福建省 2024届高三下学期4月份质量检测数学试卷

福建省安溪第八中学2024届高三年4月份质量检测数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．某市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据（），经过分析、计算，得，，，之间的经验回归方程是：，则相应于点的残差为（    ）A．B．C．D．2．在平面四边形中，，分别为，的中点.若，，且，则（    ）A．B．C．D．3．已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（    ）A．2B．3C．4D．94．已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（    ）①若，且，则；②若相交且都在平面外，，则；③若，则；④若，且，则．A．1个B．2个C．3个D．4个5．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（    ）A．78B．92C．100D．1226．若直线与曲线相切，则的取值范围为（    ）A．B．C．D． 7．已知，，则等于（    ）A．B．C．D．8．古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（   ）①椭圆的标准方程可以为    ②若，则③存在点，使得    ④的最小值为A．①③B．②④C．②③D．①④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（    ）A．函数为偶函数B．曲线的对称轴为C．在区间单调递增D．的最小值为10．已知是的共轭复数，则（    ）A．若，则B．若为纯虚数，则C．若，则D．若，则集合所构成区域的面积为11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ）A．B．为奇函数C．D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，，若，则实数．13．展开式中的常数项为.14．已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的最小值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.16．（15分）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线；(2)讨论的单调性；17．（15分）如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.(1)求证：平面；(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 18．（17分）已知抛物线：，直线，且点在抛物线上．(1)若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；(2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．19．（17分）记函数的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数.（1）若在上为“凸函数”，求的取值范围；（2）若，判断在区间上的零点个数.