福建省长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试卷（原卷版）

福建省福州市长乐一中2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知在上是增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知角顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（）A.B.C.D.3.在三棱锥中，侧棱，则其外接球的表面积是（）A.B.C.D.4.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（）A.15.215.4B.15.115.4C.15.115.3D.15.215.35.已知双曲线：的虚轴长与实轴长的差为2，点，，坐标原点到直线的距离为，则的焦距为（） A.B.C.D.6.定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（）A.B.C.D.7.已知函数及其导函数的定义域均为R，及，若，均为偶函数，则下列说法正确的是（）．A.B.的周期为2C.D.8.2023年夏天贵州榕江村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（）种．A.144B.72C.36D.24二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）9.下列命题为真命题的是（）A.若是第一象限角，则B.终边经过点的角的集合是C.对，恒成立D.若，且，则10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（） A.B.平面ABCDC.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等11.函数的大致图象可能是（）A.B.C.D.12.下列关于随机变量的说法正确的是（）A.若服从正态分布，则B.已知随机变量服从二项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则C.若服从超几何分布，则期望D.若服从二项分布，则方差三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为__________. 14.已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为____________．15.已知椭圆与双曲线（，）具有相同左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________.16.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知定义域为的函数是奇函数.（1）判断的单调性，并证明；（2）解关于的不等式.18.如图，在正方体中，E是的中点.（1）求证：平面；（2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．19.已知向量满足，且的夹角为.（1）求的模；（2）若与互相垂直，求λ的值.20.在中，角，，的对边分别为，，，面积为 ，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．①，②，③．（1）求角的大小；（2）若外接圆的面积为，求的最大值．21.已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，．（1）求与通项公式；（2）设，求的前项和．22.某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300（1）通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望．附表及公式：0.150.100050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中．23.己知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为. （1）求双曲线的方程；（2）记为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点，求的面积.