2024届高考最新模拟考压轴题汇编--以立体几何为背景的多结论问题（学生版）

以立体几何为背景的多结论问题一、多选题1(2024·贵州贵阳·一模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，Q为线段BC1上的动点．则下列结论正确的是()A.存在点Q．使得PQ∥BDB.存在点Q，使得PQ⊥平面AB1C1DC.三棱锥Q-APD的体积不是定值D.存在点Q．使得PQ⊥AC2(2024·贵州贵阳·模拟预测)如图，正四棱锥P-ABCD每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内(包含边界)运动，N为PD的中点，则()πA.当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为2B.当MN⎳平面PBC时，点M的轨迹长度为2332C.当MP⊥MD时，点M到AB的距离可能为25πD.存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥P-ABCD内33(2024·山西长治·一模)如图，已知圆台OO的下底面直径AB=4，母线BC=2，且AC⊥BC，P是下底面圆周上一动点，则()73A.圆台OO的表面积为10πB.圆台OO的体积为π3C.三棱锥A-BCP体积的最大值为3D.PA+PC的最大值为64(2024·湖北·二模)如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为正方形C1CDD1内一个动点(包括边界)，且B1F⎳平面A1BE，则下列说法正确的有()1 A.动点F轨迹的长度为21B.三棱锥B1-D1EF体积的最小值为3C.B1F与A1B不可能垂直25D.当三棱锥B1-D1DF的体积最大时，其外接球的表面积为π25(2024·湖南·模拟预测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为BC,CC1的中点，则下列结论正确的是()A.直线A1B与EF所成的角的大小为60°B.直线AD1⎳平面DEFC.平面DEF⊥平面BCC1B16πD.四面体D-EFC外接球的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的体积之比为86(2024·湖南·二模)如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A1B1的中点，则()A.若点P满足AP⊥B1C，则动点P的轨迹长度为4216B.三棱锥A-PB1D1体积的最大值为3C.当直线AP与AB所成的角为45°时，点P的轨迹长度为π+422 D.当P在底面ABCD上运动，且满足PF⎳平面B1CD1时，线段PF长度最大值为227(2024·全国·模拟预测)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分别是棱B1B,C1C上的动点，AA1π=2A1B1=2A1C1=4，∠A1C1B1=，则下列说法正确的是()3A.直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为43B.直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为16π1C.若E,F分别是棱B1B,C1C的中点，则异面直线A1F与AE所成角的余弦值为4D.AE+EF+FA1取得最小值时，A1F=EF8(2024·全国·模拟预测)如图，在下列给出的正方体中，点M，N为顶点，点O为下底面的中心，点P为正方体的棱所在的中点，则OP与MN不垂直的是().A.B.C.D.9(2024·河南信阳·一模)六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则()23A.该正八面体结构的表面积为23mB.该正八面体结构的体积为2m222πmC.该正八面体结构的外接球表面积为2πmD.该正八面体结构的内切球表面积为310(2024·全国·模拟预测)如图，四棱锥A-BCDE是所有棱长均为2的正四棱锥，三棱锥A-CDF是正四面体，G为BE的中点，则下列结论正确的是()3 A.A,B,C,F四点共面B.FG⊥平面ACDC.FG⊥CDD.平面ABE⎳平面CDF11(23-24高三下·山东菏泽·阶段练习)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为BC的中点，点P为正方形A1B1C1D1内(包含边界)的动点，则()A.满足MP⎳平面A1BD的点P的轨迹为线段πB.若MP=22，则动点P的轨迹长度为3ππC.直线AB与直线MP所成角的范围为,625D.满足MP⊥AM的点P的轨迹长度为212(2024·全国·二模)如图，在正四面体P-ABC中，AB=18,D,E,F分别为侧棱PA,PB,PC上的点，1且AD=BE=CF=PD，G为EF的中点，Q为四边形EBCF内(含边界)一动点，AQ=67，则2()A.AG⊥PBB.五面体ABC-DEF的体积为3422C.点Q的轨迹长度为6πD.AQ与平面PBC所成角的正切值为613(2023·安徽芜湖·模拟预测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，棱AB的中点为M，过点M作正方体的截面α，且B1D⊥α，若点N在截面α内运动(包含边界)，则()4 πA.当MN最大时，MN与BC所成的角为32B.三棱锥A1-BNC1的体积为定值3C.若DN=2，则点N的轨迹长度为2πD.若N∈平面A1BCD1，则BN+NC1的最小值为6+2314(2024·广东深圳·一模)如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B,C,D,E在同一个平面内．若点M在四边形BCDE内(包含边界)运动，N为AE的中点，则()πA.当M为DE的中点时，异面直线MN与CF所成角为3B.当MN∥平面ACD时，点M的轨迹长度为22C.当MA⊥ME时，点M到BC的距离可能为310πD.存在一个体积为的圆柱体可整体放入Ω内315(2024·湖南衡阳·模拟预测)三棱锥P-ABC各顶点均在半径为2的球O的表面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，平面PBC与平面ABC所成的角为45°，则下列结论正确的是()22A.直线OA⎳平面PBCB.三棱锥O-ABC的体积为3C.点O到平面PBC的距离为1D.点P形成的轨迹长度为23ππ16(2024·江西鹰潭·一模)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为4，∠BAD=，点P在四边3形BDD1B1及其内部运动，且满足PA+PC=8，则下列选项正确的是()A.点P的轨迹的长度为π.B.直线AP与平面BDD1B1所成的角为定值．221C.点P到平面AD1B1的距离的最小值为.7D.PA1⋅PC1的最小值为-2．5 17(2024·广西南宁·一模)在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M满足AM=xAB+yAD+zAA1，(x,y,z∈R且x≥0,y≥0,z≥0)，下列说法正确的是()1A.当x=,z=0,y∈0,1时，B1M+MD的最小值为134110B.当x=y=1,z=时，异面直线BM与CD1所成角的余弦值为252542πC.当x+y+z=1，且AM=时，则M的轨迹长度为336D.当x+y=1,z=0时，AM与平面AB1D1所成角的正弦值的最大值为318(2024·湖南长沙·二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,E为A1D1的中点，F是正方形BB1C1C内部一点(不含边界)，则()A.平面FBD1⊥平面A1C1DB.平面BB1C1C内存在一条直线与直线EF成30°角22C.若F到BC边距离为d，且EF-d=1，则点F的轨迹为抛物线的一部分D.以△AA1D1的边AD1所在直线为旋转轴将△AA1D1旋转一周，则在旋转过程中，A1到平面AB1C的距3636离的取值范围是-,+353519(2024·广西柳州·三模)正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈0,1，μ∈0,1，则()πA.当λ=0，μ=1时，AP与平面ABC所成角为41B.当λ=时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP21C.当λ=1，μ=时，平面AB1P⊥平面A1AB2πD.若AP=1，则点P的轨迹长度为220(2024·安徽蚌埠·模拟预测)已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱DD1上的动点(包括点D，D1)，已知MN=4，P为MN中点，则下列结论正确的是()3A.无论M，N在何位置，AP,CC1为异面直线B.若M是棱DD1中点，则点P的轨迹长度为π21C.M，N存在唯一的位置，使A1P∥平面AB1CD.AP与平面A1BCD1所成角的正弦最大值为26