2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02（考试版A4）

2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则等于（    ）．A．B．C．D．2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是（　　）   A．  B．  C．  D．  3．命题“对任意的”的否定是（    ）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的4．已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为（    ）A．2B．4C．6D．85．某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为（    ）成绩（单位：环）678910人数12241A．2B．8C．8.2D．8.56．下列命题中真命题是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．掷一枚骰子，设事件：落地时向上的点数是奇数；：落地时向上的点数是3的倍数；：落地时向上的点数是2；：落地时向上的点数是2的倍数，则下列说法中，错误的是（    ）A．和有可能同时发生B．和是对立事件C．和是对立事件D．和是互斥事件8．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（    ）．A．B．C．或D．或 9．已知向量，若与垂直，则（    ）A．13B．C．11D．10．已知函数是奇函数，则的值可以是（     ）A．B．C．D．11．已知，则（    ）A．B．3C．D．512．已知，则（    ）A．B．C．1D．213．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是（    ）A．平行B．相交C．异面D．不平行14．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（    ）A．，B．，C．，D．，15．在中，若，且，则的面积为（    ）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）16．今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则（    ） A．该组数据的极差为4B．该组数据的众数为27C．该组数据的中位数为27D．该组数据的第70百分位数为2817．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ）A．与B．与C．与D．与18．已知，则函数的图象可能是（    ）A．  B．    C．    D．    19．下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（    ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题43分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．正方体中，异面直线与所成角的大小为.21．已知函数是偶函数，则．22．数据1、2、3、4、5的方差为，数据3、6、9、12、15的方差为，则．23．若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为．四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．已知向量，(1)若，求的值； (2)若，与垂直，求实数t的值；(3)若，求向量在向量上的投影向量的坐标．25．为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率．26．某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且要求奖金不低于7万元，不超过年产值的.(1)若该地方政府采用函数作为奖励模型，当本地某新增小微企业年产值为92万元时，该企业可获得多少奖金？(2)若该地方政府采用函数作为奖励模型，试确定满足题目所述原则的最小正整数.