2=z21211221212照此规律,第n个等式可为.7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()15.已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定的最小值为.834
20.如图,四棱柱ABCDABCD的底面ABCD是正方形,O为底面中22.已知动圆过定点A(4;0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.23.已知函数f(x)=ex,x2R.1111p心,A1O?平面ABCD,AB=AA1=2.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切,求实数k的值;(1)证明:AC?平面BBDD;(2)已知点B(1;0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点(2)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数;111(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点.(3)设a<b,比较f(a)+f(b)与f(b)f(a)的大小,并说明理由.2baD1C1AB11DCOAB21.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.835
8.已知点M(a;b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位C2013普通高等学校招生考试(陕西卷文)置关系是()B(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定EPDA9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB={一、选择题asinA,则△ABC的形状为()x=t2;p17.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.1.设全集为R,函数f(x)=1x的定义域为M,则∁RM为()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定y=2t;(A)(1;1)(B)(1;+1)(C)(1;1](D)[1;+1)三、解答题10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有()[]()2.已知向量a=(1;m),b=(m;2),若ab,则实数m等于()11(p)pppp(A)[x]=[x](B)x+=[x]18.已知向量a=cosx;,b=3sinx;cos2x,x2R,设函数(A)2(B)2(C)2或2(D)022[]f(x)=ab.13.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()(C)[2x]=2[x](D)[x]+x+=[2x](1)求f(x)的最小正周期[].2(A)logablogcb=logca(B)logablogca=logcb(2)求f(x)在0;2上的最大值和最小值.二、填空题(C)loga(bc)=logablogac(D)loga(b+c)=logab+logacx2y24.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()11.双曲线=1的离心率为.169输入x;12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.Ifx⩽50Theny=0:5x1Else22y=25+0:6(x50)主视图左视图EndIf输出y.(A)25(B)30(C)31(D)615.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分俯视图布直方图,根据标准,产品长度在区间[20;25)上为一等品,在区间[15;20)和[25;30)上为二等品,在区间[10;15)和[30;35]上为三等品.用频率估13.观察下列等式:19.设Sn表示数列fang的前n项和.计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()(1+1)=21(1)若fang是等差数列,推导Sn的计算公式;(2+1)(2+2)=22131qn频率3(2)若a1=1,q̸=0,且对所有正整数n,有Sn=,判断fang是否组距(3+1)(3+2)(3+3)=21351q为等比数列,并证明你的结论.0.06照此规律,第n个等式可为.0.0414.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴0.03影部分),则其边长x为(m).0.02长度/毫米0101520253035x40m(A)0:09(B)0:20(C)0:25(D)0:456.设z是复数,则下列命题中的假命题是()40m(A)若z2⩾0,则z是实数(B)若z2<0,则z是虚数(C)若z是虚数,则z2⩾0(D)若z是纯虚数,则z2<015.设a,b2R,jabj>2,则关于实数x的不等式jxaj+jxbj>2的解集是.7.若点(x;y)位于曲线y=jxj与y=2所围成的封闭区域,则2xy的最小值是()16.如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交(A)6(B)2(C)0(D)2于点P,已知A=C,PD=2DA=2,则PE=.836
20.如图,四棱柱ABCDABCD的底面ABCD是正方形,O为底面中22.已知动点M(x;y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1;0)的距离的223.已知函数f(x)=ex,x2R.1111p心,A1O?平面ABCD,AB=AA1=2.倍.(1)求f(x)的反函数的图象上点(1;0)处的切线方程;1(1)证明:平面A1BD平面CD1B1;(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=x2+x+1有唯一公共点;()2(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.(2)过点P(0;3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中a+bf(b)f(a)(3)设a<b,比较f与的大小,并说明理由.点,求直线m的斜率.2baD1C1AB11DCOAB21.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.837
14.对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)=fyjy=g(x);x2Ig,已知20.甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1⩽x⩽10),()定义域为[0;3]的函数y=f(x)有反函数y=f1(x),且f1([0;1))=32013普通高等学校招生考试(上海卷理)每一小时可获得利润是1005x+1元.1x[1;2),f((2;4])=[0;1),若方程f(x)x=0有解x0,则x0=.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;二、选择题(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.一、填空题15.设常数a2R,集合A=fxj(x1)(xa)⩾0g,B=fxjx⩾a1g.n+201.计算:lim=.若A[B=R,则a的取值范围为()n!13n+13(A)(1;2)(B)(1;2](C)(2;+1)(D)[2;+1)2.设m2R,m2+m2+(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=.16.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()x2y2xx(A)充分条件(B)必要条件3.若=,则x+y=.11yy(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件224.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若3a+2ab+3b17.在数列fag中,a=2n1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的nn3c2=0,则角C的大小是.(结果用反三角函数值表示)元素aij=aiaj+ai+aj(i=1,2,,7;j=1,2,,12)则该矩阵元(a)5素能取到的不同数值的个数为()5.设常数a2R.若x2+的二项展开式中x7项的系数为10,则xa=.(A)18(B)28(C)48(D)6331x118.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的6.方程+=3的实数解为.3x13向量分别为a#,a#,a#,a#,a#;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345()###########7.在极坐标系中,曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别为(ai+aj+ak)dr+ds+dt的最小为.值、最大值,其中fi;j;kgf1;2;3;4;5g,fr;s;tgf1;2;3;4;5g,则m、M满足()8.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则(A)m=0,M>0(B)m<0,M>0这两个球的编号之积为偶数的概率是.(结果用最简分数表示)(C)m<0,M=0(D)m<0,M<09.设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA=,若AB=4,p4三、解答题BC=2,则的两个焦点之间的距离为.19.如图,在长方体ABCDA′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1,证明10.设非零常数d是等差数列x1,x2,x3,,x19的公差,随机变量等可能直线BC′平行于平面D′AC,并求直线BC′到平面D′AC的距离.地取值x1,x2,x3,,x19,则方差D=.12DC11.若cosxcosy+sinxsiny=,sin2x+sin2y=,则sin(x+y)=.23A12.设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,Ba2f(x)=9x++7,若f(x)⩾a+1对一切x⩾0成立,则a的取xC′值范围为.D′′′13.在xOy平面上,将两个半圆弧(x1)2+y2=1(x⩾1)和(x3)2+y2=1AB(x⩾3)、两条直线y=1和y=1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0;y)(jyj⩽1)作Ω的√水平截面,所得截面面积为41y2+8,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为.y1O1234x1838
x221.已知函数f(x)=2sin[!x,其中常数]!>0.22.如图,已知双曲线C:y2=1,曲线C:jyj=jxj+1.P是平面内一23.给定常数c>0,定义函数f(x)=2jx+c+4jjx+cj,数列a1,a2,a3,1222满足a=f(a),n2N.(1)若y=f(x)在;上单调递增,求!的取值范围;点,若存在过点P的直线与C、C都有公共点,则称P为“CC型点”n+1n431212(1)若a1=c2,求a2及a3;.(2)令!=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移16(2)求证:对任意n2N,an+1an⩾c;(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时,要使用一条过该焦点的个单位,得到函数y=g(x)的图象.区间[a;b](a,b2R且a<b)满足:(3)是否存在a1,使得a1,a2,,an,成等差数列?若存在,求出所有直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);y=g(x)在[a;b]上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[a;b]中,这样的a1,若不存在,说明理由.(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证jkj>1,进而证明原点不是求ba的最小值.“C1C2型点”;1(3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“CC型点”.122yOx839
二、选择题20.甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1⩽x⩽10),()32013普通高等学校招生考试(上海卷文)15.函数f(x)=x21(x⩾1)的反函数为f1(x),则f1(2)的值是()每一小时可获得利润是1005x+1元.x()pppp13(A)3(B)3(C)1+2(D)12(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a5+元;xx2(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产16.设常数a2R,集合A=fxj(x1)(xa)⩾0g,B=fxjx⩾a1g.一、填空题速度?并求最大利润.x若A[B=R,则a的取值范围为()1.不等式<0的解为.2x1(A)(1;2)(B)(1;2](C)(2;+1)(D)[2;+1)2.在等差数列fang中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=.17.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()3.设m2R,m2+m2+(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则(A)充分条件(B)必要条件m=.(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件x2xy4.若=0,=1,则x+y=.221111xny18.记椭圆+=1围成的区域(含边界)为Ωn(n=1,2,),当44n+15.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2c2=0,点(x;y)分别在Ω1,Ω2,上时,x+y的最大值分别是M1,M2,,则则角C的大小是.limMn=()n!16.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女1p(A)0(B)(C)2(D)22生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为.4(a)5三、解答题7.设常数a2R.若x2+的二项展开式中x7项的系数为10,则xa=.19.如图,正三棱锥OABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表9面积.8.方程+1=3x的实数解为.3x1O19.若cosxcosy+sinxsiny=,则cos(2x2y)=.310.已知圆柱Ω的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A、B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大BAl小为,则=.6rCOCBA11.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是.(结果用最简分数表示)12.设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA=,若AB=4,p4BC=2,则的两个焦点之间的距离为.a213.设常数a>0.若9x+⩾a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围x为.14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点,其余顶点为终点的向量######分别为a1、a2、a3;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.####若i,j,k,l2f1;2;3g且i̸=j,k̸=l,则(ai+aj)(ck+cl)的最小值是.840
21.已知函数f(x)=2sin!x,其中常数!>0.22.已知函数f(x)=2jxj,无穷数列fag满足a=f(a),n2N.x2()nn+1n23.如图,已知双曲线C:y2=1,曲线C:jyj=jxj+1.P是平面内一12(1)令!=1,判断函数F(x)=f(x)+fx+的奇偶性并说明理由;(1)若a1=0,求a2,a3,a4;22点,若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点,则称P为“C1C2型点”(2)令!=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;.6(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3,,an,成等差数列?若存在,求出所个单位,得到函数y=g(x)的图象.对任意的a2R,求y=g(x)在区间(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时,要使用一条过该焦点的有这样的a1;若不存在,说明理由.[a;a+10]上零点个数的所有可能值.直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证jkj>1,进而证明原点不是“C1C2型点”;1(3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“CC型点”.122yOx841
x3三、解答题7.函数y=的图象大致是()3x12013普通高等学校招生考试(四川卷理)yy16.在等差数列fang中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列fang的首项、公差及前n项和.一、选择题OxOx1.设集合A=fxjx+2=0g,集合B=fxjx24=0g,则AB=()(A)f2g(B)f2g(C)f2;2g(D)∅(A)(B)yy2.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()yADOxOxOxBC(C)(D)(A)A(B)B(C)C(D)D8.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()lgalgb的不同值的个数是()(A)9(B)10(C)18(D)20正视图侧视图9.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()俯视图1137(A)(B)(C)(D)2AB424817.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2coscosB2p310.设函数f(x)=ex+xa(a2R,e为自然对数的底数).若曲线sin(AB)sinB+cos(A+C)=.(A)(B)(C)(D)5y=sinx上存在(x0;y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是()(1)求cosA的值;4.设x2Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:8x2A,2x2B,p##(A)[1;e](B)[e11;1](2)若a=42,b=5,求向量BA在BC方向上的投影.则()(C)[1;1+e](D)[e11;e+1](A):p:8x2A,2x2/B(B):p:8x2/A,2x2/B(C):p:9x2/A,2x2B(D):p:9x2A,2x2/B二、填空题()11.二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是.(用数字作答)5.函数f(x)=2sin(!x+φ)!>0;<φ<的部分图象如图所示,22###则!,φ的值分别是()12.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=AO,y则=.2()13.设sin2=sin,2;,则tan2的值是.214.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x⩾0时,f(x)=x24x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是.O5x31215.设P,P,,P为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P12n到P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点P为P1,P2,,Pn点的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下2列命题:(A)2,(B)2,(C)4,(D)4,①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;3663②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;y26.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是()③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;3p④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.13p(A)(B)(C)1(D)3其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)22842
{18.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个19.如图,在三棱柱ABCABC中,侧棱AA?底面ABC,AB=AC=21111x+2x+a;x<0;◦21.已知函数f(x)=其中a是实数.设A(x1;f(x1)),整数中等可能随机产生.2AA1,BAC=120,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段lnx;x>0;开始AD的中点.B(x2;f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2.(1)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理(1)指出函数f(x)的单调区间;输入x由,并证明直线l?平面ADD1A1;(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,求x2x1(2)设(1)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角的最小值;x为偶数?否y=1AA1MN的余弦值.(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.是C否Dy=2x能被3整除?PB是Ay=3C1D1输出yA1B1结束(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行输出y的值输出y的值输出y的值x2y220.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(1;0),次数n为1的频数为2的频数为3的频数a2b2()413014610F2(1;0),且椭圆C经过点P;.33(1)求椭圆C的离心率;21001027376697(2)设过点A(0;2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN乙的频数统计表(部分)211上的点,且=+,求点Q的轨迹方程.222运行输出y的值输出y的值输出y的值jAQjjAMjjANj次数n为1的频数为2的频数为3的频数301211721001051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;(3)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望.843
a7.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据13.已知函数f(x)=4x+(x>0;a>0)在x=3时取得小值,则x2013普通高等学校招生考试(四川卷文)的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0;5),[5;10),,[30;35),a=.[35;40]时,所作的频率分布直方图是()()14.设sin2=sin,2;,则tan2的值是.207315.在平面直角坐标系内,到点A(1;2),B(1;5),C(3;6),D(7;1)的距离之一、选择题1764430和最小的点的坐标是.1.设集合A=f1;2;3g,集合B=f2;2g,则AB=()27554320三、解答题385430(A)∅(B)f2g(C)f2;2g(D)f2;1;2;3g频率16.在等比数列fang中,a2a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()频率组距列fang的首项、公比及前n项和.组距0:050:040:040:030:03正视图侧视图0:020:020:01人数0:01人数(A)0510152025303540(B)0510152025303540频率频率俯视图组距组距(A)棱柱(B)棱台(C)圆柱(D)圆台0:040:040:030:033.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()0:020:02y0:01人数0:01人数AD(C)010203040(D)0102030408Ox>>x+y⩽8;BC>>><2yx⩽4;8.若变量x,y满足约束条件且z=5yx的最大值为a,最(A)A(B)B(C)C(D)D>>>>x⩾0;>:y⩾0;17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(AB)cosB4.设x2Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:8x2A,2x2B,3小值为b,则ab的值是()sin(AB)sin(A+C)=.则()5(A)48(B)30(C)24(D)16(1)求sinA的值;(A):p:9x2A,2x2B(B):p:9x2/A,2x2Bp##22(2)若a=42,b=5,求向量BA在BC方向上的投影.xy(C):p:9x2A,2x2/B(D):p:8x2/A,2x2/B9.从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦a2b22p点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且5.抛物线y=8x的焦点到直线x3y=0的距离是()ppABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是()(A)23(B)2(C)3(D)1ppp2123()(A)(B)(C)(D)42226.函数f(x)=2sin(!x+φ)!>0;<φ<的部分图象如图所示,p2210.设函数f(x)=ex+xa(a2R;e为自然对数的底数).若存在则!,φ的值分别是()b2[0;1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是()y2(A)[1;e](B)[1;1+e](C)[e;1+e](D)[0;1]二、填空题pp1111.lg5+lg20的值是.12###O5x12.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=AO,12则=.DC2O(A)2,(B)2,(C)4,(D)4,AB3663844
{18.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个19.如图,在三棱柱ABCABC中,侧棱AA?底面ABC,AB=AC=21111x+2x+a;x<0;◦21.已知函数f(x)=其中a是实数.设A(x1;f(x1)),整数中等可能随机产生.2AA1=2,BAC=120,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,点P是lnx;x>0;开始线段AD上异于端点的点.B(x2;f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2.(1)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,请说明理(1)指出函数f(x)的单调区间;输入x由,并证明直线l?平面ADD1A1;(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,证明:(2)设(1)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1QC1D的体积.x2x1⩾1;否1x为偶数?y=1(锥体体积公式:V=3Sh,其中S为底面面积,h为高)(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.是C否y=2x能被3整除?DP是BAy=3C1输出yD1A1B1结束(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行输出y的值输出y的值输出y的值20.已知圆C的方程为x2+(y4)2=4,点O是坐标原点,直线l:y=kx次数n为1的频数为2的频数为3的频数3014610与圆C交于M,N两点.(1)求k的取值范围;21121001027376697(2)设Q(m;n)是线段MN上的点,且2=2+2,请将jOQjjOMjjONj乙的频数统计表(部分)n表示为m的函数.运行输出y的值输出y的值输出y的值次数n为1的频数为2的频数为3的频数301211721001051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.845
7.函数f(x)=2xjlogxj1的零点个数为()16.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白0:52013普通高等学校招生考试(天津卷理)(A)1(B)2(C)3(D)4色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).8.已知函数f[(x)=x](1+ajxj).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.11集为A,若;A,则实数a的取值范围是()(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X22一、选择题(p)(p)的分布列和数学期望.15131.已知集合A=fx2Rjjxj⩽2g,B=fx2Rjx⩽1g,则AB=()(A);0(B);022(A)(1;2](B)[1;2](C)[2;2](D)[2;1](p)(p)(p)8151+315>>3x+y6⩾0;(C);0[0;(D)1;<2222.设变量x,y满足约束条件xy2⩽0;则目标函数z=y2x的最>>:二、填空题y3⩽0;小值为()9.已知a,b2R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.(A)7(B)4(C)1(D)2()6110.xp的二项展开式中的常数项为.3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值x为()()11.已知圆的极坐标方程为=4cos,圆心为C,点P的极坐标为4;,开始3则jCPj=.输入x12.在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD=60◦,E为CD的中点.若##ACBE=1,则AB的长为.S=013.如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BDAC.过点A作3圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,S=S+xx=2xAE=6,BD=5,则线段CF的长为.17.如图所示,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱A1A?底面ABCD,否AS⩾50?EABDC,AB?AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.是输出S(1)证明:B1C1?CE;BCF(2)求二面角B1CEC1的平面角的正弦值;结束(3)设点pM在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦2值为,求线段AM的长.(A)64(B)73(C)512(D)585D64.已知下列三个命题:1jajBB11114.设a+b=2,b>0,则当a=时,+取得最小值.①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;2jajb28②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;三、解答题1③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.2p()15.已知函数f(x)=2sin2x++6sinxcosx2cos2x+1,x2R.其中真命题的序号是()4CC1(1)求f(x)的最小正周期[];(A)①②③(B)①②(C)①③(D)②③(2)求f(x)在区间0;上的最大值和最小值.222Axy2A15.已知双曲线=1(a>0;b>0)的两条渐近线与抛物线y=2pxEa2b2(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为DD1p2,△AOB的面积为3,则p=()3(A)1(B)(C)2(D)32p6.在△ABC中,ABC=,AB=2,BC=3,则sinBAC=()4pppp10103105(A)(B)(C)(D)105105846
px2y23320.已知函数f(x)=x2lnx.19.已知首项为的等比数列fag不是递减数列,其前n项和为S(n2N),18.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且nna2b2p32(1)求函数f(x)的单调区间;43且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(2)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s);3(1)求数列fang的通项公式;(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e2时,有(1)求椭圆的方程;1(2)设Tn=SnS(n2N),求数列fTng的最大项的值与最小项的值.2lng(t)1(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆n<<.####5lnt2交于C,D两点.若ACDB+ADCB=8,求k的值.847
8.设函数f(x)=ex+x2,g(x)=lnx+x23.若实数a,b满足f(a)=0,16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知bsinA=3csinB,22013普通高等学校招生考试(天津卷文)g(b)=0,则()a=3,cosB=.3(A)g(a)<0<f(b)(B)f(b)<0<g(a)(1)求b的值(;)(2)求sin2B的值.(C)0<g(a)<f(b)(D)f(b)<g(a)<03二、填空题一、选择题1.已知集合A=fx2Rjjxj⩽2g,B=fx2Rjx⩽1g,则AB=()9.i是虚数单位,复数(3+i)(12i)=.9(A)(1;2](B)[1;2](C)[2;2](D)[2;1]10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的28棱长为.>>3x+y6⩾0;<x2y211.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线=1(a>0;b>0)的一个2.设变量x,y满足约束条件>>xy2⩽0;则目标函数z=y2x的最a2b2:焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.y3⩽0;小值为()12.在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD=60◦,E为CD的中点.若##(A)7(B)4(C)1(D)2ACBE=1,则AB的长为.13.如图,在圆内接梯形ABCD中,ABDC,过点A作圆的切线与CB的3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为()延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.开始Cn=1,S=0nDBS=S+(1)nn=n+117.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱A1A?底面ABC,且各棱长均相否S⩾2?E等,D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.A是(1)证明EF平面A1CD;输出n14.设a+b=2,b>0,则1+jaj的最小值为.(2)证明平面A1CD?平面A1ABB1;2jajb(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.三、解答题结束C1C15.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该(A)7(B)6(C)5(D)4产品的等级.若S⩽4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:E4.设a,b2R,则“(ab)a2<0”是“a<b”的()F产品编号A1A2A3A4A5(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件BB质量指标(x;y;z)(1;1;2)(2;1;1)(2;2;2)(1;1;1)(1;2;1)1(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件产品编号A6A7A8A9A10D22质量指标(x;y;z)(1;2;2)(2;1;1)(2;2;1)(1;1;1)(2;1;2)5.已知过点P(2;2)的直线与圆(x1)+y=5相切,且与直线axy+1=A1A0垂直,则a=()(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;11(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品.(A)(B)1(C)2(D)22①用产品编号列出所有可能的结果;()[]②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于6.函数f(x)=sin2x在区间0;上的最小值为()424”,求事件B发生的概率.pp22(A)1(B)(C)(D)0227.已知函数f(x)是定义在R(上的偶函数),且在区间[0;+1)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+flog1a⩽2f(1),则a的取值范围是()2(][]11(A)[1;2](B)0;(C);2(D)(0;2]22848
p8x2y233319.已知首项为的等比数列fag的前n项和为S(n2N),且2S,S,<x(a+5)x;x⩽0;18.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且nn23a2b2p3220.设a2[2;0],已知函数f(x)=a+3434S4成等差数列.:x3x2+ax;x>0:与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.23(1)求数列fang的通项公式;(1)证明:f(x)在区间(1;1)内单调递减,在区间(1;+1)内单调递增;(1)求椭圆的方程;113(2)证明Sn+⩽(n2N).(2)设曲线y=f(x)在点Pi(xi;f(xi))(i=1;2;3)处的切线相互平行,(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆Sn61####且x1x2x3̸=0,证明:x1+x2+x3>.交于C,D两点.若ACDB+ADCB=8,求k的值.3849
88.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex1)(x1)k(k=1;2),>>x+y2⩾0;<2013普通高等学校招生考试(浙江卷理)则()13.设z=kx+y,其中实数x,y满足x2y+4⩾0;若z的最大值为12,>>:(A)当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值2xy4⩽0;则实数k=.(B)当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值一、选择题(C)当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值14.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种.(用数字作答)1.已知i是虚数单位,则(1+i)(2i)=()(D)当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值15.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(1;0)的直线l交抛物线C(A)3+i(B)1+3i(C)3+3i(D)1+i2x()9.如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别于A,B两点,点Q为线段AB的中点.若jFQj=2,则直线l的斜率等242.设集合S=fxjx>2g,T=fxjx+3x4⩽0g,则∁RS[T=()是C,C在第二、四象限的公共点.若四边形AFBF为矩形,则C的于.12122(A)(2;1](B)(1;4](C)(1;1](D)[1;+1)离心率是()116.△ABC中,C=90◦,M是BC的中点.若sinBAM=,则y33.已知x,y为正实数,则()sinBAC=.(A)2lgx+lgy=2lgx+2lgy(B)2lg(x+y)=2lgx2lgyA17.设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y2R.若e1,e2的夹(C)2lgxlgy=2lgx+2lgy(D)2lg(xy)=2lgx2lgyFjxj2角为,则的最大值等于.FOx6jbj14.已知函数f(x)=Acos(!x+φ)(A>0;!>0;φ2R),则“f(x)是奇函三、解答题数”是“φ=”的()B218.在公差为d的等差数列fang中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件ppp36数列.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(A)2(B)3(C)2(D)2(1)求d,an;9(2)若d<0,求ja1j+ja2j+ja3j++janj.10.在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记B=f(A).设,是5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则()5两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=f(f(P)),Q2=f(f(P)),开始恒有PQ1=PQ2,则()(A)平面与平面垂直S=1,k=1(B)平面与平面所成的(锐)二面角为45◦是k>a?(C)平面与平面平行否(D)平面与平面所成的(锐)二面角为60◦1S=S+k(k+1)二、填空题19.设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1()5p1分,取出一个黄球2分,取出一个蓝球得3分.k=k+111.设二项式xp3的展开式中常数项为A,则A=.x(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2个球所得分数之和,求分布列;12.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取输出S于cm3.5543出此球所得分数.若E=,D=,求a:b:c.39结束3(A)a=4(B)a=5(C)a=6(D)a=7p1026.已知2R,sin+2cos=,则tan2=()24334正视图侧视图(A)(B)(C)(D)344317.设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于边AB上任34####一点P,恒有PBPC⩾P0BP0C.则()◦◦俯视图(A)ABC=90(B)BAC=90(C)AB=AC(D)AC=BC850
20.如图,在四面体ABCD中,AD?平面BCD,BC?CD,AD=2,x2y222.已知a2R,函数f(x)=x33x2+3ax3a+3.p21.如图,点P(0;1)是椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个顶点,C1的BD=22.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且a2b2(1)求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;长轴是圆C:x2+y2=4的直径.l,l是过点P且互相垂直的两条直线,212AQ=3QC.(2)当x2[0;2]时,求jf(x)j的最大值.其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D.(1)证明:PQ平面BCD;(1)求椭圆C1的方程;(2)若二面角CBMD的大小为60◦,求BDC的大小.(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.Ayl1BMDPQOxBDPCAl2851
y14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于.2013普通高等学校招生考试(浙江卷文)开始1O1xS=1,k=1是一、选择题k>4?yy1.设集合S=fxjx>2g,T=fxj4⩽x⩽1g,则ST=()否1(A)[4;+1)(B)(2;+1)(C)[4;1](D)(2;1]S=S+k(k+1)2.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()1O1x1O1xk=k+1(A)55i(B)75i(C)5+5i(D)7+5i(A)(B)3.若2R,则“=0”是“sin <cos”的()yy输出S(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件结束(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件1O1x1O1x8>>x⩾2;4.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面()<15.设z=kx+y,其中实数x,y满足x2y+4⩾0;若z的最大值为12,(C)(D)>>(A)若m,n,则mn(B)若m,m,则:2xy4⩽0:x2(C)若mn,m?,则n?(D)若m,?,则m?2则实数k=.9.如图,F1,F2是椭圆C1:+y=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别4是C,C在第二、四象限的公共点.若四边形AFBF为矩形,则C的16.设a,b2R,若x⩾0时恒有0⩽x4x3+ax+b⩽(x21)2,则5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()12122离心率是()ab=.423y17.设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y2R.若e1,e2的夹jxj4A角为,则的最大值等于.6jbjF2三、解答题F1Ox2p18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.B(1)求角A的大小;正视图侧视图p(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.pp36(A)2(B)3(C)(D)322{a;a⩽b;10.设a,b2R,定义运算“^”和“_”如下:a^b=a_b=俯视图b;a>b;{b;a⩽b;(A)108cm3(B)100cm3(C)92cm3(D)84cm3若正数a,b,c,d满足ab⩾4,c+d⩽4,则()a;a>b:p36.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()(A)a^b⩾2,c^d⩽2(B)a^b⩾2,c_d⩾22(C)a_b⩾2,c^d⩽2(D)a_b⩾2,c_d⩾2(A),1(B),2(C)2,1(D)2,2二、填空题7.已知a,b,c2R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=f(4)>f(1),则()p11.已知函数f(x)=x1.若f(a)=3,则实数a=.(A)a>0,4a+b=0(B)a<0,4a+b=0(C)a>0,2a+b=0(D)a<0,2a+b=012.从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于.8.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()13.直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于.852
19.在公差为d的等差数列fag中,已知a=10,且a,2a+2,5a成等比21.已知a2R,函数f(x)=2x33(a+1)x2+6ax.22.已知抛物线C的顶点为O(0;0),焦点为F(0;1).n1123数列.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程;(1)求抛物线C的方程;(1)求d,an;(2)若jaj>1,求f(x)在闭区间[0;2jaj]上的最小值.(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直(2)若d<0,求ja1j+ja2j+ja3j++janj.线l:y=x2于M,N两点,求jMNj的最小值.ylAFBNOxM20.如图,在四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,AB=BC=2,ppAD=CD=7,PA=3,ABC=120◦,G为线段PC上的点.(1)证明:BD?平面APC;(2)若G为PC的中点,求DG与平面APC所成的角的正切值;PG(3)若G满足PC?平面BGD,求的值.GCPGABDC853
111115.已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,2014普通高等学校招生考试(安徽卷理)11y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成,记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题11正确的是.(写出所有正确命题的编号)①S有5个不同的值;一、选择题正(主)视图侧(左)视图②若a?b,则Smin与jaj无关;1.设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则z+iz=()③若ab,则Smin与jbj无关;i1④若jbj>4jaj,则Smin>0;(A)2(B)2i(C)2(D)2i⑤若jbj=2jaj,S=8jaj2,则a与b的夹角为.min412.“x<0”是“ln(x+1)<0”的()三、解答题11(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件俯视图16.设△ABC的内角A;B;C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件ppA=2B.(A)21+3(B)18+3(C)21(D)18(1)求a的值(;)3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60◦的共(2)求sinA+的值.4开始有()(A)24对(B)30对(C)48对(D)60对x=1,y=19.若函数f(x)=jx+1j+j2x+aj的最小值为3,则实数a的值为()z=x+y(A)5或8(B)1或5(C)1或4(D)4或8否10.在平面直角坐标系pxOy中,已知向量{a,b,jaj=jbj=1,ab=0,点Q满}z⩽50?##足OQ=2(a+b).曲线C=POP=acos+bsin;0⩽<2,{}是#区域Ω=P0<r⩽PQ⩽R;r<R.若CΩ为两段分离的曲线,x=y输出z则()y=z(A)1<r<R<3(B)1<r<3⩽R结束(C)r⩽1<R<3(D)1<r<3<R(A)34(B)55(C)78(D)89二、填空题()17.甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍24.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两11.若将函数f(x)=sin2x+4的图象向右平移φ个单位,所得图象关于未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,{3x=t+1;y轴对称,则φ的最小正值是.1种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.y=t3;12.数列fang是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数3(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;为参数),圆C的极坐标方程是=4cos,则直线l被圆C截得的弦长列,则q=.(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).为()(x)n13.设a̸=0,n是大于1的自然数,1+的展开式为a+ax+ax2+pppp012(A)14(B)214(C)2(D)22a+axn.若点A(i;a),(i=0;1;2)的位置如图所示,则a=.nii8y>>x+y2⩽0;<5.x,y满足约束条件x2y2⩽0;若z=yax取得最大值的最优解4A2>>:2xy+2⩾0;3A1不唯一,则实数a的值为()11(A)或1(B)2或(C)2或1(D)2或1221A06.设函数f(x)(x2R)满足f(x+)=f(x)+sinx.当0⩽x<时,()23f(x)=0,则f=()O12x6py213114.设F,F分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F(A)(B)(C)0(D)12b21222的直线交椭圆E于A,B两点,若jAF1j=3jBF1j,AF2?x轴,则椭圆E7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()的方程为.854
18.设函数f(x)=1+(1+a)xx2x3,其中a>0.20.如图,四棱柱ABCDABCD中,AA?底面ABCD.四边形ABCD21.设实数c>0,整数p>1,n2N.11111p(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;为梯形,ADBC,且AD=2BC.过A1,C,D三点的平面记为,BB1(1)证明:当x>1且x̸=0时,(1+x)>1+px;1p1c(2)当x2[0;1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.与的交点为Q.(2)数列fag满足a>cp,a=a+a1p,证明:a>a>n1n+1nnnn+1pp(1)证明:Q为BB1的中点;1cp.(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;(3)若A1A=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面与底面ABCD所成二面角的大小.A1D1B1C1QADBC19.如图,已知两条抛物线E:y2=2px(p>0)和E:y2=2px(p>0),111222过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.(1)证明:A1B1A2B2;(2)过原点O作直线l(异于l1;l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点.记S1△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值.S2yE2A2E1l2A1xOl1B1B2855
1111下列命题正确的是.(写出所有正确命题的编号)①直线l:y=0在点P(0;0)处“切过”曲线C:y=x3;2014普通高等学校招生考试(安徽卷文)112②直线l:x=1在点P(1;0)处“切过”曲线C:y=(x+1);11③直线l:y=x在点P(0;0)处“切过”曲线C:y=sinx;④直线l:y=x在点P(0;0)处“切过”曲线C:y=tanx;一、选择题正(主)视图侧(左)视图⑤直线l:y=x1在点P(1;0)处“切过”曲线C:y=lnx.2i1.设i是虚数单位,复数i3+=()三、解答题1+i1(A)i(B)i(C)1(D)116.设△ABC的内角A;B;C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,p1△ABC的面积为2,求cosA与a的值.2.命题“8x2R,jxj+x2⩾0”的否定是()1122俯视图(A)8x2R,jxj+x<0(B)8x2R,jxj+x⩽02347(C)9x2R,jxj+x2<0(D)9x2R,jxj+x2⩾0(A)(B)(C)6(D)70000003619.若函数f(x)=jx+1j+j2x+aj的最小值为3,则实数a的值为()3.抛物线y=x2的准线方程是()4(A)5或8(B)1或5(C)1或4(D)4或8(A)y=1(B)y=2(C)x=1(D)x=210.设a,b为非零向量,jbj=2jaj,两组向量x,x,x,x和y,y,y,y17.某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校12341234均由2个a和2个b排列而成,若x1y1+x2y2+x3y3+x4y4所学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()2生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).有可能取值中的最小值为4jaj,则a与b的夹角为()开始2(A)(B)(C)(D)0频率336组距x=1,y=1二、填空题()30.15016454z=x+y11.+log3+log3=.0.12581450.100p否12.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22,过点A作BC的垂0.075z⩽50?线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂是0.025x=y输出z线,垂足为A3;,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,,时间(小时)A5A6=a7,则a7=.024681012y=zA结束(1)应收集多少位女生样本数据?A(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布(A)34(B)55(C)78(D)892直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0;2],(2;4],(4;6],(6;8],A45.设a=log7,b=21:1,c=0:83:1,则()A6(8;10],(10;12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概3率;(A)b<a<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)a<c<bBA1A3A5C(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.8请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握(p)22>>x+y2⩾0;6.过点P3;1的直线l与圆x+y=1有公共点,则直线l的倾斜<认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.13.不等式组表示的平面区域的面积为.2角的取值范围是()>>x+2y4⩽0;2n(adbc)附:K=(](][][]:x+3y2⩾0(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;26363P(K⩾k0)0.100.050.0100.00514.若函数f(x)(x2R)是周期为4的奇函数,且在[0;2]上的解析式为{()()k02.7063.8416.6357.8797.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于x(1x);0⩽x⩽1;2941f(x)=则f+f=.y轴对称,则φ的最小正值是()sinx;1<x⩽2;4633(A)(B)(C)(D)15.若直线l与曲线C满足下列两个条件:8484(i)直线l在点P(x0;y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于8.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.856
18.数列fag满足a=1,na=(n+1)a+n(n+1),n2N.20.设函数f(x)=1+(1+a)xx2x3,其中a>0.x2y2n{1}n+1n21.设F,F分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过点an12a2b2(1)证明:数列是等差数列;(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;pnF1的直线交椭圆E于A,B两点,jAF1j=3jBF1j.(2)设bn=3nan,求数列fbng的前n项和Sn.(2)当x2[0;1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.(1)若jABj=4,△ABF2的周长为16,求jAF2j;3(2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率.519.如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为p217,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH?平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF;(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.PHGCDFAEB857
(A)S1=S2=S3(B)S1=S2且S3̸=S116.李明在10场篮球比赛中的投篮情况(假设各场比赛相互独立):2014普通高等学校招生考试(北京卷理)(C)S1=S3且S3̸=S2(D)S2=S3且S1̸=S3场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数8.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.主场12212客场1188若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于主场21512客场21312乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位主场3128客场3217一、选择题2学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这主场4238客场418151.已知集合A=fxjx2x=0g,B=f0;1;2g,则AB=()一组学生最多有()主场52420客场52512(A)f0g(B)f0;1g(C)f0;2g(D)f0;1;2g(A)2人(B)3人(C)4人(D)5人(1)从上述比赛随机选择一场,求李明在该场比赛中的投篮命中率超过0:62.下列函数中,在区间(0;+1)上为增函数的是()p二、填空题的概率;2(A)y=x+1(B)y=(x1)()2(2)从上述比赛中随机选择一个主场和客场,求李明的投篮命中率一场超1+i(C)y=2x(D)y=log(x+1)9.复数=.过0:6,一场不超过0:6的概率;0:51i{(3)记x是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记x=1+cos;10.已知向量a,b满足jaj=1,b=(2;1),且a+b=0(2R),则X为李明在这场比赛中命中次数,比较E(X)与x的大小.(只需要写出3.曲线(为参数)的对称中心()y=2+sin;jj=.结论)(A)在直线y=2x上(B)在直线y=2x上y211.设双曲线C经过点(2;2),且与x2=1具有相同渐近线,则C的方(C)在直线y=x1上(D)在直线y=x+1上4程为;渐近线方程为.4.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()12.若等差数列fang满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=时,开始fang的前n项和最大.13.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C输入m,n的值不相邻,则不同的摆法有种.k=m,S=114.设函数f(x)=Asin(!x+φ)(A,!,φ是常数,A>0,!>0).若f(x)[]()()()2k=k1在区间;上具有单调性,且f=f=f,则f(x)62236否的最小正周期为.17.如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点,在五棱k<mn+1S=Sk锥PABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别三、解答题是交于点G,H.(1)求证:ABFG;输出S15.如图,在△ABC中,B=,AB=8,点D在BC上,且CD=2,3(2)若PA?平面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所1cosADC=7.成角的大小,并求线段PH的长.结束(1)求sinBAD;(A)7(B)42(C)210(D)840(2)求BD,AC的长.P5.设fang是公比为q的等比数列,则“q>1”是“fang为递增数列”的()AF(A)充分且不必要条件(B)必要且不充分条件G(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件H8E>>x+y2⩾0;<D6.若x,y满足kxy+2⩾0;且z=yx的最小值为4,则k的值>>:ACy⩾0;B为()BDCM11(A)2(B)2(C)(D)227.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;2;0),(p)D1;1;2,若S1,S2,S3分别表示三棱锥DABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()858
[]2218.已知函数f(x)=xcosxsinx,x20;.19.已知椭圆C:x+2y=4.20.对于数对序列P:(a1;b1),(a2;b2),,(an;bn),记T1(P)=a1+b1,2(1)求证:f(x)⩽0;(1)求椭圆C的离心率;Tk(P)=bk+maxfTk1(P);a1+a2++akg(2⩽k⩽n),其中()sinx(2)设O为坐标原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且maxfTk1(P);a1+a2++akg表示Tk1(P)和a1+a2++ak(2)若a<<b在0;上恒成立,求a的最大值与b的最小值.x2OA?OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.两个数中最大的数.(1)对于数对序列P:(2;5),(4;1),求T1(P),T2(P)的值;(2)记m为a,b,c,d四个数中最小值,对于由两个数对(a;b),(c;d)组成的数对序列P:(a;b),(c;d)和P′:(c;d),(a;b),试分别对m=a和m=d时两种情况比较T(P)和T(P′)的大小;22(3)在由5个数对(11;8),(5;2),(16;11),(11;11),(4;6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论)859
()p16.函数f(x)=3sin2x+的部分图象如图所示.62014普通高等学校招生考试(北京卷文)0:8(1)写出f(x)的最小正周期及图中x,y的值;0:7[]00(2)求f(x)在区间;上的最大值和最小值.0:5212y一、选择题y01.若集合A=f0;1;2;4g,B=f1;2;3g,则AB=()O345t(A)f0;1;2;3;4g(B)f0;4g二、填空题(C)f1;2g(D)f3g9.若(x+i)i=1+2i(x2R),则x=.Ox0x(p)(p)10.设双曲线C的两个焦点为2;0,2;0,一个顶点是(1;0),则C的2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()方程为.(A)y=ex(B)y=x3(C)y=lnx(D)y=jxj11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为.3.已知向量a=(2;4),b=(1;1),则2ab=()2(A)(5;7)(B)(5;9)(C)(3;7)(D)(3;9)4.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()21开始正(主)视图侧(左)视图11k=0,S=0否k<3俯视图17.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB?BC,AA1=是AC=2,BC=1,E,F分别为A1C1,BC的中点.输出S1S=S+2k12.在△ABC中,a=1,b=2,cosC=,则c=;sinA=.(1)求证:平面ABE?平面B1BCC1;48(2)求证:C1F平面ABE;结束>>y⩽1;k=k+1<p(3)求三棱锥EABC的体积.13.若x,y满足xy1⩽0;则z=3x+y的最小值为.>>(A)1(B)3(C)7(D)15:x+y1⩾0;A1EC15.设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的()14.顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一B1位徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精(A)充分且不必要条件(B)必要且不充分条件加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件间(单位:工作日)如下:时间工序6粗加工精加工6.已知函数f(x)=log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()x原料AC(A)(0;1)(B)(1;2)(C)(2;4)(D)(4;+1)原料A915F原料B621B227.已知圆C:(x3)+(y4)=1和两点A(m;0),B(m;0)(m>0),若则最短交货期为个工作日.圆C上存在点P,使得APB=90◦,则m的最大值为()三、解答题(A)7(B)6(C)5(D)415.已知fang是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列fbng满足b1=4,b4=20,且fbnang是等比数列.8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件2(1)求数列fang和fbng的通项公式;下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at+bt+c(2)求数列fbng的前n项和.(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()(A)3:50分钟(B)3:75分钟(C)4:00分钟(D)4:25分钟860
18.从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)19.已知椭圆C:x2+2y2=4.20.已知函数f(x)=2x33x.的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)求椭圆C的离心率;(1)求f(x)在区间[2;1]上的最大值;(2)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA?OB,(2)若过点P(1;t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;求线段AB长度的最小值.(3)问过点A(1;2),B(2;10),C(0;2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)组号分组频数相切?(只需写出结论)1[0;2)6频率2[2;4)8组距b3[4;6)174[6;8)22a5[8;10)256[10;12)127[12;14)68[14;16)2阅读时间9[16;18)2024681012141618合计100(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)861
2014普通高等学校招生考试(重庆卷理)518.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.2(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;43(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望.一、选择题正视图左视图俯视图(注:若三个数a,b,c满足a⩽b⩽c,则称b为这三个数的中位数)1.在复平面内表示复数i(12i)的点位于()(A)54(B)60(C)66(D)72(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限x2y28.设F1,F2分别为双曲线=1(a>0;b>0)的左、右焦点,双曲a2b292.对任意等比数列fang,下列说法一定正确的是()线上存在一点P使得jPF1j+jPF2j=3b,jPF1jjPF2j=ab,则该双曲4(A)a1,a3,a9成等比数列(B)a2,a3,a6成等比数列线的离心率为()459(A)(B)(C)(D)3(C)a2,a4,a8成等比数列(D)a3,a6,a9成等比数列3349.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的3.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3:5,则演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()由该观测数据算得的线性回归方程可能是()(A)72(B)120(C)144(D)168(A)yb=0:4x+2:3(B)yb=2x2:410.已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin(AB+C)=(C)yb=2x+9:5(D)yb=0:3x+4:41sin(CAB)+,面积S满足1⩽S⩽2,记a,b,c分别为A,B,2C所对的边,则下列不等式一定成立的是()4.已知向量a=(k;3),b=(1;4),c=(2;1),且(2a3b)?c,则实数p(A)bc(b+c)>8(B)ab(a+b)>162k=()915(C)6⩽abc⩽12(D)12⩽abc⩽24(A)(B)0(C)3(D)22二、填空题19.如图,四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO?底面5.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件11.设全集U=fn2Nj1⩽n⩽10g,A=f1;2;3;5;8g,B=1()ABCD,AB=2,BAD=,M为BC上一点,且BM=,MP?AP.是()f1;3;5;7;9g,则∁UAB=.32(1)求PO的长;p开始12.函数f(x)=log2xlogp(2x)的最小值为.(2)求二面角APMC的正弦值.222k=9,s=113.已知直线ax+y2=0与圆心为C的圆(x1)+(ya)=4相交于PA,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=.Ck=k114.过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆于DB;C,若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=.是k{Os=sx=2+t;Mk+115.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴AB否y=3+t;2的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin4cos=0输出k(⩾0;0⩽<2),则直线l与曲线C的公共点的极径=.结束2116.若不等式j2x1j+jx+2j⩾a+a+2对任意实数x恒成立,则实数a21374的取值范围是.(A)s>(B)s>(C)s>(D)s>25105三、解答题6.已知命题p:对任意x2R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必p()17.已知函数f(x)=3sin(!x+φ)!>0;⩽φ<的图象关于直要条件.则下列命题为真命题的是()22线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.3(A)p^q(B):p^:q(C):p^q(D)p^:q(1)求!和φ的值;()p()()323(2)若f=< <,求cos+的值.7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()24632862
√20.已知函数f(x)=ae2xbe2xcx(a;b;c2R)的导函数f′(x)为偶函x2y222.设a=1,a=a22a+2+b(n2N).21.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,点D在椭1n+1nna2b212数,且曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线的斜率为4c.p(1)若b=1,求a2,a3及数列fang的通项公式;jF1F2jp2(1)确定a,b的值;圆上,DF1?F1F2,=22,△DF1F2的面积为.(2)若b=1,问:是否存在实数c,使得a2n<c<a2n+1对所有n2NjDF1j2(2)若c=3,判断f(x)的单调性;成立?证明你的结论.(1)求该椭圆的标准方程;(3)若f(x)有极值,求c的取值范围.(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.yF1F2xOD863
x2y217.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.8.设F1,F2分别为双曲线=1(a>0;b>0)的左、右焦点,双曲a2b22014普通高等学校招生考试(重庆卷文)线上存在一点P使得(jPFjjPFj)2=b23ab,则该双曲线的离心率12频率为()组距ppp(A)2(B)15(C)4(D)177ap6a一、选择题9.若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的的最小值是()1.实部为2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()pppp(A)6+23(B)7+23(C)6+43(D)7+43(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限83a<13;x2(1;0];2a2.在等差数列fang中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()10.已知函数f(x)=x+1且g(x)=f(x)mxm:成绩(分)(A)5(B)8(C)10(D)14x;x2(0;1];05060708090100在(1;1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()(](](](]3.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层91111抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取(A)4;2[0;2(B)4;2[0;2(1)求频率分布直方图中a的值;70人,则n为()(9](2](11](2](2)分别求出成绩落在[50;60)与[60;70)中的学生人数;(C);2[0;(D);2[0;(3)从成绩在[50;70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60;70)中(A)100(B)150(C)200(D)2504343的概率.4.下列函数为偶函数的是()二、填空题(A)f(x)=x1(B)f(x)=x2+x11.已知集合A=f3;4;5;12;13g,B=f2;3;5;8;13g,则AB=.(C)f(x)=2x2x(D)f(x)=2x+2xp12.已知向量a与b的夹角为60◦,且a=(2;6),jbj=10,则5.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()ab=.()开始13.将函数f(x)=sin(!x+φ)!>0;⩽φ<图象上每一点的22横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到k=2,s=0()6y=sinx的图象,则f=.614.已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交k=2k1于A,B两点,且AC?BC,则实数a的值为.18.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.是5k<10s=s+k15.某校早上8:00上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间(1)若a=2,b=,求cosC的值;2否BA9到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少(2)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,输出k222早5分钟到校的概率为.(用数字作答)求a和b的值.结束三、解答题(A)10(B)17(C)19(D)3616.已知fang是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示fang的前n项和.(1)求an及Sn;6.已知命题p:对任意x2R,总有jxj⩾0;q:x=1是方程x+2=0的根,(2)设fbg是首项为2的等比数列,公比q满足q2(a+1)q+S=0,n44则下列命题为真命题的是()求fbng的通项公式及其前n项和Tn.(A)p^:q(B):p^q(C):p^:q(D)p^q7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()5243正视图左视图俯视图(A)12(B)18(C)24(D)30864
xa320.如图,四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO?底面x2y219.已知函数f(x)=+lnx,其中a2R,且曲线y=f(x)在点21.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点D在椭4x21a2b2p1ABCD,AB=2,BAD=,M为BC上一点,且BM=.jFFjp2(1;f(1))处的切线垂直于y=x.32122(1)证明:BC?平面POM;圆上,DF1?F1F2,=22,△DF1F2的面积为.jDF1j2(1)求a的值;(2)若MP?AP,求四棱锥PABMO的体积.(1)求该椭圆的标准方程;(2)求函数f(x)的单调区间和极值.(2)是否存在圆心在y轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点,且P圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.CDyOMABF1F2xOD865
二、填空题19.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC()8上,ACB=90◦,BC=1,AC=CC=2.2014普通高等学校招生考试(大纲卷理)xy113.p的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)pyx(1)证明:AC1?A1B;p8(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3,求二面角A1ABC的>>xy⩾0;大小.<一、选择题14.设x、y满足约束条件x+2y⩽3;则z=x+4y的最大值为.10i>>:C1B11.设z=,则z的共轭复数为()x2y⩽1;3+i15.直线l和l是圆x2+y2=2的两条切线,若l与l的交点为(1;3),则(A)1+3i(B)13i(C)1+3i(D)13i1212A1l1与l2的夹角的正切值等于.2.设集合M=fxjx23x4<0g,N=fxj0⩽x⩽5g,则MN=()()(A)(0;4](B)[0;4)(C)[1;0)(D)(1;0]16.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间6;2上是减函数,则a的取值范围是.3.设a=sin33◦,b=cos55◦,c=tan35◦,则()三、解答题(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>b>a(D)c>a>bCB4.若向量a、b满足:jaj=1,(a+b)?a,(2a+b)?b,则jbj=()17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC=2ccosA,Dp1p2tanA=,求B.A(A)2(B)2(C)1(D)325.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()(A)60种(B)70种(C)75种(D)150种x2y26.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心pa2b23p率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为43,3则C的方程为()x2y2x2x2y2x2y2(A)+=1(B)+y2=1(C)+=1(D)+=13231281247.曲线y=xex1在点(1;1)处切线的斜率等于()(A)2e(B)e(C)2(D)18.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()18.等差数列fang的前n项和为Sn,已知a1=10,a2为整数,且Sn⩽S4.8127(1)求fang的通项公式;(A)(B)16(C)9(D)144(2)设bn=,求数列fbng的前n项和Tn.anan+19.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上,若jF1Aj=2jF2Aj,则cosAF2F1=()pp1122(A)(B)(C)(D)434310.等比数列fang中,a4=2,a5=5,则数列flgang的前8项和等于()(A)6(B)5(C)4(D)311.已知二面角l为60◦,AB,AB?l,A为垂足,CD,C2l,ACD=135◦,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()pp1231(A)(B)(C)(D)444212.函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是()(A)y=g(x)(B)y=g(x)(C)y=g(x)(D)y=g(x)866
2ax20.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0:6、0:5、21.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点22.函数f(x)=ln(x+1)(a>1).5x+a0:5、0:4,各人是否需使用设备相互独立.为P,与C的交点为Q,且jQFj=jPQj.(1)讨论f(x)的单调性;4(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(1)求C的方程;(2)设a=1,a=ln(a+1),证明:2<a⩽3.1n+1nn(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.(2)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与Cn+2n+2相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.867
x2y218.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC=2ccosA,11.双曲线C:=1(a>0;b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距pa2b212014普通高等学校招生考试(大纲卷文)tanA=,求B.离为3,则C的焦距等于()3pp(A)2(B)22(C)4(D)4212.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,f(1)=1,则一、选择题f(8)+f(9)=()1.设集合M=f1;2;4;6;8g,N=f1;2;3;5;6;7g,则MN中元素(A)2(B)1(C)0(D)1的个数为()(A)2(B)3(C)5(D)7二、填空题13.(x2)6的展开式中x3的系数为.(用数字作答)2.已知角的终边经过点(4;3),则cos=()4334(A)(B)(C)(D)14.函数y=cos2x+2sinx的最大值为.5555{8x(x+2)>0;>><xy⩾0;3.不等式组的解集为()jxj<115.设x、y满足约束条件x+2y⩽3;则z=x+4y的最大值为.19.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC>>:上,ACB=90◦,BC=1,AC=CC=2.x2y⩽1;1(A)fxj2<x<1g(B)fxj1<x<0g(1)证明:AC1?A1B;22p(C)fxj0<x<1g(D)fxjx>1g16.直线l1和l2是圆x+y=2的两条切线,若l1与l2的交点为(1;3),则(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3,求二面角A1ABC的l1与l2的夹角的正切值等于.大小.4.已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()三、解答题C1B1pp1313(A)(B)(C)(D)17.数列fang满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1an+2.6633p(1)设bn=an+1an,证明fbng是等差数列;A15.函数y=ln(3x+1)(x>1)的反函数是()(2)求数列fang的通项公式.(A)y=(1ex)3(x>1)(B)y=(ex1)3(x>1)(C)y=(1ex)3(x2R)(D)y=(ex1)3(x2R)6.已知a、b为单位向量,其夹角为60◦,则(2ab)b=()CBD(A)1(B)0(C)1(D)2A7.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()(A)60种(B)70种(C)75种(D)150种8.设等比数列fang的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=()(A)31(B)32(C)63(D)64x2y29.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心pa2b23p率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为43,3则C的方程为()x2y2x2x2y2x2y2(A)+=1(B)+y2=1(C)+=1(D)+=132312812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()8127(A)(B)16(C)9(D)44868
20.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0:6、0:5、21.函数f(x)=ax3+3x2+3x(a̸=0).22.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点50:5、0:4,各人是否需使用设备相互独立.(1)讨论函数f(x)的单调性;为P,与C的交点为Q,且jQFj=jPQj.4(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)若函数f(x)在区间(1;2)是增函数,求a的取值范围.(1)求C的方程;(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用,若要求“同一工作日(2)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C需使用设备的人数大于k”的概率小于0:1,求k的最小值.相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.869
(A)18(B)20(C)21(D)40yy=ex2014普通高等学校招生考试(福建卷理)22e6.直线l:y=kx+1与圆O:x+y=1相交于A,B两点,则“k=1”是1“△OAB的面积为”的()y=lnx2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件一、选择题Oex1.复数z=(32i)i的共轭复数z等于()(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件{15.若集合fa;b;c;dg=f1;2;3;4g,且下列四个关系:①a=1;②b̸=1;(A)23i(B)2+3i(C)23i(D)2+3ix2+1;x>0;7.已知函数f(x)=则下列结论正确的是()③c=2;④d̸=4,有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()cosx;x⩽0;(a;b;c;d)的个数是.(A)圆柱(B)圆锥(C)四面体(D)三棱柱(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是增函数三、解答题3.等差数列fang的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6=()(C)f(x)是周期函数(D)f(x)的值域为[1;+1)116.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx).(A)8(B)10(C)12(D)14p28.在下列向量组中,可以把向量a=(3;2)表示出来的是()24.若函数y=logax(a>0;且a̸=1)的图象如图所示,则下列函数图象正(1)若0< <,且sin=,求f()的值;(A)e1=(0;0),e2=(1;2)(B)e1=(1;2),e2=(5;2)22确的是()(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.y(C)e1=(3;5),e2=(6;10)(D)e1=(2;3),e2=(2;3)y=logax1222x29.设P,Q分别为圆x+(y6)=2和椭圆+y=1上的点,则P,QO3x10两点间的最大距离是()ppppp(A)52(B)46+2(C)7+2(D)62yy=axyay=x310.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个1红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式O1x1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可O1x(A)(B)用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中y取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()ay=(x)y(A)(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)51y=loga(x)17.在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB?BD,CD?BD.(B)(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5将△ABD沿BD折起,使得平面ABD?平面BCD,如图.3O1xOx(C)(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)(1)求证:AB?CD;1(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.(C)(D)(D)(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()A二、填空题开始8>>xy+1⩽0;<S=0,n=111.若变量x,y满足约束条件>>x+2y8⩽0;则z=3x+y的最小值M:x⩾0;S=S+2n+n为.p12.在△ABC中,A=60◦,AC=4,BC=23,则△ABC的面积等BDn=n+1于.否CS⩾15?13.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面是造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造输出S价是.(单位:元)14.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它结束落到阴影部分的概率为.870
18.为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:20.已知函数f(x)=exax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线21.三选二.()每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球y=f(x)在点A处的切线斜率为1.21【A】已知矩阵A的逆矩阵A1=.上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)求a的值及函数f(x)的极值;12(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10(2)证明:当x>0时,x2<ex;(1)求矩阵A;元,求:(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x2(x0;+1)时,恒有(2)求矩阵A1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.①顾客所获的奖励额为60元的概率;x2<cex.②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.{x=a2t;【B】已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程y=4t;{x=4cos;为(为参数).y=4sin;(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.x2y219.已知双曲线E:=1(a>0;b>0)的两条渐近线分别为l1:a2b2y=2x,l2:y=2x.(1)求双曲线E的离心率;(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一,四象限),且△OAB的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程;若【C】已知定义在R上的函数f(x)=jx+1j+jx2j的最小值为a.不存在,说明理由.(1)求a的值;y(2)若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证:p2+q2+r2⩾3.ll1AxOBl2871
8.若函数y=logax(a>0;且a̸=1)的图象如图所示,则下列函数图象正二、填空题2014普通高等学校招生考试(福建卷文)确的是()13.如图,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部yy=logax分,据此估计阴影部分的面积为.1O3x一、选择题1.若集合P=fxj2⩽x<4g,Q=fxjx⩾3g,则PQ等于()yy=axyay=x(A)fxj3⩽x<4g(B)fxj3<x<4g3p114.在△ABC中,A=60◦,AC=2,BC=3,则AB等于.(C)fxj2⩽x<3g(D)fxj2⩽x⩽3g{O1xx22;x⩽0;2.复数(3+2i)i等于()15.函数f(x)=的零点个数是.O1x2x6+lnx;x>0;(A)23i(B)2+3i(C)23i(D)2+3i(A)(B)16.已知集合fa;b;cg=f0;1;2g,且下列三个关系:①a̸=2;②b=2;③yy3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得y=(x)ac̸=0有且只有一个正确,则100a+10b+c=.圆柱的侧面积等于()y=loga(x)13三、解答题(A)2(B)(C)2(D)1O1xOx117.在等比数列fang中,a2=3,a5=81.4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为()(1)求an;(C)(D)开始(2)设bn=log3an,求数列fbng的前n项和Sn.9.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是是每平方米10元,则该容器的最低总n=1造价是()n=n+1(A)80元(B)120元(C)160元(D)240元2n>n2?10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在是####平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于()否####输出n(A)OM(B)2OM(C)3OM(D)4OM8>>x+y7⩽0;<结束2211.已知圆C:(xa)+(yb)=1,平面区域Ω:xy+3⩾0;若圆心>>:(A)1(B)2(C)3(D)4y⩾0;C2Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为()5.命题“8x2[0;+1),x3+x⩾0”的否定是()(A)5(B)29(C)37(D)49(A)8x2(1;0),x3+x<0(B)8x2(1;0),x3+x⩾012.在平面直角坐标系中,两点P1(x1;y1),P2(x2;y2)间的“L距离”定义为(C)9x2[0;+1),x3+x<0(D)9x2[0;+1),x3+x⩾0jjPPj=jxxj+jyyj,则平面内与x轴上两个不同的定点F,F00000012121212的“L距离”之和等于定值(大于jjF1F2j)的点的轨迹可以是6.已知直线l过圆x2+(y3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,yy则l的方程是()(A)x+y2=0(B)xy+2=0(C)x+y3=0(D)xy+3=0F1OF2xF1OF2x7.将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的函数图2象,则下列说法正确的是()(A)(B)yy(A)y=f(x)是奇函数(B)y=f(x)的周期是(C)y=f(x)的图象关于直线x=对称F1OF2xF1OF2x2()(D)y=f(x)的图象关于点;0对称(C)(D)2872
18.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).20.根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均22.已知函数f(x)=exax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线()(1)求f5的值;GDP为10354085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为408512616y=f(x)在点A处的切线斜率为1.4美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:(2)证明:当x>0时,x2<ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x2(x0;+1)时,恒有行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)x2<cex.A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.19.如图,三棱锥ABCD中,AB?平面BCD,CD?BD.(1)求证:CD?平面ABD;21.已知曲线上的点到点F(0;1)的距离比它到直线y=3的距离小2.(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥AMBC的体(1)求曲线的方程;积.(2)曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y=3分别与直线lA及y轴交于点M,N.以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究:当点P在曲线上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论.MBDC873
二、填空题17.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获2014普通高等学校招生考试(广东卷理)9.不等式jx1j+jx+2j⩾5的解集为.得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如10.曲线y=e5x+2在点(0;3)处的切线方程为.下:11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是分组频数频率一、选择题6的概率为.[25;30]30.121.已知集合M=f1;0;1g,N=f0;1;2g,则M[N=()12.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=(30;35]50.20(A)f0;1g(B)f1;0;2g(C)f1;0;1;2g(D)f1;0;1g2b,则a=.(35;40]80.32b2.已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()(40;45]n1f113.若等比数列fag的各项均为正数,且aa+aa=2e5,则lna+n10119121(45;50]n2f2(A)3+4i(B)34i(C)3+4i(D)34ilna2++lna20=.8>>y⩽x;14.在极坐标系中,曲线C和C的方程分别为sin2=cos和sin=1,(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;<12(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;3.若变量x,y满足约束条件x+y⩽1;且z=2x+y的最大值和最小值以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐>>(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零:y⩾1;标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为.件数落在区间(30;35]的概率.分别为m和n,则mn=()15.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,且EB=2AE,AC与(A)5(B)6(C)7(D)8△CDF的面积DE交于点F,则=.△AEF的面积x2y2x2y24.若实数k满足0<k<9,则曲线=1与曲线=1DC259k25k9的()F(A)焦距相等(B)实半轴长相等(C)虚半轴长相等(D)离心率相等5.已知向量a=(1;0;1),则下列向量中与a成60◦夹角的是()AEB(A)(1;1;0)(B)(1;1;0)(C)(0;1;1)(D)(1;0;1)三、解答题()()6.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示,为了解该地区中5316.已知函数f(x)=Asinx+,x2R,且f=.小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样412218.如图,四边形ABCD为正方形,PD?平面ABCD,DPC=30◦,(1)求A的值;本容量和抽取的高中生近视人数分别为()()()33AF?PC于点F,FECD,交PD于点E.(2)若f()+f()=,20;,求f.近视率/%224(1)证明:CF?平面ADF;小学生50(2)求二面角DAFE的余弦值.3500名高中生2000名AB30初中生4500名10O小学初中高中年级图1图2DCE(A)200,20(B)100,20(C)200,10(D)100,10F7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?l2,l2?l3,l3?l4,则下列结论一定正确的是()P(A)l1?l4(B)l1l4(C)l1,l4既不垂直也不平行(D)l1,l4的位置关系不确定8.设集合A=f(x1;x2;x3;x4;x5)jxi2f1;0;1g;i=1;2;3;4;5g,那么集合A中满足条件“1⩽jx1j+jx2j+jx3j+jx4j+jx5j⩽3”的元素个数为()(A)60(B)90(C)120(D)130874
19.设数列fag的前n和为S,满足S=2na3n24n,n2N,且x2y2(p)1nnnn+120.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为5;0,离心率为21.设函数f(x)=√,其中k<2.S=15.pa2b22223(x+2x+k)+2(x+2x+k)35(1)求a1,a2,a3的值;.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示);3(2)求数列fang的通项公式.(1)求椭圆C的标准方程;(2)讨论f(x)在区间D上的单调性;(2)若动点P(x0;y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互(3)若k<6,求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示).垂直,求点P的轨迹方程.875
11.曲线y=5ex+3在点(0;2)处的切线方程为.年龄(岁)工人数(人)2014普通高等学校招生考试(广东卷文)19112.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.28313.等比数列fang的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+293log2a4+log2a5=.305一、选择题31414.在极坐标系中,曲线C和C的方程分别为2cos2=sin和cos=1,121.已知集合M=f2;3;4g,N=f0;2;3;5g,则MN()323以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐401(A)f0;2g(B)f2;3g(C)f3;4g(D)f3;5g标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为.合计202.已知复数z满足(34i)z=25,则z=()15.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上,且EB=2AE,AC与△CDF的周长(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(A)34i(B)3+4i(C)34i(D)3+4iDE交于点F,则=.△AEF的周长(2)以〸位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;3.已知向量a=(1;2),b=(3;1),则ba=()DC(3)求这20名工人年龄的方差.(A)(2;1)(B)(2;1)(C)(2;0)(D)(4;3)8F>>x+2y⩽8;<4.若变量x,y满足约束条件0⩽x⩽4;则z=2x+y的最大值等于()AEB>>:0⩽y⩽3;三、解答题(A)7(B)8(C)10(D)11()()p53216.已知函数f(x)=Asinx+,x2R,且f=.5.下列函数为奇函数的是()31221(1)求A的值;()()(A)2x(B)x3sinx(C)2cosx+1(D)x2+2xp2x(2)若f()f()=3,20;,求f.266.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()18.如图1,四边形ABCD为矩形,PD?平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图2折叠,折痕EFDC.其中点E,F分别在线段PD,PC上,(A)50(B)40(C)25(D)20沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF?CF.7.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a⩽b”是(1)证明:CF?平面MDF;“sinA⩽sinB”的()(2)求三棱锥MCDE的体积.(A)充分必要条件(B)充分非必要条件ABAB(C)必要非充分条件(D)非充分非必要条件x2y2x2y28.若实数k满足0<k<5,则曲线=1与曲线=1M165k16k5的()(A)实半轴长相等(B)虚半轴长相等(C)离心率相等(D)焦距相等DD9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?l2,l2l3,l3?l4,则CCE下列结论一定正确的是()F(A)l1?l4(B)l1l4PP(C)l1,l4既不垂直也不平行(D)l1,l4的位置关系不确定图1图210.对任意复数w1,w2,定义w1w2=w1w2,其中w2是w2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题:①(z1+z2)z3=(z1z3)+(z2z3);②z1(z2+z3)=(z1z2)+(z1z3);③(z1z2)z3=z1(z2z3);④z1z2=z2z1.则真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题17.某车间20名工人年龄数据如下表:876
19.设各项均为正数的数列fag的前n项和为S,且S满足S2x2y2(p)1nnnn20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为5;0,离心率为21.已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a2R).(n2+n3)S3(n2+n)=0,n2N.pa2b23n(1)求函数f(x)的单调区间;5()()(1)求a1的值;.113(2)当a<0时,试讨论是否存在x020;[;1,使得f(x0)=(2)求数列fang的通项公式;(1)求椭圆C的标准方程;()221111(3)证明:对一切正整数n,有+++<(2)若动点P(x0;y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互f.a1(a1+1)a2(a2+1)an(an+1)21垂直,求点P的轨迹方程..3877
{x+y⩽1;b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a;b),例如,当f(x)=1(x>0)时,确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰a+b2014普通高等学校招生考试(湖北卷理)x+y⩾2可得Mf(a;b)=c=,即Mf(a;b)为a,b的算术平均数.2好在Ω2内的概率为()(1)当f(x)=(x>0)时,Mf(a;b)为a,b的几何平均数;11372ab(A)(B)(C)(D)(2)当f(x)=(x>0)时,Mf(a;b)为a,b的调和平均数.8448a+b(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)一、选择题8.《算数书》竹简于上世纪八〸年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现()21i存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘15.如图,P为⊙O外一点,过P点作⊙O的两条切线,切点分别为A,B,1.i为虚数单位,则=()1+i也.又以高乘之,三〸六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点.若QC=1,CD=3,则1(A)1(B)1(C)i(D)i高h,计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式PB=.36()72Aa1中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积2.若二项式2x+的展开式中3的系数是84,则实数a=()75xxQp公式中的近似取为()p252225157355CO(A)2(B)4(C)1(D)4(A)(B)(C)(D)7850113P3.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得AC,B∁UC”是9.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且“AB=∅”的()BDF1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()38p(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件pp><x=t;4323(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)(B)(C)3(D)216.已知曲线C1的参数方程是p(t为参数),以坐标原点为极点,x33>:3ty=;4.根据如下样本数据10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x⩾0时,f(x)=31轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2,则C1x345678(jxa2j+jx2a2j3a2).若8x2R,f(x1)⩽f(x),则实数a2与C2交点的直角坐标为.y4.02.50:50:52:03:0的取值范围为()得到的回归方程为yb=bx+a,则()[][pp][][pp]三、解答题11661133(A);(B);(C);(D);(A)a>0,b>0(B)a>0,b<0(C)a<0,b>0(D)a<0,b<06666333317.某实验室一天的温度(单位:◦C)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数p关系:f(t)=103costsint,t2[0;24).5.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是二、填空题1212(1)求实验室这一天的最大温差;(0;0;2),(2;2;0),(1;2;1),(2;2;2).给出编号为①②③④的四个图,则该四11.设向量a=(3;3),b=(1;1),若(a+b)?(ab),则实数=.(2)若要求实验室温度不高于11◦C,则在哪段时间实验室需要降温?面体的正视图和俯视图分别为()z12.直线l:y=x+a和l:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相12等的四段弧,则a2+b2=.2113.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为1O12yD(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序2x图①图②图③图④框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=.开始(A)①和②(B)③和①(C)④和③(D)④和②∫1输入a6.若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间1[1;1]上的一组正交函数,给出三组函数:b=D(a)I(a)a=b11①f(x)=sinx,g(x)=cosx;22否②f(x)=x+1,g(x)=x1;b=a?③f(x)=x,g(x)=x2.是其中为区间[1;1]上的正交函数的组数是()输出b(A)0(B)1(C)2(D)38结束>>x⩽0;<7.由不等式组y⩾0;确定的平面区域记为Ω1,不等式组14.设f(x)是定义在(0;+1)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,>>:yx2⩽0若经过点(a;f(a)),(b;f(b))的直线与x轴的交点为(c;0),则称c为a,878
18.已知等差数列fang满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.20.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资22.为圆周率,e=2:71828为自然对数的底数.lnx(1)求数列fang的通项公式.料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单(1)求函数f(x)=的单调区间;x(2)记Sn为数列fang的前n项和,是否存在正整数n,使得位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且(2)求e3,3e,e,e,3,3这6个数中的最大数与最小数;Sn>60n+800?若存在,求出n的最小值;若不存在,说明理由.不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上(3)将e3,3e,e,e,3,3这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.结论.(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系;年入流量X40<X<8080⩽X⩽120X>120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?19.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=(0<<2).(1)当=1时,证明:直线BC1平面EFPQ;21.在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1;0)的距离比它到y轴的距离(2)是否存在,使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角?多1,记点M的轨迹为C.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(1)求轨迹为C的方程;D1C1(2)设斜率为k的直线l过定点P(2;1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时k的相应取值范围.NA1MB1PQDCFAEB879
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x⩾0时,f(x)=x23x.则函数16.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内2014普通高等学校招生考试(湖北卷文)g(x)=f(x)x+3的零点的集合为()经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒),平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为(A)f1;3g(B)f3;1;1;3g{p}{p}F=76000v.(C)27;1;3(D)27;1;3v2+18v+20l(1)如果不限定车型,l=6:05,则最大车流量为辆/小时;10.《算数书》竹简于上世纪八〸年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现一、选择题(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘1.已知全集U=f1;2;3;4;5;6;7g,集合A=f1;3;5;6g,则加辆/小时.也.又以高乘之,三〸六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与∁UA=()117.已知圆O:x2+y2=1和点A(2;0),若定点B(b;0)(b̸=2)和常数高h,计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式(A)f1;3;5;6g(B)f2;3;7g(C)f2;4;7g(D)f2;5;7g362满足:对圆O上任意一点M,都有jMBj=jMAj,则中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积()275(1)b=;1i2.i为虚数单位,则1+i=()公式中的近似取为()(2)=.2225157355(A)1(B)1(C)i(D)i(A)7(B)8(C)50(D)113三、解答题3.命题“8x2R,x2̸=x”的否定是()二、填空题18.某实验室一天的温度(单位:◦C)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数p(A)8x2/R,x2̸=x(B)8x2R,x2=x11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽关系:f(t)=103costsint,t2[0;24).121222取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生(1)求实验室这一天上午8时的温度;(C)9x2/R,x̸=x(D)9x2R,x=x8产,则乙设备生产的产品总数为件.(2)求实验室这一天的最大温差.>>x+y⩽4;######<12.若向量OA=(1;3),OA=OB,OAOB=0,则AB=.4.若变量x,y满足约束条件xy⩽2;则2x+y的最大值是()>>:x⩾0;y⩾0;13.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A=,a=1,p6(A)2(B)4(C)7(D)8b=3,则B=.5.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()的值为.开始(A)p1<p2<p3(B)p2<p1<p3(C)p1<p3<p2(D)p3<p1<p26.根据如下样本数据输入nx345678y4.02.50:50:52:03:0k=1,S=019.已知等差数列fang满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.得到的回归方程为yb=bx+a,则()(1)求数列fang的通项公式.k=k+1(2)记Sn为数列fang的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>(A)a>0,b<0(B)a>0,b>0(C)a<0,b<0(D)a<0,b>060n+800?若存在,求出n的最小值;若不存在,说明理由.S=S+2k+k7.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0;0;2),(2;2;0),(1;2;1),(2;2;2).给出编号为①②③④的四个图,则该四是k⩽n?面体的正视图和俯视图分别为()否z输出S21结束1O12y15.如图所示,函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成.2yx图①图②图③图④y=f(x)a(A)①和②(B)③和①(C)④和③(D)④和②a2a223a2aaO3ax8.设a,b是关于t的方程tcos+tsin=0的两个不等实根,则过A(a;a),x2y22aB(b;b)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为()cos2sin2(A)0(B)1(C)2(D)3若8x2R,f(x)>f(x1),则正实数a的取值范围为.880
20.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱21.为圆周率,e=2:71828为自然对数的底数.22.在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1;0)的距离比它到y轴的距离lnxAB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点.求证:(1)求函数f(x)=的单调区间;多1,记点M的轨迹为C.x(1)直线BC1平面EFPQ;(2)求e3,3e,e,e,3,3这6个数中的最大数与最小数.(1)求轨迹为C的方程;(2)直线AC1?平面PQMN.(2)设斜率为k的直线l过定点P(2;1),求直线l与轨迹C恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时k的相应取值范围.D1C1NA1MB1PQCDFAEB881
(A)1(B)2(C)3(D)4yGF2014普通高等学校招生考试(湖南卷理)8.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()Op+q(p+1)(q+1)1ADEx(A)(B)一、选择题22z+i1.满足=i(i为虚数单位)的复数z=()p√BCz(C)pq(D)(p+1)(q+1)111111111(A)+i(B)i(C)+i(D)i22222222∫23(p)2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统9.已知函数f(x)=sin(xφ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的16.在平面直角坐标系中,O为原点,A(1;0),B0;3,C(3;0),动点D满0####抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率一条对称轴是()足CD=1,则OA+OB+OD的最大值是.分别为p1,p2,p3,则()57三、解答题(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=(A)p1=p2<p3(B)p2=p3<p1(C)p1=p3<p2(D)p1=p2=p3612362317.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.3.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)=35322x12现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互x+x+1,则f(1)+g(1)=()10.已知函数f(x)=x+e(x<0)与g(x)=x+ln(x+a)的图象上2独立.存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()(A)3(B)1(C)1(D)3(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;()()()()5p1pp1ppp1(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发1(A)1;(B)(1;e)(C);e(D)e;4.x2y的展开式中x2y3的系数是()eee2成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.(A)20(B)5(C)5(D)20二、填空题5.已知命题p:若x>y,则x<y;命题q:若x>y,则x2>y2,在命题{x=2+cos ;①p^q;②p_q;③p^(:q);④(:p)_q中,真命题是()11.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(4y=1+sin ;(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④为参数)交于A,B两点,且jABj=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴6.执行如图所示的程序框图,如果输入的t2[2;2],则输出的S属于()为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是.开始pp12.如图,已知AB,BC是⊙O的两条弦,AO?BC,AB=3,BC=22,则⊙O的半径等于.输入tB是否t<0?p18.如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=7.AOt=2t2+1S=t3(1)求cosCAD的值;pp721(2)若cosBAD=,sinCBA=,求BC的长.146输出SCA{}结束51D13.若关于x的不等式jax2j<3的解集为x<x<,则33(A)[6;2](B)[5;1](C)[4;5](D)[3;6]a=.7.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,8>>y⩽x;则能得到的最大球的半径等于()<14.若变量x,y满足约束条件x+y⩽4;且z=2x+y的最小值为6,则BC>>:6y⩾k;12k=.815.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点Ob正视图侧视图俯视图为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则=.a882
19.如图,四棱柱ABCDABCD的所有棱长都相等,ACBD=O,x2y22x111121.如图,O为坐标原点,椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分22.已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax).1a2b2x+2A1C1B1D1=O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.22(1)讨论f(x)在区间(0;+1)上的单调性;xy(1)证明:O1O?底面ABCD;别为F1、F2,离心率为e1;双曲线C2:a2b2=1的左、右焦点分别为(2)若f(x)存在两个极值点x,x,且f(x)+f(x)>0,求a的取值范p1212(2)若CBA=60◦,求二面角COBD的余弦值.p113F3、F4,离心率为e2.已知e1e2=,且jF2F4j=31.围.2A1D1(1)求C1,C2的方程;O1(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为弦AB的中点.当直线B1COM与C2交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值.1yADAPOMF2BCF3F1OF4xQB20.已知数列fag满足a=1,jaaj=pn,n2N.n1n+1n(1)若fang是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;1(2)若p=,且fa2n1g是递增数列,fa2ng是递减数列,求数列fang的2通项公式.883
17.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这()()62014普通高等学校招生考试(湖南卷文)两个小组往年研发新产品的结果如下()()():(a;b),(a;b),(a;b),(a;b),a;b,12(a;b),(a;b),a;b,(a;b),a;b,a;b,(a;b),a;b,(a;b),(a;b).其中a,8a分别表示甲组研发成功和失败;b,b分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、正视图侧视图俯视图乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;一、选择题2(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成1.设命题p:8x2R,x+1>0,则:p为()(A)1(B)2(C)3(D)4功的概率.(A)9x2R,x2+1>0(B)9x2R,x2+1⩽000009.若0<x1<x2<1,则()22(C)9x02R,x0+1<0(D)8x2R,x+1⩽0(A)ex2ex1>lnxlnx(B)ex2ex1<lnxlnx2121(C)xex1>xex2(D)xex1<xex22.已知集合A=fxjx>2g,B=fxj1<x<3g,则AB=()2121(p)(A)fxjx>2g(B)fxjx>1g10.在平面直角坐标系中,O为原点,A(1;0),B0;3,C(3;0),动点D满####足CD=1,则OA+OB+OD的取值范围是()(C)fxj2<x<3g(D)fxj1<x<3g[pp](A)[4;6](B)191;19+13.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统[pp][pp](C)23;27(D)71;7+1抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()二、填空题(A)p1=p2<p3(B)p2=p3<p1(C)p1=p3<p2(D)p1=p2=p311.复数3+i(i为虚数单位)的实部等于.i28p4.下列函数中,既是偶函数又在区间(1;0)上单调递增的是()>>2<x=2+t;123x12.在平面直角坐标系中,曲线C:p2(t为参数)的普通方程◦(A)f(x)=2(B)f(x)=x+1(C)f(x)=x(D)f(x)=2>>18.如图,已知二面角MN的大小为60,菱形ABCD在面内,A,x2:y=1+t;B两点在棱MN上,BAD=60◦,E是AB的中点,DO?面,垂足25.在区间[2;3]上随机选取一个数X,则X⩽1的概率为()为.为O.43218(1)证明:AB?平面ODE;(A)(B)(C)(D)>>y⩽x;5555<(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.13.若变量x,y满足约束条件x+y⩽4;则z=2x+y的最大值为.6.若圆C:x2+y2=1与圆C:x2+y26x8y+m=0外切,则m=()>>12:y⩾1;DC(A)21(B)19(C)9(D)1114.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1;0)的距离和到直线x=17.执行如图所示的程序框图,如果输入的t2[2;2],则输出的S属于()的距离相等.若机器人接触不到过点P(1;0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是.开始MNAEB15.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.O输入t三、解答题是否n2+nt<0?16.已知数列fag的前n项和S=,n2N.nn2(1)求数列fang的通项公式;t=2t2+1S=t3n(2)设b=2an+(1)a,求数列fbg的前2n项和.nnn输出S结束(A)[6;2](B)[5;1](C)[4;5](D)[3;6]8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()884
px2y219.如图,在平面四边形ABCD中,DA?AB,DE=1,EC=7,EA=2,21.已知函数f(x)=xcosxsinx+1(x>0).220.如图,O为坐标原点,双曲线C1:a2b2=1(a1>0;b1>0)和椭圆ADC=,BEC=.1(1p)(1)求f(x)的单调区间;33y2x223(1)求sinCED的值;C2:+=1(a2>b2>0)均过点P;1,且以C1的两个顶点(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(i2N)个零点,证明:对一切a2b231112(2)求BE的长.22n2N,有+++<.x2x2x23和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.12n(1)求C1,C2的方程;C(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,D###且OA+OB=AB?证明你的结论.EyABPOx885
10.已知函数f(x)=x2+mx1,若对于任意x2[m;m+1],都有f(x)<0x2y217.如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1成立,则实数m的取值范围是.a2b22014普通高等学校招生考试(江苏卷)(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0;b),连接BF2并延长交b11.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点椭圆于点A,过点A作(x轴的垂线交椭圆于另一点)C,连接F1C.x41pP(2;5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则(1)若点C的坐标为;,且BF2=2,求椭圆的方程;33a+b的值是.(2)若F1C?AB,求椭圆离心率e的值.一、填空题##1.已知集合A=f2;1;3;4g,B=f1;2;3g,则AB=.12.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3PD,y####APBP=2,则ABAD的值是.2.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.BDPC3.如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.C开始xF1OF2ABn0A13.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x2[0;3)时,f(x)=nn+11x22x+.若函数y=f(x)a在区间[3;4]上有10个零点(互不2N2n>20相同),则实数a的取值范围是.pY14.若△ABC的内角满足sinA+2sinB=2sinC,则cosC的最小值输出n是.二、解答题结束()p515.已知2;,sin=.(2)54.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6(1)求sin+的值;的概率是.(4)5(2)求cos2的值.18.如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保5.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0⩽φ<),它们的图象有一个6护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线横坐标为的交点,则φ的值是.段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距3离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长4点O正东方向170m处(OC为河岸),tanBCO=.(单位:cm),所得数据均在区间[80;130]上,其频率分布直方图如图所示,3(1)求新桥BC的长;则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?频率组距16.如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已北0.030知PA?AC,PA=6,BC=8,DF=5.0.025(1)求证:直线PA平面DEF;B0.020(2)平面BDE?平面ABC.0.015A0.010P60m底部周长/cmM08090100110120130OC东170mD7.在各项均为正数的等比数列fang中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的S19V1侧面积相等,且=,则的值是.AECS24V2F229.在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y3=0被圆(x2)+(y+1)=4截得的弦长为.B886
19.已知函数f(x)=ex+ex,其中e是自然对数的底数.21.四选二.22.盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外(1)证明:f(x)是R上的偶函数;完全相同.【A】如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上位于AB异侧的两点.证(2)若关于x的不等式mf(x)⩽ex+m1在(0;+1)上恒成立,求实(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;明:OCB=D.数m的取值范围;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为(3)已知正数a满足:存在x2[1;+1),使得f(x)<a(x3+3x)成x,x,x,随机变量X表示x,x,x中的最大数,求X的概率分布和0000D123123立.试比较ea1与ae1的大小,并证明你的结论.数学期望E(X).AOCB[][][]12112【B】已知矩阵A=,B=,向量=,x,y为实数,1x21y若A =B ,求x+y的值.20.设数列fang的前n项和为Sn.若对任意正整数n,总存在正整数m,使sinx23.已知函数f(x)=(x>0),设f(x)为f(x)的导数,n2N.得Sn=am,则称fang是“H数列”.0xnn1()()n8p(1)若数列fang的前n项和Sn=2(n2N),证明:fang是“H数列”;(1)求2f1+f2的值;>>2222p(2)设fang是等差数列,其首项a1=1,公差d<0.若fang是“H数列”,<x=1t;()()22求d的值;【C】在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为>>p(2)证明:对任意的n2N,等式nfn14+4fn4=2都成立.2(3)证明:对任意的等差数列fag,总存在两个“H数列”fbg和fcg,使:y=2+t;nnn2得a=b+c(n2N)成立.(t为参数),直线l与抛物线y2=4x交于A,B两点,求线段AB的长.nnn【D】已知x>0,y>0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)⩾9xy.887
7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()14.若曲线y=ex上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.2014普通高等学校招生考试(江西卷理)i是开始i=1,S=0S=S+lgS<1输出i结束i+2115.已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos=,向量a=3e12e2与否3i=i+2b=3e1e2的夹角为,则cos=.1x2y2一、选择题(A)7(B)9(C)10(D)1116.过点M(1;1)作斜率为的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相2a2b21.z是z的共轭复数.若z+z=2,(zz)i=2(i为虚数单位),则z=()∫1∫1交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于.8.若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1i00三、解答题2.函数f(x)=ln(x2x)的定义域为()11()(A)1(B)(C)(D)13317.已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中a2R,2;.(A)(0;1)(B)[0;1]p229.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径(1)当a=2,=时,求f(x)在区间[0;]上的最大值与最小值;(C)(1;0)[(1;+1)(D)(1;0][[1;+1)()4的圆C与直线2x+y4=0相切,则圆C面积的最小值为()(2)若f=0,f()=1,求a,的值.3.已知函数f(x)=5jxj,g(x)=ax2x(a2R).若f[g(1)]=1,则a=()(p)2435(A)(B)(C)625(D)(A)1(B)2(C)3(D)15442210.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12,4.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c=(ab)+6,一质点从顶点A射向点E(4;3;12),遇长方体的面反射(反射服从光的反C=,则△ABC的面积是()3pp射原理),将第i1次到第i次反射点之间的线段记为li(i=2;3;4),9333pl=AE,将线段l,l,l,l竖直放置在同一水平线上,则大致的图形(A)3(B)(C)(D)331123422是()5.一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是()zD1C1俯视EB1A1y左(侧)视DC主(侧)视18.已知首项都是1的两个数列fag,fbg(b̸=0;n2N)满足abABxnnnnn+1an+1bn+2bn+1bn=0.l1l2l1l2l3l4l1l2l1l2(1)令c=an,求数列fcg的通项公式;nn(A)(B)bn(2)若b=3n1,求数列fag的前n项和S.nnnl3l4l4l3l3l4(C)(D)6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关(A)(B)(C)(D)系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关11.对任意x,y2R,jx1j+jxj+jy1j+jy+1j的最小值为()联的可能性最大的变量是()(A)1(B)2(C)3(D)4成绩视力不及格及格总计好差总计性别性别12.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线男61420男41620段y=1x(0⩽x⩽1)的极坐标方程为()女102232女12203211总计163652总计163652(A)=,0⩽⩽(B)=,0⩽⩽cos+sin2cos+sin4智商阅读量偏高正常总计丰富不丰富总计(C)=cos+sin,0⩽⩽(D)=cos+sin,0⩽⩽性别性别24男81220男14620二、填空题女82432女23032总计163652总计16365213.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品(A)成绩(B)视力(C)智商(D)阅读量的概率是.888
p219.已知函数f(x)=(x2+bx+b)12x(b2R).x22.随机将1,2,,2n(n2N;n⩾2)这2n个连续正整数分成A,B两组,21.如图,已知双曲线C:y2=1(a>0)的右焦点为F.点A,B分别在(1)当b=4时,求f(x)的极值;a2每组n个数,A组最小数为a,最大数为a;B组最小数为b,最大数为()C的两条渐近线上,AF?x轴,AB?OB,BFOA(O为坐标原点).121(2)若f(x)在区间0;1上单调递增,求b的取值范围.b2,记=a2a1,=b2b1.(1)求双曲线C的方程;3x0x(1)当n=3时,求的分布列和数学期望;(2)过C上一点P(x0;y0)(y0̸=0)的直线l:2y0y=1,与直线AFa(2)令C表示事件“与的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);3()相交于点M,与直线x=相交于点N.证明:当点P在C上移动时,(3)对(2)中的事件C,C表示C的对立事件,判断PC和P(C)的大2jMFj小关系,并说明理由.恒为定值,并求此定值.jNFjyAFxOB20.如图,四棱锥PABCD中,ABCD为矩形,平面PAD?平面ABCD.(1)求证:AB?PD;p(2)若BPC=90◦,PB=2,PC=2.问AB为何值时,四棱锥PABCD的体积最大?并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值.PCDAB889
()i是16.已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且f=0,其中开始i=1,S=0S=S+lgS<1输出i结束42014普通高等学校招生考试(江西卷文)i+2a2R,2(0;).否(1)求a,的值;i=i+2()2()()(2)若f=,2;,求sin+的值.4523(A)7(B)9(C)10(D)11一、选择题x2y21.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则jzj=()9.过双曲线C:=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交a2b2pp于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标(A)1(B)2(C)2(D)3原点),则双曲线C的方程为()2.设全集为R,集合A=fxjx29<0g,B=fxj1<x⩽5g,则x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1A(∁RB)=()4127988124a(A)(3;0)(B)(3;1)(C)(3;1](D)(3;3)10.在同一直角坐标系中,函数y=ax2x+与y=a2x32ax2+x+a2(a2R)的图象不可能的是()3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()yy1111(A)(B)(C)(D)189612O{xxa2;x⩾0;4.已知函数f(x)=(a2R),若f[f(1)]=1,则a=()x2;x<0;11(A)(B)(C)1(D)242Ox5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3a=2b,则(A)(B)222sinBsinA的值为()yy2sinA1173n2n(A)(B)(C)1(D)17.已知数列fag的前n项和S=,n2N.932nn2(1)求数列fang的通项公式;6.下列叙述中正确的是()(2)证明:对任意n>1,都有m2N,使得a,a,a成等比数列.x1nm(A)若a,b,c2R,则“ax2+bx+c⩾0”的充分条件是“b24ac⩽0”O(B)若a,b,c2R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”Ox(C)命题“对任意x2R,有x2⩾0”的否定是“存在x2R,有x2⩾0”(C)(D)(D)l是一条直线,,是两个不同的平面,若l?,l?,则二、填空题7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关11.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2xy+1=0,则点P的系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关坐标是.联的可能性最大的变量是()112.已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos=,向量a=3e12e2,则成绩视力3不及格及格总计好差总计jaj=.性别性别男61420男4162013.在等差数列fang中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8女102232女122032时Sn取最大值,则d的取值范围为.总计163652总计163652x2y2智商阅读量14.设椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点为F,F,过F作x轴偏高正常总计丰富不丰富总计a2b2122性别性别的垂线与C交于A,B两点,F1B与y轴交于点D,若AD?F1B,则椭男81220男14620圆C的离心率等于.女82432女23032总计163652总计16365215.已知x,y2R,若jxj+jyj+jx1j+jy1j⩽2,则x+y的取值范围(A)成绩(B)视力(C)智商(D)阅读量为.8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()三、解答题890
p18.已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)x,其中a<0.20.如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0;2)任作一直线与C相交于A,21.将连续正整数1,2,,n(n2N)从小到大排列构成一个数123n,(1)当a=4时,求f(x)的单调递增区间;B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).F(n)为这个数的位数(如n=12时,此数为123456789101112,共有15(2)若f(x)在区间[1;4]上的最小值为8,求a的值.(1)证明:动点D在定直线上;个数字,F(12)=15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到0(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)与直线y=2相交于点N1,与第的概率.一问中的定直线相交于点N,证明:jMNj2jMNj2为定值,并求此定(1)求p(100);221值.(2)当n⩽2014时,求F(n)的表达式;y(3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)g(n),S=fnjh(n)=1;n⩽100;n2Ng,求当n2S时p(n)的最大值.AMBxOD19.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1?BC,A1B?BB1.(1)求证:A1C?CC1;pp(2)若AB=2,AC=3,BC=7,问AA1为何值时,三棱柱ABCA1B1C1体积最大,并求此最大值.AA1C1CBB1891
()x2y29.将函数y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度,所得图象对应15.已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点32942014普通高等学校招生考试(辽宁卷理)的函数()的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则jANj+jBNj=.[][]77(A)在区间;上单调递减(B)在区间;上单调递增16.对于c>0,当非零实数a,b满足4a22ab+4b2c=0且使j2a+bj最12121212345[][]大时,+的最小值为.(C)在区间;上单调递减(D)在区间;上单调递增abc一、选择题6363三、解答题1.已知全集U=R,A=fxjx⩽0g,B=fxjx⩾1g,则集合10.已知点A(2;3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在∁U(A[B)=()第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知##1(A)fxjx⩾0g(B)fxjx⩽1g1234BABC=2,cosB=3,b=3,求:(A)(B)(C)(D)2343(1)a和c的值;(C)fxj0⩽x⩽1g(D)fxj0<x<1g32(2)cos(BC)的值.11.当x2[2;1]时,不等式axx+4x+3⩾0恒成立,则实数a的取值2.设复数z满足(z2i)(2i)=5,则z=()范围是()[](A)2+3i(B)23i(C)3+2i(D)32i9(A)[5;3](B)6;(C)[6;2](D)[4;3]81113.已知a=23,b=log2,c=log1,则()32312.已知定义在[0;1]上的函数f(x)满足:①f(0)=f(1)=0;②对所有x,1(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>ay2[0;1],且x̸=y,有jf(x)f(y)j<jxyj.若对所有x,y2[0;1],2jf(x)f(y)j<k恒成立,则k的最小值为()4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()1111(A)(B)(C)(D)(A)若m,n,则mn(B)若m?,n,则m?n242818.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直(C)若m?,m?n,则n(D)若m,m?n,则n?二、填空题方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售5.设a,b,c是非零向量,已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命13.执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y=.量相互独立.题q:若ab,bc,则ac,则下列命题中的真命题是()开始频率(A)p_q(B)p^q(C)(:p)^(:q)(D)p_(:q)组距输入x6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()0.006x0.005(A)144(B)120(C)72(D)24y=+2x=y30.0047.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()0.0030.00211jyxj<1否日销售量/个是0501001502002502输出y(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1结束22天的日销售量低于50个的概率;主视图左视图(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X14.正方形的四个顶点A(1;1),B(1;1),C(1;1),D(1;1)分别在抛物线的分布列,期望E(X)及方差D(X).y=x2和y=x2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD12中,则质点落在阴影区域的概率是.yy=x212D1C俯视图(A)82(B)8(C)8(D)811x248.设等差数列fang的公差为d,若数列f2a1ang为递减数列,则()A1By=x2(A)d<0(B)d>0(C)a1d>0(D)a1d<0892
19.如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,823.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得21.已知函数f(x)=(cosxx)(+2x)(sinx+1),g(x)=3(x)cosxABC=DBC=120◦,E,F分别为AC,DC的中点.()3曲线C.2x(1)求证:EF?BC;4(1+sinx)ln3.(1)写出C的参数方程;()(2)求二面角EBFC的正弦值(1)证明:存在唯一x20;,使f(x)=0;(2)设直线l:2x+y2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x00(2)轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线A(2)证明:存在唯一x12;,使g(x1)=0,且对(1)中的x0,有的极坐标方程.2x0+x1<.EBCFD20.圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三24.设函数f(x)=2jx1j+x1,g(x)=16x28x+1,记f(x)⩽1的解2222.如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,xy集为M,g(x)⩽4的解集为N.角形面积最小时,切点为P(如图).双曲线C1:a2b2=1过点P且离连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.p(1)求M;心率为3.(1)求证:AB为圆的直径;21(2)当x2MN时,证明:x2f(x)+x[f(x)]⩽.(1)求C1的方程;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.4(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2B交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.DyPFxPOEGCA893
88.已知点A(2;3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则>>2x+y2⩾0;<2014普通高等学校招生考试(辽宁卷文)直线AF的斜率为()14.已知x,y满足条件x2y+4⩾0;则目标函数z=3x+4y的最大值>>431:(A)(B)1(C)(D)3xy3⩽0;342为.9.设等差数列fag的公差为d,若数列f2a1ang为递减数列,则()nx2y2一、选择题15.已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点(A)d<0(B)d>0(C)a1d>0(D)a1d<0941.已知全集U=R,A=fxjx⩽0g,B=fxjx⩾1g,则集合[]的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则jANj+jBNj=.8∁U(A[B)=()>>cosx;x20;1;22<16.对于c>0,当非零实数a,b满足4a2ab+bc=0且使j2a+bj最2(A)fxjx⩾0g(B)fxjx⩽1g10.已知f(x)为偶函数,当x⩾0时,f(x)=()则124>>1大时,++的最小值为.:2x1;x2;+1;abc(C)fxj0⩽x⩽1g(D)fxj0<x<1g21三、解答题2.设复数z满足(z2i)(2i)=5,则z=()不等式f(x1)⩽的解集为()2[][][][]17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知(A)2+3i(B)23i(C)3+2i(D)32i12473112##1(A);[;(B);[;BABC=2,cosB=,b=3,求:433443433111[][][][](1)a和c的值;3.已知a=23,b=log2,c=log1,则()13473113323(C);[;(D);[;34344334(2)cos(BC)的值.(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a()4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()11.将函数y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度,所得图象对应32的函数()(A)若m,n,则mn(B)若m?,n,则m?n[][]77(C)若m?,m?n,则n(D)若m,m?n,则n?(A)在区间;上单调递减(B)在区间;上单调递增12121212[][]5.设a,b,c是非零向量,已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命(C)在区间;上单调递减(D)在区间;上单调递增题q:若ab,bc,则ac,则下列命题中的真命题是()636312.当x2[2;1]时,不等式ax3x2+4x+3⩾0恒成立,则实数a的取值(A)p_q(B)p^q(C)(:p)^(:q)(D)p_(:q)范围是()6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,[]18.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽9BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()(A)[5;3](B)6;(C)[6;2](D)[4;3]样调查,调查结果如下表所示:8DC二、填空题喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生60208013.执行如图的程序框图,若输入n=3,则输出T=.AB北方学生101020开始(A)(B)(C)(D)合计70301002468输入n7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用11甜品的饮食习惯方面有差异”;i=0,S=0,T=0(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,否现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.2i⩽nn(nnnn)2P( 2⩾k)0.1000.0500.010附: 2=11221221,是n1+n2+n+1n+2k2.7063.8416.63522i=i+1主视图左视图S=S+i12T=T+S12输出T俯视图结束(A)8(B)8(C)8(D)8242894
√19.如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,1sinx23.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得21.已知函数f(x)=(xcosx)2sinx2,g(x)=(x)+ABC=DBC=120◦,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.1+sinx曲线C.2x(1)求证:EF?平面BCG;1.(1)写出C的参数方程;()(2)求三棱锥DBCG的体积.(2)设直线l:2x+y2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x1(1)证明:存在唯一x020;,使f(x0)=0;附:锥体的体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高.(2)轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线3(2)证明:存在唯一x12;,使g(x1)=0,且对(1)中的x0,有的极坐标方程.2x0+x1>.AEGCBFD24.设函数f(x)=2jx1j+x1,g(x)=16x28x+1,记f(x)⩽1的解22.如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,集为M,g(x)⩽4的解集为N.20.圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求M;角形面积最小时,切点为P(如图).(1)求证:AB为圆的直径;221(2)当x2MN时,证明:xf(x)+x[f(x)]⩽.(1)求点P的坐标;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.4p(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+3交于A,BB两点,若△PAB的面积为2,求C的标准方程.DyPFxPOEGCA895
7.执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()二、填空题2014普通高等学校招生考试(全国卷I理)开始13.(xy)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过输入a,b,k的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人一、选择题n=1去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.1.已知集合A=fxjx22x3⩾0g,B=fxj2⩽x<2g,则A#1(##)##否15.已知A,B,C是圆O上的三点,若AO=AB+AC,则AB与ACB=()n⩽k2的夹角为.(A)[2;1](B)[1;2)(C)[1;1](D)[1;2)是116.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且3M=a+(1+i)b(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,则△ABC面积的最大值为.2.=()2(1i)三、解答题输出Ma=b(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1i17.已知数列fang的前n项和为Sn,a1=1,an̸=0,anan+1=Sn1,其中3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,结束b=M为常数.则下列结论正确的是()(1)证明:an+2an=;n=n+1(A)f(x)g(x)是偶函数(B)jf(x)jg(x)是奇函数(2)是否存在,使得fang为等差数列?并说明理由.2071615(C)jg(x)jf(x)是奇函数(D)jf(x)g(x)j是奇函数(A)(B)(C)(D)3258()()4.已知F是双曲线C:x2my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C1+sin8.设20;,20;,且tan=,则()的一条渐近线的距离为()22cospp(A)3=(B)3+=(C)2=(D)2+=(A)3(B)3(C)3m(D)3m2222{5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都x+y⩾1;9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题:有同学参加公益活动的概率为()x2y⩽41357p1:8(x;y)2D,x+2y⩾2;p2:9(x;y)2D,x+2y⩾2;(A)(B)(C)(D)8888p3:8(x;y)2D,x+2y⩽3;p4:9(x;y)2D,x+2y⩽1.其中真命题是()6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p1,p4(D)p1,p3M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0;]上的图10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线象大致为()##PF与C的一个交点,若FP=4FQ,则jQFj=()P75(A)(B)3(C)(D)22211.已知函数f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x,且x>0,x00OMA则a的取值范围为()(A)(2;+1)(B)(1;+1)(C)(1;2)(D)(1;1)12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,yy则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()11OxOx(A)(B)yy11Ox(D)Oxpp(C)(A)62(B)6(C)42(D)4896
px2y2318.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,22.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长20.已知点A(0;2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F由测量结果得如下频率分布直方图:a2b2p2线交于点E,且CB=CE.23是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)证明:D=E;频率3(1)求E的方程;(2)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:组距(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大△ADE为等边三角形.0.033时,求l的方程.D0.0240.022M0.009O0.008C0.002质量指标值0165175185195205215225235ABE(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(;2),其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2.{x2y2x=2+t;①利用该正态分布,求P(187:8<Z<212:2);23.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数).49y=22t;②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;中质量指标值位于区间(187:8;212:2)的产品件数,利用①的结果,求EX.p(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为30◦的直线,交l于点A,求jPAj附:15012:2,若ZN(;2),则P(<Z<+)=0:6826,的最大值与最小值.P(2<Z<+2)=0:9544.bex121.设函数f(x)=aexlnx+,曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线x方程为y=e(x1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)>1.19.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB?B1C.(1)证明:AC=AB1;(2)若AC?AB,CBB=60◦,AB=BC,求二面角AABC11111的余弦值.11p24.若a>0,b>0,且+=ab.ab(1)求a3+b3的最小值;AA1(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.CC1BB1897
开始M2014普通高等学校招生考试(全国卷I文)输入a,b,kCn=1一、选择题否N1.已知集合M=fxj1<x<3g,N=fxj2<x<1g,则MN=()n⩽k是AB(A)(2;1)(B)(1;1)(C)(1;3)(D)(2;3)1M=a+三、解答题2.若tan >0,则()b17.已知fag是递增的等差数列,a,a是方程x25x+6=0的根.(A)sin2 >0(B)cos >0(C)sin >0(D)cos2 >0n24输出Ma=b(1)求fang{的通项公式};1an3.设z=+i,则jzj=()(2)求数列的前n项和.1+i结束b=M2npp123(A)(B)(C)(D)2222n=n+1x2y220716154.已知双曲线=1(a>0)的离心率为2,则a=()(A)(B)(C)(D)a233258pp655(A)2(B)(C)(D)110.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x;y)是C上一点,jAFj=x,220040则x0=()5.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,18.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,则下列结论正确的是()(A)4(B)2(C)1(D)8由测量结果得如下频数分布表:(A)f(x)jg(x)j是奇函数(B)jf(x)jg(x)是奇函数{x+y⩾a;质量指标值分组[75;85)[85;95)[95;105)[105;115)[115;125)11.设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则(C)f(x)g(x)是偶函数(D)jf(x)g(x)j是奇函数xy⩽1;频数62638228#a=()6.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+#(1)作出这些数据的频率分布直方图;FC=()(A)5(B)3(C)5或3(D)5或3#1##1#(A)BC(B)AD(C)AD(D)BC32频率2212.已知函数f(x)=ax3x+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,组距()则a的取值范围为()0:0407.在函数①y=cosj2xj,②y=jcosxj,③y=cos2x+,④0:038()6(A)(1;2)(B)(1;+1)(C)(2;+1)(D)(1;1)0:0360:034y=tan2x中,最小正周期为的所有函数为()0:03240:030二、填空题0:028(A)②④(B)①③④(C)①②③(D)①③0:0260:02413.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书00::0220208.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,相邻的概率为.0:018则这个几何体是()0:0160:0140:01214.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过0:0100:008的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人0:0060:004去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.0:002质量指标值{0758595105115125x1e;x<1;15.设函数f(x)=则使得f(x)⩽2成立的x的取值范围1x3;x⩾1;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区是.间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?A点测得M点的仰角MAN=60◦,C点的仰角CAB=45◦以及(A)三棱锥(B)三棱柱(C)四棱锥(D)四棱柱MAC=75◦;从C点测得MCA=60◦.已知山高BC=100m,则山9.执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()高MN=m.898
{19.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为21.设函数f(x)=alnx+1ax2bx(a̸=1),曲线y=f(x)在点(1;f(1))x2y2x=2+t;223.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数).O,且AO?平面BB1C1C.处的切线斜率为0.49y=22t;(1)证明:B1C?AB;(1)求b;(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)若AC?AB,CBB=60◦,BC=1,求三棱柱ABCABC的a◦11111(2)若存在x⩾1使得f(x)<,求a的取值范围.(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求jPAj00高.a1的最大值与最小值.AA1CC1OBB111p22.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长24.若a>0,b>0,且+=ab.ab20.已知点P(2;2),圆C:x2+y28y=0,过点P的动直线l与圆C交于线交于点E,且CB=CE.(1)求a3+b3的最小值;A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)证明:D=E;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.(1)求M的轨迹方程;(2)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:(2)当jOPj=jOMj时,求l的方程及△POM的面积.△ADE为等边三角形.DMOCABE899
开始三、解答题2014普通高等学校招生考试(全国卷II理)17.已知数列{fang满足}a1=1,an+1=3an+1.输入x,t1(1)证明an+是等比数列,并求fang的通项公式;21113M=1,S=3(2)证明:+++<.a1a2an2一、选择题1.设集合M=f0;1;2g,N=fxjx23x+2⩽0g,则MN=()k=1是否(A)f1g(B)f2g(C)f0;1g(D)f1;2gk⩽tMM=x输出S2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()k(A)5(B)5(C)4+i(D)4iS=M+S结束ppk=k+13.设向量a,b满足ja+bj=10,jabj=6,则ab=()(A)4(B)5(C)6(D)7(A)1(B)2(C)3(D)58.设曲线y=axln(x+1)在点(0;0)处的切线方程为y=2x,则a=()1p(A)0(B)1(C)2(D)34.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=2,则AC=()28p>>x+y7⩽0;<(A)5(B)5(C)2(D)19.设x,y满足约束条件x3y+1⩽0;则z=2xy的最大值为()>>:3xy5⩾0;5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0:75,连18.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA?平面ABCD,E(A)10(B)8(C)3(D)2续两天为优良的概率是0:6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空为PD的中点.气质量为优良的概率是()10.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30◦的直线交C于(1)证明:PB平面AEC;pA,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()(2)设二面角DAEC为60◦,AP=1,AD=3,求三棱锥EACD(A)0:8(B)0:75(C)0:6(D)0:45pp3393639的体积.(A)(B)(C)(D)483246.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某11.直三棱柱ABCABC中,BCA=90◦,M,N分别是AB,ACP1111111零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()ppE切削得到,则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为()12302(A)(B)(C)(D)105102px22AD12.设函数f(x)=3sin,若存在f(x)的极值点x0满足x0+[f(x0)]<mm2,则m的取值范围是()BC(A)(1;6)[(6;+1)(B)(1;4)[(4;+1)(C)(1;2)[(2;+1)(D)(1;1)[(1;+1)二、填空题13.(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)14.函数f(x)=sin(x+2φ)2sinφcos(x+φ)的最大值为.15.已知偶函数f(x)在[0;+1)单调递减,f(2)=0,若f(x1)>0,则x175101(A)(B)(C)(D)的取值范围是.27927316.设点M(x;1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45◦,07.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()则x0的取值范围是.900
19.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据21.已知函数f(x)=exex2x.22.如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于如下表:(1)讨论f(x)的单调性;点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E.证(2)设g(x)=f(2x)4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;明:年份2007200820092010201120122013p(3)已知1:4142<2<1:4143,估计ln2的近似值(精确到0:001).(1)BE=EC;年份代号t12345672(2)ADDE=2PB.人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭A人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.O附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:∑n()Ptit(yiy)BDbb=i=1;ba=ybbt:∑n()2CtitEi=123.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x[轴正半轴为极轴建立极坐标]系,半圆C的极坐标方程为=2cos,20;.2(1)求C的参数方程;p(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定点D的坐标.x2y220.设F1、F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是a2b2C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.3(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;4(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且jMNj=5jF1Nj,求a,b.124.设函数f(x)=x++jxaj(a>0).a(1)证明:f(x)⩾2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.901
8.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()17.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.2014普通高等学校招生考试(全国卷II文)开始(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.输入x,t一、选择题M=1,S=31.已知集合A=f2;0;2g,B=fxjx2x2=0g,则AB=()(A)∅(B)f2g(C)f0g(D)f2gk=11+3i是否2.=()k⩽t1iM(A)1+2i(B)1+2i(C)12i(D)12iM=x输出Sk3.函数f(x)在x=x处导数存在,若p:f′(x)=0;q:x=x是f(x)的000结束极值点,则()S=M+S(A)p是q的充分必要条件k=k+1(B)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(A)4(B)5(C)6(D)7(C)p是q的必要条件,但不是q的充分条件8(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件>><x+y1⩾0;pp9.设x,y满足约束条件xy1⩽0;则z=x+2y的最大值为()4.设向量a,b满足ja+bj=10,jabj=6,则ab=()>>:x3y+3⩾0;18.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA?平面ABCD,E(A)1(B)2(C)3(D)5为PD的中点.(A)8(B)7(C)2(D)1(1)证明:PB平面AEC;p5.等差数列fang的公差是2,若a2,a4,a8成等比数列,则fang的前n项2◦p310.设F为抛物线C:y=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于(2)设AP=1,AD=3,三棱锥PABD的体积V=,求A到平和Sn=()4A,B两点,则jABj=()面PBC的距离.n(n+1)n(n1)p(A)n(n+1)(B)n(n1)(C)(D)30p22(A)(B)6(C)12(D)733P6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某11.若函数f(x)=kxlnx在区间(1;+1)单调递增,则k的取值范围是()零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯E切削得到,则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为()(A)(1;2](B)(1;1](C)[2;+1)(D)[1;+1)22◦AD12.设点M(x0;1),若在圆O:x+y=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()[][pp]BC11[pp]22(A)[1;1](B);(C)2;2(D);2222二、填空题13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.14.函数f(x)=sin(x+φ)2sinφcosx的最大值为.175101(A)(B)(C)(D)15.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则279273f(1)=.p7.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,1则三棱锥AB1DC1的体积为()16.数列fang满足an+1=,a8=2,则a1=.p1an33(A)3(B)(C)1(D)三、解答题22902
19.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这5021.已知函数f(x)=x33x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0;2)处的切线22.如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如与x轴交点的横坐标为2.点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E.证下:(1)求a;明:(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx2只有一个交点.(1)BE=EC;甲部门乙部门2(2)ADDE=2PB.359440448975122456677789A97665332110601123468898877766555554443332100700113449O66552008123345P6322209011456DB10000CE(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x[轴正半轴为极轴建立极坐标]系,半圆C的极坐标方程为=2cos,20;.2(1)求C的参数方程;p(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定点D的坐标.x2y220.设F1、F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是a2b2C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.3(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;4(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且jMNj=5jF1Nj,求a,b.124.设函数f(x)=x++jxaj(a>0).a(1)证明:f(x)⩾2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.903
(A)6(B)8(C)12(D)1816.已知向量a=(m;cos2x),b(=(sin2x;n)),函数f(x)=ab,且y=f(x)(p)22014普通高等学校招生考试(山东卷理)的图象过点;3和点;2.8.已知函数f(x)=jx2j+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相123等的实根,则实数k的取值范围是()(1)求m,n的值;()()11(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<)个单位后得到函数(A)0;(B);1(C)(1;2)(D)(2;+1)22y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象上各最高点到点(0;3)的距离的最一、选择题{小值为1,求y=g(x)的单调增区间.1.已知a,b2R,i是虚数单位,若ai与2+bi互为共轭复数,则xy1⩽0;9.已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,2(a+bi)=()2xy3⩾0;pb>0)在该约束条件下取到最小值25时,a2+b2的最小值为()(A)54i(B)5+4i(C)34i(D)3+4ipx(A)5(B)4(C)5(D)22.设集合A=fxjjx1j<2g,B=fyjy=2;x2[0;2]g,则AB=()x2y2(A)[0;2](B)(1;3)(C)[1;3)(D)(1;4)10.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为a2pb21223.函数f(x)=√的定义域为()xy32a2b2=1,C1与C2的离心率之积为2,则C2的渐近线方程为()(log2x)1()pp1(A)x2y=0(B)2xy=0(C)x2y=0(D)2xy=0(A)0;(B)(2;+1)2()(]二、填空题11(C)0;[(2;+1)(D)0;[[2;+1)2211.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值4.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实为.根”时,要做的假设是()开始(A)方程x3+ax+b=0没有实根输入x(B)方程x3+ax+b=0至多有一个实根(C)方程x3+ax+b=0至多有两个实根n=0(D)方程x3+ax+b=0恰好有两个实根17.如图,在四棱柱ABCDABCD中,底面ABCD是等腰梯形,1111否DAB=60◦,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.5.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()x24x+3⩽011(1)求证:C1M平面A1ADD1;p(A)>(B)ln(x2+1)>ln(y2+1)x2+1y2+1是(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3,求平面C1D1M和平面33x=x+1输出nABCD所成的角(锐角)的余弦值.(C)sinx>siny(D)x>y6.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()n=n+1D1C1结束pp(A)22(B)42(C)2(D)4##12.在△ABC中,已知ABAC=tanA,当A=时,△ABC的面积A1B17.为了研究某种药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿6为.者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12;13),[13;14),[14;15),[15;16),[16;17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,13.三棱锥PABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥DABE第五组.如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与V1的体积为V1,PABC的体积为V2,则=.第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数V2DC为()()6b14.若ax2+的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值频率xAMB组距为.0.3615.已知函数y=f(x)(x2R).对函数y=g(x)(x2I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x2I),y=h(x)满足:对任0.24意x2I,两个点(x;h(x)),(x;g(x))关于点(x;f(x))对称.若h(x)是0.16pg(x)=4x2关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成0.08舒张压/kPa立,则实数b的取值范围是.0121314151617三、解答题904
()18.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域ex221.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意20.设函数f(x)=k+lnx(k为常数,e=2:71828是自然对数A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在x2x一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有的底数).甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记jFAj=jFDj.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(1)当k⩽0时,求函数f(x)的单调区间;1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C(1)求C的方程;11(2)若函数f(x)在(0;2)内存在两个极值点,求k的取值范围.上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落(2)若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E,2313①证明直线AE过定点,并求出定点坐标;点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,55②△ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:请说明理由.(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(2)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.ADCB19.已知等差数列fang的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列fang的通项公式;n14n(2)令bn=(1),求数列fbng的前n项和Tn.anan+1905
频率三、解答题2014普通高等学校招生考试(山东卷文)组距16.海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各0.36地区进口此商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.0.24一、选择题0.16地区ABC21.已知a,b2R,i是虚数单位,若a+i=2bi,则(a+bi)=()0.08数量50150100舒张压/kPa(A)34i(B)3+4i(C)43i(D)4+3i0121314151617(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;2.设集合A=fxjx22x<0g,B=fxj1⩽x⩽4g,则AB=()(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2(A)6(B)8(C)12(D)18件商品来自相同地区的概率.(A)(0;2](B)(1;2)(C)[1;2)(D)(1;4)9.对于函数f(x),若存在常数a̸=0,使得x取定义域内的每一个值,都1有f(x)=f(2ax),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的3.函数f(x)=√的定义域为()log2x1是()p(A)(0;2)(B)(0;2](C)(2;+1)(D)[2;+1)(A)f(x)=x(B)f(x)=x34.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实(C)f(x)=tanx(D)f(x)=cos(x+1)根”时,要做的假设是(){xy1⩽0;(A)方程x3+ax+b=0没有实根10.已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,2xy3⩾0;3p(B)方程x+ax+b=0至多有一个实根b>0)在该约束条件下取到最小值25时,a2+b2的最小值为()3p(C)方程x+ax+b=0至多有两个实根(A)5(B)4(C)5(D)2(D)方程x3+ax+b=0恰好有两个实根二、填空题5.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()11.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值(A)x3>y3(B)sinx>siny为.p11开始6(C)ln(x2+1)>ln(y2+1)(D)>17.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,x2+1y2+13输入xB=A+.6.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a̸=1)的图象如图,则2(1)求b的值;下列结论成立的是()yn=0(2)求△ABC的面积.否x24x+3⩽01Ox是x=x+1输出n(A)a>1,c>1(B)a>1,0<c<1n=n+1结束(C)0<a<1,c>1(D)0<a<1,0<c<1p(p)327.已知向量a=1;3,b=(3;m).若向量a,b的夹角为,则实数12.函数y=sin2x+cosx最小正周期为.62m=()pppp13.一个六棱锥的体积为23,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,(A)23(B)3(C)0(D)3则该六棱锥的侧面积为.8.为了研究某种药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿14.圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得p者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12;13),[13;14),[14;15),弦的长为23,则圆C的标准方程为.[15;16),[16;17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,x2y2第五组.如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与15.已知双曲线=1(a>0;b>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线a2b2第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数x2=2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,为()且FA=c,则双曲线的渐近线方程为.906
18.如图,四棱锥PABCD中,AP?平面PCD,ADBC,AB=BC=x1x2y220.设函数f(x)=alnx+,其中a为常数.21.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为1x+1pa2b2pAD,E,F分别为线段AD,PC的中点.2(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;3410(1)求证:AP平面BEF;(2)讨论函数f(x)的单调性.,直线y=x被椭圆C截得的线段长为.25(2)求证:BE?平面PAC.(1)求椭圆C的方程;(2)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).P点D在椭圆C上,且AD?AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.①设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数使得Fk1=k2,并求出的值;D②求△OMN面积的最大值.AECB19.在等差数列fang中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列fang的通项公式;n(2)设bn=an(n+1),记Tn=b1+b2b3+b4+(1)bn,求Tn.2907
()()8.原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则jz1j=jz2j”,关于其逆命题,否命题,【C】在极坐标系中,点2;到直线sin=1的距离是.662014普通高等学校招生考试(陕西卷理)逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()三、解答题(A)真,假,真(B)假,假,真(C)真,真,假(D)假,假,假16.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.9.设样本数据x1,x2,,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(a为非零常数,i=1;2;;10),则y1,y2,,y10的均值和方差分别一、选择题(2)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.为()1.已知集合M=fxjx⩾0;x2Rg,N=fxjx2<1;x2Rg,则M(A)1+a,4(B)1+a,4+a(C)1,4(D)1,4+aN=()10.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千(A)[0;1](B)[0;1)(C)(0;1](D)(0;1)()米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则函数的解析2.函数f(x)=cos2x的最小正周期是()式为()6y(A)(B)(C)2(D)422∫1x3.定积分(2x+e)dx的值为()505Ox(A)e+2(B)e+1(C)e(D)e1A4.根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()2地面跑道开始1324(A)y=x3x(B)y=x3x12551255输入N331(C)y=x3x(D)y=x3+x1251255S=1,i=1二、填空题17.四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,11.已知4a=2,lgx=a,则x=.BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.ai=2S12.若圆C的半径为1,其圆心与点(1;0)关于直线y=x对称,则圆C的标(1)证明:四边形EFGH是矩形;准方程为.(2)求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.S=ai13.设0<<,向量a=(sin2;cos),b=(cos;1),若ab,则21i=i+1tan=.A2否14.观察分析下表中的数据:Hi>N主视图左视图多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)是三棱锥569EC输出a1,a2,,aN五棱锥6610DG2立方体6812F结束猜想一般凸多面体中,F,V,E所满足的等式是.B俯视图(A)a=2n(B)a=2(n1)(C)a=2n(D)a=2n1nnnn15.三选一.pp5.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,【A】设a,b,m,n2R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则m2+n2的最小则该球的体积为()值为.324【B】如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于(A)(B)4(C)2(D)33点E,F,若AC=2AE,则EF=.6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离A不小于该正方形边长的概率为()1234(A)(B)(C)(D)F5555E7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()()x113x(A)f(x)=x2(B)f(x)=x(C)f(x)=(D)f(x)=3BC2908
18.在直角坐标系xOy中,已知点A(1;1),B(2;3),C(3;2),点P(x;y)在y2x221.设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x⩾0,其中f′(x)是f(x)的导20.如图,曲线C由上半椭圆C1:+=1(a>b>0;y⩾0)和部分抛△ABC三边围成的区域(含边界)上.a2b2函数.物线C:y=x2+1(y⩽0)连接而成,C,C的公共点为A,B,其中####2p12(1)若PA+PB+PC=0,求jOPj;3(1)令g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n2N+,求gn(x)的表达式;(2)设OP#=mAB#+nAC#(m;n2R),用x,y表示mn,并求mnC1的离心率为.(2)若f(x)⩾ag(x)恒成立,求实数a的取值范围;2的最大值.(1)求a,b的值;(3)设n2N+,比较g(1)+g(2)++g(n)与nf(n)的大小,并加(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若以证明.AP?AQ,求直线l的方程.yPABOxQ19.在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:作物产量(kg)300500作物市场价格(元/kg)610概率0.50.5概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.909
8.原命题为“若an+an+1<a,n2N,则fag为递减数列”,关于逆命题,16.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.n+n22014普通高等学校招生考试(陕西卷文)否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.(A)真,真,真(B)假,假,真(C)真,真,假(D)假,假,假9.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,,x10,其均值和方差分一、选择题别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工1.已知集合M=fxjx⩾0;x2Rg,N=fxjx2<1;x2Rg,则M下月工资的均值和方差分别为()N=()2222(A)x,s+100(B)x+100,s+100(A)[0;1](B)(0;1)(C)(0;1](D)[0;1)22(C)x,s(D)x+100,s()2.函数f(x)=cos2x+的最小正周期是()410.如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为()(A)(B)(C)2(D)42y(千米)3.已知复数z=2i,则zz的值为()y=xy=3x6pp(A)5(B)5(C)3(D)3湖面4.根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()O2x(千米)开始1111(A)y=x3x2x(B)y=x3+x23x2222输入N111(C)y=x3x(D)y=x3+x22x44217.四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,S=1,i=1二、填空题BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;ai=2S11.抛物线y2=4x的准线方程为.(2)证明:四边形EFGH是矩形.12.已知4a=2,lgx=a,则x=.S=ai1A13.设0<<,向量a=(sin2;cos),b=(1;cos),若ab=0,则i=i+122tan=.H主视图左视图否xi>N14.已知f(x)=,x⩾0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),EC是1+xDGn2N+,则f2014(x)的表达式为.2输出a1,a2,,aNF15.三选一.pB俯视图结束【A】设a,b,m,n2R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则m2+n2的最小值为.(A)a=2n(B)a=2(n1)(C)a=2n(D)a=2n1nnnn【B】如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的点E,F,若AC=2AE,则EF=.侧面积为()A(A)4(B)3(C)2(D)F6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离E不小于该正方形边长的概率为()1234(A)(B)(C)(D)5555BC()()7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()【C】在极坐标系中,点2;到直线sin=1的距离是.()x66113x(A)f(x)=x2(B)f(x)=x(C)f(x)=(D)f(x)=32三、解答题910
18.在直角坐标系xOy中,已知点A(1;1),B(2;3),C(3;2),点P(x;y)在x2y2(p)1m###20.已知椭圆+=1(a>b>0)经过点0;3,离心率为,左右焦点21.设函数f(x)=lnx+x,m2R.△ABC三边围成的区域(含边界)上,且OP=mAB+nAC(m;n2R).a2b222#分别为F1(c;0),F2(c;0).(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;′x(1)若m=n=3,求OP;(1)求椭圆的方程;(2)讨论函数g(x)=f(x)零点的个数;3(2)用x,y表示mn,并求mn的最大值.1f(b)f(a)(2)若直线l:y=x+m与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的(3)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.2pbajABj53圆交于C,D两点,且满足=,求直线l的方程.jCDj4yACDxF1OF2B19.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.911
2x+aP2P5P820.设常数a⩾0,函数f(x)=.2xa2014普通高等学校招生考试(上海卷理)P1P4P7(1)若a=4,求函数y=f(x)的反函数y=f1(x);BP3P6(2)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.一、填空题2A1.函数y=12cos(2x)的最小正周期是.()1(A)1(B)2(C)4(D)82.若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则z+z=.z17.已知P1(a1;b1)与P2(a2;b2){是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的x2y2a1x+b1y=1;3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线点,则关于x和y的方程组的解的情况是()95a2x+b2y=1的准线方程为.{(A)无论k,P1,P2如何,总是无解(B)无论k,P1,P2如何,总有唯一解x;x2(1;a);4.设f(x)=2若f(2)=4,则a的取值范围为.(C)存在k,P1,P2,使之恰有两解(D)存在k,P1,P2,使之有无穷多解x;x2[a;+1);82<(xa);x⩽0;5.若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.18.设f(x)=1若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值:x++a;x>0;6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面夹角的大小为.x范围为()(结果用反三角函数值表示)(A)[1;2](B)[1;0](C)[1;2](D)[0;2]7.已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)=1,则C与极轴的交点三、解答题到极点的距离是.19.底面边长为2的正三棱锥PABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如8.设无穷等比数列fang的公比为q,若a1=lim(a3+a4++an),则n!1图,求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V.q=.21P39.若f(x)=x3x2,则满足f(x)<0的x的取值范围是.10.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是.(结果用最简分AC数表示)11.已知互异的复数a,b满足ab̸=0,集合fa;bg=fa2;b2g,则a+b=.pP1BP212.设常数a使方程sinx+3cosx=a在闭区间[0;2]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.13.某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩该游戏的得分.若E()=4:2,则小白得5分的概率至少为.√14.已知曲线C:x=4y2,直线l:x=6.若对于点A(m;0),存在C上###的点P和l上的Q使得AP+AQ=0,则m的取值范围为.二、选择题15.设a,b2R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16.如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi##(i=1,2,,8)是上底面上其余的八个点,则ABAPi(i=1,2,,8)的不同值的个数为()912
21.如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D22.在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P1(x1;y1),23.已知数列fag满足1a⩽a⩽3a,n2N,a=1.nnn+1n13为顶端,AC长35米,CB长80米.设点A、B在同一水平面上,从A和P2(x2;y2),记=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c).若<0,则称点P1,(1)若a=2,a=x,a=9,求x的取值范围;234B看D的仰角分别为和.P2被直线l分隔.若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P1,(2)设fang是公比为q的等比数列,Sn=a1+a2++an.若(1)设计中CD是铅垂方向.若要求⩾2,问CD的长至多为多少(结P2被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.1S⩽S⩽3S,n2N,求q的取值范围;nn+1n果精确到0:01米)?(1)求证:点A(1;2),B(1;0)被直线x+y1=0分隔;3◦22(3)若a1,a2,;ak成等差数列,且a1+a2++ak=1000,求正整数(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差.现在实测得=38:12,(2)若直线y=kx是曲线x4y=1的分隔线,求实数k的取值范围;◦k的最大值,以及k取最大值时相应数列a1,a2,,ak的公差.=18:45,求CD的长(结果精确到0:01米).(3)动点M到点Q(0;2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E的分割线.DACB913
√x14.已知曲线C:x=4y2,直线l:x=6.若对于点A(m;0),存在C上2+a20.设常数a⩾0,函数f(x)=.###2xa2014普通高等学校招生考试(上海卷文)的点P和l上的Q使得AP+AQ=0,则m的取值范围为.(1)若a=4,求函数y=f(x)的反函数y=f1(x);二、选择题(2)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.15.设a,b2R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的()一、填空题(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件1.函数y=12cos2(2x)的最小正周期是.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件()1222.若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则z+z=.16.已知互异的复数a,b满足ab̸=0,集合fa;bg=fa;bg,则a+b=()z(A)2(B)1(C)0(D)13.设常数a2R,函数f(x)=jx1j+jx2aj,若f(2)=1,则f(1)=.17.如图,四个边长为1的小正方形排成一个大正方形,AB是大正方形的一##边,Pi(i=1,2,,7)是小正方形的其余顶点,则ABAPi(i=1,2,,x2y24.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线7)的不同值的个数为()95的准线方程为.BP4P75.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽出P3P1P620名学生,则高一、高二共抽取的学生数为.6.若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.AP2P57.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.(A)7(B)5(C)3(D)11118.已知P1(a1;b1)与P2(a2;b2){是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的a1x+b1y=1;点,则关于x和y的方程组的解的情况是()2a2x+b2y=11(A)无论k,P1,P2如何,总是无解(B)无论k,P1,P2如何,总有唯一解53(C)存在k,P1,P2,使之恰有两解(D)存在k,P1,P2,使之有无穷多解三、解答题19.底面边长为2的正三棱锥PABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V.8.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与轴所成角的大小为.P3(结果用反三角函数值表示)82<(xa);x⩽0;9.设f(x)=1若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值AC:x++a;x>0;x范围为.10.设无穷等比数列fang的公比为q,若a1=lim(a3+a4++an),则n!1q=.P1BP22111.若f(x)=x3x2,则满足f(x)<0的x的取值范围是.p12.方程sinx+3cosx=1在区间[0;2]上的所有解的和等于.13.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是.(结果用最简分数表示)914
21.如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D22.在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P1(x1;y1),23.已知数列fag满足1a⩽a⩽3a,n2N,a=1.nnn+1n13为顶端,AC长35米,CB长80米.设点A、B在同一水平面上,从A和P2(x2;y2),记=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c).若<0,则称点P1,(1)若a=2,a=x,a=9,求x的取值范围;234B看D的仰角分别为和.P2被直线l分隔.若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P1,1(2)若fang是等比数列,且am=,求正整数m的最小值,以及m取(1)设计中CD是铅垂方向.若要求⩾2,问CD的长至多为多少(结P2被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线.1000最小值时相应fang的公比;果精确到0:01米)?(1)求证:点A(1;2),B(1;0)被直线x+y1=0分隔;◦22(3)若a1,a2,,a100成等差数列,求a1,a2,,a100的公差的取值范围.(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差.现在实测得=38:12,(2)若直线y=kx是曲线x4y=1的分隔线,求实数k的取值范围;=18:45◦,求CD的长(结果精确到0:01米).(3)动点M到点Q(0;2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E.求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线.DACB915
D1C1②函数f(x)2B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;2014普通高等学校招生考试(四川卷理)③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)2A,g(x)2B,则A1B1f(x)+g(x)/2B;x④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>2;a2R)有最大值,则x2+1f(x)2B.一、选择题DC其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)1.已知集合A=fxjx2x2⩽0g,集合B为整数集,则AB=()OAB三、解答题(A)f1;0;1;2g(B)f2;1;0;1g[p][p][pp][p]()366222216.已知函数f(x)=sin3x+.(C)f0;1g(D)f1;0g(A);1(B);1(C);(D);1433333(1)求f(x)的单调递增区间;()()2.在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()49.已知f(x)=ln(1+x)ln(1x),x2(1;1).现有下列命题:(2)若是第二象限角,f3=5cos+4cos2,求cossin()(A)30(B)20(C)15(D)102x的值.①f(x)=f(x);②f=2f(x);③jf(x)j⩾2jxj.x2+13.为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所其中所有正确命题的序号是()有的点()(A)①②③(B)②③(C)①③(D)①②11(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度2210.已知F是抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两##(C)向左平行移动1个单位长度(D)向右平行移动1个单位长度侧,OAOB=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()4.若a>b>0,c<d<0,则一定有()p172pabababab(A)2(B)3(C)(D)10(A)>(B)<(C)>(D)<8cdcddcdc5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y2R,则输出的S的最大值二、填空题为()22i11.复数=.1+i开始12.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x2[1;1)时,f(x)={2()4x+2;1⩽x<0;317.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出输入x,y则f=.2现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10x;0⩽x<1;分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则是否13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67◦,30◦,1x⩾0,y⩾0,扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次x+y⩽1?此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.2击鼓出现音乐相互独立.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67◦0:92,cos67◦S=2x+yS=1p(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;0:39,sin37◦0:60,cos37◦0:80,31:73)(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?A(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分输出S◦30◦67数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.结束46m(A)0(B)1(C)2(D)36.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同BC的排法共有()14.设m2R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线(A)192种(B)216种(C)240种(D)288种mxym+3=0交于点P(x;y),则jPAjjPBj的最大值是.7.平面向量a=(1;2),b=(4;2),c=ma+b(m2R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=()15.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包(A)2(B)1(C)1(D)2含于区间[M;M].例如,当φ(x)=x3,φ(x)=sinx时,φ(x)2A,1218.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点φ2(x)2B.现有如下命题:P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为,则sin的取值①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)2A”的充要条件是“8b2R,范围是()9a2D,f(a)=b”;916
18.三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段x2y221.已知函数f(x)=exax2bx1,其中a,b2R,e=2:71828为自20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN?NP.a2b2然对数的底数.长轴的一个端点构成正三角形.(1)证明:P为线段BC的中点;(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0;1]上的最小值;(1)求椭圆C的标准方程;(2)求二面角ANPM的余弦值.(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0;1)内有零点,求a的取值范围.(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=3上任意一点,过F作TFA的垂线交椭圆C于点P,Q.2①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);1jTFjM22②当最小时,求点T的坐标.jPQjND12C11PB侧视图俯视图19.设等差数列fag的公差为d,点(a;b)在函数f(x)=2x的图象上nnn(n2N).(1)若a1=2,点(a8;4b7)在函数f(x)的图象上,求数列fang的前n项和Sn;(2)若a1=1,函数{f}(x)的图象在点(a2;b2)处的切线在x轴上的截距为1an2,求数列的前n项和Tn.ln2bn917
开始14.平面向量a=(1;2),b=(4;2),c=ma+b(m2R),且c与a的夹角等2014普通高等学校招生考试(四川卷文)于c与b的夹角,则m=.输入x,y15.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包是否含于区间[M;M].例如,当φ(x)=x3,φ(x)=sinx时,φ(x)2A,x⩾0,y⩾0,121一、选择题x+y⩽1?φ2(x)2B.现有如下命题:1.已知集合A=fxj(x+1)(x2)⩽0g,集合B为整数集,则AB=()①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)2A”的充要条件是“8b2R,S=2x+yS=19a2D,f(a)=b”;(A)f1;0g(B)f0;1g②函数f(x)2B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;输出S③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)2A,g(x)2B,则(C)f2;1;0;1g(D)f1;0;1;2gf(x)+g(x)/2B;x结束④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>2;a2R)有最大值,则x2+1f(x)2B.2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽(A)0(B)1(C)2(D)3其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的7.已知b>0,logb=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()5阅读时间的全体是()三、解答题(A)d=ac(B)a=cd(C)c=ad(D)d=a+c(A)总体(B)个体◦◦16.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的8.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于()(C)样本的容量(D)从总体中抽取的一个样本上的数字依次记为a,b,c.A(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;30◦75◦(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.3.为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()60m(A)向左平行移动1个单位长度(B)向右平行移动1个单位长度(C)向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动个单位长度BC(p)(p)4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是()(A)24031m(B)18021m(p)(p)(C)12031m(D)303+1m1(锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高)39.设m2R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线2mxym+3=0交于点P(x;y),则jPAj+jPBj的取值范围是()1[pp][pp][pp][pp]22(A)5;25(B)10;25(C)10;45(D)25;45110.已知F是抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两2##()11侧,OAOB=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的17.已知函数f(x)=sin3x+.侧视图俯视图最小值是()4p(1)求f(x)的单调递增区间;172p()4()p(A)2(B)3(C)(D)10(2)若是第二象限角,f=cos+cos2,求cossin的(A)3(B)2(C)3(D)18354值.二、填空题x25.若a>b>0,c<d<0,则一定有()11.双曲线y2=1的离心率等于.4abababab22i(A)>(B)<(C)>(D)<12.复数=.cdcddcdc1+i13.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x2[1;1)时,f(x)={2()6.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y2R,则输出的S的最大值4x+2;1⩽x<0;3则f=.为()x;0⩽x<1;2918
18.在如图所示的多面体中,四边形ABBA和ACCA都为矩形.x2y221.已知函数f(x)=exax2bx1,其中a,b2R,e=2:71828为自111120.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F(2;0),离心率为(1)若AC?BC,证明:直线BC?平面ACCA;pa2b2然对数的底数.116(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点.(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0;1]上的最小值;3M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0;1)内有零点,证明:e2<a<1.(2)设O为坐标原点,T为直线x=3上一点,过F作TF的垂线交A1C1椭圆于P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.BE1CADB19.设等差数列fag的公差为d,点(a;b)在函数f(x)=2x的图象上nnn(n2N).(1)证明:数列fbng为等比数列;(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2;b2)处的切线在x轴上的截距为12,求数列fab2g的前n项和S.nnnln2919
A13.在以O为极点的极坐标系中,圆=4sin和直线sin=a相交于A,2014普通高等学校招生考试(天津卷理)B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为.14.已知函数f(x)=jx2+3xj,x2R.若方程f(x)ajx1j=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.BEC一、选择题三、解答题7+i()pp1.i是虚数单位,复数=()D233+4i15.已知函数f(x)=cosxsinx+3cosx+,x2R.3417311725(A)1i(B)1+i(C)+i(D)+i(1)求f(x)的最小正周期[;]252577(2)求f(x)在闭区间;上的最大值和最小值.8F44>>x+y2⩾0;<(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④2.设变量x,y满足约束条件xy2⩽0;则目标函数z=x+2y的最>>:y⩾1;7.设a,b2R,则“a>b”是“ajaj>bjbj”的()小值为()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)2(B)3(C)4(D)5(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值为()◦8.已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,####2开始DC上,BE=BC,DF=DC,若AEAF=1,CECF=,则3+=()S=1,i=11257(A)(B)(C)(D)23612T=2i+1二、填空题9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽S=ST样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行16.某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同i=i+1调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生.院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每否i⩾4?10.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积位同学被选到的可能性相同).是为m3.(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;输出S(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和2数学期望.结束4(A)15(B)105(C)245(D)9454.函数f(x)=log(x24)的单调递增区间是()122244(A)(0;+1)(B)(1;0)(C)(2;+1)(D)(1;2)正视图侧视图x2y25.已知双曲线=1(a>0;b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=a2b22x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()x2y2x2y2(A)=1(B)=1520205俯视图3x23y23x23y2(C)=1(D)=1251001002511.设fang是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,6.如图,△ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于S2,S4成等比数列,则a1的值为.E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列1212.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知bc=a,四个结论:①BD平分CBF;②FB=FDFA;③AECE=BEDE;4④AFBD=ABBF.则所有正确结论的序号是()2sinB=3sinC,则cosA的值为.920
17.如图,在四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,AD?AB,ABDC,19.已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M=f0;1;2;;q1g,20.已知函数f(x)=xaex(a2R),x2R,已知函数y=f(x)有两个零点AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.集合A=fxjx=x+xq++xqn1;x2M;i=1;2;;ng.x,x,且x<x.12ni1212(1)证明:BE?DC;(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(1)求a的取值范围;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(2)设s,t2A,s=a+aq++aqn1,t=b+bq++bqn1,(2)证明x2随着a的减小而增大;12n12nx1(3)若F为棱PC上一点,满足BF?AC,求二面角FABP的余弦其中ai,bi2M,i=1,2,,n.证明:若an<bn,则s<t.(3)证明x1+x2随着a的减小而增大.值.PEDCABx2y218.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,a2b2p3上顶点为B,已知jABj=jF1F2j.2(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切.求直线l的斜率.921
p8.已知函数f(x)=3sin!x+cos!x(!>0),x2R.在曲线y=f(x)与三、解答题2014普通高等学校招生考试(天津卷文)直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为3,则f(x)的最小正周15.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如期为()下表:2(A)(B)(C)(D)223一年级二年级三年级二、填空题一、选择题男同学ABC7+i1.i是虚数单位,复数=()9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽女同学XYZ3+4i样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行17311725(A)1i(B)1+i(C)+i(D)+i调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相25257784:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生.同).>>x+y2⩾0;<(1)用表中字母列举出所有可能的结果;10.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积2.设变量x,y满足约束条件xy2⩽0;则目标函数z=x+2y的最(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同>>为m3.:y⩾1;学”,求事件M发生的概率.小值为()2(A)2(B)3(C)4(D)53.已知命题p:8x>0,总有(x+1)ex>1,则:p为()4(A)9x⩽0,使得(x+1)ex0⩽1(B)9x>0,使得(x+1)ex0⩽10000(C)8x>0,总有(x+1)ex⩽1(D)8x⩽0,总有(x+1)ex⩽122444.设a=log,b=log2正视图侧视图21,c=,则()2(A)a>b>c(B)b>a>c(C)a>c>b(D)c>b>a5.设fang是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()11(A)2(B)2(C)(D)俯视图p2262216.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ac=b,xy11.阅读如图的框图,运行相应的程序,输出S的值为.p66.已知双曲线=1(a>0;b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=a2b2开始sinB=6sinC.2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()(1)求cos(A的值;)x2y2x2y2(A)=1(B)=1S=0,n=3(2)求cos2A6的值.5202053x23y23x23y2(C)=1(D)=1n2510010025S=S+(2)7.如图,△ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列n=n12四个结论:①BD平分CBF;②FB=FDFA;③AECE=BEDE;否④AFBD=ABBF.则所有正确结论的序号是()n⩽1?A是输出S结束BEC212.函数f(x)=lgx的单调递减区间是.13.已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120◦,点E,F分别在边BC,DCD##上,BC=3BE,DC=DF.若AEAF=1,则的值为.{x2+5x+4;x⩽0;F14.已知函数f(x)=若函数y=f(x)ajxj恰有2jx2j;x>0;(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②④4个零点,则实数a的取值范围为.922
p17.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=2,19.已知函数f(x)=x22ax3(a>0),x2R.20.已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M=f0;1;2;;q1g,pAD=2,PA=PD=5,E,F分别是棱AD,PC的中点.3集合A=fxjx=x1+x2q++xnqn1;xi2M;i=1;2;;ng.(1)求f(x)的单调区间和极值;(1)证明:EF平面PAB;(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(2)若对于任意的x12(2;+1),都存在x22(1;+1),使得f(x1)f(x2)=(2)若二面角PADB为60◦,(2)设s,t2A,s=a+aq++aqn1,t=b+bq++bqn1,1,求a的取值范围.12n12n①证明:平面PBC?平面ABCD;其中ai,bi2M,i=1,2,,n.证明:若an<bn,则s<t.②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.PFBCDEAx2y218.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,a2b2p3上顶点为B,已知jABj=jF1F2j.2(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,p经过点F2的直线l与该圆相切与点M,jMF2j=22.求椭圆的方程.923
{{x;x⩾y;y;x⩾y;14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分8.记maxfx;yg=minfx;yg=设a,b为平面2014普通高等学校招生考试(浙江卷理)y;x<y;x;x<y;配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).{向量,则()2x+x;x<0;15.设函数f(x)=若f(f(a))⩽2,则实数a的取值范围(A)minfja+bj;jabjg⩽minfjaj;jbjgx2;x⩾0:(B)minfja+bj;jabjg⩾minfjaj;jbjg是.一、选择题{}2222x2y22(C)maxja+bj;jabj⩽jaj+jbj1.设全集U=fx2Njx⩾2g,集合A=fx2Njx⩾5g,则∁UA=()16.设直线x3y+m=0(m̸=0)与双曲线=1(a>0;b>0)的{}a2b22222(A)∅(B)f2g(C)f5g(D)f2;5g(D)maxja+bj;jabj⩾jaj+jbj两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m;0)满足jPAj=jPBj,则该双曲线的离心率是.29.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球2.已知i是虚数单位,a,b2R,则“a=b=1”是“(a+bi)=2i”的()(m⩾3;n⩾3),从乙盒中随机抽取i(i=1;2)个球放入甲盒中.17.如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i=1;2);知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1;2).人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB=15m,AC=25m,BCM=30◦,则tan的最大值是.(仰则()3.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()角为直线AP与平面ABC所成角)(A)p1>p2,E(1)<E(2)(B)p1<p2,E(1)>E(2)4433M(C)p1>p2,E(1)>E(2)(D)p1<p2,E(1)<E(2)3P1i10.设函数f(x)=x2,f(x)=2(xx2),f(x)=jsin2xj,a=,123iB正视图侧视图399i=0,1,2,,99.记Ik=jfk(a1)fk(a0)j+jfk(a2)fk(a1)j++C3jfk(a99)fk(a98)j,k=1,2,3,则()(A)I1<I2<I3(B)I2<I1<I3(C)I1<I3<I2(D)I3<I2<I1A3二、填空题三、解答题俯视图11.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果p18.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a̸=b,c=3,2222是.22pp(A)90cm(B)129cm(C)132cm(D)138cmcosAcosB=3sinAcosA3sinBcosB.开始p(1)求角C的大小;4.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=2cos3x的图4(2)若sinA=,求△ABC的面积.象()输入n5(A)向右平移个单位(B)向左平移个单位44S=0,i=1(C)向右平移个单位(D)向左平移个单位1212S=2S+i5.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m;n),则f(3;0)+f(2;1)+f(1;2)+f(0;3)=()i=i+1(A)45(B)60(C)120(D)210否S>n?6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(1)=f(2)=f(3)⩽3,是则()输出i(A)c⩽3(B)3<c⩽6(C)6<c⩽9(D)c>9a结束7.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x(x⩾0),g(x)=logax的图象可能是()112.随机变量的取值为0,1,2,若P(=0)=,E()=1,则yyyy5D()=.11118>>x+2y4⩽0;<O1xO1xO1xO1x13.当实数x,y满足>>xy1⩽0;时,1⩽ax+y⩽4恒成立,则实数a:1111x⩾1(A)(B)(C)(D)的取值范围是.924
(p)bnx2y222.已知函数f(x)=x3+3jxaj(a2R).19.已知数列fang和fbng满足a1a2a3an=2(n2N).若fang为21.如图,设椭圆C:+=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公a2b2(1)若f(x)在[1;1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求等比数列,且a1=2,b3=6+b2.共点P,且点P在第一象限.(1)求an与bn;(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;M(a)m(a);11(2)设b2R,若[f(x)+b]2⩽4对x2[1;1]恒成立,求3a+b的取值(2)设c=(n2N).记数列fcg的前n项和为S.nabnn(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大nn范围.①求Sn;值为ab.②求正整数k,使得对任意n2N,均有S⩾S.knyl1POlx20.如图,在四棱锥ABCDE中,平面ABC?平面BCDE,CDE=pBED=90◦,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2.(1)证明:DE?平面ACD;(2)求二面角BADE的大小.ADCEB925
yy开始2014普通高等学校招生考试(浙江卷文)11输入nO1xO1xS=0,i=1一、选择题111.设集合S=fxjx⩾2g,T=fxjx⩽5g,则ST=()S=2S+i(A)(B)(A)(1;5](B)[2;+1)(C)(2;5)(D)[2;5]yyi=i+12.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是11否“AC?BD”的()S>n?(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件是O1xO1x(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件输出i113.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()(C)(D)结束44339.设为两个非零向量a,b的夹角.已知对任意实数t,jb+taj的最小值为14.在3张奖劵中有一、二等奖各一张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取一张,31.则()两人都中奖的概率为.正视图侧视图(A)若确定,则jaj唯一确定{2x+2x+2;x⩽0;15.设函数f(x)=若f(f(a))=2,则a=.3(B)若确定,则jbj唯一确定x2;x>0:(C)若jaj确定,则唯一确定16.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值3(D)若jbj确定,则唯一确定是.俯视图x2y210.如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练,已17.设直线x3y+m=0(m̸=0)与双曲线=1(a>0;b>0)的a2b2(A)72cm3(B)90cm3(C)108cm3(D)138cm3知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m;0)满足jPAj=jPBj,则该双曲p人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰线的离心率是.4.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=2cos3x的图角为直线AP与平面ABC所成的角),若AB=15m,AC=25m,象()BCM=30◦,则tan的最大值是()三、解答题(A)向右平移个单位(B)向左平移个单位2AB44M18.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4sin+p2(C)向右平移个单位(D)向左平移个单位P4sinAsinB=2+2.1212(1)求角C的大小;22B5.已知圆x+y+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,C(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.则实数a的值为()(A)2(B)4(C)6(D)8A6.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面()pppp30304353(A)(B)(C)(D)(A)若m?n,n,则m?51099(B)若m,?,则m?二、填空题(C)若m?,n?,n?,则m?1i11.已知i是虚数单位,计算=.2(D)若m?n,n?,?,则m?(1+i)87.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(1)=f(2)=f(3)⩽3,>>x+2y4⩽0;<则()12.若实数x,y满足xy1⩽0;则x+y的取值范围是.>>:(A)c⩽3(B)3<c⩽6(C)6<c⩽9(D)c>9x⩾1;8.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x⩾0),g(x)=logx的图象可能13.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果a是()是.926
19.已知等差数列fag的公差d>0,设fag的前n项和为S,a=1,21.已知函数f(x)=x3+3jxaj(a>0),若f(x)在[1;1]上的最小值记22.已知△ABP的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦nnn1##S2S3=36.为g(a).点,点M为AB的中点,PF=3FM.(1)求d及Sn;(1)求g(a);(1)若jPFj=3,求点M的坐标;(2)求m,k(m;k2N)的值,使得a+a+a++a=65.(2)证明:当x2[1;1]时,恒有f(x)⩽g(a)+4.(2)求△ABP面积的最大值.mm+1m+2m+kyPBMFAOx20.如图,在四棱锥ABCDE中,平面ABC?平面BCDE,CDE=pBED=90◦,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2.(1)证明:AC?平面BCDE;(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.ADCEB927
#8.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足,AB=2a,三、解答题#2015普通高等学校招生考试(安徽卷理)AC=2a+b,则下列结论正确的是()3p16.在△ABC中,A=,AB=6,AC=32,点D在BC边上,4(A)jbj=1(B)a?bAD=BD,求AD的长.#(C)ab=1(D)(4a+b)?BCax+b一、选择题9.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是()2i2(x+c)1.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()1iy(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限M2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()ONPx(A)y=cosx(B)y=sinx(C)y=lnx(D)y=x2+13.设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)a>0,b>0,c<0(B)a<0,b>0,c>0(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(C)a<0,b>0,c<0(D)a<0,b<0,c<04.下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是()10.已知函数f(x)=Asin(!x+φ)(A,!,φ均为正的常数)的最小正周期为y2x22(A)x2=1(B)y2=1,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()443y2x222(A)f(2)<f(2)<f(0)(B)f(0)<f(2)<f(2)(C)x=1(D)y=144(C)f(2)<f(0)<f(2)(D)f(2)<f(0)<f(2)5.已知m,n是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的二、填空题是()()71(A)若,垂直于同一平面,则与平行11.x3+的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)17.已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随x(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正12.在极坐标系中,圆=8sin上的点到直线=(2R)距离的最大值品时检测结束.(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线3是.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品13.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为.或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均6.若样本数据x1,x2,,x10的标准差为8,则数据2x11,2x21,,开始值(数学期望).2x101的标准差为()(A)8(B)15(C)16(D)32a=1,n=17.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()否ja1:414j⩾0:005?pp221是1a=1+输出n1111+a正(主)视图侧(左)视图结束n=n+11114.已知数列fang是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列fang的pp前n项和等于.2215.设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是.(写出所有正确条件的编号)俯视图①a=3,b=3;②a=3,b=2;③a=3,b>2;pppp(A)1+3(B)2+3(C)1+22(D)22④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.928
18.设n2N,x是曲线y=x2n+2+1在点(1;2)处的切线与x轴交点的横x2y221.设函数f(x)=x2ax+b.n20.设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,点()坐标.a2b2(1)讨论函数f(sinx)在;内的单调性并判断有无极值,有极值时A的坐标为(a;0),点B的坐标为(0;b),点M在线段AB上,满足22p(1)求数列fxng的通项公式;5求出极值;[]2221jBMj=2jMAj,直线OM的斜率为.(2)记f(x)=x2ax+b,求函数jf(sinx)f(sinx)j在;上(2)记Tn=x1x3x2n1,证明:Tn⩾.100000224n(1)求E的离心率e;的最大值D;(2)设点C的坐标为(0;b),N为线段AC的中点,点N关于直线ABa27(3)在(2)中,取a0=b0=0,求z=b满足D⩽1时的最大值.的对称点的纵坐标为,求E的方程.4219.如图所示,在多面体A1B1D1DCBA,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.(1)证明:EFB1C;(2)求二面角EA1DB1的余弦值.A1D1EB1FADBC929
29.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()16.已知函数f(x)=(sinx+cosx)+cos2x.2015普通高等学校招生考试(安徽卷文)(1)求f(x)最小正周期[;]pp(2)求f(x)在区间0;上的最大值和最小值.2221111一、选择题1.设i是虚数单位,则复数(1i)(1+2i)=()正(主)视图侧(左)视图(A)3+3i(B)1+3i(C)3+i(D)1+i112.设全集U=f1;2;3;4;5;6g,A=f1;2g,B=f2;3;4g,则()A∁UB=()pp22(A)f1;2;5;6g(B)f1g(C)f2g(D)f1;2;3;4g3.设p:x<3,q:1<x<3,则p是q成立的()俯视图(A)充分必要条件(B)充分不必要条件pppp(A)1+3(B)2+3(C)1+22(D)22(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件10.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()y(A)y=cosx(B)y=sinx(C)y=lnx(D)y=x2+1817.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,P>>xy⩾0;<根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中5.已知x,y满足约束条件x+y4⩽0;则z=2x+y的最大值是()样本数据分组区间为:[40;50),[50;60),,[80;90),[90;100].>>x:2y⩾1;Ox1x频率(A)1(B)2(C)5(D)1组距6.下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是()0.028y2x2(A)x2=1(B)y2=144(A)a>0,b<0,c>0,d>0(B)a>0,b<0,c<0,d>00.022y2x222(C)a<0,b<0,c>0,d>0(D)a>0,b>0,c>0,d<00.018(C)x=1(D)y=1227.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()二、填空题()1a开始5111.计算:lg+2lg2=.0.00422分数a=1,n=1p040506070809010012.在△ABC中,AB=6,A=75◦,B=45◦,则AC=.否1(1)求频率分布直方图中a的值;ja1:414j⩾0:005?13.已知数列fang中,a1=1,an=an1+2(n⩾2),则数列fang的前9项(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;和等于.(3)从评分在[40;60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在是114.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=jxaj1的图象[40;50)的概率.a=1+输出n1+a只有一个交点,则a的值为.#结束15.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,n=n+1#AC=2a+b,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论的序号)(A)3(B)4(C)5(D)6①a为单位向量;②b为单位向量;③a?b;##22④bBC;⑤(4a+b)?BC.8.直线3x+4y=b与圆x+y2x2y+1=0相切,则b的值是()(A)2或12(B)2或12(C)2或12(D)2或12三、解答题930
x2y2ax18.已知数列fang是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.21.已知函数f(x)=(a>0,r>0).20.设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,点2(1)求数列fag的通项公式;a2b2(x+r)nan+1A的坐标为(a;0),点B的坐标为p(0;b),点M在线段AB上,满足(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)设Sn为数列fang的前n项和,bn=,求数列fbng的前n项5aSnSn+1jBMj=2jMAj,直线OM的斜率为.(2)若r=400,求f(x)在(0;+1)内的极值.和Tn.10(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0;b),N为线段AC的中点,证明:MN?AB.19.如图,三棱锥PABC中,PA?平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60◦,(1)求三棱锥PABC的体积;PM(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC?BM,并求的值.MCPABC931
sin2A12.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=.pppsinC2015普通高等学校招生考试(北京卷理)(A)2+5(B)4+5(C)2+25(D)5#####13.在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=##6.设fang是等差数列,下列结论中正确的是()xAB+yAC,则x=;y=.{(A)若a1+a2>0,则a2+a3>02xa;x<1;一、选择题(B)若a+a<0,则a+a<014.函数f(x)=13124(xa)(x2a);x⩾1:1.复数i(2i)=()p(C)若0<a1<a2,则a2>a1a3①若a=1,则f(x)的最小值为;(A)1+2i(B)12i(C)1+2i(D)12i②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.(D)若a1<0,则(a2a1)(a2a3)>08>>xy⩽0;三、解答题<7.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)⩾log2(x+1)的解pxxpx2.若x,y满足x+y⩽1;则z=x+2y最大值为()集是()15.已知函数f(x)=2sincos2sin2.>>:222x⩾0;y(1)求f(x)的最小正周期;32C(2)求f(x)在区间[;0]上的最小值.(A)0(B)1(C)(D)223.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()开始AB1O2xx=1,y=1,k=0(A)fxj1<x⩽0g(B)fxj1⩽x⩽1g(C)fxj1<x⩽1g(D)fxj1<x⩽2gs=xy,t=x+y8.汽车的“燃油效率”,是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、x=s,y=t乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()燃油效率(km/L)k=k+116.A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记15否录如下:k⩾3是10甲车A组:10,11,12,13,14,15,16;输出(x;y)B组:12,13,15,16,17,14,a.▲▲▲▲▲乙车▲▲▲▲假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出5▲结束▲丙车▲▲的人记为甲,B组选出的人记为乙.▲▲(1)求甲的康复时间不少于14天的概率;(A)(2;2)(B)(4;0)(C)(4;4)(D)(0;8)(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;04080速度(km/h)4.设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m”是“”的()(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米明)(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多(C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()(D)某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比1用乙车更省油211二、填空题正(主)视图侧(左)视图9.在(2+x)5的展开式中,x3的系数为.(用数字作答)x2p10.已知双曲线y2=1(a>0)的一条渐近线为3x+y=0,则a2a=.()(p)俯视图11.在极坐标系中,点2;到直线cos+3sin=6的距离为.3932
p{x2y2217.如图,在四棱锥AEFCB中,△AEF为等边三角形,平面AEF?平面2an;an⩽18;19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0;1)和点20.已知数列fag满足:a2N,a⩽36,且a=EFCB,EFBC,BC=4,EF=2a,EBC=FCB=60◦,O为EFa2b22n11n+1A(m;n)(m̸=0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.2an36;an>18;的中点.(n=1,2,).记集合M=fajn2Ng.(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标;(用m,n表示)n(1)求证:AO?BE;(1)若a1=6,写出集合M的所有元素;(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N,(2)求二面角FAEB的余弦值;(2)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的问:y轴上是否存在点Q,使得OQM=ONQ?若存在,求点Q的坐(3)若BE?平面AOC,求a的值.倍数;标;若不存在,说明理由.(3)求集合M的元素个数的最大值.ACFOEB1+x18.已知函数f(x)=ln.1x(1)求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;()x3(2)求证:当x2(0;1)时,f(x)>2x+;3()x3(3)设实数k使得f(x)>kx+对x2(0;1)恒成立,求k的最大值.3933
6.设a,b是非零向量,“ab=jajjbj”是“ab”的()2672672015普通高等学校招生考试(北京卷文)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件语数文学7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()成成丙绩绩一、选择题年年级级1.若集合A=fxj5<x<2g,B=fxj3<x<3g,则AB=()1名甲名次乙次(A)fxj3<x<2g(B)fxj5<x<2g(C)fxj3<x<3g(D)fxj5<x<3g11正(主)视图侧(左)视图O总成绩年级名次267O总成绩年级名次2672.圆心为(1;1)且过原点的圆的方程是()(A)(x1)2+(y1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;2222(C)(x+1)+(y+1)=2(D)(x1)+(y1)=2②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是.3.下列函数中为偶函数的是()三、解答题俯视图(A)y=x2sinx(B)y=x2cosxpx2pp15.已知函数f(x)=sinx23sin.(C)y=jlnxj(D)y=2x(A)1(B)2(C)3(D)22(1)求f(x)的最小正周期;[]24.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师8.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况(2)求f(x)在区间0;上的最小值.3的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)人数为()2015年5月1日12350002015年5月15日4835600类别人数老年教师900注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.中年教师1800在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()青年教师1600合计4300(A)6升(B)8升(C)10升(D)12升二、填空题(A)90(B)100(C)180(D)3009.复数i(1+i)的实部为.5.执行如图所示的程序框图,输出k的值为()3110.2,32,log25三个数中最大的数是.开始p216.已知等差数列fang满足a1+a2=10,a4a3=2.11.在△ABC中,a=3,b=6,A=,则B=.13(1)求fang的通项公式;k=0,a=3,q=2y2(2)设等比数列fbng满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列fang的第几项12.已知(2;0)是双曲线x2=1(b>0)的一个焦点,则b=.b2相等?a=aq13.如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x;y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.k=k+1yC(0;2)否1a<4A(2;1)是输出kOB(1;0)x结束14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩(A)3(B)4(C)5(D)6与总成绩在全年级中的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.934
17.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的x220.已知椭圆C:x2+3y2=3,过点D(1;0)且不过点E(2;1)的直线与椭圆p19.设函数f(x)=klnx,k>0.情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.2C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M.(1)求f(x)的单调区间和极值;p(1)求椭圆C的离心率;商品(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1;e]上仅有一个零点.甲乙丙丁(2)若直线AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;顾客人数ppp(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由.100pp217ppp200pp300p85p98(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?18.如图,在三棱锥VABC中,平面VAB?平面ABC,△VAB为等边三p角形,AC?BC且AC=BC=2,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC?平面VAB;(3)求三棱锥VABC的体积.VMABOC935
{开始x=1+t;15.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,2015普通高等学校招生考试(重庆卷理)y=1+t;s=0,k=0x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos2=()354>0;<<,则直线l与曲线C的交点的极坐标为.441s=s+一、选择题k16.若函数f(x)=jx+1j+2jxaj的最小值为5,则实数a=.1.已知集合A=f1;2;3g,B=f2;3g,则三、解答题k=k+2(A)A=B(B)AB=∅(C)A⫋B(D)B⫋A是17.端午节吃棕子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个棕子,其中豆沙棕2个,肉棕3个,白棕5个,这三种棕子的外观完全相同从中任意选取3个.2.在等差数列fang中,若a2=4,a4=2,则a6=()否(1)求三种棕子各取到1个的概率;(A)1(B)0(C)1(D)6输出k(2)设X表示取到的豆沙棕个数,求X的分布列与数学期望.3.重庆市2013年各月的平均气温(◦C)数据的茎叶图如下:结束089351125(A)s⩽(B)s⩽(C)s⩽(D)s⩽12584612242003388.已知直线l:x+ay1=0(a2R)是圆C:x2+y24x2y+1=0的312对称轴.过点A(4;a)作圆C的一条切线,切点为B,则jABj=()pp则这组数据的中位数是()(A)2(B)42(C)6(D)210()(A)19(B)20(C)21:5(D)233cos109.若tan=2tan,则()=()4.“x>1”是“log1(x+2)<0”的()5sin25(A)充要条件(B)充分不必要条件(A)1(B)2(C)3(D)4x2y2(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件10.设双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过Fa2b2作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积()p22两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+a+b,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()()p18.已知函数f(x)=sinxsinx3cos2x.12(A)(1;0)[(0;1)(B)(1;1)[(1;+1)(1)求f(x)的最小正周期和最大值;12(p)(p)(p)(p)[](C)2;0[0;2(D)1;2[2;+1(2)讨论f(x)在;2上的单调性.正视图左视图63二、填空题p111.设复数a+bi(a;b2R)的模为3,则(a+bi)(abi)=.()51112.x3+p的展开式中x8的系数是.(用数字作答)2xpp13.在△ABC中,B=120◦,AB=2,A的角平分线AD=3,则俯视图AC=.1212(A)+(B)+(C)+2(D)+2333314.如图,圆O的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P,若PA=6,AE=9,PC=3,CE:ED=2:1,则p22BE=.6.若非零向量a,b满足jaj=jbj,且(ab)?(3a+2b),则a与b的3夹角为()A3(A)(B)(C)(D)O4247.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件PCED是()B936
x2y222.在数列fag中,a=3,aa+a+a2=0(n2N).19.如图,三棱锥PABC中,PC?平面ABC,PC=3,ACB=.D,21.如图,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F的n1n+1nn+1n+p2a2b2122E分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=2,CE=2EB=2.直线交椭圆于P,Q两点,且PQ?PF.(1)若=0,=2,求数列fang的通项公式;pp111(1)证明:DE?平面PCD;(1)若jPF1j=2+2,jPF2j=22,求椭圆标准方程;(2)若=k(k02N+;k0⩾2),=1,证明:2+3k+1<ak0+1<00(2)求二面角APDC的余弦值.(2)若jPF1j=jPQj,求椭圆的离心率e.2+1.2k0+1PyPF1OF2xQCEBDA3x2+ax20.设函数f(x)=(a2R).ex(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在[3;+1)上为减函数,求a的取值范围.937
8.执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()三、解答题2015普通高等学校招生考试(重庆卷文)开始916.已知等差数列fang满足a3=2,前3项和S3=.2(1)求fang的通项公式;s=0,k=0(2)设等比数列fbng满足b1=a1,b4=a15,求fbng的前n项和Tn.一、选择题1s=s+1.已知集合A=f1;2;3g,B=f1;3g,则AB=()k(A)f2g(B)f1;2g(C)f1;3g(D)f1;2;3gk=k+22.“x=1”是“x22x+1=0”的()是k<8(A)充要条件(B)充分而不必要条件否(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件输出s3.函数f(x)=log(x2+2x3)的定义域是()2结束(A)[3;1](B)(3;1)351125(A)(B)(C)(D)(C)(1;3][[1;+1)(D)(1;3)[(1;+1)461224x2y24.重庆市2013年各月的平均气温(◦C)数据的茎叶图如下:9.设双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是a2b2089A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B?A2C,1258则该双曲线的渐近线的斜率为()200338p12p312(A)(B)(C)1(D)2228则这组数据的中位数是()>>x+y2⩽0;<17.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民4(A)19(B)20(C)21:5(D)2310.若不等式组x+2y2⩾0;表示的平面区域为三角形,且其面积等于,币储蓄存款(年底余额)如下表:>>3:5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积()xy+2m⩾0则m的值为()年份2010201120122013201414时间代号t123451(A)3(B)1(C)(D)33储蓄存款y(千亿元)567810二、填空题1(1)求y关于t的回归方程y^=^bt+a^;11.复数(1+2i)i的实部为.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.正视图左视图12.若点P(1;2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程∑ntiyinty为.i=1附:回归方程y^=^bt+^a中,^b=,a^=y^bt.∑n12213.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=,tint24i=13sinA=2sinB,则c=.pp14.设a,b>0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为.215.在区间[0;5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p2=0有两个俯视图负根的概率为.11375(A)+2(B)(C)(D)3632116.若tan=,tan(+)=,则tan=()321155(A)(B)(C)(D)76767.已知非零向量a,b满足jbj=4jaj,且a?(2a+b),则a与b的夹角为()25(A)(B)(C)(D)3236938
1px2y218.已知函数f(x)=sin2x3cos2x.20.如图,三棱锥PABC中,平面PAC?平面ABC,ABC=,点D,21.如图,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F的22a2b2122(1)求f(x)的最小正周期和最小值;E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段直线交椭圆于P,Q两点,且PQ?PF1.pp(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍[],纵坐标不AB上,且EFBC.(1)若jPF1j=2+2,jPF2j=22,求椭圆标准方程;变,得到函数g(x)的图象,当x2;时,求g(x)的值域.(1)证明:AB?平面PFE;342(2)若jPQj=jPF1j,且⩽<,试确定椭圆离心率e的取值范围.(2)若四棱锥PDFBC的体积为7,求线段BC的长.43yPPF1OF2xQDEACFB419.已知函数f(x)=ax3+x2(a2R)在x=处取得极值.3(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.939
8(A)2(B)1(C)0(D)1>>x4x5x6x7=0;<2015普通高等学校招生考试(福建卷理)码x1x2x7的码元满足如下校验方程组:x2x3x6x7=0;其中7.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“l?m”是“l”的()>>:x1x3x5x7=0;(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件运算定义为:00=0,01=1,10=1,11=0.现已知一个这(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么一、选择题利用上述校验方程组可判定k等于.8.若a,b是函数f(x)=x2px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,1.若集合A=fi;i2;i3;i4g(i是虚数单位),B=f1;1g,则AB=()b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则三、解答题(A)f1g(B)f1g(C)f1;1g(D)∅p+q的值等于()16.某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将2.下列函数为奇函数的是()(A)6(B)7(C)8(D)9被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认p(A)y=x(B)y=jsinxj(C)y=cosx(D)y=exex该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随###1#x2y29.已知AB?AC,AB=t,AC=t.若点P是△ABC所在平面内的一机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银3.若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E##916#AB4AC##行卡被锁定.上,且jPF1j=3,则jPF2j等于()点.且AP=#+#,则PBPC的最大值等于()(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;ABAC(A)11(B)9(C)5(D)3(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期(A)13(B)15(C)19(D)21望.4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:10.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是()收入x(万元)8.28.610.011.311.9()()1111支出y(万元)6.27.58.08.59.8(A)f<(B)f>kkkk1()()根据上表可得回归直线方程y^=^bx+a^,其中^b=0:76,a^=y^bx.据此估111k(C)f<(D)f>计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()k1k1k1k1(A)11:4万元(B)11:8万元(C)12:0万元(D)12:2万元二、填空题8>>x+2y⩾0;11.(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)<5.若变量x,y满足约束条件xy⩽0;则z=2xy的最小值等p>>:12.若锐角△ABC的面积为103,且AB=5,AC=8,则BC等于.x2y+2⩾0;17.如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB?平面BEC,于()13.如图,点A的坐标为(1;0),点C的坐标为(2;4),函数f(x)=x2.若在矩BE?EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.53(A)(B)2(C)(D)2形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.(1)求证:GF平面ADE;22y2(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.f(x)=x6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()开始DCAi=1DS=0iFS=S+cos2BOABxGi=i+1{x+6;x⩽2;EC14.若函数f(x)=(a>0,且a̸=1)的值域是[4;+1),i>5?3+logax;x>2;否是则实数a的取值范围是.输出S15.一个二元码是由0和1组成的数字串xxx(n2N),其中x(k=1,12nk2,,n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有结束时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元940
p{x2y2(p)220.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=kx(k2R).x=1+3cost;18.已知椭圆E:a2+b2=1(a>b>0)过点0;2,且离心率e=2.22.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参(1)证明:当x>0时,f(x)<x;y=2+3sint;(1)求椭圆E的方程;(2)证明:当k<1时,存在x0>0,使得对任意的x2(0;x0),恒有数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位(,且以原点)O(2)(设直线)l:x=my1(m2R)交椭圆E于A,B两点,判断点f(x)>g(x);p9为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为2sin=mG;0与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.(3)确定k的所有可能取值,使得存在t>0,对任意的x2(0;t),恒有44(m2R).jf(x)g(x)j<x2.(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;y(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.lAxGOB19.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所()()211123.已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=jx+aj+jxbj+c的最小值为4.得到的图象向右平移个单位长度.21.已知矩阵A=,B=.24301(1)求a+b+c的值;(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;112122(1)求A的逆矩阵A;(2)求a+b+c的最小值.(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0;2)内有两个不同的解,49(2)求矩阵C,使得AC=B..①求实数m的取值范围;2m2②证明:cos()=1.5941
y16.若a,b是函数f(x)=x2px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,2015普通高等学校招生考试(福建卷文)b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则DCp+q的值等于.三、解答题一、选择题17.等差数列fang中,a2=4,a4+a7=15.1.若(1+i)+(23i)=a+bi(a,b2R,i是虚数单位),则a,b的值分别等AOBx(1)求数列fang的通项公式;(2)设b=2an2+n,求b+b+b++b的值.于()1131n12310(A)(B)(C)(D)6482(A)3,2(B)3,2(C)3,3(D)1,49.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()2.若集合M=fxj2⩽x<2g,N=f0;1;2g,则MN等于()(A)f0g(B)f1g(C)f0;1;2g(D)f0;1g23.下列函数为奇函数的是()p111(A)y=x(B)y=ex(C)y=cosx(D)y=exex正视图侧视图4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为()俯视图开始ppp(A)8+22(B)11+22(C)14+22(D)15输入x8>>x+y⩾0;<否10.变量x,y满足约束条件x2y+2⩾0;若z=2xy的最大值为2,则18.全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根x⩾2?>>:据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻mxy⩽0;是台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行x实数m等于()y=2y=9x分组统计,结果如表所示.(A)2(B)1(C)1(D)2输出y组号分组频数x2y211.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为1[4;5)2a2b2结束M,直线l:3x4y=0交椭圆E于A,B两点.若jAFj+jBFj=4,点2[5;6)84M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()3[6;7)7(A)2(B)7(C)8(D)128(]5[p)4[7;8]3p(][)3333xy(A)0;(B)0;(C);1(D);15.若直线+=1(a>0,b>0)过点(1;1),则a+b的最小值等于()2424(1)现从融合指数在[4;5)和[7;8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家ab()进行调研,求至少有1家的融合指数在[7;8]内的概率;(A)2(B)3(C)4(D)512.“对任意x20;,ksinxcosx<x”是“k<1”的()(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.25(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件6.若sin=,且为第四象限角,则tan的值等于()13(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件121255(A)(B)(C)(D)551212二、填空题7.设a=(1;2),b=(1;1),c=a+kb.若b?c,则实数k的值等于()13.某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的3553(A)(B)(C)(D)方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数2332为.8.如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1;0),且点C与点8p14.若△ABC中,AC=3,A=45◦,C=75◦,则BC=.<x+1;x⩾0;D在函数f(x)=1的图象上.若在矩形ABCD内随:x+1;x<0;15.若函数f(x)=2jxaj(a2R)满足f(1+x)=f(1x),且f(x)在2机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()[m;+1)上单调递增,则实数m的最小值等于.942
2pxx2x219.已知点F为抛物线E:y=2px(p>0)的焦点,点A(2;m)在抛物线E21.已知函数f(x)=103sincos+10cos.(x1)22222.已知函数f(x)=lnx.上,且jAFj=3.(1)求函数f(x)的最小正周期;2(1)求函数f(x)的单调递增区间;(1)求抛物线E的方程;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a>0)个6(2)证明:当x>1时,f(x)<x1;(2)已知点G(1;0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2.(3)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0>1,当x2(1;x0),恒有且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.①求函数g(x)的解析式;f(x)>k(x1).y②证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)>0.AGFxOB20.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.(1)若D为线段AC的中点,求证:AC?平面PDO;(2)求三棱锥PABC体积的最大值;p(3)若BC=2,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.PEABODC943
13.已知随机变量X服从二项分布B(n;p),若E(X)=30,D(X)=20,则17.某工厂36名工人的年龄数据如下表.2015普通高等学校招生考试(广东卷理)p=.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄()p14.已知直线l的极坐标方程为2sin=2,点A的极坐标为140103619272834()4244113120432939p7A22;,则点A到直线l的距离为.3401238214130434441133922373138一、选择题15.如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,5331443233432421.若集合M=fxj(x+4)(x+1)=0g,N=fxj(x4)(x1)=0g,则BC=1.过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于点D和点P;640154524423353MN=()则OD=.745163925373437(A)f1;4g(B)f1;4g(C)f0g(D)∅CB8421738264435499431836274236392.若复数z=i(32i)(i是虚数单位),则z=()(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用(A)23i(B)2+3i(C)3+2i(D)32iEDPO随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2;p21x1xA(3)36名工人中年龄在xs与x+s之间有多少人?所占的百分比是多(A)y=1+x(B)y=x+(C)y=2+(D)y=x+ex2x少(精确到0:01%)?4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从三、解答题(pp)袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()2216.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=;,n=5101122(A)(B)(C)(D)1()212121(sinx;cosx),x20;.5.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()2(1)若m?n,求tanx的值;(A)2x+y+5=0或2x+y5=0(2)若m与n的夹角为,求x的值.pp3(B)2x+y+5=0或2x+y5=0(C)2xy+5=0或2xy5=0pp(D)2xy+5=0或2xy5=08>>4x+5y⩾8;<6.若变量x,y满足约束条件1⩽x⩽3;则z=3x+2y的最小值为()>>:0⩽y⩽2;2331(A)4(B)(C)6(D)55x2y257.已知双曲线C:=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5;0),则a2b24双曲线C的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=143916169348.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()(A)至多等于3(B)至多等于4(C)等于5(D)大于5二、填空题p49.在(x1)的展开式中,x的系数为.10.在等差数列fang中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.p111.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,sinB=,2C=,则b=.612.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)944
18.如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=20.已知过原点的动直线l与圆C:x2+y26x+5=0相交于不同的两点n+2121.数列fag满足a+2a++na=4,n2N.n12n2n1PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段A,B.(1)求a3的值;AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求数列fang的前n项和(Tn;)(1)证明:PE?FG;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;Tn1111(3)令b1=a1,bn=+1++++an(n⩾2),证明:数(2)求二面角PADC的正切值;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x4)与曲线C只有一个交点?n23n(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.列fbng的前n项和Sn满足Sn<2+2lnn.PEDCGAFB19.设a>1,函数f(x)=(1+x2)exa.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)在(1;+1)上仅有一个零点;(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m;n)处的√23切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:m⩽a1.e945
11.不等式x23x+4>0的解集为.(用区间表示)17.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160;180),[180;200),2015普通高等学校招生考试(广东卷文)[200;220),[220;240),[240;260),[260;280),[280;300)分组的频率分布直12.已知样本数据x1,x2,,xn的均值x=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,方图如图.,2xn+1的均值为.pp频率13.若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+26,c=526,则组距一、选择题b=.0.01251.若集合M=f1;1g,N=f2;1;0g,则MN=()14.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极0.011(A)f0;1g(B)f1g(C)f0g(D)f1;1g坐标系,{曲线C1的极坐标方程为(cos+sin)=2,曲线C2的参数2.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=()x=t2;0.0095方程为p(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为.(A)2i(B)2i(C)2(D)2y=22t;x3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()15.如图,AB为圆O的直径,E为AB延长线上一点,过E作圆O的切线,p2切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4,CE=23,(A)y=x+sin2x(B)y=xcosx0.005则AD=.1(C)y=2x+(D)y=x2+sinxD2x8C0.0025>>x+2y⩽2;0.002<4.若变量x,y满足约束条件x+y⩾0;则z=2x+3y的最大值为()月平均用电量/度>>:x⩽4;AE0160180200220240260280300BO(A)2(B)5(C)8(D)10p(1)求直方图中x的值;5.设△ABCp的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,(2)求月平均用电量的众数和中位数;3cosA=且b<c,则b=()(3)在月平均用电量为,[220;240),[240;260),[260;280),[280;300)的四组2三、解答题pp用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220;240)(A)3(B)22(C)2(D)316.已知tan(=2.)的用户中应抽取多少户?6.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与(1)求tan+的值;4平面的交线,则下列命题正确的是()sin2(2)求的值.2sin+sincoscos21(A)l与l1,l2都不相交(B)l与l1,l2都相交(C)l至多与l1,l2中的一条相交(D)l至少与l1,l2中的一条相交7.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()(A)0:4(B)0:6(C)0:8(D)1x2y28.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(4;0),则m=()25m2(A)2(B)3(C)4(D)9#9.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=###(1;2),AD=(2;1),则ADAC=()(A)5(B)4(C)3(D)210.若集合E=f(p;q;r;s)j0⩽p<s⩽4,0⩽q<s⩽4,0⩽r<s⩽4且p,q,r,s2Ng,F=f(t;u;v;w)j0⩽t<u⩽4,0⩽v<w⩽4且t,u,v,w2Ng,用card(X)表示集合X中元素个数,则card(E)+card(F)=()(A)200(B)150(C)100(D)50二、填空题946
18.如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=20.已知过原点的动直线l与圆C:x2+y26x+5=0相交于不同的两点21.设a为实数,函数f(x)=(xa)2+jxaja(a1).1PC=4,AB=6,BC=3.A,B.(1)若f(0)⩽1,求a的取值范围;(1)证明:BC平面PDA;(1)求圆C1的圆心坐标;(2)讨论f(x)的单调性;4(2)证明:BC?PD;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)当a⩾2时,讨论f(x)+在区间(0;+1)内的零点个数.x(3)求点C到平面PDA的距离.(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.PDCAB3519.设数列fag的前n项和为S,n2N,已知a=1,a=,a=,且nn12324当n⩾2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1.(1)求a4的值{;}1(2)证明:an+1an为等比数列;2(3)求数列fang的通项公式.947
1(1)圆C的标准方程为;7.在区间[0;1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y⩾”的概率,p2为2015普通高等学校招生考试(湖北卷理)112(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三事件“jxyj⩽2”的概率,p3为事件“xy⩽2”的概率,则()个结论:jNAjjMAjjNBjjMAjjNBjjMAjp(A)p1<p2<p3(B)p2<p3<p1(C)p3<p1<p2(D)p3<p2<p1①=;②=2;③+=22.jNBjjMBjjNAjjMBjjNAjjMBj8.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a̸=b)同时增加其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)一、选择题607m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()15.如图,PA是圆的切线,A为切点,PBC是圆的割线,且BC=3PB,则1.i为虚数单位,i的共轭复数为()AB(A)对任意的a,b,e1>e2=.(A)i(B)i(C)1(D)1AC(B)当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e22.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来(C)对任意的a,b,e1<e2米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这B(D)当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2PC批米内夹谷约为()9.已知集合A=f(x;y)jx2+y2⩽1;x;y2Zg,B=f(x;y)jjxj⩽(A)134石(B)169石(C)338石(D)1365石n2;jyj⩽2;x;y2Zg,定义集合AB=f(x1+x2;y1+y2)j(x1;y1)2A3.已知(1+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的A;(x2;y2)2Bg,则AB中元素的个数为()二项式系数和为()(A)212(B)211(C)210(D)29(A)77(B)49(C)45(D)3016.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)=0,曲线C的参数方程为2210.设x2R,[x]表示不超过x的最大整数,若存在实数t,使得[t]=1,84.设XN(1;1),YN(2;2),这两个正态分布密度曲线如图所示,下2n><x=t1;[t]=2,,[t]=n同时成立,则正整数n的最大值是()列结论中正确的是()t(t为参数),l与C相交于A,B两点,则jABj=.y(A)3(B)4(C)5(D)6>:y=t+1;tX的正态分布二、填空题三、解答题密度曲线#####()11.已知向量OA?AB,OA=3,则OAOB=.Y的正态分布17.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(!x+φ)!>0;jφj<在某密度曲线()2x12.函数f(x)=4cos2cosx2sinxjln(x+1)j的零点个数一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:22为.3!x+φ02Ox13.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧22◦5一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶x36(A)P(Y⩾2)⩾P(Y⩾1)在西偏北75◦的方向上,仰角为30◦,则此山的高度CD=m.DAsin(!x+φ)0550(B)P(X⩽2)⩽P(X⩽1)(C)对任意正数t,P(X⩽t)⩾P(Y⩽t)(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数(D)对任意正数t,P(X⩾t)⩾P(Y⩾t)f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(>0)个单位长度,得到5.设a1,a2,,an2R,n⩾3.若p:a1,a2,,an成等比数列;q:C()5(a2+a2++a2)(a2+a2++a2)=(aa+aa++aa)2,y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为;0,求的12n123n1223n1n12则()BA最小值.(A)p是q的充分条件,但不是q的必要条件14.如图,圆C与x轴相切于点T(1;0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在(B)p是q的必要条件,但不是q的充分条件A的上方),且jABj=2.(C)p是q的充分必要条件y(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件B8>>1;x>0;<C6.已知符号函数sgnx=0;x=0;f(x)是R上的增函数,g(x)=>>:N1;x<0;MAf(x)f(ax)(a>1),则()xOT(A)sgn[g(x)]=sgnx(B)sgn[g(x)]=sgnx(C)sgn[g(x)]=sgn[f(x)](D)sgn[g(x)]=sgn[f(x)]948
()n18.设等差数列fang的公差为d,前n项和为Sn,等比数列fbng的公比为q.20.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜122.已知数列fang的各项均为正数,bn=n1+an(n2N+),e为自然已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1:5n(1)求数列fag,fbg的通项公式;吨,使用设备1:5小时,获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产对数的底数.()nnnanx1(2)当d>1时,记cn=,求数列fcng的前n项和为Tn.品产量的2倍,设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时.假(1)求函数f(x)=1+xe的单调区间,并比较1+与e的大小;bnn定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为b1b1b2b1b2b3b1b2bn(2)计算,,,由此推测计算的公式,并给出证明;a1a1a2a1a2a3a1a2anW1215181(3)令c=(aaa)n,数列fag,fcg的前n项和分别记为S,T,n12nnnnnP0.30.50.2证明:Tn<eSn.该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:元)是一个随机变量.(1)求Z的分布列和均值;(2)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.21.一种作图工具如图①所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,19.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.动,且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,如图,在阳马PABCD中,侧棱PD?底面ABCD,且PD=CD,过带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记棱PC的中点E,作EF?PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.为C.以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图②所示的平面直角坐(1)证明:PB?平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写标系.出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由.DC(1)求曲线C的方程;(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值.3BC(2)设动直线l与两定直线l1:x2y=0和l2:x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与曲线C有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面P积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.FyENNDCABxDODOABMM①②949
9.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a̸=b)同时增加16.如图,圆C与x轴相切于点T(1;0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在2015普通高等学校招生考试(湖北卷文)m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A的上方),且jABj=2.y(A)对任意的a,b,e1>e2B(B)当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2(C)对任意的a,b,e1<e2C一、选择题607(D)当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e21.i为虚数单位,i=()A10.已知集合A=f(x;y)jx2+y2⩽1;x;y2Zg,B=f(x;y)jjxj⩽(A)i(B)i(C)1(D)1OTx2;jyj⩽2;x;y2Zg,定义集合AB=f(x1+x2;y1+y2)j(x1;y1)22.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来A;(x2;y2)2Bg,则AB中元素的个数为()(1)圆C的标准方程为;米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这(A)77(B)49(C)45(D)30(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.批米内夹谷约为()二、填空题17.a为实数,函数f(x)=jx2axj在区间[0;1]上的最大值记为g(a).当(A)134石(B)169石(C)338石(D)1365石#####a=时,g(a)的值最小.11.已知向量OA?AB,OA=3,则OAOB=.3.命题“9x02(0;+1),lnx0=x01”的否定是()8三、解答题>><x+y⩽4;()(A)9x02(0;+1),lnx0̸=x01(B)9x02/(0;+1),lnx0=x0118.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(!x+φ)!>0;jφj<在某12.若变量x,y满足约束条件xy⩽2;则3x+y的最大值是.>>2(C)8x2(0;+1),lnx̸=x1(D)8x2/(0;+1),lnx=x1:一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:3xy⩾0;()4.已知变量x和y满足关系y=0:1x+1,变量y与z正相关.下列结论13.函数f(x)=2sinxsinx+x2的零点个数为.3!x+φ02中正确的是()22214.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,5(A)x与y正相关,x与z负相关(B)x与y正相关,x与z正相关x发现消费金额(单位:万元)都在区间[0:3;0:9]内,其频率分布直方图如图36(C)x与y负相关,x与z负相关(D)x与y负相关,x与z正相关所示.Asin(!x+φ)0550(1)直方图中的a=.5.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0:5;0:9]内的购物者的人数(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数则()为.f(x)的解析式;(A)p是q的充分条件,但不是q的必要条件频率(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)6(B)p是q的必要条件,但不是q的充分条件组距的图象.求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.a(C)p是q的充分必要条件2.5(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件2.0√x25x+61.56.函数f(x)=4jxj+lg的定义域为()x30.8(A)(2;3)(B)(2;4](C)(2;3)[(3;4](D)(1;3)[(3;6]0.2金额/万元800:30:40:50:60:70:80:9>>1;x>0;<15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧7.已知符号函数sgnx=0;x=0;则()>>一山顶D在西偏北30◦的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶:1;x<0;◦◦在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.(A)jxj=xjsgnxj(B)jxj=xsgnjxjD(C)jxj=jxjsgnx(D)jxj=xsgnx18.在区间[0;1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y⩽”的概率,p2为21C事件“xy⩽”的概率,则21111(A)p1<p2<(B)p2<<p1(C)<p2<p1(D)p1<<p2BA2222950
19.设等差数列fang的公差为d,前n项和为Sn,等比数列fbng的公比为q.21.设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,22.一种作图工具如图①所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,已知b=a,b=2,q=d,S=100.f(x)+g(x)=ex,其中e为自然对数的底数.长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑11210(1)求数列fang,fbng的通项公式;(1)求f(x),g(x)的解析式,并证明:当x>0时,f(x)>0,g(x)>1;动,且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,(2)当d>1时,记c=an,求数列fcg的前n项和为T.f(x)带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记nbnn(2)设a⩽0,b⩾1,证明:当x>0时,ag(x)+(1a)<<nxbg(x)+(1b).为C.以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图②所示的平面直角坐标系.(1)求曲线C的方程;(2)设动直线l与两定直线l1:x2y=0和l2:x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与曲线C有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.yNNABxDODOMM①②20.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马PABCD中,侧棱PD?底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE?平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;V1(2)记阳马PABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求V2的值.PEDCAB951
yx2y213.设F是双曲线C:=1的一个焦点,若C上存在点P,使线段a2b22015普通高等学校招生考试(湖南卷理)1PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.C14.设Sn为等比数列fang的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=.{一、选择题O1xx3;x⩽a;215.已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)b有(1i)1.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()x2;x>a;z附:若XN(;2),则P(<X⩽+)=0:6826,P(2<两个零点,则a的取值范围是.(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1iX⩽+2)=0:9544.三、解答题2.设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()(A)2386(B)2718(C)3413(D)4772(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件8.已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB?BC.若点P的坐标16.三选二.###(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件为(2;0),则PA+PB+PC的最大值为()【A】如图,在⊙O中,相交于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F.证明:3.执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()(A)6(B)7(C)8(D)9◦(1)MEN+NOM=180;()开始(2)FEFN=FMFO.9.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0<φ<个单位后得到函数2输入ng(x)的图象,若对满足jf(x1)g(x2)j=2的x1,x2,有jx1x2jmin=3,A则φ=()CENDF5i=1,S=0(A)(B)(C)(D)12346M110.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能OS=S+(2i1)(2i+1)大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工B新工件的体积件材料的利用率为(材料的利用率=)()原工件的体积i=i+18p113><否x=5+t;i>n?【B】已知直线l:2(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正>:p1是22y=3+t;2输出S半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos.22(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(p)结束正视图侧视图(2)设点M的直角坐标为5;3,直线l与曲线C的交点为A,B,求jMAjjMBj的值.6384(A)(B)(C)(D)77998>>x+y⩾1;<4.若变量x,y满足约束条件2xy⩽1;则z=3xy的最小值为()俯视图>>:y⩽1;(p)3(p)38164211221(A)(B)(C)(D)(A)7(B)1(C)1(D)299115.设函数f(x)=ln(1+x)ln(1x),则f(x)是()二、填空题【C】设a>0,b>0,且a+b=+,证明:ab∫2(1)a+b⩾2;(A)奇函数,且在(0;1)是增函数(B)奇函数,且在(0;1)是减函数11.(x1)dx=.(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.(C)偶函数,且在(0;1)是增函数(D)偶函数,且在(0;1)是减函数0()512.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)茎叶图如图所示.pa36.已知xp的展开式中含x2的项的系数为30,则a=()1300345668889xpp1411122233445556678(A)3(B)3(C)6(D)61501223337.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样的方法从中抽取正态分布N(0;1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()7人,则其中成绩在区间[139;151]上的运动员的人数是.952
17.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝19.如图,已知四棱台ABCDABCD的上、下底面分别是边长为3和621.已知a>0,函数f(x)=eaxsinx(x2[0;+1)),记x为f(x)的从小到1111n角.的正方形,AA=6,且AA?底面ABCD,点P,Q分别在棱DD,BC大的第n(n2N)个极值点.证明:111(1)证明:BA=;上.(1)数列ff(xn)g是等比数列;21(2)求sinA+sinC的取值范围.(1)若点P是DD1的中点,证明:AB1?PQ;(2)若a⩾p,则对一切n2N,xn<jf(xn)j恒成立.3e21(2)若PQ平面ABB1A1,二面角PQDA的余弦值为,求四面7体ADPQ的体积.A1D1B1C1PADBQC18.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽y2x220.已知抛物线C:x2=4y的焦点F也是椭圆C:+=1(a>b>0)奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙12a2b2p箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;的一个焦点,C1与C2的公共弦长为26.若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求C2的方程;(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,##(2)若某顾客有3次抽奖的机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数且AC与BD同向.为X,求X的分布列和数学期望.①若jACj=jBDj,求直线l的斜率;②设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:直线l绕点F旋转时,△MFD总是钝角三角形.953
p754516.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方(A)(B)(C)(D)2015普通高等学校招生考试(湖南卷文)3433法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,12pa2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是7.若实数a,b满足+=ab,则ab的最小值为()ab红球则中奖,否则不中奖.pp(A)2(B)2(C)22(D)4(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的一、选择题28.设函数f(x)=ln(1+x)ln(1x),则f(x)是()(1i)概率,你认为正确吗?请说明理由.1.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()z(A)奇函数,且在(0;1)是增函数(B)奇函数,且在(0;1)是减函数(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1i(C)偶函数,且在(0;1)是增函数(D)偶函数,且在(0;1)是减函数2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)茎叶图如图所示.9.已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB?BC.若点P的坐标1300345668889###为(2;0),则PA+PB+PC的最大值为()1411122233445556678150122333(A)6(B)7(C)8(D)9若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样的方法从中抽取10.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能7人,则其中成绩在区间[139;151]上的运动员的人数是()大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工(A)3(B)4(C)5(D)6新工件的体积件材料的利用率为(材料的利用率=)()3原工件的体积3.设x2R,则“x>1”是“x>1”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件83333>>x+y⩾1;<4.若变量x,y满足约束条件yx⩽1;则z=2xy的最小值为()>>:22x⩽1;正视图侧视图(A)1(B)0(C)1(D)217.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.5.执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()(1)证明:sinB=cosA;3开始(2)若sinCsinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.4俯视图输入n(p)3(p)3882421821(A)(B)(C)(D)i=1,S=0927二、填空题1S=S+(2i1)(2i+1)11.已知集合U=f1;2;3;4g,A=f1;3g,B=f1;3;4g,则A[()∁UB=.i=i+112.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐否标系.若曲线C的极坐标方程为=2sin,则曲线C的直角坐标方程i>n?为.是13.若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且输出SAOB=120◦(O为坐标原点),则r=.结束14.若函数f(x)=j2x2jb有两个零点,则实数b的取值范围是.6384(A)(B)(C)(D)779915.已知!>0,在函数y=2sin!x与y=2cos!x的图象的交点中,距离最px2y2短的两个交点的距离为23,则!=.6.若双曲线=1的一条渐近线经过点(3;4),则此双曲线的离心率a2b2为()三、解答题954
18.如图,直三棱柱ABCABC的底面是边长为2的正三角形,E,F分y2x221.已知a>0,函数f(x)=aexcosx(x2[0;+1)).记x为f(x)的从小11120.已知抛物线C:x2=4y的焦点F也是椭圆C:+=1(a>b>0)n12a2b2别是BC,CC1的中点.p到大的第n(n2N)个极值点.的一个焦点,C1与C2的公共弦长为26.过点F的直线l与C1相交于(1)证明:平面AEF?平面B1BCC1;##(1)证明:数列ff(xn)g是等比数列;◦A,B两点,与C2相交于C,D两点,且AC与BD同向.(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45,求三棱锥FAEC的(2)若对一切n2N,xn⩽jf(xn)j恒成立,求a的取值范围.(1)求C2的方程;体积.(2)若jACj=jBDj,求直线l的斜率.A1C1B1FACEB19.设数列fang的前n项和为Sn.已知a1=1,a2=2,且an+2=3SS+3,n2N.nn+1(1)证明:an+2=3an;(2)求Sn.955
二、解答题17.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,2015普通高等学校招生考试(江苏卷)◦计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的15.在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60.公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l.如图所示,M,N(1)求BC的长;为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点(2)求sin2C的值.N到l1,l2的距离分别为20千米和2:5千米.以l2,l1所在的直线分别为ax,y轴,建立平面直角坐标系xOy.假设曲线C符合函数y=(其一、填空题x2+b1.已知集合A=f1;2;3g,B=f2;4;5g,则集合A[B中元素的个数中a,b为常数)模型.为.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;2②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.3.设复数z满足z=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.y4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为.MS1l1I1C山WhileI<8SS+2II+3EndWhilel区PrintSPN5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,Olx2从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.6.已知向量a=(2;1),b=(1;2),若ma+nb=(9;8)(m;n2R),则16.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AC?BC,BC=CC1,设mn的值为.AB1的中点为D,B1CBC1=E.求证:x2x(1)DE平面AA1C1C;7.不等式2<4的解集为.(2)BC1?AB1.1x2y28.已知tan=2,tan(+)=,则tan的值为.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离7pa2b2AC29.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.2圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相(1)求椭圆的标准方程;B同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为.(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.10.在平面直角坐标系xOy中,以点(1;0)为圆心且与直线mxy2m1=0(m2R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.DEy{}1A11.设数列fang满足a1=1,且an+1an=n+1(n2N),则数列anA1C1P前10项的和为.F12.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2y2=1右支上的一个动点,OxCB1若点P到直线xy+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.lB{0;0<x⩽1;13.已知函数f(x)=jlnxj,g(x)=则方程x242;x>1;jf(x)+g(x)j=1实根的个数为.()kkk14.设向量ak=cos;sin+cos(k=0,1,2,,12),则666∑11(akak+1)的值为.k=0956
19.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a;b2R).21.四选二.22.如图,在四棱锥PABCD中,已知PA?平面ABCD,且四边形ABCD(1)试讨论f(x)的单调性;【A】如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外接圆⊙O的弦AE交为直角梯形,ABC=BAD=2,PA=AD=2,AB=BC=1.(2)若b=ca(实数c是与a无关的常数(),当函数)(f(x))有三个不同BC于点D.求证:△ABD∽△AEB.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;33的零点时,a的取值范围恰好是(1;3)[1;[;+1,求c的值.(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线22A段BQ的长.POBCDQEAD[][]BC1x1【B】已知x,y2R,向量=是矩阵A=的属于特征值1y02的一个特征向量,求矩阵A以及它的另一个特征值.20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d̸=0)的等差数列.23.已知集合X=f1;2;3g,Y=f1;2;3;;ng(n2N),设S=nn(1)证明:2a1,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列;p()f(a;b)ja整除b或b整除a,a2X,b2Yng,令f(n)表示集合Sn所含(2)是否存在a,d,使得a,a2,a3,a4依次构成等比数列?并说明理由;【C】已知圆C的极坐标方程为2+22sin4=0,求圆C的112344元素的个数.(3)是否存在a,d及正整数n,k,使得an,an+k,an+2k,an+3k依次构成半径.11234(1)写出f(6)的值;等比数列?并说明理由.(2)当n⩾6时,写出f(n)的表达式,并用数学归纳法证明.【D】解不等式x+j2x+3j⩾2.957
8.函数f(x)=cos(!x+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间12.设函数f(x)=ex(2x1)ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x使02015普通高等学校招生考试(全国卷I理)为()得f(x0)<0,则a的取值范围是()[)[)[)[)y333333(A);1(B);(C);(D);12e2e42e42e1二、填空题一、选择题(p)1+z13.若函数f(x)=xlnx+a+x2为偶函数,则a=.1.设复数z满足=i,则jzj=()O15x1z44x2y2pp(A)1(B)2(C)3(D)214.一个圆经过椭圆16+4=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.◦◦◦◦()()82.sin20cos10cos160sin10=()1313pp(A)k;k+,k2Z(B)2k;2k+,k2Z>>x1⩾0;33114444<y(A)(B)(C)(D)(13)(13)15.若x,y满足约束条件xy⩽0;则的最大值为.2222>>x(C)k;k+,k2Z(D)2k;2k+,k2Z:2n4444x+y4⩽0;3.设命题p:9n2N,n>2,则:p为()9.执行如图的程序框图,如果输入的t=0:01,则输出的n=()16.在平面四边形ABCD中,A=B=C=75◦,BC=2,则AB的取(A)8n2N,n2>2n(B)9n2N,n2⩽2n开始值范围是.(C)8n2N,n2⩽2n(D)9n2N,n2=2n三、解答题4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投输入t17.S为数列fag的前n项和,已知a>0,a2+2a=4S+3.篮投中的概率为0:6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的nnnnnn概率为()1(1)求fang的通项公式;S=1,n=0,m=12(2)设bn=,求数列fbng的前n项和.(A)0:648(B)0:432(C)0:36(D)0:312anan+1x2S=Sm5.已知M(x;y)是双曲线C:y2=1上的一点,F,F是C的两个00122##焦点.若MF1MF2<0,则y0的取值范围是()m(pp)(pp)m=,n=n+123333(A);(B);3366是(pp)(pp)S>t22222323否(C);(D);3333输出n18.如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120◦,E,F是平面ABCD同一侧6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有结束委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋的两点,BE?平面ABCD,DF?平面ABCD,BE=2DF,AE?EC.内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8(A)5(B)6(C)7(D)8(1)证明:平面AEC?平面AFC;尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.10.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()体积约为1:62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()E(A)10(B)20(C)30(D)60F11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()ADr2rBC(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛##2r7.设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()r#1#4##1#4#(A)AD=AB+AC(B)AD=ABAC3333正视图俯视图#4#1##4#1#(C)AD=AB+AC(D)AD=ABAC(A)1(B)2(C)4(D)83333958
x219.某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千22.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.20.在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的4(1)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;于M,N两点.p年宣传费xi和年销售量yi(i=1;2;;8)数据作了初步处理,得到下(2)若OA=3CE,求ACB的大小.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;面的散点图及一些统计量的值.(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明C年销售量/t理由.E620D600580AB560O540520500年宣传费/千元480343638404244464850525456∑8∑822xyw(xix)(wiw)i=1i=146.65636.8289.81.62223.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=2,圆C2:(x1)+(y2)=1,∑8∑8(xix)(yiy)(wiw)(yiy)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.i=1i=1(1)求C1,C2的极坐标方程;1.469108.8(2)若直线C3的极坐标方程为=(2R),设C2与C3的交点为M,4p1∑8N,求△CMN的面积.表中w=x,w=w.2iii8i=1p(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量1y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)21.已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=lnx.4(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0:2yx.根据(2)的(2)用minfm;ng表示m,n中的最小值,设函数h(x)=结果回答下列问题:minff(x);g(x)g(x>0),讨论h(x)零点的个数.①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1;v1),(u2;v2),,(un;vn),其回归直线v=+ u的∑n(uiu)(viv)i=1斜率和截距的最小二乘估计分别为^=,^=v^u.∑n2(uiu)24.已知函数f(x)=jx+1j2jxaj,a>0.i=1(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.959
y12.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称,且2015普通高等学校招生考试(全国卷I文)1f(2)+f(4)=1,则a=()(A)1(B)1(C)2(D)4二、填空题O15x44一、选择题13.数列fang中a1=2,an+1=2an,Sn为fang的前n项和,若Sn=126,1.已知集合A=fxjx=3n+2;n2Ng,B=f6;8;10;12;14g,则集合则n=.()()AB中的元素个数为()13133(A)k;k+,k2Z(B)2k;2k+,k2Z14.已知函数f(x)=ax+x+1的图象在点(1;f(1))处的切线过点(2;7),4444(A)5(B)4(C)3(D)2()()则a=.13138(C)k;k+,k2Z(D)2k;2k+,k2Z##4444>><x+y2⩽0;2.已知点A(0;1),B(3;2),向量AC=(4;3),则向量BC=()9.执行如图的程序框图,如果输入的t=0:01,则输出的n=()15.若x,y满足约束条件>>x2y+1⩽0;则z=3x+y的最大值为.(A)(7;4)(B)(7;4)(C)(1;4)(D)(1;4):2xy+2⩾0;开始3.已知复数z满足(z1)i=1+i,则z=()y2(p)16.已知F是双曲线C:x2=1的右焦点,P是C左支上一点,A0;66,输入t8(A)2i(B)2+i(C)2i(D)2+i当△APF周长最小时,该三角形的面积为.1三、解答题4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一S=1,n=0,m=2组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股217.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sinB=2sinAsinC.数的概率为()S=Sm(1)若a=b,求cosB;p3111(2)若B=90◦,且a=2,求△ABC的面积.(A)(B)(C)(D)1051020mm=,n=n+1215.已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:2是y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则jABj=()S>t否(A)3(B)6(C)9(D)12输出n6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋结束内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8(A)5(B)6(C)7(D)8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的18.如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE?平面ABCD.{体积约为1:62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()2x12;x⩽1;(1)证明:平面AEC?平面BED;p10.已知函数f(x)=且f(a)=3,则6(2)若ABC=120◦,AE?EC,三棱锥EACD的体积为,求该log2(x+1);x>1;3f(6a)=()三棱锥的侧面积.7531(A)(B)(C)(D)4444E11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛ArD2rG7.已知fang是公差为1的等差数列,Sn为fang的前n项和,若S8=4S4,BC则a10=()2r1719(A)(B)(C)10(D)12r22正视图俯视图8.函数f(x)=cos(!x+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()(A)1(B)2(C)4(D)8960
2219.某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千20.已知过点A(0;1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)+(y3)=1交22.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的于M,N两点.(1)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;p年宣传费xi和年销售量yi(i=1;2;;8)数据作了初步处理,得到下(1)求k的取值范围;(2)若OA=3CE,求ACB的大小.##面的散点图及一些统计量的值.(2)若OMON=12,其中O为坐标原点,求jMNj.C年销售量/tE620D600580AB560O540520500年宣传费/千元480343638404244464850525456∑8∑822xyw(xix)(wiw)i=1i=146.65636.8289.81.62223.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=2,圆C2:(x1)+(y2)=1,∑8∑8(xix)(yiy)(wiw)(yiy)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.i=1i=1(1)求C1,C2的极坐标方程;1.469108.8(2)若直线C3的极坐标方程为=(2R),设C2与C3的交点为M,4p1∑8N,求△CMN的面积.表中w=x,w=w.2iii8i=1p(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量21.设函数f(x)=e2xalnx.y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(1)讨论f(x)的导函数f′(x)的零点的个数;(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;2(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0:2yx.根据(2)的(2)证明:当a>0时,f(x)⩾2a+aln.a结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1;v1),(u2;v2),,(un;vn),其回归直线v=+ u的∑n(uiu)(viv)i=1斜率和截距的最小二乘估计分别为^=,^=v^u.∑n2(uiu)24.已知函数f(x)=jx+1j2jxaj,a>0.i=1(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.961
7.过三点A(1;3),B(4;2),C(1;7)的圆交y轴于M,N两点,则12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x2R)的导函数,f(1)=0,当x>0时,jMNj=()xf′(x)f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()2015普通高等学校招生考试(全国卷II理)pp(A)26(B)8(C)46(D)10(A)(1;1)[(0;1)(B)(1;0)[(1;+1)8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减(C)(1;1)[(1;0)(D)(0;1)[(1;+1)损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()二、填空题一、选择题1.已知集合A=f2;1;0;1;2g,B=fxj(x1)(x+2)<0g,则AB开始13.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.8等于()>>xy+1⩾0;输入a,b<(A)f1;0g(B)f0;1g(C)f1;0;1g(D)f0;1;2g14.若x,y满足约束条件x2y⩽0;则z=x+y的最大值为.>>是否:x+2y2⩽0;2.若a为实数,且(2+ai)(a2i)=4i,则a=()a̸=b4(A)1(B)0(C)1(D)2是否15.(a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a>b输出aa=.3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)a=abb=ba16.设Sn是数列fang的前n项和,且a1=1,an+1=SnSn+1,则柱形图,以下结论中不正确的是()结束Sn=.27002600(A)0(B)2(C)4(D)14三、解答题2500◦17.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,△ABD面积是△ADC9.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若2400面积的2倍.三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()sinB2300(1)求;(A)36(B)64(C)144(D)256sinCp22002210010.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着(2)若AD=1,DC=2,求BD和AC的长.2000边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之1900和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()2004200520062007200820092010201120122013PDC(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效x(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势ABO(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关yy4.已知等比数列fang满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()18.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:(A)21(B)42(C)63(D)8422{A地区:627381929585746453761+log2(2x);x<1;788695669778888276895.设函数f(x)=则f(2)+f(log212)=()x12;x⩾1;O3xO3xB地区:73836251914653736482(A)424(B)42493486581745654766579(A)3(B)6(C)9(D)12yy(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结分体积与剩余部分体积的比值为()论即可);22A地区B地区4O3xO3x4244245(C)(D)611.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三7角形,且顶角为120◦,则E的离心率为()81111ppp(A)(B)(C)(D)(A)5(B)2(C)3(D)298765962
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:20.已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标22.如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两满意度评分低于70分70分到89分不低于90分(1)证明:直线(OM的斜率与)l的斜率的乘积为定值;点.满意度等级不满意满意非常满意(2)若l过点m;m,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能(1)证明:EFBC;3p否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.(2)若AG等于⊙O的半径,且AE=MN=23,求四边形EBCF的记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假面积.设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.AGEFOBCMDN{x=tcos ;23.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t̸=0),其中y=tsin ;0⩽ <.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:p=2sin,C3:=23cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标;21.设函数f(x)=emx+x2mx.(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求jABj的最大值.19.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此(1)证明:f(x)在(1;0)单调递减,在(0;+1)单调递增;长方体的面相交,交线围成一个正方形.(2)若对于任意x1,x22[1;1],都有jf(x1)f(x2)j⩽e1,求m的取(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);值范围.(2)求直线AF与平面所成角的正弦值.D1FC1EA1B124.设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:ppppC(1)若ab>cd,则a+b>c+d;Dpppp(2)a+b>c+d是jabj<jcdj的充要条件.AB963
pp5212541(A)(B)(C)(D)12.设函数f(x)=ln(1+jxj)1+x2,则使得f(x)>f(2x1)成立的x2015普通高等学校招生考试(全国卷II文)3333的取值范围是()()()8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减11(A);1(B)1;[(1;+1)损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()33()()()开始1111(C);(D)1;[;+1一、选择题33331.已知集合A=fxj1<x<2g,B=fxj0<x<3g,则A[B=()二、填空题输入a,b(A)(1;3)(B)(1;0)(C)(0;2)(D)(2;3)13.已知函数f(x)=ax32x的图象过点(1;4),则a=.是否82+aia̸=b>>x+y5⩽0;2.若a为实数,且=3+i,则a=()<1+i是否14.若x,y满足约束条件2xy1⩾0;则z=2x+y的最大值为.(A)4(B)3(C)3(D)4a>b输出a>>:x2y+1⩽0;a=abb=ba3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)结束(p)1柱形图,以下结论中不正确的是()15.已知双曲线过点4;3,且渐近线方程为y=2x,则该双曲线的标准方程为.2700(A)0(B)2(C)4(D)14260016.已知曲线y=x+lnx在点(1;1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+125009.已知等比数列fag满足a=1,aa=4(a1),则a=()相切,则a=.n135424240011三、解答题2300(A)2(B)1(C)(D)2817.△ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.2200◦sinB210010.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若(1)求;sinC三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()(2)若BAC=60◦,求B.20001900(A)36(B)64(C)144(D)256200420052006200720082009201020112012201311.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势PDC(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.已知a=(1;1),b=(1;2),则(2a+b)a=()x(A)1(B)0(C)1(D)218.某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了ABO40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评5.设Sn是等差数列fang的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()yy分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.(A)5(B)7(C)9(D)11A地区用户满意度评分的频率分布直方图6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部22频率/组距分体积与剩余部分体积的比值为()0.0400.035O3xO3x(A)424(B)4240.0300.025yy0.0200.0152211110.010(A)(B)(C)(D)87650.005(p)(p)7.已知三点A(1;0),B0;3,C2;3,则△ABC外接圆的圆心到原点O3xO3xO405060708090100满意度评分的距离为(C)424(D)424964
pB地区用户满意度评分的频率分布表x2y22(p)22.如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点2;2在Ca2b22N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两满意度评分分组[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)[90;100]上.频数2814106点.(1)求C的方程;(1)证明:EFBC;(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线p(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比(2)若AG等于⊙O的半径,且AE=MN=23,求四边形EBCF的段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.较两地区满意度评分的平均值及分散程度;(不要求计算出具体值,给出结面积.论即可)A频率/组距G0.0400.035EF0.030O0.025BCMDN0.0200.0150.0100.005O5060708090100满意度评分{x=tcos ;23.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t̸=0),其中(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:y=tsin ;0⩽ <.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:p满意度评分低于70分70分到89分不低于90分=2sin,C3:=23cos.满意度等级不满意满意非常满意(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求jABj的最大值.估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.21.已知f(x)=lnx+a(1x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围.19.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.24.设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:pppp(1)若ab>cd,则a+b>c+d;D1FC1pppp(2)a+b>c+d是jabj<jcdj的充要条件.EA1B1CDAB965
[][)2217.如图,在三棱台DEFABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的(A);1(B)[0;1](C);+1(D)[1;+1)2015普通高等学校招生考试(山东卷理)33中点.二、填空题(1)求证:BD平面FGH;(2)若CF?平面ABC,AB?BC,CF=DE,BAC=45◦,求平面11.观察下列各式:FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.C0=40;1一、选择题C0+C1=41;DF1.已知集合A=fxjx24x+3<0g,B=fxj2<x<4g,则AB=()33C0+C1+C2=42;555E(A)(1;3)(B)(1;4)(C)(2;3)(D)(2;4)C0+C1+C2+C3=43;7777z2.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()012n11i照此规律,当n2N时,C2n1+C2n1+C2n1++C2n1=.[]AGC(A)1i(B)1+i(C)1i(D)1+i12.若“8x20;,tanx⩽m”是真命题,则实数m的最小值为.()43.要得到函数y=sin4x的图象,只需要将函数y=sin4x的图313.执行如图所示的程序框图,输出的T的值为.H象()开始(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位B1212n=1,T=1(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位33##否4.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60◦,则BDCD=()n<332323232是(A)a(B)a(C)a(D)a2442∫1n输出TT=T+xdx5.不等式jx1jjx5j<2的解集是()0(A)(1;4)(B)(1;1)(C)(1;4)(D)(1;5)结束8n=n+1>>xy⩾0;<18.设数列fag的前n项和为S.已知2S=3n+3.6.已知x,y满足约束条件x+y⩽2;若z=ax+y的最大值为4,则xnnn>>:14.已知函数f(x)=a+b(a>0;a̸=1)的定义域和值域都是[1;0],则(1)求fang的通项公式;y⩾0;a+b=.(2)若数列fbng满足anbn=log3an,求fbng的前n项和Tn.a=()x2y2(A)3(B)2(C)2(D)315.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:a2b2=1(a>0;b>0)的渐近线与抛物线C:x2=2py(p>0)交于O,A,B.若△OAB的垂心为C的227.在梯形ABCD中,ABC=,ADBC,BC=2AD=2AB=2.将2焦点,则C1的离心率为.梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的三、解答题体积为()()2452(A)(B)(C)(D)216.设f(x)=sinxcosxcosx+.3334(1)求f(x)的单调区间;2()8.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0;3),从中随机A(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,取一件,其长度误差落在区间(3;6)内的概率为()22a=1,求△ABC面积的最大值.(附:若随机变量服从正态分布N(;),则P(<<+)=68:26%,P(2<<+2)=95:44%)(A)4:56%(B)13:59%(C)27:18%(D)31:74%229.一条光线从点(2;3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)+(y2)=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()53325443(A)或(B)或(C)或(D)或35234534{3x1;x<1;10.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a取值范围x2;x⩾1;是()966
19.若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于〸位数字,〸位数字大于百x2y221.设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2x),其中a2R.20.平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活pa2b2(1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;3动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取为,左、右焦点分别是F1,F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2(2)若8x>0,f(x)⩾0成立,求a的取值范围.2一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得1分;若能被10(1)求椭圆C的方程;x2y2整除,得1分.(2)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;4a24b2y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.jOQj①求的值;jOPj②求△ABQ面积的最大值.967
2x+1(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;8.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围2xa2015普通高等学校招生考试(山东卷文)为()(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学(A)(1;1)(B)(1;0)(C)(0;1)(D)(1;+1)中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.9.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线一、选择题旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()pp1.已知集合A=fxj2<x<4g,B=fxj(x1)(x3)<0g,则A2242pp(A)(B)(C)22(D)42B=()33(A)(1;3)(B)(1;4)(C)(2;3)(D)(2;4){(())3xb;x<1;510.设函数f(x)=若ff=4,则b=()z2x;x⩾1;62.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()1i731(A)1(B)(C)(D)(A)1i(B)1+i(C)1i(D)1+i842二、填空题3.设a=0:60:6,b=0:61:5,c=1:50:6,则a,b,c的大小关系是()(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)b<c<a11.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是.开始()4.要得到函数y=sin4x的图象,只需要将函数y=sin4x的图3象()输入x(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位否1212x<2(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位是33x=x+1y=3x2+15.若m2R,命题“m>0,方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是()p23(A)若方程x+xm=0有实根,则m>0输出y17.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,p3(B)若方程x2+xm=0有实根,则m⩽06psin(A+B)=,ac=23,求sinA和c的值.结束9(C)若方程x2+xm=0没有实根,则m>08(D)若方程x2+xm=0没有实根,则m⩽0>>yx⩽1;<12.若x,y满足约束条件x+y⩽3;则z=x+3y的最大值为.6.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5>>:◦y⩾1;天中14时的气温数据(单位:C)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:甲乙(p)2213.过点P1;3作圆x+y=1的两条切线,切点分别为A,B,则986289##PAPB.113012x2y2①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;14.定义运算“”:xy=(x;y2R;xy̸=0).当x>0,y>0时,xy②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;xy+(2y)x的最小值为.③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准x2y2差;15.过双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行a2b2④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()三、解答题(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④16.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据()如下表:(单位:人)17.在区间[0;2]上随机地取一个数x,则事件“1⩽log1x+⩽1”发生22参加书法社团未参加书法社团的概率为()参加演讲社团853211(A)(B)(C)(D)未参加演讲社团2304334968
x2x2y218.如图,在三棱台DEFABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的20.设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=.已知曲线y=f(x)在点(1;f(1))21.平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率中点.exp()a2b2处的切线与直线2xy=0平行.3p1(1)求证:BD平面FGH;为,且点3;在椭圆C上.(1)求a的值;22(2)若CF?BC,AB?BC,求证:平面BCD?平面EGH.(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k;k+1)内存在唯一的(1)求椭圆C的方程;x2y2根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;(2)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线DF4a24b2(3)设函数m(x)=minff(x);g(x)g(minfp;qg表示p,q中的较小值),y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.E求m(x)的最大值.jOQj①求的值;jOPj②求△ABQ面积的最大值.GACHB{}119.已知数列fang是首项为正数的等差数列,数列的前n项和anan+1n为.2n+1(1)求数列fang的通项公式;(2)设b=(a+1)2an,求数列fbg的前n项和T.nnnn969
14.若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点,则(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要2015普通高等学校招生考试(陕西卷理)p=.7.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()115.设曲线y=ex在点(0;1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切(A)jabj⩽jajjbj(B)jabj⩽jjajjbjjx线垂直,则P的坐标为.(C)(a+b)2=ja+bj2(D)(a+b)(ab)=a2b2一、选择题16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物28.根据框图,当输入x为2006时,输出的y=()1.设集合M=fxjx=xg,N=fxjlgx⩽0g,则M[N=()线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.开始10m(A)[0;1](B)(0;1](C)[0;1)(D)(1;1]2m2m2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图◦输入x45所示,则该校女教师的人数为()x=x2三、解答题70%60%是(p)男女x⩾017.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=a;3b与女男否n=(cosA;sinB)平行.y=3x+1(1)求A;p(初中部)(高中部)(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.(A)93(B)123(C)137(D)167输出y3.如图(,某港口一天)6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=结束3sinx+φ+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值6为()(A)28(B)10(C)4(D)2y水深/m(p)()a+b9.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=fab,q=f,21r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()2(A)q=r<p(B)q=r>p(C)p=r<q(D)p=r>q18.如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=1,22时间/tAD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产O618x折起到△A1BE的位置,如图2.品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可(1)证明:CD?平面A1OC;(A)5(B)6(C)8(D)10获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()(2)若平面A1BE?平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余4.二项式(x+1)n(n2N)的展开式中x2的系数为15,则n=()甲乙原料限额弦值.+A(吨)3212(A)7(B)6(C)5(D)4A1(A)B(吨)1285.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()AED(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元ED11.设复数z=(x1)+yi(x;y2R),若jzj⩽1,则y⩾x的概率为()2OO31111111(A)+(B)+(C)(D)422242BCBC2212.对二次函数f(x)=ax+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列正视图左视图图1图2结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()1(A)1是f(x)的零点(B)1是f(x)的极值点俯视图(C)3是f(x)的极值(D)点(2;8)在曲线y=f(x)上(A)3(B)4(C)2+4(D)3+4二、填空题6.“sin=cos”是“cos2=0”的()13.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件为.970
819.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,21.设f(x)是等比数列1,x,x2,,xn的各项和,其中x>0,n2N,1n><x=3+t;2对其容量为100的样本进行统计,结果如下:n⩾2.()23.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为p(t为参数),1>:3(1)证明:函数Fn(x)=fn(x)2在;1内有且仅有一个零点(记为y=t;T(分钟)253035402211以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为频数(次)20304010x),且x=+xn+1;pnnn=23sin.22(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其(1)写出⊙C的直角坐标方程;(1)求T的分布列与数学期望ET;各项和为gn(x),比较fn(x)和gn(x)的大小,并加以证明.(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束标.后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.x2y222.如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC?DE,垂20.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点a2b2足为C.24.已知关于x的不等式jx+aj<b的解集为fxj2<x<4g.1(c;0),(0;b)的直线的距离为c.(1)证明:CBD=DBA;(1)求实数pa,b的值p;2p(1)求椭圆E的离心率;(2)若AD=3DC,BC=2,求⊙O的直径.(2)求at+12+bt的最大值.225(2)如图,AB是圆M:(x+2)+(y1)=的一条直径,若椭圆E经2过A,B两点,求椭圆E的方程.ByBEAOCDAMxO971
开始y水深/m2015普通高等学校招生考试(陕西卷文)输入xx=x32一、选择题时间/t是1.设集合M=fxjx2=xg,N=fxjlgx⩽0g,则M[N=()x⩾0O618x否(A)[0;1](B)(0;1](C)[0;1)(D)(1;1]15.函数y=xex在其极值点处的切线方程为.y=x2+12.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图16.观察下列等式:11所示,则该校女教师的人数为()输出y1=,22111111+=+,结束234341111111170%60%1++=++,男女(A)1(B)2(C)5(D)1023456456女男,据此规律,第n个等式可为.8.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()(初中部)(高中部)(A)jabj⩽jajjbj(B)jabj⩽jjajjbjj三、解答题2222(p)(A)93(B)123(C)137(D)167(C)(a+b)=ja+bj(D)(a+b)(ab)=ab17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=a;3b与n=(cosA;sinB)平行.9.设f(x)=xsinx,则f(x)()3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(1;1),则该抛物线焦点坐标(1)求A;p为()(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增函数(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.(C)是有零点的减函数(D)是没有零点的奇函数(A)(1;0)(B)(1;0)(C)(0;1)(D)(0;1)(p)(){pa+b10.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=fab,q=f,1x;x⩾0;24.设f(x)=则f(f(2))=()x12;x<0;r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()2113(A)1(B)(C)(D)(A)q=r<p(B)q=r>p(C)p=r<q(D)p=r>q42211.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产18.如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()2品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可1AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()2折起到图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE.2甲乙原料限额(1)证明:CD?平面A1OC;A(吨)3212p(2)若平面A1BE?平面BCDE,四棱锥A1BCDE的体积为362,2B(吨)128求a的值.正视图左视图(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元A1(A)112.设复数z=(x1)+yi(x;y2R),若jzj⩽1,则y⩾x的概率为()AED俯视图31111111(A)+(B)+(C)(D)E422422D(A)3(B)4(C)2+4(D)3+4OO二、填空题6.“sin=cos”是“cos2=0”的()13.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项BCBC为.图1图2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要14.如图(,某港口一天)6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinx+φ+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值67.根据框图,当输入x为6时,输出的y=()为.972
819.随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:21.设f(x)=x+x2++xn1,x⩾0,n2N,n⩾2.1n><x=3+t;′2(1)求fn(2);()23.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为p(t为参数),日期123456789102>:3(2)证明:fn(x)在0;内有且仅有一个零点(记为an),且y=2t;天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴()3n以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为112p日期111213141516171819200<an<.=23sin.233天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴(1)写出⊙C的直角坐标方程;日期21222324252627282930(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨标.(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.p22.如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC?DE,垂x2y2220.如图,椭圆E:+=1(a>b>0)经过点A(0;1),且离心率为.足为C.24.已知关于x的不等式jx+aj<b的解集为fxj2<x<4g.a2b22(1)求椭圆E的方程;(1)证明:CBD=DBA;(1)求实数pa,b的值p;p(2)经过点(1;1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均(2)若AD=3DC,BC=2,求⊙O的直径.(2)求at+12+bt的最大值.异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.ByPEAOCDxOQA973
15.设z1,z22C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的()20.如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千2015普通高等学校招生考试(上海卷理)(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件路线是ACB,速度为8千米/小时.乙到达B地后在原地等待.设t=t1(p)时,乙到达C地.16.已知点A的坐标为43;1,将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,一、填空题3(1)求t1与f(t1)的值;则点B的纵坐标为()1.设全集U=R.若集合A=f1;2;3;4g,B=fxj2⩽x⩽3g,则pp(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1⩽t⩽1时,求f(t)33531113A∁UB=.(A)(B)(C)(D)的表达式,并判断f(t)在[t1;1]上的最大值是否超过3?说明理由.222217.记方程①:x2+ax+1=0,方程②:x2+ax+2=0,方程③:C2.若复数z满足3z+z=1+i,其中i为虚数单位,则z=.12x2+ax+4=0,其中a,a,a是正实数.当a,a,a成等比数列(){312312323c1x=3;时,下列选项中,能推出方程③无实根的是()3.若线性方程组的增广矩阵为、解为则c1c2=.01c2y=5;(A)方程①有实根,且②有实根(B)方程①有实根,且②无实根p4.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为163,则a=.(C)方程①无实根,且②有实根(D)方程①无实根,且②无实根AB5.抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则n2218.设Pn(xn;yn)是直线2xy=(n2N)与圆x+y=2在第一n+1p=.yn1象限的交点,则极限lim=()n!1xn16.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,则其母线与轴的夹角的大小1为.(A)1(B)(C)1(D)227.方程log(9x15)=log(3x12)+2的解为.三、解答题228.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女19.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E,F教师都有,则不同的选取方式的种数为.(结果用数值表示)分别是棱AB,BC的中点.证明A1,C1,F,E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值.9.已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Qp的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=3x,则C2D1C1的渐近线方程为.x10.设f1(x)为f(x)=2x2+,x2[0;2]的反函数,则y=f(x)+f1(x)A12B1的最大值为.DC()10111.在1+x+的展开式中,x2项的系数为.(结果用数值表x2015F示)AEB12.赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1:4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则E1E2=(元).13.已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,,xm满足0⩽x1<x2<<xm⩽6.且jf(x1)f(x2)j+jf(x2)f(x3)j++jf(x)f(x)j=12(m⩾2,m2N),则m的最小值为.m1m114.在锐角三角形ABC中,tanA=,D为边BC上的点,△ABD与△ACD2的面积分别为2和4.过D作DE?AB于E,DF?AC于F,则##DEDF=.二、选择题974
21.己知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l和l分别与椭圆交于点A,22.已知数列fag与fbg满足aa=2(bb),n2N.23.对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T12nnn+1nn+1nB和C,D.记得到的平行四边形ACBD的面积为S.(1)若bn=3n+5,且a1=1,求fang的通项公式;为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知(1)设A(x;y),C(x;y).用A,C的坐标表示点C到直线l的距离,(2)设fag的第n项是最大项,即a⩾a(n2N).求证:fbg的第f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设f(x)单调递11221n0n0nn并证明S=2jx1y2x2y1j;n0项是最大项;增,f(0)=0,f(T)=4.1nx(2)设l1与l2的斜率之积为,求面积S的值.(3)设a1=<0,bn=(n2N).求的取值范围,使得fang有最大(1)验证h(x)=x+sin3是以6为余弦周期的余弦周期函数;2M值M与最小值m,且2(2;2).(2)设a<b,证明对任意c2[f(a);f(b)],存在x02[a;b],使得f(x0)=c;m(3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0;T]上的解”的充要条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在[T;2T]上的解”,并证明对任意x2[0;T]都有f(x+T)=f(x)+f(T).975
(p)117.已知点A的坐标为43;1,将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,20.已知函数f(x)=ax2+,其中a为常数.3x2015普通高等学校招生考试(上海卷文)则点B的纵坐标为()(1)根据a的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;pp33531113(2)若a2(1;3),判断函数f(x)在[1;2]上的单调性,并说明理由.(A)(B)(C)(D)2222n18.设P(x;y)是直线2xy=(n2N)与圆x2+y2=2在第一一、填空题nnnn+11.函数f(x)=13sin2x的最小正周期为.yn1象限的交点,则极限lim=()n!1xn12.设全集U=R.若集合A=f1;2;3;4g,B=fxj2⩽x⩽3g,则1(A)1(B)(C)1(D)2A∁UB=.23.若复数z满足3z+z=1+i,其中i为虚数单位,则z=.三、解答题x4.设f1(x)为f(x)=的反函数,则f1(2)=.2x+119.如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为O,底面的一条直径为AB,C为半圆(){弧AB÷的中点,E为劣弧CBø的中点,已知PO=2,OA=1,求三棱锥23c1x=3;5.若线性方程组的增广矩阵为、解为则c1c2=.PAOC的体积,并求异面直线PA与OE所成角的余弦值.01c2y=5;p6.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为163,则a=.P7.抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=.8.方程log(9x15)=log(3x12)+2的解为.228>>xy⩾0;<9.若x,y满足x+y⩽2;则目标函数f=x+2y的最大值为.>>:y⩾0;10.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女AOB教师都有,则不同的选取方式的种数为.(结果用数值表示)()6E1C11.在2x+的二项展开式中,常数项等于.(结果用数值表示)x2x212.已知双曲线C,C的顶点重合,C的方程为y2=1,若C的一条12124渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为.13.已知平面向量a,b,c满足a?b,且fjaj;jbj;jcjg=f1;2;3g,则ja+b+cj的最大值是.14.已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,,xm满足0⩽x1<x2<<xm⩽6.且jf(x1)f(x2)j+jf(x2)f(x3)j++jf(x)f(x)j=12(m⩾2,m2N),则m的最小值为.m1m二、选择题15.设z1,z22C,则“z1,z2均为实数”是“z1z2是实数”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件x+816.下列不等式中,与不等式<2解集相同的是()x2+2x+3(A)(x+8)(x2+2x+3)<2(B)x+8<2(x2+2x+3)12x2+2x+31(C)<(D)>x2+2x+3x+8x+82976
21.如图,O,P,Q三地有直道相通,OP=3千米,PQ=4千米,OQ=5千22.己知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l和l分别与椭圆交于点A,23.已知数列fag与fbg满足aa=2(bb),n2N.12nnn+1nn+1n米.现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地,经过t小时,他们B和C,D.记△AOC的面积为S.(1)若bn=3n+5,且a1=1,求fang的通项公式;之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是OQ,速度为5千米/小时,(1)设A(x;y),C(x;y).用A,C的坐标表示点C到直线l的距离,(2)设fag的第n项是最大项,即a⩾a(n2N),求证:fbg的第11221n0n0nn1乙的路线是OPQ,速度为8千米/小时.乙到达Q地后在原地等待.设并证明S=jx1y2x2y1j;n0项是最大项;t=t时,乙到达P地;t=t时,乙到达Q地.2(pp)(3)设a=3<0,b=n(n2N),求的取值范围,使得对任意m,123311n()(1)求t1与f(t1)的值;(2)设l1:y=kx,C;,S=,求k的值.n2N,a̸=0,且am21;6.333n(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1⩽t⩽t2时,求an6(3)设l1与l2的斜率之积为m,求m的值,使得无论l1与l2如何变动,f(t)的表达式,并判断f(t)在[t1;t2]上的最大值是否超过3?说明理由.面积S保持不变.QOP977
8.设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log3<log3”的()16.设数列fag(n=1,2,3,)的前n项和S满足S=2aa,且a,abnnnn112015普通高等学校招生考试(四川卷理)(A)充要条件(B)充分不必要条件a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{fang}的通项公式;(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件11(2)记数列的前n项和为Tn,求使得jTn1j<成立的n的an100019.如果函数f(x)=(m2)x2+(n8)x+1(m⩾0,n⩾0)在区间最小值.一、选择题[]211.设集合A=fxj(x+1)(x2)<0g,集合B=fxj1<x<3g,则;2上单调递减,那么mn的最大值为()2A[B=()81(A)16(B)18(C)25(D)(A)fxj1<x<3g(B)fxj1<x<1g2(C)fxj1<x<2g(D)fxj2<x<3g10.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x5)2+y2=r22(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有42.设i是虚数单位,则复数i3=()i条,则r的取值范围是()(A)i(B)3i(C)i(D)3i(A)(1;3)(B)(1;4)(C)(2;3)(D)(2;4)3.执行如图所示的程序框图,输出S的值为()二、填空题开始11.在(2x1)5的展开式中,含x2的项的系数是.(用数字填写答案)k=112.sin15◦+sin75◦的值是.k=k+113.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:◦C)满足函数关系y=ekx+b(e=2:718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在否k>4?0◦C的保鲜时间是192小时,在22◦C的保鲜时间是48小时,则该食品在是33◦C的保鲜时间是小时.k17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名S=sin14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,6女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生输出S与AF所成的角为,则cos的最大值为.中随机抽取3人组成代表队.QMP(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;结束(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参pp赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.3311(A)(B)(C)(D)22224.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()()()(A)y=cos2x+(B)y=sin2x+22AD(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosxy2E5.过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条3BFC渐近线于A,B两点,jABj=()p43ppx2(A)(B)23(C)6(D)4315.已知函数f(x)=2,g(x)=x+ax(其中a2R).对于不相等的实数x1,3f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)x2,设m=,n=,现有如下命题:6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶x1x2x1x2数共有()①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;(A)144个(B)120个(C)96个(D)72个③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;7.设四边形ABCD为平行四边形,AB#=6,AD#=4.若点M,N满足④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n.######其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)BM=3MC,DN=2NC,则AMNM=()(A)20(B)15(C)9(D)6三、解答题978
p18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方x2y2221.已知函数f(x)=2(x+a)lnx+x22ax2a2+a,其中a>0.20.如图,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率是,过点P(0;1)的体中,设BC的中点为M,GH的中点为N.a2b22(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;动直线l与椭圆相交于A,B两点.当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);p(2)证明:存在a2(0;1),使得f(x)⩾0在区间(1;+1)内恒成立,且E截得的线段长为22.(2)证明:直线MN平面BDH;f(x)=0在区间(1;+1)内有唯一解.(1)求椭圆E的方程;(3)求二面角AEGM的余弦值.(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得jQAjjPAj=恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.jQBjjPBjDCGyEAEABPFDCMxOHABB19.如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.A1cosA(1)证明:tan=;2sinA(2)若A+C=180◦,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求ABCDtan+tan+tan+tan的值.2222DCAB979
8.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:◦C)满足函数关17.一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5.乘客P,P,P,P,1234系y=ekx+b(e=2:718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在P的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上2015普通高等学校招生考试(四川卷文)50◦C的保鲜时间是192小时,在22◦C的保鲜时间是48小时,则该食品在车.乘客P因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客133◦C的保鲜时间是()按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)28小时一、选择题8(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐1.设集合A=fxj1<x<2g,集合B=fxj1<x<3g,则A[B=()>><2x+y⩽10;法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号9.设实数x,y满足x+2y⩽14;则xy的最大值为()填入表中空格处);(A)fxj1<x<3g(B)fxj1<x<1g>>:x+y⩾6;(C)fxj1<x<2g(D)fxj2<x<3g乘客P1P2P3P4P5254932145(A)(B)(C)12(D)162.设向量a=(2;4)与向量b=(x;6)共线,则实数x=()2232451座位号(A)2(B)3(C)4(D)610.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有43.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否条,则r的取值范围是()存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5最合理的抽样方法是()(A)(1;3)(B)(1;4)(C)(2;3)(D)(2;4)号座位的概率.(A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法二、填空题4.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()111.设i是虚数单位,则复数i=.i(A)充要条件(B)充分不必要条件12.lg0:01+log216的值是.(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件13.已知sin+2cos=0,则2sincoscos2的值是.5.下列函数中,最小正周期为的奇函数是()()()(A)y=sin2x+(B)y=cos2x+14.在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90◦,其正视图和侧视图都是边22长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点M,(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosxN,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥PA1MN的体积6.执行如图所示的程序框图,输出S的值为()是.18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.开始x215.已知函数f(x)=2,g(x)=x+ax(其中a2R).对于不相等的实数x1,(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)x2,设m=,n=,现有如下命题:(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;k=1x1x2x1x2①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;(3)证明:直线DF?平面BEG·k=k+1②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;否DCGk>4?④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)是Ek三、解答题EABS=sin6F16.设数列fang(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2ana1,且a1,DC输出Sa2+1,a3成等差数列.(1)求数列f{ang}的通项公式;HAB1结束(2)记数列的前n项和为Tn,求Tn.ppan3311(A)(B)(C)(D)2222y27.过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条3渐近线于A,B两点,jABj=()p43pp(A)(B)23(C)6(D)433980
p19.已知A,B,C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于x的方程x2y2221.已知函数f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中a>0.p20.如图,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率是,点P(0;1)在短x2+3pxp+1=0(p2R)的两个实根.a2b22(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;##轴CD上,且PCPD=1.(1)求C的大小;(2)证明:存在a2(0;1),使得f(x)⩾0恒成立,且f(x)=0在区间p(1)求椭圆E的方程;(2)若AB=3,AC=6,求p的值.(1;+1)内有唯一解.(2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在####常数,使得OAOB+PAPB为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.yDAPxOBC981
8105三、解答题(A)(B)3(C)(D)332()2015普通高等学校招生考试(天津卷理)2215.已知函数f(x)=sinxsinx,x2R.x2y2(p)66.已知双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的一条渐近线过点2;3,且双(1)求f(x)的最小正周期[;]p曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则双曲线的方程为()(2)求f(x)在区间;上的最大值和最小值.34x2y2x2y2一、选择题(A)=1(B)=1212828211.已知全集U=f1;2;3;4;5;6;7;8g,集合A=f2;3;5;6g,集合2222xyxyB=f1;3;4;6;7g,则集合A∁UB=()(C)=1(D)=13443(A)f2;5g(B)f3;6g7.已知定义在R上的函数f(x)=2jxmj1(m为实数)为偶函数,记(C)f2;5;6g(D)f2;3;5;6;8ga=f(log0:53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()8>><x+2⩾0;(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)c<b<a2.设变量x,y满足约束条件xy+3⩾0;则目标函数z=x+6y的最{>>:2jxj;x⩽2;2x+y3⩽0;8.已知函数f(x)=函数g(x)=bf(2x),其中2大值为()(x2);x>2;b2R.若函数y=f(x)g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()(A)3(B)4(C)18(D)40()()()()7777(A);+1(B)1;(C)0;(D);23.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()4444开始二、填空题S=20,i=19.i是虚数单位,若复数(12i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.i=2i16.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.11S=Si1现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.11(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来i>5?否121自同一个协会”,求事件A发生的概率;是正视图侧视图(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数输出S学期望.结束11(A)10(B)6(C)14(D)18114.设x2R,则“jx2j<1”是“x2+x2>0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件俯视图(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件11.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.5.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,()6N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为()1212.在x的展开式中,x的系数为.4xD13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积p1E为315,bc=2,cosA=,则a的值为.4O◦14.在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.###1#AMNB动点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=BC,DF=DC,9##则AEAF的最小值为.C982
p17.如图,在四棱柱ABCDABCD中,侧棱AA?底面ABCD,x2y2320.已知函数f(x)=nxxn,x2R,其中n2N,且n⩾2.11111p19.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(c;0),离心率为,AB?AC,AB=1,AC=AA=2,AD=CD=5,且点M和a2b23(1)讨论f(x)的单调性;12bN分别为BC和DD的中点.点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方11p4(1)求证:MN平面ABCD;43程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)⩽g(x);的长为c,jFMj=.(2)求二面角D1ACB1的正弦值;3(3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1,x2,求证:(1)求直线FM的斜率;a(3)设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值jx2x1j<+2.1(2)求椭圆的方程;1n为,求线段A1E的长.p3(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于2,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.A1D1B1C1NMDABC18.已知数列fag满足a=qa(q为实数,且q̸=1),n2N,a=1,nn+2n1a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和fang的通项公式;log2a2n(2)设bn=,n2N,求数列fbng的前n项和.a2n1983
D三、解答题2015普通高等学校招生考试(天津卷文)15.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层E抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.O(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.一、选择题AMNB现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.1.已知全集U=f1;2;3;4;5;6g,集合A=f2;3;5g,集合B=①用所给编号列出所有可能的结果;f1;3;4;6g,则集合A∁UB=()C②设A为事件:“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.(A)f3g(B)f2;5g(C)f1;4;6g(D)f2;3;5g8105(A)(B)3(C)(D)8332>><x2⩽0;7.已知定义在R上的函数f(x)=2jxmj1(m为实数)为偶函数,记2.设变量x,y满足约束条件>>x2y⩽0;则目标函数z=3x+y的最a=f(log0:53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为():x+2y8⩽0;(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a大值为(){2jxj;x⩽2;(A)7(B)8(C)9(D)148.已知函数f(x)=2函数g(x)=3f(2x),则函数(x2);x>2;y=f(x)g(x)的零点个数为()3.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()(A)2(B)3(C)4(D)5开始二、填空题12iS=10,i=09.i是虚数单位,计算的结果为.2+i10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.i=i+111S=Si111S⩽1?121否是正视图侧视图16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积p1输出S为315,bc=2,cosA=.4(1)求a和(sinC的值);结束11(2)求cos2A+的值.6(A)2(B)3(C)4(D)5114.设x2R,则“1<x<2”是“jx2j<1”的()俯视图(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件11.已知函数f(x)=axlnx,x2(0;+1),其中a为实数,f′(x)为f(x)的(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件′导函数.若f(1)=3,则a的值为.x2y212.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为时,logalog(2b)取得最225.已知双曲线=1(a>0;b>0)的一焦点为F(2;0),且双曲线的a2b2大值.渐近线与圆(x2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()13.在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60◦.x2y2x2y2(A)=1(B)=1点E和F分别在线段BC和DC上,且BE#=2BC#,DF#=1DC#,则91313936##x2y2AEAF的值为.(C)y2=1(D)x2=13314.已知函数f(x)=sin!x+cos!x(!>0),x2R,若函数f(x)在区间6.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,(!;!)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=!对称,则!N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为()的值为.984
p17.如图,已知AA?平面ABC,BBAA,AB=AC=3,BC=25,x2y220.已知函数f(x)=4xx4,x2R.11119.已知椭圆+=1(a>b>0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为ppAA=7,BB=27,点E和F分别为BC和AC的中点.pa2b2(1)求f(x)的单调区间;1115(1)求证:EF平面A1B1BA;.(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方5(2)求证:平面AEA1?平面BCB1;(1)求直线BF的斜率;程为y=g(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)⩽g(x);(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),过点B且垂直于BP(3)若方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1,x2,且x1<x2,求证:a1的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B),直线PQ与y轴交于点M,x2x1⩽+43.3B1jPMj=jMQj.①求的值;p75②若jPMjsinBQP=,求椭圆的方程.9A1FBAEC18.已知数列fang是各项均为正数的等比数列,fbng是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a53b2=7.(1)求fang和fbng的通项公式;(2)设c=ab,n2N,求数列fcg的前n项和.nnnn985
y12.若a=log3,则2a+2a=.4A2015普通高等学校招生考试(浙江卷理)13.如图,在三棱锥ABCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.A一、选择题F1.已知集合P=fxjx22x⩾0g,Q=fxj1<x⩽2g,则(∁P)Q=()OxMR(A)[0;1)(B)(0;2](C)(1;2)(D)[1;2]BCBD2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()NC22jBFj1jBFj1jBFj+1jBFj+114.若实数x,y满足x2+y2⩽1,则j2x+y2j+j6x3yj的最小值2(A)(B)2(C)(D)2jAFj1jAFj1jAFj+1jAFj+1是.6.设A,B是有限集,定义:d(A;B)=card(A[B)card(AB),其中1card(A)表示有限集A中元素的个数.15.已知e1,e2是空间单位向量,e1e2=2,若空间向量b满足be1=2,b命题①:对任意有限集A,B,“A̸=B”是“d(A;B)>0”的充分必要条件;e=5,且对于任意x,y2R,#b(xe+ye)⩾jb(x22120e1+y0e2)j=2命题②:对任意有限集A,B,C,d(A;C)⩽d(A;B)+d(B;C).()1(x0,y02R),则x0=,y0=,jbj=.(A)命题①和命题②都成立(B)命题①和命题②都不成立三、解答题正视图侧视图(C)命题①成立,命题②不成立(D)命题①不成立,命题②成立16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=,47.存在函数f(x)满足:对于任意x2R都有()1b2a2=c2.(A)f(sin2x)=sinx(B)f(sin2x)=x2+x22(1)求tanC的值;(C)f(x2+1)=jx+1j(D)f(x2+2x)=jx+1j(2)若△ABC的面积为3,求b的值.28.如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成俯视图△A′CD,所成二面角A′CDB的平面角为,则()3240A(A)8cm3(B)12cm3(C)cm3(D)cm333′A3.已知fang是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()CD(A)a1d>0,dS4>0(B)a1d<0,dS4<0(C)a1d>0,dS4<0(D)a1d<0,dS4>0B4.命题“8n2N,f(n)2N且f(n)⩽n”的否定形式是()(A)A′DB⩽(B)A′DB⩾(C)A′CB⩽(D)A′CB⩾(A)8n2N,f(n)/2N且f(n)>n二、填空题(B)8n2N,f(n)/2N或f(n)>nx29.双曲线y2=1的焦距是,渐近线方程是.2(C)9n2N,f(n)/2N且f(n)>n800002<x+3;x⩾1;(D)9n02N,f(n0)/2N或f(n0)>n010.已知函数f(x)=(x)则f(f(3))=,f(x)的:2lgx+1;x<1;最小值是.5.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点2A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF11.函数f(x)=sinx+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间的面积之比是()是.986
17.如图,在三棱柱ABCABC中,BAC=90◦,AB=AC=2,x21111119.已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.20.已知数列fag满足a=且a=aa2(n2N).n1n+1nnA1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.22a2(1)求实数m的取值范围;(1)证明:1⩽n⩽2(n2N);(1)证明:A1D?平面A1BC;an+1(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).(2)求二面角A1BDB1的平面角的余弦值.(2)设数列fa2g的前n项和为S,证明:1⩽Sn⩽1nn2(n+2)n2(n+1)y(n2N).C1DA1B1xOBACAB18.已知函数f(x)=x2+ax+b(a;b2R),记M(a;b)是jf(x)j在区间[1;1]上的最大值.(1)证明:当jaj⩾2时,M(a;b)⩾2;(2)当a,b满足M(a;b)⩽2时,求jaj+jbj的最大值.987
yy三、解答题()2015普通高等学校招生考试(浙江卷文)16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan+A=42.Osin2A(1)求的值;xOxsin2A+cos2A(2)若B=,a=3,求△ABC的面积.一、选择题41.已知集合P=fxjx22x⩾3g,Q=fxj2<x<4g,则PQ=()(C)(D)(A)[3;4)(B)(2;3](C)(1;2)(D)(1;3]6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()2(A)ax+by+cz(B)az+by+cx(C)ay+bz+cx(D)ay+bx+cz7.如图,斜线段AB与平面所成的角为60◦,B为斜足,平面上的动点P满足PAB=30◦,则点P的轨迹是()A2正视图侧视图PB(A)直线(B)抛物线2(C)椭圆(D)双曲线的一支8.设实数a,b,t满足ja+1j=jsinbj=t.则下列说法中正确的是()2(A)若t确定,则b2唯一确定(B)若t确定,则a2+2a唯一确定俯视图17.已知数列fag和fbg满足a=2,b=1,a=2a(n2N),nn11n+1nb21113240(C)若t确定,则sin唯一确定(D)若t确定,则a+a唯一确定b+b+b++b=b1(n2N).(A)8cm3(B)12cm3(C)cm3(D)cm3212233nnn+133(1)求an与bn;二、填空题3.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()p(2)记数列fanbng的前n项和为Tn,求Tn.29.计算log=,2log23+log43=.2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件2(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件10.已知fang是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=,d=.4.设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.()211.函数f(x)=sinx+sinxcosx+1的最小正周期是,最小值(A)若l?,则?(B)若?,则l?m是.8(C)若l,则(D)若,则lm<x2;x⩽1;()12.已知函数f(x)=6则f(f(2))=,f(x)的最1:x+6;x>1;5.函数f(x)=xcosx(⩽x⩽且x̸=0)的图象可能为()xx小值是.yy113.已知e1,e2是平面单位向量,且e1e2=.若平面向量b满足2be1=be2=1,则jbj=.14.已知实数x,y满足x2+y2⩽1,则j2x+y4j+j6x3yj的最大值OOxx是.x2y2b15.椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(c;0)关于直线y=x的对称a2b2c(A)(B)点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是.988
18.如图,在三棱柱ABCABC中,BAC=90◦,AB=AC=2,122220.设函数f(x)=x2+ax+b(a;b2R).11119.如图,已知抛物线C1:y=x,圆C2:x+(y1)=1,过点P(t;0)4a2A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C和圆C相切,A,(1)当b=+1时,求函数f(x)在[1;1]上的最小值g(a)的表达式;124(1)证明:A1D?平面A1BC;B为切点.(2)已知函数f(x)在[1;1]上存在零点,0⩽b2a⩽1,求b的取值范(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.(1)求点A,B的坐标;围.(2)求△PAB的面积.C1注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称DA该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.1B1yABCOPxAB989
三、解答题2016普通高等学校招生考试(北京卷理)1p15.在△ABC中,a2+c2=b2+2ac.1(1)求B的大小;p正(主)视图侧(左)视图(2)求2cosA+cosC的最大值.11一、选择题1.已知集合A=fxjjxj<2g,B=f1;0;1;2;3g,则AB=()(A)f0;1g(B)f0;1;2g(C)f1;0;1g(D)f1;0;1;2g俯视图8111>>2xy⩽0;(A)(B)(C)(D)1<6322.若x,y满足>>x+y⩽3;则2x+y的最大值为()()():x⩾0;7.将函数y=sin2x图象上的点P;t向左平移s(s>0)个单34位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()(A)0(B)3(C)4(D)5p13(A)t=,s的最小值为(B)t=,s的最小值为26263.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()p13(C)t=,s的最小值为(D)t=,s的最小值为2323开始8.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每输入a次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都k=0,b=a被放入盒中,则()16.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球(B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时):1a=k=k+11+a(C)乙盒中红球不多于丙盒中红球(D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多A班66.577.58否二、填空题B班6789101112a=bC班34.567.5910.51213.5是9.设a2R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则输出ka=.(1)试估计C班的学生人数;(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为10.在(12x)6的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)结束甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的p锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;11.在极坐标系中,直线cos3sin1=0与圆=2cos交于A,B(A)1(B)2(C)3(D)4(3)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是两点,则jABj=.7,9,8:25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平4.设a,b是向量,则“jaj=jbj”是“ja+bj=jabj”的()均数记为1,表格中数据的平均数记为0,试判断0和1的大小.(结12.已知fang为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=6,a3+a5=0,则论不要求证明)S6=.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件x2y2(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件13.双曲线=1(a>0;b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,a2b2OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,5.已知x,y2R,且x>y>0,则()则a=.11{3(A)>0(B)sinxsiny>0x3x;x⩽a;xy14.设函数f(x)=()x()y2x;x>a:11①若a=0,则f(x)的最大值为;(C)<0(D)lnx+lny>022②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()990
px2y2317.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD?平面ABCD,PA?PD,20.设数列A:a1,a2,,aN(N⩾2).如果对小于n(2⩽n⩽N)的每个正p19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,A(a;0),B(0;b),PA=PD,AB?AD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.a2b22整数k都有a<a,则称n是数列A的一个“G时刻”.记G(A)是数列knO(0;0),△OAB的面积为1.(1)求证:PD?平面PAB;A的所有“G时刻”组成的集合.(1)求椭圆C的方程;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(1)对数列A:2,2,1,1,3,写出G(A)的所有元素;AM(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM平面PCD?若存在,求(2)证明:若数列A中存在an使得an>a1,则G(A)̸=∅;AP交于点N.求证:jANjjBMj为定值.的值;若不存在,说明理由.(3)证明:若数列A满足anan1⩽1(n=2;3;;N),则G(A)的元素个数不小于aNa1.PDABC18.设函数f(x)=xeax+bx,曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程为y=(e1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.991
学生序号1234516.已知函数f(x)=2sin!xcos!x+cos2!x(!>0)的最小正周期为.2016普通高等学校招生考试(北京卷文)立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.78(1)求!的值;30秒跳绳(单位:次)63a756063(2)求f(x)的单调递增区间.学生序号678910立定跳远(单位:米)1.761.741.721.681.60一、选择题30秒跳绳(单位:次)7270a1b651.已知集合A=fxj2<x<4g,B=fxjx<3或x>5g,则AB=()在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()(A)fxj2<x<5g(B)fxjx<4或x>5g(A)2号学生进入30秒跳绳决赛(B)5号学生进入30秒跳绳决赛(C)fxj2<x<3g(D)fxjx<2或x>5g(C)8号学生进入30秒跳绳决赛(D)9号学生进入30秒跳绳决赛1+2i2.复数=()二、填空题2i(p)(p)(A)i(B)1+i(C)i(D)1i9.已知向量a=1;3,b=3;1则a与b夹角的大小为.x3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()10.函数f(x)=(x⩾2)的最大值为.x1开始11.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.117.某市居民用水拟实行阶梯水价,每人每月用水量中不超过w立方米的部分k=0,s=0按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市正(主)视图侧(左)视图随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图k=k+11频率分布直方图:频率1s=s+k3组距2是0.5k⩽2俯视图否220.4xy12.已知双曲线=1(a>0;b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个输出s(pa2)b20.3焦点为5;0,则a=;b=.结束2pb0.213.在△ABC中,A=,a=3c,则=.3c(A)8(B)9(C)27(D)360.114.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二用水量(立方米)天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后4.下列函数中,在区间(1;1)上为减函数的是()00:511:522:533:544:5两天都售出的商品有4种,则该网店1(A)y=(B)y=cosx(C)y=ln(x+1)(D)y=2x①第一天售出但第二天未售出的商品有种;(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水1x②这三天售出的商品最少有种.价格为4元/立方米,w至少定为多少?5.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计pp三、解答题该市居民该月的人均水费.(A)1(B)2(C)2(D)2215.已知fang是等差数列,fbng是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()a14=b4.1289(1)求fang的通项公式;(A)(B)(C)(D)552525(2)设cn=an+bn,求数列fcng的前n项和.7.已知A(2;5),B(4;1).若点P(x;y)在线段AB上,则2xy的最大值为()(A)1(B)3(C)7(D)88.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.992
18.如图,在四棱锥PABCD中,PC?平面ABCD,ABDC,DC?AC.x2y220.设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.19.已知椭圆:C:+=1过点A(2;0),B(0;1)两点.(1)求证:DC?平面PAC;a2b2(1)求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)求证:平面PAB?平面PAC;(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,(3)设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F,使得PA平面(3)求证:a23b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.CEF?说明理由.PCDBEA993
11.设8f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[1;1)上f(x)=17.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥2016普通高等学校招生考试(江苏卷)><x+a;1⩽x<0;()()PA1B1C1D1,下部分的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所59>:2其中a2R.若f=f,则f(5a)的示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.x;0⩽x<1;225(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?值是.(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,当PO1为多少时,仓库的容积最大?8一、填空题>>x2y+4⩾0;<P1.已知集合A=f1;2;3;6g,B=fxj2<x<3g,则AB=.12.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.>>2x+y2⩾0;D1C1:3xy3⩽0;O12.复数z=(1+2i)(3i),其中i为虚数单位,则z的实部是.A113.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上两个三等分点,B122######xyBACA=4,BFCF=1,则BECE的值是.3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1的焦距是.73A4.已知一组数据4:7,4:8,5:1,5:4,5:5,则该组数据的方差是.EpDC5.函数y=32xx2的定义域是.FOAB6.如图是一个算法的流程图,则输出a的值是.开始BDCa114.在锐角△ABC中,sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.b9二、解答题bb2415.在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.N5418.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2a>baa+4(1)求AB(的长;)12x14y+60=0及其上一点A(2;4).Y(2)求cosA的值.6(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆输出aN的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求结束直线l的方程;###(3)设点T(t;0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TQ,7.将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点的正求实数t的取值范围.方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.y8.已知fag是等差数列,S是其前n项和.若a+a2=3,S=10,则16.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点nn125a9的值是.F在侧棱B1B上,且B1D?A1F,A1C1?A1B1.求证:(1)直线DE平面A1C1F;M9.定义在区间[0;3]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点(2)平面B1DE?平面A1C1F.个数是.C122Axy10.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右a2b2AB11b焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90◦,则该椭圆的离Ox2心率是.yFBCCOFxEADB994
19.已知函数f(x)=ax+bx(a>0;b>0;a̸=1;b̸=1).21.四选二.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy2=0,抛物线C:12(1)设a=2,b=.【A】如图,在△ABC中,ABC=90◦,BD?AC,D为垂足,E是BCy=2px(p>0).2①求方程f(x)=2的根;中点.求证:EDC=ABD.(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;②若对于任意x2R,不等式f(2x)⩾mf(x)6恒成立,求实数m(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.的最大值;B①求证:线段PQ上的中点坐标为(2p;p);(2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)2有且只有1个零点,求ab②求p的取值范围.E的值.ylADCCOx[]231121415,求矩阵【B】已知矩阵A=,矩阵B的逆矩阵B=20202AB.20.记U=f1;2;;100g.对数列fag(n2N)和U的子集T,若T=∅,n81><x=1+t;定义ST=0;若T=ft1;t2;;tkg,定义ST=at1+at2++atk.例223.(1)求7C34C4的值;【C】在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为p67如:T=f1;3;66g时,ST=a1+a3+a66.现设fang(n2N)是公比为>:3(2)设m,n2N,n⩾m,求证:(m+1)Cm+(m+2)Cm+y=t;mm+13的等比数列,且当T=f2;4g时,ST=30.{2(m+3)Cm++nCm+(n+1)Cm=(m+1)Cm+2.m+2n1nn+2(1)求fang的通项公式;x=cos;(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭(2)对任意正整数k(1⩽k⩽100),若Tf1;2;;kg,求证:y=2sin;ST<ak+1;圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.(3)设CU,DU,SC⩾SD,求证:SC+SCD⩾2SD.aa【D】设a>0,jx1j<,jy2j<,求证:j2x+y4j<a.33995
yy16.某高科技企业生产产品A和产品B,需要甲、乙两种新型材料.生产一件2016普通高等学校招生考试(全国卷I理)产品A需要甲材料1:5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需11要甲材料0:5kg,乙材料0:3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙2O2x2O2x材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.一、选择题(C)(D)1.设集合A=fxjx24x+3<0g,B=fxj2x3>0g,则AB=()三、解答题()()()()8.若a>b>1,0<c<1,则()3333(A)3;(B)3;(C)1;(D);317.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+2222(A)ac<bc(B)abc<bacbcosA)=c.(C)alogbc<blogac(D)logac<logbc(1)求C;p2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则jx+yij=()p33pp9.执行下面的程序图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满(2)若c=7,△ABC的面积为,求△ABC的周长.(A)1(B)2(C)3(D)22足()开始3.已知等差数列fang前9项的和为27,a10=8,则a100=()(A)100(B)99(C)98(D)97输入x,y,n4.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达n1n=n+1x=x+,y=ny发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过102分钟的概率是()112322(A)(B)(C)(D)x+y⩾363234否是x2y2输出x,y5.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距m2+n3m2n离为4,则n的取值范围是()结束(p)(p)(A)(1;3)(B)1;3(C)(0;3)(D)0;3(A)y=2x(B)y=3x(C)y=4x(D)y=5x6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E28pp半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()两点.已知jABj=42,jDEj=25,则C的焦点到准线的距离为()318.如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,(A)2(B)4(C)6(D)8AF=2FD,AFD=90◦,且二面角DAFE与二面角CBEF11.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平都是60◦.面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()(1)证明:平面ABEF?平面EFDC;ppp3231(2)求二面角EBCA的余弦值.(A)(B)(C)(D)2233()C12.已知函数f(x)=sin(!x+φ)!>0;jφj⩽,x=为f(x)的零D2(4)(A)17(B)18(C)20(D)285点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在;单调,则!E418367.函数y=2x2ejxj在[2;2]的图象大致为()的最大值为()FByy(A)11(B)9(C)7(D)5A二、填空题1122213.设向量a=(m;1),b=(1;2),且ja+bj=jaj+jbj,则m=.2O2x2O2xp514.(2x+x)的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)(A)(B)15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.996
19.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损20.设圆x2+y2+2x15=0的圆心为A,直线l过点B(1;0)且与x轴不122.如图,△OAB是等腰三角形,AOB=120◦,以O为圆心,OA为半径2零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.作圆.器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时(1)证明jEAj+jEBj为定值,并写出点E的轨迹方程;(1)证明:直线AB与⊙O相切;应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂(2)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:ABCD.期内更换的易损零件数,得下面柱状图:直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.DC频数O40AB20{x=acost;23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,y=1+asint;更换的易损零件数a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:0891011=4cos.(1)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示与C2的公共点都在C3上,求a.购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列;(2)若要求P(X⩽n)⩾0:5,确定n的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?21.已知函数f(x)=(x2)ex+a(x1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.24.已知函数f(x)=jx+1jj2x3j.(1)在图中画出y=f(x)的图象;(2)求不等式jf(x)j>1的解集.y1O1x997
yy16.某高科技企业生产产品A和产品B,需要甲、乙两种新型材料.生产一件2016普通高等学校招生考试(全国卷I文)产品A需要甲材料1:5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需11要甲材料0:5kg,乙材料0:3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙2O2x2O2x材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.一、选择题(A)(B)1.设集合A=f1;3;5;7g,B=fxj2⩽x⩽5g,则AB=()三、解答题yy(A)f1;3g(B)f3;5g(C)f5;7g(D)f1;7g117.已知fang是公差为3的等差数列,数列fbng满足b1=1,b2=,1132.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()anbn+1+bn+1=nbn.(1)求fang的通项公式;(A)3(B)2(C)2(D)32O2x2O2x(2)求fbng的前n项和.3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的(C)(D)概率是()10.执行下面的程序图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满1125(A)(B)(C)(D)足()3236p开始4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,2cosA=,则b=()3输入x,y,npp(A)2(B)3(C)2(D)3n15.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴n=n+1x=x+,y=ny21长的,则该椭圆的离心率为()41123x2+y2⩾36(A)3(B)2(C)3(D)4否18.如图,在已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P()是在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连16.将函数y=2sin2x+的图象向右平移个周期后,所得图象对应的输出x,y接PE并延长交AB于点G.64函数为()(1)证明G是AB的中点;()()(A)y=2sin2x+(B)y=2sin2x+结束(2)如图,在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明做法及理由),43()()并求四面体PDEF的体积.(C)y=2sin2x(D)y=2sin2x(A)y=2x(B)y=3x(C)y=4x(D)y=5x43P7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的11.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平半径.若该几何体的体积是28,则它的表面积是()面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()3ppp3231(A)(B)(C)(D)2233E1C12.若函数f(x)=xsin2x+asinx在(1;+1)单调递增,则a的取值A3范围是()D[][][]G1111(A)[1;1](B)1;(C);(D)1;3333B(A)17(B)18(C)20(D)28二、填空题8.若a>b>0,0<c<1,则()13.设向量a=(x;x+1),b=(1;2),且a?b,则x=.()()3(A)logac<logbc(B)logca<logcb14.已知是第四象限角,且sin+=,则tan=.454(C)ac<bc(D)ca>cb15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y22ay2=0相交于A,B两点,若p9.函数y=2x2ejxj在[2;2]的图象大致为()jABj=23,则圆C的面积为.998
19.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损20.在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t̸=0)交y轴于点M,交抛物线C:22.如图,△OAB是等腰三角形,AOB=120◦,以O为圆心,1OA为半径22零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机y=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长作圆.器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时交C于点H.(1)证明:直线AB与⊙O相切;jOHj应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年试用(1)求;(2)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:ABCD.jONj期内更换的易损零件数,得下面柱状图:(2)除H以外,直线MH与抛物线C是否有其它公共点?说明理由.DC频数O2420AB16106{更换的易损零件数x=acost;23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,0161718192021y=1+asint;a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:记x表示1台机器在三年试用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器=4cos.在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损(1)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;零件数.(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1(1)若n=19,求y与x的函数解析式;与C2的公共点都在C3上,求a.(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0:5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是2021.已知函数f(x)=(x2)ex+a(x1)2.个易损零件?(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.24.已知函数f(x)=jx+1jj2x3j.(1)在图中画出y=f(x)的图象;(2)求不等式jf(x)j>1的解集.y1O1x999
457.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,125132016普通高等学校招生考试(全国卷II理)称轴为()a=1,则b=.kk(A)x=(k2Z)(B)x=+(k2Z)14.,是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:2626kk①如果m?n,m?,n,那么?;(C)x=(k2Z)(D)x=+(k2Z)212212②如果m?,n,那么m?n;一、选择题③如果,m,那么m;1.已知z=(m+3)+(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.④如果mn,,那么m与所成的角和n与所成的角相等.的取值范围是()执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出则上述四个命题中真命题的是.的s=()(A)(3;1)(B)(1;3)(C)(1;+1)(D)(1;3)开始15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡2.已知集合A=f1;2;3g,B=fxj(x+1)(x2)<0;x2Zg,则A[片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙B=()输入x,n的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.(A)f1g(B)f1;2gk=0,s=0(C)f0;1;2;3g(D)f1;0;1;2;3g16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,b=.3.已知向量a=(1;m),b=(3;2),且(a+b)?b,则m=()输入a三、解答题(A)8(B)6(C)6(D)822s=sx+a17.Sn为等差数列fang的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其4.圆x+y2x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,k=k+1中[x]表示不超过x的最大整数,如[0:9]=0,[lg99]=1.则a=()(1)求b1,b11,b101;43p否(A)(B)(C)3(D)2k>n(2)求数列fbng的前1000项和.34是5.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处输出s的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()结束GF(A)7(B)12(C)17(D)34()39.若cos=,则sin2=()45711718.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,E(A)(B)(C)(D)255525续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:(A)24(B)18(C)12(D)910.从区间[0;1]随机抽取2n个数x1,x2,,xn,y1,y2,,yn,构成n个上年度出险次数01234⩾5数对(x1;y1),(x2;y2),,(xn;yn),其中两数的平方和小于1的数对共有6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积保费0:85aa1:25a1:5a1:75a2am个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()为()4n2n4m2m(A)(B)(C)(D)设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:mmnnp2322xy一年内出险次数01234⩾511.已知F1,F2是双曲线E:=1的左、右焦点,点M在E上,MF1a2b2概率0.300.150.200.200.100.051与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为()34(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;p3p(A)2(B)(C)3(D)2(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%244的概率;x+112.已知函数f(x)(x2R)满足f(x)=2f(x),若函数y=与y=(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.x∑mf(x)图象的交点为(x1;y1),(x2;y2),,(xm;ym),则(xi+yi)=()i=1(A)0(B)m(C)2m(D)4m(A)20(B)24(C)28(D)32二、填空题1000
19.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点21.(1)讨论函数f(x)=x2ex的单调性,并证明当x>0时,22.如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),5x+2E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将三角形x且DE=DG,过D点作DF?CE,垂足为F.4p(x2)e+x+2>0;′′exaxa(1)证明:B,C,G,F四点共圆;DEF沿EF折到三角形DEF的位置OD=10.(2)证明:当a2[0;1)时,函数g(x)=(x>0)有最小值.设′x2(2)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.(1)证明:DH?平面ABCD;g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.(2)求二面角BD′AC的正弦值.DGCD′EFAEABDOHFBC23.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;{x=tcos ;(2)直线l的参数方程是(t为参数),直线l与圆C交于A,y=tsin ;pB两点,jABj=10,求l的斜率.x2y220.已知椭圆E:+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为kt3(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA?NA.(1)当t=4,jAMj=jANj时,求三角形AMN的面积;(2)当2jAMj=jANj时,求k的取值范围.1124.已知函数f(x)=x+x+,M为不等式f(x)<2的解集.22(1)求M;(2)证明:当a,b2M时,ja+bj<j1+abj.1001
12.已知函数f(x)(x2R)满足f(x)=f(2x),若函数y=jx22x3jp∑m2016普通高等学校招生考试(全国卷II文)23与y=f(x)图象的交点为(x1;y1),(x2;y2),,(xm;ym),则xi=()i=1(A)0(B)m(C)2m(D)4m4二、填空题一、选择题24413.已知向量a=(m;4),b=(3;2),且ab,则m=.1.已知集合A=f1;2;3g,B=fxjx<9g,则AB=()8>>xy+1⩾0;<(A)f2;1;0;1;2;3g(B)f2;1;0;1;2g14.若x,y满足约束条件x+y3⩾0;则z=x2y的最小值为.>>:(C)f1;2;3g(D)f1;2gx3⩽0;4515.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,2.设复数z满足z+i=3i,则z=()(A)20(B)24(C)28(D)32513a=1,则b=.(A)1+2i(B)12i(C)3+2i(D)32i8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙3.函数y=Asin(!x+φ)的部分图象如图所示,则()率为()的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数7533y(A)(B)(C)(D)字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.10881029.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.三、解答题执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出17.等差数列fang中,a3+a4=4,a5+a7=6.的s=()6(1)求fang的通项公式;Ox开始(2)设bn=[an],求数列fbng的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大3整数,如[0:9]=0,[2:6]=2.输入x,n2k=0,s=0()()(A)y=2sin2x(B)y=2sin2x63输入a()()18.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,(C)y=2sinx+(D)y=2sinx+63s=sx+a续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:k=k+14.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()上年度出险次数01234⩾532否保费0:85aa1:25a1:5a1:75a2a(A)12(B)(C)8(D)4k>n3是随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:k输出s5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,上年度出险次数01234⩾5xPF?x,则k=()结束频数60503030201013(A)(B)1(C)(D)2(A)7(B)12(C)17(D)34(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的22估计值;lgx6.圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10的定义域和值域相同(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费则a=()的是()的160%”.求P(B)的估计值;px1(2)求续保人本年度的平均保费估计值.43(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2(D)y=p(A)(B)(C)3(D)2x34()11.函数f(x)=cos2x+6cosx的最大值为()7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积2为()(A)4(B)5(C)6(D)71002
x2y219.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,22.如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),21.已知点A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF43且DE=DG,过D点作DF?CE,垂足为F.椭圆E于A,M两点,点N在E上,MA?NA.的位置.(1)证明:B,C,G,F四点共圆;(1)当jAMj=jANj时,求三角形AMN的面积;(1)证明:AC?HD′;p(2)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.5p(2)当2jAMj=jANj时,证明:3<k<2.(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=22,求五棱锥D′ABCFE4DGC的体积.D′EFABAEDOHFBC23.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;{x=tcos ;(2)直线l的参数方程是(t为参数),直线l与圆C交于A,y=tsin ;pB两点,jABj=10,求l的斜率.20.已知函数f(x)=(x+1)lnxa(x1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;(2)若当x2(1;+1)时,f(x)>0,求a的取值范围.1124.已知函数f(x)=x+x+,M为不等式f(x)<2的解集.22(1)求M;(2)证明:当a,b2M时,ja+bj<j1+abj.1003
7.执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()12.定义“规范01数列”fang如下:fang共有2m项,其中m项为0,m项2016普通高等学校招生考试(全国卷III理)开始为1,且对任意k⩽2m,a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()输入a,b(A)18个(B)16个(C)14个(D)12个一、选择题n=0,s=0二、填空题81.设集合S=fxj(x2)(x3)⩾0g,T=fxjx>0g,则ST=()>>xy+1⩾0;<(A)[2;3](B)(1;2][[3;+1)a=ba13.若x,y满足约束条件x2y⩽0;则z=x+y的最大值为.>>(C)[3;+1)(D)(0;2][[3;+1):x+2y2⩽0;b=ba4ipp2.若z=1+2i,则=()14.函数y=sinx3cosx的图象可由函数y=sinx+3cosx的图象至zz1a=b+a少向右平移个单位长度得到.(A)1(B)1(C)i(D)i(p)(p)#13#31s=s+a,n=n+115.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(x)+3x,则曲线y=f(x)3.已知向量BA=;,BC=;,则ABC=()2222在(1;3)处的切线方程是.否s>16p(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)120◦2216.已知直线l:mx+y+3m3=0与圆x+y=12交于A,B两是p点,过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点,若AB=23,则4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温输出n◦jCDj=.和平均最低气温的雷达图.图中A点表示〸月的平均最高气温约为15C,B点表示四月的平均最低气温约为5◦C.下面叙述不正确的是()结束三、解答题一月〸二月二月(A)3(B)4(C)5(D)617.已知数列fang的前n项和Sn=1+an,其中̸=0;20◦C1(1)证明fang是等比数列,并求其通项公式;8.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()31〸一月15◦C三月p4p3pp(2)若S5=,求.32310101031010◦C(A)(B)(C)(D)101010105◦C9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,AB〸月四月则该多面体的表面积为()九月五月八月六月七月18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折平均最低气温平均最高气温pp(A)18+365(B)54+185(C)90(D)81线图.(A)各月的平均最低气温都在0◦C以上10.在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球,若AB?BC,(B)七月的平均温差比一月的平均温差大年生活垃圾无害化处理量yAB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()1:80(C)三月和〸一月的平均最高气温基本相同932◦(A)4(B)2(C)6(D)31:60(D)平均气温高于20C的月份有5个221:403xy5.若tan=,则cos2+2sin2=()11.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,4a2b21:20644816B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF?x轴.过点A的直1:00(A)(B)(C)1(D)252525线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中0:80年份代码t421点,则C的离心率为()12345676.已知a=23,b=45,c=253,则()1123(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b(A)(B)(C)(D)注:年份代码17分别对应年份2008201432341004
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加20.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l,l分别交1222.如图,⊙O中AB÷的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.以说明;C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若PFB=2PCD,求PCD的大小;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0:01),预测2016年我国生活垃(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG?CD.圾无害化处理量.√(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.∑7∑7∑72P参考数据:yi=9:32,tiyi=40:17,(yiy)=0:55,FBi=1i=1i=1pAE72:646.∑n()tit(yiy)参考公式:相关系数r=√i=1.O∑n()2∑n2tit(yiy)Gi=1i=1C回归方程y^=^a+^bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:∑n()Dtit(yiy)^b=i=1,a^=y^bt.∑n()2titi=1{px=3cos ;23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),y=sin ;以坐标原点为极点(,以x)轴的正半轴为极轴p,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin+=22.4(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求jPQj的最小值及此时P的直角坐标.19.如图,四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,ADBC,AB=AD=21.设函数f(x)=cos2x+(1)(cosx+1),其中 >0,jf(x)j的最大AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC值为A.(1)求f′(x);的中点.(1)证明:MN平面PAB;(2)求A;(3)证明jf′(x)j⩽2A.(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.P24.已知函数f(x)=j2xaj+a.N(1)当a=2时,求不等式f(x)⩽6的解集;(2)设函数g(x)=j2x1j,当x2R时,f(x)+g(x)⩾3,求a的取值范AM围.DBC1005
1y26.若tan=,则cos2=()12.已知O为坐标原点,F是椭圆Cdfracx2a2+=1(a>b>0)的左焦3b22016普通高等学校招生考试(全国卷III文)4114点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF?x轴.过点A(A)(B)(C)(D)5555的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE421的中点,则C的离心率为()7.已知a=23,b=33,c=253,则()1123一、选择题(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b(A)(B)(C)(D)32341.设集合A=f0;2;4;6;8;10g,B=f4;8g,则∁AB=()8.执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()二、填空题8(A)f4;8g(B)f0;2;6g开始>>2xy+1⩾0;<(C)f0;2;6;10g(D)f0;2;4;6;8;10g13.若x,y满足约束条件x2y1⩽0;,则z=2x+3y5的最小值>>输入a,b:x⩽1;z2.若z=4+3i,则=()jzj为.4343n=0,s=0p(A)1(B)1(C)+i(D)i14.函数y=sinx3cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平5555(p)(p)移个单位长度得到.a=ba#13#31p3.已知向量BA=;,BC=;,则ABC=()15.已知直线l:x3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B2222b=ba分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则jCDj=.(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)120◦16.已知f(x)为偶函数,当x⩽0时,f(x)=ex1x,则曲线y=f(x)在a=b+a4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温点(1;2)处的切线方程是.和平均最低气温的雷达图.图中A点表示〸月的平均最高气温约为15◦C,◦s=s+a,n=n+1三、解答题B点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是()17.已知各项都为正数的数列fag满足a=1,a2(2a1)a2a=一月否n1nn+1nn+1s>16〸二月二月0.20◦C是(1)求a2,a3;◦输出n(2)求fang的通项公式.〸一月15C三月10◦C结束5◦C(A)3(B)4(C)5(D)6AB〸月四月19.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()43ppp3105310(A)(B)(C)(D)1010510九月五月10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()八月六月七月18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折平均最低气温平均最高气温线图.(A)各月的平均最低气温都在0◦C以上年生活垃圾无害化处理量y(B)七月的平均温差比一月的平均温差大1:80(C)三月和〸一月的平均最高气温基本相同1:60(D)平均气温高于20◦C的月份有5个1:40pp(A)18+365(B)54+185(C)90(D)811:205.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N1:00中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码11.在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球,若AB?BC,0:80年份代码t能够成功开机的概率是()AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()12345678111932(A)(B)(C)(D)(A)4(B)(C)6(D)注:年份代码17分别对应年份200820141581530231006
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加20.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l,l分别交1222.如图,⊙O中AB÷的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.以说明;C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若PFB=2PCD,求PCD的大小;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0:01),预测2016年我国生活垃(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG?CD.圾无害化处理量.√(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.∑7∑7∑72P参考数据:yi=9:32,tiyi=40:17,(yiy)=0:55,FBi=1i=1i=1pAE72:646.∑n()tit(yiy)参考公式:相关系数r=√i=1.O∑n()2∑n2tit(yiy)Gi=1i=1C回归方程y^=^a+^bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:∑n()Dtit(yiy)^b=i=1,a^=y^bt.∑n()2titi=1{px=3cos ;23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),y=sin ;以坐标原点为极点(,以x)轴的正半轴为极轴p,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin+=22.4(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求jPQj的最小值及此时P的直角坐标.19.如图,四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,ADBC,AB=AD=21.设函数f(x)=lnxx+1.AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC(1)讨论f(x)的单调性;的中点.x1(1)证明:MN平面PAB;(2)证明当x2(1;+1)时,1<<x;lnx(3)设c>1,证明当x2(0;1)时,1+(c1)x>cx.(2)求四面体NBCM的体积.PN24.已知函数f(x)=j2xaj+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)⩽6的解集;(2)设函数g(x)=j2x1j,当x2R时,f(x)+g(x)⩾3,求a的取值范AM围.DBC1007
ppp121212214.在[1;1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x5)2+y2=9(A)+(B)+(C)+(D)1+2016普通高等学校招生考试(山东卷理)3333366相交”发生的概率为.{6.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”jxj;x⩽m;是“平面和平面相交”的()15.已知函数f(x)=2其中m>0,若存在实数b,x2mx+4m;x>m;(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.一、选择题(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题1.若复数z满足2z+z=32i其中i为虚数单位,则z=()(p)(p)(A)1+2i(B)12i(C)1+2i(D)12i7.函数f(x)=3sinx+cosx3cosxsinx的最小正周期是()16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=tanAtanBx2(A)(B)(C)3(D)2+.2.设集合A=fyjy=2;x2Rg,B=fxjx1<0g,则A[B=()cosBcosA22(1)证明:a+b=2c;(A)(1;1)(B)(0;1)(C)(1;+1)(D)(0;+1)1(2)求cosC的最小值.8.已知非零向量m,n满足4jmj=3jnj,cos⟨m;n⟩=.若n?(tm+n),33.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所则实数t的值为()示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17:5;30],样本数据分组为99[17:5;20),[20;22:5),[22:5;25),[25;27:5),[27:5;30].根据直方图,这200名(A)4(B)4(C)4(D)4学生中每周的自习时间不少于22:5小时的人数是()9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x31;当1⩽x⩽1()()频率111时,f(x)=f(x);当x>时,fx+=fx.则组距222f(6)=()0.16(A)2(B)1(C)0(D)210.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线0.10互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()0.08(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x30.04二、填空题0.02自习时间/小时17.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直017:52022:52527:53011.执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.径,FB是圆台的一条母线.(A)56(B)60(C)120(D)140开始(1)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH平面ABC;81p>>x+y⩽2;(2)已知EF=FB=AC=23,AB=BC.求二面角FBCA的<24.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()输入a,b余弦值.2x3y⩽9;>>:x⩾0;i=1EFO′(A)4(B)9(C)10(D)12a=a+i,b=bii=i+15.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体GH积为()a>bC否OB是输出iA111结束正(主)视图侧(左)视图()5112.若ax2+p的展开式中x5的系数是80,则实数a=.xx2y213.已知双曲线E:=1(a>0;b>0),若矩形ABCD的四个顶点a2b2在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2jABj=3jBCj,则E的俯视图离心率是.1008
18.已知数列fag的前n项和S=3n2+8n,fbg是等差数列,且2x1x2y2nnn20.已知f(x)=a(xlnx)+,a2R.21.平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率是x2a2b2an=bn+bn+1.(1)讨论f(x)的单调性;p3(1)求数列fbg的通项公式;,抛物线E:x2=2y的焦点F是C的一个顶点.n′3n+1(2)当a=1时,证明f(x)>f(x)+对于任意的x2[1;2]成立.2(an+1)2(1)求椭圆C的方程;(2)令cn=n,求数列fcng的前n项和Tn.(bn+2)(2)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.①求证:点M在定直线上;②直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积S1为S2,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.S2yFlAOPxGDMB19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的32概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.43各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.1009
ppp()2()2()2()212121222384(A)+(B)+(C)+(D)1+sin+sin+sin++sin=45;2016普通高等学校招生考试(山东卷文)333336699993()2()2()26.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”23照此规律,sin+sin+sin++是“平面和平面相交”的()2n+12n+12n+1()2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件2nsin=.一、选择题2n+1(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件1.设集合U=f1;2;3;4;5;6g,A=f1;3;5g,B=f3;4;5g,则13.已知a=(1;1);b=(6;4).若a?(ta+b),则实数t的值为.7.已知圆M:x2+y22ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度∁U(A[B)=()p2222xy是22,则圆M与圆N:(x1)+(y1)=1的位置关系是()14.已知双曲线E:=1(a>0;b>0).矩形ABCD的四个顶点在(A)f2;6g(B)f3;6g(C)f1;3;4;5g(D)f1;2;4;6ga2b2(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2jABj=3jBCj,则E的离心22.若复数z=,其中i为虚数单位,则z=()率是.1i8.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2={(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1i2b2(1sinA),则A=()jxj;x⩽m;15.已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,3x22mx+4m;x>m;3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所(A)(B)(C)(D)4346使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17:5;30],样本数据分组为9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x31;当1⩽x⩽1[17:5;20),[20;22:5),[22:5;25),[25;27:5),[27:5;30].根据直方图,这200名()()三、解答题111学生中每周的自习时间不少于22:5小时的人数是()时,f(x)=f(x);当x>时,fx+=fx.则22216.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动频率f(6)=()如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域组距(A)2(B)1(C)0(D)2中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:0.1610.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线①若xy⩽3,则奖励玩具一个;互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()②若xy⩾8,则奖励水杯一个;0.10(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3③其余情况奖励饮料一瓶.0.08假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.二、填空题(1)求小亮获得玩具的概率;0.0411.执行如图的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.0.02自习时间/小时开始指针017:52022:52527:530输入n(A)56(B)60(C)120(D)14018>>x+y⩽2;i=134<4.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()2x3y⩽9;2>>S=0:x⩾0;pp(A)4(B)9(C)10(D)12S=S+i+1ii=i+15.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()i⩾n否是输出S1结束11正(主)视图侧(左)视图12.观察下列等式(:)()2224sin+sin=12;333()2()2()2()22344sin+sin+sin+sin=23;55553()2()2()2()22364俯视图sin+sin+sin++sin=34;777731010
p17.设f(x)=23sin(x)sinx(sinxcosx)2.19.已知数列fag的前n项和S=3n2+8n,fbg是等差数列,且x2y2pnnn21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为22.(1)求f(x)的单调递增区间;a=b+b.a2b2nnn+1(1)求椭圆C的方程;(2)把y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变(),)(1)求数列fbng的通项公式;n+1(2)过动点M(0;m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(an+1)36(2)令cn=n,求数列fcng的前n项和Tn.在第一象限),且M是线段PN的中点,过点P作x轴的垂线交C于另的值.(bn+2)一点Q,延长线QM交C于点B.k′①设直线PM、QM的斜率分别为k、k′,证明为定值;k②求直线AB的斜率的最小值.yBPMNOxAQ18.在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB.20.设函数f(x)=xlnxax2+(2a1)x,a2R.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC?FB;(1)令g(x)=f′(x),求函数g(x)的单调区间;(2)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证:GH平面ABC.(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.FEHGABDC1011
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2A8的中心,19.将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如####22016普通高等学校招生考试(上海卷理)A1(1;0),任取不同的两点Ai,Aj,点P满足OP+OAi+OAj=0,图,AC÷长为,Aù1B1长为,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.33则点P落在第一象限的概率是.(1)求三棱锥CO1A1B1的体积.y(2)求异面直线B1C与AA1所成角的大小.A3一、填空题A4A2O11.设x2R,则不等式jx3j<1的解集为.A12.设z=3+2i,其中i为虚数单位,则Imz=.A5A1B1iOx3.已知平行直线l1:2x+y1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是.AA6A8O4.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1:72,1:78,1:75,1:80,1:69,A7C1:77,则这组数据的中位数是(米).5.已知点(3;9)在函数f(x)=1+ax的图象上,则f(x)的反函数二、选择题f1(x)=.15.设a2R,则“a>1”是“a2>1”的()6.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件2与底面所成角的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于.3(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件D1C116.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是()AB1120.有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到OxF点或河边运走.于是,菜地分为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线CDC上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1;0),如图.(1)求菜地内的分界线C的方程.AB(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的8“经验值”为.设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另7.方程3sinx=1+cos2x在区间[0;2]上的解为.3(A)=6+5cos(B)=6+5sin()一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更n8.在p3x2的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数(C)=65cos(D)=65sin接近于S1面积的经验值.x项等于.17.已知无穷等比数列fang的公比为q,前n项和为Sn,且limSn=S,下yn!1列条件中,使得2S<S(n2N)恒成立的是()nHG9.已知△ABC的三边长为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.{(A)a1>0,0:6<q<0:7(B)a1<0,0:7<q<0:6ax+y=1;S10.设a>0,b>0,若关于x,y的方程组无解,则a+b的取(C)a1>0,0:7<q<0:8(D)a1<0,0:8<q<0:71x+by=1M值范围是.18.设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)S211.无穷数列fang由k个不同的数组成,Sn为fang的前n项和,若对任意中至少有一个为增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均n2N,S2f2;3g,则k的最大值为.EOFxn是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下p列判断正确的是()12.在平面直角坐标系中,已知A(1;0),B(0;1),P是曲线y=1x2上##一个动点,则BPBA的取值范围是.(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题()(C)①为真命题,②为假命题(D)①为假命题,②为真命题13.设a,b2R,c2[0;2),若对任意实数x都有2sin3x=3asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a;b;c)的组数为.三、解答题1012
()y2123.若无穷数列fag满足:只要a=a(p;q2N),必有a=a,则21.双曲线x2=1(b>0)的左、右焦点分别为F、F,直线l过F且22.已知a2R,函数f(x)=log+a.npqp+1q+1b21222x称fang具有性质P.与双曲线交于A、B两点.(1)当a=5时,解不等式f(x)>0.(1)若fang具有性质P.且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,(1)若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程.(2)若关于x的方程f(x)log2[(a4)x+2a5]=0的解集中恰有一p2(##)#a6+a7+a8=21,求a3.(2)设b=3,若l的斜率存在,且F1A+F1BAB=0,求l的斜率.个元素,求a的取值范围.[](2)若无穷数列fbg是等差数列,无穷数列fcg是公比为正数的等比数1nn(3)设a>0,若对任意t22;1,函数f(x)在区间[t;t+1]上的最大值列,b1=c5=1,b5=c1=81,an=bn+cn,判断fang是否具有性质P,和最小值的差不超过1,求a的取值范围.并说明理由;(3)设fbg是无穷数列,已知a=b+sina(n2N),求证:“对任意nn+1nna1,fang都具有性质P”的充要条件为“fbng是常数列”.1013
二、选择题20.有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到2016普通高等学校招生考试(上海卷文)2F点或河边运走.于是,菜地分为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运15.设a2R,则“a>1”是“a>1”的()到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1;0),如图.(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件(1)求菜地内的分界线C的方程.一、填空题1.设x2R,则不等式jx3j<1的解集为.16.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的8则下列直线中与直线EF相交的是()“经验值”为.设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另3+2i32.设z=i,其中i为虚数单位,则z的虚部等于.D1C1一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的经验值.3.已知平行直线l1:2x+y1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离A1B1是.yF4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1:72,1:78,1:80,1:69,1:76,CHGD则这组数据的中位数是(米).EABS15.若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a=.(A)直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D)直线B1C1M6.已知点(3;9)在函数f(x)=1+ax的图象上,则f(x)的反函数()f1(x)=.S217.设a2R,b2[0;2).若对任意实数x都有sin3x=sin(ax+b),83>>x⩾0;则满足条件的有序实数对(a;b)的对数为()EOFx<7.若x,y满足y⩾0;则x2y的最大值为.(A)1(B)2(C)3(D)4>>:y⩾x+1;18.设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若8.方程3sinx=1+cos2x在区间[0;2]上的解为.f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)()n中至少有一个为增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均p29.在3x的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下x列判断正确的是()项等于.(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.(C)①为真命题,②为假命题(D)①为假命题,②为真命题11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所三、解答题选的两种水果相同的概率为.19.将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如p512.如图,已知点O(0;0),A(1;0),B(0;1),P是曲线y=1x2上一个动图,AC÷长为,AùB长为,其中B与C在平面AAOO的同侧.11111##63点,则OPBA的取值范围是.(1)求圆柱的体积与侧面积;y(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.PO1A1OAxB1BAO{Cax+y=1;13.设a>0,b>0,若关于x,y的方程组无解,则a+b的取x+by=1值范围是.14.无穷数列fang由k个不同的数组成,Sn为fang的前n项和.若对任意的n2N,S2f2;3g,则k的最大值为.n1014
()y222.对于无穷数列fag与fbg,记A=fxjx=a;n2Ng,B=121.双曲线x2=1(b>0)的左、右焦点分别为F、F,直线l过F且nnn23.已知a2R,函数f(x)=log+a.b21222xfxjx=bn;n2Ng,若同时满足条件:①fang,fbng均单调递增;②与双曲线交于A、B两点.(1)当a=1时,解不等式f(x)>1;AB=∅且A[B=N,则称fang与fbng是无穷互补数列.(1)若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程.(2)若关于x的方程f(x)+log(x2)=0的解集中恰有一个元素,求a的p2(1)若an=2n1,bn=4n2,判断fang与fbng是否为无穷互补数列,2(2)设b=3,若l的斜率存在,且jABj=4,求l的斜率.并说明理由;值;[]1(2)若a=2n且fag与fbg是无穷互补数列,求数列fbg的前16项(3)设a>0,若对任意t2;1,函数f(x)在区间[t;t+1]上的最大值nnnn2的和;与最小值的差不超过1,求a的取值范围.(3)若fang与fbng是无穷互补数列,fang为等差数列且a16=36,求fang与fbng的通项公式.1015
8>>③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”C′关于y轴对称;y⩾x1;<2016普通高等学校招生考试(四川卷理)7.设p:实数x,y满足(x1)2+(y1)2⩽2,q:实数x,y满足y⩾1x;④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.>>:其中的真命题是.(写出所以真命题的序列)y⩽1:则p是q的()三、解答题(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件一、选择题16.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调1.设集合A=fxj2⩽x⩽2g,Z为整数集,则A中元素的个数是()(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居2民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费,为(A)3(B)4(C)5(D)68.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上任意一了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水点,M是线段PF上的点,且jPMj=2jMFj,则直线OM的斜率的最大2.设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()量(单位:吨),将数据按照[0;0:5),[0:5;1),,[4;4:5)分成9组,制成了值为()(A)15x4(B)15x4(C)20ix4(D)20ix4pp如图所示的频率分布直方图.322()(A)(B)(C)(D)1332频率3.为了得到函数y=sin2x的图象,只需把函数y=sin2x的图象上3{所有的点()lnx;0<x<1;组距9.设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P20.52(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度lnx;x>1;33处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,(C)向左平行移动个单位长度(D)向右平行移动个单位长度则△PAB的面积的取值范围是()0.40664.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()(A)(0;1)(B)(0;2)(C)(0;+1)(D)(1;+1)a(A)24(B)48(C)60(D)72#####10.在平面内,定点A,B,C,D满足DA=DB=DC,DADB=5.公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入DB#DC#=DC#DA#=2,动点P,M满足AP#=1,PM#=MC#,则0.16研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,#20.12BM的最大值是()0.08则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()pp0.04月均用水量(吨)(参考数据:lg1:120:05,lg1:30:11,lg20:30)(A)43(B)49(C)37+63(D)37+233444400:511:522:533:544:5(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年二、填空题6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的(1)求直方图中a的值;11.cos2sin2=.《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算88(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,并说明理由;12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.x的值,并说明理由.开始13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.输入n,x1v=1pp33i=n1正视图i=i114.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,()v=vx+ix5f(x)=4,则f+f(1)=.2i⩾0?是15.在平面直角坐标系中(),当P(x;y)不是原点时,定义P的“伴随点”为否yxP′;;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,平输出vx2+y2x2+y2面曲线C上所以点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”,现有下列命题:结束①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A;(A)9(B)18(C)20(D)35②单位圆的“伴随曲线”是它自身;1016
cosAcosB19.已知数列fag的首项为1,S为数列fag的前n项和,S=qS+1,21.设函数f(x)=ax2alnx,其中a2R.17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=nnnn+1nab其中q>0,n2N.(1)讨论f(x)的单调性;sinCc.(1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求an的通项公式;(2)确定a的所有可能取值,使得f(x)>1e1x在区间(1;+1)内恒(1)证明:sinAsinB=sinC;y25x6(2)设双曲线x2=1的离心率为en,且e2=,证明:成立(e=2:718为自然对数的底数).222a23(2)若b+ca=bc,求tanB.n54n3ne1+e2++en>.3n12218.如图,在四棱锥PABCD中,ADBC,ADC=PAB=90◦,xy20.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直1a2b2BC=CD=AD,E为边AD的中点,异面直线PA与CD所成的角角三角形的3个顶点,直线l:y=x+3与椭圆E有且只有一个公共点2为90◦.T.(1)在平面PAB内找一点M,使得直线CM平面PBE,并说明理由;(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;(2)若二面角PCDA的大小为45◦,求直线PA与平面PCE所成角′(2)设O是坐标原点,直线l平行于OT与椭圆E交于不同的两点A,B,的正弦值.且与直线l交于点P,证明:存在常数,使得jPTj2=jPAjjPBj,并求的值.PBCAED1017
开始15.在平面直角坐标系中(),当P(x;y)不是原点时,定义P的“伴随点”为yx2016普通高等学校招生考试(四川卷文)P′;;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,平x2+y2x2+y2输入n,x′面曲线C上所以点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线C的“伴随曲线”,现有下列命题:v=1′′①若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A;一、选择题②单位圆上的“伴随点”仍在单位圆上;1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()i=n1③若两点关于x轴对称,则他们的“伴随点”关于y轴对称;(A)0(B)2(C)2i(D)2+2ii=i1④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.(写出所以真命题的序列)2.设集合A=fxj1⩽x⩽5g,Z为整数集,则集合A中元素的个数v=vx+i三、解答题是()i⩾0?(A)6(B)5(C)4(D)3是16.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调否整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居3.抛物线y2=4x的焦点坐标是()输出v民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水(A)(0;2)(B)(0;1)(C)(2;0)(D)(1;0)结束量(单位:吨),将数据按照[0;0:5),[0:5;1),,[4;4:5)分成9组,制成了()如图所示的频率分布直方图.4.为了得到函数y=sinx+的图象,只需把函数y=sinx的图象上所(A)9(B)18(C)20(D)353有的点()p频率9.已知正三角形ABC的边长为23,平面ABC内的动点P,M满足####2组距(A)向左平行移动个单位长度AP=1,PM=MC,则BM的最大值是()3pp(B)向右平行移动个单位长度434937+6337+2330.503(A)(B)(C)(D)4444{0.42(C)向上平行移动个单位长度lnx;0<x<1;310.设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2lnx;x>1;a(D)向下平行移动个单位长度3处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,5.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是则△PAB的面积的取值范围是()0.16q的()(A)(0;1)(B)(0;2)(C)(0;+1)(D)(1;+1)0.12(A)充分不必要条件二、填空题0.080.04月均用水量(吨)11.sin750◦=.(B)不要不充分条件00:511:522:533:544:5(C)充要条件12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.(1)求直方图中a的值;(D)既不充分也不必要条件11(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,6.已知a函数f(x)=x312x的极小值点,则a=()pp并说明理由;331(3)估计居民月均用水量的中位数.(A)4(B)2(C)4(D)2正视图侧视图pp337.公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,1则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1:120:05,lg1:30:11,lg20:30)俯视图(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年13.从2,3,8,9任取两个不同的数值,分别记为a,b,则logab为整数的概率8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的是.《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算14.若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,()法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,5f(x)=4x,则f+f(2)=.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()21018
17.如图,在四棱锥中PABCD中,PA?CD,ADBC,ADC=19.已知数列fang的首项为1,Sn为数列fang的前n项和,Sn+1=qSn+1,21.设函数f(x)=ax2alnx,g(x)=1e,其中a2R,e=2:718◦1xexPAB=90,BC=CD=AD.其中q>0,n2N.为自然对数的底数.2(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;(1)若a2,a3,a2+a3成等差数列,求数列fang的通项公式;(1)讨论f(x)的单调性;y2(2)证明:平面PAB?平面PBD.(2)设双曲线x2=1的离心率为en,且e2=2,求e2+e2+e2.(2)证明:当x>1时,g(x)>0;a212nn(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1;+1)内恒成立.PBCADx2y220.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正a2b2()cosAcosBp118.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=三角形的三个顶点,点P3;在椭圆E上.ab2sinC.(1)求椭圆E的方程;c1(1)证明:sinAsinB=sinC;(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点62(2)若b2+c2a2=bc,求tanB.A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:5jMAjjMBj=jMCjjMDj.1019
7.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中三、解答题##()()p2016普通高等学校招生考试(天津卷理)点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为()15.已知函数f(x)=4tanxsinxcosx3.8111123(A)(B)(C)(D)(1)求f(x)的定义域与最小正周期[];5848{(2)讨论f(x)在区间;上的单调性.x2+(4a3)x+3a;x<0;448.已知函数f(x)=(a>0,且a̸=1)在R一、选择题loga(x+1)+1;x⩾0;1.已知集合A=f1;2;3;4g,B=fyjy=3x2;x2Ag,则AB=()上单调递减,且关于x的方程jf(x)j=2x恰好有两个不相等的实数解,(A)f1g(B)f4g(C)f1;3g(D)f1;4g则a的取值范围是()(][]8223>>xy+2⩾0;(A)0;(B);<3342.设变量x,y满足约束条件2x+3y6⩾0;则目标函数z=2x+5y的[12]{3}[12){3}>>:(C);[(D);[3x+2y9⩽0;334334最小值为()二、填空题(A)4(B)6(C)10(D)17ap9.已知a,b2R,i是虚数单位,若(1+i)(1bi)=a,则的值为.3.在△ABC中,若AB=13,BC=3,C=120◦,则AC=()b()8(A)1(B)2(C)3(D)421710.x的展开式中x的系数为.(用数字作答)x4.阅读如下的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:开始m),则该四棱锥的体积为m3.S=43n=1否S⩾6?16.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,31111是的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座正视图侧视图谈会.S=2SS=S6(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生n=n+1的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X俯视图否的分布列和数学期望.n>3?是12.如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,输出SBD=ED,则线段CE的长为.C结束EAB(A)2(B)4(C)6(D)85.设fang是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数Dn,a2n1+a2n<0”的()(A)充要条件(B)充分而不必要条件13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(1;0)上单调递增.若实()(p)(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件数a满足f2ja1j>f2,则a的取值范围是.22{xyx=2pt2;6.已知双曲线=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半4b214.设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCDy=2pt;()的面积为2b,则双曲线的方程为()7上一点A作l的垂线,垂足为B.设Cp;0,AF与BC相交于点E.x23y2x24y2x2y2x2y2p2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1若jCFj=2jAFj,且△ACE的面积为32,则p的值为.4443444121020
17.如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF?x2y2p20.设函数f(x)=(x1)3axb,x2R,其中a,b2R.19.设椭圆+=1(a>3)的右焦点为F,右顶点为A.已知平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.a23(1)求f(x)的单调区间;113e(1)求证:EG平面ADF;jOFj+jOAj=jFAj,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1̸=x0,求证:(2)求二面角OEFC的正弦值;(1)求椭圆的方程;x1+2x0=3;2(3)设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线(3)设a>0,函数g(x)=jf(x)j,求证:g(x)在区间[0;2]上的最大值不31所成角的正弦值.与l交于点M,与y轴交于点H.若BF?HF,且MOA⩽MAO,小于.4求直线l的斜率的取值范围.EFHABGOCD18.已知fag是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n2N,b是nnan和an+1的等比中项.(1)设c=b2b2,n2N,求证:数列fcg是等差数列;nn+1nn∑2nk∑n11(2)设a=d,T=(1)b2,n2N,求证:<.1nkT2d2k=1k=1k1021
{7.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中2x+(4a3)x+3a;x<0;##14.已知函数f(x)=(a>0且a̸=1)在R2016普通高等学校招生考试(天津卷文)点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为()loga(x+1)+1;x⩾0;81111x(A)(B)(C)(D)上单调递减,且关于x的方程jf(x)j=2恰有两个不相等的实数解,58483则a的取值范围是.2!x118.已知函数f(x)=sin+sin!x(!>0),x2R.若f(x)在区间一、选择题222三、解答题(;2)内没有零点,则!的取值范围是()1.已知集合A=f1;2;3g,B=fyjy=2x1;x2Ag,则AB=()(](][)15.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知115p(A)f1;3g(B)f1;2g(C)f2;3g(D)f1;2;3g(A)0;(B)0;[;1asin2B=3bsinA.848(](][](1)求B;11511512.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输(C)0;(D)0;[;(2)若cosA=,求sinC的值.2388483的概率为()5211二、填空题(A)(B)(C)(D)65633.将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视9.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为.图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()10.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为.11.阅读如下的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.开始S=4正视图n=116.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1否S⩾6?车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:是俯视图原料S=2SS=S6ABC肥料甲483n=n+1乙5510否n>3?现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生是产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1(A)(B)(C)(D)输出S车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x、y表示生产甲、乙两种肥x2y2p料的车皮数.4.已知双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的焦距为25,且双曲线的一条结束(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出x2y23x23y23x23y2(p)(A)y2=1(B)x2=1(C)=1(D)=112.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M0;5在圆C上,且圆心到直此最大利润.p4420552045线2xy=0的距离为,则圆C的方程为.5.设x>0,y2R,则“x>y”是“x>jyj”的()5(A)充要条件(B)充分而不必要条件13.如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件BD=ED,则线段CE的长为.C6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(1;0)上单调递增.若实()(p)数a满足f2ja1j>f2,则a的取值范围是()E()()()AB113(A)1;(B)1;[;+1222()()133(C);(D);+1D2221022
17.如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED?平面ABCD,EFx2y2p20.设函数f(x)=x3axb,x2R,其中a,b2R.p19.设椭圆+=1(a>3)的右焦点为F,右顶点为A.已知AB,AB=2,BC=EF=1,AE=6,DE=3,BAD=60◦,G为a23(1)求f(x)的单调区间;113eBC的中点.jOFj+jOAj=jFAj,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1̸=x0,求证:(1)求证:FG平面BED;(1)求椭圆的方程;x1+2x0=0;(2)求证:平面BED?平面AED;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线(3)设a>0,函数g(x)=jf(x)j,求证:g(x)在区间[1;1]上的最大值1(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.与l交于点M,与y轴交于点H.若BF?HF,且MOA=MAO,不小于.4求直线l的斜率.FEBGACD11218.已知fag是等比数列,前n项和为S(n2N),且=,nna1a2a3S6=63.(1)求数列fang的通项公式;(2)若对任意的n2N,b是loga和loga的等差中项,求数列n2n2n+1f(1)nb2g的前2n项和.n1023
8.已知实数a,b,c.()16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.2016普通高等学校招生考试(浙江卷理)(A)若ja2+b+cj+ja+b2+cj⩽1,则a2+b2+c2<100(1)证明:A=2B;a2(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.(B)若ja2+b+cj+ja2+bcj⩽1,则a2+b2+c2<1004(C)若ja+b+c2j+ja+bc2j⩽1,则a2+b2+c2<100一、选择题(D)若ja2+b+cj+ja+b2cj⩽1,则a2+b2+c2<1001.已知集合P=fx2Rj1⩽x⩽3g,Q=fx2Rjx2⩾4g,则P[(∁RQ)=()二、填空题(A)[2;3](B)(2;3]29.若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离(C)[1;2)(D)(1;2][[1;+1)是.2.已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n?,210.已知2cosx+sin2x=Asin(!x+φ)+b(A>0),则A=,则()b=.(A)ml(B)mn(C)n?l(D)m?n11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是3.在平面上,过点8P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投23cm,体积是cm.>>x2⩽0;<2222影.由区域x+y⩾0;中的点在直线x+y2=0上的投影构成的>>:2x3y+4⩾0线段记为AB,则jABj=()pp2(A)22(B)4(C)32(D)64.命题“8x2R,9n2N,使得n⩾x2”的否定形式是()正视图侧视图(A)8x2R,9n2N,使得n<x2(B)8x2R,8n2N,使得n<x217.如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE?平面ABC,ACB=90◦,(C)9x2R,9n2N,使得n<x2(D)9x2R,8n2N,使得n<x2BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.25.设函数f(x)=sinx+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()(1)求证:BF?平面ACFD;(A)与b有关,且与c有关(B)与b有关,但与c无关(2)求二面角BADF的平面角的余弦值.俯视图(C)与b无关,且与c无关(D)与b无关,但与c有关DF512.已知a>b>1.若logb+loga=,ab=ba,则a=,b=.6.如图,点列fAng,fBng分别在某锐角的两边上,且jAnAn+1j=ab2EjAAj,A̸=A,n2N,jBBj=jBBj,B̸=B,n+1n+2nn+2nn+1n+1n+2nn+2n2N(P̸=Q表示点P与Q不重合).若d=jABj,S为13.设数列fang的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n2N,则ACnnnn△AnBnBn+1的面积,则()a1=,S5=.An+114.如图,在△ABC中,AB=BC=2,ABC=120◦.若平面ABC外的点AnBP和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCDA3A2的体积的最大值是.A1CPS1S2SnB1B2B3BnBn+12D(A)fSng是等差数列(B)fSng是等差数列(C)fdg是等差数列(D)fd2g是等差数列nnABx2x27.已知椭圆C:+y2=1(m>1)与双曲线C:y2=1(n>0)的1m22n2焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()15.p已知向量a,b,jaj=1,jbj=2,若对任意单位向量e,均有jaej+jbej⩽6,则ab的最大值是.(A)m>n且e1e2>1(B)m>n且e1e2<1(C)m<n且e1e2>1(D)m<n且e1e2<1三、解答题1024
18.已知a⩾3,函数F(x)=minf2jx1j;x22ax+4a2g,其中x2an+1{19.如图,设椭圆+y2=1(a>1).20.设数列fang满足an⩽1,n2N.p;p⩽q;a22(1)证明:jaj⩾2n1(jaj2),n2N;minfp;qg=(1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示);n()n1q;p>q:(2)若任意以点A(0;1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心3(2)若janj⩽,n2N,证明:janj⩽2,n2N.(1)求使得等式F(x)=x22ax+4a2成立的x的取值范围;2率的取值范围.(2)①求F(x)的最小值m(a);②求F(x)在区间[0;6]上的最大值M(a).yAxO1025
8.如图,点列fAng,fBng分别在某锐角的两边上,且jAnAn+1j=15.已知平面向量a,b,jaj=1,jbj=2,ab=1.若e为平面单位向量,则jAAj,A̸=A,n2N,jBBj=jBBj,B̸=B,jaej+jbej的最大值是.2016普通高等学校招生考试(浙江卷文)n+1n+2nn+2nn+1n+1n+2nn+2n2N(P̸=Q表示点P与Q不重合).若d=jABj,S为nnnn三、解答题△AnBnBn+1的面积,则()An+116.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.一、选择题An(1)证明:A=2B;A321.已知全集U=f1;2;3;4;5;6g,集合P=f1;3;5g,Q=f1;2;4g,则A2(2)若cosB=,求cosC的值.()A13∁UP[Q=()(A)f1g(B)f3;5gS1S2Sn(C)f1;2;4;6g(D)f1;2;3;4;5gB1B2B3BnBn+1(A)fSg是等差数列(B)fS2g是等差数列2.已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n?,nn则()(C)fdg是等差数列(D)fd2g是等差数列nn(A)ml(B)mn(C)n?l(D)m?n二、填空题3.函数y=sinx2的图象是()9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.yy1122222OxOx22222(A)(B)正视图侧视图yy112OxOx222俯视图(C)(D)17.设数列fag的前n项和为S.已知S=4,a=2S+1,n2N.nn2n+1n810.已知a2R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐(1)求通项公式an;>>x+y3⩾0;<(2)求数列fjann2jg的前n项和.标是,半径是.4.若平面区域2xy3⩽0;夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两>>:11.已知2cos2x+sin2x=Asin(!x+φ)+B(A>0),则A=,x2y+3⩾0条平行直线间的距离的最小值是()B=.pp35p32p12.设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a̸=0,且f(x)f(a)=(xb)(xa)2,(A)(B)2(C)(D)552x2R,则实数a=,b=.5.已知a,b>0,且a̸=1,b̸=1,若logab>1,则()y213.设双曲线x2=1的左,右焦点分别为F,F,若点P在双曲线上,且12(A)(a1)(b1)<0(B)(a1)(ab)>03△F1PF2为锐角三角形,则jPF1j+jPF2j的取值范围是.(C)(b1)(ba)<0(D)(b1)(ba)>0p14.如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=5,6.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小ADC=90◦.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′值相等”的()所成角的余弦的最大值是.D′(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件D(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件xCA7.已知函数f(x)满足:f(x)⩾jxj且f(x)⩾2,x2R.()(A)若f(a)⩽jbj,则a⩽b(B)若f(a)⩽2b,则a⩽b(C)若f(a)⩾jbj,则a⩾b(D)若f(a)⩾2b,则a⩾bB1026
18.如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE?平面ABC,ACB=90◦,19.如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的120.设函数f(x)=x3+,x2[0;1].证明:1+xBE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.距离等于jAFj1.2(1)f(x)⩾1x+x;(1)求证:BF?平面ACFD;(1)求p的值;33(2)<f(x)⩽.(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与42AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值DF范围.EyACAFMBxOBN1027
三、解答题2017普通高等学校招生考试(北京卷理)2◦315.在△ABC中,A=60,c=a.7(1)求sinC的值;22(2)若a=7,求△ABC的面积.正(主)视图侧(左)视图一、选择题1.若集合A=fxj2<x<1g,B=fxjx<1或x>3g,则AB=()(A)fxj2<x<1g(B)fxj2<x<3g(C)fxj1<x<1g(D)fxj1<x<3g俯视图2.若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范ppp(A)32(B)23(C)22(D)2围是()8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(1;+1)(D)(1;+1)M普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()N3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(参考数据:lg30:48)开始(A)1033(B)1053(C)1073(D)1093二、填空题k=0,s=1y2p9.若双曲线x2=1的离心率为3,则实数m=.s+1s=ms10.若等差数列fang和等比数列fbng满足a1=b1=1,a4=b4=8,则a2=.k=k+1b216.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD?平是11.在极坐标系中,点A在圆22cos4sin+4=0上,点P的坐标pk<3?面ABCD,点M在线段PB上,PD平面MAC,PA=PD=6,为(1;0),则jAPj的最小值为.AB=4.否输出s12.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于(1)求证:M为PB的中点;1(2)求二面角BPDA的大小;y轴对称,若sin=,则cos()=.3(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.结束13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一358组整数a,b,c的值依次为.P(A)2(B)(C)(D)235M814.三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中Ai的AB>><x⩽3;横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的4.若x,y满足x+y⩾2;则x+2y的最大值为()横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.>>:y⩽x;零件数(件)A1DC(A)1(B)3(C)5(D)9()xB3x15.已知函数f(x)=3,则f(x)()3B2A2(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数B1(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数A36.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn<0”的()O工作时间(小时)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是;(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p37.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()中最大的是.1028
17.为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一19.已知函数f(x)=excosxx.20.设fag和fbg是两个等差数列,记c=maxfban;ban;;bnnn1122n组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的(1)求曲线y=f(x)在点[(0;f](0))处的切线方程;anng(n=1,2,3,),其中maxfx1;x2;;xsg表示x1,x2,,xs数据,并制成如图,其中“”表示服药者,“+”表示未服药者.(2)求函数f(x)在区间0;上的最大值和最小值.这s个数中最大的数.2(1)若an=n,bn=2n1,求c1,c2,c3的值,并证明fcng是等差数列;指标ycn(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n⩾m时,>M;或nDB++A者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列.+++++++++++++++++++++++++++++++++++C++++++++++++60+O1:7指标x(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于1:7的人数,求的分布列和数学期望E();(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)()118.已知抛物线C:y2=2px过点P(1;1).过点0;作直线l与抛物线C2交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点.1029
三、解答题2017普通高等学校招生考试(北京卷文)415.已知等差数列fang和等比数列fbng满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.53(1)求fang的通项公式;正(主)视图侧(左)视图(2)求和:b1+b3+b5++b2n1.一、选择题1.已知全集U=R,集合A=fxjx<2或x>2g,则∁UA=()(A)(2;2)(B)(1;2)[(2;+1)俯视图(C)[2;2](D)(1;2][[2;+1)(A)60(B)30(C)20(D)102.若复数(1i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范7.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn<0”的()围是()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(1;+1)(D)(1;+1)(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中M普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()开始N(参考数据:lg30:48)k=0,s=1(A)1033(B)1053(C)1073(D)1093s+1s=二、填空题s9.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于1k=k+1y轴对称,若sin=,则sin=.3是y2pk<3?10.若双曲线x2=1的离心率为3,则实数m=.()mp16.已知函数f(x)=3cos2x2sinxcosx.否22311.已知x⩾0,y⩾0,且x+y=1,则x+y的取值范围是.(1)求f(x)的最小正周期;输出s[]22112.已知点P在圆x+y=1上,点A的坐标为(2;0),O为原点,则(2)求证:当x2;时,f(x)⩾.##442AOAP的最大值为.结束13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一358(A)2(B)2(C)3(D)5组整数a,b,c的值依次为.814.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:>>x⩽3;<①男学生人数多于女学生人数;4.若x,y满足x+y⩾2;则x+2y的最大值为()>>②女学生人数多于教师人数;:y⩽x;③教师人数的两倍多于男学生人数.(1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;(A)1(B)3(C)5(D)9(2)该小组人数的最小值为.()x15.已知函数f(x)=3x,则f(x)()3(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是减函数6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()1030
17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用19.已知椭圆C的两个顶点分别为A(2;0),B(2;0),焦点在x轴上,离心率20.已知函数f(x)=excosxx.p分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分3(1)求曲线y=f(x)在点[(0;f](0))处的切线方程;为.成7组:[20;30),[30;40),,[80;90],并整理得到如下频率分布直方图:2(2)求函数f(x)在区间0;上的最大值和最小值.(1)求椭圆C的方程;2频率(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,组距N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.0.040.020.01分数02030405060708090(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40;50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.18.如图,在三棱锥PABC中,PA?AB,PA?BC,AB?BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PA?BD;(2)求证:平面BDE?平面PAC;(3)当PA平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.PECDAB1031
(p)76316.已知向量a=(cosx;sinx),b=3;3;x2[0;].9.等比数列fang的各项均为实数,其前n项为Sn,已知S3=,S6=,44(1)若ab,求x的值;2017普通高等学校招生考试(江苏卷)则a8=.(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.一、填空题11.已知集合A=f1;2g,B=fa;a2+3g.若AB=f1g,则实数a的值11.已知函数f(x)=x32x+ex,其中e是自然对数的底数.若ex为.f(a1)+f(2a2)⩽0.则实数a的取值范围是.###p#2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.12.如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA###与OC的夹角为,且tan=7,OB与OC的夹角为45◦.若###3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,OC=mOA+nOB(m;n2R),则m+n=.100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取C60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.B14.如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是.16开始AO输入x13.在平面直角坐标系xOy中,A(12;0),B(0;6),点P在圆O:x2+y2=50YN##x⩾1?上.若PAPB⩽20,则点P的横坐标的取值范围是.x2y217.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0)的y2xy2+logx14.设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0;1)上,f(x)=a2b22{2{}1x;x2D;n1左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭其中集合D=xx=;n2N,则方程f(x)2x;x2/D;n圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线输出ylgx=0的解的个数是.PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;二、解答题结束(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.15.如图,在三棱锥ABCD中,AB?AD,BC?BD,平面ABD?平面()1BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF?AD.y5.若tan=,则tan=.46求证:6.如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相(1)EF平面ABC;V1(2)AD?AC.切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.V2OAF1OF2x2EOBDFCO1p7.记函数f(x)=6+xx2定义域为D.在区间[4;5]上随机取一个数x,则x2D的概率是.x28.在平面直角坐标系xOy中,双曲线y2=1的右准线与它的两条渐近3线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.1032
18.如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器II的高均20.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0;b2R)有极值,且导函数f′(x)22.如图,在平行六面体ABCDABCD中,AA?平面ABCD,且11111pp为32cm,容器I的底面对角线AC的长为107cm,容器II的两底面对的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)AB=AD=2,AA=3,BAD=120◦.1角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器II中(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度,(2)证明:b2>3a;(2)求二面角BADA的正弦值.17玻璃棒粗细均忽略不计)(3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范(1)将l放在容器I中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC上,求2A1D11围.l没入水中部分的长度;B1C1(2)将l放在容器II中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.H1G1D1C1ADO1A1B121.四选二.BCE1F1【A】如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP?PC,P为垂足.求证:(1)PAC=CAB;C(2)AC2=APAB.DHOGABEFC容器I容器IIPAOB[][]011023.已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m;n2N;n⩾2),这些球除颜色【B】已知矩阵A=,B=.1002外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为(1)求AB;1,2,3,,m+n的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉x2y2(2)若曲线C1:+=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线(k=1;2;3;;m+n).82C2,求C2的方程.123m+n19.对于给定的正整数k,若数列fang满足:ank+ank+1++an1+(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;an+1++an+k1+an+k=2kan对任意正整数n(n>k)总成立,则称(2)随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(X)是数列fang是“P(k)数列”.8nX的数学期望,证明:E(X)<.(1)证明:等差数列fang是“P(3)数列”;<x=8+t;(m+n)(n1)(2)若数列fang既是“P(2)数列”;又是“P(3)数列”;证明:fang是等差【C】在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为:ty=;数列.{22x=2s;(t为参数),曲线C的参数方程为p(s为参数).设P为曲线y=22s;C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.【D】已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd⩽8.1033
活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,2017普通高等学校招生考试(全国卷I理)21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()(A)440(B)330(C)220(D)110一、选择题二、填空题1.已知集合A=fxjx<1g,B=fxj3x<1g,则()(A)10(B)12(C)14(D)1613.已知向量a,b的夹角为60◦,jaj=2,jbj=1,则ja+2bj=.(A)AB=fxjx<0g(B)A[B=R88.如图程序框图是为了求出满足3n2n>1000的最小偶数n,那么在>>x+2y⩽1;<(C)A[B=fxjx>1g(D)AB=∅和两个空白框中,可以分别填入()14.设x,y满足约束条件2x+y⩾1;则z=3x2y的最小值为.>>开始:xy⩽0;2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一x2y2输入n=015.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的右顶点为A,以A为圆点,则此点取自黑色部分的概率是()a2b2心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若ABA=3n2nMAN=60◦,则C的离心率为.16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的是中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以否BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,ABDC输出n为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当11△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.(A)(B)(C)(D)4824结束E3.设有下面四个命题:(A)A>1000和n=n+1(B)A>1000和n=n+2A1p1:若复数z满足z2R,则z2R;(C)A⩽1000和n=n+1(D)A⩽1000和n=n+2p:若复数z满足z22R,则z2R;()FOC22p3:若复数z1,z2满足z1z22R,则z1=z2;9.已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+,则下面结论正确的是()3Bp4:若复数z2R,则z2R.(A)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲其中的真命题为()D线向右平移个单位长度,得到曲线C26(A)p1,p3(B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p4(B)把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲1三、解答题线向左平移个单位长度,得到曲线C24.记Sn为等差数列fang的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则fang1217.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为1a2的公差为()(C)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲.23sinA(A)1(B)2(C)4(D)8线向右平移个单位长度,得到曲线C2(1)求sinBsinC;6(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.1(D)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲5.函数f(x)在(1;+1)单调递减,且为奇函数.若f(1)=1,则满足21⩽f(x2)⩽1的x的取值范围是()线向左平移个单位长度,得到曲线C21210.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l,l,(A)[2;2](B)[1;1](C)[0;4](D)[1;3]12直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则jABj+jDEj()162的最小值为()6.1+(1+x)展开式中x的系数为()x2(A)16(B)14(C)12(D)10(A)15(B)20(C)30(D)3511.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()(A)2x<3y<5z(B)5z<2x<3y(C)3y<5z<2x(D)3y<2x<5z7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激1034
{18.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90◦.x2y2x=3cos;20.已知椭圆C:a2+b2=1(a>b>0),四点P1(1;1),P2(0;1),22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直(1)证明:平面PAB?平面PAD;(p)(p)y=sin;◦33{(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角APBC的P31;,P41;中恰有三点在椭圆C上.x=a+4t;22余弦值.线l的参数方程为(t为参数).(1)求C的方程;y=1t;P(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线P2A与直线(1)若a=1,求C与l的交点坐标;pP2B的斜率的和为1,证明:l过定点.(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a.CDAB19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(;2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3;+3)之外的零件数,求P(X⩾1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3;+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.21.已知函数f(x)=ae2x+(a2)exx.①试说明上述监控生产过程方法的合理性;23.已知函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=jx+1j+jx1j.(1)讨论f(x)的单调性;②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾g(x)的解集;9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04(2)若不等式f(x)⩾g(x)的解集包含[1;1],求a的取值范围.10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95√1∑161∑162经计算得x=xi=9:97,s=(xix)=16i=116i=1√()1∑16x216x20:212,其中x为抽取的第i个零件的尺寸,ii16i=1i=1;2;;16.用样本平均数x作为的估计值^,用样本标准差s作为的估计值^,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(^3^;^+3^)之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0:01).附:若随机变量Z服从正态分布N(;2),则P(3<Z<+3)=p0:9974,0:9974160:9592,0:0080:09.1035
A开始2017普通高等学校招生考试(全国卷I文)AN输入n=0MMA=3n2nQBB一、选择题1.已知集合A=fxjx<2g,B=fxj32x>0g,则()NQ{}(C)(D)是3(A)AB=xx<(B)AB=∅否28{}>>x+3y⩽3;输出n3<(C)A[B=xx<(D)A[B=R7.设x,y满足约束条件xy⩾1;则z=x+y的最大值为()2>>:结束y⩾0;2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田,这n块地的亩产量(A)A>1000和n=n+1(B)A>1000和n=n+2(单位:kg)分别是x1,x2,,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农(A)0(B)1(C)2(D)3作物亩产量稳定程度的是()(C)A⩽1000和n=n+1(D)A⩽1000和n=n+2sin2x(A)x1,x2,,xn的平均数(B)x1,x2,,xn的标准差8.函数y=的部分图象大致为()11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为pa,b,c,已知sinB+1cosxsinA(sinCcosC)=0,a=2,c=2,则C=()(C)x1,x2,,xn的最大值(D)x1,x2,,xn的中位数yy(A)(B)(C)(D)126433.下列各式的运算结果为纯虚数的是()x2y2(A)i(1+i)2(B)i2(1i)(C)(1+i)2(D)i(1+i)12.设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足3mAMB=120◦,则m的取值范围是()114.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的(p]O1xO1x(A)(0;1][[9;+1)(B)0;3[[9;+1)黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一(p](C)(0;1][[4;+1)(D)0;3[[4;+1)点,则此点取自黑色部分的概率是()AB二、填空题(A)(B)13.已知向量a=(1;2),b=(m;1),若向量a+b与a垂直,则m=.yy114.曲线y=x2+在点(1;2)处的切线方程为.xDC()()15.已知20;,tan=2,则cos=.1124(A)(B)(C)(D)11482416.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,2O1xO1x若平面SCA?平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥SABC的体y5.已知F是双曲线C:x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x3积为9,则球O的表面积为.轴垂直,点A的坐标是(1;3).则△APF的面积为()三、解答题1123(A)(B)(C)(D)3232(C)(D)17.记S为等比数列fag的前n项和.已知S=2,S=6.nn236.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在(1)求fang的通项公式;9.已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则()棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否能成等差数列.B(A)f(x)在(0;2)单调递增(B)f(x)在(0;2)单调递减AAN(C)y=f(x)的图象关于直线x=1对称Q(D)y=f(x)的图象关于点(1;0)对称BNQnn10.如图程序框图是为了求出满足32>1000的最小偶数n,那么在(A)M(B)M和两个空白框中,可以分别填入()1036
{18.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90◦.x2x=3cos;20.设A,B为曲线C:y=4上两点,A与B的横坐标之和为4.22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直(1)证明:平面PAB?平面PAD;(1)求直线AB的斜率;y=sin;◦{(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥PABCD的体8(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且x=a+4t;线l的参数方程为(t为参数).积为,求该四棱锥的侧面积.3AM?BM,求直线AB的方程.y=1t;(1)若a=1,求C与l的交点坐标;pP(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a.CDAB19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得√√()1∑161∑1621∑16x=x=9:97,s=(xx)=x216x2iii21.已知函数f(x)=ex(exa)a2x.16i=116i=116i=1√2∑16∑16(1)讨论f(x)的单调性;23.已知函数f(x)=x+ax+4,g(x)=jx+1j+jx1j.20:212,(i8:5)18:439,(xix)(i8:5)=2:78,其中xi为(2)若f(x)⩾0,求a的取值范围.(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾g(x)的解集;i=1i=1(2)若不等式f(x)⩾g(x)的解集包含[1;1],求a的取值范围.抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,,16.(1)求(xi;i)(i=1;2;;16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小;(若jrj<0:25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x3s;x+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?②在(x3s;x+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0:01)附:样本(xi;yi)(i=1;2;;n)的相关系数r=∑n(xix)(yiy)pi=1√√,0:0080:09.∑n∑n22(xix)(yiy)i=1i=11037
8.执行如图的程序框图,如果输入的a=1,则输出的S=()2B17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin.22017普通高等学校招生考试(全国卷II理)开始(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.输入a一、选择题S=0,K=13+i1.=()1+i否K⩽6(A)1+2i(B)12i(C)2+i(D)2i是18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随2.设集合A=f1;2;4g,B=fxjx24x+m=0g.若AB=f1g,则S=S+aK机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方B=()图如图:a=a(A)f1;3g(B)f1;0g(C)f1;3g(D)f1;5g频率频率3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点K=K+1组距组距点倍加增,共灯三百八〸一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂0.068了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶输出S层共有灯()结束(A)1盏(B)3盏(C)5盏(D)9盏(A)2(B)3(C)4(D)54.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,0.046220.044该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()xy229.若双曲线C:=1(a>0;b>0)的一条渐近线被圆(x2)+y=0.040a2b24所截得的弦长为2,则C的离心率为()p0.034pp230.032(A)2(B)3(C)2(D)3◦0.02410.已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=0.0200.0201,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()pppp3151030.014(A)(B)(C)(D)0.01225530.0100.00811.若x=2是函数f(x)=(x2+ax1)ex1的极值点,则f(x)的极小值0.004为()(A)90(B)63(C)42(D)3602530354045505560657003540455055606570(A)1(B)2e3(C)5e3(D)1箱产量/kg箱产量/kg8>>2x+3y3⩽0;旧养殖法新养殖法<12.已知(△ABC是边长为)2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则5.设x,y满足约束条件2x3y+3⩾0;则z=2x+y的最小值是()PA#PB#+PC#的最小值是()>>:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量y+3⩾0;34低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(A)2(B)(C)(D)1(A)15(B)9(C)1(D)923(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与二、填空题养殖方法有关;6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()13.一批产品的二等品率为0:02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽箱产量<50kg箱产量⩾50kg取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX=.(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种([])旧养殖法p314.函数f(x)=sin2x+3cosxx20;的最大值是.新养殖法7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们42四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成∑n1(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值15.等差数列fang的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=.绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上k=1Sk(精确到0:01).P(K2⩾k)0.0500.0100.001信息,则()16.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y附:,K3.8416.63510.828(A)乙可以知道四人的成绩(B)丁可以知道四人的成绩轴于点N.若M为FN的中点,则jFNj=.2n(adbc)K2=.(C)乙、丁可以知道对方的成绩(D)乙、丁可以知道自己的成绩三、解答题(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1038
19.如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面21.已知函数f(x)=ax2axxlnx,且f(x)⩾0.22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐1ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90◦,E是PD的中点.(1)求a;标系,曲线C1的极坐标方程为cos=4.222(1)证明:直线CE平面PAB;(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e<f(x0)<2.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足jOMjjOPj=16;,(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45◦,求二面求点P的轨迹C2的直角坐标方程();角MABD的余弦值.(2)设点A的极坐标为2;,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最3大值.PMEDABCx220.设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂#p#223.已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:线,垂足为N,点P满足NP=2NM.(1)(a+b)(a5+b5)⩾4;(1)求点P的轨迹方程;##(2)a+b⩽2.(2)设点Q在直线x=3上,且OPPQ=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.1039
(A)乙可以知道四人的成绩(B)丁可以知道四人的成绩三、解答题2017普通高等学校招生考试(全国卷II文)(C)乙、丁可以知道对方的成绩(D)乙、丁可以知道自己的成绩17.已知等差数列fang的前n项和为Sn,等比数列fbng的前n项和为Tn,10.执行如图的程序框图,如果输入的a=1,则输出的S=()a1=1,b1=1,a2+b2=2.开始(1)若a3+b3=5,求fbng的通项公式;(2)若T3=21,求S3.一、选择题输入a1.设集合A=f1;2;3g,B=f2;3;4g,则A[B=()(A)f1;2;3;4g(B)f1;2;3g(C)f2;3;4g(D)f1;3;4gS=0,K=12.(1+i)(2+i)=()否K⩽6(A)1i(B)1+3i(C)3+i(D)3+3i()是3.函数f(x)=sin2x+的最小正周期为()S=S+aK3(A)4(B)2(C)(D)2a=a4.设非零向量a,b满足ja+bj=jabj,则()K=K+1(A)a?b(B)jaj=jbj(C)ab(D)jaj>jbjx25.若a>1,则双曲线y2=1的离心率的取值范围是()输出Sa2(p)(p)(p)(A)2;+1(B)2;2(C)1;2(D)(1;2)结束6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,(A)2(B)3(C)4(D)5该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()18.如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面11132ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90◦.(A)(B)(C)(D)2105105(1)证明:直线BC平面PAD;pp12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在(2)若△PCD面积为27,求四棱锥PABCD的体积.x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MN?l,则M到直线NF的P距离为()pppp(A)5(B)22(C)23(D)33二、填空题13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x2(1;0)时,f(x)=(A)90(B)63(C)42(D)362x3+x2,则f(2)=.8AD>>2x+3y3⩽0;<15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的BC7.设x,y满足约束条件2x3y+3⩾0;则z=2x+y的最小值是()表面积为.>>:y+3⩾0;16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+(A)15(B)9(C)1(D)9ccosA,则B=.8.函数f(x)=ln(x22x8)的单调递增区间为()(A)(1;2)(B)(1;1)(C)(1;+1)(D)(4;+1)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()1040
x219.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随222.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐20.设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y=1上,过M作x轴的垂机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方#p#2标系,曲线C1的极坐标方程为cos=4.线,垂足为N,点P满足NP=2NM.图如图:(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足jOMjjOPj=16;,(1)求点P的轨迹方程;##求点P的轨迹C2的直角坐标方程();(2)设点Q在直线x=3上,且OPPQ=1.证明:过点P且垂直于频率频率(2)设点A的极坐标为2;,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最OQ的直线l过C的左焦点F.3组距组距大值.0.0680.0460.0440.0400.0340.0320.0240.0200.0200.0140.0120.0100.0080.00402530354045505560657003540455055606570箱产量/kg箱产量/kg旧养殖法新养殖法21.设函数f(x)=(1x2)ex.23.已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(1)讨论f(x)的单调性;(1)(a+b)(a5+b5)⩾4;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与(2)当x⩾0时,f(x)⩽ax+1,求a的取值范围.养殖方法有关;(2)a+b⩽2.箱产量<50kg箱产量⩾50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的优劣进行比较.P(K2⩾k)0.0500.0100.001附:,K3.8416.63510.8282n(adbc)K2=.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1041
7.执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC2017普通高等学校招生考试(全国卷III理)小值为()所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60◦角时,AB与b成30◦角;开始②当直线AB与a成60◦角时,AB与b成60◦角;③直线AB与a所成角的最小值为45◦;输入N④直线AB与a所成角的最大值为60◦;一、选择题22其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)1.已知集合A=f(x;y)jx+y=1g,B=f(x;y)jy=xg,则AB中元t=1,M=100,S=0素的个数为()三、解答题否(A)3(B)2(C)1(D)0t⩽Np17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=0,是p2.设复数z满足(1+i)z=2i,则jzj=()a=27,b=2.pS=S+M输出S12p(1)求c;(A)(B)(C)2(D)222(2)设D为BC边上一点,且AD?AC,求△ABD的面积.M结束3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了M=102014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.t=t+1月接待游客量(万人)45(A)5(B)4(C)3(D)2408.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,35则该圆柱的体积为()303(A)(B)(C)(D)25424O1234567891011121234567891011121234567891011129.等差数列fang的首项为1,公差不为0,若a2,a3,a6成等比数列,则fang前6项的和为()18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价2014年2015年2016年(A)24(B)3(C)3(D)8每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根根据该折线图,下列结论错误的是()据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:◦C)有关.如果最高x2y2(A)月接待游客量逐月增加10.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20;25),需求量a2b2(B)年接待游客量逐年增加段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切,则C的离心率为()为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订ppp购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月6321(A)(B)(C)(D)3323(D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变最高气温[10;15)[15;20)[20;25)[25;30)[30;35)[35;40)11.已知函数f(x)=x22x+a(ex1+ex+1)有唯一零点,则a=()化比较平稳天数2163625741114.(x+y)(2xy)5的展开式中的x3y3系数为()(A)(B)(C)(D)1232以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(A)80(B)40(C)40(D)8012.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;p相切的圆上.若AP#=AB#+AD#,则+的最大值为()(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶x2y255.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的一条渐近线方程为y=x,pp一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?a2b22(A)3(B)22(C)5(D)2x2y2且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()123二、填空题x2y2x2y2x2y2x2y28(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1>>xy⩾0;810455443<()13.若x,y满足约束条件x+y2⩽0;则z=3x4y的最小值为.6.设函数f(x)=cosx+,则下列结论错误的是()>>3:y⩾0;(A)f(x)的一个周期为2814.设等比数列fang满足a1+a2=1,a1a3=3,则a4=.(B)y=f(x)的图象关于直线x=对称3{()x+1;x⩽0;1(C)f(x+)的一个零点为x=15.设函数f(x)=则满足f(x)+fx>1的x的取()62x;x>0;2(D)f(x)在;单调递减值范围是.21042
{19.如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,21.已知函数f(x)=x1alnx.x=2+t;22.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直ABD=CBD,AB=BD.(1)若f(x)⩾0,求a的值;()()()y=kt;(1)证明:平面ACD?平面ABC;1118(2)设m为整数,且对于任意正整数n,1+1+1+<<x=2+m;2222n(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体线l2的参数方程为m(m为参数).设l1与l2的交点为P,m,求m的最小值.:y=;积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.k当k变化时,P的轨迹为曲线C.D(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:pE(cos+sin)2=0,M为l3与C的交点,求M的极径.CBA20.已知抛物线C:y2=2x,过点(2;0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.23.已知函数f(x)=jx+1jjx2j.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(1)求不等式f(x)⩾1的解集;(2)设圆M过点P(4;2),求直线l与圆M的方程.2(2)若不等式f(x)⩾xx+m的解集非空,求m的取值范围.1043
yyx2y211.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线a2b22017普通高等学校招生考试(全国卷III文)段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切,则C的离心率为()ppp6321(A)(B)(C)(D)333312.已知函数f(x)=x22x+a(ex1+ex+1)有唯一零点,则a=()11一、选择题1111.已知集合A=f1;2;3;4g,B=f2;4;6;8g,则AB中元素的个数O1xO1x(A)(B)(C)(D)1232为()二、填空题(A)1(B)2(C)3(D)413.已知向量a=(2;3),b=(3;m),且a?b,则m=.2.复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于()(A)(B)22xy314.双曲线=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限yya295p15.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60◦,b=6,c=3,3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了则A=.2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,{()绘制了下面的折线图.x+1;x⩽0;116.设函数f(x)=,则满足f(x)+fx>1的x月接待游客量(万人)112x;x>0;245O1xO1x的取值范围是.40三、解答题353017.设数列fang满足a1+3a2++(2n1)an=2n.25(C)(D)(1)求fang{的通项公式};an(2)求数列的前n项和.O1234567891011121234567891011121234567891011128.执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最2n+1小值为()2014年2015年2016年开始根据该折线图,下列结论错误的是()(A)月接待游客量逐月增加输入N(B)年接待游客量逐年增加t=1,M=100,S=0(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月(D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变否t⩽N化比较平稳是4S=S+M输出S4.已知sincos=,则sin2=()37227(A)(B)(C)(D)M结束9999M=108>>3x+2y6⩽0;<t=t+15.设x,y满足约束条件x⩾0;则z=xy的取值范围是()>>:y⩾0;(A)5(B)4(C)3(D)2(A)[3;0](B)[3;2](C)[0;2](D)[0;3]9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,1()()则该圆柱的体积为()6.函数f(x)=sinx++cosx的最大值为()5363(A)(B)(C)(D)631424(A)(B)1(C)(D)55510.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()sinx7.函数y=1+x+x2的部分图象大致为()(A)A1E?DC1(B)A1E?BD(C)A1E?BC1(D)A1E?AC1044
{18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价20.在直角坐标系中xOy,曲线y=x2+mx2与x轴交于A,B两点,点x=2+t;22.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根C的坐标为(0;1),当m变化时,解答下列问题:y=kt;◦8据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:C)有关.如果最高(1)能否出现AC?BC的情况?说明理由;<x=2+m;气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20;25),需求量(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.线l2的参数方程为m(m为参数).设l1与l2的交点为P,:y=;为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订k当k变化时,P的轨迹为曲线C.购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:(1)写出C的普通方程;最高气温[10;15)[15;20)[20;25)[25;30)[30;35)[35;40)(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:p天数216362574(cos+sin)2=0,M为l3与C的交点,求M的极径.以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC?BD;21.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重(1)讨论f(x)的单调性;合的点,且AE?EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.323.已知函数f(x)=jx+1jjx2j.(2)当a<0时,证明f(x)⩽2.4a(1)求不等式f(x)⩾1的解集;D(2)若不等式f(x)⩾x2x+m的解集非空,求m的取值范围.ECBA1045
()()7.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()16.设函数f(x)=sin!x+sin!x,其中0<!<3,已知()622017普通高等学校招生考试(山东卷理)1bb1f=0.(A)a+b<2a<log2(a+b)(B)2a<log2(a+b)<a+b6(1)求!;1b1b(C)a+b<log2(a+b)<2a(D)log2(a+b)<a+b<2a(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求一、选择题8.从分别标有1,2,,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1[]4p31.设函数y=4x2的定义域为A,函数y=ln(1x)的定义域为B,则张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()g(x)在;上的最小值.44AB=()5457(A)(B)(C)(D)18999(A)(1;2)(B)(1;2](C)(2;1)(D)[2;1)p9.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,2.已知a2R,i是虚数单位,若z=a+3i,zz=4,则a=()且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的pppp(A)1或1(B)7或7(C)3(D)3是()3.已知命题p:8x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命(A)a=2b(B)b=2a(C)A=2B(D)B=2A题为真命题的是()p210.已知当x2[0;1]时,函数y=(mx1)的图象与y=x+m的图象有(A)p^q(B)p^:q(C):p^q(D):p^:q且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()8>>xy+3⩽0;[p)<(A)(0;1][23;+1(B)(0;1][[3;+1)4.已知x,y满足约束条件3x+y+5⩽0;则z=x+2y的最大值是()(p)[p)(p]>>(C)0;2[23;+1(D)0;2[[3;+1):x+3⩾0;二、填空题(A)0(B)2(C)5(D)611.已知(1+3x)n的展开式中含有x2的系数是54,则n=.5.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之p∑1012.已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若3e1e2与e1+e2的夹角为间有线性相关关系,设其回归直线方程为y^=^bx+^a,已知xi=225,60◦,则实数的值是.i=1∑10yi=1600,^b=4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()13.由一个长方体和两个1圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的17.如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边i=14◦所在直线为旋转轴旋转120得到的,G是DFø的中点.体积为.(A)160(B)163(C)166(D)170(1)设P是CEø上的一点,且AP?BE,求CBP的大小;6.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x11(2)当AB=3,AD=2时,求二面角EAGC的大小.值为9,则第一次,第二次输出的a值分别为()AD开始1211正视图(主视图)侧视图(左视图)FG1输入正整数xb=2是21b2>x俯视图b=b+1否x2y2BC否14.在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0;b>0)的右支与EPx能被b整除a=1a2b2焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若jAFj+jBFj=是4jOFj,则该双曲线的渐近线方程为.a=015.若函数exf(x)(e=2:71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上输出a单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2x;②f(x)=3x;③f(x)=x3;④f(x)=x2+2.结束(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0三、解答题1046
18.在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,20.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosxsinx+2x2),其中x2y221.在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗e=2:17828是自然对数的底数.pa2b22示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的(1)求曲线y=f(x)在点(;f())处的切线方程;,焦距为2.2结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,(2)令h(x)=g(x)af(x)(a2R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,(1)求椭圆E的方程.pA6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗有极值时求出极值.3(2)如图,该直线l:y=k1x交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上示,另5人接受乙种心理暗示.2p2(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;的一点,直线OC的斜率为k2,且k1k2=,M是线段OC延长线上一4(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学点,且jMCj:jABj=2:3,⊙M的半径为jMCj,OS,OT是⊙M的两条期望EX.切线,切点分别为S,T,求SOT的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率.yMSCTxOlAB19.已知fxng是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3x2=2.(1)求数列fxng的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1;1),P2(x2;2),,Pn+1(xn+1;n+1)得到折线P1P2Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.yP4P3P2P1Ox1x2x3x4x1047
##甲组乙组17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,ABAC=6,2017普通高等学校招生考试(山东卷文)659S△ABC=3,求A和a.25617yx478(A)3,5(B)5,5(C)3,7(D)5,7一、选择题{p()x;0<x<1;11.设集合M=fxjjx1j<1g,N=fxjx<2g,则MN=()9.设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=()2(x1);x⩾1;a(A)(1;1)(B)(1;2)(C)(0;2)(D)(1;2)(A)2(B)4(C)6(D)82.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()10.若函数exf(x)(e=2:71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上(A)2i(B)2i(C)2(D)2单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是()8x2x>>x2y+5⩽0;(A)f(x)=2(B)f(x)=x(C)f(x)=3(D)f(x)=cosx<3.已知x,y满足约束条件x+3⩾0;则z=x+2y的最大值是()二、填空题>>:y⩽2;11.已知向量a=(2;6),b=(1;),若ab,则=.(A)3(B)1(C)1(D)3xy12.若直线+=1(a>0;b>0)过点(1;2),则2a+b的最小值为.ab34.已知cosx=,则cos2x=()1413.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的41111体积为.(A)(B)(C)(D)4488222115.已知命题p:9x2R,xx+1⩾0.命题q:若a<b,则a<b,下列命18.由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体题为真命题的是()如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD1211(A)p^q(B)p^:q(C):p^q(D):p^:q正视图(主视图)侧视图(左视图)的中点,A1E?平面ABCD.1(1)证明:A1O平面B1CD1;6.若执行下侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM?平面B1CD1.白判断框中的条件可能为()A1开始D121俯视图B1输入x否14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x2).若当xAEDx2[3;0]时,f(x)=6,则f(919)=.是Mx2y2y=log2xOy=x+215.在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0;b>0)的右支与a2b2BC焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若jAFj+jBFj=输出y4jOFj,则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题结束16.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,(A)x>3(B)x>4(C)x⩽4(D)x⩽5B3中选择2个国家去旅游.p(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;7.函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期为()(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不2(A)(B)(C)(D)2包括B1的概率.238.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()1048
19.已知fag是各项均为正数的等比数列,且a+a=6,aa=a.11x2y2n1212320.已知函数f(x)=x3ax2,a2R.21.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心(1)求数列fag通项公式;32pa2b2n(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3;f(3))处的切线方程;2p(2)fbng{为各项非零的等差数列},其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1,(2)设函数g(x)=f(x)+(xa)cosxsinx,讨论g(x)的单调性并判率为2,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.求数列bn的前n项和T.(1)求椭圆C的方程;n断有无极值,有极值时求出极值.an(2)动直线l:y=kx+m(m̸=0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为jNOj.设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.ylMBADOFxEN1049
P422118.已知函数f(x)=cosxsinx+,x2(0;).22017普通高等学校招生考试(上海卷)P1▲(1)求f(x)的单调递增区间;p▲(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a=19,角B所对边b=5,P2P3若f(A)=0,求△ABC的面积.▲一、填空题▲1.已知集合A=f1;2;3;4g,集合B=f3;4;5g,则AB=.二、选择题m{2.若排列数P6=654,则m=.x+5y=0;13.关于x,y的二元一次方程组的系数行列式D为()x12x+3y=4;3.不等式>1的解集为.x051015604.已知球的体积为36,则该球主视图的面积等于.(A)(B)(C)(D)432423543()5.已知复数z满足z+=0,则jzj=.1nz14.在数列fag中,a=,n2N,则lima()nnn2n!1x2y26.设双曲线=1(b>0)的焦点为F1,F2,P为该双曲线上的一点,119b2(A)等于(B)等于0(C)等于(D)不存在若jPF1j=5,则jPF2j=.2215.已知a、b、c为实常数,数列fxg的通项x=an2+bn+c,n2N,nn7.如图,以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点,过D的三条#则“存在k2N,使得x100+k,x200+k,x300+k成等差数列”的一个必要条件棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若DB1的坐标为(4;3;2),#是()则AC1的坐标是.z(A)a⩾0(B)b⩽0D1C1(C)c=0(D)a2b+c=0x2y2y2A12B1C16.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1和C2:x+=1.Dy364##9P为{C1上的动点,Q为C2上的动点,w是OPOQ}的最大值.记##AΩ=(P;Q)jP在C1上;Q在C2上;且OPOQ=w,则Ω中()Bx(A)元素个数为2(B)元素个数为48.定义在(0;+1)上的函数y=f(x)的反函数为y=f1(x),若g(x)=(C)元素个数为8(D)含有无穷个元素{x31;x⩽0;为奇函数,则f1(x)=2的解为.三、解答题f(x);x>0;17.如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形,两直角边AB和1139.已知四个函数:①y=x,②y=,③y=x,④y=x2.从中任选2AC的长分别为4和2,侧棱AA1的长为5.x个,则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为.(1)求三棱柱ABCA1B1C1的体积;(2)设M是BC中点,求直线A1M与平面ABC所成角的大小.10.已知数列fag和fbg,其中a=n2,n2N,fbg的项是互不相等的nnnn正整数,若对于任意n2N,fbg的第a项都等于fag的第b项,则nnnnC1lg(b1b4b9b16)=.B1lg(b1b2b3b4)A11111.设1,22R,且+=2,则j1012j的最2+sin12+sin(22)小值等于.12.如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点P1,P2,P3,P4以及四个标记C为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合Ω=fP1;P2;P3;P4g,点P2Ω,过BP作直线lP,使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧.用D1(lP)和AD2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和.若过P的直线lP中有且只有一条满足D1(lP)=D2(lP),则Ω中所有这样的P为.1050
19.根据预测,某地第n(n2N)个月共享单车的投放量和损失量分别为ax221.设定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,x2R,当x<x时,{n20.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:+y2=1,A为的上顶点,12125n4+15;1⩽n⩽3;4都有f(x)⩽f(x).12和bn(单位:辆),其中an=bn=n+5,第nP为上异于上、下顶点的动点p,M为x轴正半轴上的动点.310n+470;n⩾4;(1)若f(x)=ax+1,求a的取值范围;(1)若P在第一象限,且jOPj=2,求P的坐标;()个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.83(2)若f(x)是周期函数,证明:f(x)是常值函数;(2)设P;,若以A,P,M为顶点的三角形是直角三角形,求M的(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;55(3)设f(x)恒大于零.g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=横坐标;是g(x)的最大值.函数h(x)=f(x)g(x).证明:“h(x)是周期函数”的充##2(3)若jMAj=jMPj,直线AQ与交于另一点C,且AQ=2AC,4(n46)+8800(单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最要条件是“f(x)是常值函数”.##大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?PQ=4PM,求直线AQ的方程.1051
6.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(log25:1),16.从甲地到乙地要经过3个〸字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在0:81112017普通高等学校招生考试(天津卷理)b=g(2),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()各路口遇到红灯的概率分别为,,.234(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<a<c(D)b<c<a(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;7.设函数f(x)=2sin(!x+φ),x2R,其中!>0,jφj<.若()()511(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()一、选择题881.设集合A=f1;2;4;6g,B=f2;4g,C=fx2Rj1⩽x⩽5g,则2211(A)!=,φ=(B)!=,φ=(A[B)C=()31231211117(A)f2g(B)f1;2;4g(C)!=,φ=(D)!=,φ=3243248(C)f1;2;4;5g(D)fx2Rj1⩽x⩽5g<x2x+3;x⩽1;88.已知函数f(x)=2设a2R,若关于x的不等式>>>>2x+y⩾0;:x+;x>1;><xx+2y2⩾0;x2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最f(x)⩾2+a在R上恒成立,则a的取值范围是()>>>>x⩽0;[][][]474739[p]p39>:(A);2(B);(C)23;2(D)23;y⩽3;16161616大值为()二、填空题23(A)(B)1(C)(D)3ai329.已知a2R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.2+i3.阅读程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,为()则这个球的体积为.()开始11.在极坐标系中,直线4cos+1=0与圆=2sin的公共点的个6数为.输入N◦4417.如图,在三棱锥PABC中,PA?底面ABC,BAC=90.点D,E,a+4b+112.若a,b2R,ab>0,则ab的最小值为.N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,否N能被3整除?13.在△ABC中,A=60◦,AB=3,AC=2.若BD#=2DC#,AB=2.#####(1)求证:MN平面BDE;AE=ACAB(2R),且ADAE=4,则的值为.是(2)求二面角CEMN的正弦值;N=NN=N114.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为p3数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)7,求线段AH的长.21否三、解答题N⩽3?15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,P是3c=6,sinB=.输出N5(1)求b和(sinA的值);(2)求sin2A+的值.结束4DE(A)0(B)1(C)2(D)3M14.设2R,则“<”是“sin<”的()12122A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件BNC(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件x2y2p5.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左焦点为F,离心率为2.若a2b2经过F和P(0;4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1448848841052
18.已知fag为等差数列,前n项和为S(n2N),fbg是首项为2的等x2y2120.设a2Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x33x26x+a在区nnn19.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.比数列,且公比大于0,b+b=12,b=a2a,S=11b.a2b22间(1;2)内有一个零点x,g(x)为f(x)的导函数.23341114已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为0(1)求fang和fbng的通项公式;1(1)求g(x)的单调区间;.(2)求数列fa2nb2n1g的前n项和(n2N).2(2)设m2[1;x0)[(x0;2],函数h(x)=g(x)(mx0)f(m),求证:(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;h(m)h(x0)<0;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于pp(3)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且26qA),直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线APp12[1;x0)[(x0;2],满足x0⩾.的方程.qAq41053
7.设函数f(x)=2sin(!x+φ),x2R,其中!>0,jφj<.若16.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每()()511次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如2017普通高等学校招生考试(天津卷文)f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()88下表所示:2211(A)!=,φ=(B)!=,φ=312312连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)11117(C)!=,φ=(D)!=,φ=甲70560一、选择题3243248乙605251.设集合A=f1;2;6g,B=f2;4g,C=f1;2;3;4g,则(A[B)C=()<jxj+2;x<1;(A)f2g(B)f1;2;4g(C)f1;2;4;6g(D)f1;2;3;4;6g8.已知函数f(x)=:2设a2R,若关于x的不等式已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告x+;x⩾1;x的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播x2.设x2R,则“2x⩾0”是“jx1j⩽1”的()f(x)⩾+a在R上恒成立,则a的取值范围是()放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件[p][p][pp]数.(A)[2;2](B)23;2(C)2;23(D)23;23(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件二、填空题(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?3.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支ai9.已知a2R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概2+i率为()10.已知a2R,设函数f(x)=axlnx的图象在点(1;f(1))处的切线为l,4321则l在y轴上的截距为.(A)(B)(C)(D)555511.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,4.阅读程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值则这个球的体积为.为()12.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的开始◦圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为.a4+4b4+1输入N13.若a,b2R,ab>0,则的最小值为.ab##14.在△ABC中,A=60◦,AB=3,AC=2.若BD=2DC,否#####N能被3整除?AE=ACAB(2R),且ADAE=4,则的值为.17.如图,在四棱锥PABCD中,AD?平面PDC,ADBC,PD?PB,是三、解答题AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.N(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;N=N=N115.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=3p4bsinB,ac=5(a2b2c2).(2)求证:PD?平面PBC;(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.否(1)求cosA的值;N⩽3?(2)求sin(2BA)的值.P是输出NC结束B(A)0(B)1(C)2(D)3DAx2y25.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的a2b2渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线方程为()x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)y2=1(D)x2=141212433()16.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=flog2,b=f(log24:1),5c=f(20:8),则a,b,c的大小关系为()(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b1054
18.已知fag为等差数列,前n项和为S(n2N),fbg是首项为2的等19.设a,b2R,jaj⩽1.已知函数f(x)=x36x23a(a4)x+b,x2y2nnn20.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(c;0),右顶点为A,点比数列,且公比大于0,b+b=12,b=a2a,S=11b.g(x)=exf(x).a2b223341114b2(1)求fang和fbng的通项公式;(1)求f(x)的单调区间;E的坐标为(0;c),△EFA的面积为.2(2)求数列fabg的前n项和(n2N).(2)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x;y)处有相同的切(1)求椭圆的离心率;2nn003线.(2)设点Q在线段AE上,jFQj=c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点2①求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;M,N在x轴上,PMQN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四②若关于x的不等式g(x)⩽ex在区间[x1;x+1]上恒成立,求00边形PQNM的面积为3c.b的取值范围.①求直线FP的斜率;②求椭圆的方程.1055
7.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的二、填空题2017普通高等学校招生考试(浙江卷)图象可能是()11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的y值计算到任意精度,祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.一、选择题Ox12.已知a,b2R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,1.已知集合P=fxj1<x<1g,Q=fxj0<x<2g,那么P[Q=()ab=.(A)(1;2)(B)(0;1)(C)(1;0)(D)(1;2)yy13.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+ax4+ax3+ax2+ax+a,则x2y2123452.椭圆+=1的离心率是()a4=,a5=.94pp13525OxOx14.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点,(A)(B)(C)(D)3339BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cosBDC=.3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm2)(A)(B)15.已知向量a,b满足jaj=1,jbj=2,则ja+bj+jabj的最小值是,是()yy最大值是.O16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组xOx成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)3(C)(D)417.已知a2R,函数f(x)=x+a+a在区间[1;4]上的最大值是5,8.已知随机变量i满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1pi,i=1,2.若x1则a的取值范围是.0<p1<p2<,则()21111三、解答题(A)E(1)<E(2),D(1)<D(2)(B)E(1)<E(2),D(1)>D(2)正视图侧视图22p(C)E(1)>E(2),D(1)<D(2)(D)E(1)>E(2),D(1)>D(2)18.已知函数(f(x))=sinxcosx23sinxcosx(x2R).29.如图,已知正四面体DABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分(1)求f3的值;BQCR别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.QCRADPRQ,DPQR,DQRP的平面角为,,,则()D俯视图33(A)+1(B)+3(C)+1(D)+322228>>x⩾0;ARC<QP4.若x,y满足约束条件x+y3⩾0;则z=x+2y的取值范围是()>>B:x2y⩽0;(A)< < (B) <
< (C) < <
(D) <
< (A)[0;6](B)[0;4](C)[6;+1)(D)[4;+1)10.如图,已知平面四边形ABCD,AB?BC,AB=BC=AD=2,CD=3,5.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0;1]上的最大值是M,最小值是m,则######AC与BD交于点O,记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,Mm()则()(A)与a有关,且与b有关(B)与a有关,但与b无关D(C)与a无关,且与b无关(D)与a无关,但与b有关A6.已知等差数列fang的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>O2S5”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件BC(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(A)I1<I2<I3(B)I1<I3<I2(C)I3<I1<I2(D)I2<I1<I31056
()()19.如图,已知四棱锥PABCD中,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三113922.已知数列fxg满足:x=1,x=x+ln(1+x)(n2N),证明:21.如图,已知抛物线x2=y,点A;,B;,抛物线上的点n1nn+1n+1角形,BCAD,CD?AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中()2424当n2N时,13点.P(x;y)<x<,过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)0<xn+1<xn;22xnxn+1(1)证明:CE平面PAB;(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)2xn+1xn⩽;2(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.11(2)求jPAjjPQj的最大值.(3)⩽xn⩽.2n12n2PyEBADBCQAPOx()(p)120.已知函数f(x)=x2x1exx⩾.2(1)求f(x)的导函数;[)1(2)求f(x)在区间;+1上的取值范围.21057
(A)1(B)2(C)3(D)416.如图,在三棱锥ABCA1B1C1中,CC1?平面ABC,D,E,F,G分别p2018普通高等学校招生考试(北京卷理)为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=5,AC=AA1=2.6.设a,b均为单位向量,则“ja3bj=j3a+bj”是“a?b”的()(1)求证:AC?平面BEF;(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(2)求二面角BCDC1的余弦值;(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)证明:直线FG与平面BCD相交.一、选择题7.在平面直角坐标系中,记d为点P(cos;sin)到直线xmy2=0的C11.已知集合A=fxjjxj<2g,B=f2;0;1;2g,则AB=()距离.当,m变化时,d的最大值为()FA1(A)f0;1g(B)f1;0;1g(C)f2;0;1;2g(D)f1;0;1;2g(A)1(B)2(C)3(D)4B112.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()1i8.设集合A=f(x;y)jxy⩾1;ax+y>4;xay⩽2g,则()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(A)对任意实数a,(2;1)2A(B)对任意实数a,(2;1)̸2ADG3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()3(C)当且仅当a<0时,(2;1)̸2A(D)当且仅当a⩽时,(2;1)̸2A2C开始E二、填空题Ak=1,s=1B9.设fang是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则fang的通项公式为.110.在极坐标系中,直线cos+sin=a(a>0)与圆=2cos相切,则s=s+(1)k1+ka=.()()11.设函数f(x)=cos!x(!>0).若f(x)⩽f对任意的实数xk=k+164都成立,则!的最小值为.否k⩾312.若x,y满足x+1⩽y⩽2x,则2yx的最小值是.是17.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:13.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x2(0;2]都成立,则f(x)在[0;2]上是输出s增函数”为假命题的一个函数是.电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类结束x2y2x2y2电影部数1405030020080051014.已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:=1.若a2b2m2n2好评率0.40.20.150.250.20.1(A)1(B)5(C)7(D)7双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为26612一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.4.“〸二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音为.假设所有电影是否获得好评相互独立.比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.〸二平均律将一个纯八度音程(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第分成〸二份,依次得到〸三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与三、解答题p四类电影的概率;121它的前一个单音的频率的比都等于2.若第一个单音的频率为f,则第15.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=.(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好八个单音的频率为()7pppp(1)求A;评的概率;(A)32f(B)322f(C)1225f(D)1227f(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.(2)求AC边上的高.用“k=1”表示第k类电影得到人们喜欢,“k=0”表示第k类电影没有得5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6为()的大小关系.2112正(主)视图侧(左)视图俯视图1058
18.设函数f(x)=[ax2(4a+1)x+4a+3]ex.19.已知抛物线C:y2=2px经过点P(1;2).过点Q(0;1)的直线l与抛物线20.设n为正整数,集合A=fj=(t;t;;t);t2f0;1g;k=12nk(1)若曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线与x轴平行,求a;C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于1;2;;ng.对于集合A中的任意元素=(x1;x2;;xn)和1(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.N.=(y1;y2;;yn),记M( ; )=[(x1+y1jx1y1j)+(x2+y2jx22(1)求直线l的斜率的取值范围;y2j)++(xn+ynjxnynj)].####11(2)设O为原点,QM=QO,QN=QO,求证:+为定值.(1)当n=3时,若=(1;1;0),=(0;1;1),求M( ; )和M( ; )的值;(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,,当,相同时,M( ; )是奇数;当,不同时,M( ; )是偶数.求集合B中元素个数的最大值;(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,,M( ; )=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.1059
15.设fang是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.2018普通高等学校招生考试(北京卷文)2(1)求fang的通项公式;(2)求ea1+ea2++ean.112正(主)视图侧(左)视图一、选择题1.已知集合A=fxjjxj<2g,B=f2;0;1;2g,则AB=()(A)f0;1g(B)f1;0;1g(C)f2;0;1;2g(D)f1;0;1;2g俯视图12.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()(A)1(B)2(C)3(D)41i7.在平面直角坐标系中,AB÷,CDø,EF÷,GHø是圆x2+y2=1上的四段(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan <cos <sin,则P所在的圆弧是()3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()y开始EDCFk=1,s=1BAs=s+(1)k1GOx1+kHpk=k+1216.已知函数f(x)=sinx+3sinxcosx.否(1)求f(x)的最小正周期;[]k⩾33(A)AB÷(B)CøD(C)EF÷(D)GHø(2)若f(x)在区间;m上的最大值为,求m的最小值.是32输出s8.设集合A=f(x;y)jxy⩾1;ax+y>4;xay⩽2g,则()(A)对任意实数a,(2;1)2A(B)对任意实数a,(2;1)̸2A结束3(C)当且仅当a<0时,(2;1)̸2A(D)当且仅当a⩽时,(2;1)̸2A15772(A)(B)(C)(D)26612二、填空题4.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()9.设向量a=(1;0),b(1;m).若a?(mab),则m=.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件210.已知直线l过点(1;0)且垂直于x轴.若l被抛物线y=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件1111.能说明“若a>b,则<”为假命题的一组a,b的值依次为.5.“〸二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音ab比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.〸二平均律将一个纯八度音程22pxy5分成〸二份,依次得到〸三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与12.若双曲线a24=1(a>0)的离心率为2,则a=.p12它的前一个单音的频率的比都等于2.若第一个单音的频率为f,则第13.若x,y满足x+1⩽y⩽2x,则2yx的最小值是.八个单音的频率为()ppppp3(A)32f(B)322f(C)1225f(D)1227f14.若△ABC的面积为(a2+c2b2),且C为钝角,则B=;4c的取值范围是.a6.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()三、解答题1060
p17.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:19.设函数f(x)=[ax2(3a+1)x+3a+2]ex.x2y26p20.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为22,斜(1)若曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线斜率为0,求a;a2b23电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.(2)若f(x)在x=1处取得极小值,求a的取值范围.电影部数14050300200800510(1)求椭圆M的方程;好评率0.40.20.150.250.20.1(2)若k=1,求jABj的最大值;(3)设P(2;0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆()好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.71M的另一个交点为D.若C,D和点Q;共线,求k.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第44四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0:1,哪类电影的好评率减少0:1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD?平面ABCD,PA?PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PE?BC;(2)求证:平面PAB?平面PCD;(3)求证:EF平面PCD;PFDEACB1061
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120◦,ABC17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为2018普通高等学校招生考试(江苏卷)的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I内的地块形14.已知集合A=fxjx=2n1;n2Ng,B=fxjx=2n;n2Ng.将状为矩形ABCD,大棚II内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段A[B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列fang.记Sn为数列MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.fang的前n项和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为.(1)用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sin的取值范一、填空题围;1.已知集合A=f0;1;2;8g,B=f1;1;6;8g,那么AB=.二、解答题(2)若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚II内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜2.若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.15.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB,AB1?B1C1.求证:的单位面积年产值之比为4:3.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判(1)AB平面A1B1C;年总产值最大.打出的分数的平均数为.(2)平面ABB1A1?平面A1BC.P8999011D1C1DC4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为.A1B1I1S1OWhileI<6MABNCII+2DS2SABEndWhilePrintS√5.函数f(x)=log2x1的定义域为.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为.()p1()18.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点3;,焦点为7.已知函数y=sin(2x+φ)2<φ<2的图象关于直线x=3对称,(p)(p)2则φ的值为.F13;0,F23;0,圆O的直径为F1F2.22(1)求椭圆C及圆O的方程;xy8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的右焦p(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.p45316.已知,为锐角,tan=,cos(+)=.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;p点F(c;0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.352(1)求cos2的值;②直线l与椭圆C交于A,B两点.若△OAB的面积为26,求直79.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x2R),且在区间(2;2]上,f(x)=(2)求tan()的值.线l的方程.8x><cos;0<x⩽2;2则f(f(15))的值为.y>:x+1;2<x⩽0;210.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.F1OF2x11.若函数f(x)=2x3ax2+1(a2R)在(0;+1)内有且只有一个零点,则f(x)在[1;1]上的最大值与最小值的和为.12.在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,##B(5;0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若ABCD=0,则点A的横坐标为.1062
19.记f′(x),g′(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x2R,满足21.四选二.22.如图,在正三棱柱ABCABC中,AB=AA=2,点P,Q分别为01111f(x)=g(x)且f′(x)=g′(x),则称x为函数f(x)与g(x)的一个【A】如图,圆O的半径为2,AB为圆O的直径,P为AB延长线上一点,AB,BC的中点.0000011p“S点”.过P作圆O的切线,切点为C.若PC=23,求BC的长.(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;(1)证明:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x2不存在“S点”;(2)求直线CC与平面AQC所成角的正弦值.11(2)若函数f(x)=ax21与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值;CbexAC(3)已知函数f(x)=x2+a,g(x)=.对任意a>0,判断是否存在11xb>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0;+1)内存在“S点”,并说明理由.APPOBB1ACQB[]23【B】已知矩阵A=.121(1)求A的逆矩阵A;(2)若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(3;1),求点P的坐标.23.设n2N,对1,2,,n的一个排列iii,如果当s<t时,有12nis>it,则称(is;it)是排列i1i2in的一个逆序,排列i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆20.设fang是首项为a1,公差为d的等差数列,fbng是首项为b1,公比为q的等比数列.序(2;1),(3;1),则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2,,n的所有()排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1)设a1=0,b1=1,q=2,若janbnj⩽b1对n=1,2,3,4均成立,求【C】在极坐标系中,直线l的方程为sin=2,曲线C的方程为d的取值范围;6(1)求f3(2),f4(2)的值;=4cos,求直线l被曲线C截得的弦长.(p](2)若a=b>0,m2N,q21;m2,证明:存在d2R,使得(2)求fn(2)(n⩾5)的表达式(用n表示).11janbnj⩽b1对n=2,3,,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).【D】若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.1063
A15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则2018普通高等学校招生考试(全国卷I理)不同的选法共有种.(用数字填写答案)B16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.三、解答题一、选择题◦◦17.在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.1i1.设z=+2i,则jzj=()1+i(1)求cosADBp;1p(2)若DC=22,求BC.(A)0(B)(C)1(D)2pp2(A)217(B)25(C)3(D)22.已知集合A=fxjx2x2>0g,则∁A=R28.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(2;0)且斜率为的直线与C3(A)fxj1<x<2g(B)fxj1⩽x⩽2g##交于M,N两点,则FMFN=()(C)fxjx<1g[fxjx>2g(D)fxjx⩽1g[fxjx⩾2g(A)5(B)6(C)7(D)83.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为{xe;x⩽0;更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前9.已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2lnx;x>0;后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:个零点,则a的取值范围是()第三产业收入28%(A)[1;0)(B)[0;+1)(C)[1;+1)(D)[1;+1)第三产业收入种植收入6%60%4%其他收入种植收入5%其他收入10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构37%成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.养殖收入养殖收入△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.30%30%在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则()A18.如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为则下面结论中不正确的是()折痕,把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF?BF.(A)新农村建设后,种植收入减少(1)证明:平面PEF?平面ABFD;(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.BC(C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍P(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一(A)p1=p2(B)p1=p3(C)p2=p3(D)p1=p2+p3半2x2DC11.已知双曲线C:y=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直34.设Sn为等差数列fang的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则EF(A)12(B)10(C)10(D)12jMNj=()3pAB32(A)(B)3(C)23(D)45.设函数f(x)=x+(a1)x+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)2在点(0;0)处的切线方程为()12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截(A)y=2x(B)y=x(C)y=2x(D)y=x此正方体所得截面面积的最大值为()pppp#33233236.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()(A)(B)(C)(D)43423#1#1#3#(A)ABAC(B)ABAC二、填空题44448(C)3AB#+1AC#(D)1AB#+3AC#>>x2y2⩽0;<444413.若x,y满足约束条件xy+1⩾0;则z=3x+2y的最大值为.>>7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正:y⩽0;视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()14.记Sn为数列fang的前n项和,若Sn=2an+1,则S6=.1064
x2122.在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=kjxj+2.以坐标原19.设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两21.已知函数f(x)=x+alnx.12x点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为点,点M的坐标为(2;0).(1)讨论f(x)的单调性;2+2cos3=0.f(x1)f(x2)(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<a2.x1x2(1)求C2的直角坐标方程;(2)设O为坐标原点,证明:OMA=OMB.(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.20.某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为23.已知f(x)=jx+1jjax1j.不合格品相互独立.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点(2)若x2(0;1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.p0;(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?1065
8.已知函数f(x)=2cos2xsin2x+2,则()三、解答题2018普通高等学校招生考试(全国卷I文)(A)f(x)的最小正周期为,最大值为3an17.已知数列fang满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=.n(B)f(x)的最小正周期为,最大值为4(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列fbng是否为等比数列,并说明理由;(C)f(x)的最小正周期为2,最大值为3(3)求fang的通项公式.一、选择题(D)f(x)的最小正周期为2,最大值为41.已知集合A=f0;2g,B=f2;1;0;1;2g,则AB=()9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正(A)f0;2g(B)f1;2g视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在(C)f0g(D)f2;1;0;1;2g此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()1i2.设z=+2i,则jzj=()A1+i1p(A)0(B)(C)1(D)22B3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:第三产业收入28%第三产业收入种植收入6%pp4%其他收入种植收入5%其他收入(A)217(B)25(C)3(D)260%37%养殖收入养殖收入10.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C30%30%所成的角为30◦,则该长方体的体积为()18.如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90◦,以AC为ppp折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB?DA.建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例(A)8(B)62(C)82(D)83(1)证明:平面ACD?平面ABC;2则下面结论中不正确的是()11.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,23(A)新农村建设后,种植收入减少A(1;a),B(2;b),且cos2=3,则jabj=()求三棱锥QABP的体积.pp(B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上1525D(A)(B)(C)(D)1555(C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍{x(D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一2;x⩽0;12.设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围半1;x>0;x2y2是()4.已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2;0),则C的离心率为()a24Qpp(A)(1;1](B)(0;+1)(C)(1;0)(D)(1;0)MC11222(A)(B)(C)(D)3223二、填空题PB5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆A13.已知函数f(x)=log(x2+a),若f(3)=1,则a=.柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()2pp8(A)122(B)12(C)82(D)10>>x2y2⩽0;<6.设函数f(x)=x3+(a1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)14.若x,y满足约束条件>>xy+1⩾0;则z=3x+2y的最大值为.:在点(0;0)处的切线方程为()y⩽0;(A)y=2x(B)y=x(C)y=2x(D)y=x2215.直线y=x+1与圆x+y+2y3=0交于A,B两点,则jABj=.#7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=3#1#1#3#(A)ABAC(B)ABAC4asinBsinC,b2+c2a2=8,则△ABC的面积为.44443#1#1#3#(C)AB+AC(D)AB+AC44441066
19.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了20.设抛物线C:y2=2x,点A(2;0),B(2;0),过点A的直线l与C交于22.在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=kjxj+2.以坐标原1节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:M,N两点.点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;2+2cos3=0.未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表(2)证明:ABM=ABN.(1)求C2的直角坐标方程;日用水量[0;0:1)[0:1;0:2)[0:2;0:3)[0:3;0:4)(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.频数1324日用水量[0:4;0:5)[0:5;0:6)[0:6;0:7)频数9265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0;0:1)[0:1;0:2)[0:2;0:3)频数1513日用水量[0:3;0:4)[0:4;0:5)[0:5;0:6)频数10165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:频率/组距3:43:23:02:82:62:42:221.已知函数f(x)=aexlnx1.23.已知f(x)=jx+1jjax1j.2:0(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间;1:81(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)证明:当a⩾时,f(x)⩾0.1:6e(2)若x2(0;1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.1:41:21:00:80:60:40:200:10:20:30:40:50:6日用水量/m3(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0:35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)1067
7开始16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面p82018普通高等学校招生考试(全国卷II理)所成角为45◦,若△SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为.N=0,T=0三、解答题i=117.记Sn为等差数列fang的前n项和,已知a1=7,S3=15.一、选择题是否(1)求fang的通项公式;1+2i1.=()i<100(2)求Sn,并求Sn的最小值.12i434334341(A)i(B)+i(C)i(D)+iN=N+S=NT55555555i2.已知集合A=f(x;y)jx2+y2⩽3;x2Z;y2Zg,则A中元素的个数输出S1为()T=T+i+1(A)9(B)8(C)5(D)4结束exex3.函数f(x)=的图象大致为()x2yy(A)i=i+1(B)i=i+2(C)i=i+3(D)i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德18.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值111111依次为1,2,,17)建立模型①:y^=30:4+13:5t;根据2010年至2016O1xO1x(A)12(B)14(C)15(D)18年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:y^=99+17:5t.p(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测9.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直值;线AD1与DB1所成角的余弦值为()ppp(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.(A)(B)1552(A)(B)(C)(D)5652yy投资额10.若f(x)=cosxsinx在[a;a]是减函数,则a的最大值是()2402203220209(A)(B)(C)(D)4242001841111.已知f(x)是定义域为(1;+1)的奇函数,满足f(1x)=f(1+x).180171160148O1xO1x若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)++f(50)=()140129122(A)50(B)0(C)2(D)5012022100xy12.已知F1,F2是椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的左,右焦点,A是C80(C)(D)p360475356的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,40353742424.已知向量a,b满足jaj=1,ab=1,则a(2ab)=()625FFP=120◦,则C的离心率为()19122011(A)4(B)3(C)2(D)0年份21110(A)(B)(C)(D)20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016x2y2p32345.双曲线=1(a>0;b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为()a2b2二、填空题pppp23(A)y=2x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x13.曲线y=2ln(x+1)在点(0;0)处的切线方程为.22p8C5>>x+2y5⩾0;6.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()<p2p5pp14.若变量x,y满足约束条件x2y+3⩾0;则z=x+y的最大值>>(A)42(B)30(C)29(D)25:x5⩽0;11111为.7.为计算S=1+++,设计了如图的程序框图,则23499100在空白框中应填入()15.已知sin+cos=1,cos+sin=0,则sin(+)=.1068
{19.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与21.已知函数f(x)=exax2.x=2cos;22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直C交于A,B两点,jABj=8.(1)若a=1,证明:当x⩾0时,f(x)⩾1;y=4sin;{(1)求l的方程;(2)若f(x)在(0;+1)只有一个零点,求a.x=1+tcos ;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.线l的参数方程为(t为参数).y=2+t;sin(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1;2),求l的斜率.p20.如图,在三棱锥PABC中,AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO?平面ABC;23.设函数f(x)=5jx+ajjx2j.(2)若点M在棱BC上,且二面角MPAC为30◦,求PC与平面(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾0的解集;PAM所成角的正弦值.(2)若f(x)⩽1,求a的取值范围.POACMB1069
8.为计算S=11+11++11,设计了如图的程序框图,则17.记Sn为等差数列fang的前n项和,已知a1=7,S3=15.234991002018普通高等学校招生考试(全国卷II文)在空白框中应填入()(1)求fang的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.开始N=0,T=0一、选择题1.i(2+3i)=()i=1(A)32i(B)3+2i(C)32i(D)3+2i是否i<1002.已知集合A=f1;3;5;7g,B=f2;3;4;5g,则AB=()(A)f3g(B)f5g1N=N+S=NTi(C)f3;5g(D)f1;2;3;4;5;7gxx输出See13.函数f(x)=的图象大致为()T=T+x2i+1yy结束(A)i=i+1(B)i=i+2(C)i=i+3(D)i=i+418.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折11线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变9.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AEO1xO1x量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值与CD所成角的正切值为()pppp依次为1,2,,17)建立模型①:y^=30:4+13:5t;根据2010年至20162357(A)(B)(C)(D)年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:y^=99+17:5t.2222(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测(A)(B)10.若f(x)=cosxsinx在[0;a]是减函数,则a的最大值是()值;yy(A)(B)(C)3(D)(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.42411.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1?PF2,且投资额◦240PF2F1=60,则C的离心率为()220pp220209113p31p(A)1(B)23(C)(D)31200184O1xO1x2217118012.已知f(x)是定义域为(1;+1)的奇函数,满足f(1x)=f(1+x).160148若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)++f(50)=()140129122120(A)50(B)0(C)2(D)50(C)(D)1004.已知向量a,b满足jaj=1,ab=1,则a(2ab)=()二、填空题8060475356(A)4(B)3(C)2(D)013.曲线y=2lnx在点(1;0)处的切线方程为.3537424240258195.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是>>2011x+2y5⩾0;年份<女同学的概率为()02000200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015201614.若变量x,y满足约束条件x2y+3⩾0;则z=x+y的最大值>>(A)0:6(B)0:5(C)0:4(D)0:3:x5⩽0;x2y2p为.6.双曲线=1(a>0;b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为()()a2b251pp15.已知tan=,则tan=.pp2345(A)y=2x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x22p16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为C5◦7.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()30,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.25pppp(A)42(B)30(C)29(D)25三、解答题1070
p{19.如图,在三棱锥PABC中,AB=BC=22,PA=PB=PC=21.已知函数f(x)=1x3a(x2+x+1).x=2cos;322.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直AC=4,O为AC的中点.(1)若a=3,求f(x)的单调区间;y=4sin;{(1)证明:PO?平面ABC;(2)证明:f(x)只有一个零点.x=1+tcos ;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.线l的参数方程为(t为参数).y=2+t;sin(1)求C和l的直角坐标方程;P(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1;2),求l的斜率.OACMB20.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,jABj=8.(1)求l的方程;23.设函数f(x)=5jx+ajjx2j.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾0的解集;(2)若f(x)⩽1,求a的取值范围.1071
yy2018普通高等学校招生考试(全国卷III理)18.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们11随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了一、选择题O1xO1x如图茎叶图:1.已知集合A=fxjx1⩾0g,B=f0;1;2g,则AB=()第一种生产方式第二种生产方式(A)f0g(B)f1g(C)f1;2g(D)f0;1;2g(C)(D)86556892.(1+i)(2i)=()9762701223456688.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互987765433281445(A)3i(B)3+i(C)3i(D)3+i独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2:4,21100903.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部P(X=4)<P(X=6),则p=()(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某(A)0:7(B)0:6(C)0:4(D)0:3(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:是()9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为a2+b2c2俯,则C=()超过m不超过m视4第一种生产方式方(A)(B)(C)(D)向2346第二种生产方式10.设A,B,C,D是同p一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有形且其面积为93,则三棱锥DABC体积的最大值为()差异?pppp2(A)123(B)183(C)243(D)5432n(adbc)附:K=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22(A)(B)xyP(K2⩾k)0.0500.0100.00111.设F1,F2是双曲线C:a2b2=1(a>0;b>0)的左、右焦点,O是坐.pk3.8416.63510.828标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若jPF1j=6jOPj,则C的离心率为()(C)(D)ppp(A)5(B)2(C)3(D)214.若sin=,则cos2=()312.设a=log0:20:3,b=log20:3,则()8778(A)(B)(C)(D)9999(A)a+b<ab<0(B)ab<a+b<0()52(C)a+b<0<ab(D)ab<0<a+b5.x2+的展开式中x4的系数为()x二、填空题(A)10(B)20(C)40(D)806.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆13.已知向量a=(1;2),b=(2;2),c=(1;).若c(2a+b),则(x2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()=.[pp][pp](A)[2;6](B)[4;8](C)2;32(D)22;32x14.曲线y=(ax+1)e在点(0;1)处的切线的斜率为2,则a=.7.函数y=x4+x2+2的图象大致为()()15.函数f(x)=cos3x+在[0;]的零点个数为.yy616.已知点M(1;1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线11与C交于A,B两点.若AMB=90◦,则k=.O1xO1x三、解答题17.等比数列fang中,a1=1,a5=4a3.(1)求fang的通项公式;(A)(B)(2)记Sn为fang的前n项和.若Sm=63,求m.1072
{21.已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)2x.19.如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CDø所在平面垂直,M是CDø上异x=cos;22.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(为参数),过于C,D的点.(1)若a=0,证明:当1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;y=sin;(p)(1)证明:平面AMD?平面BMC;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.点0;2且倾斜角为的直线l与⊙O交于A,B两点.(2)当三棱锥MABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角(1)求的取值范围;的正弦值.(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.MDCAB23.设函数f(x)=j2x+1j+jx1j.x2y2(1)画出y=f(x)的图象;20.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点.线段AB43(2)当x2[0;+1)时,f(x)⩽ax+b,求a+b的最小值.的中点为M(1;m)(m>0).1y(1)证明:k<;2####(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP+FA+FB=0.证明:###FA,FP,FB成等差数列,并求该数列的公差.1O1x1073
9.函数y=x4+x2+2的图象大致为()17.等比数列fag中,a=1,a=4a.n1532018普通高等学校招生考试(全国卷III文)yy(1)求fang的通项公式;(2)记Sn为fang的前n项和.若Sm=63,求m.11O1xO1x一、选择题1.已知集合A=fxjx1⩾0g,B=f0;1;2g,则AB=()(A)f0g(B)f1g(C)f1;2g(D)f0;1;2g(A)(B)2.(1+i)(2i)=()yy(A)3i(B)3+i(C)3i(D)3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某11一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()O1xO1x俯视18.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的方(C)(D)向两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们x2y2p随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用10.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的离心率为2,则点(4;0)到a2b2第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了C的渐近线的距离为()p如图茎叶图:p32p(A)2(B)2(C)(D)22第一种生产方式第二种生产方式28655689(A)(B)11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为976270122345668a2+b2c2,则C=()98776543328144542110090(A)(B)(C)(D)(C)(D)2346(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;112.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所4.若sin=,则cos2=()p3形且其面积为93,则三棱锥DABC体积的最大值为()需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:8778pppp(A)(B)(C)(D)(A)123(B)183(C)243(D)543超过m不超过m9999第一种生产方式5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0:45,既用现金支付也用非现金二、填空题第二种生产方式支付的概率为0:15,则不用现金支付的概率为()13.已知向量a=(1;2),b=(2;2),c=(1;).若c(2a+b),则(A)0:3(B)0:4(C)0:6(D)0:7=.(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?tanx6.函数f(x)=的最小正周期为()14.某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解n(adbc)21+tan2x附:K2=,客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(A)4(B)2(C)(D)2抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.P(K2⩾k)0.0500.0100.001.8k3.8416.63510.8287.下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()>>2x+y+3⩾0;<1(A)y=ln(1x)(B)y=ln(2x)15.若变量x,y满足约束条件x2y+4⩾0;则z=x+y的最大值>>3:(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)x2⩽0;是.8.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(p)2216.已知函数f(x)=ln1+x2x+1,f(a)=4,则f(a)=.(x2)+y=2上,则△ABP面积的取值范围是()[pp][pp](A)[2;6](B)[4;8](C)2;32(D)22;32三、解答题1074
{ax2+x119.如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CDø所在平面垂直,M是CDø上异x=cos;21.已知函数f(x)=ex.22.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(为参数),过于C,D的点.(1)求曲线y=f(x)在点(0;1)处的切线方程;y=sin;(p)(1)证明:平面AMD?平面BMC;(2)证明:当a⩾1时,f(x)+e⩾0.点0;2且倾斜角为的直线l与⊙O交于A,B两点.(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由.(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.MDCABx2y220.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点.线段AB4323.设函数f(x)=j2x+1j+jx1j.的中点为M(1;m)(m>0).(1)画出y=f(x)的图象;1(1)证明:k<;(2)当x2[0;+1)时,f(x)⩽ax+b,求a+b的最小值.2####(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP+FA+FB=0.证明:y###2FP=FA+FB.1O1x1075
15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设18.设常数a2R,函数f(x)=asin2x+2cos2x.2018普通高等学校招生考试(上海卷)AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、(1)若f((x))为偶函数p,求a的值;p以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()(2)若f=3+1,求方程f(x)=12在区间[;]上的解.4A1一、填空题411.行列式的值为.25x22A2.双曲线y=1的渐近线方程为.472(A)4(B)8(C)12(D)163.在(1+x)的二项展开式中,x项的系数为.(结果用数值表示)16.设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图4.设常数a2R,函数f(x)=log2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的可能取(3;1),则a=.6值只能是()5.已知复数z满足(1+i)z=17i(i是虚数单位),则jzj=.ppp33(A)3(B)(C)(D)06.记等差数列fang的前n项和为Sn.若a3=0,a6+a7=14,则23S7=.三、解答题{}117.已知22;1;;;1;2;3,若幂函数f(x)=x为奇函数,且17.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.22在(0;+1)上递减,则=.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设PO=4,OA,OB是底面半径,且AOB=90◦,M为线段AB的8.在平面直角坐标系中,已知点A(1;0),B(2;0),E,F是y轴上的两个动中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小.###点,且EF=2,则AEBF的最小值为.P9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个.从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是.(结果用最简分数表示)10.设等比数列fag的通项公式为a=qn1(n2N),前n项和为S,若nnnSn1lim=,则q=.n!1an+12()2x611.已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点Pp;,2x+ax5()1Qq;.若2p+q=36pq,则a=.51OB12.已知实数x,x,y,y满足:x2+y2=1,x2+y2=1,xx+yy=,M1212112212122jx1+y11jjx2+y21jA则p+p的最大值为.22二、选择题x2y213.设P是椭圆+=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之53和为()pppp(A)22(B)23(C)25(D)42114.已知a2R,则“a>1”是“<1”的()a(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件1076
19.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的20.设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2;0),直线l:x=t,21.给定无穷数列fag,若无穷数列fbg满足:对任意n2N,都有nn平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:曲线:y2=8x(0⩽x⩽t;y⩾0).l与x轴交于点A、与交于点B.jbaj⩽1,则称fbg与fag“接近”.nnnn1当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为P,Q分别是曲线与线段AB上的动点.(1)设fag是首项为1,公比为的等比数列,b=a+1,n2N,判8nnn+12<30;0<x⩽30;(1)用t表示点B到点F的距离;断数列fbng是否与fang接近,并说明理由;f(x)=:1800(单位:分钟)而公交群体的人(2)设t=3,jFQj=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面(2)设数列fag的前四项为:a=1,a=2,a=4,a=8,fbg是一个2x+90;30<x<100;n1234nx积;均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问与fang接近的数列,记集合M=fxjx=bi;i=1;2;3;4g,求M中元(3)设t=8,是否存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在素的个数m;题:上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.(3)已知fang是公差为d的等差数列.若存在数列fbng满足:fbng与(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?fang接近,且在b2b1,b3b2,,b201b200中至少有100个为正数,求d的取值范围.(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.1077
{2(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>b>a(D)c>a>bx+2ax+a;x⩽0;14.已知a>0,函数f(x)=若关于x的方程()x2+2ax2a;x>0:2018普通高等学校招生考试(天津卷理)6.将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度,所得图象对应510f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.的函数()[][]353三、解答题(A)在区间;上单调递增(B)在区间;上单调递减444一、选择题[][]15.在△(ABC中),内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=5331.设全集为R,集合A=fxj0<x<2g,B=fxjx⩾1g,则A(C)在区间;上单调递增(D)在区间;2上单调递减acosB.4226(∁RB)=()(1)求角B的大小;x2y2(2)设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值.(A)fxj0<x⩽1g(B)fxj0<x<1g7.已知双曲线=1(a>0;b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于a2b2(C)fxj1⩽x<2g(D)fxj0<x<2gx轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线同一条渐近线的距8离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()>>>>x+y⩽5;x2y2x2y2x2y2x2y2><(A)=1(B)=1(C)=1(D)=12xy⩽4;41212439932.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大>>>>x+y⩽1;8.如图,在平面四边形ABCD中,AB?BC,AD?CD,BAD=120◦,>:##y⩾0;AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AEBE的最小值为()值为()C(A)6(B)19(C)21(D)453.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出ET的值为()DB开始A输入N21325(A)(B)(C)(D)31621616.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层i=2,T=0二、填空题抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.6+7i(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?9.i是虚数单位,复数=.1+2i(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽N否是整数?()5取3人做进一步的身体检查.i110.在xp的展开式中,x2的系数为.①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分2x是布列与数学期望;T=T+111.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体②设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥MEFGH员工”,求事件A发生的概率.i=i+1的体积为.D1C1否Mi⩾5A1B1是H输出TEGFDC结束(A)1(B)2(C)3(D)4AB8p113>>24.设x2R,则“x<”是“x<1”的()<x=1+t;2222212.已知圆x+y2x=0的圆心为C,直线p(t为参数)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件>>:2y=3t;2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件与该圆相交于A,B两点,则△ABC的面积为.115.已知a=loge,b=ln2,c=loga21,则a,b,c的大小关系为()13.已知a,b2R,且a3b+6=0,则2+的最小值为.238b1078
17.如图,ADBC且AD=2BC,AD?CD,EGAD且EG=AD,x2y220.已知函数f(x)=ax,g(x)=logx,其中a>1.19.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的aCDFG且CD=2FG,DG?平面ABCD,DA=DC=DG=2.a2pb2(1)求函数h(x)=f(x)xlna的单调区间;5p(1)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:MN平面CDE;离心率为,点A的坐标为(b;0),且jFBjjABj=62.(2)若曲线y=f(x)在点(x1;f(x1))处的切线与曲线y=g(x)在点32lnlna(2)求二面角EBCF的正弦值;(1)求椭圆的方程;(x2;g(x2))处的切线平行,证明x1+g(x2)=;◦lna(3)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60,求(2)设直线l:y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线1p(3)证明当a⩾ee时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线线段DP的长.jAQj52AB交于点Q.若=sinAOQ(O为原点),求k的值.y=g(x)的切线.jPQj4GFNEMCDBA18.设fag是等比数列,公比大于0,其前n项和为S(n2N),fbg是等nnn差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.(1)求fang和fbng的通项公式;(2)设数列fSg的前n项和为T(n2N).nn①求Tn;∑n(T+b)b2n+2②证明kk+2k=2(n2N).k=1(k+1)(k+2)n+21079
()6.将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度,所得图象对应15.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现5102018普通高等学校招生考试(天津卷文)的函数()采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.[][](1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(A)在区间;上单调递增(B)在区间;0上单调递减444(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取[][]2名同学承担敬老院的卫生工作.(C)在区间;上单调递增(D)在区间;上单调递减422①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;一、选择题x2y2②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概1.设集合A=f1;2;3;4g,B=f1;0;2;3g,C=fx2Rj1⩽x<2g,7.已知双曲线=1(a>0;b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于a2b2率.则(A[B)C=()x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线同一条渐近线的距(A)f1;1g(B)f0;1g(C)f1;0;1g(D)f2;3;4g离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()8x2y2x2y2x2y2x2y2>>x+y⩽5;(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1>>><39934121242xy⩽4;2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大8.在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,MON=120◦,>>>>x+y⩽1;######>:BM=2MA,CN=2NA,则BCOM的值为()y⩾0;A值为()N(A)6(B)19(C)21(D)45M3.设x2R,则“x3>8”是“jxj>2”的()OC(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件B4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出(A)15(B)9(C)6(D)0T的值为()二、填空题开始6+7i9.i是虚数单位,复数=.1+2i输入Nx′′16.在△(ABC中),内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=10.已知函数f(x)=elnx,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.acosB.i=2,T=0611.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1(1)求角B的大小;BB1D1D的体积为.(2)设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值.N否是整数?D1C1i是A1B1T=T+1i=i+1DC否i⩾5AB是输出T12.在平面直角坐标系中,经过三点(0;0),(1;1),(2;0)的圆的方程为.113.已知a,b2R,且a3b+6=0,则2a+的最小值为.结束8b{(A)1(B)2(C)3(D)42x+2x+a2;x⩽0;14.已知a2R,函数f(x)=若对任意x2()1x2+2x2a;x>0:71315.已知a=log3,b=,c=log1,则a,b,c的大小关系为()[3;+1),f(x)⩽jxj恒成立,则a的取值范围是.2435(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>b>a(D)c>a>b三、解答题1080
x2y217.如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC?平面20.设函数f(x)=(xt1)(xt2)(xt3),其中t1,t2,t32R,且t1,t2,t3p19.设椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=23,BAD=90◦.a2pb2是公差为d的等差数列.5p(1)求证:AD?BC;离心率为,jABj=13.(1)若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;3(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(1)求椭圆的方程;(2)若d=3,求f(x)的极值;p(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.(2)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点(3)若曲线y=f(x)与直线y=(xt2)63有三个互异的公共点,M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求d的取值范围.A求k的值.MDBC18.设fag是等差数列,其前n项和为S(n2N),fbg是等比数列,公比nnn大于0,其前n项和为T(n2N).已知b=1,b=b+2,b=a+a,n132435b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2++Tn)=an+4bn,求正整数n的值.1081
pyy13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60◦,则sinB=,c=.2018普通高等学校招生考试(浙江卷)()8p114.二项式3x+的展开式的常数项是.2xOxOx{x4;x⩾;一、选择题15.已知2R,函数f(x)=当=2时,不等式2x4x+3;x<;1.已知全集U=f1;2;3;4;5g,A=f1;3g,则∁UA=()f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围(C)(D)是.(A)∅(B)f1;3g(C)f2;4;5g(D)f1;2;3;4;5g6.已知平面,直线m,n满足m̸,n,则“mn”是“m”的()16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)x2.双曲线y2=1的焦点坐标是()3(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件x2##17.已知点P(0;1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足AP=2PB,(p)(p)4(A)2;0,2;0(B)(2;0),(2;0)7.设0<p<1,随机变量的分布列是则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.(p)(p)(C)0;2,0;2(D)(0;2),(0;2)012三、解答题1p1p18.已知角(的顶点与原点)O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过3P222343.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)点P;.55是()则当p在(0;1)内增大时,()(1)求sin(+)的值;5(2)若角满足sin(+)=,求cos的值.(A)D()减小(B)D()增大132(C)D()先减小后增大(D)D()先增大后减小1128.已知四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上正视图侧视图的点(不含端点),设SE与BC所成的角为1,SE与平面ABCD所成的角为2,二面角SABC的平面角为3,则()(A)1⩽2⩽3(B)3⩽2⩽1(C)1⩽3⩽2(D)2⩽3⩽19.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,3俯视图2向量b满足b4eb+3=0,则jabj的最小值是()ppp(A)31(B)3+1(C)2(D)23(A)2(B)4(C)6(D)810.已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则()24.复数1i(i为虚数单位)的共轭复数是()19.如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,(A)a1<a3,a2<a4(B)a1>a3,a2<a4ABC=120◦,AA=4,CC=1,AB=BC=BB=2.111(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1i(C)a1<a3,a2>a4(D)a1>a3,a2>a4(1)证明:AB1?平面A1B1C1;二、填空题(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.5.函数y=2jxjsin2x的图象可能是()11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;A1鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几yy8<x+y+z=100;何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则1当:5x+3y+z=100;3B1z=81时,x=,y=.8C1OxOx>>xy⩾0;<12.若x,y满足约束条件2x+y⩽6;则z=x+3y的最小值是,最>>AC:x+y⩾2;B(A)(B)大值是.1082
p20.已知等比数列fag的公比q>1,且a+a+a=28,a+2是a,a21.如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在22.已知函数f(x)=xlnx.n345435的等差中项.数列fbng满足b1=1,数列f(bn+1bn)ang的前n项和为不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1̸=x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>2n2+n.(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;88ln2;y2(1)求q的值;(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值(2)若a⩽34ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线4(2)求数列fbng的通项公式.y=f(x)有唯一公共点.范围.yAPMOxB1083
8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+jxjy就三、解答题2019普通高等学校招生考试(北京卷理)是其中之一(如图).给出下列三个结论:115.在△ABC中,a=3,b−c=2,cosB=.①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);2p(1)求b,c的值;②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;(2)求sin(BC)的值.③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是()一、选择题1.已知复数z=2+i,则zz=()ypp(A)3(B)5(C)3(D)52.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()Ox开始k=1,s=1(A)①(B)②(C)①②(D)①②③二、填空题2s2k=k+12s=9.函数f(x)=sin2x的最小正周期是.3s210.设等差数列fang的前n项和为Sn,若a2=3,S5=10,则a5=,否k⩾3?Sn的最小值为.是11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果输出s网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为.结束16.如图,在四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,AD?CD,ADBC,(A)1(B)2(C)3(D)4PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且PF1{=.x=1+3t;正(主)视图侧(左)视图PC33.已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1;0)到直线l的(1)求证:CD?平面PAD;y=2+4t;(2)求二面角FAEP的余弦值;距离是()PG2(3)设点G在PB上,且=.判断直线AG是否在平面AEF内,1246PB3(A)(B)(C)(D)5555说明理由.俯视图x2y214.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则()Pa2b2212.已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:(A)a2=2b2(B)3a2=4b2(C)a=2b(D)3a=4b①l?m;FE5.若x,y满足jxj⩽1y,且y⩾1,则3x+y的最大值为()②m;(A)7(B)1(C)5(D)7③l?.G以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的D6.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与命题:.A5E1亮度满足m2m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1;2).xxBC2E213.设函数f(x)=e+ae(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;已知太阳的星等是26:7,天狼星的星等是1:45,则太阳与天狼星的亮度若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.的比值为()(A)1010:1(B)10:1(C)lg10:1(D)1010:114.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销####7.设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“AB+AC>量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就#少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.BC”的()①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件七折,则x的最大值为.1084
17.改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为19.已知函数f(x)=1x3x2+x.20.已知数列fang从中选取第i1项、第i2项、、第im项(i1<i2<<im),4主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使(1)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;若ai1<ai2<<aim,则称新数列ai1,ai2,,aim为fang的长度为用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式m的递增子列.规定:数列fang的任意一项都是fang的长度为1的递增(2)当x2[2;4]时,求证:x6⩽f(x)⩽x;都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布子列.(3)设F(x)=jf(x)(x+a)j(a2R),记F(x)在区间[2;4]上的最情况如下:(1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;大值为M(a).当M(a)最小时,求a的值.(2)已知数列fang的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0,长度为支付金额(元)(0;1000](1000;2000]大于2000q的递增子列的末项的最小值为an0.若p<q,求证:am0<an0;支付方式(3)设无穷数列fang的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若fang的仅使用A18人9人3人长度为s的递增子列末项的最小值为2s1,且长度为s末项为2s1的仅使用B10人14人1人递增子列恰有2s1个(s=1;2;),求数列fag的通项公式.n(1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.18.已知抛物线C:x2=−2py经过点(2;−1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=−1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.1085
115.在△ABC中,a=3,b−c=2,cosB=.A22019普通高等学校招生考试(北京卷文)(1)求b,c的值;(2)求sin(B+C)的值.P一、选择题1.已知集合A=fxj1<x<2g,B=fxjx>1g,则A[B=()B(A)(1;1)(B)(1;2)(C)(1;+1)(D)(1;+1)(A)4+4cos(B)4+4sin(C)2+2cos(D)2+2sin2.已知复数z=2+i,则zz=()二、填空题pp(A)3(B)5(C)3(D)59.已知向量a=(4;3),b=(6;m),且a?b,则m=.3.下列函数中,在区间(0;+1)上单调递增的是()81>>x⩽2;1x<(A)y=x2(B)y=2(C)y=log1x(D)y=2x10.若x,y满足y⩾1;,则yx的最小值为,最大值>>:4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()4x3y+1⩾0;为.开始11.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆k=1,s=1的方程为.12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果2s2s=k=k+1网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为.3s216.设fang是等差数列,a1=10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(1)求fang的通项公式;否(2)记fang的前n项和为Sn,求Sn的最小值.k⩾3?是输出s正(主)视图侧(左)视图结束(A)1(B)2(C)3(D)4俯视图x2p5.已知双曲线y2=1(a>0)的离心率是5,则a=()a2p113.已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:(A)6(B)4(C)2(D)2①l?m;6.设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”②m;的()③l?.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件命题:.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件14.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西7.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与5E1瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销亮度满足m2m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1;2).量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就2E2已知太阳的星等是26:7,天狼星的星等是1:45,则太阳与天狼星的亮度少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.的比值为()①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;(A)1010:1(B)10:1(C)lg10:1(D)1010:1②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.8.如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为()三、解答题1086
17.改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为x2y2120.已知函数f(x)=x3x2+x.19.已知椭圆C:+=1的右焦点为(1;0),且经过点A(0;1).主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使a2b24(1)求椭圆C的方程;(1)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t̸=1)与椭圆C交于两个不(2)当x2[2;4]时,求证:x6⩽f(x)⩽x;B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若(3)设F(x)=jf(x)(x+a)j(a2R),记F(x)在区间[2;4]上的最的支付金额分布情况如下:jOMjjONj=2,求证:直线l经过定点.大值为M(a).当M(a)最小时,求a的值.支付金额不大于2000元大于2000元支付方式仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.18.如图,在四棱锥PABCD中,PA?平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD?平面PAC;(2)若ABC=60◦,求证:PAB?平面PAE;(3)棱PB上是否存在点F,使得CF平面PAE?说明理由.PADEBC1087
x2y212.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD17.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的焦####ABa2b22019普通高等学校招生考试(江苏卷)与CE交于点O.若ABAC=6AOEC,则AC的值是.点为F1(1;0),F2(1;0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆AF:(x1)2+y2=4a2交于点A,与椭圆C交于点D.连接AF并延长215E交圆F2于点B,连接BF2交椭圆C于点E,连接DF1.已知DF1=.O2(1)求椭圆C的标准方程;一、填空题(2)求点E的坐标.1.已知集合A=f1;0;1;6g,B=fxjx>0;x2Rg,则AB=.BDCtan2()y2.已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值13.已知()=,则sin2+的值是.34A是.tan+43.如图是一个算法流程图,则输出的S的值是.14.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为√4,g(x)的l开始周期为2,且f(x)是奇函数.当x2(0;2]时,f(x)=1(x1)2,D8<k(x+2);0<x⩽1;x1,S0g(x)=1其中k>0.若在区间(0;9]上,关于xO:;1<x⩽2;F1F2x2的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.xESS+xx+1二、解答题2B15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.Np2x⩾4?(1)若a=3c,b=2,cosB=,求c的值;(3)YsinAcosB(2)若=,求sinB+的值.输出Sa2b2结束p4.函数y=7+6xx2的定义域是.5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.18.如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两名同学中至少有1名女同学的概率是.段直线型道路PB,QA.规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BDy27.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2=1(b>0)经过点(3;4),则(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).b2该双曲线的渐近线方程是.(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;16.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;8.已知数列fag(n2N)是等差数列,S是其前n项和.若aa+a=0,nn258AB=BC.求证:(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当dS9=27,则S8的值是.(1)A1B1平面DEC1;最小时,P,Q两点间的距离.9.如图,长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三(2)BE?C1E.棱锥EBCD的体积是.DClA1B1D1C1A1B1AEC1DCOABABB4ED10.在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,xC则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.11.在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(e;1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.1088
19.设函数f(x)=(xa)(xb)(xc),a,b,c2R,f′(x)为f(x)的导函21.三选二.22.设(1+x)n=a+ax+ax2++axn,n⩾4,n2N.已知a2=2aa.012n324数.[](1)求n的值;31(p)np(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;【A】已知矩阵A=.(2)设1+3=a+b3,其中a,b2N,求a23b2的值.22(2)若a̸=b,b=c,且f(x)和f′(x)的零点均在集合f3;1;3g中,求2(1)求A;f(x)的极小值;4(2)求矩阵A的特征值.(3)若a=0,0<b⩽1,c=1,且f(x)的极大值为M,求证:M⩽.27()(p)【B】在极坐标系中,已知两点A3;,B2;,直线l的方程为()42sin+=3.4(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.23.在平面直角坐标系xOy中,设点集An=f(0;0);(1;0);(2;0);;(n;0)g,B=f(0;1);(n;1)g,C=f(0;2);(1;2);(2;2);;(n;2)g,n2N,nn20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.令Mn=An[Bn[Cn.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X(1)已知等比数列fag(n2N)满足:aa=a,a4a+4a=0,求n245321表示它们之间的距离.证:数列fang为“M数列”;(1)当n=1时,求X的概率分布;122(2)已知数列fbg(n2N)满足:b=1,=,其中S为数n1n(2)对给定的正整数n(n⩾3),求概率P(X⩽n)(用n表示).Snbnbn+1列bn的前n项和.①求数列fbng的通项公式;②设m为正整数,若存在“M数列”fcg(n2N),对任意正整数k,n当k⩽m时,都有ck⩽bk⩽ck+1成立,求m的最大值.【C】设x2R,解不等式jxj+j2x1j>2.1089
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列二、填空题2019普通高等学校招生考试(全国卷I理)的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦.在所13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0;0)处的切线方程为.有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()114.记S为等比数列fag的前n项和.若a=,a2=a,则S=.nn1465315.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队一、选择题5112111获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客1.已知集合M=fxj4<x<2g,N=fxjx2x6<0g,则M(A)(B)(C)(D)16323216主客主”.设甲队主场取胜的概率为0:6,客场取胜的概率为0:5,且各场比N=()7.已知非零向量a,b满足jaj=2jbj,且(ab)?b,则a与b的夹角为()赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是.(A)fxj4<x<3g(B)fxj4<x<2g2522(A)(B)(C)(D)xy633616.已知双曲线C:a2b2=1(a>0;b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,(C)fxj2<x<2g(D)fxj2<x<3g##1过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,8.如图是求1的程序框图,图中空白框中应填入()##2.设复数z满足jzij=1,z在复平面内对应的点为(x;y),则()2+F1BF2B=0,则C的离心率为.12+(A)(x+1)2+y2=1(B)(x1)2+y2=12三、解答题2222开始2(C)x+(y1)=1(D)x+(y+1)=117.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinBsinC)=2sinAsinBsinC.3.已知a=log0:2,b=20:2,c=0:20:3,则()12A=(1)求A;2p(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)b<c<a(2)若2a+b=2c,求sinC.k=14.古希腊时期p,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度p5151否之比是(0:618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳k⩽222斯”便是如此p.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之是51比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头2输出A顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()结束k=k+11111(A)A=(B)A=2+(C)A=(D)A=1+2+AA1+2A2A9.记Sn为等差数列fang的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()1(A)a=2n5(B)a=3n10(C)S=2n28n(D)S=n22nnnnn218.如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,10.已知椭圆C的焦点为F1(1;0),F2(1;0),过F2的直线与C交于A,BBAD=60◦,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.两点.若jAF2j=2jF2Bj,jABj=jBF1j,则C的方程为()(1)证明:MN平面C1DE;(A)165cm(B)175cm(C)185cm(D)190cmx2x2y2x2y2x2y2(A)+y2=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1(2)求二面角AMA1N的正弦值.2324354sinx+x5.函数f(x)=在[;]的图象大致为()11.关于函数f(x)=sinjxj+jsinxj有下述四个结论:D1C1cosx+x2①f(x)是偶函数(;)A1yyB1②f(x)在区间;单调递增;211③f(x)在[;]有4个零点;OxOx④f(x)的最大值为2.NM其中所有正确结论的编号是()(A)(B)(A)①②④(B)②④(C)①④(D)①③yy12.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,DC11△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,CEF=EABOxOx90◦,则球O的体积为()pppp(C)(D)(A)86(B)46(C)26(D)61090
8321.为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此>>1t219.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为<x=;2进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.1+t2A,B,与x轴的交点为P.22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以>>4t(1)若jAFj+jBFj=4,求l的方程;对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得:y=;1+t2##出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白(2)若AP=3PB,求jABj.坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标p鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问方程为2cos+3sin+11=0.题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈(1)求C和l的直角坐标方程;则甲药得1分,乙药得1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠(2)求C上的点到l距离的最小值.未治愈则乙药得1分,甲药得1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0;1;;8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api1+bpi+cpi+1(i=1;2;;7),其中a=P(X=1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设=0:5,=0:8.①证明:fpi+1pig(i=0;1;2;;7)为等比数列;②求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.20.已知函数f(x)=sinxln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.证明:()(1)f′(x)在区间1;存在唯一极大值点;2(2)f(x)有且仅有2个零点.23.已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:111(1)++⩽a2+b2+c2;abc333(2)(a+b)+(b+c)+(c+a)⩾24.1091
7.tan255◦=()17.某商场为提高服务质量,随机调査了50名男顾客和50名女顾客,每位顾pppp2019普通高等学校招生考试(全国卷I文)(A)23(B)2+3(C)23(D)2+3客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到如表列联表:8.已知非零向量a,b满足jaj=2jbj,且(ab)?b,则a与b的夹角为()满意不满意25男顾客4010(A)(B)(C)(D)6336女顾客3020一、选择题3i11.设z=,则jzj=()9.如图是求1的程序框图,图中空白框中应填入()(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;1+2ipp2+1(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?(A)2(B)3(C)2(D)12+222n(adbc)附:K=.2.已知集合U=f1;2;3;4;5;6;7g,A=f2;3;4;5g,B=f2;3;6;7g,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)开始则B∁A=()P(K2⩾k)0.0500.0100.001Uk3.8416.63510.828(A)f1;6g(B)f1;7g(C)f6;7g(D)f1;6;7g1A=23.已知a=log0:2,b=20:2,c=0:20:3,则()2(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)b<c<ak=14.古希腊时期p,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度p否5151k⩽2之比是(0:618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳22是斯”便是如此p.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之51输出A比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头2顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()结束k=k+11111(A)A=(B)A=2+(C)A=(D)A=1+2+AA1+2A2Ax2y210.双曲线C:=1(a>0;b>0)的一条渐近线的倾斜角为130◦,则a2b2C的离心率为()18.记Sn为等差数列fang的前n项和,已知S9=a5.11(A)2sin40◦(B)2cos40◦(C)(D)(1)若a3=4,求fang的通项公式;sin50◦cos50◦(2)若a1>0,求使得Sn⩾an的n的取值范围.11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinB=1b(A)165cm(B)175cm(C)185cm(D)190cm4csinC,cosA=,则=()4csinx+x5.函数f(x)=在[;]的图象大致为()(A)6(B)5(C)4(D)3cosx+x2yy12.已知椭圆C的焦点为F1(1;0),F2(1;0),过F2的直线与C交于A,B11两点.若jAF2j=2jF2Bj,jABj=jBF1j,则C的方程为()x2x2y2x2y2x2y2OxOx(A)+y2=1(B)+=1(C)+=1(D)+=12324354(A)(B)二、填空题yy13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0;0)处的切线方程为.113OxOx14.记Sn为等比数列fang的前n项和.若a1=1,S3=4,则S4=.()(C)(D)315.函数f(x)=sin2x+3cosx的最小值为.26.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,,1000,16.已知ACB=90◦,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46p边AC,BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为.号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()(A)8号学生(B)200号学生(C)616号学生(D)815号学生三、解答题1092
81t219.如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,21.已知点A,B关于坐标原点O对称,jABj=4,⊙M过点A,B且与直线>><x=;BAD=60◦,E,M,N分别是BC,BB,AD的中点.x+2=0相切.1+t21122.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以>>4t(1)证明:MN平面C1DE;(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;:y=;1+t2(2)求点C到平面C1DE的距离.(2)是否存在定点P,使得当A运动时,jMAjjMPj为定值?并说明理由.坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标p方程为2cos+3sin+11=0.D1C1(1)求C和l的直角坐标方程;A1B1(2)求C上的点到l距离的最小值.NMDCEAB20.已知函数f(x)=2sinxxcosxx,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0;)存在唯一零点;(2)若x2[0;]时,f(x)⩾ax,求a的取值范围.23.已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:111(1)++⩽a2+b2+c2;abc333(2)(a+b)+(b+c)+(c+a)⩾24.1093
()10.已知20;,2sin2=cos2+1,则sin=()三、解答题22019普通高等学校招生考试(全国卷II理)ppp1532517.如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱(A)(B)(C)(D)5535AA1上,BE?EC1.x2y2(1)证明:BE?平面EBC;1111.设F为双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点,O为坐标原点,a2b2(2)若AE=AE,求二面角B–EC–C的正弦值.11以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若jPQj=jOFj,则一、选择题1.设集合A=fxjx25x+6>0g,B=fxjx1<0g,则AB=()C的离心率为()C1ppp(A)(1;1)(B)(2;1)(C)(3;1)(D)(3;+1)(A)2(B)3(C)2(D)5D1B112.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x2(0;1]时,A2.设z=3+2i,则在复平面内z对应的点位于()18f(x)=x(x1).若对任意x2(1;m],都有f(x)⩾,则m的取值9(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限范围是()(](](](]#####97583.已知AB=(2;3),AC=(3;t),BC=1,则ABBC=()(A)1;(B)1;(C)1;(D)1;4323E(A)3(B)2(C)2(D)3二、填空题4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个DCB陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一车次的正点率为0:97,有20个车次的正点率为0:98,有10个车次的正点个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦率为0:99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.A娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点14.已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=eax.若f(ln2)=8,则是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,a=.地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定M1M2M1r15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,律,r满足方程:+=(R+r).设=,由于的值很32r2R3R则△ABC的面积为.(R+r)33+34+5小,因此在近似计算中33,则r的近似值为()216.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长(1+)√√√√方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多(A)M2R(B)M2R(C)33M2R(D)3M2R面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.18.11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换M12M1M13M1发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0:5,乙发球时甲得分的概率为0:4,各从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个多面体共有个面,其棱长为.球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(A)中位数(B)平均数(C)方差(D)极差(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.6.若a>b,则()(A)ln(a−b)>0(B)3a<3b(C)a3−b3>0(D)jaj>jbj7.设,为两个平面,则的充要条件是()(A)内有无数条直线与平行(B)内有两条相交直线与平行图1图2(C),平行于同一条直线(D),垂直于同一平面x2y28.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则3ppp=()(A)2(B)3(C)4(D)8()9.下列函数中,以为周期且在区间;单调递增的是()242(A)f(x)=jcos2xj(B)f(x)=jsin2xj(C)f(x)=cosjxj(D)f(x)=sinjxj1094
19.已知数列fang和fbng满足a1=1,b1=0,4an+1=3anbn+4,21.已知点A(−2;0),B(2;0),动点M(x;y)满足直线AM与BM的斜率之22.在极坐标系中,O为极点,点M(0;0)(0>0)在曲线C:=4sin上,14bn+1=3bnan4.积为−.记M的轨迹为曲线C.直线l过点A(4;0)且与OM垂直,垂足为P.2(1)证明:fan+bng是等比数列,fanbng是等差数列;(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(1)当0=3时,求0及l的极坐标方程;(2)求fang和fbng的通项公式.(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE?x轴,(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.垂足为E,连接QE并延长交C于点G.①证明:△PQG是直角三角形;②求△PQG面积的最大值.x+123.已知f(x)=jxajx+jx2j(xa).20.已知函数f(x)=lnx.x1(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)若x2(1;1]时,f(x)<0,求a的取值范围.(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0;lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线.1095
x2y2三、解答题12.设F为双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点,O为坐标原点,a2b22019普通高等学校招生考试(全国卷II文)以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若jPQj=jOFj,则17.如图,长方体ABCD–ABCD的底面ABCD是正方形,点E在棱1111C的离心率为()AA1上,BE?EC1.ppp(A)2(B)3(C)2(D)5(1)证明:BE?平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥EBB1C1C的体积.一、选择题二、填空题81.已知集合A=fxjx>1g,B=fxjx<2g,则AB=()>>2x+3y6⩾0;C1<(A)(1;+1)(B)(1;2)(C)(1;2)(D)∅13.若变量x,y满足约束条件x+y3⩽0;则z=3xy的最大值D1B>>1:2.设z=i(2+i),则z=()y2⩽0;A1是.(A)1+2i(B)1+2i(C)12i(D)12i14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个3.已知向量a=(2;3),b=(3;2),则jabj=()车次的正点率为0:97,有20个车次的正点率为0:98,有10个车次的正点pp(A)2(B)2(C)52(D)50率为0:99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.E4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()则B=.CDB2321(A)(B)(C)(D)355516.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长A方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.甲:我的成绩比乙高.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它乙:丙的成绩比我和甲的都高.的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正丙:我的成绩比乙高.多面体共有个面,其棱长为.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()(A)甲、乙、丙(B)乙、甲、丙(C)丙、乙、甲(D)甲、丙、乙x18.已知fang是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.6.设f(x)为奇函数,且当x⩾0时,f(x)=e1,则当x<0时,f(x)=()(1)求fang的通项公式;(A)ex1(B)ex+1(C)ex1(D)ex+1(2)设bn=log2an,求数列fbng的前n项和.7.设,为两个平面,则的充要条件是()(A)内有无数条直线与平行(B)内有两条相交直线与平行图1图2(C),平行于同一条直线(D),垂直于同一平面38.若x1=,x2=是函数f(x)=sin!x(!>0)两个相邻的极值点,则44!=()31(A)2(B)(C)1(D)22x2y29.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则3ppp=()(A)2(B)3(C)4(D)810.曲线y=2sinx+cosx在点(;1)处的切线方程为()(A)xy1=0(B)2xy21=0(C)2x+y2+1=0(D)x+y+1=0()11.已知20;,2sin2=cos2+1,则sin=()2ppp15325(A)(B)(C)(D)55351096
19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企21.已知函数f(x)=(x1)lnxx1.证明:22.在极坐标系中,O为极点,点M(0;0)(0>0)在曲线C:=4sin上,业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分(1)f(x)存在唯一的极值点;直线l过点A(4;0)且与OM垂直,垂足为P.布表.(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.(1)当0=时,求0及l的极坐标方程;3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.y的分组[0:20;0)[0;0:20)[0:20;0:40)[0:40;0:60)[0:60;0:80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0:01)p附:748:602.23.已知f(x)=jxajx+jx2j(xa).x2y220.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;a2b2(2)若x2(1;1]时,f(x)<0,求a的取值范围.一点,O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1?PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.1097
(A)BM=EN,且直线BM,EN是相交直线二、填空题2019普通高等学校招生考试(全国卷III理)(B)BM̸=EN,且直线BM,EN是相交直线p13.已知a,b为单位向量,且ab=0,若c=2a5b,则cos⟨a;c⟩=.(C)BM=EN,且直线BM,EN是异面直线S1014.记Sn为等差数列fang的前n项和,若a1̸=0，a2=3a1,则=.(D)BM̸=EN,且直线BM,EN是异面直线S5x2y2一、选择题9.执行如图的程序框图,如果输入的"为0:01,则输出s的值等于()15.设F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,M为C上一点且在第一236201.已知集合A=f1;0;1;2g,B=fxjx⩽1g,则AB=()开始象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为.(A)f1;0;1g(B)f0;1g(C)f1;1g(D)f0;1;2g16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方输入"2.若z(1+i)=2i,则z=()体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,(A)1i(B)1+i(C)1i(D)1+ix=1,s=03AA1=4cm,3D打印所用原料密度为0:9g/cm,不考虑打印损耗,制作3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并该模型所需原料的质量为g.称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,s=s+xD1C1随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有Gx90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红x=A1B1F2楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生O总数比值的估计值为()否DHCx<"(A)0:5(B)0:6(C)0:7(D)0:8是E243输出sAB4.(1+2x)(1+x)的展开式中x的系数为()(A)12(B)16(C)20(D)24三、解答题结束5.已知各项均为正数的等比数列fang的前4项为和为15,且a5=3a3+4a1,111117.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小(A)2(B)2(C)2(D)2则a3=()24252627鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组(A)16(B)8(C)4(D)2x2y2小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经10.双曲线C:=1的右焦点为F,为点P在C的一条渐近线上,O42过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据6.已知曲线y=aex+xlnx在点(1;ae)处的切线方程为y=2x+b,则()为坐标原点,若jPOj=jPFj,则△PFO的面积为()pp试验数据分别得到如下直方图:(A)a=e,b=1(B)a=e,b=13232pp(A)(B)(C)22(D)321142频率频率(C)a=e,b=1(D)a=e,b=111.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0;+1)单调递减,则()组距a组距2x3()()()7.函数y=xx在[6;6]的图象大致为()1320.302+2(A)flog3>f22>f234yyyy()()()88881230.200.20(B)flog3>f23>f2240.150.15()()()0.10b321O4xO4xO4xO4x(C)f22>f23>flog340.050.05百分比百分比()()()23101:52:53:54:55:56:57:502:53:54:55:56:57:58:5(A)(B)(C)(D)(D)f23>f22>flog34甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD?()12.设函数f(x)=sin!x+(!>0),已知f(x)在[0;2]有且仅有5个平面ABCD,M是线段ED的中点,则()5记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5:5”,根据直方图得到零点.下述四个结论：EP(C)的估计值为0:70.①f(x)在(0;2)有且仅有3个极大值点;(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;②f(x)在(0;2)有且仅有2个极小值点;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间③f(x)在(0;)单调递增;M10[)的中点值为代表).B1229C④!的取值范围是;.510N其中所有正确结论的编号是()DA(A)①④(B)②③(C)①②③(D)①③④1098
(p)()A+C20.已知函数f(x)=2x3ax2+b.p318.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin=bsinA.22.如图,在极坐标系Ox中,A(2;0),B2;,C2;,D(2;),弧2(1)讨论f(x)的单调性;4()4(1)求B;(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0;1]的最小值为1且最大值为1?AB÷,BCø,CDø所在圆的圆心分别是(1;0),1;,(1;),曲线M1是弧(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.2若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.AB÷,曲线M2是弧BCø,曲线M3是弧CDø.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;p(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且jOPj=3,求P的极坐标.CBDOAx19.图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60◦.将其沿AB,BC折起使得BEx2121.已知曲线C:y=,D为直线y=上的动点,过D作C的两条切与BF重合,连接DG,如图2.22线,切点分别为A,B.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC?平面BCGE;23.设x,y,z2R,且x+y+z=1.(1)证明:直线AB过定点;(2)求图2中的二面角BCGA的大小.(5)(1)求(x1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若以E0;为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中12(2)若(x2)2+(y1)2+(za)2⩾成立,证明:a⩽3或a⩾1.DA点,求四边形ADBE的面积.3DGCE(F)EBAFGBC图1图21099
9.执行如图的程序框图,如果输入的"为0:01,则输出s的值等于()16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方2019普通高等学校招生考试(全国卷III文)开始体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA=4cm,3D打印所用原料密度为0:9g/cm3,不考虑打印损耗,制作1输入"该模型所需原料的质量为g.D1C1一、选择题x=1,s=02G1.已知集合A=f1;0;1;2g,B=fxjx⩽1g,则AB=()AB1(A)f1;0;1g(B)f0;1g(C)f1;1g(D)f0;1;2gs=s+x1FOH2.若z(1+i)=2i,则z=()xDCx=2(A)1i(B)1+i(C)1i(D)1+iE否AB3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()x<"1111是三、解答题(A)(B)(C)(D)6432输出s17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,结束小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有111190位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红(A)24(B)25(C)26(D)27过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据2222试验数据分别得到如下直方图:楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生x2y2总数比值的估计值为()10.已知F是双曲线C:=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原45频率频率(A)0:5(B)0:6(C)0:7(D)0:8点,若jOPj=jOFj,则△OPF的面积为()组距组距a35795.函数f(x)=2sinxsin2x在[0;2]的零点个数为()(A)(B)(C)(D)0.302222(A)2(B)3(C)4(D)5{x+y⩾6;0.200.2011.记不等式组表示的平面区域为D.命题p:9(x;y)2D,6.已知各项均为正数的等比数列fang的前4项和为15;且a5=3a3+4a1,2xy⩾00.150.15则a3=()2x+y⩾9;命题q:8(x;y)2D,2x+y⩽12.下面给出了四个命题:0.10b①p_q;②:p_q;③p^:q;④:p^:q.0.05百分比0.05百分比(A)16(B)8(C)4(D)2这四个命题中,所有真命题的编号是()01:52:53:54:55:56:57:502:53:54:55:56:57:58:57.已知曲线y=aex+xlnx在点(1;ae)处的切线方程为y=2x+b,则()(A)①③(B)①②(C)②③(D)③④甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图(A)a=e,b=1(B)a=e,b=112.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0;+1)单调递减,则()(C)a=e1,b=1(D)a=e1,b=1()()()记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5:5”,根据直方图得到132(A)flog3>f22>f23P(C)的估计值为0:70.8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD?4()()()(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;平面ABCD,M是线段ED的中点,则()123(B)flog>f23>f22(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间3E4()的中点值为代表).()()321(C)f22>f23>flog34()()()M231(D)f23>f22>flog3CB4N二、填空题DA13.已知向量a=(2;2),b=(8;6),则cos⟨a;b⟩=.(A)BM=EN,且直线BM,EN是相交直线14.记Sn为等差数列fang的前n项和,若a3=5,a7=13,则S10=.(B)BM̸=EN,且直线BM,EN是相交直线x2y2(C)BM=EN,且直线BM,EN是异面直线15.设F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,M为C上一点且在第一3620(D)BM̸=EN,且直线BM,EN是异面直线象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为.1100
(p)()A+C20.已知函数f(x)=2x3ax2+2.p318.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin=bsinA.22.如图,在极坐标系Ox中,A(2;0),B2;,C2;,D(2;),弧2(1)讨论f(x)的单调性;4()4(1)求B;(2)当0<a<3时,记f(x)在区间[0;1]的最大值为M,最小值为m,求AB÷,BCø,CDø所在圆的圆心分别是(1;0),1;,(1;),曲线M1是弧(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.2Mm的取值范围.AB÷,曲线M2是弧BCø,曲线M3是弧CDø.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;p(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且jOPj=3,求P的极坐标.CBDOAx19.图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60◦.将其沿AB,BC折起使得BEx2121.已知曲线C:y=,D为直线y=上的动点,过D作C的两条切与BF重合,连接DG,如图2.22线,切点分别为A,B.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC?平面BCGE;23.设x,y,z2R,且x+y+z=1.(1)证明:直线AB过定点;(2)求图2中的四边形ACGD的面积.(5)(1)求(x1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若以E0;为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中12(2)若(x2)2+(y1)2+(za)2⩾成立,证明:a⩽3或a⩾1.DA点,求该圆的方程.3DGCE(F)EBAFGBC图1图21101
16.已知tantan=tan(+).①存在角在第一象限,角在第三象118.已知f(x)=ax+(a2R).x+12019普通高等学校招生考试(上海卷)限;②存在角在第二象限,角在第四象限;那么()(1)当a=1时,求不等式f(x)+1<f(x+1)的解集;(A)①②均正确(B)①②均错误(2)若x2[1;2]时,f(x)有零点,求a的范围.(C)①正确,②错误(D)①错误,②正确一、填空题三、解答题1.已知集合A=(1;3),B=(2;+1),则AB=.17.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,M为BB1上一点,已知BM=2,12.已知z2C且满足=i,求z=.AD=4,CD=3,AA1=5.z5(1)求直线A1C与平面ABCD的夹角;3.已知向量a=(1;0;2),b=(2;1;0),则a与b的夹角为.(2)求点A到平面A1MC的距离.4.已知二项式(2x+1)5,则展开式中含x2项的系数为.8A1D1>>x⩾0;<B1C5.已知x、y满足y⩾0;求z=2x3y的最小值为.1>>:x+y⩽2;6.已(知函数)f(x)周期为1,且当0<x⩽1时,f(x)=log2x,则3Mf=.2DA1y7.若x,y2R+,且+2y=3,则的最大值为.xxBC8.已知数列fang前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.9.过y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与y2=4x交于A、B,A###在B上方,M为抛物线上一点,OM=OA+(2)OB,则=.10.某三位数密码锁,每位数字在09数字中选取,其中恰有两位数字相同的概率是.11.已知数列fag满足a<a(n2N),若点P(n;a)在双曲线nnn+1nnx2y2=1上,则limjPnPn+1j=.62n!1212.常数a>0,将函数y=(x>0)的图象先向右平移1个单位,再向下平x移a个单位,然后将所得的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,其余2部分保持不变,得到函数f(x)=a(x>1)的图象L,当a=a0x1时,L与x轴交点为A,在L上任意一点P(P异于A),总存在一点Q使得AP?AQ且jAPj=jAQj,则a0=.二、选择题13.已知直线方程2xy+c=0的一个方向向量d可以是()(A)(2;1)(B)(2;1)(C)(1;2)(D)(1;2)14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为()(A)1(B)2(C)4(D)8215.已知!2R,函数f(x)=(x6)sin(!x),存在常数a2R,使得f(x+a)为偶函数,则!可能的值为()(A)(B)(C)(D)23451102
x2y219.如图,某段海岸线可近似看作一条曲线,该曲线由线段AB和四分之一圆21.数列fang有100项,a1=a,对任意n2[2;100],存在i使得an=ai+d,20.已知椭圆+=1,F1,F2分别为左、右焦点,直线l过F2交椭圆于周BCø构成,D为一海岛,B在D的正北方向,且B、D相距39:2千米,84i2[1;n1],若ak与其之前中某一项相等,则称ak具有性质P.A、B两点.A在D的北偏西58◦方向,C在D的北偏东22◦方向,C在B的南偏东(1)若a=1,d=2,求a所有可能的值;14(1)若直线l垂直于x轴,求jABj;68◦方向.(2)若fag不是等差数列,求证:fag中存在具有性质P的项;◦nn(2)当F1AB=90时,点A在x轴上方,求A,B的坐标;(1)若沿BCø建观光道,计算该观光道的长度;(精确到0.001千米)(3)若fang中恰有三项具有性质P,这三项和为C,试用a,d,c表示(3)设直线AF1交y轴于点M,直线BF1交y轴于点N,是否存在直线(2)现规划在该海岸线上选取一点E,修建从E直通D的公路桥,已知A、a1+a2++a100.l,使得S△F1AB=S△F1MN,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明B相距40千米,求公路桥DE的最短长度.(精确到0.001千米)理由.B68◦CA22◦58◦D1103
6.已知a=log2,b=log0:2,c=0:50:2,则a,b,c的大小关系为()250:516.设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、32019普通高等学校招生考试(天津卷理)(A)a<c<b(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变7.已知函数f(x)=Asin(!x+φ)(A>0;!>0;jφj<)是奇函数,将量X的分布列和数学期望;y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变()),p所得(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g=2,则一、选择题()4乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.31.设集合A=f1;1;2;3;5g,B=f2;3;4g,C=fx2Rj1⩽x<3g,f=()8则(AC)[B=()pp(A)2(B)2(C)2(D)2(A)f2g(B)f2;3g(C)f1;2;3g(D)f1;2;3;4g{82x2ax+2a;x⩽1;>>>>x+y2⩽0;8.已知a2R,设函数f(x)=若关于x的不等式><xalnx;x>1;xy+2⩾0;2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最f(x)⩾0在R上恒成立,则a的取值范围为()>>>>x⩾1;>:(A)[0;1](B)[0;2](C)[0;e](D)[1;e]y⩾1;大值为()二、填空题(A)2(B)3(C)5(D)65i9.i是虚数单位,则的值为.1+i3.设x2R,则“x25x<0”是“jx1j<1”的()()81(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件10.2x的展开式中的常数项为.8x3(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件pp11.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个4.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面开始的中心,则该圆柱的体积为.{x=2+2cos;i=1,S=012.设a2R,直线axy+2=0和圆(为参数)相切,则17.如图,AE?平面ABCD,CFAE,ADBC,AD?AB,AB=AD=y=1+2sin;1,AE=BC=2.a的值为.否(1)求证:BF平面ADE;i为偶数?(x+1)(2y+1)(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;13.设x>0,y>0,x+2y=5,则p的最小值为.是xy1(3)若二面角EBDF的余弦值为,求线段CF的长.ip3j=S=S+i14.在四边形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30◦,点E在2##线段CB的延长线上,且AE=BE,则BDAE=.ES=S+i2j三、解答题i=i+115.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,F3csinB=4asinC.否i⩾4?(1)求cos(B的值;)(2)求sin2B+的值.是6输出SDCA结束B(A)5(B)8(C)24(D)29x2y25.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线=a2b21(a>0;b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且jABj=4jOFj(O为原点),则双曲线的离心率为()ppp(A)2(B)3(C)2(D)51104
x2y219.设fag是等差数列,fbg是等比数列.已知a=4,b=6,b=2a2,20.设函数f(x)=excosx,g(x)为f(x)的导函数.18.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的nn1122a2b2pb=2a+4.(1)求f(x)的单调区间;33[]()5短轴长为4,离心率为.(1)求fang和fbng的通项公式;{(2)当x2;时,证明f(x)+g(x)x⩾0;5kk+142(2)(1)求椭圆的方程;1;2<n<2;(2)设数列fcg满足c=1,c=其中k2N.(3)设xn为函数u(x)=f(x)1在区间2n+;2n+内的零点,n1nk42(2)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与xbk;n=2;e2n轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若jONj=jOFj(O为原点),且①求数列fa2n(c2n1)g的通项公式;其中n2N,证明2n+2xn<sinxcosx.n00∑2OP?MN,求直线PB的斜率.②求aici(n2N).i=11105
x2y22(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?6.已知抛物线y=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线=a2b2(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为2019普通高等学校招生考试(天津卷文)1(a>0;b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且jABj=4jOFjA,B,C,D,E,F.享受情况如表,其中“⃝”表示享受,“”表示不享受．现(O为原点),则双曲线的离心率为()ppp从这6人中随机抽取2人接受采访.(A)2(B)3(C)2(D)5①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求一、选择题7.已知函数f(x)=Asin(!x+φ)(A>0;!>0;jφj<)是奇函数,且事件M发生的概率.1.设集合A=f1;1;2;3;5g,B=f2;3;4g,C=fx2Rj1⩽x<3g,f(x)的最小正周期为,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原()p则(AC)[B=()来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g=2,则()43(A)f2g(B)f2;3g(C)f1;2;3g(D)f1;2;3;4gf=()88pp>>x+y2⩽0;(A)2(B)2(C)2(D)2>>><xy+2⩾0;8p2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最<2x;0⩽x⩽1;1>>>>x⩾1;8.已知函数f(x)=1若关于x的方程f(x)=x+>::;x>1;4y⩾1;xa(a2R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()大值为()[](](][]5959595916.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,(A)2(B)3(C)5(D)6(A);(B);(C);[f1g(D);[f1g444444443csinB=4asinC.二、填空题(1)求cos(B的值;)3.设x2R,则“0<x<5”是“jx1j<1”的()(2)求sin2B+的值.5i6(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件9.i是虚数单位,则的值为.1+i(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.设x2R,使不等式3x2+x2<0成立的x的取值范围为.4.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()x11.曲线y=cosx在点(0;1)处的切线方程为.2开始pp12.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个i=1,S=0底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.否i为偶数?(x+1)(2y+1)17.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等13.设x>0,y>0,x+2y=5,则p的最小值为.xy是边三角形,平面PAC?平面PCD,PA?CD,CD=2,AD=3.pi14.在四边形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30◦,点E在(1)设G,H分别为PB,AC的中点,求证：GH平面PAD;j=S=S+i##(2)求证:PA?平面PCD;2线段CB的延长线上,且AE=BE,则BDAE=.(3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．S=S+i2j三、解答题P15.2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教i=i+1G育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣A否除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,Bi⩾4?从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.是HD输出S员工CABCDEF项目结束子女教育⃝⃝⃝⃝继续教育⃝⃝⃝(A)5(B)8(C)24(D)29大病医疗⃝住房贷款利息⃝⃝⃝⃝5.已知a=log7,b=log8,c=0:30:2,则a,b,c的大小关系为()23住房租金⃝(A)c<b<a(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b赡养老人⃝⃝⃝1106
18.设fag是等差数列,fbg是等比数列,公比大于0,已知a=b=3,x2y220.设函数f(x)=lnxa(x1)ex,其中a2R.nn1119.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B.b=a,b=4a+3.pa2b2(1)若a⩽0,讨论f(x)的单调性;2332已知3jOAj=2jOBj(O为原点).1(1)求fang和fbng的通项公式{;(2)若0<a<,(1)求椭圆的离心率;e1;n为奇数;3①证明f(x)恰有两个零点;(2)设数列fcng满足cn=求a1c1+a2c2++(2)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆bn;n为偶数;4②设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1>x0,证明2a2nc2n(n2N).C同时与x轴和直线l相切,圆心C在直线x=4上,且OCAP,求3xx>2.01椭圆的方程．1107
7.设0<a<1,则随机变量X的分布列是18.设函数f(x)=sinx,x2R.2019普通高等学校招生考试(浙江卷)X0a1(1)已知2[0;[2)(,函数f)](x+[)是偶函数()],求的值;22111(2)求函数y=fx++fx+的值域.P124333则当a在(0;1)内增大时()一、选择题(A)D(X)增大(B)D(X)减小1.已知全集U=f1;0;1;2;3g,集合A=f0;1;2g,B=f1;0;1g,则()∁UAB=()(C)D(X)先增大后减小(D)D(X)先减小后增大(A)f1g(B)f0;1g(C)f1;2;3g(D)f1;0;1;3g8.设三棱锥VABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为,直线PB与平面ABC2.渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是()p所成角为,二面角PACB的平面角为,则()2p(A)(B)1(C)2(D)2(A) <
, <
(B) < , <
28(C) < ,
< (D) < ,
< >>x3y+4⩾0;<83.若实数x,y满足约束条件3xy4⩽0;则z=3x+2y的最大值<x;x<0;>>:x+y⩾0;9.已知a,b2R,函数f(x)=11若函数:x3(a+1)x2+ax;x⩾0;是()32y=f(x)axb恰有3个零点,则()(A)1(B)1(C)10(D)12(A)a<1,b<0(B)a<1,b>04.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称(C)a>1,b<0(D)a>1,b>0为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则10.设a,b2R,数列fang满足a1=a,an+1=a2+b,n2N,则()19.如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,平面A1ACC1?平面ABC,ABC=n◦◦该柱体的体积(单位:cm3)是()1190,BAC=30,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.(A)当b=时,a10>10(B)当b=时,a10>1024(1)证明:EF?BC;(C)当b=2时,a10>10(D)当b=4时,a10>10(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.6二、填空题A1C1F12223311.复数z=(i为虚数单位),则jzj=.1+iB1正视图侧视图12.已知圆C的圆心坐标是(0;m),半径长是r.若直线2xy+3=0与圆相切于点A(2;1),则m=,r=.(p)913.在二项式2+x的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.俯视图AC◦E14.在△ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若(A)158(B)162(C)182(D)324BDC=45◦;则BD=,cosABD=.Bx2y25.若a>0,b>0,则“a+b⩽4”是“ab⩽4”的()15.已知椭圆+=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方,若95(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件线段PF的中点在以原点O为圆心,jOFj为半径的圆上,则直线PF的(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件斜率是.()1116.已知a2R,函数f(x)=ax3x,若存在t2R,使得jf(t+2)f(t)j⩽6.在同一直角坐标系中,函数y=x,y=logax+(a>0,且a̸=1)2a2,则实数a的最大值是.的图象可能是()3yyyy17.已知正方形ABCD的边长为1,当每个i(i=1;2;3;4;5;6)取######遍1时,1AB+2BC+3CD+4DA+5AC+6BD的最小值是,最大值是.O1xO1xO1xO1x(A)(B)(C)(D)三、解答题1108
p20.设等差数列fag的前n项和为S,a=4,a=S.数列fbg满足:对21.如图,已知点F(1;0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线22.已知实数a̸=0,设函数f(x)=alnx+x+1,x>0.nn343n3每个n2N,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列.交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴(1)当a=时,求函数f(x)的单调区间;4[)p(1)求数列f√ang,fbng的通项公式;上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的1x(2)记c=an,n2N,证明:c+c++c<2pn,n2N.面积分别为S1,S2.(2)对任意x2e2;+1均有f(x)⩽2a,求a的取值范围.n12n2bn(1)求p的值及抛物线的准线方程;注:e=2:71828为自然对数的底数.S1(2)求的最小值及此时点G的坐标.S2yAOFGQxBC1109
k9.已知,2R,则“存在k2Z使得=k+(1)”是“sin=sin”16.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BB1的中点.2020普通高等学校招生考试(北京卷)的()(1)求证:BC1平面AD1E;(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件A1B110.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day).历史上,求圆周率一、选择题C1D1的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的方1.已知集合A=f1;0;1;2g,B=fxj0<x<3g,则AB=()E法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切(A)f1;0;1g(B)f0;1g(C)f1;1;2g(D)f1;2g正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数B作为2的近似值.按照阿尔卡西的方法,的近似值的表达式是()A2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1;2),则iz=()()()30◦30◦30◦30◦(A)1+2i(B)2+i(C)12i(D)2i(A)3nsinn+tann(B)6nsinn+tannDC()()p60◦60◦60◦60◦52(C)3nsin+tan(D)6nsin+tan3.在(x2)的展开式中,x的系数为()nnnn(A)5(B)5(C)10(D)10二、填空题14.某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为()11.函数f(x)=+lnx的定义域是.x+1x2y212.已知双曲线C:=1,则C的右焦点的坐标为;C的焦点到263其渐近线的距离是.()#1##13.已知正方形ABCD的边长为2,点P满足AP=AB+AC,则112###正(主)视图侧(左)视图PD=;PBPD=.17.在△ABC中,a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作14.若函数f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值为2,则常数φ的一个取值为己知,求:为.(1)a的值;15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排(2)sinC和△ABC的面积.1放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为条件①:c=7,cosA=;俯视图f(b)f(a)7W=f(t),用的大小评价在[a;b]这段时间内企业污水治19ba条件②:cosA=,cosB=.pppp816理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如(A)6+3(B)6+23(C)12+3(D)12+23图所示.5.已知半径为1的圆经过点(3;4),则其圆心到原点的距离的最小值为()W(A)4(B)5(C)6(D)7甲企业乙企业6.已知函数f(x)=2xx1,则不等式f(x)>0的解集是()(A)(1;1)(B)(1;1)[(1;+1)乙企业污水达标排放量(C)(0;1)(D)(1;0)[(1;+1)甲企业7.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l.P是抛物线上异于O的一点,Ot1t2t3t过P作PQ?l于Q,则线段FQ的垂直平分线()给出下列四个结论:(A)经过点O(B)经过点P①在[t1;t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;(C)平行于直线OP(D)垂直于直线OP②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;8.在等差数列fang中,a1=9,a3=1.记Tn=a1a2an④甲企业在[0;t1],[t1;t2],[t2;t3]这三段时间中,在[0;t1]的污水治理能力(n=1;2;),则数列fTng()最强.(A)有最大项,有最小项(B)有最大项,无最小项其中所有正确结论的序号是.(C)无最大项,有最小项(D)无最大项,无最小项三、解答题1110
x2y218.某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方21.已知fang是无穷数列.给出两个性质:20.已知椭圆C:+=1过点A(2;1),且a=2b.案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获a2b2①对于fag中任意两项a,a(i>j),在fag中都存在一项a,使nijnm(1)求椭圆C的方程;2得数据如下表:ai(2)过点B(4;0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交=am;ajjPBj男生女生直线x=4于点P,Q.求的值.②对于fang中任意项an(n⩾3),在fang中都存在两项ak,al(k>l),jBQja2支持不支持支持不支持使得a=k.nal方案一200人400人300人100人(1)若an=n(n=1;2;),判断数列fang是否满足性质①,说明理由;方案二350人250人150人250人(2)若a=2n1(n=1;2;),判断数列fag是否同时满足性质①和nn性质②,说明理由;假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(3)若fang是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:fang为等比(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;数列.(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;(3)将该校学生支持方案的概率估计值记为p0,假设该校年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1,试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明)19.已知函数f(x)=12x2.(1)求曲线y=f(x)的斜率等于2的切线方程;(2)设曲线y=f(x)在点(t;f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值.1111
12.已知5x2y2+y4=1(x;y2R),则x2+y2的最小值是.17.某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行,OO′为铅垂线(O′在AB上).经测2020普通高等学校招生考试(江苏卷)13.在△ABC中,AB=4,AC=3,BAC=90◦,D在边BC上,延长AD()′##3#量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO的距离到P,使得AP=9,若PA=mPB+mPC(m为常数),则CD12a(米)之间满足关系式h=a2;右侧曲线BO上任一点F到MN的距140的长度是.1离h(米)与F到OO′的距离b(米)之间满足关系式h=b3+6b.C22一、填空题P′800已知点B到OO的距离为40米.1.已知集合A=f1;0;1;2g,B=f0;2;3g,则AB=.(1)求桥AB的长度;D(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF,且CE为80米,2.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2i)的实部是.AB其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩3.已知一组数据4,2a,3a,5,6的平均数为4,则a的值是.3(p)CD每米造价k(万元)(k>0).问O′E为多少米时,桥墩CD与EF3214.在平面直角坐标系xOy中,已知P;0,A,B是圆C:x2+4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和的总造价最低?2为5的概率是.()21′Ey=36上的两个动点,满足PA=PB,则△PAB面积的最ACOB5.如图是一个算法流程图.若输出y的值为2,则输入x的值是.2大值是.开始bF二、解答题输入xa15.在三棱柱ABCA1B1C1中,AB?AC,B1C?平面ABC,E,F分别D是AC,B1C的中点.hYN2x>0?(1)求证:EF平面AB1C1;h1(2)求证:平面AB1C?平面ABB1.y2xyx+1A1C1MD1OF1NB1输出yF结束x2y2AEC6.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0)的一条渐近线22pa25xy5B18.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:+=1的左、右焦点分别43方程为y=2x,则该双曲线的离心率是.为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2?F1F2,直线AF1与2椭圆E相交于另一点B.7.已知y=f(x)是奇函数,当x⩾0时,f(x)=x3,则f(8)的值是.(1)求△AF1F2的周长;()8.已知sin2+=2,则sin2的值是.(2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求43##OPQP的最小值;9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽p(3)设点M在椭圆E上,记△OAB与△MAB的面积分别为S1,S2,若16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0:5cm,则此六角螺B=45◦.S2=3S1,求点M的坐标.帽毛坯的体积是cm.(1)求sinC的值;4(2)在边BC上取一点D,使得cosADC=,求tanDAC的值.5A()10.将函数y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度,则平移后的图BDC46象中与y轴最近的对称轴的方程是.11.设fang是公差为d的等差数列,fbng是公比为q的等比数列.已知数列fa+bg的前n项和S=n2n+2n1(n2N),则d+q的值nnn是.1112
p19.已知关于x的函数y=f(x),y=g(x)与h(x)=kx+b(k;b2R)在区21.三选二.22.在三棱锥ABCD中,已知CB=CD=5,BD=2,O为BD的中间D上恒有f(x)⩾h(x)⩾g(x).[]点,AO?平面BCD,AO=2,E为AC的中点.(1)若f(x)=x2+2x,g(x)=x2+2x,D=(1;+1),求h(x)的表a1(1)求直线AB与DE所成角的余弦值;【A】平面上点A(2;1)在矩阵M=对应的变换作用下得到点达式;1b(2)若点F在BC上,满足BF=1BC,设二面角FDEC的大小为(2)若f(x)=x2x+1,g(x)=klnx,h(x)=kxk,D=(0;+1),求B(3;4).4,求sin的值.k的取值范围;(1)求实数a,b的值;1(3)若f(x)=x42x2,g(x)=4x28,h(x)=4(t3t)x3t4+2t2(2)求矩阵M的逆矩阵M.A(p)[pp]p0<jtj⩽2,D=[m;n]2;2,求证:nm⩽7.EDCOFB()()【B】在极坐标系中,已知点A1;在直线l:cos=2上,点B2;36在圆C:=4sin上(其中⩾0,0⩽<2).(1)求1,2的值;(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标.23.甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙20.已知数列fang(n2N)的首项a1=1,前n项和为Sn.设与k是111两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口常数,若对一切正整数n,均有SkSkk成立,则称此数列为n+1n=an+1袋中黑球个数为Xn,恰有2个黑球的概率为pn,恰有1个黑球的概率为“k”数列.qn.(1)若等差数列fangp是“1”数列,求的值;3(1)求p1,q1和p2,q2;(2)若数列fang是“32”数列,且an>0,求数列fang的通项公式;(2)求2pn+qn与2pn1+qn1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(2)对于给定的,是否存在三个不同的数列fang为“3”数列,且(用n表示).an⩾0?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.【C】设x2R,解不等式2jx+1j+jxj⩽4.1113
y三、解答题2020普通高等学校招生考试(全国卷I理)17.设fang是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.4Ox(1)求fang的公比;9(2)若a1=1,求数列fnang的前n项和.10743一、选择题(A)(B)(C)(D)96321.若z=1+i,则jz2–2zj=()()y2p533(A)0(B)1(C)2(D)28.x+(x+y)的展开式中xy的系数为()x2.设集合A=fxjx24⩽0g,B=fxj2x+a⩽0g,且AB=(A)5(B)10(C)15(D)20fxj2⩽x⩽1g,则a=()9.已知2(0;),且3cos28cos=5,则sin=()pp(A)4(B)2(C)2(D)45215(A)(B)(C)(D)33393.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,10.已知A,B,C为球O的球面上的三个点,⊙O1为△ABC的外接圆.若以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面⊙O1的面积为4,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()(A)64(B)48(C)36(D)3211.已知⊙M:x2+y22x2y2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点,过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当jPMjjABj最小时,直线AB的方程为()(A)2xy1=0(B)2x+y1=0(C)2xy+1=0(D)2x+y+1=012.若2a+loga=4b+2logb,则()pppp2418.如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径p,AE=AD.51515+15+1226(A)(B)(C)(D)(A)a>2b(B)a<2b(C)a>b(D)a<b△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,PO=DO.42426(1)证明:PA?平面PBC;4.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离二、填空题8(2)求二面角BPCE的余弦值.为12,到y轴的距离为9,则p=()>>2x+y2⩽0;<(A)2(B)3(C)6(D)913.若x,y满足约束条件xy1⩾0;则z=x+7y的最大值为.D>>:y+1⩾0;5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:◦C)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi;yi)14.设a,b为单位向量,且ja+bj=1,则jabj=.(i=1;2;;20)得到下面的散点图:x2y2P100%15.已知F为双曲线C:a2b2=1(a>0;b>0)的右焦点,A为C的右发80%顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离C芽60%心率为.OE40%率pAB20%16.如图,在三棱锥P–ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=3,◦CAB?AC,AB?AD,CAE=30◦,则cosFCB=.010203040温度/D(P)由此散点图,在10◦C至40◦C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()(A)y=a+bx(B)y=a+bx2(C)y=a+bex(D)y=a+blnxAB6.函数f(x)=x42x3的图象在点(1;f(1))处的切线方程为()(A)y=2x1(B)y=2x+1(C)y=2x3(D)y=2x+1CE(P)()7.设函数f(x)=cos!x+在[;]的图象大致如下图,则f(x)的最6F(P)小正周期为()1114
{19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘21.已知函数f(x)=ex+ax2x.kx=cost;22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;y=sinkt;1者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,(2)当x⩾0时,f(x)⩾x3+1,求a的取值范围.坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程22剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.为4cos16sin+3=0.1经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)当k=1时,C1是什么曲线?2(1)求甲连胜四场的概率;(2)当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.223.已知函数f(x)=j3x+1j2jx1j.x20.已知A,B分别为椭圆E:+y2=1(a>1)的左、右顶点,G为E的2(1)画出y=f(x)的图象;a##上顶点,AGGB=8,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.C,PB与E的另一交点为D.y(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.1O1x1115
y17.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,2020普通高等学校招生考试(全国卷I文)C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料4Ox9损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接10743加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的一、选择题(A)(B)(C)(D)29632等级,整理如下:1.已知集合A=fxjx3x4<0g,B=f4;1;3;5g,则AB=()8.设alog4=2,则4a=()3(A)f4;1g(B)f1;5g(C)f3;5g(D)f1;3g甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表1111(A)(B)(C)(D)316986等级ABCD等级ABCD2.若z=1+2i+i,则jzj=()频数40202020频数28173421p9.执行下面的程序框图,则输出的n=()(A)0(B)1(C)2(D)2开始(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面输入n=1,S=0为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()n=n+2S=S+n是S⩽100否输出npppp结束51515+15+1(A)(B)(C)(D)4242(A)17(B)19(C)21(D)234.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的10.设fang是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则3点共线的概率为()a6+a7+a8=()1214(A)(B)(C)(D)18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150◦.5525(A)12(B)24(C)30(D)32pp(1)若a=3c,b=27,求△ABC的面积;5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:◦C)2pyp211.设F,F是双曲线C:x2=1两个焦点,O为坐标原点,点P在C12(2)若sinA+3sinC=,求C.的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi;yi)32上且jOPj=2,则△PF1F2的面积为()(i=1;2;;20)得到下面的散点图:75100%(A)(B)3(C)(D)222发80%60%12.已知A,B,C为球O的球面上的三个点,⊙O1为△ABC的外接圆,若芽40%⊙O1的面积为4,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()率20%(A)64(B)48(C)36(D)32◦C010203040温度/二、填空题由此散点图,在10◦C至40◦C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作8>>2x+y2⩽0;为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()<13.若x,y满足约束条件xy1⩾0;则z=x+7y的最大值为.(A)y=a+bx(B)y=a+bx2(C)y=a+bex(D)y=a+blnx>>:y+1⩾0;6.已知圆x2+y26x=0,过点(1;2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最14.设向量a=(1;1),b=(m+1;2m4),若a?b,则m=.小值为()(A)1(B)2(C)3(D)415.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.()16.数列fag满足a+(1)na=3n1,前16项和为540,则a=.nn+2n17.设函数f(x)=cos!x+在[;]的图象大致如下图,则f(x)的最6小正周期为()三、解答题1116
{19.如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,△ABC是底面的内接正三x2k2x=cost;◦21.已知A,B分别为椭圆E:a2+y=1(a>1)的左,右顶点,G为E的22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以角形,P为DO上一点,APC=90.##y=sinkt;上顶点,AGGB=8,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为(1)证明:平面pPAB?平面PAC;p坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程C,PB与E的另一交点为D.(2)设DO=2,圆锥的侧面积为3,求三棱锥PABC的体积.为4cos16sin+3=0.(1)求E的方程;(1)当k=1时,C1是什么曲线?D(2)证明:直线CD过定点.(2)当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.PCOAB20.已知函数f(x)=exa(x+2).23.已知函数f(x)=j3x+1j2jx1j.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(1)画出y=f(x)的图象;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.y1O1x1117
16.设有下列四个命题:2020普通高等学校招生考试(全国卷II理)MEFp1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内;GHp2:过空间中任意三点有且仅有一个平面;p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行;p4:若直线l平面,直线m?平面,则m?l.N则下述命题中所有真命题的序号是.一、选择题1.已知集合U=f2;1;0;1;2;3g,A=f1;0;1g,B=f1;2g,则①p1^p4;②p1^p2;③:p2_p3;④:p3_:p4.∁U(A[B)=()(A)E(B)F(C)G(D)H三、解答题(A)f2;3g(B)f2;2;3gx2y22228.设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:=1(a>0;b>0)的17.△ABC中,sinAsinBsinC=sinBsinC.a2b2(C)f2;1;0;3g(D)f2;1;0;2;3g两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则C的焦距的(1)求A;最小值为()(2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.2.若为第四象限角,则()(A)4(B)8(C)16(D)32(A)cos2 >0(B)cos2 <0(C)sin2 >0(D)sin2 <09.设函数f(x)=lnj2x+1jlnj2x1j,则f(x)()3.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份()1订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿(A)是偶函数,且在2;+1单调递增者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计()11第二天的新订单超过1600份的概率为0:05.志愿者每人每天能完成50(B)是奇函数,且在;单调递减22份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于()10:95,则至少需要志愿者()(C)是偶函数,且在1;单调递增2()(A)10名(B)18名(C)24名(D)32名1(D)是奇函数,且在1;单调递减24.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块p18.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为93圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外10.已知△ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.调查该地区某种野生动物数量,将其分成面积相近的200个地块,从这4每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每若球O的表面积为16,则O到平面ABC的距离为()些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共pp(xi;yi)(i=1;2;;20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖33有扇面形石板(不含天心石)()(A)3(B)(C)1(D)∑20∑2022面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得xi=60,yi=11.若2x2y<3x3y,则()i=1i=1∑20∑20∑2022(A)ln(yx+1)>0(B)ln(yx+1)<01200,(xix)=80,(yiy)=9000,(xix)(yiy)=800.i=1i=1i=1(C)lnjxyj>0(D)lnjxyj<0(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);12.01周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2an满足(2)求样本(xi;yi)(i=1;2;;20)的相关系数(精确到0:01);ai2f0;1g(i=1,2,),且存在正整数m,使得ai+m=ai(i=1,2,)(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代成立,则称其为01周期序列,并称满足ai+m=ai(i=1,2,)的最小(A)3699块(B)3474块(C)3402块(D)3339块表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的01序列a1a2an,1∑m合理的抽样方法,并说明理由.5.若过点(2;1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2xy3=0的距C(k)=aa(k=1,2,,m1)是描述其性质的重要指标,下∑nii+km(xix)(yiy)离为()i=1p1√i=1pppp列周期为5的01序列中,满足C(k)⩽(k=1,2,3,4)的序列是()附:相关系数r=∑n∑n,21:414.5253545522(A)(B)(C)(D)(xix)(yiy)5555(A)11010(B)11011(C)10001(D)11001i=1i=16.数列fag中,a=2,a=aa.若a+a++a=21525,n1m+nmnk+1k+2k+10二、填空题则k=()13.已知单位向量a,b的夹角为45◦,kab与a垂直,则k=.(A)2(B)3(C)4(D)514.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每7.如图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点p为()15.设复数z1,z2满足jz1j=jz2j=2,z1+z2=3+i,则jz1z2j=.1118
{x2y221.已知函数f(x)=sin2xsin2x.2x=4cos;19.已知椭圆C1:a2+b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点22.已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:(为参数),C2:(1)讨论f(x)在区间p(0;)的单调性;y=4sin2;重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于84331A,B两点,交C2于C,D两点,且jCDj=jABj.(2)证明:jf(x)j⩽8;><x=t+;33nt(t为参数).(1)求C1的离心率;(3)设n2N,证明:sin2xsin22xsin24xsin22nx⩽.>:14ny=t;(2)设M是C1与C2的公共点,若jMFj=5,求C1与C2的标准方程.t(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.20.如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点,过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.23.已知函数f(x)=jxa2j+jx2a+1j.(1)证明:AA1MN,且平面A1AMN?平面EB1C1F;(1)当a=2时,求不等式f(x)⩾4的解集;(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求(2)若f(x)⩾4,求a的取值范围.直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.C1A1ONB1FCAEPMB1119
开始16.设有下列四个命题:2020普通高等学校招生考试(全国卷II文)p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内;输入k,ap2:过空间中任意三点有且仅有一个平面;p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行;a=2a+1p4:若直线l平面,直线m?平面,则m?l.则下述命题中所有真命题的序号是.一、选择题1.已知集合A=fxjjxj<3;x2Zg,B=fxjjxj>1;x2Zg,则Ak=k+1①p1^p4;②p1^p2;③:p2_p3;④:p3_:p4.B=()三、解答题否a>10()(A)∅(B)f3;2;2;3g217.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos+A+cosA=是2(C)f2;0;2g(D)f2;2g5输出k.442.(1i)=()(1)求A;p结束3(A)4(B)4(C)4i(D)4i(2)若bc=a,证明:△ABC是直角三角形.3(A)2(B)3(C)4(D)53.如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,,a12.设1⩽i<j<k⩽12.若kj=3且ji=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若kj=48.若过点(2;1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2xy3=0的距且ji=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原离为()pppp位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()5253545(A)(B)(C)(D)a2a4a7a9a115555x2y29.设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:=1(a>0;b>0)的a2b2两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为()18.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为(A)4(B)8(C)16(D)32调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这110.设函数f(x)=x3,则f(x)()些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据x3(xi;yi)(i=1;2;;20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖aaaaaaa(A)是奇函数,且在(0;+1)单调递增∑20∑20135681012(B)是奇函数,且在(0;+1)单调递减面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得xi=60,yi=i=1i=1(C)是偶函数,且在(0;+1)单调递增∑20∑20∑20221200,(xix)=80,(yiy)=9000,(xix)(yiy)=800.(A)5(B)8(C)10(D)15(D)是偶函数,且在(0;+1)单调递减i=1i=1i=1p(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等934.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份11.已知△ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);4订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志若球O的表面积为16,则O到平面ABC的距离为()(2)求样本(xi;yi)(i=1;2;;20)的相关系数(精确到0:01);p愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预p33(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代(A)3(B)(C)1(D)计第二天的新订单超过1600份的概率为0:05,志愿者每人每天能完成5022表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于12.若2x2y<3x3y,则()合理的抽样方法,并说明理由.∑n0:95,则至少需要志愿者()(A)ln(yx+1)>0(B)ln(yx+1)<0(xix)(yiy)p(A)10名(B)18名(C)24名(D)32名(C)lnjxyj>0(D)lnjxyj<0附:相关系数r=√i=1,21:414.∑n∑n225.已知单位向量a,b的夹角为60◦,则在下列向量中,与b垂直的是()二、填空题(xix)(yiy)i=1i=12(A)a+2b(B)2a+b(C)a2b(D)2ab13.若sinx=,则cos2x=.36.记Sn为等比数列fang的前n项和.若a5a3=12,a6a4=24,则14.记Sn为等差数列fang的前n项和.若a1=2,a2+a6=2,则SnS10=.=()a8n>>x+y⩾1;(A)2n1(B)221n(C)22n1(D)21n1<15.若x,y满足约束条件xy⩾1;则z=x+2y的最大值是.>>:7.执行下面的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为()2xy⩽1;1120
{x2y221.已知函数f(x)=2lnx+1.2x=4cos;19.已知椭圆C1:a2+b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点22.已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:(为参数),C2:(1)若f(x)⩽2x+c,求c的取值范围;y=4sin2;重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴重直的直线交C1于f(x)f(a)84(2)设a>0时,讨论函数g(x)=的单调性.><x=t+1;A,B两点,交C2于C,D两点,且jCDj=jABj.xa3t(t为参数).(1)求C1的离心率;>:1y=t;(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.t(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.20.如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.23.已知函数f(x)=jxa2j+jx2a+1j.(1)证明:AA1MN,且平面A1AMN?平面EB1C1F;(1)当a=2时,求不等式f(x)⩾4的解集;(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO平面EB1C1F,(2)若f(x)⩾4,求a的取值范围.且MPN=,求四棱锥BEB1C1F的体积.3C1A1ONB1FCAEPMB1121
()9.已知2tantan+=7,则tan=()18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某42020普通高等学校招生考试(全国卷III理)公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):(A)2(B)1(C)1(D)2p1锻炼人次10.若直线l与曲线y=x和x2+y2=都相切,则l的方程为()[0;200](200;400](400;600]5空气质量等级11111(优)21625一、选择题(A)y=2x+1(B)y=2x+(C)y=x+1(D)y=x+22222(良)510121.已知集合A=f(x;y)jx;y2N;y⩾xg,B=f(x;y)jx+y=8g,则x2y23(轻度污染)678AB中元素的个数为()11.设双曲线C:a2b2=1(a>0;b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离p4(中度污染)720(A)2(B)3(C)4(D)6心率为5.P是C上一点,且F1P?F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=()(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;12.复数的虚部是()(A)1(B)2(C)4(D)8(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组13i区间的中点值为代表);(A)3(B)1(C)1(D)312.已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则()(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空10101010(A)a<b<c(B)b<a<c(C)b<c<a(D)c<a<b气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且∑4二、填空题的22列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()8公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?i=1>>x+y⩾0;<(A)p1=p4=0:1,p2=p3=0:4(B)p1=p4=0:4,p2=p3=0:113.若x,y满足约束条件2xy⩾0;则z=3x+2y的最大值为.人次⩽400人次>400>>:空气质量好(C)p1=p4=0:2,p2=p3=0:3(D)p1=p4=0:3,p2=p3=0:2x⩽1;空气质量不好()64.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据2214.x+的展开式中常数项是.(用数字作答)2公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的x2n(adbc)附:K=,K(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积1+e0:23(t53)P(K2⩾k)0.0500.0100.001I(t)=0:95K时,标志着已初步遏制疫情,则t约为(ln193)()为.k3.8416.63510.8281(A)60(B)63(C)66(D)6916.关于函数f(x)=sinx+有如下四个命题:sinx①f(x)的图象关于y轴对称;5.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E②f(x)的图象关于原点对称;两点.若OD?OE,则C的焦点坐标为()()()③f(x)的图象关于直线x=对称;112(A);0(B);0(C)(1;0)(D)(2;0)④f(x)的最小值为2.42其中所有真命题的序号是.6.已知向量a,b满足jaj=5,jbj=6,ab=6,则cos⟨a;a+b⟩=()三、解答题31191719(A)(B)(C)(D)3535353517.设数列fang满足a1=3,an+1=3an4n.2(1)计算a2,a3,猜想fang的通项公式并加以证明;7.在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=()3(2)求数列f2nag的前n项和S.nn1112(A)(B)(C)(D)93238.下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是()222pppp(A)6+42(B)4+42(C)6+23(D)4+231122
(()){19.如图,在长方体ABCDABCD中,点E,F分别在棱DD,BB上,11x=2tt2;11111121.设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点;f处的切线与且2DE=ED,BF=2FB.2222.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2(t为参数11y=23t+t;y轴垂直.(1)证明:点C1在平面AEF内;且t̸=1),C与坐标轴交于A,B两点.(1)求b;(2)若AB=2,AD=1,AA1=3,求二面角AEFA1的正弦值.(1)求jABj;(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)所有零点的绝对(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极值都不大于1.CB坐标方程.ADEFC1B1D1A123.设a,b,c2R,a+b+c=0,abc=1.p(1)证明:ab+bc+ca<0;x2y215p20.已知椭圆C:+=1(0<m<5)的离心率为,A,B分别为C3(2)用maxfa;b;cg表示a,b,c中的最大值,证明:maxfa;b;cg⩾4.25m24的左、右顶点.(1)求C的方程;(2)若点P在C上,点Q在直线x=6上,且jBPj=jBQj,BP?BQ,求△APQ的面积.1123
218.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某10.设a=log32,b=log53,c=,则()32020普通高等学校招生考试(全国卷III文)公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):(A)a<c<b(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b锻炼人次2[0;200](200;400](400;600]11.在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则tanB=()空气质量等级3pppp1(优)21625一、选择题(A)5(B)25(C)45(D)852(良)510121.已知集合A=f1;2;3;5;7;11g,B=fxj3<x<15g,则AB中元13(轻度污染)678素的个数为()12.已知函数f(x)=sinx+,则()sinx4(中度污染)720(A)2(B)3(C)4(D)5(A)f(x)的最小值为2(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;2.若z(1+i)=1i,则z=()(B)f(x)的图象关于y轴对称(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组(A)1i(B)1+i(C)i(D)i(C)f(x)的图象关于直线x=对称区间的中点值为代表);(D)f(x)的图象关于直线x=对称(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空3.设一组样本数据x1,x2,,xn的方差为0:01,则数据10x1,10x2,,2气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面10xn的方差为()二、填空题的22列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该(A)0:01(B)0:1(C)1(D)108公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?>>x+y⩾0;<4.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据13.若x,y满足约束条件2xy⩾0;则z=3x+2y的最大值为.人次⩽400人次>400公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的>>:Kx⩽1;空气质量好Logistic模型:I(t)=1+e0:23(t53),其中K为最大确诊病例数.当空气质量不好x2y2pI(t)=0:95K时,标志着已初步遏制疫情,则t约为(ln193)()14.设双曲线C:=1(a>0;b>0)的一条渐近线为y=2x,则Ca2b2n(adbc)2(A)60(B)63(C)66(D)69的离心率为.附:K2=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)()()exe25.已知sin+sin+=1,则sin+=()15.设函数f(x)=.若f′(1)=,则a=.P(K⩾k)0.0500.0100.00136x+a4k3.8416.63510.828pp1322(A)(B)(C)(D)16.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积2332为.##6.在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若ACBC=1,则点C的轨迹为()三、解答题(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)直线17.设等比数列fang满足a1+a2=4,a3a1=8.2(1)求fang的通项公式;7.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y=2px(p>0)交于D,E两点.若OD?OE,则C的焦点坐标为()(2)记Sn为数列flog3ang的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.()()11(A);0(B);0(C)(1;0)(D)(2;0)428.点(0;1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()pp(A)1(B)2(C)3(D)29.下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是()222pppp(A)6+42(B)4+42(C)6+23(D)4+231124
p{19.如图,在长方体ABCDABCD中,点E,F分别在棱DD,BB上,x2y2152111111x=2tt;21.已知椭圆C:25+m2=1(0<m<5)的离心率为4,A,B分别为C22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:y=23t+t2;的左、右顶点.(1)当AB=BC时,EF?AC;且t̸=1),C与坐标轴交于A,B两点.(1)求C的方程;(2)点C1在平面AEF内.(1)求jABj;(2)若点P在C上,点Q在直线x=6上,且jBPj=jBQj,BP?BQ,(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极求△APQ的面积.CB坐标方程.DAEFC1B1D1A123.设a,b,c2R,a+b+c=0,abc=1.20.已知函数f(x)=x3kx+k2.(1)证明:ab+bc+ca<0;p3(1)讨论f(x)的单调性;(2)用maxfa;b;cg表示a,b,c中的最大值,证明:maxfa;b;cg⩾4.(2)若f(x)有三个零点,求k的取值范围.1125
{{x=14t;x=1+4t;18.已知函数f(x)=sin!x(!>0).(C)(t为参数)(D)(t为参数)12020普通高等学校招生考试(上海卷)y=13t;y=13t;(1)若函数y=f(x)的周期为4,求!及此时f(x)=的解集;p()2[](2)若!=1,设g(x)=f2(x)+3f(x)fx,x20;,求函数15.在如图所示的棱长为10的正方体ABCDA1B1C1D1中,一条平行于24y=g(x)值域.A1C的直线与正方体的表面交于P,Q两点,其中P在侧面ADD1A1上,且到A1D1的距离为3,到AA1的距离为2,则点Q所在的面是()一、选择题1.若集合A=f1;2;4g,B=f2;4;5g,则AB=.D1C1n+1A1B12.计算:lim=.n!13n13.若复数z=12i(其中i为虚数单位),则jzj=.DC4.函数f(x)=x3的反函数为.8AB>>x+y2⩾0;<(A)ABCD(B)ABB1A1(C)BCC1B1(D)CDD1C15.若实数x,y满足x+2y3⩽0;则z=y2x的最大值为.>>:y⩾0;16.对于定义在R上的函数y=f(x),考察以下性质:p:存在非零实数a,使得f(x+a)<f(x)+f(a)对任意的x2R恒成1abab立;6.设a,b,c,d2R,若行列式2cd=6,则行列式=.cdq1:y=f(x)单调递减,且f(x)恒大于0;300q2:y=f(x)单调递增,且存在x0<0,使得f(x0)=0.7.设a,b2R,若1,2,a,b这四个数的中位数为3,平均数为4,则关于上述性质,以下判断正确的是()ab=.(A)q1,q2都是p的充分条件(B)q1,q2中仅q1是p的充分条件8.已知公差不为0的等差数列fang,其前n项和为Sn,若a1+a10=a9,则(C)q1,q2中仅q2是p的充分条件(D)q1,q2都不是p的充分条件S9=.a10三、解答题9.从6人中选出4人去值班,每人值班一天,若第一天安排1人,第二天安17.如图所示,边长为1的正方形ABCD绕BC边旋转后形成一个圆柱.排1人,第三天安排2人,则不同安排方法的种数为.(结果用数值(1)求该圆柱表面积S;表示)(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转到A1BCD1,求AD1与平面x2y2210.已知椭圆:+=1的右焦点为F,点P位于第二象限且在上,ABCD所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)43′联结PF并延长,交于点Q(xQ;yQ),点Q(xQ′;yQ′)也在上,且′yQ+yQ′=0.若FQ?FP,则直线PQ的方程为.BA11.设a2R,若存在定义域为R的函数f(x)既满足“对任意x02R,f(x0)A1的值为x2或x”又满足“关于x的方程f(x)=a无实数解”,则a取值范00围是.DC12.已知a1,a2,b1,b2,,bk是平面内两两互不相等的向量,若ja1a2j=D11,且jaibjj2f1;2g(其中i=1,2,j=1,2,,k),则k最大值为.二、选择题13.若a,b2R,则下列不等式中,恒成立的是()(A)a2+b2⩽2ab(B)a2+b2⩾2ab√√(C)a+b⩾2jabj(D)a+b⩾2jabj14.直线3x+4y+1=0的一个参数方程可以为(){{x=1+3t;x=13t;(A)(t为参数)(B)(t为参数)y=1+4t;y=1+4t;1126
19.在研究某市交通情况时,道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数20.设b>0.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(xA;yA)是双曲线C1:21.对于至少有三项的有穷实数数列fang,若ja2a1j⩽ja3a1j⩽⩽x2y2量除以时间,车辆密度是指该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的=1和圆C2:x2+y2=4+b2在第一象限内的交点,曲线由jama1j(其中m为fang的项数),则称具有性质P.q4b2长度.现定义交通流量为v=,其中x为道路密度,q为车辆密度.据调(1)分别判断数列3,2,5,1与数列4,3,2,5,1是否具有性质P,并说明x8C1中满足jxj⩾xA的部分和C2中满足jxj⩾xA的部分构成.()80p理由;><1x(1)若x=6,求b的值;A1001353;0<x<40;p(2)已知首项为1,公比为q,项数为10的等比数列fang具有性质P,求q查某路段的交通流量有如下规律:v=(2)若b=5,F1,F2分别为与x轴的左、右两个交点,第一象限内的>:的取值范围;k(x40)+85;40⩽x⩽80;点P也在(上,且jPF)1j=8,求F1PF2的大小;(其中k>0).b2b(3)给定正整数m⩾4.设数列fang是1,2,,m的一个排列,项数为(3)过点S0;+2作斜率为的直线l.若l与恰有两个不同的(1)当交通流量大于95时,求道路密度x的取值范围;2#2###m1的数列fbng满足bk=ak1(k=1,2,,m1),且fang与fbng(2)若道路密度x=80时,测得交通流量v=50,求车辆密度q的最大值.公共点,记为M、N,用b表示OMON,并求当b变化时,OMON的都具有性质P,求所有满足条件的数列fang.取值范围.yAOx1127
()0:81三、解答题6.设a=30:7,b=,c=log0:8,则a,b,c的大小关系为()0:72020普通高等学校招生考试(天津卷)3p16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=22,b=5,(A)a<b<c(B)b<a<c(C)b<c<a(D)c<a<bpc=13.x2y2(1)求角C的大小;7.设双曲线C的方程为=1(a>0;b>0),过抛物线y2=4x的a2b2(2)求sin(A的值;)一、选择题焦点和点(0;b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与(3)求sin2A+的值.1.设全集U=f3;2;1;0;1;2;3g,集合A=f1;0;1;2g,B=l垂直,则双曲线C的方程为()4()f3;0;2;3g,则A∁UB=()x2y2y2x2(A)=1(B)x2=1(C)y2=1(D)x2y2=14444(A)f3;3g(B)f0;2g()(C)f1;1g(D)f3;2;1;1;3g8.已知函数f(x)=sinx+.给出下列结论:3①f(x)的最小正周期为2;2.设a2R,则“a>1”是“a2>a”的()()②f是f(x)的最大值;2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3y=f(x)的图象.4x其中所有正确结论的序号是()3.函数y=的图象大致为()x2+1(A)①(B)①③(C)②③(D)①②③yy{223x;x⩾0;9.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)jkx22xj(k2R)O1xO1xx;x<0:恰有4个零点,则k的取值范围是()(A)(B)()()1(p)1(p)(A)1;[22;+1(B)1;[0;22yy2222(p)(p)17.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CC1?平面ABC,AC?BC,(C)(1;0)[0;22(D)(1;0)[22;+1AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上,且O1xO1x二、填空题AD=1,CE=2,M为棱A1B1的中点.(C)(D)8i(1)求证:C1M?B1D;10.i是虚数单位,复数=.2+i(2)求二面角BB1ED的正弦值;4.从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9()5(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值.组:[5:31;5:33),[5:33;5:35),,[5:45;5:47),[5:47;5:49],并整理得到如下211.在x+的展开式中,x2的系数是.频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5:43;5:47)内的个x2C1B数为()pM112.已知直线x3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.频率若jABj=6,则r的值为.A1E组距1110.0013.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互238.75不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个7.50落入盒子的概率为.6.25118D14.已知a>0,b>0,且ab=1,则++的最小值为.C5.002a2ba+bB##3.7515.如图,在四边形ABCD中,B=60◦,AB=3,BC=6,且AD=BC,##3A2.50ADAB=,则实数的值为,若M,N是线段BC上的动点,21.25###直径/mm且MN=1,则DMDN的最小值为.05:315:335:355:375:395:415:435:455:475:49AD(A)10(B)18(C)20(D)36p5.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()BMNC(A)12(B)24(C)36(D)1441128
x2y219.已知fag为等差数列,fbg为等比数列,a=b=1,a=5(aa),20.已知函数f(x)=x3+klnx(k2R),f′(x)为f(x)的导函数.18.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个顶点为A(0;3),右焦点为F,nn11543a2b2b=4(bb).(1)当k=6时,543且jOAj=jOFj,其中O为原点.(1)求fang和fbng的通项公式;①求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;(1)求椭圆方程;29##(2)记fang的前n项和为Sn,求证8:SnSn+2<Sn+1(n2N);②求函数g(x)=f(x)f′(x)+的单调区间和极值;(2)已知点C满足3OC=OF,点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点),直x>>(3an2)bn线AB与以C为圆心的圆相切于点P,且P为线段AB的中点.求直线<;n为奇数,(2)当k⩾3时,求证:对任意的x1,x22[1;+1),且x1>x2,有anan+2f′(x)+f′(x)f(x)f(x)AB的方程.(3)对任意的正整数n,设cn=a求数列fcng12>12.>>n1:;n为偶数.2x1x2bn+1的前2n项和.1129
8.若定义在R的奇函数f(x)在(1;0)单调递减,且f(2)=0,则满足15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔2020普通高等学校招生考试(新高考I)xf(x1)⩾0的x的取值范围是()及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC?DG,垂足(A)[1;1][[3;+1)(B)[3;1][[0;1]3为C,tanODC=,BHDG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线(C)[1;0][[1;+1)(D)[1;0][[1;3]5DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为cm2.一、单选题二、多选题1.设集合A=fxj1⩽x⩽3g,B=fxj2<x<4g,则A[B=()A9.已知曲线C:mx2+ny2=1()(A)fxj2<x⩽3g(B)fxj2⩽x⩽3g(A)若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上HB(C)fxj1⩽x<4g(D)fxj1<x<4gOp(B)若m=n>0,则C是圆,其半径为n2i√2.=()m1+2i(C)若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=xDGnC(A)1(B)1(C)i(D)i(D)若m=0,n>0,则C是两条直线3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆EF安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()10.下图是函数y=sin(!x+φ)的部分图象,则sin(!x+φ)=()16.已知直四棱柱ABCDABCD的棱长均为2,BAD=60◦.以D(A)120种(B)90种(C)60种(D)30种yp111111为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬四、解答题O2xpp度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且6317.在①ac=3,②csinA=3,③c=3b这三个条件中任选一个,补充在与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,点A处的纬度为北纬40◦,则晷针与点A处的水平面所成角为()()()说明理由.(A)sinx+(B)sin2x33问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且()()p5sinA=3sinB,C=,?(C)cos2x+(D)cos2x66611.已知a>0,b>0,且a+b=1,则()11(A)a2+b2⩾(B)2ab>22ppp(C)log2a+log2b⩾2(D)a+b⩽2◦◦◦◦12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,(A)20(B)40(C)50(D)90∑n2,,n,且P(X=i)=pi>0(i=1;2;;n),pi=1,定义X的5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,i=160%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜∑n信息熵H(X)=pilog2pi.()欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()i=1(A)62%(B)56%(C)46%(D)42%(A)若n=1,则H(X)=018.已知公比大于1的等比数列fang满足a2+a4=20,a3=8.(1)求fang的通项公式;6.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生(B)若n=2,则H(X)随着p1的增大而增大(2)记bm为fang在区间(0;m](m2N)中的项的个数,求数列fbmg的数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均1rt(C)若pi=(i=1;2;;n),则H(X)随着n的增大而增大前100项和S100.时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=e描述累计感n染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近(D)若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m,且似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3:28,T=6.据P(Y=j)=pj+p2m+1j(j=1;2;;m),则H(X)⩽H(Y)此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为三、填空题(ln20:69)()p13.斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,(A)1:2天(B)1:8天(C)2:5天(D)3:5天##则jABj=.7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则APAB的取值范围是()14.将数列f2n1g与f3n2g的公共项从小到大排列得到数列fang,则(A)(2;6)(B)(6;2)(C)(2;4)(D)(4;6)fang的前n项和为.1130
px2y2219.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,20.如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,PD?底面ABCD.设平面22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且过点A(2;1).随机抽查了100天空气中的PM2:5和SO浓度(单位:g/m3),得下表:PAD与平面PBC的交线为l.a2b222(1)求C的方程;(1)证明:l?平面PDC;SO(2)点M,N在C上,且AM?AN,AD?MN,D为垂足.证明:存在2[0;50](50;150](150;475](2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正PM2:5定点Q,使得jDQj为定值.弦值的最大值.[0;35]32184(35;75]6812P(75;115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2:5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的22列联表:CDSO2[0;150](150;475]ABPM2:5[0;75](75;115](3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2:5浓度与SO2浓度有关?2n(adbc)附:K2=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2⩾k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821.已知函数f(x)=aex1lnx+lna.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)⩾1,求a的取值范围.1131
二、多选题16.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔2020普通高等学校招生考试(新高考II)及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是9.我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC?DG,垂足11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是()3为C,tanODC=,BHDG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线复产5指数DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积复工为cm2.一、单选题1.设集合A=f2;3;5;7g,B=f1;2;3;5;8g,则AB=()A82%(A)f1;8g(B)f2;5g80%HB(C)f2;3;5g(D)f1;2;3;5;8g78%O天数2.(1+2i)(2+i)=()1234567891011DG(A)5i(B)5i(C)5(D)5C(A)这11天复工指数和复产指数均逐日增加#3.若D为△ABC的边AB的中点,则CB=()(B)这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量EF########(A)2CDCA(B)2CACD(C)2CD+CA(D)2CA+CD(C)第3天至第11天复工复产指数均超过80%四、解答题(D)第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面pp17.在①ac=3,②csinA=3,③c=3b这三个条件中任选一个,补充在的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬10.已知曲线C:mx2+ny2=1()下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且(A)若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上说明理由.与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,p点A处的纬度为北纬40◦,则晷针与点A处的水平面所成角为()(B)若m=n>0,则C是圆,其半径为n问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√pmsinA=3sinB,C=,?(C)若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=x6n(D)若m=0,n>0,则C是两条直线11.下图是函数y=sin(!x+φ)的部分图象,则sin(!x+φ)=()y1O2x63(A)20◦(B)40◦(C)50◦(D)90◦()()5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,(A)sinx+(B)sin2x60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜3(3)()欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()(C)cos2x+(D)cos52x66(A)62%(B)56%(C)46%(D)42%18.已知公比大于1的等比数列fang满足a2+a4=20,a3=8.12.已知a>0,b>0,且a+b=1,则()(1)求fang的通项公式;6.3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学生只去1个村,每11(2)求aaaa++(1)n1aa.(A)a2+b2⩾(B)2ab>1223nn+1个村至少1人,则不同的分配方案共有()22ppp(A)4种(B)5种(C)6种(D)8种(C)log2a+log2b⩾2(D)a+b⩽27.已知函数f(x)=lg(x24x5)在(a;+1)单调递增,则a的取值范围三、填空题是()13.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的(A)(1;1](B)(1;2](C)[2;+1)(D)[5;+1)中点,则三棱锥ANMD1的体积为.p8.若定义在R的奇函数f(x)在(1;0)单调递减,且f(2)=0,则满足14.斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,xf(x1)⩾0的x的取值范围是()则jABj=.(A)[1;1][[3;+1)(B)[3;1][[0;1]15.将数列f2n1g与f3n2g的公共项从小到大排列得到数列fang,则(C)[1;0][[1;+1)(D)[1;0][[1;3]fang的前n项和为.1132
19.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,20.如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,PD?底面ABCD.设平面22.已知函数f(x)=aex1lnx+lna.随机抽查了100天空气中的PM2:5和SO浓度(单位:g/m3),得下表:PAD与平面PBC的交线为l.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线与两坐标轴围成2(1)证明:l?平面PDC;的三角形的面积;pSO2[0;50](50;150](150;475](2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,QB=2,求PB与平面QCD(2)若f(x)⩾1,求a的取值范围.PM2:5所成角的正弦值.[0;35]32184(35;75]6812P(75;115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2:5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的22列联表:CDSO2[0;150](150;475]ABPM2:5[0;75](75;115](3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2:5浓度与SO2浓度有关?2n(adbc)附:K2=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2⩾k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828x2y221.已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(2;3),点A为其左顶点,且a2b21AM的斜率为.2(1)求C方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.1133
p6.已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,18.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsinA=3a.2020普通高等学校招生考试(浙江卷)n,l两两相交”的()(1)求角B;(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件a1一、填空题7.已知等差数列fang的前n项和Sn,公差d̸=0,⩽1.记b1=S2,d1.已知集合P=fxj1<x<4g,Q=fxj2<x<3g,则PQ=()b=SS,n2N,下列等式不可能成立的是()n+12n+22n(A)fxj1<x⩽2g(B)fxj2<x<3g(A)2a4=a2+a6(B)2b4=b2+b6(C)fxj3⩽x<4g(D)fxj1<x<4g22(C)a4=a2a8(D)b4=b2b82.已知a2R,若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()8.已知点O(0;0),A(2;0),B(2;0).设点P满足jPAjjPBj=2,且Pp(A)1(B)1(C)2(D)2为函数y=34x2图象上的点,则jOPj=(){pp22410ppx3y+1⩽0;(A)(B)(C)7(D)103.若实数x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围25x+y3⩾0;是()9.已知a,b2R且ab̸=0,若(xa)(xb)(x2ab)⩾0在x⩾0上恒成立,则()(A)(1;4](B)[4;+1)(C)[5;+1)(D)(1;+1)(A)a<0(B)a>0(C)b<0(D)b>04.函数y=xcosx+sinx在区间[;+]的图象大致为()10.设集合S,T,SN,TN,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:yy①对于任意x,y2S,若x̸=y,都有xy2T;y②对于任意x,y2T,若x<y,则2S.xO下列命题正确的是()Oxx(A)若S有4个元素,则S[T有7个元素19.如图,三棱台DEFABC中,面ADFC?面ABC,ACB=ACD=45◦,DC=2BC.(B)若S有4个元素,则S[T有6个元素(A)(B)(1)证明:EF?DB;yy(C)若S有3个元素,则S[T有4个元素(2)求DF与面DBC所成角的正弦值.(D)若S有3个元素,则S[T有5个元素DFO二、填空题EOxxn(n+1)11.已知数列fang满足an=,则S3=.2(C)(D)52345AC12.设(1+2x)=a1+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x,则a5=;5.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)a+a+a=.123B是()()13.已知tan=2,则cos2=;tan=.4114.已知圆锥展开图的侧面积为2,且为半圆,则底面半径为.15.设直线l:y=kx+b(k>0),圆C:x2+y2=1,C:(x4)2+y2=1,122若直线l与C1,C2都相切,则k=;b=.11116.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球,每次拿一个,不正视图侧视图放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为,则P(=0)=;E()=.p17.设e1,e2为单位向量,满足j2e1e2j⩽2,a=e1+e2,b=3e1+e2,俯视图设a,b的夹角为,则cos2的最小值为.714(A)(B)(C)3(D)6三、解答题331134
20.已知数列fag,fbg,fcg中,a=b=c=1,c=aa,x222.已知1<a⩽2,函数f(x)=exxa,其中e=2:71828为自然对数nnn111nn+1n21.如图,已知椭圆C:+y2=1,抛物线C:y2=2px(p>0),点A是椭b12c=nc,n2N.2的底数.n+1bn圆C1与抛物线C2的交点,过点A的直线l交椭圆C1于点B,交抛物线n+2(1)证明:函数y=f(x)在(0;+1)上有唯一零点;(1)若数列fbng为等比数列,且公比q>0,且b1+b2=6b3,求q与an的C2于M(B,M不同于A).1(2)记x0为函数y=f(x)在(0;+1)上的零点,证明:通项公式;(1)若p=,求抛物线C2的焦点坐标;p√116①a1⩽x0⩽2(a1);(2)若数列fbng为等差数列,且公差d>0,证明:c1+c2++cn<1+,(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.x0d②x0f(e)⩾(e1)(a1)a.n2N.yAOxMB1135
8.某一时段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗漏、流失而在水面②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;2021普通高等学校招生考试(北京卷)上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:mm).24h降雨量的等级划③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;分如下:④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是.200mm等级24h降雨量(精确到0.1)三、解答题一、选择题216.在△ABC中,c=2bcosB,C=.1.已知集合A=fxj1<x<1g,B=fxj0⩽x⩽2g,则A[B=()小雨0:19:93(1)求B;(A)fxj1<x<2g(B)fxj1<x⩽2g中雨10:024:9(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使大雨25:049:9(C)fxj0⩽x<1g(D)fxj0⩽x⩽2g300mm△ABC存在且唯一确定,求BC边上中线的长.暴雨50:099:9p雨条件①:c=2b;2.若复数z满足(1i)z=2,则z=()150mmp水条件②:△ABC的周长为4+23;p(A)1i(B)1+i(C)1i(D)1+i33条件③:△ABC的面积为.43.设函数f(x)的定义域为[0;1],则“f(x)在区间[0;1]上单调递增”是“f(x)在综合实践活动中,某小组自制了一个底面直径为200mm,高为300mm在区间[0;1]上的最大值为f(1)”的()的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中,该雨量器收集的24h的雨水高度是(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件150mm(如图所示),则这24h降雨量的等级是()(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(A)小雨(B)中雨(C)大雨(D)暴雨4.某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为()9.已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若jMNj的最小值为2,则m=()pp1(A)1(B)2(C)3(D)21110.已知fang是各项均为整数的递增数列,且a1⩾3.若a1+a2+a3++正(主)视图侧(左)视图an=100,则n的最大值为()(A)9(B)10(C)11(D)1217.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1D1的中点,B1C1与平二、填空题面CDE交于点F.()431(1)求证:F为B1C1中点;p11.在x的展开式中,常数项为.(用数字作答)x5俯视图(2)若M是棱A1B1上一点,且二面角MFCE的余弦值为,求3pp12.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上,MN垂直x轴于点A1M33p3p3的值.(A)+(B)3+3(C)+3(D)3+N.若jMFj=6,则点M的横坐标为;△MNF的面积为.A1B12222x2y2pp13.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若网格纸上小正方形的D1C15.若双曲线=1的离心率为2,且过点(2;3),则双曲线的方程a2b2边长为1,则(a+b)c=;ab=.EF为()A1B1y2x2y2M(A)2x2y2=1(B)x2=1(C)5x23y2=1(D)=1326c6.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗aC面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,Da2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,对应的宽为b1,b2,b3,b4,b5(单位:bABcm),且长与宽之比都相等.已知a1=288,a5=96,b1=192,则b3=()(A)64(B)96(C)128(D)160(()())14.若点A(cos;sin)关于y轴的对称点为Bcos+;sin+,7.函数f(x)=cosxcos2x是()66则的一个取值为.(A)奇函数,且最大值为2(B)偶函数,且最大值为215.已知函数f(x)=jlgxjkx2.给出下列四个结论:99(C)奇函数,且最大值为(D)偶函数,且最大值为①当k=0时,f(x)恰有2个零点;881136
x2y218.在核酸检测中,“k合1”混采核酸检测是指:先将k个人的样本混合在一起21.设p为实数.若无穷数列fang满足如下三个性质,则称fang为Rp数列:20.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(0;2),以椭圆E进行1次检测,如果这k个人都没感染新冠病毒,则检测结果为阴性;如果a2b2p①a+p⩾0,且a+p=0;12的四个顶点为顶点的四边形面积为45.这k个人中有人感染新冠病毒,则检测结果阳性,此时需对每人再进行一②a4n1<a4n(n=1,2,);(1)求椭圆E的方程;次检测,得到每人的检测结果,检测结束.现对100人进行核酸检测,假设③am+n2fam+an+p;am+an+p+1g(m=1,2,;n=1,2,).(2)过点P(0;3)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.(1)如果数列fang的前四项分别为2,2,2,1,那么fang是否可能为线AB,AC分别与直线y=3交于点M,N,当jPMj+jPNj⩽15时,(1)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采R2数列?说明理由;求k的取值范围.核酸检测.(2)若数列fang是R0数列,求a5;①如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数;(3)设数列fang的前n项和为Sn,是否存在Rp数列fang,使得Sn⩾S101②已知感染新冠病毒的2人在同一组的概率为,设X是检测的总恒成立?如果存在,求出所有的p;如果不存在,说明理由.11次数,求X的分布列与数学期望EX;(2)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望EY与(1)中的EX的大小.(结论不要求证明)32x19.已知函数f(x)=.x2+a(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在x=1处取得极值,求f(x)的单调区间,并求其最大值与最小值.1137
B三、解答题2021普通高等学校招生考试(全国卷I理)17.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品DF该项指标数据如下:C旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7一、选择题AEHG新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.51.设2(z+z)+3(zz)=4+6i,则z=()表高表距表高表距(A)+表高(B)表高旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均值分别记为x和y,样本(A)12i(B)1+2i(C)1+i(D)1i表目距的差表目距的差方差分別记为s2和s2.12表高表距表高表距222.已知集合S=fsjs=2n+1;n2Zg,T=ftjt=4n+1;n2Zg,则(C)+表距(D)表距(1)求x,y,s1,s2;表目距的差表目距的差ST=()(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高√(如s2+s2212(A)∅(B)S(C)T(D)Z10.设a̸=0,若x=a是函数f(x)=a(xa)(xb)的极大值点,则()果yx⩾2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设1022备有显著提高,否则不认为有显著提高).3.已知命题p:9x2R,sinx<1;命题q:8x2R,ejxj⩾1,则下列命题中为(A)a<b(B)a>b(C)ab<a(D)ab>a真命题的是()x2y2(A)p^q(B):p^q(C)p^:q(D):(p_q)11.设B是椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的上顶点,若C上任意一点P都满足jPBj⩽2b,则C的离心率的取值范围是()1x[p)[)(p](]4.设函数f(x)=,则下列函数中是奇函数的是()1+x2121(A);1(B);1(C)0;(D)0;2222(A)f(x1)1(B)f(x1)+1(C)f(x+1)1(D)f(x+1)+1p12.设a=2ln1:01,b=ln1:02,c=1:041,则()5.在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1(A)a<b<c(B)b<c<a(C)b<a<c(D)c<a<b所成角为()二、填空题(A)(B)(C)(D)2346x2p6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项13.已知双曲线C:y2=1(m>0)的一条渐近线为3x+my=0,则18.如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PD?底面ABCD,PD=DC=m目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿C的焦距为.1,M为BC的中点,且PB?AM.者,则不同的分配方案共有()(1)求BC;(A)60种(B)120种(C)240种(D)480种14.已知向量a=(1;3),b=(3;4),(ab)?b,则=.(2)求二面角APMB的正弦值.p115.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60◦,P7.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,2()a2+c2=3ac,则b=.再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sinx的图像,34则f(x)=()()16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图.组成()x7x(A)sin(B)sin+某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为.(写出212212符合要求的一组答案即可)DC()()7(C)sin2x(D)sin2x+111M1212AB22278.在区间(0;1)和(1;2)中各随机取1个数,则两数之和大于的概率为()图①图②图③472392(A)(B)(C)(D)932329229.魏晋时期刘徽编写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个22垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC图④图⑤和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=()1138
19.记S为数列fag的前n项和,b为数列fSg的前n项积,已知21.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:22.在直角坐标系xOy中,⊙C的圆心为C(2;1),半径为1.nnnn21x2+(y+4)2=1上的点的距离的最小值为4.(1)写出⊙C的一个参数方程;+=2.Snbn(1)求p;(2)过点F(4;1)作⊙C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极(1)证明:数列fbng是等差数列;(2)若点P在圆M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.(2)求fang的通项公式.△PAB面积的最大值.23.已知函数f(x)=jxaj+jx+3j.(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾6的解集;20.设函数f(x)=ln(ax),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(2)若f(x)>a,求a的取值范围.(1)求a;x+f(x)(2)设函数g(x)=,证明:g(x)<1.xf(x)1139
x2218.如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,PD?底面ABCD,M为BC11.设B是椭圆C:+y=1的上顶点,点P在C上,则jPBj的最大值2021普通高等学校招生考试(全国卷I文)5的中点,且PB?AM.是()5pp(1)证明:平面PAM?平面PBD;(A)(B)6(C)5(D)2(2)若PD=DC=1,求四棱锥PABCD的体积.2212.设a̸=0,若x=a是函数f(x)=a(xa)(xb)的极大值点,则()P一、选择题(A)a<b(B)a>b(C)ab<a2(D)ab>a21.已知全集U=f1;2;3;4;5g,集合M=f1;2g,N=f3;4g,则∁U(M[N)=()二、填空题(A)f5g(B)f1;2g(C)f3;4g(D)f1;2;3;4g13.已知向量a=(2;5),b=(;4),若ab,则=.DC2.设iz=4+3i,则z=()x2y214.双曲线=1的右焦点到直线x+2y8=0的距离为.45M(A)34i(B)3+4i(C)34i(D)3+4ip◦AB15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60,3.已知命题p:9x2R,sinx<1;命题q:8x2R,ejxj⩾1,则下列命题中为22a+c=3ac,则b=.真命题的是()16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图.组成(A)p^q(B):p^q(C)p^:q(D):(p_q)某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为.(写出xx符合要求的一组答案即可)4.函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是()33pp111(A)3和2(B)3和2(C)6和2(D)6和22228图①图②图③>>x+y⩾4;<5.若x,y满足约束条件xy⩽2;则z=3x+y的最小值为()nan>>19.设fang是首项为1的等比数列,数列fbng满足bn=.已知a1,3a2,:223y⩽3;9a3成等差数列.(A)18(B)10(C)6(D)4(1)求fang和fbng的通项公式;22Sn(2)记Sn和Tn分别为fang和fbng的前n项和.证明Tn<.5图④图⑤26.cos2cos2=()1212ppp1323三、解答题(A)(B)(C)(D)232217.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标()11有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品7.在区间0;随机取一个数,则取到的数小于的概率为()23该项指标数据如下:3211(A)(B)(C)(D)旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.74336新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.58.下列函数中最小值为4的是()旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均值分别记为x和y,样本4(A)y=x2+2x+4(B)y=jsinxj+方差分別记为s2和s2.jsinxj12(1)求x,y,s2,s2;412(C)y=2x+22x(D)y=lnx+(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如lnx√s2+s2121x果yx⩾2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设9.设函数f(x)=,则下列函数中是奇函数的是()101+x备有显著提高,否则不认为有显著提高).(A)f(x1)1(B)f(x1)+1(C)f(x+1)1(D)f(x+1)+110.在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()(A)(B)(C)(D)23461140
20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.21.设函数f(x)=x3x2+ax+1.22.在直角坐标系xOy中,⊙C的圆心为C(2;1),半径为1.(1)求C的方程;(1)讨论f(x)的单调性;(1)写出⊙C的一个参数方程;##(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足PQ=9QF,求直线OQ(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.(2)过点F(4;1)作⊙C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极斜率的最大值.轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.23.已知函数f(x)=jxaj+jx+3j.(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾6的解集;(2)若f(x)>a,求a的取值范围.1141
二、填空题2021普通高等学校招生考试(全国卷II理)2x113.曲线y=在点(1;3)处的切线方程为.x+214.已知向量a=(3;1),b=(1;0),c=a+kb.若a?c,则k=.正视图x2y2一、选择题15.已知F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标{}1641原点对称的两点,且jPQj=jF1F2j,则四边形PF1QF2的面积为.1.设集合M=fxj0<x<4g,N=x⩽x⩽5,则MN=()3{}{}16.已知函数f(x)=2cos(!x+φ)的部分图像如图所示,则满足条件11(())(())(A)x0<x⩽(B)x⩽x<4(A)(B)(C)(D)7433f(x)ff(x)f>0的最小正整数x为.43(C)fxj4⩽x<5g(D)fxj0<x⩽5g7.等比数列fang的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:fSng是递y增数列,则()22.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:频率(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件O13x312组距(C)甲是乙的充要条件0.20(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件三、解答题0.148.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品质量分为一级品和二级品,为了比较两0.10量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情影A′,B′,C′满足A′C′B′=45◦,A′B′C′=60◦.由C点测得B点的况统计如下表:仰角为15◦,BB′与CC′的差为100;由B点测得A点的仰角为45◦,则0.04pA,C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′CC′约为(31:732)()一级品二级品合计0.02收入/万元甲机床15050200A02.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.5乙机床12080200根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()合计270130400(A)该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(B)该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%CA′(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差(C)估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元异?2C′B′n(adbc)(D)估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元附:K2=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)之间(A)346(B)373(C)446(D)4732P(K⩾k)0.0500.0100.0012()3.已知(1i)z=3+2i,则z=()cosk3.8416.63510.8289.若20;,tan2=,则tan=()333322sin(A)1i(B)1+i(C)+i(D)ipppp2222155515(A)(B)(C)(D)4.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用15535五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录10.将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录分的数据为122410p(A)(B)(C)(D)4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(101:259)()3535(A)1.5(B)1.2(C)0.8(D)0.611.已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC?BC,AC=BC=1,则三棱锥OABC的体积为()5.已知F,F是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且FPF=60◦,1212pppp2323jPF1j=3jPF2j,则C的离心率为()(A)(B)(C)(D)pp1212412713pp(A)(B)(C)7(D)1312.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当22()9x2[1;2]时,f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f=()6.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截2去三棱锥AEFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应9375的侧视图是()(A)(B)(C)(D)42421142
18.已知数列fang的各项均为正数,记Sn为fang的前n项和,从下面①②20.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标p③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.Q两点,且OP?OQ.已知点M(2;0),且⊙M与l相切.系,曲线C的极坐标方程为=22cos:p①数列fang是等差数列:②数列fSng是等差数列;③a2=3a1:(1)求C,⊙M的方程;(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⊙M相切.判(2)设点A的直角坐标为(1;0),M为C上的动点,点P满足#p#断A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.AP=2AM,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点.xa21.已知a>0且a̸=1,函数f(x)=(x>0):19.已知直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=ax23.已知函数f(x)=jx2j,g(x)=j2x+3jj2x1j.(1)若a=2,求f(x)的单调区间;2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF?A1B1:(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像;(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.(1)证明:BF?DE;(2)若f(x+a)⩾g(x),求a的取值范围.(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DEF所成的二面角正弦值最小?yA1DB1C1FAB1ECO1x1143
7.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品质量分为一级品和二级品,为了比较两2021普通高等学校招生考试(全国卷II文)去三棱锥AEFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情的侧视图是()况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200一、选择题乙机床120802001.设集合M=f1;3;5;7;9g,N=fxj2x>7g,则MN=()合计270130400正视图(A)f7;9g(B)f5;7;9g(C)f3;5;7;9g(D)f1;3;5;7;9g(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:异?2频率(A)(B)(C)(D)附:K2=n(adbc),组距(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)p0.208.在△ABC中,已知B=120◦,AC=19,AB=2,则BC=()P(K2⩾k)0.0500.0100.001pp(A)1(B)2(C)5(D)3k3.8416.63510.8280.149.记Sn为等比数列fang的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=()0.10(A)7(B)8(C)9(D)1010.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()0.04(A)0.3(B)0.5(C)0.6(D)0.80.02收入/万元()cos02.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.511.若20;,tan2=,则tan=()22sinpppp根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()155515(A)(B)(C)(D)15535(A)该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%()11(B)该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%12.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(x).若f=,()33p(C)估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元518.记Sn为数列fang的前n项和.已知an>0,a2=3a1,且数列fSng是f=()3等差数列,证明:fang是等差数列.(D)估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元5115之间(A)(B)(C)(D)33333.已知(1i)2z=3+2i,则z=()二、填空题3333(A)1i(B)1+i(C)+i(D)i13.若向量a,b满足jaj=3,jabj=5,ab=1,则jbj=.222214.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30,则该圆锥的侧面积为.4.下列函数中是增函数的为()()x()22p315.已知函数f(x)=2cos(!x+φ)的部分图像如图所示,则f=.(A)f(x)=x(B)f(x)=(C)f(x)=x(D)f(x)=x23y222xy5.点(3;0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为()1699864O13x(A)(B)(C)(D)31255556.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录x2y2法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录分的数据为16.已知F1,F2为椭圆C:16+4=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标p4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(10101:259)()原点对称的两点,且jPQj=jF1F2j,则四边形PF1QF2的面积为.(A)1.5(B)1.2(C)0.8(D)0.6三、解答题1144
19.已知直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=21.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标p2,E,F分别为AC和CC1的中点,BF?A1B1:Q两点,且OP?OQ.已知点M(2;0),且⊙M与l相切.系,曲线C的极坐标方程为=22cos:(1)求三棱锥FEBC的体积;(1)求C,⊙M的方程;(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知D为棱A1B1上的点,证明:BF?DE.(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⊙M相切.判(2)设点A的直角坐标为(1;0),M为C上的动点,点P满足#p#断A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.AP=2AM,写出P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否A1DB1有公共点.C1FABEC23.已知函数f(x)=jx2j,g(x)=j2x+3jj2x1j.20.设函数f(x)=a2x2+ax3lnx+1.其中a>0.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像;(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x+a)⩾g(x),求a的取值范围.(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围.y1O1x1145
{318.已知在△ABC中,角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且a=3,x=3t4t;14.若参数方程pt2[1;1],则该方程的曲线是()2021普通高等学校招生考试(上海卷)y=2t1t2;b=2c.2(1)若A=,求△ABC的面积;yy31(2)若2sinBsinC=1,求△ABC的周长.1一、填空题11.若复数z=1+i,z=2+3i(i为虚数单位),则z+z=.1O1x1Ox12122.若集合A=fxj2x⩽1g,B=f1;0;1g,则AB=.11(A)(B)3.若圆为x2+y22x4y=0,则该圆的圆心坐标为.yy##4.如图所示,若正方形ABCD的边长为3,则ABAC=.11DC1O1x1O1x11(C)(D)AB[][]15.已知函数f(x)=3sinx+2,若对任意的x120;,都存在x220;,3225.设f1(x)为函数f(x)=+2的反函数,则f1(1)=.使得f(x)+2f(x+)=3成立,则的值可以是()12x34676.在(x+a)5的二项展开式中,若x2的系数为80,则实数a=.(A)(B)(C)(D)55558>><x⩽3;16.若两两不相等的实数x1,y1,x2,y2,x3,y3满足:7.若实数x,y满足2xy2⩾0;则z=xy的最大值为.①x1<y1,x2<y2,x3<y3;>>:3x+y8⩾0;②x1+y1=x2+y2=x3+y3;③x1y1+x3y3=2x2y2.8.已知无穷等比数列fang和fbng,满足a1=3,bn=a2n,且an的各项和则以下选项中恒成立的是()为9,则数列fbng的各项和为.(A)2x<x+x(B)2x>x+x(C)x2<xx(D)x2>xx2132132132139.如图所示,已知圆柱的底面半径为1,高为2,AB为上底面圆的一条直径,三、解答题若C为下底面圆周上的一个动点,则△ABC的面积的取值范围为.17.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3.AB(1)若点P是棱A1D1上的动点,求三棱锥CPAD的体积;(2)求直线AB1与平面ACC1A1所成的角的大小.(结果用反三角函数数值表示)CD1C1A1B110.上海的花博会有A、B、C、D四个不同的场馆.若甲、乙每人选2个场馆去参观,则两人的选择中恰有一个场馆相同的概率为.11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A、B两点位于第一象限且DC在C上,若jAFj=2,jBFj=4,jABj=3,则直线AB的斜率为.AB12.已知a2N(i=1,2,,9),若对任意的k2N(2⩽k⩽8),iak=ak1+1或ak=ak+11中有且仅有一个成立,且a1=6,a9=9,则a1++a9的最小值为.二、选择题13.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是()(A)y=3x(B)y=x3(C)y=logx(D)y=3x31146
x219.已知某企业今年(2021年)第一个季度的营业额为1.1亿元,以后每个季221.已知f(x)是定义在R上的函数,若对任意的x1、x2,x1x22S,均有20.已知椭圆:+y=1,F1,F2为的左、右焦点,直线l过点P(m;0)度的营业额比上个季度增加0.05亿元,该企业第一季度的利润为0.16亿p2f(x1)f(x2)2S,则称f(x)是S关联.(m<2)交于A、B两点,且A、B在x轴上方,点A在线段BP元,以后每季度比前一季度增长4%.(1)判断函数f(x)=2x+1是否是[0;+1)关联?是否是[0;1]关联?并上.(1)求2021年起前20季度营业额的总和;##说明理由;(1)若B是的上顶点,且BF1=PF1,求m的值;2(2)请问哪一年的第几个季度的利润首次超过该季度营业额的18%.p(2)若f(x)是f3g关联,当x2[0;3)时,f(x)=x2x,解不等式##1415(2)若F1AF2A=,且原点O到直线l的距离为,求直线l的方2⩽f(x)⩽3;315程;(3)证明:“f(x)是f1g关联,且是[0;+1)关联”当且仅当“f(x)是[1;2]##关联”.(3)对于任意点P,是否存在唯一的直线l,使得F1AF2B成立,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.1147
0:35.设a=log20:3,b=log10:4,c=0:4,则三者大小关系为()三、解答题22021普通高等学校招生考试(天津卷)(A)a<b<c(B)c<a<b(C)b<c<a(D)a<c<b16.在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinC=2:pp1:2,b=2.6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为(1)求a的值;32,两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为()(2)求cos(C的值;)3一、单选题(3)求sin2C的值.1.设集合A=f1;0;1g,B=f1;3;5g,C=f0;2;4g,则(AB)[(A)3(B)4(C)9(D)126C=()117.若2a=5b=10,则+=()(A)f0g(B)f0;1;3;5g(C)f0;1;2;4g(D)f0;2;3;4gab2(A)1(B)lg7(C)1(D)log7102.已知a2R,则“a>6”是“a>36”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件x2y28.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>a2b2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件0)的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于A,B两点,交双曲线的渐近线于pC,D两点,若jCDj=2jABj,则双曲线的离心率为()lnjxj3.函数f(x)=的图象大致为()ppx2+2(A)2(B)3(C)2(D)3yy{0:150:15cos(2x2a);x<a9.设a2R,函数f(x)=,若函数f(x)在22x2(a+1)x+a+5;x⩾a区间(0;+1)内恰有6个零点,则a的取值范围是()(](](](]O1xO1x95117511(A)2;[(B);2[;424424(][)()[)91171117.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱BC,(C)2;[;3(D);2[;3(A)(B)4444CD的中点.yy(1)求证:D1F平面A1EC1;二、填空题0:150:15(2)求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值;9+2i(3)求二面角AA1C1E的正弦值.10.i是虚数单位,复数=.2+iA1D1()6O1xO1x111.在2x3+的展开式中,x6的系数是.xB1C1p12.若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y1)2=1相切于点B,(C)(D)则jABj=.4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400D1aA个评分数据氛围8组:[66;70),[70;74),,[94;98],并整理得到如下的频13.若a>0,b>0,则++b的最小值为.Fab2率分布直方图,则评分在区间[82;86)内的影视作品数量是()BEC14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则频率组距猜对的一方获胜,否则本次平局.已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别530.050为和,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,0.045650.040则一次活动中,甲获胜的概率为;3次活动中,甲至少获胜2次的概0.0350.030率为.0.0250.02015.在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,DE?AB##且交AB于点E,DFAB且交AC于点F,则2BE+DF的值评分()###0667074788286909498为;DE+DFDA的最小值为.(A)20(B)40(C)64(D)801148
x2y219.已知fag是公差为2的等差数列,其前8项的和为64.fbg是公比大于20.已知a>0,函数f(x)=axxex.18.已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,离心率为nnpa2b20的等比数列,b=4,bb=48.(1)求曲线f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;13225p,且jBFj=5.(1)求fang和fbng的通项公式;(2)证明f(x)存在唯一的极值点;51(1)求椭圆的方程;(2)记c=b+,n2N.(3)若存在a,使得f(x)⩽a+b对任意x2R成立,求实数b的取值范围.n2nbn(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M,与y轴的正半轴交于点N.过N与2①证明:fcn√c2ng是等比数列;BF垂直的直线交x轴于点P.若MPBF,求直线l的方程.∑nakak+1p②证明:<22(n2N).c2ck=1k2k1149
2211.已知点P在圆(x5)+(y5)=16上,点A(4;0),B(0;2),则()18.某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同2021普通高等学校招生考试(新高考I)(A)点P到直线AB的距离小于10(B)点P到直线AB的距离大于2学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则pp该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,(C)当PBA最小时,jPBj=32(D)当PBA最大时,jPBj=32无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得#12.在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足BP=20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0##BC+BB1,其中2[0;1],2[0;1],则()分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的一、单选题1.设集合A=fxj2<x<4g,B=f2;3;4;5g,则AB=()(A)当=1时,△AB1P的周长为定值概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;(A)f2g(B)f2;3g(C)f3;4g(D)f2;3;4g(B)当=1时,三棱锥PA1BC的体积为定值1(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.(C)当=时,有且仅有一个点P,使得A1P?BP2.已知z=2i,则z(z+i)=()21(A)62i(B)42i(C)6+2i(D)4+2i(D)当=时,有且仅有一个点P,使得A1B?平面AB1P2p3.已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长三、填空题为()3xx13.已知函数f(x)=x(a22)是偶函数,则a=.pp(A)2(B)22(C)4(D)4214.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上()4.下列区间中,函数f(x)=7sinx单调递增的区间是()一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ?OP.若jFQj=6,则6()()()()C的准线方程为.33(A)0;(B);(C);(D);2222215.函数f(x)=j2x1j2lnx的最小值为.x2y216.某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴5.已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则94把纸对折.规格为20dm12dm的长方形纸,对折1次共可以得jMF1jjMF2j的最大值为()到10dm12dm,20dm6dm两种规格的图形,它们的面积之和(A)13(B)12(C)9(D)6S=240dm2,对折2次共可以得到5dm12dm,10dm6dm,120dm3dm三种规格的图形,它们的面积之和S=180dm2,以此类推.sin(1+sin2)26.若tan=2,则=()sin+cos则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折n次,那∑n6226么S=dm2.19.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边(A)(B)(C)(D)k5555k=1AC上,BDsinABC=asinC.7.若过点(a;b)可以作曲线y=ex的两条切线,则()四、解答题(1)证明:BD=b;{(A)eb<a(B)ea<b(C)0<a<eb(D)0<b<eaan+1;n为奇数,(2)若AD=2DC,求cosABC.17.已知数列fang满足a1=1,an+1=an+2;n为偶数.8.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列fbng的通项公式;每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第(2)求fang的前20项和.二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()(A)甲与丙相互独立(B)甲与丁相互独立(C)乙与丙相互独立(D)丙与丁相互独立二、多选题9.有一组样本数据x1,x2,,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,,n),c为非零常数,则()(A)两组样本数据的样本平均数相同(B)两组样本数据的样本中位数相同(C)两组样本数据的样本标准差相同(D)两组样本数据的样本极差相同10.已知O为坐标原点,点P1(cos ;sin),P2(cos ;sin),P3(cos(+);sin(+)),A(1;0),则()####(A)OP1=OP2(B)AP1=AP2########(C)OAOP3=OP1OP2(D)OAOP1=OP2OP31150
pp20.如图,在三棱锥ABCD中,平面ABD?平面BCD,AB=AD,O为21.在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(17;0),F2(17;0),点M满足22.已知函数f(x)=x(1lnx).BD的中点.jMF1jjMF2j=2.记M的轨迹为C.(1)讨论f(x)的单调性;(1)证明:OA?CD;(1)求C的方程;(2)设a,b为两个不相等的正数,且blnaalnb=ab,证明:111(2)若△OCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,(2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和2<+<e.◦2ab且二面角EBCD的大小为45,求三棱锥ABCD的体积.P,Q两点,且jTAjjTBj=jTPjjTQj,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.AEOBDC1151
10.如图,下列各正方体中,O为下底面的中心,M,N为顶点,P为所在棱的四、解答题2021普通高等学校招生考试(新高考II)中点,则满足MN?OP的是()17.记Sn是公差不为0的等差数列fang的前n项和,若a3=S5,a2a4=S4.NM(1)求数列fang的通项公式;(2)求使Sn>an成立的n的最小值.MP一、单选题2iP1.复数在复平面内对应的点所在的象限为()13iOO(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限N(A)(B)2.若全集U=f1;2;3;4;5;6g,集合A=f1;3;6g,B=f2;3;4g,则MA(∁UB)=()MP(A)f3g(B)f1;6g(C)f5;6g(D)f1;3gPp3.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为2,则p=()NNpOO(A)1(B)2(C)22(D)4(C)(D)4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系11.已知直线l:ax+byr2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a;b),则下列说统中,地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36000km(轨道高度是指卫星到地球表面的最短距离),把地球看成一个法正确的是()球心为O,半径r为6400km的球,其上点A的纬度是指OA与赤(A)若点A在圆C上,则直线与圆C相切道所在平面所成角的度数,地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步(B)若点A在圆C内,则直线l与圆C相离轨道卫星的点的纬度的最大值记为,该卫星信号覆盖的地球表面面积S=2r2(1cos)(单位:km2),则S占地球表面积的百分比约为()(C)若点A在圆C外,则直线l与圆C相离(A)26%(B)34%(C)42%(D)50%(D)若点A在直线l上,则直线l与圆C相切18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=a+1,c=a+2.5.正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则其体积为()pp12.设正整数n=a020+a121++ak12k1+ak2k,其中ai2f0;1g,(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积;56282(A)56(B)282(C)(D)(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求a;若不存33记!(n)=a0+a1++ak.则()在,说明理由.6.某物理量的测量结果服从正态分布N(10;2),则下列结论中不正确的(A)!(2n)=!(n)(B)!(2n+3)=!(n)+1是()(C)!(8n+5)=!(4n+3)(D)!(2n1)=n(A)越小,该物理量一次测量结果落在(9:9;10:1)内的概率越大(B)该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5三、填空题(C)该物理量一次测量结果小于9.99的概率与大于10.01的概率相等22xy13.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率e=2,则双曲线C(D)该物理量一次测量结果落在(9:9;10:2)内的概率与落在(10;10:3)内a2b2的渐近线方程为.的概率相等17.若a=log52,b=log83,c=,则()14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=.2①f(x1x2)=f(x1)f(x2);(A)c<b<a(B)b<a<c(C)a<c<b(D)a<b<c②当x2(0;+1)时,f′(x)>0;8.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,③f′(x)是奇函数.则()()115.已知向量a+b+c=0,jaj=1,jbj=jcj=2,则ab+bc+ca=.(A)f=0(B)f(1)=0(C)f(2)=0(D)f(4)=0216.已知函数f(x)=jex1j,x<0,x>0,函数f(x)的图象在点二、多选题12A(x1;f(x1))和点B(x2;f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴9.下列统计量中可用于度量样本x1,x2,,xn离散程度的有()jAMj于M,N两点,则的取值范围是.(A)x1,x2,,xn的标准差(B)x1,x2,,xn的中位数jBNj(C)x1,x2,,xn的极差(D)x1,x2,,xn的平均数1152
19.如图,在四棱锥QABCD中,底面ABCD是正方形,AD=2,21.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第22.已知函数f(x)=(x1)exax2+b.pQD=QA=5,QC=3.0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代该微(1)讨论f(x)的单调性;(1)证明:平面QAD?平面ABCD;生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微(2)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,证明:f(x)有一个零点.1e2(2)求二面角BQDA的余弦值.生物个体繁殖下一代的个数,P(X=i)=pi>0(i=0,1,2,3).①<a⩽,b>2a;22(1)已知p0=0:4,p1=0:3,p2=0:2,p3=0:1,求E(X);1Q(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的②0<a<2,b⩽2a.方程:p+px+px2+px3=x的一个最小正实根,求证:当E(X)⩽10123时,p=1,当E(X)>1时,p<1;(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.DABCx2y2p20.已知椭圆C:+=1(a>b>0),右焦点为F(2;0),其离心率为pa2b26.3(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)p相切.证明:M,N,F三点共线的充要条件是jMNj=3.1153
p(B)直线AD与直线DB平行,直线MN?平面BDDB14.在△ABC中,B=60◦,AB=2,M是BC的中点,AM=23,则11112021普通高等学校招生考试(浙江卷)(C)直线A1D与直线D1B相交,直线MN平面ABCDAC=,cosMAC=.(D)直线A1D与直线D1B异面,直线MN?平面BDD1B115.袋中有4个红球,m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红11球数为,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一黄的概率为,则21637.已知函数f(x)=x+,g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是()mn=,E()=.4一、单选题yx2y21.设集合A=fxjx⩾1g,B=fxj1<x<2g,则AB=()16.已知椭圆+=1(a>b>0),焦点F1(c;0),F2(c;0)(c>0),若过a2b2()2(A)fxjx>1g(B)fxjx⩾1g1F的直线和圆xc+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,1(C)fxj1<x<1g(D)fxj1⩽x<2g2Ox且PF?x轴,则该直线的斜率是,椭圆的离心率是.4422.已知a2R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=()17.已知平面向量a,b,c(c̸=0)满足jaj=1,jbj=2,ab=0,(ab)c=0.(A)1(B)1(C)3(D)3记向量d在a,b方向上的投影分别为x,y,da在c方向上的投影为z,113.已知非零向量a,b,c,则“ac=bc”是“a=b”的()(A)y=f(x)+g(x)(B)y=f(x)g(x)则x2+y2+z2的最小值是.44(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件g(x)三、解答题(C)y=f(x)g(x)(D)y=f(x)(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件18.设函数f(x)=sinx+cosx(x2R).38.已知,,是互不相同的锐角,则在sincos,sincos,sincos三[()]24.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)1(1)求函数y=fx+的最小正周期;个值中,大于的个数的最大值是()(2)[]是()2(2)求函数y=f(x)fx在0;上的最大值.42(A)0(B)1(C)2(D)319.已知a,b2R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x2R).若f(st),f(s),1111正视图侧视图f(s+t)成等比数列,则平面上点(s;t)的轨迹是()(A)直线和圆(B)直线和椭圆(C)直线和双曲线(D)直线和抛物线an10.已知数列fang满足a1=1,an+1=p(n2N).记数列fang的1+an前n项和为Sn,则()俯视图p399332p(A)<S100<3(B)3<S100<4(C)4<S100<(D)<S100<5(A)(B)3(C)(D)32222228二、填空题>>x+1⩾0;<15.若实数x,y满足约束条件xy⩽0;则z=xy的最小值11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的>>2◦:直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,ABC=120,2x+3y1⩽0;p是()角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方形的面积为S1,小正方形的面AB=1,BC=4,PA=15,M,N分别为BC,PC的中点,PD?DC,S1311积为S2,则=.PM?MD.(A)2(B)(C)(D)S22210(1)证明:AB?PM;6.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,(2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.则()PD1C1A1BN1N{DM2x4;x>2;((p))12.已知a2R,函数f(x)=若f(f6=3,则CCDjx3j+a;x⩽2:a=.AMAB13.已知多项式(x1)3+(x+1)4=x4+ax3+ax2+ax+a,则a=,12341B(A)直线A1D与直线D1B垂直,直线MN平面ABCDa2+a3+a4=.1154
921.如图,已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线的准线与x22.设a,b为实数,且a>1,函数f(x)=axbx+e2(x2R).20.已知数列fag的前n项和为S,a=,且4S=3S9(n2N).nn1n+1n4轴的交点,且jMFj=2.(1)求函数f(x)的单调区间;(1)求数列fang的通项公式;(1)求抛物线方程;(2)若对任意b>2e2,函数f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围;(2)设数列fbng满足3bn+(n4)an=0,记fbng的前n项和为Tn,若(2)设过点F的直线交抛物线于A、B两点,斜率为2的直线l与直线(3)当a=e时,证明:对任意b>e4,函数f(x)有两个不同的零点x,x,T⩽b对任意n2N恒成立,求实数的取值范围.12nn2MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且jRNj2=jPNjjQNj,求blnbe满足x2>x1+.2e2b直线l在x轴上截距的范围.(注:e=2:71828是自然对数的底数)yPARNMOFxQBl1155
(B)当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态17.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,平面2022普通高等学校招生考试(北京卷)(C)当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态BCC1B1?平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分别为A1B1,AC的中点.(D)当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态(1)求证:MN平面BCC1B1;8.若(2x1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=()(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.一、选择题(A)40(B)41(C)40(D)41条件①:AB?MN;1.已知全集U=fxj3<x<3g,集合A=fxj2<x⩽1g,则9.已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构条件②:BM=MN.∁UA=()成的集合,设集合T=fQ2SjPQ⩽5g,则T表示的区域的面积为()(A)(2;1](B)(3;2)[[1;3)3B1MA1(A)(B)(C)2(D)3(C)[2;1)(D)(3;2][(1;3)4C110.在△ABC中,AC=3,BC=4,C=90◦.P为△ABC所在平面内的2.若复数z满足iz=34i,则jzj=()##动点,且PC=1,则PAPB的取值范围是()(A)1(B)5(C)7(D)25(A)[5;3](B)[3;5](C)[6;4](D)[4;6]B3.若直线2x+y1=0是圆(xa)2+y2=1的一条对称轴,则a=()A二、填空题N11(A)(B)(C)1(D)11pC2211.函数f(x)=+1x的定义域是.x14.已知函数f(x)=,则对任意实数x,有()2p1+2xx312.已知双曲线y2+=1的渐近线方程为y=x,则m=.(A)f(x)+f(x)=0(B)f(x)f(x)=0m3p113.若函数f(x)=Asinx3cosx的一个零点为,则A=;(C)f(x)+f(x)=1(D)f(x)f(x)=()33f=.5.已知函数f(x)=cos2xsin2x,则()12()(){(A)f(x)在;上单调递减(B)f(x)在;上单调递增ax+1;x<a;2641214.设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值18.在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9:50m()()(x2)2;x⩾a:7以上(含9:50m)的同学将获得优秀奖,为预测获得优秀奖的人数及冠军(C)f(x)在0;上单调递减(D)f(x)在;上单调递增为;a的最大值为.3412得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):6.设fang是公差不为0的无穷等差数列,则“fang为递增数列”是“存在正整15.已知数列fang的各项均为正数,其前n项和Sn满足anSn=9(n=1,甲:9.809.709.559.549.489.429.409.359.309.25数N0,当n>N0时,an>0”的()2,).给出下列四个结论:乙:9.789.569.519.369.329.23①fang的第2项小于3;②fang为等比数列;(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1丙:9.859.659.209.16③fang为递减数列;④fang中存在小于的项.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件100其中所有正确结论的序号是.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.7.在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;三、解答题冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计p碳所处的状态与T和lgP的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压16.在△ABC中,sin2C=3sinC.X的数学期望EX;强,单位是bar.下列结论中正确的是()(1)求C;(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结plgP(2)若b=6,且△ABC的面积为63,求△ABC的周长.论不要求证明)4固态3超临界状态液态21气态0200250300350400T(A)当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态1156
x2y2p20.己知函数f(x)=exln(1+x).21.己知Q:a,a,,a为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的19.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(0;1),焦距为23.12ka2b2(1)求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;n2f1;2;;mg,在Q中存在a,a,a,,a(j⩾0),使得ii+1i+2i+j(1)求椭圆E的方程:(2)设g(x)=f′(x),讨论函数g(x)在[0;+1)上的单调性;a+a+a++a=n,则称Q为m连续可表数列.ii+1i+2i+j(2)过点P(2;1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直(3)证明:对任意的s,t2(0;+1),有f(s+t)>f(s)+f(t).(1)判断Q:2,1,4是否为5连续可表数列?是否为6连续可表数列?线AB,AC分别与x轴交于点M,N.当jMNj=2时,求k的值.说明理由;(2)若Q:a1,a2,,ak为8连续可表数列,求证:k的最小值为4;(3)若Q:a1,a2,,ak为20连续可表数列,a1+a2++ak<20,求证:k⩾7.1157
[]225.函数y=(3x3x)cosx在区间;的图象大致为()xy10.椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且22a2b22022普通高等学校招生考试(全国甲卷理)1yy关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为()4pp113211(A)(B)(C)(D)22223OxOx()一、单选题222pz11.设函数f(x)=sin!x+在区间(0;)恰有三个极值点、两个零点,则31.若z=1+3i,则=()zz1实数!的取值范围是()pp(A)(B)[)[)(](]pp13135135191381319(A)1+3i(B)13i(C)+i(D)iyy(A);(B);(C);(D);3333363663662.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,1112.已知a=31,b=cos1,c=4sin1,则()随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类2223244OxOx(A)c>b>a(B)b>a>c(C)a>b>c(D)a>c>b知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:2二、填空题正确率(C)(D)110013.设向量a,b的夹角的余弦值为,且jaj=1,jbj=3,则(2a+b)b3956.当x=1时,函数f(x)=alnx+取得最大值2,则f′(2)=()b=.90xx285讲座前(A)1(B)1(C)1(D)114.若双曲线y2=1(m>0)的渐近线与圆x2+y24y+3=0相切,m280讲座后22则m=.757.在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面70◦15.从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率AA1B1B所成的角均为30,则()65为.60(A)AB=2AD◦16.已知△ABC中,点D在边BC上,ADB=120,AD=2,CD=2BD,0(B)AB与平面ABCD所成的角为30◦AC1112345678910居民编号当取得最小值时,BD=.AB(C)AC=CB1三、解答题则()(D)BD与平面BBCC所成的角为45◦1112Sn(A)讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%17.记Sn为数列fang的前n项和.已知+n=2an+1.n8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技义上史上的杰作,其中收录了计算圆(1)证明:fang是等差数列;(B)讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%弧长度的“会圆术”.如图,AB÷是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.(C)讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差的中点,D在AB÷上,CD?AB,“会圆术”给出AB÷的弧长的近似值s的CD2计算公式:s=AB+,当OA=2,AOB=60◦时,s=()(D)讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差OA3.设全集U=f2;1;0;1;2;3g,集合A=f1;2g,B=Dfxjx24x+3=0g,则∁(A[B)=()UABC(A)f1;3g(B)f0;3g(C)f2;1g(D)f2;0g4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为()Opppp11331143933943(A)(B)(C)(D)22229.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2,侧面积分S甲V甲别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙．若=2,则=()S乙V乙pppp510(A)8(B)12(C)16(D)20(A)5(B)22(C)10(D)41158
818.在四棱锥PABCD中,PD?底面ABCD,CDAB,AD=DC=20.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p;0),过F的直线交C<2+tpx=;CB=1,AB=2,DP=3.于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,jMFj=3.22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为p6(t为参数),曲:y=t(1)证明:BD?PA;(1)求C的方程;82+s(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB<x=;线C2的参数方程为6(s为参数).的倾斜角分别为,.当取得最大值时,求直线AB的方程.:py=sP(1)写出C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cossin=0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标.DCAB19.甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0:8,个项目的比赛结ex果相互独立.21.已知函数f(x)=lnx+xa.x(1)求甲学校获得冠军的概率;(1)若f(x)⩾0,求实数a的取值范围;23.已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x2<1.(1)a+b+2c⩽3;11(2)若b=2c,则+⩾3.ac1159
111114.设点M在直线2x+y1=0上,点(3;0)和(0;1)均在⊙M上,则⊙M(A)(B)(C)(D)64322022普通高等学校招生考试(全国甲卷文)的方程为.6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的22xy2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()15.记双曲线C:a2b2=1(a>0;b>0)的离心率为e,写出满足条件“直1122线y=2x与C无公共点”的e的一个值.(A)(B)(C)(D)5353一、单选题{}16.已知△ABC中,点D在边BC上,ADB=120◦,AD=2,CD=2BD,[]5xxAC1.设集合A=f2;1;0;1;2g,B=x0⩽x<,则AB=()7.函数y=(33)cosx在区间;的图象大致为()当取得最小值时,BD=.222AByy(A)f0;1;2g(B)f2;1;0g(C)f0;1g(D)f1;2g三、解答题2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,1117.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公2随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下OxOx知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:222面列联表:正确率(A)(B)准点班次数未准点班次数100yyA2402095B21030901185讲座前222(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;80讲座后OxOx2(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所75属公司有关?70(C)(D)n(adbc)2附:K2=;65(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)608.当x=1时,函数f(x)=alnx+b取得最大值2,则f′(2)=()P(K2⩾k)0:1000:0500:010x.0k2:7063:8416:63512345678910居民编号11(A)1(B)(C)(D)122则()9.在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AABB所成的角均为30◦,则()(A)讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%11(B)讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%(A)AB=2AD(C)讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差(B)AB与平面ABCD所成的角为30◦11(D)讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差(C)AC=CB1(D)BD与平面BBCC所成的角为45◦3.若z=1+i,则jiz+3zj=()111pppp(A)45(B)42(C)25(D)2210.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2,侧面积分S甲V甲4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙．若=2,则=()S乙V乙则该多面体的体积为()pppp510(A)5(B)22(C)10(D)4x2y2111.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的a2b23##左、右顶点,B为C的上顶点.若BA1BA2=1,则C的方程为()x2y2x2y2x2y2x2(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+y2=118169832212.已知9m=10,a=10m11,b=8m9,则()(A)a>0>b(B)a>b>0(C)b>a>0(D)b>0>a(A)8(B)12(C)16(D)20()二、填空题5.将函数f(x)=sin!x+(!>0)的图象向左平移个单位长度后得32到曲线C,若C关于y轴对称,则!的最小值为()13.已知向量a=(m;3),b=(1;m+1).若a?b,则m=.1160
82Sn20.已知函数f(x)=x3x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x;f(x))处<2+t18.记Sn为数列fang的前n项和.已知+n=2an+1.11x=;n的切线也是曲线y=g(x)的切线.22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为p6(t为参数),曲(1)证明:fang是等差数列;:y=t(1)若x1=1,求a;8(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.2+s(2)求a的取值范围.<x=;线C2的参数方程为6(s为参数).:py=s(1)写出C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cossin=0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标.19.小明同学参见综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:21.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p;0),过F的直线交C底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,jMFj=3.(1)证明:EF平面ABCD;(1)求C的方程;23.已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB(1)a+b+2c⩽3;的倾斜角分别为,.当取得最大值时,求直线AB的方程.(2)若b=2c,则1+1⩾3.acGHFECDAB1161
(C)平面B1EF平面A1AC(D)平面B1EF平面A1C1D17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(AB)=2022普通高等学校招生考试(全国乙卷理)8.已知等比数列fag的前3项和为168,aa=42,则a=()sinBsin(CA).n256(1)证明:2a2=b2+c2;(A)14(B)12(C)6(D)325(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周长.319.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球一、单选题面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()pp1.设全集U=f1;2;3;4;5g,集合M满足∁UM=f1;3g,则()1132(A)(B)(C)(D)3232(A)22M(B)32M(C)42/M(D)5/2M10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该2.已知z=12i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.(A)a=1,b=2(B)a=1,b=2记该棋手连胜两盘的概率为p,则()(C)a=1,b=2(D)a=1,b=2(A)p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关p(B)该棋手在第二盘与甲比赛,p最大3.已知向量a,b满足jaj=1,jbj=3,ja2bj=3,则ab=()(C)该棋手在第二盘与乙比赛,p最大(A)2(B)1(C)1(D)2(D)该棋手在第二盘与丙比赛,p最大4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,11.双曲线C的两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F11113用到数列fbng:b1=1+,b2=1+,b3=1+,作D的切线与C交于M,N两点,且cosF1NF2=,则C的离心率11151+1+1为()2+ppp23531317(A)(B)(C)(D),依此类推,其中k2N(k=1,2,).则()2222(A)b1<b5(B)b3<b8(C)b6<b2(D)b4<b712.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2x)=5,g(x)18.如图,四面体ABCD中,AD?CD,AD=CD,ADB=BDC,E为f(x4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3;0),若AC的中点.∑22jAFj=jBFj,则jABj=()f(k)=()(1)证明:平面BED?平面ACD;k=1pp◦(2)设AB=BD=2,ACB=60,点F在BD上,当△AFC的面积(A)2(B)22(C)3(D)32(A)21(B)22(C)23(D)24最小时,求CF与平面ABD所成的角的正弦值.6.执行如图的程序框图,输出的n=()二、填空题D开始13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的F概率为.输入a=1,b=1,n=114.过四点(0;0),(4;0),(1;1),(4;2)中的三点的一个圆的方程为.CBb=b+2a15.记函数fp(x)=cos(!x+φ)(!>0;0<φ<)的最小正周期为T.若E3f(T)=,x=为f(x)的零点,则!的最小值为.Aa=ba,n=n+12916.已知x=x和x=x分别是函数f(x)=2axex2(a>0且a̸=1)的12极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是.b22<0:01否a2是输出n结束(A)3(B)4(C)5(D)67.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则()(A)平面B1EF?平面BDD1(B)平面B1EF?平面A1BD三、解答题1162
{p19.某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某21.已知函数f(x)=ln(1+x)+axex.x=3cos2t;22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;y=2sint积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:(2)若f(x)在区间(1;0),(0;+1)各恰有一个零点,求a的取值范围.以坐标原点为极点(,)x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标样本号i12345678910总和方程为sin++m=0.3根部横截面积xi0:040:060:040:080:080:050:050:070:070:060:6材积量yi0:250:400:220:540:510:340:360:460:420:403:9(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.∑10∑10∑10并计算得x2=0:038,y2=1:6158,xy=0:2474.iiiii=1i=1i=1(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0:01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.∑n(xix)(yiy)pi=1附:相关系数r=√,1:8961:377.∑n∑n22(xix)(yiy)i=1i=133323.已知a,b,c都是正数,且a2+b2+c2=1,证明:1(1)abc⩽;9abc1(2)++⩽p.b+ca+ca+b2abc20.已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0;2),()3B;1两点.2(1)求E的方程;(2)设过点P(1;2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的##直线与线段AB交于点T,点H满足MT=TH.证明:直线HN过定点.1163
开始15.过四点(0;0),(4;0),(1;1),(4;2)中的三点的一个圆的方程为.2022普通高等学校招生考试(全国乙卷文)116.若函数f(x)=lna++b是奇函数,则a=,b=.输入a=1,b=1,n=11x三、解答题b=b+2a一、单选题17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(AB)=1.集合M=f2;4;6;8;10g,N=fxj1<x<6g,则MN=()a=ba,n=n+1sinBsin(CA).(1)若A=2B,求C;(A)f2;4g(B)f2;4;6g(2)证明:2a2=b2+c2.b2(C)f2;4;6;8g(D)f2;4;6;8;10g2<0:01否a22.设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()是(A)a=1,b=1(B)a=1,b=1输出n(C)a=1,b=1(D)a=1,b=1结束3.已知向量a=(2;1),b=(2;4),则jabj=()(A)3(B)4(C)5(D)6(A)2(B)3(C)4(D)58.如图是下列四个函数中的某个函数在[3;3]的大致图像,则该函数是()4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得y如下茎叶图:1甲乙3O13x615.18.如图,四面体ABCD中,AD?CD,AD=CD,ADB=BDC,E为85306.3AC的中点.75327.46x3+3xx3x2xcosx2sinx(1)证明:平面BED?平面ACD;64218.12256666(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=2222x+1x+1x+1x+1(2)设AB=BD=2,ACB=60◦,点F在BD上,当△AFC的面积429.023810.19.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则()最小时,求三棱锥FABC的体积.(A)平面B1EF?平面BDD1(B)平面B1EF?平面A1BDD则下列结论中错误的是()(C)平面B1EF平面A1AC(D)平面B1EF平面A1C1DF(A)甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7:410.已知等比数列fang的前3项和为168,a2a5=42,则a6=()(B)乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C(A)14(B)12(C)6(D)3B(C)甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0:4E11.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0;2]的最小值、最大值分别A(D)乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0:6为()833>>x+y⩾2;(A)2;2(B)2;2(C)2;2+2(D)2;2+2<5.若x,y满足约束条件>>x+2y⩽4;则z=2xy的最大值是()12.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的:y⩾0;球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()pp1132(A)2(B)4(C)8(D)12(A)(B)(C)(D)32326.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3;0),若二、填空题jAFj=jBFj,则jABj=()pp13.记Sn为等差数列fang的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=.(A)2(B)22(C)3(D)3214.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的7.执行如图的程序框图,输出的n=()概率为.1164
{p19.某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某21.已知椭圆()E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0;2),x=3cos2t;322.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面B;1两点.y=2sint232积(单位:m)和材积量(单位:m),得到如下数据:以坐标原点为极点(,)x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标(1)求E的方程;方程为sin++m=0.样本号i12345678910总和(2)设过点P(1;2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的3根部横截面积xi0:040:060:040:080:080:050:050:070:070:060:6##(1)写出l的直角坐标方程;材积量yi0:250:400:220:540:510:340:360:460:420:403:9直线与线段AB交于点T,点H满足MT=TH.证明:直线HN过定点.(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.∑10∑10∑10并计算得x2=0:038,y2=1:6158,xy=0:2474.iiiii=1i=1i=1(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0:01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.∑n(xix)(yiy)pi=1附:相关系数r=√,1:8961:377.∑n∑n22(xix)(yiy)i=1i=133323.已知a,b,c都是正数,且a2+b2+c2=1,证明:1(1)abc⩽;9abc1(2)++⩽p.b+ca+ca+b2abc120.已知函数f(x)=ax(a+1)lnx.x(1)当a=0时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.1165
D1C118.设a为常数,f(x)=log3(a+x)+log3(6x).2022普通高等学校招生考试(上海卷)(1)若将函数y=f(x)的图象向下移m(m>0)个单位后,其图象经过A1B(3;0),(5;0)两点,求实数a和m的值;1(2)若a>3且a̸=0,解不等式f(x)⩽f(6x).RC一、填空题DSQ1.若复数z=1+i(其中i为虚数单位),则2z=.APBx22.双曲线y2=1的实轴长为.9(A)点P(B)点B(C)点R(D)点Q3.函数y=cos2xsin2x+1的最小正周期为.{}16.在平面直角坐标系中,设点集Ω=(x;y)2+(yk2)2=4jkj;k2Z,(xk)a1a04.设a为常数,若行列式的值与行列式的值相等,则有结论:3241①存在直线l,使得Ω中不存在点在l上,但存在点在l两侧;a=.②存在直线l,使得Ω中存在无数个点在l上.5.若圆柱的高为4,底面积为9,则该圆柱的侧面积为.关于以上两个结论,正确的判断是()6.若实数x,y满足xy⩽0,x+y1⩾0,则z=x+2y的最小值为.(A)①成立,②成立(B)①成立,②不成立7.在(3+x)n的二项展开式中,若x2的系数是常数项的5倍,则n=.(C)①不成立,②成立(D)①不成立,②不成立{a2x1;x<0;三、解答题8.设a为常数,若函数f(x)=为奇函数,则实数x+a;x>0:17.如图,已知三棱锥PABC,底面ABC为等边三角形,O为AC的中点,a=.AP=AC=2,且PO?底面ABC.9.为了检测学生的身体素质指标,需从游泳类1项,球类3项,田径类4项,(1)求三棱锥PABC的体积V;共8项项目中随机抽取4项进行测试,每一类都被抽到的概率为.(2)若M为BC中点,求PM与平面PAC所成角的大小.(结果用最简分数表示)P10.已知等差数列fang的公差不为零,Sn为其前n项和.若S5=0,则S1,S2,,S100这100个数中所有不同数值的个数为.11.已知平面非零向量a,b,c的模均为,若ab=0,ac=2,bc=1,则=.12.设函数y=f(x),定义域为[0;+1),值域为A,且对定义域中任意实数x()AOC1均成立f(x)=f,若fyjy=f(x);x2[0;a]g=A,则实数a的x+1取值范围是.B二、选择题13.若集合A=[1;2),B=Z,则AB=()(A)f2;1;0;1g(B)f1;0;1g(C)f1;0g(D)f1g14.若实数a,b满足a>b>0,则下列不等式中,恒成立的是()pp(A)a+b>2ab(B)a+b<2abapap(C)+2b>2ab(D)+2b<2ab2215.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R、S分别为棱AB、BC、BB1、CD的中点,连接A1S,B1D.对于空间任意两点M、N,若线段MN上不存在也在线段A1S、B1D上的点,则称M、N两点“可视”,则下列选项中与点D1“可视”的点为()1166
19.如图,AD=BC=6,AB=20,DAB=ABC=120◦,O为AB中点,x2y2pp21.在数列fag中,a=1,a=3,对任意n2N且n⩾2,均存在正整数20.设椭圆:+=1(a>b>0),F(2;0),F(2;0)为的焦点,n12a2b212曲线CD上任意一点到点O的距离均相等,P、M、Q为曲线CD上的pi2[1;n1],满足an+1=2anai.A为的下顶点,M为直线l:x+y42=0上一点.点,且MO?AB,点P与点Q关于直线OM对称.(1)求a4所有可能的值;(1)若a=2,且AM的中点在x轴上,求点M的坐标;(1)若点P与点C重合,求POB的大小;(2)命题p:若a1,a2,,a8成等差数列,则a9<30,证明p是真命题,同(2)若直线l与y轴的交点为B,直线AM经过点F2,且在△ABM中有(2)点P在何位置时,五边形CPMQD的面积S取到最大值,并求出该3时写出p的逆命题q,并判断命题q是真命题还是假命题,说明理由;一内角的余弦值为,求b的值;m最大值.5(3)若a2m=3(m2N),求数列fang的通项公式.(3)若上一点P到l的距离为d,且jPF1j+jPF2j+d=6,求d的最小值.MQPDCAOB1167
()0:7###1114.在△ABC中,点D为AC的中点,点E满足CB=2BE.记CA=a,5.设a=20:7,b=,c=log,则a,b,c的大小关系为()2##2022普通高等学校招生考试(天津卷)33CB=b,用a,b表示DE=;若AB?DE,则ACB的最大值(A)a<b<c(B)c<a<b(C)b<c<a(D)c<b<a为.15.设a2R.对任意实数x,用f(x)表示jxj2,x2ax+3a5中的较小6.化简(2log43+log83)(log32+log92)=()者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为.55一、选择题(A)1(B)(C)2(D)421.设全集U=f2;1;0;1;2g,集合A=f0;1;2g,B=f1;2g,则三、解答题()x2y2pA∁UB=()7.已知双曲线=1(a>0;b>1)的左、右焦点分别为F1,F2,抛物16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=6,b=2c,pa2b2(A)f0;1g(B)f0;1;2g(C)f1;1;2g(D)f1;0;1;2g线y2=45x的准线l经过F,且l与双曲线的一条渐近线交于点A.若cosA=1.142.“x为整数”是“2x+1为整数”的()F1F2A=,则双曲线的方程为()(1)求c的值;4x2y2x2y2x2y2(2)求sinB的值;(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(A)=1(B)=1(C)y2=1(D)x2=116441644(3)求sin(2AB)的值.(C)充要条件(D)即不充分也不必要条件8.〸字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一,图1中的故宫角楼的顶jx21j3.函数y=的图象大致为()部即为〸字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何x体(图2).这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中,若yyBE=CE=3,BEC=120◦,则该几何体的体积为()O1D1xOxAEC(A)(B)B图1图2yyp27273p(A)(B)(C)27(D)27322O1O1xx19.关于函数f(x)=sin2x,给出下列结论:2①f(x)的最小正周期是[]2;(C)(D)②f(x)在区间;上单调递增;44[pp]4.将1916年到2015年的全球年平均气温(单位:◦C),共100个数[]3317.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC?AB,点D,E,F分别为③当x2;时,f(x)的取值范围为;;据,分成6组:[13:55;13:75),[13:75;13:95),[13:95;14:15),[14:15;14:35),6344A1B1,AA1,CD的中点,AB=AC=AA1=2.[14:35;14:55),[14:55;14:75],并整理得到如下的频率分布直方图,则全球年1()(1)求证:EF平面ABC;④f(x)的图象可以由函数g(x)=sin2x+的图象向左平移个平均气温在区间[14:55;14:75]内的有()248(2)求直线BE与平面CC1D所成角的正弦值;单位长度得到.(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.频率其中正确结论的个数为()组距1.55(A)1(B)2(C)3(D)4C11.30二、填空题C113i10.已知i是虚数单位,化简的结果为.1+2iF()5p30.6511.在x+的展开式中,常数项是.0.60x20.50EA1DB10.4012.若直线xy+m=0(m>0)被圆(x1)2+(y1)2=3截得的弦长等A于m,则m的值为.全球年平均气温/◦CB013.现有52张扑克牌(去掉大小王),每次取一张,取后不放回,则两次都抽到13:5513:7513:9514:1514:3514:5514:75A的概率为;在第一次抽到A的条件下,第二次也抽到A的概率(A)22年(B)23年(C)25年(D)35年是.1168
x2y2xp18.设fang为等差数列,fbng为等比数列,且a1=b1=a2b2=a3b3=1.20.已知a,b2R,函数f(x)=easinx,g(x)=bx.19.椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F、右顶点A和上顶点B满足(1)求fag和fbg的通项公式;a2pb2(1)求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;nnjBFj3(2)记fang的前n项和为Sn.求证:(Sn+1+an+1)bn=Sn+1bn+1Snbn;=.(2)若曲线y=f(x)和y=g(x)有公共点,∑2n[]jABj2(3)求ak+1(1)kakbk.(1)求椭圆的离心率;①当a=0时,求b的取值范围;k=1②求证:a2+b2>e.(2)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于点N(N异于M).记pO为原点,若jOMj=jONj,且△MON的面积为3,求椭圆的方程.1169
10.已知函数f(x)=x3x+1,则()cosA18.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=1+sinA2022普通高等学校招生考试(新高考I)(A)f(x)有两个极值点sin2B.(B)f(x)有三个零点1+cos2B2(1)若C=,求B;(C)点(0;1)是曲线y=f(x)的对称中心3a2+b2一、单选题(D)直线y=2x是曲线y=f(x)的切线(2)求2的最小值.cp1.若集合M=fxjx<4g,N=fxj3x⩾1g,则MN=()2{}11.已知O为坐标原点,点A(1;1)在抛物线C:x=2py(p>0)上,过点1(A)fxj0⩽x<2g(B)x⩽x<2B(0;1)的直线交C于P,Q两点,则()3{}(A)C的准线为y=1(B)直线AB与C相切1(C)fxj3⩽x<16g(D)x⩽x<163(C)jOPjjOQj>jOAj2(D)jBPjjBQj>jBAj22.若i(1z)=1,则z+z=()12.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R,记g(x)=f′(x).若()(A)2(B)1(C)1(D)2f32x,g(2+x)均为偶函数,则()##23.在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则()#1CB=()(A)f(0)=0(B)g=0(C)f(1)=f(4)(D)g(1)=g(2)2(A)3m2n(B)2m+3n(C)3m+2n(D)2m+3n三、填空题()4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某y13.1(x+y)8的展开式中x2y6的系数为.(用数字作答)2x水库.已知该水库水位为海拔148:5m时,相应水面的面积为140:0km;水位为海拔157:5m时,相应水面的面积为180:0km2.将该水库在这两个14.写出与圆x2+y2=1和(x3)2+(y4)2=16都相切的一条直线的方水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148:5m上升到157:5m程.p时,增加的水量约为(72:65)()15.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.(A)1:0109m3(B)1:2109m3(C)1:4109m3(D)1:6109m3x2y216.已知椭圆C:+=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率a2b21为()F1,F2,离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,p1112219.如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4,△A1BC的面积为22.(A)(B)(C)(D)jDEj=6,则△ADE的周长是.6323(1)求A到平面A1BC的距离;()2四、解答题(2)设D为A1C的中点,AA1=AB,平面A1BC?平面ABB1A1,求二6.记函数f(x)=sin!x++b(!>0)的最小正周期为T,若<T<{}面角ABDC的正弦值.4()()3Sn1317.记Sn为数列fang的前n项和,已知a1=1,是公差为的等差,且y=f(x)的图象关于点;2中心对称,则f=()an322A1C1数列.35(A)1(B)(C)(D)3(1)求fang的通项公式;22111B1D(2)证明:+++<2.7.设a=0:1e0:1,b=1,c=ln0:9,则()a1a2an9(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)a<c<bAC8.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为Bp36,且3⩽l⩽33,则该四棱锥体积的取值范围是()[][][]8127812764(A)18;(B);(C);(D)[18;27]44443二、多选题9.已知正方体ABCDA1B1C1D1,则()(A)直线BC与DA所成的角为90◦11(B)直线BC与CA所成的角为90◦11(C)直线BC与平面BBDD所成的角为45◦111(D)直线BC与平面ABCD所成的角为45◦11170
20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习x2y222.已知函数f(x)=exax和g(x)=axlnx有相同的最小值.21.已知点A(2;1)在双曲线C:=1(a>1)上,直线l交C于惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了a2a21(1)求a;P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个(1)求l的斜率;为对照组),得到如下数据:p不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.(2)若tanPAQ=22,求△PAQ的面积.不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为该疾病群体与末患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,P(BjA)P(BjA)B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生P(BjA)P(BjA)习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.P(AjB)P(AjB)①证明:R=;P(AjB)P(AjB)②利用该调査数据,给出P(AjB),P(AjB)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.n(adbc)2附:K2=;(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2⩾k)0:0500:0100:001.k3:8416:63510:8281171
pp7.已知正三棱台的高为1,上、下底面的边长分别为33和43,其顶点都15.设点A(2;3),B(0;a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+在同一球面上,则该球的表面积为()(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是.2022普通高等学校招生考试(新高考II)(A)100(B)128(C)144(D)192x2y216.已知直线l与椭圆+=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴、63p8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(xy)=f(x)f(y),f(1)=1,y轴分别交于M,N两点,且jMAj=jNBj,jMNj=23,则l的方程∑22一、单选题则f(k)=()为.k=11.已知集合A=f1;1;2;4g,B=fxjjx1j⩽1g,则AB=()四、解答题(A)3(B)2(C)0(D)1(A)f1;2g(B)f1;2g(C)f1;4g(D)f1;4g17.已知fang是等差数列,fbng是公比为2的等比数列,且a2b2=a3b3=二、多选题2.(2+2i)(12i)=()()b4a4.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<)的图象关于点2;0中心对(1)证明:a1=b1;(A)2+4i(B)24i(C)6+2i(D)62i3(2)求集合fkjbk=am+a1;1⩽m⩽500g中元素的个数.′′′′称,则()3.图1是中国的古建筑中的举架结构,AA,BB,CC,DD是桁,相邻桁的()5水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古建筑屋顶截面示意图,其中(A)f(x)在区间0;单调递减12DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的()DD1CC1BB1AA111举步之比分别为=0:5,=k1,=k2,=k3.已知k1,(B)f(x)在区间;有两个极值点OD1DC1CB1BA11212k2,k3成公差为0:1的等差数列,且直线OA的斜率为0:725,则k3=()7(C)直线x=是曲线y=f(x)的对称轴6p3(D)直线y=x是曲线y=f(x)的切线′2A10.已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交B′A′于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p;0).若jAFj=jAMj,则()CBpD′C(A)直线AB的斜率为26(B)jOBj=jOFjD(C)jABj>4jOFj(D)OAM+OBM<180◦O图111.如图,四边形ABCD为正方形,ED?平面ABCD,FBED,18.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三AB=ED=2FB.记三棱锥EACD,FABC,FACE的体py31A积分别为V1,V2,V3,则()个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1S2+S3=,sinB=.23BE(1)求△ABC的面积p;2A1(2)若sinAsinC=,求b.C3DB1C1ODx1F图2DC(A)0:75(B)0:8(C)0:85(D)0:9AB4.已知向量a=(3;4),b=(1;0),c=a+tb,若⟨a;c⟩=⟨b;c⟩,则t=()(A)V3=2V2(B)V3=V1(C)V3=V1+V2(D)2V3=3V1(A)6(B)5(C)5(D)612.若x,y满足x2+y2xy=1,则()5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙(A)x+y⩽1(B)x+y⩾2(C)x2+y2⩽2(D)x2+y2⩾1和丁相邻,则不同排列方式共有()(A)12种(B)24种(C)36种(D)48种三、填空题p()6.若sin(+)+cos(+)=22cos+sin,则()13.已知随机变量X服从正态分布N(2;2),且P(2<X⩽2:5)=0:36,则4P(X>2:5)=.(A)tan()=1(B)tan(+)=1(C)tan()=1(D)tan(+)=114.曲线y=lnjxj经过坐标原点的两条切线的方程分别为,.1172
19.在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得x2y222.已知函数f(x)=xeaxex.21.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点为F(2;0),渐近线方到如下的样本数据的频率分布直方图.pa2b2(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;程为y=3x.(2)当x>0时,f(x)<1,求a的取值范围;频率(1)求C的方程;111(3)设n2N,证明:p+p++p>ln(n+1).组距(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点pP(x1;y1),12+122+2n2+n0.023Q(x2;y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为3的直线p0.020与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条0.017件,证明另外一个成立.①M在AB上;②PQAB;③jMAj=jMBj.0.0120.0060.002年龄/岁0.0010102030405060708090(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄;(同一组中的数据用该区间的中点值为代表)(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20;70)的概率;(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0:1%,该地区年龄位于区间[40;50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间[40;50),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0:0001)20.如图,PO是三棱锥PABC的高,PA=PB,AB?AC,E为PB的中点.(1)证明:OE平面PAC;(2)若ABO=CBO=30◦,PO=3,PA=5,求二面角CAEB正弦值.CPEOAB1173
8.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1,AC=AA1,E,F分别是棱BC,三、解答题2022普通高等学校招生考试(浙江卷)A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为,EF与平面ABC所成的角p18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=5c,为,二面角FBCA的平面角为,则()3cosC=.A1FC15(1)求sinA的值;(2)若b=11,求△ABC的面积.一、选择题B11.设集合A=f1;2g,B=f2;4;6g,则A[B=()(A)f2g(B)f1;2g(C)f2;4;6g(D)f1;2;4;6gAC2.已知a,b2R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则()EB(A)a=1,b=3(B)a=1,b=3(C)a=1,b=3(D)a=1,b=3(A)⩽⩽(B)⩽⩽(C)⩽⩽(D)⩽⩽8>>x2⩾0;9.已知a,b2R,若对任意x2R,ajxbj+jx4jj2x5j⩾0,则()<3.若实数x,y满足约束条件2x+y7⩽0;则z=3x+4y的最大值(A)a⩽1,b⩾3(B)a⩽1,b⩽3(C)a⩾1,b⩾3(D)a⩾1,b⩽3>>:xy2⩽0;110.已知数列fag满足a=1,a=aa2(n2N),则()是()n1n+1n3n55(A)20(B)18(C)13(D)6(A)2<100a100<(B)<100a100<3224.设x2R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()77(C)3<100a100<(D)<100a100<422(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件二、填空题(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件11.我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)种方法称为“三斜求积”,v它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方19.如图,已知ABCD和CDEF都是直角梯形,ABDC,DCEF,是()u[()2]◦u1c2+a2b2AB=5,DC=3,EF=1,BAD=CDE=60,二面角FDCB法写成公式,就是S=tc2a2,其中a,b,c是三角◦42的平面角为60.设M,N分别为AE,BC的中点.1pp(1)证明:FN?AD;形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边a=2,b=3,c=2,2(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.则该三角形的面积S=.212.已知多项式(x+2)(x1)4=a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5,则EF012345121121a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.正视图侧视图p13.若3sinsin=10,+=,则sin=,cos2=.2DMC8<x2+2;x⩽1;(())1N14.已知函数f(x)=1则ff=;若当:x+1;x>1;2AB俯视图xx2[a;b]时,1⩽f(x)⩽3,则ba的最大值是.2216(A)22(B)8(C)(D)3315.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随()机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为,则P(=2)=,6.为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin3x+图象上5E()=.所有的点()x2y2(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度16.已知双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的左焦点为F,过F且斜率为55b(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度的直线交双曲线于点A(x1;y1),交双曲线的渐近线于点B(x2;y2)且4a1515x1<0<x2.若jFBj=3jFAj,则双曲线的离心率是.7.已知2a=5,log3=b,则4a3b=()8#217.设点P在单位圆的内接正八边形A1A2A8的边A1A2上,则PA1+255#2#2(A)25(B)5(C)9(D)3PA2++PA8的取值范围是.1174
x2e20.已知等差数列fang的首项a1=1,公差d>1.记fang的前n项和为21.如图,已知椭圆+y2=1.设A,B是椭圆上异于P(0;1)的两点,且点22.设函数f(x)=+lnx(x>0).S(n2N).()122xn11(1)求f(x)的单调区间;(1)若S42a2a3+6=0,求Sn;Q0;2在线段AB上,直线PA,PB分别交直线y=2x+3于C,(2)已知a,b2R,曲线y=f(x)上不同的三点(x1;f(x1)),(x2;f(x2)),(2)若对于每个n2N,存在实数c,使a+c,a+4c,a+15cnnnn+1nn+2nD两点.(x3;f(x3))处的切线都经过点(a;b).证明:()成等比数列,求d的取值范围.(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;①若a>e,则0<bf(a)<1a1;2e(2)求jCDj的最小值.2ea112ea②若0<a<e,x1<x2<x3,则+<+<.e6e2x1x3a6e2y(注:e=2:71828是自然对数的底数)CPDAQBOx1175
()1310.已知数列fang满足an+1=(an6)+6(n=1;2;3;),则()17.设函数f(x)=sin!xcosφ+cos!xsinφ!>0;jφj<.4p22023普通高等学校招生考试(北京卷)3(A)当a1=3时,fang为递减数列,且存在常数M⩽0,使得an>M恒(1)若f(0)=,求φ的值;成立2[]()22(2)已知f(x)在区间;上单调递增,f=1,再从条件①、(B)当a1=5时,fang为递增数列,且存在常数M⩽6,使得an<M恒333成立条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数f(x)存在,求!,一、选择题φ的值.()1.已知集合M=fxjx+2⩾0g,N=fxjx1<0g,则MN=()(C)当a1=7时,fang为递减数列,且存在常数M>6,使得an>M恒条件①:f=1;成立(3)(A)fxj2⩽x<1g(B)fxj2<x⩽1g条件②:f=1;(D)当a1=9时,fang为递增数列,且存在常数M>0,使得an<M恒3[](C)fxjx⩾2g(D)fxjx<1g成立条件③:f(x)在区间;上单调递减.23p2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1;3),则z的共轭复数z=()二、填空题pppp()(A)1+3i(B)13i(C)1+3i(D)13ix111.已知函数f(x)=4+log2x,则f=.23.已知向量a,b满足a+b=(2;3),ab=(2;1),则jaj2jbj2=()p12.已知双曲线C的焦点为(2;0)和(2;0),离心率为2,则C的方程(A)2(B)1(C)0(D)1为.4.下列函数中,在区间(0;+1)上单调递增的是()13.已知命题p:若,为第一象限角,且 > ,则tan >tan.能说明p11jx1j为假命题的一组,的值为=,=.(A)f(x)=lnx(B)f(x)=(C)f(x)=(D)f(x)=32xx14.我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、()51用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构5.在2x的展开式中,x的系数为()x成项数为9的数列fang,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数18.为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价(A)40(B)40(C)80(D)80列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=;数列fang所有项的和格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价为.格比前一天价格高;用“”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=38表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.>>x+2;x<a;的距离为5,则jMFj=()<p15.设a>0,函数f(x)=a2x2;a⩽x⩽a;给出下列四个结论:时段价格变化(A)7(B)6(C)5(D)4>>p:x1;x>a:第1天到第20天++0++0+0++00+7.在△ABC中,(a+c)(sinAsinC)=b(sinAsinB),则C=()①f(x)在区间(a1;+1)上单调递减;第21天到第40天0++0++0+0++0+25②当a⩾1时,f(x)存在最大值;(A)(B)(C)(D)6336③设M(x1;f(x1))(x1⩽a),N(x2;f(x2))(x2>a),则jMNj>1;用频率估计概率.yx④设P(x3;f(x3))(x3<a),Q(x4;f(x4))(x4⩾a).若jPQj存在最(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;8.若xy̸=0,则“x+y=0”是“+=2”的()(]xy1(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4小值,则a的取值范围是0;.2天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件其中所有正确结论的序号是.的概率;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以16.如图,在三棱锥PABC中,PA?平面ABC,PA=AB=BC=1,p求证明)勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中PC=3.两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若AB=25m,(1)求证:BC?平面PAB;BC=10m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面pABCD(2)求二面角APCB的大小.14的夹角的正切值均为,则该五面体的所有棱长之和为()5PEFDCCABAB(A)102m(B)112m(C)117m(D)125m1176
px2y2520.设函数f(x)=xx3eax+b,曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程为21.已知数列fag,fbg的项数均为m(m>2),且a,b2f1;2;;mg,nnnn19.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,A,C分别是E的a2b23y=x+1.fag,fbg的前n项和分别为A,B,并规定A=B=0.对于k2nnnn00上、下顶点,B,D分别是E的左、右顶点,jACj=4.(1)求a,b的值;f0;1;2;;mg,定义rk=maxfijBi⩽Ak;i2f0;1;2;;mgg,(1)求E的方程;(2)设函数g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;其中,maxM表示数集M中最大的数.(2)设P为第一象限内E上的动点,直线PD与直线BC交于点M,直(3)求f(x)的极值点个数.(1)若a1=2,a2=1,a3=3,b1=1,b2=2,b3=3,写出r0,r1,r2,r3的线PA与直线y=2交于点N.求证:MNCD.值;(2)若a1⩾b1,且2rj⩽rj+1+rj1,j=1,2,,m1,求rn;(3)证明:存在p,q,s,t2f0;1;2;;mg,满足p>q,s>t,使得Ap+Bt=Aq+Bs.1177
(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件18.如图,在三棱柱ABCABC中,AC?平面ABC,ACB=90◦,11112023普通高等学校招生考试(全国甲卷理)(C)甲是乙的充要条件AA1=2,A1到平面BCC1B1的距离为1.(1)证明:A1C=AC;(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(2)已知AA1与BB1的距离为2,求AB1与平面BCC1B1所成角的正x2y2p8.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的离心率为5,C的一条渐弦值.a2b2近线与圆(x2)2+(y3)2=1交于A,B两点,则jABj=()一、单选题ppppC1B11.设全集U=Z,集合M=fxjx=3k+1;k2Zg,N=5253545(A)(B)(C)(D)fxjx=3k+2;k2Zg,则∁U(M[N)=()5555A19.现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每(A)fxjx=3k;k2Zg(B)fxjx=3k1;k2Zg天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同(C)fxjx=3k2;k2Zg(D)∅安排方式共有()2.设a2R,(a+i)(1ai)=2,则a=()(A)120种(B)60种(C)30种(D)20种C()B(A)2(B)1(C)1(D)210.函数y=f(x)的图像由函数y=cos2x+的图像向左平移个单66A3.执行如图的程序框图,则输出的B=()11位长度得到,则y=f(x)的图像与直线y=x的交点个数为()22开始(A)1(B)2(C)3(D)4输入n=3,A=1,B=2,k=111.已知四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,PCA=45◦,则△PBC面积为()19.一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其否ppppk⩽n(A)22(B)32(C)42(D)62中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只是x2y212.设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,点P在C小白鼠体重的增加量(单位:g).A=A+B963(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求X的分布列上,cosF1PF2=,则jOPj=()5和数学期望;B=A+Bpp13301435(2)试验结果如下:(A)(B)(C)(D)5252k=k+1对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为二、填空题()13.若f(x)=(x1)2+ax+sinx+为偶函数,则a=.15:218:820:221:322:523:225:826:527:530:1输出B2832:634:334:835:635:635:836:237:340:543:2>>3x2y⩽3;<结束试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为14.若x,y满足约束条件2x+3y⩽3;则z=3x+2y的最大值为.>>:(A)21(B)34(C)55(D)89x+y⩾1;7:89:211:412:413:215:516:518:018:819:2p15.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点.以19:820:221:622:823:623:925:128:232:336:54.已知向量a,b,c满足jaj=jbj=1,jcj=2,且a+b+c=0,则EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有个公共点.cos⟨ac;bc⟩=()p①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小422416.在△ABC中,BAC=60◦,AB=2,BC=6,BAC的角平分线交于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表:(A)(B)(C)(D)5555BC于D,则AD=.5.设等比数列fang的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S34,三、解答题<m⩾m则S4=()对照组156517.记Sn为数列fang的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan.试验组(A)(B)(C)15(D)40(1)求fang{的通项公式};88an+1(2)求数列的前n项和Tn.②根据①中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环6.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同2n境中与在正常环境中体重的增加量有差异?学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学22n(adbc)P(K⩾k)0:1000:0500:010附:K2=,爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k2:7063:8416:635(A)0.8(B)0.6(C)0.5(D)0.4227.设甲:sin+sin=1,乙:sin+cos=0,则()(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件1178
(){20.已知直线x2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,sinxx=2+tcos ;p21.已知函数f(x)=ax,x20;.cos3x222.已知点P(2;1),直线l:(t为参数),为l的倾斜角,ljABj=415.(1)当a=8时,讨论f(x)的单调性;y=1+tsin ;(1)求p;(2)若f(x)<sin2x,求a的取值范围.与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且jPAjjPBj=4.##(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,且FMFN=0,求△MFN(1)求;面积的最小值.(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程.23.设a>0,函数f(x)=2jxaja.(1)求不等式f(x)<x的解集;(2)若曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积为2,求a.1179
x()ee18.如图,在三棱柱ABCABC中,AC?平面ABC,ACB=90◦.8.曲线y=在点1;处的切线方程为()1111x+122023普通高等学校招生考试(全国甲卷文)(1)证明:平面ACC1A1?平面BB1C1C;eeeee3e(A)y=x(B)y=x(C)y=x+(D)y=x+(2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1BB1C1C的高.424424x2y2pCB9.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的离心率为5,C的一条渐11a2b2近线与圆(x2)2+(y3)2=1交于A,B两点,则jABj=()一、单选题A1pppp1.设全集U=f1;2;3;4;5g,集合M=f1;4g,N=f2;5g,则5253545(A)(B)(C)(D)N[∁UM=()555510.在三棱锥PABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,(A)f2;3;5g(B)f1;3;4g(C)f1;2;4;5g(D)f2;3;4;5gpPC=6,则该棱锥的体积为()3pC5(1+i)B2.=()(A)1(B)3(C)2(D)3(2+i)(2i)(p)(p)(p)A(A)1(B)1(C)1i(D)1+i11.已知函数f(x)=e(x1)2.记a=f2,b=f3,c=f6,2223.已知向量a=(3;1),b=(2;2),则cos⟨a+b;ab⟩=()则()ppp(A)1(B)17(C)5(D)25(A)b>c>a(B)b>a>c(C)c>b>a(D)c>a>b171755()19.一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其12.函数y=f(x)的图像由函数y=cos2x+的图像向左平移个单4.某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随66中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在11机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为()位长度得到,则y=f(x)的图像与直线y=x的交点个数为()高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只221112小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下:(A)(B)(C)(D)(A)1(B)2(C)3(D)46323对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为5.记Sn为等差数列fang的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则二、填空题S5=()15:218:820:221:322:523:225:826:527:530:113.记Sn为等比数列fang的前n项和.若8S6=7S3,则fang的公比32:634:334:835:635:635:836:237:340:543:2(A)25(B)22(C)20(D)15为.()14.若f(x)=(x1)2+ax+sinx+为偶函数,则a=.试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为6.执行如图的程序框图,则输出的B=()28开始>>3x2y⩽3;7:89:211:412:413:215:516:518:018:819:2<19:820:221:622:823:623:925:128:232:336:515.若x,y满足约束条件2x+3y⩽3;则z=3x+2y的最大值为.输入n=3,A=1,B=2,k=1>>:x+y⩾1;(1)计算试验组的样本平均数;否(2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小k⩽n16.在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点.若该正方于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表:体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是.是A=A+B三、解答题<m⩾mb2+c2a2对照组B=A+B17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=2.试验组cosA(1)求bc;acosBbcosAbk=k+1(2)若=1,求△ABC的面积.②根据①中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环acosB+bcosAc境中与在正常环境中体重的增加量有差异?n(adbc)2P(K2⩾k)0:1000:0500:010输出B2附:K=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k2:7063:8416:635结束(A)21(B)34(C)55(D)89x27.设F,F为椭圆C:+y2=1的两个焦点,点P在C上,若125##PF1PF2=0,则jPF1jjPF2j=()(A)1(B)2(C)4(D)51180
(){sinx21.已知直线x2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,x=2+tcos ;20.已知函数f(x)=ax,x20;.pcos2x222.已知点P(2;1),直线l:(t为参数),为l的倾斜角,l(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;jABj=415.y=1+tsin ;(2)若f(x)+sinx<0,求a的取值范围.(1)求p;与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,且jPAjjPBj=4.##(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,且FMFN=0,求△MFN(1)求;面积的最小值.(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程.23.设a>0,函数f(x)=2jxaja.(1)求不等式f(x)<x的解集;(2)若曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积为2,求a.1181
9.已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形.若18.在△ABC中,已知BAC=120◦,AB=2,AC=1.二面角CABD为150◦,则直线CD与平面ABC所成角的正切值(1)求sinABC;2023普通高等学校招生考试(全国乙卷理)为()(2)若D为BC上一点,且BAD=90◦,求△ADC的面积.pp1232(A)(B)(C)(D)5555一、单选题210.已知等差数列fag的公差为,集合S=fcosajn2Ng.若S=2+inn1.设z=,则z=()31+i2+i5fa;bg,则ab=()(A)12i(B)1+2i(C)2i(D)2+i11(A)1(B)(C)0(D)222.设全集U=R,集合M=fxjx<1g,N=fxj1<x<2g,则y2fxjx⩾2g=()11.设A,B为双曲线x2=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中9(A)∁U(M[N)(B)N[∁UM(C)∁U(MN)(D)M[∁UN点的是()(A)(1;1)(B)(1;2)(C)(1;3)(D)(1;4)3.如图,网格纸上绘制的是一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()12.已知⊙O的半径为1,直线PA与⊙O相切于点A,直线PB与⊙O交于p##B,C两点,D为BC的中点.若jPOj=2,则PAPD的最大值为()p121ppp(A)+(B)+2(C)1+2(D)2+2222二、填空题p13.已知点A(1;5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离p为.19.如图,在三棱锥PABC中,AB?BC,AB=2,BC=22,pp8PB=PC=6,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,AD=5DO,点>>x3y⩽1;<F在AC上,BF?AO.14.若x,y满足约束条件x+2y⩽9;则z=2xy的最大值为.>>(1)证明:EF平面ADO;:3x+y⩾7;(2)证明:平面ADO?平面BEF;(A)24(B)26(C)28(D)30(3)求二面角DAOC的正弦值.15.已知fang为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=8,则a7=.xex4.已知f(x)=是偶函数,则a=()16.设a2(0;1),若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0;+1)单调递增,则a的Peax1取值范围是.(A)2(B)1(C)1(D)25.设O为平面直角坐标系的坐标原点,在区域f(x;y)j1⩽x2+y2⩽4g内三、解答题DE随机取一点,记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于的概率为()417.某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对(A)1(B)1(C)1(D)1试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用BC8642O甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、()F6.已知函数f(x)=sin(!x+φ)在区间;2单调递增,直线x=和乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1;2;;10).A636()试验结果如下:25x=3为函数y=f(x)的图像的两条对称轴,则f12=()试验序号i12345678910pp伸缩率xi5455335515225755445415685965483113(A)(B)(C)(D)伸缩率yi53652754353056053352255057653622227.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读记zi=xiyi(i=1;2;;10),记z1,z2,,z10的样本平均数为z,样本方差为s2.物中恰有1种相同的选法共有()(1)求z,s2;(A)30种(B)60种(C)120种(D)240种p(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的√8.已知圆锥PO的底面半径为3,O为底面圆心p,PA,PB为圆锥的母线,s293伸缩率是否有显著提高(如果z⩾2,则认为甲工艺处理后的橡胶产AOB=120◦,若△PAB的面积等于,则该圆锥的体积为()104品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为pp(A)(B)6(C)3(D)36有显著提高).1182
p()y2x25122.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点A(2;0)在C21.已知函数f(x)=+aln(1+x).()a2b23x标系,曲线C的极坐标方程为=2sin⩽⩽.曲线C:12上.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;{42()(1)求C的方程;1x=2cos ;(2)是否存在a,b,使得曲线y=f关于直线x=b对称?若存在,求(为参数,< <).(2)过点(2;3)的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点xy=2sin ;2分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点.a,b;若不存在,说明理由;(1)写出C1的直角坐标方程;(3)若f(x)在(0;+1)存在极值点,求a的取值范围.(2)若直线y=x+m既与C1没有公共点,也与C2没有公共点,求m的取值范围.23.已知f(x)=2jxj+jx2j.(1)求不等式f(x)⩽6x的解集;{f(x)⩽y;(2)在直角坐标系xOy中,求不等式组所确定的平面区域x+y6⩽0的面积.1183
()10.已知函数f(x)=sin(!x+φ)在区间;2单调递增,直线x=和18.记Sn为等差数列fang的前n项和.已知a2=11,S10=40.2023普通高等学校招生考试(全国乙卷文)63()6(1)求fang的通项公式;25x=为函数y=f(x)的图像的两条对称轴,则f=()(2)求数列fjanjg的前n项和Tn.312pp3113(A)(B)(C)(D)2222一、单选题11.已知x,y满足x2+y24x2y4=0,则xy的最大值是()1.j2+i2+2i3j=()pp32p(A)1(B)2(C)5(D)5(A)1+(B)4(C)1+32(D)722.设全集U=f0;1;2;4;6;8g,集合M=f0;4;6g,N=f0;1;6g,则y212.设A,B为双曲线x2=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中M[∁UN=()9点的是()(A)f0;2;4;6;8g(B)f0;1;4;6;8g(C)f1;2;4;6;8g(D)U(A)(1;1)(B)(1;2)(C)(1;3)(D)(1;4)3.如图,网格纸上绘制的是一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则二、填空题该零件的表面积为()p13.已知点A(1;5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.()114.若20;,tan=,则sincos=.238>>x3y⩽1;<15.若x,y满足约束条件x+2y⩽9;则z=2xy的最大值为.p>>19.如图,在三棱锥PABC中,AB?BC,AB=2,BC=22,:p3x+y⩾7;PB=PC=6,BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,点F在AC16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三上,BF?AO.角形,SA?平面ABC,则SA=.(1)证明:EF平面ADO;(A)24(B)26(C)28(D)30(2)若POF=120◦,求三棱锥PABC的体积.三、解答题4.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosBbcosA=c,P且C=,则B=()17.某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对5试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用32(A)(B)(C)(D)甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、105105Dxex乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1;2;;10).E5.已知f(x)=是偶函数,则a=()试验结果如下:eax1试验序号i12345678910(A)2(B)1(C)1(D)2BCO伸缩率xi545533551522575544541568596548##F6.已知正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,则ECED=()伸缩率yi536527543530560533522550576536ppA(A)5(B)3(C)25(D)5记zi=xiyi(i=1;2;;10),记z1,z2,,z10的样本平均数为z,样本方差为s2.7.设O为平面直角坐标系的坐标原点,在区域f(x;y)j1⩽x2+y2⩽4g内(1)求z,s2;随机取一点,记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于的概率为()4(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的√1111s2(A)8(B)6(C)4(D)2伸缩率是否有显著提高(如果z⩾2,则认为甲工艺处理后的橡胶产103品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为8.若函数f(x)=x+ax+2存在3个零点,则a的取值范围是()有显著提高).(A)(1;2)(B)(1;3)(C)(4;1)(D)(3;0)9.某学校举办作文比赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文.则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为()5211(A)(B)(C)(D)63231184
()p1y2x2522.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐20.已知函数f(x)=+aln(1+x).21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点A(2;0)在C()xa2b23标系,曲线C的极坐标方程为=2sin⩽⩽.曲线C:12(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;上.{42(2)若f(x)在(0;+1)单调递增,求a的取值范围.(1)求C的方程;x=2cos ;(为参数,< <).(2)过点(2;3)的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点y=2sin ;2分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点.(1)写出C1的直角坐标方程;(2)若直线y=x+m既与C1没有公共点,也与C2没有公共点,求m的取值范围.23.已知f(x)=2jxj+jx2j.(1)求不等式f(x)⩽6x的解集;{f(x)⩽y;(2)在直角坐标系xOy中,求不等式组所确定的平面区域x+y6⩽0的面积.1185
x2+(3a+1)x+c体重18.设a、c2R,f(x)=.x+a2023普通高等学校招生考试(上海卷)100(1)当a=0时,是否存在实数c,使得y=f(x)为奇函数,请说明理由;(2)若函数y=f(x)的图像过点(1;3),且其与x轴的负半轴有两个不同80的交点,求c的值及a的取值范围.60一、填空题1.设x2R,不等式jx2j<1的解集为.40####2.若向量a=(2;3);b=(1;2),则ab=.203.若数列fang是首项为3,公比为2的等比数列,其前n项和为Sn,则0身高S6=.1601651701751801851901954.若tanA=3,则tan2A=.{15.已知a>0,函数y=sinx在区间[a;2a]上的最小值为s,在区间[2a;3a]x2;x>0;5.函数y=的值域为.上的最小值为t,当a变化时,下列一定不成立的是()1;x⩽0;(A)s>0,t>0(B)s>0,t<0(C)s<0,t<0(D)s<0,t>06.若复数z=1+i(i为虚数单位),则j1izj=.16.对于曲线C,若存在点M,使得对任意的点P2C,都存在Q2C,且7.设m2R,若圆x2+y24ym=0的面积为,则m=.jPMjjQMj=1,则称曲线C为“自相关曲线”.有以下结论:①任何椭圆都是“自相关曲线”;②存在双曲线是“自相关曲线”.关于上述两个结论,说8.在△ABC中,角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c.若a=4,b=5,法正确的是()c=6,则sinA=.(A)①成立,②成立(B)①成立,②不成立9.国内生产总值(GDP)是衡量该地区经济状况的最佳指标.根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳定增长,第一季度和第四(C)①不成立,②成立(D)①不成立,②不成立季度的GDP分别为232亿元和241亿元,且四个季度的GDP逐季度增三、解答题长,若这四个季度的GDP的中位数与平均数相等,则该市2020年的GDP为亿元.17.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ABDC,AB?AD,AB=2,100100AD=3,DC=4.10.已知对任意给定的实数x,都有(1+2023x)+(2023x)=a0+a1x+2100(1)求证:A1B平面DCC1D1;a2x++a100x,当ak<0时,其中k2f0;1;2;3;;100g,正整(2)若直四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为36,求二面角A1BDA数k的最大值为.的大小.11.某公园欲建设一段斜坡,斜坡面是一平面,坡面与水平地面所成角为,坡顶距水平地面的高度为4m.游客从坡底沿着斜坡面向上直行,每走1mD1C1消耗的体力为1:025cos,当=时,游客走斜坡所消耗的体力最A1小.B112.空间中有三个定点A、B、C,且AB=BC=CA=1,若在空间中任取2个不同的点,使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点,则不同的取法共有种.DC二、选择题AB13.已知集合P=f1;2g,Q=f2;3g,若M=fxjx2P且x2/Qg,则M=()(A)f1g(B)f2g(C)f3g(D)f1;2;3g14.为了解某校高中男生身高与体重的关系,随机选取50名男生的身高与体重的数据,绘制散点图,如图所示,下列说法正确的是()(A)身高越高,体重越重(B)身高越高,体重越轻(C)身高与体重之间呈正相关(D)身高与体重之间呈负相关1186
19.2023年6月7日,21世纪汽车博览会在上海举行.已知某汽车模型公司共20.已知抛物线:y2=4x,A为第一象限内上的一点,设点A的纵坐标为21.已知f(x)=lnx.曲线y=f(x)在点(a;f(a))处的切线交y轴于点11有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:a.(0;a2),且a2>0,曲线y=f(x)在点(a2;f(a2))处的切线交y轴于点(1)若点A到的准线的距离为3,求a的值;(0;a3),以此类推,直至am⩽0时,则停止操作,得到数列fang,其中m、红色外观蓝色外观(2)若a=4,B为x轴上的一点,且线段AB的中点在上,求点B的n为正整数,1<n⩽m.米色内饰128坐标及原点O到直线AB的距离;(1)证明:当n⩾2时,an=lnan11;棕色内饰23(3)直线l:x=3,P是第一象限内上异于点A的动点,直线AP与l(2)当n⩾2时,试比较an和an12的大小,请说明理由;交于点Q,点H为点P在l上的投影,若点A满足:jHQj>4对任意的(3)是否存在不小于3的正整数k,使得a1,a2,a3,,ak成等差数列?若(1)小明从这些汽车模型中随机取出一个,记事件A为取到红色外观的汽点P成立,求a的取值范围.存在,求出k的所有取值;若不存在,请说明理由.车模型,事件B为取到棕色内饰的汽车模型,求P(B)和P(BjA),并据此判断事件A和B是否独立;(2)该公司举行抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以从这些汽车模型中随机取出两个汽车模型,并给出以下假设:假设1:取出的两个汽车模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰均不为同色及仅外观或仅内饰为同色;假设2:按出现结果的可能性大小,概率越小奖项越高;假设3:抽奖活动的奖金额为:一等奖600元、二等奖300元、三等奖150元.请你分析各奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布并求其数学期望.1187
7:2三、解答题6:8p2023普通高等学校招生考试(天津卷)16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=39,b=2,花6:4◦瓣6:0A=120.长5:6(1)求sinB的值;度5:2(2)求c的值;一、选择题4:8(3)求sin(BC)的值.4:41.已知集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;3g,B=f1;2;4g,则4:85:25:66:06:46:87:27:68:08:4(∁UB)[A=()花萼长度图1图2(A)f1;3;5g(B)f1;3g(C)f1;2;4g(D)f1;2;4;5g(A)花萼长度与花瓣长度不存在相关关系2.已知a,b2R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的()(B)花萼长度与花瓣长度负相关(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5:8612cm(D)若选取其他品种鸢尾花进行抽样,所得花萼长度与花瓣长度的样本相3.设a=1:010:5,b=1:010:6,c=0:60:5,则a,b,c的大小关系为()关系数一定为0.8642(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b18.在三棱锥PABC中,点M,N分别在棱PB和PC上,且PM=PB,324.已知函数y=f(x)的部分图象如下,则f(x)的解析式可能为()PN=PC,则三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为()3y1214(A)(B)(C)(D)9939x2y29.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左、右焦点分别为F1和F2.a2b2过pF2向一条渐近线作垂线,垂足为P.若jPF2j=2,直线PF1的斜率为217.如图,在三棱台ABCA1B1C1中,AA1?平面ABC,AB?AC,x,则双曲线的方程为()O4AB=AC=AA1=2,A1C1=1,M为BC的中点,N为AB的中x2y2x2y2x2y2x2y25ex5ex5sinx(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1点.(A)f(x)=x2+2(B)f(x)=x2+184484224(1)求证:AN平面AMC;115ex+5ex5cosx二、填空题(2)求平面AMC1与平面ACC1A1夹角的余弦值;(C)f(x)=(D)f(x)=x2+2x2+15+14i(3)求点C到平面AMC1的距离.10.已知i是虚数单位,化简的结果为.2+3i5.已知数列fag的前n项和为S.若a=2,a=2S+2(n2N),()6ACnn1n+1n11111.在2x3的展开式中,x2的系数为.则a4=()xB1(A)16(B)32(C)54(D)16212.已知过原点O的直线l与圆(x+2)2+y2=3相切,且l与抛物线y2=2px(p>0)交于O,A两点.若jOAj=8,则p=.6.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)的一个周期为4,则13.把若干个黑球和白球(这些球除颜色外没有其他差异)放进三个空箱子f(x)的解析式可以是()AC()()中.三个箱子中的球数之比为5:4:6,且其中的黑球比例依次为40%,N(A)f(x)=sin2x(B)f(x)=cos2x25%,50%.若从每个箱子中各随机摸出一球,则三个球都是黑球的概率M()()为;若把所有球放在一起,然后随机摸出一球,则该球是白球的概率B(C)f(x)=sinx(D)f(x)=cosx44为.#1##1##14.在△ABC中,BC=1,A=60◦,AD=AB,CE=CD.记AB=a,7.鸢是鹰科的一种鸟,《诗经大雅旱麓》曰“鸢飞戾天,鱼跃于渊”.鸢尾花22因花瓣形如鸢尾而得名(图1),寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样,###1###AC=b.用a和b表示AE=;若BF=BC,则AEAF的最收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位:cm),绘制对应3大值为.散点图(图2)如下,计算得样本相关系数为0.8642,利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为y^=0:7501x+0:6105.根据以上信息,如下判断正15.设a2R,函数f(x)=ax22xjx2ax+1j.若f(x)恰有两个零点,确的为()则a的取值范围为.1188
()x2y21119.已知fang是等差数列,a2+a5=16,a5a3=4.20.已知函数f(x)=+ln(x+1).18.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1和A2,右焦点na2b22∑1x2(1)求fag的通项公式及a(n2N);为F,且jA1Fj=3,jA2Fj=1.ni(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率;i=2n1(1)求椭圆的方程和离心率;(2)设fbng是等比数列,且对任意的k2N,当2k1⩽n⩽2k1时,(2)求证:当x>0时,f(x)>1;()(2)点P在椭圆上(P异于椭圆的顶点),直线A2P交y轴于点Q.若bk<an<bk+1.(3)求证:5<ln(n!)n+1lnn+n⩽1(n2N).△A1PQ面积为△A2PF面积的2倍,求直线A2P的方程.①当k⩾2时,求证:2k1<b<2k+1;62k②求fbng的通项公式及前n项和.1189
10.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级18.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.点A2,B2,p2023普通高等学校招生考试(新高考I)LP=20lgp,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,0表为不同声源的声压级:CC2=3.(1)证明:B2C2A2D2;声源与声源的距离/m声压级/dB(2)点P在棱BB上,当二面角PACD为150◦时,求BP.12222燃油汽车106090一、单选题2混合动力汽车105060C1B11.已知集合M=f2;1;0;1;2g,N=fxjxx6⩾0g,则电动汽车1040MN=()D1A1C2P(A)f2;1;0;1g(B)f0;1;2g已知在距离燃油汽车,混合动力汽车,电动汽车10m处测得实际声压分别(C)f2g(D)f2g为p1,p2,p3,则()B2(A)p1⩾p2(B)p2>10p3(C)p3=100p0(D)p1⩽100p21iD22.已知z=,则zz=()2+2i11.已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()(A)i(B)i(C)0(D)1(A)f(0)=0(B)f(1)=0CA2B3.已知向量a=(1;1),b=(1;1).若(a+b)?(a+b),则()(C)f(x)是偶函数(D)x=0为f(x)的极小值点DA(A)+=1(B)+=1(C)=1(D)=112.下列物体中,能被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度4.设函数f(x)=2x(xa)在区间(0;1)单调递减,则a的取值范围是()忽略不计)内的有()(A)直径为0:99m的球体(A)(1;2](B)[2;0)(C)(0;2](D)[2;+1)(B)所有棱长均为1:4m的四面体x2x25.设椭圆C:+y2=1(a>1),C:+y2=1的离心率分别为e,e.1a22412(C)底面直径为0:01m,高为1:8m的圆柱体p若e2=3e1,则a=()(D)底面直径为1:2m,高为0:01m的圆柱体p23ppp(A)(B)2(C)3(D)6三、填空题36.过点(0;2)与圆x2+y24x1=0相切的两条直线的夹角为,则13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课19.已知函数f(x)=a(ex+a)x.sin=()中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案ppp(1)讨论f(x)的单调性;15106共有种.(用数字作答)3(A)1(B)(C)(D)p(2)证明:当a>0时,求证:f(x)>2lna+.4442{}14.在正四棱台ABCDA1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,则Sn该棱台的体积为.7.记Sn为数列fang的前n项和,设甲:fang为等差数列;乙:为等n差数列,则()15.已知函数f(x)=cos!x1(!>0)在区间[0;2],有且仅有3个零点,则!的取值范围是.(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件x2y2(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件16.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.a2b2(C)甲是乙的充要条件###2#点A在C上,点B在y轴上,F1A?F1B,F2A=F2B,则C的离心3(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件率为.118.已知sin()=,cossin=,则cos(2+2)=()四、解答题36711717.已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(AC)=sinB.(A)(B)(C)(D)9999(1)求sinA;二、多选题(2)设AB=5,求AB边上的高.9.有一组样本数据x1,x2,,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则()(A)x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,,x6的平均数(B)x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,,x6的中位数(C)x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,,x6的标准差(D)x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,,x6的极差1190
()n2+n121.甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,20.设等差数列fang的公差为d,且d>1.令bn=,记Sn,Tn分别22.在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点0;的距离,an若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率2为数列fang,fbng的前n项和.记动点P的轨迹为W.均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签决定第1次投篮的人选,(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求fang的通项公式;(1)求W的方程;第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(2)若fbng为等差数列,且S99T99=99,求d.(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明：矩形ABCD的周长大(1)求第2次投篮的人是乙的概率;p于33.(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量Xi(服从两点分布),且P(Xi=1)=1P(Xi=0)=∑n∑nqi,i=1,2,,n,则EXi=qi.记前n次(即从第1次到第ni=1i=1次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).1191
{12.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率an6;n为奇数,18.已知fang为等差数列,bn=记Sn,Tn分别为数2023普通高等学校招生考试(新高考II)为(0< <1),收到0的概率为1;发送1时,收到0的概率为2an;n为偶数.(0< <1),收到1的概率为1.考虑两种传输方案:单次传输和三列fang,fbng的前n项和,S4=32,T3=16.次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复(1)求fang的通项公式;发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号(2)证明：当n>5时,Tn>Sn.即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依一、单选题次收到1,0,1,则译码为1)()1.在复平面内,(1+3i)(3i)对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(A)采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1)(1)22.设集合A=f0;ag,B=f1;a2;2a2g,若AB,则a=()(B)采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为(1)22(A)2(B)1(C)(D)13(C)采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为(1)2+(1)33.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作(D)当0< <0:5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和于采用单次传输方案译码为0的概率高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有()19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有三、填空题(A)C45C15种(B)C20C40种(C)C30C30种(D)C40C20种明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分400200400200400200400200p2x113.已知向量a,b满足jabj=3,ja+bj=j2abj,则jbj=.布直方图:4.若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a=()2x+114.底面边长为4的正四棱锥平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为1(A)1(B)0(C)(D)12,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为.频率频率2组距组距x2220.0400.0405.已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与15.已知直线xmy+1=0与⊙C:(x1)+y=4交于A,B两点,写出0.0360.0380.036380.0340.034C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB面积的两倍,则m=()满足“△ABC面积为”的m的一个值.5pp22221(A)3(B)3(C)3(D)316.已知函数f(x)=sin(!x+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)26.已知函数f(x)=aexlnx在区间(1;2)单调递增,则a的最小值为()的两个交点,若jABj=,则f()=.6(A)e2(B)e(C)e1(D)e20.012y0.010p1+517.已知为锐角,cos=,则sin=()20.002指标0.002指标42ppppAB0951001051101151201251300707580859095100105351+5351+5(A)(B)(C)(D)2x患病者未患病者8844O38.记Sn为等比数列fang的前n项和,若S4=5,S6=21S2,则S8=()利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判(A)120(B)85(C)85(D)120定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,二、多选题四、解答题记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,APB=120◦,p17.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为3,生的概率.PA=2,点C在底面圆周上,且二面角PACO为45◦,则()D为BC的中点,且AD=1.(1)当漏诊率p(c)=0:5%时,求临界值c和误诊率q(c);p(A)该圆锥的体积为(B)该圆锥的侧面积为43(1)若ADC=,求tanB;(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c2[95;105],求f(c)的解析式,并求pp3(C)AC=22(D)△PAC的面积为3(2)若b2+c2=8,求b,c.f(c)在区间[95;105]的最小值.p10.设O为坐标原点,直线y=3(x1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则()8(A)p=2(B)jMNj=3(C)以MN为直径的圆与l相切(D)△OMN为等腰三角形bc11.若函数f(x)=alnx++(a̸=0)既有极大值也有极小值,则()xx2(A)bc>0(B)ab>0(C)b2+8ac>0(D)ac<01192
pp20.如图,三棱锥ABCD中,DA=DB=DC,BD?CD,ADB=21.已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为(25;0),离心率为5.22.(1)证明：当0<x<1时,xx2<sinx<x;ADC=60◦,E为BC的中点.(1)求C的方程;(2)已知函数f(x)=cosaxln(1x2),若x=0是f(x)的极大值点,求(1)证明:BC?DA;(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(4;0)的直线与C的左支交a的取值范围.##(2)点F满足EF=DA,求二面角DABF的正弦值.于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与直线NA2交于P,证明:点P在定直线上.FACEDB1193
版权提示
- 温馨提示：
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）
文档下载
收藏
文库资源
分享到：
报错