福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试卷(无答案)

厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4x1．已知集合Axx14，Bx0，则AðB（）RxA．0,4B．0,4C．3,04,5D．3,04,5222．已知正项等差数列a的公差为d，前n项和为S，且4Sa1,4Sa1，则d（）nn3344A．1B．2C．3D．423．已知,为关于x的方程x4x50的两个虚根，则（）55A．B．C．5D．5224．已知样本2,1,3,x,4,5xR的平均数等于60%分位数，则满足条件的实数x的个数是（）A．0B．1C．2D．35．在平面直角坐标系xOy中，点P在直线3x4y10上．若向量a3,4，则OP在a上的投影向量为（）34343434A．,B．,C．,D．,55552525252522xy6．设F,F分别是双曲线C:1a0,b0的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，且满足1222abPFFF，直线PF与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（）11225A．B．3C．2D．537．已知cos140sin110sin130，则tan（）33A．B．C．3D．3338．设集合A1,0,1，Bx,x,x,x,xxA,i1,2,3,4,5，那么集合B中满足12345i1xxxxx3的元素的个数为（）12345A．60B．100C．120D．130学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP数据y（单位：百亿元）建立了一元线性回归模型，根据最小二乘法得到的经验回归方程为yˆ0.42xaˆ，其中解释变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：时间1月2月3月4月5月6月编号x123456y/百亿元yyy11.107yy123566622（参考数据：yi796，yiy70），则（）i1i1A．经验回归直线经过点3.5,11B．aˆ10.255C．根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元D．第4个样本点x,y的残差为0.1034410．如图1，扇形ABC的弧长为12π，半径为62，线段AB上有一动点M，弧AB上一点N是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在图2的圆锥中（）（第10题图1）（第10题图2）A．圆锥的体积为216πB．当M为AB中点时，线段MN在底面的投影长为37C．存在M，使得MNAB330D．MNmin211．已知fx,gx都是定义在R上的奇函数，且fx为单调函数，f11．xR，fgxxa（a为常数），gfx2gfx2x2，则（）学科网（北京）股份有限公司 A．g20B．f33n2C．fxx为周期函数D．f4k2n2nk1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．212．已知抛物线C:y4x的焦点为F，点A在C上，且AF5，O为坐标原点，则△AOF的面积为______．πππ4ππ13．已知函数fxsinx0在,上单调，fff，则的可能36633取值为______．a14．已知函数fxxlogxa0,b0,b1，若fx1恒成立，则ab的最小值为______．b四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）π如图，三棱柱ABCABC中，侧面ABBA是边长为2的菱形，ABB，AC22，M为AB中111111113点，CM11．（第15题图）（1）证明：平面ABC平面ABBA；11（2）若BC2，求平面ABC与平面ABC夹角的余弦值．116．（15分）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形．如图，△ABC的2S面积为S，三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且sinC．22cb（第16题图）学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：△ABC是倍角三角形；（2）若c9，当S取最大值时，求tanB．17．（15分）已知A2,0，B2,0，P为平面上的一个动点．设直线AP,BP的斜率分别为k，k，且满足123kk．记P的轨迹为曲线Γ．124（1）求Γ的轨迹方程；（2）直线PA，PB分别交动直线xt于点C、D，过点C作PB的垂线交x轴于点H．HCHD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．18．（17分）*若nN，都存在唯一的实数c，使得fcn，则称函数fx存在“源数列”c．已知nnnfxxlnx,x0,1．（1）证明：fx存在源数列；（2）（ⅰ）若fx0恒成立，求的取值范围；x5（ⅱ）记fx的源数列为c，证明：c前n项和S．nnn319．（17分）小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5．（1）若小明共投篮4次，在投中2次的条件下，求第二次没有投中的概率；（2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中X次，第二组投篮2次，投中X次，求EXX；1212（3）记Pi表示小明投篮ii2,3,次，恰有2次投中的概率．在投篮不超过nn2次的情况下，若小明投中2次，则停止投篮；若投篮n次后，投中的次数仍不足2次，则不再继续投篮．记Y表示小明投篮的次数．n2证明：EY2Pi．i2学科网（北京）股份有限公司