导数大题求参归类（学生版）

导数大题求参归类目录题型01恒成立求参：常规型题型02恒成立求参：三角函数型题型03恒成立求参：双变量型题型04恒成立求参：整数型题型05恒成立求参：三角函数型整数题型06“能”成立求参：常规型题型07“能”成立求参：双变量型题型08“能”成立求参：正余弦型题型09零点型求参：常规型题型10零点型求参：双零点型题型11零点型求参：多零点综合型题型12同构型求参：x1，x2双变量同构题型13虚设零点型求参高考练场热点题型归纳题型01恒成立求参：常规型【解题攻略】利用导数求解参数范围的两种常用方法：(1)分离参数法：将参数和自变量分离开来，构造关于自变量的新函数，研究新函数最值与参数之间的关系，求解出参数范围；(2)分类讨论法：根据题意分析参数的临界值，根据临界值作分类讨论，分别求解出满足题意的参数范围最后取并集.a1(2024上·北京·高三阶段练习)设a>0，函数f(x)=xlnx．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≤x，求a的取值范围；(3)若f(x)≤1，求a．1 2x2(2024上·甘肃武威·高三统考期末)已知函数fx=+alnx+1.xe(1)当a=0时，求fx的最大值；(2)若fx≤0在x∈0,+∞上恒成立，求实数a的取值范围.【变式训练】2x-ax1(2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习)已知函数fx=．xe(1)若fx在-2,-1上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若fx≥sinx对x∈-∞,0恒成立，求实数a的取值范围．2 22(2024上·山西·高三期末)已知函数fx=mx-1-2x+2lnx，m≥2.(1)求证：函数fx存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间a,b的长度b-a的取值范围；x-1(2)当x≥1时，fx≤2xe-4x恒成立，求实数m的取值范围.23(2024·全国·模拟预测)已知函数f(x)=2x-alnx-1，a∈R．(1)求函数f(x)的单调区间；211(2)若对任意的x∈(0,+∞)，不等式f(x+1)>(x+1)+-恒成立，求实数a的取值范围．x+1xe3 题型02恒成立求参：三角函数型【解题攻略】三角函数与导数应用求参：1.正余弦的有界性2.三角函数与函数的重要放缩公式：x≥sinxx≥0.sinx1(2023·全国·高三专题练习)已知函数fx=，gx=acosx．xπ(1)求证：x∈0,时，fx<1；2ππ(2)当x∈-2,0∪0,2时，fx>gx恒成立，求实数a的取值范围；ππ2(3)当x∈-2,0∪0,2时，fx>gx恒成立，求实数a的取值范围．4 x2(2023上·全国·高三期末)已知函数f(x)=esinx-2x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；π(2)求f(x)在区间0,上的最大值；2x(3)设实数a使得f(x)+x>ae对x∈R恒成立，求a的最大整数值.【变式训练】ax1(2023上·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习)已知函数fx=e-2axa∈R,a≠0.(1)讨论fx的单调性；(2)若不等式fx≥sinx-cosx+2-2ax对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围.5 x2(2023上·甘肃定西·高三甘肃省临洮中学校考阶段练习)已知函数fx=e-sinx-cosx,fx为其导函数．(1)求fx在-π,+∞上极值点的个数；(2)若f(x)≥ax+2-2cosxa∈R对∀x∈-π,+∞恒成立，求a的值．6 题型03恒成立求参：双变量型【解题攻略】一般地，已知函数y=fx,x∈a,b，y=gx,x∈c,d(1)若∀x1∈a,b，∀x2∈c,d，总有fx1<gx2成立，故fxmax<gxmin；(2)若∀x1∈a,b，∃x2∈c,d，有fx1<gx2成立，故fxmax<gxmax；(3)若∃x1∈a,b，∀x2∈c,d，有fx1<gx2成立，故fxmin<gxmin；(4)若∃x1∈a,b，∃x2∈c,d，有fx1<gx2成立，故fxmin<gxmax．x1(2023·四川攀枝花·统考模拟预测)已知函数fx=ae-xa∈R．(1)当a=1时，求fx的单调区间；2x(2)设函数gx=x-1e-x-fx，当gx有两个极值点x1,x2x1<x2时，总有tgx2≥x222+x1e+x2-3成立，求实数t的值．x2(2024上·四川成都·高三成都七中校考阶段练习)设函数fx=e-ax，其中a∈R.(1)讨论函数f(x)在[1,+∞)上的极值；x1+λx2(2)若函数f(x)有两零点x1,x2x1<x2，且满足>1，求正实数λ的取值范围.1+λ7 【变式训练】xe1(2023·上海松江·校考模拟预测)已知函数f(x)=ax-alnx-.x(1)若a=0，求函数y=f(x)的极值点；(2)若不等式f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围；2(3)若函数y=f(x)有三个不同的极值点x1、x2、x3，且f(x1)+f(x2)+f(x3)≤3e-e，求实数a的取值范围.122(2023下·山东德州·高三校考阶段练习)已知函数fx=2lnx+(a-x)，其中a∈R.2(1)讨论函数fx的单调性；315(2)若fx存在两个极值点x1,x2x1<x2,fx2-fx1的取值范围为4-ln2,8-2ln2，求a的取值范围.8 题型04恒成立求参：整数型【解题攻略】恒成立求参的一般规律①若k≥f(x)在[a,b]上恒成立，则k≥f(x)max；②若k≤f(x)在[a,b]上恒成立，则k≤f(x)min；③若k≥f(x)在[a,b]上有解，则k≥f(x)min；④若k≤f(x)在[a,b]上有解，则k≤f(x)max；如果参数涉及到整数，要注意对应解中相邻两个整数点函数的符号x1(2023上·湖北·高三校联考阶段练习)已知fx=e-2x+a．(1)若fx≥0恒成立，求实数a的取值范同：x(2)设x表示不超过x的最大整数，已知e+2lnx-e+2x+2≥0的解集为xx≥t，求et．(参考数据：e≈2.72，ln2≈0.69，ln3≈1.10)9 x-212(2023上·浙江·高三校联考阶段练习)已知函数fx=ae，gx=x++2lnx，e=2.71828⋯为x自然对数底数．x1(1)证明：当x>1时，lnx<-；22x(2)若不等式fx>gx对任意的x∈0,+∞恒成立，求整数a的最小值．【变式训练】π1(2023·江西景德镇·统考一模)已知函数fx=sinx+sinax，x∈0,2.(1)若a=2，求函数gx=fx+sinx值域；fx(2)是否存在正整数a使得>3cosx恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理x由.10 kx2(2023·全国·高三专题练习)已知函数fx=5+lnx，gx=k∈R．x+1(1)若函数fx的图象在点1,f1处的切线与函数y=gx的图象相切，求k的值；∗(2)若k∈N，且x∈1,+∞时，恒有fx>gx，求k的最大值．(参考数据：ln5≈1.61,ln6≈1.7918,ln2+1≈0.8814)题型05恒成立求参：三角函数型整数x11(2020·云南昆明·统考三模)已知f(x)=e-2x-．2(1)证明：f(x)>0；sinx2(2)对任意x≥1，e+x-ax-1-lnx>0，求整数a的最大值．(参考数据：sin1≈0.8,ln2≈0.7)11 2(2020上·浙江·高三校联考阶段练习)已知函数fx=asinx+sin2x，a∈R.(1)若a=2，求函数fx在0,π上的单调区间；2π(2)若a=1，不等式fx≥bxcosx对任意x∈0,恒成立，求满足条件的最大整数b.3【变式训练】x1(2022·全国·高三专题练习)已知函数f(x)=e+acosx-2x-2，f′(x)为f(x)的导函数．π(1)讨论f′(x)在区间0,内极值点的个数；2π(2)若x∈-，0时，f(x)≥0恒成立，求整数a的最小值．212 2(2023·云南保山·统考二模)设函数fx=xsinx，x∈R(1)求fx在区间0,π上的极值点个数；2(2)若x0为fx的极值点，则fx0≥λln1+x0，求整数λ的最大值.13 题型06“能”成立求参：常规型【解题攻略】形如fx≥gx的有解的求解策略：1、构造函数法：令Fx=fx-gx，利用导数求得函数Fx的单调性与最小值，只需Fxmax≥0恒成立即可；2、参数分离法：转化为a≥φx或a≤φx恒成立，即a≥φxmin或a≤φxmax恒成立，只需利用导数求得函数φx的单调性与最值即可.1(2023上·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中)已知函数fx=alnx+x，a∈R.(1)讨论函数fx的单调性；21(2)若存在x∈e,e，使fx≤ax+2lnx成立，求实数a的取值范围.注：e为自然对数的底数.a2xx122(2023上·湖南长沙·高三统考阶段练习)已知函数fx=e+a-2e-x，y=gx是y=fx的22导函数.(1)若a=3，求y=gx的单调区间；3(2)若存在实数x∈0,1使fx>a-2成立，求a的取值范围.214 【变式训练】21(2023·全国·模拟预测)已知函数fx=x+alnex．(1)讨论fx的单调性；fx-a(2)若存在x∈1,e，使得-a≤2，求实数a的最小值．x1-a22(2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考阶段练习)已知函数fx=alnx+x-xa∈R.2(1)若a=2，求函数fx的单调区间；a(2)若存在x0≥1，使得fx0<，求a的取值范围.a-115 题型07“能”成立求参：双变量型【解题攻略】一般地，已知函数y=fx,x∈a,b，y=gx,x∈c,d(1)相等关系记y=fx,x∈a,b的值域为A,y=gx,x∈c,d的值域为B,①若∀x1∈a,b，∃x2∈c,d，有fx1=gx2成立，则有A⊆B；②若∃x1∈a,b，∀x2∈c,d，有fx1=gx2成立，则有A⊇B；③若∃x1∈a,b，∃x2∈c,d，有fx1=gx2成立，故A∩B≠∅；(2)不等关系(1)若∀x1∈a,b，∀x2∈c,d，总有fx1<gx2成立，故fxmax<gxmin；(2)若∀x1∈a,b，∃x2∈c,d，有fx1<gx2成立，故fxmax<gxmax；(3)若∃x1∈a,b，∀x2∈c,d，有fx1<gx2成立，故fxmin<gxmin；(4)若∃x1∈a,b，∃x2∈c,d，有fx1<gx2成立，故fxmin<gxmax．x1(2022·江西上饶·高三校联考阶段练习)已知函数f(x)=2ax-e+2，其中a≠0.1(1)若a=，讨论函数f(x)的单调性；2(2)是否存在实数a，对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得fx1+fx2=4成立？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．16 12(2023上·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考阶段练习)已知函数fx=alnx+x>0．x(1)讨论函数fx的单调性；(2)若存在x1，x2满足0<x1<x2，且x1+x2=1，fx1=fx2，求实数a的取值范围．【变式训练】2251(2023·全国·高三专题练习)已知函数fx=ax-2+5ax+5lnxa∈R，gx=x-x.2(1)若曲线y=fx在x=3和x=5处的切线互相平行，求a的值；(2)求fx的单调区间；55(3)若对任意x1∈0,2，均存在x2∈0,2，使得fx1<gx2，求a的取值范围．17 22(2023上·重庆·高三校联考阶段练习)已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),g(x)=x-2x+2．1(1)当a=-时，求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;2(2)若对任意的x1∈[-1,2]，均存在x2∈(0,+∞)，使得gx1<fx2，求a的取值范围．题型08“能”成立求参：正余弦型1(2017·江苏淮安·高三江苏省淮安中学阶段练习)函数f(x)=acosx-x+b(a>0,b>0).(1)求证：函数f(x)在区间0,a+b内至少有一个零点；ππ(2)若函数f(x)在x=-处取极值，且∃x∈0,，使得f(x)<3cosx-sinx成立，求实数b的取值范62围.18 2(2023·全国·高三专题练习)已知函数f(x)=x+2-2cosxππ(1)求函数f(x)在-，上的最值：22π(2)若存在x∈0，使不等式f(x)≤ax成立，求实数a的取值范围2【变式训练】sinx1(2020·四川泸州·统考二模)已知函数f(x)=,g(x)=(x-1)m-2lnx.x(1)求证：当x∈(0,π]时，f(x)<1；(2)求证：当m>2时，对任意x0∈(0,π]，存在x1∈(0,π]和x2∈(0,π](x1≠x2)使g(x1)=g(x2)=f(x0)成立.19 2(2023·全国·高三专题练习)已知函数fx=ln1+x-asinx，a∈R．(1)若y=fx在0,0处的切线为x-3y=0，求a的值；(2)若存在x∈1,2，使得fx≥2a，求实数a的取值范围．20 题型09零点型求参：常规型【解题攻略】零点常规型求参基础：1.分类讨论思想与转化化归思想2.数形结合与单调性的综合应用：一个零点，则多为所求范围内的单调函数，或者“类二次函数”切线处(极值点处)3.注意“找点”难度，对于普通学生，可以用极限思维代替“找点思维”。1(2023上·安徽安庆·高一安庆市第二中学校考阶段练习)已知函数fx为R上的偶函数，gx为R上的x奇函数，且fx+gx=log44+1．(1)求fx,gx的解析式；1x(2)若函数hx=fx-log2a⋅2+22a(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．221 x2(2023上·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考阶段练习)已知函数f(x)=log99+1+kx是偶函数．(1)求k的值；1(2)若函数g(x)=f(x)-x-a无零点，求a的取值范围；2x4(3)设t(x)=log9m⋅3-3m，(其中实数m≤1)．若函数h(x)=f(x)-t(x)有且只有一个零点，求m的取值范围．【变式训练】1(2023上·江苏南通·高三统考期中)已知f(x)=xlnx+a(x-1)(a∈R)．f(x)(1)试判断函数g(x)=的单调性；x(2)若函数y=fx有且只有一个零点，求实数a的取值范围．22 1322(2023·陕西汉中·校联考模拟预测)已知函数fx=x+ax,gx=-x-aa∈R．3(1)若函数Fx=fx-gx在x∈1,+∞上单调递增，求a的最小值；(2)若函数Gx=fx+gx-ax有且只有一个零点，求a的取值范围．23 题型10零点型求参：双零点型【解题攻略】利用导数解决fx有两个零点，求实数m的取值范围问题，综合性强，难点在于要分类讨论参数的范围，进而判断函数的单调性，确定极值的正负问题，关键在于要多次构造函数，利用导数判断函数单调性.x+1lnx1(2023·全国·模拟预测)已知函数f(x)=e-a+1．x(1)当a=0时，求曲线f(x)过原点的切线的方程．(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．π2(2023·四川泸州·统考一模)已知函数f(x)=asin2x-2xx∈0,2，且f(x)<0恒成立．(1)求实数a的最大值；(2)若函数m(x)=f(x)+tanx有两个零点，求实数a的取值范围．24 【变式训练】xx1(2023·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测)已知函数fx=ae-axe+1a∈R.(1)当a=1时，求fx的图象在x=1处的切线方程;(2)若函数Fx=fx+lnx-1有两个零点，求实数a的取值范围.112(2023下·山西晋城·高三校考阶段练习)已知函数fx=m2lnx-x+-.x2x(1)求fx的单调区间；(2)若fx有两个零点，求实数m的取值范围.25 题型11零点型求参：多零点综合型【解题攻略】三个以及三个以上零点，较复杂，综合度较大。1、三个零点型，注意是否有容易观察出来的零点，这样可以转化为两个零点型以降低难度。2、三个零点型，可通过讨论，研究函数是否是“类一元三次函数”型。3、如果函数有“断点”，注意分段讨论研究。t321(2021下·重庆江北·高三校考阶段练习)已知函数f(x)=-x+(2+t)x-8x-4t+7.3(1)当t>0时，讨论f(x)的单调性；f(x)+g(x)|f(x)-g(x)|(2)已知函数g(x)=lnx，记函数m(x)=-，若函数m(x)有三个零点，求实数t22的取值范围.22(2022上·广西钦州·高三校考阶段练习)已知g(x)=x-2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4].(1)求a的值；xx(2)若不等式g2-k4≥0在x∈[1，+∞)上恒成立，求实数k的取值范围；xg2-12(3)若函数y=+k·-3k有三个零点，求实数k的取值范围.xx2-12-126 【变式训练】1(2020·浙江·模拟预测)已知函数fx=lnx.fx(1)求函数y=x>0的最值；xa31-2a26a+5fx,fx≤gx(2)已知函数gx=x+x-2x+，设函数hx=，若函数hx有三个323gx,fx>gx零点，求实数a的取值范围.x-4a2(2022上·福建泉州·高三校考开学考试)已知函数fx=lnx-ax+1-ln2,gx=.x(1)求函数fx的极值点；(2)当a>0时,当函数hx=fx-gx恰有三个不同的零点，求实数a的取值范围.27 题型12同构型求参：x1，x2双变量同构【解题攻略】双变量同构型，较多的是含有绝对值型。1.含绝对值型，大多数都是有单调性的，所以可以通过讨论去掉绝对值。2.去掉绝对值，可以通过“同构”重新构造函数。不含绝对值型，可以直接调整构造函数求解21(2019·河南郑州·统考二模)已知函数f(x)=axlnx-bx-ax.1(1)曲线y=f(x)在点1,f1处的切线方程为x+y+=0，求a，b的值；21fx1-fx2(2)若a≤0，b=时，∀x1,x2∈1,e，都有<3，求a的取值范围.2x1-x222(2020上·河南三门峡·高二统考期末)已知函数fx=alnx+x.(Ⅰ)若fx在x=1处的切线方程为2x+y-3=0，求a的值；20202020(Ⅱ)若a>0，∀x1,x2∈1,e，都有fx1-fx2≤x-x恒成立，求实数a的取值范围.1228 【变式训练】1(2019上·河南平顶山·高三统考阶段练习)已知函数fx=x+2+alnx.(1)求函数fx的单调区间；11(2)设a>0，若对任意x1、x2∈0,1，且x1≠x2，都有fx1-fx2<3x-x，求实数a的取值范围.122(2019上·河南平顶山·高三统考阶段练习)已知函数f(x)=x+2+aln(ax).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；11(Ⅱ)设a>0，t∈3,4，若对任意x1,x2∈0,1，且x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)<tx-x，求实数a的取12值范围.29 题型13虚设零点型求参【解题攻略】虚设零点转化技巧：(1)、整体代换：把超越式子(多为指数和对数式子)转化为普通的(如二次函数一次哈数等)可解式子，如比值代换等等。(2)、反代消参：反解参数代入，构造单一变量的函数。如果要求解(或者要证明)的结论与参数无关，则可以通过反解参数，用变量(零点)表示参数，然后把函数变成关于零点的单一函数，再对单一变量求导就可以解决相应的问题。(3)留参降次(留参、消去指对等超越项)：如果要求解的与参数有关，则可以通过消去超越项，建立含参数的方程或者不等式。恒等变形或者化简方向时保留参数，通过“降次”变换，一直降到不可再降为止，再结合条件，求解方程或者不等式，解的相应的参数值或者参数范围。x1(2023·河南安阳·统考二模)已知函数fx=x-1e，gx=alnx．(1)若曲线y=fx有两条过点m,0的切线，求实数m的取值范围；(2)若当x>0时，不等式fx≥gx恒成立，求实数a的取值集合．30 2(2023·天津河北·统考一模)已知函数fx=x-lnx-2.(1)求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2)讨论函数fx的单调性；(3)若对任意的x∈1,+∞，都有xlnx+x>kx-1成立，求整数k的最大值.【变式训练】2x-11(2023·河南安阳·统考三模)已知函数fx=(lnx)+2x-aea∈R.(1)证明：曲线y=fx在x=1处的切线经过坐标原点；(2)记fx的导函数为fx，设gx=xfx，求使gx≤0恒成立的a的取值范围.31 lnx-2x2(2023·甘肃兰州·校考模拟预测)已知函数fx=+1，gx=me+fx(m∈R，e为自然x对数的底数).(1)求函数fx的极值；(2)若对∀x∈0,+∞，gx<0恒成立，求m的取值范围.高考练场1(2024·全国·模拟预测)已知函数fx=x+alnx-ex-1a∈R．(1)当a=0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)>0在(1,+∞)上恒成立，求a的取值范围．32 xcosx+sinx2(2023上·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习)设函数f(x)=e-ax,a∈R,g(x)=.xe(1)讨论g(x)在区间(0,π)上的单调性；(2)若f(2x)≥g(x)在x∈[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围.123(2023·山东德州·三模)已知函数fx=lnx+(a-x)，其中a∈R．2(1)当a=1时，求函数fx在1,f1处的切线方程；(2)讨论函数fx的单调性；315(3)若fx存在两个极值点x1,x2x1<x2,fx2-fx1的取值范围为4-ln2,8-2ln2，求a的取值范围．33 x4(2023下·陕西渭南·高二合阳县合阳中学校考期末)已知函数fx=e-1(1)若gx=fx-ax(a∈R)，讨论gx的单调性.(2)当x>0时，都有x-k-1fx+x+1>0成立，求整数k的最大值.5(2023·江苏扬州·统考模拟预测)已知函数f(x)=asinx-ln(1+x)(a∈R)．(1)若a=-1，求证：∀x>0,f(x)+2x>0；k(2)当a≥1时，对任意x∈0,，都有f(x)≥0，求整数k的最大值．234 lnx6(2023上·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习)已知函数fx=+ax-1,a∈R．x(1)试讨论fx的极值点的个数；(2)若gx=xfx，且对任意的x∈1,+∞都有gx≤0，求a的取值范围．7(2023·福建厦门·厦门一中校考三模)已知函数fx=alnx+1.fx-fb(1)若a=2，设b>0，讨论函数gx=的单调性；x-b1-a2a(2)令hx=fx-1+x-x，若存在x0≥1，使得hx0<，求a的取值范围.2a-135 a328(2023·河南·校联考模拟预测)已知函数fx=+2lnx(a>0),gx=x-x.2x(1)当a=1时，求函数fx的单调区间；(2)若对于任意的x1∈0,2，都存在x2∈1,2，使得x1fx1≥gx2成立，试求实数a的取值范围.2ππ9(2020·江西·校联考模拟预测)已知函数f(x)=xcosθ+2lnxθ∈-2,2在1,+∞上单调递m增，函数g(x)=x-(x∈R)．x(1)求θ的值；(2)若存在x0∈1,e，使得f(x0)<g(x0)成立，求m的取值范围．36 -110(2024·全国·高三专题练习)已知函数fx=sinx+x-2ax.x-1(1)当x>0时，证明：fx+2ax+1<e+x；(2)若函数fx在0,π上只有一个零点，求实数a的取值范围.ax11(2022上·山东青岛·高三山东省莱西市第一中学校考阶段练习)已知函数fx=+a(e=2xe2.71828⋯是自然对数的底数，a∈R且a≠0)．xx12(1)若x=2是函数g(x)=xef(x)-axe+x-2x在(0,+∞)上的唯一的极值点，求实数a的取值范围；21(2)若函数hx=lnx-fx-a+1有两个不同的零点，求实数a的取值范围．a37 xx12(2021上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习)已知f(x)=e-2ax+b，F(x)=f(x)-2xxx1e+e-1+bx.22(1)讨论fx在区间0,1上的单调性；1a121(2)若F2=4-2(e-1)，且F(x)在0,1上有三个零点a>2，求实数a的取值范围.1213(2019·河南郑州·郑州一中校考模拟预测)已知函数f(x)=x-(a+1)x+alnx.2(1)讨论函数f(x)的单调性；11(2)对任意的a∈[3,5]，x1，x2∈[1,3]x1≠x2，恒有fx1-fx2<λx-x，求实数λ的取值范围.1238 1+ln(x+1)14(2020秋·辽宁营口·高三营口市第二高级中学校考阶段练习)已知函数f(x)=(x>x0)，(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性；k(2)若当x>0时，f(x)>恒成立，求正整数k的最大值．x+139