2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（解析版）

2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】由集合，，得.故选：C.2．复数，其中为虚数单位，则=（      ）,A．25B．3C．5D．【答案】C【详解】因为，所以，故.故选：C3．已知角的终边经过点，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为角的终边经过点，所以.故选：A4．下列各组函数表示同一函数的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】对于A，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；对于B，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；对于C，两个函数的定义域、对应关系和值域均相同，是同一函数；对于D，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；故选：C5．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（    ）  A．4B．5C．6D．7【答案】C【详解】由题可知，为直角三角形，且,,所以,  故选：C.6．已知向量，，则（    ）A．2B．3C．4D．5【答案】D【详解】，，，.故选：D.7．总体由编号为，，，，的个个体组成利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（    ）7816   6572   0802   6314   0702   4369   9708   01983204   6234   4935   8200   3623   4869   6938   7481A．B．C．D．【答案】A【详解】选取的前个个体的编号为：.所以第个个体的编号为.故选：A8．不等式的解集是（    ）.A．B．C．D．【答案】B【详解】由不等式，则，解得.故选：B.9．中，角的对边分别为，若，，，则（    ）,A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A【详解】在中，由正弦定理得：，而，则在中有，所以.故选：A.10．某地一种植物一年生长的高度如下表：高度/cm[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]频数2030804030则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（　　）A．0.80B．0.65C．0.40D．0.25【答案】C【详解】根据表格中的数据，可得该植物一年生长在内的频率.故选：C.11．已知为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为为上的增函数，所以由，得：，即，即，解得：，所以实数的取值范围为，故选：C.12．长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（    ）A．B．C．D．【答案】D,【详解】长方体的体对角线长，即外接球的直径长为，所以外接球半径为，所以这个球体的体积.故选：D13．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号123456789101112131415身高173179175173170169177175174182168175172169176那么这组数据的第80百分位数是（    ）．A．170B．175C．176D．【答案】D【详解】将身高按升序排列得：，因为，所以这组数据的第80百分位数是.故选：D.14．已知函数，且，则（    ）A．B．C．1D．4【答案】A【详解】设，定义域为，则，故是奇函数，从而，即，即.故选：A15．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为正实数x，y满足，所以，,当且仅当时取等号，即当时，取等号，因此要想有解，只需，故选：B二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）16．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（    ）A．A与B对立B．B与C互斥C．A与C互斥D．B与C对立【答案】BD【详解】事件A：三件产品都是正品，事件C：三件产品包含一件正品两件次品，两件正品一件次品，三件正品，事件A与B互斥不对立，事件A与C不互斥，事件B与C互斥，又对立，所以A，C都不正确；B，D都正确.故选：BD17．如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（    ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】BD【详解】由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.故选：BD,18．若函数图象是连续不断的，且，，则下列命题不正确的是（    ）A．函数在区间内有零点B．函数在区间内有零点C．函数在区间内有零点D．函数在区间内有零点【答案】ABC【详解】因为，则中有一个小于0，另两个大于0，或三个都小于0.若，又，则，所以函数在区间内有零点；若，又，则，，所以函数在区间，内有零点；若，又，则，所以函数在区间内有零点；若，又，则，所以函数在区间内有零点，综上，函数在区间内必有零点，因此ABC错误，D正确.故选：ABC.19．已知向量满足，设的夹角为，则（    ）A．B．C．D．【答案】ABC【详解】因为向量，满足，两式相加，则，，所以，则，故A正确；,因为，故，所以，故正确；设的夹角为，则，，则，故C正确；因为，故与不垂直，故D错误，故选：ABC第Ⅱ卷（非选择题43分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．“”是“”的条件．（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分又非必要”）【答案】充分非必要【详解】由“”可以推出“”.故充分性满足；当时，满足“”，但是不满足“”，故必要性不满足.所以“”是“”的充分非必要条件.故答案为：充分非必要21．x，，3，7，10，平均数为5，中位数为．【答案】6【详解】因为的平均数是5，所以，解得.所以将数据从小到大的顺序为，所以中位数为6.故答案为：6.22．若函数（且），则函数恒过定点．【答案】【详解】由于，所以函数恒过定点.故选：23．正方体中，直线与平面所成角的正弦值为.【答案】【详解】连接，在正方体中，面，是直线与平面所成角，设棱长为1，则，直线与平面所成角的正弦值为.,故答案为：.四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，等腰直角三角形的面积为.(1)求圆锥的表面积；(2)若点是的一个三等分点，求三棱锥的体积.【答案】(1)(2)【详解】（1）等腰直角三角形中，又因为其面积为，所以，即圆锥底面半径，圆锥母线长为：，所以圆锥SO的表面积为：．（2）在底面圆中为直角三角形，不妨设点B靠近点C，可得．由此可得的面积，所以．25．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求函数的解析式；,(2)若函数在上有三个零点，求的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）令，则，又是定义在上的奇函数，所以可得．又，故函数的解析式为（2）根据题意作出的图象如下图所示：，，若函数在上有三个零点，即方程有三个不等的实数根，所以函数与有三个不同的交点，由图可知当，即时，函数与有三个不同的交点，即函数有三个零点．故的取值范围是．26．从甲､乙两块小麦地各拔出10株小麦幼苗，分别测得它们的株高如下(单位：)甲：乙：(1)分别计算甲、乙两块地小麦的平均株高；(2)甲､乙两块地小麦中，哪块地的小麦幼苗长得整齐？【答案】(1)25，25(2)乙地的小麦幼苗长得整齐【详解】（1）由题意，，.,（2），，因为，所以乙地的小麦幼苗长得整齐．